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2026-01-31 18:48:33 +01:00
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+## Vorwärtsfehlerkorrektur (FEC)
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+* Erkennt der Empfänger einen Fehler (z. B. mittels Prüfbits), kann er um eine erneute Übertragung bitten  
+* Bei der Vorwärtsfehlerkorrektur wird zusätzliche Redundanz (z. B. weitere Prüfbits) hinzugefügt  
+* So wird nicht nur erkannt, dass ein Fehler vorliegt, sondern auch an welcher Stelle &rarr; das fehlerhafte Bit kann berichtigt werden
+* Im Englischen spricht man von Forward Error Correction (FEC)
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+[question:AE413]
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+[question:AE414]
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+## Hamming-Code – Fehlerkorrektur im Detail
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+* Der Hamming-Code nutzt mehrere Parity Bits, um nicht nur Fehler zu erkennen, sondern auch zu korrigieren  
+* Ziel: Ein einzelner Bitfehler soll lokalisiert und berichtigt werden
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+[picture:683:hamming1:Übertragung von 11 Bits]
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+* Beispiel: Übertragung eines 11-Bit-Datenworts  
+* Ziel: Fehlererkennung und -korrektur bei einem Bitfehler
+</right>
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+[picture:682:hamming2:Alphabetische Benennung der Bitpositionen]
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+<right>
+* Die Positionen der Bits werden alphabetisch benannt, um die einzelnen Bereiche zu identifizieren
+</right>
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+<left>
+[picture:684:hamming3:Neuordnung mit zusätzlichen Bits]
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+<right>
+* Anordnung der Datenbits mit zusätzlichen Bit-Positionen für Parity Bits
+</right>
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+<left>
+[picture:685:hamming4:Vier Parity Bits im Hamming-Code]
+</left>
+<right>
+* Anstelle eines einzelnen Prüfbit werden vier Parity Bits ($p_1$–$p_4$) eingesetzt  
+* Diese decken unterschiedliche Bereiche der Datenbits ab – ähnlich einem Kreuzworträtsel
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+<left>
+[picture:686:hamming5:Zuweisung der Parity-Bereiche]
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+<right>
+* Jedes Parity Bit sichert einen bestimmten Bereich der Daten ab
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+[picture:687:hamming6:Berechnung der Parity Bits (Even Parity)]
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+<right>
+* Für jeden Bereich wird das Parity Bit mittels Even Parity berechnet  
+* Tritt ein Fehler auf, können die fehlerhaften Bereiche identifiziert und korrigiert werden
+</right>
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+[picture:687:hamming6:Berechnung der Parity Bits (Even Parity)]
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+<right>
+* Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen  
+* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit&nbsp;k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit&nbsp;k
+</right>
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