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Matthias Jung
2026-08-14 12:39:42 +02:00
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contents/drawings/1112.tex
+61
View File
@@ -0,0 +1,61 @@
% 2026 Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ)
\begin{tikzpicture}
\draw(0,0) coordinate(start)
to [sinusoidal voltage source] (0,2)
to [short] ++(1,0)
to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(l1);
\draw(start)
to [short] ++(1,0)
to [short, -o] ++(0,+0.5) coordinate(l2);
%
\draw[very thick](l1) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l3);
\draw[very thick](l2) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l4);
%
\draw[DARCgreen] (l3) to [open, l={$R_\mathrm{a}=\infty$}] (l4);
%
\draw(l1) to [open] ++(0,-2.5) coordinate(s1);
%
\draw[-Triangle] (s1) -- ++(5.5,0);
%
\def\x{0.5}
%
\draw[DARCblue] (s1)
sin ++(+1,+1*\x) coordinate(sinus)
cos ++(+1,-1*\x)
sin ++(+1,-1*\x)
cos ++(+1,+1*\x)
sin ++(+1,+1*\x)
;
\draw[DARCred] (s1) ++(0,+1*\x)
cos ++(+1,-1*\x)
sin ++(+1,-1*\x)
cos ++(+1,+1*\x)
sin ++(+1,+1*\x) coordinate(cosius)
cos ++(+1,-1*\x)
;
%
\draw[DARCblue] (sinus) -- ++(0.5*\x,0.5*\x) node[right] {$U$};
\draw[DARCred] (cosius) -- ++(0.5*\x,0.5*\x) node[right] {$I$};
%
\draw(s1)
++(0,-1) node[](){$R=0$}
++(+1,0) node[](){$R=\infty$}
++(+1,0) node[](){$R=0$}
++(+1,0) node[](){$R=\infty$}
++(+1,0) node[](){$R=0$}
++(+1,0) node[](){$R=\infty$};
%
\draw(s1)
++(0,-1.5) coordinate(s2)
++(1,0) coordinate(s3)
++(1,0) coordinate(s4)
++(1,0) coordinate(s5)
++(1,0) coordinate(s6)
++(1,0) coordinate(s7);
% 1:[color], 2:[top], 3:start, 4:end, 5:shift, 6:rotate, 7:text
\DARCmeasure{s2}{s3}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$}
\DARCmeasure{s3}{s4}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$}
\DARCmeasure{s4}{s5}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$}
\DARCmeasure{s5}{s6}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$}
\DARCmeasure{s6}{s7}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$}
\end{tikzpicture}
contents/drawings/1130.svg
+37 -37
View File
@@ -40,85 +40,85 @@
<path clip-rule="nonzero" d="M 0 27 L 254.839844 27 L 254.839844 28 L 0 28 Z M 0 27 "/> <path clip-rule="nonzero" d="M 0 27 L 254.839844 27 L 254.839844 28 L 0 28 Z M 0 27 "/>
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<clipPath id="clip-1"> <clipPath id="clip-1">
<path clip-rule="nonzero" d="M 49 13 L 79 13 L 79 41.984375 L 49 41.984375 Z M 49 13 "/> <path clip-rule="nonzero" d="M 38 13 L 68 13 L 68 41.984375 L 38 41.984375 Z M 38 13 "/>
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<clipPath id="clip-2"> <clipPath id="clip-2">
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<clipPath id="clip-3"> <clipPath id="clip-3">
<path clip-rule="nonzero" d="M 176 13 L 206 13 L 206 41.984375 L 176 41.984375 Z M 176 13 "/> <path clip-rule="nonzero" d="M 187 13 L 216 13 L 216 41.984375 L 187 41.984375 Z M 187 13 "/>
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<clipPath id="clip-4"> <clipPath id="clip-4">
<path clip-rule="nonzero" d="M 171 8 L 211 8 L 211 41.984375 L 171 41.984375 Z M 171 8 "/> <path clip-rule="nonzero" d="M 182 8 L 222 8 L 222 41.984375 L 182 41.984375 Z M 182 8 "/>
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</defs> </defs>
<g clip-path="url(#clip-0)"> <g clip-path="url(#clip-0)">
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 0.00028127 -0.000729386 L 49.742449 -0.000729386 M 77.520695 -0.000729386 L 177.005031 -0.000729386 M 204.783277 -0.000729386 L 254.525445 -0.000729386 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/> <path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 0.00028127 -0.000729386 L 39.13756 -0.000729386 M 66.915806 -0.000729386 L 106.053084 -0.000729386 M 148.472642 -0.000729386 L 187.60992 -0.000729386 M 215.388166 -0.000729386 L 254.525445 -0.000729386 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/>
</g> </g>
<g clip-path="url(#clip-1)"> <g clip-path="url(#clip-1)">
<path fill="none" stroke-width="0.797" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 49.742449 13.890347 L 77.520695 13.890347 L 77.520695 -13.887899 L 49.742449 -13.887899 Z M 49.742449 13.890347 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/> <path fill="none" stroke-width="0.797" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 39.13756 13.890347 L 66.915806 13.890347 L 66.915806 -13.887899 L 39.13756 -13.887899 Z M 39.13756 13.890347 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/>
</g> </g>
<g clip-path="url(#clip-2)"> <g clip-path="url(#clip-2)">
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 49.742449 -13.887899 L 77.520695 13.890347 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/> <path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 39.13756 -13.887899 L 66.915806 13.890347 " transform="matrix(0.999686, 0, 0, -0.999686, 0.198938, 27.702396)"/>
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<use xlink:href="#glyph-0-1" x="66.876013" y="36.953493"/> <use xlink:href="#glyph-0-1" x="56.27434" y="36.953493"/>
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</g> </g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1"> <g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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</g> </g>
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1"> <g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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</g> </g>
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1"> <g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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contents/drawings/1130.tex
+3 -2
View File
@@ -2,6 +2,7 @@
% Year: 2026 % Year: 2026
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\draw(0,0) \draw(0,0)
to [adc, l={A/D-Umsetzer}] ++(3,0) to [adc, l={A/D-Umsetzer}] ++(2.5,0)
to [dac, l={D/A-Umsetzer}] ++(3,0); to [open] ++(1,0)
to [dac, l={D/A-Umsetzer}] ++(2.5,0);
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
contents/sections/dac_adc.md
+4 -4
View File
@@ -1,4 +1,4 @@
Sehen wir uns nun genauer an, wie analoge Signale in digitale Werte und digitale Werte wieder in analoge Signale umgesetzt werden. Dazu werden *A/D-Umsetzer* (Analog-Digital-Umsetzer) und *D/A-Umsetzer* (Digital-Analog-Umsetzer) verwendet. Die Abbildung [ref:a_adc_dac] zeigt die Blockschaltbilder eines A/D- und eines D/A-Umsetzers. Dieses Kapitel zeigt, wie analoge Signale in digitale Werte und digitale Werte wieder in analoge Signale umgesetzt werden. Dazu werden *A/D-Umsetzer* (Analog-Digital-Umsetzer) und *D/A-Umsetzer* (Digital-Analog-Umsetzer) verwendet. Die Abbildung [ref:a_adc_dac] zeigt die Blockschaltbilder eines A/D- und eines D/A-Umsetzers.
<margin> <margin>
[picture:1130:a_adc_dac:A/D- und D/A-Umsetzer] [picture:1130:a_adc_dac:A/D- und D/A-Umsetzer]
@@ -12,7 +12,7 @@ Da ein A/D-Umsetzer nur mit einer begrenzten Anzahl möglicher digitaler Werte a
--- ---
Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird als dessen *Auflösung* bezeichnet. Sie wird häufig in Bit ($\unit{\bit}$) angegeben. Kann ein Umsetzer beispielsweise $\num{256}$ unterschiedliche Werte unterscheiden, besitzt er eine Auflösung von $\qty{8}{\bit}$, denn mit $\qty{8}{\bit}$ lassen sich $\num{256}$ verschiedene Werte darstellen. Ein $\qty{16}{\bit}$-Umsetzer kann bereits $\num{65536}$ unterschiedliche Werte unterscheiden. Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird als dessen *Auflösung* bezeichnet. Sie wird häufig in Bit (Einheit: $\unit{\bit}$) angegeben. Kann ein Umsetzer beispielsweise $\num{256}$ unterschiedliche Werte unterscheiden, besitzt er eine Auflösung von $\qty{8}{\bit}$, denn mit $\qty{8}{\bit}$ lassen sich $\num{256}$ verschiedene Werte darstellen. Ein $\qty{16}{\bit}$-Umsetzer kann bereits $\num{65536}$ unterschiedliche Werte unterscheiden.
Bei Signalen, die sowohl positive als auch negative Werte annehmen können, wird typischerweise ein Teil dieser Werte für den positiven und ein Teil für den negativen Signalbereich verwendet. Bei Signalen, die sowohl positive als auch negative Werte annehmen können, wird typischerweise ein Teil dieser Werte für den positiven und ein Teil für den negativen Signalbereich verwendet.
@@ -37,8 +37,6 @@ Der Gegenspieler des A/D-Umsetzers ist der *D/A-Umsetzer*. Er erzeugt aus einem
Auch ein D/A-Umsetzer kann nicht beliebig viele unterschiedliche Ausgangswerte erzeugen. Wie beim A/D-Umsetzer besitzt er eine bestimmte Auflösung in Bit und damit nur eine endliche Anzahl möglicher Ausgangswerte. Auch ein D/A-Umsetzer kann nicht beliebig viele unterschiedliche Ausgangswerte erzeugen. Wie beim A/D-Umsetzer besitzt er eine bestimmte Auflösung in Bit und damit nur eine endliche Anzahl möglicher Ausgangswerte.
[question:AF609]
Ein D/A-Umsetzer kann außerdem nur Spannungen innerhalb eines bestimmten Wertebereichs erzeugen, beispielsweise von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$. Ein D/A-Umsetzer kann außerdem nur Spannungen innerhalb eines bestimmten Wertebereichs erzeugen, beispielsweise von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$.
Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer sind die möglichen Ausgangswerte gleichmäßig über diesen Spannungsbereich verteilt. Besitzt ein D/A-Umsetzer beispielsweise eine Auflösung von $\qty{4}{\bit}$, stehen Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer sind die möglichen Ausgangswerte gleichmäßig über diesen Spannungsbereich verteilt. Besitzt ein D/A-Umsetzer beispielsweise eine Auflösung von $\qty{4}{\bit}$, stehen
@@ -47,6 +45,8 @@ $\num{2^4}=\num{16}$
mögliche Stufen zur Verfügung. mögliche Stufen zur Verfügung.
[question:AF609]
Verteilen sich diese auf einen Spannungsbereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$, gibt es zwischen den $\num{16}$ Stufen insgesamt $\num{15}$ Zwischenschritte. Die Schrittweite beträgt daher Verteilen sich diese auf einen Spannungsbereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$, gibt es zwischen den $\num{16}$ Stufen insgesamt $\num{15}$ Zwischenschritte. Die Schrittweite beträgt daher
$\frac{\qty{1}{\volt}}{16-1}\approx\qty{67}{\milli\volt}.$ $\frac{\qty{1}{\volt}}{16-1}\approx\qty{67}{\milli\volt}.$
contents/sections/datenuebertragungsdrate.md → contents/sections/datenuebertragungsrate.md
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contents/sections/fehlerkorrektur.md
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@@ -1,6 +1,6 @@
Erkennt der Empfänger einen Übertragungsfehler, zum Beispiel mithilfe von Prüfbits, kann er den Sender um eine erneute Übertragung der Daten bitten. Bei der *Vorwärtsfehlerkorrektur* ist dagegen häufig keine Neuübertragung erforderlich. Dazu werden den Nutzdaten zusätzliche Informationen hinzugefügt, zum Beispiel mehrere Prüfbits. Damit kann der Empfänger unter bestimmten Voraussetzungen nicht nur erkennen, dass ein Fehler aufgetreten ist, sondern auch bestimmen, welches Bit fehlerhaft ist, und dieses korrigieren. Im Englischen wird dieses Verfahren als *Forward Error Correction* (FEC) bezeichnet. Erkennt der Empfänger einen Übertragungsfehler, zum Beispiel mithilfe von Prüfbits, kann er den Sender um eine erneute Übertragung der Daten bitten. Bei der *Vorwärtsfehlerkorrektur* ist dagegen häufig keine Neuübertragung erforderlich. Dazu werden den Nutzdaten zusätzliche Informationen hinzugefügt, zum Beispiel mehrere Prüfbits. Damit kann der Empfänger unter bestimmten Voraussetzungen nicht nur erkennen, dass ein Fehler aufgetreten ist, sondern auch bestimmen, welches Bit fehlerhaft ist, und dieses korrigieren. Im Englischen wird dieses Verfahren als *Forward Error Correction* (FEC) bezeichnet.
Wie das im Detail funktionieren kann, zeigt der folgende Bonus-Kasten am Beispiel eines Hamming-Codes. Das genaue Verfahren ist nicht prüfungsrelevant. Wie das im Detail funktionieren kann, zeigt die nebenstehende Vertiefung am Beispiel eines Hamming-Codes. Das genaue Verfahren ist nicht prüfungsrelevant.
[question:AE413] [question:AE413]
[question:AE414] [question:AE414]
contents/sections/fourier_transformation.md
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@@ -27,9 +27,9 @@ Wir erinnern uns, dass Signale, die sehr eckig und kantig sind, höhere Frequenz
Für einige typische periodische Signalformen lässt sich das Frequenzspektrum besonders einfach beschreiben. Dabei betrachten wir hier die idealisierten, um den Nullpunkt symmetrischen Signalformen ohne Gleichanteil: Für einige typische periodische Signalformen lässt sich das Frequenzspektrum besonders einfach beschreiben. Dabei betrachten wir hier die idealisierten, um den Nullpunkt symmetrischen Signalformen ohne Gleichanteil:
* Ein *Sinussignal* besteht nur aus einer einzigen Frequenz. Im Frequenzspektrum erscheint daher nur die Grundfrequenz $f$. * Ein *Sinussignal* besteht nur aus einer einzigen Frequenz. Im Frequenzspektrum erscheint daher nur die Grundfrequenz $f$.
* Ein *Rechtecksignal* besteht aus der Grundfrequenz und den *ungeradzahligen Vielfachen* der Grundfrequenz. Es enthält also die Frequenzen $f$, $3f$, $5f$, $7f$, usw. Die Amplituden der Oberwellen werden dabei mit zunehmender Frequenz kleiner. * Ein *Rechtecksignal* besteht aus der Grundfrequenz und den *ungeradzahligen Vielfachen* der Grundfrequenz. Es enthält also die Frequenzen $f$, $3\cdot f$, $5\cdot f$, $7\cdot f$, usw. Die Amplituden der Oberwellen werden dabei mit zunehmender Frequenz kleiner.
* Ein *Sägezahnsignal* enthält sowohl die geradzahligen als auch die ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Es enthält also $f$, $2f$, $3f$, $4f$, $5f$, usw. Auch hier werden die Amplituden mit zunehmender Frequenz kleiner. * Ein *Sägezahnsignal* enthält sowohl die geradzahligen als auch die ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Es enthält also $f$, $2\cdot f$, $3\cdot f$, $4\cdot f$, $5\cdot f$, usw. Auch hier werden die Amplituden mit zunehmender Frequenz kleiner.
* Ein *Dreiecksignal* enthält wie das Rechtecksignal nur die ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz, also $f$, $3f$, $5f$, $7f$, usw. Die Amplituden der Oberwellen nehmen jedoch wesentlich schneller ab als beim Rechtecksignal. * Ein *Dreiecksignal* enthält wie das Rechtecksignal nur die ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz, also $f$, $3\cdot f$, $5\cdot f$, $7\cdot f$, usw. Die Amplituden der Oberwellen nehmen jedoch wesentlich schneller ab als beim Rechtecksignal.
Damit lassen sich die Signalformen auch anhand ihres Frequenzspektrums unterscheiden. Ein einzelner Spektralanteil weist auf einen Sinus hin. Treten ungeradzahlige Vielfache auf, ist es in der Prüfung immer ein Rechtecksignal. Damit lassen sich die Signalformen auch anhand ihres Frequenzspektrums unterscheiden. Ein einzelner Spektralanteil weist auf einen Sinus hin. Treten ungeradzahlige Vielfache auf, ist es in der Prüfung immer ein Rechtecksignal.
contents/sections/sampling_quantisierung.md
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@@ -26,7 +26,7 @@ Den Vorgang, bei dem ein zeitkontinuierliches Signal zu bestimmten Zeitpunkten a
Die Geschwindigkeit, mit der die Abtastung eines analogen Signals vorgenommen wird, wird als *Samplingrate* oder *Abtastrate* bezeichnet. Sie gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit, beispielsweise pro Sekunde, aufgenommen werden. Die Geschwindigkeit, mit der die Abtastung eines analogen Signals vorgenommen wird, wird als *Samplingrate* oder *Abtastrate* bezeichnet. Sie gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit, beispielsweise pro Sekunde, aufgenommen werden.
Analoge Tonsignale werden bei digitalen Datenträgern wie CDs beispielsweise mit einer Samplingrate von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde abgetastet. Dies entspricht $\qty{44,1}{\kilo\sps}$. Analoge Tonsignale werden bei digitalen Datenträgern wie CDs beispielsweise mit einer Samplingrate von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde (Einheit $\unit{\sps}$) abgetastet. Dies entspricht $\qty{44,1}{\kilo\sps}$.
[question:AF615] [question:AF615]
@@ -38,6 +38,8 @@ Bei der Digitalisierung steht dagegen nur eine begrenzte Anzahl möglicher Zahle
Liegt ein analoger Signalwert zwischen zwei möglichen Stufen, muss entschieden werden, welcher Stufe der gemessene Wert zugeordnet wird. Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*. Das zuvor wertkontinuierliche Signal wird dabei auf eine endliche Anzahl möglicher Werte abgebildet. Liegt ein analoger Signalwert zwischen zwei möglichen Stufen, muss entschieden werden, welcher Stufe der gemessene Wert zugeordnet wird. Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*. Das zuvor wertkontinuierliche Signal wird dabei auf eine endliche Anzahl möglicher Werte abgebildet.
[question:AF605]
Die Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitkont] zeigt zur Veranschaulichung ein *wertdiskretes, aber zeitkontinuierliches Signal*. Das Signal ist weiterhin zu jedem Zeitpunkt definiert, kann jedoch nur bestimmte, fest vorgegebene Werte annehmen. Die möglichen Werte sind also bereits quantisiert, die Zeit hingegen noch nicht diskretisiert. Die Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitkont] zeigt zur Veranschaulichung ein *wertdiskretes, aber zeitkontinuierliches Signal*. Das Signal ist weiterhin zu jedem Zeitpunkt definiert, kann jedoch nur bestimmte, fest vorgegebene Werte annehmen. Die möglichen Werte sind also bereits quantisiert, die Zeit hingegen noch nicht diskretisiert.
Werden Sampling und Quantisierung miteinander kombiniert, entsteht ein *wert- und zeitdiskretes Signal*, wie es in Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitdisk] dargestellt ist. Es liegen nur zu bestimmten Zeitpunkten Samples vor, und auch deren mögliche Werte sind auf feste Stufen beschränkt. Dies entspricht der digitalen Darstellung eines zuvor analogen Signals. Werden Sampling und Quantisierung miteinander kombiniert, entsteht ein *wert- und zeitdiskretes Signal*, wie es in Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitdisk] dargestellt ist. Es liegen nur zu bestimmten Zeitpunkten Samples vor, und auch deren mögliche Werte sind auf feste Stufen beschränkt. Dies entspricht der digitalen Darstellung eines zuvor analogen Signals.
@@ -55,7 +57,6 @@ Soll eine mit dem analogen Dimmer eingestellte Helligkeit mit dem Stufenschalter
[question:AF602] [question:AF602]
[question:AF604] [question:AF604]
[question:AF605]
<indepth> <indepth>
Hier gibt es die Möglichkeit das Ganze nochmal auszuprobieren. Ein zeitkontinuierliches Sinus-Signal wird von einem AD-Umsetzer digitalisiert und anschließend wieder von einem DA-Umsetzer in ein analoges Signal gewandelt. An den Reglern kann man die Zeitquantisierung und die Wertquantisierung der AD/DA-Umsetzer einstellen. Hier gibt es die Möglichkeit das Ganze nochmal auszuprobieren. Ein zeitkontinuierliches Sinus-Signal wird von einem AD-Umsetzer digitalisiert und anschließend wieder von einem DA-Umsetzer in ein analoges Signal gewandelt. An den Reglern kann man die Zeitquantisierung und die Wertquantisierung der AD/DA-Umsetzer einstellen.
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