diff --git a/contents/slides/diode_1.md b/contents/slides/diode_1.md index cf0af75..9d163ce 100644 --- a/contents/slides/diode_1.md +++ b/contents/slides/diode_1.md @@ -25,11 +25,11 @@ * Je nach Basis des chemischen Elements ist die Schwellenspannung unterschiedlich hoch -* Germanium: 0,2 V-0,4 V -* Silizium: 0,6 V-0,8 V -* LED (Rot): 1,6 V-2,2 V -* LED (Gelb, Grün): 1,9 V-2,5 V -* LED (Blau, Weiß): 2,7 V-3,5 V +* Germanium: $\qtyrange{0,2}{0,4}{\volt}$ +* Silizium: $\qtyrange{0,6}{0,8}{\volt}$ +* LED (Rot): $\qtyrange{1,6}{2,2}{\volt}$ +* LED (Gelb, Grün): $\qtyrange{1,9}{2,5}{\volt}$ +* LED (Blau, Weiß): $\qtyrange{2,7}{3,5}{\volt}$ --- @@ -39,7 +39,7 @@ ## Schottky-Diode * Erlaubt eine hohe Schaltfrequenz -* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von 0,4 V bis unter 0,1 V ist nötig +* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von $\qty{0,4}{\volt}$ bis unter $\qty{0,1}{\volt}$ ist nötig --- [question:EC504] @@ -62,7 +62,7 @@ * Eine Diode leitet immer dann, wenn die Spannung an der Anode um die Schwellenspannung positiver ist als an der Kathode * Gilt auch für negative Spannungen -* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit 0,7 V Schwellenspannung vor +* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit $\qty{0,7}{\volt}$ Schwellenspannung vor [picture:113:e_leitende_siliziumdiode:Spannungen an einer leitenden Siliziumdiode] @@ -117,8 +117,8 @@ ## Z-Diode -* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. 1000 V -* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen 3 V und 100 V +* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. $\qty{1000}{\volt}$ +* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen $\qty{3}{\volt}$ und $\qty{100}{\volt}$ * Dienen zur Spannungsstabilisierung @@ -156,8 +156,8 @@ * $U_Z$ ist die Spannung, auf die die Z-Diode stabiliert -* $U_V = U_1 - U_Z = 13,8\,V - 5\,V = 8,8\,V$ -* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{8,8\,V}{30\,mA} \approx 293\,\Omega$ +* $U_V = U_1 - U_Z = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{\qty{8,8}{\volt}}{\qty{30}{\milli\ampere}} \approx \qty{293}{\ohm}$ --- [question:EC521] diff --git a/contents/slides/diode_2.md b/contents/slides/diode_2.md index da9f5f2..269bb96 100644 --- a/contents/slides/diode_2.md +++ b/contents/slides/diode_2.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen * Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur * Aber die Beweglichkeit ändert sich -* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. −2mV/°C) +* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\degreeCelsius}$) --- [question:AC403] @@ -36,8 +36,8 @@ Je negativer die Diodenspannung, umso mehr dehnt sich die Raumladungszone aus un * Antiparallele Dioden * Begrenzung der Amplitude einer Wechselspannung -* Silizium: ca. 0,6V Schwellspannung -* Germanium: ca. 0,3V Schwellspannung +* Silizium: ca. $\qty{0,6}{\volt}$ Schwellspannung +* Germanium: ca. $\qty{0,3}{\volt}$ Schwellspannung * → *Clipping* diff --git a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md index cb9509d..42b0d97 100644 --- a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md @@ -8,7 +8,7 @@ ## Monolithic Microwave Integrated Circuit (MMIC) * Breitbandiger Verstärker mit wenigen Bauteilen -* Typischerweise 50Ω Ein- und Ausgangsimpedanz +* Typischerweise $\qty{50}{\ohm}$ Ein- und Ausgangsimpedanz * Vereint aktive und passive Bauelemente --- @@ -37,41 +37,41 @@ [question:AF425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 10mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,5V -4V}{10mA} = 950\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{10}{\milli\ampere}} = \qty{950}{\ohm}$ --- [question:AF426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,8V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 15mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{15}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,8V -4V}{15mA} = 653,3\Omega \rightarrow 680\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{15}{\milli\ampere}} = \qty{653,3}{\ohm} \rightarrow \qty{680}{\ohm}$ --- [question:AF427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 9V$ -* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = 470\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ +* gegeben: $U = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ * gesucht: $P$ * Ansatz: Strom durch $R_{\textrm{BIAS}}$ ist überall gleich, weil kein anderer ohmschmer Verbraucher in der Schaltung vorhanden ist -$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{9V-4V}{470\Omega} = 10,64mA$ +$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{\qty{9}{\volt}-\qty{4}{\volt}}{\qty{470}{\ohm}} = \qty{10,64}{\milli\ampere}$ -$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = 4V \cdot 10,64mA \approx 43mW$ +$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{10,64}{\milli\ampere} \approx \qty{43}{\milli\watt}$ diff --git a/contents/slides/kondensator_1.md b/contents/slides/kondensator_1.md index 95bf30a..b5a4e53 100644 --- a/contents/slides/kondensator_1.md +++ b/contents/slides/kondensator_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ $C = \dfrac{Q}{U}$ * mit $Q$ als elektrische Ladung -* Einheit: $\frac{As}{V}$ bzw. Farad $F$ +* Einheit: $\unit{\ampere\second\per\volt}$ bzw. Farad $\unit{\farad}$ * Die Kapazität ist die elektrische Ladung pro Volt @@ -26,7 +26,7 @@ $C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}$ * → Kapazität ist größer bei größerer Fläche, kleinem Abstand oder anderem Dielektrikum -* $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\frac{As}{Vm}$: elektrische Feldkonstante +* $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$: elektrische Feldkonstante * $\varepsilon_r$: relative Dielektrizitätszahl, abhängig vom Dielektrikum (ohne Einheit) * $A$: Fläche der Kondensatorplatten * $d$: Abstand der Platten diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index 05aa6a4..ad54544 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Strom eilt der Spannung voraus @@ -59,47 +59,47 @@ Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der [question:AC104] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 10pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{10}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{10}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{159}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC105] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 50pF$ -* gegeben: $f = 145MHz$ +* gegeben: $C = \qty{50}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{22}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC106] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{15,9}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 435MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{3,7}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -107,20 +107,20 @@ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 16V$ -* gegeben: $I = 32mA$ +* gegeben: $U = \qty{16}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{32}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $f = 50Hz$ +* gegeben: $f = \qty{50}{\hertz}$ * gesucht: $C$ -$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$ +$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ &\approx 6,37\mu F\end{split}$ +$\begin{align} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{align}$ --- diff --git a/contents/slides/spule_1.md b/contents/slides/spule_1.md index b2d027e..1c00296 100644 --- a/contents/slides/spule_1.md +++ b/contents/slides/spule_1.md @@ -21,7 +21,7 @@ $L = \dfrac{N\cdot \Phi}{I}$ * mit $N$ Anzahl Windungen und $\Phi$ als magnetischer Fluss -* Einheit: $\frac{Vs}{A}$ bzw. Henry $H$ +* Einheit: $\unit{\volt\second\per\ampere}$ bzw. Henry $\unit{\henry}$ * Die Induktivität ist der magnetische Fluss pro Ampere @@ -40,7 +40,7 @@ $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * → Induktivität ist viel größer bei höherer Windungszahl -* $\mu_0 = 1,2566 \cdot 10^{-6}\frac{H}{m}$: magnetische Feldkonstante +* $\mu_0 = \qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$: magnetische Feldkonstante * $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft ≈ 1) * $N$: Windungszahl * $A_S$: Querschnittsfläche der Spule diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index a1e0ef4..1349664 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Spannung eilt dem Strom voraus @@ -52,12 +52,12 @@ $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ [question:AC204] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 3\mu H$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $L = \qty{3}{\micro\henry}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -95,11 +95,11 @@ Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 14$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$ --- @@ -107,35 +107,35 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 300$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$ --- [question:AC207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2mH$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250nH$ +* gegeben: $L = \qty{2}{\milli\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$ --- [question:AC208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 12\mu H$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30nH$ +* gegeben: $L = \qty{12}{\micro\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$ --- @@ -155,7 +155,7 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L} * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … -* Impedanz Z in Ω +* Impedanz Z in $\unit{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index 871a4b3..fd11135 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -88,7 +88,7 @@ Je Art des bipolaren Transistor hat man verschiedene Polaritäten. * Bei einem NPN-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine positive Steuerspannung. * Bei einem PNP-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine negative Steuerspannung. -Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa 0,6 V. +Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa $\qty{0,6}{\volt}$. --- @@ -108,8 +108,8 @@ Da neben dem Kollektorstrom auch der Basisstrom durch den Transistor fließt, fl Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +2 V und Emitter +1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V -* Basis -5,6 V und Emitter -6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V +* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- @@ -131,8 +131,8 @@ $U_{ BE } = U_{ B } - U_{ E }$ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im negativen Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +5,6 V und Emitter +6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt -0,6 V -* Basis -2 V und Emitter -1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt -0,6 V +* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-2}{\volt}$ und Emitter $\qty{-1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_2.md b/contents/slides/transistor_2.md index 2e974f9..1bf709b 100644 --- a/contents/slides/transistor_2.md +++ b/contents/slides/transistor_2.md @@ -49,17 +49,17 @@ Höherer Faktor benötigt kleineren Basistrom zur Steuerung eines größeren Kol * Für die Spannung an $R_1$ muss der Transistorverlust abgezogen werden --- -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 5mA$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{5}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 298$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{5mA}{298} = 16,779\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{5}{\milli\ampere}}{298} = \qty{16,779}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{12V - 0,6V}{16,779\mu A} \approx 680k\Omega$ +$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{16,779}{\micro\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ @@ -87,27 +87,27 @@ Kollektorstrom hängt exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab; Toleranz d --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = 0,6$ +* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 0,6V = 9,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt} = \qty{9,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 85,5k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{9,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ --- @@ -121,31 +121,31 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 8 --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ -* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = 1V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = \qty{1}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = 0,6V + 1V = 1,6V$ +$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = \qty{0,6}{\volt} + \qty{1}{\volt} = \qty{1,6}{\volt}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 1,6V = 8,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{1,6}{\volt} = \qty{8,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 76,4k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ --- @@ -165,7 +165,7 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 7 * $R_2$ ist stromlos → Basis ist über $R_1$ ist mit der Betriebsspannung verbunden * Aufgrund der Dimensionierung ist der Basisstrom nun 11-fach höher als geplant * Kollektorstrom wird stark ansteigen → Spannungsabfall an $R_{\textrm{C}}$ steigt stark -* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. 0,1V +* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. $\qty{0,1}{\volt}$ --- ## Feldeffekttransistor (FET) @@ -246,16 +246,16 @@ MOSFET: metal oxide semiconductor FET #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_2 = 1k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $U_{\textrm{GS}}$ * Ansatz: Unbelasteter Spannungsteiler über $R_1$ und $R_2$, mit $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}}$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{1k\Omega}{10k\Omega+1k\Omega} \cdot 44V\\ &= \frac{1}{11} \cdot 44V = 4V \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm}+\qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{44}{\volt}\\ &= \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt} \end{split}$ @@ -265,16 +265,16 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \ #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = 2,8V$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = \qty{2,8}{\volt}$ * gegeben: $U_{\textrm{B}} = U_{\textrm{R1}} + U_{\textrm{R2}}$ * gesucht: $R_2$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= 10k\Omega \cdot \frac{2,8V}{44V-2,8V}\\ &\approx 680\Omega \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt}-\qty{2,8}{\volt}}\\ &\approx \qty{680}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -282,12 +282,12 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rig --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = 4m\Omega$ -* gegeben: $I = 25A$ +* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = \qty{4}{\milli\ohm}$ +* gegeben: $I = \qty{25}{\ampere}$ * gesucht: $P$ -$P = I^2 \cdot R = 25^2A \cdot 4m\Omega = 2,5W$ +$P = I^2 \cdot R = (\qty{25}{\ampere})^2 \cdot \qty{4}{\milli\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/uebertrager_2.md b/contents/slides/uebertrager_2.md index 2cd1482..248890e 100644 --- a/contents/slides/uebertrager_2.md +++ b/contents/slides/uebertrager_2.md @@ -20,7 +20,7 @@ $ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$ Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat: -$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = (\frac{N_P}{N_S})^2 = (\frac{U_P}{U_S})^2 = (\frac{I_S}{I_P})^2$ +$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$ @@ -36,60 +36,60 @@ Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung [question:AC302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ -* gegeben: $U_S = 6V$ -* gegeben: $I_S = 1,15A$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $U_S = \qty{6}{\volt}$ +* gegeben: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$ * gesucht: $I_P$ -$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ &= 30mA \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$ --- [question:AC303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 16k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 6,4k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{6,4}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC305] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 450\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 50\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ --- [question:AC306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 50\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 2,5k\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ --- @@ -114,21 +114,21 @@ Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, nach VDE -* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{12A}{0,75mm^2}$ -* Schmelzsicherungen: bis zu $3000\frac{A}{mm^2}$ -* Transformatoren: $2,5\frac{A}{mm^2}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) +* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$ +* Schmelzsicherungen: bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ +* Transformatoren: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) --- [question:AC307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 0,5mm$ -* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{2,5A}{1mm^2}$ +* gegeben: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$ +* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$ * gesucht: $I_{max}$ -$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196mm^2$ +$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$ -$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5A}{1mm^2} \cdot 0,196mm^2 = 0,49A$ +$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$ \ No newline at end of file