From 1e9ad8a75287f4abd70fe4e7d94a090ae229ae73 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 13:15:20 +0100 Subject: [PATCH] refactor chapter 19 slides: numbers, units and equations --- contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md | 4 +- contents/slides/antennenformen_2.md | 4 +- contents/slides/antennenformen_3.md | 10 ++--- contents/slides/antennengewinn.md | 12 ++--- contents/slides/dipol.md | 6 +-- contents/slides/einbau_kfz.md | 2 +- contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md | 14 +++--- contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md | 2 +- contents/slides/halbwertsbreite.md | 2 +- contents/slides/impedanztransformation.md | 12 ++--- contents/slides/kabeldaempfung_1.md | 24 +++++----- contents/slides/lecherleitung.md | 2 +- contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md | 6 +-- contents/slides/mantelwellen_2.md | 4 +- contents/slides/parabolspiegel_1.md | 2 +- contents/slides/parbolspiegel_2.md | 34 +++++++------- contents/slides/steckverbinder_bnc.md | 2 +- contents/slides/steckverbinder_n.md | 2 +- contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md | 4 +- contents/slides/swr_2.md | 4 +- contents/slides/swr_3.md | 28 ++++++------ contents/slides/swr_meter_1.md | 2 +- contents/slides/swr_meter_2.md | 6 +-- contents/slides/uebertragungsleitungen.md | 14 +++--- contents/slides/umwegleitung.md | 6 +-- contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md | 4 +- contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md | 44 +++++++++---------- contents/slides/vna_1.md | 6 +-- contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md | 36 +++++++-------- contents/slides/wellenwiderstand.md | 22 +++++----- contents/slides/yagi_uda_3.md | 4 +- 31 files changed, 162 insertions(+), 162 deletions(-) diff --git a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md index 0537dcc..1ba7b48 100644 --- a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md +++ b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md @@ -9,9 +9,9 @@ --- ### Lösungsweg -Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des 10m-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet. +Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des $\qty{10}{\meter}$-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet. -$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \dfrac{300}{28,5MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 10,53m\\ &= 6,58m\\ \end{split}$ +$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{28,5}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{10,53}{\meter}\\ &\approx \qty{6,58}{\meter}\\ \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/antennenformen_2.md b/contents/slides/antennenformen_2.md index 9c5bf60..c5d32e5 100644 --- a/contents/slides/antennenformen_2.md +++ b/contents/slides/antennenformen_2.md @@ -25,7 +25,7 @@ * Magnetische Ringantenne, da Abstrahlung im Nahfeld über das Magnetfeld erfolgt * Ca. $\frac{\lambda}{10}$ Umfang -* Wirkungsgrad bei 1%-10% im Sendebetrieb +* Wirkungsgrad bei $\qtyrange{1}{10}{\percent}$ im Sendebetrieb * Weniger Störungen bei elektrisch leitfähigen oder dämpfenden Gegenständen im Nahfeld @@ -146,7 +146,7 @@ ## Weitere Antennen für Kurzwelle * Die *Windom-Antenne* ist eine Mehrbandantenne, die aufgrund zwei unterschiedlich langer Schenkel eine Anpassung für mehrere Frequenzen erlaubt -* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für 40m und 80m, deren Enden sich durch Sperrkreise bei 40m verkürzen +* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für $\qty{40}{\meter}$ und $\qty{80}{\meter}$, deren Enden sich durch Sperrkreise bei $\qty{40}{\meter}$ verkürzen --- [question:EG106] diff --git a/contents/slides/antennenformen_3.md b/contents/slides/antennenformen_3.md index ac69bb5..d73fb16 100644 --- a/contents/slides/antennenformen_3.md +++ b/contents/slides/antennenformen_3.md @@ -6,7 +6,7 @@ * Eine Halbwellenantenne kann auch an einem Ende gespeist werden -* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. 2000–2500 Ω) +* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$) * Als Anpassungsmöglichkeit dient der Fuchskreis --- @@ -16,7 +16,7 @@ ### Transformator zur Impedanzanpassung * Ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von 1:7 bewirkt eine 1:49-Impedanztransformation, da das Windungsverhältnis im Quadrat eingeht -* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor 7 multipliziert bzw. dividiert +* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert * Häufig kommt es zu Verwechslungen, wenn statt des Impedanzverhältnisses das reine Windungsverhältnis angegeben wird --- @@ -57,9 +57,9 @@ [picture:311:a_antennenformen_deltaloop:Delta-Loop] -* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. 100 Ω -* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von 75 Ω wird eine Anpassung auf ca. 50 Ω erreicht -* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{50\Omega \cdot 100\Omega} \approx 70,7\Omega)$ +* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. $\qty{100}{\ohm}$ +* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ wird eine Anpassung auf ca. $\qty{50}{\ohm}$ erreicht +* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{\qty{50}{\ohm}\cdot \qty{100}{\ohm}} \approx \qty{70,7}{\ohm})$ --- [question:AG117] diff --git a/contents/slides/antennengewinn.md b/contents/slides/antennengewinn.md index 0c07c3e..c2e39e4 100644 --- a/contents/slides/antennengewinn.md +++ b/contents/slides/antennengewinn.md @@ -10,8 +10,8 @@ ## Gewinn in dBi * Gewinn in eine Richtung gegenüber dem Isotropstrahler -* Kann in dB angegeben werden -* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *dBi* verwendet +* Kann in $\unit{\dB}$ angegeben werden +* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *$\unit{\dBi}$* verwendet --- @@ -20,15 +20,15 @@ --- ## Gewinn eines Halbwellendipols -* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um 2,15 dB stärker ab als ein Isotropstrahler -* Der Gewinn beträgt 2,15 dBi +* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um $\qty{2,15}{\dB}$ stärker ab als ein Isotropstrahler +* Der Gewinn beträgt $\qty{2,15}{\dBi}$ --- ## Gewinn in dBd * Bei anderen Antennen ist der Gewinn gegenüber einem Halbwellendipol interessant -* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *dBd* verwendet -* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von 0 dBd und 2,15 dBi +* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *$\unit{\dBd}$* verwendet +* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{0}{\dBd}$ und $\qty{2,15}{\dBi}$ --- [question:EG221] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/dipol.md b/contents/slides/dipol.md index 4c4c4f6..463feae 100644 --- a/contents/slides/dipol.md +++ b/contents/slides/dipol.md @@ -7,9 +7,9 @@ Beispiel: -* Wellenlänge von 10 m -* halbe Wellenlänge 5 m -* Jedes Teilstück des Dipols 2,5 m +* Wellenlänge von $\qty{10}{\meter}$ +* halbe Wellenlänge $\qty{5}{\meter}$ +* Jedes Teilstück des Dipols $\qty{2,5}{\meter}$ diff --git a/contents/slides/einbau_kfz.md b/contents/slides/einbau_kfz.md index 29c31c4..adb6d53 100644 --- a/contents/slides/einbau_kfz.md +++ b/contents/slides/einbau_kfz.md @@ -34,7 +34,7 @@ Die Verkehrsinformationen kommen natürlich von anderen Funkamateuren, die ggf. [photo:76:n_Kabelsicherung:Stromkabel mit Sicherungshalter] -* Bordnetzspannung von 12 V oder 24 V scheint ungefährlich +* Bordnetzspannung von $\qty{12}{\volt}$ oder $\qty{24}{\volt}$ scheint ungefährlich * Hohe Ströme sind möglich * Bei Kurzschluss sind Lichtbogen, Kabelbrand oder Fahrzeugbrand möglich * Sicherung des richtigen Werts für das Funkgerät verbauen diff --git a/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md b/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md index 29993d7..9c32ba6 100644 --- a/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md +++ b/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md @@ -1,8 +1,8 @@ ## Mittengespeister Dipol -* Speiseimpedanz 73,1 Ω +* Speiseimpedanz $\qty{73,1}{\ohm}$ * Im Freiraum, also bei einer Aufbauhöhe von min. einer Wellenlänge -* Recht nahe bei 50 Ω +* Recht nahe bei $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:EG207] @@ -10,7 +10,7 @@ ## Mittengespeister Dipol * Bei geringerer Aufbauhöhe kommt es zu Wechselwirkungen mit dem Boden -* Speiseimpedanz ca. 40 Ω bis 90 Ω +* Speiseimpedanz ca. $\qty{40}{\ohm}$ bis $\qty{90}{\ohm}$ --- [question:EG208] @@ -23,7 +23,7 @@ * Verdoppelt die Spannung * Halbiert den Strom * $R = \frac{2 \cdot U}{\frac{I}{2}} = 4 \cdot \frac{U}{I}$ -* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. 240 Ω bis 300 Ω +* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. $\qty{240}{\ohm}$ bis $\qty{300}{\ohm}$ * Hier ist von der Speiseleitung kommend eine Anpassung mittels eines Transformators nötig @@ -35,9 +35,9 @@ * Ein Dipolschenkel entfällt und wird durch eine Erde mit möglichst geringem Widerstand ersetzt * Hälfte eines Dipols im Freiraum -* → Speisewiderstand: $\dfrac{73,1 Ω}{2} \approx 37 Ω$ -* Radiale um 45° nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung -* → Speisewiderstand: 50 Ω +* → Speisewiderstand: $\dfrac{\qty{73,1}{\ohm}}{2} \approx \qty{37}{\ohm}$ +* Radiale um $\qty{45}{\degree}$ nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung +* → Speisewiderstand: $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:EG211] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md b/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md index d20f4e6..d050ce4 100644 --- a/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md +++ b/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Horizontaler Dipol im Freiraum -* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum (73,1 Ω). +* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum ($\qty{73,1}{\ohm}$). --- [question:AG211] diff --git a/contents/slides/halbwertsbreite.md b/contents/slides/halbwertsbreite.md index 1844920..c8258a1 100644 --- a/contents/slides/halbwertsbreite.md +++ b/contents/slides/halbwertsbreite.md @@ -8,7 +8,7 @@ [picture:266:a_richtdiagramm:Richtdiagramm einer gerichteten Antenne] -* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als 3 dB abfällt +* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$ abfällt * d. h. auf die halbe Strahlungsleistung oder $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$ der maximalen Feldstärke diff --git a/contents/slides/impedanztransformation.md b/contents/slides/impedanztransformation.md index 1548933..3218938 100644 --- a/contents/slides/impedanztransformation.md +++ b/contents/slides/impedanztransformation.md @@ -40,23 +40,23 @@ [question:AG417] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_A = 60Ω$ -* gegeben: $Z_E = 240Ω$ +* gegeben: $Z_A = \qty{60}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_E = \qty{240}{\ohm}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{240Ω \cdot 60Ω}\\ &= 120Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{240}{\ohm} \cdot \qty{60}{\ohm}}\\ &= \qty{120}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AG418] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_A = 240Ω$ -* gegeben: $Z_E = 600Ω$ +* gegeben: $Z_A = \qty{240}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_E = \qty{600}{\ohm}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{600Ω \cdot 240Ω}\\ &= 380Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{600}{\ohm} \cdot \qty{240}{\ohm}}\\ &= \qty{380}{\ohm}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/kabeldaempfung_1.md b/contents/slides/kabeldaempfung_1.md index ea9cdd1..590bc21 100644 --- a/contents/slides/kabeldaempfung_1.md +++ b/contents/slides/kabeldaempfung_1.md @@ -5,11 +5,11 @@ --- -* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel (dB) angegeben +* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel ($\unit{\dB}$) angegeben * Wenn von Dämpfung gesprochen wird, bleibt die Zahl positiv -* Faktor zu dB-Umrechnung verwenden +* Faktor zu $\unit{\dB}$-Umrechnung verwenden * Oder in der Formelsammlung nachschlagen @@ -37,7 +37,7 @@ * Im Anhang der Formelsammlung * Dämpfungen verschiedener Kabel in Abhängigkeit zur Frequenz -* Bezug auf 100m – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden +* Bezug auf $\qty{100}{\meter}$ – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden [picture:202:e_kabeldaempfung_diagramm:Kabeldämpfungsdiagramm im Anhang der Formelsammlung] @@ -51,32 +51,32 @@ --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 100m RG58 Kabel bei 145 MHz +* gesucht: Dämpfung für $\qty{100}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$ * Lösung: Ablesen aus Diagramm -* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB +* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$ --- [question:EG311] --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 20m bei 20dB Dämpfung auf 100m +* gesucht: Dämpfung für $\qty{20}{\meter}$ bei $\qty{20}{\dB}$ Dämpfung auf $\qty{100}{\meter}$ * Lösung: Dreisatz -$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{20m}$ -$x = \dfrac{20dB\cdot 20m}{100m} = 4dB$ +$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{20}{\meter}}$ +$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{20}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{4}{\dB}$ --- [question:EG313] --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 15m RG58 Kabel bei 145 MHz +* gesucht: Dämpfung für $\qty{15}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$ * Lösung: Ablesen aus Diagramm und Dreisatz -* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB +* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$ -$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{15m}$ -$x = \dfrac{20dB\cdot 15m}{100m} = 3dB$ +$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{15}{\meter}}$ +$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{15}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{3}{\dB}$ --- [question:EG314] diff --git a/contents/slides/lecherleitung.md b/contents/slides/lecherleitung.md index a854ad9..30e26f6 100644 --- a/contents/slides/lecherleitung.md +++ b/contents/slides/lecherleitung.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Lecherleitung: Resonanzverhalten * Lecherleitung: am Ende offene Zweidrahtleitung -* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\infty\,\Omega$) in einen Kurzschluss ($0\,\Omega$) transformiert +* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\qty{\infty}{\ohm}$) in einen Kurzschluss ($\qty{0}{\ohm}$) transformiert * Im Resonanzfall wird die Leitung leitend, obwohl die Drähte nicht verbunden sind * Umgekehrt gilt: Eine kurzgeschlossene Leitung wird im Resonanzfall hochohmig diff --git a/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md b/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md index 85c7107..1443073 100644 --- a/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md +++ b/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md @@ -5,10 +5,10 @@ --- -* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung (0° bis 360°) -* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. 360° = 0° +* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung ($\qty{0}{\degree}$ bis $\qty{360}{\degree}$) +* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. $\qty{360}{\degree} = \qty{0}{\degree}$ * Bei der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels ist der Verkürzungsfaktor bereits einberechnet -* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht 360°; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{360\degree}{2} = 180\degree$ +* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht $\qty{360}{\degree}$; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$ --- [question:AG407] diff --git a/contents/slides/mantelwellen_2.md b/contents/slides/mantelwellen_2.md index 3158418..d069494 100644 --- a/contents/slides/mantelwellen_2.md +++ b/contents/slides/mantelwellen_2.md @@ -53,7 +53,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni --- ### Einfluss der Erdung bei Antennen -* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu 0 V am Speisepunkt +* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu $\qty{0}{\volt}$ am Speisepunkt * Schlecht geerdete Groundplane-Antennen können anfällig für Mantelwellen sein --- @@ -83,7 +83,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni * Verdopplung der Spannung ($ü = 2$) und Halbierung des Stroms führen zu einer 1:4 Impedanztransformation -* An ein 50 Ohm Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. 200 Ohm angeschlossen +* An ein $\qty{50}{\ohm}$ Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. $\qty{200}{\ohm}$ angeschlossen --- diff --git a/contents/slides/parabolspiegel_1.md b/contents/slides/parabolspiegel_1.md index de1927f..56918a9 100644 --- a/contents/slides/parabolspiegel_1.md +++ b/contents/slides/parabolspiegel_1.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Mikrowellen -* Frequenzen zwischen 1 GHz und 300 GHz +* Frequenzen zwischen $\qty{1}{\giga\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$ * Wellenlänge von Millimetern bis wenigen Dezimetern * Können von Metallen reflektiert werden diff --git a/contents/slides/parbolspiegel_2.md b/contents/slides/parbolspiegel_2.md index 1226ff9..42c0614 100644 --- a/contents/slides/parbolspiegel_2.md +++ b/contents/slides/parbolspiegel_2.md @@ -28,7 +28,7 @@ Bild eines Hornstrahlers folgt --- ## Gewinn eines Parabolspiegels -$g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$ +$g_i = 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}$ * Berechnung mit der Formel in der Formelsammlung * Abhängig vom Durchmesser @@ -39,74 +39,74 @@ $g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 30cm$ +* gegeben: $d = \qty{30}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 5,7GHz$ +* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,3m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 25,1dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,3}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)} \unit{\dBi}\\ &= \qty{25,1}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG227] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 80cm$ +* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 5,7GHz$ +* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 33,6dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{33,6}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG228] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 80cm$ +* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 10,4GHz$ +* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 38,8dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{38,8}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG229] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 120cm$ +* gegeben: $d = \qty{120}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 10,4GHz$ +* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 1,2m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 42,3dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{1,2}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{42,3}{\dBi}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/steckverbinder_bnc.md b/contents/slides/steckverbinder_bnc.md index e90f2ae..aa9aa64 100644 --- a/contents/slides/steckverbinder_bnc.md +++ b/contents/slides/steckverbinder_bnc.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum 70 cm-Band und in der Messtechnik +Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Band und in der Messtechnik [photo:71:n_koaxsteckverbinder_bnc:BNC-Winkeladapter mit Stecker links und Kupplung rechts] diff --git a/contents/slides/steckverbinder_n.md b/contents/slides/steckverbinder_n.md index acb53d9..5e8466d 100644 --- a/contents/slides/steckverbinder_n.md +++ b/contents/slides/steckverbinder_n.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Einsatz: 2 m-Band bis in den GHz-Bereich +Einsatz: $\qty{2}{\meter}$-Band bis in den $\unit{\giga\hertz}$-Bereich [photo:73:n_koaxsteckverbinder_n_buchse_und_stecker:N-Einbaubuchse und N-Stecker] diff --git a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md index 11649b7..b5650e1 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Hoher Strom bei vergleichsweise geringer Spannung am Speisepunkt * Niedriger Speisewiderstand -* ca. 36 Ω bis 100 Ω +* ca. $\qty{36}{\ohm}$ bis $\qty{100}{\ohm}$ * Niederohmiges Verhalten --- @@ -24,7 +24,7 @@ ## Spannungsgespeiste Antenne * Hohe Spannung bei vergleichsweise geringem Strom am Speisepunkt * Hoher Speisewiderstand -* ca. 1500 Ω bis 4000 Ω +* ca. $\qty{1500}{\ohm}$ bis $\qty{4000}{\ohm}$ * Hochohmiges Verhalten --- diff --git a/contents/slides/swr_2.md b/contents/slides/swr_2.md index ba12bb6..6fc01b1 100644 --- a/contents/slides/swr_2.md +++ b/contents/slides/swr_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Stehwellenverhältnis: Vorlaufende zu rücklaufender Energie -* SWR von 3 bei 100 W: 75 W werden abgestrahlt, 25 W laufen zurück -* Oder auch: 75% gehen auf die Antenne, 25% werden reflektiert +* SWR von $\num{3}$ bei $\qty{100}{\watt}$: $\qty{75}{\watt}$ werden abgestrahlt, $\qty{25}{\watt}$ laufen zurück +* Oder auch: $\qty{75}{\percent}$ gehen auf die Antenne, $\qty{25}{\percent}$ werden reflektiert --- [question:EG401] diff --git a/contents/slides/swr_3.md b/contents/slides/swr_3.md index 686b66a..f21aadb 100644 --- a/contents/slides/swr_3.md +++ b/contents/slides/swr_3.md @@ -3,32 +3,32 @@ * Das Stehwellenverhältnis (SWR) kann oft direkt anhand des Speisewiderstands einer Antenne angegeben werden -* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ 1 ist) +* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ $\num{1}$ ist) --- -* Beispiel: Eine Antenne mit 100 Ω an einem 50 Ω Kabel führt zu einem SWR von 2, während eine mit 10 Ω zu einem SWR von 5 führt -* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp 300 Ω +* Beispiel: Eine Antenne mit $\qty{100}{\ohm}$ an einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel führt zu einem SWR von $\num{2}$, während eine mit $\qty{10}{\ohm}$ zu einem SWR von $\num{5}$ führt +* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp $\qty{300}{\ohm}$ --- [question:AG405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z = 75Ω$ -* gegeben: $R_2 \approx 300Ω$ Widerstand Faltdipol +* gegeben: $Z = \qty{75}{\ohm}$ +* gegeben: $R_2 \approx \qty{300}{\ohm}$ Widerstand Faltdipol * gesucht: $s$ -$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$ +$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}} = 4$ --- ### Einfluss der Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis * Leitungsdämpfung reduziert sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung -* Selbst wenn am Kabelende 100% der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden -* Beispiel: Geht in Hin- und Rückrichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von 3 (25% reflektierte Leistung) +* Selbst wenn am Kabelende $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden +* Beispiel: Geht in Hin- und Rürichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von $\num{3}$ ($\qty{25}{\percent}$ reflektierte Leistung) --- [question:AG402] @@ -38,7 +38,7 @@ $s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$ ### Auswirkung von Leitungsdämpfung auf gemessenes SWR -* Bei einer Leitungsdämpfung von 5 dB in Hin- und Rückrichtung (insgesamt 10 dB) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden +* Bei einer Leitungsdiämpfung von $\qty{5}{\dB}$ in Hin- und Rürichtung (insgesamt $\qty{10}{\dB}$) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden * Das gemessene SWR lässt sich mit der Formel berechnen: @@ -50,14 +50,14 @@ $s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_V = 10W$ -* gegeben: $a = 5dB$ +* gegeben: $P_V = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{5}{\dB}$ * gesucht: $s$ -Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: 10dB -$P_R = 10dB \cdot P_V = \frac{10W}{10} = 1W$ +Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: $\qty{10}{\dB}$ +$P_R = \qty{-10}{\dB} \cdot P_V = \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10} = \qty{1}{\watt}$ -$s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \frac{\sqrt{10W}+\sqrt{1W}}{\sqrt{10W}-\sqrt{1W}} = 1,92$ +$s = \dfrac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \dfrac{\sqrt{\qty{10}{\watt}}+\sqrt{\qty{1}{\watt}}}{\sqrt{\qty{10}{\watt}}-\sqrt{\qty{1}{\watt}}} = 1,92$ diff --git a/contents/slides/swr_meter_1.md b/contents/slides/swr_meter_1.md index d8eac87..354621f 100644 --- a/contents/slides/swr_meter_1.md +++ b/contents/slides/swr_meter_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * Wird auch SWR-Messbrücke genannt -[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal 100 W] +[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal $\qty{100}{\watt}$] --- diff --git a/contents/slides/swr_meter_2.md b/contents/slides/swr_meter_2.md index 79a33f1..2d0e8aa 100644 --- a/contents/slides/swr_meter_2.md +++ b/contents/slides/swr_meter_2.md @@ -27,11 +27,11 @@ [question:AI403] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_2 = 150Ω$ -* gegeben: $Z = 50Ω$ +* gegeben: $R_2 = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $Z = \qty{50}{\ohm}$ * gesucht: $s$ -$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{150Ω}{50Ω} = 3$ +$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 3$ diff --git a/contents/slides/uebertragungsleitungen.md b/contents/slides/uebertragungsleitungen.md index 5c77e55..85717aa 100644 --- a/contents/slides/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/slides/uebertragungsleitungen.md @@ -23,7 +23,7 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel" ## Kabeldämpfung * Im Koaxialkabel entsteht Verlust durch Umsetzung von Sendeleistung in Wärme * Der Verlust wird *Kabeldämpfung* genannt -* Messung in Dezibel (dB) je 100 m +* Messung in Dezibel ($\unit{\dB}$) je $\qty{100}{\meter}$ * Verluste steigen mit zunehmender Länge und Frequenz --- @@ -33,20 +33,20 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel" ## Wellenwiderstand -* Wird in Ohm (Ω) angegeben +* Wird in Ohm ($\unit{\ohm}$) angegeben * Eigenschaft der Leitung, wie den Aufbau (z.B. Abstand zwischen Innen- und Außenleiter) * Länge hat keine Auswirkung -* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: 50 Ω -* Koaxialkabel im Amateurfunk: 50 Ω -* Fernsehtechnik: 75 Ω -* Selten sind 60 Ω anzufinden +* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: $\qty{50}{\ohm}$ +* Koaxialkabel im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ +* Fernsehtechnik: $\qty{75}{\ohm}$ +* Selten sind $\qty{60}{\ohm}$ anzufinden -* Es gibt Ausnahmen zu den 50 Ω +* Es gibt Ausnahmen zu den $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/umwegleitung.md b/contents/slides/umwegleitung.md index 66474df..9042f85 100644 --- a/contents/slides/umwegleitung.md +++ b/contents/slides/umwegleitung.md @@ -6,8 +6,8 @@ --- style="font-size: smaller;" ### Funktionsweise der $\lambda/2$-Umwegleitung -* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, 180° phasenverschoben) -* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine 180°-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen +* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, $\qty{180}{\degree}$ phasenverschoben) +* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen * Der Schirm des Koaxialkabels liegt auf Erdpotential – dadurch entstehen keine Mantelwellen * Impedanz beachten: Die Antenne muss das Vierfache der Impedanz des Koaxialkabels aufweisen, da jeder Anschlusspunkt nur den halben Widerstand zeigt @@ -16,7 +16,7 @@ [picture:562:a_umwegeleitung:Umwegeleitung] -Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine 180°-Phasenverschiebung erzeugt. +Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung erzeugt. --- diff --git a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md index b3c9637..10c5de5 100644 --- a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md +++ b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md @@ -5,7 +5,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$ * Leitungen und Antennendrähte benötigen einen Korrekturfaktor * Den *Verkürzungsfaktor* $k_\mathrm{v}$ -* In etwa 95% zur Vakuumausbreitung +* In etwa $\qty{95}{\percent}$ zur Vakuumausbreitung * $\lambda_\mathrm{Leitung} = k_\mathrm{v} \cdot \dfrac{c}{f}$ @@ -16,7 +16,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$ [question:EG201] --- * Korrekturfaktor hängt von Drahtdurchmesser, Isolierung und Umgebungseinflüssen ab -* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. 5% zu kürzen +* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. $\qty{5}{\percent}$ zu kürzen --- [question:EG202] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md index 6947884..94205eb 100644 --- a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md +++ b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Antennenlänge hängt vom Verkürzungsfaktor ab * Halbwellendipol: Hälfte der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor * Viertelwellenstrahler: Viertel der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor -* Typischer Wert: $0,95$ +* Typischer Wert: $\num{0,95}$ --- @@ -12,7 +12,7 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,2MHz$ +* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -22,12 +22,12 @@ -$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 21,13m\\ &= 5,28m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{5,28}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 5,28m\\ &= 5,02m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{5,28}{\meter}\\ &\approx \qty{5,02}{\meter}\end{split}$ @@ -39,7 +39,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -49,12 +49,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$ @@ -65,7 +65,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 --- #### Lösungsweg -* gegeben: $l_G = 20m$ +* gegeben: $l_G = \qty{20}{\meter}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -75,12 +75,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{20m}{0,95}\\ &= 21,05m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{\qty{20}{\meter}}{0,95}\\ &\approx \qty{21,05}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{21,05m}\\&= 7,125MHz\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &\approx \frac{1}{2} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{21,05}{\meter}}\\&\approx \qty{7,125}{\mega\hertz}\end{split}$ @@ -92,7 +92,7 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -102,12 +102,12 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig -$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$ @@ -119,7 +119,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,2MHz$ +* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,97$ @@ -129,12 +129,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 21,13\\ &= 13,20m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{13,20}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot 13,20m\\ &= 12,80m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot \qty{13,20}{\meter}\\ &\approx \qty{12,80}{\meter}\end{split}$ @@ -169,7 +169,7 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet nicht, dass sich die Welle mit *Überli #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 1,02$ @@ -179,12 +179,12 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet nicht, dass sich die Welle mit *Überli -$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= 42,23m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{42,23}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot 42,23m\\ &= 43,10m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot \qty{42,23}{\meter}\\ &\approx \qty{43,10}{\meter}\end{split}$ @@ -224,17 +224,17 @@ $v_\mathrm{k} = \dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}}$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,66$ * gesucht: $l_G$ -$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{145MHz}\\ &= 2,07m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{2,07}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot 2,07m\\ &= 1,37m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot \qty{2,07}{\meter}\\ &\approx \qty{1,37}{\meter}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/vna_1.md b/contents/slides/vna_1.md index 0a5f705..17e131e 100644 --- a/contents/slides/vna_1.md +++ b/contents/slides/vna_1.md @@ -19,10 +19,10 @@ * Stehwellenverhältnisse -[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei 30MHz] +[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei $\qty{30}{\mega\hertz}$] -* Im Bild wird von 0 bis 100 MHz gemessen und der Durchgang bis ca. 30 MHz ist erkennbar +* Im Bild wird von $\qtyrange{0}{100}{\mega\hertz}$ gemessen und der Durchgang bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ ist erkennbar --- [question:EI201] @@ -38,7 +38,7 @@ * Vor der Benutzung kalibrieren * Zustand *offen*: unendlicher Widerstand * Zustand *Kurzschluss*: Widerstand nahe Null -* Zustand *angepasst*: z.B. mit 50 Ω Widerstand sollte ein SWR von 1 angezeigt werden +* Zustand *angepasst*: z.B. mit $\qty{50}{\ohm}$ Widerstand sollte ein SWR von $\num{1}$ angezeigt werden --- [question:EI205] diff --git a/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md b/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md index 7a78e6a..fc00108 100644 --- a/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md +++ b/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md @@ -36,12 +36,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_R = 0,6W$ -* gegeben: $P_V = 15W$ +* gegeben: $P_R = \qty{0,6}{\watt}$ +* gegeben: $P_V = \qty{15}{\watt}$ * gesucht: $\frac{Vor}{Rück}$ -$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{15W}{0,6W})} dB\\ &= 14dB\end{split}$ +$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}}\right)} \unit{\dB}\\ &= \qty{14}{\dB}\end{split}$ --- @@ -51,22 +51,22 @@ $\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_D= 10dB$ -* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 20dB$ +* gegeben: $g_D= \qty{10}{\dB}$ +* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{20}{\dB}$ -* gegeben: $P_S = 100W$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ * gesucht: $P_R$ -$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10dB}{10dB}}\\ &= 1000W\end{split}$ +$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{1000}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{20dB}{10}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{1000W}{100}\\ &= 10W\end{split}$ +$\begin{split}\qty{20}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{20}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{\qty{1000}{\watt}}{100}\\ &= \qty{10}{\watt}\end{split}$ --- @@ -76,22 +76,22 @@ $\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_D= 15dB$ -* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 25dB$ +* gegeben: $g_D= \qty{15}{\dB}$ +* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{25}{\dB}$ -* gegeben: $P_S = 6W$ +* gegeben: $P_S = \qty{6}{\watt}$ * gesucht: $P_R$ -$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 6W \cdot 10^{\frac{15dB}{10dB}}\\ &= 189,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{189,7}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{25dB}{10}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{189,7W}{316,2}\\ &= 0,6W\end{split}$ +$\begin{split}\qty{25}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{25}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{\qty{189,7}{\watt}}{316,2}\\ &= \qty{0,6}{\watt}\end{split}$ @@ -102,21 +102,21 @@ $\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_V = 300µV/m$ -* gegeben: $U_R = 20µV/m$ +* gegeben: $U_V = \qty{300}{\micro\volt\per\meter}$ +* gegeben: $U_R = \qty{20}{\micro\volt\per\meter}$ -* gegeben: $U_D = 128µV/m$ +* gegeben: $U_D = \qty{128}{\micro\volt\per\meter}$ * gesucht: $g_D$, $\frac{Vor}{Rück}$ -$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_D})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{128µV/m})}\\ &= 7,4dB\end{split}$ +$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_D}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{7,4}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_R})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{20µV/m})}\\ &= 23,5dB\end{split}$ +$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{23,5}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/wellenwiderstand.md b/contents/slides/wellenwiderstand.md index 6789a9a..1a11b22 100644 --- a/contents/slides/wellenwiderstand.md +++ b/contents/slides/wellenwiderstand.md @@ -4,20 +4,20 @@ * Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl: -$Z = \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}$ +$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$ --- [question:AG305] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 2mm$ -* gegeben: $a = 20cm$ +* gegeben: $d = \qty{2}{\milli\meter}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\centi\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}\\ &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot 200mm}{2mm})}\\ &\approx 635Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$ --- ## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung @@ -26,32 +26,32 @@ $\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 * Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl -$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ +$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ --- [question:AG306] ---- #### Lösungsweg -* gegeben: $D = 5mm$ -* gegeben: $d = 1mm$ +* gegeben: $D = \qty{5}{\milli\meter}$ +* gegeben: $d = \qty{1}{\milli\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{5mm}{1mm})}\\ &\approx 97Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AG307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 0,7mm$ -* gegeben: $D = 4,4mm$ +* gegeben: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$ +* gegeben: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{(\dfrac{4,4mm}{0,7mm})}\\ &\approx 75Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$ --- ### Anpassung von Koaxialleitungen diff --git a/contents/slides/yagi_uda_3.md b/contents/slides/yagi_uda_3.md index afc4f71..b2e3182 100644 --- a/contents/slides/yagi_uda_3.md +++ b/contents/slides/yagi_uda_3.md @@ -16,8 +16,8 @@ --- ### Kreuzyagi – Erzeugung zirkularer Polarisation -* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um 90° zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal). -* Durch Einspeisung eines um 90° phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt. +* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um $\qty{90}{\degree}$ zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal). +* Durch Einspeisung eines um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt. --- [question:AG126]