refactor: fm3

contents/solutions/AE308.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Für die Bandbreite des FM-Signals verwenden wir die Carson-Formel:
+
+$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$
+
+Gegeben sind der Frequenzhub $\Delta f_{\textrm{T}}=\qty{2,5}{\kilo\hertz}$ und die maximale Modulationsfrequenz $f_{\textrm{mod max}}=\qty{2,7}{\kilo\hertz}$.
+
+Einsetzen ergibt:
+
+$B\approx2 \cdot \left(\qty{2,5}{\kilo\hertz}+\qty{2,7}{\kilo\hertz}\right)=2\cdot\qty{5,2}{\kilo\hertz}=\qty{10,4}{\kilo\hertz}$
+
+Die Bandbreite des FM-Signals beträgt somit ungefähr $\qty{10,4}{\kilo\hertz}$.

contents/solutions/AE309.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Für die Bandbreite eines frequenzmodulierten Signals kann die Carson-Formel verwendet werden:
+
+$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$
+
+Dabei ist $\Delta f_{\textrm{T}} = \qty{1,8}{\kilo\hertz}$ der Frequenzhub und $f_{\textrm{mod max}} = \qty{2}{\kilo\hertz}$ die höchste Modulationsfrequenz.
+
+Einsetzen ergibt:
+
+$B \approx 2 \cdot \left(\qty{1,8}{\kilo\hertz} + \qty{2}{\kilo\hertz}\right) = 2 \cdot \qty{3,8}{\kilo\hertz} = \qty{7,6}{\kilo\hertz}$
+
+Die Bandbreite des FM-Signals beträgt somit ungefähr $\qty{7,6}{\kilo\hertz}$. Die Trägerfrequenz von $\qty{145}{\mega\hertz}$ wird für diese Berechnung nicht benötigt.

contents/solutions/AE311.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Für die Bandbreite des FM-Signals gilt nach der Carson-Formel:
+
+$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$
+
+Gesucht ist die maximale Modulationsfrequenz $f_{\textrm{mod max}}$. Daher stellen wir die Formel entsprechend um:
+
+$\frac{B}{2} = \Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}}$
+
+$f_{\textrm{mod max}} = \frac{B}{2} - \Delta f_{\textrm{T}}$
+
+Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:
+
+$f_{\textrm{mod max}} = \frac{\qty{10}{\kilo\hertz}}{2} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{5}{\kilo\hertz} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$
+
+Die höchste Modulationsfrequenz beträgt somit $\qty{2,5}{\kilo\hertz}$.

contents/solutions/AE312.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Für die Bandbreite des FM-Signals gilt nach der Carson-Formel:
+
+$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$
+
+Gesucht ist diesmal der maximale Frequenzhub $\Delta f_{\textrm{T}}$. Daher stellen wir die Formel entsprechend um:
+
+$\frac{B}{2} = \Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}}$
+
+$\Delta f_{\textrm{T}} = \frac{B}{2} - f_{\textrm{mod max}}$
+
+Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:
+
+$\Delta f_{\textrm{T}} = \frac{\qty{10}{\kilo\hertz}}{2} - \qty{2,7}{\kilo\hertz} = \qty{5}{\kilo\hertz} - \qty{2,7}{\kilo\hertz} = \qty{2,3}{\kilo\hertz}$
+
+Der Frequenzhub darf somit maximal $\qty{2,3}{\kilo\hertz}$ betragen.