diff --git a/contents/slides/emitterschaltung.md b/contents/slides/emitterschaltung.md index e771680..c845ffc 100644 --- a/contents/slides/emitterschaltung.md +++ b/contents/slides/emitterschaltung.md @@ -46,7 +46,7 @@ * Abblockkondensator führt unerwünschte HF- und NF-Signale aus der Betriebsspannung nach Masse ab -* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: 180º +* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: $\qty{180}{\degree}$ --- [question:AD407] @@ -59,7 +59,7 @@ * BIAS-Spannungsteiler entfällt * Ansteuerung erfolgt nur durch das zugeführte Signal -* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. 0,5 V überschritten werden +* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. $\qty{0,5}{\volt}$ überschritten werden * Bei Überschreitung fließt ein Kollektorstrom * Spannungsabfall am Ausgang @@ -70,7 +70,7 @@ [picture:136:a_emitterschaltung_schaltbild:Bipoltransistor in Emitterschaltung] -* Spannungsverstärkung ca. 100...300 +* Spannungsverstärkung ca. $100\dots 300$ * Entfernung des Emitterkondensators → Verstärkungfaktor sinkt erheblich * Verstärkungsfaktor nur noch durch Verhältins Kollektor- zu Emitterwiderstand definiert diff --git a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md index 3204dc5..f08475d 100644 --- a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md +++ b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md @@ -45,17 +45,17 @@ Verstärkerschaltungen kommen später im Kapitel. [question:AF314] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Sender} = 432MHz$ -* gegeben: $f_{Grund} = 12MHz$ -* gegeben: $f_{QRM} = 144MHz$ +* gegeben: $f_\text{Sender} = \qty{432}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Grund} = \qty{12}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{QRM} = \qty{144}{\mega\hertz}$ * gesucht: Vervielfachungskombination -$n = \frac{f_{Sender}}{f_{QRM}} = \frac{432MHz}{144MHz} = 3$ +$n = \frac{f_\text{Sender}}{f_\text{QRM}} = \frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}} = 3$ Es ist nur die Kombination aus $\textrm{Grundfrequenz}\,\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$ möglich, da diese als letzte eine Verdreifachung der Frequenz vornimmt. --- Gegenprobe: -$\begin{split}f_{Sender} &= f_{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 12MHz\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 24MHz\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 48MHz\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{144MHz}\cdot 3\\ &= 432MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{Sender} &= f_\text{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{12}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{24}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{48}{\mega\hertz}\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{\qty{144}{\mega\hertz}}\cdot 3\\ &= \qty{432}{\mega\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/kollektorschaltung.md b/contents/slides/kollektorschaltung.md index 86896e6..639fad9 100644 --- a/contents/slides/kollektorschaltung.md +++ b/contents/slides/kollektorschaltung.md @@ -64,9 +64,9 @@ [picture:140:a_kollektorschaltung_schaltbild:Verstärker in Kollektorschaltung eines Bipolartransistors] -* Phasenverschiebung ist 0º +* Phasenverschiebung ist $\qty{0}{\degree}$ * Eingangsimpedanz relativ hoch -* → Spannungsverstärkung ca. 0,9 bis 0,98 (immer etwas kleiner als 1) +* → Spannungsverstärkung ca. $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ (immer etwas kleiner als $1$) * Ausgangsimpedanz sehr niedrig gegenüber Eingangsimpedanz diff --git a/contents/slides/mischer.md b/contents/slides/mischer.md index 6a8b557..2063f22 100644 --- a/contents/slides/mischer.md +++ b/contents/slides/mischer.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Beim Mischen von zwei Eingangs-Frequenzen entstehen immer zwei Ausgangs-Frequenzen -$$f_\text{A1} = f_\text{E1} + f_\text{E2}$$ -$$f_\text{A2} = |f_\text{E1} - f_\text{E2}|$$ +$f_\text{a1} = f_\text{e1} + f_\text{e2}$ +$f_\text{a2} = |f_\text{e1} - f_\text{e2}|$ [picture:102:e_mischer:Mischer mit zwei Eingangsfrequenzen] @@ -16,11 +16,11 @@ Betrag, also nur Wert ohne Minus --- ### Lösungsweg -* Gegeben: $f_{E1} = 21MHz$, $f_{E2} = 31,7MHz$ +* Gegeben: $f_{e1} = \qty{21}{\mega\hertz}$, $f_{e2} = \qty{31,7}{\mega\hertz}$ * Lösung: -$\begin{split}f_{A1} &= 21MHz + 31,7MHz\\ &= 52,7MHz\end{split}$ -$\begin{split}f_{A2} &= |21MHz - 31,7MHz|\\ &= |-10,7MHz|\\ &= 10,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{a1} &= \qty{21}{\mega\hertz} + \qty{31,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{52,7}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_{a2} &= |\qty{21}{\mega\hertz} - \qty{31,7}{\mega\hertz}|\\ &= |\qty{-10,7}{\mega\hertz}|\\ &= \qty{10,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:EF202] diff --git a/contents/slides/oszillator_pll.md b/contents/slides/oszillator_pll.md index 8710190..0f82e52 100644 --- a/contents/slides/oszillator_pll.md +++ b/contents/slides/oszillator_pll.md @@ -39,16 +39,16 @@ Phasenvergleicher gibt bei Phasenabweichungen Impulse aus, die vom Tiefpassfilte [question:AD704] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Osc} = 12,5kHz$ -* gegeben: $f_{Out,low} = 12,000MHz$ -* gegeben: $f_{Out,high} = 14,000MHz$ -* gesucht: $:n$ +* gegeben: $f_\text{Osc} = \qty{12,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $n$ -Bei $f_{Out,low} = 12,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,low}}{f_{Osc}} = \frac{12,000MHz}{12,5kHz} = 960$ +Bei $f_{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{12,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 960$ -Bei $f_{Out,high} = 14,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,high}}{f_{Osc}} = \frac{14,000MHz}{12,5kHz} = 1120$ +Bei $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{14,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 1120$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md index a222418..bd2af9a 100644 --- a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md +++ b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md @@ -7,7 +7,7 @@ * Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird * Gleichphasig -* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer 1* +* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer $1$* * Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht --- diff --git a/contents/slides/schwingkreis_1.md b/contents/slides/schwingkreis_1.md index 9054d2a..e9b3c62 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_1.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_1.md @@ -12,7 +12,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr klein +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr klein [picture:592:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Hochpass] @@ -40,7 +40,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr groß +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr groß [picture:591:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Tiefpass] diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index ac9fe96..b4be0b2 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -4,13 +4,13 @@ Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz Bei RL-Gliedern -$R = X_L$ -$f_g = \frac{R}{2 \cdot \pi \cdot L}$ +$R = X_\text{L}$ +$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$ Bei RC-Gliedern -$R = X_C$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ +$R = X_\text{C}$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ @@ -18,38 +18,38 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ [question:AD201] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C = 2,2nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 2,2nF} = 15,4kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$ --- [question:AD202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 10kΩ$ -* gegeben: $C = 47nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 10kΩ \cdot 47nF} = 339Hz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$ --- [question:AD203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C_1 = 6,8nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ $C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant. -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 6,8nF} \approx 5kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$ --- ## Resonanzfrequenz @@ -77,7 +77,7 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, [picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz] * Oder Serienschwingkreis -* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz 0Ω +* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$ * Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt * Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz @@ -90,14 +90,14 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, Für Parallel- und Reihenschwingkreis: -$X_C = X_L$ +$X_\text{C} = X_\text{L}$ Impedanzen sind gleich groß. -Resonanzfrequenz mit Thomson'sche Schwingkreisformel: +Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel: -$f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ +$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ @@ -109,13 +109,13 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853 [question:AD208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 1,2µH$ -* gegeben: $C = 6,8pF$ -* gegeben: $R = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. @@ -124,50 +124,50 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. [question:AD209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 10µH$ -* gegeben: $C = 1nF$ +* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD210] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- [question:AD211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD212] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,1nF$ -* gegeben: $C_2 = 1,5nF$ -* gegeben: $C_3 = 220pF$ -* gegeben: $L = 1,2mH$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$ * gesucht: $f_0$ -$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$ +$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- ### Verändern der Resonanzfrequenz @@ -221,9 +221,9 @@ Induktivität vergrößern * Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand * In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters -* Z.B. *Bandbreite* bei *-3dB-Wert* +* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* * Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren -* Oder die 0,7-fache Signalspannung +* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung --- [question:AD219] @@ -232,8 +232,8 @@ Induktivität vergrößern --- ### Übliche Bandbreiten -* Schmalbandig mit 500 Hz für Telegrafie (CW) -* Breitbandig mit 2,7 kHz für Sprachmodulation (SSB) +* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW) +* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB) --- [question:AD221] @@ -244,16 +244,16 @@ Induktivität vergrößern * Auch Q-Faktor * Kennzeichen für Energieverlust -* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_L = X_C$) +* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$) Reihenschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_L}{R_S}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$ Parallelschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ @@ -262,46 +262,46 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$ +$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$ --- [question:AD226] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ +$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$ --- ### Bandbreite berechnen @@ -311,15 +311,15 @@ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ $Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$ -Oder eingesetzt mit der Thomson'schen Schwingkreisformel +Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel Reihenschwingkreis -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L}$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$ Parallelschwingkreis -$B = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}$ +$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$ @@ -330,26 +330,26 @@ Herleitung nicht gezeigt [question:AD224] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $B$ -$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$ +$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD223] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $B$ -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L} = \frac{10Ω}{2\cdot \pi \cdot 100µH} = 15,9kHz$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$ --- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none" ## Kopplung diff --git a/contents/slides/transverter_1.md b/contents/slides/transverter_1.md index ff75e32..833ef93 100644 --- a/contents/slides/transverter_1.md +++ b/contents/slides/transverter_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Konverter * Signale auf einem Frequenzband werden in ein anderes Frequenzband umgesetzt -* z.B. wird ein 2m-Signal im Empfang als ein 70cm-Signal ausgesendet +* z.B. wird ein $\qty{2}{\meter}$-Signal im Empfang als ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Signal ausgesendet * Signal wird nur in eine Richtung umgewandelt * Im Grunde ein einfacher Mischer @@ -33,12 +33,12 @@ --- ### Lösungsweg -Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ +Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{116}{\mega\hertz}$ *TX Weg* -* Die 28-30 MHz vom TRX werden mit 116 MHz gemischt -* Das Signal kann 80-90MHz oder 144-146 MHz sein +* Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt +* Das Signal kann $\qtyrange{80}{90}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein [picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad] @@ -48,9 +48,9 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ *RX Weg* -* Das Antennensignal wird mit 116 MHz gemischt und es kommen 28-30 MHz raus -* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei 144-146 MHz -* → Es ist nur die Antwort mit 2 m und der Transverter richtig +* Das Antennensignal wird mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt und es kommen $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ raus +* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ +* → Es ist nur die Antwort mit $\qty{2}{\meter}$ und der Transverter richtig [picture:842:e_transverter_rx:Transverter im RX-Pfad] @@ -65,11 +65,11 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ --- * Grafik aus vorheriger Frage -* Aus 10 MHz werden 2,256 GHz, also 225,6 Vervielfachung -* Statt 10 MHz erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers 10,01 MHz -* 10,01 MHz × 225,6 = 2,258256 GHz -* Mischer: 144 MHz + 2,258256 GHz = 2,402256 GHz → 2,256 MHz daneben +* Aus $\qty{10}{\mega\hertz}$ werden $\qty{2,256}{\giga\hertz}$, also $\num{225,6}$ Vervielfachung +* Statt $\qty{10}{\mega\hertz}$ erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers $\qty{10,01}{\mega\hertz}$ +* $\qty{10,01}{\mega\hertz} \cdot 225,6 = \qty{2,258256}{\giga\hertz}$ +* Mischer: $\qty{144}{\mega\hertz} + \qty{2,258256}{\giga\hertz} = \qty{2,402256}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{2,256}{\mega\hertz}$ daneben -[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das 13cm-Band] +[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/transverter_2.md b/contents/slides/transverter_2.md index 7689eb5..04a9a65 100644 --- a/contents/slides/transverter_2.md +++ b/contents/slides/transverter_2.md @@ -6,27 +6,27 @@ [question:AF501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 440MHz - 30MHz = 410MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 436MHz - 28MHz = 408MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{\text{Osc},2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{408MHz}{9} = 45,333MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{410MHz}{9} = 45,556MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$ --- [question:AF502] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 434MHz - 30MHz = 404MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 430MHz - 28MHz = 402MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{434}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{404}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{430}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{402}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{Osc,2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{402MHz}{9} = 44,6667MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{404MHz}{9} = 44,889MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{402}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,6667}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{404}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,889}{\mega\hertz}$ --- Die folgende Frage wird in ein anderes Kapitel einsortiert, da sie für das Thema Konverter und Transverter nicht passend ist. diff --git a/contents/slides/verstaerker.md b/contents/slides/verstaerker.md index 0b6a4d4..c30c41a 100644 --- a/contents/slides/verstaerker.md +++ b/contents/slides/verstaerker.md @@ -47,8 +47,8 @@ * Auch bei der Verstärkung des Mikrofonsignals findet man Verstärker -* Verstärkung im Bereich von ca. 300 bis 3.000 Hz -* Die Bandbreite liegt bei 2,7 kHz oder darunter +* Verstärkung im Bereich von ca. $\qtyrange{300}{3000}{\hertz}$ +* Die Bandbreite liegt bei $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ oder darunter [picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk Mikrofonverstärker] diff --git a/contents/slides/verstaerker_klasse.md b/contents/slides/verstaerker_klasse.md index 822b784..e2bd78d 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_klasse.md +++ b/contents/slides/verstaerker_klasse.md @@ -45,7 +45,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * C-Betrieb des Verstärkers * ohne Vorspannung * Ruhestrom null -* Wirkungsgrad ca. 80-87% +* Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$ * hoher Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -57,7 +57,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * B-Betrieb des Verstärkers * Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms * Ruhestrom fast null (gering) -* Wirkungsgrad bis zu 80% +* Wirkungsgrad bis zu $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -69,7 +69,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A/B-Betrieb des Verstärkers * Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb * Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb -* Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80% +* Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -79,8 +79,8 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A-Betrieb des Verstärkers -* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht -* Wirkungsgrad ca. 40% +* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht +* Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$ * sehr geringer Oberwellenanteil --- @@ -102,31 +102,31 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung [question:AD424] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_A \approx 40\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{A} \approx \qty{40}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_A = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_A \cdot P_{zu} = 0,4 \cdot 100W = 40W$ +$\eta_\text{A} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{A} \cdot P_\text{zu} = 0,4 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{40}{\watt}$ --- [question:AD425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_C \approx 85\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{C} \approx \qty{85}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_C = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_C \cdot P_{zu} = 0,85 \cdot 100W = 85W$ +$\eta_\text{C} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{C} \cdot P_\text{zu} = 0,85 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{85}{\watt}$ --- [question:AD418] diff --git a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md index 5fca218..4456491 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md +++ b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md @@ -1,29 +1,29 @@ * Verhältnis von Ausgangsleistung zur zugeführten Gleichstromleistung -* Maximal 1 bzw. 100% +* Maximal $1$ bzw. $\qty{100}{\percent}$ --- [question:AD430] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12,5V$ -* gegeben: $I = 16A$ -* gegeben: $P_{ab} = 90W$ +* gegeben: $U = \qty{12,5}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{16}{\ampere}$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{90}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$P_{zu} = U \cdot I = 12,5V \cdot 16A = 200W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{12,5}{\volt} \cdot \qty{16}{\ampere} = \qty{200}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{90W}{200W} = 45\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{90}{\watt}}{\qty{200}{\watt}} = \qty{45}{\percent}$ --- [question:AD429] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ab} = 10W$ -* gegeben: $P_{zu} = 25W$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $P_\text{zu} = \qty{25}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{10W}{25W} = 40\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = \qty{40}{\percent}$ diff --git a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md index 1bf2e78..c98d380 100644 --- a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md @@ -6,35 +6,35 @@ [question:AD427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_1 = 1mV$ -* gegeben: $U_2 = 4mV$ +* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$ +* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD428] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 38W$ -* gegeben: $P_2 = 2,5W$ +* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $g = 16dB$ -* gegeben: $P_1 = 1W$ +* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$ +* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $P_2$ -$g = 16dB = 10dB + 6dB = 10 \cdot 4 = 40$ +$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ -$P_2 = P_1 \cdot g = 1W \cdot 40 = 40W$ +$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file