From f93041e3180dc5efbda8aecff5ae5b10aa89cd1a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:09:35 +0100 Subject: [PATCH 01/12] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/sections/akku.md | 50 ++++++++-------- contents/sections/batterien_und_akkus.md | 8 +-- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 8 +-- contents/sections/fernspeiseweiche.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 6 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 26 ++++----- contents/sections/netzgeraet_1.md | 12 ++-- contents/sections/restwelligkeit.md | 6 +- contents/sections/schaltnetzteil_1.md | 2 +- contents/sections/schaltnetzteil_2.md | 10 ++-- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 60 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 20 +++---- contents/sections/vollweggleichrichter.md | 6 +- 14 files changed, 109 insertions(+), 109 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 69b68ce..9c421b8 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -3,42 +3,42 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir % TODO Bild LiFePO4 einfügen [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst * Balance Stecker: JST-XH -* Entlastung Stecker: 5.5mm Kugel-Stecker +* Entlastung Stecker: $\qty{5.5}{\milli\meter}$ Kugel-Stecker -Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung 13,2 V und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von 13,2 V aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von 3,2 V bis 3,3 V. Und somit ergibt sich 3,3 V · 4 = 13,2 V · 1 = 13,2 V. +Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung $\qty{13,2}{\volt}$ und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$. Und somit ergibt sich $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2 }{\volt} \cdot 1 = \qty{13,2}{\volt}$. --- | l: Zellspannung | l: Bemerkung | -| 3,3 V | Nennspannung | -| 2,5 V | min. Spannung | -| 3,6 V | max. Spannung | +| $\qty{3,3}{\volt}$ | Nennspannung | +| $\qty{2,5}{\volt}$ | min. Spannung | +| $\qty{3,6}{\volt}$ | max. Spannung | [table:a_akku_lifepo4spannung:LiFePO4 Zellspannung] -Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen 10 V bis 14,4 V anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. +Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. -Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von 13,2 V aber eine Kapazität von 8400 mAh ergeben. +Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aber eine Kapazität von $\qty{8400}{\milli\ampere\hour}$ ergeben. -Bei dem Beispiel-Akku sind 4200 mAh angegeben. Dies entspricht 4,2 Ah. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku 1 h lang mit 4,2 A oder 2h lang mit 2,1 A usw. belasten. +Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ angegeben. Dies entspricht $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten. $t=\frac{Q}{I}$ -$t=\frac{4,2Ah}{1A} =1 h$ -Wenn die Kapazität Q in As zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden (h) durch 3600 s ersetzt wird. Daraus ergibt sich 4,2 A * 3600 s = 15120 As. -Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie (Wh) ist die Ladung Q (Ah) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung U in Volt. +$t=\frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ +Wenn die Kapazität $Q$ in $\unit{\ampere\second}$ zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden ($\unit{\hour}$) durch $\qty{3600}{\second}$ ersetzt wird. Daraus ergibt sich $\qty{4,2}{\ampere} \cdot \qty{3600}{\second} = \qty{15120}{\ampere\second}$. +Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie ($\unit{\watt\hour}$) ist die Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung $U$ in Volt. -1 Wh = 1 Ah · 1 V +$\qty{1}{\watt\hour} = \qty{1}{\ampere\hour} \cdot \qty{1}{\volt}$ -Für unser Beispiel berechnen wir 4,2 Ah · 13,2 V = 55,44 Wh als gespeicherte Energie. -Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 C" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität Q entladen werden kann. -Endladestrom = 30 · 4200 mA = 126 A -Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von 108 s entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. +Für unser Beispiel berechnen wir $\qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ als gespeicherte Energie. +Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 $C$" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität $Q$ entladen werden kann. +Endladestrom = $30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$ +Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. Bei Reihen- bzw. Serienschaltung von Akkus, wie in Abbildung [ref:a_akku_4S1P] addieren sich die Spannungen und die Kapazität bleibt gleich. % TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex @@ -60,7 +60,7 @@ Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überw [question:AB210] -Die Akku-Nennkapazität Q wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in Ah oder mAh angegeben. +Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben. ------ @@ -70,21 +70,21 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von 90 % ermittelt werden. +Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in Wh oder VAh ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U (V) mit der Ladung Q (Ah). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: -1 V * 1Ah = 1 Wh +$\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ Lösungshilfe: - AB 209: 6 * 2 V = 12 V / 10 Ah + AB 209: $6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$ AB 210: Nennkapazität - AB 211: 90% = 54 Ah; 54 Ah / 0,8 A = 67,5 h oder 67 Stunden und 30 Minuten - AB 501: 12 V * 5 Ah = 60,0 Wh + AB 211: $\qty{90}{\percent} = \qty{54}{\ampere\hour}; \qty{54}{\ampere\hour} / \qty{0,8}{\ampere} = \qty{67,5}{\hour}$ oder 67 Stunden und 30 Minuten + AB 501: $\qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/batterien_und_akkus.md b/contents/sections/batterien_und_akkus.md index f5f5216..34ecd81 100644 --- a/contents/sections/batterien_und_akkus.md +++ b/contents/sections/batterien_und_akkus.md @@ -19,8 +19,8 @@ Abbildung [ref:n_schaltzeichen_batt] zeigt das Schaltzeichen einer Batterie bezi Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kapazitäten und Bauformen: -* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. 1,5 V oder 9 V. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist 7,2 V. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit 18 V, 20 V oder 40 V. -* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden (Ah) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von 5 Ah kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von 5 A für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als 5 Ah. Große Akkus können auch 100 Ah oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. +* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist $\qty{7,2}{\volt}$. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit $\qty{18}{\volt}$, $\qty{20}{\volt}$ oder $\qty{40}{\volt}$. +* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden ($\unit{\ampere\hour}$) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von $\qty{5}{\ampere\hour}$ kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von $\qty{5}{\ampere}$ für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als $\qty{5}{\ampere\hour}$. Große Akkus können auch $\qty{100}{\ampere\hour}$ oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. * Bei den Bauformen sind die zylinderförmigen AA- und AAA-Zellen sehr bekannt, die in den meisten Haushaltsgeräten eingesetzt werden. Es gibt aber gerade bei den Akkus alle möglichen Bauformen. Oftmals sogar Bauformen, die nur für ein einziges Gerät passen. @@ -32,7 +32,7 @@ Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kap Akkus sollten niemals komplett entladen werden. Diese sogenannte Tiefentladung kann den Akku beschädigen. Praktisch lässt sich die Entladung daran erkennen, dass die Spannung des Akkus nach und nach leicht absinkt. Die Stromentnahme muss beendet werden, bevor die vom Hersteller angegebene Mindestspannung unterschritten wird. -Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. 1,5 V nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: +Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ @@ -43,7 +43,7 @@ $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ Generell gilt, dass bei Batterien und Akkus ein Kurzschluss verhindert werden sollte. Gerade bei leistungsfähigen, modernen Akkus besteht die Gefahr der Überhitzung. Diese können in Brand geraten oder durch den entstehenden Kurzschlusstrom einen Brand verursachen. -Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig 1000 A und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! +Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig $\qty{1000}{\ampere}$ und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! [photo:90:n_Bat_Sicherung:Anschlussbox mit Kfz-Sicherungen und verpolungsgeschützten Ausgängen zum Schutz von leistungsstarken Akkus] diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 3f557a7..725130a 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -18,12 +18,12 @@ In dem nebenstehenden Applet kann man bei dargestellter Polarität der Trafospan [photo:296: Brückengleichrichter Bauformen: Bauformen von Brückengleichrichtern] Die Beschriftung der Anschlüsse ist zu beachten. - 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A (200 V 25 A) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper - 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal 80 V Betriebsspannung, C kapazitive Last max. 2500 µF mit Schutzwiderstand R = 1 Ohm, maximaler Dauerlaststrom: 5000 mA mit Kühlkörper, 3300 mA ohne Kühlkörper + 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A ($\qty{200}{\volt}$, $\qty{25}{\ampere}$) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper + 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal $\qty{80}{\volt}$ Betriebsspannung, C kapazitive Last max. $\qty{2500}{\micro\farad}$ mit Schutzwiderstand $R = \qty{1}{\ohm}$, maximaler Dauerlaststrom: $\qty{5000}{\milli\ampere}$ mit Kühlkörper, $\qty{3300}{\milli\ampere}$ ohne Kühlkörper 3. BY 225 Brückengleichrichter - besonderes Gehäuse 4. runde Bauform eines Brückengleichrichters B 80 C 1000 5. B40 C 1500 - die veränderte Anschlussfolge ist zu beachten - 6. FPU 4M ( 1000 V - 4 A) + 6. FPU 4M ($\qty{1000}{\volt}$, $\qty{4}{\ampere}$) 7. im Kunststoff eingeprägte Anschlussfolge @@ -44,7 +44,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8}=\frac{230V\cdot 1,414}{8}=\frac{325,22V}{8}=40,65V$ +${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/fernspeiseweiche.md b/contents/sections/fernspeiseweiche.md index aba031c..92ca8ba 100644 --- a/contents/sections/fernspeiseweiche.md +++ b/contents/sections/fernspeiseweiche.md @@ -26,7 +26,7 @@ Der Abblockkondensator $C_2$ auf der Gleichspannungseite soll HF-Spannung unterd --- [question:AD325] -Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. 12 V) und der HF-Seite (z.B. 10 GHz Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L$ = 10 kOhm). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt +Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. $\qty{12}{\volt}$) und der HF-Seite (z.B. $\qty{10}{\giga\hertz}$ Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L = \qty{10}{\kilo\ohm}$). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index bbba859..16e58f1 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -21,11 +21,11 @@ Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung ${U}_{a}$ = 15 V angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot {15} V = {21,21} V $. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. 21 V einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von 230 V ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] @@ -33,7 +33,7 @@ Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwer % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ -Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis 5 : 1 des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von 20 %. +Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw [question:AD304] diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 85a5b24..9f8f1f0 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -10,13 +10,13 @@ $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: -1. Leerlauf; I = 0 A +1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] @@ -35,12 +35,12 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes -[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA] +[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$] Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. @@ -68,7 +68,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ [question:AB204] Lösungshilfe - AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm + AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ AB 202: $R_L$ =$R_i$ AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ @@ -77,7 +77,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -89,9 +89,9 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen. [question:AB206] -Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab. +Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -110,10 +110,10 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: -AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$ +AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ + $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung -AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$ -AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$ +AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ +AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/netzgeraet_1.md b/contents/sections/netzgeraet_1.md index c4a1ee4..754f01d 100644 --- a/contents/sections/netzgeraet_1.md +++ b/contents/sections/netzgeraet_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von 13,8 V bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. +Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$ bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -13,7 +13,7 @@ Zur *Kontrolle des Betriebszustands* eines Netzgeräts gibt es beleuchtete Schal --- -Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von 230 V anliegt. +Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ anliegt. [photo:86:n_schutzkontakt:Schutzkontakt an einer Steckdose und Schukostecker] @@ -48,16 +48,16 @@ Im Netzgerät und in der Verbindungsleitung zum Transceiver gibt es sogenannte F -*Vertiefung:* Feinsicherungen sind 5 mm x 20 mm groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. +*Vertiefung:* Feinsicherungen sind $\qty{5}{\milli\meter} \times \qty{20}{\milli\meter}$ groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. Nachdem eine Schmelzsicherung ausgelöst hat und man die Ursache erkannt und behoben hat, muss man sie austauschen. Defekte Sicherungen dürfen aber nur durch gleichartige ersetzt werden! Dabei ist sowohl auf Stromstärke als auch die sogenannte Auslösecharakteristik zu achten, die angibt, wie schnell eine Sicherung auslöst (flink, mittelträge, träge). | l: Auslösecharakteristik | l: Kennzeichen | X: Abschaltzeit | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen, Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom] diff --git a/contents/sections/restwelligkeit.md b/contents/sections/restwelligkeit.md index f4dba24..176cdd7 100644 --- a/contents/sections/restwelligkeit.md +++ b/contents/sections/restwelligkeit.md @@ -10,12 +10,12 @@ Bei gedrückter Taste AC/DC erfolgt eine galvanische Kopplung des Oszilloskopein Die Periodendauer des Brummanteils beträgt 10 ms. Daraus lässt sich die Brummfrequenz berechnen. %todo Formel f=1/T -$f = \frac {1}{T}$ -Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von 3V/Div. +$f = \frac{1}{T}$ +Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von $\qty{3}{\volt\per\oszidiv}$. --- [question:AD309] Lösungshilfe - AD 309: 3 V; 100 Hz + AD 309: $\qty{3}{\volt}$; $\qty{100}{\hertz}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md index 95c175d..781ef51 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) eine Wechselspannung in eine stabilisierte Gleichspannung um, indem es die Eingangsspannung gleichrichtet und danach sehr schnell ein- und ausschaltet, diese so effizient auf die gewünschte Spannung transformiert und anschließend glättet. Wie das im Detail funktioniert werden wir uns in der Klasse A genauer anschauen. -[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für 13,8 V und 35 A mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht 2 kg] +[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$] Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil: diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md index fa35429..8f10ff5 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md @@ -16,14 +16,14 @@ Da es keine Zustände zwischen leitendem und gesperrtem Transistor gibt, muss es Wichtig ist auch die galvanische Trennung der Eingangs- und Ausgangsseite, um Netzspannungspotentiale vom Ausgang fernzuhalten. Diese Netztrennung geschieht durch den Übertrager mit Ferritkern. Siehe Abbildung [ref:a_innenansicht_eines_schaltnetzteils]. -Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von 30 kHz betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle 30 kHz ein Störsignal erscheint. +Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle $\qty{30}{\kilo\hertz}$ ein Störsignal erscheint. [question:AD312] --- -In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum 230V Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. -[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am 230V Eingang eines Schaltnetzteils] +In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. +[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils] Vergleiche auch die Filter in Abbildung [ref:a_EMV_Filter1] und [ref:a_EMV_Filter2] *Merke:* Der PE-Leiter darf nicht mit dem L1-Leiter oder dem N-Leiter verbunden sein. Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewirken. @@ -33,7 +33,7 @@ Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewi Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beinträchtigt das Störspektrum den Funkempfang. [photo:277:a_störspektrum:Störspektrum eines Schaltnetzteils] -Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In 1m Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. +Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In $\qty{1}{\meter}$ Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. %todo: Audioton einer Schaltnetzteilstörung @@ -41,7 +41,7 @@ Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. I EMV Filter = Funkentstörfilter gegen leitungsgebundene Störungen [photo:242:a_EMV_Filter1: Funkentstörfilter Filter für ein Schaltnetzteil] -[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am 230 V AC Spannungseingang] +[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am $\qty{230}{\volt}$ AC Spannungseingang] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index 907d485..bd420c1 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -12,7 +12,7 @@ Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Ei --- Die Gleichspannungsquellen (Netzgeräte) werden an das bestehende 230 V Wechselspannungsnetz angeschlossen. Wie bereits am Beispiel des Schutzkontaksteckers in Klasse N kennengelernt, haben wir bei Wechselspannung den Außenleiter L, den Neutralleiter N und den Schutzleiter PE. -Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J 3 x 1,5 mm² sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: +Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J $3 \times \qty{1,5}{\milli\meter\squared}$ sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: * Schutzleiter (PE) = grün/gelb * Neutralleiter (N) = blau diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index e64b2be..bbf87ee 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -6,7 +6,7 @@ Spannungsstabilisierungen gibt es in 3 Varianten: Zur Erinnerung: [picture:862:n_diode_kennlinie_uz:Kennline einer Z-Diode] -Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung (-$U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab 5 V, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. +Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung ($-U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab $\qty{5}{\volt}$, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. (siehe auch Klasse E: Abschnitt Diode 1) @@ -19,12 +19,12 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: -Spannung am Lastwiderstand: $U_L$ = $I_L$ * $R_L$ = 10 mA * 470 Ohm = 4700 mV = 4,7 V -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out}$ = 4,7 V * 10 mA = 47 mW -Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ}$ = 4,7 V * 15 mA = 70,5 mW -Eingangsstrom: $I_g $ = 10 mA + 15 mA = 25 mA -Eingangsleistung: $P_{in}$ = 13,8 V * 25 mA = 345 mW -Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 +Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ +Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ +Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -32,7 +32,7 @@ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 --- 2. *Lineare Spannungsregler* stabilisieren die Ausgangsspannung dadurch, indem ein Leistungstransistor als veränderlicher Widerstand betrieben wird und zusammen mit dem Lastwiderstand einen Spannungsteiler bildet. [picture:490:a_diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung:diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung] -In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von 5,6 V an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa 0,6 V niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa 5 V. +In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von $\qty{5,6}{\volt}$ an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa $\qty{0,6}{\volt}$ niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa $\qty{5}{\volt}$. %todo nur Schaltung aus Bild 490 darstellen Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem Laststrom sehr warm. Die sogenannten Längstransistoren befinden sich deshalb bei linear geregelten Spannungsstabilisierungen immer auf einem Kühlkörper. @@ -41,7 +41,7 @@ Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem La -[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für 13,8 V und 25 A; Gewicht 7 kg] +[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{25}{\ampere}$; Gewicht $\qty{7}{\kilo\gram}$] Der schwere Netztrafo bestimmt im Wesentlichen das Gesamtgewicht. Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransistoren, die durch den Lüfter gekühlt werden @@ -59,10 +59,10 @@ $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.9 A = 12,42 W +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W +$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -71,56 +71,56 @@ $P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.455 A = 6,28 W -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 5 V * 0.450 A = 2,25 W +$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{2,25W}{6,28W}$ = 0,36 +$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung [picture:200:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler] -Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. +-2 V) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. +Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. $\qty{\pm 2}{\volt}$) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. --- [question:AD318] -Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L$ = $\frac{5V}{10\ Ohm}$ = $0,5A$ +Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \ \cdot I_{L}$ = 13,8 V * 0,5 A = 6,9 W +$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot \ I_{L}$ = 5 V * 0,5 A = 2,5 W +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. -$P_V = P_{in}\ -\ P_{out}$ = 6,9 W - 2,5 W = 4,4 W +$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ -[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für 5 V, 12 V und 9 V auf Kühlkörper] +[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] --- [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. 3 V größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um 1 V größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] Lösungshilfe -AD 315: 5 V -AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. -AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. -AD 318: 4,4 W -AD 319: 12,42 W - 8,1 W = 4,32 W -AD 320: 0,36 -AD 321: 0,14 +AD 315: $\qty{5}{\volt}$ +AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. +AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. +AD 318: $\qty{4,4}{\watt}$ +AD 319: $\qty{12,42}{\watt} - \qty{8,1}{\watt} = \qty{4,32}{\watt}$ +AD 320: $\num{0,36}$ +AD 321: $\num{0,14}$ diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 13a69eb..d2976cf 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,25 +1,25 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten -Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine 5 V Spannung für einen Microcontroller aus 13,8 V sein oder aus einer Batterie mit 12 V eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit 19 V zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). +Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN}$ = 12 V auf ${U}_{OUT}$ = 5 V um. Er nimmt ${I}_{IN}$ = 2 A auf und gibt ${I}_{OUT}$ = 3 A ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit ${P} = {U} \cdot {I}$. +Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = {12} V \cdot {2} A = {24} W $ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = {5} V \cdot {3} A = {15} W $ +${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{{15}{W}}{{24}{W}} = 0,625$ -Um nun $\eta$ in % anzugeben, wird $\eta \cdot 100 \%$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = 62,5 \%$ +$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] [photo:299:StepUpDownWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler] -Dieser Buck-Boost Converter kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. -[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von 7,2 V auf 24 V] +Dieser Buck-Boost Converter kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. +[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$] Lösungshilfe - AB 214: 80 % - \ No newline at end of file + AB 214: $\qty{80}{\percent}$ + diff --git a/contents/sections/vollweggleichrichter.md b/contents/sections/vollweggleichrichter.md index 5475b16..2bd14ce 100644 --- a/contents/sections/vollweggleichrichter.md +++ b/contents/sections/vollweggleichrichter.md @@ -24,8 +24,8 @@ Wenn zwei Anoden gemeinsam an einem Ausgangspol angeschlossen sind, dann wird do [question:AD308] -Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen 100 Hz Brummton hören. -Gegenüber der 50Hz Sinusschwingung mit einer Periodendauer von 20 ms, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von 20ms. Daraus lassen sich die 100Hz berechnen. -%todo 50 Hz und 100Hz durch anklicken hörbar +Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen $\qty{100}{\hertz}$ Brummton hören. +Gegenüber der $\qty{50}{\hertz}$ Sinusschwingung mit einer Periodendauer von $\qty{20}{\milli\second}$, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von $\qty{20}{\milli\second}$. Daraus lassen sich die $\qty{100}{\hertz}$ berechnen. +%todo $\qty{50}{\hertz}$ und $\qty{100}{\hertz}$ durch anklicken hörbar [question:AD310] \ No newline at end of file From 12fb5317c4170a464756e5e24a6911a34af67f1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:14:30 +0100 Subject: [PATCH 02/12] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/slides/akku.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/brueckengleichrichter.md | 8 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 24 +++++------ contents/slides/innenwiderstand.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/netzgeraet_1.md | 12 +++--- contents/slides/photovoltaik.md | 10 ++--- contents/slides/sicherungen.md | 6 +-- contents/slides/spannungsquelle.md | 2 +- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 46 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 28 ++++++------- 10 files changed, 108 insertions(+), 108 deletions(-) diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 505df1b..8d995f5 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -9,8 +9,8 @@ Die häufigsten Akku-Typen im Amateurfunk: [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst @@ -26,25 +26,25 @@ Beispiele: * 4S2P: 4 Zellen in Serie, 2 in Parallel -Pro Zelle ca. 3,2V bis 3,3V, also
$3,3V \cdot 4 = 13,2V$ +Pro Zelle ca. $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$, also
$\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2}{\volt}$ --- ### Kapazität -Beispiel-Akku: 4200 mAh = 4,2 Ah +Beispiel-Akku: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour} = \qty{4,2}{\ampere\hour}$ -→ 1 Stunde mit 4,2 A oder 2 Stunden mit 2,1 A belasten +→ 1 Stunde mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder 2 Stunden mit $\qty{2,1}{\ampere}$ belasten $t = \frac{Q}{I}$ -$t = \frac{4,2Ah}{1A} = 1h$ +$t = \frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ -ggf. Stunden in Sekunden mit 1h=3600s umrechnen +ggf. Stunden in Sekunden mit $\qty{1}{\hour} = \qty{3600}{\second}$ umrechnen --- ### Elektrische Energie @@ -54,7 +54,7 @@ Gespeicherte elektrische Energie im Akku $E = Q \cdot U$ -Beispiel-Akku: $E = 4,2Ah \cdot 13,2V = 55,44Wh$ +Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ --- ### Entladestrom @@ -64,7 +64,7 @@ Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen -Entladestrom = $30\frac{1}{h} \cdot 4,2Ah = 126A$ +Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ @@ -123,39 +123,39 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen [question:AB209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 2V$ -* gegeben: $Q = 10Ah$ +* gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ * gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot 2V = 12V$ +$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 =10Ah$ +$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- [question:AB211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Q_{max} = 60Ah$ -* gegeben: $Q_{10\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = 6Ah$ -* gegeben: $I = 0,8A$ +* gegeben: $Q_{max} = \qty{60}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $Q_{10\\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = \qty{6}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $I = \qty{0,8}{\ampere}$ * gesucht: $t$ -$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{54Ah}{0,8A} = 67,5h$ +$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{\qty{54}{\ampere\hour}}{\qty{0,8}{\ampere}} = \qty{67,5}{\hour}$ --- [question:AB501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $Q = 5Ah$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{5}{\ampere\hour}$ * gesucht: $W$ -$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = 12V \cdot 5Ah = 60,0Wh$ +$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/brueckengleichrichter.md b/contents/slides/brueckengleichrichter.md index d5279fa..61cdbe8 100644 --- a/contents/slides/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/slides/brueckengleichrichter.md @@ -27,15 +27,15 @@ [question:AD306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 8:1$ -* gegeben: $U_D = 0,6V$ +* gegeben: $U_D = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{8} = 28,75V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{8} = \qty{28,75}{\volt}$ Im Leerlauf kann die Diodenspannung vernachlässigt werden. -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 28,75V \cdot 1,41 \approx 40V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{28,75}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{40}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index a3e0a2a..04e7d3b 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,43 +23,43 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = 15V$ +* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = 15V \cdot 1,41 = 21,21V$ +$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 20:1$ -* gesucht: $\hat{U} + 50\%$ +* gesucht: $\hat{U} + \qty{50}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{20} = 11,5V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{20} = \qty{11,5}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 11,5V \cdot 1,41 \approx 16,26V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{11,5}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{16,26}{\volt}$ -$\hat{U} + 50\% \approx 25V$ +$\hat{U} + \qty{50}{\percent} \approx \qty{25}{\volt}$ --- [question:AD304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 5:1$ -* gesucht: $U_{SS} + 20\%$ +* gesucht: $U_{SS} + \qty{20}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{5} = 46V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{5} = \qty{46}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 46V \cdot 1,41 \approx 65,05V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{46}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{65,05}{\volt}$ -$U_{SS} + 20\% = 2 \cdot \hat{U} + 20\% \approx 156V$ +$U_{SS} + \qty{20}{\percent} = 2 \cdot \hat{U} + \qty{20}{\percent} \approx \qty{156}{\volt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index b0aa33e..720f540 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -18,14 +18,14 @@ * Rechnerisch ermitteln:
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ -* Leerlauf: $I = 0A$ +* Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ * Belastung mit $R_L$:
$I_L = \frac{U_L}{R_L}$ --- ### Innenwiderstand Spannungsquelle -$(\Delta U = 0V)$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac {0}{xxx} = 0\ \Omega$ +$(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. @@ -61,7 +61,7 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -78,51 +78,51 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw [question:AB207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13V$ -* gegeben: $I = 2A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-13V}{2A} = 0,25Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13}{\volt}}{\qty{2}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm}$ --- [question:AB208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,8V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13,6V$ -* gegeben: $I = 20A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13,6}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{20}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,8V-13,6V}{20A} = 10mΩ$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20}{\ampere}} = \qty{10}{\milli\ohm}$ --- [question:AB206] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 12,4V$ -* gegeben: $I = 0,9A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{12,4}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,9}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-12,4V}{0,9A} = 1,22Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ --- [question:AB205] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 5,0V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 4,8V$ -* gegeben: $R_L = 1,2Ω$ +* gegeben: $U_0 = \qty{5,0}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{4,8}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{1,2}{\ohm}$ * gesucht: $R_i$ -$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{4,8V}{1,2Ω} = 4A$ +$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{5,0V-4,8V}{4A} = 0,05Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0 - U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm}$ diff --git a/contents/slides/netzgeraet_1.md b/contents/slides/netzgeraet_1.md index c8d19ce..1d01deb 100644 --- a/contents/slides/netzgeraet_1.md +++ b/contents/slides/netzgeraet_1.md @@ -1,6 +1,6 @@ -* Netzgerät wandelt Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um -* Im Amateurfunk wird häufig 13,8 V für Transceiver verwendet +* Netzgerät wandelt Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um +* Im Amateurfunk wird häufig $\qty{13,8}{\volt}$ für Transceiver verwendet [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -21,7 +21,7 @@ * Beim *Schutzkontaktstecker* gibt es drei Pole * L- und N-Leiter durch Stifte -* Dort liegt die 230 V-Spanung an +* Dort liegt die $\qty{230}{\volt}$-Spanung an * *Schutzkontakt* ist der dritte Pol * PE-Leiter durch äußere Schleifkontakte @@ -108,9 +108,9 @@ ### Kenngrößen von Feinsicherungen | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 3aac423..2b653ec 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -33,14 +33,14 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen [question:AD301] --- #### Lösungweg -* gegeben: $U_0 = 0,6V$ -* gegeben: $I_k = 1A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ * gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot 0,6V = 18V$ +$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot 1A = 4A$ - \ No newline at end of file +$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ + diff --git a/contents/slides/sicherungen.md b/contents/slides/sicherungen.md index 8534f84..f4b5cf0 100644 --- a/contents/slides/sicherungen.md +++ b/contents/slides/sicherungen.md @@ -16,9 +16,9 @@ --- | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/spannungsquelle.md b/contents/slides/spannungsquelle.md index bcfcf5c..f2b24cb 100644 --- a/contents/slides/spannungsquelle.md +++ b/contents/slides/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ ### Netzgerät -* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit 230 Volt Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von 13,8 Volt. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. +* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. * Wichtig ist, dass die Ausggangsspannung bei Last konstant bleibt. --- diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index a8c60f3..ffdb246 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -18,20 +18,20 @@ [question:AD321] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R_L = 470Ω$ -* gegeben: $I_L = 10mA$ -* gegeben: $I_Z = 15mA$ -* gegeben: $U_{IN} = 13,8V$ +* gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ * gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ -$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (10mA)^2 \cdot 470Ω = 47mW$ +$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = 13,8V \cdot (15mA + 10mA) = 345mW$ +$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,29 +51,29 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 9V$ -* gegeben: $I = 900mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 9V = 4,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 4,8V \cdot 900mA = 4,32W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ --- [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $I_{zu} = 455mA$ -* gegeben: $I_{ab} = 450mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{5V \cdot 450mA}{13,8V \cdot 455mA} \approx 0,36$ +$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,17 +94,17 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $R_L = 10Ω$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{5V}{10Ω} = 500mA$ +$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 5V = 8,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 8,8V \cdot 500mA = 4,4W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index ac9b12e..8f42c77 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -3,11 +3,11 @@ * Wandelt Gleichspannungen um → DC/DC-Wandler -* z.B. von 13,8 V auf 5 V → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) -* z.B. von 12 V auf 19 V → Step-UP (Hochsetzsteller) +* z.B. von $\qty{13,8}{\volt}$ auf $\qty{5}{\volt}$ → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) +* z.B. von $\qty{12}{\volt}$ auf $\qty{19}{\volt}$ → Step-UP (Hochsetzsteller) -Der Buck-Boost Converter im Bild kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. +Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. --- ### Wirkungsgrad @@ -23,24 +23,24 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 12V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 2A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =3A$ +* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{5V \cdot 3A}{12V \cdot 2A} = \frac{15W}{24W} = 0,625 = 62,5\% \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 5V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 3A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =1A$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{12V \cdot 1A}{5V \cdot 3A} = \frac{12W}{15W} = 0,8 = 80\% \end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ + From d8b799765944dddaaea3ca20b1218fc15b102908 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:22:21 +0100 Subject: [PATCH 03/12] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/innenwiderstand.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- contents/slides/innenwiderstand.md | 12 +++---- 3 files changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 9f8f1f0..a398288 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -2,19 +2,19 @@ Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine e [picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle] -Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. +Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ -2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ +2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ % Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. @@ -35,7 +35,7 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes @@ -45,15 +45,15 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ -* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung. -% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. +% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. -Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ +Hierbei gilt: $R_i = R_L$ ---- @@ -69,17 +69,17 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Lösungshilfe AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ - AB 202: $R_L$ =$R_i$ - AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ - AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ + AB 202: $R_L = R_i$ + AB 203: $R_i \ll R_L$ + AB 204: $R_i \gg R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -91,7 +91,7 @@ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichsp Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -111,7 +111,7 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ + $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index bbf87ee..6d6895e 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -48,7 +48,7 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ - $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 720f540..aa4ec60 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -15,7 +15,7 @@ * Nicht messbar mit einem Multimeter -* Rechnerisch ermitteln:
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +* Rechnerisch ermitteln:
$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ * Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ @@ -28,7 +28,7 @@ $(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. +Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. --- @@ -47,7 +47,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ -Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- @@ -61,9 +61,9 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] --- From 8b2773b503bc2de9794901be2dd38dd7c1c1eaf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:29:49 +0100 Subject: [PATCH 04/12] fix: use limit notation where R_i approaches infinity --- contents/sections/innenwiderstand.md | 6 +++--- contents/slides/innenwiderstand.md | 6 +++--- 2 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index a398288..b7acbc7 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -45,7 +45,7 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$ * Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] @@ -77,8 +77,8 @@ Hierbei gilt: $R_i = R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index aa4ec60..b408405 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -44,7 +44,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L --- ### Innenwiderstand Stromquelle -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I \to \qty{0}{\ampere})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ampere}$ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. @@ -61,8 +61,8 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufwei --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] From bb9bd5c2e29db9a0ea6a06b2e38bce0a3645d1e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:31:54 +0100 Subject: [PATCH 05/12] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/akku.md | 4 ++-- contents/slides/akku.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 9c421b8..f31f013 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -71,11 +71,11 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. -Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ +Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung $U$ ($\unit{\volt}$) mit der Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: $\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 8d995f5..cacd2aa 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -61,7 +61,7 @@ Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44 Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C -Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen +Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität $Q$ erfolgen Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ From 799a99eadc421a6524a148c628b8c137ffe8b27a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:33:47 +0100 Subject: [PATCH 06/12] fix: use modern german spelling --- contents/sections/akku.md | 2 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 2 +- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 4 ++-- 4 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index f31f013..c0b53fa 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -70,7 +70,7 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. +Zuerst muss die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index b7acbc7..1ecd3cf 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlussstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index bd420c1..7003e83 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ Gleichspannungsquellen sind notwendig, um unsere Funkgeräte und das dazugehörige Zubehör mit Spannung und Strom zu versorgen. Bisher haben wir dabei vor allem Batterien betrachtet. Das allgemeine Schaltzeichen für eine ideale Spannungsquelle ist in Abbildung [ref:e_vsource] dargestellt. In der Realität ist eine Spannungsquelle jedoch nicht ideal, da sie stets einen Innenwiderstand $R_i$ besitzt, wie in Abbildung [ref:e_vsource_schematic] gezeigt. -Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken läßt. +Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken lässt. [picture:824:e_vsource:Schaltzeichen Spannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index 6d6895e..a2307ed 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -52,7 +52,7 @@ Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] -Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel läßt sich der Wirkungsgrad berechnen: +Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ @@ -107,7 +107,7 @@ $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt} [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muss die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] From e63dcc48944008b1d02afc47834649fdad62dc0f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:34:57 +0100 Subject: [PATCH 07/12] fix: spacing --- contents/sections/innenwiderstand.md | 4 ++-- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 1ecd3cf..6902fff 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -12,7 +12,7 @@ $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ -Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. +Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden. * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ @@ -27,7 +27,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist. Beispiele: [photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand] -[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] +[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index a2307ed..eced792 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -96,7 +96,7 @@ $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ From fcc581e59e4299e40bea66a6cd4d8b9f7bf4f1d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:41:02 +0100 Subject: [PATCH 08/12] fix: CC and CV are no equation symbols --- contents/sections/stromquelle.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/stromquelle.md b/contents/sections/stromquelle.md index 14dee68..9eca194 100644 --- a/contents/sections/stromquelle.md +++ b/contents/sections/stromquelle.md @@ -7,6 +7,6 @@ Eine ideale Konstantstromquelle liefert unabhängig von der angeschlossenen Last einen konstanten Dauerstrom. In der Theorie ist dies bei einem unendlichen Innenwiderstand möglich. In der Praxis haben Stromquellen einen sehr hohen Innenwiderstand. -Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom $CC$ (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung $CV$ (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. +Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom CC (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung CV (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. % todo es gibt gar keine Frage zum Thema. Die Info wird beim Innenwiderstand benötigt. \ No newline at end of file From 52a960bb8e24e7918bfdff9ad43e1f3029c4762a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 22:56:20 +0100 Subject: [PATCH 09/12] fix: use consistent subscripts in equations Attributes should be lower case and upright (\mathrm{}) --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 12 +++---- contents/sections/gleichrichter_2.md | 10 +++--- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 12 +++---- contents/slides/akku.md | 6 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 4 +-- contents/slides/photovoltaik.md | 6 ++-- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 32 +++++++++--------- contents/slides/spannungswandler.md | 6 ++-- 9 files changed, 61 insertions(+), 61 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 725130a..28065bd 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -39,13 +39,13 @@ Wenn man nach dem Brückengleichrichter einen Ladekondensator $C_L$ und ein LC-S [picture:66:a_netzteil_Ucs:Gleichrichterschaltung mit Siebung] -Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung ${U}_{SEK}$ des Trafos aufladen. +Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung $U_{\mathrm{sek}}$ des Trafos aufladen. -$\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ +$\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +$U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ -% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. +% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. -[question:AD306] \ No newline at end of file +[question:AD306] diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index 16e58f1..c1de043 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -17,22 +17,22 @@ Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung. %[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$] -Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen ${U}_{Eff}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. +Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. -$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ +$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann. % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. -Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ +Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$ Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index eced792..7639c59 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -20,10 +20,10 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{\mathrm{out}} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ -Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Eingangsleistung: $P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -48,21 +48,21 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}}$. ------ [question:AD319] Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -70,13 +70,13 @@ $P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung @@ -91,14 +91,14 @@ Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor un Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. -$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ +$P_V = P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ [photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index d2976cf..875f17a 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,15 +1,15 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ -Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index cacd2aa..8153d45 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -126,13 +126,13 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen * gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ * gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ -* gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ +* gesucht: $U_{\mathrm{ges}}, Q_{\mathrm{ges}}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ +$U_{\mathrm{ges}} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ +$Q_{\mathrm{ges}} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index 04e7d3b..ca34c04 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,11 +23,11 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{eff}} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ +$\hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 2b653ec..2fb2424 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -36,11 +36,11 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen * gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ -* gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ +* gesucht: $U_{0,\mathrm{ges}}, I_{k,\mathrm{ges}}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ +$U_{0,\mathrm{ges}} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ +$I_{0,\mathrm{ges}} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index ffdb246..b2ce7eb 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -21,17 +21,17 @@ * gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ * gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}}$ $P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt} [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 8f42c77..36a7481 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,7 +16,7 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ --- @@ -30,7 +30,7 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] @@ -42,5 +42,5 @@ $\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textr * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From b2dea29df6c6285994e8d44f59a963c91a85eb1b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 23:10:07 +0100 Subject: [PATCH 10/12] fix: umlauts doesn't need to be escaped in equations --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 28065bd..6cad294 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. From 4eb35874a4d56275b24568f547260725717976a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:30:37 +0100 Subject: [PATCH 11/12] fix: unify subscript for input/output power/voltage The input/output power/voltage for voltage regulators was named inconsistently as U_\mathrm{in}, U_\mathrm{out}, U_\mathrm{zu}, U_\mathrm{ab}, P_\mathrm{zu}, P_\mathrm{ab}. Use `in` and `out` as unified subscript. --- contents/sections/spannungswandler.md | 10 ++++----- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 24 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 22 ++++++++++---------- 3 files changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 875f17a..c909ec2 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,14 +1,14 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$. -Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index b2ce7eb..9df1ddf 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\mi [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_ [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{in}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 36a7481..c332bd8 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,31 +16,31 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ --- [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\textrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From a39bb0921d6cac3d9c0c923601c7cf250abfb62c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:44:06 +0100 Subject: [PATCH 12/12] fix: typos --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 6cad294..530b09d 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältnis $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index c1de043..df070ea 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -25,7 +25,7 @@ Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältnis vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303]