From c640cdfef96959d61220bc256f7c377a8629bd63 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:43:50 +0100 Subject: [PATCH 1/7] Use \unit for units Do not divide by 1Hz in equation to conserve the unit b/s --- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 5547038..0cdb6de 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -6,28 +6,24 @@ Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreit % TODO TABELLE mit Verfahren? -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ +$C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. -Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor 1 ein so ergibt sich: +Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \unit{\bit\per\second}$ +$\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}\\C &= \qty{B}{\bit\per\second}\end{split}$ --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in Hertz zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. -Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines 2,4 kHz breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. +Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. Durch Absenken der Datenrate hingegen lassen sich Verfahren entwickeln, die nicht nur eine kleine Bandbreite benötigen, sondern auch noch bei einem extrem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis funktionieren. Beispiele hierfür sind digitale Übertragungsverfahren wie WSPR oder FT8, die nur wenige Zeichen pro Zeit austauschen. Damit ist auch bei schlechten Funkbedingungen zumindest die Übermittlung einer kurzen Nachricht möglich. From 3153835fc229f744ed453ba553ce8e4f17a4e36f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:44:40 +0100 Subject: [PATCH 2/7] Use qty, num and unit in Chapter 16 (sections) --- contents/sections/9600_port.md | 10 ++-- contents/sections/afsk.md | 4 +- contents/sections/analog_vs_digital.md | 4 +- contents/sections/ask_fsk_afsk.md | 2 +- contents/sections/binaer.md | 62 ++++++++++---------- contents/sections/computersteuerung.md | 4 +- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 6 +- contents/sections/digimode_ssb.md | 10 ++-- contents/sections/fehlererkennung.md | 8 +-- contents/sections/fehlerkorrektur.md | 14 ++--- contents/sections/funkfernschreiben.md | 6 +- contents/sections/mapping.md | 28 ++++----- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 12 ++-- contents/sections/morsetelegrafie.md | 2 +- contents/sections/psk.md | 6 +- contents/sections/qam.md | 2 +- 16 files changed, 89 insertions(+), 91 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index bc1ca4d..eb8f2cc 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *9600 Baud* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich 9600 Baud? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? -Das 9600 Baud (9,6 kbit/s, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. +$\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/afsk.md b/contents/sections/afsk.md index ee975a0..6cf64b9 100644 --- a/contents/sections/afsk.md +++ b/contents/sections/afsk.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qty{300}{\hertz}$ bis $\qty{2700}{\hertz}$ genutzt. Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen werden, sei es per Telefon oder per Sprechfunkgerät. Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. Wird SSB eingesetzt, so ist das Signal auf dem Band nicht mehr von einem FSK-Signal zu unterscheiden. @@ -6,6 +6,6 @@ Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen we *APRS* (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Verfahren im Amateurfunk, mit dem Positions-, Status- und Kurznachrichten von Funkamateuren automatisch per Funk übertragen, weitergeleitet und häufig auch über das Internet dargestellt werden, vgl. [APRS.fi](https://50ohm.de/aprs). Auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ nutzen Funkamateure AFSK mit FM-Funkgeräten für APRS-Aussendungen, die von Digipeatern weitergeleitet werden. -AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf 144,800 MHz verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von 1200 Bits pro Sekunde. +AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von $\qty{1200}{\bit\per\second}$. [question:EE408] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/analog_vs_digital.md b/contents/sections/analog_vs_digital.md index 783b53d..667edd2 100644 --- a/contents/sections/analog_vs_digital.md +++ b/contents/sections/analog_vs_digital.md @@ -8,8 +8,8 @@ Bei der Informationsübertragung unterscheidet man grundsätzlich zwischen *anal [picture:408:n_digital_einleitung_analoges_signal:Analoges Signal (kontinuierlich)] -Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. +Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. % -%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als 25% der Maximalstärke gemessen, sondern als 29%, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich 25% gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. +%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als $\qty{25}{\percent}$ der Maximalstärke gemessen, sondern als $\qty{29}{\percent}$, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich $\qty{25}{\percent}$ gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. % diff --git a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md index 8f660eb..c0aacd1 100644 --- a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md +++ b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ Genauso wie es verschiedene analoge Modulationsverfahren (z. B. FM, AM, SSB) gibt, gibt es auch verschiedene digitale Modulationsverfahren. Die grundlegenden Möglichkeiten, ein Signal zu modulieren, also auf einen Hochfrequenzträger aufzuprägen, sind dieselben: Veränderung der Amplitude, der Frequenz oder der Phase des Trägers. -Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert 0 und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert 1 stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. +Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{0}$ und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{1}$ stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. [question:EE406] diff --git a/contents/sections/binaer.md b/contents/sections/binaer.md index ac53e30..604779f 100644 --- a/contents/sections/binaer.md +++ b/contents/sections/binaer.md @@ -1,62 +1,62 @@ -Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. +Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. -Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: der 0 und der 1. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch 0 V und 5 V. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. +Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur $\num{2}$ Ziffern zu arbeiten: der $\num{0}$ und der $\num{1}$. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. [question:EA201] -Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei 0 an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine 1. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der 9 die 10. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert 1. +Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei $\num{0}$ an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine $\num{1}$. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der $\num{9}$ die $\num{10}$. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert $\num{1}$. --- -Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert 10. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 5573 aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. +Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert $\num{10}$. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl $\num{5573}$ aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. |c: |c: |c: |c: | -|1000 | 100 | 10 | 1 | -| 5 | 5 | 7 | 3 | -[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl 5573] +|$\num{1000}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | $\num{1}$ | +| $\num{5}$ | $\num{5}$ | $\num{7}$ | $\num{3}$ | +[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl $\num{5573}$] |r: Dezimal | r: Dual | -| 0 | 0 | -| 1 | 1 | -| 2 | 10 | -| 3 | 11 | -| 4 | 100 | -| 5 | 101 | -| 6 | 110 | -| 7 | 111 | -| 8 | 1000 | -| 9 | 1001 | -| 10 | 1010 | -| 11 | 1011 | -| 12 | 1100 | -| 13 | 1101 | -| 14 | 1110 | -| 15 | 1111 | +| $\num{0}$ | $\num{0}$ | +| $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\num{2}$ | $\num{10}$ | +| $\num{3}$ | $\num{11}$ | +| $\num{4}$ | $\num{100}$ | +| $\num{5}$ | $\num{101}$ | +| $\num{6}$ | $\num{110}$ | +| $\num{7}$ | $\num{111}$ | +| $\num{8}$ | $\num{1000}$ | +| $\num{9}$ | $\num{1001}$ | +| $\num{10}$ | $\num{1010}$ | +| $\num{11}$ | $\num{1011}$ | +| $\num{12}$ | $\num{1100}$ | +| $\num{13}$ | $\num{1101}$ | +| $\num{14}$ | $\num{1110}$ | +| $\num{15}$ | $\num{1111}$ | [table:binaer_zahlensysteme:Zahlen im Dezimal- und im Dualsystem] -Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert 1, die zweite 2, die dritte 4, die vierte 8 und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit. +Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich $\num{0}$ und $\num{1}$. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert $\num{1}$, die zweite $\num{2}$, die dritte $\num{4}$, die vierte $\num{8}$ und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit ($\unit{\bit}$). |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl 10001110 soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. +Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl $\num{10001110}$ soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. 1. Man schreibt über jede Ziffer der Dualzahl ihren Stellenwert. -2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: $128+8+4+2=142$ +2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine $\num{1}$ steht: $128+8+4+2=142$ [question:EA206] [question:EA207] [question:EA208] -Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von 8, 16, 32 oder 64 Bits. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. +Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von $\num{8}$, $\num{16}$, $\num{32}$ oder $\qty{64}{\text{Bits}}$. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. [question:EA205] -Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1), mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. +Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$), mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. [question:EA204] [question:EA202] diff --git a/contents/sections/computersteuerung.md b/contents/sections/computersteuerung.md index 6b4833a..66be81b 100644 --- a/contents/sections/computersteuerung.md +++ b/contents/sections/computersteuerung.md @@ -30,9 +30,7 @@ Es gibt auch noch andere unbeabsichtigte Effekte. Der Computer könnte unerwarte Für einige Übertragungsverfahren ist der Mikrofonanschluss des Funkgeräts ungeeignet, da die nachfolgenden Verstärker- und Filterstufen für Sprache optimiert sind und verschieden hohe bzw. tiefe Töne unterschiedlich behandelt werden. Deshalb haben Funkgeräte oft einen eigenen analogen Datenanschluss, der zum Beispiel mit DATA oder 9600 beschriftet ist. Durch die Verwendung dieses speziellen Anschlusses werden bestimmte Verstärker- und Filterstufen umgangen und Signale möglichst verzerrungsfrei übertragen. -Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit 9600 Baud übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. +Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit $\qty{9600}{\baud}$ übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. [question:NF115] - - diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index af4e44c..13dab3e 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,8 +1,8 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit (0 oder 1) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)*) angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol 20 ms dauert, beträgt die Symbolrate $(20\ \text{ms})^{-1}= 50\ \text{Bd}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. -- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände (0°, 90°, 180°, 270°), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *Bit/s* angegeben. -- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz (Hz)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. +- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). [question:EA106] [question:EE401] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 190b5a3..40e6d68 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa 2,4 kHz beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa 31,25 Hz Bandbreite, während FT8 mit rund 50 Hz auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. +Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa $\qty{31,25}{\hertz}$ Bandbreite, während FT8 mit rund $\qty{50}{\hertz}$ auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. [question:EE402] [question:EE403] -Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. +Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. [picture:718:e_digimode_ssb_empfang_mehrerer_digimodes:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] @@ -11,13 +11,13 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- -Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter 3 kHz und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. +Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. -Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft 6 MHz oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem 70-cm-Band aufwärts oder z.B. im GHz-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. +Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft $\qty{6}{\mega\hertz}$ oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts oder z.B. im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. [question:EE415] diff --git a/contents/sections/fehlererkennung.md b/contents/sections/fehlererkennung.md index 657a303..92e1450 100644 --- a/contents/sections/fehlererkennung.md +++ b/contents/sections/fehlererkennung.md @@ -1,20 +1,20 @@ -Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf 1 gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. +Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf $\num{1}$ gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. Nehmen wir an, wir wollen folgendes Byte mit Even Parity übertragen: [picture:677:byte:Ein Byte] -Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf 1 gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: +Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf $\num{1}$ gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von 1 zu 0 oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. +Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von $\num{1}$ zu $\num{0}$ oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. Ein weiteres Beispiel folgt hier: [picture:679:even_parity:Byte mit Even Parity] -Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine 0 einfügen. +Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine $\num{0}$ einfügen. Dieses Verfahren stößt schnell an seine Grenzen, nämlich dann, wenn mehr als ein Fehler bei der Übertragung passiert. Werden bei der Übertragung zwei Bits verändert, so bleibt die Anzahl der Einsen gerade. Der Empfänger kann nicht mehr erkennen, dass Fehler aufgetreten sind. Treten bei der Übertragung drei Fehler auf, so entsteht wieder eine ungerade Anzahl von Einsen und der Empfänger erkennt die Fehler. diff --git a/contents/sections/fehlerkorrektur.md b/contents/sections/fehlerkorrektur.md index e5711eb..233da46 100644 --- a/contents/sections/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/sections/fehlerkorrektur.md @@ -7,31 +7,31 @@ Erkennt der Empfänger einen Fehler, zum Beispiel durch Prüfbits, kann er den S Der Hamming-Code ist ein Fehlerkorrekturverfahren, das mehrere Parity Bits verwendet. Nehmen wir an, wir wollen die folgenden 11 Bits übertragen: -[picture:683:hamming1:] +[picture:683:hamming1: ] Das Ziel soll es sein, dass ein Bitfehler nicht nur erkannt, sondern auch korrigiert werden kann. Dazu ist es hilfreich, wenn wir uns die Positionen der einzelnen Bits mal genauer anschauen. Dazu benennen wir die Positionen alphabetisch: -[picture:682:hamming2:] +[picture:682:hamming2: ] Nun ordnen wir die Bits etwas anders an und fügen noch einige zusätzliche Bits hinzu: -[picture:684:hamming3:] +[picture:684:hamming3: ] Anstatt eines einzelnen Prüfbits verwenden wir jetzt vier ($p_1$-$p_4$), die verschiedene Bereiche unserer Datenbits, ähnlich einem Kreuzworträtsel, abdecken: -[picture:685:hamming4:] +[picture:685:hamming4: ] Jedes Prüfbit sichert einen gewissen Bereich ab: -[picture:686:hamming5:] +[picture:686:hamming5: ] Schauen wir uns wieder das Ganze mit unseren Daten an. Für jeden Bereich berechnen wir das Prüfbit mit Even Parity: -[picture:687:hamming6:] +[picture:687:hamming6: ] Tritt bei der Übertragung ein Fehler auf, kann dieser durch die Kombination der verschiedenen Bereiche der Fehler lokalisiert und korrigiert werden. -Wird zum Beispiel das Bit k durch die Übertragung zu einer 0, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit k liegen. +Wird zum Beispiel das Bit $k$ durch die Übertragung zu einer $\num{0}$, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit $k$ liegen. %TODO Wird das Bit ......... TODO diff --git a/contents/sections/funkfernschreiben.md b/contents/sections/funkfernschreiben.md index 9a964cd..20f878d 100644 --- a/contents/sections/funkfernschreiben.md +++ b/contents/sections/funkfernschreiben.md @@ -1,12 +1,12 @@ Für die Kommunikation mittels Funkfernschreiben zwischen Amateurfunkstationen gibt es verschiedenste Verfahren. Damit eine Verbindung zustande kommt, müssen beide Kommunikationspartner das gleiche Übertragungsverfahren und die gleichen Parameter verwenden. Das gilt um so mehr, weil nicht jedem Verfahren eindeutige Frequenzbereiche zugeordnet sind. -%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im $\qty{20}{\meter}$-Band] %[photo:0:n_funkfernschreiben_digimodes:Häufig verwendete Digimodes von K1JT vergrößert im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_olivia:Ausschnitt aus einer Olivia-Aussendung im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_fm:Musterbild FM] %[photo:0:n_funkfernschreiben_am:Musterbild AM] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei 1500 Hz oberhalb der eingestellten Frequenz] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei $\qty{1500}{\hertz}$ oberhalb der eingestellten Frequenz] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im $\qty{20}{\meter}$-Band] [question:NE401] diff --git a/contents/sections/mapping.md b/contents/sections/mapping.md index 4d78b50..11604ab 100644 --- a/contents/sections/mapping.md +++ b/contents/sections/mapping.md @@ -4,16 +4,16 @@ Beispiel für schrittweises Mapping bei QPSK 1. *Binäre Daten in Symbole umwandeln*: -Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen (00, 01, 10, 11). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. +Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. 2. *Phasenvergabe*: -Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in 90°-Schritten definiert: +Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in $\qty{90}{\degree}$-Schritten definiert: -- 00 entspricht \(0^\circ\) -- 01 entspricht \(90^\circ\) -- 10 entspricht \(180^\circ\) -- 11 entspricht \(270^\circ\) +- $\num{00}$ entspricht ($\qty{0}{\degree}$) +- $\num{01}$ entspricht ($\qty{90}{\degree}$) +- $\num{10}$ entspricht ($\qty{180}{\degree}$) +- $\num{11}$ entspricht ($\qty{270}{\degree}$) 3. *Mapping auf das Konstellationsdiagramm*: @@ -23,10 +23,10 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß Ein *Konstellationsdiagramm* ist eine grafische Darstellung der möglichen Symbole in einem quadratischen Diagramm, wobei die X-Achse (In-Phase) und die Y-Achse (Quadratur-Phase) die Amplitude der Signalbestandteile darstellen. Bei QPSK befinden sich die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats im Diagramm: -- Signalpunkt für 00: auf der positiven X-Achse (0°) -- Signalpunkt für 01: auf der positiven Y-Achse (90°) -- Signalpunkt für 10: auf der negativen X-Achse (180°) -- Signalpunkt für 11: auf der negativen Y-Achse (270°) +- Signalpunkt für $\num{00}$: auf der positiven X-Achse ($\qty{0}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{01}$: auf der positiven Y-Achse ($\qty{90}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{10}$: auf der negativen X-Achse ($\qty{180}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{11}$: auf der negativen Y-Achse ($\qty{270}{\degree}$) Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol, und der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. @@ -34,10 +34,10 @@ Beispielhafte Darstellung im Konstellationsdiagramm bei QPSK Die vier Punkte im Konstellationsdiagramm bei QPSK lassen sich einfach darstellen: -- *00* bei 0°: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. -- *01* bei 90°: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. -- *10* bei 180°: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. -- *11* bei 270°: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. +- *$\num{00}$* bei $\qty{0}{\degree}$: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. +- *$\num{01}$* bei $\qty{90}{\degree}$: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. +- *$\num{10}$* bei $\qty{180}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. +- *$\num{11}$* bei $\qty{270}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. %TODO: Bild zum Mapping am Beispiel von QPSK einfügen und die Punkte im Diagramm im Bezug zum Text setzen. diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index a179ad0..7214697 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. +Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] -Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen (0°, 90°, 180° und 270°). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. [question:AE402] @@ -10,15 +10,15 @@ Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen [question:AA104] -Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in Bit/s gleich der Symbolrate in Baud multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: +Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud ($\unit{\baud}$) der Datenrate in Bit pro Sekunde ($\unit{\bit\per\second}$). Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ gleich der Symbolrate in $\unit{\baud}$ multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: $C=R_\mathrm{S}\cdot n$ -$C$ Datenübertragungsrate in Bit/s +$C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ -$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in Baud +$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in Bit/Symbol +$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/morsetelegrafie.md b/contents/sections/morsetelegrafie.md index 605408e..b67ae80 100644 --- a/contents/sections/morsetelegrafie.md +++ b/contents/sections/morsetelegrafie.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur 2 Stufen, 0% und 100% der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. +Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur zwei Stufen, $\qty{0}{\percent}$ und $\qty{100}{\percent}$ der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. Morsetelegrafie ist das älteste Übertragungsverfahren, das im Funk benutzt wird. Die ersten Funksender kannten kein anderes Verfahren. Die einzige Möglichkeit der Informationsübermittlung war, mit einer Taste den Sender immer wieder kurz ein- und auszuschalten. Beim Empfänger ist das dann als Ton zu hören, der in dem gegebenen Rhythmus an- und wieder ausgeht. diff --git a/contents/sections/psk.md b/contents/sections/psk.md index 4ab5579..a6b1832 100644 --- a/contents/sections/psk.md +++ b/contents/sections/psk.md @@ -4,10 +4,10 @@ Die Phasenumtastung (Phase Shift Keying, PSK) ist ein digitales Modulationsverfa Prinzip der Phasenumtastung (PSK) -In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. 0° und 180°. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um 180°. +In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um $\qty{180}{\degree}$. Für höhere Datenraten gibt es Varianten wie **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)** und **8-PSK**, bei denen vier bzw. acht Phasenlagen verwendet werden, um mehrere Bits pro Symbol zu übertragen: -- **QPSK**: Verwendet vier Phasen (0°, 90°, 180° und 270°), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. +- **QPSK**: Verwendet vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. - **8-PSK**: Verwendet acht Phasen, um drei Bits pro Symbol zu kodieren. Signale in der Zeitdarstellung @@ -15,7 +15,7 @@ Signale in der Zeitdarstellung In der Zeitdarstellung eines PSK-Signals zeigt sich die Phasenumtastung als abrupter Wechsel im Phasenwinkel des Trägersignals, während die Amplitude konstant bleibt. Dies ist ein deutlicher Unterschied zur Amplituden- oder Frequenzmodulation, da die Höhe und Frequenz des Signals gleichbleiben, nur die Phase ändert sich bei jedem Symbolwechsel. Beispiel: BPSK in der Zeitdarstellung -- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase (0°) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase (180°). +- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase ($\qty{0}{\degree}$) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase ($\qty{180}{\degree}$). - In einem Zeit-Diagramm sieht man daher bei jedem Bitwechsel einen Sprung des Signals, z. B. von positiv nach negativ oder umgekehrt. Beispiel: QPSK in der Zeitdarstellung diff --git a/contents/sections/qam.md b/contents/sections/qam.md index 0afdce9..718d92b 100644 --- a/contents/sections/qam.md +++ b/contents/sections/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ Es scheint zunächst nahezuliegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu w Um dieses Problem zu mildern, kann man auf einen Trick zurückgreifen: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z. B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. So ergibt sich trotz kleiner Anzahl unterschiedlicher Amplituden und Phasenlagen dennoch eine größere Anzahl an Symbolen. Es werden mehr Bits pro Symbol übertragen. Die Datenübertragung erfolgt somit schneller. Dieses Verfahren wird Quadraturamplitudenmodulation (QAM) oder manchmal auch einfach nur Quadraturmodulation genannt. -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] [question:AE403] From 41ad1a4e85e7a1922d92835c1c23d1679ea0e450 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 12:48:48 +0100 Subject: [PATCH 3/7] Use qty, num and unit in Chapter 16 (slides) --- contents/slides/9600_port.md | 4 +-- contents/slides/afsk.md | 2 +- contents/slides/binaer.md | 26 ++++++++--------- contents/slides/datenuebertragungsdrate.md | 4 +-- contents/slides/digimode_ssb.md | 16 +++++------ contents/slides/fehlererkennung.md | 6 ++-- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mapping.md | 20 ++++++------- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 28 +++++++++---------- contents/slides/psk.md | 8 +++--- contents/slides/qam.md | 2 +- contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md | 12 ++++---- .../slides/symbolumschaltung_bandbreite.md | 2 +- 13 files changed, 66 insertions(+), 66 deletions(-) diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index f109f7b..1867fff 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/afsk.md b/contents/slides/afsk.md index aa9b27e..6abf680 100644 --- a/contents/slides/afsk.md +++ b/contents/slides/afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. * Im Gegensatz zu ASK steht hier das „A“ nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz). -* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qtyrange{300}{2700}{\hertz}$ genutzt. * Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. diff --git a/contents/slides/binaer.md b/contents/slides/binaer.md index ffb2823..6e9c175 100644 --- a/contents/slides/binaer.md +++ b/contents/slides/binaer.md @@ -1,12 +1,12 @@ *Dezimalsystem* -* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen +* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen * Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem *Binärsystem* -* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der 0 und der 1 -* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch 0 V und 5 V +* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$ +* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$ --- @@ -14,9 +14,9 @@ --- -* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1) -* Mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele -* Mathematisch ausgedrückt: Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zahlen darstellen +* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$) +* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele +* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen * Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt --- @@ -32,21 +32,21 @@ ## Umwandlung -Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von 10001110 +Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$ |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -128 + 8 + 4 + 2 = 142 +$128 + 8 + 4 + 2 = 142$ * An diesem Beispiel erklären -* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre 1 steht +* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht --- diff --git a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md index 688ac2b..cb264d4 100644 --- a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,5 +1,5 @@ -* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *Hz* -* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *Bit/s* +* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *$\unit{\hertz}$* +* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *$\unit{\bit\per\second}$* --- diff --git a/contents/slides/digimode_ssb.md b/contents/slides/digimode_ssb.md index e78af1e..5fe53dd 100644 --- a/contents/slides/digimode_ssb.md +++ b/contents/slides/digimode_ssb.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Bandbreite von Digimodes * Im Gegensatz zur Sprache benötigen viele Digimodes weniger Bandbreite -* Z.B. BPSK31 mit 31,25 Hz oder FT8 mit 50 Hz +* Z.B. BPSK31 mit $\qty{31,25}{\hertz}$ oder FT8 mit $\qty{50}{\hertz}$ * Die erzeugten Töne werden mittels Kurzwelle in SSB moduliert * Die Bandbreite des ausgestrahlten Signals bleibt dabei gleich @@ -14,13 +14,13 @@ ## Empfang von Digimodes -* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von 2,4 kHz mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden -* FT8: 2400 Hz ÷ 50 Hz = max. 48 Signale -* BPSK31: 2400 Hz ÷ 31,25 Hz = max. 76 Signale +* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden +* FT8: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$ = max. $\num{48}$ Signale +* BPSK31: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$ = max. $\num{76}$ Signale * Am Computer wird dann das gewünschte Digimode-Signal selektiert -[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] +[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] --- @@ -33,7 +33,7 @@ * *Slow-Scan Television* ist die Übertragung von Standbildern mittels Digimodes * Zeilenweise Übertragung von Bildern * Verschiedene Verfahren mit verschiedenen Auflösungen und Übertragungsgeschwindigkeiten -* Bandbreite unter 3kHz und in Kurzwellenbändern nutzbar +* Bandbreite unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und in Kurzwellenbändern nutzbar [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung einer SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] @@ -42,8 +42,8 @@ --- ## ATV * *Amateur Television* ist die Übertragung von Bewegtbildern -* Benötigt mehrere MHz Bandbreite (6 MHz und mehr) -* Deshalb nur ab 70 cm Band aufwärts nutzbar +* Benötigt mehrere MHz Bandbreite ($\qty{6}{\mega\hertz}$ und mehr) +* Deshalb nur ab $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts nutzbar --- [question:EE415] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/fehlererkennung.md b/contents/slides/fehlererkennung.md index db3449c..23274ee 100644 --- a/contents/slides/fehlererkennung.md +++ b/contents/slides/fehlererkennung.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Zu übertragendes Byte * Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl -* Prüfbit muss auf 1 gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen +* Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen --- @@ -25,7 +25,7 @@ [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -* Das Prüfbit wurde auf 1 gesetzt +* Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt * Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen * Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr @@ -39,7 +39,7 @@ * Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade) -* Prüfbit wird auf 0 gesetzt +* Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index 27657dc..d7f2e51 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit k +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mapping.md b/contents/slides/mapping.md index 1ca0c70..0bd2161 100644 --- a/contents/slides/mapping.md +++ b/contents/slides/mapping.md @@ -9,7 +9,7 @@ ## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln * Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst -* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: 00, 01, 10, 11 +* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$ * Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet --- @@ -17,11 +17,11 @@ ## Schritt 2: Phasenvergabe * Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen -* Typische Phasen in 90°-Schritten: -* 00 entspricht 0° -* 01 entspricht 90° -* 10 entspricht 180° -* 11 entspricht 270° +* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten: +* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$ +* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ +* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$ +* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$ --- style="font-size: smaller;" ## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm @@ -40,9 +40,9 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß ## Darstellung der QPSK-Symbole -* 00 bei 0°: Punkt auf der positiven X-Achse -* 01 bei 90°: Punkt auf der positiven Y-Achse -* 10 bei 180°: Punkt auf der negativen X-Achse -* 11 bei 270°: Punkt auf der negativen Y-Achse +* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse +* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse +* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse +* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse * Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index 5b0cd69..c0b97bc 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -3,14 +3,14 @@ [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] * Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. -* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums. +* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. * So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. --- * Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. * Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. -* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. --- [question:AE402] @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* C → Datenübertragungsrate in Bit/s -* $R_{ s }$ → Symbolrate in Baud -* n → Symbolgröße in Bit/Symbol +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ --- @@ -39,12 +39,12 @@ Beispiele: -*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann. +*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann. → Datenrate = Symbolrate -*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können. +*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können. → Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate @@ -52,22 +52,22 @@ Beispiele: [question:AE405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 45,45Bd$ -* gegeben: $n=1\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 45,45Bd \cdot 1 = 45,45\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ --- [question:AE406] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 23,4Bd$ -* gegeben: $n=2\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 23,4Bd \cdot 2 = 46,8\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/psk.md b/contents/slides/psk.md index 4613cc2..04a845d 100644 --- a/contents/slides/psk.md +++ b/contents/slides/psk.md @@ -11,16 +11,16 @@ *BPSK (Binary Phase Shift Keying)* -* Zwei Phasenwinkel: 0° und 180° -* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1) +* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$ +* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$) --- Höhere Varianten: -* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen (0°, 90°, 180°, 270°) – 2 Bits pro Symbol -* *8-PSK*: Acht Phasen – 3 Bits pro Symbol +* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$ +* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$ --- diff --git a/contents/slides/qam.md b/contents/slides/qam.md index dccf568..9b0e770 100644 --- a/contents/slides/qam.md +++ b/contents/slides/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] * Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. * Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. diff --git a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md index c562dcb..efc24de 100644 --- a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab. * Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden. -* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. -* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. +* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. +* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. --- [question:AE416] @@ -16,21 +16,21 @@ --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$. --- [question:AE418] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 10 MBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$. --- [question:AE420] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein. --- [question:AE419] @@ -38,6 +38,6 @@ Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 30 dB muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 MBit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein. diff --git a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md index 20906ad..9bbe715 100644 --- a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md +++ b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet. -* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt. +* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt. --- * Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert. From 075a8cd78c1b225c37cfa868733a9ffc4255b705 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 13:03:04 +0100 Subject: [PATCH 4/7] Add missing Baud... --- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index 13dab3e..b92aa74 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,6 +1,6 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud ($\unit{\baud}$)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. - *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. - *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). From 4fbd952a4ba5013bc404a9f9166d68b3f2f29ba2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 08:40:29 +0100 Subject: [PATCH 5/7] Always use unit as defined in latex.js --- contents/sections/9600_port.md | 8 ++++---- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 4 ++-- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 4 ++-- contents/slides/9600_port.md | 6 +++--- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 14 +++++++------- 6 files changed, 19 insertions(+), 19 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index eb8f2cc..6d9b942 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\baud}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\baud}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\baud}$? $\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index 7214697..a8f21dd 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -6,7 +6,7 @@ Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung üb [question:AE402] -Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in Bit/s sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. +Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. [question:AA104] @@ -18,7 +18,7 @@ $C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ $R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +$n$ Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 0cdb6de..e89fda9 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -10,7 +10,7 @@ $C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: @@ -20,7 +20,7 @@ $\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\hertz}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index 1867fff..cc11b6f 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Zur Umgehung von Filtern bieten manche FM-Funkgeräte einen separaten Port für Digimodes * Dieser ist oft mit *DATA* oder *9600* beschriftet -* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud, die damit übertragen werden kann +* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud ($\unit{\baud}$), die damit übertragen werden kann * Daran wird direkt das TNC (Terminal Node Controller) vom Computer angeschlossen * Heute oft direkt als USB-Anschluss ausgeführt @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\baud}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\baud}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index d7f2e51..fd286b4 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index c0b97bc..c7f6a06 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ * $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ -* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ --- @@ -53,11 +53,11 @@ Beispiele: --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$ --- @@ -65,9 +65,9 @@ $C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$ \ No newline at end of file From c4e4ef653a9b6332338ca48bfbbd3d2e8d82bf6b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 09:27:18 +0100 Subject: [PATCH 6/7] Use qty in Chapter 14 (sections) --- contents/sections/aufbau_sender.md | 2 +- contents/sections/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/sections/leistungsvertaerker.md | 4 ++-- contents/sections/modulatoren.md | 2 +- contents/sections/sender_messungen.md | 8 ++++---- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md | 2 +- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 6 +++--- contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 6 +++--- 8 files changed, 16 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aufbau_sender.md b/contents/sections/aufbau_sender.md index 81d70e5..34c05c9 100644 --- a/contents/sections/aufbau_sender.md +++ b/contents/sections/aufbau_sender.md @@ -6,7 +6,7 @@ In Abbildung [ref:aufbau_sender] wird gezeigt, aus welchen Komponenten man einen 1. Mikrofon: Das Mikrofon wandelt die Schallwellen der Sprache in niederfrequente elektrische Schwingungen um. Man kann stattdessen aber auch, z. B. für digitale Übertragungsverfahren, das niederfrequente Signal vom Audio-Ausgang eines Computers verwenden. 2. Niederfrequenz-Verstärker: Das Signal vom Mikrofon bzw. Computer wird zunächst verstärkt. 3. Mischer: Der Mischer fügt den vom Oszillator (4) erzeugten Hochfrequenzträger mit der niederfrequenten Schwingung vom Mikrofon bzw. Computer zusammen. Das führt dazu, dass der Hochfrequenzträger mit dem Sprach- bzw. Datensignal amplitudenmoduliert wird. -4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise 29,5 MHz. +4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise $\qty{29,5}{\mega\hertz}$. 5. Bandpassfilter: Da der Mischer aufgrund seiner Funktionsweise neben den gewünschten Frequenzen auch weitere, unerwünschte Frequenzen erzeugt, müssen diese mit einem Bandfilter gesperrt werden. 6. Hochfrequenz-Verstärker: Das Hochfrequenzsignal wird nun verstärkt, damit es über die gewünschte Sendeleistung verfügt. 7. Tiefpassfilter: Da auch die Verstärkung unerwünschte Frequenzen erzeugen kann, muss jetzt nochmal gefiltert werden. diff --git a/contents/sections/ausgangsleistung.md b/contents/sections/ausgangsleistung.md index 0c3d58e..74ca14b 100644 --- a/contents/sections/ausgangsleistung.md +++ b/contents/sections/ausgangsleistung.md @@ -29,7 +29,7 @@ Wir empfehlen, die folgenden Fragen anhand der Anlage 1 zu beantworten, um Übun [question:VD733] [question:VD734] -Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. +Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. [question:VD735] [question:VD736] diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 123aa2d..20978cf 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich 1-30 MHz). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -68,6 +68,6 @@ Die HF-Eigenschaften realer Kondensatoren sind frequenzabhängig. Große Kapazit [question:AF415] -Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung -5 dBm, Ausgangsleistung 20 dBm ergibt eine Gesamtverstärkung von 25 dB (20 dBm - (-5 dBm) = 25 dB) +Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung $\qty{-5}{\dBm}$, Ausgangsleistung $\qty{20}{\dBm}$ ergibt eine Gesamtverstärkung von $\qty{25}{\dB}$ ($\qty{20}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm}) = \qty{25}{\dB}$) [question:AF428] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/modulatoren.md b/contents/sections/modulatoren.md index a178fbe..c1089fc 100644 --- a/contents/sections/modulatoren.md +++ b/contents/sections/modulatoren.md @@ -48,7 +48,7 @@ Hinter dem Balacemodulator folgt die zweite Stufe eines SSB-Modulators. [question:AF306] -Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt 1,5 kHz über der 9 MHz-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von 3 kHz liegt das untere Seitenband dann 1,5 kHz unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz 200 Hz legt das Seitenband dann bei 1,3 kHz über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. +Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ liegt das untere Seitenband dann $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz $\qty{200}{\hertz}$ legt das Seitenband dann bei $\qty{1,3}{\kilo\hertz}$ über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. [question:AF307] diff --git a/contents/sections/sender_messungen.md b/contents/sections/sender_messungen.md index c2632d1..1b13505 100644 --- a/contents/sections/sender_messungen.md +++ b/contents/sections/sender_messungen.md @@ -1,6 +1,6 @@ Wichtige Messungen für den Funkamateur an Sendern sind Messungen von Ausgangsleistungen an Sendern oder die Messung von HF-Spannungen in HF-Schaltungsteilen. -Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) 50 Ohm. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. +Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) $\qty{50}{\ohm}$. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. Die Messung von HF-Spannungen erfolgt mittels eines HF-Tastkopfes über Diodengleichrichtung und anschließende Glättung der entstehenden Gleichspannung mit einem nachgeschalteten Kondensator. @@ -26,14 +26,14 @@ Ein HF-Tastkopf mit einfacher Gleichrichtung und anschließender Glättung wird Das HF-Eingangssignal wird durch den vorhandenen Widerstand (oder Kombination aus Einzelwiderständen) am Eingang impedanzrichtig abgeschlossen. In der dargestellten Schaltung wird die HF-Spannung durch den nachfolgenden Spannungsteiler halbiert (wobei dieser ebenfalls bzgl. der Impedanz wirksam ist). Anschließend erfolgt die Spitzenwert-Gleichrichtung mittels Diode, deren Ausgansspannung sich als Spitzenwert abzüglich der Forward-Spannung der Diode berechnet und im nachgeschalteten Kondensator gepuffert wird. -Bei 1 Watt Eingangsleistung in einem 50 Ohm System ergibt sich eine Eingangsspannung von 7,07 V Effektiv-Spannung und 10V Spitzenspannung. -Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf 5V Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von 0,23V noch 4,77 Volt beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. 4,8 Volt am Ausgang der Schaltung. +Bei $\qty{1}{\watt}$ Eingangsleistung in einem $\qty{50}{\ohm}$-System ergibt sich eine Eingangsspannung von $\qty{7,07}{\volt}$ Effektiv-Spannung und $\qty{10}{\volt}$ Spitzenspannung. +Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von $\qty{0,23}{\volt}$ noch $\qty{4,77}{\volt}$ beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. $\qty{4,8}{\volt}$ am Ausgang der Schaltung. [question:AI610] Umgekehrt kann aus der gemessenen Gleichspannung die der Schaltung zugeführte Leistung berechnet werden. -Gemessen werden am Ausgang der Schaltung 14,9 V Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode 15,6 V. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von 31,2 V. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem 50 Ohm-System von 9,73 Watt und damit ca. 9,7 Watt. +Gemessen werden am Ausgang der Schaltung $\qty{14,9}{\volt}$ Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode $\qty{15,6}{\volt}$. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von $\qty{31,2}{\volt}$. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem $\qty{50}{\ohm}$-System von $\qty{9,73}{\watt}$ und damit ca. $\qty{9,7}{\watt}$. [question:AI611] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md index af3b092..c466c4d 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md @@ -58,7 +58,7 @@ Eine mögliche Maßnahme besteht darin, HF-Baugruppen möglichst durch ein gesch [question:EJ108] -Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer 230-V-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. +Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer $\qty{230}{\volt}$-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. [question:EJ109] [question:EJ111] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index ef36969..73011b5 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -26,13 +26,13 @@ Unterschiedliche Übertragungsverfahren haben aufgrund ihrer Modulationscharakte Um DVB-T Empfänger vor starken Signalen eines VHF/UHF Amateurfunksenders in unmittelbarer Nähe zu schützen sollte in die Antennenzuleitung des DVB-T-Empfängers ein Hochpassfilter eingebaut werden. Dies ist jedoch nur bei passiven Empfangsantennen wirksam. Insbesondere unselektive TV-Antennenvorverstärker werden durch benachbarte Sendesignale schnell übersteuert, da diese einen breiten Frequenzbereich verstärken. Bei aktiven Empfangsantennen muss ein Hochpassfilter vor dem Antennenvorverstärker der Antenne eingebaut werden. -Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als 2-3 dB betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. +Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als $\qtyrange{2}{3}{\dB}$ betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. [question:AJ113] [question:AJ114] [question:AJ108] -Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von 30-40 MHz zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. +Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. [question:AJ112] [question:AJ104] @@ -47,7 +47,7 @@ Um die vorgenannten Probleme zu vermeiden sollte seitens des Funkamateurs daher [question:AJ101] -Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. 30 MHz geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. +Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. Um HF-Störungen wirksam abzuleiten muss eine wirksame Erdung mit niedriger Impedanz vorliegen. [question:AJ119] diff --git a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md index e288987..0f6d5c5 100644 --- a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -27,7 +27,7 @@ Bei der Betrachtung von Vielfachen der Grundfrequenz eines Signals unterscheiden [question:AJ204] -Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich zwischen 87,6 und 107,9 MHz. +Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich von $\qtyrange{87,6}{107,9}{\mega\hertz}$. Sollen bestimmte Oberwellen oder Harmonische eines Signals einzeln unterdrückt werden, so kann dies neben des klassischen Oberwellenfilters (Tiefpass) auch durch sog. *Sperrkreise* erfolgen. Ein Sperrkreis unterdrückt genau eine Frequenz maximal und lässt ansonsten alle anderen nahezu ungehindert passieren. @@ -42,7 +42,7 @@ Laut Amateurfunkverordnung (AFuV) sind unerwünschte Aussendungen auf das gering [photo:319:a_vfg33:Auszug aus der Verfügung 33 von 2007] -Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 60 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). +Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von $\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{60}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). [question:AJ225] @@ -50,7 +50,7 @@ Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendunge [picture:918:a_uagw:Oberwellendämpfung VHF/UHF/SHF-Bereich] -Für den Kurzwellenbereich von 1,7 MHz bis 35 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 40 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet. +Für den Kurzwellenbereich von $\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{40}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet. [question:AJ224] From ac9eaa454a519016d23fba45c68549abb563c0d2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 10:17:19 +0100 Subject: [PATCH 7/7] Use qty in Chapter 14 (slides) --- contents/slides/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/slides/dummy_load_2.md | 12 +-- contents/slides/leistungsvertaerker.md | 24 +++--- contents/slides/modulatoren.md | 10 +-- contents/slides/nicht_sinus_signale.md | 16 ++-- contents/slides/sender_messungen.md | 78 +++++++++---------- .../stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 4 +- .../slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 22 +++--- 8 files changed, 84 insertions(+), 84 deletions(-) diff --git a/contents/slides/ausgangsleistung.md b/contents/slides/ausgangsleistung.md index 62fbe60..e4f2cab 100644 --- a/contents/slides/ausgangsleistung.md +++ b/contents/slides/ausgangsleistung.md @@ -64,7 +64,7 @@ Aktuell ist die [Anlage 1 der AFuV](https://50ohm.de/a1) hier zu finden. --- -* Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen +* Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen * stehen nicht direkt in der Tabelle * In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben * Stehen unter der Tabelle diff --git a/contents/slides/dummy_load_2.md b/contents/slides/dummy_load_2.md index 1c6d92e..08880ac 100644 --- a/contents/slides/dummy_load_2.md +++ b/contents/slides/dummy_load_2.md @@ -19,22 +19,22 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 150Ω$ -* gegeben: $R_S = 4\cdot 150Ω = 600Ω$ +* gegeben: $R = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $R_S = 4\cdot \qty{150}{\ohm} = \qty{600}{\ohm}$ -* gegeben: $R_{ges} = 50Ω$ -* gegeben: $P_R = 1W$ +* gegeben: $R_{ges} = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $P_R = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $n$ Widerstände, $P$ Reihen mit je 4 Widerständen: -$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{600Ω}{50Ω} = 12$ +$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{\qty{600}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 12$ $n = 4 \cdot n_S = 4 \cdot 12 = 48$ -$P = n \cdot P_R = 48 \cdot 1W = 48W$ +$P = n \cdot P_R = 48 \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{48}{\watt}$ --- diff --git a/contents/slides/leistungsvertaerker.md b/contents/slides/leistungsvertaerker.md index 0331920..8d4c103 100644 --- a/contents/slides/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/slides/leistungsvertaerker.md @@ -11,7 +11,7 @@ [picture:491:a_verstaerker_breitband_gegentaktverstaerker:Breitband-Gegentaktverstärker] -* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. 1-30 MHz) +* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$) * Erkennbar an breitbandigen Koppeltransformatoren * Keine Parallel- oder Serienkapazitäten als Schwingkreis @@ -164,24 +164,24 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_Z = 6,2V$ -* gegeben: $R_2 = 270Ω$ -* gegeben: $R_3 = 220Ω$ +* gegeben: $U_Z = \qty{6,2}{\volt}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{270}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{220}{\ohm}$ -* gegeben: $R_4 = 6,8kΩ$ -* gegeben: $R_6 = 150Ω$ +* gegeben: $R_4 = \qty{6,8}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_6 = \qty{150}{\ohm}$ * gesucht: $U_{GS}$ -$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{220Ω + 150Ω) \cdot 6,8kΩ}{220Ω + 150Ω + 6,8kΩ}\\ &= \frac{2,516MΩ^2}{7170Ω}\\ &= 351Ω\end{split}$ +$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{(\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm}) \cdot \qty{6,8}{\kilo\ohm}}{\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm} + \qty{6,8}{\kilo\ohm}}\\ &= \frac{\qty{2,516}{\mega\ohm}^2}{\qty{7170}{\ohm}}\\ &= \qty{351}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6,2V}{U_{GS}} &= \frac{270Ω+351Ω}{351Ω}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{6,2V}{1,77}\\ &= 3,50V\end{split}$ +$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{\qty{6,2}{\volt}}{U_{GS}} &= \frac{\qty{270}{\ohm}+\qty{351}{\ohm}}{\qty{351}{\ohm}}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{\qty{6,2}{\volt}}{1,77}\\ &= \qty{3,50}{\volt}\end{split}$ @@ -237,17 +237,17 @@ $\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6, --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 0,3mW$ oder $-5dBm$ -* gegeben: $P_2 = 20W$ oder $43dBm$ +* gegeben: $P_1 = \qty{0,3}{\milli\watt}$ oder $\qty{-5}{\dBm}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{20}{\watt}$ oder $\qty{43}{\dBm}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= 43dBm - (-5dBm)\\ &= 43dBm + 5dBm\\ &= 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= \qty{43}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm})\\ &= \qty{43}{\dBm} + \qty{5}{\dBm}\\ &= \qty{48}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_2}{P_1})}dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{20W}{0,3mW})}dB \\ &\approx 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{20}{\watt}}{\qty{0,3}{\milli\watt}}\right)}}{\dB} \\ &\approx \qty{48}{\dB}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/modulatoren.md b/contents/slides/modulatoren.md index 544fb6d..ead2ffd 100644 --- a/contents/slides/modulatoren.md +++ b/contents/slides/modulatoren.md @@ -120,8 +120,8 @@ * Quarze bestimmen die Frequenz des unterdrückten Trägers -* Beim LSB liegt der Träger 1,5 kHz über der 9 MHz-Mitte -* Bei maximal 3 kHz NF liegt das LSB 1,5 kHz unter der Mitte +* Beim LSB liegt der Träger $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Mitte +* Bei maximal $\qty{3}{\kilo\hertz}$ NF liegt das LSB $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mitte * Für das USB gilt das umgekehrt @@ -132,12 +132,12 @@ [question:AF307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_Q = 9MHz$ -* gegeben: $f_{LSB} = 9,0015MHz$ +* gegeben: $f_Q = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{LSB} = \qty{9,0015}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{USB}$ -$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= 9MHz - (9,0015MHz - 9MHz)\\ &= 9MHz - 0,0015MHz\\ &=8,9985MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - (\qty{9,0015}{\mega\hertz} - \qty{9}{\mega\hertz})\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - \qty{0,0015}{\mega\hertz}\\ &=\qty{8,9985}{\mega\hertz}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md index 5435874..2362ba8 100644 --- a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md +++ b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md @@ -69,11 +69,11 @@ Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische. --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 3,730MHz$ +* gegeben: $f = \qty{3,730}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ der 2. Harmonischen -$2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ +$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$ --- @@ -81,24 +81,24 @@ $2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,690MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,690}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 2. ungeradzahlige Harmonische 2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 144,690MHz = 434,070MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}$ --- [question:AJ202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,050MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,050}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$ --- @@ -106,9 +106,9 @@ $3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,300MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,300}{\mega\hertz}$ * gesucht: mehrere Harmonische -$\begin{split}2 \cdot 144,300MHz &= 288,600MHz\\ 3 \cdot 144,300MHz &= \bold{432,900MHz}\\ &\vdots\\ 9 \cdot 144,300MHz &= \bold{1298,700MHz}\end{split}$ +$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/sender_messungen.md b/contents/slides/sender_messungen.md index e17b875..c7955b6 100644 --- a/contents/slides/sender_messungen.md +++ b/contents/slides/sender_messungen.md @@ -2,7 +2,7 @@ * Wichtige Messungen: Ausgangsleistung und HF-Spannungen * Messung der Senderausgangsleistung erfordert definierten Abschluss -* Übliche Impedanz im Amateurfunk: 50 Ohm +* Übliche Impedanz im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ * Direktes Messen in der Schaltung nur bei kleinen Leistungen sinnvoll --- @@ -86,39 +86,39 @@ Keine Berechnung notwendig, da es nur eine Antwort mit Dämpfungsglied gibt --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_V = 110Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_V = \qty{110}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{110Ω} + \frac{1}{110Ω})^{-1}\\ &= 50,77Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50,77}{\ohm}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $R = 50,77Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $R = \qty{50,77}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{1W \cdot 50,77Ω}\\ &= 7,125V\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{50,77}{\ohm}}\\ &= \qty{7,125}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $U_{E,eff} = 7,125V$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{7,125}{\volt}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= 7,071V \cdot 1,414\\ &= 10,07V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= \qty{7,071}{\volt} \cdot 1,414\\ &= \qty{10,07}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= 5,035V\,-\,0,23V\\ &= 4,805V \approx 4,8V\end{split}$ +$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{\qty{10,07}{\volt}}{2}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{5,035}{\volt}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{4,805}{\volt} \approx \qty{4,8}{\volt}\end{split}$ @@ -139,35 +139,35 @@ $\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 14,9V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,7V$ -* gegeben: $R_1 = 54,1Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{14,9}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,7}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{54,1}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{54,1Ω})^{-1}\\ &= 50Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{54,1}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (14,9V + 0,7V) \cdot 2\\ &= 31,2V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (\qty{14,9}{\volt} + \qty{0,7}{\volt}) \cdot 2\\ &= \qty{31,2}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50Ω$ -* berechnet: $U_S = 31,2V$ +* berechnet: $R = \qty{50}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{31,2}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{31,2V}{1,414}\\ &= 22,06V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{31,2}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{22,06}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\approx 9,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{22,06}{\volt})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{9,7}{\watt}\end{split}$ @@ -189,35 +189,35 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\appr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_{V1} = 56Ω$, $R_{V2} = 470Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_{V1} = \qty{56}{\ohm}$, $R_{V2} = \qty{470}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}})^{-1}\\ &= (\frac{1}{R_{56Ω}} + \frac{1}{R_{470Ω}})^{-1}\\ &= 50,04Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= \left(\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{\qty{56}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{470}{\ohm}}\right)^{-1}\\ &= \qty{50,04}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50,04Ω$ -* berechnet: $U_S = 7,88V$ +* berechnet: $R = \qty{50,04}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{7,88}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\approx 600mW\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{\qty{5,57}{\volt}}^2}{\qty{50,04}{\ohm}}\\ &\approx \qty{600}{\milli\watt}\end{split}$ @@ -227,29 +227,29 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\ap --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $U_{E,eff} = 5,57V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{5,57}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(5,57V \cdot 10)^2}{50Ω}\\ &\approx 60W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{5,57}{\volt} \cdot 10)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{60}{\watt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" diff --git a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index dfbc3e7..af7021b 100644 --- a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -69,7 +69,7 @@ * Wirksam nur bei passiven Antennen * Unselektive Vorverstärker sind besonders störanfällig * Filter vor Verstärker notwendig bei aktiven Antennen -* Einfügedämpfung sollte ≤ 2-3 dB sein +* Einfügedämpfung sollte $\le\qtyrange{2}{3}{\dB}$ sein --- @@ -91,7 +91,7 @@ [photo:201:a_stoerungen_elektrischer_geraete_tiefpassfilter:Tiefpassfilter für Kurzwelle mit Frequenzgang] -* Grenzfrequenz 30-40 MHz +* Grenzfrequenz $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ * Antennen-Tuner in Tiefpass-Konfiguration als Alternative * Reduzierung von Oberwellenaussendungen diff --git a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md index 87006c5..f6d5f22 100644 --- a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -42,12 +42,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29,5MHz$ +* gegeben: $f = \qty{29,5}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 3$ -* gegeben: Radiobereich: 88,5MHz - 108,0MHz +* gegeben: Radiobereich: $\qtyrange{88,5}{108,0}{\mega\hertz}$ -$f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ +$f \cdot n = \qty{29,5}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{88,5}{\mega\hertz}$ --- @@ -56,12 +56,12 @@ $f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,20MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,20}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 4$ * gesucht: 3. Oberwelle -$f \cdot n = 7,20MHz \cdot 4 = 28,80MHz$ +$f \cdot n = \qty{7,20}{\mega\hertz} \cdot 4 = \qty{28,80}{\mega\hertz}$ --- @@ -140,10 +140,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### HF-Bereich (1,7 MHz – 35 MHz) +### HF-Bereich ($\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 40 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{40}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- @@ -151,10 +151,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### VHF/UHF/SHF-Bereich (50 MHz – 1000 MHz) +### VHF/UHF/SHF-Bereich ($\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 60 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{60}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant ---