diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md index 2f304ec..ed9fa36 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md @@ -11,12 +11,12 @@ $U=R \cdot I$ Die Abbildung [ref:e_spannungsteiler] zeigt zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$, die hinter einander geschaltet werden. Sie vom gleichen Strom *I* durchflossen. An den Widerständen fallen dann die Spannungen $U_1 = R_1 \cdot I$ und $U_2 = R_2 \cdot I$ ab. -Die Gesamtspannung $U_{ges}$ ist einfach die Summe dieser beiden Spannungen: +Die Gesamtspannung $U_g$ ist einfach die Summe dieser beiden Spannungen: -$U_{ges} = U_1 + U_2 = R_{ges} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ +$U_g = U_1 + U_2 = R_{ges} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ Jetzt können wir den Widerstand berechnen, der zwischen den äußeren Klemmen zu sehen ist: -$R_{ges} = \frac{U_{ges}}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. +$R_{ges} = \frac{U_g}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. Das Ganze funktioniert auch bei mehr als zwei Widerständen, wie in der Formelsammlung dargestellt: @@ -38,9 +38,9 @@ fließen lässt. Der im äußeren Stromkreis fließende Strom ist die Summe dieser beiden Ströme: -$I_{ges} = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ +$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ -Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$, für den dann gelten muss: $I_{ges}=\frac{U}{R_{ges}}$ und folglich: +Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$, für den dann gelten muss: $I=\frac{U}{R_{ges}}$ und folglich: $\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_1.md b/contents/sections/spannungsteiler_1.md index ca04659..2d8284d 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_1.md @@ -15,7 +15,7 @@ $\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ oder -$\frac{ U_{2} }{ U_{G} } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$ +$\frac{ U_{2} }{ U_g } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$ % TODO implementiere Attention in CSS! @@ -57,12 +57,12 @@ $U_1 =\frac{U_2}{6}$ [question:ED103] -Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_{ G }$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kOhm und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_G$ gemessen werden können. +Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_g$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kOhm und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_g$ gemessen werden können. Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung berechnet werden: -$\frac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\frac{ U_{ 2 } }{ U_g } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ und diese dann nach $U_2$ umgestellt: -$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$ \ No newline at end of file +$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ \ No newline at end of file