From 3e61a6ad2cde5f1be3c4984085629dd9929aa070 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 18 Jul 2026 11:20:48 +0200 Subject: [PATCH] fix: Zaunpfahlproblem bei DAC-Schrittweite --- contents/sections/digital_analog_umsetzer.md | 2 +- contents/slides/digital_analog_umsetzer.md | 10 ++++++++-- 2 files changed, 9 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md index 3d28942..6843891 100644 --- a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md @@ -2,7 +2,7 @@ Gehen wir nun etwas genauer auf den Gegenspieler des A/D-Umsetzers - den D/A-Ums [question:AF609] -Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur $\qty{4}{\bit}$, so haben wir $\num{16}$ mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von $\qty{6,25}{\milli\volt}$. +Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur $\qty{4}{\bit}$, so haben wir $\num{16}$ mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Zwischenschritte teilen. Achtung: Bei $16$ Stufen gibt es nur $15$ Zwischenschritte. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von $\frac{\qty{1}{\volt}}{16 - 1} \approx \qty{67}{\milli\volt}$. [question:AF611] [question:AF610] diff --git a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md index a57f7bc..31dcc9c 100644 --- a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md @@ -21,8 +21,14 @@ ### Schrittweite (Quantisierungsintervall) -* Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen -* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{6,25}{\milli\volt}$ +* Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen minus Eins +* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{67}{\milli\volt}$ + + +Der Zusammenhang ist auch als Zaunpfahlproblem bekannt: +* Bei z. B. 10 Zaunpfählen gibt es nur 9 Zwischenräume +* Wird auf die Länge des Zauns mit 10 Zwischenräumen gerechnet, ist der Zaun zu kurz oder es werden 11 Pfähle benötigt + ---