diff --git a/contents/solutions/AA109.md b/contents/solutions/AA109.md new file mode 100644 index 0000000..6a286ad --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA109.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Gegeben +Sender-Ausgangsleistung: $p_\text{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ +Verstärkung: $g_\text{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe: +$ p_\text{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\text{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ +Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann die Lösung im Kopf ausrechnen. +$\qty{1}{\watt}$ entsprechen $\qty{1000}{\milli\watt}$ entsprechen $\qty{30}{\dBm}$ zuzüglich der Verstärkung von $\qty{10}{\dezibel}$ ergeben $\qty{40}{\dBm}$. \ No newline at end of file