From 6abce778ca3e419300eb70e158027614f9d3fb0d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 8 Aug 2026 15:11:57 +0200 Subject: [PATCH] refactor: am_2 --- contents/drawings/328.svg | 106 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ contents/drawings/328.tex | 44 +++++++++++++++ contents/drawings/328.txt | 1 + contents/sections/am_2.md | 45 +++++++++++---- contents/solutions/AE202.md | 15 +++++ 5 files changed, 201 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 contents/drawings/328.svg create mode 100644 contents/drawings/328.tex create mode 100644 contents/drawings/328.txt create mode 100644 contents/solutions/AE202.md diff --git a/contents/drawings/328.svg b/contents/drawings/328.svg new file mode 100644 index 0000000..56a51da --- /dev/null +++ b/contents/drawings/328.svg @@ -0,0 +1,106 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/328.tex b/contents/drawings/328.tex new file mode 100644 index 0000000..004e7af --- /dev/null +++ b/contents/drawings/328.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2020 +\begin{tikzpicture} + \pgfplotsset{samples=200} + \begin{axis}[ + axis on top, + axis lines=middle, + height=6cm, + scale only axis, + width=\linewidth*\getDarcImageFactor, + ticks=none, + axis line style={-Triangle}, + xticklabel style={/pgf/number format/.cd,fixed,precision=1,use comma,fixed,fixed zerofill}, + xmin = 0, + ymin = -2.5, + xmax = 9, + ymax = 3, + domain = 0:6.75, + thick, + smooth, + no markers] + \addplot+[name path=A,ultra thick, black] { 0.75*sin(deg(x)-180)+1.5}; + \addplot+[name path=B,ultra thick, black] {-0.75*sin(deg(x)-180)-1.5}; + \addplot[gray] fill between[of=A and B]; + + \draw[dashed] (axis cs: -0.25,1.50) -- (axis cs: 8,1.5); + \draw[dashed] (axis cs: 3*0.5*3.14,2.25) -- (axis cs: 8,2.25); + + % Bemaßung zeichnen: + \draw(axis cs: 3*0.5*3.14,0) coordinate(start); + \draw(axis cs: 3*0.5*3.14,1.5) coordinate(end); + \draw($(start)!0.5!(end)$) coordinate(middle); + \node[anchor=west] (text) at (middle) {$\hat U_\mathrm{T}$}; + \draw[Triangle-] (start) -- (middle); + \draw[Triangle-] (end) -- (middle); + % + \draw(axis cs: 6.5,1.5) coordinate(start); + \draw(axis cs: 6.5,2.25) coordinate(end); + \draw($(start)!0.5!(end)$) coordinate(middle); + \node[anchor=west] (text) at (middle) {$\hat U_\mathrm{mod}$}; + \draw[Triangle-] (start) -- (middle); + \draw[Triangle-] (end) -- (middle); + \end{axis} +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/328.txt b/contents/drawings/328.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/drawings/328.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/am_2.md b/contents/sections/am_2.md index ef7ccee..cee44ca 100644 --- a/contents/sections/am_2.md +++ b/contents/sections/am_2.md @@ -1,14 +1,39 @@ -Je nachdem wie stark eine Modulation einem AM-Träger aufgeprägt wird, wird dessen maximale Amplitude entsprechend stärker oder schwächer beeinflusst. Ohne Modulation wird lediglich das HF-Signal des Trägers mit konstanter Amplitude übertragen. Mit beginnender Modulation wird der HF-Träger immer stärker positiv und negativ beeinflusst. Das Verhältnis zwischen aufmodulierter NF (NF-Hüllkurve) und dem HF-Träger bestimmt hierbei den *Modulationsgrad*. -Der maximal mögliche Modulationsgrad ($m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$) ist dann erreicht, wenn der HF-Träger zwischen seinem maximal möglichen Wert und null (vollständig unterdrückt) durch die aufmodulierte NF unverzerrt (linear) ausgesteuert wird. Sobald der Modulationsgrad größer als $m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$ wird, entstehen Verzerrungen, welche durch zeitweise vollständige Unterdrückung der Trägeramplitude entstehen können. -Um Verzerrungen und somit Seitenband-Splatter bei AM-Modulation zu vermeiden, darf der Modulationsgrad des AM-Signals maximal $\qty{100}{\percent}$ betragen. +Je stärker ein AM-Träger moduliert wird, desto stärker verändert sich seine Amplitude im zeitlichen Verlauf. Ohne Modulation wird lediglich der HF-Träger mit konstanter Amplitude ausgesendet (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_0]). Mit zunehmender Modulation folgt die Amplitude des HF-Trägers immer stärker dem aufmodulierten NF-Signal, sodass sich die typische Hüllkurve ergibt (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_10]). -Der Modulationsgrad berechnet sich nach folgender Formel (zu finden in der Formelsammlung): - -$m = \frac{\hat{U}_{mod}}{\hat{U}_{T}}$ - -%TODO: Bild einfügen zu Modulationsgrad und Messung der entsprechenden Berechnungsgrößen +Das Verhältnis zwischen der Amplitude des modulierenden NF-Signals und der unmodulierten Trägeramplitude bestimmt den *Modulationsgrad* $m$. Bei einem Modulationsgrad von $m=1$ beziehungsweise $\qty{100}{\percent}$ wird der Träger vollständig ausgesteuert. Die Hüllkurve schwankt dann zwischen null und dem doppelten Wert der unmodulierten Trägeramplitude (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_100]). [question:AE201] -[question:AE202] + + +[picture:27:modulationsgrad_0:Modulationsgrad von $\qty{0}{\percent}$ eines AM-Signals] +[picture:26:modulationsgrad_10:Modulationsgrad von $\qty{10}{\percent}$ eines AM-Signals] +[picture:24:modulationsgrad_100:Modulationsgrad von $\qty{100}{\percent}$ eines AM-Signals] + + +--- + +Sobald der Modulationsgrad größer als $m=1$ beziehungsweise $\qty{100}{\percent}$ wird (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_1000]), spricht man von *Übermodulation*. Die Hüllkurve erreicht dann nicht nur den Wert null, sondern würde mathematisch darüber hinaus ihre Polarität wechseln. Dadurch kann das Signal mit einem üblichen Hüllkurvendemodulator nicht mehr unverzerrt wiedergegeben werden. + +Bei realen Sendern kann die Übermodulation außerdem zu Begrenzung und damit zu zusätzlichen unerwünschten Spektralanteilen, sogenannten *Seitenband-Splatter*, führen. Um dies zu vermeiden, darf der Modulationsgrad bei herkömmlicher AM maximal $\qty{100}{\percent}$ betragen. + + +[picture:28:modulationsgrad_1000:Modulationsgrad von $> \qty{100}{\percent}$ (Übermodulation) eines AM-Signals] + + +[question:AE204] [question:AE203] -[question:AE204] \ No newline at end of file + +--- + +Der Modulationsgrad berechnet sich nach folgender Formel (inkl. Abbildung [ref:modulationsgrad] in der Formelsammlung): + +$m = \frac{\hat{U}_\mathrm{mod}}{\hat{U}_\mathrm{T}}$ + + + +[picture:328:modulationsgrad:Modulationsgrad eines AM-Signals] + + +Versuche nun in der folgenden Frage die Werte abzulesen und den Modulationsgrad $m$ zu berechnen: + +[question:AE202] \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AE202.md b/contents/solutions/AE202.md new file mode 100644 index 0000000..54a4199 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AE202.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Aus dem Oszillogramm können die Trägeramplitude $\hat{U}_\mathrm{T}$ und die Amplitude der Modulation $\hat{U}_\mathrm{mod}$ abgelesen werden. Ein Kästchen entspricht dabei $\qty{3}{\volt}$. + +Die unmodulierte Trägeramplitude beträgt zwei Kästchen: + +$\hat{U}_\mathrm{T} = 2 \cdot \qty{3}{\volt} = \qty{6}{\volt}$ + +Die Hüllkurve wird durch die Modulation um ein Kästchen nach oben beziehungsweise unten verändert: + +$\hat{U}_\mathrm{mod} = 1 \cdot \qty{3}{\volt} = \qty{3}{\volt}$ + +Mit der Formel für den Modulationsgrad ergibt sich: + +$m = \frac{\hat{U}_\mathrm{mod}}{\hat{U}_\mathrm{T}} = \frac{\qty{3}{\volt}}{\qty{6}{\volt}} = \num{0,5}$ + +Der Modulationsgrad beträgt somit $\qty{50}{\percent}$. \ No newline at end of file