diff --git a/README.md b/README.md index f8ae405..d0d644c 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -16,7 +16,7 @@ Bitte nenne als Urheber (Mitwirkendenliste): > 50ohm.de–Autorenteam, koordiniert durch das AJW-Referat des DARC e. V. > -> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) +> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Dennis Eisold (DN9KGB), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Ralf Mahler (DF1RM), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) ## Prüfungsfragen diff --git a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index d2cf02d..7dea398 100644 --- a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -64,7 +64,7 @@ Dabei ist $g_i$ der Antennengewinn bezogen auf den isotropen Strahler, während Der erste Rechenweg nutz die oben angesprochene Formel. Da es keine Leistungsverluste gibt ist die Dämpfung $a=0$ und die Formel vereinfacht sich zu: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{dBi}}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398 \approx \qty{100}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398 \approx \qty{100}{\watt}$ --- diff --git a/contents/sections/daempfungsglieder.md b/contents/sections/daempfungsglieder.md index cc2aac8..214360f 100644 --- a/contents/sections/daempfungsglieder.md +++ b/contents/sections/daempfungsglieder.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. +Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt, um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht. diff --git a/contents/sections/fm.md b/contents/sections/fm.md index cc7f3cf..6c8f5ba 100644 --- a/contents/sections/fm.md +++ b/contents/sections/fm.md @@ -20,7 +20,7 @@ Der Maximalwert der Änderung der Trägerfrequenz wird als *Frequenzhub* oder ku Der *Frequenzhub* wird genauso wie die Bandbreite in Hz angegeben, darf aber mit dieser nicht verwechselt werden. Der Frequenzhub bezeichnet die maximale Änderung der Trägerfrequenz. Die Bandbreite ist näherungsweise doppelt so groß wie die Summe aus Hub und der Bandbreite des NF-Signals. Beispiel: Ein NF-Signal mit einer Bandbreite von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ wird mit einem Hub von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ moduliert. Dies ergibt eine Bandbreite von: -$2 \cdot (\qty{3}{\kilo\hertz} + \qty{3}{\kilo\hertz}) = \qty{12}{\kilo\hertz}12 +$2 \cdot (\qty{3}{\kilo\hertz} + \qty{3}{\kilo\hertz}) = \qty{12}{\kilo\hertz}$ In diesem Zusammenhang sollte auch der IARU-Bandplan berücksichtigt werden, da er Hinweise auf die jeweils maximal empfohlene Bandbreite einer Aussendung in unterschiedlichen Frequenzbereichen gibt. Beispielsweise sollen im Bereich für FM-Telefonie im $\qty{2}{\meter}$-Band maximal $\qty{12}{\kilo\hertz}$ Bandbreite belegt werden. Dies entspricht NFM. Die folgende Frage kann gut mit diesem Wissen und dem IARU-Bandplan gelöst werden, der bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt. diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index d223c8d..ef03c25 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -1,9 +1,9 @@ In der Klasse E haben wir bereits Spannungsquellen kennen gelernt. Zunächst wollen wir uns mit der Stromquelle beschäftigen, bevor wir den Innenwiderstand von Spannungs- und Stromquellen genauer betrachten. -Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt deren Ersatzschaltbild. +Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung [ref:a_isource_schematic] zeigt deren Ersatzschaltbild. -[picture:1058:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] +[picture:1058:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 20978cf..7dfaa6b 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet, um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -18,7 +18,7 @@ Zwischen Verstärkerstufen eines Leistungsverstärkers und deren Ein- und Ausgä Die Impedanzanpassung kann entweder breitbandig durch Verwendung eines Transformators mit geeignetem Übersetzungsverhältnis oder frequenzselektiv durch einen angezapften Schwingkreis erfolgen. Bei frequenzselektiver Anpassung gibt es zwei grundlegende Möglichkeiten diese vorzunehmen: -- durch einen induktiven Spannungsteiler (Spule mit Anzapfung und parallelkondensator) +- durch einen induktiven Spannungsteiler (Spule mit Anzapfung und Parallelkondensator) - durch einen kapazitiven Spannungsteiler (zwei Kondensatoren in Reihenschaltung mit Spule in Parallelschaltung) Diese Spulen und Kondenstatoren können in unterschiedlichen Konfigurationen angeordnet sein (Parallel- oder Serien-kreis) um die gewünschte Impedanztransformation zu erreichen und gegebenenfalls gleichzeitig Oberwellen zu unterdrücken (Pi-Filter). diff --git a/contents/sections/naeherungsformel_1.md b/contents/sections/naeherungsformel_1.md index 824edb7..aa81210 100644 --- a/contents/sections/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/sections/naeherungsformel_1.md @@ -40,7 +40,7 @@ Für $\qty{160}{\meter}$ gilt: $d > \frac{\qty{160}{\meter}}{2\pi} = \qty{25,5}{ Für $\qty{80}{\meter}$ gilt: $d > \frac{\qty{80}{\meter}}{2\pi} = \qty{12,7}{\meter}$ -Die Berechnung ist ungültig, wenn die Entfernung für $\qty{160}{\meter}$ kleiner als $\qty{25,5}{\meter}$ und für $\qty{80}{m}$ kleiner als $\qty{12,7}{\meter}$ ist. +Die Berechnung ist ungültig, wenn die Entfernung für $\qty{160}{\meter}$ kleiner als $\qty{25,5}{\meter}$ und für $\qty{80}{\meter}$ kleiner als $\qty{12,7}{\meter}$ ist. %%%% @@ -50,7 +50,7 @@ In der folgenden Frage muss nun erstmals ein richtiger Sicherheitsabstand berech Zunächst müssen wir die Strahlungsleistung in $P_\textrm{EIRP}$ berechnen. Außerdem fällt uns auf, dass der Antennengewinn in $\unit{\dBd}$ angegeben ist. Hierzu nutzen wir wieder die Formel aus der Formelsammlung: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{100}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{653}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{653}{\watt}$ Die Summe der Gewinne und Dämpfungen des gesamten Antennensystems ist der Antennengewinn von $\qty{7,5}{\dBd}$, abzüglich der Kabeldämpfung von $\qty{1,5}{\dB}$ und plus der Gewinn von $\qty{2,15}{\dBi}$ für den isotropen Strahler (der Antennengewinn bezieht sich auf den Dipol). diff --git a/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md b/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md index fab85ba..bbc8b68 100644 --- a/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md +++ b/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Oszillatoren haben, bedingt durch die Tempertaurabhängigkeit der in ihnen verwendeten Bauelemente, immer eine Abhängigkeit der erzeugten Frequenz von der Umgebungstemperatur. Transistoren und Dioden haben eine relativ starke Abhängigkeit ihrer Kennlinie und Charakteristik von der Umgebungstemperatur (Verstärkungsfaktor, Schwellspannung, Kapazitäten). Ebenso sind auch die elektrischen Parameter passiver Bauelemente wie Kondensatoren, Widerstände und insbesondere Schwingquarze von deren Umgebungstemperatur abhängig. +Oszillatoren haben, bedingt durch die Temperaturabhängigkeit der in ihnen verwendeten Bauelemente, immer eine Abhängigkeit der erzeugten Frequenz von der Umgebungstemperatur. Transistoren und Dioden haben eine relativ starke Abhängigkeit ihrer Kennlinie und Charakteristik von der Umgebungstemperatur (Verstärkungsfaktor, Schwellspannung, Kapazitäten). Ebenso sind auch die elektrischen Parameter passiver Bauelemente wie Kondensatoren, Widerstände und insbesondere Schwingquarze von deren Umgebungstemperatur abhängig. Um Oszillatoren in ihrer Frequenz möglichst stabil zu halten, gibt es verschiedene technische und physikalische Möglichkeiten: 1. Alle Oszillatoren sollten immer möglichst gut thermisch isoliert zu anderen Wärmequellen in Geräten sein. 2. Anstelle eines RC-, LC- oder VCO-Oszillators ist ein Quarzoszillator vorzuziehen, da dieser wesentlich frequenzstabiler aufgrund der hohen Güte (Q) des Quarzes ist. Diesen Oszillator-Typ nennt man *XO* - Crystal oscillator. diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md index 447eb65..09e96c3 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md @@ -7,7 +7,7 @@ Selbst ohne genaue Rechnung wird schnell deutlich, dass die Kombination aus $\qt Zur Übung kann man das trotzdem Rechenen: Wir nutzen erneut die Formel aus der Formelsammlung: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{13}{dBd}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{197}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{13}{\dBd}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{197}{\watt}$ Auch diese Rechnung lässt sich wieder leicht im Kopf durchführen, indem man den Gesamtgewinn in einzelne sinvolle Anteile zerlegt: diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md index 999fb1d..1f1d8df 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) wandelt eine Wechselspannu [photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$] -Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil: +Das Schaltnetzteil besitzt mehrere positive Eigenschaften gegenüber einem linear geregelten Netzteil: * Hoher Wirkungsgrad auch bei kleinen Nennspannungen und wechselnden Lasten * Geringes Gewicht und Volumen, da durch die hohe Frequenz kleinere Transformatoren und sekundäre Siebkondensatoren verwendet werden diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md index f80a892..fcf7221 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md @@ -34,7 +34,7 @@ Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beeinträchtigt das Störspektrum d --- -Um zu verhindern das Störungen in das Stromnet gelangen muss im Schaltnetzteil ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist in der Abbildung [ref:a-schaltnetzteilfilter] zu sehen. +Um zu verhindern, dass Störungen in das Stromnetz gelangen, muss im Schaltnetzteil ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist in der Abbildung [ref:a-schaltnetzteilfilter] zu sehen. [picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils] diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index f34ce8e..059c983 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -1,28 +1,23 @@ -In der Klasse E haben wir bereits den *unbelasteten* Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem *belasteten* Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_L$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist. +In der Klasse E haben wir bereits den *unbelasteten* Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem *belasteten* Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist. -[picture:199:a_spannungsteiler_belastet:belasteter Spannungsteiler] +[picture:199:a_spannungsteiler_belastet:Belasteter Spannungsteiler] -Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt $\qty{12}{\volt}$. +Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_\mathrm{B}$ beträgt $\qty{12}{\volt}$. -Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kan kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$. +Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kann kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_\mathrm{B}}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$. -Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_L = \qty{1}{\kilo\ohm}$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{8}{\volt}$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{4}{\volt}$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden. +Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_\mathrm{L} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt ein Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{8}{\volt}$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{4}{\volt}$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden. Der Strom $I_1$ beträgt jetzt $I_1 = \frac{\qty{8}{\volt}}{\qty{1}{\kilo\ohm}}= \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}} = \qty{8}{\milli\ampere}$. Dieser Strom steigt also an. -Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall, da sich die Leistung auf $R_2$ und $R_L$ aufteilt. +Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. Da sich die ${32}{\milli\watt}$ zwischen $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ aufteilen, reduziert sich die Leistung an $R_2$ im belasteten Fall auf $P_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$. -Zusammengefasst: Beim belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesen Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen. +Zusammengefasst: Beim Belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesem Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen. [question:AD115] -Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_L$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden. +Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden. [question:AD114] - - - - - diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index 6d06555..1ed8683 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -17,7 +17,7 @@ Entsprechend ergeben sich für sinusförmige Signale folgende Zusammenhänge, be $\begin{split} P_\text{Wechselstrom} &= U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} \\ &= \frac{\hat{U}\cdot\hat{I}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\hat{U} \cdot \hat{I}}{2} \\ &= \frac{U_\text{eff}^2}{R} = \left(\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \frac{\hat{U}^2}{2 \cdot R} \\ &= I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R = \frac{\hat{I}^2\cdot R}{2} \end{split}$ -Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen: +Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen ($I_\mathrm{max}$ ist dabei nur eine andere Bezeichnung für $\hat{I}$): [question:AB301] diff --git a/contents/slides/brueckenschaltung.md b/contents/slides/brueckenschaltung.md index c34f642..141ae82 100644 --- a/contents/slides/brueckenschaltung.md +++ b/contents/slides/brueckenschaltung.md @@ -32,5 +32,5 @@ $\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \ $\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{\qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{10}{\volt}$ -$U_{AB} = |U_A - U_B| = |\qty{1}{\volt} - \qty{10}{\volt}| = \qty{9}{\volt}$ - \ No newline at end of file +$U_{AB} = U_B - U_A = \qty{10}{\volt} - \qty{1}{\volt} = \qty{9}{\volt}$ + diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 49573e6..71966af 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:1058:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] +[picture:1058:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] * Liefert konstanten Strom diff --git a/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md b/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md index cafd819..eba70f7 100644 --- a/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md +++ b/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md @@ -5,7 +5,7 @@ --- ### Thermische Isolation -* Oszillatoren möglist gut thermisch isolieren +* Oszillatoren möglichst gut thermisch isolieren * Großer Abstand zu internen und externen Wärme- und Kältequellen * Abseits von Luftströmungen diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index cf7e31f..ca2d737 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -15,7 +15,7 @@ Kirchhoff'sche Gesetze * gesucht: $U$ -$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ $I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ @@ -34,7 +34,7 @@ $U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} * gesucht: $I_3$ -$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ diff --git a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md index 7819efc..7fbd4d8 100644 --- a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md @@ -13,4 +13,4 @@ $L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ --- #### Lösungsweg -$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ +$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}$ diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index e40102e..f1c6d44 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -271,10 +271,11 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ +Zuerst $f_0$ ausrechnen $\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen $\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$ @@ -292,12 +293,13 @@ $Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \ * gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $Q$ - + +Zuerst $f_0$ ausrechnen $\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen $\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$ diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 62b1583..60a0683 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -4,13 +4,15 @@ Berechnung mit Effektivwerten -$U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ +$U_{\mathrm{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{U_\mathrm{SS}}{2\sqrt{2}}$ + -$I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ +$I_{\mathrm{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}} = \frac{I_\mathrm{SS}}{2\sqrt{2}}$ + -$P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ +$P = U_{\mathrm{eff}} \cdot I_{\mathrm{eff}}$ @@ -18,7 +20,7 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ [question:AB301] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $I_{\mathrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{max}} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ * gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$ * gesucht: $P$ diff --git a/contents/solutions/AA114.md b/contents/solutions/AA114.md index a32f1da..277c54c 100644 --- a/contents/solutions/AA114.md +++ b/contents/solutions/AA114.md @@ -1,6 +1,6 @@ Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. Signale die so stark sind, dass sie einen S-Wert größer als S9 haben, werden in der Form S9+$\qty{x}{\dB}$ angegeben. -Zwischen S9+$\qty{20}{dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: -S9+$\qty{20}{dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ +Zwischen S9+$\qty{20}{\dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: +S9+$\qty{20}{\dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ S9 $\rightarrow $ S8: $\qty{6}{\dB}$ insgesamt $\qty{26}{\dB}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB301.md b/contents/solutions/AB301.md index cd5a60d..8404ae9 100644 --- a/contents/solutions/AB301.md +++ b/contents/solutions/AB301.md @@ -1,7 +1,7 @@ -Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel +Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $I_\mathrm{max} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel $I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ berechnen. So ergibt sich folgende Lösung: -$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ \ No newline at end of file +$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\qty{0,5}{\ampere}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md new file mode 100644 index 0000000..7e5814e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Erklärung: + +Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft. + +$E = H \cdot Z_0$ + +Anders ausgedrückt: + +Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer Feldstärke $E$ und magnetischer Feldstärke $H$ gleich der Konstante $Z_0$. + +Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist. + +Für $Z_0$ gilt dabei im freien Raum: + +$Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$ diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md new file mode 100644 index 0000000..ba399ff --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -0,0 +1,23 @@ +# Teil 1 des Lösungsansatzes +Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht. + +In Formeln ausgedrückt: + +$P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ + +# Teil 2 des Lösungsansatzes +Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +# Einsetzen + +$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ + +# Interpretation der Formel + +Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{\meter}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. diff --git a/contents/solutions/AK106.md b/contents/solutions/AK106.md new file mode 100644 index 0000000..e3a043e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK106.md @@ -0,0 +1,37 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Halbwellendipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0,0}{\dB}$ +3. Die Sendeleistung beträgt 100 Watt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{V/m}$ + + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{2{,}15 - 0{,}0}{10}} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{0{,}215} \approx \qty{164,06}{\watt}$ + +2. Berechnung des Sicherheitsabstands $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{164,06}{\watt}}}{\qty{28}{V/m}} \approx \frac{\qty{70,15}{\volt}}{\qty{28}{V/m}} \approx \qty{2,50}{\meter}$ + +3. Prüfen der Gültigkeitsbedingung für das Fernfeld: + +$d > \frac{\lambda}{2\pi} \approx \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi} \approx \qty{1,59}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die Fernfeldbedingung ist für das $\qty{10}{\meter}$ Band erfüllt und der Sicherheitsabstand beträgt $\qty{2,50}{\meter}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK107.md b/contents/solutions/AK107.md new file mode 100644 index 0000000..af638a2 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK107.md @@ -0,0 +1,39 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}$ + +## Umformung der Formel + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ +$d \cdot E = \sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}$ +$(d \cdot E)^2 = \qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}$ +$\frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}} = P_{EIRP}$ +$P_{EIRP} = \frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Rundstrahlantenne handelt, gilt: $g_d = \qty{6}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0}{\dB}$ +3. Der Sicherheitsabstand beträgt: $d = \qty{5}{\meter}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \frac{(\qty{5}{\meter} \cdot \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}})^2}{\qty{30}{\Ohm}} = \qty{653,33}{\watt}$ + +2. Berechnung von $P_{ERP}$: + +$P_{ERP} = \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{10^{\frac{6 - 0 +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{6,531} = \qty{100,03}{\watt} \approx \qty{100}{\watt}$ + +## Interpretation + +Die maximale Ausgangsleistung des Senders darf ca. $\qty{100}{\watt}$ nicht übersteigen.. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK108.md b/contents/solutions/AK108.md new file mode 100644 index 0000000..c50a79b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK108.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{300}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{438,65}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{114,71}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,096}{\meter} \approx \qty{4,10}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,10}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK109.md b/contents/solutions/AK109.md new file mode 100644 index 0000000..b373366 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK109.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{700}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{1023,5}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{175,23}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,258}{\meter} \approx \qty{6,26}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,26}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK110.md b/contents/solutions/AK110.md new file mode 100644 index 0000000..4b8835d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK110.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{75}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{11,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1230,44}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{192,12}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,86}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,86}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK111.md b/contents/solutions/AK111.md new file mode 100644 index 0000000..ede3311 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK111.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{10,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1303,17}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{197,72}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{7,06}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{7,06}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK112.md b/contents/solutions/AK112.md new file mode 100644 index 0000000..6802aae --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK112.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Parabolspiegel handelt, gilt: $g_d = \qty{18}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{2}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{40}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{18 - 2 + 2,15}{10}} = \qty{2612,52}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{279,96}{\volt}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,58}{\meter} \approx \qty{4,6}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,6}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK113.md b/contents/solutions/AK113.md new file mode 100644 index 0000000..8c52928 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK113.md @@ -0,0 +1,45 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +bzw. umgestellt + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +sowie: + +$g_i = g_d + 2,15$ + +somit: + +$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$ +2. Die Leistung beträgt: $P_{S} = \qty{250}{\watt}$ +3. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0}{\dB}$ +3. Der Abstand beträg: $d = \qty{30}{\meter}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{250}{\watt} \cdot 10^{\frac{12,15 - 0}{10}} = \qty{4101,47}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{4101,47}{\watt}}}{\qty{30}{\meter}} = \qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$. + diff --git a/contents/solutions/AK114.md b/contents/solutions/AK114.md new file mode 100644 index 0000000..26db52f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK114.md @@ -0,0 +1,22 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Dipolantenne handelt, gilt: $G_i = \qty{1,64}{}$ +2. Die Leistung an der Antenne beträgt: $P_{A} = \qty{10}{\watt}$ +3. Der Abstand beträg: $d = \qty{10}{\meter}$ + +## Lösung + +Berechnung von $E$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{10}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{10}{\meter}} = \qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Interpretation + +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$. + diff --git a/contents/solutions/AK115.md b/contents/solutions/AK115.md new file mode 100644 index 0000000..a904baf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK115.md @@ -0,0 +1,30 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +sowie zum Zusammenhang zwischen $P_{EIRP}$ und $P_{ERP}$: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 1,64$ + +daher: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{ERP} \cdot 1,64}}{d}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Die äquivalente Strahlungsleistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +2. Der Abstand beträg: $d = \qty{100}{\meter}$ + +## Lösung + +Berechnung von $E$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Interpretation + +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$. + diff --git a/contents/solutions/AK202.md b/contents/solutions/AK202.md new file mode 100644 index 0000000..e22aecb --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK202.md @@ -0,0 +1,5 @@ +## Erklärung + +Der niederohmige Potentialausgleich *schützt Personen*, weil er alle berührbaren Metallteile auf nahezu gleichem Potential hält und dadurch keine (oder nur sehr kleine) gefährliche Berührungsspannungen zwischen den Gerätemetallteilen entstehen. + +Spannungsunterschiede zwischen Transceiver, Netzteil, Antennenanpassgerät und anderen leitfähigen Teilen werden dadurch ausgeglichen, bevor beim Berühren ein Strom durch den Körper fließen kann. diff --git a/contents/solutions/AK203.md b/contents/solutions/AK203.md new file mode 100644 index 0000000..5ca56bf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK203.md @@ -0,0 +1,11 @@ +## Erklärung + +Wenn die Erdungsleitung vom Sender zum Potentialausgleich ungefähr $\lambda/4$ (ein Viertel der Wellenlänge) oder ein ungerades Vielfaches davon lang ist, kann sie sich wie eine Transformationsleitung verhalten. + +Eine Viertelwellenleitung transformiert einen niedrigen Widerstand an einem Ende in einen hohen Widerstand am anderen Ende. Das bedeutet: + +* Der Potentialausgleich des Hauses liegt zwar auf HF-Potential nahe Null. +* Durch die $\lambda/4$ lange Erdungsleitung erscheint dieser niedrige HF-Widerstand am Senderende jedoch als hoher HF-Widerstand. +* Die Leitung kann dadurch als Resonator wirken und es entstehen stehende Wellen. +* Am Senderende kann sich ein Spannungsmaximum (HF-Spannungsbauch) ausbilden. +* Dadurch liegt eine merkliche Hochfrequenzspannung auf dem Sendergehäuse („heißes Gehäuse“), obwohl das Gehäuse für Gleichstrom und Netzfrequenz korrekt geerdet ist. diff --git a/contents/solutions/AK204.md b/contents/solutions/AK204.md new file mode 100644 index 0000000..995366a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK204.md @@ -0,0 +1,26 @@ +## Erklärung + +Auch bei relativ kleinen Sendeleistungen von nur wenigen Watt können an einer Sendeantenne sehr hohe hochfrequente Spannungen auftreten. Die Verletzungsgefahr hängt nämlich nicht nur von der Leistung (Watt), sondern auch von der Spannung ab. + +Der Zusammenhang ergibt sich aus: + +$P= \frac{U^2}{R}$ + +Dabei gilt: + +* $P$ = Leistung +* $U$ = Spannung +* $R$ = Impedanz (Widerstand) + +Wenn an einer Antenne oder Speiseleitung hohe Impedanzen auftreten (z. B. durch Fehlanpassungen oder an bestimmten Stellen einer Antenne), können schon wenige Watt Leistung zu Spannungen von mehreren hundert Volt führen. + +Zusätzlich sind hochfrequente Spannungen besonders gefährlich, weil: + +* sie Hautverbrennungen verursachen können, +* der Strom durch den Körper lokal starke Erwärmung erzeugt, +* Berührungen oft nicht als normaler elektrischer Schlag wahrgenommen werden, aber dennoch Gewebe schädigen können, +* an Spannungsspitzen sogar Funkenüberschläge entstehen können. + +Beispiel: An einer schlecht angepassten Antenne mit stehenden Wellen können bei nur 5 bis 10 Watt Sendeleistung bereits HF-Spannungen im Bereich mehrerer hundert Volt auftreten. + +Deshalb besteht auch bei kleinen Senderleistungen eine Verletzungsgefahr durch hochfrequente Spannungen an Sendeantennen und deren Speiseleitungen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index 0e482a7..6152264 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -257,7 +257,7 @@

Die Erstellerinnen und Ersteller der Lerninhalte sind:

 Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), - Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni + Dennis Eisold (DN9KGB), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller