diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md new file mode 100644 index 0000000..cdfa87f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -0,0 +1,26 @@ +# Gegeben +Verstärkung: $g = \qty{16}{\dezibel}$ +Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ + +# Lösungsweg 1 +Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): +$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ +und lösen nach $P_2$ auf: +$P_2 = P_1 \cdot 10^{\small\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ +Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: +$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\small\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ + +# Lösungsweg 2 +Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: +Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der +Logarithmen der Faktoren: + +$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$ + +Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor: + +$\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$ + +Und damit: + +$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file