refactor: swr-meter

contents/solutions/AG402.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Die eingespeiste Leistung beträgt $\qty{100}{\watt}$. Auf dem Weg zum Leitungsende wird sie durch die Leitungsdämpfung von $\qty{3}{\decibel}$ auf die Hälfte reduziert:
+
+$P_\mathrm{Ende}=\qty{100}{\watt}\cdot 10^{-\frac{3}{10}}\approx\qty{50}{\watt}$.
+
+Bei einem Leerlauf oder einem Kurzschluss wird die am Leitungsende ankommende Leistung vollständig reflektiert. Daher werden dort etwa
+
+$\qty{50}{\watt}$
+
+reflektiert.
+
+Auf dem Rückweg zum Sender wird die reflektierte Leistung durch die Leitung erneut um $\qty{3}{\decibel}$ gedämpft. Am Leitungseingang würden daher nur noch etwa $\qty{25}{\watt}$ zurückkommen.
+
+Gefragt ist jedoch nach der am Leitungsende reflektierten Leistung. Diese beträgt etwa $\qty{50}{\watt}$.

contents/solutions/AG403.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+Mit einer künstlichen $\qty{50}{\ohm}$-Antenne beträgt das SWR am Leitungseingang etwa $\num{1}$. Damit wissen wir zunächst, dass die Antennenleitung selbst in Ordnung ist.
+
+Mit der angeschlossenen Antenne wird dagegen ein SWR von $\num{3}$ gemessen. Für das SWR gilt mit der Spannung der vorlaufenden Welle $U_\mathrm{V}$ und der rücklaufenden Welle $U_\mathrm{R}$:
+
+$s=\frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}}.$
+
+Bei $s=\num{3}$ ergibt sich daraus, dass die Spannung der rücklaufenden Welle halb so groß wie die der vorlaufenden Welle ist:
+
+$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}}=\frac{3-1}{3+1}=\num{0,5}.$
+
+Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt die rücklaufende Leistung am Leitungseingang damit
+
+$\num{0,5}^2=\num{0,25}$
+
+der vorlaufenden Leistung. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen am Leitungseingang also etwa
+
+$\qty{10}{\watt}\cdot\num{0,25}=\qty{2,5}{\watt}$
+
+als rücklaufende Leistung an.
+
+Die Leitung besitzt auf jedem Weg eine Dämpfung von $\qty{3}{\decibel}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ erreichen daher nur etwa $\qty{5}{\watt}$ die Antenne. Auf dem Rückweg wird die reflektierte Leistung wiederum halbiert.
+
+Damit am Leitungseingang noch $\qty{2,5}{\watt}$ rücklaufende Leistung ankommen, müssen an der Antenne ungefähr $\qty{5}{\watt}$ reflektiert worden sein. Dies entspricht praktisch der gesamten dort ankommenden Leistung.
+
+Die Antenne nimmt somit so gut wie keine HF-Leistung auf und ist fehlerhaft.

contents/solutions/AG404.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+Wird die Antenne abgeklemmt, liegt am Leitungsende ein Leerlauf vor. Die dort ankommende HF-Leistung wird vollständig reflektiert.
+
+Die Leitung besitzt eine Dämpfung von $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Hinweg und nochmals $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Rückweg. Die reflektierte Welle wird auf ihrem gesamten Weg also um
+
+$\qty{5}{\decibel}+\qty{5}{\decibel}=\qty{10}{\decibel}$
+
+gedämpft. Eine Dämpfung von $\qty{10}{\decibel}$ entspricht bei der Leistung einem Faktor von $\num{10}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen daher am Leitungseingang noch
+
+$P_\mathrm{R}=\frac{\qty{10}{\watt}}{10}=\qty{1}{\watt}$
+
+als rücklaufende Leistung an.
+
+Die vorlaufende Leistung am Leitungseingang beträgt $\qty{10}{\watt}$. Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt das Verhältnis der rücklaufenden zur vorlaufenden Spannung
+
+$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}} =\sqrt{\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10}{\watt}}} \approx\num{0,316}.$ 
+
+Das Stehwellenverhältnis ergibt sich damit zu
+
+$s= \frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}} {U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}} = \frac{1+\num{0,316}}{1-\num{0,316}} \approx\num{1,92}.$
+
+Am Leitungseingang ist daher trotz des Leerlaufs am Leitungsende nur ein SWR von etwa $\num{1,92}$ zu messen.

contents/solutions/AG405.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Der Faltdipol besitzt einen Speisewiderstand von etwa $\qtyrange{240}{300}{\ohm}$. Der Wellenwiderstand der verwendeten Leitung beträgt $\qty{75}{\ohm}$.
+
+Da der Antennenwiderstand größer als der Wellenwiderstand der Leitung ist, ergibt sich das SWR näherungsweise zu
+
+$s=\frac{R_\mathrm{a}}{Z}$.
+
+Für die beiden Grenzen des angegebenen Bereichs erhält man
+
+$s_\mathrm{min}=\frac{\qty{240}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{3,2}$
+
+und
+
+$s_\mathrm{max}=\frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{4}$.
+
+Auf der Leitung ist daher ein SWR von etwa $\numrange{3,2}{4}$ zu erwarten.

contents/solutions/AI403.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Der Lastwiderstand beträgt $\qty{150}{\ohm}$, während Messgerät und Sender für einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt sind.
+
+Da der Lastwiderstand größer als der Wellenwiderstand ist, ergibt sich das Stehwellenverhältnis zu
+
+$s=\frac{R_\mathrm{L}}{Z}$.
+
+Damit folgt
+
+$s=\frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}=3$.
+
+Das Stehwellenmessgerät muss daher ein SWR von $\num{3}$ anzeigen.