diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index c909ec2..01f8a85 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,25 +1,15 @@ -% todo Bild von Spannungswandlervarianten -Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$. +Einen Spannungswandler benötigt man immer dann, wenn eine elektrische Spannung in eine andere Spannung umgewandelt werden soll. Im Amateurfunk kann dies beispielsweise die Erzeugung von $\qty{5}{\volt}$ für einen Mikrocontroller aus einer $\qty{13,8}{\volt}$-Versorgung sein oder die Versorgung eines Laptops mit $\qty{19}{\volt}$ aus einer $\qty{12}{\volt}$-Batterie. Solche Schaltungen bezeichnet man als DC/DC-Wandler. Wird die Spannung erhöht, spricht man von einem Step-UP-Wandler (Hochsetzsteller), wird sie verringert, von einem Step-DOWN-Wandler (Tiefsetzsteller). -Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. -In unserem Beispiel also wie folgt: -$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +Bei jeder Spannungswandlung entstehen Verluste. Deshalb ist die abgegebene Leistung stets kleiner als die zugeführte Leistung. Das Verhältnis aus Ausgangsleistung und Eingangsleistung bezeichnet man als Wirkungsgrad $\eta$: -somit ergibt sich: -$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ -Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ +$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} $ + +Für die folgenden Fragen muss die Leistungsformel $P = U \cdot I$ angewendet werden, um die Eingangs- und Ausgangsleistung zu berechnen. Anschließend kann der Wirkungsgrad bestimmt werden. [question:AB213] [question:AB214] + -[photo:299:StepUpDownWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler] +[photo:300:StepUpWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler. Hier als Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$ eingestellt] Dieser Buck-Boost Converter kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. -[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$] - - - - Lösungshilfe - AB 214: $\qty{80}{\percent}$ - + \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB213.md b/contents/solutions/AB213.md new file mode 100644 index 0000000..aaaaa86 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB213.md @@ -0,0 +1,23 @@ +Zur Berechnung der Leistungen verwenden wir die bekannte Formel + +$ P = U \cdot I $ + +Ein Spannungswandler setzt nun eine Eingangsspannung von $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf eine Ausgangsspannung von $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Dabei nimmt er einen Eingangsstrom von $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und liefert einen Ausgangsstrom von $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$. + +Zunächst berechnen wir die Eingangsleistung: + +$ P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt} $ + +Anschließend die Ausgangsleistung: + +$ P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt} $ + +Damit ergibt sich für den Wirkungsgrad: + +$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} $ + +Zur Angabe in Prozent wird der Wert mit $\qty{100}{\percent}$ multipliziert: + +$ \eta = \qty{62,5}{\percent} $ + +Der Spannungswandler besitzt also einen Wirkungsgrad von $\qty{62,5}{\percent}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB214.md b/contents/solutions/AB214.md new file mode 100644 index 0000000..b557ce5 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB214.md @@ -0,0 +1,23 @@ +Ein Spannungswandler wandelt eine Eingangsspannung von $U_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt}$ in eine Ausgangsspannung von $U_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt}$ um. Dabei nimmt er einen Eingangsstrom von $I_{\mathrm{in}} = \qty{3}{\ampere}$ auf und liefert einen Ausgangsstrom von $I_{\mathrm{out}} = \qty{1}{\ampere}$. + +Zur Berechnung des Wirkungsgrades benötigen wir zunächst die Eingangs- und Ausgangsleistung. Diese berechnen sich mit + +$ P = U \cdot I $ + +Damit ergibt sich für die Eingangsleistung: + +$ P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt} $ + +Die Ausgangsleistung beträgt: + +$ P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{12}{\watt} $ + +Nun kann der Wirkungsgrad berechnet werden: + +$ \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = 0{,}8 $ + +Zur Umrechnung in Prozent wird mit $\qty{100}{\percent}$ multipliziert: + +$ \eta = 0{,}8 \cdot \qty{100}{\percent} = \qty{80}{\percent} $ + +Der Spannungswandler besitzt somit einen Wirkungsgrad von $\qty{80}{\percent}$. \ No newline at end of file