From c2174eca2ae431a5d51517cf62a3deaa917a698c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 11:53:33 +0100 Subject: [PATCH 001/173] fix: LaTeX math delimiters and escaping --- contents/sections/digimode_ssb.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 4bd5e81..190b5a3 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -11,7 +11,7 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale (\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- @@ -23,4 +23,4 @@ Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung eines SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] - \ No newline at end of file + From 597f659f43dc990fa6a196ec805bb9eccfdee7d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 12:01:43 +0100 Subject: [PATCH 002/173] proposal: remove duplication for readability --- contents/sections/9600_port.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index 844f25c..bc1ca4d 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -7,7 +7,7 @@ Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Er umgeht den Audiopfad des Transceivers, der normalerweise für Sprachübertragung optimiert ist und daher bei digitalen Signalen Einschränkungen hat. Für höhere Datenraten, wie sie z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. From 4ad4ef070888bf2e63dcdb70a975effd7860e864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:16:42 +0100 Subject: [PATCH 003/173] fix: typo --- contents/sections/uebertragungsleitungen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md index 52c8f29..15ec565 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md @@ -26,6 +26,6 @@ Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *W Wenn man Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand verbindet, dann kommt es an der Verbindungsstelle zu unerwünschten Reflexionen von hochfrequenten Schwingungen. Dadurch wird ein Teil der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert und kann daher nicht abgestrahlt werden und im schlimmsten Fall sogar den Sender beschädigen. -Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm. +Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenwiderstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm. [question:NG201] From 2bb1e1bc7ac3e8018bfe7fe354e1dc65fbb858e7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:22:43 +0100 Subject: [PATCH 004/173] removed: invalid margin box, fixed text --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index 2b6231f..c468df8 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -2,7 +2,11 @@ Der Wellenwiderstand ist nicht nur unabhängig von der Länge einer Leitung, son [question:EG301] -Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. +Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. + + +[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] + [question:EG302] @@ -10,21 +14,13 @@ Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* [question:EG306] - -[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] - - Bei Koaxialkabeln sind die beiden Leiter unterschiedlich geformt und bei bestimmungsgemäßen Betrieb liegen dort unterschiedliche Spannungen an (der Schirm weist gegenüber der Erde keine Spannung auf). --- [question:EG304] -Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung (vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]) hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist. - - -[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] - +Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist. [question:EG305] From ad74895f26790f40ecf01bc135b65e3ca32973ba Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:26:06 +0100 Subject: [PATCH 005/173] fix: improved flow, better sentence structure --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index c468df8..52ad37e 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -10,7 +10,7 @@ Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung [question:EG302] -Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Diese lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden. +Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden. Mantelwellen lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken. [question:EG306] From fc08618625c7ea8574fac4e193a99740e91d365d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:55:29 +0100 Subject: [PATCH 006/173] fix: wrong ref --- contents/sections/swr_meter_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/swr_meter_1.md b/contents/sections/swr_meter_1.md index 2eedd21..5eb0ccc 100644 --- a/contents/sections/swr_meter_1.md +++ b/contents/sections/swr_meter_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung swr_meter_kreuzzeiger) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten: +Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung [ref:swr_meter_kreuzzeiger]) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten: [photo:143:swr_meter_kreuzzeiger:SWR-Meter mit Kreuzzeiger, linker Zeiger für die vorlaufende und rechter Zeiger für die rücklaufende Leistung; um das SWR abzulesen, wird der grünen Linie am Schnittpunkt beider Zeiger nach unten gefolgt] From 68a0503f3b84df917947d87e2b34ca6c77aecd06 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 22:04:04 +0100 Subject: [PATCH 007/173] fix: syntax of milli --- contents/questions/fragenkatalog3b.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/questions/fragenkatalog3b.json b/contents/questions/fragenkatalog3b.json index 9478c91..2238089 100644 --- a/contents/questions/fragenkatalog3b.json +++ b/contents/questions/fragenkatalog3b.json @@ -2621,7 +2621,7 @@ "class": "2", "question": "Eine unbelastete Z-Diode soll eine 13,8 V Betriebsspannung auf 5 V stabilisieren. Dabei soll ein Strom von 30 mA durch die Z-Diode flie\u00dfen. Der Ausgang der Schaltung soll nicht belastet werden. Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands.", "answer_a": "ca. 293 Ohm", - "answer_b": "ca. 3,41 \\milliOhm", + "answer_b": "ca. 3,41 mOhm", "answer_c": "ca. 460 Ohm", "answer_d": "ca. 167 Ohm", "picture_question": "EC521_q" From 680726aec152b9cfa367fb90aeb3c84bafeef71d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 22:12:14 +0100 Subject: [PATCH 008/173] Some solutions for Class E --- contents/solutions/EG220.md | 1 + contents/solutions/EG221.md | 3 +++ contents/solutions/EG307.md | 2 ++ contents/solutions/EG308.md | 3 +++ 4 files changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/EG220.md create mode 100644 contents/solutions/EG221.md create mode 100644 contents/solutions/EG307.md create mode 100644 contents/solutions/EG308.md diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md new file mode 100644 index 0000000..85b615d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -0,0 +1 @@ +Der Buchstabe i in dBi verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG221.md b/contents/solutions/EG221.md new file mode 100644 index 0000000..cc48516 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG221.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Wir müssen den Gewinn von $\qty{2,15}{\dB}$ des Dipols addieren. +Tipp: Den Gewinn des Dipols findest Du in der Formelsammlung. +Rechnung: $$ \qty{5}{dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{dBi}$$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG307.md b/contents/solutions/EG307.md new file mode 100644 index 0000000..0bde89a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG307.md @@ -0,0 +1,2 @@ +Einfache Rechnung für die beiden Kabelstücke gilt: +$$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG308.md b/contents/solutions/EG308.md new file mode 100644 index 0000000..3fe6071 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG308.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Einfache $\unit{dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). +Ein Faktor 2 entspricht genau $\qty{3}{\dB}$ (Leistungsverhältnis). +Dies hast Du Dir gemerkt, oder Du findest die Angabe in der Formelsammlung im Abschnitt Pegel. Da es um Dämpfung geht, ist der positive Wert $\qty{3}{\dB}$ richtig und $\qty{-3}{\dB}$ falsch. \ No newline at end of file From 08ff00073a90cfedca3fb14ea151c0b9649d2eae Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 22:34:03 +0100 Subject: [PATCH 009/173] Update contents/solutions/EG220.md Co-authored-by: Mario Haustein --- contents/solutions/EG220.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md index 85b615d..83876ee 100644 --- a/contents/solutions/EG220.md +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -1 +1 @@ -Der Buchstabe i in dBi verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file +Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file From df8cd6c663fc17ab8d4b9aff5f5d13e04c2dc957 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Wed, 18 Feb 2026 22:58:15 +0100 Subject: [PATCH 010/173] Fix formatting of equation in EG307.md --- contents/solutions/EG307.md | 3 ++- 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG307.md b/contents/solutions/EG307.md index 0bde89a..d75fd2f 100644 --- a/contents/solutions/EG307.md +++ b/contents/solutions/EG307.md @@ -1,2 +1,3 @@ Einfache Rechnung für die beiden Kabelstücke gilt: -$$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$$ \ No newline at end of file + +$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$ From c84bfc506066a419e050ef7548c3f08df4e75827 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 23:33:13 +0100 Subject: [PATCH 011/173] Fixed the double dollar and dBi and dBd --- contents/solutions/EG221.md | 2 +- contents/solutions/EG308.md | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/EG221.md b/contents/solutions/EG221.md index cc48516..66152fd 100644 --- a/contents/solutions/EG221.md +++ b/contents/solutions/EG221.md @@ -1,3 +1,3 @@ Wir müssen den Gewinn von $\qty{2,15}{\dB}$ des Dipols addieren. Tipp: Den Gewinn des Dipols findest Du in der Formelsammlung. -Rechnung: $$ \qty{5}{dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{dBi}$$ \ No newline at end of file +Rechnung: $\qty{5}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{\dBi}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG308.md b/contents/solutions/EG308.md index 3fe6071..3ae0e93 100644 --- a/contents/solutions/EG308.md +++ b/contents/solutions/EG308.md @@ -1,3 +1,3 @@ -Einfache $\unit{dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). +Einfache $\unit{\dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). Ein Faktor 2 entspricht genau $\qty{3}{\dB}$ (Leistungsverhältnis). Dies hast Du Dir gemerkt, oder Du findest die Angabe in der Formelsammlung im Abschnitt Pegel. Da es um Dämpfung geht, ist der positive Wert $\qty{3}{\dB}$ richtig und $\qty{-3}{\dB}$ falsch. \ No newline at end of file From a2d05310f0970706c615d68ae10f1212e85ee429 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sat, 7 Feb 2026 01:33:32 +0100 Subject: [PATCH 012/173] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/amateurfunkbaender.md | 4 +-- contents/sections/amplitude_periode.md | 2 +- contents/sections/formeln_umstellen.md | 14 +++++----- contents/sections/frequenz.md | 16 +++++------ contents/sections/frequenzspektrum.md | 18 ++++++------ .../sections/gleich_und_wechselspannung.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan_2m.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md | 4 +-- .../primaerer_sekundaerer_funkdienst.md | 4 +-- contents/sections/sinusschwingung.md | 2 +- contents/sections/wellenlaenge.md | 24 ++++++++-------- contents/sections/wellenlaenge_2.md | 22 +++++++-------- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 28 +++++++++---------- 14 files changed, 72 insertions(+), 72 deletions(-) diff --git a/contents/sections/amateurfunkbaender.md b/contents/sections/amateurfunkbaender.md index 64fc006..8959c78 100644 --- a/contents/sections/amateurfunkbaender.md +++ b/contents/sections/amateurfunkbaender.md @@ -5,7 +5,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich -[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz] +[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$] [question:VD709] @@ -20,7 +20,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich [question:VD718] -[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz] +[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$] [question:VD719] diff --git a/contents/sections/amplitude_periode.md b/contents/sections/amplitude_periode.md index 1cb7b09..b00d2ac 100644 --- a/contents/sections/amplitude_periode.md +++ b/contents/sections/amplitude_periode.md @@ -26,7 +26,7 @@ Eine Sinusschwingung besteht aus einer positiven und einer negativen Halbwelle ( [question:NB405] -Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau 1 Hz. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein. +Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau $\qty{1}{\hertz}$. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein. [question:NA213] diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index b5702d1..932861c 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz (f) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben. +Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz ($f$) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben. -$f[[\text{MHz}]]= \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$ -$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ Gleichungen, bei denen bereits angegeben wird, in welcher Einheit die Werte zu stehen haben, nennt man *zugeschnittene Größengleichungen*. @@ -15,11 +15,11 @@ In technischen Rechnungen müssen wir immer wieder Gleichungen so umstellen, das --- -In Grundeinheiten (s, m) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum: +In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum: $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx 300.000.000 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300.000.000}{\frac{\meter}{\second}}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: @@ -58,6 +58,6 @@ Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein: $f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ -Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\dfrac{1}{\text{s}} = 1\ \text{Hz}$ ist. +Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist. -Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden. \ No newline at end of file +Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden. diff --git a/contents/sections/frequenz.md b/contents/sections/frequenz.md index cc30fac..ac24fb1 100644 --- a/contents/sections/frequenz.md +++ b/contents/sections/frequenz.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung Hz angegeben. Ein Hz entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von 50 Hz. +Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$ angegeben. Ein $\unit{\hertz}$ entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$. In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Schwingung pro Sekunde. Die Einheit wurde nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz benannt, der im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen erzeugen und nachweisen konnte. -1 Hz = 1/s +$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{\second}}$$ @@ -12,19 +12,19 @@ In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Sc --- -Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. 144000000 Hz. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz (MHz) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "M" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "Hz" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt. +Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. $\qty{144000000}{\hertz}$. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz ($\unit{\mega\hertz}$) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "$\unit{\mega}$" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "$\unit{\hertz}$" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt. | X: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert | -| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz | -| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz | -| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz | +| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ | +| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ | +| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen] [question:NA212] -In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von 28 bis 29,7 MHz, von 144 bis 146 MHz sowie von 430 bis 440 MHz benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu. +In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von $\num{28}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$, von $\num{144}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$ sowie von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu. [question:VD723] @@ -43,7 +43,7 @@ Der Begriff *Oszillator* leitet sich vom lateinischen Wort oscillare ab, das sov Beim Funkbetrieb müssen wir genau wissen, auf welcher Frequenz wir senden. Für die Messung der Sendefrequenz benutzt man deshalb einen Frequenzzähler, wie er beispielsweise in Abbildung [ref:frequenz_frequenzzaehler] zu sehen ist. Beim Bauen und Abgleichen von Funkgeräten benutzt man Frequenzzähler, um zu messen, ob die Sendefrequenz mit der Anzeige am Gerät übereinstimmt. -[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade 29,6 MHz misst und anzeigt] +[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst und anzeigt] [question:NI301] diff --git a/contents/sections/frequenzspektrum.md b/contents/sections/frequenzspektrum.md index 940e6cc..4913197 100644 --- a/contents/sections/frequenzspektrum.md +++ b/contents/sections/frequenzspektrum.md @@ -4,24 +4,24 @@ --- -Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen 30 kHz und 300 GHz. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von 3 MHz bis 3000 MHz den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können. +Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von $\qty{3}{\mega\hertz}$ bis $\qty{3000}{\mega\hertz}$ den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können. | r: | c: | r: | X: | l: | | von | | bis | Bezeichnung | Abk. | -| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF | +| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF | | | | | (Langwelle) | (LW) | -| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF | +| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF | | | | | (Mittelwelle) | (MW) | -| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* | +| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* | | | | | Short Wave | SW | | | | | (Kurzwelle) | (KW) | -| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* | +| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* | | | | | (Ultrakurzwelle) | (UKW) | -| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* | +| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* | | | | | (Dezimeterwelle) | | -| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF | -| 30 GHz | - | 300 GHz | Extremely High Frequency | EHF | +| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF | +| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extremely High Frequency | EHF | [table:n_frequenzspektrum_bereiche:Frequenzbereiche und ihre üblichen Bezeichnungen] @@ -29,7 +29,7 @@ Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_ [question:BC105] [question:BC106] -Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das 10 m-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, 2 m liegt im VHF- und 70 cm liegt im UHF-Bereich. +Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das $\qty{10}{\meter}$-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, $\qty{2}{\meter}$ liegt im VHF- und $\qty{70}{\centi\meter}$ liegt im UHF-Bereich. [question:BC101] [question:BC102] diff --git a/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md b/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md index 549c25d..c2d2662 100644 --- a/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md +++ b/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md @@ -14,7 +14,7 @@ Gleich geladene Teilchen stoßen sich ab: Plus stößt Plus ab und Minus stößt --- -Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung V gemessen. +Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen. Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe oder einen Computer an die beiden Pole anschließt und einschaltet, können sich die Ladungen bewegen. Es fließt ein elektrischer Strom (Bild [ref:n_frequenz_strom_fliesst]). diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan.md b/contents/sections/iaru_bandplan.md index 65465e0..9942b25 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan.md @@ -8,7 +8,7 @@ Der *DARC* ist als einziger deutscher Verband in der International Amateur Radio [question:BC201] -Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das 2 m- und das 70 cm-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein. +Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das $\qty{2}{\meter}$- und das $\qty{70}{\centi\meter}$-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein. Eines ist auf fast allen Bändern übrigens gleich geregelt. Bis auf wenige Ausnahmen ist der für Morsetelegrafie (CW) empfohlene Bereich am Bandanfang. diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md b/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md index 506cbcf..8b9953e 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md @@ -1,7 +1,7 @@ Die Bandpläne teilen ein Band in einzelne Frequenzsegmente auf. Für jeden Frequenzbereich (Spalte 1) werden bevorzugte Übertragungsverfahren (Spalte 3 und 4) ausgewiesen. -[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m] +[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$] Um schnell einen Funkpartner zu finden, kann man einen CQ-Ruf auf der "Anruffrequenz" eines Bandes starten. Diese werden im IARU-Bandplan als *calling* gekennzeichnet. Dabei wird zwischen zwei Übertragungsverfahren unterschieden: diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md b/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md index 1a21d30..077da72 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md @@ -1,7 +1,7 @@ -Entsprechend den Fragen zum 2 m-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum 70 cm-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt. +Entsprechend den Fragen zum $\qty{2}{\meter}$-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt. -[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm] +[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$] [question:BC206] diff --git a/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md b/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md index 53c5e52..87b6d9e 100644 --- a/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md +++ b/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md @@ -15,10 +15,10 @@ Welcher Status dem Amateurfunkdienst in Deutschland in den einzelnen Frequenzber Es ist zu beachten, dass die primären und sekundären Zuweisungen in anderen Ländern abweichend geregelt sein können. Man sollte sich daher vor der Betriebsaufnahme im Ausland über die jeweiligen Bestimmungen des Gastlandes informieren. -Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das 80 m-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen. +Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das $\qty{80}{\meter}$-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen. [question:VD707] -Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des 70 cm-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden. +Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden. [question:VD708] diff --git a/contents/sections/sinusschwingung.md b/contents/sections/sinusschwingung.md index 85bebf8..193d4aa 100644 --- a/contents/sections/sinusschwingung.md +++ b/contents/sections/sinusschwingung.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wir haben gelernt: Elektrische Schwingungen bestehen aus Wechselspannung, die abwechselnd positive und negative Polarität annimmt. Die Spannung wechselt meist aber nicht abrupt von positiv nach negativ und zurück. Wie man im Bild [ref:n_frequenz_sinusschwingung] sehen kann, schwingt die Spannung im Stromnetz beispielsweise immer wieder sanft wie ein Pendel von Plus über 0 nach Minus und wieder über 0 zurück nach Plus. -[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.] +[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.] --- diff --git a/contents/sections/wellenlaenge.md b/contents/sections/wellenlaenge.md index 05b173c..c14f005 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge.md @@ -1,37 +1,37 @@ -Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter (m) angegeben. +Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter ($\unit{\meter}$) angegeben. [question:NB403] [question:NA205] -Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s. Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300000 km aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von 1000 Hz breitet sich nur 300 km aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei 1000000 Hz also 1 MHz sind es nur noch 300 m. +Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von $\qty{300000}{\kilo\meter\per\second}$. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1000}{\hertz}$ breitet sich nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei $\qty{1000000}{\hertz}$ also $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es nur noch $\qty{300}{\meter}$. -Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in MHz) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt: +Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in $\unit{\mega\hertz}$) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt: -$f[[\textrm{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\textrm{m}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\textrm{m}]] = \dfrac{300}{f[[\textrm{MHz}]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ Die beiden Formeln finden sich auch in der Formelsammlung, die bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt. -Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in MHz. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in MHz, erhält man die Wellenlänge in Metern. +Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$, erhält man die Wellenlänge in Metern. -Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz 145,3 MHz berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann: +Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz $\qty{145,3}{\mega\hertz}$ berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann: -$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$ Genauso funktioniert es andersherum. Setzen wir die Wellenlänge von 2,06 m in die erste Formel ein, dann kommt die ursprüngliche Frequenz heraus: -$f[[\text{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$ [include:applet_lambda_und_f] --- -Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem 2 m-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen. +Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem $\qty{2}{\meter}$-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen. | l: Frequenz | l: Wellenlänge | X: Band | -| 28-29,7 MHz | 10,7-10,1 m | 10 m-Band | -| 144-146 MHz | 2,08-2,05 m | 2 m-Band | -| 430-440 MHz | 70-68 cm | 70 cm-Band | +| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{70}{68}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band | [table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind] diff --git a/contents/sections/wellenlaenge_2.md b/contents/sections/wellenlaenge_2.md index ff342e4..239dbb6 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge_2.md @@ -4,7 +4,7 @@ $f = \frac{c_0}{\lambda}$ bzw. als zugeschnittene Größengleichung -$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$ wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können. @@ -12,9 +12,9 @@ In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst im [question:EB314] -Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das 80-m-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen: +Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das $\qty{80}{\meter}$-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen: -$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- @@ -26,34 +26,34 @@ Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\m Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter. -$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist. [question:EB316] -Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{cm}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also: +Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{\centi\meter}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also: -$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$ Da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ entspricht, heißt die Antwort: $\qty{3}{\giga\hertz}$. Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um: -$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ [question:EB311] -Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das 160-m-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein. +Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das $\qty{160}{\meter}$-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein. [question:EB312] -Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das 15-m-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das 15-m-Band eigentlich falsch benannt ist. 14-m-Band wäre eigentlich richtiger ... +Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das $\qty{15}{\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das $\qty{15}{\meter}$-Band eigentlich falsch benannt ist. $\qty{14}{\meter}$-Band wäre eigentlich richtiger ... Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung): -$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21}=14,29$ [question:EB313] -Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das 10-m-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen. \ No newline at end of file +Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das $\qty{10}{\meter}$-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen. diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index 14ca654..2db5ccc 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -1,21 +1,21 @@ -Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz (Hz) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* (k), *Mega* (M) und *Giga* (G) sind uns bereits begegnet. +Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz ($\unit{\hertz}$) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* ($\unit{\kilo}$), *Mega* ($\unit{\mega}$) und *Giga* ($\unit{\giga}$) sind uns bereits begegnet. -Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit m. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also 0,001 m. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit $\unit{\milli}$. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also $\qty{0,001}{\meter}$. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. | c: Vorsatz | c: Abkürzung | l: Wert | -| Pico | p | 10-12 = 0,000000000001 | -| Nano | n | 10-9 = 0,000000001 | -| Mikro | µ | 10-6 = 0,000001 | -| Milli | m | 10-3 = 0,001 | -| | | 100 = 1 | -| Kilo | k | 103 = 1000 | -| Mega | M | 106 = 1000000 | -| Giga | G | 109 = 1000000000 | +| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | +| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | +| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | +| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | +| | | $10^{0} = 1$ | +| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | +| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | +| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen] -Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt (V), der elektrische Strom in Ampere (A), die Leistung in Watt (W), der elektrische Widerstand in Ohm (Ω) und weitere. +Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt ($\unit{\volt}$), der elektrische Strom in Ampere ($\unit{\ampere}$), die Leistung in Watt ($\unit{\watt}$), der elektrische Widerstand in Ohm ($\unit{\ohm}$) und weitere. Um die folgenden Sachverhalte verstehen zu können, ist es noch nicht notwendig, diese Einheiten im Detail zu kennen. Wichtig ist zunächst nur, die Bedeutung und Anwendung der Einheitenvorsätze zu verstehen. @@ -23,15 +23,15 @@ Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschen --- -Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben 1500 Hz, 1,5 kHz und $1,5\cdot 10^3$ Hz stehen für den selben Wert. +Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, wie die Hochzahl (der Exponent) angibt. Bei Zahlen ohne Komma hängt man einfach so viele Nullen an, wie im Exponent steht. -Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $28 \cdot 10^6$ Hz bedeutet demnach dasselbe wie 28 MHz. +Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28 \cdot 10^6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $3,5\cdot 10^{-3}$ V ist also nichts anderes als $3,5$ mV und $22 \cdot 10^{-6}$ V steht für $22$ µV. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22 \cdot 10^{-6}}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- From 70feeecc979ff7ae5d77abde6799ded165322794 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sat, 7 Feb 2026 01:37:11 +0100 Subject: [PATCH 013/173] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/slides/amateurfunkbaender.md | 4 +-- contents/slides/amplitude_periode.md | 2 +- contents/slides/frequenz.md | 30 ++++++++-------- contents/slides/frequenzspektrum.md | 20 +++++------ contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md | 2 +- contents/slides/iaru_bandplan_2m.md | 2 +- contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md | 2 +- .../primaerer_sekundaerer_funkdienst.md | 4 +-- contents/slides/sinusschwingung.md | 2 +- contents/slides/wasserfall.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge.md | 20 +++++------ contents/slides/wellenlaenge_2.md | 35 ++++++++----------- contents/slides/zehnerpotenzen.md | 28 +++++++-------- 13 files changed, 74 insertions(+), 79 deletions(-) diff --git a/contents/slides/amateurfunkbaender.md b/contents/slides/amateurfunkbaender.md index 34b8453..0ed6dce 100644 --- a/contents/slides/amateurfunkbaender.md +++ b/contents/slides/amateurfunkbaender.md @@ -4,11 +4,11 @@ --- -[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz] +[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$] --- -[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz] +[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$] --- [question:VD709] diff --git a/contents/slides/amplitude_periode.md b/contents/slides/amplitude_periode.md index 657997a..142dc8a 100644 --- a/contents/slides/amplitude_periode.md +++ b/contents/slides/amplitude_periode.md @@ -48,5 +48,5 @@ Die Zeit ($t$) vom Beginn einer positiven Halbwelle bis zum Ende der darauf folg [question:NA213] * 1 Periode = 1 Schwingung -* 1 Schwingung pro Sekunde = 1 Hz +* 1 Schwingung pro Sekunde = $\qty{1}{\hertz}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/frequenz.md b/contents/slides/frequenz.md index a40c7ca..fec30a5 100644 --- a/contents/slides/frequenz.md +++ b/contents/slides/frequenz.md @@ -2,20 +2,20 @@ * Die Wechselspannung im Stromnetz schwingt 50 mal in der Sekunde * Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz -* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\text{Hz}$ -* 1 Hz → 1 Schwingung pro Sekunde -* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $50\ \text{Hz}$ +* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$ +* $\qty{1}{\hertz}$ → 1 Schwingung pro Sekunde +* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$ --- ## Einheit Hertz * Misst die Frequenz -* $1\ \text{Hz}$ →1 Schwingung pro Sekunde +* $\qty{1}{\hertz}$ →1 Schwingung pro Sekunde * Benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz * Erzeugte im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen und konnte sie nachweisen -$1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ +$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$ --- @@ -28,17 +28,17 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ ## Hohe Schwingungen * Im Funk wird mit viel höheren Schwingungen gearbeitet -* z.B. 144.000.000 Hz -* Abkürzung: 144 MHz (Megahertz) -* Einheitenvorzeichen "M" vor "Hz" gesetzt +* z.B. $\qty{144.000.000}{\hertz}$ +* Abkürzung: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (Megahertz) +* Einheitenvorzeichen "$\unit{\mega}$" vor "$\unit{\hertz}$" gesetzt * Der Wert wird mit einer Million multipliziert --- | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert | -| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz | -| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz | -| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz | +| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ | +| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ | +| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen] --- @@ -50,9 +50,9 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ ## Frequenzen Klasse N In der Klasse N dürfen drei Frequenzbereiche verwendet werden -* 28 MHz bis 29,7 MHz -* 144 MHz bis 146 MHz -* 430 MHz bis 440 MHz +* $\qty{28}{\mega\hertz}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$ +* $\qty{144}{\mega\hertz}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$ +* $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ In der Klasse E und A kommen weitere Frequenzbereiche hinzu @@ -82,7 +82,7 @@ Lateinisch "oscillare": schaukeln ## Frequenzmessung -[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der 29,6 MHz misst] +[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst] * Die genaue Sendefrequenz muss bekannt sein diff --git a/contents/slides/frequenzspektrum.md b/contents/slides/frequenzspektrum.md index 22a4e9d..c8e43ea 100644 --- a/contents/slides/frequenzspektrum.md +++ b/contents/slides/frequenzspektrum.md @@ -2,27 +2,27 @@ * Funkwellen nutzen nur ein Teil dieses Spektrums -* Überlicherweise zwischen 30kHz und 300GHz +* Überlicherweise zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$ * Es werden Abkürzungen verwendet -* Für Prüfung 3MHz-3GHz mit Bezeichnungen wichtig +* Für Prüfung $\qty{3}{\mega\hertz}$-$\qty{3}{\giga\hertz}$ mit Bezeichnungen wichtig --- style="font-size: 0.5em;" | r | c | r | X | l | -| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF | +| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF | | | | | (Langwelle) | (LW) | -| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF | +| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF | | | | | (Mittelwelle) | (MW) | -| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* | +| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* | | | | | Short Wave | SW | | | | | (Kurzwelle) | (KW) | -| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* | +| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* | | | | | (Ultrakurzwelle) | (UKW) | -| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* | +| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* | | | | | (Dezimeterwelle) | | -| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF | -| 30 GHz | - | 300 GHz | Extemely High Frequency | EHF | -[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von 30 kHz bis 300 GHz und ihre üblichen Bezeichnungen.] +| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF | +| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extemely High Frequency | EHF | +[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{300}{\giga\hertz}$ und ihre üblichen Bezeichnungen.] --- [question:BC104] --- diff --git a/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md b/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md index 325bc0d..3708d8e 100644 --- a/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md +++ b/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md @@ -45,7 +45,7 @@ Außer, man bekommt "einen gewischt". * Spannungsquellen, bei denen die Pole ständig zwischen positiver und negativer Spannung schwingen, erzeugen Wechselspannung -Die elektrische Spannung wird in der Einheit $\text{Volt}$ mit der Abkürzung $V$ gemessen. +Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen. --- diff --git a/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md b/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md index 1f600d4..cf06f0e 100644 --- a/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md +++ b/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md @@ -1,4 +1,4 @@ -[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m] +[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$] * Aufteilung des Bandes in verschiedene Frequenzsegmente diff --git a/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md b/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md index 4bdbedf..d81ba5d 100644 --- a/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md +++ b/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md @@ -1,4 +1,4 @@ -[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm] +[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$] * Die Fragen dazu lassen sich gleichartig beantworten diff --git a/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md b/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md index 0aa7055..9446567 100644 --- a/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md +++ b/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md @@ -16,7 +16,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet --- ## Seefunkdienst -* Das 80m-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet +* Das $\qty{80}{\meter}$-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet * Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes haben dennoch Vorrang * Grund: Feste Frequenz zugeteilt @@ -30,7 +30,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet --- ## ISM-Bereich * "Industrial, Scientific and Medical Band" -* Teilbereich des 70cm-Amateurfunkbandes +* Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes * Viele Haushaltsgeräte nutzen dieses: Garagentoröffner, Funkwetterstationen, Autoschlüssel, Wegfahrsperren, Reifendrucksensoren, … * Störungen im Amateurfunk müssen trotz primärer Zuweisung hingenommen werden diff --git a/contents/slides/sinusschwingung.md b/contents/slides/sinusschwingung.md index 989b7d3..fb3272f 100644 --- a/contents/slides/sinusschwingung.md +++ b/contents/slides/sinusschwingung.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.] +[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.] * Die Wechselspannung aus dem Stromnetz schwingt nicht direkt zurück diff --git a/contents/slides/wasserfall.md b/contents/slides/wasserfall.md index 498d1d7..06df37a 100644 --- a/contents/slides/wasserfall.md +++ b/contents/slides/wasserfall.md @@ -17,7 +17,7 @@ Anzeige erklären * Frequenz oben -* 2m-Band +* $\qty{2}{\meter}$-Band * starkes Empfangssignal diff --git a/contents/slides/wellenlaenge.md b/contents/slides/wellenlaenge.md index 3909fc1..84f131a 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge.md @@ -4,7 +4,7 @@ * Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge -Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($m$) gemessen. +Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($\unit{\meter}$) gemessen. --- @@ -16,16 +16,16 @@ Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeb ## Zusammenhang Frequenz – Wellenlänge * Über die Lichtgeschwindigkeit -* Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300.000 km aus bevor der nächste Durchlauf beginnt -* Bei 1000 Hz sind es nur 300 km -* Bei 1 MHz sind es 300 m +* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300.000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt +* Bei $\qty{1000}{\hertz}$ sind es nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ +* Bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es $\qty{300}{\meter}$ Ausbreitung in Lichtgeschwindigkeit gilt nur im Vakuum --- -$f[\textrm{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\textrm{m}]} \quad\quad\quad \lambda[\textrm{m}] = \dfrac{300}{f[\textrm{MHz}]}$ +$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} \quad\quad\quad \lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]}$ Die Formeln sind in der Formelsammlung @@ -35,12 +35,12 @@ Die Formeln sind in der Formelsammlung Wellenlänge aus Frequenz -$\lambda[\text{m}] = \dfrac{300}{f[\text{MHz}]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$ +$\lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$ Frequenz aus Wellenlänge -$f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$ +$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$ --- style="font-size: 0.8em;" @@ -49,9 +49,9 @@ $f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \ Statt der Frequenz wird häufig das gerundete Band angegeben | l: Frequenz | l: Wellenlänge | l: Band | -| 28 MHz — 29,7 MHz | 10,7 m — 10,1 m | 10 m-Band | -| 144 MHz — 146 MHz | 2,08 m — 2,05 m | 2 m-Band | -| 430 MHz — 440 MHz | 68 cm — 70 cm | 70 cm-Band | +| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{68}{70}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band | [table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind] --- [question:NB302] diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index 232a7b4..489e97d 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft -* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = 299.792.458 \frac{m}{s}$ -* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = 3\cdot 10^8 \frac{m}{s}$ +* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299.792.458}{\meter\per\second}$ +* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ @@ -10,12 +10,12 @@ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ $f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ -$f[[MHz]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[m]]} \quad \lambda[[m]] \approx \dfrac{300}{f[[MHz]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ --- [question:EB314] --- -$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- 80m-Band @@ -23,41 +23,36 @@ $f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- [question:EB315] --- -% Umrechnen in die Grundeinheit $\meter$: -Umrechnen in die Grundeinheit $m$: -% $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$30mm = 3cm = 0,03m$ +Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$: +$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ -% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ -$f=10GHz$, da $1GHz = 1000MHz$ +% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ +$f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB316] --- -% $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$ -$10cm = 0,1m$ +$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$ -$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$ - -% $\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ -$3GHz$, da $1GHz = 1000MHz$ +$\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB311] -160m-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt +$\qty{160}{\meter}$-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt --- [question:EB312] -15m-Band, auch wenn 14m-Band korrekter wäre +$\qty{15}{\meter}$-Band, auch wenn $\qty{14}{\meter}$-Band korrekter wäre --- [question:EB313] -10m-Band +$\qty{10}{\meter}$-Band diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index c0480f8..1fb9c02 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Große und kleine Werte * Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte -* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli (m) oder Kilo (k) +* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$) --- @@ -9,12 +9,12 @@ * Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben * Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet -* Kilo entspricht 1000 oder $10 \cdot 10 \cdot 10$ +* Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$ * Abgekürzt $10^3$ -$1500Hz \rArr 1,5kHz \rArr 1,5 \cdot 10^3Hz$ -$1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$ +$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ +$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\hertz}$ @@ -23,25 +23,25 @@ $1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$ --- -* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$ +* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$ * Abgekürzt $10^{-3}$ -$0,0035V \rArr 3,5mV \rArr 3,5 \cdot 10^{-3}V$ +$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ --- style="font-size: 0.5em;" ### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen | c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert | -| Pico | p | 10-12 = 0,000000000001 | -| Nano | n | 10-9 = 0,000000001 | -| Mikro | µ | 10-6 = 0,000001 | -| Milli | m | 10-3 = 0,001 | -| | | 100 = 1 | -| Kilo | k | 103 = 1000 | -| Mega | M | 106 = 1000000 | -| Giga | G | 109 = 1000000000 | +| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | +| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | +| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | +| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | +| | | $10^{0} = 1$ | +| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | +| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | +| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen] --- From 805904bd38c42932829c746ff6dfb176dc5e12bd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Wed, 18 Feb 2026 23:48:27 +0100 Subject: [PATCH 014/173] fix: remove thousand separators in chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/formeln_umstellen.md | 4 ++-- contents/sections/wellenlaenge_2.md | 2 +- contents/slides/frequenz.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge_2.md | 4 ++-- 5 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index 932861c..10c2eb2 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -19,7 +19,7 @@ In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zw $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300.000.000}{\frac{\meter}{\second}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\frac{\meter}{\second}}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: @@ -56,7 +56,7 @@ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$ Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein: -$f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ +$f = \dfrac{\qty{300000000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{\num{300000000}}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144997583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist. diff --git a/contents/sections/wellenlaenge_2.md b/contents/sections/wellenlaenge_2.md index 239dbb6..6b0b5ba 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge_2.md @@ -26,7 +26,7 @@ Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\m Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter. -$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$ Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist. diff --git a/contents/slides/frequenz.md b/contents/slides/frequenz.md index fec30a5..e2d80cf 100644 --- a/contents/slides/frequenz.md +++ b/contents/slides/frequenz.md @@ -28,7 +28,7 @@ $$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$ ## Hohe Schwingungen * Im Funk wird mit viel höheren Schwingungen gearbeitet -* z.B. $\qty{144.000.000}{\hertz}$ +* z.B. $\qty{144000000}{\hertz}$ * Abkürzung: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (Megahertz) * Einheitenvorzeichen "$\unit{\mega}$" vor "$\unit{\hertz}$" gesetzt * Der Wert wird mit einer Million multipliziert diff --git a/contents/slides/wellenlaenge.md b/contents/slides/wellenlaenge.md index 84f131a..13a3661 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge.md @@ -16,7 +16,7 @@ Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeb ## Zusammenhang Frequenz – Wellenlänge * Über die Lichtgeschwindigkeit -* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300.000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt +* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt * Bei $\qty{1000}{\hertz}$ sind es nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ * Bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es $\qty{300}{\meter}$ diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index 489e97d..cd75f92 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft -* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299.792.458}{\meter\per\second}$ +* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$ * Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ @@ -26,7 +26,7 @@ $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$: $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$ % $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ From 35a0b90c5cb12436b2dbc88891d1282e7ef4d384 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Wed, 18 Feb 2026 23:59:03 +0100 Subject: [PATCH 015/173] fix: use exponent notation in chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 8 ++++---- contents/slides/wellenlaenge_2.md | 2 +- contents/slides/zehnerpotenzen.md | 6 +++--- 3 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index 2db5ccc..e10206a 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -23,21 +23,21 @@ Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschen --- -Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. +Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5e3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, wie die Hochzahl (der Exponent) angibt. Bei Zahlen ohne Komma hängt man einfach so viele Nullen an, wie im Exponent steht. -Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28 \cdot 10^6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. +Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28e6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22 \cdot 10^{-6}}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- Technisch-wissenschaftliche Taschenrechner verfügen in der Regel über eine Taste für Potenzen, meist bezeichnet mit $x^y$. Manche Modelle bieten zusätzlich eine vereinfachte Eingabemöglichkeit für Zehnerpotenzen: eine Taste mit der Beschriftung *Exp*, *E* oder $\cdot 10^x$. Diese steht für "mal zehn hoch …" und erleichtert die Eingabe sehr großer oder sehr kleiner Zahlen. -Beispiel: Um den Wert $3,5 \cdot 10^6$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6 +Beispiel: Um den Wert $\num{3,5e6}$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6 Schau am besten in die Bedienungsanleitung deines Taschenrechners, um die genaue Tastenkombination zu finden. diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index cd75f92..42692ce 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft * Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$ -* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ +* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index 1fb9c02..0750c8d 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -13,8 +13,8 @@ * Abgekürzt $10^3$ -$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ -$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\hertz}$ +$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$ +$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$ @@ -27,7 +27,7 @@ $\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\ * Abgekürzt $10^{-3}$ -$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ +$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$ --- style="font-size: 0.5em;" From 74db616ab1d21cea25eea0b72e6641fffe37c0cb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 9 Feb 2026 23:36:31 +0100 Subject: [PATCH 016/173] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie" --- contents/sections/dezibel_1.md | 40 +++++++------- contents/sections/dezibel_2.md | 53 +++++++++---------- contents/sections/gefahren.md | 4 +- contents/sections/ladung_energie.md | 10 ++-- contents/sections/leistung.md | 4 +- contents/sections/leistung_2.md | 4 +- contents/sections/leiterwiderstand.md | 8 +-- contents/sections/ohmsches_gesetz.md | 18 +++---- contents/sections/oszilloskop_1.md | 6 +-- contents/sections/oszilloskop_2.md | 2 +- contents/sections/spannung.md | 36 ++++++------- contents/sections/spannungsmessung.md | 6 +-- contents/sections/strom.md | 12 ++--- contents/sections/strommessung.md | 6 +-- contents/sections/wechselstrom_leistung.md | 2 +- contents/sections/widerstand_materialien.md | 4 +- contents/sections/widerstand_smd.md | 2 +- contents/sections/widerstand_toleranz.md | 8 +-- contents/sections/widerstandsfarbcode.md | 32 +++++------ .../sections/zeigerinstrumente_ablesen.md | 6 +-- 20 files changed, 131 insertions(+), 132 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index fef213b..04acadb 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -21,46 +21,46 @@ Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Log | c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| $0$ | $1$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $2,15$ | $1,64$ | +| $3$ | $2$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $6$ | $4$ | +| $10$ | $10$ | +| $20$ | $100$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] Vom dekadischen Logarithmus ist das *Bel* ($\unit{\bel}$) abgeleitet. Der Name ehrt den amerikanischen Gehörlosenlehrer und Telefonpionier, *Alexander Graham Bell*. Im obigen Beispiel hätten wir auch schreiben können: $\log_{10}(b)=\qty{a}{\bel}$ -In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen dB) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: +In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen $\unit{\dB}$) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: -$10 \cdot \lg(b) = a\ \unit{\dB}$ +$10 \cdot \lg(b) = \qty{a}{\dB}$ --- Die Formelsammlung gibt für das Umrechnen eines Leistungsverhältnisses folgende Formel an: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{dB}$ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehmen wir nun an, wir haben einen Verstärker der die Eingangsleistung $P_1=\qty{50}{\watt}$ auf $P_2=\qty{100}{\watt}$ verstärkt, also verdoppelt. So ergibt sich nach unserer Formel folgender Verstärkungsfaktor in $\unit{\dB}$: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{dB} = 10\cdot 0.301 \unit{dB} \approx 3 \unit{dB} $ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot 0.301 \unit{\dB} \approx 3 \unit{\dB} $ -Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. +Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. %TODO: ^--- Prüfen ob Formeln in der Klasse E gebraucht werden! (DL9MJ) -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: 30 dB $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 3 Nullen $\rightarrow$ Verhältnisfaktor 1000! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! [question:EA107] -Neben der Einheit dB begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. +Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. Das Bel ($\unit{\bel}$) beziehungsweise das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. @@ -88,9 +88,9 @@ Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, b -Wieso ist es zulässig vom Pegel 9 dBm eine Dämpfung von 3 dB abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! -Bei der Einheit Bel (B) bzw. Dezibel (dB) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit dB geschrieben werden, aber mit dem Zusatz dB wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. +Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! +Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. -Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. \ No newline at end of file +Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index c9109f0..564cd48 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -4,48 +4,47 @@ Wenn wir nun den zu einem Dezibel-Wert gehörenden Verhältniswert finden wollen, rechnen wir: -$b = 10^{\frac{a/\text{dB}}{10}}$ +$b = 10^{\frac{a/\unit{\dB}}{10}}$ -Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von *120 dB*. +Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logarithmisch ausgedrückte Verhältnis einer Leistung zu einer Referenzleistung. -So ist die Leistung *b* bezogen auf 1 Watt: +So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: -$a = \left(10\cdot\lg{\frac{b}{1\ \text{W}}}\right)\ \text{dBW}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ bzw. bezogen auf ein Milliwatt: -$a = \left(10\cdot\lg{\frac{b}{1\ \text{mW}}}\right)\ \text{dBm}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ -Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel dB ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. +Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. -$10 \cdot \lg{2} = 3,01\ \text{dB} \approx 3\ \text{dB}$ +$10 \cdot \lg{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ -Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht -3 dB einem Verhältniswert von 0,5 (1/2). +Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). %%%%%%%%%%%%%%%%% % Dezibel II, DF2DR, 2024-08-17 -Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel (dB) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. +Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel ($\unit{\dB}$) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. %TODO: Wie kann der Erklärungstext aus "Dezibel I" hier verlinkt werden? -Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in dB ist: +Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: -$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ dB +$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\unit{\dB}$ Aus dem Dezibel abgeleitet hatten wir die *Leistungspegel* als logarithmische Maße: -- Leistung bezogen auf 1 W: dBW -- Leistung bezogen auf 1 mW: dBm +- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: $\unit{\dBW}$ +- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$: $\unit{\dBm}$ Das Dezibel können wir auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu berücksichtigen wir, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist. Also können wir schreiben: -$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ -$= 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ +$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: @@ -57,15 +56,15 @@ $10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2} Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: -$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ dB +$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)\unit{\dB}$ Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! -Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in µV. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit dBµV. Beispiel: +Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: -$10 \mu V \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{dB\micro\volt}$ +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ *Rechnen mit Logarithmen:* @@ -79,20 +78,20 @@ Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne *Nützlich zu merken:* -* $\qty{0}{dB}$ entspricht dem Faktor $1$. -* $\qty{3}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ -* $\qty{-3}{dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{6}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. -* $\qty{-6}{dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{10}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. -* $\qty{20}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. +* $\qty{0}{\dB}$ entspricht dem Faktor $1$. +* $\qty{3}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ +* $\qty{-3}{\dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. +* $\qty{-6}{\dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. +* $\qty{10}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. Mit diesen wenigen Werten lassen sich Lösungen in der Regel zumindest hinreichend genau abschätzen. *Beispiele:* -* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{dB}$? $\qty{17}{dB} = \qty{20}{dB} - \qty{3}{dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -* Wieviel dB entsprcht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{dB} + \qty{6}{dB} = \qty{12}{dB}$ +* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. +* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ [question:AA105] diff --git a/contents/sections/gefahren.md b/contents/sections/gefahren.md index 9223223..ca8ebc9 100644 --- a/contents/sections/gefahren.md +++ b/contents/sections/gefahren.md @@ -8,7 +8,7 @@ Der VDE, also der Verband der Elektrotechnik Elektronik und Informationstechnik --- -Die Hauptgefahr besteht durch Berührung einer elektrischen Spannung. In der Elektrotechnik spricht man von einer gefährlichen Spannung, wenn diese bei Wechselspannung über 50 V und bei Gleichspannung über 120 V liegt. Diese Grenzen wurden so gelegt, dass es zu keiner lebensbedrohlichen Beeinträchtigung des menschlichen Körpers kommen kann. Wechselspannung wird auch als "AC" (englisch "alternating current") und Gleichspannung als "DC" (englisch "direct current") abgekürzt. +Die Hauptgefahr besteht durch Berührung einer elektrischen Spannung. In der Elektrotechnik spricht man von einer gefährlichen Spannung, wenn diese bei Wechselspannung über $\qty{50}{\volt}$ und bei Gleichspannung über $\qty{120}{\volt}$ liegt. Diese Grenzen wurden so gelegt, dass es zu keiner lebensbedrohlichen Beeinträchtigung des menschlichen Körpers kommen kann. Wechselspannung wird auch als "AC" (englisch "alternating current") und Gleichspannung als "DC" (englisch "direct current") abgekürzt. Der Grund für die *unterschiedlichen Grenzwerte für Gleich- und Wechselspannung* hängt mit den unterschiedlichen Auswirkungen auf den Körper zusammen: Wechselspannung kann den Herzrhythmus beeinflussen, während es bei Gleichspannung eher zu Verbrennungen kommt. @@ -18,7 +18,7 @@ Der Grund für die *unterschiedlichen Grenzwerte für Gleich- und Wechselspannun --- -Bei einer Einwirkung des Stroms auf den Körper kann das Gewebe geschädigt werden. Wie stark die Schädigung ist, hängt von der Stromstärke und Dauer des Stromflusses ab. Auch der Weg, den der Strom durch den Körper nimmt, spielt eine große Rolle. Eine Stromstärke von über 30 mA kann schon zu lebensgefährlichen Schäden führen (siehe Abbildung [ref:n_fehlerstrom]). +Bei einer Einwirkung des Stroms auf den Körper kann das Gewebe geschädigt werden. Wie stark die Schädigung ist, hängt von der Stromstärke und Dauer des Stromflusses ab. Auch der Weg, den der Strom durch den Körper nimmt, spielt eine große Rolle. Eine Stromstärke von über $\qty{30}{\milli\ampere}$ kann schon zu lebensgefährlichen Schäden führen (siehe Abbildung [ref:n_fehlerstrom]). [picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung] diff --git a/contents/sections/ladung_energie.md b/contents/sections/ladung_energie.md index b6d9d75..6fa64b5 100644 --- a/contents/sections/ladung_energie.md +++ b/contents/sections/ladung_energie.md @@ -1,7 +1,7 @@ Die elektrische Ladung (auch *Elektrizitätsmenge* genannt) ist eine grundlegende physikalische Größe. Sie beschreibt eine Eigenschaft von Teilchen und Körpern und ist die Ursache für elektrische und elektromagnetische Wechselwirkungen. Sicher hast du schon auf Akkus oder Batterien eine Angabe wie z.B. $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$ für die elektrische Ladung gelesen. -Die elektrische Ladung hat das Formelzeichen $Q$ und die Einheit Coulomb ($\unit{\coulomb}$). +Die elektrische Ladung hat das Formelzeichen $Q$ und die Einheit Coulomb ($\unit{\coulomb}$). Ein Coulomb ist definiert als die Ladungsmenge, die bei einem Strom von $\qty{1}{\ampere}$ innerhalb von $\qty{1}{\second}$ transportiert wird: $\qty{1}{\coulomb} = \qty{1}{\ampere} \cdot \qty{1}{\second}$ @@ -21,14 +21,14 @@ Allgemein ist die Leistung als Energie pro Zeit definiert. Entsprechend ergibt s $W = P \cdot t$ -Die Einheit der Energie ist das Joule ($\unit{J}$). Ein Joule ist definiert als: +Die Einheit der Energie ist das Joule ($\unit{\joule}$). Ein Joule ist definiert als: $\qty{1}{\joule} = \qty{1}{\watt\second} = \qty{1}{\volt\ampere\second} = \qty{1}{\newton\meter} = \qty{1}{\kilogram\cdot\meter\squared\per\second\squared}$ [question:AA103] -In der Praxis werden für kleine Energiemengen meist Joule verwendet, während für größere Energiemengen – etwa bei Akkus, Netzteilen oder im Stromverbrauch – häufig Wattstunden (Wh) oder Kilowattstunden (kWh) angegeben werden. Greifen wir das Beispiel unseres $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$-Akkus wieder auf. Hat dieser eine Spannung von $\qty{3,6}{\volt}$ so ergibt sich ein Energiegehalt von $\qty{3000}{\milli\ampere\hour} \cdot \qty{3,6}{\volt} = \qty{10.8}{\watt\hour}$ +In der Praxis werden für kleine Energiemengen meist Joule verwendet, während für größere Energiemengen – etwa bei Akkus, Netzteilen oder im Stromverbrauch – häufig Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$) oder Kilowattstunden ($\unit{\kilo\watt\hour}$) angegeben werden. Greifen wir das Beispiel unseres $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$-Akkus wieder auf. Hat dieser eine Spannung von $\qty{3,6}{\volt}$ so ergibt sich ein Energiegehalt von $\qty{3000}{\milli\ampere\hour} \cdot \qty{3,6}{\volt} = \qty{10.8}{\watt\hour}$ Energie kann nicht nur gespeichert, sondern auch von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Ein typisches Beispiel ist die Umwandlung elektrischer Energie in thermische Energie an einem Widerstand, an dem über einen bestimmten Zeitraum eine Spannung anliegt. Die folgenden beiden Prüfungsfragen betrachten genau dieses Szenario. @@ -36,6 +36,6 @@ Energie kann nicht nur gespeichert, sondern auch von einer Form in eine andere u Hier nochmal eine andere Formulierung der Frage: Wie viel Energie wird an einem Widerstand (Widerstand $R=\qty{100}{\ohm}$), an dem eine Spannung von $U=\qty{10}{\volt}$ angelegt ist, innerhalb einer Stunde in Wärme umgewandelt? -$W = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \qty{1}{\watt} \cdot \qty{1}{\hour}= 1 \unit{\watt\hour}$ +$W = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \qty{1}{\watt} \cdot \qty{1}{\hour}= \qty{1}{\watt\hour}$ -[question:AB502] \ No newline at end of file +[question:AB502] diff --git a/contents/sections/leistung.md b/contents/sections/leistung.md index a1c84c0..c0daa00 100644 --- a/contents/sections/leistung.md +++ b/contents/sections/leistung.md @@ -1,6 +1,6 @@ -Auf dem Typschild elektrischer Geräte ist meistens die Leistungsaufnahme angegeben. Zum Beispiel könnte man auf einem LED-Leuchtmittel die Angabe 7 W finden oder 425 W auf einem Staubsauger. +Auf dem Typschild elektrischer Geräte ist meistens die Leistungsaufnahme angegeben. Zum Beispiel könnte man auf einem LED-Leuchtmittel die Angabe $\qty{7}{\watt}$ finden oder $\qty{425}{\watt}$ auf einem Staubsauger. -Auch an jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt. Sobald ein Strom durch einen Widerstand fließt, wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt, also in Wärme. Je größer der Strom ist, desto mehr Wärme wird an die Umgebung abgegeben. Deshalb werden auch viele elektrische Geräte beim Betrieb warm. Die elektrische Leistung gibt an, wieviel elektrische Energie in einer gewissen Zeit umgesetzt wird. Die Einheit der Leistung ist Watt, abgekürzt W. +Auch an jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt. Sobald ein Strom durch einen Widerstand fließt, wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt, also in Wärme. Je größer der Strom ist, desto mehr Wärme wird an die Umgebung abgegeben. Deshalb werden auch viele elektrische Geräte beim Betrieb warm. Die elektrische Leistung gibt an, wieviel elektrische Energie in einer gewissen Zeit umgesetzt wird. Die Einheit der Leistung ist Watt, abgekürzt $\unit{\watt}$. [question:NA204] [question:NA211] diff --git a/contents/sections/leistung_2.md b/contents/sections/leistung_2.md index ba3eba8..200f38c 100644 --- a/contents/sections/leistung_2.md +++ b/contents/sections/leistung_2.md @@ -131,7 +131,7 @@ Das ist dann auch schon die gesuchte maximale Gleichspannung! Hier ist der Rechenweg derselbe wie in der Aufgabe davor, nur die Zahlenwerte sind anders: -$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{6\ \text{W} \cdot 10^5\ \Omega} \approx 774,6\ \text{V} \approx 775\ \text{V}$ +$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{6}{\watt} \cdot \qty{10^5}{\ohm}} \approx \qty{774,6}{\volt} \approx \qty{775}{\volt}$ %%%%% @@ -157,7 +157,7 @@ Damit ließe sich auch die effektive Leistung berechnen, doch so weit geht die F [question:EB514] -Die Antwort zu dieser Frage schließlich lässt sich sehr gut im Kopf rechnen. Hier werden 11 gleiche Widerstände, wie in Abbildung [ref:e_dummyload_11] gezeigt, parallel geschaltet. Das heißt, der Strom durch jeden einzelnen Widerstand ist 1/11 des Gesamtstroms. Also ist die Leistung an jedem Widerstand auch nur 1/11 der Gesamtleistung. +Die Antwort zu dieser Frage schließlich lässt sich sehr gut im Kopf rechnen. Hier werden 11 gleiche Widerstände, wie in Abbildung [ref:e_dummyload_11] gezeigt, parallel geschaltet. Das heißt, der Strom durch jeden einzelnen Widerstand ist $1/11$ des Gesamtstroms. Also ist die Leistung an jedem Widerstand auch nur $1/11$ der Gesamtleistung. Also ist die zulässige Gesamtleistung $11 \cdot \qty{5}{\watt} =\qty{55}{\watt}$. diff --git a/contents/sections/leiterwiderstand.md b/contents/sections/leiterwiderstand.md index 931363c..a46a063 100644 --- a/contents/sections/leiterwiderstand.md +++ b/contents/sections/leiterwiderstand.md @@ -10,7 +10,7 @@ Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. -Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. +Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degreeCelsius}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter] @@ -26,13 +26,13 @@ $R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ $A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ -$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ +$\rho=\qty{0,018}{\frac{\milli\meter\squared}{\meter}}$ Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. -$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ +$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}$ -$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ +$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ [question:AB102] diff --git a/contents/sections/ohmsches_gesetz.md b/contents/sections/ohmsches_gesetz.md index 2a80b2a..b2c25f4 100644 --- a/contents/sections/ohmsches_gesetz.md +++ b/contents/sections/ohmsches_gesetz.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wir haben bereits die drei wichtigsten Größen der Elektrotechnik kennengelernt, und zwar die elektrische Spannung, den elektrischen Strom und den Widerstand: -* Zunächst haben wir gelernt, dass elektrische Ladungen in Spannungsquellen getrennt werden und dadurch eine elektrische Spannung entsteht. Diese bezeichen wir mit dem Buchstaben $U$ und messen sie in Volt (V). -* Dann haben wir gelernt, dass die elektrische Spannung dafür sorgt, dass in einem geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom fließt, den wir mit dem Buchstaben $I$ bezeichnen und in Ampere (A) messen. -* Und zu Beginn dieses Kapitels haben wir dann noch gelernt, dass Verbraucher in einem Stromkreis einen Widerstand ausüben und somit den Stromfluss ausbremsen. Den Widerstand bezeichnen wir mit dem Buchstaben $R$ und messen ihn in Ohm (Ω). +* Zunächst haben wir gelernt, dass elektrische Ladungen in Spannungsquellen getrennt werden und dadurch eine elektrische Spannung entsteht. Diese bezeichen wir mit dem Buchstaben $U$ und messen sie in Volt ($\unit{V}$). +* Dann haben wir gelernt, dass die elektrische Spannung dafür sorgt, dass in einem geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom fließt, den wir mit dem Buchstaben $I$ bezeichnen und in Ampere ($\unit{A}$) messen. +* Und zu Beginn dieses Kapitels haben wir dann noch gelernt, dass Verbraucher in einem Stromkreis einen Widerstand ausüben und somit den Stromfluss ausbremsen. Den Widerstand bezeichnen wir mit dem Buchstaben $R$ und messen ihn in Ohm ($\unit{\ohm}$). % %[p-h-o-t-o:147:ohmsches_gesetz_comic:Bildhafte Darstellung der Zusammenhänge des Ohmschen Gesetzes] @@ -11,17 +11,17 @@ Wir haben bereits die drei wichtigsten Größen der Elektrotechnik kennengelernt --- -Aber wie hängen diese drei Größen zusammen? Schauen wir uns ein Beispiel in der Abbildung [ref:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie] an. Wir haben einen Stromkreis, der aus einer Batterie als Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Wir kennen die Spannung und wir können den Strom messen. Die Batterie hat eine Spannung von 10 V, und es fließt ein Strom von 1 mA. +Aber wie hängen diese drei Größen zusammen? Schauen wir uns ein Beispiel in der Abbildung [ref:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie] an. Wir haben einen Stromkreis, der aus einer Batterie als Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Wir kennen die Spannung und wir können den Strom messen. Die Batterie hat eine Spannung von $\qty{10}{\volt}$, und es fließt ein Strom von $\qty{1}{\milli\ampere}$. [picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie] -Würde man die 10 V-Batterie in dem Beispiel durch eine 20 V-Batterie ersetzen, dann würde sich auch der Strom von 1 mA auf 2 mA erhöhen. Wenn man also die Spannung verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Strom. Entsprechend würde sich auch der Strom auf 0,5 mA halbieren, wenn man die Spannung auf 5 V halbieren würde. +Würde man die $\qty{10}{\volt}$-Batterie in dem Beispiel durch eine $\qty{20}{\volt}$-Batterie ersetzen, dann würde sich auch der Strom von $\qty{1}{\milli\ampere}$ auf $\qty{2}{\milli\ampere}$ erhöhen. Wenn man also die Spannung verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Strom. Entsprechend würde sich auch der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ halbieren, wenn man die Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ halbieren würde. Wir können ein Muster erkennen: In unserem Beispiel ist die Spannung $U$ in Volt immer 10000-fach größer als der Strom $I$ in Ampere. Oder mathematisch ausgedrückt: -$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ +$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = 10000 \frac{\unit{\volt}}{\unit{\ampere}}$ --- @@ -32,11 +32,11 @@ In der Fachsprache nennt man dies Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größen, die proportional zueinander sind. -Es bleibt aber eine Frage. Wo kommt jetzt dieser Faktor von 10000 her? Die Antwort ist simpel: Das ist unser Widerstand $R$! Und wenn wir jetzt noch die Einheiten betrachten, fügt sich ein Gesamtbild zusammen: Die Einheit Ohm ist nämlich so definiert, dass $1 \ Ω$ dasselbe wie $1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ ist. Daher dürfen wir statt $10000 \frac{V}{A}$ einfach $10000 \ Ω$ schreiben! Unser Widerstand beträgt also 10000 Ω oder kurz 10 kΩ: +Es bleibt aber eine Frage. Wo kommt jetzt dieser Faktor von 10000 her? Die Antwort ist simpel: Das ist unser Widerstand $R$! Und wenn wir jetzt noch die Einheiten betrachten, fügt sich ein Gesamtbild zusammen: Die Einheit Ohm ist nämlich so definiert, dass $\qty{1}{\ohm}$ dasselbe wie $\qty{1}{\volt\per\ampere}$ ist. Daher dürfen wir statt $\qty{10000}{\volt\per\ampere}$ einfach $\qty{10000}{\ohm}$ schreiben! Unser Widerstand beträgt also $\qty{10000}{\ohm}$ oder kurz $\qty{10}{\kilo\ohm}$: -$10000 \frac{\text{V}}{\text{A}} = 10000 \ Ω$ +$\qty{10000}{\volt\per\ampere} = \qty{10000}{\ohm}$ -%Es stellt sich aber immer noch folgende Frage: Warum fließen in unserem Beispiel genau 1 mA, wenn die Spannung 10 V beträgt? Die Höhe des Stroms hängt vom Wert des Widerstands ab. Ist der Widerstand groß, so wird der Strom klein sein, ist der Widerstand hingegen klein, dann wird der Strom groß sein. +%Es stellt sich aber immer noch folgende Frage: Warum fließen in unserem Beispiel genau $\qty{1}{\milli\ampere}$, wenn die Spannung $\qty{10}{\volt}$ beträgt? Die Höhe des Stroms hängt vom Wert des Widerstands ab. Ist der Widerstand groß, so wird der Strom klein sein, ist der Widerstand hingegen klein, dann wird der Strom groß sein. Wir haben gelernt: Den Wert des Widerstands kann man aus der Spannung und dem Strom berechnen. Er ist das *Verhältnis von Spannung und Strom*, oder anders formuliert: Wenn man die Spannung durch den Strom teilt, erhält man den Wert des Widerstands. diff --git a/contents/sections/oszilloskop_1.md b/contents/sections/oszilloskop_1.md index e4ffba9..f1ed79a 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_1.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Ein Oszilloskop ist ein Spannungsmessgerät, das den zeitlichen Verlauf von Span [photo:212:e_oszilloskop_digital: Oszilloskop mit zahlreichen Zusatzfunktionen] -Betrachten wir die Anzeige des Oszilloskops in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] nun etwas genauer. Mit einem Oszilloskop lassen sich beispielsweise die Kenngrößen einer sinusförmigen Wechselspannung ($T$, $\hat{U}$, $U_\text{SS}$ und $U_\text{eff}$) bestimmen. Neben dem Signalverlauf werden eine Zeit- und eine Spannungsangabe eingeblendet – im Beispiel $\qty{50,0}{\nano\second}$ und $\qty{500}{\milli\volt}$. Das bedeutet, dass ein Kästchen in horizontaler Richtung 50 Nanosekunden und in vertikaler Richtung 500 Millivolt entspricht. Diese Kästchen werden oft als Divisionen oder Skalenteile bezeichnet, daher auch die Schreibweise $\qty{500}{\milli\volt\per div}$. +Betrachten wir die Anzeige des Oszilloskops in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] nun etwas genauer. Mit einem Oszilloskop lassen sich beispielsweise die Kenngrößen einer sinusförmigen Wechselspannung ($T$, $\hat{U}$, $U_\text{SS}$ und $U_\text{eff}$) bestimmen. Neben dem Signalverlauf werden eine Zeit- und eine Spannungsangabe eingeblendet – im Beispiel $\qty{50,0}{\nano\second}$ und $\qty{500}{\milli\volt}$. Das bedeutet, dass ein Kästchen in horizontaler Richtung 50 Nanosekunden und in vertikaler Richtung 500 Millivolt entspricht. Diese Kästchen werden oft als Divisionen oder Skalenteile bezeichnet, daher auch die Schreibweise $\qty{500}{\milli\volt\per\oszidiv}$. [photo:214:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus:eine sinusförmige Spannung, dargestellt auf einem digitalen Oszilloskop] @@ -22,7 +22,7 @@ Für einfache Messungen haben viele digitale Oszilloskope eine AUTO-Taste. Wenn --- -Sobald die Periodendauer einer Schwingung bekannt ist, lässt sich daraus auch die Frequenz bestimmen. In der Klasse N haben wir bereits den qualitativen Zusammenhang kennengelernt: Die Frequenz gibt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde an. Beträgt die Periodendauer eine Sekunde, so ergibt sich eine Frequenz von 1 Hz. Halbieren wir die Periodendauer auf eine halbe Sekunde, passen zwei Schwingungen in eine Sekunde – die Frequenz liegt dann bei 2 Hz. +Sobald die Periodendauer einer Schwingung bekannt ist, lässt sich daraus auch die Frequenz bestimmen. In der Klasse N haben wir bereits den qualitativen Zusammenhang kennengelernt: Die Frequenz gibt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde an. Beträgt die Periodendauer eine Sekunde, so ergibt sich eine Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$. Halbieren wir die Periodendauer auf eine halbe Sekunde, passen zwei Schwingungen in eine Sekunde – die Frequenz liegt dann bei $\qty{2}{\hertz}$. In der Klasse E betrachten wir diesen Zusammenhang nun als Formel: @@ -32,7 +32,7 @@ Die Frequenz in Hertz ist der Kehrwert der Periodendauer in Sekunden. Das Signal in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] hat also die Frequenz -$f = \dfrac{1}{250\text{ ns}} = 4 \text{ MHz}$. +$f = \dfrac{1}{\qty{250}{\nano\second}} = \qty{4}{\mega\hertz}$. [question:EB408] [question:EB409] diff --git a/contents/sections/oszilloskop_2.md b/contents/sections/oszilloskop_2.md index 6ec0a7b..475a3b9 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_2.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_2.md @@ -45,5 +45,5 @@ Ein Tastkopf besteht aus einem griffähnlichen Gehäuse, vergleichbar mit einem Die einfachsten Tastköpfe verbinden die Prüfspitze direkt mit dem Messeingang. Man spricht von 1:1-Tastköpfen, weil die an der Spitze anliegende Spannung unverändert zum Oszilloskop gelangt. Tastköpfe für hohe Frequenzen sind aufwändiger gebaut. Sie teilen die Eingangsspannung auf einen kleineren Wert, oft ein Zehntel, herunter. Wenn man mit so einem 10:1-Tastkopf eine Spannung von 10 Volt misst, wird auf dem Bildschirm 1 Volt angezeigt. -Bei manchen Oszilloskopen kann man einstellen, welches Teilverhältnis der Tastkopf hat. Dann wird auf dem Bildschirm die tatsächliche Spannung anzezeigt. Passive 10:1-Tastköpfe enthalten unter anderem einen 9-MΩ-Widerstand, der im Signalweg liegt. Oszilloskope haben in der Regel einen Innenwiderstand von 1 MΩ. So ergibt sich ein 10:1-Spannungsteiler. Außerdem ist im Tastkopf oder im Stecker ein kleiner Drehkondensator vorhanden. Er dient zur Anpassung der Kapazität von Tastkopf und Kabel an den Messeingang und wird so eingestellt, dass ein Rechtecksignal möglichst unverfälscht auf dem Bildschirm erscheint. Neben den hier beschriebenen, passiven Tastköpfen existieren mehrere andere Varianten. Es gibt zum Beispiel Tastköpfe mit angepasstem 50-Ohm-Koaxkabel. Sie sind besonders gut für sehr hohe Frequenzen geeignet, haben aber nur einen relativ kleinen Innenwiderstand. Aktive Ausführungen lösen dieses Problem, indem das Signal direkt im Tastkopf verstärkt wird. +Bei manchen Oszilloskopen kann man einstellen, welches Teilverhältnis der Tastkopf hat. Dann wird auf dem Bildschirm die tatsächliche Spannung anzezeigt. Passive 10:1-Tastköpfe enthalten unter anderem einen $\qty{9}{\mega\ohm}$-Widerstand, der im Signalweg liegt. Oszilloskope haben in der Regel einen Innenwiderstand von $\qty{1}{\mega\ohm}$. So ergibt sich ein 10:1-Spannungsteiler. Außerdem ist im Tastkopf oder im Stecker ein kleiner Drehkondensator vorhanden. Er dient zur Anpassung der Kapazität von Tastkopf und Kabel an den Messeingang und wird so eingestellt, dass ein Rechtecksignal möglichst unverfälscht auf dem Bildschirm erscheint. Neben den hier beschriebenen, passiven Tastköpfen existieren mehrere andere Varianten. Es gibt zum Beispiel Tastköpfe mit angepasstem $\qty{50}{\ohm}$-Koaxkabel. Sie sind besonders gut für sehr hohe Frequenzen geeignet, haben aber nur einen relativ kleinen Innenwiderstand. Aktive Ausführungen lösen dieses Problem, indem das Signal direkt im Tastkopf verstärkt wird. diff --git a/contents/sections/spannung.md b/contents/sections/spannung.md index 04fbb70..2a4fccd 100644 --- a/contents/sections/spannung.md +++ b/contents/sections/spannung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben bereits die elektrische Spannung kennengelernt. Fassen wir nochmal zusammen: Trennt man gezielt positive von negativen Ladungen, z. B. in einer Batterie, dann versuchen diese Ladungen wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische Spannung vor, z. B. zwischen den Polen der Batterie. Gemessen wird die elektrische Spannung in der Einheit Volt, die mit V abgekürzt wird. +Wir haben bereits die elektrische Spannung kennengelernt. Fassen wir nochmal zusammen: Trennt man gezielt positive von negativen Ladungen, z. B. in einer Batterie, dann versuchen diese Ladungen wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische Spannung vor, z. B. zwischen den Polen der Batterie. Gemessen wird die elektrische Spannung in der Einheit Volt, die mit $\unit{V}$ abgekürzt wird. Die Einheit Volt ist nach dem italienischen Physiker *Alessandro Volta* benannt. @@ -8,44 +8,44 @@ Die Einheit Volt ist nach dem italienischen Physiker *Alessandro Volta* benannt. --- -In der Funktechnik kommen sowohl sehr große als auch sehr kleine Spannungen vor. Wie bei der Frequenz helfen uns Einheitenvorzeichen, große Werte anzugeben. 1 kHz steht für 1000 Hz. Genauso ist es bei Spannungen: 1 kV bedeutet 1000 V. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen] anhand der Einheit Volt vorgestellt. +In der Funktechnik kommen sowohl sehr große als auch sehr kleine Spannungen vor. Wie bei der Frequenz helfen uns Einheitenvorzeichen, große Werte anzugeben. $\qty{1}{\kilo\hertz}$ steht für $\qty{1000}{\hertz}$. Genauso ist es bei Spannungen: $\qty{1}{\kilo\volt}$ bedeutet $\qty{1000}{\volt}$. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen] anhand der Einheit Volt vorgestellt. | l: Bezeichnung | r: Abk. | X: Wert | -| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V | -| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V | -| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V | +| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ | +| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ | +| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ | [table:n_spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen] | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | X: Wert | -| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V | -| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V | -| 1 Volt | 1 V | 1 V | +| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ | +| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ | +| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ | [table:n_spannung_einheitenvorzeichen_2:Kurzschreibweisen für kleine Spannungen] --- -Es gibt aber auch Einheitenvorzeichen für sehr kleine Werte. Wir kennen das beispielsweise vom Milliliter (ml): 1 Liter sind 1000 ml. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen_2] anhand der Einheit Volt vorgestellt. 1 mV ist beispielsweise dasselbe wie 0,001 V. Umgekehrt entsprechen 1000 mV genau 1 V. +Es gibt aber auch Einheitenvorzeichen für sehr kleine Werte. Wir kennen das beispielsweise vom Milliliter ($\unit{\milli\liter}$): 1 Liter sind $\qty{1000}{\milli\liter}$. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen_2] anhand der Einheit Volt vorgestellt. $\qty{1}{\milli\volt}$ ist beispielsweise dasselbe wie $\qty{0,001}{\volt}$. Umgekehrt entsprechen $\qty{1000}{\milli\volt}$ genau $\qty{1}{\volt}$. | l: Spannungsquelle | r: | c: | l: | -| Empfängereingang | 10 μV | = | 0,00001 V | -| Mikrofon | 200 mV | = | 0,2 V | -| Batterie | 1,5 V | = | 1,5 V | -| Steckdose | 230 V | = | 230 V | -| elektrostatisch aufgeladenen Antenne | 1,5 kV | = | 1500 V | -| Höchstspannungsleitung | 380 kV | = | 380000 V | +| Empfängereingang | $\qty{10}{\micro\volt}$ | = | $\qty{0,00001}{\volt}$ | +| Mikrofon | $\qty{200}{\milli\volt}$ | = | $\qty{0,2}{\volt}$ | +| Batterie | $\qty{1,5}{\volt}$ | = | $\qty{1,5}{\volt}$ | +| Steckdose | $\qty{230}{\volt}$ | = | $\qty{230}{\volt}$ | +| elektrostatisch aufgeladenen Antenne | $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ | = | $\qty{1500}{\volt}$ | +| Höchstspannungsleitung | $\qty{380}{\kilo\volt}$ | = | $\qty{380000}{\volt}$ | [table:spannung_beispiele:Beispiele für Spannungen] -Betrachten wir einige Beispiele für große und kleine Spannungen. Eine ganz besonders kleine Spannung liegt an einer Antenne beim Empfang an. Die aufgenommenen Funkwellen sind so schwach, dass die elektrischen Schwingungen nur eine Spannung von etwa 10 μV aufweisen. Wenn wir in ein Mikrofon sprechen, entstehen bereits etwas höhere Spannungen von ca. 200 mV. +Betrachten wir einige Beispiele für große und kleine Spannungen. Eine ganz besonders kleine Spannung liegt an einer Antenne beim Empfang an. Die aufgenommenen Funkwellen sind so schwach, dass die elektrischen Schwingungen nur eine Spannung von etwa $\qty{10}{\micro\volt}$ aufweisen. Wenn wir in ein Mikrofon sprechen, entstehen bereits etwas höhere Spannungen von ca. $\qty{200}{\milli\volt}$. -Ein wenig größer ist die Spannung, die üblicherweise an einer Batterie anliegt, beispielsweise 1,5 V oder 9 V. Noch etwas größer ist die Spannung an Steckdosen im Haushalt. Diese beträgt bereits 230 V. Bei Gewitter oder Regen kann sich eine Antenne elektrisch aufladen. Dann kann an ihr eine Spannung von beispielsweise 1,5 kV anliegen. Besonders hohe Spannungen finden sich an den Hochspannungsleitungen im Stromnetz. Hier kann man bis zu 380 kV antreffen. +Ein wenig größer ist die Spannung, die üblicherweise an einer Batterie anliegt, beispielsweise $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Noch etwas größer ist die Spannung an Steckdosen im Haushalt. Diese beträgt bereits $\qty{230}{\volt}$. Bei Gewitter oder Regen kann sich eine Antenne elektrisch aufladen. Dann kann an ihr eine Spannung von beispielsweise $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ anliegen. Besonders hohe Spannungen finden sich an den Hochspannungsleitungen im Stromnetz. Hier kann man bis zu $\qty{380}{\kilo\volt}$ antreffen. -Für die nächste Aufgabe müssen wir daran denken, dass 1 V das Gleiche ist wie 1000 mV. Dann sollte die Aufgabe leicht lösbar sein. +Für die nächste Aufgabe müssen wir daran denken, dass $\qty{1}{\volt}$ das Gleiche ist wie $\qty{1000}{\milli\volt}$. Dann sollte die Aufgabe leicht lösbar sein. [question:NA208] diff --git a/contents/sections/spannungsmessung.md b/contents/sections/spannungsmessung.md index 66b5996..3fdc974 100644 --- a/contents/sections/spannungsmessung.md +++ b/contents/sections/spannungsmessung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Spannungen kann man mit einem Messgerät ermitteln. Dabei ist es sehr wichtig, das Messgerät richtig einzustellen und an den richtigen Stellen zu messen. Spannungen misst man mit einem Spannungsmessgerät. Da Spannungen in *Volt* (V) gemessen werden, ist das Schaltsymbol für ein Spannungsmessgerät ein Kreis mit einem V, wie in Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät] gezeigt. +Spannungen kann man mit einem Messgerät ermitteln. Dabei ist es sehr wichtig, das Messgerät richtig einzustellen und an den richtigen Stellen zu messen. Spannungen misst man mit einem Spannungsmessgerät. Da Spannungen in *Volt* ($\unit{V}$) gemessen werden, ist das Schaltsymbol für ein Spannungsmessgerät ein Kreis mit einem V, wie in Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät] gezeigt. [picture:625:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät:Schaltsymbol Spannungsmessgerät] @@ -25,14 +25,14 @@ Um Spannungen zu messen, ist am Messgerät die Spannungsmessung auszuwählen. M Die meisten Multimeter verfügen über unterschiedliche Messbereiche für kleine und große Spannungen. Da vor dem Messen meist unklar ist, welche Größenordnung zu erwarten ist, sollte man am Anfang immer den größtmöglichen Messbereich wählen, um dem Gerät keinen Schaden zuzufügen. Je nach angezeigtem Messwert wird anschließend auf einen Messbereich für kleinere Werte umgeschaltet. -Verwechselt man Strom- und Spannungsmessung oder überschreitet die Messbereichseinstellung, kann das Messgerät einen Schaden erleiden. Vor der Messung sollte man außerdem an das denken, was wir zu Gefahren von elektrischem Strom gelernt haben: Wechselspannungen größer 50 V und Gleichspannungen größer 120 V können lebensgefährlich sein! +Verwechselt man Strom- und Spannungsmessung oder überschreitet die Messbereichseinstellung, kann das Messgerät einen Schaden erleiden. Vor der Messung sollte man außerdem an das denken, was wir zu Gefahren von elektrischem Strom gelernt haben: Wechselspannungen größer $\qty{50}{\volt}$ und Gleichspannungen größer $\qty{120}{\volt}$ können lebensgefährlich sein! [question:NI101] [question:NI103] -Wie wir bereits im Kapitel Strom- und Spannungsversorgung gelernt haben, kann man mehrere Batterien in Serie schalten, um eine höhere Spannung zu erhalten. Dazu wird der Pluspol der einen Batterie mit dem Minuspol der anderen Batterie verbunden. Die beiden Einzelspannungen der Batterie addieren sich dann. Schaltet man hingegen zwei Batterien so in Reihe, dass gleiche Pole miteinander verbunden sind, dann subtrahieren sich die Spannungen. Falls beide Batterien die gleiche Spannung haben, wird man keine Spannung, also 0 V, messen. +Wie wir bereits im Kapitel Strom- und Spannungsversorgung gelernt haben, kann man mehrere Batterien in Serie schalten, um eine höhere Spannung zu erhalten. Dazu wird der Pluspol der einen Batterie mit dem Minuspol der anderen Batterie verbunden. Die beiden Einzelspannungen der Batterie addieren sich dann. Schaltet man hingegen zwei Batterien so in Reihe, dass gleiche Pole miteinander verbunden sind, dann subtrahieren sich die Spannungen. Falls beide Batterien die gleiche Spannung haben, wird man keine Spannung, also $\qty{0}{\volt}$, messen. [question:NB205] diff --git a/contents/sections/strom.md b/contents/sections/strom.md index 16e2005..4c0237b 100644 --- a/contents/sections/strom.md +++ b/contents/sections/strom.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben auch schon gelernt: Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe an die beiden Pole einer Spannungsquelle anschließt, fangen die getrennten elektrischen Ladungen an sich zu bewegen. Wir nennen dies einen *geschlossenen Stromkreis*, in dem ein elektrischer Strom fließt. Abhängig davon, wie groß eine Spannung ist und was für ein Verbraucher angeschlossen wird, fließt mehr oder weniger Strom. Wir sprechen von der *elektrischen Stromstärke*, die in der Einheit Ampere mit der Abkürzung A angegeben wird. +Wir haben auch schon gelernt: Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe an die beiden Pole einer Spannungsquelle anschließt, fangen die getrennten elektrischen Ladungen an sich zu bewegen. Wir nennen dies einen *geschlossenen Stromkreis*, in dem ein elektrischer Strom fließt. Abhängig davon, wie groß eine Spannung ist und was für ein Verbraucher angeschlossen wird, fließt mehr oder weniger Strom. Wir sprechen von der *elektrischen Stromstärke*, die in der Einheit Ampere mit der Abkürzung $\unit{\ampere}$ angegeben wird. Die Einheit Ampere ist nach dem französischem Physiker und Mathematiker *André-Marie Ampère* benannt, der in den 1820er Jahren die elektrische Spannung und den elektrischen Strom wissenschaftlich erklärte. @@ -8,17 +8,17 @@ Die Einheit Ampere ist nach dem französischem Physiker und Mathematiker *André --- -Schauen wir uns wieder einige Beispiele an: Durch eine Leuchtdiode (LED) fließen beispielsweise 5 mA Strom. Bei einem Transceiver im Empfangsbetrieb sind es z. B. schon 900 mA, also fast ein Ampere. Durch einen Transceiver im Sendebetrieb kann schon wesentlich mehr Strom fließen, beispielsweise 21 A. +Schauen wir uns wieder einige Beispiele an: Durch eine Leuchtdiode (LED) fließen beispielsweise $\qty{5}{\milli\ampere}$ Strom. Bei einem Transceiver im Empfangsbetrieb sind es z. B. schon $\qty{900}{\milli\ampere}$, also fast ein Ampere. Durch einen Transceiver im Sendebetrieb kann schon wesentlich mehr Strom fließen, beispielsweise $\qty{21}{\ampere}$. | l: Verbraucher | r: | c: | l: | -| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A | -| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A | -| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A | +| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ | +| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ | +| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ | [table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme] -Um die folgende Aufgabe zu lösen, müssen wir uns klar machen, dass 1 mA das gleiche ist wie 0,001 A. Beim Lösen muss man aber aufpassen, mit den Nullen nach dem Komma nicht durcheinander zu kommen: Wenn 1 mA dasselbe wie 0,001 A ist, dann ist 10 mA dasselbe wie 0,010 A. Demzufolge ist 40 mA also 0,040 A. Schlußendlich entspricht 42 mA also 0,042 A. +Um die folgende Aufgabe zu lösen, müssen wir uns klar machen, dass $\qty{1}{\milli\ampere}$ das gleiche ist wie $\qty{0,001}{\ampere}$. Beim Lösen muss man aber aufpassen, mit den Nullen nach dem Komma nicht durcheinander zu kommen: Wenn $\qty{1}{\milli\ampere}$ dasselbe wie $\qty{0,001}{\ampere}$ ist, dann ist $\qty{10}{\milli\ampere}$ dasselbe wie $\qty{0,010}{\ampere}$. Demzufolge ist $\qty{40}{\milli\ampere}$ also $\qty{0,040}{\ampere}$. Schlußendlich entspricht $\qty{42}{\milli\ampere}$ also $\qty{0,042}{\ampere}$. [question:NA209] diff --git a/contents/sections/strommessung.md b/contents/sections/strommessung.md index 4831268..66f3e01 100644 --- a/contents/sections/strommessung.md +++ b/contents/sections/strommessung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Während Spannungsmessgeräte die Spannung messen, messen Strommessgeräte den elektrischen Strom. Die Messung erfolgt in in *Ampere* (A). Entsprechend ist das Schaltsymbol des Strommessgeräts der Kreis mit einem A, wie in der Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_strommessgerät] gezeigt. +Während Spannungsmessgeräte die Spannung messen, messen Strommessgeräte den elektrischen Strom. Die Messung erfolgt in in *Ampere* ($\unit{A}$). Entsprechend ist das Schaltsymbol des Strommessgeräts der Kreis mit einem A, wie in der Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_strommessgerät] gezeigt. [picture:624:n_messgeraete_symbol_strommessgerät:Schaltsymbol Strommessgerät] @@ -15,13 +15,13 @@ Strommessgeräte haben selber keinen Widerstand wie ein Verbraucher, damit sie w -Strom wird - wie Spannung - ebenfalls meistens mit einem Multimeter gemessen. Auch hier ist es wichtig, zunächst die Messleitungen mit den richtigen Anschlüssen des Messgeräts zu verbinden. Die schwarze Messleitung kommt in den "COM"-Anschluss und die rote Messleitung an den Anschluss, der in der Regel mit A beschriftet ist. Oft haben Messgeräte für die Strommessung mehrere Anschlüsse, die für den eingestellten Messbereich passend zu wählen sind. Je nach Messbereich sind diese dann beispielsweise mit "μA", "mA" oder "A" beschriftet. +Strom wird - wie Spannung - ebenfalls meistens mit einem Multimeter gemessen. Auch hier ist es wichtig, zunächst die Messleitungen mit den richtigen Anschlüssen des Messgeräts zu verbinden. Die schwarze Messleitung kommt in den "COM"-Anschluss und die rote Messleitung an den Anschluss, der in der Regel mit A beschriftet ist. Oft haben Messgeräte für die Strommessung mehrere Anschlüsse, die für den eingestellten Messbereich passend zu wählen sind. Je nach Messbereich sind diese dann beispielsweise mit "$\unit{\micro\ampere}$", "$\unit{\milli\ampere}$" oder "$\unit{\ampere}$" beschriftet. Ähnlich der Spannungsmessung ist die richtige Einstellung am Messgerät zu wählen. Möchte man Gleichstrom messen, wählt man "A =". Will man hingegen Wechselstrom messen, dann ist "A ~" einzustellen. Ebenfalls entsprechend zur Spannungsmessung verhält es sich mit dem Messbereich: Zu Beginn sollte der größte Messbereich gewählt werden und dann - je nach Anzeigewert - bei Bedarf auf einen kleinen Messbereich gewechselt werden. Es kann dann auch erforderlich sein, die rote Messleitung in den zum Messbereich passenden Anschluss umzustecken. -Und auch hier noch einmal der Hinweis: Wechselspannungen größer 50 V und Gleichspannungen größer 120 V können lebensgefährlich sein. +Und auch hier noch einmal der Hinweis: Wechselspannungen größer $\qty{50}{\volt}$ und Gleichspannungen größer $\qty{120}{\volt}$ können lebensgefährlich sein. [question:NI102] diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index c25ea9c..92b1180 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -20,7 +20,7 @@ $P_\text{Wechselstrom} = \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} [question:AB301] Der Lösungsweg für die Frage AB301 ergibt somit: -$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot 20 \Omega = 0,125 \cdot 20 = 2,5 \text{W}$ +$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{\qty{0,5}{\ampere}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ %TODO: Folgenden Text kürzen und vereinfachen! diff --git a/contents/sections/widerstand_materialien.md b/contents/sections/widerstand_materialien.md index c983caa..247ea7e 100644 --- a/contents/sections/widerstand_materialien.md +++ b/contents/sections/widerstand_materialien.md @@ -12,7 +12,7 @@ Den elektrischen Widerstand haben wir bereits im Zusammenhang mit dem ohmschen G | l: Widerstand | X: Eigenschaft | | Drahtwiderstände | Hochlastwiderstände für niedrige Frequenzen | | Metallschichtwiderstände | Geringe Fertigungstoleranzen und Temperaturabhängigkeit, Präzisionswiderstände | -| Metalloxidschichtwiderstände | Für Frequenzen oberhalb von 30 MHz | +| Metalloxidschichtwiderstände | Für Frequenzen oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ | [table:e_eigenschaften_widerstaende:Übersicht der Eigenschaften] @@ -25,7 +25,7 @@ Im Folgenden gehen wir auf diese Materialien genauer ein - eine Zusammenfassung Bei Kohleschichtwiderständen wird als Widerstandswerkstoff eine dünne Kohleschicht auf einen Träger aufgedampft. Kohleschichtwiderstände sind kostengünstig, weisen jedoch eine vergleichsweise große Fertigungstoleranz auf. -Bei *Metalloxidschichtwiderständen* wird das Widerstandsmaterial in Form einer dünnen Schicht auf ein Trägermaterial aufgebracht. Diese Widerstandsart ist weitgehend induktionsarm und weist eine gute Temperaturstabilität auf, sodass sie sich besonders für den Einsatz bei höheren Frequenzen oberhalb von 30 MHz eignet. +Bei *Metalloxidschichtwiderständen* wird das Widerstandsmaterial in Form einer dünnen Schicht auf ein Trägermaterial aufgebracht. Diese Widerstandsart ist weitgehend induktionsarm und weist eine gute Temperaturstabilität auf, sodass sie sich besonders für den Einsatz bei höheren Frequenzen oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ eignet. %EC103 induktionsarm 30Mhz - >Metalloxid [question:EC103] diff --git a/contents/sections/widerstand_smd.md b/contents/sections/widerstand_smd.md index 169f249..8f7f3d4 100644 --- a/contents/sections/widerstand_smd.md +++ b/contents/sections/widerstand_smd.md @@ -12,7 +12,7 @@ Abbildung [ref:e_smd] zeigt einen SMD-Widerstand. Zur Kennzeichnung des Widersta [picture:1006:e_smd:SMD-Bauteil] -In unserem Beispiel erhalten wir also: $11 \cdot 10^3$ also $\qty{11000}{\ohm}$ Ohm bzw.$\qty{11}{\kilo\ohm}$. +In unserem Beispiel erhalten wir also: $11 \cdot 10^3$ also $\qty{11000}{\ohm}$ Ohm bzw. $\qty{11}{\kilo\ohm}$. [question:EC114] [question:EC115] diff --git a/contents/sections/widerstand_toleranz.md b/contents/sections/widerstand_toleranz.md index 52df00c..ba7eca2 100644 --- a/contents/sections/widerstand_toleranz.md +++ b/contents/sections/widerstand_toleranz.md @@ -1,17 +1,17 @@ %TODO: Nach LaTeX umformatieren Im Kapitel zu den Widerstandsfarbcodes haben wir den Begriff der Toleranz bereits kurz kennengelernt. Die Toleranz eines Widerstands beschreibt, wie stark sein tatsächlicher Wert vom nominalen, also aufgedruckten, Wert abweichen darf. Sie wird üblicherweise in Prozent angegeben und legt den Bereich fest, innerhalb dessen der reale Widerstandswert liegen kann. -Beispielsweise bedeutet eine Toleranz von ±5%, dass der tatsächliche Widerstandswert zwischen 95% und 105% des angegebenen Wertes liegen kann. +Beispielsweise bedeutet eine Toleranz von $\qty{\pm 5}{\percent}$, dass der tatsächliche Widerstandswert zwischen $\qty{95}{\percent}$ und $\qty{105}{\percent}$ des angegebenen Wertes liegen kann. -Angenommen, Du hast einen Widerstand mit einem nominalen Wert von 1000 Ohm (1 kΩ) und einer Toleranz von ±5%. Da 5% von 1000 Ohm genau 50 Ohm sind, kann der tatsächliche Widerstandswert also um ±50 Ohm abweichen. Der tatsächliche Widerstandswert dieses 1-kΩ-Widerstands mit 5%-Toleranz könnte also zwischen 950 Ohm und 1050 Ohm liegen. +Angenommen, Du hast einen Widerstand mit einem nominalen Wert von $\qty{1000}{\ohm}$ ($\qty{1}{\kilo\ohm}$) und einer Toleranz von $\qty{\pm 5}{\percent}$. Da $\qty{5}{\percent}$ von $\qty{1000}{\ohm}$ Ohm genau $\qty{50}{\ohm}$ sind, kann der tatsächliche Widerstandswert also um $\qty{\pm 50}{\ohm}$ abweichen. Der tatsächliche Widerstandswert dieses $\qty{1}{\kilo\ohm}$-Widerstands mit $\qty{5}{\percent}$-Toleranz könnte also zwischen $\qty{950}{\ohm}$ und $\qty{1050}{\ohm}$ liegen. -Die gebräuchlichsten Toleranzen bei Widerständen sind ±1%, ±2%, ±5% und ±10%. Widerstände mit geringerer Toleranz (z.B. ±1%) sind genauer, werden aber oft auch teurer. Toleranzen sind besonders wichtig, wenn Schaltungen hohe Präzision erfordern, wie bei Messgeräten oder empfindlichen Sensoren. In solchen Fällen werden häufig Widerstände mit kleiner Toleranz (±1% oder weniger) verwendet. +Die gebräuchlichsten Toleranzen bei Widerständen sind $\qty{\pm 1}{\percent}$, $\qty{\pm 2}{\percent}$, $\qty{\pm 5}{\percent}$ und $\qty{\pm 10}{\percent}$. Widerstände mit geringerer Toleranz (z.B. $\qty{\pm 1}{\percent}$) sind genauer, werden aber oft auch teurer. Toleranzen sind besonders wichtig, wenn Schaltungen hohe Präzision erfordern, wie bei Messgeräten oder empfindlichen Sensoren. In solchen Fällen werden häufig Widerstände mit kleiner Toleranz ($\qty{\pm 1}{\percent}$ oder weniger) verwendet. %EC112 %alles bereits bei widerstandsfarbcode beantwortet [question:EC112] -Für die folgende Frage erinnern wir uns – oder schlagen es in der Formelsammlung nach, dass die Farbe Silber einer Toleranz von ±10 % entspricht. +Für die folgende Frage erinnern wir uns – oder schlagen es in der Formelsammlung nach, dass die Farbe Silber einer Toleranz von $\qty{\pm 10}{\percent}$ entspricht. %EC113 [question:EC113] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/widerstandsfarbcode.md b/contents/sections/widerstandsfarbcode.md index 73dabc4..8ee02f5 100644 --- a/contents/sections/widerstandsfarbcode.md +++ b/contents/sections/widerstandsfarbcode.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben nun den Widerstand und seine Einheit Ω (Ohm) kennengelernt. In der Praxis wird auf Widerständen allerdings meistens nicht der Zahlenwert aufgedruckt. Stattdessen werden Farbringe verwendet. Diese Farbringe kodieren den Wert des Widerstandes. +Wir haben nun den Widerstand und seine Einheit $\unit{\ohm}$ (Ohm) kennengelernt. In der Praxis wird auf Widerständen allerdings meistens nicht der Zahlenwert aufgedruckt. Stattdessen werden Farbringe verwendet. Diese Farbringe kodieren den Wert des Widerstandes. [picture:665:n_widerstandsfarbcodes: Ein Widerstand mit 4 Farbringen] @@ -11,25 +11,25 @@ Die Abbildung [ref:n_widerstandsfarbcodes] zeigt einen Widerstand mit vier Farbr | X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz | -| Silber | - | 0,01 | ±10% | -| Gold | - | 0,1| ±5% | -| Schwarz | 0 | 1 | - | -| Braun | 1 | 10 | ±1% | -| Rot | 2 | 100 | ±2% | -| Orange| 3 | 1000 | - | -| Gelb | 4 | 10000 | - | -| Grün | 5 | 100000 | - | -| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%| -| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%| -| Grau | 8 | 100000000 | - | -| Weiß | 9 | 1000000000 | - | -| Keine | - | - | ±20%| +| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ | +| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ | +| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - | +| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ | +| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ | +| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - | +| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - | +| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - | +| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ | +| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ | +| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - | +| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - | +| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ | [table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle] Der erste und der zweite Ring zusammen ergeben die Zahl 47. Wenn man diese Zahl mit dem Multiplikator multipliziert, kann man den Wert des Widerstandes berechnen: -$ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $ +$ 47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm} $ --- @@ -37,7 +37,7 @@ Es bleibt noch ein vierter Farbring übrig. Dieser steht für die sogenannte Tol Weitere Details dazu folgen in der Klasse E. -*Vertiefung:* In unserem Beispiel ist der letzte Ring *silber*, was eine Toleranz von ±10% bedeutet. Der wahre Wert des Widerstandes kann 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ mehr oder weniger als der angegebene Wert sein. Er kann also zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ liegen. +*Vertiefung:* In unserem Beispiel ist der letzte Ring *silber*, was eine Toleranz von $\qty{\pm 10}{\percent}$ bedeutet. Der wahre Wert des Widerstandes kann $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ mehr oder weniger als der angegebene Wert sein. Er kann also zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$ liegen. --- diff --git a/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md b/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md index dfd2e57..5f08b4e 100644 --- a/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md +++ b/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md @@ -1,13 +1,13 @@ Zeigerinstrumente haben im Amateurfunk auch heute noch ihre Bedeutung nicht verloren. Viele Messgeräte wie Multimeter oder SWR-Meter arbeiten weiterhin mit Zeigeranzeigen. Während bei digitalen Anzeigen oft die letzte Stelle hin- und herspringt, bleibt ein Zeiger stabil. Änderungen des Messwerts sind sofort erkennbar und oft intuitiv ables- und interpretierbar. Deshalb setzen auch viele digitale Funkgeräte oder SDR-Programme weiterhin auf animierte Zeigeranzeigen. -Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_strom] zeigt ein Analoges Multimeter mit Zeigeranzeige. Wie bei digitalen Messgeräten sollte man auch bei Zeigerinstrumenten jede Messung im höchsten Messbereich beginnen. Das ist hier besonders wichtig: Ist der Messbereich zu niedrig eingestellt – etwa auf 10 V, während tatsächlich 100 V anliegen – schlägt der Zeiger nach rechts aus, prallt an den Anschlag und kann das Messgerät so beschädigen. Nach der ersten Messung im hohen Bereich kann auf den kleinsten Bereich heruntergeschaltet, der den Wert noch darstellen kann. So ist ein Ablesen sehr genau möglich. +Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_strom] zeigt ein Analoges Multimeter mit Zeigeranzeige. Wie bei digitalen Messgeräten sollte man auch bei Zeigerinstrumenten jede Messung im höchsten Messbereich beginnen. Das ist hier besonders wichtig: Ist der Messbereich zu niedrig eingestellt – etwa auf $\qty{10}{\volt}$, während tatsächlich $\qty{100}{\volt}$ anliegen – schlägt der Zeiger nach rechts aus, prallt an den Anschlag und kann das Messgerät so beschädigen. Nach der ersten Messung im hohen Bereich kann auf den kleinsten Bereich heruntergeschaltet, der den Wert noch darstellen kann. So ist ein Ablesen sehr genau möglich. -[photo:197:e_zeigerinstrument_strom:Hier ist der Messbereich 300 mA eingestellt. Das Gerät zeigt etwa 37 mA an.] +[photo:197:e_zeigerinstrument_strom:Hier ist der Messbereich $\qty{300}{\milli\ampere}$ eingestellt. Das Gerät zeigt etwa $\qty{37}{\milli\ampere}$ an.] -Bei schräger Blickrichtung scheint der Zeiger einen falschen Wert anzuzeigen. In Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler] würde man statt 7 Volt nur etwas mehr als 6,9 Volt ablesen. Dieser Effekt heißt Parallaxenfehler. +Bei schräger Blickrichtung scheint der Zeiger einen falschen Wert anzuzeigen. In Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler] würde man statt $\qty{7}{\volt}$ nur etwas mehr als $\qty{6,9}{\volt}$ ablesen. Dieser Effekt heißt Parallaxenfehler. [photo:196:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler:ungünstiger Blickwinkel auf eine Skala] From 0a61bd5e1d72d756e661607c6a4656e26c4bfaef Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:24:46 +0100 Subject: [PATCH 017/173] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie" --- contents/slides/dezibel_1.md | 64 ++++++++++----------- contents/slides/dezibel_2.md | 46 +++++++-------- contents/slides/gefahren.md | 6 +- contents/slides/ladung_energie.md | 20 +++---- contents/slides/leistung.md | 2 +- contents/slides/leiterwiderstand.md | 20 +++---- contents/slides/ohmsches_gesetz.md | 20 +++---- contents/slides/oszilloskop_1.md | 14 ++--- contents/slides/oszilloskop_2.md | 8 +-- contents/slides/spannung.md | 26 ++++----- contents/slides/spitze_effektiv_wert.md | 10 ++-- contents/slides/strom.md | 8 +-- contents/slides/strom_spannung_messung_3.md | 10 ++-- contents/slides/wechselstrom_leistung.md | 6 +- contents/slides/widerstandsfarbcode.md | 34 +++++------ 15 files changed, 147 insertions(+), 147 deletions(-) diff --git a/contents/slides/dezibel_1.md b/contents/slides/dezibel_1.md index e081b26..a1faef2 100644 --- a/contents/slides/dezibel_1.md +++ b/contents/slides/dezibel_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" ## Dezibel einfach erklärt -| l:Was | r:Leistung in mW | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | | Standard Transceiver | 100 000 | | Kleine Handfunke | 1 000 | @@ -9,14 +9,14 @@ | Kopfhörersignal | 1 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in mW] +[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$] Wer mit diesen Zahlen umgeht, fängt automatisch an, die Nullen zu zählen. --- style="font-size: 0.7em;" Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | @@ -24,15 +24,15 @@ Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") | Kopfhörersignal | 1 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] Nach Alexander Graham Bell --- style="font-size: 0.7em;" -dBm = Dezibel bezogen auf mW +$\unit{\dBm}$ = Dezibel bezogen auf $\unit{\milli\watt}$ -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | r:dBm | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | r:$\unit{\dBm}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | 80 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | 50 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | 30 | @@ -40,7 +40,7 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW | Kopfhörersignal | 1 | 0 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | -60 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -120 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] * Faktor 10 @@ -50,45 +50,45 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW ### Leistungsverstärkung *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW -* Ausgangssignal: 100 mW -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW -* Ausgangssignal: 100 000 mW -* Benötigte Verstärkung: 10 000 +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000}$ --- ### Leistungsverstärkung mit dB *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW = -120 dBm -* Ausgangssignal: 100 mW = 20 dBm -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 = 140 dB +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt} = \qty{-120}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt} = \qty{20}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000} = \qty{140}{\dB}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW = 10 dBm -* Ausgangssignal: 100 000 mW = 50 dBm -* Benötigte Verstärkung: 10 000 = 40 dB +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt} = \qty{10}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt} = \qty{50}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000} = \qty{40}{\dB}$ * Differenz ist die Verstärkung -* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das mW bezogen, deshalb nur dB +* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das $\unit{mW}$ bezogen, deshalb nur $\unit{\dB}$ --- style="font-size: 0.7em;" ## Wichtige Leistungsfaktoren -| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| c:$\unit{dB}$ | c:≈ Leistungsfaktor | +| $0$ | $1$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $2,15$ | $1,64$ | +| $3$ | $2$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $6$ | $4$ | +| $10$ | $10$ | +| $20$ | $100$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] * Erinnerung: 1,64 ist der Faktor zwischen Dipol und isotropen Kugelstrahler @@ -99,11 +99,11 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW Ältere Modelle * Faktor-Wert → *log*-Taste → ×10 → dB -* dB-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor +* $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor Neuere Modelle * *log*-Taste → Faktor-Wert → *)*-Taste → ×10 → *=*-Taste → dB -* *10x*-Taste → dB-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor +* *10x*-Taste → $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor --- [question:EA107] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index c9c73df..348d3e9 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -9,18 +9,18 @@ Faktor 10 -*Leistung bezogen auf 1 mW* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$ +*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ -→ $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor +→ $\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor -*Leistung bezogen auf 1 W* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$ +*Leistung bezogen auf \qty{1}{\watt}* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ -→ $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor +→ $\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor --- @@ -37,19 +37,19 @@ Nur einsetzen Faktor 20 -$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$ +$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$ -*Spannung bezogen auf 0,775 V* -→ $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 V* -→ $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 µV* -→ $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor @@ -64,11 +64,11 @@ Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannu [question:AA108] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$ +* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$ +$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$ --- [question:AA107] @@ -77,15 +77,15 @@ $\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Ri --- ### Lösungsweg -1W = 1000mW -10 dB = Faktor 10 -1000mW × 10 = 10000mW = 40dBm +$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$ +$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$ +$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$ --- [question:AA106] --- ## Lösungsweg -* 16dB = 10dB + 6dB = 10 × 4 = 40 -* 1W × 40 = 40W +* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ +* $\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ Aus der Tabelle in der Formelsammlung @@ -95,12 +95,12 @@ Aus der Tabelle in der Formelsammlung [question:AA112] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$ +* gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$ * gesucht: $U$ -$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$ +$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$ -In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V +In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gefahren.md b/contents/slides/gefahren.md index d097ecf..c72b767 100644 --- a/contents/slides/gefahren.md +++ b/contents/slides/gefahren.md @@ -11,8 +11,8 @@ ## Gefährliche Spannung -* Wechselspannung (AC) über 50 V -* Gleichspannung (DC) über 120 V +* Wechselspannung (AC) über $\qty{50}{\volt}$ +* Gleichspannung (DC) über $\qty{120}{\volt}$ * Darunter kommt es zu keinen lebensbedrohlichen Beeinträchtigungen des menschlichen Körpers @@ -32,7 +32,7 @@ * Abhängig von Stromstärke und Dauer des Stromflusses * Weg durch den Körper -* Ab 30 mA lebensgefährliche Schäden +* Ab $\qty{30}{\milli\ampere}$ lebensgefährliche Schäden [picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung] diff --git a/contents/slides/ladung_energie.md b/contents/slides/ladung_energie.md index bfe607e..b500b56 100644 --- a/contents/slides/ladung_energie.md +++ b/contents/slides/ladung_energie.md @@ -12,7 +12,7 @@ in Amperesekunde (As) Leistung über Zeit $W = P\cdot t$ -in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) +in Joule ($\unit{\joule}$) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$) --- [question:AA103] @@ -20,24 +20,24 @@ in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) [question:AB502] --- ### Lösungweg -* gegeben: $U = 230V$ -* gegeben: $I = 0,63A$ -* gegeben: $t = 7h$ +* gegeben: $U = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,63}{\ampere}$ +* gegeben: $t = \qty{7}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh$$ +$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$ --- [question:AB503] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $t = 1h$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $t = \qty{1}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt\hour} \cdot \qty{3600}{\second\per\hour}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$ + diff --git a/contents/slides/leistung.md b/contents/slides/leistung.md index 20cf146..0394ba6 100644 --- a/contents/slides/leistung.md +++ b/contents/slides/leistung.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Elektrische Geräte haben eine Leistungsaufnahme angegeben -* Beispiele: LED-Leuchtmittel 7 W, Staubsauger 425 W +* Beispiele: LED-Leuchtmittel $\qty{7}{\watt}$, Staubsauger $\qty{425}{\watt}$ * An jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt * Strom fließt durch einen Widerstand → Umwandlung von elektrischer Energie in thermische Energie * Je größer der Strom, desto mehr Wärme diff --git a/contents/slides/leiterwiderstand.md b/contents/slides/leiterwiderstand.md index d719c46..1c008c0 100644 --- a/contents/slides/leiterwiderstand.md +++ b/contents/slides/leiterwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ $R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$ * $l$: Drahtlänge * $A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt -* $\rho$: Spezifischer Widerstand in Ωmm2/m +* $\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ @@ -37,28 +37,28 @@ Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, L [question:AB101] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $l = 1,8m$ -* gegeben: $d = 0,2mm$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$ +* gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $R$ -$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2$$ +$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \qty{\frac{\pi}{100}}{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$ -$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega$$ +$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$ --- [question:AB102] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = 0,5mm^2$ -* gegeben: $R = 1,5\Omega$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ +* gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $l$ -$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{split}$ +$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md index 1ca0c65..a790958 100644 --- a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md +++ b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md @@ -1,7 +1,7 @@ Kurze Wiederholung: -* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt (V). -* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere (A). -* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm (Ω). +* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt ($\unit{\volt}$). +* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere ($\unit{\ampere}$). +* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm ($\unit{\ohm}$). --- @@ -15,17 +15,17 @@ Kurze Wiederholung: [picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie] -* Spannung 10 V -* Strom 1 mA +* Spannung $\qty{10}{\volt}$ +* Strom $\qty{1}{\milli\ampere}$ --- -* Bei 20 V erhöht sich der Strom auf 2 mA -* Bei 5 V verringert sich der Strom auf 0,5 mA +* Bei $\qty{20}{\volt}$ erhöht sich der Strom auf $\qty{2}{\milli\ampere}$ +* Bei $\qty{5}{\volt}$ verringert sich der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ -$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ +$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = \qty{10000}{\frac{\volt}{\ampere}}$ Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ mit *Proportionalitätsfaktor* 10000 @@ -39,8 +39,8 @@ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größe ## Widerstand * Der Proportionalitätsfaktor von 10000 aus dem Beispiel ist der Widerstand $R$ -* Einheit: $1 \ Ω = 1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ -* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt 10000 Ω oder 10 kΩ +* Einheit: $\qty{1}{\ohm} = \qty{1}{\frac{\volt}{\ampere}}$ +* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt $\qty{10000}{\ohm}$ oder $\qty{10}{\kilo\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_1.md b/contents/slides/oszilloskop_1.md index 685ac83..be1650f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_1.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_1.md @@ -31,7 +31,7 @@ $T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$ * Kästchen einer ganzen Periode im Nulldurchgang zählen * Mit der Zeiteinheit multiplizieren -* Bei 8 Kästchen und 2 ms pro Kästchen → 8 × 2 ms = 16 ms +* Bei 8 Kästchen und $\qty{2}{\milli\second}$ pro Kästchen → $8 \cdot \qty{2}{\milli\second} = \qty{16}{\milli\second}$ [picture:36:e_sinuswelle_oszilloskop:Eine Sinuswelle auf dem Bildschirm eine Oszilloskops] @@ -56,9 +56,9 @@ Erst Periodendauer ermitteln, dann Frequenz ausrechnen ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 5ms = 20ms$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20\cdot10^{-3}s} = $ -$0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ +$T = 4 \cdot \qty{5}{\milli\second} = \qty{20}{\milli\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{20e-3}{\second}} = $ +$0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{0,05}{\kilo\hertz} = \qty{50}{\hertz}$ --- [question:EI302] --- @@ -70,9 +70,9 @@ $0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 3\mu s = 12\mu s$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{12\cdot10^{-6}s} = $ -$0,0833\frac{1}{10^{-6}s} = 0,0833\cdot10^6Hz = 0,0833MHz = 83,3kHz$ +$T = 4 \cdot \qty{3}{\micro\second} = \qty{12}{\micro\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{12e-6}{\second}} = $ +$0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{0,0833}{\mega\hertz} = \qty{83,3}{\kilo\hertz}$ --- [question:EB411] --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index 372e685..098ed8f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,18 +58,18 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- [question:AI306] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $R=50\Omega$ -* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = 6V\cdot 10$ +* gegeben: $R=\qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$ * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/spannung.md b/contents/slides/spannung.md index 35e7c57..f6036d1 100644 --- a/contents/slides/spannung.md +++ b/contents/slides/spannung.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: * Nach Trennung von positiven und negativen Ladungen versuchen diese wieder zusammenzukommen * Es liegt eine elektrische Spannung vor -* Die Einheit ist Volt, abgekürzt V +* Die Einheit ist Volt, abgekürzt $\unit{\volt}$ --- @@ -11,15 +11,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Kleine Spannungen -* Empfängereingang: 10 µV -* Mikrofon: 200 mV -* Batterie: 1,5 V oder 9 V +* Empfängereingang: $\qty{10}{\micro\volt}$ +* Mikrofon: $\qty{200}{\milli\volt}$ +* Batterie: $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | l: Wert | -| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V | -| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V | -| 1 Volt | 1 V | 1 V | +| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ | +| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ | +| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ | [table:spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für kleine Spannungen] @@ -31,15 +31,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Große Spannungen -* Steckdose: 230 V -* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: 1,5 kV -* Höchstspannungsleitung: 380 kV +* Steckdose: $\qty{230}{\volt}$ +* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ +* Höchstspannungsleitung: $\qty{380}{\kilo\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abk. | r: Wert | -| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V | -| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V | -| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V | +| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ | +| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ | +| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen] diff --git a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md index 6c82242..1dc16cd 100644 --- a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md +++ b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md @@ -43,7 +43,7 @@ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{1}{\volt}}{1,41} \approx \qty{0,7}{\volt}$ --- [question:EB404] @@ -56,7 +56,7 @@ $U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{12}{\volt}}{1,41} \approx \qty{8,5}{\volt}$ --- [question:EB403] @@ -64,10 +64,10 @@ $U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 12V\cdot 1,41 \approx 17V$ +$\hat{U} = \qty{12}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{17}{\volt}$ $U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$ -$U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ +$U_{SS} = 2\cdot \qty{17}{\volt} = \qty{34}{\volt}$ --- [question:EB401] @@ -79,7 +79,7 @@ $U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 230V\cdot 1,41 \approx 325V$ +$\hat{U} = \qty{230}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{325}{\volt}$ --- [question:EB402] diff --git a/contents/slides/strom.md b/contents/slides/strom.md index 150cf98..05cda7b 100644 --- a/contents/slides/strom.md +++ b/contents/slides/strom.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Beim Anschluss eines elektrischen Verbrauchers an die Pole einer Spannungsquelle, fangen die Ladungen an sich zu bewegen * Das ist ein *geschlossener Stromkreis* * Je nach Spannung und Verbraucher fließt mehr oder weniger Strom -* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere (A) gemessen +* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere ($\unit{\ampere}$) gemessen --- @@ -14,9 +14,9 @@ ## Beispiele für Stromstärke | l: Verbraucher | r: | c: | l: | -| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A | -| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A | -| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A | +| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ | +| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ | +| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ | [table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme] --- diff --git a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md index 8826340..98c7bf1 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md @@ -23,8 +23,8 @@ Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert ### Lösungsweg * Prozentrechnung – die absoluten Werte sind nicht relevant -* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert -* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert +* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert +* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert * gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$ @@ -42,11 +42,11 @@ $\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Ab [question:AI104] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 0,5V$ -* gegeben: $R = 10M\Omega$ +* gegeben: $U = \qty{0,5}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$ * gesucht: $I$ -$$I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA$$ +$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$ diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 66bef9d..af6ead0 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -18,12 +18,12 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ [question:AB301] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $I_{\textrm{max}} = 0,5A$ -* gegeben: $R = 20\Omega$ +* gegeben: $I_{\textrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$ +* gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}$ +$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \qty{\frac{1}{8}}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md index cff5368..27b5e8c 100644 --- a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md +++ b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Statt Zahlenwert wird eine Codierung aus Farbringen auf Widerständen aufgedruckt -* In diesem Beispiel: $ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $ +* In diesem Beispiel: $47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm}$ * Die Bedeutung der Farben ist in der Tabelle auf der nächsten Folie @@ -9,19 +9,19 @@ --- style="font-size: 0.7em;" | X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz | -| Silber | - | 0,01 | ±10% | -| Gold | - | 0,1| ±5% | -| Schwarz | 0 | 1 | - | -| Braun | 1 | 10 | ±1% | -| Rot | 2 | 100 | ±2% | -| Orange| 3 | 1000 | - | -| Gelb | 4 | 10000 | - | -| Grün | 5 | 100000 | - | -| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%| -| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%| -| Grau | 8 | 100000000 | - | -| Weiß | 9 | 1000000000 | - | -| Keine | - | - | ±20%| +| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ | +| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ | +| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - | +| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ | +| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ | +| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - | +| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - | +| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - | +| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ | +| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ | +| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - | +| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - | +| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ | [table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle] @@ -32,9 +32,9 @@ ## Toleranz * Abweichung vom tatsächlichen Wert -* Beispiel: silber bedeutet ±10% -* 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ -* Widerstandswert zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ +* Beispiel: silber bedeutet $\qty{\pm 10}{\percent}$ +* $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* Widerstandswert zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$ --- From 7183af13acf4cdadb17000184990d8a8c936823e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:25:37 +0100 Subject: [PATCH 018/173] fix: typo --- contents/slides/dezibel_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index 348d3e9..16f9148 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -53,7 +53,7 @@ $u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$ -Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerchnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werde kann. +Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerechnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werden kann. --- [question:AA111] From 5725a596125359c740d448ab5d700e04a10f3cda Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:58:45 +0100 Subject: [PATCH 019/173] fix: use \left and \right for parentheses around fractions --- contents/slides/oszilloskop_2.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index 098ed8f..bb4bee3 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,7 +58,7 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- [question:AI306] @@ -69,7 +69,7 @@ $\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\ * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ --- From 1824c4b617af3e7a392680327d17cc493e9f38ff Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 13:55:01 +0100 Subject: [PATCH 020/173] =?UTF-8?q?feature:=20new=20solution=20f=C3=BCr=20?= =?UTF-8?q?AA106?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/solutions/AA106.md | 26 ++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 26 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA106.md diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md new file mode 100644 index 0000000..cdfa87f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -0,0 +1,26 @@ +# Gegeben +Verstärkung: $g = \qty{16}{\dezibel}$ +Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ + +# Lösungsweg 1 +Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): +$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ +und lösen nach $P_2$ auf: +$P_2 = P_1 \cdot 10^{\small\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ +Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: +$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\small\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ + +# Lösungsweg 2 +Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: +Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der +Logarithmen der Faktoren: + +$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$ + +Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor: + +$\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$ + +Und damit: + +$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file From cd0c7421e396d57d1116bfc546d668cfe8989708 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 14:09:54 +0100 Subject: [PATCH 021/173] feature: new solution for AA107 --- contents/solutions/AA107.md | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA107.md diff --git a/contents/solutions/AA107.md b/contents/solutions/AA107.md new file mode 100644 index 0000000..2b3340c --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA107.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Gegeben +Verstärkung: $g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ +Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.) + +# Lösungsweg +Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p_\mathsf{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ +Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: +$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ From 663ffd32c8c2eb2ec168b3af6592aba34f374b24 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 14:34:44 +0100 Subject: [PATCH 022/173] feature: new solution for AA108 --- contents/solutions/AA108.md | 10 ++++++++++ 1 file changed, 10 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA108.md diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md new file mode 100644 index 0000000..83d7fa5 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -0,0 +1,10 @@ +# Gegeben +Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ +und lösen nach $P$ auf: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ +Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ From 381beaee80cc4f2dbe54dd1f78c1fcf602a214bb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 17:22:07 +0100 Subject: [PATCH 023/173] refactor: use \qty and \unit in chapter 7 "Elektromagnetisches Feld" --- contents/sections/h_feld.md | 2 +- contents/slides/e_feld.md | 8 ++++---- contents/slides/em_feld.md | 2 +- contents/slides/h_feld.md | 4 ++-- 4 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/h_feld.md b/contents/sections/h_feld.md index e873dad..71ecc6f 100644 --- a/contents/sections/h_feld.md +++ b/contents/sections/h_feld.md @@ -44,7 +44,7 @@ Dabei ist zu beachten, dass sich die magnetischen Feldlinien bei einer Zylinders [question:EB203] -Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit m zurück. +Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit $\unit{\meter}$ zurück. Der mittlere Umfang ($l_m$) ergibt sich aus folgender Beziehung: diff --git a/contents/slides/e_feld.md b/contents/slides/e_feld.md index a2cfda4..191a167 100644 --- a/contents/slides/e_feld.md +++ b/contents/slides/e_feld.md @@ -12,7 +12,7 @@ * An zwei elektrisch leitenden Platten wird jeweils der Plus- und Minus-Pol angeschlossen * Zwischen den Platten baut sich ein homogenes elektrisches Feld (*E-Feld*) auf -* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\dfrac{V}{m}$ +* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\unit{\volt\per\meter}$ * Mit $d$ als Abstand der Platten @@ -48,13 +48,13 @@ Der Trick ist hier, dass die Durschlagsfestigkeit die elektrische Feldstärke $E$ ist. -* Gegeben: $d = 0,15mm$ und $E = 400\frac{kV}{cm}$ +* Gegeben: $d = \qty{0,15}{\milli\meter}$ und $E = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter}$ * Gesucht: $U$ * Lösung: $E = \frac{U}{d} \Rightarrow U = E\cdot d$ -$U = 400\cdot\frac{10^3V}{10^{-2}m}\cdot 0,15\cdot 10^{-3}m$ -$U = 6\cdot10^3V = 6kV$ +$U = 400 \cdot \frac{\qty{10^3}{\volt}}{\qty{10^{-2}}{\meter}}\cdot \qty{0,15e-3}{\meter}$ +$U = \qty{6e3}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$ --- ## Vertikalantenne diff --git a/contents/slides/em_feld.md b/contents/slides/em_feld.md index d8fb060..e02d163 100644 --- a/contents/slides/em_feld.md +++ b/contents/slides/em_feld.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Fließt ein zeitlich veränderlicher Strom durch einen Leiter, z.B. eine Antenne, entsteht sowohl ein elektrisches als auch ein magnetisches Feld * Dieses wird als elektromagnetisches Feld bezeichnet -* Die beiden Felder stehen in einem 90º-Winkel zueinander +* Die beiden Felder stehen in einem $\qty{90}{\degree}$-Winkel zueinander [picture:885:e_vertikalantenne_magnetfeld:Elektrisches und magnetisches Feld an einer Antenne] diff --git a/contents/slides/h_feld.md b/contents/slides/h_feld.md index 8fcda73..21dec30 100644 --- a/contents/slides/h_feld.md +++ b/contents/slides/h_feld.md @@ -17,7 +17,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin [picture:50:e_h_feld_spule:Magnetische Feldlinien in einer Zylinderspule] -* Einheit: $\dfrac{A}{m}$ +* Einheit: $\unit{\ampere\per\meter}$ * H-Feld von magnetische Feldstärke H ein paar Folien weiter @@ -40,7 +40,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin --- -* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\dfrac{A}{m}$ +* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\unit{\ampere\per\meter}$ * mit $N$ als Wicklungsanzahl und $l_m$ mittlere Länge des Rings From 2f00fc3b5439c97ec4b407cf05c99e5e8be0e777 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 17:26:56 +0100 Subject: [PATCH 024/173] refactor: use split environment to adjust chained calculations --- contents/sections/e_feld.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/e_feld.md b/contents/sections/e_feld.md index d36f904..83fd8e3 100644 --- a/contents/sections/e_feld.md +++ b/contents/sections/e_feld.md @@ -61,7 +61,7 @@ $U_d =E_d \cdot d$ Hier rechnen wir mit der Formel von oben (Achtung auf die Einheiten aufpassen!): -$U_d = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} = \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} = \qty{6000}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$ +$\begin{split} U_d &= \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} \\ &= \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} \\ &= \qty{6000}{\volt} \\ &= \qty{6}{\kilo\volt} \end{split}$ --- From 55fc4d9a6d2033a235ea1e650ba70d13aaddea1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:38:31 +0100 Subject: [PATCH 025/173] feature: new solution for AA109 --- contents/solutions/AA109.md | 11 +++++++++++ 1 file changed, 11 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA109.md diff --git a/contents/solutions/AA109.md b/contents/solutions/AA109.md new file mode 100644 index 0000000..f1dceab --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA109.md @@ -0,0 +1,11 @@ +# Gegeben +Sender-Ausgangsleistung: $p_\mathsf{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ +Verstärkung: $g_\mathsf{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe: +$ p_\mathsf{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\mathsf{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ +Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: +$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ \ No newline at end of file From 77ef7bc55ba27a84a43a7e0da3ffbe7d2ab4443a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:45:54 +0100 Subject: [PATCH 026/173] fix: exponent style --- contents/solutions/AA106.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md index cdfa87f..fbee520 100644 --- a/contents/solutions/AA106.md +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -6,9 +6,9 @@ Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ und lösen nach $P_2$ auf: -$P_2 = P_1 \cdot 10^{\small\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ +$P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: -$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\small\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ +$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ # Lösungsweg 2 Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: From d9069d526e5ef552110f4ae26c2a0f8c2c2857e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:58:33 +0100 Subject: [PATCH 027/173] fix: exponent --- contents/solutions/AA108.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md index 83d7fa5..3e8e98c 100644 --- a/contents/solutions/AA108.md +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -5,6 +5,6 @@ Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ und lösen nach $P$ auf: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ From ef9bdbea1b16cbee4cc575d952c3b4f01e86bbc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 19:54:40 +0100 Subject: [PATCH 028/173] feature: new solution for AA110 --- contents/solutions/AA110.md | 15 +++++++++++++++ 1 file changed, 15 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA110.md diff --git a/contents/solutions/AA110.md b/contents/solutions/AA110.md new file mode 100644 index 0000000..59d8159 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA110.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Gegeben +Pegel: $\qty{0}{\dBm}$, $\qty{3}{\dBm}$, $\qty{20}{\dBm}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und lösen nach $P$ auf: +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBm}}}$ +Wir setzten die Werte aus der Frage ein und erhalten: + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0}= \qty{1}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$ From 1c3780911f0e2ae80a3fd7f984e99de7379fef12 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:06:50 +0100 Subject: [PATCH 029/173] feature: new solution for AA111 --- contents/solutions/AA111.md | 6 ++++++ 1 file changed, 6 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA111.md diff --git a/contents/solutions/AA111.md b/contents/solutions/AA111.md new file mode 100644 index 0000000..63f79cd --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA111.md @@ -0,0 +1,6 @@ +# Lösungsweg +Wir nutzen die Spannungsverhältnis-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung/Gewinn): +$ g = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\unit{\dB}$ +Mit den Werten aus der Aufgabenstellung ($\frac{U_2}{U_1} = 15$) erhalten wir: + +$ g = 20 \cdot \log_{10}\left(15\right)\unit{\dB} = 20 \cdot \qty{1.176}{\dB} = \qty{23.522}{\dB}$ From e990476ea8c53b82feb90622b9f15a2b046c1766 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:37:19 +0100 Subject: [PATCH 030/173] feature: new solution for AA112 --- contents/solutions/AA112.md | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA112.md diff --git a/contents/solutions/AA112.md b/contents/solutions/AA112.md new file mode 100644 index 0000000..9ff32a7 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA112.md @@ -0,0 +1,12 @@ +Dezibel ist eine logarithmische Hilfsmaßeinheit zur Darstellung von Pegeln oder Verhältnissen. Soll ein Pegel berrechnet werden, ist eine Referenz notwendig, diese wird dann hinter dem $\unit{\dB}$ angegeben. Beispiele für diese Schreibweise befinden sich in der Formelsammlung zu Leistungs- und Spannungspegeln: +$\qty{1}{\milli\watt} \rightarrow \unit{\dBm}$ +$\qty{1}{\watt} \rightarrow \unit{\dBW} $ +$\qty{0,775}{\volt} \rightarrow \unit{\dBu} $ +Die Hilfsmaßeinheit $\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ bedeutet also, dass die Referenz bei $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$ liegt. + +Wir starten also mit der Formel: +$e = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{E}{\qty{1}{\micro\volt\per\meter}}\right)\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ +und lösen nach $E$ auf: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{e}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}}$ +Mit dem Wert aus der Aufgabenstellung erhalten wir: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{\qty{120}{\dB\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}} = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{10^{-6}}{\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{1}{\volt\per\meter}$ \ No newline at end of file From 44a73ff0fa07b4449a0dd86bea2385af46756aeb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:48:39 +0100 Subject: [PATCH 031/173] feature: new solution for AA113 --- contents/solutions/AA113.md | 3 +++ 1 file changed, 3 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA113.md diff --git a/contents/solutions/AA113.md b/contents/solutions/AA113.md new file mode 100644 index 0000000..ea43ee0 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA113.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. +Da zwischen S4 und S7 drei S-Stufen liegen, beträgt der Unterschied: +$3\cdot\qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ \ No newline at end of file From 01052a2624b7b3d635b651095228c034aa2a1266 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 06:59:46 +0100 Subject: [PATCH 032/173] Add missing chapter "ToteZone II" to A.json --- toc/A.json | 7 +++++++ 1 file changed, 7 insertions(+) diff --git a/toc/A.json b/toc/A.json index 725f243..a1ebc45 100644 --- a/toc/A.json +++ b/toc/A.json @@ -43,6 +43,13 @@ "class": "A", "video_url": null }, + { + "title": "Tote Zone II", + "ident": "tote_zone_2", + "status": "prod", + "class": "A", + "video_url": null + }, { "title": "Sprungdistanz II", "ident": "sprungdistanz_2", From c98dacd742e196f17fbc7fa038506b4867905d9b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 09:09:15 +0100 Subject: [PATCH 033/173] Refactor Section 20 slides: numbers, units and equations --- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md | 8 +- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md | 50 ++++++------ .../anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md | 6 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_1.md | 8 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_2.md | 38 +++++----- contents/slides/fernfeld.md | 4 +- contents/slides/naeherungsformel_1.md | 24 +++--- contents/slides/naeherungsformel_2.md | 76 +++++++++---------- contents/slides/nahfeld.md | 4 +- contents/slides/personenschutzabstand_2.md | 2 +- contents/slides/personenschutzabstand_3.md | 38 +++++----- .../personenschutzabstand_grenzwerte.md | 18 ++--- .../personenschutzabstand_richtantennen.md | 14 ++-- contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md | 6 +- 14 files changed, 148 insertions(+), 148 deletions(-) diff --git a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md index 47a9ec7..9cca872 100644 --- a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md +++ b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md @@ -24,14 +24,14 @@ isotrop: von altgriechisch ἴσος isos „gleich“ und τρόπος tropos ## Berechnung * Erfolgt gleich zu ERP -* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von 3 bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung -* Bei 5 W Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor 3 gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung 15 W EIRP +* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von $\num{3}$ bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung +* Bei $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor $\num{3}$ gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung $\qty{15}{\watt}$ EIRP --- ## Bezug zum Halbwellendipol -* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor 1,64 gegenüber isotropen Strahler -* Antenne mit Gewinnfaktor 2 gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von 2 × 1,64 = 3,28 gegenüber isotropen Strahler +* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor $\num{1,64}$ gegenüber isotropen Strahler +* Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von $2 \cdot 1,64 = 3,28$ gegenüber isotropen Strahler --- [question:NG402] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index 30e5a52..4d9afe0 100644 --- a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -12,15 +12,15 @@ Aus Klasse N bekannt: $P_{\mathrm{ERP}} = (P_{\mathrm{Sender}} - P_{\mathrm{Verluste}}) \cdot G_{\mathrm{Antenne}}$ -Bei der Rechnung mit dB zu verwenden: +Bei der Rechnung mit $\unit{\dB}$ zu verwenden: $P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} - a + g_d$ -Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor: +Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor: -$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -28,18 +28,18 @@ $P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}} Umrechnung ERP zu EIRP: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + 2,15 \mathrm{dB}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + \qty{2,15}{\dB}$ -Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor: +Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$ -Wenn der Gewinn in dBi angegeben ist: +Wenn der Gewinn in $\unit{\dBi}$ angegeben ist: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -49,19 +49,19 @@ $P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}} --- ## Ortsfeste Amateurfunkanlage -Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP überschritten wird. +Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP überschritten wird. --- [question:EG503] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 250mW$ -* gegeben: $g_i = 26\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 0$ +* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{250}{\milli\watt}$ +* gegeben: $g_i = \qty{26}{\dBi}$ +* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 10^{\frac{26\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 398\\ &\approx 100W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398\\ &\approx \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- @@ -75,13 +75,13 @@ $\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a} --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = 10W$ -* gegeben: $g_i = 5,15\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 0$ +* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $g_i = \qty{5,15}{\dBi}$ +* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{Sender}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}}\\ &= \dfrac{10W}{10^{\frac{5,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}}\\ &\approx \frac{10W}{3,27} \approx 3W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3}{\watt} \end{split}$ @@ -91,20 +91,20 @@ Es führen mehrere Wege zum Ziel. So kann auch mit Logarithmen direkt gerechnet [question:EG505] -Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10 +Gewinn: $\qty{10}{\dB}$, also auch Faktor $\num{10}$ --- [question:EG507] -* 10 dB Verlust ist Faktor 10, also kommen an der Antenne 10 W ERP an -* Faktor ERP zu EIRP ist 1,64 +* $\qty{10}{\dB}$ Verlust ist Faktor $\num{10}$, also kommen an der Antenne $\qty{10}{\watt}$ ERP an +* Faktor ERP zu EIRP ist $\num{1,64}$ --- [question:EG506] -* Der Gewinn des Dipols von 2,15 dB gleicht die Kabelverluste exakt aus +* Der Gewinn des Dipols von $\qty{2,15}{\dBi}$ gleicht die Kabelverluste exakt aus --- @@ -115,13 +115,13 @@ Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10 --- ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 5W$ -* gegeben: $g_d = 5\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 2\mathrm{dB}$ +* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{5}{\watt}$ +* gegeben: $g_d = \qty{5}{\dBd}$ +* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 10^{\frac{5\mathrm{dB} - 2\mathrm{dB} + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 3,27\\ &\approx 16,4W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{5}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 3,27\\ &\approx \qty{16,4}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md b/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md index c85f442..adc1a7d 100644 --- a/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md +++ b/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP oder höher erreicht. +Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP oder höher erreicht. -* Klasse N: 10 m Band mit 10 W ERP -* 10 W ERP × 1,64 = 16,4 W EIRP +* Klasse N: $\qty{10}{\meter}$-Band mit $\qty{10}{\watt}$ ERP +* $\qty{10}{\watt}\text{ ERP} \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}$ EIRP --- diff --git a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md index 7bac51e..190d7a1 100644 --- a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md +++ b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md @@ -13,10 +13,10 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri ## Gewinnfaktor * Wie viel besser eine Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zu einem Halbwellendipol abstrahlt -* Gewinnfaktor 2: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung +* Gewinnfaktor $\num{2}$: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung -* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel (dB)" angegeben +* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel ($\unit{dB}$)" angegeben * Das ist Stoff für die Klasse E @@ -26,12 +26,12 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri Sendeleistung zur Antenne multipliziert mit Gewinnfaktor -Beispiel: 5 W auf eine Antenne mit Gewinnfaktor 2 ergibt die effektive Strahlungsleistung von 10 W +Beispiel: $\qty{5}{\watt}$ auf eine Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ ergibt die effektive Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ * ERP: (englisch) effective radiated power -* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also 100 W Eingangsleistung sind 1000 W ERP +* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung sind $\qty{1000}{\watt}$ ERP --- diff --git a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md index 2a31ca9..14d20d6 100644 --- a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md +++ b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md @@ -18,10 +18,10 @@ ### ERP im Amateurfunk – Praxisbeispiel -* Der Frequenzplan für das 630-m-Band gibt eine maximale ERP von 1 W vor -* Ein Halbwellendipol hätte bei 630 m eine Länge von 315 m – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt -* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von -20 dBd -* Leistungsverhältnis: -20 dB entspricht einem Faktor von 0,01; Beispiel: 50 W · 0,01 = 0,5 W ERP +* Der Frequenzplan für das $\qty{630}{\meter}$-Band gibt eine maximale ERP von $\qty{1}{\watt}$ vor +* Ein Halbwellendipol hätte bei $\qty{630}{\meter}$ eine Länge von $\qty{315}{\meter}$ – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt +* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von $\qty{-20}{\dBd}$ +* Leistungsverhältnis: $\qty{-20}{\dB}$ entspricht einem Faktor von $\num{0,01}$; Beispiel: $\qty{50}{\watt} \cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$ ERP --- style="font-size: 0.7em;" @@ -30,28 +30,28 @@ Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung. | r: | r: Leistungsverhältnis | r: Spannungsverhältnis | -| -20 dB | 0,01 | 0,1 | -| -10 dB | 0,1 | 0,32 | -| -6 dB | 0,25 | 0,5 | -| -3 dB | 0,5 | 0,71 | -| -1 dB | 0,79 | 0,89 | -| 0 dB | 1 | 1 | -| 1 dB | 1,26 | 1,12 | -| 3 dB | 2 | 1,41 | -| 6 dB | 4 | 2 | -| 10 dB | 10 | 3,16 | -| 20 dB | 100 | 10 | +| $\qty{-20}{\dB}$ | $\num{0,01}$ | $\num{0,1}$ | +| $\qty{-10}{\dB}$ | $\num{0,1}$ | $\num{0,32}$ | +| $\qty{-6}{\dB}$ | $\num{0,25}$ | $\num{0,5}$ | +| $\qty{-3}{\dB}$ | $\num{0,5}$ | $\num{0,71}$ | +| $\qty{-1}{\dB}$ | $\num{0,79}$ | $\num{0,89}$ | +| $\qty{0}{\dB}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\qty{1}{\dB}$ | $\num{1,26}$ | $\num{1,12}$ | +| $\qty{3}{\dB}$ | $\num{2}$ | $\num{1,41}$ | +| $\qty{6}{\dB}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | +| $\qty{10}{\dB}$ | $\num{10}$ | $\num{3,16}$ | +| $\qty{20}{\dB}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | [table:Pegel_Verhältnis:Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte] --- [question:AG503] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_S = 50W$ -* gegeben: $a \approx 0W$ -* gegeben: $g_d = -20dBd$ +* gegeben: $P_S = \qty{50}{\watt}$ +* gegeben: $a \approx \qty{0}{\dB}$ +* gegeben: $g_d = \qty{-20}{\dBd}$ * gesucht: $P_{\textrm{ERP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{\frac{-20dBd - 0W}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{-2} = 0,5W\end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{-20}{\dBd} - \qty{0}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{-2} = \qty{0,5}{\watt}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/fernfeld.md b/contents/slides/fernfeld.md index a7c7742..b9d8a4d 100644 --- a/contents/slides/fernfeld.md +++ b/contents/slides/fernfeld.md @@ -9,12 +9,12 @@ * Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge * Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$ -* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = 20\,\text{m}$ ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$ +* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$ --- ### Anwendung der Fernfeld-Näherungsformel -* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen +* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen * Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt * Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände diff --git a/contents/slides/naeherungsformel_1.md b/contents/slides/naeherungsformel_1.md index 91c3c1b..facf8a7 100644 --- a/contents/slides/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/slides/naeherungsformel_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ * Gilt nur im Freiraum
($d > \frac{\lambda}{2\pi}$) -$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$ +$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$ --- @@ -16,7 +16,7 @@ $\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\ * Umstellen nach $d$ -$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$ --- @@ -24,34 +24,34 @@ $\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\ --- ### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $g_d = 7,5dBd$ -* gegeben: $P_S = 100W$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $g_d = \qty{7,5}{\dBd}$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ -* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = 1,5dB$ +* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = \qty{1,5}{\dB}$ * gesucht: $P_{\textrm{EIRP}}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{7,5dB - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &\approx 100W \cdot 6,5\\ &= 650W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{100}{\watt} \cdot 6,5\\ &= \qty{650}{\watt} \end{split}$ -$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot 650W}}{28\frac{V}{m}}\\ &\approx 5m \end{split}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{650}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{5}{\meter} \end{split}$ --- ### Bonusfrage -Liegen die errechneten 5m nicht im Nahfeld für das 10m-Band aus der Frage? +Liegen die errechneten $\qty{5}{\meter}$ nicht im Nahfeld für das $\qty{10}{\meter}$-Band aus der Frage? -$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrapprox 1,6m \end{split}$ +$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &> \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &\gtrapprox \qty{1,6}{\meter} \end{split}$ --- @@ -61,8 +61,8 @@ $\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrappr * Personenschutz-Sicherheitsabstand gilt nur im Freiraum * $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ -* 160m-Band: 25,5 m -* 80m-Band: 12,7 m +* $\qty{160}{\meter}$-Band: $\qty{25,5}{\meter}$ +* $\qty{80}{\meter}$-Band: $\qty{12,7}{\meter}$ --- [question:EK105] diff --git a/contents/slides/naeherungsformel_2.md b/contents/slides/naeherungsformel_2.md index ee9fbb2..39aebe7 100644 --- a/contents/slides/naeherungsformel_2.md +++ b/contents/slides/naeherungsformel_2.md @@ -11,11 +11,11 @@ $d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{E}$ * Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) muss der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ eingetragen werden * Dieser Faktor wandelt die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung um, welche in der Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstands verwendet wird -* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor 1 -* ATV: Faktor 0,38 +* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor $\num{1}$ +* ATV: Faktor $\num{0,38}$ -DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 +DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit $\num{0,38}$ und SATV mit $\num{0,54}$ --- @@ -25,8 +25,8 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = P_A = 100W$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = P_A = \qty{100}{\watt}$ * gegeben: $G_i = 1,64$ @@ -34,15 +34,15 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 100W \cdot 1,64}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 2,5m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{2,5}{\meter}\end{split}$ --- ## Sicherheitsabstand: Berücksichtigung der Kabeldämpfung -* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (ERIP) berechnet +* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (EIRP) berechnet -$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ +$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -52,23 +52,23 @@ $P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 300W$ -* gegeben: $a = 0,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{300}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 0dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 300W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 438,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{438,7}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 438,7W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 4,10m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,7}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$ @@ -79,23 +79,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 700W$ -* gegeben: $a = 0,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{700}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 0dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 700W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1023,5W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1023,5}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1023,5W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,26m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$ @@ -106,23 +106,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 75W$ -* gegeben: $a = 1,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{75}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 11,5dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 75W \cdot 10^{\frac{11,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1230,4W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{11,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1230,4}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1230,4W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,86m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,4}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$ @@ -133,23 +133,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 100W$ -* gegeben: $a = 1,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 10,5dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1303,2W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1303,2}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1303,2W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 7,1m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,2}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$ @@ -160,22 +160,22 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 61\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 40W$ -* gegeben: $a = 2dB$ +* gegeben: $E = \qty{61}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{40}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 18dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{18}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 40W \cdot 10^{\frac{18dBd - 2dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 2612,5W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{18}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{2612,5}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 2612,5W}}{61\frac{V}{m}}\\ &= 4,6m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,5}{\watt}}}{\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/nahfeld.md b/contents/slides/nahfeld.md index 392529d..44a9f8a 100644 --- a/contents/slides/nahfeld.md +++ b/contents/slides/nahfeld.md @@ -24,13 +24,13 @@ * Der Übergang ist abhängig von der Wellenlänge * Erfüllte Bedingung: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ -* Beispiel: Bei $\lambda = 20\,\text{m}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$ +* Beispiel: Bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$ --- ### Personenschutzabstände im Fernfeld * Im Fernfeld kann eine Näherungsformel zur Berechnung von Personenschutzabständen angewendet werden -* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ +* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ * Gilt für die meisten Antennenformen, wenn $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ erfüllt ist * Bei kleinen Antennen oder Sicherheitsabständen im Nahfeld ist die Formel nicht anwendbar diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_2.md b/contents/slides/personenschutzabstand_2.md index e2f311e..4396787 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_2.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Personenschutzgrenzwerte -* Müssen ab einer EIRP von 10 W nachgewiesen werden +* Müssen ab einer EIRP von $\qty{10}{\watt}$ nachgewiesen werden * Trotz kleiner Leistung kann es einen hohen Antennengewinn geben * Dann besteht eine Pflicht zur Nachweisführung diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_3.md b/contents/slides/personenschutzabstand_3.md index 351e0e4..60ef6c1 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_3.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_3.md @@ -17,7 +17,7 @@ ### Leistung am Einspeisepunkt der Antenne * Antenneneingangsleistung ergibt sich aus der Sendeleistung abzüglich der Kabeldämpfung -* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. 10 dB → 0,1) berücksichtigt +* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. $\qty{10}{\dB}$ → $\num{0,1}$) berücksichtigt * Formel: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$ --- @@ -39,22 +39,22 @@ $d > \dfrac{\lambda}{2\pi}$ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_d = 6dBd$ -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ +* gegeben: $g_d = \qty{6}{\dBd}$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ -* gegeben: $d = 5m$ +* gegeben: $d = \qty{5}{\meter}$ * gesucht: $P_S$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{30Ω}\\ &= \frac{(28\frac{V}{m} \cdot 5m)^2}{30Ω}\\ &= 653W\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &= \frac{(\qty{28}{\volt\per\meter} \cdot \qty{5}{\meter})^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &\approx \qty{653}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{10^{\frac{6dBd - 0 + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{6,53}\\ &\approx 100W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \frac{\qty{653}{\watt}}{10^{\frac{\qty{6}{\dBd} - \qty{0}{\dB} + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{653}{\watt}}{6,53}\\ &= \qty{100}{\watt}\end{split}$ @@ -65,22 +65,22 @@ $\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Righta --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_i = 12,15dBi$ -* gegeben: $P_A = 250W$ +* gegeben: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$ +* gegeben: $P_A = \qty{250}{\watt}$ -* gegeben: $d = 30m$ +* gegeben: $d = \qty{30}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{10dB}}\\ &= 10^{\frac{12,15dBi}{10dB}}\\ &= 16,4\end{split}$ +$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 10^{\frac{\qty{12,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx 16,4\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 250W \cdot 16,4}}{30m}\\ &= \frac{350V}{30m}\\ &\approx 11,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{250}{\watt} \cdot 16,4}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \frac{\qty{350}{\volt}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \qty{11,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ @@ -90,18 +90,18 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30 --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ERP} = 100W$ -* gegeben: $d = 100m$ +* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ @@ -111,17 +111,17 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \c --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ERP} = 100W$ -* gegeben: $d = 100m$ +* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md b/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md index 8f0bccd..212bfaf 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md @@ -6,9 +6,9 @@ Eindringtiefe der Strahlung: -* MHz ca. 10-30 cm -* GHz wenige cm -* >10 GHz ca. < 1 mm +* $\unit{\mega\hertz}$ ca. $\qtyrange{10}{30}{\centi\meter}$ +* $\unit{\giga\hertz}$ wenige $\unit{\centi\meter}$ +* $>\qty{10}{\giga\hertz}$ ca. $<\qty{1}{\milli\meter}$ * Resonanz bei $\textrm{Körpergröße} \approx \frac{\lambda}{2}$ @@ -29,24 +29,24 @@ Eindringtiefe der Strahlung: --- ### 6-Minuten-Intervalle -* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke (V/m) über 6 Minuten +* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke ($\unit{\volt\per\meter}$) über 6 Minuten * Grenzwerte sind frequenzabhängig -* z.B. 28 V/m bei 14 MHz +* z.B. $\qty{28}{\volt\per\meter}$ bei $\qty{14}{\mega\hertz}$ * Berechnung erfolgt mit Näherungsformel (im nächsten Abschnitt) --- ### Momentaner Spitzenwert * Maximaler momentaner Spitzenwert -* Elektrische Feldstärke in kV/m -* Grenzwerte sind bis 10 MHz frequenzabhängig -* z.B. 0,083 kV/m bei 3,5 MHz +* Elektrische Feldstärke in $\unit{\kilo\volt\per\meter}$ +* Grenzwerte sind bis $\qty{10}{\mega\hertz}$ frequenzabhängig +* z.B. $\qty{0,083}{\kilo\volt\per\meter}$ bei $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ --- ### Gepulste Felder * Schnelles Ein- und Ausschalten * Als Faktor für den momentanen Spitzenwert oder das 6-Minuten-Intervall * Grenzwerte sind frequenzabhängig -* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei 14 MHz +* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei $\qty{14}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md b/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md index a752fb4..6ee1498 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Winkeldämpfung bei Richtantennen -[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von 40° unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung 6 dB geringer als bei dem Winkel 0°.] +[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung $\qty{6}{\dB}$ geringer als bei dem Winkel $\qty{0}{\degree}$.] -* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. 40° unterhalb) ist sie um 6 dB (Faktor 0,25) geringer +* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. $\qty{40}{\degree}$ unterhalb) ist sie um $\qty{6}{\dB}$ (Faktor $\num{0,25}$) geringer --- * Wird nur ein Viertel der maximalen Strahlungsleistung angesetzt, so reduziert sich der Sicherheitsabstand um den Faktor $ \sqrt{1/4}=1/2 $ -* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $ -* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von 20 m verringert sich auf 10 m bei 1/4 der Strahlungsleistung +* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $ +* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ verringert sich auf $\qty{10}{\meter}$ bei 1/4 der Strahlungsleistung --- [question:AK105] @@ -16,7 +16,7 @@ --- #### Lösungsweg -* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\frac{U}{m}$ entscheidend. -* An der zweiten Position liegt eine um 6dB geringere Spannung vor, also die halbe Spannung -* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von 20m auf 10m verringert werden +* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\unit{\volt\per\meter}$ entscheidend. +* An der zweiten Position liegt eine um $\qty{6}{\dB}$ geringere Spannung vor, also die halbe Spannung +* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von $\qty{20}{\meter}$ auf $\qty{10}{\meter}$ verringert werden diff --git a/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md b/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md index 941a1d9..2ebc470 100644 --- a/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md +++ b/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md @@ -1,8 +1,8 @@ -* 10 m-Band: 10 W ERP -* 2 m- und 70 cm-Band: 10 W EIRP +* $\qty{10}{\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ ERP +* $\qty{2}{\meter}$- und $\qty{70}{\centi\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ EIRP -Ein Funkgerät mit 5W Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von 1,8 bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:
5 W × 1,8 = 9 W +Ein Funkgerät mit $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von $\num{1,8}$ bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:
$\qty{5}{\watt} \cdot 1,8 = \qty{9}{\watt}$ Dass ERP und EIRP verwendet wird, hängt (vermutlich) mit den vorangig verwendeten Antennen in den nutzbaren Bändern für Klasse N zusammen. Eine Begründung von Seiten der BNetzA gibt es nicht. From e52d77dfca6ad060a3bef560ac5734f5171d48b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 11:04:16 +0100 Subject: [PATCH 034/173] use \qty, \unit, and \num in chapter 19 (sections) --- contents/sections/antennenformen_2.md | 4 +-- contents/sections/antennenformen_3.md | 10 +++---- contents/sections/dipol.md | 2 +- contents/sections/einbau_kfz.md | 2 +- .../elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md | 2 +- contents/sections/fusspunktimpedanz_1.md | 4 +-- contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md | 2 +- contents/sections/halbwertsbreite.md | 2 +- contents/sections/impedanztransformation.md | 2 +- contents/sections/kabeldaempfung_1.md | 24 ++++++++-------- contents/sections/koaxsteckverbinder.md | 2 +- contents/sections/lecherleitung.md | 2 +- .../sections/leitung_phasenverschiebung.md | 4 +-- contents/sections/mantelwellen_2.md | 2 +- contents/sections/parabolspiegel_1.md | 2 +- contents/sections/steckverbinder_bnc.md | 4 +-- contents/sections/steckverbinder_pl.md | 2 +- contents/sections/swr.md | 6 ++-- contents/sections/swr_2.md | 28 +++++++++---------- contents/sections/swr_3.md | 10 +++---- contents/sections/uebertragungsleitungen.md | 6 ++-- contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md | 2 +- contents/sections/umwegleitung.md | 6 ++-- contents/sections/verkuerzungsfaktor_1.md | 4 +-- contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md | 4 +-- contents/sections/vna_1.md | 4 +-- contents/sections/vna_2.md | 2 +- contents/sections/wellenwiderstand.md | 2 +- contents/sections/yagi_uda_3.md | 2 +- 29 files changed, 73 insertions(+), 75 deletions(-) diff --git a/contents/sections/antennenformen_2.md b/contents/sections/antennenformen_2.md index ca5ea4f..052f262 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_2.md +++ b/contents/sections/antennenformen_2.md @@ -31,7 +31,7 @@ Von den Ganzwellen-Schleifenantennen zu unterscheiden sind die sogenannten *magn [question:EG105] -Obwohl solche magnetischen Ringantennen grundsätzlich auch für den Sendebetrieb geeignet sind, ist es schwierig, einen hohen *Wirkungsgrad* zu erzielen. Wirkungsgrade zwischen 1% und 10% sind bei Magnetantennen im Sendebetrieb üblich. Dennoch können diese Magnetic-Loops gegenüber anderen Antennen Vorteile bieten: Neben dem kompakten Aufbau stören sie sich oft weniger an im Nahfeld befindlichen elektrisch leitfähigen oder dämpfenden Gegenständen, z. B. Mauern oder Dachziegeln bei Montage im Innenraum oder unter einem Hausdach. +Obwohl solche magnetischen Ringantennen grundsätzlich auch für den Sendebetrieb geeignet sind, ist es schwierig, einen hohen *Wirkungsgrad* zu erzielen. Wirkungsgrade zwischen $\qty{1}{\percent}$ und $\qty{10}{\percent}$ sind bei Magnetantennen im Sendebetrieb üblich. Dennoch können diese Magnetic-Loops gegenüber anderen Antennen Vorteile bieten: Neben dem kompakten Aufbau stören sie sich oft weniger an im Nahfeld befindlichen elektrisch leitfähigen oder dämpfenden Gegenständen, z. B. Mauern oder Dachziegeln bei Montage im Innenraum oder unter einem Hausdach. --- @@ -127,6 +127,6 @@ Bei höheren Frequenzen z. B. im UHF-Bereich oder darüber hinaus kommen auch Ho [picture:850:e_parabolantenne:Parabolantenne] -Die Sperrtopfantenne besteht aus einem $\lambda / 4$-langen Topf, der als Symmetrierglied bzw. Mantelwellensperre wirkt. Mit diesem Wissen lässt sich die folgende Frage beantworten, denn sowohl ein Sperrtopf als auch eine Kreuz-Yagi-Uda wären ebenso wie Parabolspiegel im 80 m-Band unhandlich groß. +Die Sperrtopfantenne besteht aus einem $\lambda / 4$-langen Topf, der als Symmetrierglied bzw. Mantelwellensperre wirkt. Mit diesem Wissen lässt sich die folgende Frage beantworten, denn sowohl ein Sperrtopf als auch eine Kreuz-Yagi-Uda wären ebenso wie Parabolspiegel im $\qty{80}{\meter}$-Band unhandlich groß. [question:EG107] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/antennenformen_3.md b/contents/sections/antennenformen_3.md index b14045a..5192cbc 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_3.md +++ b/contents/sections/antennenformen_3.md @@ -1,11 +1,10 @@ -Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $2000$ bis $2500 Ohm$). Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis. +Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $\qty{2000}{\ohm}$ bis $\qty{2500}{\ohm}$). Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis. [question:AG419] --- -Eine andere Möglichkeit ist ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von $ü = 1:7$. Da sowohl Spannung als auch Strom um den Faktor 7 multipliziert bzw. dividiert werden, ergibt sich für den Widerstand eine Transformation von $1:7^2 = 1:49$ entsprechend $(1 \cdot 50 Ohm) : (49 \cdot 50 Ohm) = 50 Ohm : 2450 Ohm$. -% TODO: LaTeX-Formel Ohm +Eine andere Möglichkeit ist ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von $ü = 1:7$. Da sowohl Spannung als auch Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert werden, ergibt sich für den Widerstand eine Transformation von $1:7^2 = 1:49$ entsprechend $(1 \cdot \qty{50}{\ohm}) : (49 \cdot \qty{50}{\ohm}) = \qty{50}{\ohm} : \qty{2450}{\ohm}$. Hinsichtlich der *Impedanztransformation* (Transformation des Widerstands) geht das Windungsverhältnis eines Transformators im Quadrat ein, d.h. ein Transformator mit einem Windungsverhältnis von 1:7 sorgt für eine 1:49-Impedanztransformation. Bei Baluns und Un-Uns ist oft ist nicht angegeben, ob es sich um das Windungs- oder das Impedanzverhältnis handelt. Es besteht also die Möglichkeit der Verwechselung. Üblich ist die Angabe des Impedanzverhältnisses. Bei einem Transformator mit einem Windungsverhältnis ($ü$) von 1:7 spricht man dann z. B. von einem 1:49-Un-Un. @@ -24,13 +23,12 @@ Anstelle eines Fuchskreises oder Transformators kann auch eine Zweidrahtleitung --- -Ebenso wie bei einem endgespeisten Halbwellendipol kann auch bei anderen Antennenformen eine Speiseleitung mit abweichendem Wellenwiderstand zur Anpassung verwendet werden. Für die Klasse E haben wir bereits die Ganzwellen-Schleifen-Antennen kennengelernt; darunter auch die Delta-Loop und die Quad-Antenne. Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von etwa $100 Ohm$. Durch Einfügen einer $\lambda / 4$-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $75 Ohm$ erfolgt eine Transformation auf die im Amateurfunk üblichen $50 Ohm$. +Ebenso wie bei einem endgespeisten Halbwellendipol kann auch bei anderen Antennenformen eine Speiseleitung mit abweichendem Wellenwiderstand zur Anpassung verwendet werden. Für die Klasse E haben wir bereits die Ganzwellen-Schleifen-Antennen kennengelernt; darunter auch die Delta-Loop und die Quad-Antenne. Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von etwa $\qty{100}{\ohm}$. Durch Einfügen einer $\lambda / 4$-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ erfolgt eine Transformation auf die im Amateurfunk üblichen $\qty{50}{\ohm}$. [question:AG117] -Der optimale Wert für den Wellenwiderstand einer $\lambda / 4$-Speiseleitung, die zur Anpassung verwendet wird, errechnet sich aus dem *geometrischen Mittel* der beiden Impedanzen (z. B. $50 Ohm$ und $100 Ohm$ entsprechend $\sqrt{50 Ohm \cdot 100 Ohm} \approx 70,7 Ohm$. -% TODO: LaTex Formel +Der optimale Wert für den Wellenwiderstand einer $\lambda / 4$-Speiseleitung, die zur Anpassung verwendet wird, errechnet sich aus dem *geometrischen Mittel* der beiden Impedanzen (z. B. $\qty{50}{\ohm}$ und $\qty{100}{\ohm}$ entsprechend $\sqrt{\qty{50}{\ohm} \cdot \qty{100}{\ohm}} \approx \qty{70,7}{\ohm}$. Führt man die Ganzwellenschleife als Quadrat aus, dann muss die Länge jeder Seite entsprechend ein Viertel der Wellenlänge betragen. diff --git a/contents/sections/dipol.md b/contents/sections/dipol.md index cd0b026..26a9aeb 100644 --- a/contents/sections/dipol.md +++ b/contents/sections/dipol.md @@ -10,7 +10,7 @@ Der Begriff *Dipol* kommt aus dem Griechischen und bedeutet soviel wie "Zweipol" --- -In der Praxis wird häufig der sogenannte Halbwellendipol verwendet, der eine Länge von $\lambda / 2$ aufweist, also einer halben Wellenlänge. Beispiel: Im 10 m-Band beträgt die Wellenlänge rund 10 m. Die halbe Wellenlänge ist demnach 5 m. Ein Halbwellendipol für das 10 m-Band hat also 5 m lang zu sein. Jedes Teilstück muss daher eine Länge von ca. 2,5 m haben. Man spricht dann davon, dass der Halbwellendipol in *Resonanz* ist. +In der Praxis wird häufig der sogenannte Halbwellendipol verwendet, der eine Länge von $\lambda / 2$ aufweist, also einer halben Wellenlänge. Beispiel: Im $\qty{10}{\meter}$-Band beträgt die Wellenlänge rund $\qty{10}{\meter}$. Die halbe Wellenlänge ist demnach $\qty{5}{\meter}$. Ein Halbwellendipol für das $\qty{10}{\meter}$-Band hat also $\qty{5}{\meter}$ lang zu sein. Jedes Teilstück muss daher eine Länge von ca. $\qty{2,5}{\meter}$ haben. Man spricht dann davon, dass der Halbwellendipol in *Resonanz* ist. Es gibt auch andere *Varianten der Dipol-Antenne*, beispielsweise den Ganzwellendipol, den verkürzten Dipol oder den asymmetrisch gespeisten Dipol, bei dem das Antennenkabel nicht in der Mitte angeschlossen wird und die beiden Teile entsprechend unterschiedlich lang sind. diff --git a/contents/sections/einbau_kfz.md b/contents/sections/einbau_kfz.md index 0809f59..bc2d14b 100644 --- a/contents/sections/einbau_kfz.md +++ b/contents/sections/einbau_kfz.md @@ -25,7 +25,7 @@ Werden Antennenleitungen einer Mobilfunkanlage parallel und sehr dicht zu andere --- -Die Bordnetzspannung im Kraftfahrzeug erscheint zunächst ungefährlich, da man beim Berühren der Spannungen von 12 Volt oder 24 Volt keinen Stromschlag bekommen kann. Es muss aber auch bedacht werden, dass eine Fahrzeugbatterie sehr hohe Ströme liefern kann. Im Falle eines Kurzschlusses kann es schnell zu einem Lichtbogen, einem Kabelbrand oder sogar zu einem Fahrzeugbrand kommen. Mit dem *Unterschied zwischen Spannung und Strom* beschäftigen wir uns im Kapitel Spannungsversorgung noch näher. +Die Bordnetzspannung im Kraftfahrzeug erscheint zunächst ungefährlich, da man beim Berühren der Spannungen von $\qty{12}{\volt}$ oder $\qty{24}{\volt}$ keinen Stromschlag bekommen kann. Es muss aber auch bedacht werden, dass eine Fahrzeugbatterie sehr hohe Ströme liefern kann. Im Falle eines Kurzschlusses kann es schnell zu einem Lichtbogen, einem Kabelbrand oder sogar zu einem Fahrzeugbrand kommen. Mit dem *Unterschied zwischen Spannung und Strom* beschäftigen wir uns im Kapitel Spannungsversorgung noch näher. [photo:76:n_Kabelsicherung:Stromkabel mit Sicherungshalter] diff --git a/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md b/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md index 8208b18..04820fa 100644 --- a/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md +++ b/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wie wir gelernt haben wirkt ein Halbwellendipol oder eine gegenüber Erde erregte $\lambda / 4$-Antenne teilweise wie eine Kapazität, wenn sie zu kurz ist, oder wie eine Spule, wenn sie zu lang ist. Dadurch, dass die Speiseimpedanz nicht mehr näherungsweise $50 Ohm$ beträgt, kommt es zu einer Fehlanpassung und es entsteht eine Stehwelle auf der Speiseleitung. Das SWR wird schlechter. Um die induktive Wirkung einer zu langen Antenne zu kompensieren, kann man einen Kondensator in die Antenne einfügen und somit *elektrisch verkürzen*. Ebenso kann man eine zu kurze Antenne mittels einer Verlängerungsspule *elektrisch verlängern*. +Wie wir gelernt haben wirkt ein Halbwellendipol oder eine gegenüber Erde erregte $\lambda / 4$-Antenne teilweise wie eine Kapazität, wenn sie zu kurz ist, oder wie eine Spule, wenn sie zu lang ist. Dadurch, dass die Speiseimpedanz nicht mehr näherungsweise $\qty{50}{\ohm}$ beträgt, kommt es zu einer Fehlanpassung und es entsteht eine Stehwelle auf der Speiseleitung. Das SWR wird schlechter. Um die induktive Wirkung einer zu langen Antenne zu kompensieren, kann man einen Kondensator in die Antenne einfügen und somit *elektrisch verkürzen*. Ebenso kann man eine zu kurze Antenne mittels einer Verlängerungsspule *elektrisch verlängern*. [question:AG106] [question:AG107] diff --git a/contents/sections/fusspunktimpedanz_1.md b/contents/sections/fusspunktimpedanz_1.md index 8c3bc49..94fd1a4 100644 --- a/contents/sections/fusspunktimpedanz_1.md +++ b/contents/sections/fusspunktimpedanz_1.md @@ -17,10 +17,10 @@ Führt man einen Dipol als Faltdipol aus, dann verdoppelt sich aufgrund der in R --- -Bei einer Groundplane-Antenne hingegen entfällt der eine Dipolschenkel und wird durch eine Erde mit möglichst geringem Widerstand ersetzt. Hier kommt man also auf einen Speisewiderstand von $\frac{73,1 Ω}{2} \approx 37 Ω$, was der Hälfte des Speisewiderstands eines Dipols im Freiraum entspricht. Bei Groundplaneantennen mit um 45° nach unten abgewinkelten Radialen ergibt sich durch zusätzliche Abstrahlung durch die Radiale ein Speisewiderstand von genau 50 Ω, so dass keine weitere Anpassung an übliche Koaxialkabel notwendig wird. Deshalb liegt die Fußpunktimpedanz einer Groundplane zwischen $\qtyrange{30}{50}{\ohm}$. +Bei einer Groundplane-Antenne hingegen entfällt der eine Dipolschenkel und wird durch eine Erde mit möglichst geringem Widerstand ersetzt. Hier kommt man also auf einen Speisewiderstand von $\frac{\qty{73,1}{\ohm}}{2} \approx \qty{37}{\ohm}$, was der Hälfte des Speisewiderstands eines Dipols im Freiraum entspricht. Bei Groundplaneantennen mit um $\qty{45}{\degree}$ nach unten abgewinkelten Radialen ergibt sich durch zusätzliche Abstrahlung durch die Radiale ein Speisewiderstand von genau $\qty{50}{\ohm}$, so dass keine weitere Anpassung an übliche Koaxialkabel notwendig wird. Deshalb liegt die Fußpunktimpedanz einer Groundplane zwischen $\qtyrange{30}{50}{\ohm}$. -Bei schlechter Erdung oder Wechselwirkung mit dem Erdboden kann sich für eine Groundplane-Antenne auch bei horizontal verlegten Radialen (z. B. auf der Erdoberfläche) ein Speisewiderstand von über 37 Ω ergeben. Der zusätzliche Widerstand ergibt sich dann durch Bodenverluste. +Bei schlechter Erdung oder Wechselwirkung mit dem Erdboden kann sich für eine Groundplane-Antenne auch bei horizontal verlegten Radialen (z. B. auf der Erdoberfläche) ein Speisewiderstand von über $\qty{37}{\ohm}$ ergeben. Der zusätzliche Widerstand ergibt sich dann durch Bodenverluste. [question:EG211] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md b/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md index e7393e9..9bdfc68 100644 --- a/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md +++ b/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wie wir bereits für Klasse E gelernt haben, hat ein horizontaler Dipol, der in der Mitte gespeist wird, ab einer Aufbauhöhe von ungefähr einer Wellenlänge über dem Erdboden etwa den selben Speisewiderstand wie ein Dipol im Freiraum ($73,1 Ohm$). +Wie wir bereits für Klasse E gelernt haben, hat ein horizontaler Dipol, der in der Mitte gespeist wird, ab einer Aufbauhöhe von ungefähr einer Wellenlänge über dem Erdboden etwa den selben Speisewiderstand wie ein Dipol im Freiraum ($\qty{73,1}{\ohm}$). % TODO: Automatischer Umbruch nach der Klammer vor der LaTeX-Formelumgebung) wird ermöglicht. Das ist falsch. % TODO: Frage wurde schon in E behandelt. diff --git a/contents/sections/halbwertsbreite.md b/contents/sections/halbwertsbreite.md index d4cc33b..dcf9b60 100644 --- a/contents/sections/halbwertsbreite.md +++ b/contents/sections/halbwertsbreite.md @@ -1,6 +1,6 @@ Aufgrund der Energieerhaltung gilt: Je höher der Gewinn einer Antenne in einer Richtung, umso niedriger muss der Gewinn in den anderen Richtungen in der Summe sein. Entsprechend haben Antennen mit einem hohen Gewinn oft einen geringen Öffnungswinkel, d. h. bereits bei kleinen Winkeln abweichend von der Hauptstrahlrichtung sinkt der Antennengewinn teils deutlich ab. -Unter dem *Öffnungswinkel* oder der *Halbwertsbreite* verstehen wir den Winkel innerhalb dessen der Gewinn nicht um mehr als 3 dB, d. h. auf die halbe Strahlungsleistung bzw. auf das $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$-fache der maximalen Feldstärke (also der Feldstärke in Hauptstrahlungsrichtung) abfällt. +Unter dem *Öffnungswinkel* oder der *Halbwertsbreite* verstehen wir den Winkel innerhalb dessen der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$, d. h. auf die halbe Strahlungsleistung bzw. auf das $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$-fache der maximalen Feldstärke (also der Feldstärke in Hauptstrahlungsrichtung) abfällt. [question:AG219] [question:AG220] diff --git a/contents/sections/impedanztransformation.md b/contents/sections/impedanztransformation.md index 284fa44..a82d7bc 100644 --- a/contents/sections/impedanztransformation.md +++ b/contents/sections/impedanztransformation.md @@ -2,7 +2,7 @@ Ist der Wellenwiderstand eines Speisekabels nicht identisch mit dem Widerstand d Insbesondere zwei Fälle sind von Bedeutung: Die $\lambda/4$-Leitung zur gezielten Impedanztransformation sowie $\lambda/2$-Leitungen und Vielfache davon, die unabhängig vom Wellenwiderstand keine Impedanztransformation vornehmen. -Bei einer Leitung, deren elektrische Länge $\lambda/4$ beträgt, werden Wirkwiderstände, die kleiner als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind. Umgekehrt werden Wirkwiderstände, die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die kleiner als der Wellenwiderstand sind. Diesen Umstand macht man sich z.B. zunutze, um hochohmige Antennen auf ein niederohmiges System (50 Ohm) anzupassen. +Bei einer Leitung, deren elektrische Länge $\lambda/4$ beträgt, werden Wirkwiderstände, die kleiner als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind. Umgekehrt werden Wirkwiderstände, die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die kleiner als der Wellenwiderstand sind. Diesen Umstand macht man sich z.B. zunutze, um hochohmige Antennen auf ein niederohmiges System ($\qty{50}{\ohm}$) anzupassen. Bei einer Leitungslänge von $\lambda/2$ hebt sich der Effekt jedoch wieder auf, so dass keine Impedanztransformation auftritt. diff --git a/contents/sections/kabeldaempfung_1.md b/contents/sections/kabeldaempfung_1.md index 7cc6bd2..7e8e0bf 100644 --- a/contents/sections/kabeldaempfung_1.md +++ b/contents/sections/kabeldaempfung_1.md @@ -1,20 +1,20 @@ Wird ein Hochfrequenzsignal durch ein Kabel übertragen, nimmt die Signalstärke mit zunehmender Länge ab. Diesen Effekt bezeichnen wir als *Kabeldämpfung*, und er ist in der Regel unerwünscht. Auch Steckverbinder können zur Dämpfung eines Signals beitragen. -Angegeben wird die Dämpfung in der Regel in Dezibel (dB), wobei eine positive Zahl für eine Signalabnahme steht, wenn von "Dämpfung" die Rede ist. +Angegeben wird die Dämpfung in der Regel in Dezibel ($\unit{\dB}$), wobei eine positive Zahl für eine Signalabnahme steht, wenn von "Dämpfung" die Rede ist. -Für die folgenden Fragen ist zunächst der Faktor zu ermitteln, mit dem die Leistung abnimmt (z. B. Faktor $2$ bei einer Halbierung oder Faktor $10$ bei einer Abnahme von 100% auf 10%). Anschließend kann man diesen Leistungsfaktor mit Hilfe der Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] in der Formelsammlung in ein Maß in Dezibel umrechnen bzw. die Lösung nachschlagen. +Für die folgenden Fragen ist zunächst der Faktor zu ermitteln, mit dem die Leistung abnimmt (z. B. Faktor $\num{2}$ bei einer Halbierung oder Faktor $\num{10}$ bei einer Abnahme von $\qty{100}{\percent}$ auf $\qty{10}{\percent}$). Anschließend kann man diesen Leistungsfaktor mit Hilfe der Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] in der Formelsammlung in ein Maß in Dezibel umrechnen bzw. die Lösung nachschlagen. | c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| $\num{0}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1,5}$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $\num{2,15}$ | $\num{1,64}$ | +| $\num{3}$ | $\num{2}$ | +| $\num{5}$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $\num{6}$ | $\num{4}$ | +| $\num{10}$ | $\num{10}$ | +| $\num{20}$ | $\num{100}$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] [question:EG309] @@ -30,7 +30,7 @@ Unter den Kabelverlusten versteht man alle Verluste, die in Kabeln entstehen. Zu [picture:202:e_kabeldaempfung_diagramm:Kabeldämpfungsdiagramm im Anhang der Formelsammlung] -In einem Kabeldämpfungsdiagramm, wie der Formelsammlung beiliegend, finden wir Dämpfungen verschiedener Kabel in Abhängigkeit der Frequenz. Die Dämpfung ist oft in Bezug auf 100 Meter angegeben. Ist ein Kabel kürzer, dann können wir die Dämpfung in dB entsprechend umrechnen. Hierzu teilen wir die tatsächliche Kabellänge durch 100 Meter und multiplizieren das Ergebnis mit der Dämpfung, die ein 100 Meter langes Kabel hätte. +In einem Kabeldämpfungsdiagramm, wie der Formelsammlung beiliegend, finden wir Dämpfungen verschiedener Kabel in Abhängigkeit der Frequenz. Die Dämpfung ist oft in Bezug auf $\qty{100}{\meter}$ angegeben. Ist ein Kabel kürzer, dann können wir die Dämpfung in $\unit{\dB}$ entsprechend umrechnen. Hierzu teilen wir die tatsächliche Kabellänge durch $\qty{100}{\meter}$ und multiplizieren das Ergebnis mit der Dämpfung, die ein $\qty{100}{\meter}$ langes Kabel hätte. [question:EG312] [question:EG311] diff --git a/contents/sections/koaxsteckverbinder.md b/contents/sections/koaxsteckverbinder.md index b92b1c7..fdb0337 100644 --- a/contents/sections/koaxsteckverbinder.md +++ b/contents/sections/koaxsteckverbinder.md @@ -14,7 +14,7 @@ Das metallische Außengehäuse des Koaxialsteckers bzw. der Koaxialkupplung wird --- -Einige im Amateurfunk häufiger anzutreffende Koaxialsteckverbinder müssen für die Prüfung an ihrer Bauform erkannt werden. Daher gehen wir in den nächsten Abschnitten auf folgende 4 Steckverbinder näher ein: +Einige im Amateurfunk häufiger anzutreffende Koaxialsteckverbinder müssen für die Prüfung an ihrer Bauform erkannt werden. Daher gehen wir in den nächsten Abschnitten auf folgende vier Steckverbinder näher ein: * PL * N * BNC diff --git a/contents/sections/lecherleitung.md b/contents/sections/lecherleitung.md index ccbc117..7bf5920 100644 --- a/contents/sections/lecherleitung.md +++ b/contents/sections/lecherleitung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Einen interessanten Sonderfall der Impedanztransformation mittels Übertragungsleitungen stellt die sogenannte Lecherleitung dar. Dies ist eine am Ende offene Zweidrahtleitung. Bei Frequenzen, für die die Lecherleitung eine elektrische Länge von $\lambda/4$ aufweist, wird das offene Ende ($\infty\,\Omega$) in einen Kurzschluss ($0\,\Omega$) transformiert. Die Lecherleitung ist in diesem Resonanzfalle dann am anderen Ende leitend, obwohl die beiden Drähte gar nicht miteinander verbunden sind. +Einen interessanten Sonderfall der Impedanztransformation mittels Übertragungsleitungen stellt die sogenannte Lecherleitung dar. Dies ist eine am Ende offene Zweidrahtleitung. Bei Frequenzen, für die die Lecherleitung eine elektrische Länge von $\lambda/4$ aufweist, wird das offene Ende ($\qty{\infty}{\ohm}$) in einen Kurzschluss ($\qty{0}{\ohm}$) transformiert. Die Lecherleitung ist in diesem Resonanzfalle dann am anderen Ende leitend, obwohl die beiden Drähte gar nicht miteinander verbunden sind. Umgekehrt gilt, dass eine am Ende kurzgeschlossene Leitung im Resonanzfalle sehr hochohmig wird. diff --git a/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md b/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md index dc2ad66..925a619 100644 --- a/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md +++ b/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md @@ -1,8 +1,8 @@ Die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle erfolgt, wie wir gelernt haben, mit Lichtgeschwindigkeit. Im Freiraum ist dies die Vakuumlichtgeschwindigkeit; im Leiter müssen wir den Verkürzungsfaktor berücksichtigen. -Innerhalb eines Leiters kommt es daher zwischen Anfang und Ende der Leitung zu einer Zeitverzögerung, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht unendlich ist: Wenn bei der Übertragung einer Sinusschwingung zu einem Zeitpunkt die positive Spitzenspannung an einem Ende anliegt, dann liegt diese erst ein wenig später am anderen Ende an. Da sich Sinusschwingungen wiederholen, geben wir diese Verzögerung als Phasenverschiebung von 0° bis 360° an, wobei 360° einer Schwingungsperiode entspricht. Aufgrund der Wiederholung der Welle entspricht 360° daher wieder 0°. +Innerhalb eines Leiters kommt es daher zwischen Anfang und Ende der Leitung zu einer Zeitverzögerung, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht unendlich ist: Wenn bei der Übertragung einer Sinusschwingung zu einem Zeitpunkt die positive Spitzenspannung an einem Ende anliegt, dann liegt diese erst ein wenig später am anderen Ende an. Da sich Sinusschwingungen wiederholen, geben wir diese Verzögerung als Phasenverschiebung von $\qty{0}{\degree}$ bis $\qty{360}{\degree}$ an, wobei $\qty{360}{\degree}$ einer Schwingungsperiode entspricht. Aufgrund der Wiederholung der Welle entspricht $\qty{360}{\degree}$ daher wieder $\qty{0}{\degree}$. -Bei den folgenden Prüfungsfragen wurde der Verkürzungsfaktor bereits berücksichtigt, da von der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels die Rede ist, weshalb das Kabel mechanisch länger sein kann. Wir können daher die Länge direkt in die Phasenverschiebung in Grad umrechnen: Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht genau 360°, und Bruchteile davon entsprechend einer proportional kleineren Phasenverschiebung. So ist entspricht beispielsweise $\lambda / 2$ genau $\frac{360\degree}{2} = 180\degree$. +Bei den folgenden Prüfungsfragen wurde der Verkürzungsfaktor bereits berücksichtigt, da von der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels die Rede ist, weshalb das Kabel mechanisch länger sein kann. Wir können daher die Länge direkt in die Phasenverschiebung in Grad umrechnen: Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht genau $\qty{360}{\degree}$, und Bruchteile davon entsprechend einer proportional kleineren Phasenverschiebung. So ist entspricht beispielsweise $\lambda / 2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$. [question:AG407] [question:AG408] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mantelwellen_2.md b/contents/sections/mantelwellen_2.md index 197eab3..d315b09 100644 --- a/contents/sections/mantelwellen_2.md +++ b/contents/sections/mantelwellen_2.md @@ -34,7 +34,7 @@ Bei vollständig symmetrischen Antennen kann ein sogenannter Spannungsbalun eing % TODO: Bild Spannungsbalun / Spartransformator -Bei dieser Bauform kommt es neben der gewünschten Symmetrierung zusätzlich zu einer Verdoppelung der Spannung ($ü = 2$) sowie einer entsprechenden Halbierung des Stroms, was einer 1:4 Impedanztransformation entspricht, d. h. an ein 50 Ohm Koaxialkabel ist eine Antenne mit einem Speisewiderstand von möglichst 200 Ohm anzuschließen. +Bei dieser Bauform kommt es neben der gewünschten Symmetrierung zusätzlich zu einer Verdoppelung der Spannung ($ü = 2$) sowie einer entsprechenden Halbierung des Stroms, was einer 1:4 Impedanztransformation entspricht, d. h. an ein $\qty{50}{\ohm}$ Koaxialkabel ist eine Antenne mit einem Speisewiderstand von möglichst $\qty{200}{\ohm}$ anzuschließen. [question:AG421] [question:AG422] diff --git a/contents/sections/parabolspiegel_1.md b/contents/sections/parabolspiegel_1.md index e758138..fe9a3f4 100644 --- a/contents/sections/parabolspiegel_1.md +++ b/contents/sections/parabolspiegel_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Die sogenannten *Mikrowellen* haben nichts mit dem Einheitenvorsatz "Mikro-" zu tun, sondern Mikrowellen bezeichnen elektromagnetische Wellen mit Frequenzen zwischen ca. 1 GHz und etwa 300 GHz. Die Wellenlänge von Mikrowellen entspricht also Millimetern bis zu wenigen Dezimetern. +Die sogenannten *Mikrowellen* haben nichts mit dem Einheitenvorsatz "Mikro-" zu tun, sondern Mikrowellen bezeichnen elektromagnetische Wellen mit Frequenzen zwischen ca. $\qty{1}{\giga\hertz}$ und etwa $\qty{300}{\giga\hertz}$. Die Wellenlänge von Mikrowellen entspricht also Millimetern bis zu wenigen Dezimetern. [picture:850:e_parabolspiegel_funktion:Funktionsweise eines Parabolspiegels] diff --git a/contents/sections/steckverbinder_bnc.md b/contents/sections/steckverbinder_bnc.md index a79e3c2..8fd7600 100644 --- a/contents/sections/steckverbinder_bnc.md +++ b/contents/sections/steckverbinder_bnc.md @@ -1,11 +1,11 @@ -Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum 70 cm-Band oder auch an Messgeräten kommen BNC-Steckverbinder zum Einsatz. In der Abbildung von Frage NG203 sieht man links den Stecker und rechts die Kupplung. Das Besondere am BNC-Steckverbinder ist der Bajonett-Verschluss. +Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Band oder auch an Messgeräten kommen BNC-Steckverbinder zum Einsatz. In der Abbildung von Frage NG203 sieht man links den Stecker und rechts die Kupplung. Das Besondere am BNC-Steckverbinder ist der Bajonett-Verschluss. [photo:71:n_koaxsteckverbinder_bnc:BNC-Winkeladapter mit Stecker links und Kupplung rechts] -Der *Bajonett-Verschluss* ist schneller lösbar als beispielsweise die Schraubverbindungen von PL- oder N-Steckverbindern. Zum Öffnen wird der Verschluss einfach um ca. 90° gedreht. Ein Federmechanismus soll vor versehentlichem Lösen schützen. +Der *Bajonett-Verschluss* ist schneller lösbar als beispielsweise die Schraubverbindungen von PL- oder N-Steckverbindern. Zum Öffnen wird der Verschluss einfach um ca. $\qty{90}{\degree}$ gedreht. Ein Federmechanismus soll vor versehentlichem Lösen schützen. [question:NG203] diff --git a/contents/sections/steckverbinder_pl.md b/contents/sections/steckverbinder_pl.md index bb9054e..7c16824 100644 --- a/contents/sections/steckverbinder_pl.md +++ b/contents/sections/steckverbinder_pl.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Für die gesamte Kurzwelle, aber auch darüber hinaus bis zum 2 m-Band (VHF) kommt häufig der PL-Steckverbinder zum Einsatz. Wie man in den Bildern [ref:n_koaxsteckverbinder_pl_stecker] und [ref:n_koaxsteckverbinder_pl_einbaubuchse] erkennt, handelt es sich um eine Schraubverbindung. +Für die gesamte Kurzwelle, aber auch darüber hinaus bis zum $\qty{2}{\meter}$-Band (VHF) kommt häufig der PL-Steckverbinder zum Einsatz. Wie man in den Bildern [ref:n_koaxsteckverbinder_pl_stecker] und [ref:n_koaxsteckverbinder_pl_einbaubuchse] erkennt, handelt es sich um eine Schraubverbindung. [photo:69:n_koaxsteckverbinder_pl_stecker:PL-Stecker] diff --git a/contents/sections/swr.md b/contents/sections/swr.md index f26b223..e219a82 100644 --- a/contents/sections/swr.md +++ b/contents/sections/swr.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wie wir zuvor gelernt haben, verwenden Amateurfunkgeräte und im Amateurfunk gebräuchliche Übertragungsleitungen meist einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. Wir haben auch gelernt, dass es an Verbindungsstellen von Übertragungsleitungen zu unerwünschten Reflexionen kommt, wenn der Wellenwiderstand nicht übereinstimmt. +Wie wir zuvor gelernt haben, verwenden Amateurfunkgeräte und im Amateurfunk gebräuchliche Übertragungsleitungen meist einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$. Wir haben auch gelernt, dass es an Verbindungsstellen von Übertragungsleitungen zu unerwünschten Reflexionen kommt, wenn der Wellenwiderstand nicht übereinstimmt. Auch Antennen haben eine dem Wellenwiderstand ähnliche Eigenschaft, die von der genauen Anordnung der Antennenelemente abhängt. Diese Eigenschaft wird als Speise- oder Fußpunktwiderstand bezeichnet. Wie bei der Verbindung von zwei Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand gilt auch hier: Wenn der Speisewiderstand der Antennen nicht zum Wellenwiderstand der Zuleitung passt, dann kommt es zu unerwünschten Reflexionen. Ein Teil der Sendeleistung wird zum Funkgerät zurück reflektiert und kann nicht von der Antenne abgestrahlt werden. @@ -42,7 +42,7 @@ Wenn im Transceiver kein SWR-Meter eingebaut ist, kann man auch ein externes SWR [question:NI202] -Ist eine Antenne perfekt an die Zuleitung (z. B. das Koaxialkabel) angepasst, so zeigt das SWR-Meter einen Wert von 1 an. Dies ist der beste erreichbare Wert. Dann wird die gesamte Leistung von der Antenne aufgenommen. Es wird keine Leistung zurück in den Sender reflektiert. +Ist eine Antenne perfekt an die Zuleitung (z. B. das Koaxialkabel) angepasst, so zeigt das SWR-Meter einen Wert von $\num{1}$ an. Dies ist der beste erreichbare Wert. Dann wird die gesamte Leistung von der Antenne aufgenommen. Es wird keine Leistung zurück in den Sender reflektiert. [picture:670:n_trx_kabel_swr_antenne:Prinzipbild SWR-Meter zwischen Transceiver und Antenne] @@ -56,7 +56,7 @@ Ist eine Antenne perfekt an die Zuleitung (z. B. das Koaxialkabel) angepasst, so Ist am Transceiver gar keine Antenne angeschlossen oder ist die Übertragungsleitung entweder unterbrochen oder kurzgeschlossen, so ist der SWR-Wert nahezu unendlich ($\infty$). Ein offenes bzw. kurzgeschlossenes Kabel reflektiert nämlich die Sendeleistung komplett. Das kann im schlimmsten Fall sogar den Sender im Funkgerät zerstören. -Neben den beiden *SWR*-Werten 1 und unendlich ($\infty$) sind noch die Werte 2 und 3 rechts markant. Bei einem SWR-Wert von 2 werden 11%, bei einem SWR-Wert von 3 werden 25% der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert. Bei modernen Transceivern wird einer Beschädigung des Senders dadurch vorgebeugt, dass die Sendeleistung im Funkgerät automatisch reduziert wird. +Neben den beiden *SWR*-Werten $\num{1}$ und unendlich ($\infty$) sind noch die Werte $\num{2}$ und $\num{3}$ rechts markant. Bei einem SWR-Wert von $\num{2}$ werden $\qty{11}{\percent}$, bei einem SWR-Wert von $\num{3}$ werden $\qty{25}{\percent}$ der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert. Bei modernen Transceivern wird einer Beschädigung des Senders dadurch vorgebeugt, dass die Sendeleistung im Funkgerät automatisch reduziert wird. Ein sehr schlechtes SWR, beispielsweise nahe unendlich, kann man auch erhalten, wenn eine sehr schlechte Anpassung der Antennen vorliegt oder die Übertragungsleitung beschädigt ist. diff --git a/contents/sections/swr_2.md b/contents/sections/swr_2.md index 4277c7b..76ac8d5 100644 --- a/contents/sections/swr_2.md +++ b/contents/sections/swr_2.md @@ -1,34 +1,34 @@ -In der Klasse N haben wir gelernt: Ist eine Antenne perfekt an die Zuleitung (z. B. ein Koaxialkabel) angepasst, zeigt das SWR-Meter den Wert 1 an. Dies ist der bestmögliche Fall, da die gesamte Sendeleistung von der Antenne aufgenommen wird und keine Leistung zum Sender zurückreflektiert wird. Ist hingegen gar keine Antenne angeschlossen oder ist die Übertragungsleitung unterbrochen bzw. kurzgeschlossen, steigt der SWR-Wert gegen unendlich ($\infty$). In diesen Fällen wird die Sendeleistung nahezu vollständig reflektiert. Eine solche vollständige Rückreflexion kann im schlimmsten Fall zur Beschädigung der Endstufe des Senders führen. In der Klasse E vertiefen wir das Thema nun etwas und lernen auch Werte zwischen 1 und $\infty$ kennen. +In der Klasse N haben wir gelernt: Ist eine Antenne perfekt an die Zuleitung (z. B. ein Koaxialkabel) angepasst, zeigt das SWR-Meter den Wert 1 an. Dies ist der bestmögliche Fall, da die gesamte Sendeleistung von der Antenne aufgenommen wird und keine Leistung zum Sender zurückreflektiert wird. Ist hingegen gar keine Antenne angeschlossen oder ist die Übertragungsleitung unterbrochen bzw. kurzgeschlossen, steigt der SWR-Wert gegen unendlich ($\infty$). In diesen Fällen wird die Sendeleistung nahezu vollständig reflektiert. Eine solche vollständige Rückreflexion kann im schlimmsten Fall zur Beschädigung der Endstufe des Senders führen. In der Klasse E vertiefen wir das Thema nun etwas und lernen auch Werte zwischen $\num{1}$ und $\infty$ kennen. Das Stehwellenverhältnis (SWR), als Formelsymbol $s$, lässt sich aus der vorlaufenden Leistung $P_\text{V}$ und der rücklaufenden Leistung $P_\text{R}$ berechnen. Den entsprechenden Zusammenhang finden wir in der Formelsammlung: $s = \frac{\sqrt{P_\text{V}}+\sqrt{P_\text{R}}} { \sqrt{P_\text{V}}-\sqrt{P_\text{R}}}$ -Gibt zum Beispiel der Sender eine Leisung von $P_\text{V}=\qty{100}{\text{Watt}}$ ab, und es werden $P_\text{R}=\qty{25}{\text{Watt}}$ von der Antenne in Richtung Sender zurück reflektiert, so ergibt sich: +Gibt zum Beispiel der Sender eine Leisung von $P_\text{V}=\qty{100}{\watt}$ ab, und es werden $P_\text{R}=\qty{25}{\watt}$ von der Antenne in Richtung Sender zurück reflektiert, so ergibt sich: $s = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{25}}{\sqrt{100}-\sqrt{25}} = \frac{10+5}{10-5} = \frac{15}{5} = 3$ -Das bedeutet, dass ein SWR von $3$ einer Reflektion von $\frac{\qty{25}{\watt}}{\qty{100}{\watt}}=\qty{25}{\percent}$ entspricht. Weitere entsprechungen sind in der Tabelle [ref:e_swr_werte] dargestellt. +Das bedeutet, dass ein SWR von $\num{3}$ einer Reflektion von $\frac{\qty{25}{\watt}}{\qty{100}{\watt}}=\qty{25}{\percent}$ entspricht. Weitere Entsprechungen sind in der Tabelle [ref:e_swr_werte] dargestellt. | l: SWR | l: Reflektierte Leistung | -| 1 | 0% | -| 1,5 | 4% | -| 2 | 11,1% | -| 2,5 | 18,4% | -| *3* | *25%* | -| 4 | 36% | -| 6 | 51% | -| 10 | 66.9% | -| 20 | 81.9% | -| $\infty$ | 100% | +| $\num{1}$ | $\qty{0}{\percent}$ | +| $\num{1,5}$ | $\qty{4}{\percent}$ | +| $\num{2}$ | $\qty{11,1}{\percent}$ | +| $\num{2,5}$ | $\qty{18,4}{\percent}$ | +| *$\num{3}$* | *$\qty{25}{\percent}$* | +| $\num{4}$ | $\qty{36}{\percent}$ | +| $\num{6}$ | $\qty{51}{\percent}$ | +| $\num{10}$ | $\qty{66,9}{\percent}$ | +| $\num{20}$ | $\qty{81,9}{\percent}$ | +| $\infty$ | $\qty{100}{\percent}$ | [table:e_swr_werte:SWR-Werte in Bezug auf die reflektierte Leistung] --- -Zur Beantwortung der folgenden Fragen reicht es aus zu wissen, dass ein ein Stehwellenverhältnis von 3 einer Reflexion von 25% der Energie entspricht, d.h. die rücklaufende Welle überträgt ein Viertel der Energie der vorlaufenden Welle. Entsprechend werden nur 75% der Energie am Ende der Leitung z. B. an eine Antenne oder einen Verlustwiderstand abgegeben (also nicht reflektiert). +Zur Beantwortung der folgenden Fragen reicht es aus zu wissen, dass ein ein Stehwellenverhältnis von $\num{3}$ einer Reflexion von $\qty{25}{\percent}$ der Energie entspricht, d.h. die rücklaufende Welle überträgt ein Viertel der Energie der vorlaufenden Welle. Entsprechend werden nur $\qty{75}{\percent}$ der Energie am Ende der Leitung z. B. an eine Antenne oder einen Verlustwiderstand abgegeben (also nicht reflektiert). [question:EG401] diff --git a/contents/sections/swr_3.md b/contents/sections/swr_3.md index 1fec1a8..2bcd064 100644 --- a/contents/sections/swr_3.md +++ b/contents/sections/swr_3.md @@ -3,20 +3,20 @@ In vielen Fällen kann man das Stehwellenverhältnis einfach angeben, wenn der Speisewiderstand einer Antenne bekannt ist. Sofern sich eine Antenne (oder Dummy-Load) weder induktiv noch kapazitiv verhält, sie also einen reinen Wirkwiderstand darstellt, ergibt sich das Stehwellenverhältnis aus dem Verhältnis zwischen Lastwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung, wobei Zähler und Nenner so zu wählen sind, dass sich ein SWR von größer gleich eins ergibt. -Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von 100 Ω verursacht bei Speisung mit einem 50 Ω Kabel ein Stehwellenverhältnis von 2, da der Speisewiderstand doppelt so groß ist. Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von 10 Ω hätte ein Stehwellenverhältnis von 5, da der Wellenwiderstand der Leitung fünf mal so groß ist. +Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{100}{\ohm}$ verursacht bei Speisung mit einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel ein Stehwellenverhältnis von $\num{2}$, da der Speisewiderstand doppelt so groß ist. Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{10}{\ohm}$ hätte ein Stehwellenverhältnis von $\num{5}$, da der Wellenwiderstand der Leitung fünf mal so groß ist. -Zur Beantwortung der folgenden Frage müssen wir uns außerdem daran erinnern, dass der Widerstand eines Faltdipols knapp 300 Ω beträgt. +Zur Beantwortung der folgenden Frage müssen wir uns außerdem daran erinnern, dass der Widerstand eines Faltdipols knapp $\qty{300}{\ohm}$ beträgt. [question:AG405] -Ein trügerischer Effekt ist die Auswirkung von Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis. Je mehr Verluste eine Leitung aufweist, umso kleiner (also "besser") kann das Stehwellenverhältnis auf dieser Leitung ausfallen. Dies liegt daran, dass eine verlustbehaftete Leitung sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung reduziert. Selbst wenn am Ende einer Leitung keine Antenne angeschlossen ist (Leerlauf oder Kurzschluss), und dort 100% der Energie reflektiert wird, also das Stehwellenverhältnis *dort* $\infty$ beträgt, so kann man am anderen Ende ein deutlich besseres Stehwellenverhältnis messen. Geht z. B. in Hin-Richtung die Hälfte der Leistung verloren und in Rück-Richtung erneut die Hälft verloren, so reduziert sich die Energie auf ein Viertel ($\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Entsprechend zeigt ein Stehwellenmessgerät an der Senderseite des Kabels ein Stehwellenverhältnis von 3 an, was 25% reflektierter Leistung entspricht, obwohl am Ende 100% reflektiert werden – es kommen jedoch nur 25% am Stehwellenmessgerät an. +Ein trügerischer Effekt ist die Auswirkung von Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis. Je mehr Verluste eine Leitung aufweist, umso kleiner (also "besser") kann das Stehwellenverhältnis auf dieser Leitung ausfallen. Dies liegt daran, dass eine verlustbehaftete Leitung sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung reduziert. Selbst wenn am Ende einer Leitung keine Antenne angeschlossen ist (Leerlauf oder Kurzschluss), und dort $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert wird, also das Stehwellenverhältnis *dort* $\infty$ beträgt, so kann man am anderen Ende ein deutlich besseres Stehwellenverhältnis messen. Geht z. B. in Hin-Richtung die Hälfte der Leistung verloren und in Rück-Richtung erneut die Hälft verloren, so reduziert sich die Energie auf ein Viertel ($\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Entsprechend zeigt ein Stehwellenmessgerät an der Senderseite des Kabels ein Stehwellenverhältnis von $\num{3}$ an, was $\qty{25}{\percent}$ reflektierter Leistung entspricht, obwohl am Ende $\qty{100}{\percent}$ reflektiert werden – es kommen jedoch nur $\qty{25}{\percent}$ am Stehwellenmessgerät an. [question:AG402] [question:AG403] -Bei einer Leitungsdämpfung von 5 dB und vollständiger Reflektion am Ende des Kabels, z. B. aufgrund einer abgeklemmten Antenne, messen wir gar ein überraschend gutes SWR, obwohl gar keine Antenne angeschlossen ist! Dies können wir wie folgt berechnen: +Bei einer Leitungsdämpfung von $\qty{5}{\dB}$ und vollständiger Reflektion am Ende des Kabels, z. B. aufgrund einer abgeklemmten Antenne, messen wir gar ein überraschend gutes SWR, obwohl gar keine Antenne angeschlossen ist! Dies können wir wie folgt berechnen: $s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}}$ -Damit lässt sich die folgende Frage berechnen, sofern wir beachten, dass die gemessene rücklaufende Welle nur ein Zehntel der Energie der vorlaufenden Welle ausmacht: 5 dB Dämpfung in Hin-Richtung und 5 dB Dämpfung in Rück-Richtung, entsprechend 10 dB Dämpfung insgesamt. $P_\mathrm{r}$ ist also in diesem Falle nur ein Zehntel von $P_\mathrm{v}$. +Damit lässt sich die folgende Frage berechnen, sofern wir beachten, dass die gemessene rücklaufende Welle nur ein Zehntel der Energie der vorlaufenden Welle ausmacht: $\qty{5}{\dB}$ Dämpfung in Hin-Richtung und $\qty{5}{\dB}$ Dämpfung in Rück-Richtung, entsprechend $\qty{10}{\dB}$ Dämpfung insgesamt. $P_\mathrm{r}$ ist also in diesem Falle nur ein Zehntel von $P_\mathrm{v}$. [question:AG404] diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md index 52c8f29..fcb7db9 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md @@ -18,14 +18,14 @@ Am weitesten verbreitet ist das *Koaxialkabel* (Abbildung [ref:n_Koax_Detail]). [photo:66:n_Koaxialkabel:Beispiele gebräuchlicher Koaxialkabel] -Aber auch im besten Koaxialkabel entsteht ein Verlust, weil ein Teil der Sendeleistung in Wärme umgesetzt wird. Wie hoch die Verluste einer Übertragungsleitung sind, gibt die sogenannte *Kabeldämpfung* an, die in Datenblättern meist in Dezibel (dB) je 100 m angegeben wird. Je länger ein Koaxialkabel ist, umso höher ist der Verlust durch Dämpfung. Auch die Frequenz der elektrischen Schwingung spielt eine Rolle: Mit zunehmender Frequenz steigt die Kabeldämpfung. +Aber auch im besten Koaxialkabel entsteht ein Verlust, weil ein Teil der Sendeleistung in Wärme umgesetzt wird. Wie hoch die Verluste einer Übertragungsleitung sind, gibt die sogenannte *Kabeldämpfung* an, die in Datenblättern meist in Dezibel ($\unit{\dB}$) je $\qty{100}{\meter}$ angegeben wird. Je länger ein Koaxialkabel ist, umso höher ist der Verlust durch Dämpfung. Auch die Frequenz der elektrischen Schwingung spielt eine Rolle: Mit zunehmender Frequenz steigt die Kabeldämpfung. [question:NG207] -Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *Wellenwiderstand*, der in Ohm angegeben wird. Dabei handelt es sich um eine Eigenschaft, die vom Aufbau der Leitung abhängt, unter anderem vom Abstand zwischen Innen- und Außenleiter. Die Länge der Leitung hat keine Auswirkung auf den Wellenwiderstand. +Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *Wellenwiderstand*, der in Ohm ($\unit{\ohm}$) angegeben wird. Dabei handelt es sich um eine Eigenschaft, die vom Aufbau der Leitung abhängt, unter anderem vom Abstand zwischen Innen- und Außenleiter. Die Länge der Leitung hat keine Auswirkung auf den Wellenwiderstand. Wenn man Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand verbindet, dann kommt es an der Verbindungsstelle zu unerwünschten Reflexionen von hochfrequenten Schwingungen. Dadurch wird ein Teil der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert und kann daher nicht abgestrahlt werden und im schlimmsten Fall sogar den Sender beschädigen. -Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm. +Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit $\qty{60}{\ohm}$. [question:NG201] diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md index 90c4359..59dcc7a 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md @@ -19,6 +19,6 @@ Die durch das Dielektrikum reduzierte Ausbreitungsgeschwindigkeit schlägt sich $k_\mathrm{v} = \frac{L_\mathrm{G}}{L_\mathrm{E}} = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}}$ -Hierbei ist $k_\mathrm{v}$ der Verkürzungsfaktor, $L_\mathrm{G}$ die geometrische ("mechanische") Länge, und $L_\mathrm{E}$ die elektrische Länge. Die relative Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ ist abhängig vom eingesetzten Dielektrikum. Für nicht-geschäumtes Polyethylen (PE) können wir der Formelsammlung eine Dielektrizitätszahl von 2,29 entnehmen. +Hierbei ist $k_\mathrm{v}$ der Verkürzungsfaktor, $L_\mathrm{G}$ die geometrische ("mechanische") Länge, und $L_\mathrm{E}$ die elektrische Länge. Die relative Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ ist abhängig vom eingesetzten Dielektrikum. Für nicht-geschäumtes Polyethylen (PE) können wir der Formelsammlung eine Dielektrizitätszahl von $\num{2,29}$ entnehmen. [question:AG317] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/umwegleitung.md b/contents/sections/umwegleitung.md index a0df8f1..bbab5ea 100644 --- a/contents/sections/umwegleitung.md +++ b/contents/sections/umwegleitung.md @@ -4,9 +4,9 @@ Eine weitere Möglichkeit zur Unterdrückung von Mantelwellen besteht darin, ein Wie eine solche Umwegleitung funktioniert, sei im Folgenden erklärt. -Eine symmetrische Antenne benötigt an beiden Anschlusspunkten eine HF-Spannung gegenüber Erde. Hierbei müssen die Spannungen betragsmäßig gleich groß sein, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, also 180° phasenverschoben. +Eine symmetrische Antenne benötigt an beiden Anschlusspunkten eine HF-Spannung gegenüber Erde. Hierbei müssen die Spannungen betragsmäßig gleich groß sein, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, also $\qty{180}{\degree}$ phasenverschoben. -Eine solche Phasenverschiebung lässt sich mittels einer $\lambda / 2$-Umwegleitung erreichen. So kann man beispielsweise *beide* Anschlusspunkte eines Faltdipols an den Innenleiter anschließen, wobei der eine Anschlusspunkt hinter einer Umwegleitung angeschlossen wird, die eine 180°-Phasenverschiebung erzeugt. +Eine solche Phasenverschiebung lässt sich mittels einer $\lambda / 2$-Umwegleitung erreichen. So kann man beispielsweise *beide* Anschlusspunkte eines Faltdipols an den Innenleiter anschließen, wobei der eine Anschlusspunkt hinter einer Umwegleitung angeschlossen wird, die eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung erzeugt. Der Schirm des Koxialkabels weist dann Erdpotential auf und es entstehen keine Mantelwellen. @@ -15,7 +15,7 @@ Aufpassen muss man jedoch mit den Impedanzen. Obwohl die Umwegeleitung nicht dir --- -Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegeleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine 180°-Phasenverschiebung erzeugt. +Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegeleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung erzeugt. [question:AG423] diff --git a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_1.md b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_1.md index a128d2c..0e631ad 100644 --- a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_1.md +++ b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_1.md @@ -2,7 +2,7 @@ Im Freiraum (Vakuum) und auch näherungsweise in der Luft lassen sich Wellenlän $\lambda = \dfrac{c}{f}$ -Bei Leitungen, einschließlich Antennendrähten, auf denen sich Wellen ausbilden, kann man nicht die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ansetzen, sondern benötigt einen Korrekturfaktor, den sogenannten Verkürzungsfaktor $k_\mathrm{v}$, der oft in der Größenordnung von 95%, also $0,95$ liegt. Dieser gibt an, wieviel langsamer die Ausbreitung *entlang einer bestimmten Leitung* im Vergleich zum Freiraum stattfindet, und wird mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit multipliziert: +Bei Leitungen, einschließlich Antennendrähten, auf denen sich Wellen ausbilden, kann man nicht die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ansetzen, sondern benötigt einen Korrekturfaktor, den sogenannten Verkürzungsfaktor $k_\mathrm{v}$, der oft in der Größenordnung von $\qty{95}{\percent}$, also $\num{0,95}$ liegt. Dieser gibt an, wieviel langsamer die Ausbreitung *entlang einer bestimmten Leitung* im Vergleich zum Freiraum stattfindet, und wird mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit multipliziert: $\lambda_\mathrm{Leitung} = k_\mathrm{v} \cdot \dfrac{c}{f}$ @@ -18,6 +18,6 @@ Der Korrekturfaktor hängt unter anderem vom Drahtdurchmesser, der Drahtisolieru Wie wir später sehen werden spielt für den Verkürzungsfaktor eines *Koaxialkabels* nur das verwendete Dielektrikum eine Rolle und die sonstige Geometrie des Kabels (z. B. Durchmesser) kann vernachlässigt werden. -Da der Korrekturfaktor oftmals ca. $0,95$ (also 95%) beträgt, sind Antennen oft um etwa 5% zu kürzen, damit sie resonant werden. +Da der Korrekturfaktor oftmals ca. $\num{0,95}$ (also $\qty{95}{\percent}$) beträgt, sind Antennen oft um etwa $\qty{5}{\percent}$ zu kürzen, damit sie resonant werden. [question:EG202] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md index 06828de..c08ac13 100644 --- a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md +++ b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $0,95$) multipliziert. +Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert. [question:AG101] [question:AG102] @@ -24,7 +24,7 @@ Bei elektrischen Schleifenantennen gibt es im Gegensatz zum Verkürzungsfaktor e --- -Bei einer Paralleldrahtleitung befindet sich die elektromagnetische Welle weitgehend zwischen den Leitern und dringt aufgrund des Skineffekts auch nicht tief in das Metall ein, so dass der Verkürzungsfaktor annähernd $1$ entsprechend einer Freiraumausbreitung beträgt. +Bei einer Paralleldrahtleitung befindet sich die elektromagnetische Welle weitgehend zwischen den Leitern und dringt aufgrund des Skineffekts auch nicht tief in das Metall ein, so dass der Verkürzungsfaktor annähernd $\num{1}$ entsprechend einer Freiraumausbreitung beträgt. % TODO: Komma in Frage Q1636 nicht richtig dargestellt. [question:AG313] diff --git a/contents/sections/vna_1.md b/contents/sections/vna_1.md index e711b6a..634533d 100644 --- a/contents/sections/vna_1.md +++ b/contents/sections/vna_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ Ein einfaches Multimeter ist nicht geeignet, um frequenzabhängige Widerstände zu messen. Stattdessen kann man einen vektoriellen Netzwerkanalysator (VNA) verwenden. Hierbei handelt es sich um ein aktives Messgerät, welches für eine Vielzahl von Frequenzen (einen einstellbaren Frequenzbereich) bestimmt, wie sich Strom und Spannung zu einander Verhalten (Verhältnis der Amplituden und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom). -[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters von 0 MHz bis 100 MHz mit Grenzfrequenz bei 30 MHz] +[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters von $\qty{0}{\mega\hertz}$ bis $\qty{100}{\mega\hertz}$ mit Grenzfrequenz bei $\qty{30}{\mega\hertz}$] --- @@ -29,6 +29,6 @@ Zur Kalibrierung als auch zum Funktionstest misst man oft die Zustände "offen" [photo:327:e_vna_solt:SOL(T)-Kalibierkit. Von links nach rechts: Load, Open, Closed] -Bei angeschlossenem Leitungsabschluss (z. B. $\qty{50}{\ohm}$ Abschlusswiderstand) sollte der VNA ein SWR von nahe $1$ anzeigen, da keine Leistung reflektiert wird. Ist nichts am Messanschluss angeschlossen oder wird dieser kurzgeschlossen, so ergibt sich ein SWR von nahe unendlich (vollständige Reflexion). +Bei angeschlossenem Leitungsabschluss (z. B. $\qty{50}{\ohm}$ Abschlusswiderstand) sollte der VNA ein SWR von nahe $\num{1}$ anzeigen, da keine Leistung reflektiert wird. Ist nichts am Messanschluss angeschlossen oder wird dieser kurzgeschlossen, so ergibt sich ein SWR von nahe unendlich (vollständige Reflexion). [question:EI206] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/vna_2.md b/contents/sections/vna_2.md index 356d87d..fe60c33 100644 --- a/contents/sections/vna_2.md +++ b/contents/sections/vna_2.md @@ -6,7 +6,7 @@ Die Funktionsweise eines vektoriellen Netzwerkanalysators ist wie folgt: Es wird --- -Eine mögliche Anzeigeform des VNAs ist die Aufteilung der Impedanz in Wirk- und Blindanteil (Wirkwiderstand $R$ und Blindwiderstand $X$). Der Wirkwiderstand wird oft in $\Omega$ und der Blindwiderstand gelegentlich auch als $j\Omega$ angegeben. Die Anzeigen verschiedener Geräte sind nicht einheitlich. Das $j$ entstammt einer Schreibweise aus der Elektrotechnik, bei der dieses für die sogenannte imaginäre Einheit ($i$) der Mathematik steht. Positive Blindwiderstände stehen für induktives und negative Blindwiderstände für kapazitives Verhalten. +Eine mögliche Anzeigeform des VNAs ist die Aufteilung der Impedanz in Wirk- und Blindanteil (Wirkwiderstand $R$ und Blindwiderstand $X$). Der Wirkwiderstand wird oft in $\unit{\ohm}$ und der Blindwiderstand gelegentlich auch als $j\unit{\ohm}$ angegeben. Die Anzeigen verschiedener Geräte sind nicht einheitlich. Das $j$ entstammt einer Schreibweise aus der Elektrotechnik, bei der dieses für die sogenannte imaginäre Einheit ($i$) der Mathematik steht. Positive Blindwiderstände stehen für induktives und negative Blindwiderstände für kapazitives Verhalten. *Imaginäre Zahlen* sind ein beliebtes Hilfsmittel in der Elektrotechnik und der Mathematik. Um Gleichungen wie $x^2 = -1$ lösen zu können, hat man sich eine sogenannte imaginäre Zahl ($i$) ausgedacht, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt: $i^2 = -1$. Keine reelle Zahl erfüllt eine solche Gleichung, da eine negative Zahl mal einer negativen Zahl eine positive Zahl ist. Deshalb bezeichnet man $i$ als "imaginär". Diese "ausgedachte" Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl, nämlich $-1$. Addiert man reelle Zahlen (z. B. $54$) mit einer imaginären Zahl (z. B. $-12i$), so ergibt sich eine komplexe Zahl: $54 - 12i$. Eine komplexe Zahl kann z. B. verwendet werden, um einen Wirk- und Blindanteil eines Widerstands zu beschreiben. Auch kann man komplexe Zahlen in eine Amplitude und eine Phase umrechnen. Anstelle des Buchstabens $i$ verwendet man in der Elektrotechnik den Buchstaben $j$, um eine Verwechselung mit dem Formelzeichen $i$ (für Ströme) zu vermeiden. diff --git a/contents/sections/wellenwiderstand.md b/contents/sections/wellenwiderstand.md index 993c31d..514e0c5 100644 --- a/contents/sections/wellenwiderstand.md +++ b/contents/sections/wellenwiderstand.md @@ -1,6 +1,6 @@ Der Wellenwiderstand $Z$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir: -$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ +$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus und $\epsilon_\mathrm{r}$ die relative Dielektrizitätszahl des Dielektrikums. diff --git a/contents/sections/yagi_uda_3.md b/contents/sections/yagi_uda_3.md index 29288af..f8d6211 100644 --- a/contents/sections/yagi_uda_3.md +++ b/contents/sections/yagi_uda_3.md @@ -6,6 +6,6 @@ Je länger eine Yagi-Uda-Antenne gemacht wird, umso höher ist ihr Gewinn. Bei s [question:AG222] -Eine besondere Bauform der Yagi-Uda-Antenne ist die Kreuzyagi, bei der zwei Antennen 90° um die Strahlungsachse gegeneinander verdreht werden. Die eine Antenne ist dann z. B. horizontal und die andere dann vertikal polarisiert. Ohne weitere Maßnahmen würde im gegebenen Beispiel die direkte Zusammenschaltung der Antennen eine diagonale Polarisation erzeugen (für die man auch eine einzelne Antenne nehmen könnte). Wenn man allerdings die eine Yagi-Uda-Antenne mit einem um 90° phasenverschobenen Signal speist oder, alternativ, die eine Yagi-Uda-Antenne um eine Viertelwellenlänge nach vorne oder hinten verschiebt, dann kann man auf diesem Wege zirkulare Polarisation erzeugen. +Eine besondere Bauform der Yagi-Uda-Antenne ist die Kreuzyagi, bei der zwei Antennen $\qty{90}{\degree}$ um die Strahlungsachse gegeneinander verdreht werden. Die eine Antenne ist dann z. B. horizontal und die andere dann vertikal polarisiert. Ohne weitere Maßnahmen würde im gegebenen Beispiel die direkte Zusammenschaltung der Antennen eine diagonale Polarisation erzeugen (für die man auch eine einzelne Antenne nehmen könnte). Wenn man allerdings die eine Yagi-Uda-Antenne mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Signal speist oder, alternativ, die eine Yagi-Uda-Antenne um eine Viertelwellenlänge nach vorne oder hinten verschiebt, dann kann man auf diesem Wege zirkulare Polarisation erzeugen. [question:AG126] \ No newline at end of file From 1e9ad8a75287f4abd70fe4e7d94a090ae229ae73 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 13:15:20 +0100 Subject: [PATCH 035/173] refactor chapter 19 slides: numbers, units and equations --- contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md | 4 +- contents/slides/antennenformen_2.md | 4 +- contents/slides/antennenformen_3.md | 10 ++--- contents/slides/antennengewinn.md | 12 ++--- contents/slides/dipol.md | 6 +-- contents/slides/einbau_kfz.md | 2 +- contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md | 14 +++--- contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md | 2 +- contents/slides/halbwertsbreite.md | 2 +- contents/slides/impedanztransformation.md | 12 ++--- contents/slides/kabeldaempfung_1.md | 24 +++++----- contents/slides/lecherleitung.md | 2 +- contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md | 6 +-- contents/slides/mantelwellen_2.md | 4 +- contents/slides/parabolspiegel_1.md | 2 +- contents/slides/parbolspiegel_2.md | 34 +++++++------- contents/slides/steckverbinder_bnc.md | 2 +- contents/slides/steckverbinder_n.md | 2 +- contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md | 4 +- contents/slides/swr_2.md | 4 +- contents/slides/swr_3.md | 28 ++++++------ contents/slides/swr_meter_1.md | 2 +- contents/slides/swr_meter_2.md | 6 +-- contents/slides/uebertragungsleitungen.md | 14 +++--- contents/slides/umwegleitung.md | 6 +-- contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md | 4 +- contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md | 44 +++++++++---------- contents/slides/vna_1.md | 6 +-- contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md | 36 +++++++-------- contents/slides/wellenwiderstand.md | 22 +++++----- contents/slides/yagi_uda_3.md | 4 +- 31 files changed, 162 insertions(+), 162 deletions(-) diff --git a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md index 0537dcc..1ba7b48 100644 --- a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md +++ b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md @@ -9,9 +9,9 @@ --- ### Lösungsweg -Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des 10m-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet. +Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des $\qty{10}{\meter}$-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet. -$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \dfrac{300}{28,5MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 10,53m\\ &= 6,58m\\ \end{split}$ +$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{28,5}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{10,53}{\meter}\\ &\approx \qty{6,58}{\meter}\\ \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/antennenformen_2.md b/contents/slides/antennenformen_2.md index 9c5bf60..c5d32e5 100644 --- a/contents/slides/antennenformen_2.md +++ b/contents/slides/antennenformen_2.md @@ -25,7 +25,7 @@ * Magnetische Ringantenne, da Abstrahlung im Nahfeld über das Magnetfeld erfolgt * Ca. $\frac{\lambda}{10}$ Umfang -* Wirkungsgrad bei 1%-10% im Sendebetrieb +* Wirkungsgrad bei $\qtyrange{1}{10}{\percent}$ im Sendebetrieb * Weniger Störungen bei elektrisch leitfähigen oder dämpfenden Gegenständen im Nahfeld @@ -146,7 +146,7 @@ ## Weitere Antennen für Kurzwelle * Die *Windom-Antenne* ist eine Mehrbandantenne, die aufgrund zwei unterschiedlich langer Schenkel eine Anpassung für mehrere Frequenzen erlaubt -* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für 40m und 80m, deren Enden sich durch Sperrkreise bei 40m verkürzen +* Die *W3DZZ-Antenne* ist ein Dipol für $\qty{40}{\meter}$ und $\qty{80}{\meter}$, deren Enden sich durch Sperrkreise bei $\qty{40}{\meter}$ verkürzen --- [question:EG106] diff --git a/contents/slides/antennenformen_3.md b/contents/slides/antennenformen_3.md index ac69bb5..d73fb16 100644 --- a/contents/slides/antennenformen_3.md +++ b/contents/slides/antennenformen_3.md @@ -6,7 +6,7 @@ * Eine Halbwellenantenne kann auch an einem Ende gespeist werden -* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. 2000–2500 Ω) +* Bei einer Drahtlänge von λ/2 (oder Vielfachen) ist der Speisewiderstand hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$) * Als Anpassungsmöglichkeit dient der Fuchskreis --- @@ -16,7 +16,7 @@ ### Transformator zur Impedanzanpassung * Ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von 1:7 bewirkt eine 1:49-Impedanztransformation, da das Windungsverhältnis im Quadrat eingeht -* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor 7 multipliziert bzw. dividiert +* Dabei werden Spannung und Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert * Häufig kommt es zu Verwechslungen, wenn statt des Impedanzverhältnisses das reine Windungsverhältnis angegeben wird --- @@ -57,9 +57,9 @@ [picture:311:a_antennenformen_deltaloop:Delta-Loop] -* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. 100 Ω -* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von 75 Ω wird eine Anpassung auf ca. 50 Ω erreicht -* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{50\Omega \cdot 100\Omega} \approx 70,7\Omega)$ +* Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von ca. $\qty{100}{\ohm}$ +* Durch den Einsatz einer λ/4-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ wird eine Anpassung auf ca. $\qty{50}{\ohm}$ erreicht +* Optimal ist der Wellenwiderstand als geometrisches Mittel $(\sqrt{\qty{50}{\ohm}\cdot \qty{100}{\ohm}} \approx \qty{70,7}{\ohm})$ --- [question:AG117] diff --git a/contents/slides/antennengewinn.md b/contents/slides/antennengewinn.md index 0c07c3e..c2e39e4 100644 --- a/contents/slides/antennengewinn.md +++ b/contents/slides/antennengewinn.md @@ -10,8 +10,8 @@ ## Gewinn in dBi * Gewinn in eine Richtung gegenüber dem Isotropstrahler -* Kann in dB angegeben werden -* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *dBi* verwendet +* Kann in $\unit{\dB}$ angegeben werden +* Bei Bezug auf den Isotropstrahler wird *$\unit{\dBi}$* verwendet --- @@ -20,15 +20,15 @@ --- ## Gewinn eines Halbwellendipols -* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um 2,15 dB stärker ab als ein Isotropstrahler -* Der Gewinn beträgt 2,15 dBi +* Ein Halbwellendipol strahlt senkrecht zum Leiter um $\qty{2,15}{\dB}$ stärker ab als ein Isotropstrahler +* Der Gewinn beträgt $\qty{2,15}{\dBi}$ --- ## Gewinn in dBd * Bei anderen Antennen ist der Gewinn gegenüber einem Halbwellendipol interessant -* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *dBd* verwendet -* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von 0 dBd und 2,15 dBi +* Bei Bezug auf den Halbwellendipol wird *$\unit{\dBd}$* verwendet +* Ein Halbwellendipol hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{0}{\dBd}$ und $\qty{2,15}{\dBi}$ --- [question:EG221] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/dipol.md b/contents/slides/dipol.md index 4c4c4f6..463feae 100644 --- a/contents/slides/dipol.md +++ b/contents/slides/dipol.md @@ -7,9 +7,9 @@ Beispiel: -* Wellenlänge von 10 m -* halbe Wellenlänge 5 m -* Jedes Teilstück des Dipols 2,5 m +* Wellenlänge von $\qty{10}{\meter}$ +* halbe Wellenlänge $\qty{5}{\meter}$ +* Jedes Teilstück des Dipols $\qty{2,5}{\meter}$ diff --git a/contents/slides/einbau_kfz.md b/contents/slides/einbau_kfz.md index 29c31c4..adb6d53 100644 --- a/contents/slides/einbau_kfz.md +++ b/contents/slides/einbau_kfz.md @@ -34,7 +34,7 @@ Die Verkehrsinformationen kommen natürlich von anderen Funkamateuren, die ggf. [photo:76:n_Kabelsicherung:Stromkabel mit Sicherungshalter] -* Bordnetzspannung von 12 V oder 24 V scheint ungefährlich +* Bordnetzspannung von $\qty{12}{\volt}$ oder $\qty{24}{\volt}$ scheint ungefährlich * Hohe Ströme sind möglich * Bei Kurzschluss sind Lichtbogen, Kabelbrand oder Fahrzeugbrand möglich * Sicherung des richtigen Werts für das Funkgerät verbauen diff --git a/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md b/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md index 29993d7..9c32ba6 100644 --- a/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md +++ b/contents/slides/fusspunktimpedanz_1.md @@ -1,8 +1,8 @@ ## Mittengespeister Dipol -* Speiseimpedanz 73,1 Ω +* Speiseimpedanz $\qty{73,1}{\ohm}$ * Im Freiraum, also bei einer Aufbauhöhe von min. einer Wellenlänge -* Recht nahe bei 50 Ω +* Recht nahe bei $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:EG207] @@ -10,7 +10,7 @@ ## Mittengespeister Dipol * Bei geringerer Aufbauhöhe kommt es zu Wechselwirkungen mit dem Boden -* Speiseimpedanz ca. 40 Ω bis 90 Ω +* Speiseimpedanz ca. $\qty{40}{\ohm}$ bis $\qty{90}{\ohm}$ --- [question:EG208] @@ -23,7 +23,7 @@ * Verdoppelt die Spannung * Halbiert den Strom * $R = \frac{2 \cdot U}{\frac{I}{2}} = 4 \cdot \frac{U}{I}$ -* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. 240 Ω bis 300 Ω +* Speiseimpedanz vervierfacht sich: ca. $\qty{240}{\ohm}$ bis $\qty{300}{\ohm}$ * Hier ist von der Speiseleitung kommend eine Anpassung mittels eines Transformators nötig @@ -35,9 +35,9 @@ * Ein Dipolschenkel entfällt und wird durch eine Erde mit möglichst geringem Widerstand ersetzt * Hälfte eines Dipols im Freiraum -* → Speisewiderstand: $\dfrac{73,1 Ω}{2} \approx 37 Ω$ -* Radiale um 45° nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung -* → Speisewiderstand: 50 Ω +* → Speisewiderstand: $\dfrac{\qty{73,1}{\ohm}}{2} \approx \qty{37}{\ohm}$ +* Radiale um $\qty{45}{\degree}$ nach unten abwinkeln ergibt zusätzliche Abstrahlung +* → Speisewiderstand: $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:EG211] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md b/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md index d20f4e6..d050ce4 100644 --- a/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md +++ b/contents/slides/fusspunktimpedanz_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Horizontaler Dipol im Freiraum -* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum (73,1 Ω). +* Ein horizontaler, mittengespeister Dipol hat ab ca. 1‑λ Aufbauhöhe über dem Erdboden den gleichen Speisewiderstand wie im Freiraum ($\qty{73,1}{\ohm}$). --- [question:AG211] diff --git a/contents/slides/halbwertsbreite.md b/contents/slides/halbwertsbreite.md index 1844920..c8258a1 100644 --- a/contents/slides/halbwertsbreite.md +++ b/contents/slides/halbwertsbreite.md @@ -8,7 +8,7 @@ [picture:266:a_richtdiagramm:Richtdiagramm einer gerichteten Antenne] -* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als 3 dB abfällt +* Der *Öffnungswinkel* bzw. die *Halbwertsbreite* definiert den Winkel, in dem der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$ abfällt * d. h. auf die halbe Strahlungsleistung oder $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$ der maximalen Feldstärke diff --git a/contents/slides/impedanztransformation.md b/contents/slides/impedanztransformation.md index 1548933..3218938 100644 --- a/contents/slides/impedanztransformation.md +++ b/contents/slides/impedanztransformation.md @@ -40,23 +40,23 @@ [question:AG417] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_A = 60Ω$ -* gegeben: $Z_E = 240Ω$ +* gegeben: $Z_A = \qty{60}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_E = \qty{240}{\ohm}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{240Ω \cdot 60Ω}\\ &= 120Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{240}{\ohm} \cdot \qty{60}{\ohm}}\\ &= \qty{120}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AG418] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_A = 240Ω$ -* gegeben: $Z_E = 600Ω$ +* gegeben: $Z_A = \qty{240}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_E = \qty{600}{\ohm}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{600Ω \cdot 240Ω}\\ &= 380Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \sqrt{Z_E \cdot Z_A}\\ &= \sqrt{\qty{600}{\ohm} \cdot \qty{240}{\ohm}}\\ &= \qty{380}{\ohm}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/kabeldaempfung_1.md b/contents/slides/kabeldaempfung_1.md index ea9cdd1..590bc21 100644 --- a/contents/slides/kabeldaempfung_1.md +++ b/contents/slides/kabeldaempfung_1.md @@ -5,11 +5,11 @@ --- -* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel (dB) angegeben +* Dämpfung wird in der Regel in Dezibel ($\unit{\dB}$) angegeben * Wenn von Dämpfung gesprochen wird, bleibt die Zahl positiv -* Faktor zu dB-Umrechnung verwenden +* Faktor zu $\unit{\dB}$-Umrechnung verwenden * Oder in der Formelsammlung nachschlagen @@ -37,7 +37,7 @@ * Im Anhang der Formelsammlung * Dämpfungen verschiedener Kabel in Abhängigkeit zur Frequenz -* Bezug auf 100m – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden +* Bezug auf $\qty{100}{\meter}$ – bei kürzeren Kabeln muss umgerechnet werden [picture:202:e_kabeldaempfung_diagramm:Kabeldämpfungsdiagramm im Anhang der Formelsammlung] @@ -51,32 +51,32 @@ --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 100m RG58 Kabel bei 145 MHz +* gesucht: Dämpfung für $\qty{100}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$ * Lösung: Ablesen aus Diagramm -* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB +* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$ --- [question:EG311] --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 20m bei 20dB Dämpfung auf 100m +* gesucht: Dämpfung für $\qty{20}{\meter}$ bei $\qty{20}{\dB}$ Dämpfung auf $\qty{100}{\meter}$ * Lösung: Dreisatz -$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{20m}$ -$x = \dfrac{20dB\cdot 20m}{100m} = 4dB$ +$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{20}{\meter}}$ +$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{20}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{4}{\dB}$ --- [question:EG313] --- ### Lösungsweg -* gesucht: Dämpfung für 15m RG58 Kabel bei 145 MHz +* gesucht: Dämpfung für $\qty{15}{\meter}$ RG58 Kabel bei $\qty{145}{\mega\hertz}$ * Lösung: Ablesen aus Diagramm und Dreisatz -* Schnittpunkt der RG58 Linie mit 145 MHz → 20 dB +* Schnittpunkt der RG58 Linie mit $\qty{145}{\mega\hertz}$ → $\qty{20}{\dB}$ -$\dfrac{20dB}{100m} = \dfrac{x}{15m}$ -$x = \dfrac{20dB\cdot 15m}{100m} = 3dB$ +$\dfrac{\qty{20}{\dB}}{\qty{100}{\meter}} = \dfrac{x}{\qty{15}{\meter}}$ +$x = \dfrac{\qty{20}{\dB}\cdot \qty{15}{\meter}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{3}{\dB}$ --- [question:EG314] diff --git a/contents/slides/lecherleitung.md b/contents/slides/lecherleitung.md index a854ad9..30e26f6 100644 --- a/contents/slides/lecherleitung.md +++ b/contents/slides/lecherleitung.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Lecherleitung: Resonanzverhalten * Lecherleitung: am Ende offene Zweidrahtleitung -* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\infty\,\Omega$) in einen Kurzschluss ($0\,\Omega$) transformiert +* Bei $\lambda/4$-Betrieb wird das offene Ende ($\qty{\infty}{\ohm}$) in einen Kurzschluss ($\qty{0}{\ohm}$) transformiert * Im Resonanzfall wird die Leitung leitend, obwohl die Drähte nicht verbunden sind * Umgekehrt gilt: Eine kurzgeschlossene Leitung wird im Resonanzfall hochohmig diff --git a/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md b/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md index 85c7107..1443073 100644 --- a/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md +++ b/contents/slides/leitung_phasenverschiebung.md @@ -5,10 +5,10 @@ --- -* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung (0° bis 360°) -* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. 360° = 0° +* Zeitverzögerung in Leitern führt zu einer messbaren Phasenverschiebung ($\qty{0}{\degree}$ bis $\qty{360}{\degree}$) +* 360° entspricht einer kompletten Schwingungsperiode, d.h. $\qty{360}{\degree} = \qty{0}{\degree}$ * Bei der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels ist der Verkürzungsfaktor bereits einberechnet -* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht 360°; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{360\degree}{2} = 180\degree$ +* Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht $\qty{360}{\degree}$; z. B. entspricht $\lambda/2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$ --- [question:AG407] diff --git a/contents/slides/mantelwellen_2.md b/contents/slides/mantelwellen_2.md index 3158418..d069494 100644 --- a/contents/slides/mantelwellen_2.md +++ b/contents/slides/mantelwellen_2.md @@ -53,7 +53,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni --- ### Einfluss der Erdung bei Antennen -* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu 0 V am Speisepunkt +* Gut geerdete Antennen (z. B. Groundplane mit abgestimmten oder vergrabenen Radialen) haben nahezu $\qty{0}{\volt}$ am Speisepunkt * Schlecht geerdete Groundplane-Antennen können anfällig für Mantelwellen sein --- @@ -83,7 +83,7 @@ Zwischen den Spulenwindungen bildet sich Kapazität, die den Gleichtaktanteil ni * Verdopplung der Spannung ($ü = 2$) und Halbierung des Stroms führen zu einer 1:4 Impedanztransformation -* An ein 50 Ohm Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. 200 Ohm angeschlossen +* An ein $\qty{50}{\ohm}$ Koaxialkabel wird idealerweise eine Antenne mit ca. $\qty{200}{\ohm}$ angeschlossen --- diff --git a/contents/slides/parabolspiegel_1.md b/contents/slides/parabolspiegel_1.md index de1927f..56918a9 100644 --- a/contents/slides/parabolspiegel_1.md +++ b/contents/slides/parabolspiegel_1.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Mikrowellen -* Frequenzen zwischen 1 GHz und 300 GHz +* Frequenzen zwischen $\qty{1}{\giga\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$ * Wellenlänge von Millimetern bis wenigen Dezimetern * Können von Metallen reflektiert werden diff --git a/contents/slides/parbolspiegel_2.md b/contents/slides/parbolspiegel_2.md index 1226ff9..42c0614 100644 --- a/contents/slides/parbolspiegel_2.md +++ b/contents/slides/parbolspiegel_2.md @@ -28,7 +28,7 @@ Bild eines Hornstrahlers folgt --- ## Gewinn eines Parabolspiegels -$g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$ +$g_i = 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}$ * Berechnung mit der Formel in der Formelsammlung * Abhängig vom Durchmesser @@ -39,74 +39,74 @@ $g_i = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 30cm$ +* gegeben: $d = \qty{30}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 5,7GHz$ +* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,3m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 25,1dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,3}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)} \unit{\dBi}\\ &= \qty{25,1}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG227] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 80cm$ +* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 5,7GHz$ +* gegeben: $f = \qty{5,7}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{5,7GHz} = 0,053m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{5,7}{\giga\hertz}} = \qty{0,053}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,053m})^2} \cdot 1dB\\ &= 33,6dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,053}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{33,6}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG228] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 80cm$ +* gegeben: $d = \qty{80}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 10,4GHz$ +* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 0,8m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 38,8dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{0,8}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{38,8}{\dBi}\end{split}$ --- [question:AG229] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 120cm$ +* gegeben: $d = \qty{120}{\centi\meter}$ * gegeben: $\eta_{eff} = 1$ -* gegeben: $f = 10,4GHz$ +* gegeben: $f = \qty{10,4}{\giga\hertz}$ * gesucht: $g_i$ -$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{10,4GHz} = 0,029m$ +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{10,4}{\giga\hertz}} = \qty{0,029}{\meter}$ -$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot d}{\lambda})^2} \cdot \eta\,dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{\pi \cdot 1,2m}{0,029m})^2} \cdot 1dB\\ &= 42,3dBi\end{split}$ +$\begin{split}g_i &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta\right)}\unit{\dBi}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\left(\frac{\pi \cdot \qty{1,2}{\meter}}{\qty{0,029}{\meter}}\right)^2 \cdot 1\right)}\unit{\dBi}\\ &= \qty{42,3}{\dBi}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/steckverbinder_bnc.md b/contents/slides/steckverbinder_bnc.md index e90f2ae..aa9aa64 100644 --- a/contents/slides/steckverbinder_bnc.md +++ b/contents/slides/steckverbinder_bnc.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum 70 cm-Band und in der Messtechnik +Einsatz: Für Funkgeräte mit kleiner Leistung bis hinauf zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Band und in der Messtechnik [photo:71:n_koaxsteckverbinder_bnc:BNC-Winkeladapter mit Stecker links und Kupplung rechts] diff --git a/contents/slides/steckverbinder_n.md b/contents/slides/steckverbinder_n.md index acb53d9..5e8466d 100644 --- a/contents/slides/steckverbinder_n.md +++ b/contents/slides/steckverbinder_n.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Einsatz: 2 m-Band bis in den GHz-Bereich +Einsatz: $\qty{2}{\meter}$-Band bis in den $\unit{\giga\hertz}$-Bereich [photo:73:n_koaxsteckverbinder_n_buchse_und_stecker:N-Einbaubuchse und N-Stecker] diff --git a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md index 11649b7..b5650e1 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Hoher Strom bei vergleichsweise geringer Spannung am Speisepunkt * Niedriger Speisewiderstand -* ca. 36 Ω bis 100 Ω +* ca. $\qty{36}{\ohm}$ bis $\qty{100}{\ohm}$ * Niederohmiges Verhalten --- @@ -24,7 +24,7 @@ ## Spannungsgespeiste Antenne * Hohe Spannung bei vergleichsweise geringem Strom am Speisepunkt * Hoher Speisewiderstand -* ca. 1500 Ω bis 4000 Ω +* ca. $\qty{1500}{\ohm}$ bis $\qty{4000}{\ohm}$ * Hochohmiges Verhalten --- diff --git a/contents/slides/swr_2.md b/contents/slides/swr_2.md index ba12bb6..6fc01b1 100644 --- a/contents/slides/swr_2.md +++ b/contents/slides/swr_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Stehwellenverhältnis: Vorlaufende zu rücklaufender Energie -* SWR von 3 bei 100 W: 75 W werden abgestrahlt, 25 W laufen zurück -* Oder auch: 75% gehen auf die Antenne, 25% werden reflektiert +* SWR von $\num{3}$ bei $\qty{100}{\watt}$: $\qty{75}{\watt}$ werden abgestrahlt, $\qty{25}{\watt}$ laufen zurück +* Oder auch: $\qty{75}{\percent}$ gehen auf die Antenne, $\qty{25}{\percent}$ werden reflektiert --- [question:EG401] diff --git a/contents/slides/swr_3.md b/contents/slides/swr_3.md index 686b66a..f21aadb 100644 --- a/contents/slides/swr_3.md +++ b/contents/slides/swr_3.md @@ -3,32 +3,32 @@ * Das Stehwellenverhältnis (SWR) kann oft direkt anhand des Speisewiderstands einer Antenne angegeben werden -* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ 1 ist) +* Bei einem reinen Wirkwiderstand (ohne induktive oder kapazitive Anteile) berechnet sich das SWR aus dem Verhältnis von Lastwiderstand zu Kabelwellenwiderstand (sodass SWR ≥ $\num{1}$ ist) --- -* Beispiel: Eine Antenne mit 100 Ω an einem 50 Ω Kabel führt zu einem SWR von 2, während eine mit 10 Ω zu einem SWR von 5 führt -* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp 300 Ω +* Beispiel: Eine Antenne mit $\qty{100}{\ohm}$ an einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel führt zu einem SWR von $\num{2}$, während eine mit $\qty{10}{\ohm}$ zu einem SWR von $\num{5}$ führt +* Zur Erinnerung: Der Widerstand eines Faltdipols liegt bei knapp $\qty{300}{\ohm}$ --- [question:AG405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z = 75Ω$ -* gegeben: $R_2 \approx 300Ω$ Widerstand Faltdipol +* gegeben: $Z = \qty{75}{\ohm}$ +* gegeben: $R_2 \approx \qty{300}{\ohm}$ Widerstand Faltdipol * gesucht: $s$ -$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$ +$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}} = 4$ --- ### Einfluss der Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis * Leitungsdämpfung reduziert sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung -* Selbst wenn am Kabelende 100% der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden -* Beispiel: Geht in Hin- und Rückrichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von 3 (25% reflektierte Leistung) +* Selbst wenn am Kabelende $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden +* Beispiel: Geht in Hin- und Rürichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von $\num{3}$ ($\qty{25}{\percent}$ reflektierte Leistung) --- [question:AG402] @@ -38,7 +38,7 @@ $s = \frac{R_2}{Z} = \frac{300Ω}{75Ω} = 4$ ### Auswirkung von Leitungsdämpfung auf gemessenes SWR -* Bei einer Leitungsdämpfung von 5 dB in Hin- und Rückrichtung (insgesamt 10 dB) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden +* Bei einer Leitungsdiämpfung von $\qty{5}{\dB}$ in Hin- und Rürichtung (insgesamt $\qty{10}{\dB}$) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden * Das gemessene SWR lässt sich mit der Formel berechnen: @@ -50,14 +50,14 @@ $s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_V = 10W$ -* gegeben: $a = 5dB$ +* gegeben: $P_V = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{5}{\dB}$ * gesucht: $s$ -Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: 10dB -$P_R = 10dB \cdot P_V = \frac{10W}{10} = 1W$ +Dämpfung auf gesamtes Kabel für Hin- und Rückweg: $\qty{10}{\dB}$ +$P_R = \qty{-10}{\dB} \cdot P_V = \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10} = \qty{1}{\watt}$ -$s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \frac{\sqrt{10W}+\sqrt{1W}}{\sqrt{10W}-\sqrt{1W}} = 1,92$ +$s = \dfrac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}} = \dfrac{\sqrt{\qty{10}{\watt}}+\sqrt{\qty{1}{\watt}}}{\sqrt{\qty{10}{\watt}}-\sqrt{\qty{1}{\watt}}} = 1,92$ diff --git a/contents/slides/swr_meter_1.md b/contents/slides/swr_meter_1.md index d8eac87..354621f 100644 --- a/contents/slides/swr_meter_1.md +++ b/contents/slides/swr_meter_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * Wird auch SWR-Messbrücke genannt -[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal 100 W] +[photo:144:e_swr_meter_geraet:Ein SWR-Meter zur Messung bis maximal $\qty{100}{\watt}$] --- diff --git a/contents/slides/swr_meter_2.md b/contents/slides/swr_meter_2.md index 79a33f1..2d0e8aa 100644 --- a/contents/slides/swr_meter_2.md +++ b/contents/slides/swr_meter_2.md @@ -27,11 +27,11 @@ [question:AI403] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_2 = 150Ω$ -* gegeben: $Z = 50Ω$ +* gegeben: $R_2 = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $Z = \qty{50}{\ohm}$ * gesucht: $s$ -$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{150Ω}{50Ω} = 3$ +$s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 3$ diff --git a/contents/slides/uebertragungsleitungen.md b/contents/slides/uebertragungsleitungen.md index 5c77e55..85717aa 100644 --- a/contents/slides/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/slides/uebertragungsleitungen.md @@ -23,7 +23,7 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel" ## Kabeldämpfung * Im Koaxialkabel entsteht Verlust durch Umsetzung von Sendeleistung in Wärme * Der Verlust wird *Kabeldämpfung* genannt -* Messung in Dezibel (dB) je 100 m +* Messung in Dezibel ($\unit{\dB}$) je $\qty{100}{\meter}$ * Verluste steigen mit zunehmender Länge und Frequenz --- @@ -33,20 +33,20 @@ Umgangssprachlich: "Koaxkabel" ## Wellenwiderstand -* Wird in Ohm (Ω) angegeben +* Wird in Ohm ($\unit{\ohm}$) angegeben * Eigenschaft der Leitung, wie den Aufbau (z.B. Abstand zwischen Innen- und Außenleiter) * Länge hat keine Auswirkung -* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: 50 Ω -* Koaxialkabel im Amateurfunk: 50 Ω -* Fernsehtechnik: 75 Ω -* Selten sind 60 Ω anzufinden +* Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten: $\qty{50}{\ohm}$ +* Koaxialkabel im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ +* Fernsehtechnik: $\qty{75}{\ohm}$ +* Selten sind $\qty{60}{\ohm}$ anzufinden -* Es gibt Ausnahmen zu den 50 Ω +* Es gibt Ausnahmen zu den $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/umwegleitung.md b/contents/slides/umwegleitung.md index 66474df..9042f85 100644 --- a/contents/slides/umwegleitung.md +++ b/contents/slides/umwegleitung.md @@ -6,8 +6,8 @@ --- style="font-size: smaller;" ### Funktionsweise der $\lambda/2$-Umwegleitung -* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, 180° phasenverschoben) -* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine 180°-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen +* Symmetrische Antenne: Beide Anschlusspunkte benötigen HF-Spannung (betragsgleich, $\qty{180}{\degree}$ phasenverschoben) +* Mit der $\lambda/2$-Umwegleitung wird einer der Anschlusspunkte (z. B. beim Faltdipol) über eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung an den Innenleiter angeschlossen * Der Schirm des Koaxialkabels liegt auf Erdpotential – dadurch entstehen keine Mantelwellen * Impedanz beachten: Die Antenne muss das Vierfache der Impedanz des Koaxialkabels aufweisen, da jeder Anschlusspunkt nur den halben Widerstand zeigt @@ -16,7 +16,7 @@ [picture:562:a_umwegeleitung:Umwegeleitung] -Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine 180°-Phasenverschiebung erzeugt. +Für die beiden folgenden Fragen zur Umwegleitung reicht es sich zu *merken*, dass es sich bei der dargestellten Antenne um einen Faltdipol handelt und eine $\lambda/2$-Umwegleitung eine $\qty{180}{\degree}$-Phasenverschiebung erzeugt. --- diff --git a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md index b3c9637..10c5de5 100644 --- a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md +++ b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_1.md @@ -5,7 +5,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$ * Leitungen und Antennendrähte benötigen einen Korrekturfaktor * Den *Verkürzungsfaktor* $k_\mathrm{v}$ -* In etwa 95% zur Vakuumausbreitung +* In etwa $\qty{95}{\percent}$ zur Vakuumausbreitung * $\lambda_\mathrm{Leitung} = k_\mathrm{v} \cdot \dfrac{c}{f}$ @@ -16,7 +16,7 @@ $\lambda = \dfrac{c}{f}$ [question:EG201] --- * Korrekturfaktor hängt von Drahtdurchmesser, Isolierung und Umgebungseinflüssen ab -* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. 5% zu kürzen +* Bei Drahtantennen sind diese für Resonanz um ca. $\qty{5}{\percent}$ zu kürzen --- [question:EG202] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md index 6947884..94205eb 100644 --- a/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md +++ b/contents/slides/verkuerzungsfaktor_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Antennenlänge hängt vom Verkürzungsfaktor ab * Halbwellendipol: Hälfte der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor * Viertelwellenstrahler: Viertel der Wellenlänge $\times$ Verkürzungsfaktor -* Typischer Wert: $0,95$ +* Typischer Wert: $\num{0,95}$ --- @@ -12,7 +12,7 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,2MHz$ +* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -22,12 +22,12 @@ -$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 21,13m\\ &= 5,28m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{5,28}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 5,28m\\ &= 5,02m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{5,28}{\meter}\\ &\approx \qty{5,02}{\meter}\end{split}$ @@ -39,7 +39,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -49,12 +49,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$ @@ -65,7 +65,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 --- #### Lösungsweg -* gegeben: $l_G = 20m$ +* gegeben: $l_G = \qty{20}{\meter}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -75,12 +75,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{20m}{0,95}\\ &= 21,05m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{\qty{20}{\meter}}{0,95}\\ &\approx \qty{21,05}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{21,05m}\\&= 7,125MHz\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &\approx \frac{1}{2} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{21,05}{\meter}}\\&\approx \qty{7,125}{\mega\hertz}\end{split}$ @@ -92,7 +92,7 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,95$ @@ -102,12 +102,12 @@ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rig -$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= \frac{1}{4} \cdot 42,25m\\ &= 10,56m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot 10,56m\\ &= 10,04m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$ @@ -119,7 +119,7 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,2MHz$ +* gegeben: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,97$ @@ -129,12 +129,12 @@ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,9 -$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{14,2MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 21,13\\ &= 13,20m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{13,20}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot 13,20m\\ &= 12,80m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot \qty{13,20}{\meter}\\ &\approx \qty{12,80}{\meter}\end{split}$ @@ -169,7 +169,7 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet nicht, dass sich die Welle mit *Überli #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,1MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 1,02$ @@ -179,12 +179,12 @@ Ein Verlängerungsfaktor bedeutet nicht, dass sich die Welle mit *Überli -$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,1MHz}\\ &= 42,23m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{42,23}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot 42,23m\\ &= 43,10m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot \qty{42,23}{\meter}\\ &\approx \qty{43,10}{\meter}\end{split}$ @@ -224,17 +224,17 @@ $v_\mathrm{k} = \dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}}$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ * gegeben: $k_v = 0,66$ * gesucht: $l_G$ -$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{145MHz}\\ &= 2,07m\end{split}$ +$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{2,07}{\meter}\end{split}$ -$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot 2,07m\\ &= 1,37m\end{split}$ +$\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot \qty{2,07}{\meter}\\ &\approx \qty{1,37}{\meter}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/vna_1.md b/contents/slides/vna_1.md index 0a5f705..17e131e 100644 --- a/contents/slides/vna_1.md +++ b/contents/slides/vna_1.md @@ -19,10 +19,10 @@ * Stehwellenverhältnisse -[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei 30MHz] +[photo:201:e_vna_tiefpassmessung:Messung eines Tiefpassfilters mit Grenzfrequenz bei $\qty{30}{\mega\hertz}$] -* Im Bild wird von 0 bis 100 MHz gemessen und der Durchgang bis ca. 30 MHz ist erkennbar +* Im Bild wird von $\qtyrange{0}{100}{\mega\hertz}$ gemessen und der Durchgang bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ ist erkennbar --- [question:EI201] @@ -38,7 +38,7 @@ * Vor der Benutzung kalibrieren * Zustand *offen*: unendlicher Widerstand * Zustand *Kurzschluss*: Widerstand nahe Null -* Zustand *angepasst*: z.B. mit 50 Ω Widerstand sollte ein SWR von 1 angezeigt werden +* Zustand *angepasst*: z.B. mit $\qty{50}{\ohm}$ Widerstand sollte ein SWR von $\num{1}$ angezeigt werden --- [question:EI205] diff --git a/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md b/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md index 7a78e6a..fc00108 100644 --- a/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md +++ b/contents/slides/vor_rueck_verhaeltnis.md @@ -36,12 +36,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_R = 0,6W$ -* gegeben: $P_V = 15W$ +* gegeben: $P_R = \qty{0,6}{\watt}$ +* gegeben: $P_V = \qty{15}{\watt}$ * gesucht: $\frac{Vor}{Rück}$ -$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{15W}{0,6W})} dB\\ &= 14dB\end{split}$ +$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}}\right)} \unit{\dB}\\ &= \qty{14}{\dB}\end{split}$ --- @@ -51,22 +51,22 @@ $\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_D= 10dB$ -* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 20dB$ +* gegeben: $g_D= \qty{10}{\dB}$ +* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{20}{\dB}$ -* gegeben: $P_S = 100W$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ * gesucht: $P_R$ -$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10dB}{10dB}}\\ &= 1000W\end{split}$ +$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{1000}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{20dB}{10}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{1000W}{100}\\ &= 10W\end{split}$ +$\begin{split}\qty{20}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{20}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 100\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{100}\\ &= \frac{\qty{1000}{\watt}}{100}\\ &= \qty{10}{\watt}\end{split}$ --- @@ -76,22 +76,22 @@ $\begin{split}20dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_D= 15dB$ -* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = 25dB$ +* gegeben: $g_D= \qty{15}{\dB}$ +* gegeben: $\frac{Vor}{Rück} = \qty{25}{\dB}$ -* gegeben: $P_S = 6W$ +* gegeben: $P_S = \qty{6}{\watt}$ * gesucht: $P_R$ -$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{10dB}}\\ &= 6W \cdot 10^{\frac{15dB}{10dB}}\\ &= 189,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_V &= P_{ERP}\\ &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{189,7}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{25dB}{10}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{189,7W}{316,2}\\ &= 0,6W\end{split}$ +$\begin{split}\qty{25}{\dB} &= 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_V}{P_R}\right)} \unit{\dB}\\ \Rightarrow \frac{P_V}{P_R} &= 10^{\frac{\qty{25}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 316,2\\ \Rightarrow P_R &= \frac{P_V}{316,2}\\ &= \frac{\qty{189,7}{\watt}}{316,2}\\ &= \qty{0,6}{\watt}\end{split}$ @@ -102,21 +102,21 @@ $\begin{split}25dB &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_V}{P_R})} dB\\ \Rightarrow \fr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_V = 300µV/m$ -* gegeben: $U_R = 20µV/m$ +* gegeben: $U_V = \qty{300}{\micro\volt\per\meter}$ +* gegeben: $U_R = \qty{20}{\micro\volt\per\meter}$ -* gegeben: $U_D = 128µV/m$ +* gegeben: $U_D = \qty{128}{\micro\volt\per\meter}$ * gesucht: $g_D$, $\frac{Vor}{Rück}$ -$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_D})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{128µV/m})}\\ &= 7,4dB\end{split}$ +$\begin{split}g_D &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_D}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{7,4}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{U_V}{U_R})} dB\\ &= 20 \cdot \log_{10}{(\frac{300µV/m}{20µV/m})}\\ &= 23,5dB\end{split}$ +$\begin{split}\frac{Vor}{Rück} &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{U_V}{U_R}\right)} \unit{\dB}\\ &= 20 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right)}\\ &= \qty{23,5}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/wellenwiderstand.md b/contents/slides/wellenwiderstand.md index 6789a9a..1a11b22 100644 --- a/contents/slides/wellenwiderstand.md +++ b/contents/slides/wellenwiderstand.md @@ -4,20 +4,20 @@ * Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl: -$Z = \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}$ +$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$ --- [question:AG305] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 2mm$ -* gegeben: $a = 20cm$ +* gegeben: $d = \qty{2}{\milli\meter}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\centi\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}\\ &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot 200mm}{2mm})}\\ &\approx 635Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$ --- ## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung @@ -26,32 +26,32 @@ $\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 * Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl -$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ +$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$ --- [question:AG306] ---- #### Lösungsweg -* gegeben: $D = 5mm$ -* gegeben: $d = 1mm$ +* gegeben: $D = \qty{5}{\milli\meter}$ +* gegeben: $d = \qty{1}{\milli\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{5mm}{1mm})}\\ &\approx 97Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AG307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 0,7mm$ -* gegeben: $D = 4,4mm$ +* gegeben: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$ +* gegeben: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{(\dfrac{4,4mm}{0,7mm})}\\ &\approx 75Ω\end{split}$ +$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$ --- ### Anpassung von Koaxialleitungen diff --git a/contents/slides/yagi_uda_3.md b/contents/slides/yagi_uda_3.md index afc4f71..b2e3182 100644 --- a/contents/slides/yagi_uda_3.md +++ b/contents/slides/yagi_uda_3.md @@ -16,8 +16,8 @@ --- ### Kreuzyagi – Erzeugung zirkularer Polarisation -* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um 90° zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal). -* Durch Einspeisung eines um 90° phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt. +* Bei der Kreuzyagi werden zwei Yagi‑Uda‑Antennen um $\qty{90}{\degree}$ zueinander verdreht (z. B. eine horizontal, eine vertikal). +* Durch Einspeisung eines um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Signals oder Verschiebung einer Antenne um eine Viertelwellenlänge wird zirkulare Polarisation erzeugt. --- [question:AG126] From f1c2aead49979e577d338a8b8814dbb9be574d65 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 14:27:53 +0100 Subject: [PATCH 036/173] use \qty, \unit, and \num in chapter 18 --- contents/sections/notfunk.md | 11 ++++++----- contents/sections/split_betrieb.md | 6 +++--- contents/slides/notfunk.md | 11 ++++++----- 3 files changed, 15 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/notfunk.md b/contents/sections/notfunk.md index 5efae51..203618e 100644 --- a/contents/sections/notfunk.md +++ b/contents/sections/notfunk.md @@ -53,11 +53,12 @@ Der Gebrauch dieser Not-, Dringlichkeits- oder Sicherheitszeichen ist im Amateur [question:BF103] Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die bei Katastrophenfällen für den Funkbetrieb frei zu halten sind: -* 3.760 kHz -* 7.110 kHz -* 14.300 kHz -* 18.160 kHz -* 21.360 kHz +% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig +* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band +* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band +* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band +* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band +* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band [question:BF109] diff --git a/contents/sections/split_betrieb.md b/contents/sections/split_betrieb.md index 49db6d4..05ba666 100644 --- a/contents/sections/split_betrieb.md +++ b/contents/sections/split_betrieb.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in kHz. +Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in $\unit{\kilo\hertz}$. Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen bleibt und nicht selber im Pile-Up "untergeht". @@ -6,7 +6,7 @@ Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen --- -Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf 28410 kHz sendet, dann müsste man auf 28415 kHz antworten. +Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ sendet, dann müsste man auf $\qty{28415}{\kilo\hertz}$ antworten. [picture:672:n_split_verkehr_anruffrequenz:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Antwort-Frequenz, auf der sie empfängt] @@ -17,7 +17,7 @@ Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Bei --- -Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf 28410 kHz rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von 28420 bis 28430 kHz empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]). +Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von $\qty{28420}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{28430}{\kilo\hertz}$ empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]). [picture:673:n_split_verkehr_anrufbereich:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Frequenzbereich für Antworten, in dem sie empfängt] diff --git a/contents/slides/notfunk.md b/contents/slides/notfunk.md index 92d7d9c..842d1f9 100644 --- a/contents/slides/notfunk.md +++ b/contents/slides/notfunk.md @@ -83,11 +83,12 @@ ### Notfunkfrequenzen Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die für den Notfunkbetrieb frei zu halten sind: -* 3.760 kHz -* 7.110 kHz -* 14.300 kHz -* 18.160 kHz -* 21.360 kHz +% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig +* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band +* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band +* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band +* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band +* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band Zusätzlich werden zum Beispiel bei Erdbeben von lokalen Organisationen weitere Frequenzen in den "Amateurfunkmedien" kommuniziert. From 9b91be26d9a63bad75ea7093de36e7a4fb48be8c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Fri, 20 Feb 2026 18:51:47 +0100 Subject: [PATCH 037/173] Update Isotropstrahler --- contents/solutions/EG220.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md index 83876ee..0bec6a6 100644 --- a/contents/solutions/EG220.md +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -1 +1 @@ -Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file +Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropstrahler. \ No newline at end of file From fcbe2f7f3218be75c2f6055dc10d466d7b3be64e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sat, 21 Feb 2026 11:01:50 +0100 Subject: [PATCH 038/173] Revert "fix: syntax of milli" This reverts commit 68a0503f3b84df917947d87e2b34ca6c77aecd06. --- contents/questions/fragenkatalog3b.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/questions/fragenkatalog3b.json b/contents/questions/fragenkatalog3b.json index 2238089..9478c91 100644 --- a/contents/questions/fragenkatalog3b.json +++ b/contents/questions/fragenkatalog3b.json @@ -2621,7 +2621,7 @@ "class": "2", "question": "Eine unbelastete Z-Diode soll eine 13,8 V Betriebsspannung auf 5 V stabilisieren. Dabei soll ein Strom von 30 mA durch die Z-Diode flie\u00dfen. Der Ausgang der Schaltung soll nicht belastet werden. Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands.", "answer_a": "ca. 293 Ohm", - "answer_b": "ca. 3,41 mOhm", + "answer_b": "ca. 3,41 \\milliOhm", "answer_c": "ca. 460 Ohm", "answer_d": "ca. 167 Ohm", "picture_question": "EC521_q" From 0d2db8385e093fad9524d79ed41a82790702859f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sat, 21 Feb 2026 11:13:52 +0100 Subject: [PATCH 039/173] fix: photo reference for coax, syntax --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 6 +++++- 1 file changed, 5 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index 52ad37e..3f45b92 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -2,7 +2,11 @@ Der Wellenwiderstand ist nicht nur unabhängig von der Länge einer Leitung, son [question:EG301] -Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. +Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. + + +[photo:65:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel:Geöffnetes Koaxialkabel aus Mantel, Schirmung, Dielektrikum und Innenleiter] + [photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] From 8cc17d5792ec42c8c8b3cfee4f7f99c804ad73c2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 11:51:27 +0100 Subject: [PATCH 040/173] fix: removed 4m from list --- contents/static/infos.html | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index e01eb28..9b210df 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -52,7 +52,7 @@
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    • + From 57c0feeac8c4bc4383c54104552eff3205139351 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 13:01:12 +0100 Subject: [PATCH 041/173] Update contents/solutions/AA106.md --- contents/solutions/AA106.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md index fbee520..4c43ca8 100644 --- a/contents/solutions/AA106.md +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -8,7 +8,7 @@ $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ und lösen nach $P_2$ auf: $P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: -$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ +$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ # Lösungsweg 2 Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: From ddaf13fc30a6e2339a253e159e99c6fed1cd2c2f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 14:58:23 +0100 Subject: [PATCH 042/173] refactor: changed subscript font and added even shorter solution --- contents/solutions/AA107.md | 9 ++++++--- 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA107.md b/contents/solutions/AA107.md index 2b3340c..eb55303 100644 --- a/contents/solutions/AA107.md +++ b/contents/solutions/AA107.md @@ -1,9 +1,12 @@ # Gegeben -Verstärkung: $g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ +Verstärkung: $g_\text{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.) # Lösungsweg Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): -$ p_\mathsf{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ +$ p_\text{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: -$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ + +# Abkürzung +Noch schneller kann die Aufgabe gelöst werden, wenn man weiß, dass $\log\left(1\right) = 0$ ist und somit $\qty{1}{\watt} \rightarrow \qty{0}{\dBW}$ entspricht. Damit entspricht der Ausgangspegel geanu der Verstärkung von $\qty{10}{\dBW}$. \ No newline at end of file From f2bac1dc5d82f01a23e804d533e82e465b7ba0e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 15:09:58 +0100 Subject: [PATCH 043/173] refactor: changed exponent font and addes faster solution section --- contents/solutions/AA108.md | 9 ++++++--- 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md index 3e8e98c..6ef4fa2 100644 --- a/contents/solutions/AA108.md +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -1,10 +1,13 @@ # Gegeben -Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ +Ausgangspegel: $p_\text{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ # Lösungsweg Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ und lösen nach $P$ auf: $P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ -Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ +Mit $p_\text{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\text{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, weiß, dass $\qty{20}{\dB} \rightarrow 100$ entspricht und somit $\qty{20}{\dBW} \rightarrow \qty{100}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} $ entsprechen. From 36379f43ae906dc8238060df56a688c844b9ab6c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 15:16:56 +0100 Subject: [PATCH 044/173] refactor: changed subscript font and added faster solution --- contents/solutions/AA109.md | 12 ++++++++---- 1 file changed, 8 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA109.md b/contents/solutions/AA109.md index f1dceab..6a286ad 100644 --- a/contents/solutions/AA109.md +++ b/contents/solutions/AA109.md @@ -1,11 +1,15 @@ # Gegeben -Sender-Ausgangsleistung: $p_\mathsf{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ -Verstärkung: $g_\mathsf{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ +Sender-Ausgangsleistung: $p_\text{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ +Verstärkung: $g_\text{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ # Lösungsweg Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe: -$ p_\mathsf{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\mathsf{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ +$ p_\text{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\text{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: -$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ \ No newline at end of file +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann die Lösung im Kopf ausrechnen. +$\qty{1}{\watt}$ entsprechen $\qty{1000}{\milli\watt}$ entsprechen $\qty{30}{\dBm}$ zuzüglich der Verstärkung von $\qty{10}{\dezibel}$ ergeben $\qty{40}{\dBm}$. \ No newline at end of file From 3ebd2d68c513d9ce31020f22f6d0b1b0ca404612 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 21 Feb 2026 15:58:33 +0100 Subject: [PATCH 045/173] use \qty, \unit, and \num in chapter 17 --- contents/html/applet_iq.html | 4 ++-- contents/sections/abtasttheorem.md | 2 +- contents/sections/analog_digital_umsetzer.md | 2 +- contents/sections/digital_analog_umsetzer.md | 2 +- .../digitale_signalverarbeitung_einleitung.md | 4 ++-- contents/sections/iq_verfahren.md | 8 ++++---- contents/sections/sampling.md | 2 +- contents/sections/sampling_quantisierung.md | 4 ++-- contents/slides/abtasttheorem.md | 6 +++--- contents/slides/analog_digital_umsetzer.md | 2 +- contents/slides/digital_analog_umsetzer.md | 6 +++--- .../digitale_signalverarbeitung_einleitung.md | 4 ++-- contents/slides/iq_verfahren.md | 16 ++++++++-------- contents/slides/sampling.md | 2 +- contents/slides/sampling_quantisierung.md | 4 ++-- 15 files changed, 34 insertions(+), 34 deletions(-) diff --git a/contents/html/applet_iq.html b/contents/html/applet_iq.html index 79b987b..b18c670 100644 --- a/contents/html/applet_iq.html +++ b/contents/html/applet_iq.html @@ -3,8 +3,8 @@ - Das Ganze lässt sich leicht mathematisch beschreiben. Für die Summe eines Sinus-Trägers mit einem anderen um 90° phasenverschoben Sinus-Träger gilt folgender Zusammenhang:

    -
    $ I(t)\cdot \sin(\omega t) + Q(t)\cdot \sin(\omega t + 90°)=A \cdot \sin(\omega t+\phi) $


    + Das Ganze lässt sich leicht mathematisch beschreiben. Für die Summe eines Sinus-Trägers mit einem anderen um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben Sinus-Träger gilt folgender Zusammenhang:

    +
    $ I(t)\cdot \sin\left(\omega t\right) + Q(t)\cdot \sin\left(\omega t + \qty{90}{\degree}\right)=A \cdot \sin\left(\omega t+\phi\right) $


    Es entsteht ein, also ein neues Sinussignal mit einer Amplitude von $A=\sqrt{I(t)^2 + Q(t)^2}$ und einer Phasenverschiebung von $ \phi = \arctan\left(\frac{Q(t)}{I(t)}\right)$

    diff --git a/contents/sections/abtasttheorem.md b/contents/sections/abtasttheorem.md index 068f487..f77b85d 100644 --- a/contents/sections/abtasttheorem.md +++ b/contents/sections/abtasttheorem.md @@ -11,6 +11,6 @@ Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höc [question:AF618] -Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. 44,1 ksps arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von 44,1 ksps nur Frequenzen unterhalb von 22,05 kHz abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. 22 kHz noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen. +Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ nur Frequenzen unterhalb von $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen. [question:AF619] diff --git a/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md b/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md index c58a517..99366b2 100644 --- a/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md +++ b/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md @@ -9,7 +9,7 @@ Da ein A/D-Umsetzer stets mit einer begrenzten Zahl an möglichen digitalen Wert [question:AF607] -Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit an. Kann ein Umsetzer 256 Stufen (beispielsweise von -128 bis +127) unterscheiden, hat er 8 Bit. Ein 16-Bit-Umsetzer kann bereits 65536 Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet. +Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit ($\unit{\bit}$) an. Kann ein Umsetzer $\num{256}$ Stufen (beispielsweise von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) unterscheiden, hat er $\qty{8}{\bit}$. Ein $\qty{16}{\bit}$-Umsetzer kann bereits $\num{65536}$ Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet. [question:AF608] diff --git a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md index 4e0c100..3d28942 100644 --- a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md @@ -2,7 +2,7 @@ Gehen wir nun etwas genauer auf den Gegenspieler des A/D-Umsetzers - den D/A-Ums [question:AF609] -Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von 0 bis 1 Volt oder von -2 bis 2 Volt) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur 4 Bit, so haben wir 16 mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von 0 bis 1 Volt. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von 6,25 mV. +Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur $\qty{4}{\bit}$, so haben wir $\num{16}$ mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von $\qty{6,25}{\milli\volt}$. [question:AF611] [question:AF610] diff --git a/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md b/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md index a44832e..8ec27f4 100644 --- a/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md +++ b/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md @@ -16,10 +16,10 @@ Um kontinuierliche analoge Signale digital verarbeiten zu können, müssen diese --- -[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten] +[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten] -Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von -128 bis +127) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen. +Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen. Nach der A/D-Umsetzung können die als digitale Werte vorliegenden Samples mittels digitaler Signalverarbeitung beliebig weiter verarbeitet werden. diff --git a/contents/sections/iq_verfahren.md b/contents/sections/iq_verfahren.md index 10a9a2c..5443c2e 100644 --- a/contents/sections/iq_verfahren.md +++ b/contents/sections/iq_verfahren.md @@ -1,7 +1,7 @@ % TODO neu formulieren % Idee DL9MJ: Beispiel mit Bild je ein Bit in I und Q und wie das Signal für 00, 01, 10, 11 aussieht -QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um 90° phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert. +QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert. [include:applet_iq] @@ -13,14 +13,14 @@ QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeug Die Grundidee, ein Signal in zwei Teilen getrennt zu verarbeiten, findet auch in der digitalen Signalverarbeitung breite Anwendung. Es wird nach den beiden Teilsignalen als I/Q-Verfahren bezeichnet. Das I/Q-Verfahren ermöglicht es, jedes beliebige Signal zu erzeugen. Dazu besteht der zu modulierende Datenstrom aus einem I- und einem Q-Anteil. Zwei D/A-Umsetzer wandeln jeweils einen der beiden Anteile in ein analoges I- bzw. Q-Signal um. Mit dem I- und dem Q-Signal werden wiederum die beiden phasenverschobenen Träger moduliert. Im letzten Schritt werden diese zu einem Träger überlagert, der ausgesendet wird. -Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um 90° phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird. +Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird. [question:AF633] -Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem 435 MHz-Träger und einem um 90° phasenverschobenen 435 MHz-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um 435 MHz herum ab. +Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger und einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um $\qty{435}{\mega\hertz}$ herum ab. % TODO Verweis auf Abtasttheorem? -Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von 10 MHz Bandbreite abdecken, also von -5 MHz bis +5 MHz in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von 430 bis 440 MHz ab. +Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{10}{\mega\hertz}$ Bandbreite abdecken, also von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ ab. [question:AF634] [question:AF635] diff --git a/contents/sections/sampling.md b/contents/sections/sampling.md index 84c458b..a2241d7 100644 --- a/contents/sections/sampling.md +++ b/contents/sections/sampling.md @@ -2,6 +2,6 @@ Wie wir im vorigen Kapitel bereits gelernt haben, bezeichnet man den Prozess, de [question:AF606] -Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von 44100 Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als 44,1 Kilosamples/s oder kurz 44,1 ksps an. +Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als $\num{44,1}$ Kilosamples/s oder kurz $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ an. [question:AF615] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/sampling_quantisierung.md b/contents/sections/sampling_quantisierung.md index ca437f5..4679c78 100644 --- a/contents/sections/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/sections/sampling_quantisierung.md @@ -7,9 +7,9 @@ Wie in den vorhergehenden Kapiteln erläutert, werden analoge Signale zunächst [question:AF601] [question:AF603] -Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte -128 bis +127) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet. +Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet. -Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. 5 Stufen nur jeweils auf 5 Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen. +Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. $\num{5}$ Stufen nur jeweils auf $\num{5}$ Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen. [question:AF602] [question:AF604] diff --git a/contents/slides/abtasttheorem.md b/contents/slides/abtasttheorem.md index d7c5861..3471748 100644 --- a/contents/slides/abtasttheorem.md +++ b/contents/slides/abtasttheorem.md @@ -8,7 +8,7 @@ ### Sampling – Das Kamerabeispiel -* Eine Kamera nimmt z. B. 24 Bilder pro Sekunde auf +* Eine Kamera nimmt z. B. $\num{24}$ Bilder pro Sekunde auf * Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden * Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen * Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information @@ -37,8 +37,8 @@ ### Praktisches Beispiel: CD-Player -* CD-Player arbeiten typischerweise mit 44,1 ksps (44.100 Samples pro Sekunde) -* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. 22 kHz können korrekt abgebildet werden +* CD-Player arbeiten typischerweise mit $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ Samples pro Sekunde) +* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ können korrekt abgebildet werden * Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen * Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen diff --git a/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md b/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md index 5cafdc8..d20767b 100644 --- a/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md +++ b/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md @@ -41,7 +41,7 @@ ## Auflösung des A/D-Umsetzers * Anzahl der möglichen digital darstellbaren Stufen -* Wird in Bit angegeben (z. B. 8 Bit = 256 Stufen, 16 Bit = 65.536 Stufen) +* Wird in Bit angegeben (z. B. $\qty{8}{\bit} = \num{256}$ Stufen, $\qty{16}{\bit} = \num{65536}$ Stufen) * Häufig wird die Hälfte der Werte für den positiven und die andere Hälfte für den negativen Bereich verwendet --- diff --git a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md index 1ab8bc8..dc85e1a 100644 --- a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md @@ -13,8 +13,8 @@ ### Auflösung und Spannungsbereich * Die Anzahl der möglichen Stufen wird durch die Bit-Auflösung bestimmt -* Beispiel: 4 Bit → 16 mögliche Stufen -* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. 0 bis 1 V) +* Beispiel: $\qty{4}{\bit}$ → $\num{16}$ mögliche Stufen +* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$) * Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer verteilt sich der Spannungsbereich gleichmäßig auf die Stufen --- @@ -22,7 +22,7 @@ ### Schrittweite (Quantisierungsintervall) * Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen -* Beispiel: Bei 16 Stufen und einem Bereich von 0 bis 1 V ergibt sich eine Schrittweite von ca. 6,25 mV +* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{6,25}{\milli\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md b/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md index 8753f8b..bcbcb4d 100644 --- a/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md +++ b/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md @@ -13,11 +13,11 @@ --- -* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von -128 bis +127) abgebildet. +* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet. * Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples (Proben) bezeichnet. -[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten] +[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten] * Mehr dazu in Klasse A diff --git a/contents/slides/iq_verfahren.md b/contents/slides/iq_verfahren.md index da86e5b..1908188 100644 --- a/contents/slides/iq_verfahren.md +++ b/contents/slides/iq_verfahren.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## QAM und I/Q-Verfahren * Digitale Modulationstechnik, die zwei Träger derselben Frequenz verwendet -* Einer der Träger ist um 90° phasenverschoben +* Einer der Träger ist um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben * Erzeugt ein Signal, das sich in Amplitude und Phase ändert --- @@ -11,7 +11,7 @@ * Zwei Träger: * Einer wird mit dem I-Signal (In-Phase) moduliert -* Der andere, um 90° verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature) +* Der andere, um $\qty{90}{\degree}$ verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature) * Beide modulierten Träger werden überlagert @@ -42,8 +42,8 @@ ### I/Q-Verfahren – Empfängerseite -* Das empfangene Signal wird mit einem 0°-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren -* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um 90° phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten +* Das empfangene Signal wird mit einem $\qty{0}{\degree}$-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren +* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten * Beide Signale werden A/D-umgesetzt und bilden so den digitalen I/Q-Datenstrom --- @@ -56,9 +56,9 @@ * Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab * Beispiel: -* 435 MHz-Träger -* Abtastrate von 10 Mio. Samples/s → Bandbreite = 10 MHz (±5 MHz um die Mittenfrequenz) -* Abgedeckter Bereich: ca. 430 bis 440 MHz +* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger +* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s → Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz) +* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ --- @@ -68,7 +68,7 @@ ### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate -* Die abgedeckte Bandbreite in Hz entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde +* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde --- diff --git a/contents/slides/sampling.md b/contents/slides/sampling.md index 1e076fd..6174784 100644 --- a/contents/slides/sampling.md +++ b/contents/slides/sampling.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt * Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) -* Einheit: Samples/s (z. B. 44,100 Samples/s bei CDs, oft als 44,1 ksps angegeben) +* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben) --- diff --git a/contents/slides/sampling_quantisierung.md b/contents/slides/sampling_quantisierung.md index dbc62e0..c2ac793 100644 --- a/contents/slides/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/slides/sampling_quantisierung.md @@ -14,7 +14,7 @@ ## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit * Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich -* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. -128 bis +127) – Samples sind wertdiskret +* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret * Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung) --- @@ -22,7 +22,7 @@ ## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter * Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen -* Ein Stufenschalter (z. B. 5 Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich +* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich * Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden --- From 9a415553e12d90b15e4044a19724155878fd3829 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 17:20:17 +0100 Subject: [PATCH 046/173] refactor: added faster solution --- contents/solutions/AA110.md | 5 +++++ 1 file changed, 5 insertions(+) diff --git a/contents/solutions/AA110.md b/contents/solutions/AA110.md index 59d8159..b965819 100644 --- a/contents/solutions/AA110.md +++ b/contents/solutions/AA110.md @@ -13,3 +13,8 @@ $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1 $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$ $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann im Ausschlussverfahren schnell zur korrekten Lösung gelangen. +$\qty{0}{\dBm} \rightarrow \qty{1}{\milli\watt}$ (damit bleiben nur noch zwei mögliche Antworten). +$\qty{3}{\dB}$ entsprechen einer Verdopplung. Damit entsprechen $\qty{3}{\dBm} \rightarrow \qty{2}{\milli\watt}$ (damit bleibt nur noch eine Antwort übrig). From 178d83215f6e2ca5c56fe6802e3c6f93b12a43fc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Severin Wiedemann Date: Sat, 21 Feb 2026 18:50:10 +0100 Subject: [PATCH 047/173] Fix from DL9SW: fix some typos in content --- contents/sections/antennenformen_3.md | 4 ++-- contents/sections/muf_luf_2.md | 4 ++-- contents/sections/oszilloskop_2.md | 4 ++-- contents/sections/strom_spannung_messung_3.md | 4 ++-- 4 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/antennenformen_3.md b/contents/sections/antennenformen_3.md index b14045a..f1ad2e5 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_3.md +++ b/contents/sections/antennenformen_3.md @@ -43,7 +43,7 @@ Wie beim Dipol weicht die mechanische Länge einer Ganzwellen-Schleifenantenne v --- -Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenklen* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne* bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. +Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenkeln* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne*, bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. [question:AG121] [question:AG122] @@ -64,4 +64,4 @@ Das Optimum von $5/8 \lambda$ gilt nur für gegenüber Erde erregte Antennen. Be % TODO: Frage ist falsch, siehe 2. Review von DL9JBE. -[question:AG223] \ No newline at end of file +[question:AG223] diff --git a/contents/sections/muf_luf_2.md b/contents/sections/muf_luf_2.md index 99fc4ea..5d4dc05 100644 --- a/contents/sections/muf_luf_2.md +++ b/contents/sections/muf_luf_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ Die *MUF* (*maximum usable frequency*), also die höchste Frequenz, die die Iono [question:AH206] [question:AH207] -Wie wir auch schon wissen, ist die reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechnung. Dieser Zusammenhang gitl auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. +Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Berechnung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. [picture:998:e_muf_winkel2:Sprungdistanz bei 7 MHz im Sommer 2024] @@ -61,4 +61,4 @@ Für DX Verbindungen im Amateurfunk spielt die $f_\text{opt}$ keine Rolle, denn In der Klasse E haben wir bereits die LUF (Lowest Usable Frequency) kennengelernt. Sie wird von der D-Region bestimmt und bezeichnet die niedrigste nutzbare Frequenz, unterhalb derer die Dämpfung zu stark ist. Die D-Region *dämpft* ja unser Funksignal und pro Sprung muss dieses Signal auch noch *zwei* Mal durch diese D-Region hindurch. Gleichzeitig ist diese Dämpfung umso höher, je niedriger die Frequenz ist (der Zusammenhang ist quadratisch: halbiert man die Frequenz, vervierfacht sich die Dämpfung). Daher wird man, wenn man die Frequenz fortwährend verringert, ebenfalls irgendwann an den Punkt gelangen, wo das zurückgebrochene Signal nicht mehr nutzbar ist; das ist die LUF. [question:AH210] -[question:AH211] \ No newline at end of file +[question:AH211] diff --git a/contents/sections/oszilloskop_2.md b/contents/sections/oszilloskop_2.md index 6ec0a7b..2462882 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_2.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen. +In der Klasse E haben wir gelernt, dass ein Oszilloskop den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen. [question:AI301] @@ -8,7 +8,7 @@ In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Ver --- -Neben den Sinusförmingen Wechselspannugen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen. +Neben den sinusförmigen Wechselspannungen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen. Grund für diese Verformungen sind die unvermeidlichen Kapazitäten und Induktivitäten in Leitungen und Bauteilen, die wie Filter wirken und die hohen Frequenzanteile eines Rechtecksignals dämpfen. diff --git a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md index 6aa753e..74cc029 100644 --- a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md @@ -8,7 +8,7 @@ Bei der ersten Frage geht es um die Leistungsmessung eines Verstärkers (Power A [question:AI101] -Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, das Spannungsmessgeräte immer Parallel und Strommesgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. +Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, dass Spannungsmessgeräte immer arallel und Strommessgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. [question:AI102] @@ -72,4 +72,4 @@ $P_\text{Gemessen} = 0,95 \cdot U_\text{Wahr} \cdot 0,95 \cdot I_\text{Wahr} = 0 Das heißt, die gemessene Leistung ist etwa $\qty{9,75}{\percent}$ niedriger als die tatsächliche Leistung, denn $1-0,9025 \equiv \qty{9,75}{\percent}$. Mit diesem Wissen ist die folgende Prüfungsfrage lösbar, die konkreten Werte von Strom und Spannung sind für die Lösung nicht relevant. -[question:AI103] \ No newline at end of file +[question:AI103] From d835f8f7b146d3f01441da41022f914f5ae438f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 19:20:51 +0100 Subject: [PATCH 048/173] feature: new solution for AA114 --- contents/solutions/AA114.md | 6 ++++++ 1 file changed, 6 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA114.md diff --git a/contents/solutions/AA114.md b/contents/solutions/AA114.md new file mode 100644 index 0000000..a32f1da --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA114.md @@ -0,0 +1,6 @@ +Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. +Signale die so stark sind, dass sie einen S-Wert größer als S9 haben, werden in der Form S9+$\qty{x}{\dB}$ angegeben. +Zwischen S9+$\qty{20}{dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: +S9+$\qty{20}{dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ +S9 $\rightarrow $ S8: $\qty{6}{\dB}$ +insgesamt $\qty{26}{\dB}$. \ No newline at end of file From a5b28ae9ceb823ebbda59fde0ff6ca2357da7c4b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 19:32:45 +0100 Subject: [PATCH 049/173] feature: new solution for AA115 --- contents/solutions/AA115.md | 2 ++ 1 file changed, 2 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA115.md diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md new file mode 100644 index 0000000..7a240b8 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -0,0 +1,2 @@ +$\text{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$, dies passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ also $\qty{10^6}{\hertz}$. +Ein $\text{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind also genau $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From 8933886a942e350048b129a7bd9b97fec3ca1367 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 21:07:08 +0100 Subject: [PATCH 050/173] refactor: section Rauschen --- contents/sections/rauschen.md | 25 ++++++++++--------------- contents/solutions/AB409.md | 5 +++++ 2 files changed, 15 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB409.md diff --git a/contents/sections/rauschen.md b/contents/sections/rauschen.md index 20c8d7e..30c6ac3 100644 --- a/contents/sections/rauschen.md +++ b/contents/sections/rauschen.md @@ -1,18 +1,13 @@ -Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers. -Um das Verhältnis der Rauschleistungen, bei gegebenen Empfängerbandbreiten, zu berechnen, bedienen wir uns der Formel aus der Formelsammlung hierzu: - -% TODO ERKLAERUNG HINZUFUEGEN: was ist b1 und was b2 -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB$ - -Mit Hilfe dieser Formel können die folgenden Fragen beantwortet werden. -$B_1 und $B_2 sind hierbei die zu betrachtenden Bandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden sollen. - -Beispiel: -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ -* gesucht: $\Delta P_R$ - -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{2,5kHz}{0,5kHz})}dB \approx 7dB$ +Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers. Verdoppelt man also die Bandbreite, verdoppelt sich auch die Rauschleistung. [question:AB408] + +Um die Pegeländerung der Rauschleistung ($p_\text{r}$) bei zwei gegebenen Bandbreiten zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel aus der Formelsammlung: + +$\Delta P_\text{R} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{B_1}{B_2}\right)\unit{\dB}$ + +Dabei stehen $B_1$ und $B_2$ für die beiden zu vergleichenden Empfängerbandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden. + +Mit Hilfe dieser Formel kann die folgende Fragen beantwortet werden. + [question:AB409] \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB409.md b/contents/solutions/AB409.md new file mode 100644 index 0000000..db31d7b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB409.md @@ -0,0 +1,5 @@ +* gegeben: $B_2 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ (unsere Bezugsbandbreite) +* gegeben: $B_1 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $\Delta P_\text{R}$ + +$\Delta p_\text{R} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{B_1}{B_2}\right)\unit{\dB} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}\right)\unit{\dB} \approx \qty{-7}{\dB}$ From 26b3a8a5e0cf15f6cad59202a702911042f829b8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 21:34:20 +0100 Subject: [PATCH 051/173] refactor: Leiterwiderstand --- contents/sections/leiterwiderstand.md | 64 +++++++++++---------------- contents/solutions/AB101.md | 13 ++++++ contents/solutions/AB102.md | 9 ++++ 3 files changed, 48 insertions(+), 38 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB101.md create mode 100644 contents/solutions/AB102.md diff --git a/contents/sections/leiterwiderstand.md b/contents/sections/leiterwiderstand.md index 931363c..904454e 100644 --- a/contents/sections/leiterwiderstand.md +++ b/contents/sections/leiterwiderstand.md @@ -1,51 +1,39 @@ -Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand. - -Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel - -$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$ - -beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt. - -Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand. - -Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. - -Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. +Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir bereits in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand. [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter] -[question:AB101] +Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel -Lösungsweg zu AB101: +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$ -Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: - -$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ - -$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ - -$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ - -Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. - -$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ - -$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ - -[question:AB102] - -Hinweis zu AB102: - -Umgestellt nach $l$ ergibt sich: - -$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$ - -$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben +beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt: --- +* Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand. +* Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. +* Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. In der Formelsammlung finden wir die Werte aus Tabelle [ref:a_spezifischer_widerstand]. + + +| l: Material | X: $\rho$ $\left[\unit{\ohm\milli\meter\squared\per\meter}\right]$ | +| Kupfer | $\num{0,018}$ | +| Alumminium | $\num{0,028}$ | +| Gold | $0,022$ | +| Silber | $0,016$ | +| Zinn | $0,11$ | +| Eisen | $0,1$ | +| Messing | $0,07$ | +[table:a_spezifischer_widerstand:Spezifische Widerstände aus der Formelsammlung] + + +Mit dieser Formel lassen sich die folgenden Prüfungsfragen lösen: + +[question:AB101] + +[question:AB102] + Die Temperatur ist ein weiterer Einflussfaktor auf den Widerstand und damit die Leitfähigkeit eines Leiters. Ein Stromfluss durch einen Leiter führt in der Regel zu dessen Erwärmung. Dies lässt sich auf die Stöße der Elektronen mit den Atomen zurückführen. In der Klasse E haben wir bereits das Konzept von Kalt- und Heißleitern kennen gelernt. Kaltleiter haben bei *niedrigen* Temperaturen einen geringen Widerstand und leiten damit den Strom besser. Bei hohen Temperaturen nimmt ihre Leitfähigkeit zunehmend ab, ihr Widerstand steigt, d. h. der Temperaturkoeffizient ist positiv. Die meisten *Metalle* sind Kaltleiter. *Heißleiter* verhalten sich genau umgekehrt. Sie leiten den Strom bei *hohen* Temperaturen besser. Viele *Halbleiter* sind Heißleiter. [question:AB103] \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB101.md b/contents/solutions/AB101.md new file mode 100644 index 0000000..00ef05f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB101.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: + +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ + +$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ + +$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ + +Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. + +$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ + +$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB102.md b/contents/solutions/AB102.md new file mode 100644 index 0000000..f705f89 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB102.md @@ -0,0 +1,9 @@ +Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: + +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ + +Umgestellt nach $l$ ergibt sich: + +$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$ + +$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben \ No newline at end of file From 684240c66a68fccb09c8d8076f7a156d6d86276e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sun, 22 Feb 2026 08:08:39 +0100 Subject: [PATCH 052/173] refactor solution AA115 --- contents/solutions/AA115.md | 12 ++++++++++-- 1 file changed, 10 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md index 7a240b8..019d8a6 100644 --- a/contents/solutions/AA115.md +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -1,2 +1,10 @@ -$\text{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$, dies passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ also $\qty{10^6}{\hertz}$. -Ein $\text{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind also genau $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file +# Gegeben +$f = \qty{435}{\mega\hertz}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$. + +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435 \cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{435}{\hertz}$ + +# Abkürzung +$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From 54c2aa21f7267d83033b3db67ff61c8213ea3e7d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sun, 22 Feb 2026 08:11:12 +0100 Subject: [PATCH 053/173] fix: typo --- contents/solutions/AA115.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md index 019d8a6..09f70ea 100644 --- a/contents/solutions/AA115.md +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -7,4 +7,4 @@ $\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$. $\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435 \cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{435}{\hertz}$ # Abkürzung -$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file +$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From ed7dca7bfec0dcf833eda7add2b38756c7e1f5a1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:05:04 +0100 Subject: [PATCH 054/173] Update contents/sections/formeln_umstellen.md --- contents/sections/formeln_umstellen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index 10c2eb2..8468f36 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -19,7 +19,7 @@ In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zw $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\frac{\meter}{\second}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\meter\per\second}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: From 8b120ce74d17ff99eb6ac5c525685af21de707f9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:08:04 +0100 Subject: [PATCH 055/173] Apply suggestions from code review --- contents/sections/dezibel_1.md | 2 +- contents/sections/dezibel_2.md | 8 ++++---- 2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index 04acadb..b191f56 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -38,7 +38,7 @@ $\log_{10}(b)=\qty{a}{\bel}$ In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen $\unit{\dB}$) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: -$10 \cdot \lg(b) = \qty{a}{\dB}$ +$10 \cdot \log_{10}(b) = \qty{a}{\dB}$ --- diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 564cd48..88e87ff 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -13,15 +13,15 @@ In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logar So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: -$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ bzw. bezogen auf ein Milliwatt: -$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. -$10 \cdot \lg{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ +$10 \cdot \log_{10}{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). @@ -52,7 +52,7 @@ $\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ Also: -$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ +$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: From ef24a63d2b1e5bede5c6b4c40b40c5d3bd3fa0be Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:13:36 +0100 Subject: [PATCH 056/173] Update contents/sections/antennenformen_3.md --- contents/sections/antennenformen_3.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/antennenformen_3.md b/contents/sections/antennenformen_3.md index 5192cbc..468de7d 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_3.md +++ b/contents/sections/antennenformen_3.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $\qty{2000}{\ohm}$ bis $\qty{2500}{\ohm}$). Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis. +Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$). Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis. [question:AG419] From 87a954bd73ee96d9f147b6256ca6a144a153881c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:13:46 +0100 Subject: [PATCH 057/173] Update contents/sections/halbwertsbreite.md --- contents/sections/halbwertsbreite.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/halbwertsbreite.md b/contents/sections/halbwertsbreite.md index dcf9b60..61cfdae 100644 --- a/contents/sections/halbwertsbreite.md +++ b/contents/sections/halbwertsbreite.md @@ -1,6 +1,6 @@ Aufgrund der Energieerhaltung gilt: Je höher der Gewinn einer Antenne in einer Richtung, umso niedriger muss der Gewinn in den anderen Richtungen in der Summe sein. Entsprechend haben Antennen mit einem hohen Gewinn oft einen geringen Öffnungswinkel, d. h. bereits bei kleinen Winkeln abweichend von der Hauptstrahlrichtung sinkt der Antennengewinn teils deutlich ab. -Unter dem *Öffnungswinkel* oder der *Halbwertsbreite* verstehen wir den Winkel innerhalb dessen der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$, d. h. auf die halbe Strahlungsleistung bzw. auf das $\tfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$-fache der maximalen Feldstärke (also der Feldstärke in Hauptstrahlungsrichtung) abfällt. +Unter dem *Öffnungswinkel* oder der *Halbwertsbreite* verstehen wir den Winkel innerhalb dessen der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$, d. h. auf die halbe Strahlungsleistung bzw. auf das $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$-fache der maximalen Feldstärke (also der Feldstärke in Hauptstrahlungsrichtung) abfällt. [question:AG219] [question:AG220] From 56333b2451b015a09bc044b0d68b2450fe2e1432 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sun, 22 Feb 2026 09:16:24 +0100 Subject: [PATCH 058/173] feature: new solution for AA116 --- contents/solutions/AA116.md | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA116.md diff --git a/contents/solutions/AA116.md b/contents/solutions/AA116.md new file mode 100644 index 0000000..1de0114 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA116.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Gegeben +* Sendefrequenz: $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also also $10$ pro $10^6$. +Die tatsächliche Sendefrequenz befindet sich zwischen $f_\text{min}$ und $f_\text{max}$. +$f_\text{min} = f - 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - \qty{142}{\hertz} = \qty{14,199858}{\mega\hertz}$ +$f_\text{max} = f + 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + \qty{142}{\hertz} = \qty{14,200142}{\mega\hertz}$ \ No newline at end of file From aa1ac9be38241e942b1ed37c96d1f52e4a0f01e5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:45:11 +0100 Subject: [PATCH 059/173] refactor: review wechselstrom_leistung --- contents/sections/wechselstrom_leistung.md | 16 ++++++---------- contents/solutions/AB301.md | 7 +++++++ contents/solutions/AI105.md | 1 + 3 files changed, 14 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB301.md create mode 100644 contents/solutions/AI105.md diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index c25ea9c..e9530ff 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -8,26 +8,22 @@ Somit ergibt sich für die Berechnung der Leistung $P_\text{Wechselstrom} = U_\text{eff} \cdot I = \dfrac{{U_\text{eff}}^2}{R} = I_\text{eff}^2 \cdot R$ -Bei sinusförmigen Signalen gilt: +Bei sinusförmigen Signalen gilt allerdings auch: $U_\text{eff} = \dfrac {\hat{U}} {\sqrt{2}} = \dfrac {U_\text{SS}} {2 \cdot \sqrt{2}}$ $I_\text{eff} = \dfrac {\hat{I}} {\sqrt{2}} = \dfrac {I_\text{SS}} {2 \cdot \sqrt{2}}$ -Entsprechend ergibt sich für sinusförmige Signale +Entsprechend ergeben sich für sinusförmige Signale folgende Zusammenhänge, bei denen auch mit Spitzenwerten und Spitze-Spitze-Werten gerechnet werden können: -$P_\text{Wechselstrom} = \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}= \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {2} = U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} =\dfrac {U_\text{eff}^2} {R}= \dfrac {\hat{U}^2} {2 \cdot R}$ +$\begin{split} P_\text{Wechselstrom} &= U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} \\ &= \frac{\hat{U}\cdot\hat{I}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\hat{U} \cdot \hat{I}}{2} \\ &= \frac{U_\text{eff}^2}{R} = \left(\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \frac{\hat{U}^2}{2 \cdot R} \\ &= I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R = \frac{\hat{I}^2\cdot R}{2} \end{split}$ + +Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen: [question:AB301] -Der Lösungsweg für die Frage AB301 ergibt somit: -$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot 20 \Omega = 0,125 \cdot 20 = 2,5 \text{W}$ - - -%TODO: Folgenden Text kürzen und vereinfachen! - Im Amateurfunkbereich haben wir es mit Spannungen mit unterschiedlichen Frequenzen (z.B. Kilo- oder Gigahertz) und Wellenformen (Rechteckspannung, sinusförmige Spannung, Gleichspannung) zu tun. Diese können auch verzerrt sein und nicht als z.B. reine Sinusspannung vorliegen. Diese unterschiedlichen Spannungen erzeugen in einem Stromkreis unterschiedliche elektrische Ströme. Prinzipiell würde man nun verschiedene Geräte benötigen um diese Bandbreite an elektrischen Strömen mit einer vernüftigen Messgenauigkeit messen zu können. -Im Amateurfunkbereich verwendet man dazu oft einen sogennanten *Thermoumformer*. +Im Amateurfunkbereich verwendet man deshalb oft einen sogenannten *Thermoumformer*. Man nutzt hierbei aus, dass der Stromfluss den Leiterdraht erwärmt (vgl. Widerstand von Drähten). Je mehr Strom dabei fließt desto wärmer wird der Draht. Die Erwärmung ist also proportional zur Stromstärke. Der Thermoumformer misst diese Erwärmung und zeigt sie als Stromstärke an. Zu beachten ist dabei, dass wir mit dieser Messmethode den *Effektivwert* der Stromstärke erhalten. Der Vorteil dabei ist nun, dass sich die Stromstärke nahezu *unabhängig* von der Wellenform oder Frequenz bestimmen lässt. Der Thermoumformer kann damit eine großen Bereich an Signalen abdecken. [question:AI105] diff --git a/contents/solutions/AB301.md b/contents/solutions/AB301.md new file mode 100644 index 0000000..99071c9 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB301.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitute des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert mit der Formel + +$I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ + +berechnen. So ergibt sich folgende Lösung: + +$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AI105.md b/contents/solutions/AI105.md new file mode 100644 index 0000000..53f572b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI105.md @@ -0,0 +1 @@ +Im Amateurfunk treten Spannungen mit sehr unterschiedlichen Frequenzen und Wellenformen auf, was die Strommessung erschwert. Daher verwendet man häufig Thermoumformer, die die durch den Strom verursachte Erwärmung eines Leiters messen. Da die Erwärmung proportional zur Stromstärke ist, erhält man so direkt den Effektivwert – weitgehend unabhängig von Frequenz und Signalform. \ No newline at end of file From 83f0f10f423547bc1739e31406c639c29d12aeae Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Kim Date: Sun, 22 Feb 2026 13:14:08 +0100 Subject: [PATCH 060/173] Remove : from photo description 327 #75 Use the correct darcdown syntax to fix the photo display. --- contents/sections/vna_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/vna_1.md b/contents/sections/vna_1.md index 634533d..e6484f0 100644 --- a/contents/sections/vna_1.md +++ b/contents/sections/vna_1.md @@ -26,7 +26,7 @@ Viele VNAs sollten vor der Benutzung kalibriert werden, um ein möglichst genaue Zur Kalibrierung als auch zum Funktionstest misst man oft die Zustände "offen" (unendlicher Widerstand), "Kurzschluss" (Widerstand nahe Null) und "angepasst" (Lastwiderstand entsprechend des Ausgangswiderstands des Messgeräts). -[photo:327:e_vna_solt:SOL(T)-Kalibierkit. Von links nach rechts: Load, Open, Closed] +[photo:327:e_vna_solt:SOL(T)-Kalibrierkit. Von links nach rechts - Load, Open, Closed] Bei angeschlossenem Leitungsabschluss (z. B. $\qty{50}{\ohm}$ Abschlusswiderstand) sollte der VNA ein SWR von nahe $\num{1}$ anzeigen, da keine Leistung reflektiert wird. Ist nichts am Messanschluss angeschlossen oder wird dieser kurzgeschlossen, so ergibt sich ein SWR von nahe unendlich (vollständige Reflexion). From d46be930aafa652fec8a04d4d086dcf36fcb4797 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Kim Date: Sun, 22 Feb 2026 13:28:05 +0100 Subject: [PATCH 061/173] QSOs erhalten eigenes Kapitel. #77 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Darüber hinaus wurden Erwähungen von Makros bzw. Befehle im Fliesstext wie bei vielen Markdown-Dialekten üblich mit single quotes hervorgehoben. --- README-FORMAT.md | 9 +++++---- 1 file changed, 5 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/README-FORMAT.md b/README-FORMAT.md index 6888011..c19ca20 100644 --- a/README-FORMAT.md +++ b/README-FORMAT.md @@ -23,7 +23,7 @@ Foto: ## Referenzen -Auf Bilder und Tabellen kann im Text mit dem ref-Kommando verwiesen werden. Dabei ist der interne Bezeichner anzugeben: +Auf Bilder und Tabellen kann im Text mit dem `ref`-Kommando verwiesen werden. Dabei ist der interne Bezeichner anzugeben: ``` [ref:n_funkhorizont] @@ -31,7 +31,7 @@ Auf Bilder und Tabellen kann im Text mit dem ref-Kommando verwiesen werden. Dabe ## Tabellen -Tabellen werden mit senkrechten Strichen "gemalt". Der senkrechte Strich ist auf der Tastatur mit Alt-Gr und der kleiner-als-Taste links vom Y erreichbar. Die erste Zeile ist die Kopfzeile, dort wird die Ausrichtung der Spalte festgelegt (l: linksbündig, c: zentriert, r: rechtsbündig, X: mehrzeilig linksbündig). Am Ende muss ein Tabellen-Kommando folgen. Nach dem table-Befehl folgt hier wie bei den Bildern ein interner Bezeichner (für Referenzen) und die Tabellenbeschreibung. +Tabellen werden mit senkrechten Strichen "gemalt". Der senkrechte Strich ist auf der Tastatur mit Alt-Gr und der kleiner-als-Taste links vom Y erreichbar. Die erste Zeile ist die Kopfzeile, dort wird die Ausrichtung der Spalte festgelegt (l: linksbündig, c: zentriert, r: rechtsbündig, X: mehrzeilig linksbündig). Am Ende muss ein Tabellen-Kommando folgen. Nach dem `table`-Befehl folgt hier wie bei den Bildern ein interner Bezeichner (für Referenzen) und die Tabellenbeschreibung. ``` | l: Vorname | l: Rufzeichen | @@ -111,10 +111,11 @@ Morsezeichen können mit dem Morse-Befehl geschrieben werden. ``` [morse:CQ CQ] -QSOs ``` -QSOs können ebenfalls wiedergegeben werden. qso_own sind die Funksprüche der einen Station und qso_other für die Gegenstation: +## QSOs + +QSOs können ebenfalls wiedergegeben werden. `qso_own` sind die Funksprüche der einen Station und `qso_other` für die Gegenstation: ``` [qso_own:CQ CQ DE DL1PZ K] From bc96e4c3987314322d543b0fa2c6f2e5122244fb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 13:40:34 +0100 Subject: [PATCH 062/173] fix: add current --- contents/solutions/AB301.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AB301.md b/contents/solutions/AB301.md index 99071c9..9f2063f 100644 --- a/contents/solutions/AB301.md +++ b/contents/solutions/AB301.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitute des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert mit der Formel +Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitute des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel $I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ From 453ee9a5bba62ec5289b9f9d7beb50a82d13c9b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 13:40:56 +0100 Subject: [PATCH 063/173] feature: include applet for nyquist --- contents/html/applet_nyquist.html | 447 +++++++++++++++++++++++++++++ contents/sections/abtasttheorem.md | 5 +- 2 files changed, 451 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 contents/html/applet_nyquist.html diff --git a/contents/html/applet_nyquist.html b/contents/html/applet_nyquist.html new file mode 100644 index 0000000..c6d0202 --- /dev/null +++ b/contents/html/applet_nyquist.html @@ -0,0 +1,447 @@ + + + +
    +
    + + +
    +
    + Abtastrate $f_\text{s}$: + + 3.0 kHz +
    +
    + + +
    +
    + + Originalsignal — Sinus mit 1kHz +
    + +
    + + +
    +
    + + Abgetastetes Signal +
    + +
    + + +
    +
    + + Rekonstruiertes Signal +
    + +
    + + +
    + ✓ Nyquist-Bedingung erfüllt: + fs = 3.0 kHz ≥ 2 · 1 kHz. Das rekonstruierte Signal stimmt mit dem Original überein. +

    +
    +
    + + + + \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/abtasttheorem.md b/contents/sections/abtasttheorem.md index f77b85d..74cf696 100644 --- a/contents/sections/abtasttheorem.md +++ b/contents/sections/abtasttheorem.md @@ -1,6 +1,9 @@ - Sehen wir uns nun den Prozess des Samplings mal etwas genauer an und rufen uns noch einmal das vorgenannte Beispiel der Kamera, die in bestimmten Abständen Bilder einer Szene aufnimmt, ins Gedächtnis. Nehmen wir zum Beispiel an, dass unsere Kamera 24 Bilder pro Sekunde einer bestimmten Szene aufnimmt. Wenn man sich nun z. B. vorstellt, dass wir einen Läufer beim Laufen filmen, so werden wir feststellen, dass zwischen den einzelnen Bildern immer eine ruckartige Bewegung der Beine und des Körpers unseres Läufers gegenüber dem vorigen Bild stattfindet. Lassen wir die Bilder zeitlich schnell hintereinander ablaufen, entsteht ein optisch kontinuierlicher Bewegungsablauf. Die Information, die wir bei 24 Bildern pro Sekunde erfassen, ist jedoch zeitlich begrenzt (merke: zeitdiskret). Was wäre wenn nun zwischen 2 aufeinanderfolgenden Bildern plötzlich eine Fliege schnell vor der Linse unserer Kamera hindurchfliegt? Würden wir dies noch wahrnehmen können? Dies hängt davon ab, ob die Fliege den richtigen Zeitpunkt zwischen zwei Bildern für ihren Durchflug wählt. Würde sie erst nach Aufnahme eines Bildes in den Sichtbereich der Kamera kommen und diesen vor Aufnahme des darauffolgenden Bildes bereits wieder verlassen haben, so könnten wir dieses Ereignis in den von uns aufgenommenen Bildern nicht nachvollziehen. Es bliebe uns Information verborgen. + +[include:applet_nyquist] + + Genauso verhält es sich mit dem Sampling bei analogen Signalen. Werden diese mit einer bestimmten Abtastrate erfasst (gesampelt), so können wir zeitlich schnelle Änderungen des Signals zwischen 2 Samples ggf. nicht mehr erfassen. Sampling bedeutet somit auch immer einen Verlust an zeitlicher Information. Nun kann man sich überlegen, welche zeitliche Auflösung erforderlich ist, um ein analoges Signal einer bestimmten Frequenz (Wechsel der Signalamplitude pro Sekunde) noch ohne Verlust von Information (alle Wechsel sollen erfasst werden) abzutasten. Hierfür kann man folgende Überlegung anstellen. Um mindestens jeden Wechsel des Signals einwandfrei erfassen zu können, muss man (wie bei unserem vorgenannten Beispiel mit der Kamera), in der Lage sein sicherzustellen, dass mindestens vor und nach jedem Wechsel des Signals ein Sample genommen wird. Im Fall unserer Fliege, die durch das Bild fliegt, wäre die Voraussetzung, dass die Fliege nur so schnell durch das Bild fliegen darf, dass sie mindestens auf 2 Bildern zu sehen ist. Ansonsten könnte man nicht sagen, von wo sie durch das Bild geflogen ist und in welche Richtung. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, entgeht uns diese Information. Man spricht in diesem Fall auch davon, dass eine fehlerfreie Rekonstruktion nicht möglich ist. Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höchsten vorkommenden Frequenz $f_\mathrm{max}$ die Abtastrate mehr als das Doppelte, also etwas mehr als $2 \cdot f_\mathrm{max}$, betragen muss, damit wir unser Signal wieder einwandfrei rekonstruieren können. Ansonsten treten sogenannte Alias-Effekte, bzw. Aliasing-Effekte auf. Diese Erkenntnis nennt sich in der digitalen Signalverarbeitung auch Abtasttheorem und ist nach dessen Entdeckern Nyquist und Shannon auch als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem bekannt. From c1ddd41bb4a4c45324a51d0d857d9998667fed2f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 14:11:59 +0100 Subject: [PATCH 064/173] refactor: abtastheorem --- contents/sections/abtasttheorem.md | 29 ++++++++++++++++++++++------- contents/solutions/AF619.md | 19 +++++++++++++++++++ 2 files changed, 41 insertions(+), 7 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AF619.md diff --git a/contents/sections/abtasttheorem.md b/contents/sections/abtasttheorem.md index 74cf696..2d56523 100644 --- a/contents/sections/abtasttheorem.md +++ b/contents/sections/abtasttheorem.md @@ -1,19 +1,34 @@ Sehen wir uns nun den Prozess des Samplings mal etwas genauer an und rufen uns noch einmal das vorgenannte Beispiel der Kamera, die in bestimmten Abständen Bilder einer Szene aufnimmt, ins Gedächtnis. Nehmen wir zum Beispiel an, dass unsere Kamera 24 Bilder pro Sekunde einer bestimmten Szene aufnimmt. Wenn man sich nun z. B. vorstellt, dass wir einen Läufer beim Laufen filmen, so werden wir feststellen, dass zwischen den einzelnen Bildern immer eine ruckartige Bewegung der Beine und des Körpers unseres Läufers gegenüber dem vorigen Bild stattfindet. Lassen wir die Bilder zeitlich schnell hintereinander ablaufen, entsteht ein optisch kontinuierlicher Bewegungsablauf. Die Information, die wir bei 24 Bildern pro Sekunde erfassen, ist jedoch zeitlich begrenzt (merke: zeitdiskret). Was wäre wenn nun zwischen 2 aufeinanderfolgenden Bildern plötzlich eine Fliege schnell vor der Linse unserer Kamera hindurchfliegt? Würden wir dies noch wahrnehmen können? Dies hängt davon ab, ob die Fliege den richtigen Zeitpunkt zwischen zwei Bildern für ihren Durchflug wählt. Würde sie erst nach Aufnahme eines Bildes in den Sichtbereich der Kamera kommen und diesen vor Aufnahme des darauffolgenden Bildes bereits wieder verlassen haben, so könnten wir dieses Ereignis in den von uns aufgenommenen Bildern nicht nachvollziehen. Es bliebe uns Information verborgen. + [include:applet_nyquist] + -Genauso verhält es sich mit dem Sampling bei analogen Signalen. Werden diese mit einer bestimmten Abtastrate erfasst (gesampelt), so können wir zeitlich schnelle Änderungen des Signals zwischen 2 Samples ggf. nicht mehr erfassen. Sampling bedeutet somit auch immer einen Verlust an zeitlicher Information. Nun kann man sich überlegen, welche zeitliche Auflösung erforderlich ist, um ein analoges Signal einer bestimmten Frequenz (Wechsel der Signalamplitude pro Sekunde) noch ohne Verlust von Information (alle Wechsel sollen erfasst werden) abzutasten. Hierfür kann man folgende Überlegung anstellen. Um mindestens jeden Wechsel des Signals einwandfrei erfassen zu können, muss man (wie bei unserem vorgenannten Beispiel mit der Kamera), in der Lage sein sicherzustellen, dass mindestens vor und nach jedem Wechsel des Signals ein Sample genommen wird. Im Fall unserer Fliege, die durch das Bild fliegt, wäre die Voraussetzung, dass die Fliege nur so schnell durch das Bild fliegen darf, dass sie mindestens auf 2 Bildern zu sehen ist. Ansonsten könnte man nicht sagen, von wo sie durch das Bild geflogen ist und in welche Richtung. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, entgeht uns diese Information. Man spricht in diesem Fall auch davon, dass eine fehlerfreie Rekonstruktion nicht möglich ist. +Genauso verhält es sich mit dem Sampling bei analogen Signalen. Werden diese mit einer bestimmten Abtastrate $f_\text{s}$ erfasst (gesampelt), so können wir zeitlich schnelle Änderungen des Signals zwischen 2 Samples ggf. nicht mehr erfassen. Sampling bedeutet somit auch immer einen Verlust an zeitlicher Information. Nun kann man sich überlegen, welche zeitliche Auflösung erforderlich ist, um ein analoges Signal einer bestimmten Frequenz (Wechsel der Signalamplitude pro Sekunde) noch ohne Verlust von Information (alle Wechsel sollen erfasst werden) abzutasten. Hierfür kann man folgende Überlegung anstellen. Um mindestens jeden Wechsel des Signals einwandfrei erfassen zu können, muss man (wie bei unserem vorgenannten Beispiel mit der Kamera), in der Lage sein sicherzustellen, dass mindestens vor und nach jedem Wechsel des Signals ein Sample genommen wird. Im Fall unserer Fliege, die durch das Bild fliegt, wäre die Voraussetzung, dass die Fliege nur so schnell durch das Bild fliegen darf, dass sie mindestens auf 2 Bildern zu sehen ist. Ansonsten könnte man nicht sagen, von wo sie durch das Bild geflogen ist und in welche Richtung. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, entgeht uns diese Information. Man spricht in diesem Fall auch davon, dass eine fehlerfreie Rekonstruktion nicht möglich ist. -Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höchsten vorkommenden Frequenz $f_\mathrm{max}$ die Abtastrate mehr als das Doppelte, also etwas mehr als $2 \cdot f_\mathrm{max}$, betragen muss, damit wir unser Signal wieder einwandfrei rekonstruieren können. Ansonsten treten sogenannte Alias-Effekte, bzw. Aliasing-Effekte auf. Diese Erkenntnis nennt sich in der digitalen Signalverarbeitung auch Abtasttheorem und ist nach dessen Entdeckern Nyquist und Shannon auch als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem bekannt. - -[question:AF617] - -[question:AF616] +Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höchsten vorkommenden Frequenz $f_\text{max}$ die Abtastrate $f_\text{s}$ mehr als das Doppelte, also etwas mehr als $f_\text{s} > 2 \cdot f_\text{max}$, betragen muss, damit wir unser Signal wieder einwandfrei rekonstruieren können. Diese Erkenntnis nennt sich in der digitalen Signalverarbeitung auch Abtasttheorem und ist nach dessen Entdeckern Nyquist und Shannon auch als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem oder Nyquist-Bedingung bekannt. Das Abtasttheorem bestimmt also die für eine fehlerfreie Rekonstruktion eines Signals theoretisch notwendige minimale Abtastrate $f_\text{s}$. [question:AF618] -Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ nur Frequenzen unterhalb von $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen. +[question:AF616] + +--- + +Wird das Theorem nicht erfüllt, treten sogenannte Alias-Effekte, bzw. Aliasing-Effekte auf. + +[question:AF617] + + +Das nebenstehende Applet ermöglicht es, mit der Abtastrate zu experimentieren. Fällt die Abtastrate unter $\qty{2}{\kilo\hertz}$, ist die Nyquist-Bedingung nicht mehr erfüllt, und das Signal kann nicht mehr eindeutig rekonstruiert werden. +Interessant ist auch, dass selbst bei einer Abtastfrequenz von genau $\qty{2}{\kilo\hertz}$ die Rekonstruktion nicht zuverlässig funktioniert. Daher wählt man üblicherweise eine Abtastrate, die etwas oberhalb der Nyquist-Bedingung liegt, um eine sichere Signalrekonstruktion zu gewährleisten. + + + +Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall eines CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ nur Frequenzen unterhalb von $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. + + +Mit der folgenden Aufgabe kannst du dein Wissen zum Abtasttheorem testen. [question:AF619] diff --git a/contents/solutions/AF619.md b/contents/solutions/AF619.md new file mode 100644 index 0000000..d8bf014 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AF619.md @@ -0,0 +1,19 @@ +Gegeben: + +* Sprachsignal mit $f_\text{max}=\qty{4}{\kilo\hertz} Bandbreite + +Gesucht: + +* Abtastrate $f_\text{s}$ + +Lösung: + +Damit eine fehlerfreie Abtastung möglich ist, muss die Nyquist-Bedingung erfüllt werden: + + $f_\text{s} > 2 \cdot f_\text{max}$ + +Wir setzen ein: + +$\begin{split} f_\text{s} &> 2 \cdot f_\text{max}\\ &> 2 \cdot \qty{4000}{\hertz}\\ &> \qty{8000}{\hertz} \end{split}$ + +Damit bleibt nur die Lösung $\qty{9600}{\sps}$ übrig, da nur dieser Wert größer als $\qty{8000}{\hertz}$ ist. From 8b0c736df302c9e18589a134e1e3d4ae8c0d79eb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sun, 22 Feb 2026 14:46:54 +0100 Subject: [PATCH 065/173] Fix some newly introduced typos... --- contents/sections/uebertragungsleitungen.md | 2 +- contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md | 4 ++-- contents/slides/swr_3.md | 4 ++-- 3 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md index fcb7db9..a9bc072 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md @@ -26,6 +26,6 @@ Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *W Wenn man Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand verbindet, dann kommt es an der Verbindungsstelle zu unerwünschten Reflexionen von hochfrequenten Schwingungen. Dadurch wird ein Teil der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert und kann daher nicht abgestrahlt werden und im schlimmsten Fall sogar den Sender beschädigen. -Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit $\qty{60}{\ohm}$. +Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit $\qty{60}{\ohm}$. [question:NG201] diff --git a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md index b5650e1..1de01cc 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_speisung_1.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Hoher Strom bei vergleichsweise geringer Spannung am Speisepunkt * Niedriger Speisewiderstand -* ca. $\qty{36}{\ohm}$ bis $\qty{100}{\ohm}$ +* ca. $\qtyrange{36}{100}{\ohm}$ * Niederohmiges Verhalten --- @@ -24,7 +24,7 @@ ## Spannungsgespeiste Antenne * Hohe Spannung bei vergleichsweise geringem Strom am Speisepunkt * Hoher Speisewiderstand -* ca. $\qty{1500}{\ohm}$ bis $\qty{4000}{\ohm}$ +* ca. $\qtyrange{1500}{4000}{\ohm}$ * Hochohmiges Verhalten --- diff --git a/contents/slides/swr_3.md b/contents/slides/swr_3.md index f21aadb..c612f45 100644 --- a/contents/slides/swr_3.md +++ b/contents/slides/swr_3.md @@ -28,7 +28,7 @@ $s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}} = 4$ * Leitungsdämpfung reduziert sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung * Selbst wenn am Kabelende $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert werden, kann am Sender ein niedrigeres (besseres) SWR gemessen werden -* Beispiel: Geht in Hin- und Rürichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von $\num{3}$ ($\qty{25}{\percent}$ reflektierte Leistung) +* Beispiel: Geht in Hin- und Rückrichtung jeweils die Hälfte der Leistung verloren, so verbleibt nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung – dies entspricht einem gemessenen SWR von $\num{3}$ ($\qty{25}{\percent}$ reflektierte Leistung) --- [question:AG402] @@ -38,7 +38,7 @@ $s = \frac{R_2}{Z} = \frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}} = 4$ ### Auswirkung von Leitungsdämpfung auf gemessenes SWR -* Bei einer Leitungsdiämpfung von $\qty{5}{\dB}$ in Hin- und Rürichtung (insgesamt $\qty{10}{\dB}$) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden +* Bei einer Leitungsdämpfung von $\qty{5}{\dB}$ in Hin- und Rückrichtung (insgesamt $\qty{10}{\dB}$) entspricht die rücklaufende Leistung nur einem Zehntel der vorlaufenden * Das gemessene SWR lässt sich mit der Formel berechnen: From 7b9c0f8584bfce7b8bbad0c7f807b84ac697f0ab Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 17:09:08 +0100 Subject: [PATCH 066/173] refactor: db2 --- contents/sections/dezibel_1.md | 39 +----- contents/sections/dezibel_2.md | 227 +++++++++++++++++++++------------ 2 files changed, 144 insertions(+), 122 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index b191f56..aa97d93 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -52,45 +52,10 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. -%TODO: ^--- Prüfen ob Formeln in der Klasse E gebraucht werden! (DL9MJ) - -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! [question:EA107] -Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. - -Das Bel ($\unit{\bel}$) beziehungsweise das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. - -Sollen Dezibelwerte jedoch als absolute Pegel angegeben werden, ist eine feste Bezugsgröße erforderlich. Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, eine Leistung von $\qty{1}{\watt}$ oder eine Spannung von $\qty{0,775}{\volt}$ sein. Entsprechend wird der Dezibelwert mit einem Zusatz versehen: Bezieht sich der Pegel beispielsweise auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Auf diese Weise wird eindeutig festgelegt, welcher absolute Wert dem Dezibelpegel zugrunde liegt. - -Findet man eine Angabe wie „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: - -$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ - -Weitere Beispiele sind, $\qty{0}{\dBm} \equiv \qty{1}{\milli\watt}$, oder $\qty{50}{\dBm} \equiv \qty{100}{\watt}$ - -%TODO: ggf die Umrechnung in die andere Richtung hinzufügen falls das in der Klasse E gebraucht wird. (DL9MJ) - ---- - -Warum macht man das Ganze? Wie bereits angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen. - -Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. - -Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt. - - -[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] -[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied] - - - -Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! -Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. - - -Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. +Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. In der Klasse E werden uns insbesondere bei Antennen die Angaben $\unit{\dBi}$ und $\unit{\dBd}$ im Antennenkapitel begegnen. Die anderen Größen wie $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ werden erst für die Klasse A benötigt. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 88e87ff..3dd2716 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -1,104 +1,161 @@ -%%%%%%%%%%%%%%%%% Aus der Klasse E kopiert. TODO einarbeiten +In der Klasse E haben wir bereits das Dezibel als Werkzeug zum Beschreiben von Verhältnissen kennengelernt und gesehen, dass eine Leistungsänderung von $\qty{3}{\dB}$ einem Leistungsfaktor von $\num{2}$ entspricht. In der Formelsammlung finden wir die Tabelle [ref:a_dezibel_leistungsfaktoren], welche weitere wichtige Entsprechungen beinhaltet. + + +| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | +| $-20$ | $\num{0,01}$ | +| $-10$ | $\num{0,1}$ | +| $-6$ | $\num{0,25}$ | +| $-3$ | $\num{0,5}$ | +| $-1$ | $\num{0,79}$ | +| $0$ | $\num{1}$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = \num{1,41}$ | +| $2,15$ | $\num{1,64}$ | +| $3$ | $\num{2}$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = \num{3,16}$ | +| $6$ | $\num{4}$ | +| $10$ | $\num{10}$ | +| $20$ | $\num{100}$ | +[table:a_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] + + +Die Formelsammlung gibt für das Umrechnen eines Leistungsverhältnisses in $\unit{\dB}$ folgende Formel an, welche wir auch schonmal in der Klasse E kennen gelernt haben. Das Verhältnis $g$ zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: + +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ + +Möchte man aus einem $\unit{\dB}$-Wert einen Verhältnisfaktor ermitteln, so muss die Formel umgestellt werden: + +$\begin{align} g &= 10 \cdot \log_{10}\left( x \right) \unit{\dB} & \quad\quad\quad &|: \qty{10}{\dB} \\ \frac{g}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}\left( x \right) &~&| \quad 10^{x}\\ x &= 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}} &~&~\end{align}$ + +Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben und Verhältnisfaktoren umrechnen. Versuche nun die zwei folgenden Fragen zu berechnen: --- -Wenn wir nun den zu einem Dezibel-Wert gehörenden Verhältniswert finden wollen, rechnen wir: - -$b = 10^{\frac{a/\unit{\dB}}{10}}$ - -Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. - - -In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logarithmisch ausgedrückte Verhältnis einer Leistung zu einer Referenzleistung. - -So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: - -$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ - -bzw. bezogen auf ein Milliwatt: - -$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ - -Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. - -$10 \cdot \log_{10}{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ - -Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). - -%%%%%%%%%%%%%%%%% - -% Dezibel II, DF2DR, 2024-08-17 - -Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel ($\unit{\dB}$) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. - -%TODO: Wie kann der Erklärungstext aus "Dezibel I" hier verlinkt werden? - -Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: - -$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\unit{\dB}$ - -Aus dem Dezibel abgeleitet hatten wir die *Leistungspegel* als logarithmische Maße: - -- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: $\unit{\dBW}$ -- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$: $\unit{\dBm}$ - -Das Dezibel können wir auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu berücksichtigen wir, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist. Also können wir schreiben: - -$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ - -Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: - -$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ - -Also: - -$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ - -Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: - -$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)\unit{\dB}$ +[question:AA105] +[question:AA106] -Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! +In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! + +Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit 12 Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. + +Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf 0 enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: + +* Man kann $\qty{9}{\dB}$ in $\qty{6}{\dB} + \qty{3}{\dB}$ zerlegen, was einer Multiplikation von $4\cdot 2 = 8$ entspricht. +* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: +Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. -$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ +Man kann aber auch Dezibelwerte nutzen, um einen absoluten Pegel anzugeben. Dafür ist allerdings eine feste Bezugsgröße $P_0$ erforderlich: + +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{P_0}\right)\unit{\dB}$ + +--- + +Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$ sein. In diesem Fall erhält der Dezibelwert einen entsprechenden Zusatz: Bezieht sich der Pegel auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Dadurch ist eindeutig festgelegt, auf welchen absoluten Leistungswert sich der Dezibelpegel bezieht. + +Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: + +$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ + +In der Tabelle [ref:a_bezugsgroessen] sind die wichtigsten Bezugsgrößen und ihre jeweiligen $\unit{\dB}$-Abkürzungen aufgelistet. + + +| l: Abkürzung | X: Bezugswert | +| $\unit{\dBm}$ | $\qty{1}{\milli\watt}$ | +| $\unit{\dBW}$ | $\qty{1}{\watt}$ | +| $\unit{\dBu}$ | $\qty{0,775}{\volt}$ | +| $\unit{\dB\micro\volt}$ | $\qty{1}{\micro\volt}$ | +[table:a_bezugsgroessen:Wichtige Bezugsgrößen aus der Formelsammlung] + + +Die folgenden Fragen lassen sich mit Hilfe der Formel aus der Formelsammlung und deren Umstellung vom Anfang dieser Lektion berechnen, wenn die richtige Bezugsgröße verwendet wird. + +[question:AA109] +[question:AA110] +[question:AA107] +[question:AA108] + +--- + +Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ an? Wie bereits in der Klasse E angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen. + +Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. + +Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. + + +[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] +[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied] + + + +Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. + + +Zusätzlich haben wir in der Klasse E bereits die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$ kennen gelernt, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. + +--- + +Neben den Leistungsverhältnissen können wir das Dezibel können auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu können wir die Formel $P = \frac{U^2}{R}$ verwenden. Also können wir schreiben: + +$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\frac{U_1^2}{\cancel{R}}}{\frac{U_2^2}{\cancel{R}}}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right) \end{split}$ *Rechnen mit Logarithmen:* Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne Taschenrechner. -* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log(a\cdot b) = \log(a)+ \log(b)$ -* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log(a / b) = \log(a) - \lg(b)$ -* Daraus abgeleitet: um den Logarithmus einer quadrierten Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor 2. Um den Logarithus der Quadratwurzel einer Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor $\frac{1}{2}$. +* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log_{10}(a\cdot b) = \log_{10}(a)+ \log_{10}(b)$ +* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log_{10}(a / b) = \log_{10}(a) - \log_{10}(b)$ +* Der Logarithmus einer quadrierten Zahl: $\log_{10}(x^2)= 2 \cdot \log_{10}(x)$ +* Der Logarithmus einer Wurzel: $\log_{10}(\sqrt{x})= \frac{1}{2} \cdot \log_{10}(x)$ +Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: + +$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ + +Es folgt daraus: + +$\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right)\\ &= 10 \cdot 2 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \\ &= 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \end{split}$ + +--- + +Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. + +[question:AA111] + + +Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! + + +Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen (vgl. Tabelle [ref:a_bezugsgroessen]). Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: + +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ + +Bei der folgenden Frage ist der Bezugswert $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$. Versuche die Aufgabe mit deinem Wissen zu lösen. + +[question:AA112] + -*Nützlich zu merken:* +Auch hier kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Formelsammlung gibt auch typische Werte für Spannungsverhältnisse an: -* $\qty{0}{\dB}$ entspricht dem Faktor $1$. -* $\qty{3}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ -* $\qty{-3}{\dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. -* $\qty{-6}{\dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{10}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. -* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. - -Mit diesen wenigen Werten lassen sich Lösungen in der Regel zumindest hinreichend genau abschätzen. - -*Beispiele:* +| c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis | +| $-20$ | $\num{0,1}$ | +| $-10$ | $\num{0,32}$ | +| $-6$ | $\num{0,5}$ | +| $-3$ | $\num{0,71}$ | +| $-1$ | $\num{0,89}$ | +| $0$ | $\num{1}$ | +| $1$ | $\num{1,12}$ | +| $3$ | $\num{1,14}$ | +| $6$ | $2$ | +| $10$ | $3,16$ | +| $20$ | $10$ | +[table:a_spannungsverhaeltnisse:Wichtige Spannungsverhältnisse in $\unit{\dB}$] -* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ - +*Beispiel:* -[question:AA105] -[question:AA106] -[question:AA107] -[question:AA108] -[question:AA109] -[question:AA110] -[question:AA111] -[question:AA112] \ No newline at end of file +* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von $4$? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ + \ No newline at end of file From 13c70980a255d00c0ae45a9832b3e0df3a8782e3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 23:17:17 +0100 Subject: [PATCH 067/173] fix: use U_g and I consistently for series and parallel connections of resistors In figures the identifiers U_g and I are used for total voltages and currents. --- contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md | 10 +++++----- contents/sections/spannungsteiler_1.md | 8 ++++---- 2 files changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md index 2f304ec..ed9fa36 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md @@ -11,12 +11,12 @@ $U=R \cdot I$ Die Abbildung [ref:e_spannungsteiler] zeigt zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$, die hinter einander geschaltet werden. Sie vom gleichen Strom *I* durchflossen. An den Widerständen fallen dann die Spannungen $U_1 = R_1 \cdot I$ und $U_2 = R_2 \cdot I$ ab. -Die Gesamtspannung $U_{ges}$ ist einfach die Summe dieser beiden Spannungen: +Die Gesamtspannung $U_g$ ist einfach die Summe dieser beiden Spannungen: -$U_{ges} = U_1 + U_2 = R_{ges} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ +$U_g = U_1 + U_2 = R_{ges} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ Jetzt können wir den Widerstand berechnen, der zwischen den äußeren Klemmen zu sehen ist: -$R_{ges} = \frac{U_{ges}}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. +$R_{ges} = \frac{U_g}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. Das Ganze funktioniert auch bei mehr als zwei Widerständen, wie in der Formelsammlung dargestellt: @@ -38,9 +38,9 @@ fließen lässt. Der im äußeren Stromkreis fließende Strom ist die Summe dieser beiden Ströme: -$I_{ges} = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ +$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ -Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$, für den dann gelten muss: $I_{ges}=\frac{U}{R_{ges}}$ und folglich: +Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$, für den dann gelten muss: $I=\frac{U}{R_{ges}}$ und folglich: $\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_1.md b/contents/sections/spannungsteiler_1.md index ca04659..2d8284d 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_1.md @@ -15,7 +15,7 @@ $\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ oder -$\frac{ U_{2} }{ U_{G} } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$ +$\frac{ U_{2} }{ U_g } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$ % TODO implementiere Attention in CSS! @@ -57,12 +57,12 @@ $U_1 =\frac{U_2}{6}$ [question:ED103] -Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_{ G }$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kOhm und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_G$ gemessen werden können. +Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_g$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kOhm und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_g$ gemessen werden können. Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung berechnet werden: -$\frac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\frac{ U_{ 2 } }{ U_g } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ und diese dann nach $U_2$ umgestellt: -$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$ \ No newline at end of file +$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ \ No newline at end of file From 83b8ef052f4db2c43e9996b250be1fed16c94f43 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 23:30:41 +0100 Subject: [PATCH 068/173] fix: remove unnecessary spaces around LaTeX command sequences --- contents/sections/brueckenschaltung.md | 2 +- contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md | 4 ++-- .../sections/reihe_parallel_kondensator.md | 8 +++---- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- contents/sections/spannungsteiler_1.md | 22 +++++++++---------- contents/sections/spannungsteiler_2.md | 8 +++---- 6 files changed, 23 insertions(+), 23 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckenschaltung.md b/contents/sections/brueckenschaltung.md index e6ee7af..51d3a67 100644 --- a/contents/sections/brueckenschaltung.md +++ b/contents/sections/brueckenschaltung.md @@ -5,7 +5,7 @@ Die Messbrücke besteht immer aus zwei Spannungsteilern, die parallel geschaltet In dem Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse links und rechts gleich groß sind, fließt durch das Messinstrument, im sogenannten Brückenzweig, kein Strom. Die Widerstandswerte können unterschiedliche Werte aufweisen, wichtig ist, dass das Spannungsteilerverhältnis links und rechts gleich sein muss. -In einer Formel dargestellt lautet dieser Zusammenhang: $\frac {R_1}{R_2} = \frac {R_3}{R_4}$ +In einer Formel dargestellt lautet dieser Zusammenhang: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ --- [question:AD111] diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md index 28719bf..0ced580 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md @@ -8,7 +8,7 @@ Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren. Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert 22 pF. Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als 22 pF sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter 22pF zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig. -$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$ +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten - Stichwort: Kondensatoren in Reihenschaltung ) @@ -19,7 +19,7 @@ $\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ Man gibt die Kapazitätswerte immer mit der 1/x - Taste in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken. C1 mit 0,1 nF muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt 100pF. -$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ 100 } + \frac{ 1 }{47 } + \frac{ 1 }{22 }$ +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{47} + \frac{1}{22}$ --- [question:AD104] diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 96ae50e..297e004 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -10,7 +10,7 @@ Durch die Paralelschaltung stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich. Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen. Die Formel finden wir in der Formelsammlung: -$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 } + ...$ +$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + ...$ Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität. @@ -39,7 +39,7 @@ Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden. Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren, wie in Abbildung [ref:e_3C-parallel] gezeigt, erhöht sich die Spannungsfestigkeit, allerdings verringert sich die Kapazität. Selbstverständlich kann man wieder die Gesamtkapazität berechnen. Diese ist sehr ähnlich zur Parallelschaltung von Widerstanden: -$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$ +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ [picture:823:e_3C-parallel:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] @@ -66,7 +66,7 @@ Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamt Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\mu\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\mu\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden. -$C_{ G } =\frac{1}{ \frac{ 1 }{ 100 \ µF } + \frac{ 1 }{ 50\ µF } + \frac{ 1 }{ 100\ µF }}$ +$C_{G} = \frac{1}{\frac{1}{100 \ µF} + \frac{1}{50\ µF} + \frac{1}{100\ µF}}$ [question:ED120] @@ -90,7 +90,7 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar. %Lösungshilfen: % %*ED 118:* Reihenschaltung von 22 nF, 0,033 µF = 33 nF und 15 000 pF = 15 nF. -%$\frac{ 1 }{ C_ G } = \frac{ 1 }{22 } + \frac{ 1 }{33} + \frac{ 1 }{ 15 }$ +%$\frac{1}{C_G} = \frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{15}$ %Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als 15 nF ist. %*ED 120:* 50 µF %*ED 122:* $C_2$ = 1 µF und $C_3$ = 1 µF in Parallelschaltung ergibt zusammen 2 µF. Dazu $C_1$ = 2 µF in Reihe %ergibt die Hälfte , also 1 µF. diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 67b8dc3..3a550a5 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -15,7 +15,7 @@ Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. U = I * R = 2mA * 15 kOhm Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch $R_3$ ist gesucht. Da alle Widerstände wieder 10 kOhm betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe. -Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel $I = \frac {U}{R}$ ermitteln. +Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel $I = \frac{U}{R}$ ermitteln. Durch $R_3$ fließt wieder die Hälfte des Gesamtstroms, da $R_2$ und $R_3$ gleich groß sind. diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_1.md b/contents/sections/spannungsteiler_1.md index 2d8284d..dbe7dc9 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_1.md @@ -11,11 +11,11 @@ Man spricht deshalb vom Basis-Spannungsteiler. Das Schauen wir uns im Kapitel Ve Dieser Zusammenhang kann in verschiedenen Formeln dargestellt werden, welche wir in der Formelsammlung finden.: -$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ +$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ oder -$\frac{ U_{2} }{ U_g } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$ +$\frac{U_{2}}{U_g} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ % TODO implementiere Attention in CSS! @@ -31,17 +31,17 @@ Laut Fragestellung ist $R_1$ 5-mal größer als $R_2$, also muss an ihm auch ei Diesen Zusammenhang kann man als Formel angeben. -$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 5\cdot R_2 }{ R_2 }$ +$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5 \cdot R_2}{R_2}$ Die $R_2$ kürzen sich weg und es Ergibt sich: -$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 5 }{ 1 }$ +$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5}{1}$ Nach etwas umformen erhalten wir das Ergebnis: -$ U_{ 1 } =U_{ 2 } \cdot \frac{ 5 }{ 1 }$ +$U_{1} = U_{2} \cdot \frac{5}{1}$ -$ U_{ 1 } = 5 \cdot U_{ 2 }$ +$U_{1} = 5 \cdot U_{2}$ [question:ED102] @@ -49,11 +49,11 @@ Bei dieser Frage besteht der umgekehrte Zusammenhang wie bei der Frage ED 101. L Dieser Zusammenhang in einer Formel dargestellt lautet nun: -$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 6 }$ +$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{1}{6}$ -$U_{ 1 } = U_{ 2 } \cdot {\frac{ 1 }{ 6 }}$ +$U_{1} = U_{2} \cdot {\frac{1}{6}}$ -$U_1 =\frac{U_2}{6}$ +$U_1 = \frac{U_2}{6}$ [question:ED103] @@ -61,8 +61,8 @@ Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung de Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung berechnet werden: -$\frac{ U_{ 2 } }{ U_g } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\frac{U_{2}}{U_g} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ und diese dann nach $U_2$ umgestellt: -$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ \ No newline at end of file +$U_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$ diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index 2528c4c..065e5ca 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -19,16 +19,16 @@ Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von 1 kOhm und die Gesamtspannung *unbelasteter Fall:* Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden. Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: 2 kOhm - $\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{R_{ges }}{R_{2}}$ - Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $ \frac {U_B}{R_{ges}}$ - $I_1$ =$ \frac {12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. + $\dfrac{U_{ges1}}{U_{2}} = \frac{R_{ges}}{R_{2}}$ + Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $\frac{U_B}{R_{ges}}$ + $I_1$ =$ \frac{12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1$ = $P_2$ = 6 V $\cdot\ 6 \text{mA}$ = 36 mW *belasteter Fall:* Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ohm. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kOhm. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kOhm zu 500 Ohm und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. 2/3 der Gesamtspannung kann an $R_1$ und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ohm gemessen werden. - Formel: $\frac {U_1}{U_{ges}} = \frac {R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac {R_1}{R_{ges}}$ + Formel: $\frac{U_1}{U_{ges}} = \frac{R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac{R_1}{R_{ges}}$ $U_1$ = 12 V * ${\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\ \text{k}\Omega}}$ $U_1$ = 8 V und am 500 Ohm Ersatzwiderstand 12 V - 8 V = 4 V. From f9e69198d6a89e90c65e16609b0bbe54d643af7a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 23:33:32 +0100 Subject: [PATCH 069/173] fix: use \dots instead of ... --- contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md | 2 +- contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md | 4 ++-- contents/sections/reihenschaltung_spule.md | 4 ++-- 3 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 297e004..7ed7bab 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -10,7 +10,7 @@ Durch die Paralelschaltung stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich. Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen. Die Formel finden wir in der Formelsammlung: -$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + ...$ +$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + \dots$ Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität. diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md index ed9fa36..bd5664e 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md @@ -20,7 +20,7 @@ $R_{ges} = \frac{U_g}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung Das Ganze funktioniert auch bei mehr als zwei Widerständen, wie in der Formelsammlung dargestellt: -$R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + ...$ +$R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + \dots$ --- @@ -50,7 +50,7 @@ Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist also die Summe der Kehrwerte der Einzelwi Auch hier können wir die Berechnung für beliebig viele parallele Widerstände durchführen (vgl. Formelsammlung): -$\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_4} + ...$ +$\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_4} + \dots$ Den Ausdruck für zwei parallele Widerstände können wir nach den Regeln der Bruchrechnung auch schreiben als: diff --git a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md index 1855ad0..bcd2ef7 100644 --- a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md @@ -1,11 +1,11 @@ Bei einer Spule in Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten. -$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$ +$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ [photo:291:a_Spule mit Anzapfungen:Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät] Die Teilabschnitte zwischen den Anzapfungen können wie einzelne Spulen gesehen werden, deren Induktivität, durch Umschaltung der Anzapfungen, in Schritten erhöht werden kann. Die Reihenschaltung aller Teilabschnitte ergibt dann die Induktivität der Gesamtspule. -Mit der Gesamtinduktivität $L_\text{G}$, und den Einzelinduktivitäten $L_1$, $L_2$, $L_3$, ... bis $L_n$ +Mit der Gesamtinduktivität $L_\text{G}$, und den Einzelinduktivitäten $L_1, L_2, L_3, \dots$ Veranschaulicht werden kann es dadurch, dass man sich einfach mehrere gleichartige Spulten hintereinander vorstellt. Dabei addieren sich die Windungen der Spule. Elektrisch wirkt die Kombination von zwei gleichen Spulen wie eine entsprechend längere Spule. From 541cc7bdd827aba95fd809f60ade2fc68e0b6117 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 23:59:24 +0100 Subject: [PATCH 070/173] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 9 "Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen" --- contents/sections/brueckenschaltung.md | 8 ++-- contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md | 37 +++++++++---------- .../sections/reihe_parallel_kondensator.md | 22 +++++------ .../sections/reihe_parallel_widerstand.md | 2 +- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 36 +++++++++--------- contents/sections/reihenschaltung_spule.md | 10 ++--- contents/sections/spannungsteiler_1.md | 2 +- contents/sections/spannungsteiler_2.md | 30 +++++++-------- 8 files changed, 73 insertions(+), 74 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckenschaltung.md b/contents/sections/brueckenschaltung.md index 51d3a67..934e316 100644 --- a/contents/sections/brueckenschaltung.md +++ b/contents/sections/brueckenschaltung.md @@ -32,10 +32,10 @@ Es ist sehr hilfreich, sich die Schaltung zu skizzieren und die Spannungspotenzi -Auf der linken Seite finden wir was Verhältnis 1 kOhm zu 10 kOhm = 1/ 10. -Unter der Voraussetzung, dass das Messwerk sehr hochohmig oder abgeklemmt ist, messen wir bei 11 V Betriebsspannung auf der linken Seite am oberen Widerstand ($R_1$) genau 1V und am unteren Widerstand ($R_2$) 10 V. Das Potenzial am Messpunkt A beträgt somit 10 V gegen Masse gemessen. -Auf der rechten Seite finden wir was Verhältnis 10 kOhm zu 1 kOhm = 10/ 1 und messen deshalb 10 V am oberen Widerstand ($R_3$) und 1V am unteren Widerstand ($R_4$). Das Potenzial am Messpunkt B beträgt somit 1 V gegen Masse gemessen. -Der Potenzialunterschied zwischen A und B beträgt 9 V, wobei der Messpunkt A um 9 V positiver als der Messpunkt B ist +Auf der linken Seite finden wir was Verhältnis $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{10}{\kilo\ohm} = 1/10$. +Unter der Voraussetzung, dass das Messwerk sehr hochohmig oder abgeklemmt ist, messen wir bei $\qty{11}{\volt}$ Betriebsspannung auf der linken Seite am oberen Widerstand ($R_1$) genau $\qty{1}{\volt}$ und am unteren Widerstand ($R_2$) $\qty{10}{\volt}$. Das Potenzial am Messpunkt A beträgt somit $\qty{10}{\volt}$ gegen Masse gemessen. +Auf der rechten Seite finden wir was Verhältnis $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{1}{\kilo\ohm} = 10/1$ und messen deshalb $\qty{10}{\volt}$ am oberen Widerstand ($R_3$) und $\qty{1}{\volt}$ am unteren Widerstand ($R_4$). Das Potenzial am Messpunkt B beträgt somit $\qty{1}{\volt}$ gegen Masse gemessen. +Der Potenzialunterschied zwischen A und B beträgt $\qty{9}{\volt}$, wobei der Messpunkt A um $\qty{9}{\volt}$ positiver als der Messpunkt B ist %todo Zusammenfassung, Formelsammlung \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md index 0ced580..0f742d1 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md @@ -6,8 +6,8 @@ Als gemeinsame Vorsilbe sollten bei der folgenden Frage alle Kapazitätswerte in Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren. -Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert 22 pF. -Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als 22 pF sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter 22pF zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig. +Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert $\qty{22}{\pico\farad}$. +Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als $\qty{22}{\pico\farad}$ sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter $\qty{22}{\pico\farad}$ zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig. $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten - Stichwort: Kondensatoren in Reihenschaltung ) @@ -18,15 +18,15 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ Man gibt die Kapazitätswerte immer mit der 1/x - Taste in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken. -C1 mit 0,1 nF muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt 100pF. -$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{47} + \frac{1}{22}$ +$C_1$ mit $\qty{0,1}{\nano\farad}$ muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt $\qty{100}{\pico\farad}$. +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}$ --- [question:AD104] % Widerstandsdreieck R - XC in Latex erstellen [photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2}$ +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$ Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I voreilend ist. @@ -34,40 +34,39 @@ Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ (siehe Formelsammlung Seite 235 unten rechts - Stichwort: Wechselspannung -> Scheinwiderstand) -Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei 1 MHz zuerst berechnet werden. +Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden. Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet: $X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten links - Stichwort: Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand ) Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden. -1 MHz = 1 x $10^6$ Hz; 1 nF = 1 x $10^{-9}$ F -$X_C$ ergibt sich dann für den 1 nF Kondensator bei 1 MHz zu $159\Omega$. +$\qty{1}{\mega\hertz} = \qty{1e6}{\hertz}$; $\qty{1}{\nano\farad} = \qty{1e-9}{\farad}$ +$X_C$ ergibt sich dann für den $\qty{1}{\nano\farad}$ Kondensator bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zu $\qty{159}{\ohm}$. Nun kann der Scheinwiderstand |Z| berechnet werden. $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2}$ --- [question:AD105] Der Rechenweg ist der Gleiche wie vorher beschrieben und die Zehnerpotenzen sind wieder zu beachten: -100 µH = 100 x $10^{-6}$ H -1 MHz = 1 x $10^6$ Hz +$\begin{split} \qty{100}{\micro\henry} &= \qty{100e-6}{\henry} \\ \qty{1}{\mega\hertz} &= \qty{1e6}{\hertz} \end{split}$ $X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes |Z| mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen. % Widerstandsdreieck R - XL in Latex erstellen [photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} $ +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$ Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I nacheilend ist. Lösungshilfe -AD 103: 100 pF + 1500 pF + 220 pF + 1 pF = 1821 pF -AD 101: 13 pF -AD 104: $X_C$ = $ \frac{1}{{6,28 \cdot 1 \ {10^6} Hz} \cdot 1 \ 10^{-9}\ F}$ = 159 Ohm -$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$ -AD 105: 636 Ohm -$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega$ -$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ - \ No newline at end of file +AD 103: $\qty{100}{\pico\farad} + \qty{1500}{\pico\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad} = \qty{1821}{\pico\farad}$ +AD 101: $\qty{13}{\pico\farad}$ +AD 104: $X_C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{1e6}{\hertz} \cdot \qty{1e-9}{\farad}} = \qty{159}{\ohm}$ +$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$ +AD 105: $\qty{636}{\ohm}$ +$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L = 2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}$ +$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$ + diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 7ed7bab..1380d0d 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -27,7 +27,7 @@ Jetzt muss man nur noch alle Werte Addieren in $\unit{\nano\farad}$ addieren. [question:ED117] -[photo:262:a_Netzteil BEKO PA 7 x 10000µF parallel: Parallelschaltung von 7 x 10 000 µF in einem Endstufennetzteil] +[photo:262:a_Netzteil BEKO PA $7 \times \qty{10000}{\micro\farad}$ parallel: Parallelschaltung von $7 \times \qty{10000}{\micro\farad}$ in einem Endstufennetzteil] Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden. @@ -59,14 +59,14 @@ Bei der Lösung der Aufgaben empiehlt sich folgende Vorgehensweise: 5. Berechne schrittweise die Gesamtkapazität -Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamtkapazität leicht berechnen, indem eine Einzelkapazität durch 3 dividiert wird. In der folgenden Aufgabe rechnet man $\qty{0,33}{\mu\farad} / 3 = \qty{0,11}{\mu\farad}$. +Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamtkapazität leicht berechnen, indem eine Einzelkapazität durch 3 dividiert wird. In der folgenden Aufgabe rechnet man $\qty{0,33}{\micro\farad} / 3 = \qty{0,11}{\micro\farad}$. [question:ED119] -Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\mu\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\mu\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden. +Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\micro\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\micro\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden. -$C_{G} = \frac{1}{\frac{1}{100 \ µF} + \frac{1}{50\ µF} + \frac{1}{100\ µF}}$ +$C_{G} = \frac{1}{\frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{50}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}}}$ [question:ED120] @@ -89,13 +89,13 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar. % %Lösungshilfen: % -%*ED 118:* Reihenschaltung von 22 nF, 0,033 µF = 33 nF und 15 000 pF = 15 nF. +%*ED 118:* Reihenschaltung von $\qty{22}{\nano\farad}$, $\qty{0,033}{\micro\farad} = \qty{33}{\nano\farad}$ und $\qty{15000}{\pico\farad} = \qty{15}{\nano\farad}$. %$\frac{1}{C_G} = \frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{15}$ -%Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als 15 nF ist. -%*ED 120:* 50 µF -%*ED 122:* $C_2$ = 1 µF und $C_3$ = 1 µF in Parallelschaltung ergibt zusammen 2 µF. Dazu $C_1$ = 2 µF in Reihe %ergibt die Hälfte , also 1 µF. +%Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als $\qty{15}{\nano\farard}$ ist. +%*ED 120:* $\qty{50}{\micro\farad}$ +%*ED 122:* $C_2 = \qty{1}{\micro\farad}$ und $C_3 = \qty{1}{\micro\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{2}{\micro\farad}$. Dazu $C_1 = \qty{2}{\micro\farad}$ in Reihe %ergibt die Hälfte , also $\qty{1}{\micro\farad}$. % -%*ED 123:* $C_2$ = 4 nF und $C_3$ = 4 nF in Parallelschaltung ergibt zusammen 8 nF. Dazu $C_1$ = 8 nF in Reihe %ergibt die Hälfte , also 4 nF. +%*ED 123:* $C_2 = \qty{4}{\nano\farad}$ und $C_3 = \qty{4}{\nano\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{8}{\nano\farad}$. Dazu $C_1 = \qty{8}{\nano\farad}$ in Reihe %ergibt die Hälfte , also $\qty{4}{\nano\farad}$. % -%*ED 124:* $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100 000 pF = 100 nF in Parallelschaltung ergibt zusammen 200 nF. Dazu %$C_1$ = 200 nF in Reihe ergibt die Hälfte , also 100 nF. -%     \ No newline at end of file +%*ED 124:* $C_2 = \qty{100}{\nano\farad}$ und $C_3 = \qty{100000}{\pico\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{200}{\nano\farad}$. Dazu %$C_1 = \qty{200}{\nano\farad}$ in Reihe ergibt die Hälfte, also $\qty{100}{\nano\farad}$. +% diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md index bd5664e..0aa1435 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md @@ -77,7 +77,7 @@ Einige der Aufgaben enthalten Widerstandsnetzwerke, in denen sowohl eine Reihen- [picture:305:e_tipp_aufgabe:Beispielschaltung] -Ein wichtiges Lösungsverfahren ist die "Methode des scharfen Hinsehens" ... da gibt es zum Beispiel eine Schaltung, die einen Widerstand $R_1$ in Reihe mit zwei parallel geschalteten Widerständen $R_2$ und $R_3$ hat. Die Werte sind $R_1 = 1\ k\Omega$, $R_2 = 2000\ \Omega$ und $R_3 = 2\ k\Omega$. Nun sind aber $2\ k\Omega = 2000\ \Omega$. Die Paralellschaltung von $R_2$ und $R_3$ ergibt einen Widerstand, der halb so groß ist: $1000\ \Omega = 1\ k\Omega$. Den schalten wir in Reihe mit $R_1$ und erhalten das Ergebnis: $R_{ges}=2\ k\Omega$. +Ein wichtiges Lösungsverfahren ist die "Methode des scharfen Hinsehens" ... da gibt es zum Beispiel eine Schaltung, die einen Widerstand $R_1$ in Reihe mit zwei parallel geschalteten Widerständen $R_2$ und $R_3$ hat. Die Werte sind $R_1 = \qty{1}{\kilo\ohm}$, $R_2 = \qty{2000}{\ohm}$ und $R_3 = \qty{2}{\kilo\ohm}$. Nun sind aber $\qty{2}{\kilo\ohm} = \qty{2000}{\ohm}$. Die Paralellschaltung von $R_2$ und $R_3$ ergibt einen Widerstand, der halb so groß ist: $\qty{1000}{\ohm} = \qty{1}{\kilo\ohm}$. Den schalten wir in Reihe mit $R_1$ und erhalten das Ergebnis: $R_{ges} = \qty{2}{\kilo\ohm}$. [question:ED111] diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 3a550a5..99463a3 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -8,45 +8,45 @@ Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch $R_3$ ein Strom von 1mA flie Alles klar? Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U? Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann. Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch $R_1$. -Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. U = I * R = 2mA * 15 kOhm +Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. $U = I \cdot R = \qty{2}{\milli\ampere} \cdot \qty{15}{\kilo\ohm}$ --- [question:AD107] -Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch $R_3$ ist gesucht. Da alle Widerstände wieder 10 kOhm betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe. +Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch $R_3$ ist gesucht. Da alle Widerstände wieder $\qty{10}{\kilo\ohm}$ betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe. Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel $I = \frac{U}{R}$ ermitteln. Durch $R_3$ fließt wieder die Hälfte des Gesamtstroms, da $R_2$ und $R_3$ gleich groß sind. --- [question:AD108] -Achtung: Hier werden KiloOhm mit Milliampere multipliziert. Die Lösung ist aber in Milliwatt angegeben. -Hinweis: 1mW = 1/1000 W = 0,001 W; 1 W = 1000 mW +Achtung: Hier werden Kiloohm mit Milliampere multipliziert. Die Lösung ist aber in Milliwatt angegeben. +Hinweis: $\qty{1}{\milli\watt} = \qty{\frac{1}{1000}}{\watt} = \qty{0,001}{\watt}$; $\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$ Jetzt wird es etwas schwieriger, da nach der Leistung an $R_2$ gefragt wird. Die Gesamtspannung und die Widerstandswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, deshalb fließt durch $R_2$ der gleiche Strom wie durch $R_3$ und entspricht dem halben Strom wie durch $R_1$. Es ist zuerst der Gesamtstrom zu berechnen. $I = \frac {U}{R_{ges}}$ ; danach $I_2 = \frac {I}{2}$ Die Leistung berechnet man mit der Formel P = U x I. Hier müssen die Werte, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden. Also $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ -Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, läßt sich aber berechnen. $U_2$ = $R_2$ * $I_2$ = 10 kOhm * 0,5 mA -$P_2$ = 10 kOhm * 0,5mA * 0,5 mA; Da steckt doch die bekannte Formel $P = I^2 * R$ dahinter. +Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, läßt sich aber berechnen. $U_2 = R_2 \cdot I_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$ +$P_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$; Da steckt doch die bekannte Formel $P = I^2 \cdot R$ dahinter. (siehe Formelsammlung Seite 235 Mitte links - Stichwort: Leistung) In der folgenden Widerstandsschaltung ist ein veränderbarer Widerstand (Potenziometer) eingebaut. -Der Widerstandswert kann von 0 kOhm bis auf maximal 1 kOhm verändert werden. Egal in welcher Stellung sich der Schleifer des Potenziometers befindet, der Gesamtwiderstand muss immer kleiner als 300 Ohm sein! +Der Widerstandswert kann von $\qty{0}{\kilo\ohm}$ bis auf maximal $\qty{1}{\kilo\ohm}$ verändert werden. Egal in welcher Stellung sich der Schleifer des Potenziometers befindet, der Gesamtwiderstand muss immer kleiner als $\qty{300}{\ohm}$ sein! --- [question:AD109] Lösung mit Rechnung: -100 Ohm mit 200 Ohm parallel (Potenziometer steht auf 0 Ohm) ergibt einen Gesamtwiderstand von (100 Ohm * 200 Ohm) / (100 Ohm + 200 Ohm) = 67 Ohm +$\qty{100}{\ohm}$ mit $\qty{200}{\ohm}$ parallel (Potenziometer steht auf $\qty{0}{\ohm}$) ergibt einen Gesamtwiderstand von $(\qty{100}{\ohm} \cdot \qty{200}{\ohm}) / (\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm}) = \qty{67}{\ohm}$ -100 Ohm mit 1200 Ohm (Potenziometer steht auf 1 kOhm) in Parallelschaltung ergibt einen Gesamtwiderstand von $\frac {100 Ohm * 200 Ohm}{(100 Ohm + 200 Ohm)} = 92 Ohm . Zum Ergebnis muss noch der vorgeschaltete Widerstand mit 200 Ohm addiert werden. +$\qty{100}{\ohm}$ mit $\qty{1200}{\ohm}$ (Potenziometer steht auf $\qty{1}{\kilo\ohm}$) in Parallelschaltung ergibt einen Gesamtwiderstand von $\frac{\qty{100}{\ohm} \cdot \qty{200}{\ohm}}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm}} = \qty{92}{\ohm}$. Zum Ergebnis muss noch der vorgeschaltete Widerstand mit $\qty{200}{\ohm}$ addiert werden. Begründung gewünscht? -Die Parallelschaltung von 100 Ohm mit 200 Ohm (Potenziometer steht auf 0 Ohm) oder 100 Ohm mit 1,2 kOhm (Potenziometer steht auf 1 kOhm) ergibt immer einen Wert kleiner als 100 Ohm. Wenn noch 200 Ohm addiert werden, wird er Gesamtwiderstand nicht größer als 300 Ohm sein. +Die Parallelschaltung von $\qty{100}{\ohm}$ mit $\qty{200}{\ohm}$ (Potenziometer steht auf $\qty{0}{\ohm}$) oder $\qty{100}{\ohm}$ mit $\qty{1,2}{\kilo\ohm}$ (Potenziometer steht auf $\qty{1}{\kilo\ohm}$) ergibt immer einen Wert kleiner als $\qty{100}{\ohm}$. Wenn noch $\qty{200}{\ohm}$ addiert werden, wird er Gesamtwiderstand nicht größer als $\qty{300}{\ohm}$ sein. Es gibt nur eine Lösung, bei der dies erfüllt ist. Ganz ohne Rechnung gelöst, UFB ! @@ -59,8 +59,8 @@ Brückenschaltungen werden z.B. in Widerstandsmessgeräten nach dem Prinzip eine [question:AD110] Der Gesamtwiderstand lässt sich schrittweise ermitteln. -Zuerst wird die Reihenschaltung berechnet und ergibt einen Gesamtwiderstand von 220 Ohm + 2,2 kOhm = 2,42 kOhm. -2,42 kOhm liegen auch zwei Mal parallel, deshalb muss der Gesamtwiderstand die Hälfte betragen. +Zuerst wird die Reihenschaltung berechnet und ergibt einen Gesamtwiderstand von $\qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} = \qty{2,42}{\kilo\ohm}$. +$\qty{2,42}{\kilo\ohm}$ liegen auch zwei Mal parallel, deshalb muss der Gesamtwiderstand die Hälfte betragen. Das Ergebnis ist in Ohm angegeben. @@ -78,12 +78,12 @@ In der Praxis ist ein Spannungsteiler oft durch $R_L$ belastet, wie es im Schalt $U_2$ kann man ermitteln, indem zuerst der Gesamtwiderstand $ R_{2L}$ der Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ berechnet wird. Danach berechnet man den Gesamtwiderstand $R_{ges}$ der Schaltung und mit I = $\frac {U}{R_{ges}}$ den Gesamtstrom. Dieser Strom fließt auch durch den $R_{2L}$ und bewirkt den Spannungsfall $U_2$. Lösungshilfen: -AD 106: 30 V -AD 107: 0,5 mA -AD 108: 2,5 mW -AD 109: 267 - 292 Ohm -AD 110: 1210 Ohm -AD 114: 1,8 V +AD 106: $\qty{30}{\volt}$ +AD 107: $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ +AD 108: $\qty{2,5}{\milli\watt}$ +AD 109: $\qtyrange{267}{292}{\ohm}$ +AD 110: $\qty{1210}{\ohm}$ +AD 114: $\qty{1,8}{\volt}$ Es gibt auch ein Experiment. diff --git a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md index bcd2ef7..6cbdfa1 100644 --- a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md @@ -9,17 +9,17 @@ Mit der Gesamtinduktivität $L_\text{G}$, und den Einzelinduktivitäten $L_1, L_ Veranschaulicht werden kann es dadurch, dass man sich einfach mehrere gleichartige Spulten hintereinander vorstellt. Dabei addieren sich die Windungen der Spule. Elektrisch wirkt die Kombination von zwei gleichen Spulen wie eine entsprechend längere Spule. -In der Berechnung ist auf die Angabe der Zehnerpotenzen (z.B. $1\text{ mH} = 1 \cdot 10^{-3}\text{ H}$, oder $1\text{ µH} = 1 \cdot 10^{-6}\text{ H}$) zu achten. +In der Berechnung ist auf die Angabe der Zehnerpotenzen (z.B. $\qty{1}{\milli\henry} = \qty{1e-3}{\henry}$, oder $\qty{1}{\micro\henry} = \qty{1e-6}{\henry}$) zu achten. [question:AD102] Beispielrechnung: -Wenn man die Gesamtinduktivität einer Spule $L_1=0,033 \text{ mH}$ und einer Spule $L_2=150\text{ µH}$ berechnen möchte, so ergibt sich: -$L_\text{G} = L_1 + L_2 = 0,033 \text{ mH} + 150 \text{ µH} = 33 \cdot 10^{-6} \text{ H} + 150 \cdot 10^{-6} \text{ H} = 183 \cdot 10^{-6} \text{ H} = 183 \text{ µH}$ +Wenn man die Gesamtinduktivität einer Spule $L_1 = \qty{0,033}{\milli\henry}$ und einer Spule $L_2 = \qty{150}{\micro\henry}$ berechnen möchte, so ergibt sich: +$L_{ges} = L_1 + L_2 = \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{33e-6}{\henry} + \qty{150e-6}{\henry} = \qty{183e-6}{\henry} = \qty{183}{\micro\henry}$ -[photo:287:a_Spulenvariometer:Spulenvariometer von 6 µH bis 35 µH] -Ein Spulenvariometer besteht aus einer großen und einer kleinen Spule, die in Reihe geschalten sind. Die kleinere Spule ist innerhalb der großen Spule drehbar montiert. Durch beide Spulen fließt der gleiche Strom und es entstehen zwei Magnetfelder, die miteinander gekoppelt sind. In einer Position der drehbaren Spule sind die Magnetfelder gleichgerichtet und verstärken sich. Somit ergibt sich die größte Induktivität. Wird die innere Spule nun um 180 Grad gedreht, dann wirken die Magnetfelder gegeneinander und schwächen sich. Die Induktivität beträgt nun 6 µH. Gegenüber Spulen mit Anzapfungen kann die Induktivität kontinuierlich verändert werden, allerdings ist der Aufbau mechanisch komplizierter. Gegenüber Rollspulen gibt es weniger Kontaktprobleme.. +[photo:287:a_Spulenvariometer:Spulenvariometer von $\qty{6}{\micro\henry}$ bis $\qty{35}{\micro\henry}$] +Ein Spulenvariometer besteht aus einer großen und einer kleinen Spule, die in Reihe geschalten sind. Die kleinere Spule ist innerhalb der großen Spule drehbar montiert. Durch beide Spulen fließt der gleiche Strom und es entstehen zwei Magnetfelder, die miteinander gekoppelt sind. In einer Position der drehbaren Spule sind die Magnetfelder gleichgerichtet und verstärken sich. Somit ergibt sich die größte Induktivität. Wird die innere Spule nun um 180 Grad gedreht, dann wirken die Magnetfelder gegeneinander und schwächen sich. Die Induktivität beträgt nun $\qty{6}{\micro\henry}$. Gegenüber Spulen mit Anzapfungen kann die Induktivität kontinuierlich verändert werden, allerdings ist der Aufbau mechanisch komplizierter. Gegenüber Rollspulen gibt es weniger Kontaktprobleme.. % Die Reihenschaltung von Spulen bewirkt imer eine Verlängerung der Drahtwicklung % und somit eine Erhöhung der Induktivität. Die Gesamtinduktivität ist dann immer diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_1.md b/contents/sections/spannungsteiler_1.md index dbe7dc9..831c9b0 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_1.md @@ -57,7 +57,7 @@ $U_1 = \frac{U_2}{6}$ [question:ED103] -Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_g$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kOhm und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_g$ gemessen werden können. +Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{20}{\kilo\ohm}$, also $1$ zu $2$. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_g$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von $\qty{30}{\kilo\ohm}$ und wird deshalb im Verhältnis $30$ zu $20$ (oder $3$ zu $2$) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung $2/3$ von $U_g$ gemessen werden können. Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung berechnet werden: diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index 065e5ca..97c790a 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -14,35 +14,35 @@ Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom. Zur Veranschaulichung hilft am Besten eine Rechnung mit konkreten Bauteilwerten. -Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von 1 kOhm und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt 12 V. +Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt $\qty{12}{\volt}$. *unbelasteter Fall:* - Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden. - Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: 2 kOhm + Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemesen werden. + Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: $\qty{2}{\kilo\ohm}$ $\dfrac{U_{ges1}}{U_{2}} = \frac{R_{ges}}{R_{2}}$ Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $\frac{U_B}{R_{ges}}$ - $I_1$ =$ \frac{12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. - Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1$ = $P_2$ = 6 V $\cdot\ 6 \text{mA}$ = 36 mW + $I_1 = \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{2}{\kilo\ohm}} = \qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. + Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$ *belasteter Fall:* - Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ohm. - Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kOhm. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kOhm zu 500 Ohm und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. - 2/3 der Gesamtspannung kann an $R_1$ und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ohm gemessen werden. + Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $\qty{500}{\ohm}$. + Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun $\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. + $2/3$ der Gesamtspannung kann an $R_1$ und $1/3$ der Gesamtspannung kann an $\qty{500}{\ohm}$ gemessen werden. Formel: $\frac{U_1}{U_{ges}} = \frac{R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac{R_1}{R_{ges}}$ - $U_1$ = 12 V * ${\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\ \text{k}\Omega}}$ - $U_1$ = 8 V und am 500 Ohm Ersatzwiderstand 12 V - 8 V = 4 V. + $U_1 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}}$ + $U_1 = \qty{8}{\volt}$ und am $\qty{500}{\ohm}$ Ersatzwiderstand $\qty{12}{\volt} - \qty{8}{\volt} = \qty{4}{\volt}$. Nun betrachten wir die Ströme: - $I_1$ = 8 V / 1 kOhm = 8 mA. Dieser Strom steigt an. - An $R_2$ und $R_L$ liegen jetzt nur noch 4 V an, deshalb sinken beide Ströme auf $I_2$ = 4 V / 1 kOhm = 4 mA und $I_L$ = 4 V / 1 kOhm = 4 mA. + $I_1 = \qty{8}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{8}{\milli\ampere}$. Dieser Strom steigt an. + An $R_2$ und $R_L$ liegen jetzt nur noch $\qty{4}{\volt}$ an, deshalb sinken beide Ströme auf $I_2 = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere}$ und $I_L = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere}$. Wie verändern sich die Verlustleistungen? *An $R_1$:* - $P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = 8 V * 8 mA = 64 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall. + $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. *An $R_2$* : - $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = 4 V * 4mA = 16 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall. + $P_2 = U_2 \cdot I_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. *An $R_L$:* - $P_L$ = $U_L$ * $I_L$ = 4 V * 4mA = 16 mW. + $P_L = U_L \cdot I_L = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$. Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom $I_1$ steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird $R_1$ wärmer. From 203c84d20cdd78cbb7ae4a2730234ecc5c818f27 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 00:07:07 +0100 Subject: [PATCH 071/173] fix: use \cdot for multiplication --- contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 4 ++-- contents/sections/spannungsteiler_2.md | 6 +++--- 2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 99463a3..9126f0c 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -27,8 +27,8 @@ Hinweis: $\qty{1}{\milli\watt} = \qty{\frac{1}{1000}}{\watt} = \qty{0,001}{\watt Jetzt wird es etwas schwieriger, da nach der Leistung an $R_2$ gefragt wird. Die Gesamtspannung und die Widerstandswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, deshalb fließt durch $R_2$ der gleiche Strom wie durch $R_3$ und entspricht dem halben Strom wie durch $R_1$. Es ist zuerst der Gesamtstrom zu berechnen. $I = \frac {U}{R_{ges}}$ ; danach $I_2 = \frac {I}{2}$ -Die Leistung berechnet man mit der Formel P = U x I. Hier müssen die Werte, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden. -Also $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ +Die Leistung berechnet man mit der Formel $P = U \cdot I$. Hier müssen die Werte, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden. +Also $P_2 = U_2 \cdot I_2$ Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, läßt sich aber berechnen. $U_2 = R_2 \cdot I_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$ $P_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$; Da steckt doch die bekannte Formel $P = I^2 \cdot R$ dahinter. (siehe Formelsammlung Seite 235 Mitte links - Stichwort: Leistung) diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index 97c790a..48e1e5f 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -7,9 +7,9 @@ Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden! [question:AD115] Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme: -$I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = $I_2$ * $R_1$ -$I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = ${I_2}^2$ * $R_2$ -$I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L$ = $U_2$ * $I_L$ = ${I_L}^2$ * $R_L$ +$I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1$ +$I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$ +$I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$ Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom. From 41fc37bd9ad6dcd86c8b447def5bd223adb9d07a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 00:11:58 +0100 Subject: [PATCH 072/173] fix: typos --- contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md | 4 ++-- contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- contents/sections/spannungsteiler_1.md | 2 +- 3 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 1380d0d..bd769ba 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -22,7 +22,7 @@ $\qty{0,1}{\mu\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$ $\qty{50 000}{\pico\farad} = \qty{50}{\nano\farad}$ -Jetzt muss man nur noch alle Werte Addieren in $\unit{\nano\farad}$ addieren. +Jetzt muss man nur noch alle Werte in $\unit{\nano\farad}$ addieren. [question:ED117] @@ -97,5 +97,5 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar. % %*ED 123:* $C_2 = \qty{4}{\nano\farad}$ und $C_3 = \qty{4}{\nano\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{8}{\nano\farad}$. Dazu $C_1 = \qty{8}{\nano\farad}$ in Reihe %ergibt die Hälfte , also $\qty{4}{\nano\farad}$. % -%*ED 124:* $C_2 = \qty{100}{\nano\farad}$ und $C_3 = \qty{100000}{\pico\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{200}{\nano\farad}$. Dazu %$C_1 = \qty{200}{\nano\farad}$ in Reihe ergibt die Hälfte, also $\qty{100}{\nano\farad}$. +%*ED 124:* $C_2 = \qty{100}{\nano\farad}$ und $C_3 = \qty{100000}{\pico\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{200}{\nano\farad}$. Dazu %$C_1 = \qty{200}{\nano\farad}$ in Reihe ergibt die Hälfte , also $\qty{100}{\nano\farad}$. % diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 9126f0c..be7fc4b 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -29,7 +29,7 @@ Die Gesamtspannung und die Widerstandswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, Es ist zuerst der Gesamtstrom zu berechnen. $I = \frac {U}{R_{ges}}$ ; danach $I_2 = \frac {I}{2}$ Die Leistung berechnet man mit der Formel $P = U \cdot I$. Hier müssen die Werte, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden. Also $P_2 = U_2 \cdot I_2$ -Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, läßt sich aber berechnen. $U_2 = R_2 \cdot I_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$ +Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, lässt sich aber berechnen. $U_2 = R_2 \cdot I_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$ $P_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$; Da steckt doch die bekannte Formel $P = I^2 \cdot R$ dahinter. (siehe Formelsammlung Seite 235 Mitte links - Stichwort: Leistung) diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_1.md b/contents/sections/spannungsteiler_1.md index 831c9b0..81dafeb 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_1.md @@ -33,7 +33,7 @@ Diesen Zusammenhang kann man als Formel angeben. $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5 \cdot R_2}{R_2}$ -Die $R_2$ kürzen sich weg und es Ergibt sich: +Die $R_2$ kürzen sich weg und es ergibt sich: $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5}{1}$ From bd5c7e64c2b1698f8ea77f8fb9cdca203c71c3fb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 00:14:23 +0100 Subject: [PATCH 073/173] fix: add missing units --- contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index bd769ba..899bd7f 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -90,7 +90,7 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar. %Lösungshilfen: % %*ED 118:* Reihenschaltung von $\qty{22}{\nano\farad}$, $\qty{0,033}{\micro\farad} = \qty{33}{\nano\farad}$ und $\qty{15000}{\pico\farad} = \qty{15}{\nano\farad}$. -%$\frac{1}{C_G} = \frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{15}$ +%$\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{\qty{22}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{33}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{15}{\nano\farad}}$ %Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als $\qty{15}{\nano\farard}$ ist. %*ED 120:* $\qty{50}{\micro\farad}$ %*ED 122:* $C_2 = \qty{1}{\micro\farad}$ und $C_3 = \qty{1}{\micro\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{2}{\micro\farad}$. Dazu $C_1 = \qty{2}{\micro\farad}$ in Reihe %ergibt die Hälfte , also $\qty{1}{\micro\farad}$. From d04bb4f643f79bf675a78f54843614072420d521 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 00:16:24 +0100 Subject: [PATCH 074/173] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md | 22 +++++++++---------- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- 2 files changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md index 0f742d1..0c1c481 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md @@ -25,38 +25,38 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\fa [question:AD104] % Widerstandsdreieck R - XC in Latex erstellen -[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$ - Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I voreilend ist. +[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$] +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$ + Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ voreilend ist. Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ (siehe Formelsammlung Seite 235 unten rechts - Stichwort: Wechselspannung -> Scheinwiderstand) -Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden. -Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet: -$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}$ +Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand $X_C$ des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden. +Die Formel für $X_C$ lautet: +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten links - Stichwort: Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand ) Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden. $\qty{1}{\mega\hertz} = \qty{1e6}{\hertz}$; $\qty{1}{\nano\farad} = \qty{1e-9}{\farad}$ $X_C$ ergibt sich dann für den $\qty{1}{\nano\farad}$ Kondensator bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zu $\qty{159}{\ohm}$. -Nun kann der Scheinwiderstand |Z| berechnet werden. +Nun kann der Scheinwiderstand $|Z|$ berechnet werden. $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2}$ --- [question:AD105] Der Rechenweg ist der Gleiche wie vorher beschrieben und die Zehnerpotenzen sind wieder zu beachten: $\begin{split} \qty{100}{\micro\henry} &= \qty{100e-6}{\henry} \\ \qty{1}{\mega\hertz} &= \qty{1e6}{\hertz} \end{split}$ -$X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes |Z| mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen. +$X_L$ muss mit der Formel $X_L = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes $|Z|$ mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen. % Widerstandsdreieck R - XL in Latex erstellen -[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$ -Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I nacheilend ist. +[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$] +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$ +Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ nacheilend ist. diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index be7fc4b..342a9c4 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -6,7 +6,7 @@ Die folgenden Aufgaben erfordern mehrere Rechenschritte bis zur Lösung. Dazu ze Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch $R_3$ ein Strom von 1mA fließt, dann muss durch $R_2$ auch der gleiche Strom fließen, also auch 1mA. Beide Ströme müssen in der Summe durch $R_1$ fließen. Alles klar? -Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U? +Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung $U$? Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann. Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch $R_1$. Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. $U = I \cdot R = \qty{2}{\milli\ampere} \cdot \qty{15}{\kilo\ohm}$ From b2f32fb04114ae019a9b1a6bc52771de9aa4247e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 07:54:18 +0100 Subject: [PATCH 075/173] fix: use U_g and I consistently for series and parallel connections of resistors --- contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- contents/slides/spannungsteiler_1.md | 8 ++++---- 2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 976b57c..fd9e36c 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -18,7 +18,7 @@ Kirchhoff'sche Gesetze $R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$ -$I_{ges} = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$ +$I = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$ $U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$ diff --git a/contents/slides/spannungsteiler_1.md b/contents/slides/spannungsteiler_1.md index cd0ddd1..7a6f761 100644 --- a/contents/slides/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/slides/spannungsteiler_1.md @@ -40,7 +40,7 @@ Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an. * Die Summe der Spannnungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt. * Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung): -$U_{ G } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ +$U_{ g } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ @@ -52,7 +52,7 @@ $U_{ G } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ * Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{ 2 }$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen: -$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ g } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ [picture:819:E 63. Spannungsteiler:Spannungsteiler] @@ -61,9 +61,9 @@ $\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ --- -* Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_{ G }$ multipliziert, dann erhält man: +* Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man: -$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$ +$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ * Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen. From f67d25975f701aa91dfc69445261d6bd619dd62f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 16:59:40 +0100 Subject: [PATCH 076/173] fix: remove unnecessary spaces in LaTeX command sequences --- contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md | 24 +++++++++---------- contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md | 14 +++++------ contents/slides/spannungsteiler_1.md | 16 ++++++------- contents/slides/spannungsteiler_2.md | 2 +- 4 files changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md index 487cda2..ad550ca 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md @@ -9,19 +9,19 @@ [picture:823:e_reihenschaltung_kondensatoren:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] -$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$ +$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ --- * Vereinfachung für zwei Kondensatoren: -$C_{ G } = \dfrac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$ +$C_{G} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ --- * Vereinfachung für gleiche Kondensatoren: -$C_{ G } = \dfrac{ C }{ n }$ +$C_{G} = \dfrac{C}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren @@ -50,7 +50,7 @@ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren [picture:822:e_parallelschaltung_kondensatoren:Parallelschaltung von 3 Kondensatoren] -$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$ +$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$ --- @@ -69,13 +69,13 @@ $C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$ ### Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe -* Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{ 2 }$ und $C_{ 3 }$ +* Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{2}$ und $C_{3}$ -$C_{ Gp } = C_{ 2 } + C_{ 3 }$ +$C_{Gp} = C_{2} + C_{3}$ -* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ Gp }$ +* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{Gp}$ -$C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$ +$C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$ [picture:820:e_gemischt_variante_1:Gemischte Schaltung - Variante 1] @@ -98,13 +98,13 @@ $C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$ ### Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel -* Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ 2 }$ +* Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{2}$ -$C_{ Gr } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$ +$C_{Gr} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ -* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{ 3 }$ und $C_{ Gr }$ +* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{Gr}$ -$C_{ G } = \frac{ C_{ 3 } \cdot C_{ Gr } }{ C_{ 3 } + C_{ Gr }}$ +$C_{G} = \frac{C_{3} \cdot C_{Gr}}{C_{3} + C_{Gr}}$ [picture:457:e_gemischt_variante_2:Gemischte Schaltung - Variante 2] diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md index 2710302..0112ec8 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md @@ -4,8 +4,8 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte [picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen] -$R_{ G } = R_{ 1 } + R_{ 2 } + R_{ 3 }$ -Beispiel: $R_{ G } = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ +$R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ +Beispiel: $R_{G} = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ --- style="font-size: 0.7em;" @@ -15,19 +15,19 @@ Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner a [picture:811:e_parallelschaltung_von_r:Parallelschaltung von 3 Widerständen] -$\frac{ 1 }{ R_{ G } } = \frac{ 1 }{ R_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 3 } }$ +$\frac{1}{R_{G}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ --- Vereinfachung für zwei Widerstände: -$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 1 } \cdot R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 }}$ +$R_{G} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ --- Vereinfachung für gleiche Widerstände: -$R_{ G } = \dfrac{ R }{ n }$ +$R_{G} = \dfrac{R}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Widerstände --- @@ -57,7 +57,7 @@ Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert -$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 2 } \cdot R_{ 3 } }{ R_{ 2 } + R_{ 3 }} + R_{ 1 }$ +$R_{G} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$ --- @@ -71,7 +71,7 @@ Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschal -$R_{ G } = \dfrac{ (R_{ 1 } + R_{ 2 }) \cdot R_{ 3 }} {( R_{ 1 } + R_{ 2 }) + R_{ 3 }}$ +$R_{G} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$ --- diff --git a/contents/slides/spannungsteiler_1.md b/contents/slides/spannungsteiler_1.md index 7a6f761..eb455f7 100644 --- a/contents/slides/spannungsteiler_1.md +++ b/contents/slides/spannungsteiler_1.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung): -$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ +$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{R_{1}}{R_{2}}$ [picture:819:e_spannungsteiler:Spannungsteiler] @@ -22,8 +22,8 @@ $\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$ Wie geht man an die Aufgaben ran? * Beispiele: -* Wenn $R_{ 1 }$ drei mal so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ drei mal so groß wie $U_{ 2 }$. -* Wenn $R_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $U_{ 2 }$. +* Wenn $R_{1}$ drei mal so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ drei mal so groß wie $U_{2}$. +* Wenn $R_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $U_{2}$. Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an. @@ -40,7 +40,7 @@ Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an. * Die Summe der Spannnungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt. * Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung): -$U_{ g } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ +$U_g = U_{1} + U_{2}$ @@ -50,9 +50,9 @@ $U_{ g } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$ --- -* Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{ 2 }$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen: +* Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{2}$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen: -$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ g } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ +$\dfrac{U_{2}}{U_g} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ [picture:819:E 63. Spannungsteiler:Spannungsteiler] @@ -61,9 +61,9 @@ $\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ g } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$ --- -* Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man: +* Diese muss man noch zu $U_{2}$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man: -$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$ +$U_{2} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$ * Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen. diff --git a/contents/slides/spannungsteiler_2.md b/contents/slides/spannungsteiler_2.md index d0902e6..90b9190 100644 --- a/contents/slides/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/slides/spannungsteiler_2.md @@ -12,6 +12,6 @@ Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme: * $I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1$ * $I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$ -* $I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$ +* $I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$ * Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom. From be9d72392b91bb649fa658a3ed74996614d4c060 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 17:21:13 +0100 Subject: [PATCH 077/173] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 9 "Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen" --- contents/slides/brueckenschaltung.md | 12 ++-- contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md | 38 +++++------ contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md | 2 +- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 66 +++++++++---------- contents/slides/reihenschaltung_spule.md | 2 +- 5 files changed, 60 insertions(+), 60 deletions(-) diff --git a/contents/slides/brueckenschaltung.md b/contents/slides/brueckenschaltung.md index 5fd0598..c34f642 100644 --- a/contents/slides/brueckenschaltung.md +++ b/contents/slides/brueckenschaltung.md @@ -20,17 +20,17 @@ Messbrücke nach Wheatstone [question:AD113] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_4 = 1kΩ$ -* gegeben: $R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U = 11V$ +* gegeben: $R_1 = R_4 = \qty{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U = \qty{11}{\volt}$ * gesucht: $U_{AB}$ -$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1kΩ}{1kΩ + 10kΩ} \cdot 11V = 1V$ +$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{1}{\volt}$ -$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10kΩ}{10kΩ + 1kΩ} \cdot 11V = 10V$ +$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{\qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{10}{\volt}$ -$U_{AB} = |U_A - U_B| = |1V - 10V| = 9V$ +$U_{AB} = |U_A - U_B| = |\qty{1}{\volt} - \qty{10}{\volt}| = \qty{9}{\volt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md index 2b8e49b..47731b5 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md @@ -12,27 +12,27 @@ Eigenkapazität einer Spule --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,10nF$ -* gegeben: $C_2 = 47pF$ -* gegeben: $C_3 = 22pF$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{47}{\pico\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{22}{\pico\farad}$ * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{split}$ +$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$ --- [question:AD103] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,1nF$ -* gegeben: $C_2 = 1,5nF$ -* gegeben: $C_3 = 220pF$ -* gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1pF$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ +* gegeben: $C_L = \qty{1}{\pico\farad}$ * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}$ +$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen @@ -43,16 +43,16 @@ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $L = 100\mu H$ -* gegeben: $f = 1MHz$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}\end{split}$ -$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ +$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$ --- @@ -60,14 +60,14 @@ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $C = 100nF$ -* gegeben: $f = 1MHz$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\nano\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\nano\farad}} = \qty{159}{\ohm}\end{split}$ -$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$ +$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$ diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md index 0112ec8..457b870 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md @@ -5,7 +5,7 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte [picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen] $R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ -Beispiel: $R_{G} = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ +Beispiel: $R_{G} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$ --- style="font-size: 0.7em;" diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index fd9e36c..3a652f0 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -10,104 +10,104 @@ Kirchhoff'sche Gesetze [question:AD106] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $I_3 = I_2 = 1mA$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$ * gesucht: $U$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$ +$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$I = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$ +$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ -$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$ +$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$ --- [question:AD107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U=15V$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$ * gesucht: $I_3$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$ +$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$ +$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ -$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5V}{10kΩ} = 0,5mA$ +$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$ --- [question:AD108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U=15V$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$ * gesucht: $P_2$ -$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$ +$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ -$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5V)^2}{10kΩ} = 2,5mW$ +$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$ --- [question:AD109] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 0\dots 1kΩ$ -* gegeben: $R_1 = 200Ω$ +* gegeben: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$ -* gegeben: $R_2 = 100Ω$ -* gegeben: $R_3 = 200Ω$ +* gegeben: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$ $R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$ -Bei $R = 0Ω$: -$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 0Ω)}{100Ω + 200Ω +0Ω} \approx 267Ω$ +Bei $R = \qty{0}{\ohm}$: +$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$ -Bei $R = 1kΩ$: -$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \approx 292Ω$ +Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$: +$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$ --- [question:AD110] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_3 = 2,2kΩ$ -* gegeben: $R_2 = R_4 = 220Ω$ +* gegeben: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$ * gesucht: $R_{ges}$ -$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω}\\ &= 1210Ω\end{split}$ +$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AD114] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = 10kΩ$ -* gegeben: $R_2 = 2,2kΩ$ -* gegeben: $R_L = 8,2kΩ$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$ -* gegeben: $U_B = 12V$ +* gegeben: $U_B = \qty{12}{\volt}$ * gesucht: $U_2$ $\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$ -$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2kΩ \cdot 8,2kΩ}{2,2kΩ + 8,2kΩ} = 1,74kΩ$ -$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = 10kΩ + 1,74kΩ = 11,74kΩ$ +$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ +$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ -$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{1,74kΩ}{11,74kΩ} \cdot 12V \approx 1,8V$ - \ No newline at end of file +$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ + diff --git a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md index b3e1d96..4572bf0 100644 --- a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md @@ -13,4 +13,4 @@ $L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$ --- #### Lösungsweg -$L_{ges} = 2200nH + 0,033mH + 150µH = 185,2µH$ \ No newline at end of file +$L_{ges} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ \ No newline at end of file From 826d1f0f47a8c0052a07df3262d55ff7afae141a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 17:31:15 +0100 Subject: [PATCH 078/173] fix: Uniformly use `\mathrm{ges}` for equivalent resistance/capacitance/inductance Unify several notations like `R_G`, `R_{\textrm{ges}}`, `R_{ges}` to `R_{\mathrm{ges}}`. --- contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md | 4 +-- .../sections/reihe_parallel_kondensator.md | 8 +++--- .../sections/reihe_parallel_widerstand.md | 16 ++++++------ .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 4 +-- contents/sections/reihenschaltung_spule.md | 6 ++--- contents/sections/spannungsteiler_2.md | 8 +++--- contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md | 8 +++--- contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md | 20 +++++++------- contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md | 14 +++++----- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 26 +++++++++---------- contents/slides/reihenschaltung_spule.md | 4 +-- 11 files changed, 59 insertions(+), 59 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md index 0c1c481..a668981 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md @@ -8,7 +8,7 @@ Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren. Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert $\qty{22}{\pico\farad}$. Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als $\qty{22}{\pico\farad}$ sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter $\qty{22}{\pico\farad}$ zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig. -$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ +$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten - Stichwort: Kondensatoren in Reihenschaltung ) @@ -19,7 +19,7 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ Man gibt die Kapazitätswerte immer mit der 1/x - Taste in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken. $C_1$ mit $\qty{0,1}{\nano\farad}$ muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt $\qty{100}{\pico\farad}$. -$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}$ +$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}$ --- [question:AD104] diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 899bd7f..6cfc0a5 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -10,7 +10,7 @@ Durch die Paralelschaltung stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich. Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen. Die Formel finden wir in der Formelsammlung: -$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + \dots$ +$C_{\mathrm{ges}} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + \dots$ Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität. @@ -39,7 +39,7 @@ Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden. Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren, wie in Abbildung [ref:e_3C-parallel] gezeigt, erhöht sich die Spannungsfestigkeit, allerdings verringert sich die Kapazität. Selbstverständlich kann man wieder die Gesamtkapazität berechnen. Diese ist sehr ähnlich zur Parallelschaltung von Widerstanden: -$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ +$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ [picture:823:e_3C-parallel:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] @@ -66,7 +66,7 @@ Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamt Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\micro\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\micro\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden. -$C_{G} = \frac{1}{\frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{50}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}}}$ +$C_{\mathrm{ges}} =\frac{1}{\frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{50}{\micro\farad}} + \frac{1}{\qty{100}{\micro\farad}}}$ [question:ED120] @@ -90,7 +90,7 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar. %Lösungshilfen: % %*ED 118:* Reihenschaltung von $\qty{22}{\nano\farad}$, $\qty{0,033}{\micro\farad} = \qty{33}{\nano\farad}$ und $\qty{15000}{\pico\farad} = \qty{15}{\nano\farad}$. -%$\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{\qty{22}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{33}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{15}{\nano\farad}}$ +%$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{\qty{22}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{33}{\nano\farad}} + \frac{1}{\qty{15}{\nano\farad}}$ %Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als $\qty{15}{\nano\farard}$ ist. %*ED 120:* $\qty{50}{\micro\farad}$ %*ED 122:* $C_2 = \qty{1}{\micro\farad}$ und $C_3 = \qty{1}{\micro\farad}$ in Parallelschaltung ergibt zusammen $\qty{2}{\micro\farad}$. Dazu $C_1 = \qty{2}{\micro\farad}$ in Reihe %ergibt die Hälfte , also $\qty{1}{\micro\farad}$. diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md index 0aa1435..a83d93f 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstand.md @@ -13,14 +13,14 @@ Die Abbildung [ref:e_spannungsteiler] zeigt zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$, d $U_1 = R_1 \cdot I$ und $U_2 = R_2 \cdot I$ ab. Die Gesamtspannung $U_g$ ist einfach die Summe dieser beiden Spannungen: -$U_g = U_1 + U_2 = R_{ges} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ +$U_g = U_1 + U_2 = R_{\mathrm{ges}} \cdot {I} = R_1 \cdot I + R_2 \cdot I$ Jetzt können wir den Widerstand berechnen, der zwischen den äußeren Klemmen zu sehen ist: -$R_{ges} = \frac{U_g}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. +$R_{\mathrm{ges}} = \frac{U_g}{I} = R_1 + R_2$, weil sich auf beiden Seiten der Gleichung der Strom $I$ rauskürzt. Das Ganze funktioniert auch bei mehr als zwei Widerständen, wie in der Formelsammlung dargestellt: -$R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + \dots$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + \dots$ --- @@ -40,9 +40,9 @@ Der im äußeren Stromkreis fließende Strom ist die Summe dieser beiden Ströme $I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ -Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{ges}$, für den dann gelten muss: $I=\frac{U}{R_{ges}}$ und folglich: +Wir suchen wieder einen Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$, für den dann gelten muss: $I=\frac{U}{R_{\mathrm{ges}}}$ und folglich: -$\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ +$\dfrac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ --- @@ -50,11 +50,11 @@ Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist also die Summe der Kehrwerte der Einzelwi Auch hier können wir die Berechnung für beliebig viele parallele Widerstände durchführen (vgl. Formelsammlung): -$\dfrac{1}{R_{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_4} + \dots$ +$\dfrac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_4} + \dots$ Den Ausdruck für zwei parallele Widerstände können wir nach den Regeln der Bruchrechnung auch schreiben als: -$R_{ges} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ Bei der Reihenschaltung ist die Wert des Gesamtwiderstands immer größer als der größte Einzelwiderstand. Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. @@ -77,7 +77,7 @@ Einige der Aufgaben enthalten Widerstandsnetzwerke, in denen sowohl eine Reihen- [picture:305:e_tipp_aufgabe:Beispielschaltung] -Ein wichtiges Lösungsverfahren ist die "Methode des scharfen Hinsehens" ... da gibt es zum Beispiel eine Schaltung, die einen Widerstand $R_1$ in Reihe mit zwei parallel geschalteten Widerständen $R_2$ und $R_3$ hat. Die Werte sind $R_1 = \qty{1}{\kilo\ohm}$, $R_2 = \qty{2000}{\ohm}$ und $R_3 = \qty{2}{\kilo\ohm}$. Nun sind aber $\qty{2}{\kilo\ohm} = \qty{2000}{\ohm}$. Die Paralellschaltung von $R_2$ und $R_3$ ergibt einen Widerstand, der halb so groß ist: $\qty{1000}{\ohm} = \qty{1}{\kilo\ohm}$. Den schalten wir in Reihe mit $R_1$ und erhalten das Ergebnis: $R_{ges} = \qty{2}{\kilo\ohm}$. +Ein wichtiges Lösungsverfahren ist die "Methode des scharfen Hinsehens" ... da gibt es zum Beispiel eine Schaltung, die einen Widerstand $R_1$ in Reihe mit zwei parallel geschalteten Widerständen $R_2$ und $R_3$ hat. Die Werte sind $R_1 = \qty{1}{\kilo\ohm}$, $R_2 = \qty{2000}{\ohm}$ und $R_3 = \qty{2}{\kilo\ohm}$. Nun sind aber $\qty{2}{\kilo\ohm} = \qty{2000}{\ohm}$. Die Paralellschaltung von $R_2$ und $R_3$ ergibt einen Widerstand, der halb so groß ist: $\qty{1000}{\ohm} = \qty{1}{\kilo\ohm}$. Den schalten wir in Reihe mit $R_1$ und erhalten das Ergebnis: $R_{\mathrm{ges}} = \qty{2}{\kilo\ohm}$. [question:ED111] diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 342a9c4..00e71ab 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -26,7 +26,7 @@ Hinweis: $\qty{1}{\milli\watt} = \qty{\frac{1}{1000}}{\watt} = \qty{0,001}{\watt Jetzt wird es etwas schwieriger, da nach der Leistung an $R_2$ gefragt wird. Die Gesamtspannung und die Widerstandswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, deshalb fließt durch $R_2$ der gleiche Strom wie durch $R_3$ und entspricht dem halben Strom wie durch $R_1$. -Es ist zuerst der Gesamtstrom zu berechnen. $I = \frac {U}{R_{ges}}$ ; danach $I_2 = \frac {I}{2}$ +Es ist zuerst der Gesamtstrom zu berechnen. $I = \frac{U}{R_{\mathrm{ges}}}$; danach $I_2 = \frac{I}{2}$ Die Leistung berechnet man mit der Formel $P = U \cdot I$. Hier müssen die Werte, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden. Also $P_2 = U_2 \cdot I_2$ Oh, eines neues Problem. $U_2$ ist noch nicht bekannt, lässt sich aber berechnen. $U_2 = R_2 \cdot I_2 = \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\ampere}$ @@ -75,7 +75,7 @@ In der Praxis ist ein Spannungsteiler oft durch $R_L$ belastet, wie es im Schalt [question:AD114] Die Spannung $U_2$ muss dann im Vergleich zum unbelasteten Spannungsteiler kleiner werden . - $U_2$ kann man ermitteln, indem zuerst der Gesamtwiderstand $ R_{2L}$ der Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ berechnet wird. Danach berechnet man den Gesamtwiderstand $R_{ges}$ der Schaltung und mit I = $\frac {U}{R_{ges}}$ den Gesamtstrom. Dieser Strom fließt auch durch den $R_{2L}$ und bewirkt den Spannungsfall $U_2$. + $U_2$ kann man ermitteln, indem zuerst der Gesamtwiderstand $R_{2L}$ der Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ berechnet wird. Danach berechnet man den Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$ der Schaltung und mit $I = \frac{U}{R_{\mathrm{ges}}}$ den Gesamtstrom. Dieser Strom fließt auch durch den $R_{2L}$ und bewirkt den Spannungsfall $U_2$. Lösungshilfen: AD 106: $\qty{30}{\volt}$ diff --git a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md index 6cbdfa1..c26db26 100644 --- a/contents/sections/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/sections/reihenschaltung_spule.md @@ -1,11 +1,11 @@ Bei einer Spule in Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten. -$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ +$L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ [photo:291:a_Spule mit Anzapfungen:Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät] Die Teilabschnitte zwischen den Anzapfungen können wie einzelne Spulen gesehen werden, deren Induktivität, durch Umschaltung der Anzapfungen, in Schritten erhöht werden kann. Die Reihenschaltung aller Teilabschnitte ergibt dann die Induktivität der Gesamtspule. -Mit der Gesamtinduktivität $L_\text{G}$, und den Einzelinduktivitäten $L_1, L_2, L_3, \dots$ +Mit der Gesamtinduktivität $L_{\mathrm{ges}}$, und den Einzelinduktivitäten $L_1, L_2, L_3, \dots$ Veranschaulicht werden kann es dadurch, dass man sich einfach mehrere gleichartige Spulten hintereinander vorstellt. Dabei addieren sich die Windungen der Spule. Elektrisch wirkt die Kombination von zwei gleichen Spulen wie eine entsprechend längere Spule. @@ -15,7 +15,7 @@ In der Berechnung ist auf die Angabe der Zehnerpotenzen (z.B. $\qty{1}{\milli\he Beispielrechnung: Wenn man die Gesamtinduktivität einer Spule $L_1 = \qty{0,033}{\milli\henry}$ und einer Spule $L_2 = \qty{150}{\micro\henry}$ berechnen möchte, so ergibt sich: -$L_{ges} = L_1 + L_2 = \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{33e-6}{\henry} + \qty{150e-6}{\henry} = \qty{183e-6}{\henry} = \qty{183}{\micro\henry}$ +$L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 = \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{33e-6}{\henry} + \qty{150e-6}{\henry} = \qty{183e-6}{\henry} = \qty{183}{\micro\henry}$ [photo:287:a_Spulenvariometer:Spulenvariometer von $\qty{6}{\micro\henry}$ bis $\qty{35}{\micro\henry}$] diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index 48e1e5f..56bdbce 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -18,9 +18,9 @@ Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die *unbelasteter Fall:* Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemesen werden. - Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: $\qty{2}{\kilo\ohm}$ - $\dfrac{U_{ges1}}{U_{2}} = \frac{R_{ges}}{R_{2}}$ - Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $\frac{U_B}{R_{ges}}$ + Der Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$ beträgt: $\qty{2}{\kilo\ohm}$ + $\dfrac{U_B}{U_{2}} = \frac{R_{\mathrm{ges}}}{R_{2}}$ + Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}$ $I_1 = \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{2}{\kilo\ohm}} = \qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$ @@ -28,7 +28,7 @@ Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun $\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $2/3$ der Gesamtspannung kann an $R_1$ und $1/3$ der Gesamtspannung kann an $\qty{500}{\ohm}$ gemessen werden. - Formel: $\frac{U_1}{U_{ges}} = \frac{R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac{R_1}{R_{ges}}$ + Formel: $\frac{U_1}{U_B} = \frac{R_{1}}{R_{\mathrm{ges}}} \Leftrightarrow U_1 = U_B \cdot \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}}}$ $U_1 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}}$ $U_1 = \qty{8}{\volt}$ und am $\qty{500}{\ohm}$ Ersatzwiderstand $\qty{12}{\volt} - \qty{8}{\volt} = \qty{4}{\volt}$. diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md index 47731b5..1bb38aa 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md @@ -15,10 +15,10 @@ Eigenkapazität einer Spule * gegeben: $C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad}$ * gegeben: $C_2 = \qty{47}{\pico\farad}$ * gegeben: $C_3 = \qty{22}{\pico\farad}$ -* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ +* gesucht: $C_{\mathrm{ges}}$ -$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$ +$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\mathrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\mathrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$ --- [question:AD103] @@ -29,10 +29,10 @@ $\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + * gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ * gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ * gegeben: $C_L = \qty{1}{\pico\farad}$ -* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ +* gesucht: $C_{\mathrm{ges}}$ -$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$ +$\begin{split} C_{\mathrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md index ad550ca..cbc7734 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_kondensator.md @@ -9,19 +9,19 @@ [picture:823:e_reihenschaltung_kondensatoren:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] -$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ +$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$ --- * Vereinfachung für zwei Kondensatoren: -$C_{G} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ +$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ --- * Vereinfachung für gleiche Kondensatoren: -$C_{G} = \dfrac{C}{n}$ +$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren @@ -50,7 +50,7 @@ $n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren [picture:822:e_parallelschaltung_kondensatoren:Parallelschaltung von 3 Kondensatoren] -$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$ +$C_{\mathrm{ges}} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$ --- @@ -71,11 +71,11 @@ $C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$ * Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{2}$ und $C_{3}$ -$C_{Gp} = C_{2} + C_{3}$ +$C_{\mathrm{ges,p}} = C_{2} + C_{3}$ -* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{Gp}$ +* Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{\mathrm{ges,p}}$ -$C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$ +$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{1} \cdot C_{\mathrm{ges,p}}}{C_{1} + C_{Gp}}$ [picture:820:e_gemischt_variante_1:Gemischte Schaltung - Variante 1] @@ -100,11 +100,11 @@ $C_{G} = \frac{C_{1} \cdot C_{Gp}}{C_{1} + C_{Gp}}$ * Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{2}$ -$C_{Gr} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ +$C_{\mathrm{ges,r}} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ -* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{Gr}$ +* Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{\mathrm{ges,r}}$ -$C_{G} = \frac{C_{3} \cdot C_{Gr}}{C_{3} + C_{Gr}}$ +$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{3} \cdot C_{\mathrm{ges,r}}}{C_{3} + C_{\mathrm{ges,r}}}$ [picture:457:e_gemischt_variante_2:Gemischte Schaltung - Variante 2] diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md index 457b870..3636bbe 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md @@ -4,8 +4,8 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte [picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen] -$R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ -Beispiel: $R_{G} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ +Beispiel: $R_{\mathrm{ges}} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$ --- style="font-size: 0.7em;" @@ -15,19 +15,19 @@ Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner a [picture:811:e_parallelschaltung_von_r:Parallelschaltung von 3 Widerständen] -$\frac{1}{R_{G}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ +$\frac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ --- Vereinfachung für zwei Widerstände: -$R_{G} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ --- Vereinfachung für gleiche Widerstände: -$R_{G} = \dfrac{R}{n}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Widerstände --- @@ -57,7 +57,7 @@ Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert -$R_{G} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$ --- @@ -71,7 +71,7 @@ Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschal -$R_{G} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$ --- diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 3a652f0..1bce4a2 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -15,13 +15,13 @@ Kirchhoff'sche Gesetze * gesucht: $U$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ $I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ -$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$ +$U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$ --- [question:AD107] @@ -32,10 +32,10 @@ $U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = * gesucht: $I_3$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ +$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$ @@ -49,7 +49,7 @@ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{ * gesucht: $P_2$ -$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ +$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$ @@ -68,15 +68,15 @@ $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$ Bei $R = \qty{0}{\ohm}$: -$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$ Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$: -$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$ --- [question:AD110] @@ -84,10 +84,10 @@ $R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty #### Lösungsweg * gegeben: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$ -* gesucht: $R_{ges}$ +* gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$ -$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$ +$\begin{split} R_{\mathrm{ges}} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AD114] @@ -104,10 +104,10 @@ $\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_ -$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$ +$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}}$ $R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ -$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ -$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ +$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md index 4572bf0..fc15b1c 100644 --- a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md @@ -1,7 +1,7 @@ [photo:291:a_Spule mit Anzapfungen:Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät] -$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$ +$L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ * Bei einer Spule in Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten @@ -13,4 +13,4 @@ $L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$ --- #### Lösungsweg -$L_{ges} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ \ No newline at end of file +$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ From 4d49ee4e39452ff4ab30fb2e7e64b6e07be557c9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 17:36:07 +0100 Subject: [PATCH 079/173] fix: use `R_1 \parallel R_2` instead of `R_{1 \parallel 2}` It is more consistent to series connections, where `R_1 + R_2` used instead of `R_{1 + 2}`. --- contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 1bce4a2..63c9086 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -35,7 +35,7 @@ $U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} $R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ +$\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$ @@ -49,7 +49,7 @@ $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{ * gesucht: $P_2$ -$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ +$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ $P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$ @@ -104,10 +104,10 @@ $\begin{split} R_{\mathrm{ges}} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R -$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}}$ -$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ -$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ +$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}}$ +$R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ -$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ +$U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ From aca81684c14a31657861c68dcb801f2b38b8febd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 17:38:31 +0100 Subject: [PATCH 080/173] fix: use `X_L` and `X_C` instead of `X_{\mathrm{L}}` and `X_{\mathrm{C}}` `L` and `C` are regular equation symbols. There is no need to set it upright. --- contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md index 1bb38aa..561205b 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md @@ -49,7 +49,7 @@ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}\end{split}$ +$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}\end{split}$ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$ @@ -66,7 +66,7 @@ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\nano\farad}} = \qty{159}{\ohm}\end{split}$ +$\begin{split} X_C &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\nano\farad}} = \qty{159}{\ohm}\end{split}$ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$ From a0dcd195089bb4880c802ec4cce69070dd22d5ad Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 17:40:06 +0100 Subject: [PATCH 081/173] fix: adjust equation --- contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md | 4 +--- 1 file changed, 1 insertion(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md index 6cfc0a5..4d5a37f 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md @@ -18,9 +18,7 @@ Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleins Bei der folgenden Aufgabe ist eine zusätzliche Schwierigkeit zu finden, da die Vorsilben der Kapazitätswerte unterschiedlich sind. Man muss zuerst alle Werte auf eine gemeinsame Vorsilbe umwandeln. Die Zahlen sollen nicht zu groß und nicht zu klein werden, deshalb empfiehlt es sich, die Vorsilbe nano ($\unit{\nano}$) zu wählen. -$\qty{0,1}{\mu\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$ - -$\qty{50 000}{\pico\farad} = \qty{50}{\nano\farad}$ +$\begin{split} \qty{0,1}{\micro\farad} &= \qty{100}{\nano\farad} \\ \qty{50000}{\pico\farad} &= \qty{50}{\nano\farad}\end{split}$ Jetzt muss man nur noch alle Werte in $\unit{\nano\farad}$ addieren. From 28a1547e4d68d4fabcfe81a2b2bf6b815c9b0092 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 18:52:12 +0100 Subject: [PATCH 082/173] fix: typo --- contents/solutions/AF619.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AF619.md b/contents/solutions/AF619.md index d8bf014..3a2b1ae 100644 --- a/contents/solutions/AF619.md +++ b/contents/solutions/AF619.md @@ -1,6 +1,6 @@ Gegeben: -* Sprachsignal mit $f_\text{max}=\qty{4}{\kilo\hertz} Bandbreite +* Sprachsignal mit $f_\text{max}=\qty{4}{\kilo\hertz}$ Bandbreite Gesucht: From 50b24ed208ffe236e58c6f2be257155c003a7a7d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 23:13:10 +0100 Subject: [PATCH 083/173] refactor: section phase --- contents/sections/phase.md | 40 ++++++++++--------------------------- contents/solutions/AB302.md | 10 ++++++++++ contents/solutions/AB303.md | 1 + 3 files changed, 21 insertions(+), 30 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB302.md create mode 100644 contents/solutions/AB303.md diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 89bb8eb..8747512 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -1,42 +1,22 @@ -Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung geschieht durch eine sich drehende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip). -Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusförmige Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund kann für eine sinusförmige Wechselspannung eine "Zeitachse" angegeben werden. +Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung erfolgt beispielsweise durch eine rotierende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip, z. B. mittels eines Generators in einem Kraftwerk). Für eine vollständige Umdrehung benötigt der Generator eine definierte Zeitspanne, innerhalb derer eine vollständige Periode der sinusförmigen Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund lässt sich einer sinusförmigen Wechselspannung eine Zeitachse zuordnen. Diese Rotationsbewegung kann darüber hinaus durch einen rotierenden Zeiger (Zeigerdiagramm) veranschaulicht werden (vgl. Vertiefung). - + [picture:878:a_phasenwinkel_zeit:Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe] - - -Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. +Eine Sinusschwingung kann stets als rotierender Zeiger im Einheitskreis aufgefasst werden. Diese Darstellung hilft dabei, bestimmte Sachverhalte anschaulicher zu verstehen. Die Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] zeigt die Punkte A, B, C und D dieser Rotation sowie deren zeitliche und winkelbezogene Zusammenhänge: + 1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. 2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet. Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. -Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. -Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: -$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $ -180 Grad entspricht somit $\pi$. 90 Grad entspricht $\frac{\pi}{2}$ und 45 Grad entspricht $\frac{\pi}{4}$. -Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". - +Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi $. $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$, $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. + + +Die Benennung der horizontalen Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen. +Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizontale Achse.. [question:AB302] -Bei Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen gibt es eine Phasenverschiebung zwischen anliegender sinusförmiger Wechselspannung und dem fließenden sinusförmigen Wechselstrom. Bei der Frage ist zu überlegen, welcher Phasenwinkel zwischen den Teilstrichen der horizontalen Zeitachse liegt. +Zwei verschiedene Signale können eine sogenannte Phasenverschiebung zueinander aufweisen. Diese entsteht beispielsweise in Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen und wird im nächsten Abschnitt ausführlicher behandelt. Bei der nächsten Frage ist zu bestimmen, wie groß diese Phasenverschiebung zwischen zwei Signalen ist – das bedeutet, welcher Phasenwinkel zwischen den Skalierungsstrichen der horizontalen Zeitachse liegt. [question:AB303] - -Die Benennung der horizontale Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen. -Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizontale Achse.. - - -*Lösungshinweis:* -X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $. -X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben. -Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. - -Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. -Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. -Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad. -Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. - diff --git a/contents/solutions/AB302.md b/contents/solutions/AB302.md new file mode 100644 index 0000000..568199d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB302.md @@ -0,0 +1,10 @@ +[picture:878:a_phasenwinkel_zeit:Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe] + +Die Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] zeigt die zeitliche Darstellung sowie den Drehwinkel in Grad und Bogenmaß. + +* $X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$ (Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung) +* $X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$ (Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung). +* $X_3$ liegt bei $\qty{270}{\degree}$ oder $\frac{3\pi}{2}$ bzw. $1,5\cdot\pi$ (Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung). +* $X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2 \pi$. + +Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für $X_3$ auch ermittelt werden. Man sucht die ganze Schwingung bzw. Periode bei T und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte für eine Periode finden. Eine ganze Periode entspricht $\qty{360}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\frac{\qty{360}{\degree}}{4} = \qty{90}{\degree}$. Die drei Abschnitte bis $X_3$ ergeben dann $3 \cdot \qty{90}{\degree} = \qty{270}{\degree}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB303.md b/contents/solutions/AB303.md new file mode 100644 index 0000000..24fa240 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB303.md @@ -0,0 +1 @@ +Ziel ist es, die Größe eines Segments auf der Zeitachse zu bestimmen. Dazu wird ein Signal gesucht, das eine vollständige Periode $T$ durchläuft, beispielsweise das Signal $b$. Eine Periode besteht aus acht Segmenten, woraus folgt, dass ein Segment $\frac{T}{8}$ also $\frac{\qty{360}{\degree}}{8} = \qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$ entspricht. Zwischen den beiden Signalen $a$ und $b$ besteht eine Phasenverschiebung von genau einem Segment, also $\qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$. Anders ausgedrückt eilt das Signal $b$ dem Signal $a$ um $\qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$ voraus. \ No newline at end of file From 35171f2d20abf762171fcd568c0f6c31d7eee527 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 23:18:49 +0100 Subject: [PATCH 084/173] fix: typo --- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index e10206a..70b9cda 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -31,7 +31,7 @@ Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, w Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28e6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- From c640cdfef96959d61220bc256f7c377a8629bd63 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:43:50 +0100 Subject: [PATCH 085/173] Use \unit for units Do not divide by 1Hz in equation to conserve the unit b/s --- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 5547038..0cdb6de 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -6,28 +6,24 @@ Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreit % TODO TABELLE mit Verfahren? -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ +$C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. -Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor 1 ein so ergibt sich: +Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \unit{\bit\per\second}$ +$\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}\\C &= \qty{B}{\bit\per\second}\end{split}$ --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in Hertz zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. -Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines 2,4 kHz breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. +Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. Durch Absenken der Datenrate hingegen lassen sich Verfahren entwickeln, die nicht nur eine kleine Bandbreite benötigen, sondern auch noch bei einem extrem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis funktionieren. Beispiele hierfür sind digitale Übertragungsverfahren wie WSPR oder FT8, die nur wenige Zeichen pro Zeit austauschen. Damit ist auch bei schlechten Funkbedingungen zumindest die Übermittlung einer kurzen Nachricht möglich. From 3153835fc229f744ed453ba553ce8e4f17a4e36f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:44:40 +0100 Subject: [PATCH 086/173] Use qty, num and unit in Chapter 16 (sections) --- contents/sections/9600_port.md | 10 ++-- contents/sections/afsk.md | 4 +- contents/sections/analog_vs_digital.md | 4 +- contents/sections/ask_fsk_afsk.md | 2 +- contents/sections/binaer.md | 62 ++++++++++---------- contents/sections/computersteuerung.md | 4 +- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 6 +- contents/sections/digimode_ssb.md | 10 ++-- contents/sections/fehlererkennung.md | 8 +-- contents/sections/fehlerkorrektur.md | 14 ++--- contents/sections/funkfernschreiben.md | 6 +- contents/sections/mapping.md | 28 ++++----- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 12 ++-- contents/sections/morsetelegrafie.md | 2 +- contents/sections/psk.md | 6 +- contents/sections/qam.md | 2 +- 16 files changed, 89 insertions(+), 91 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index bc1ca4d..eb8f2cc 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *9600 Baud* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich 9600 Baud? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? -Das 9600 Baud (9,6 kbit/s, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. +$\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/afsk.md b/contents/sections/afsk.md index ee975a0..6cf64b9 100644 --- a/contents/sections/afsk.md +++ b/contents/sections/afsk.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qty{300}{\hertz}$ bis $\qty{2700}{\hertz}$ genutzt. Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen werden, sei es per Telefon oder per Sprechfunkgerät. Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. Wird SSB eingesetzt, so ist das Signal auf dem Band nicht mehr von einem FSK-Signal zu unterscheiden. @@ -6,6 +6,6 @@ Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen we *APRS* (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Verfahren im Amateurfunk, mit dem Positions-, Status- und Kurznachrichten von Funkamateuren automatisch per Funk übertragen, weitergeleitet und häufig auch über das Internet dargestellt werden, vgl. [APRS.fi](https://50ohm.de/aprs). Auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ nutzen Funkamateure AFSK mit FM-Funkgeräten für APRS-Aussendungen, die von Digipeatern weitergeleitet werden. -AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf 144,800 MHz verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von 1200 Bits pro Sekunde. +AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von $\qty{1200}{\bit\per\second}$. [question:EE408] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/analog_vs_digital.md b/contents/sections/analog_vs_digital.md index 783b53d..667edd2 100644 --- a/contents/sections/analog_vs_digital.md +++ b/contents/sections/analog_vs_digital.md @@ -8,8 +8,8 @@ Bei der Informationsübertragung unterscheidet man grundsätzlich zwischen *anal [picture:408:n_digital_einleitung_analoges_signal:Analoges Signal (kontinuierlich)] -Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. +Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. % -%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als 25% der Maximalstärke gemessen, sondern als 29%, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich 25% gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. +%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als $\qty{25}{\percent}$ der Maximalstärke gemessen, sondern als $\qty{29}{\percent}$, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich $\qty{25}{\percent}$ gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. % diff --git a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md index 8f660eb..c0aacd1 100644 --- a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md +++ b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ Genauso wie es verschiedene analoge Modulationsverfahren (z. B. FM, AM, SSB) gibt, gibt es auch verschiedene digitale Modulationsverfahren. Die grundlegenden Möglichkeiten, ein Signal zu modulieren, also auf einen Hochfrequenzträger aufzuprägen, sind dieselben: Veränderung der Amplitude, der Frequenz oder der Phase des Trägers. -Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert 0 und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert 1 stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. +Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{0}$ und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{1}$ stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. [question:EE406] diff --git a/contents/sections/binaer.md b/contents/sections/binaer.md index ac53e30..604779f 100644 --- a/contents/sections/binaer.md +++ b/contents/sections/binaer.md @@ -1,62 +1,62 @@ -Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. +Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. -Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: der 0 und der 1. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch 0 V und 5 V. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. +Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur $\num{2}$ Ziffern zu arbeiten: der $\num{0}$ und der $\num{1}$. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. [question:EA201] -Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei 0 an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine 1. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der 9 die 10. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert 1. +Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei $\num{0}$ an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine $\num{1}$. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der $\num{9}$ die $\num{10}$. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert $\num{1}$. --- -Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert 10. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 5573 aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. +Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert $\num{10}$. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl $\num{5573}$ aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. |c: |c: |c: |c: | -|1000 | 100 | 10 | 1 | -| 5 | 5 | 7 | 3 | -[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl 5573] +|$\num{1000}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | $\num{1}$ | +| $\num{5}$ | $\num{5}$ | $\num{7}$ | $\num{3}$ | +[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl $\num{5573}$] |r: Dezimal | r: Dual | -| 0 | 0 | -| 1 | 1 | -| 2 | 10 | -| 3 | 11 | -| 4 | 100 | -| 5 | 101 | -| 6 | 110 | -| 7 | 111 | -| 8 | 1000 | -| 9 | 1001 | -| 10 | 1010 | -| 11 | 1011 | -| 12 | 1100 | -| 13 | 1101 | -| 14 | 1110 | -| 15 | 1111 | +| $\num{0}$ | $\num{0}$ | +| $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\num{2}$ | $\num{10}$ | +| $\num{3}$ | $\num{11}$ | +| $\num{4}$ | $\num{100}$ | +| $\num{5}$ | $\num{101}$ | +| $\num{6}$ | $\num{110}$ | +| $\num{7}$ | $\num{111}$ | +| $\num{8}$ | $\num{1000}$ | +| $\num{9}$ | $\num{1001}$ | +| $\num{10}$ | $\num{1010}$ | +| $\num{11}$ | $\num{1011}$ | +| $\num{12}$ | $\num{1100}$ | +| $\num{13}$ | $\num{1101}$ | +| $\num{14}$ | $\num{1110}$ | +| $\num{15}$ | $\num{1111}$ | [table:binaer_zahlensysteme:Zahlen im Dezimal- und im Dualsystem] -Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert 1, die zweite 2, die dritte 4, die vierte 8 und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit. +Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich $\num{0}$ und $\num{1}$. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert $\num{1}$, die zweite $\num{2}$, die dritte $\num{4}$, die vierte $\num{8}$ und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit ($\unit{\bit}$). |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl 10001110 soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. +Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl $\num{10001110}$ soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. 1. Man schreibt über jede Ziffer der Dualzahl ihren Stellenwert. -2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: $128+8+4+2=142$ +2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine $\num{1}$ steht: $128+8+4+2=142$ [question:EA206] [question:EA207] [question:EA208] -Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von 8, 16, 32 oder 64 Bits. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. +Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von $\num{8}$, $\num{16}$, $\num{32}$ oder $\qty{64}{\text{Bits}}$. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. [question:EA205] -Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1), mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. +Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$), mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. [question:EA204] [question:EA202] diff --git a/contents/sections/computersteuerung.md b/contents/sections/computersteuerung.md index 6b4833a..66be81b 100644 --- a/contents/sections/computersteuerung.md +++ b/contents/sections/computersteuerung.md @@ -30,9 +30,7 @@ Es gibt auch noch andere unbeabsichtigte Effekte. Der Computer könnte unerwarte Für einige Übertragungsverfahren ist der Mikrofonanschluss des Funkgeräts ungeeignet, da die nachfolgenden Verstärker- und Filterstufen für Sprache optimiert sind und verschieden hohe bzw. tiefe Töne unterschiedlich behandelt werden. Deshalb haben Funkgeräte oft einen eigenen analogen Datenanschluss, der zum Beispiel mit DATA oder 9600 beschriftet ist. Durch die Verwendung dieses speziellen Anschlusses werden bestimmte Verstärker- und Filterstufen umgangen und Signale möglichst verzerrungsfrei übertragen. -Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit 9600 Baud übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. +Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit $\qty{9600}{\baud}$ übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. [question:NF115] - - diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index af4e44c..13dab3e 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,8 +1,8 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit (0 oder 1) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)*) angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol 20 ms dauert, beträgt die Symbolrate $(20\ \text{ms})^{-1}= 50\ \text{Bd}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. -- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände (0°, 90°, 180°, 270°), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *Bit/s* angegeben. -- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz (Hz)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. +- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). [question:EA106] [question:EE401] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 190b5a3..40e6d68 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa 2,4 kHz beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa 31,25 Hz Bandbreite, während FT8 mit rund 50 Hz auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. +Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa $\qty{31,25}{\hertz}$ Bandbreite, während FT8 mit rund $\qty{50}{\hertz}$ auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. [question:EE402] [question:EE403] -Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. +Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. [picture:718:e_digimode_ssb_empfang_mehrerer_digimodes:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] @@ -11,13 +11,13 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- -Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter 3 kHz und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. +Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. -Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft 6 MHz oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem 70-cm-Band aufwärts oder z.B. im GHz-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. +Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft $\qty{6}{\mega\hertz}$ oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts oder z.B. im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. [question:EE415] diff --git a/contents/sections/fehlererkennung.md b/contents/sections/fehlererkennung.md index 657a303..92e1450 100644 --- a/contents/sections/fehlererkennung.md +++ b/contents/sections/fehlererkennung.md @@ -1,20 +1,20 @@ -Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf 1 gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. +Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf $\num{1}$ gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. Nehmen wir an, wir wollen folgendes Byte mit Even Parity übertragen: [picture:677:byte:Ein Byte] -Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf 1 gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: +Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf $\num{1}$ gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von 1 zu 0 oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. +Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von $\num{1}$ zu $\num{0}$ oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. Ein weiteres Beispiel folgt hier: [picture:679:even_parity:Byte mit Even Parity] -Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine 0 einfügen. +Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine $\num{0}$ einfügen. Dieses Verfahren stößt schnell an seine Grenzen, nämlich dann, wenn mehr als ein Fehler bei der Übertragung passiert. Werden bei der Übertragung zwei Bits verändert, so bleibt die Anzahl der Einsen gerade. Der Empfänger kann nicht mehr erkennen, dass Fehler aufgetreten sind. Treten bei der Übertragung drei Fehler auf, so entsteht wieder eine ungerade Anzahl von Einsen und der Empfänger erkennt die Fehler. diff --git a/contents/sections/fehlerkorrektur.md b/contents/sections/fehlerkorrektur.md index e5711eb..233da46 100644 --- a/contents/sections/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/sections/fehlerkorrektur.md @@ -7,31 +7,31 @@ Erkennt der Empfänger einen Fehler, zum Beispiel durch Prüfbits, kann er den S Der Hamming-Code ist ein Fehlerkorrekturverfahren, das mehrere Parity Bits verwendet. Nehmen wir an, wir wollen die folgenden 11 Bits übertragen: -[picture:683:hamming1:] +[picture:683:hamming1: ] Das Ziel soll es sein, dass ein Bitfehler nicht nur erkannt, sondern auch korrigiert werden kann. Dazu ist es hilfreich, wenn wir uns die Positionen der einzelnen Bits mal genauer anschauen. Dazu benennen wir die Positionen alphabetisch: -[picture:682:hamming2:] +[picture:682:hamming2: ] Nun ordnen wir die Bits etwas anders an und fügen noch einige zusätzliche Bits hinzu: -[picture:684:hamming3:] +[picture:684:hamming3: ] Anstatt eines einzelnen Prüfbits verwenden wir jetzt vier ($p_1$-$p_4$), die verschiedene Bereiche unserer Datenbits, ähnlich einem Kreuzworträtsel, abdecken: -[picture:685:hamming4:] +[picture:685:hamming4: ] Jedes Prüfbit sichert einen gewissen Bereich ab: -[picture:686:hamming5:] +[picture:686:hamming5: ] Schauen wir uns wieder das Ganze mit unseren Daten an. Für jeden Bereich berechnen wir das Prüfbit mit Even Parity: -[picture:687:hamming6:] +[picture:687:hamming6: ] Tritt bei der Übertragung ein Fehler auf, kann dieser durch die Kombination der verschiedenen Bereiche der Fehler lokalisiert und korrigiert werden. -Wird zum Beispiel das Bit k durch die Übertragung zu einer 0, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit k liegen. +Wird zum Beispiel das Bit $k$ durch die Übertragung zu einer $\num{0}$, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit $k$ liegen. %TODO Wird das Bit ......... TODO diff --git a/contents/sections/funkfernschreiben.md b/contents/sections/funkfernschreiben.md index 9a964cd..20f878d 100644 --- a/contents/sections/funkfernschreiben.md +++ b/contents/sections/funkfernschreiben.md @@ -1,12 +1,12 @@ Für die Kommunikation mittels Funkfernschreiben zwischen Amateurfunkstationen gibt es verschiedenste Verfahren. Damit eine Verbindung zustande kommt, müssen beide Kommunikationspartner das gleiche Übertragungsverfahren und die gleichen Parameter verwenden. Das gilt um so mehr, weil nicht jedem Verfahren eindeutige Frequenzbereiche zugeordnet sind. -%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im $\qty{20}{\meter}$-Band] %[photo:0:n_funkfernschreiben_digimodes:Häufig verwendete Digimodes von K1JT vergrößert im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_olivia:Ausschnitt aus einer Olivia-Aussendung im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_fm:Musterbild FM] %[photo:0:n_funkfernschreiben_am:Musterbild AM] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei 1500 Hz oberhalb der eingestellten Frequenz] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei $\qty{1500}{\hertz}$ oberhalb der eingestellten Frequenz] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im $\qty{20}{\meter}$-Band] [question:NE401] diff --git a/contents/sections/mapping.md b/contents/sections/mapping.md index 4d78b50..11604ab 100644 --- a/contents/sections/mapping.md +++ b/contents/sections/mapping.md @@ -4,16 +4,16 @@ Beispiel für schrittweises Mapping bei QPSK 1. *Binäre Daten in Symbole umwandeln*: -Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen (00, 01, 10, 11). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. +Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. 2. *Phasenvergabe*: -Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in 90°-Schritten definiert: +Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in $\qty{90}{\degree}$-Schritten definiert: -- 00 entspricht \(0^\circ\) -- 01 entspricht \(90^\circ\) -- 10 entspricht \(180^\circ\) -- 11 entspricht \(270^\circ\) +- $\num{00}$ entspricht ($\qty{0}{\degree}$) +- $\num{01}$ entspricht ($\qty{90}{\degree}$) +- $\num{10}$ entspricht ($\qty{180}{\degree}$) +- $\num{11}$ entspricht ($\qty{270}{\degree}$) 3. *Mapping auf das Konstellationsdiagramm*: @@ -23,10 +23,10 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß Ein *Konstellationsdiagramm* ist eine grafische Darstellung der möglichen Symbole in einem quadratischen Diagramm, wobei die X-Achse (In-Phase) und die Y-Achse (Quadratur-Phase) die Amplitude der Signalbestandteile darstellen. Bei QPSK befinden sich die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats im Diagramm: -- Signalpunkt für 00: auf der positiven X-Achse (0°) -- Signalpunkt für 01: auf der positiven Y-Achse (90°) -- Signalpunkt für 10: auf der negativen X-Achse (180°) -- Signalpunkt für 11: auf der negativen Y-Achse (270°) +- Signalpunkt für $\num{00}$: auf der positiven X-Achse ($\qty{0}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{01}$: auf der positiven Y-Achse ($\qty{90}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{10}$: auf der negativen X-Achse ($\qty{180}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{11}$: auf der negativen Y-Achse ($\qty{270}{\degree}$) Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol, und der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. @@ -34,10 +34,10 @@ Beispielhafte Darstellung im Konstellationsdiagramm bei QPSK Die vier Punkte im Konstellationsdiagramm bei QPSK lassen sich einfach darstellen: -- *00* bei 0°: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. -- *01* bei 90°: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. -- *10* bei 180°: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. -- *11* bei 270°: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. +- *$\num{00}$* bei $\qty{0}{\degree}$: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. +- *$\num{01}$* bei $\qty{90}{\degree}$: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. +- *$\num{10}$* bei $\qty{180}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. +- *$\num{11}$* bei $\qty{270}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. %TODO: Bild zum Mapping am Beispiel von QPSK einfügen und die Punkte im Diagramm im Bezug zum Text setzen. diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index a179ad0..7214697 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. +Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] -Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen (0°, 90°, 180° und 270°). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. [question:AE402] @@ -10,15 +10,15 @@ Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen [question:AA104] -Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in Bit/s gleich der Symbolrate in Baud multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: +Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud ($\unit{\baud}$) der Datenrate in Bit pro Sekunde ($\unit{\bit\per\second}$). Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ gleich der Symbolrate in $\unit{\baud}$ multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: $C=R_\mathrm{S}\cdot n$ -$C$ Datenübertragungsrate in Bit/s +$C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ -$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in Baud +$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in Bit/Symbol +$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/morsetelegrafie.md b/contents/sections/morsetelegrafie.md index 605408e..b67ae80 100644 --- a/contents/sections/morsetelegrafie.md +++ b/contents/sections/morsetelegrafie.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur 2 Stufen, 0% und 100% der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. +Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur zwei Stufen, $\qty{0}{\percent}$ und $\qty{100}{\percent}$ der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. Morsetelegrafie ist das älteste Übertragungsverfahren, das im Funk benutzt wird. Die ersten Funksender kannten kein anderes Verfahren. Die einzige Möglichkeit der Informationsübermittlung war, mit einer Taste den Sender immer wieder kurz ein- und auszuschalten. Beim Empfänger ist das dann als Ton zu hören, der in dem gegebenen Rhythmus an- und wieder ausgeht. diff --git a/contents/sections/psk.md b/contents/sections/psk.md index 4ab5579..a6b1832 100644 --- a/contents/sections/psk.md +++ b/contents/sections/psk.md @@ -4,10 +4,10 @@ Die Phasenumtastung (Phase Shift Keying, PSK) ist ein digitales Modulationsverfa Prinzip der Phasenumtastung (PSK) -In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. 0° und 180°. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um 180°. +In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um $\qty{180}{\degree}$. Für höhere Datenraten gibt es Varianten wie **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)** und **8-PSK**, bei denen vier bzw. acht Phasenlagen verwendet werden, um mehrere Bits pro Symbol zu übertragen: -- **QPSK**: Verwendet vier Phasen (0°, 90°, 180° und 270°), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. +- **QPSK**: Verwendet vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. - **8-PSK**: Verwendet acht Phasen, um drei Bits pro Symbol zu kodieren. Signale in der Zeitdarstellung @@ -15,7 +15,7 @@ Signale in der Zeitdarstellung In der Zeitdarstellung eines PSK-Signals zeigt sich die Phasenumtastung als abrupter Wechsel im Phasenwinkel des Trägersignals, während die Amplitude konstant bleibt. Dies ist ein deutlicher Unterschied zur Amplituden- oder Frequenzmodulation, da die Höhe und Frequenz des Signals gleichbleiben, nur die Phase ändert sich bei jedem Symbolwechsel. Beispiel: BPSK in der Zeitdarstellung -- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase (0°) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase (180°). +- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase ($\qty{0}{\degree}$) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase ($\qty{180}{\degree}$). - In einem Zeit-Diagramm sieht man daher bei jedem Bitwechsel einen Sprung des Signals, z. B. von positiv nach negativ oder umgekehrt. Beispiel: QPSK in der Zeitdarstellung diff --git a/contents/sections/qam.md b/contents/sections/qam.md index 0afdce9..718d92b 100644 --- a/contents/sections/qam.md +++ b/contents/sections/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ Es scheint zunächst nahezuliegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu w Um dieses Problem zu mildern, kann man auf einen Trick zurückgreifen: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z. B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. So ergibt sich trotz kleiner Anzahl unterschiedlicher Amplituden und Phasenlagen dennoch eine größere Anzahl an Symbolen. Es werden mehr Bits pro Symbol übertragen. Die Datenübertragung erfolgt somit schneller. Dieses Verfahren wird Quadraturamplitudenmodulation (QAM) oder manchmal auch einfach nur Quadraturmodulation genannt. -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] [question:AE403] From 41ad1a4e85e7a1922d92835c1c23d1679ea0e450 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 12:48:48 +0100 Subject: [PATCH 087/173] Use qty, num and unit in Chapter 16 (slides) --- contents/slides/9600_port.md | 4 +-- contents/slides/afsk.md | 2 +- contents/slides/binaer.md | 26 ++++++++--------- contents/slides/datenuebertragungsdrate.md | 4 +-- contents/slides/digimode_ssb.md | 16 +++++------ contents/slides/fehlererkennung.md | 6 ++-- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mapping.md | 20 ++++++------- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 28 +++++++++---------- contents/slides/psk.md | 8 +++--- contents/slides/qam.md | 2 +- contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md | 12 ++++---- .../slides/symbolumschaltung_bandbreite.md | 2 +- 13 files changed, 66 insertions(+), 66 deletions(-) diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index f109f7b..1867fff 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/afsk.md b/contents/slides/afsk.md index aa9b27e..6abf680 100644 --- a/contents/slides/afsk.md +++ b/contents/slides/afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. * Im Gegensatz zu ASK steht hier das „A“ nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz). -* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qtyrange{300}{2700}{\hertz}$ genutzt. * Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. diff --git a/contents/slides/binaer.md b/contents/slides/binaer.md index ffb2823..6e9c175 100644 --- a/contents/slides/binaer.md +++ b/contents/slides/binaer.md @@ -1,12 +1,12 @@ *Dezimalsystem* -* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen +* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen * Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem *Binärsystem* -* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der 0 und der 1 -* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch 0 V und 5 V +* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$ +* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$ --- @@ -14,9 +14,9 @@ --- -* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1) -* Mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele -* Mathematisch ausgedrückt: Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zahlen darstellen +* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$) +* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele +* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen * Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt --- @@ -32,21 +32,21 @@ ## Umwandlung -Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von 10001110 +Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$ |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -128 + 8 + 4 + 2 = 142 +$128 + 8 + 4 + 2 = 142$ * An diesem Beispiel erklären -* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre 1 steht +* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht --- diff --git a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md index 688ac2b..cb264d4 100644 --- a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,5 +1,5 @@ -* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *Hz* -* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *Bit/s* +* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *$\unit{\hertz}$* +* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *$\unit{\bit\per\second}$* --- diff --git a/contents/slides/digimode_ssb.md b/contents/slides/digimode_ssb.md index e78af1e..5fe53dd 100644 --- a/contents/slides/digimode_ssb.md +++ b/contents/slides/digimode_ssb.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Bandbreite von Digimodes * Im Gegensatz zur Sprache benötigen viele Digimodes weniger Bandbreite -* Z.B. BPSK31 mit 31,25 Hz oder FT8 mit 50 Hz +* Z.B. BPSK31 mit $\qty{31,25}{\hertz}$ oder FT8 mit $\qty{50}{\hertz}$ * Die erzeugten Töne werden mittels Kurzwelle in SSB moduliert * Die Bandbreite des ausgestrahlten Signals bleibt dabei gleich @@ -14,13 +14,13 @@ ## Empfang von Digimodes -* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von 2,4 kHz mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden -* FT8: 2400 Hz ÷ 50 Hz = max. 48 Signale -* BPSK31: 2400 Hz ÷ 31,25 Hz = max. 76 Signale +* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden +* FT8: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$ = max. $\num{48}$ Signale +* BPSK31: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$ = max. $\num{76}$ Signale * Am Computer wird dann das gewünschte Digimode-Signal selektiert -[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] +[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] --- @@ -33,7 +33,7 @@ * *Slow-Scan Television* ist die Übertragung von Standbildern mittels Digimodes * Zeilenweise Übertragung von Bildern * Verschiedene Verfahren mit verschiedenen Auflösungen und Übertragungsgeschwindigkeiten -* Bandbreite unter 3kHz und in Kurzwellenbändern nutzbar +* Bandbreite unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und in Kurzwellenbändern nutzbar [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung einer SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] @@ -42,8 +42,8 @@ --- ## ATV * *Amateur Television* ist die Übertragung von Bewegtbildern -* Benötigt mehrere MHz Bandbreite (6 MHz und mehr) -* Deshalb nur ab 70 cm Band aufwärts nutzbar +* Benötigt mehrere MHz Bandbreite ($\qty{6}{\mega\hertz}$ und mehr) +* Deshalb nur ab $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts nutzbar --- [question:EE415] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/fehlererkennung.md b/contents/slides/fehlererkennung.md index db3449c..23274ee 100644 --- a/contents/slides/fehlererkennung.md +++ b/contents/slides/fehlererkennung.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Zu übertragendes Byte * Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl -* Prüfbit muss auf 1 gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen +* Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen --- @@ -25,7 +25,7 @@ [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -* Das Prüfbit wurde auf 1 gesetzt +* Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt * Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen * Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr @@ -39,7 +39,7 @@ * Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade) -* Prüfbit wird auf 0 gesetzt +* Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index 27657dc..d7f2e51 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit k +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mapping.md b/contents/slides/mapping.md index 1ca0c70..0bd2161 100644 --- a/contents/slides/mapping.md +++ b/contents/slides/mapping.md @@ -9,7 +9,7 @@ ## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln * Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst -* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: 00, 01, 10, 11 +* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$ * Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet --- @@ -17,11 +17,11 @@ ## Schritt 2: Phasenvergabe * Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen -* Typische Phasen in 90°-Schritten: -* 00 entspricht 0° -* 01 entspricht 90° -* 10 entspricht 180° -* 11 entspricht 270° +* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten: +* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$ +* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ +* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$ +* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$ --- style="font-size: smaller;" ## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm @@ -40,9 +40,9 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß ## Darstellung der QPSK-Symbole -* 00 bei 0°: Punkt auf der positiven X-Achse -* 01 bei 90°: Punkt auf der positiven Y-Achse -* 10 bei 180°: Punkt auf der negativen X-Achse -* 11 bei 270°: Punkt auf der negativen Y-Achse +* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse +* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse +* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse +* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse * Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index 5b0cd69..c0b97bc 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -3,14 +3,14 @@ [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] * Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. -* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums. +* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. * So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. --- * Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. * Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. -* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. --- [question:AE402] @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* C → Datenübertragungsrate in Bit/s -* $R_{ s }$ → Symbolrate in Baud -* n → Symbolgröße in Bit/Symbol +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ --- @@ -39,12 +39,12 @@ Beispiele: -*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann. +*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann. → Datenrate = Symbolrate -*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können. +*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können. → Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate @@ -52,22 +52,22 @@ Beispiele: [question:AE405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 45,45Bd$ -* gegeben: $n=1\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 45,45Bd \cdot 1 = 45,45\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ --- [question:AE406] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 23,4Bd$ -* gegeben: $n=2\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 23,4Bd \cdot 2 = 46,8\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/psk.md b/contents/slides/psk.md index 4613cc2..04a845d 100644 --- a/contents/slides/psk.md +++ b/contents/slides/psk.md @@ -11,16 +11,16 @@ *BPSK (Binary Phase Shift Keying)* -* Zwei Phasenwinkel: 0° und 180° -* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1) +* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$ +* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$) --- Höhere Varianten: -* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen (0°, 90°, 180°, 270°) – 2 Bits pro Symbol -* *8-PSK*: Acht Phasen – 3 Bits pro Symbol +* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$ +* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$ --- diff --git a/contents/slides/qam.md b/contents/slides/qam.md index dccf568..9b0e770 100644 --- a/contents/slides/qam.md +++ b/contents/slides/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] * Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. * Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. diff --git a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md index c562dcb..efc24de 100644 --- a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab. * Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden. -* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. -* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. +* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. +* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. --- [question:AE416] @@ -16,21 +16,21 @@ --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$. --- [question:AE418] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 10 MBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$. --- [question:AE420] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein. --- [question:AE419] @@ -38,6 +38,6 @@ Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 30 dB muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 MBit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein. diff --git a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md index 20906ad..9bbe715 100644 --- a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md +++ b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet. -* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt. +* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt. --- * Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert. From 075a8cd78c1b225c37cfa868733a9ffc4255b705 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 13:03:04 +0100 Subject: [PATCH 088/173] Add missing Baud... --- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index 13dab3e..b92aa74 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,6 +1,6 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud ($\unit{\baud}$)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. - *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. - *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). From 9f9e9610e60153989eddc47fc0a3482b1f1aae1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 19:33:49 +0100 Subject: [PATCH 089/173] feature: new solution for AI508 --- contents/solutions/AI508.md | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI508.md diff --git a/contents/solutions/AI508.md b/contents/solutions/AI508.md new file mode 100644 index 0000000..e55c4bf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI508.md @@ -0,0 +1,8 @@ +# Gegeben +* Frequenzbereich: $\qty{100}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{\pm 1}{\ppm}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{1}{\ppm}$ bedeutet $1$ pro $10^6$. + +$\Delta f = \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = 100\cdot \cancel{10^6}\unit{\hertz}\cdot\frac{1}{\cancel{10^6}} = \qty{100}{\hertz}$ \ No newline at end of file From b294fba2693446bbe9d4fe754f3a9e3bbf890330 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 19:45:13 +0100 Subject: [PATCH 090/173] feature: new solution for AI509 --- contents/solutions/AI509.md | 11 +++++++++++ 1 file changed, 11 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI509.md diff --git a/contents/solutions/AI509.md b/contents/solutions/AI509.md new file mode 100644 index 0000000..a6f2bea --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI509.md @@ -0,0 +1,11 @@ +# Gegeben +* Messwert: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also $10$ pro $10^6$. + +$\Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6} = 145\cdot \cancel{10^6}\unit{\hertz}\cdot\frac{10}{\cancel{10^6}} = \qty{1450}{\hertz}$ + +$f_\text{min} = f - \Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} - \qty{1450}{\mega\hertz} = \qty{144,99855}{\mega\hertz}$ +$f_\text{max} = f + \Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} + \qty{1450}{\mega\hertz} = \qty{145,00145}{\mega\hertz}$ \ No newline at end of file From c632a16abccae4e61ecb4859daa9c8be7b9a0930 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:27:10 +0100 Subject: [PATCH 091/173] feature: new solution for AI510 --- contents/solutions/AI510.md | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI510.md diff --git a/contents/solutions/AI510.md b/contents/solutions/AI510.md new file mode 100644 index 0000000..621f597 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI510.md @@ -0,0 +1,12 @@ +# Gegeben +* Baken-Frequenz: $f_\text{Baken} = \qty{144,4}{\mega\hertz}$ +* SSB-Bandbreite: $f_{B,max} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{1}{\ppm}$ + +# Vorüberlegung +Der Abstand ($f_\text{Abstand}$) zur Baken-Frequenz ($f_\text{Baken}$) setzt sich aus der SSB-Bandbreite ($f_{B,max}$) und dem (Sicherheits-)Abstand ($\Delta f$) aufgrund der Ungenauigkeit von $\qty{1}{\ppm}$ zusammen. $\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{1}{\ppm}$ bedeutet also $1$ pro $10^6$. + +# Lösungsweg +$\Delta f = \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \qty{144,4 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz}\frac{1}{\cancel{10^6}} = \qty{144,4}{\hertz}= \qty{0,1444}{\kilo\hertz}$ + +$f_\text{Abstand} = f_{B,max} + \Delta f = \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{0,1444}{\kilo\hertz} = \qty{2,8444}{\kilo\hertz}$ \ No newline at end of file From f2b0145530da392e99e3fb9478fa86d789c7a95f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:30:34 +0100 Subject: [PATCH 092/173] fix: repetition "also" --- contents/solutions/AA116.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA116.md b/contents/solutions/AA116.md index 1de0114..79b0c10 100644 --- a/contents/solutions/AA116.md +++ b/contents/solutions/AA116.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$ # Lösungsweg -$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also also $10$ pro $10^6$. +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also $10$ pro $10^6$. Die tatsächliche Sendefrequenz befindet sich zwischen $f_\text{min}$ und $f_\text{max}$. $f_\text{min} = f - 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - \qty{142}{\hertz} = \qty{14,199858}{\mega\hertz}$ $f_\text{max} = f + 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + \qty{142}{\hertz} = \qty{14,200142}{\mega\hertz}$ \ No newline at end of file From e6ce0d522259af8349c6d59aa105d44842ce60e6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:52:23 +0100 Subject: [PATCH 093/173] feature: new solution for AI506 --- contents/solutions/AI506.md | 17 +++++++++++++++++ 1 file changed, 17 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI506.md diff --git a/contents/solutions/AI506.md b/contents/solutions/AI506.md new file mode 100644 index 0000000..fce9bf6 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI506.md @@ -0,0 +1,17 @@ +# Gegeben +* Gemessene Frequenz: $f_\text{Anzeige} = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{0,01}{\percent}$ + +# Lösungsweg 1 +$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{2900}{\hertz}$ + +# Lösungsweg 2 +(Ohne Taschenrechner) + +$\qty{1}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$; +$\qty{0,01}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$. +Um den Exponenten ($10^6$) von $\unit{\mega\hertz}$ später leicht kürzen zu können, »schieben wir das Komma«: +$1 \cdot {10^{-4}} \rightarrow 100 \cdot {10^{-6}}$. + +$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{29 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100 \cdot \cancel{10^{-6}} = \qty{2900}{\hertz}$ + From 97d79f9b73b7adaf50a334769b6f456ec26ca973 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 21:10:02 +0100 Subject: [PATCH 094/173] feature: solution for AI507 --- contents/solutions/AI507.md | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI507.md diff --git a/contents/solutions/AI507.md b/contents/solutions/AI507.md new file mode 100644 index 0000000..4d305a7 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI507.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Gegeben +* Anzeigefrequenz: $f_\text{Anzeige} = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* Genauigkeit: $\pm \qty{0,00001}{\percent}$ + +# Lösungsweg +$\qty{1}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$; +$\qty{0,00001}{\percent}$ entspricht $0,1 \cdot {10^{-6}}$. + +$\Delta f = \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent} = \qty{14,1 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}} = \qty{1,41}{\hertz}$ \ No newline at end of file From c72e893aa34c825f7abd516230faade3203396cf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Tue, 24 Feb 2026 21:28:09 +0100 Subject: [PATCH 095/173] fix: concerns from review --- contents/sections/dezibel_1.md | 4 ++-- contents/sections/dezibel_2.md | 28 +++++++++++++++++----------- 2 files changed, 19 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index aa97d93..723c5c7 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -48,12 +48,12 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehmen wir nun an, wir haben einen Verstärker der die Eingangsleistung $P_1=\qty{50}{\watt}$ auf $P_2=\qty{100}{\watt}$ verstärkt, also verdoppelt. So ergibt sich nach unserer Formel folgender Verstärkungsfaktor in $\unit{\dB}$: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot 0.301 \unit{\dB} \approx 3 \unit{\dB} $ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot \qty{0.301}{\dB} \approx \qty{3}{\dB} $ Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! [question:EA107] diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 3dd2716..d365f77 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -34,17 +34,17 @@ Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben [question:AA106] -In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! -Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit 12 Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. +Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit $12$ Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also $12$, multipliziert mit $10$. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. -Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf 0 enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: +Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf $0$ enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: * Man kann $\qty{9}{\dB}$ in $\qty{6}{\dB} + \qty{3}{\dB}$ zerlegen, was einer Multiplikation von $4\cdot 2 = 8$ entspricht. * Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. +Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als $1$. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. Man kann aber auch Dezibelwerte nutzen, um einen absoluten Pegel anzugeben. Dafür ist allerdings eine feste Bezugsgröße $P_0$ erforderlich: @@ -54,7 +54,7 @@ $p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{P_0}\right)\unit{\dB}$ Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$ sein. In diesem Fall erhält der Dezibelwert einen entsprechenden Zusatz: Bezieht sich der Pegel auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Dadurch ist eindeutig festgelegt, auf welchen absoluten Leistungswert sich der Dezibelpegel bezieht. -Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: +Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von $100$ (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: $ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ @@ -82,7 +82,7 @@ Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. -Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. +Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. [picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] @@ -91,7 +91,7 @@ Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, b Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden. Aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. Zusätzlich haben wir in der Klasse E bereits die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$ kennen gelernt, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. @@ -114,7 +114,7 @@ Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: -$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ +$\log_{10}(x^2)=2 \cdot \log_{10}(x)$ Es folgt daraus: @@ -122,7 +122,7 @@ $\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right --- -Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. +Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor $10$, sondern mit dem Faktor $20$ multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. [question:AA111] @@ -132,14 +132,20 @@ Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder S Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen (vgl. Tabelle [ref:a_bezugsgroessen]). Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: -$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ + +--- Bei der folgenden Frage ist der Bezugswert $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$. Versuche die Aufgabe mit deinem Wissen zu lösen. + +Achtung, hier ist $\unit{\dB(\micro\volt\per\meter)}$ gemeint und nicht $\unit{(\dB\micro\volt)/\meter}$! + + [question:AA112] -Auch hier kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Formelsammlung gibt auch typische Werte für Spannungsverhältnisse an: +Auch bei Spannungen kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Tabelle aus der Formelsammlung: | c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis | | $-20$ | $\num{0,1}$ | From ad54b27bdd2c5908876291d972f65e4cc6eafbcf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Tue, 24 Feb 2026 22:54:47 +0100 Subject: [PATCH 096/173] refactor: deleted solutions from main page --- contents/sections/frequenzgenauigkeit.md | 67 ------------------------ 1 file changed, 67 deletions(-) diff --git a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md index cd84c43..1edfff1 100644 --- a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md @@ -12,83 +12,16 @@ Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abwei [question:AA115] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ - -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ - [question:AA116] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ - -$f_{min} = f - f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz - \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz - 142Hz = 14,199858MHz$ -$f_{max} = f + f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz + \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz + 142Hz = 14,200142MHz$ - [question:AI508] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ -* gesucht: $\Delta f$ - -$\Delta f = 100MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 100Hz$ - [question:AI509] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ - -$\Delta f = 145MHz \cdot \frac{10}{10^6} = \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}} = 1450Hz$ - -$f_{min} = f - \Delta f = 145MHz - 1450Hz = 144,99855MHz$ -$f_{max} = f - \Delta f = 145MHz + 1450Hz = 145,00145MHz$ - [question:AI510] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ - -Vorüberlegung: -Bei dieser Frage muss zunächst der Abstand zur Baken-Frequenz aufgrund der SSB-Bandbreite (2,7 kHz) berücksichtigt werden und dieser der maximale Fehler aufgrund der gegebenen Genauigkeit addiert werden, so dass man das Bakensegment sicher nicht stört. - -$\Delta f = 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 144,4Hz$ - -$f_{B,max,Abw} = f_{B,max} + \Delta f = 2,7kHz + 144,4Hz = 2,8444kHz$ - %TODO - Evtl. sollte hier eine Grafik zur Veranschaulichung mit eingebunden werden für die Aufgabe 1823 [question:AI506] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ -* gesucht: $\Delta f$ - -Vorüberlegung: -1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$ -0,01% entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$ -Um einen gemeinsamen Exponenten, den man im Anschluss kürzen kann, zu erhalten, kann man $1 \cdot {10^{-4}}$ auch zu $100 \cdot {10^{-6}}$ umwandeln (Komma schieben). Hierdurch wird die anschließende Rechnung deutlich vereinfacht. - -$\Delta f = 29MHz \cdot 0,01\% = 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}} = 2900Hz$ - [question:AI507] - -Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ -* gesucht: $\Delta f$ - -Vorüberlegung: -1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$ -0,00001% entspricht $0,1 \cdot {10^{-6}}$ - -$\Delta f = 14100kHz \cdot 0,00001\% = 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}} = 1,41Hz$ \ No newline at end of file From f93041e3180dc5efbda8aecff5ae5b10aa89cd1a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:09:35 +0100 Subject: [PATCH 097/173] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/sections/akku.md | 50 ++++++++-------- contents/sections/batterien_und_akkus.md | 8 +-- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 8 +-- contents/sections/fernspeiseweiche.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 6 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 26 ++++----- contents/sections/netzgeraet_1.md | 12 ++-- contents/sections/restwelligkeit.md | 6 +- contents/sections/schaltnetzteil_1.md | 2 +- contents/sections/schaltnetzteil_2.md | 10 ++-- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 60 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 20 +++---- contents/sections/vollweggleichrichter.md | 6 +- 14 files changed, 109 insertions(+), 109 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 69b68ce..9c421b8 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -3,42 +3,42 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir % TODO Bild LiFePO4 einfügen [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst * Balance Stecker: JST-XH -* Entlastung Stecker: 5.5mm Kugel-Stecker +* Entlastung Stecker: $\qty{5.5}{\milli\meter}$ Kugel-Stecker -Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung 13,2 V und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von 13,2 V aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von 3,2 V bis 3,3 V. Und somit ergibt sich 3,3 V · 4 = 13,2 V · 1 = 13,2 V. +Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung $\qty{13,2}{\volt}$ und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$. Und somit ergibt sich $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2 }{\volt} \cdot 1 = \qty{13,2}{\volt}$. --- | l: Zellspannung | l: Bemerkung | -| 3,3 V | Nennspannung | -| 2,5 V | min. Spannung | -| 3,6 V | max. Spannung | +| $\qty{3,3}{\volt}$ | Nennspannung | +| $\qty{2,5}{\volt}$ | min. Spannung | +| $\qty{3,6}{\volt}$ | max. Spannung | [table:a_akku_lifepo4spannung:LiFePO4 Zellspannung] -Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen 10 V bis 14,4 V anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. +Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. -Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von 13,2 V aber eine Kapazität von 8400 mAh ergeben. +Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aber eine Kapazität von $\qty{8400}{\milli\ampere\hour}$ ergeben. -Bei dem Beispiel-Akku sind 4200 mAh angegeben. Dies entspricht 4,2 Ah. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku 1 h lang mit 4,2 A oder 2h lang mit 2,1 A usw. belasten. +Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ angegeben. Dies entspricht $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten. $t=\frac{Q}{I}$ -$t=\frac{4,2Ah}{1A} =1 h$ -Wenn die Kapazität Q in As zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden (h) durch 3600 s ersetzt wird. Daraus ergibt sich 4,2 A * 3600 s = 15120 As. -Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie (Wh) ist die Ladung Q (Ah) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung U in Volt. +$t=\frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ +Wenn die Kapazität $Q$ in $\unit{\ampere\second}$ zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden ($\unit{\hour}$) durch $\qty{3600}{\second}$ ersetzt wird. Daraus ergibt sich $\qty{4,2}{\ampere} \cdot \qty{3600}{\second} = \qty{15120}{\ampere\second}$. +Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie ($\unit{\watt\hour}$) ist die Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung $U$ in Volt. -1 Wh = 1 Ah · 1 V +$\qty{1}{\watt\hour} = \qty{1}{\ampere\hour} \cdot \qty{1}{\volt}$ -Für unser Beispiel berechnen wir 4,2 Ah · 13,2 V = 55,44 Wh als gespeicherte Energie. -Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 C" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität Q entladen werden kann. -Endladestrom = 30 · 4200 mA = 126 A -Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von 108 s entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. +Für unser Beispiel berechnen wir $\qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ als gespeicherte Energie. +Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 $C$" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität $Q$ entladen werden kann. +Endladestrom = $30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$ +Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. Bei Reihen- bzw. Serienschaltung von Akkus, wie in Abbildung [ref:a_akku_4S1P] addieren sich die Spannungen und die Kapazität bleibt gleich. % TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex @@ -60,7 +60,7 @@ Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überw [question:AB210] -Die Akku-Nennkapazität Q wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in Ah oder mAh angegeben. +Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben. ------ @@ -70,21 +70,21 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von 90 % ermittelt werden. +Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in Wh oder VAh ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U (V) mit der Ladung Q (Ah). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: -1 V * 1Ah = 1 Wh +$\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ Lösungshilfe: - AB 209: 6 * 2 V = 12 V / 10 Ah + AB 209: $6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$ AB 210: Nennkapazität - AB 211: 90% = 54 Ah; 54 Ah / 0,8 A = 67,5 h oder 67 Stunden und 30 Minuten - AB 501: 12 V * 5 Ah = 60,0 Wh + AB 211: $\qty{90}{\percent} = \qty{54}{\ampere\hour}; \qty{54}{\ampere\hour} / \qty{0,8}{\ampere} = \qty{67,5}{\hour}$ oder 67 Stunden und 30 Minuten + AB 501: $\qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/batterien_und_akkus.md b/contents/sections/batterien_und_akkus.md index f5f5216..34ecd81 100644 --- a/contents/sections/batterien_und_akkus.md +++ b/contents/sections/batterien_und_akkus.md @@ -19,8 +19,8 @@ Abbildung [ref:n_schaltzeichen_batt] zeigt das Schaltzeichen einer Batterie bezi Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kapazitäten und Bauformen: -* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. 1,5 V oder 9 V. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist 7,2 V. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit 18 V, 20 V oder 40 V. -* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden (Ah) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von 5 Ah kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von 5 A für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als 5 Ah. Große Akkus können auch 100 Ah oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. +* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist $\qty{7,2}{\volt}$. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit $\qty{18}{\volt}$, $\qty{20}{\volt}$ oder $\qty{40}{\volt}$. +* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden ($\unit{\ampere\hour}$) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von $\qty{5}{\ampere\hour}$ kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von $\qty{5}{\ampere}$ für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als $\qty{5}{\ampere\hour}$. Große Akkus können auch $\qty{100}{\ampere\hour}$ oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. * Bei den Bauformen sind die zylinderförmigen AA- und AAA-Zellen sehr bekannt, die in den meisten Haushaltsgeräten eingesetzt werden. Es gibt aber gerade bei den Akkus alle möglichen Bauformen. Oftmals sogar Bauformen, die nur für ein einziges Gerät passen. @@ -32,7 +32,7 @@ Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kap Akkus sollten niemals komplett entladen werden. Diese sogenannte Tiefentladung kann den Akku beschädigen. Praktisch lässt sich die Entladung daran erkennen, dass die Spannung des Akkus nach und nach leicht absinkt. Die Stromentnahme muss beendet werden, bevor die vom Hersteller angegebene Mindestspannung unterschritten wird. -Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. 1,5 V nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: +Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ @@ -43,7 +43,7 @@ $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ Generell gilt, dass bei Batterien und Akkus ein Kurzschluss verhindert werden sollte. Gerade bei leistungsfähigen, modernen Akkus besteht die Gefahr der Überhitzung. Diese können in Brand geraten oder durch den entstehenden Kurzschlusstrom einen Brand verursachen. -Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig 1000 A und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! +Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig $\qty{1000}{\ampere}$ und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! [photo:90:n_Bat_Sicherung:Anschlussbox mit Kfz-Sicherungen und verpolungsgeschützten Ausgängen zum Schutz von leistungsstarken Akkus] diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 3f557a7..725130a 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -18,12 +18,12 @@ In dem nebenstehenden Applet kann man bei dargestellter Polarität der Trafospan [photo:296: Brückengleichrichter Bauformen: Bauformen von Brückengleichrichtern] Die Beschriftung der Anschlüsse ist zu beachten. - 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A (200 V 25 A) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper - 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal 80 V Betriebsspannung, C kapazitive Last max. 2500 µF mit Schutzwiderstand R = 1 Ohm, maximaler Dauerlaststrom: 5000 mA mit Kühlkörper, 3300 mA ohne Kühlkörper + 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A ($\qty{200}{\volt}$, $\qty{25}{\ampere}$) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper + 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal $\qty{80}{\volt}$ Betriebsspannung, C kapazitive Last max. $\qty{2500}{\micro\farad}$ mit Schutzwiderstand $R = \qty{1}{\ohm}$, maximaler Dauerlaststrom: $\qty{5000}{\milli\ampere}$ mit Kühlkörper, $\qty{3300}{\milli\ampere}$ ohne Kühlkörper 3. BY 225 Brückengleichrichter - besonderes Gehäuse 4. runde Bauform eines Brückengleichrichters B 80 C 1000 5. B40 C 1500 - die veränderte Anschlussfolge ist zu beachten - 6. FPU 4M ( 1000 V - 4 A) + 6. FPU 4M ($\qty{1000}{\volt}$, $\qty{4}{\ampere}$) 7. im Kunststoff eingeprägte Anschlussfolge @@ -44,7 +44,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8}=\frac{230V\cdot 1,414}{8}=\frac{325,22V}{8}=40,65V$ +${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/fernspeiseweiche.md b/contents/sections/fernspeiseweiche.md index aba031c..92ca8ba 100644 --- a/contents/sections/fernspeiseweiche.md +++ b/contents/sections/fernspeiseweiche.md @@ -26,7 +26,7 @@ Der Abblockkondensator $C_2$ auf der Gleichspannungseite soll HF-Spannung unterd --- [question:AD325] -Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. 12 V) und der HF-Seite (z.B. 10 GHz Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L$ = 10 kOhm). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt +Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. $\qty{12}{\volt}$) und der HF-Seite (z.B. $\qty{10}{\giga\hertz}$ Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L = \qty{10}{\kilo\ohm}$). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index bbba859..16e58f1 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -21,11 +21,11 @@ Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung ${U}_{a}$ = 15 V angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot {15} V = {21,21} V $. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. 21 V einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von 230 V ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] @@ -33,7 +33,7 @@ Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwer % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ -Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis 5 : 1 des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von 20 %. +Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw [question:AD304] diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 85a5b24..9f8f1f0 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -10,13 +10,13 @@ $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: -1. Leerlauf; I = 0 A +1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] @@ -35,12 +35,12 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes -[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA] +[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$] Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. @@ -68,7 +68,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ [question:AB204] Lösungshilfe - AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm + AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ AB 202: $R_L$ =$R_i$ AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ @@ -77,7 +77,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -89,9 +89,9 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen. [question:AB206] -Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab. +Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -110,10 +110,10 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: -AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$ +AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ + $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung -AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$ -AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$ +AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ +AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/netzgeraet_1.md b/contents/sections/netzgeraet_1.md index c4a1ee4..754f01d 100644 --- a/contents/sections/netzgeraet_1.md +++ b/contents/sections/netzgeraet_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von 13,8 V bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. +Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$ bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -13,7 +13,7 @@ Zur *Kontrolle des Betriebszustands* eines Netzgeräts gibt es beleuchtete Schal --- -Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von 230 V anliegt. +Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ anliegt. [photo:86:n_schutzkontakt:Schutzkontakt an einer Steckdose und Schukostecker] @@ -48,16 +48,16 @@ Im Netzgerät und in der Verbindungsleitung zum Transceiver gibt es sogenannte F -*Vertiefung:* Feinsicherungen sind 5 mm x 20 mm groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. +*Vertiefung:* Feinsicherungen sind $\qty{5}{\milli\meter} \times \qty{20}{\milli\meter}$ groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. Nachdem eine Schmelzsicherung ausgelöst hat und man die Ursache erkannt und behoben hat, muss man sie austauschen. Defekte Sicherungen dürfen aber nur durch gleichartige ersetzt werden! Dabei ist sowohl auf Stromstärke als auch die sogenannte Auslösecharakteristik zu achten, die angibt, wie schnell eine Sicherung auslöst (flink, mittelträge, träge). | l: Auslösecharakteristik | l: Kennzeichen | X: Abschaltzeit | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen, Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom] diff --git a/contents/sections/restwelligkeit.md b/contents/sections/restwelligkeit.md index f4dba24..176cdd7 100644 --- a/contents/sections/restwelligkeit.md +++ b/contents/sections/restwelligkeit.md @@ -10,12 +10,12 @@ Bei gedrückter Taste AC/DC erfolgt eine galvanische Kopplung des Oszilloskopein Die Periodendauer des Brummanteils beträgt 10 ms. Daraus lässt sich die Brummfrequenz berechnen. %todo Formel f=1/T -$f = \frac {1}{T}$ -Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von 3V/Div. +$f = \frac{1}{T}$ +Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von $\qty{3}{\volt\per\oszidiv}$. --- [question:AD309] Lösungshilfe - AD 309: 3 V; 100 Hz + AD 309: $\qty{3}{\volt}$; $\qty{100}{\hertz}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md index 95c175d..781ef51 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) eine Wechselspannung in eine stabilisierte Gleichspannung um, indem es die Eingangsspannung gleichrichtet und danach sehr schnell ein- und ausschaltet, diese so effizient auf die gewünschte Spannung transformiert und anschließend glättet. Wie das im Detail funktioniert werden wir uns in der Klasse A genauer anschauen. -[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für 13,8 V und 35 A mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht 2 kg] +[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$] Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil: diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md index fa35429..8f10ff5 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md @@ -16,14 +16,14 @@ Da es keine Zustände zwischen leitendem und gesperrtem Transistor gibt, muss es Wichtig ist auch die galvanische Trennung der Eingangs- und Ausgangsseite, um Netzspannungspotentiale vom Ausgang fernzuhalten. Diese Netztrennung geschieht durch den Übertrager mit Ferritkern. Siehe Abbildung [ref:a_innenansicht_eines_schaltnetzteils]. -Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von 30 kHz betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle 30 kHz ein Störsignal erscheint. +Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle $\qty{30}{\kilo\hertz}$ ein Störsignal erscheint. [question:AD312] --- -In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum 230V Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. -[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am 230V Eingang eines Schaltnetzteils] +In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. +[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils] Vergleiche auch die Filter in Abbildung [ref:a_EMV_Filter1] und [ref:a_EMV_Filter2] *Merke:* Der PE-Leiter darf nicht mit dem L1-Leiter oder dem N-Leiter verbunden sein. Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewirken. @@ -33,7 +33,7 @@ Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewi Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beinträchtigt das Störspektrum den Funkempfang. [photo:277:a_störspektrum:Störspektrum eines Schaltnetzteils] -Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In 1m Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. +Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In $\qty{1}{\meter}$ Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. %todo: Audioton einer Schaltnetzteilstörung @@ -41,7 +41,7 @@ Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. I EMV Filter = Funkentstörfilter gegen leitungsgebundene Störungen [photo:242:a_EMV_Filter1: Funkentstörfilter Filter für ein Schaltnetzteil] -[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am 230 V AC Spannungseingang] +[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am $\qty{230}{\volt}$ AC Spannungseingang] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index 907d485..bd420c1 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -12,7 +12,7 @@ Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Ei --- Die Gleichspannungsquellen (Netzgeräte) werden an das bestehende 230 V Wechselspannungsnetz angeschlossen. Wie bereits am Beispiel des Schutzkontaksteckers in Klasse N kennengelernt, haben wir bei Wechselspannung den Außenleiter L, den Neutralleiter N und den Schutzleiter PE. -Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J 3 x 1,5 mm² sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: +Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J $3 \times \qty{1,5}{\milli\meter\squared}$ sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: * Schutzleiter (PE) = grün/gelb * Neutralleiter (N) = blau diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index e64b2be..bbf87ee 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -6,7 +6,7 @@ Spannungsstabilisierungen gibt es in 3 Varianten: Zur Erinnerung: [picture:862:n_diode_kennlinie_uz:Kennline einer Z-Diode] -Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung (-$U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab 5 V, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. +Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung ($-U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab $\qty{5}{\volt}$, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. (siehe auch Klasse E: Abschnitt Diode 1) @@ -19,12 +19,12 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: -Spannung am Lastwiderstand: $U_L$ = $I_L$ * $R_L$ = 10 mA * 470 Ohm = 4700 mV = 4,7 V -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out}$ = 4,7 V * 10 mA = 47 mW -Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ}$ = 4,7 V * 15 mA = 70,5 mW -Eingangsstrom: $I_g $ = 10 mA + 15 mA = 25 mA -Eingangsleistung: $P_{in}$ = 13,8 V * 25 mA = 345 mW -Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 +Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ +Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ +Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -32,7 +32,7 @@ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 --- 2. *Lineare Spannungsregler* stabilisieren die Ausgangsspannung dadurch, indem ein Leistungstransistor als veränderlicher Widerstand betrieben wird und zusammen mit dem Lastwiderstand einen Spannungsteiler bildet. [picture:490:a_diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung:diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung] -In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von 5,6 V an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa 0,6 V niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa 5 V. +In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von $\qty{5,6}{\volt}$ an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa $\qty{0,6}{\volt}$ niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa $\qty{5}{\volt}$. %todo nur Schaltung aus Bild 490 darstellen Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem Laststrom sehr warm. Die sogenannten Längstransistoren befinden sich deshalb bei linear geregelten Spannungsstabilisierungen immer auf einem Kühlkörper. @@ -41,7 +41,7 @@ Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem La -[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für 13,8 V und 25 A; Gewicht 7 kg] +[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{25}{\ampere}$; Gewicht $\qty{7}{\kilo\gram}$] Der schwere Netztrafo bestimmt im Wesentlichen das Gesamtgewicht. Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransistoren, die durch den Lüfter gekühlt werden @@ -59,10 +59,10 @@ $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.9 A = 12,42 W +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W +$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -71,56 +71,56 @@ $P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.455 A = 6,28 W -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 5 V * 0.450 A = 2,25 W +$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{2,25W}{6,28W}$ = 0,36 +$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung [picture:200:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler] -Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. +-2 V) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. +Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. $\qty{\pm 2}{\volt}$) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. --- [question:AD318] -Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L$ = $\frac{5V}{10\ Ohm}$ = $0,5A$ +Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \ \cdot I_{L}$ = 13,8 V * 0,5 A = 6,9 W +$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot \ I_{L}$ = 5 V * 0,5 A = 2,5 W +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. -$P_V = P_{in}\ -\ P_{out}$ = 6,9 W - 2,5 W = 4,4 W +$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ -[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für 5 V, 12 V und 9 V auf Kühlkörper] +[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] --- [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. 3 V größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um 1 V größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] Lösungshilfe -AD 315: 5 V -AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. -AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. -AD 318: 4,4 W -AD 319: 12,42 W - 8,1 W = 4,32 W -AD 320: 0,36 -AD 321: 0,14 +AD 315: $\qty{5}{\volt}$ +AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. +AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. +AD 318: $\qty{4,4}{\watt}$ +AD 319: $\qty{12,42}{\watt} - \qty{8,1}{\watt} = \qty{4,32}{\watt}$ +AD 320: $\num{0,36}$ +AD 321: $\num{0,14}$ diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 13a69eb..d2976cf 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,25 +1,25 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten -Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine 5 V Spannung für einen Microcontroller aus 13,8 V sein oder aus einer Batterie mit 12 V eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit 19 V zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). +Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN}$ = 12 V auf ${U}_{OUT}$ = 5 V um. Er nimmt ${I}_{IN}$ = 2 A auf und gibt ${I}_{OUT}$ = 3 A ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit ${P} = {U} \cdot {I}$. +Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = {12} V \cdot {2} A = {24} W $ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = {5} V \cdot {3} A = {15} W $ +${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{{15}{W}}{{24}{W}} = 0,625$ -Um nun $\eta$ in % anzugeben, wird $\eta \cdot 100 \%$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = 62,5 \%$ +$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] [photo:299:StepUpDownWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler] -Dieser Buck-Boost Converter kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. -[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von 7,2 V auf 24 V] +Dieser Buck-Boost Converter kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. +[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$] Lösungshilfe - AB 214: 80 % - \ No newline at end of file + AB 214: $\qty{80}{\percent}$ + diff --git a/contents/sections/vollweggleichrichter.md b/contents/sections/vollweggleichrichter.md index 5475b16..2bd14ce 100644 --- a/contents/sections/vollweggleichrichter.md +++ b/contents/sections/vollweggleichrichter.md @@ -24,8 +24,8 @@ Wenn zwei Anoden gemeinsam an einem Ausgangspol angeschlossen sind, dann wird do [question:AD308] -Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen 100 Hz Brummton hören. -Gegenüber der 50Hz Sinusschwingung mit einer Periodendauer von 20 ms, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von 20ms. Daraus lassen sich die 100Hz berechnen. -%todo 50 Hz und 100Hz durch anklicken hörbar +Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen $\qty{100}{\hertz}$ Brummton hören. +Gegenüber der $\qty{50}{\hertz}$ Sinusschwingung mit einer Periodendauer von $\qty{20}{\milli\second}$, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von $\qty{20}{\milli\second}$. Daraus lassen sich die $\qty{100}{\hertz}$ berechnen. +%todo $\qty{50}{\hertz}$ und $\qty{100}{\hertz}$ durch anklicken hörbar [question:AD310] \ No newline at end of file From 12fb5317c4170a464756e5e24a6911a34af67f1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:14:30 +0100 Subject: [PATCH 098/173] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/slides/akku.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/brueckengleichrichter.md | 8 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 24 +++++------ contents/slides/innenwiderstand.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/netzgeraet_1.md | 12 +++--- contents/slides/photovoltaik.md | 10 ++--- contents/slides/sicherungen.md | 6 +-- contents/slides/spannungsquelle.md | 2 +- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 46 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 28 ++++++------- 10 files changed, 108 insertions(+), 108 deletions(-) diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 505df1b..8d995f5 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -9,8 +9,8 @@ Die häufigsten Akku-Typen im Amateurfunk: [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst @@ -26,25 +26,25 @@ Beispiele: * 4S2P: 4 Zellen in Serie, 2 in Parallel -Pro Zelle ca. 3,2V bis 3,3V, also
    $3,3V \cdot 4 = 13,2V$ +Pro Zelle ca. $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$, also
    $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2}{\volt}$     --- ### Kapazität -Beispiel-Akku: 4200 mAh = 4,2 Ah +Beispiel-Akku: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour} = \qty{4,2}{\ampere\hour}$ -→ 1 Stunde mit 4,2 A oder 2 Stunden mit 2,1 A belasten +→ 1 Stunde mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder 2 Stunden mit $\qty{2,1}{\ampere}$ belasten $t = \frac{Q}{I}$ -$t = \frac{4,2Ah}{1A} = 1h$ +$t = \frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ -ggf. Stunden in Sekunden mit 1h=3600s umrechnen +ggf. Stunden in Sekunden mit $\qty{1}{\hour} = \qty{3600}{\second}$ umrechnen --- ### Elektrische Energie @@ -54,7 +54,7 @@ Gespeicherte elektrische Energie im Akku $E = Q \cdot U$ -Beispiel-Akku: $E = 4,2Ah \cdot 13,2V = 55,44Wh$ +Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ --- ### Entladestrom @@ -64,7 +64,7 @@ Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen -Entladestrom = $30\frac{1}{h} \cdot 4,2Ah = 126A$ +Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ @@ -123,39 +123,39 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen [question:AB209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 2V$ -* gegeben: $Q = 10Ah$ +* gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ * gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot 2V = 12V$ +$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 =10Ah$ +$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- [question:AB211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Q_{max} = 60Ah$ -* gegeben: $Q_{10\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = 6Ah$ -* gegeben: $I = 0,8A$ +* gegeben: $Q_{max} = \qty{60}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $Q_{10\\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = \qty{6}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $I = \qty{0,8}{\ampere}$ * gesucht: $t$ -$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{54Ah}{0,8A} = 67,5h$ +$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{\qty{54}{\ampere\hour}}{\qty{0,8}{\ampere}} = \qty{67,5}{\hour}$ --- [question:AB501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $Q = 5Ah$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{5}{\ampere\hour}$ * gesucht: $W$ -$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = 12V \cdot 5Ah = 60,0Wh$ +$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/brueckengleichrichter.md b/contents/slides/brueckengleichrichter.md index d5279fa..61cdbe8 100644 --- a/contents/slides/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/slides/brueckengleichrichter.md @@ -27,15 +27,15 @@ [question:AD306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 8:1$ -* gegeben: $U_D = 0,6V$ +* gegeben: $U_D = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{8} = 28,75V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{8} = \qty{28,75}{\volt}$ Im Leerlauf kann die Diodenspannung vernachlässigt werden. -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 28,75V \cdot 1,41 \approx 40V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{28,75}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{40}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index a3e0a2a..04e7d3b 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,43 +23,43 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = 15V$ +* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = 15V \cdot 1,41 = 21,21V$ +$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 20:1$ -* gesucht: $\hat{U} + 50\%$ +* gesucht: $\hat{U} + \qty{50}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{20} = 11,5V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{20} = \qty{11,5}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 11,5V \cdot 1,41 \approx 16,26V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{11,5}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{16,26}{\volt}$ -$\hat{U} + 50\% \approx 25V$ +$\hat{U} + \qty{50}{\percent} \approx \qty{25}{\volt}$ --- [question:AD304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 5:1$ -* gesucht: $U_{SS} + 20\%$ +* gesucht: $U_{SS} + \qty{20}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{5} = 46V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{5} = \qty{46}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 46V \cdot 1,41 \approx 65,05V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{46}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{65,05}{\volt}$ -$U_{SS} + 20\% = 2 \cdot \hat{U} + 20\% \approx 156V$ +$U_{SS} + \qty{20}{\percent} = 2 \cdot \hat{U} + \qty{20}{\percent} \approx \qty{156}{\volt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index b0aa33e..720f540 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -18,14 +18,14 @@ * Rechnerisch ermitteln:
    $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ -* Leerlauf: $I = 0A$ +* Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ * Belastung mit $R_L$:
    $I_L = \frac{U_L}{R_L}$     --- ### Innenwiderstand Spannungsquelle -$(\Delta U = 0V)$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac {0}{xxx} = 0\ \Omega$ +$(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. @@ -61,7 +61,7 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -78,51 +78,51 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw [question:AB207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13V$ -* gegeben: $I = 2A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-13V}{2A} = 0,25Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13}{\volt}}{\qty{2}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm}$ --- [question:AB208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,8V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13,6V$ -* gegeben: $I = 20A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13,6}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{20}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,8V-13,6V}{20A} = 10mΩ$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20}{\ampere}} = \qty{10}{\milli\ohm}$ --- [question:AB206] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 12,4V$ -* gegeben: $I = 0,9A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{12,4}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,9}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-12,4V}{0,9A} = 1,22Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ --- [question:AB205] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 5,0V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 4,8V$ -* gegeben: $R_L = 1,2Ω$ +* gegeben: $U_0 = \qty{5,0}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{4,8}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{1,2}{\ohm}$ * gesucht: $R_i$ -$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{4,8V}{1,2Ω} = 4A$ +$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{5,0V-4,8V}{4A} = 0,05Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0 - U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm}$ diff --git a/contents/slides/netzgeraet_1.md b/contents/slides/netzgeraet_1.md index c8d19ce..1d01deb 100644 --- a/contents/slides/netzgeraet_1.md +++ b/contents/slides/netzgeraet_1.md @@ -1,6 +1,6 @@ -* Netzgerät wandelt Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um -* Im Amateurfunk wird häufig 13,8 V für Transceiver verwendet +* Netzgerät wandelt Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um +* Im Amateurfunk wird häufig $\qty{13,8}{\volt}$ für Transceiver verwendet [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -21,7 +21,7 @@ * Beim *Schutzkontaktstecker* gibt es drei Pole * L- und N-Leiter durch Stifte -* Dort liegt die 230 V-Spanung an +* Dort liegt die $\qty{230}{\volt}$-Spanung an * *Schutzkontakt* ist der dritte Pol * PE-Leiter durch äußere Schleifkontakte @@ -108,9 +108,9 @@ ### Kenngrößen von Feinsicherungen | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 3aac423..2b653ec 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -33,14 +33,14 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen [question:AD301] --- #### Lösungweg -* gegeben: $U_0 = 0,6V$ -* gegeben: $I_k = 1A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ * gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot 0,6V = 18V$ +$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot 1A = 4A$ - \ No newline at end of file +$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ + diff --git a/contents/slides/sicherungen.md b/contents/slides/sicherungen.md index 8534f84..f4b5cf0 100644 --- a/contents/slides/sicherungen.md +++ b/contents/slides/sicherungen.md @@ -16,9 +16,9 @@ --- | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/spannungsquelle.md b/contents/slides/spannungsquelle.md index bcfcf5c..f2b24cb 100644 --- a/contents/slides/spannungsquelle.md +++ b/contents/slides/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ ### Netzgerät -* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit 230 Volt Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von 13,8 Volt. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. +* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. * Wichtig ist, dass die Ausggangsspannung bei Last konstant bleibt. --- diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index a8c60f3..ffdb246 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -18,20 +18,20 @@ [question:AD321] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R_L = 470Ω$ -* gegeben: $I_L = 10mA$ -* gegeben: $I_Z = 15mA$ -* gegeben: $U_{IN} = 13,8V$ +* gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ * gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ -$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (10mA)^2 \cdot 470Ω = 47mW$ +$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = 13,8V \cdot (15mA + 10mA) = 345mW$ +$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,29 +51,29 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 9V$ -* gegeben: $I = 900mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 9V = 4,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 4,8V \cdot 900mA = 4,32W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ --- [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $I_{zu} = 455mA$ -* gegeben: $I_{ab} = 450mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{5V \cdot 450mA}{13,8V \cdot 455mA} \approx 0,36$ +$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,17 +94,17 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $R_L = 10Ω$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{5V}{10Ω} = 500mA$ +$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 5V = 8,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 8,8V \cdot 500mA = 4,4W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index ac9b12e..8f42c77 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -3,11 +3,11 @@ * Wandelt Gleichspannungen um → DC/DC-Wandler -* z.B. von 13,8 V auf 5 V → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) -* z.B. von 12 V auf 19 V → Step-UP (Hochsetzsteller) +* z.B. von $\qty{13,8}{\volt}$ auf $\qty{5}{\volt}$ → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) +* z.B. von $\qty{12}{\volt}$ auf $\qty{19}{\volt}$ → Step-UP (Hochsetzsteller) -Der Buck-Boost Converter im Bild kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. +Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. --- ### Wirkungsgrad @@ -23,24 +23,24 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 12V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 2A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =3A$ +* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{5V \cdot 3A}{12V \cdot 2A} = \frac{15W}{24W} = 0,625 = 62,5\% \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 5V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 3A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =1A$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{12V \cdot 1A}{5V \cdot 3A} = \frac{12W}{15W} = 0,8 = 80\% \end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +     From d8b799765944dddaaea3ca20b1218fc15b102908 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:22:21 +0100 Subject: [PATCH 099/173] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/innenwiderstand.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- contents/slides/innenwiderstand.md | 12 +++---- 3 files changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 9f8f1f0..a398288 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -2,19 +2,19 @@ Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine e [picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle] -Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. +Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ -2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ +2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ % Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. @@ -35,7 +35,7 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes @@ -45,15 +45,15 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ -* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung. -% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. +% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. -Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ +Hierbei gilt: $R_i = R_L$ ---- @@ -69,17 +69,17 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Lösungshilfe AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ - AB 202: $R_L$ =$R_i$ - AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ - AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ + AB 202: $R_L = R_i$ + AB 203: $R_i \ll R_L$ + AB 204: $R_i \gg R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -91,7 +91,7 @@ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichsp Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -111,7 +111,7 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ + $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index bbf87ee..6d6895e 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -48,7 +48,7 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ - $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 720f540..aa4ec60 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -15,7 +15,7 @@ * Nicht messbar mit einem Multimeter -* Rechnerisch ermitteln:
    $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +* Rechnerisch ermitteln:
    $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$     * Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ @@ -28,7 +28,7 @@ $(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. +Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. --- @@ -47,7 +47,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ -Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- @@ -61,9 +61,9 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] --- From 8b2773b503bc2de9794901be2dd38dd7c1c1eaf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:29:49 +0100 Subject: [PATCH 100/173] fix: use limit notation where R_i approaches infinity --- contents/sections/innenwiderstand.md | 6 +++--- contents/slides/innenwiderstand.md | 6 +++--- 2 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index a398288..b7acbc7 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -45,7 +45,7 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$ * Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] @@ -77,8 +77,8 @@ Hierbei gilt: $R_i = R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index aa4ec60..b408405 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -44,7 +44,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L --- ### Innenwiderstand Stromquelle -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I \to \qty{0}{\ampere})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ampere}$ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. @@ -61,8 +61,8 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufwei --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] From bb9bd5c2e29db9a0ea6a06b2e38bce0a3645d1e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:31:54 +0100 Subject: [PATCH 101/173] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/akku.md | 4 ++-- contents/slides/akku.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 9c421b8..f31f013 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -71,11 +71,11 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. -Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ +Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung $U$ ($\unit{\volt}$) mit der Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: $\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 8d995f5..cacd2aa 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -61,7 +61,7 @@ Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44 Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C -Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen +Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität $Q$ erfolgen Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ From 799a99eadc421a6524a148c628b8c137ffe8b27a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:33:47 +0100 Subject: [PATCH 102/173] fix: use modern german spelling --- contents/sections/akku.md | 2 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 2 +- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 4 ++-- 4 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index f31f013..c0b53fa 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -70,7 +70,7 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. +Zuerst muss die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index b7acbc7..1ecd3cf 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlussstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index bd420c1..7003e83 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ Gleichspannungsquellen sind notwendig, um unsere Funkgeräte und das dazugehörige Zubehör mit Spannung und Strom zu versorgen. Bisher haben wir dabei vor allem Batterien betrachtet. Das allgemeine Schaltzeichen für eine ideale Spannungsquelle ist in Abbildung [ref:e_vsource] dargestellt. In der Realität ist eine Spannungsquelle jedoch nicht ideal, da sie stets einen Innenwiderstand $R_i$ besitzt, wie in Abbildung [ref:e_vsource_schematic] gezeigt. -Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken läßt. +Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken lässt. [picture:824:e_vsource:Schaltzeichen Spannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index 6d6895e..a2307ed 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -52,7 +52,7 @@ Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] -Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel läßt sich der Wirkungsgrad berechnen: +Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ @@ -107,7 +107,7 @@ $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt} [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muss die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] From e63dcc48944008b1d02afc47834649fdad62dc0f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:34:57 +0100 Subject: [PATCH 103/173] fix: spacing --- contents/sections/innenwiderstand.md | 4 ++-- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 1ecd3cf..6902fff 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -12,7 +12,7 @@ $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ -Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. +Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden. * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ @@ -27,7 +27,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist. Beispiele: [photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand] -[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] +[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index a2307ed..eced792 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -96,7 +96,7 @@ $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ From fcc581e59e4299e40bea66a6cd4d8b9f7bf4f1d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:41:02 +0100 Subject: [PATCH 104/173] fix: CC and CV are no equation symbols --- contents/sections/stromquelle.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/stromquelle.md b/contents/sections/stromquelle.md index 14dee68..9eca194 100644 --- a/contents/sections/stromquelle.md +++ b/contents/sections/stromquelle.md @@ -7,6 +7,6 @@ Eine ideale Konstantstromquelle liefert unabhängig von der angeschlossenen Last einen konstanten Dauerstrom. In der Theorie ist dies bei einem unendlichen Innenwiderstand möglich. In der Praxis haben Stromquellen einen sehr hohen Innenwiderstand. -Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom $CC$ (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung $CV$ (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. +Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom CC (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung CV (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. % todo es gibt gar keine Frage zum Thema. Die Info wird beim Innenwiderstand benötigt. \ No newline at end of file From 52a960bb8e24e7918bfdff9ad43e1f3029c4762a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 22:56:20 +0100 Subject: [PATCH 105/173] fix: use consistent subscripts in equations Attributes should be lower case and upright (\mathrm{}) --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 12 +++---- contents/sections/gleichrichter_2.md | 10 +++--- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 12 +++---- contents/slides/akku.md | 6 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 4 +-- contents/slides/photovoltaik.md | 6 ++-- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 32 +++++++++--------- contents/slides/spannungswandler.md | 6 ++-- 9 files changed, 61 insertions(+), 61 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 725130a..28065bd 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -39,13 +39,13 @@ Wenn man nach dem Brückengleichrichter einen Ladekondensator $C_L$ und ein LC-S [picture:66:a_netzteil_Ucs:Gleichrichterschaltung mit Siebung] -Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung ${U}_{SEK}$ des Trafos aufladen. +Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung $U_{\mathrm{sek}}$ des Trafos aufladen. -$\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ +$\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +$U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ -% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. +% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. -[question:AD306] \ No newline at end of file +[question:AD306] diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index 16e58f1..c1de043 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -17,22 +17,22 @@ Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung. %[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$] -Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen ${U}_{Eff}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. +Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. -$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ +$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann. % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. -Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ +Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$ Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index eced792..7639c59 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -20,10 +20,10 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{\mathrm{out}} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ -Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Eingangsleistung: $P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -48,21 +48,21 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}}$. ------ [question:AD319] Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -70,13 +70,13 @@ $P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung @@ -91,14 +91,14 @@ Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor un Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. -$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ +$P_V = P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ [photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index d2976cf..875f17a 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,15 +1,15 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ -Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index cacd2aa..8153d45 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -126,13 +126,13 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen * gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ * gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ -* gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ +* gesucht: $U_{\mathrm{ges}}, Q_{\mathrm{ges}}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ +$U_{\mathrm{ges}} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ +$Q_{\mathrm{ges}} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index 04e7d3b..ca34c04 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,11 +23,11 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{eff}} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ +$\hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 2b653ec..2fb2424 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -36,11 +36,11 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen * gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ -* gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ +* gesucht: $U_{0,\mathrm{ges}}, I_{k,\mathrm{ges}}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ +$U_{0,\mathrm{ges}} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ +$I_{0,\mathrm{ges}} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index ffdb246..b2ce7eb 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -21,17 +21,17 @@ * gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ * gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}}$ $P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt} [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 8f42c77..36a7481 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,7 +16,7 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ --- @@ -30,7 +30,7 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] @@ -42,5 +42,5 @@ $\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textr * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From b2dea29df6c6285994e8d44f59a963c91a85eb1b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 23:10:07 +0100 Subject: [PATCH 106/173] fix: umlauts doesn't need to be escaped in equations --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 28065bd..6cad294 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. From 4eb35874a4d56275b24568f547260725717976a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:30:37 +0100 Subject: [PATCH 107/173] fix: unify subscript for input/output power/voltage The input/output power/voltage for voltage regulators was named inconsistently as U_\mathrm{in}, U_\mathrm{out}, U_\mathrm{zu}, U_\mathrm{ab}, P_\mathrm{zu}, P_\mathrm{ab}. Use `in` and `out` as unified subscript. --- contents/sections/spannungswandler.md | 10 ++++----- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 24 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 22 ++++++++++---------- 3 files changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 875f17a..c909ec2 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,14 +1,14 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$. -Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index b2ce7eb..9df1ddf 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\mi [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_ [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{in}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 36a7481..c332bd8 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,31 +16,31 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ --- [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\textrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From a39bb0921d6cac3d9c0c923601c7cf250abfb62c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:44:06 +0100 Subject: [PATCH 108/173] fix: typos --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 6cad294..530b09d 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältnis $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index c1de043..df070ea 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -25,7 +25,7 @@ Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältnis vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] From 9b13e5d54ef2a1b57d39dc80905f0f0aff859907 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Wed, 25 Feb 2026 21:50:53 +0100 Subject: [PATCH 109/173] fix: wrong frequency in muf_luf_1 --- contents/sections/muf_luf_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/muf_luf_1.md b/contents/sections/muf_luf_1.md index edc6baa..8007ec8 100644 --- a/contents/sections/muf_luf_1.md +++ b/contents/sections/muf_luf_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Dieser Frequenzbereich wird nach oben hin begrenzt durch die *MUF* (*maximal usa [question:EH204] -Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{14}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF. +Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF. [picture:991:e_muf_luf:Vorhersage von MUF und LUF im Juli 2025] From 4fbd952a4ba5013bc404a9f9166d68b3f2f29ba2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 08:40:29 +0100 Subject: [PATCH 110/173] Always use unit as defined in latex.js --- contents/sections/9600_port.md | 8 ++++---- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 4 ++-- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 4 ++-- contents/slides/9600_port.md | 6 +++--- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 14 +++++++------- 6 files changed, 19 insertions(+), 19 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index eb8f2cc..6d9b942 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\baud}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\baud}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\baud}$? $\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index 7214697..a8f21dd 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -6,7 +6,7 @@ Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung üb [question:AE402] -Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in Bit/s sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. +Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. [question:AA104] @@ -18,7 +18,7 @@ $C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ $R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +$n$ Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 0cdb6de..e89fda9 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -10,7 +10,7 @@ $C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: @@ -20,7 +20,7 @@ $\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\hertz}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index 1867fff..cc11b6f 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Zur Umgehung von Filtern bieten manche FM-Funkgeräte einen separaten Port für Digimodes * Dieser ist oft mit *DATA* oder *9600* beschriftet -* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud, die damit übertragen werden kann +* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud ($\unit{\baud}$), die damit übertragen werden kann * Daran wird direkt das TNC (Terminal Node Controller) vom Computer angeschlossen * Heute oft direkt als USB-Anschluss ausgeführt @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\baud}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\baud}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index d7f2e51..fd286b4 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index c0b97bc..c7f6a06 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ * $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ -* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ --- @@ -53,11 +53,11 @@ Beispiele: --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$ --- @@ -65,9 +65,9 @@ $C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$ \ No newline at end of file From c4e4ef653a9b6332338ca48bfbbd3d2e8d82bf6b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 09:27:18 +0100 Subject: [PATCH 111/173] Use qty in Chapter 14 (sections) --- contents/sections/aufbau_sender.md | 2 +- contents/sections/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/sections/leistungsvertaerker.md | 4 ++-- contents/sections/modulatoren.md | 2 +- contents/sections/sender_messungen.md | 8 ++++---- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md | 2 +- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 6 +++--- contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 6 +++--- 8 files changed, 16 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aufbau_sender.md b/contents/sections/aufbau_sender.md index 81d70e5..34c05c9 100644 --- a/contents/sections/aufbau_sender.md +++ b/contents/sections/aufbau_sender.md @@ -6,7 +6,7 @@ In Abbildung [ref:aufbau_sender] wird gezeigt, aus welchen Komponenten man einen 1. Mikrofon: Das Mikrofon wandelt die Schallwellen der Sprache in niederfrequente elektrische Schwingungen um. Man kann stattdessen aber auch, z. B. für digitale Übertragungsverfahren, das niederfrequente Signal vom Audio-Ausgang eines Computers verwenden. 2. Niederfrequenz-Verstärker: Das Signal vom Mikrofon bzw. Computer wird zunächst verstärkt. 3. Mischer: Der Mischer fügt den vom Oszillator (4) erzeugten Hochfrequenzträger mit der niederfrequenten Schwingung vom Mikrofon bzw. Computer zusammen. Das führt dazu, dass der Hochfrequenzträger mit dem Sprach- bzw. Datensignal amplitudenmoduliert wird. -4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise 29,5 MHz. +4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise $\qty{29,5}{\mega\hertz}$. 5. Bandpassfilter: Da der Mischer aufgrund seiner Funktionsweise neben den gewünschten Frequenzen auch weitere, unerwünschte Frequenzen erzeugt, müssen diese mit einem Bandfilter gesperrt werden. 6. Hochfrequenz-Verstärker: Das Hochfrequenzsignal wird nun verstärkt, damit es über die gewünschte Sendeleistung verfügt. 7. Tiefpassfilter: Da auch die Verstärkung unerwünschte Frequenzen erzeugen kann, muss jetzt nochmal gefiltert werden. diff --git a/contents/sections/ausgangsleistung.md b/contents/sections/ausgangsleistung.md index 0c3d58e..74ca14b 100644 --- a/contents/sections/ausgangsleistung.md +++ b/contents/sections/ausgangsleistung.md @@ -29,7 +29,7 @@ Wir empfehlen, die folgenden Fragen anhand der Anlage 1 zu beantworten, um Übun [question:VD733] [question:VD734] -Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. +Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. [question:VD735] [question:VD736] diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 123aa2d..20978cf 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich 1-30 MHz). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -68,6 +68,6 @@ Die HF-Eigenschaften realer Kondensatoren sind frequenzabhängig. Große Kapazit [question:AF415] -Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung -5 dBm, Ausgangsleistung 20 dBm ergibt eine Gesamtverstärkung von 25 dB (20 dBm - (-5 dBm) = 25 dB) +Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung $\qty{-5}{\dBm}$, Ausgangsleistung $\qty{20}{\dBm}$ ergibt eine Gesamtverstärkung von $\qty{25}{\dB}$ ($\qty{20}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm}) = \qty{25}{\dB}$) [question:AF428] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/modulatoren.md b/contents/sections/modulatoren.md index a178fbe..c1089fc 100644 --- a/contents/sections/modulatoren.md +++ b/contents/sections/modulatoren.md @@ -48,7 +48,7 @@ Hinter dem Balacemodulator folgt die zweite Stufe eines SSB-Modulators. [question:AF306] -Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt 1,5 kHz über der 9 MHz-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von 3 kHz liegt das untere Seitenband dann 1,5 kHz unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz 200 Hz legt das Seitenband dann bei 1,3 kHz über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. +Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ liegt das untere Seitenband dann $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz $\qty{200}{\hertz}$ legt das Seitenband dann bei $\qty{1,3}{\kilo\hertz}$ über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. [question:AF307] diff --git a/contents/sections/sender_messungen.md b/contents/sections/sender_messungen.md index c2632d1..1b13505 100644 --- a/contents/sections/sender_messungen.md +++ b/contents/sections/sender_messungen.md @@ -1,6 +1,6 @@ Wichtige Messungen für den Funkamateur an Sendern sind Messungen von Ausgangsleistungen an Sendern oder die Messung von HF-Spannungen in HF-Schaltungsteilen. -Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) 50 Ohm. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. +Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) $\qty{50}{\ohm}$. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. Die Messung von HF-Spannungen erfolgt mittels eines HF-Tastkopfes über Diodengleichrichtung und anschließende Glättung der entstehenden Gleichspannung mit einem nachgeschalteten Kondensator. @@ -26,14 +26,14 @@ Ein HF-Tastkopf mit einfacher Gleichrichtung und anschließender Glättung wird Das HF-Eingangssignal wird durch den vorhandenen Widerstand (oder Kombination aus Einzelwiderständen) am Eingang impedanzrichtig abgeschlossen. In der dargestellten Schaltung wird die HF-Spannung durch den nachfolgenden Spannungsteiler halbiert (wobei dieser ebenfalls bzgl. der Impedanz wirksam ist). Anschließend erfolgt die Spitzenwert-Gleichrichtung mittels Diode, deren Ausgansspannung sich als Spitzenwert abzüglich der Forward-Spannung der Diode berechnet und im nachgeschalteten Kondensator gepuffert wird. -Bei 1 Watt Eingangsleistung in einem 50 Ohm System ergibt sich eine Eingangsspannung von 7,07 V Effektiv-Spannung und 10V Spitzenspannung. -Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf 5V Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von 0,23V noch 4,77 Volt beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. 4,8 Volt am Ausgang der Schaltung. +Bei $\qty{1}{\watt}$ Eingangsleistung in einem $\qty{50}{\ohm}$-System ergibt sich eine Eingangsspannung von $\qty{7,07}{\volt}$ Effektiv-Spannung und $\qty{10}{\volt}$ Spitzenspannung. +Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von $\qty{0,23}{\volt}$ noch $\qty{4,77}{\volt}$ beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. $\qty{4,8}{\volt}$ am Ausgang der Schaltung. [question:AI610] Umgekehrt kann aus der gemessenen Gleichspannung die der Schaltung zugeführte Leistung berechnet werden. -Gemessen werden am Ausgang der Schaltung 14,9 V Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode 15,6 V. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von 31,2 V. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem 50 Ohm-System von 9,73 Watt und damit ca. 9,7 Watt. +Gemessen werden am Ausgang der Schaltung $\qty{14,9}{\volt}$ Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode $\qty{15,6}{\volt}$. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von $\qty{31,2}{\volt}$. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem $\qty{50}{\ohm}$-System von $\qty{9,73}{\watt}$ und damit ca. $\qty{9,7}{\watt}$. [question:AI611] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md index af3b092..c466c4d 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md @@ -58,7 +58,7 @@ Eine mögliche Maßnahme besteht darin, HF-Baugruppen möglichst durch ein gesch [question:EJ108] -Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer 230-V-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. +Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer $\qty{230}{\volt}$-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. [question:EJ109] [question:EJ111] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index ef36969..73011b5 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -26,13 +26,13 @@ Unterschiedliche Übertragungsverfahren haben aufgrund ihrer Modulationscharakte Um DVB-T Empfänger vor starken Signalen eines VHF/UHF Amateurfunksenders in unmittelbarer Nähe zu schützen sollte in die Antennenzuleitung des DVB-T-Empfängers ein Hochpassfilter eingebaut werden. Dies ist jedoch nur bei passiven Empfangsantennen wirksam. Insbesondere unselektive TV-Antennenvorverstärker werden durch benachbarte Sendesignale schnell übersteuert, da diese einen breiten Frequenzbereich verstärken. Bei aktiven Empfangsantennen muss ein Hochpassfilter vor dem Antennenvorverstärker der Antenne eingebaut werden. -Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als 2-3 dB betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. +Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als $\qtyrange{2}{3}{\dB}$ betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. [question:AJ113] [question:AJ114] [question:AJ108] -Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von 30-40 MHz zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. +Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. [question:AJ112] [question:AJ104] @@ -47,7 +47,7 @@ Um die vorgenannten Probleme zu vermeiden sollte seitens des Funkamateurs daher [question:AJ101] -Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. 30 MHz geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. +Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. Um HF-Störungen wirksam abzuleiten muss eine wirksame Erdung mit niedriger Impedanz vorliegen. [question:AJ119] diff --git a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md index e288987..0f6d5c5 100644 --- a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -27,7 +27,7 @@ Bei der Betrachtung von Vielfachen der Grundfrequenz eines Signals unterscheiden [question:AJ204] -Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich zwischen 87,6 und 107,9 MHz. +Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich von $\qtyrange{87,6}{107,9}{\mega\hertz}$. Sollen bestimmte Oberwellen oder Harmonische eines Signals einzeln unterdrückt werden, so kann dies neben des klassischen Oberwellenfilters (Tiefpass) auch durch sog. *Sperrkreise* erfolgen. Ein Sperrkreis unterdrückt genau eine Frequenz maximal und lässt ansonsten alle anderen nahezu ungehindert passieren. @@ -42,7 +42,7 @@ Laut Amateurfunkverordnung (AFuV) sind unerwünschte Aussendungen auf das gering [photo:319:a_vfg33:Auszug aus der Verfügung 33 von 2007] -Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 60 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). +Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von $\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{60}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). [question:AJ225] @@ -50,7 +50,7 @@ Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendunge [picture:918:a_uagw:Oberwellendämpfung VHF/UHF/SHF-Bereich] -Für den Kurzwellenbereich von 1,7 MHz bis 35 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 40 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet. +Für den Kurzwellenbereich von $\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{40}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet. [question:AJ224] From ac9eaa454a519016d23fba45c68549abb563c0d2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 10:17:19 +0100 Subject: [PATCH 112/173] Use qty in Chapter 14 (slides) --- contents/slides/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/slides/dummy_load_2.md | 12 +-- contents/slides/leistungsvertaerker.md | 24 +++--- contents/slides/modulatoren.md | 10 +-- contents/slides/nicht_sinus_signale.md | 16 ++-- contents/slides/sender_messungen.md | 78 +++++++++---------- .../stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 4 +- .../slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 22 +++--- 8 files changed, 84 insertions(+), 84 deletions(-) diff --git a/contents/slides/ausgangsleistung.md b/contents/slides/ausgangsleistung.md index 62fbe60..e4f2cab 100644 --- a/contents/slides/ausgangsleistung.md +++ b/contents/slides/ausgangsleistung.md @@ -64,7 +64,7 @@ Aktuell ist die [Anlage 1 der AFuV](https://50ohm.de/a1) hier zu finden. --- -* Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen +* Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen * stehen nicht direkt in der Tabelle * In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben * Stehen unter der Tabelle diff --git a/contents/slides/dummy_load_2.md b/contents/slides/dummy_load_2.md index 1c6d92e..08880ac 100644 --- a/contents/slides/dummy_load_2.md +++ b/contents/slides/dummy_load_2.md @@ -19,22 +19,22 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 150Ω$ -* gegeben: $R_S = 4\cdot 150Ω = 600Ω$ +* gegeben: $R = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $R_S = 4\cdot \qty{150}{\ohm} = \qty{600}{\ohm}$ -* gegeben: $R_{ges} = 50Ω$ -* gegeben: $P_R = 1W$ +* gegeben: $R_{ges} = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $P_R = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $n$ Widerstände, $P$ Reihen mit je 4 Widerständen: -$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{600Ω}{50Ω} = 12$ +$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{\qty{600}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 12$ $n = 4 \cdot n_S = 4 \cdot 12 = 48$ -$P = n \cdot P_R = 48 \cdot 1W = 48W$ +$P = n \cdot P_R = 48 \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{48}{\watt}$ --- diff --git a/contents/slides/leistungsvertaerker.md b/contents/slides/leistungsvertaerker.md index 0331920..8d4c103 100644 --- a/contents/slides/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/slides/leistungsvertaerker.md @@ -11,7 +11,7 @@ [picture:491:a_verstaerker_breitband_gegentaktverstaerker:Breitband-Gegentaktverstärker] -* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. 1-30 MHz) +* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$) * Erkennbar an breitbandigen Koppeltransformatoren * Keine Parallel- oder Serienkapazitäten als Schwingkreis @@ -164,24 +164,24 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_Z = 6,2V$ -* gegeben: $R_2 = 270Ω$ -* gegeben: $R_3 = 220Ω$ +* gegeben: $U_Z = \qty{6,2}{\volt}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{270}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{220}{\ohm}$ -* gegeben: $R_4 = 6,8kΩ$ -* gegeben: $R_6 = 150Ω$ +* gegeben: $R_4 = \qty{6,8}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_6 = \qty{150}{\ohm}$ * gesucht: $U_{GS}$ -$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{220Ω + 150Ω) \cdot 6,8kΩ}{220Ω + 150Ω + 6,8kΩ}\\ &= \frac{2,516MΩ^2}{7170Ω}\\ &= 351Ω\end{split}$ +$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{(\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm}) \cdot \qty{6,8}{\kilo\ohm}}{\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm} + \qty{6,8}{\kilo\ohm}}\\ &= \frac{\qty{2,516}{\mega\ohm}^2}{\qty{7170}{\ohm}}\\ &= \qty{351}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6,2V}{U_{GS}} &= \frac{270Ω+351Ω}{351Ω}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{6,2V}{1,77}\\ &= 3,50V\end{split}$ +$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{\qty{6,2}{\volt}}{U_{GS}} &= \frac{\qty{270}{\ohm}+\qty{351}{\ohm}}{\qty{351}{\ohm}}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{\qty{6,2}{\volt}}{1,77}\\ &= \qty{3,50}{\volt}\end{split}$ @@ -237,17 +237,17 @@ $\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6, --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 0,3mW$ oder $-5dBm$ -* gegeben: $P_2 = 20W$ oder $43dBm$ +* gegeben: $P_1 = \qty{0,3}{\milli\watt}$ oder $\qty{-5}{\dBm}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{20}{\watt}$ oder $\qty{43}{\dBm}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= 43dBm - (-5dBm)\\ &= 43dBm + 5dBm\\ &= 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= \qty{43}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm})\\ &= \qty{43}{\dBm} + \qty{5}{\dBm}\\ &= \qty{48}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_2}{P_1})}dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{20W}{0,3mW})}dB \\ &\approx 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{20}{\watt}}{\qty{0,3}{\milli\watt}}\right)}}{\dB} \\ &\approx \qty{48}{\dB}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/modulatoren.md b/contents/slides/modulatoren.md index 544fb6d..ead2ffd 100644 --- a/contents/slides/modulatoren.md +++ b/contents/slides/modulatoren.md @@ -120,8 +120,8 @@ * Quarze bestimmen die Frequenz des unterdrückten Trägers -* Beim LSB liegt der Träger 1,5 kHz über der 9 MHz-Mitte -* Bei maximal 3 kHz NF liegt das LSB 1,5 kHz unter der Mitte +* Beim LSB liegt der Träger $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Mitte +* Bei maximal $\qty{3}{\kilo\hertz}$ NF liegt das LSB $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mitte * Für das USB gilt das umgekehrt @@ -132,12 +132,12 @@ [question:AF307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_Q = 9MHz$ -* gegeben: $f_{LSB} = 9,0015MHz$ +* gegeben: $f_Q = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{LSB} = \qty{9,0015}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{USB}$ -$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= 9MHz - (9,0015MHz - 9MHz)\\ &= 9MHz - 0,0015MHz\\ &=8,9985MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - (\qty{9,0015}{\mega\hertz} - \qty{9}{\mega\hertz})\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - \qty{0,0015}{\mega\hertz}\\ &=\qty{8,9985}{\mega\hertz}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md index 5435874..2362ba8 100644 --- a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md +++ b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md @@ -69,11 +69,11 @@ Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische. --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 3,730MHz$ +* gegeben: $f = \qty{3,730}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ der 2. Harmonischen -$2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ +$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$ --- @@ -81,24 +81,24 @@ $2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,690MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,690}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 2. ungeradzahlige Harmonische 2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 144,690MHz = 434,070MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}$ --- [question:AJ202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,050MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,050}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$ --- @@ -106,9 +106,9 @@ $3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,300MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,300}{\mega\hertz}$ * gesucht: mehrere Harmonische -$\begin{split}2 \cdot 144,300MHz &= 288,600MHz\\ 3 \cdot 144,300MHz &= \bold{432,900MHz}\\ &\vdots\\ 9 \cdot 144,300MHz &= \bold{1298,700MHz}\end{split}$ +$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/sender_messungen.md b/contents/slides/sender_messungen.md index e17b875..c7955b6 100644 --- a/contents/slides/sender_messungen.md +++ b/contents/slides/sender_messungen.md @@ -2,7 +2,7 @@ * Wichtige Messungen: Ausgangsleistung und HF-Spannungen * Messung der Senderausgangsleistung erfordert definierten Abschluss -* Übliche Impedanz im Amateurfunk: 50 Ohm +* Übliche Impedanz im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ * Direktes Messen in der Schaltung nur bei kleinen Leistungen sinnvoll --- @@ -86,39 +86,39 @@ Keine Berechnung notwendig, da es nur eine Antwort mit Dämpfungsglied gibt --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_V = 110Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_V = \qty{110}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{110Ω} + \frac{1}{110Ω})^{-1}\\ &= 50,77Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50,77}{\ohm}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $R = 50,77Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $R = \qty{50,77}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{1W \cdot 50,77Ω}\\ &= 7,125V\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{50,77}{\ohm}}\\ &= \qty{7,125}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $U_{E,eff} = 7,125V$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{7,125}{\volt}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= 7,071V \cdot 1,414\\ &= 10,07V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= \qty{7,071}{\volt} \cdot 1,414\\ &= \qty{10,07}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= 5,035V\,-\,0,23V\\ &= 4,805V \approx 4,8V\end{split}$ +$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{\qty{10,07}{\volt}}{2}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{5,035}{\volt}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{4,805}{\volt} \approx \qty{4,8}{\volt}\end{split}$ @@ -139,35 +139,35 @@ $\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 14,9V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,7V$ -* gegeben: $R_1 = 54,1Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{14,9}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,7}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{54,1}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{54,1Ω})^{-1}\\ &= 50Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{54,1}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (14,9V + 0,7V) \cdot 2\\ &= 31,2V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (\qty{14,9}{\volt} + \qty{0,7}{\volt}) \cdot 2\\ &= \qty{31,2}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50Ω$ -* berechnet: $U_S = 31,2V$ +* berechnet: $R = \qty{50}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{31,2}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{31,2V}{1,414}\\ &= 22,06V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{31,2}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{22,06}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\approx 9,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{22,06}{\volt})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{9,7}{\watt}\end{split}$ @@ -189,35 +189,35 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\appr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_{V1} = 56Ω$, $R_{V2} = 470Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_{V1} = \qty{56}{\ohm}$, $R_{V2} = \qty{470}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}})^{-1}\\ &= (\frac{1}{R_{56Ω}} + \frac{1}{R_{470Ω}})^{-1}\\ &= 50,04Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= \left(\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{\qty{56}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{470}{\ohm}}\right)^{-1}\\ &= \qty{50,04}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50,04Ω$ -* berechnet: $U_S = 7,88V$ +* berechnet: $R = \qty{50,04}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{7,88}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\approx 600mW\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{\qty{5,57}{\volt}}^2}{\qty{50,04}{\ohm}}\\ &\approx \qty{600}{\milli\watt}\end{split}$ @@ -227,29 +227,29 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\ap --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $U_{E,eff} = 5,57V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{5,57}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(5,57V \cdot 10)^2}{50Ω}\\ &\approx 60W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{5,57}{\volt} \cdot 10)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{60}{\watt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" diff --git a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index dfbc3e7..af7021b 100644 --- a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -69,7 +69,7 @@ * Wirksam nur bei passiven Antennen * Unselektive Vorverstärker sind besonders störanfällig * Filter vor Verstärker notwendig bei aktiven Antennen -* Einfügedämpfung sollte ≤ 2-3 dB sein +* Einfügedämpfung sollte $\le\qtyrange{2}{3}{\dB}$ sein --- @@ -91,7 +91,7 @@ [photo:201:a_stoerungen_elektrischer_geraete_tiefpassfilter:Tiefpassfilter für Kurzwelle mit Frequenzgang] -* Grenzfrequenz 30-40 MHz +* Grenzfrequenz $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ * Antennen-Tuner in Tiefpass-Konfiguration als Alternative * Reduzierung von Oberwellenaussendungen diff --git a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md index 87006c5..f6d5f22 100644 --- a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -42,12 +42,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29,5MHz$ +* gegeben: $f = \qty{29,5}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 3$ -* gegeben: Radiobereich: 88,5MHz - 108,0MHz +* gegeben: Radiobereich: $\qtyrange{88,5}{108,0}{\mega\hertz}$ -$f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ +$f \cdot n = \qty{29,5}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{88,5}{\mega\hertz}$ --- @@ -56,12 +56,12 @@ $f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,20MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,20}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 4$ * gesucht: 3. Oberwelle -$f \cdot n = 7,20MHz \cdot 4 = 28,80MHz$ +$f \cdot n = \qty{7,20}{\mega\hertz} \cdot 4 = \qty{28,80}{\mega\hertz}$ --- @@ -140,10 +140,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### HF-Bereich (1,7 MHz – 35 MHz) +### HF-Bereich ($\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 40 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{40}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- @@ -151,10 +151,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### VHF/UHF/SHF-Bereich (50 MHz – 1000 MHz) +### VHF/UHF/SHF-Bereich ($\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 60 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{60}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- From b57963c2a612df1df75b542905f1096d4a3122a4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 07:53:45 +0100 Subject: [PATCH 113/173] refactor: use \qty, \unit, and \num in Chapter 13 Fix factor for IP3 and typos in IM section --- contents/sections/aufbau_empfaenger.md | 4 ++-- contents/sections/bfo_2.md | 2 +- contents/sections/daempfungsglieder.md | 4 ++-- contents/sections/frequenzgenauigkeit.md | 6 +++--- contents/sections/frequenzmessung_1.md | 12 ++++++------ contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md | 4 ++-- contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md | 2 +- contents/sections/low_noise_block.md | 4 ++-- contents/sections/mischer_2.md | 6 +++--- contents/sections/s_meter.md | 8 ++++---- contents/sections/snr_rauschzahl.md | 2 +- contents/sections/spiegelfrequenzen.md | 2 +- contents/sections/trennschaerfe_2.md | 2 +- 13 files changed, 29 insertions(+), 29 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md index 285b1f3..a8094ee 100644 --- a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md +++ b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md @@ -14,8 +14,8 @@ Betrachten wir die einzelnen Blöcke des Empfängers der Reihe nach von links na 1. Antenne: Die Antenne nimmt eine Vielzahl von Funkwellen auf und leitet sie als elektrische Schwingungen weiter. 2. Bandpassfilter: Um das gewünschte Signal herauszufiltern, folgt ein Bandpassfilter. Dieses lässt nur den gewünschten Frequenzbereich durch und sperrt alle anderen ungewünschten Frequenzen. -3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise 144,3 MHz. -4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter 20 kHz. +3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise $\qty{144,3}{\mega\hertz}$. +4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$. 5. NF-Verstärker: Das demodulierte Signal wird dann verstärkt. Diesmal handelt es sich um einen Niederfrequenz-Verstärker (NF-Verstärker) zum Verstärken des Signals für den Lautsprecher. Das Symbol für den NF-Verstärker ist dasselbe wie für den Hochfrequenzverstärker. 6. Lautsprecher: Das Signal wird jetzt durch den Lautsprecher von einer elektrischen Schwingung in eine Schallwelle umgewandelt und somit wieder hörbar gemacht. diff --git a/contents/sections/bfo_2.md b/contents/sections/bfo_2.md index 4f4f2d0..8fe8ea7 100644 --- a/contents/sections/bfo_2.md +++ b/contents/sections/bfo_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise 600 bis 900 Hz als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr 800 Hz betragen. +Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr $\qty{800}{\hertz}$ betragen. Ein BFO-Oszillator sollte eine möglichst hohe Frequenzstabilität aufweisen, damit empfangene Signale stabil und unverfälscht widergegeben werden können und der Empfänger nicht permanent in der Frequenz nachgeregelt werden muss. Am besten geeignet sind daher quarzgesteuerte Oszillatoren. diff --git a/contents/sections/daempfungsglieder.md b/contents/sections/daempfungsglieder.md index 6734305..cc2aac8 100644 --- a/contents/sections/daempfungsglieder.md +++ b/contents/sections/daempfungsglieder.md @@ -1,8 +1,8 @@ Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. -Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen 50 Ohm. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. 20dB eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor 100. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch 1/100 der Eingangsleistung was im Falle von 100W Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von 1 Watt entspricht. +Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht. -Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein 100W-Signal wie vorher beschrieben um 20 dB gedämpft so werden 99W im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von 1W steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. +Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein $\qty{100}{\watt}$-Signal wie vorher beschrieben um $\qty{20}{\dB}$ gedämpft so werden $\qty{99}{\watt}$ im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von $\qty{1}{\watt}$ steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. [question:AD806] [question:AD803] diff --git a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md index 1edfff1..5d377d4 100644 --- a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,11 +1,11 @@ -Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in % ($1 \cdot {10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = $1 \cdot {10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot {10^{-7}}$. +Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in $\unit{\percent}$ ($1 \cdot \num{10^{-2}}$) oder in parts per million ($\unit{\ppm} = 1 \cdot \num{10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot \num{10^{-7}}$. Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen. Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: - $1 \cdot {10^{-2}} = \frac{1}{10^2}$ - $1 \cdot {10^{-6}} = \frac{1}{10^6}$ + $1 \cdot {\num{10^{-2}}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ + $1 \cdot {\num{10^{-6}}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. diff --git a/contents/sections/frequenzmessung_1.md b/contents/sections/frequenzmessung_1.md index d5d51c7..9f76681 100644 --- a/contents/sections/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/sections/frequenzmessung_1.md @@ -2,29 +2,29 @@ Funkgeräte müssen manchmal neu abgeglichen werden, zum Beispiel nach Reparatur [question:EI501] -Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $10^3$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. +Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $\num{10^3}$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] % Ich hab das mal aus Platzgründen entfernt % -%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] % -Die Frequenz 455 kHz kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. +Die Frequenz $\qty{455}{\kilo\hertz}$ kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. --- -In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $10^3$ oder $1000$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $10^4~\unit{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $10^5~\unit{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. +In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $\num{10^3}$ oder $\num{1000}$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^4}{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^5}{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. In Abbildung [ref:e_frequenzzaehler_stellen] sehen wir ein Beispiel mit einer höheren Frequenz. -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] diff --git a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md index 21c3e11..f6ead37 100644 --- a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -11,12 +11,12 @@ Um ein starkes unerwünschtes Signal bereits vor dem Empfängereingang zu unterd [question:AF223] -Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point IP3 beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Ampltudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. +Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point dritter Ordnung (IP3) beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. %TODO: Weitere Informationen zu IP3 ggf. Tipp, Grafik zu IP3 [question:AF221] -Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein 10dB Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um 10dB während unerwünschte Mischprodukte bereits um 30dB gedämpft werden. +Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{\dB}$ abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein $\qty{10}{\dB}$ Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um $\qty{10}{\dB}$ während unerwünschte Mischprodukte bereits um $\qty{30}{\dB}$ gedämpft werden. [question:AF220] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md index 5788062..90dd55a 100644 --- a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md +++ b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md @@ -18,7 +18,7 @@ Für Richtantennen (engl. Beams) gibt es sogenannte Beam-Karten, die die Wege al [picture:1001:a_beam_karte_sydney:Beamkarte mit Sydney als Standort der Amateurfunkstation] -Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16.000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24.000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. +Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. Obwohl Abbildung [ref:a_beam_karte] nicht für Frankfurt am Main, sondern für Berlin erstellt wurde, lassen sich damit die folgenden Fragen grob beantworten. In der Prüfung steht leider keine Beam-Karte als Hilfsmittel zur Verfügung. Wir empfehlen daher, sich die ungefähren Winkel der Kontinente einzuprägen – das ist auch später für den Funkbetrieb auf Kurzwelle hilfreich. diff --git a/contents/sections/low_noise_block.md b/contents/sections/low_noise_block.md index 0d09bc5..17a82f8 100644 --- a/contents/sections/low_noise_block.md +++ b/contents/sections/low_noise_block.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im GHZ-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. +Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. [question:AF230] Bei einem LNB handelt es sich um eine aktive Komponente, welche eine Spannungsversorgung benötigt. Diese erfolgt meist direkt durch das Koaxialkabel, welches zum LNB führt. Hierfür wird in das Koaxialkabel ein sog. Bias-T in der Empfangsstelle eingebaut. Seine Aufgabe ist die Gleichspannungsversorgung des LNBs sowie die Trennung der Gleichspannung vom HF-Signal im weiteren Signalweg hin zum Empfänger. -Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. 12V und 18V. +Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$. [question:AF231] diff --git a/contents/sections/mischer_2.md b/contents/sections/mischer_2.md index 1cf7bcc..9669943 100644 --- a/contents/sections/mischer_2.md +++ b/contents/sections/mischer_2.md @@ -26,11 +26,11 @@ Am besten erreicht man dieses Ziel mit Hilfe eines sog. Balancemischers. Dieser Funktionsweise eines Ringmischers: -Der Lokal-Oszillator (U2 im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators (U2) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. +Der Lokal-Oszillator ($U_2$ im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators ($U_2$) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. -Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal (U1). +Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal ($U_1$). Zum erreichen eines guten Mischergebnisses bezüglich unerwünschter Mischprodukte und Unterdrückung des Eingangssignals muss dessen Amplitude deutlich kleiner sein als die Amplitude des Lokal-Oszillators. -Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu 10mW liegen können. +Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu $\qty{10}{\milli\watt}$ liegen können. diff --git a/contents/sections/s_meter.md b/contents/sections/s_meter.md index c6f0cdf..204c2e1 100644 --- a/contents/sections/s_meter.md +++ b/contents/sections/s_meter.md @@ -1,6 +1,6 @@ Das S-Meter eines Empfängers dient zur Anzeige der Signalstärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals. -Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in +dB angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe 6dB. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus dB-Wert angezeigt. -Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder -6dB. +Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in $\qty{+}{\dB}$ angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe $\qty{6}{\dB}$. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus $\unit{\dB}$-Wert angezeigt. +Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder $\qty{-6}{\dB}$. [question:AF101] [question:AF104] @@ -8,8 +8,8 @@ Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder [question:AA113] [question:AF102] -Im Kurzwellenbereich bis 30 MHz entspricht ein S-Wert von S9 genau 50 Mikrovolt an 50 Ohm. -Ab dem VHF-Bereich (144 MHz) entspricht ein S-Wert von S9 genau 5 Mikrovolt an 50 Ohm. +Im Kurzwellenbereich bis $\qty{30}{\mega\hertz}$ entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. +Ab dem VHF-Bereich ($\qty{144}{\mega\hertz}$) entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. S-Meter von Kurzwellengeräten zeigen meist nur Werte um S9 halbwegs zuverlässig an, da diese oft nur auf diesen einen Wert kalibriert werden. Insbesondere kleinere S-Werte werden nur sehr ungenau angezeigt. Die logarithmische Charakteristik eines S-Meters wird oft nur unzureichend interpoliert. Einen S-Wert von S0 gibt es hierbei definitionsgemäß nicht, da immer ein Grundrauschen oder Eigenrauschen des Empfängers vorhanden ist. Zeigt das S-Meter keinen Wert im unteren Bereich an, so ist das empfangene Signal sehr schwach, jedoch hat es nie den Wert S0. Dieser sollte daher auch nicht übermittelt werden. diff --git a/contents/sections/snr_rauschzahl.md b/contents/sections/snr_rauschzahl.md index 1096ecb..244e649 100644 --- a/contents/sections/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/sections/snr_rauschzahl.md @@ -2,7 +2,7 @@ Das Signal-to-Noise Ratio (SNR) ist definiert als das Verhältnis von Nutzsignal [question:AF227] -Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung (dB) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Einer Rauschzahl von 2 entspricht z.B. einem Rauschmaß von 3dB. +Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung ($\unit{\dB}$) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ entspricht z.B. einem Rauschmaß von $\qty{3}{\dB}$. [question:AF228] [question:AF229] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md index ed9a13e..dabfd5b 100644 --- a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md @@ -12,7 +12,7 @@ $f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ [picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen]     -Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=3,955 \text{MHz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll 0,455 MHz betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = 3,500 \text{MHz}$ und $f_\text{e2} = 4,410 \text{MHz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. +Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. Wenn $f_\text{e1}$ die gewünschte Empangsfrequenz ist, so wird $f_\text{e2}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e1}$ genannt. Ist $f_\text{e2}$ die gewünschte Empangsfrequenz, so wird $f_\text{e1}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e2}$ genannt. diff --git a/contents/sections/trennschaerfe_2.md b/contents/sections/trennschaerfe_2.md index f82fa1c..1ff3af9 100644 --- a/contents/sections/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/sections/trennschaerfe_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. 2,7 kHz verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von 500 Hz empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. 12 kHz. +Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von $\qty{500}{\hertz}$ empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. $\qty{12}{\kilo\hertz}$. Filter und deren Bandbreiten sowie Flankensteilheit können technisch durch unterschiedliche Konzepte realisiert werden. Die steilflankigsten und schmalbandigsten Filter sind Quarzfilter, gefolgt von Keramikfiltern. LC-Filter haben größere Bandbreiten und sind nicht so steilflankig, RC-Filter werden im HF-Bereich von Empfängern normalerweise nicht verwendet. From 9791ecd535ec1a4108241f13decd3ee0ad555b2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 09:42:16 +0100 Subject: [PATCH 114/173] use \qty, \unit, and \num in Chapter 13 slides Fix factor for IP3 Fix split environment in Doppelsuper slides Fix term "GPS-synchronisierte Oszillatoren" --- contents/slides/bfo_2.md | 4 +- contents/slides/daempfungsglieder.md | 24 +++---- contents/slides/demodulator.md | 2 +- ...pelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md | 52 +++++++------- contents/slides/frequenzgenauigkeit.md | 72 +++++++++---------- contents/slides/frequenzmessung_1.md | 14 ++-- contents/slides/frequenzmessung_2.md | 4 +- .../slides/intermodulation_kreuzmodulation.md | 6 +- contents/slides/low_noise_block.md | 2 +- contents/slides/mischer_2.md | 4 +- contents/slides/rauschen.md | 8 +-- contents/slides/s_meter.md | 40 +++++------ contents/slides/snr_rauschzahl.md | 4 +- contents/slides/spiegelfrequenzen.md | 52 +++++++------- contents/slides/trennschaerfe_2.md | 6 +- 15 files changed, 149 insertions(+), 145 deletions(-) diff --git a/contents/slides/bfo_2.md b/contents/slides/bfo_2.md index fb2bb82..d1a3ab7 100644 --- a/contents/slides/bfo_2.md +++ b/contents/slides/bfo_2.md @@ -9,8 +9,8 @@ * BFO muss Abstand zum CW-Signal haben * So viel, wie das hörbare CW-Signal sein soll -* Angenehmer Ton bei 600 bis 900 Hz -* Meistens bei 800 Hz +* Angenehmer Ton bei $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ +* Meistens bei $\qty{800}{\hertz}$ --- [question:AF211] diff --git a/contents/slides/daempfungsglieder.md b/contents/slides/daempfungsglieder.md index d61b699..5531d0d 100644 --- a/contents/slides/daempfungsglieder.md +++ b/contents/slides/daempfungsglieder.md @@ -17,7 +17,7 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π * Dämpfung über Widerstände und Umwandlung in Wärme * Bei symmetrischen Dämpfungsgliedern sind Ein- und Ausgangsimpedanzen gleich -* Üblicherweise 50 Ω +* Üblicherweise $\qty{50}{\ohm}$ --- @@ -25,9 +25,9 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π [picture:341:daempfungsglied_t:Dämpfungsglied in T-Konfiguration mit Quelle und Lastwiderstand] -* Dämpfung wird in dB angegeben -* z.B 20dB = Faktor 100 -* 100 W Eingangsleistung ⇒ 1 W Ausgangsleistung +* Dämpfung wird in $\unit{\dB}$ angegeben +* z.B. $\qty{20}{\dB}$ = Faktor $\num{100}$ +* $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung ⇒ $\qty{1}{\watt}$ Ausgangsleistung Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T @@ -37,40 +37,40 @@ Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T [question:AD806] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 100W$ -* gegeben: $a = 20dB$ +* gegeben: $P_1 = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\dB}$ * gesucht: $\Delta P = P_2 - P_1$ -$\begin{split} a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{split}$ +$\begin{split} a &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}}{\dB}\\ \Rightarrow \frac{a}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}}}\end{split}$ --- -$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{100W}{10^{\frac{20}{10}}} = 1W$ +$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{\qty{100}{\watt}}{10^{\frac{20}{10}}} = \qty{1}{\watt}$ -$\Delta P = P_2 - P_1 = 100W - 1W = 99W$ +$\Delta P = P_2 - P_1 = \qty{100}{\watt} - \qty{1}{\watt} = \qty{99}{\watt}$ --- [question:AD803] --- #### Lösungweg -* 20dB entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor 100 +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor $\num{100}$ --- [question:AD804] --- #### Lösungsweg -* 6dB entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor 4 +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor $\num{4}$ --- [question:AD805] --- #### Lösungsweg -* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also 50Ω +* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/demodulator.md b/contents/slides/demodulator.md index 7070a90..8d11885 100644 --- a/contents/slides/demodulator.md +++ b/contents/slides/demodulator.md @@ -47,7 +47,7 @@ * FM-Demodulation mittels Flankendiskriminator * Signal aus der Zwischenfrequenz läuft in einen Schwingkreis -* Schwingkreis: Resonanzfrequenz \(f_\text{res}\) leicht versetzt zu \(f_\text{ZF}\) +* Schwingkreis: Resonanzfrequenz $f_\text{res}$ leicht versetzt zu $f_\text{ZF}$ * Frequenzänderungen werden in Amplitudenänderungen umgewandelt * Nachgeschalteter AM-Demodulator liefert die NF diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index a784d71..87a1eb5 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -60,28 +60,32 @@ [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots30MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_E = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ - -1. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}$ -2. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}$ - + +1. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + +2. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 3,65MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 9MHz$ -* gegeben: $f_{NF} = 455kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ @@ -89,28 +93,28 @@ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ $f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = 50MHz\,-\,3,65MHz = 46,35MHz\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,+\,50MHz = 53,64MHz\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,-\,50MHz = \cancel{-46,35MHz}\end{cases}$ +$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = 9MHz\,-\,50MHz = \cancel{-41MHz}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 50MHz\,+\,9MHz = 59MHz\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 50MHz\,-\,9MHz = 41MHz\end{cases}$ +$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = 455kHz\,-\,9MHz = \cancel{-8,545MHz}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = 9MHz\,+\,455kHz = 9,455MHz\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = 9MHz\,-\,455kHz = 8,545MHz\end{cases}$ +$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ -VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,545MHz \And \bold{9,455MHz}$ +VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ --- [question:AF118] --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 21,1MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 9MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ @@ -118,10 +122,10 @@ VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,54 $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 21,1MHz\,+\,9MHz = 30,1MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -129,11 +133,11 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 28MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 10,7MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ @@ -141,8 +145,8 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 28MHz\,+\,10,7MHz = 38,70MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 10,7MHz\,+\,460kHz = 11,16MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ diff --git a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md index e2c045d..54f42b1 100644 --- a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen -* Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B. ${1 \cdot 10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = ${1 \cdot 10^{-6}}$) -* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot 10^{-7}}$ +* Genauigkeitsangaben erfolgen in $\unit{\percent}$ (z.B. ${1 \cdot \num{10^{-2}}}$) oder in parts per million ($\qty{1}{\ppm} = {1 \cdot \num{10^{-6}}}$) +* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot \num{10^{-7}}}$ * Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: -\(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2}\) -\(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6}\) +$1 \cdot \num{10^{-2}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ +$1 \cdot \num{10^{-6}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. @@ -16,100 +16,100 @@ usw. [question:AA115] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $\qty{1}{\ppm}$ von $f$ -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}} = \frac{435\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{\num{10^6}}} = \qty{435}{\hertz}$ --- [question:AA116] --- #### Lösungsweg Teil 1 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{14,200000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{\num{10^6}}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,199858}{\mega\hertz}\end{split}$ --- #### Lösungsweg Teil 2 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = 14,200.\qty{000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,200142}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI506] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ +* gegeben: $f = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{0,01}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent}\\ &= 29\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{2900}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI507] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ +* gegeben: $f = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{0,00001}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent}\\ &= 14,1\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{1,41}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI508] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{1}{\ppm}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{100\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{100}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI509] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min},f_\text{max}$ -$\begin{split}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{1450}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,-\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{144,99855}{\mega\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,+\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{145,00145}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI510] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ +* gegeben: $f = \qty{144,400}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{1}{\ppm}$ +* gegeben: $f_{B,\text{max}} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $f_{B,\text{max},\text{Abw}}$ -$\begin{split}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{144,4\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{144,4}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{B,\text{max},\text{Abw}} &= f_{B,\text{max}} + \Delta f\\ &= \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{144,4}{\hertz}\\ &= \qty{2,8444}{\kilo\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_1.md b/contents/slides/frequenzmessung_1.md index 9bf7ca6..985dbbb 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * *Frequenzzähler* zur Messung von Oszillatorfrequenzen -[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] --- @@ -12,13 +12,13 @@ --- * Anzeige der Frequenz -* Bei älteren Geräten steht hinten ein 10x-Multiplikator +* Bei älteren Geräten steht hinten ein $10^x$-Multiplikator -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der 455 · 103 Hz anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $455 \cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] -* 455 kHz ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern +* $\qty{455}{\kilo\hertz}$ ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern * Die wird gemessen, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist @@ -26,12 +26,12 @@ * Abgleichanleitung verlangt oft Einstellung bis auf eine bestimmte Abweichung -* z.B. ±10 Hz +* z.B. $\pm\qty{10}{\hertz}$ * Stellenwert der Ziffern kennen * Auf Komma und Einheitenpräfix oder Multiplikator achten -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] [picture:104:e_frequenzzaehler_weniger_stellen:Manche Anzeigen eines Frequenzzählers haben weniger Nachkommastellen] @@ -48,7 +48,7 @@ * Angelegte Frequenz wird durch einen festen Wert geteilt * Ergebnis wird als elektrische Schwingung ausgegeben * *Vorteiler* genannt, da zwischen Messobjekt und Zähler geschaltet -* 10:1-Teiler bei 2,4 GHz ⇒ 240 MHz +* 10:1-Teiler bei $\qty{2,4}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{240}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_2.md b/contents/slides/frequenzmessung_2.md index 4b8b0c8..b0d57e5 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_2.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Empfangsfrequenz lässt sich meist nicht direkt messen, da kein Messpunkt vorhanden ist * Zum Überprüfen wird ein genauer Oszillator oder Frequenzgenerator an die Antennenbuchse angeschlossen * Vergleich der Generatorfrequenz mit der Empfängeranzeige -* GPS-disziplinierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit +* GPS-synchronisierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit Ein direkt angeschlossener Frequenzgenerator kann einen Empfängereingang leicht beschädigen. Im Zweifelsfall sollte die Messung mit der niedrigsten Spannung des Generators und einem Dämpfungsglied begonnen werden. @@ -49,7 +49,7 @@ SSB-Sender erzeugen ohne Modulation kein Signal. Um ihre Sendefrequenz zu messen * Einfache Frequenzzähler arbeiten fast immer mit einer sogenannten *Torzeit* * Das Gerät schaltet den Eingang für eine bestimmte Zeit ein, zählt die Perioden und berechnet daraus die Frequenz -* Eine Torzeit von 1 Sekunde liefert direkt die Frequenz in Hertz +* Eine Torzeit von $\qty{1}{\second}$ liefert direkt die Frequenz in $\unit{\hertz}$ * Kurze Torzeit: schnelle Aktualisierung * Lange Torzeit: höhere Messgenauigkeit diff --git a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md index d798db9..04c4e70 100644 --- a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -27,7 +27,7 @@ --- ### Großsignalfestigkeit IP3 -* Interception Point IP3 +* Interception Point dritter Ordnung IP3 * Maß für den Punkt, an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignal erreichen * Je höher der IP3 eines Empfängers, umso größere Signale können störungsfrei verarbeitet werden @@ -39,8 +39,8 @@ * Zuschaltbares Dämpfungsglied am Empfängereingang * Intermodulationsprodukte und Kreuzmodulation werden verringert * Nutzsignal wird um den Faktor des Dämpfungsglieds reduziert -* Störsignale auf den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt -* Beispiel: Attenuator 10dB → Nutzsignal 10dB → Mischprodukte 30dB +* Störsignale um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{dB}$ abgeschwächt +* Beispiel: Attenuator $\qty{10}{\dB}$ → Nutzsignal $\qty{10}{\dB}$ → Mischprodukte $\qty{30}{\dB}$ --- [question:AF220] diff --git a/contents/slides/low_noise_block.md b/contents/slides/low_noise_block.md index 94ad444..c0bab67 100644 --- a/contents/slides/low_noise_block.md +++ b/contents/slides/low_noise_block.md @@ -17,7 +17,7 @@ * Benötigt Spannungsversorgung * Einsatz von BIAS-T * Unterschiedliche Spannungen für unterschiedliche Polarisation -* Üblicherweise 12 V und 18 V +* Üblicherweise $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$     --- diff --git a/contents/slides/mischer_2.md b/contents/slides/mischer_2.md index f0c51a9..aeae821 100644 --- a/contents/slides/mischer_2.md +++ b/contents/slides/mischer_2.md @@ -27,8 +27,8 @@ Steuerkennlinien können linear oder nicht-linear sein * Am Ausgang eines Mischers soll nur das Mischprodukt erscheinen * Unerwünschte Mischprodukte und die Eingangssignale sollen maximal unterdrückt werden * 4 Dioden in Ringschaltung -* Oszillator an U2 schaltet immer zwei Dioden aktiv -* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von U1 zum Ausgang gelangen +* Oszillator an $U_2$ schaltet immer zwei Dioden aktiv +* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von $U_1$ zum Ausgang gelangen     Nicht mit der Brückenschaltung verwechseln! diff --git a/contents/slides/rauschen.md b/contents/slides/rauschen.md index 38b32cd..68c5057 100644 --- a/contents/slides/rauschen.md +++ b/contents/slides/rauschen.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Bspw. bei Verwendung verschiedener Filter -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ +$\Delta P_R = \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}$ --- @@ -12,10 +12,10 @@ $\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ [question:AB409] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ +* gegeben: $B_1 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $B_2 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $\Delta P_R$ -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{2,5kHz}{0,5kHz}\right)}dB \approx 7dB$ +$\begin{split}\Delta P_R &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}\right)}}{\dB}\\ &\approx \qty{7}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/s_meter.md b/contents/slides/s_meter.md index 518dbf5..9e65093 100644 --- a/contents/slides/s_meter.md +++ b/contents/slides/s_meter.md @@ -4,9 +4,9 @@ * Anzeige der Empfangsstärke des anliegenden HF-Signals -* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit +dB -* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht 6dB -* 6dB: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ +* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit $\qty{+}{\dB}$ +* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht $\qty{6}{\dB}$ +* $\qty{6}{\dB}$: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ --- @@ -14,62 +14,62 @@ --- #### Lösungsweg -* von S3 bis S7 sind 3-Stufen -* $3\cdot 6dB = 18dB$ +* von S4 bis S7 sind 3-Stufen +* $3\cdot \qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ --- [question:AF104] --- #### Lösungsweg -* von S7 auf S9+8dB sind 6dB+6dB+8dB = 20dB -* 20dB entsprechen der 100-fachen Leistung +* von S7 auf S9$\qty{+8}{\dB}$ sind $\qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} + \qty{8}{\dB} = \qty{20}{\dB}$ +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen der $\num{100}$-fachen Leistung --- [question:AF101] --- #### Lösungsweg -* von 25W auf 100W sind $\frac{100W}{25W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entsprich einer S-Stufe +* von $\qty{25}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entsprich einer S-Stufe --- [question:AF102] --- ### Lösungsweg -* von 100W auf 400W sind $\frac{400W}{100W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entspricht einer S-Stufe +* von $\qty{100}{\watt}$ auf $\qty{400}{\watt}$ sind $\frac{\qty{400}{\watt}}{\qty{100}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entspricht einer S-Stufe --- [question:AF103] --- #### Lösungsweg -* von 10W auf 100W sind $\frac{100W}{10W} = 10$-fache Leistung -* 10-fache Leistung entspricht 10dB -* von S8 auf S9 sind 6dB -* die restlichen 4dB kommen als +4dB oben drauf +* von $\qty{10}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{10}{\watt}} = 10$-fache Leistung +* $\num{10}$-fache Leistung entspricht $\qty{10}{\dB}$ +* von S8 auf S9 sind $\qty{6}{\dB}$ +* die restlichen $\qty{4}{\dB}$ kommen als $\qty{+4}{\dB}$ oben drauf --- [question:AA114] --- #### Lösungsweg -* von S9+20dB auf S8 sind 26dB +* von S9$\qty{+20}{\dB}$ auf S8 sind $\qty{26}{\dB}$ --- ### Spannung am Eingang -* Kurzwelle bis 30 MHz: S9 ⇒ 50 µV an 50 Ω -* VHF bei 144 MHz: S9 ⇒ 5 µV an 50 Ω +* Kurzwelle bis $\qty{30}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ +* VHF bei $\qty{144}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:AF105] --- #### Lösungsweg -* von S9 auf S8 sind 6dB +* von S9 auf S8 sind $\qty{6}{\dB}$ * Das ist die halbe Spannung -* $\frac{50µV}{2} = 25µV$ +* $\frac{\qty{50}{\micro\volt}}{2} = \qty{25}{\micro\volt}$ diff --git a/contents/slides/snr_rauschzahl.md b/contents/slides/snr_rauschzahl.md index ee9d39e..ec065d5 100644 --- a/contents/slides/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/slides/snr_rauschzahl.md @@ -11,8 +11,8 @@ * Wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben * Verschlechterung des SNR bei Durchgang des Signals durch den Verstärker * Verhältnis von eingehendem SNR zu ausgehendem SNR -* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in dB -* Rauschzahl 2 → Rauschmaß 3dB +* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in $\unit{\dB}$ +* Rauschzahl $\num{2}$ → Rauschmaß $\qty{3}{\dB}$ --- [question:AF228] diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index 5715927..f380fda 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,35 +1,35 @@ -[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] +[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{E}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{OSZ}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ -Im Mischprozess zur $f_{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt +Im Mischprozess zur $f_\text{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_{e2}$ -* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_{ZF}}$ +* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_\text{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_\text{e2}$ +* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ --- Oszillator schwingt oberhalb der Empfangsfrequenz
    ↓
    -Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz     Oszillator schwingt unterhalb der Empfangsfrequenz
    ↓
    -Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz     --- -$f_S = 2 \cdot f_{OSZ}\,-\,f_E =\\ \begin{cases}f_{OSZ}\,+\,f_{ZF} = f_E\,+\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \lt f_{OSZ} \\ f_{OSZ}\,-\,f_{ZF} = f_E\,-\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \gt f_{OSZ} \end{cases}$ +$f_\text{S} = 2 \cdot f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E} =\\ \begin{cases}f_\text{OSZ}\,+\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,+\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \lt f_\text{OSZ} \\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,-\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \gt f_\text{OSZ} \end{cases}$ --- ## Spiegelfrequenzunterdrückung @@ -53,23 +53,23 @@ Maßnahme für eine möglichst hohe Unterdrückung: [question:AF202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 134,9MHz$ -* gegeben: $f_E = 145,6MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{134,9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{145,6}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 134,9MHz - 145,6MHz\\ &= 124,2MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{134,9}{\mega\hertz} - \qty{145,6}{\mega\hertz}\\ &= \qty{124,2}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 39MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,3MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{39}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,3}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{39}{\mega\hertz} - \qty{28,3}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF204] @@ -79,24 +79,24 @@ $\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49, [question:AF107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 24,94MHz$ -* gegeben: $f_E = 14,24MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{24,94}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{14,24}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 24,94MHz - 14,24MHz\\ &= 35,64MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{24,94}{\mega\hertz} - \qty{14,24}{\mega\hertz}\\ &= \qty{35,64}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{ZF} = 10,7MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,5MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{ZF} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,5}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -Bei $f_E < f_{OSZ}$: -$\begin{split}f_S &= f_E + 2 \cdot f_{ZF}\\ &= 28,5MHz + 2 \cdot 10,7MHz\\ &= 49,9MHz\end{split}$ +Bei $f_\text{E} < f_\text{OSZ}$: +$\begin{split}f_\text{S} &= f_\text{E} + 2 \cdot f_\text{ZF}\\ &= \qty{28,5}{\mega\hertz} + 2 \cdot \qty{10,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,9}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF109] diff --git a/contents/slides/trennschaerfe_2.md b/contents/slides/trennschaerfe_2.md index 0fe10f9..a2902c9 100644 --- a/contents/slides/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/slides/trennschaerfe_2.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter im ZF-Bereich bestimmt * Bandbreite ist nach Modulationsart unterschiedlich -* SSB → 2,7 kHz -* CW und RTTY → 500 Hz zur Trennung von nebenliegenden Signalen -* FM → 12 kHz +* SSB → $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* CW und RTTY → $\qty{500}{\hertz}$ zur Trennung von nebenliegenden Signalen +* FM → $\qty{12}{\kilo\hertz}$ --- * Bandbreiten und Flankensteilheit durch technisch unterschiedliche Konzepte From 0e7115387779875de6fb1b660319eddecd200bb6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 09:50:13 +0100 Subject: [PATCH 115/173] Put non-variable subscripts in \text-environment --- contents/sections/spiegelfrequenzen.md | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md index dabfd5b..3ed87c1 100644 --- a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md @@ -4,15 +4,15 @@ Konzeptbedingt entstehen bei einem Überlagerungsempfänger durch den hierbei stattfindenden Mischprozess (Vgl. Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_mischen1]) mit der Oszillatorfrequenz des Empfängers immer zwei mögliche Empfangsfrequenzen: -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. +Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_\text{o}=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$. Wenn $f_\text{e1}$ die gewünschte Empangsfrequenz ist, so wird $f_\text{e2}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e1}$ genannt. Ist $f_\text{e2}$ die gewünschte Empangsfrequenz, so wird $f_\text{e1}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e2}$ genannt. From 582351055a406a6bd98de7d0f3955d37e1b47f43 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 10:03:35 +0100 Subject: [PATCH 116/173] Put non-variable subscripts in \text-environment Re-add fragment ennvironment --- ...pelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md | 66 ++++++++++--------- 1 file changed, 35 insertions(+), 31 deletions(-) diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index 87a1eb5..6e3ec55 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -52,55 +52,59 @@ * Es existieren für jeden Mischer zwei Lösungsmöglichkeiten -1. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,+\,f_{E}$ -2. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,-\,f_{E}$ +1. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,+\,f_\text{E}$ +2. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}$ --- [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ +* gegeben: $f_\text{E} = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ -$f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ +$f_\text{ZF} = |f_\text{E} − f_\text{OSZ}| \Rightarrow f_\text{OSZ} = f_\text{ZF} \pm f_\text{E}$ + 1. Lösung: -$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, + \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + 2. Lösung: -$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, - \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ für $f_\text{VFO}$, $f_\text{CO1}$, $f_\text{CO2}$ -$f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF1} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{OSZ}\\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ +$f_\text{VFO} = \begin{cases}f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{E} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ +$f_\text{CO1} = \begin{cases}f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ +$f_\text{CO2} = \begin{cases}f_\text{NF}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF2}\,+\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ @@ -110,22 +114,22 @@ VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bol --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \lt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -133,20 +137,20 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \gt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ From 0fe533439d898ea00eece9c72c85c8cbf0faf8b1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 10:11:24 +0100 Subject: [PATCH 117/173] Restore subscripts according to figure --- contents/slides/spiegelfrequenzen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index f380fda..69687b5 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{E}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{OSZ}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] +[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] $f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ From 6ed89b330071159751342cbdde63b1159ae44abd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 11:15:10 +0100 Subject: [PATCH 118/173] Use unit Hertz in spektrum applet --- contents/html/spektrum_sprachsignale.html | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/html/spektrum_sprachsignale.html b/contents/html/spektrum_sprachsignale.html index 64f728e..c217813 100644 --- a/contents/html/spektrum_sprachsignale.html +++ b/contents/html/spektrum_sprachsignale.html @@ -12,7 +12,7 @@

    - Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ =
    0
    Hz
    + Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ =
    0
    $\unit{\hertz}$