From 0a61bd5e1d72d756e661607c6a4656e26c4bfaef Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:24:46 +0100 Subject: [PATCH] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie" --- contents/slides/dezibel_1.md | 64 ++++++++++----------- contents/slides/dezibel_2.md | 46 +++++++-------- contents/slides/gefahren.md | 6 +- contents/slides/ladung_energie.md | 20 +++---- contents/slides/leistung.md | 2 +- contents/slides/leiterwiderstand.md | 20 +++---- contents/slides/ohmsches_gesetz.md | 20 +++---- contents/slides/oszilloskop_1.md | 14 ++--- contents/slides/oszilloskop_2.md | 8 +-- contents/slides/spannung.md | 26 ++++----- contents/slides/spitze_effektiv_wert.md | 10 ++-- contents/slides/strom.md | 8 +-- contents/slides/strom_spannung_messung_3.md | 10 ++-- contents/slides/wechselstrom_leistung.md | 6 +- contents/slides/widerstandsfarbcode.md | 34 +++++------ 15 files changed, 147 insertions(+), 147 deletions(-) diff --git a/contents/slides/dezibel_1.md b/contents/slides/dezibel_1.md index e081b26..a1faef2 100644 --- a/contents/slides/dezibel_1.md +++ b/contents/slides/dezibel_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" ## Dezibel einfach erklärt -| l:Was | r:Leistung in mW | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | | Standard Transceiver | 100 000 | | Kleine Handfunke | 1 000 | @@ -9,14 +9,14 @@ | Kopfhörersignal | 1 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in mW] +[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$] Wer mit diesen Zahlen umgeht, fängt automatisch an, die Nullen zu zählen. --- style="font-size: 0.7em;" Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | @@ -24,15 +24,15 @@ Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") | Kopfhörersignal | 1 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] Nach Alexander Graham Bell --- style="font-size: 0.7em;" -dBm = Dezibel bezogen auf mW +$\unit{\dBm}$ = Dezibel bezogen auf $\unit{\milli\watt}$ -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | r:dBm | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | r:$\unit{\dBm}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | 80 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | 50 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | 30 | @@ -40,7 +40,7 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW | Kopfhörersignal | 1 | 0 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | -60 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -120 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] * Faktor 10 @@ -50,45 +50,45 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW ### Leistungsverstärkung *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW -* Ausgangssignal: 100 mW -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW -* Ausgangssignal: 100 000 mW -* Benötigte Verstärkung: 10 000 +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000}$ --- ### Leistungsverstärkung mit dB *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW = -120 dBm -* Ausgangssignal: 100 mW = 20 dBm -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 = 140 dB +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt} = \qty{-120}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt} = \qty{20}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000} = \qty{140}{\dB}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW = 10 dBm -* Ausgangssignal: 100 000 mW = 50 dBm -* Benötigte Verstärkung: 10 000 = 40 dB +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt} = \qty{10}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt} = \qty{50}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000} = \qty{40}{\dB}$ * Differenz ist die Verstärkung -* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das mW bezogen, deshalb nur dB +* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das $\unit{mW}$ bezogen, deshalb nur $\unit{\dB}$ --- style="font-size: 0.7em;" ## Wichtige Leistungsfaktoren -| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| c:$\unit{dB}$ | c:≈ Leistungsfaktor | +| $0$ | $1$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $2,15$ | $1,64$ | +| $3$ | $2$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $6$ | $4$ | +| $10$ | $10$ | +| $20$ | $100$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] * Erinnerung: 1,64 ist der Faktor zwischen Dipol und isotropen Kugelstrahler @@ -99,11 +99,11 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW Ältere Modelle * Faktor-Wert → *log*-Taste → ×10 → dB -* dB-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor +* $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor Neuere Modelle * *log*-Taste → Faktor-Wert → *)*-Taste → ×10 → *=*-Taste → dB -* *10x*-Taste → dB-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor +* *10x*-Taste → $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor --- [question:EA107] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index c9c73df..348d3e9 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -9,18 +9,18 @@ Faktor 10 -*Leistung bezogen auf 1 mW* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$ +*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ -→ $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor +→ $\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor -*Leistung bezogen auf 1 W* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$ +*Leistung bezogen auf \qty{1}{\watt}* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ -→ $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor +→ $\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor --- @@ -37,19 +37,19 @@ Nur einsetzen Faktor 20 -$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$ +$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$ -*Spannung bezogen auf 0,775 V* -→ $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 V* -→ $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 µV* -→ $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor @@ -64,11 +64,11 @@ Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannu [question:AA108] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$ +* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$ +$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$ --- [question:AA107] @@ -77,15 +77,15 @@ $\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Ri --- ### Lösungsweg -1W = 1000mW -10 dB = Faktor 10 -1000mW × 10 = 10000mW = 40dBm +$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$ +$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$ +$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$ --- [question:AA106] --- ## Lösungsweg -* 16dB = 10dB + 6dB = 10 × 4 = 40 -* 1W × 40 = 40W +* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ +* $\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ Aus der Tabelle in der Formelsammlung @@ -95,12 +95,12 @@ Aus der Tabelle in der Formelsammlung [question:AA112] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$ +* gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$ * gesucht: $U$ -$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$ +$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$ -In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V +In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gefahren.md b/contents/slides/gefahren.md index d097ecf..c72b767 100644 --- a/contents/slides/gefahren.md +++ b/contents/slides/gefahren.md @@ -11,8 +11,8 @@ ## Gefährliche Spannung -* Wechselspannung (AC) über 50 V -* Gleichspannung (DC) über 120 V +* Wechselspannung (AC) über $\qty{50}{\volt}$ +* Gleichspannung (DC) über $\qty{120}{\volt}$ * Darunter kommt es zu keinen lebensbedrohlichen Beeinträchtigungen des menschlichen Körpers @@ -32,7 +32,7 @@ * Abhängig von Stromstärke und Dauer des Stromflusses * Weg durch den Körper -* Ab 30 mA lebensgefährliche Schäden +* Ab $\qty{30}{\milli\ampere}$ lebensgefährliche Schäden [picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung] diff --git a/contents/slides/ladung_energie.md b/contents/slides/ladung_energie.md index bfe607e..b500b56 100644 --- a/contents/slides/ladung_energie.md +++ b/contents/slides/ladung_energie.md @@ -12,7 +12,7 @@ in Amperesekunde (As) Leistung über Zeit $W = P\cdot t$ -in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) +in Joule ($\unit{\joule}$) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$) --- [question:AA103] @@ -20,24 +20,24 @@ in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) [question:AB502] --- ### Lösungweg -* gegeben: $U = 230V$ -* gegeben: $I = 0,63A$ -* gegeben: $t = 7h$ +* gegeben: $U = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,63}{\ampere}$ +* gegeben: $t = \qty{7}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh$$ +$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$ --- [question:AB503] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $t = 1h$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $t = \qty{1}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt\hour} \cdot \qty{3600}{\second\per\hour}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$ + diff --git a/contents/slides/leistung.md b/contents/slides/leistung.md index 20cf146..0394ba6 100644 --- a/contents/slides/leistung.md +++ b/contents/slides/leistung.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Elektrische Geräte haben eine Leistungsaufnahme angegeben -* Beispiele: LED-Leuchtmittel 7 W, Staubsauger 425 W +* Beispiele: LED-Leuchtmittel $\qty{7}{\watt}$, Staubsauger $\qty{425}{\watt}$ * An jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt * Strom fließt durch einen Widerstand → Umwandlung von elektrischer Energie in thermische Energie * Je größer der Strom, desto mehr Wärme diff --git a/contents/slides/leiterwiderstand.md b/contents/slides/leiterwiderstand.md index d719c46..1c008c0 100644 --- a/contents/slides/leiterwiderstand.md +++ b/contents/slides/leiterwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ $R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$ * $l$: Drahtlänge * $A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt -* $\rho$: Spezifischer Widerstand in Ωmm2/m +* $\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ @@ -37,28 +37,28 @@ Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, L [question:AB101] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $l = 1,8m$ -* gegeben: $d = 0,2mm$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$ +* gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $R$ -$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2$$ +$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \qty{\frac{\pi}{100}}{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$ -$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega$$ +$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$ --- [question:AB102] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = 0,5mm^2$ -* gegeben: $R = 1,5\Omega$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ +* gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $l$ -$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{split}$ +$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md index 1ca0c65..a790958 100644 --- a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md +++ b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md @@ -1,7 +1,7 @@ Kurze Wiederholung: -* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt (V). -* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere (A). -* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm (Ω). +* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt ($\unit{\volt}$). +* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere ($\unit{\ampere}$). +* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm ($\unit{\ohm}$). --- @@ -15,17 +15,17 @@ Kurze Wiederholung: [picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie] -* Spannung 10 V -* Strom 1 mA +* Spannung $\qty{10}{\volt}$ +* Strom $\qty{1}{\milli\ampere}$ --- -* Bei 20 V erhöht sich der Strom auf 2 mA -* Bei 5 V verringert sich der Strom auf 0,5 mA +* Bei $\qty{20}{\volt}$ erhöht sich der Strom auf $\qty{2}{\milli\ampere}$ +* Bei $\qty{5}{\volt}$ verringert sich der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ -$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ +$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = \qty{10000}{\frac{\volt}{\ampere}}$ Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ mit *Proportionalitätsfaktor* 10000 @@ -39,8 +39,8 @@ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größe ## Widerstand * Der Proportionalitätsfaktor von 10000 aus dem Beispiel ist der Widerstand $R$ -* Einheit: $1 \ Ω = 1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ -* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt 10000 Ω oder 10 kΩ +* Einheit: $\qty{1}{\ohm} = \qty{1}{\frac{\volt}{\ampere}}$ +* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt $\qty{10000}{\ohm}$ oder $\qty{10}{\kilo\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_1.md b/contents/slides/oszilloskop_1.md index 685ac83..be1650f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_1.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_1.md @@ -31,7 +31,7 @@ $T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$ * Kästchen einer ganzen Periode im Nulldurchgang zählen * Mit der Zeiteinheit multiplizieren -* Bei 8 Kästchen und 2 ms pro Kästchen → 8 × 2 ms = 16 ms +* Bei 8 Kästchen und $\qty{2}{\milli\second}$ pro Kästchen → $8 \cdot \qty{2}{\milli\second} = \qty{16}{\milli\second}$ [picture:36:e_sinuswelle_oszilloskop:Eine Sinuswelle auf dem Bildschirm eine Oszilloskops] @@ -56,9 +56,9 @@ Erst Periodendauer ermitteln, dann Frequenz ausrechnen ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 5ms = 20ms$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20\cdot10^{-3}s} = $ -$0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ +$T = 4 \cdot \qty{5}{\milli\second} = \qty{20}{\milli\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{20e-3}{\second}} = $ +$0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{0,05}{\kilo\hertz} = \qty{50}{\hertz}$ --- [question:EI302] --- @@ -70,9 +70,9 @@ $0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 3\mu s = 12\mu s$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{12\cdot10^{-6}s} = $ -$0,0833\frac{1}{10^{-6}s} = 0,0833\cdot10^6Hz = 0,0833MHz = 83,3kHz$ +$T = 4 \cdot \qty{3}{\micro\second} = \qty{12}{\micro\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{12e-6}{\second}} = $ +$0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{0,0833}{\mega\hertz} = \qty{83,3}{\kilo\hertz}$ --- [question:EB411] --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index 372e685..098ed8f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,18 +58,18 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- [question:AI306] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $R=50\Omega$ -* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = 6V\cdot 10$ +* gegeben: $R=\qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$ * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/spannung.md b/contents/slides/spannung.md index 35e7c57..f6036d1 100644 --- a/contents/slides/spannung.md +++ b/contents/slides/spannung.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: * Nach Trennung von positiven und negativen Ladungen versuchen diese wieder zusammenzukommen * Es liegt eine elektrische Spannung vor -* Die Einheit ist Volt, abgekürzt V +* Die Einheit ist Volt, abgekürzt $\unit{\volt}$ --- @@ -11,15 +11,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Kleine Spannungen -* Empfängereingang: 10 µV -* Mikrofon: 200 mV -* Batterie: 1,5 V oder 9 V +* Empfängereingang: $\qty{10}{\micro\volt}$ +* Mikrofon: $\qty{200}{\milli\volt}$ +* Batterie: $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | l: Wert | -| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V | -| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V | -| 1 Volt | 1 V | 1 V | +| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ | +| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ | +| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ | [table:spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für kleine Spannungen] @@ -31,15 +31,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Große Spannungen -* Steckdose: 230 V -* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: 1,5 kV -* Höchstspannungsleitung: 380 kV +* Steckdose: $\qty{230}{\volt}$ +* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ +* Höchstspannungsleitung: $\qty{380}{\kilo\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abk. | r: Wert | -| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V | -| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V | -| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V | +| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ | +| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ | +| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen] diff --git a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md index 6c82242..1dc16cd 100644 --- a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md +++ b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md @@ -43,7 +43,7 @@ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{1}{\volt}}{1,41} \approx \qty{0,7}{\volt}$ --- [question:EB404] @@ -56,7 +56,7 @@ $U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{12}{\volt}}{1,41} \approx \qty{8,5}{\volt}$ --- [question:EB403] @@ -64,10 +64,10 @@ $U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 12V\cdot 1,41 \approx 17V$ +$\hat{U} = \qty{12}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{17}{\volt}$ $U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$ -$U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ +$U_{SS} = 2\cdot \qty{17}{\volt} = \qty{34}{\volt}$ --- [question:EB401] @@ -79,7 +79,7 @@ $U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 230V\cdot 1,41 \approx 325V$ +$\hat{U} = \qty{230}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{325}{\volt}$ --- [question:EB402] diff --git a/contents/slides/strom.md b/contents/slides/strom.md index 150cf98..05cda7b 100644 --- a/contents/slides/strom.md +++ b/contents/slides/strom.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Beim Anschluss eines elektrischen Verbrauchers an die Pole einer Spannungsquelle, fangen die Ladungen an sich zu bewegen * Das ist ein *geschlossener Stromkreis* * Je nach Spannung und Verbraucher fließt mehr oder weniger Strom -* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere (A) gemessen +* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere ($\unit{\ampere}$) gemessen --- @@ -14,9 +14,9 @@ ## Beispiele für Stromstärke | l: Verbraucher | r: | c: | l: | -| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A | -| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A | -| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A | +| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ | +| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ | +| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ | [table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme] --- diff --git a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md index 8826340..98c7bf1 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md @@ -23,8 +23,8 @@ Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert ### Lösungsweg * Prozentrechnung – die absoluten Werte sind nicht relevant -* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert -* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert +* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert +* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert * gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$ @@ -42,11 +42,11 @@ $\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Ab [question:AI104] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 0,5V$ -* gegeben: $R = 10M\Omega$ +* gegeben: $U = \qty{0,5}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$ * gesucht: $I$ -$$I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA$$ +$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$ diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 66bef9d..af6ead0 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -18,12 +18,12 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ [question:AB301] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $I_{\textrm{max}} = 0,5A$ -* gegeben: $R = 20\Omega$ +* gegeben: $I_{\textrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$ +* gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}$ +$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \qty{\frac{1}{8}}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md index cff5368..27b5e8c 100644 --- a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md +++ b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Statt Zahlenwert wird eine Codierung aus Farbringen auf Widerständen aufgedruckt -* In diesem Beispiel: $ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $ +* In diesem Beispiel: $47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm}$ * Die Bedeutung der Farben ist in der Tabelle auf der nächsten Folie @@ -9,19 +9,19 @@ --- style="font-size: 0.7em;" | X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz | -| Silber | - | 0,01 | ±10% | -| Gold | - | 0,1| ±5% | -| Schwarz | 0 | 1 | - | -| Braun | 1 | 10 | ±1% | -| Rot | 2 | 100 | ±2% | -| Orange| 3 | 1000 | - | -| Gelb | 4 | 10000 | - | -| Grün | 5 | 100000 | - | -| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%| -| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%| -| Grau | 8 | 100000000 | - | -| Weiß | 9 | 1000000000 | - | -| Keine | - | - | ±20%| +| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ | +| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ | +| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - | +| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ | +| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ | +| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - | +| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - | +| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - | +| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ | +| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ | +| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - | +| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - | +| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ | [table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle] @@ -32,9 +32,9 @@ ## Toleranz * Abweichung vom tatsächlichen Wert -* Beispiel: silber bedeutet ±10% -* 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ -* Widerstandswert zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ +* Beispiel: silber bedeutet $\qty{\pm 10}{\percent}$ +* $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* Widerstandswert zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$ ---