diff --git a/contents/drawings/1103.svg b/contents/drawings/1103.svg new file mode 100644 index 0000000..fb357ad --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1103.svg @@ -0,0 +1,47 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1103.tex b/contents/drawings/1103.tex new file mode 100644 index 0000000..59bd77c --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1103.tex @@ -0,0 +1,81 @@ +% Author: Malte, DE7LMS +% Modifier: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Modified: Kreuz-Yagi / cross yagi +% Year: 2026 + +\begin{tikzpicture}[ + thick, + x={(1cm,0)}, + y={(2.6mm,4mm)}, + z=({0,1cm}), + line cap=round +] + + \def\s{1.5} + \def\gap{0.04} + + % styles for the two polarisations + \tikzset{ + hpol/.style={black}, + vpol/.style={black!55} + } + + % helper macros + \def\elementH#1#2{% + \draw[hpol] (-#1,#2*\s,0) -- (#1,#2*\s,0); + } + + \def\elementV#1#2{% + \draw[vpol] (0,#2*\s,-#1) -- (0,#2*\s,#1); + } + + \def\drivenH#1#2{% + \draw[hpol] (\gap,#2*\s,0) -- (#1,#2*\s,0); + \draw[hpol] (-\gap,#2*\s,0) -- (-#1,#2*\s,0); + } + + \def\drivenV#1#2{% + \draw[vpol] (0,#2*\s,\gap) -- (0,#2*\s,#1); + \draw[vpol] (0,#2*\s,-\gap) -- (0,#2*\s,-#1); + } + + % cables / feed lines + \path[gray, ultra thick, line cap=butt] + (0.02,2.5*\s,-1.8) edge[out=90,in=-90] (0.05,1*\s,0); + + \path[gray!70, ultra thick, line cap=butt] + (-0.02,2.5*\s,-1.8) edge[out=90,in=-90] (0,1*\s,0.05); + + % boom + \draw[xshift=-0.9pt] (0,0,0) -- (0,9,0); + \draw[xshift=0.9pt] (0,0,0) -- (0,9,0); + + % vertical-polarised system, drawn first / slightly lighter + % reflector + \elementV{1.2}{0} + + % driven element + \drivenV{1.0}{1} + + % directors + \foreach \d/\y in {0.9/2,0.8/3,0.7/4,0.6/5,0.5/6} { + \elementV{\d}{\y} + } + + % horizontal-polarised system + % reflector + \elementH{1.2}{0} + + % driven element + \drivenH{1.0}{1} + + % directors + \foreach \d/\y in {0.9/2,0.8/3,0.7/4,0.6/5,0.5/6} { + \elementH{\d}{\y} + } + + % pole + \draw[rounded corners=.5mm, fill=white] + (0,2.5*\s,-2.5) -- ++(0,0,3) -- ++(.1,0,0) -- ++(0,0,-3); + +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1104.svg b/contents/drawings/1104.svg new file mode 100644 index 0000000..b213510 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1104.svg @@ -0,0 +1,75 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1104.tex b/contents/drawings/1104.tex new file mode 100644 index 0000000..5bd9bb8 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1104.tex @@ -0,0 +1,75 @@ +% DL9MJ, Matthias Jung, 2026 +\begin{tikzpicture} + + % Parameter + \pgfmathsetmacro{\f}{1.4} % Brennweite des Mutter-Paraboloids + \pgfmathsetmacro{\ap}{2.4} % halbe Apertur + \pgfmathsetmacro{\ymin}{0.75} % unterer Rand des Offset-Ausschnitts + \pgfmathsetmacro{\ymax}{2.55} % oberer Rand des Offset-Ausschnitts + \pgfmathsetmacro{\xend}{5.2} % Ende der reflektierten Strahlen + + % Brennpunkt des Mutter-Paraboloids + \coordinate (F) at (\f,0); + + % ------------------------------------------------------------ + % Mutter-Paraboloid nur angedeutet + % ------------------------------------------------------------ + \draw[gray!45, dashed, thick] + plot[ + variable=\t, + domain=-2.6:2.6, + samples=120, + smooth + ] + ({\t*\t/(4*\f)},{\t}); + + % Achse des Mutter-Paraboloids + \draw[gray!45, dashed, thick] (-0.15,0) -- (\xend,0); + + % ------------------------------------------------------------ + % Offsetspiegel: nur ein seitlicher Ausschnitt + % ------------------------------------------------------------ + \draw[ultra thick] + plot[ + variable=\t, + domain=\ymin:\ymax, + samples=100, + smooth + ] + ({\t*\t/(4*\f)},{\t}); + + % Unterer Punkt des Offsetspiegels + \coordinate (Mlow) at ({\ymin*\ymin/(4*\f)}, {\ymin}); + + % ------------------------------------------------------------ + % Feed / Erregerantenne im Brennpunkt + % ------------------------------------------------------------ + + \draw({(-\ap)*(-\ap)/(4*\f)},{-\ap}) coordinate(end); + + % Feed / Antenne im Brennpunkt + \node[bareantenna, scale=1.0, anchor=west] (ant) at (F) {}; + + \draw(end) to [open] ++(2,0) node[trxshape, scale=1, anchor=west](trx){}; + + % Anschlussleitung und TRX + \draw (ant) + -- ++(0,-1.2) coordinate(h) + -| (trx.north); + + % ------------------------------------------------------------ + % Strahlen vom Feed zum Offsetspiegel und danach parallel + % ------------------------------------------------------------ + \foreach \yy in {0.85,1.20,1.55,1.90,2.25,2.50} { + \pgfmathsetmacro{\xx}{\yy*\yy/(4*\f)} + + % vom Brennpunkt zum Spiegel + \draw[DARCred, thick] + (F) -- (\xx,\yy); + + % reflektierter Strahl parallel zur Achse + \draw[DARCred, thick] + (\xx,\yy) -- (\xend,\yy); + } + +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1105.svg b/contents/drawings/1105.svg new file mode 100644 index 0000000..7095a6c --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1105.svg @@ -0,0 +1,37 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1105.tex b/contents/drawings/1105.tex new file mode 100644 index 0000000..8553f83 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1105.tex @@ -0,0 +1,45 @@ +\begin{tikzpicture} + + % Hornöffnung + \draw[thick] + (6.179,5.235) -- + (10.460,7.211) -- + (10.454,2.016) -- + (6.173,0.040) -- + cycle; + + % Hohlleiter / Übergang + \draw[thick] + (2.674,4.455) -- + (2.666,5.375) -- + (4.158,6.059); + + \draw[thick] + (0.048,5.324) -- + (0.040,6.244) -- + (1.532,6.928); + + % obere Kanten + \draw[thick] + (1.519,6.915) -- + (4.145,6.056) -- + (10.449,7.208); + + % untere Hornkante + \draw[thick] + (6.159,4.176) -- + (10.449,2.016); + + % mittlere Hohlleiter- und Hornkante + \draw[thick] + (0.034,6.238) -- + (2.670,5.380) -- + (6.176,5.248); + + % untere Kante + \draw[thick] + (0.044,5.329) -- + (2.670,4.460) -- + (6.166,0.046); + +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1106.svg b/contents/drawings/1106.svg new file mode 100644 index 0000000..a8786e5 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1106.svg @@ -0,0 +1,179 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1106.tex b/contents/drawings/1106.tex new file mode 100644 index 0000000..5716a74 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1106.tex @@ -0,0 +1,58 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + + % Yagi: + \draw[very thick, DARCred] plot[ + variable=\t, + domain=0:360, + smooth,samples=101 + ] + ({180+60*sin(\t)}:{0.75*pow(sin(\t/2),9)}); + + \draw[very thick, DARCred] plot[ + variable=\t, + domain=0:360, + smooth,samples=101 + ] + ({35*sin(\t)}:{7*pow(0.95*sin(\t/2),5)}); + + % Dipole: + \draw[thick] plot[ + variable=\t, + domain=0:360, + smooth,samples=101 + ] + ({180+90*sin(\t)}:{3*pow(sin(\t/2),9)}); + + \draw[thick] plot[ + variable=\t, + domain=0:360, + smooth,samples=101 + ] + ({90*sin(\t)}:{3*pow(sin(\t/2),9)}); + + \draw (-3.500, 0) -- ( 6.000, 0.0); + + % Label: + \draw[DARCred] (5,-1.8) node[]{Richtantenne}; + \draw[black] (-2.5,+1.8) node[]{Dipol}; + % Bemaßung + \draw(-0.755,2.5) coordinate(s1); + \draw(0,2.5) coordinate(e1); + \DARCmeasure[DARCred][top]{s1}{e1}{0,0}{0}{$P_\text{R}$} + \draw[ultra thin](start) -- (start|-0,0); + \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0); + \draw(-0.755,2.5) coordinate(s1); + \draw(5.42,2.5) coordinate(e2); + \DARCmeasure[DARCred]{e1}{e2}{0,0}{0}{$P_\text{V}$} + \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0); + \draw(0,-2.5) coordinate(s2); + \draw(3,-2.5) coordinate(e3); + \DARCmeasure{s2}{e3}{0,0}{0}{$P_\text{D}$} + \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0); + \draw(-3,-2.5) coordinate(e4); + \DARCmeasure{e4}{s2}{0,0}{0}{$P_\mathrm{D}$} + \draw[ultra thin](start) -- (start|-0,0); + \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0); +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1107.svg b/contents/drawings/1107.svg new file mode 100644 index 0000000..a16180b --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1107.svg @@ -0,0 +1,80 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1107.tex b/contents/drawings/1107.tex new file mode 100644 index 0000000..c877d65 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1107.tex @@ -0,0 +1,57 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw[ultra thick] (0,+0) -- ++(8,0) coordinate(e1); + \draw[ultra thick] (0,-2) -- ++(8,0) coordinate(e2); + \draw(e1) to [european resistor, l_=$R_\mathrm{L}$, *-*] (e2); + + \draw(0,0) to [sinusoidal current source, *-*] ++(0,-2); + + % Current Bottom: + \draw[DARCred] (0,-2) + sin ++(+1,+0.5) coordinate(t1) + cos ++(+1,-0.5) + sin ++(+1,-0.5) + cos ++(+1,+0.5) + sin ++(+1,+0.5) + cos ++(+1,-0.5) + sin ++(+1,-0.5) + cos ++(+1,+0.5); + + % Voltage Bottom: + \draw[DARCblue] (0,-2) + sin ++(+1,+0.75) + cos ++(+1,-0.75) + sin ++(+1,-0.75) + cos ++(+1,+0.75) + sin ++(+1,+0.75) coordinate(t2) + cos ++(+1,-0.75) + sin ++(+1,-0.75) + cos ++(+1,+0.75); + + % Current Top: + \draw[DARCred] (0,+0) + sin ++(+1,-0.5) + cos ++(+1,+0.5) + sin ++(+1,+0.5) + cos ++(+1,-0.5) + sin ++(+1,-0.5) + cos ++(+1,+0.5) + sin ++(+1,+0.5) + cos ++(+1,-0.5); + + % Voltage Top: + \draw[DARCblue] (0,+0) + sin ++(+1,-0.75) + cos ++(+1,+0.75) + sin ++(+1,+0.75) + cos ++(+1,-0.75) + sin ++(+1,-0.75) + cos ++(+1,+0.75) + sin ++(+1,+0.75) + cos ++(+1,-0.75); + + \draw[DARCred](t1) -- ++(0.5,0.5) node[right] {$I$}; + \draw[DARCblue](t2) -- ++(0.5,0.5) node[right] {$U$}; + +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1108.svg b/contents/drawings/1108.svg new file mode 100644 index 0000000..41063f2 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1108.svg @@ -0,0 +1,152 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1108.tex b/contents/drawings/1108.tex new file mode 100644 index 0000000..6f08bcc --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1108.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw(0,+0) + to [american inductor, l={$L'$}, o-] ++(2,0) coordinate(x1) + to [american inductor, l={$L'$}] ++(2,0) coordinate(x2) + to [open] ++(2,0) coordinate(x3) + to [american inductor, l={$L'$}] ++(2,0) coordinate(x4) + to [short, -o] ++(1,0); + \draw(0,-2) + to [short, o-] ++(2,0) coordinate(y1) + to [short] ++(2,0) coordinate(y2) + to [open] ++(2,0) coordinate(y3) + to [short] ++(2,0) coordinate(y4) + to [short, -o] ++(1,0); + \draw[dashed](x2) -- (x3); + \draw[dashed](y2) -- (y3); + \draw(x1) to [C, l={$C'$}, *-*] (y1); + \draw(x2) to [C, l={$C'$}, *-*] (y2); + \draw(x4) to [C, l={$C'$}, *-*] (y4); +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1109.svg b/contents/drawings/1109.svg new file mode 100644 index 0000000..62a3bbe --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1109.svg @@ -0,0 +1,128 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1109.tex b/contents/drawings/1109.tex new file mode 100644 index 0000000..d012b83 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1109.tex @@ -0,0 +1,60 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw(0,0) + to [short, o-] ++ (1,0) coordinate(x1) + coordinate(h1); + \draw[DARCgreen](h1) + to [american inductor, name={L1}, inductors/width=2.0, inductors/coils=8] ++ (2,0) coordinate(h2); + \draw(h2) + to [short, -o] ++ (1,0) + to [open,-o] ++(0,-1) node[rground] {}; + \draw(0,0) + to [open,-o, name={h3}] ++(0,-1) node[rground] {}; + \draw[DARCgreen](x1) + to [open] ++(0,-1) coordinate(ll1) + to [american inductor, draw=DARCgreen, name={L2}, inductors/width=2.0, inductors/coils=8, v={$U_\mathrm{I}$}] ++ (2,0) + coordinate(ll2); + \draw[DARCorange](L1.south west) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north west); + \draw[DARCorange](L1.south) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north); + \draw[DARCorange](L1.south east) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north east); + \draw(L2.south) + to [open, -o] ++(0,-2) + node [rground](gnd){}; + \draw(ll1) + to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(left); + \draw(ll2) + to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(right); + \draw(left) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(left1); + \draw(left) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(left2); + \draw(right) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(right1); + \draw(right) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(right2); + \draw(gnd) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(gnd1); + \draw(gnd) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(gnd2); + % + \draw[DARCorange](left1) + to [open, v={$U_\mathrm{C}$}, draw=DARCorange] (gnd1); + \draw[DARCorange](right2) + to [open, v^={$U_\mathrm{C}$}, draw=DARCorange] (gnd2); + \draw[DARCgreen](left2) + to [open, draw=DARCgreen, v^={$\frac{U_\mathrm{I}}{2}$}] (gnd2); + \draw[DARCgreen](gnd1) + to [open, draw=DARCgreen, v^={$\frac{U_\mathrm{I}}{2}$}] (right1); + % + \draw[ultra thick, -Triangle, DARCred] (h3.center) -- ++(0.75,0); +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1110.svg b/contents/drawings/1110.svg new file mode 100644 index 0000000..ffb1d04 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1110.svg @@ -0,0 +1,128 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1110.tex b/contents/drawings/1110.tex new file mode 100644 index 0000000..3ea9a07 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1110.tex @@ -0,0 +1,60 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw(0,0) + to [short, o-] ++ (1,0) coordinate(x1) + coordinate(h1); + \draw[DARCgreen](h1) + to [american inductor, name={L1}, inductors/width=2.0, inductors/coils=8] ++ (2,0) coordinate(h2); + \draw(h2) + to [short, -o] ++ (1,0) + to [open,-o, name={h3}] ++(0,-1) node[rground] {}; + \draw(0,0) + to [open,-o] ++(0,-1) node[rground] {}; + \draw[DARCgreen](x1) + to [open] ++(0,-1) coordinate(ll1) + to [american inductor, draw=DARCgreen, name={L2}, inductors/width=2.0, inductors/coils=8, v<={$U_\mathrm{I}$}] ++ (2,0) + coordinate(ll2); + \draw[DARCorange](L1.south west) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north west); + \draw[DARCorange](L1.south) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north); + \draw[DARCorange](L1.south east) + to [open] ++(0,-0.2) + to [C] ++(0,-0.5) + to [open] (L2.north east); + \draw(L2.south) + to [open, -o] ++(0,-2) + node [rground](gnd){}; + \draw(ll1) + to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(left); + \draw(ll2) + to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(right); + \draw(left) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(left1); + \draw(left) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(left2); + \draw(right) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(right1); + \draw(right) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(right2); + \draw(gnd) + to [open] ++(-0.125,0) coordinate(gnd1); + \draw(gnd) + to [open] ++(+0.125,0) coordinate(gnd2); + % + \draw[DARCorange](left1) + to [open, v={$U_\mathrm{C}$}, draw=DARCorange] (gnd1); + \draw[DARCorange](right2) + to [open, v^={$U_\mathrm{C}$}, draw=DARCorange] (gnd2); + \draw[DARCgreen](left2) + to [open, draw=DARCgreen, v^<={$\frac{U_\mathrm{I}}{2}$}] (gnd2); + \draw[DARCgreen](gnd1) + to [open, draw=DARCgreen, v^<={$\frac{U_\mathrm{I}}{2}$}] (right1); + % + \draw[ultra thick, -Triangle, DARCred] (h3.center) -- ++(-0.75,0); +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1111.svg b/contents/drawings/1111.svg new file mode 100644 index 0000000..bd89c47 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1111.svg @@ -0,0 +1,223 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1111.tex b/contents/drawings/1111.tex new file mode 100644 index 0000000..a123dc3 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1111.tex @@ -0,0 +1,61 @@ +% 2026 Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ) +\begin{tikzpicture} + \draw(0,0) coordinate(start) + to [sinusoidal voltage source] (0,2) + to [short] ++(1,0) + to [short, -o] ++(0,-0.5) coordinate(l1); + \draw(start) + to [short] ++(1,0) + to [short, -o] ++(0,+0.5) coordinate(l2); + % + \draw[very thick](l1) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l3); + \draw[very thick](l2) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l4); + % + \draw[short, DARCgreen] (l3) to [short, l_={$R_\mathrm{a}=0$}] (l4); + % + \draw(l1) to [open] ++(0,-2.5) coordinate(s1); + % + \draw[-Triangle] (s1) -- ++(5.5,0); + % + \def\x{0.5} + % + \draw[DARCred] (s1) + sin ++(+1,+1*\x) coordinate(sinus) + cos ++(+1,-1*\x) + sin ++(+1,-1*\x) + cos ++(+1,+1*\x) + sin ++(+1,+1*\x) + ; + \draw[DARCblue] (s1) ++(0,-1*\x) + cos ++(+1,+1*\x) + sin ++(+1,+1*\x) coordinate(cosius) + cos ++(+1,-1*\x) + sin ++(+1,-1*\x) + cos ++(+1,+1*\x) + ; + % + \draw[DARCred] (sinus) -- ++(0.5*\x,0.5*\x) node[right] {$I$}; + \draw[DARCblue] (cosius) -- ++(0.5*\x,0.5*\x) node[right] {$U$}; + % + \draw(s1) + ++(0,-1) node[](){$R=\infty$} + ++(+1,0) node[](){$R=0$} + ++(+1,0) node[](){$R=\infty$} + ++(+1,0) node[](){$R=0$} + ++(+1,0) node[](){$R=\infty$} + ++(+1,0) node[](){$R=0$}; + % + \draw(s1) + ++(0,-1.5) coordinate(s2) + ++(1,0) coordinate(s3) + ++(1,0) coordinate(s4) + ++(1,0) coordinate(s5) + ++(1,0) coordinate(s6) + ++(1,0) coordinate(s7); + % 1:[color], 2:[top], 3:start, 4:end, 5:shift, 6:rotate, 7:text + \DARCmeasure{s2}{s3}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$} + \DARCmeasure{s3}{s4}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$} + \DARCmeasure{s4}{s5}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$} + \DARCmeasure{s5}{s6}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$} + \DARCmeasure{s6}{s7}{0,0}{0}{$\frac{\lambda}{4}$} +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1112.svg b/contents/drawings/1112.svg new file mode 100644 index 0000000..cd11d4d --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1112.svg @@ -0,0 +1,218 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1112.tex b/contents/drawings/1112.tex index 481ade4..f3780aa 100644 --- a/contents/drawings/1112.tex +++ b/contents/drawings/1112.tex @@ -11,7 +11,7 @@ \draw[very thick](l1) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l3); \draw[very thick](l2) to [short, o-o] ++(5,0) coordinate(l4); % - \draw[DARCgreen] (l3) to [open, l={$R_\mathrm{a}=\infty$}] (l4); + \draw[DARCgreen] (l3) to [open, l_={$R_\mathrm{a}=\infty$}] (l4); % \draw(l1) to [open] ++(0,-2.5) coordinate(s1); % diff --git a/contents/drawings/1134.svg b/contents/drawings/1134.svg new file mode 100644 index 0000000..bb59a33 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1134.svg @@ -0,0 +1,509 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1134.tex b/contents/drawings/1134.tex new file mode 100644 index 0000000..7fb4be5 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1134.tex @@ -0,0 +1,345 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +% +% Strahlungsmuster und Stromverteilung idealer Monopolantennen +% über perfekter Erde. +% +% Elevationswinkel alpha: +% 0° = Horizont +% 90° = Zenit +% +% Gezeigt werden: +% lambda/4 +% lambda/2 +% 5 lambda/8 +% lambda +% +% Die orangen Kurven zeigen die relative elektrische Feldstärke |E| +% im Fernfeld bei gleicher insgesamt abgestrahlter Leistung. +% +% Alle Diagramme sind gemeinsam auf den lambda/4-Monopol normiert: +% E_max(lambda/4) = 1 +% +% Die roten Kurven zeigen die idealisierte Stromverteilung +% entlang des Strahlers. +% +% Für die Feldstärke ergeben sich ungefähr: +% +% lambda/4: E_max = 1.000 +% lambda/2: E_max = 1.212 +% 5 lambda/8: E_max = 1.414 +% lambda: E_max = 1.241 +% + +\begin{tikzpicture} + +% -------------------------------------------------------------------------- +% Fernfeld eines idealen vertikalen Monopols +% +% alpha = Elevationswinkel über dem Horizont +% h = Strahlerlänge in Wellenlängen +% +% Unnormierter Feldfaktor: +% +% cos(2*pi*h*sin(alpha)) - cos(2*pi*h) +% F(alpha) = --------------------------------------------------- +% cos(alpha) +% +% Die Antennen unterschiedlicher Länge werden so normiert, +% dass jeweils dieselbe Gesamtleistung abgestrahlt wird. +% +% Als gemeinsame Referenz dient der lambda/4-Monopol. +% +% Die Normierungsfaktoren für die Feldstärke sind die +% Quadratwurzeln der entsprechenden Leistungsfaktoren: +% +% lambda/4: 1.000000000 +% lambda/2: 0.606072220 +% 5 lambda/8: 0.828507649 +% lambda: 0.530720330 +% +% PGF verwendet Grad bei trigonometrischen Funktionen. +% Daher entspricht 2*pi*h dem Winkel 360*h. +% -------------------------------------------------------------------------- + +\pgfmathdeclarefunction{monofield}{3}{% + \pgfmathparse{% + abs( + ( + cos(360*#2*sin(#1)) + - cos(360*#2) + ) + / cos(#1) + ) + * #3 + }% +} + +% -------------------------------------------------------------------------- +% Polardiagramm +% +% Eine radiale Einheit entspricht dem maximalen E-Feld +% des lambda/4-Monopols. +% +% Der äußere Radius entspricht E = 1.5. +% -------------------------------------------------------------------------- + +\def\R{0.93} +\def\Emax{1.5} + +% Horizontale Auslenkung der Stromkurve +\def\Iscale{0.28} + +% Vertikale Skalierung der Antennendarstellung +\def\AntennaScale{1.55} + +\tikzset{ + polargrid/.style={ + draw=black!35, + line width=0.35pt + }, + polargridminor/.style={ + draw=black!20, + line width=0.25pt + }, + polarreference/.style={ + draw=black!45, + line width=0.45pt + }, + radiation/.style={ + draw=DARCorange, + line width=1.4pt + }, + antenna/.style={ + draw=black, + line width=1.1pt + }, + current/.style={ + draw=DARCred, + line width=1.3pt + } +} + +% -------------------------------------------------------------------------- +% Panel +% +% #1 x-Position +% #2 y-Position +% #3 Strahlerlänge h/lambda +% #4 Normierungsfaktor des E-Feldes +% #5 Beschriftung der mechanischen Länge +% -------------------------------------------------------------------------- + +\newcommand{\MonopolePanel}[5]{% + \begin{scope}[shift={(#1,#2)}] + + % -------------------------------------------------------------- + % Polardiagramm + % + % Radiale Kreise: + % 0.5 + % 1.0 = Maximum lambda/4 + % 1.5 + % -------------------------------------------------------------- + + \foreach \r in {0.5,1.5}{ + \draw[polargridminor] + (0,0) + ++(0:{\r*\R}) + arc[ + start angle=0, + end angle=90, + radius={\r*\R} + ]; + } + + % Referenzkreis E = 1 + \draw[polarreference] + (0,0) + ++(0:\R) + arc[ + start angle=0, + end angle=90, + radius=\R + ]; + + % Winkelstrahlen + \foreach \a in {0,10,...,90}{ + \draw[polargrid] + (0,0) -- (\a:{\Emax*\R}); + } + + % Winkelbeschriftungen + \foreach \a in {0,10,...,90}{ + \node[ + font=\scriptsize, + inner sep=1pt + ] at (\a:{1.60*\R}) {\a}; + } + + % -------------------------------------------------------------- + % Strahlungsdiagramm + % + % Radius proportional zur relativen elektrischen Feldstärke |E|. + % + % Alle vier Diagramme benutzen dieselbe Referenz: + % + % E_max(lambda/4) = 1 + % -------------------------------------------------------------- + + \draw[radiation] + plot[ + domain=0:89.7, + samples=350, + smooth, + variable=\a + ] + ( + { + \R + * monofield(\a,#3,#4) + * cos(\a) + }, + { + \R + * monofield(\a,#3,#4) + * sin(\a) + } + ); + + % -------------------------------------------------------------- + % Antennendarstellung + % -------------------------------------------------------------- + + \pgfmathsetmacro{\antennaheight}{\AntennaScale*#3} + + % Groundplane / Erde + \draw[antenna] + (-0.73,0) -- (-0.27,0); + + % Strahler + \draw[antenna] + (-0.50,0) -- (-0.50,\antennaheight); + + % -------------------------------------------------------------- + % Stromverteilung + % + % I(z) = Imax * sin(k * (l-z)) + % + % Da z und l in Wellenlängen angegeben sind: + % + % I(z) = sin(360° * (l-z)) + % + % Die Stromverteilung ist für jede Antenne auf denselben + % zeichnerischen Ausschlag skaliert. Die roten Kurven zeigen + % daher Form und Phasenlage, nicht die absolute Stromstärke. + % + % Ein Vorzeichenwechsel erscheint auf der jeweils anderen + % Seite des Strahlers. + % -------------------------------------------------------------- + + \draw[current] + plot[ + domain=0:#3, + samples=180, + smooth, + variable=\z + ] + ( + { + -0.50 + + \Iscale*sin(360*(#3-\z)) + }, + { + \AntennaScale*\z + } + ); + + % -------------------------------------------------------------- + % Längenmaß + % -------------------------------------------------------------- + + \draw[ + Triangle-Triangle, + line width=0.55pt + ] + (-0.82,0) + -- + (-0.82,\antennaheight); + + % Längenbeschriftung + \node[ + rotate=90, + font=\small, + anchor=south + ] at (-0.87,{0.5*\antennaheight}) + {$l=#5$}; + + \end{scope} +} + +% -------------------------------------------------------------------------- +% Obere Reihe +% -------------------------------------------------------------------------- + +% lambda/4 +% +% E_max = 1.000 bei alpha = 0° +% +\MonopolePanel + {0} + {0} + {0.25} + {1.000000000} + {\frac{1}{4}\lambda} + + +% lambda/2 +% +% E_max ~= 1.212 bei alpha = 0° +% +\MonopolePanel + {3.15} + {0} + {0.50} + {0.606072220} + {\frac{1}{2}\lambda} + + +% -------------------------------------------------------------------------- +% Untere Reihe +% -------------------------------------------------------------------------- + +% 5 lambda/8 +% +% E_max ~= 1.414 bei alpha = 0° +% +% erste Nullstelle: +% alpha ~= 36.87° +% +% kleine Hochwinkelkeule +% +\MonopolePanel + {0} + {-2.05} + {0.625} + {0.828507649} + {\frac{5}{8}\lambda} + + +% lambda +% +% Nullstelle am Horizont: +% alpha = 0° +% +% E_max ~= 1.241 +% Hauptmaximum bei alpha ~= 32.56° +% +\MonopolePanel + {3.15} + {-2.05} + {1.0} + {0.530720330} + {\lambda} + +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1135.svg b/contents/drawings/1135.svg new file mode 100644 index 0000000..afe2599 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1135.svg @@ -0,0 +1,189 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1135.tex b/contents/drawings/1135.tex new file mode 100644 index 0000000..1381e93 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1135.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer + \pgfsetlayers{bg,main} + \draw [dashed] (0,0) -- ++(0.55,0) coordinate(a); + \draw (a) to [short,o-o] ++(0.5,0) coordinate(u1); + \begin{pgfonlayer}{bg} + \draw[very thick ] (u1) + to [short] ++(1,0) coordinate(b); + \end{pgfonlayer} + \ctikzset{inductors/coils=2, inductors/scale=0.5, capacitors/scale=0.5} + \draw(b) to [short, *-] ++(0,0.35); + \draw(b) to [open] ++(0.5,0.35) + arc(0:180:0.125) + arc(0:180:0.125); + \draw(b) to [open] ++(0.5,0.35) + to [short] ++(0,-0.35) coordinate(u2); + \draw(b) to [short] ++(0,-0.35) + to [C, name={foo}] ++(0.5,0) + to [short,-*] ++(0,+0.35) coordinate(q); + \draw[very thick, DARCred](q) + to [short] ++(2,0) coordinate(x1) + to [open] ++(0.5,0) coordinate(x2) + to [short] ++(2,0) coordinate(c); + \draw(c) to [short] ++(0,0.35); + \draw(c) to [open] ++(0.5,0.35) + arc(0:180:0.125) + arc(0:180:0.125); + \draw(c) to [open, *-] ++(0.5,0.35) + to [short] ++(0,-0.35); + \draw(c) to [short] ++(0,-0.35) + to [C] ++(0.5,0) + to [short,-*] ++(0,+0.35) coordinate(u3); + \draw[very thick](u3) + to [short] ++(1,0) coordinate(u4); + \draw(u4) + to [short,o-] ++(0.5,0) coordinate(d); + \draw [dashed] (d) -- ++(0.55,0); + \draw (d) to [short,-o] ++(0.0,0); + \draw (x1) to [short, -*] ++(0,0) node[anchor=north]{X}; + \draw (x2) to [short, -*] ++(0,0) node[anchor=north]{X}; + \draw (q) to [short, -*] ++(0,0); + \draw (foo.south) node[anchor=north]{$f_\mathrm{res}=\qty{7,05}{\mega\hertz}$}; + + \DARCmeasure[black][top]{u1}{b}{0,0.75}{0}{$\qty{6,71}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{u2}{x1}{0,0.75}{0}{$\qty{10,07}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{x2}{c}{0,0.75}{0}{$\qty{10,07}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{u3}{u4}{0,0.75}{0}{$\qty{6,71}{\meter}$} +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1136.svg b/contents/drawings/1136.svg new file mode 100644 index 0000000..b1e22dd --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1136.svg @@ -0,0 +1,191 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1136.tex b/contents/drawings/1136.tex new file mode 100644 index 0000000..e5b75b2 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1136.tex @@ -0,0 +1,51 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer + \pgfsetlayers{bg,main} + \draw [dashed] (0,0) -- ++(0.55,0) coordinate(a); + \draw (a) to [short,o-o] ++(0.5,0) coordinate(u1); + \begin{pgfonlayer}{bg} + \draw[very thick, DARCred] (u1) + to [short] ++(1,0) coordinate(b); + \end{pgfonlayer} + \ctikzset{inductors/coils=2, inductors/scale=0.5, capacitors/scale=0.5} + \draw(b) to [short, *-] ++(0,0.35); + \draw(b) to [open] ++(0.5,0.35) + arc(0:180:0.125) + arc(0:180:0.125); + \draw(b) to [open] ++(0.5,0.35) + to [short] ++(0,-0.35) coordinate(u2); + \draw(b) to [short] ++(0,-0.35) + to [C, name={foo}] ++(0.5,0) + to [short,-*] ++(0,+0.35) coordinate(q); + \draw[very thick, DARCred](q) + to [short] ++(2,0) coordinate(x1) + to [open] ++(0.5,0) coordinate(x2) + to [short] ++(2,0) coordinate(c); + \draw(c) to [short] ++(0,0.35); + \draw(c) to [open] ++(0.5,0.35) + arc(0:180:0.125) + arc(0:180:0.125); + \draw(c) to [open, *-] ++(0.5,0.35) + to [short] ++(0,-0.35); + \draw(c) to [short] ++(0,-0.35) + to [C] ++(0.5,0) + to [short,-*] ++(0,+0.35) coordinate(u3); + \draw[very thick, DARCred](u3) + to [short] ++(1,0) coordinate(u4); + \draw(u4) + to [short,o-] ++(0.5,0) coordinate(d); + \draw [dashed] (d) -- ++(0.55,0); + \draw (d) to [short,-o] ++(0.0,0); + \draw (x1) to [short, -*] ++(0,0) node[anchor=north]{X}; + \draw (x2) to [short, -*] ++(0,0) node[anchor=north]{X}; + \draw (q) to [short, -*] ++(0,0); + \draw (u3) to [short, -*] ++(0,0); + \draw (foo.south) node[anchor=north]{$f_\mathrm{res}=\qty{7,05}{\mega\hertz}$}; + + \DARCmeasure[black][top]{u1}{b}{0,0.75}{0}{$\qty{6,71}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{u2}{x1}{0,0.75}{0}{$\qty{10,07}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{x2}{c}{0,0.75}{0}{$\qty{10,07}{\meter}$} + \DARCmeasure[black][top]{u3}{u4}{0,0.75}{0}{$\qty{6,71}{\meter}$} +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1137.svg b/contents/drawings/1137.svg new file mode 100644 index 0000000..65180bd --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1137.svg @@ -0,0 +1,152 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1137.tex b/contents/drawings/1137.tex new file mode 100644 index 0000000..2736d91 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1137.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \draw[thick, DARCred] (0,0) + sin ++(4, 3) + cos ++(4,-3); + \draw[thick, DARCblue] (0,0) + sin ++(2,+1.5) + cos ++(2,-1.5) + sin ++(2,+1.5) + cos ++(2,-1.5); + \draw[thick, DARCgreen] (0,0) sin ++(1,+0.75) + cos ++(1,-0.75) + sin ++(1,+0.75) + cos ++(1,-0.75) + sin ++(1,+0.75) + cos ++(1,-0.75) + sin ++(1,+0.75) + cos ++(1,-0.75); + \draw[thick, DARCorange] (0,0) sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35) + sin ++(0.5,+0.35) + cos ++(0.5,-0.35); + + \draw[very thick] (0,0) coordinate(start) + to [short] ++( 3.9, 0) + to [short] ++( 0,-0.8); + \draw[very thick] (8,0) coordinate(end) + to [short] ++(-3.9, 0) + to [short] ++( 0,-0.8); + + \node[DARCred, anchor=south west] at (6,{3/sqrt(2)}) {\qty{3.5}{\mega\hertz}}; + \node[DARCblue, anchor=south west] at (3,{1.5/sqrt(2)}) {\qty{7}{\mega\hertz}}; + \node[DARCgreen, anchor=south west] at (1.5,{0.75/sqrt(2)}) {\qty{14}{\mega\hertz}}; + \node[DARCorange, anchor=north] at (1,0) {\qty{28}{\mega\hertz}}; + + \DARCmeasure{start}{end}{0,-1}{0}{$\qty{40}{\meter}$} +\end{circuitikz} diff --git a/contents/drawings/1138.svg b/contents/drawings/1138.svg new file mode 100644 index 0000000..e4efd17 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1138.svg @@ -0,0 +1,175 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1138.tex b/contents/drawings/1138.tex new file mode 100644 index 0000000..f8b0272 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1138.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \draw[thick, DARCred] (0,0) + sin ++(4, 3) + cos ++(4,-3); + + % 3. Harmonische + \draw[thick, DARCblue] (0,0) + sin ++({4/3},+1) cos ++({4/3},-1) + sin ++({4/3},+1) cos ++({4/3},-1) + sin ++({4/3},+1) cos ++({4/3},-1); + + % 5. Harmonische + \draw[thick, DARCgreen] (0,0) + sin ++(0.8,+0.6) cos ++(0.8,-0.6) + sin ++(0.8,+0.6) cos ++(0.8,-0.6) + sin ++(0.8,+0.6) cos ++(0.8,-0.6) + sin ++(0.8,+0.6) cos ++(0.8,-0.6) + sin ++(0.8,+0.6) cos ++(0.8,-0.6); + + % 7. Harmonische + \draw[thick, DARCorange] (0,0) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}) + sin ++({4/7},{+3/7}) cos ++({4/7},{-3/7}); + + \draw[very thick] (0,0) coordinate(start) + to [short] ++( 3.9, 0) + to [short] ++( 0,-0.8); + \draw[very thick] (8,0) coordinate(end) + to [short] ++(-3.9, 0) + to [short] ++( 0,-0.8); + + \node[DARCred, anchor=south west] at (6,{3/sqrt(2)}) {\qty{3.5}{\mega\hertz}}; + \node[DARCblue, fill=white, inner sep=1pt, anchor=south west] + at (2,{1/sqrt(2)}) {\qty{10.5}{\mega\hertz}}; + \node[DARCgreen, fill=white, inner sep=1pt, anchor=south west] + at (4.8,{1/sqrt(2)}) {\qty{17.5}{\mega\hertz}}; + \node[DARCorange, anchor=north] at ({8/7},0) {\qty{24.5}{\mega\hertz}}; + + \DARCmeasure{start}{end}{0,-1}{0}{$\qty{40}{\meter}$} +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/445.svg b/contents/drawings/445.svg index 39447a2..0d6cc70 100644 --- a/contents/drawings/445.svg +++ b/contents/drawings/445.svg @@ -1,89 +1,78 @@ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - + + - - - - - - + + + + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - + + - - + + - - - - - - + + + + + diff --git a/contents/drawings/446.svg b/contents/drawings/446.svg index 4bda9d7..54f47e5 100644 --- a/contents/drawings/446.svg +++ b/contents/drawings/446.svg @@ -1,88 +1,77 @@ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - + + - - + + - - - - + + + + - - - - + + + + - - + + - - - - + + + + - - + + - - + + - - - - - - + + + + + diff --git a/contents/html/applet_traps.html b/contents/html/applet_traps.html new file mode 100644 index 0000000..6ae9801 --- /dev/null +++ b/contents/html/applet_traps.html @@ -0,0 +1,155 @@ + + +
+
+ + + + +
+ +
+ Trap-Dipol ohne Anregung +
+ +

+ Keine Anregung: Kein Antennenteil ist aktiv. +

+ + +
diff --git a/contents/photos/336.png b/contents/photos/336.png new file mode 100644 index 0000000..9f88ee2 Binary files /dev/null and b/contents/photos/336.png differ diff --git a/contents/photos/336.txt b/contents/photos/336.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/photos/336.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/photos/342.png b/contents/photos/342.png new file mode 100644 index 0000000..7385b88 Binary files /dev/null and b/contents/photos/342.png differ diff --git a/contents/photos/342.txt b/contents/photos/342.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/photos/342.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/photos/343.png b/contents/photos/343.png new file mode 100644 index 0000000..223c4ed Binary files /dev/null and b/contents/photos/343.png differ diff --git a/contents/photos/343.txt b/contents/photos/343.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/photos/343.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/antennenformen_2.md b/contents/sections/antennenformen_2.md index 860fe43..9106b50 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_2.md +++ b/contents/sections/antennenformen_2.md @@ -85,11 +85,12 @@ Aufgrund der zum Dipol senkrechten Abstrahlcharakteristik kann ein vertikal mont --- -Einen Spezialfall einer Vertikalantenne stellt die gegen Erde (oder einer Fahrzeugkarosserie) erregte $5/8 \lambda$-Antenne dar (vgl. Abbildung [ref:e_fuenf_achtel]). Hier ist die Länge gerade so gewählt, dass sich ein optimaler Gewinn ergibt. +Einen Spezialfall einer Vertikalantenne stellt die gegen Erde (oder einer Fahrzeugkarosserie) erregte $\frac{5}{8}\lambda$-Antenne dar (vgl. Abbildung [ref:e_fuenf_achtel]). Hier ist die Länge mit umgerechnet $\qty{0.625}{\lambda}$ aus einem bestimmten Grund gewählt. Der Strahler ist damit mechanisch etwa 2,5-mal so lang wie der einer normalen $\frac{\lambda}{4}$-Groundplane ($\qty{0.25}{\lambda}$). Die größere Strahlerlänge verändert das vertikale Strahlungsdiagramm vorteilhaft, wie in Abbildung [ref:a_5_8_lambda_strahlung] dargestellt: Mehr von der abgestrahlten Leistung wird in Richtung Horizont gebündelt, weniger wird nach oben oder unten abgestrahlt. Das ergibt bei terrestrischen Verbindungen bei gleicher Leistung in der Regel eine höhere Reichweite. Eine Strahlerlänge von etwa $\frac{5}{8} \lambda$ ist für diesen Effekt optimal: Wird der Strahler weiter verlängert, geht wieder mehr Leistung nach oben und unten verloren. [question:EG108] +[picture:1134:a_5_8_lambda_strahlung:Strahlungsmuster und Stromverteilung von Vertikalantennen bei idealer Erde] [picture:650:e_fuenf_achtel:$5/8 \lambda$-Antenne] diff --git a/contents/sections/antennenformen_3.md b/contents/sections/antennenformen_3.md index a526b4c..b111472 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_3.md +++ b/contents/sections/antennenformen_3.md @@ -1,29 +1,58 @@ -Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$). Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis. +Wie wir bereits gelernt haben, kann ein Halbwellendipol auch an einem Ende gespeist werden. Der Speisewiderstand ist bei einer Drahtlänge von $\lambda / 2$ oder Vielfachen davon hochohmig (ca. $\qtyrange{2000}{2500}{\ohm}$). + +Für die Anpassung einer solchen endgespeisten Antenne gibt es verschiedene Möglichkeiten. Im Folgenden betrachten wir drei typische Varianten: + +* Fuchskreis +* Transformator zur Impedanzanpassung +* Zeppelinantenne + +Eine Möglichkeit der Anpassung ist der bereits besprochene Fuchskreis (vgl. Abbildung [ref:a_fuchskreis]). Dabei handelt es sich um einen Parallelschwingkreis, der auf die Betriebsfrequenz abgestimmt wird. Er transformiert die niedrige Impedanz der Speiseleitung auf die hohe Speiseimpedanz der endgespeisten Halbwellantenne und gleicht zugleich vorhandene Blindanteile aus. + + +[picture:310:a_fuchskreis:Fuchskreis zur Anpassung einer endgespeisten Halbwellantenne] + [question:AG419] --- -Eine andere Möglichkeit ist ein Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis von $ü = 1:7$. Da sowohl Spannung als auch Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert werden, ergibt sich für den Widerstand eine Transformation von $1:7^2 = 1:49$ entsprechend $(1 \cdot \qty{50}{\ohm}) : (49 \cdot \qty{50}{\ohm}) = \qty{50}{\ohm} : \qty{2450}{\ohm}$. +Eine andere Möglichkeit ist ein Transformator (vgl. Abbildung [ref:a_unun_1_49]) mit einem Übersetzungsverhältnis von $ü = 1:7$. Da sowohl Spannung als auch Strom um den Faktor $\num{7}$ multipliziert bzw. dividiert werden, ergibt sich für den Widerstand eine Transformation von $1:7^2 = 1:49$ entsprechend $(1 \cdot \qty{50}{\ohm}) : (49 \cdot \qty{50}{\ohm}) = \qty{50}{\ohm} : \qty{2450}{\ohm}$. + + +[photo:332:a_unun_1_49:1 zu 49 Un-Un zur Anpassung einer endgespeisten Halbwellantenne] +[picture:315:a_endspeisung_1:Endgespeister Halbwellendipol mit Pigtail] +[picture:260:a_endspeisung_2:Endgespeister Halbwellendipol mit Koaxialkabel als Gegengewicht] + Hinsichtlich der *Impedanztransformation* (Transformation des Widerstands) geht das Windungsverhältnis eines Transformators im Quadrat ein, d.h. ein Transformator mit einem Windungsverhältnis von 1:7 sorgt für eine 1:49-Impedanztransformation. Bei Baluns und Un-Uns ist oft nicht angegeben, ob es sich um das Windungs- oder das Impedanzverhältnis handelt. Es besteht also die Möglichkeit der Verwechselung. Üblich ist die Angabe des Impedanzverhältnisses. Bei einem Transformator mit einem Windungsverhältnis ($ü$) von 1:7 spricht man dann z. B. von einem 1:49-Un-Un. -Als Gegengewicht wird oft ein kurzes Drahtende (mindestens ein zwanzigstel der Wellenlänge) oder ein Teil der koaxialen Zuleitung verwendet. Eine Mantelwellensperre (Abkürzung MWS) verhindert, dass das weitere Zuleitungskabel zum Teil der Antenne wird. +Als Gegengewicht wird oft ein kurzes Drahtende (mindestens ein zwanzigstel der Wellenlänge), vgl. Abbildung [ref:a_endspeisung_1] oder ein Teil der koaxialen Zuleitung (mindests $\qty{0.05}{\lambda}$) verwendet, vgl. Abbildung [ref:a_endspeisung_2]. Eine Mantelwellensperre (Abkürzung MWS) verhindert, dass das weitere Zuleitungskabel zum Teil der Antenne wird. [question:AG123] [question:AG124] -Anstelle eines Fuchskreises oder Transformators kann auch eine Zweidrahtleitung der Länge $\lambda / 4$ verwendet werden. Dann spricht man von einer *Zeppelinantenne*. +--- -%TODO namensherkunft zeppelin +Anstelle eines Fuchskreises oder Transformators kann auch eine Zweidrahtleitung der Länge $\lambda / 4$ verwendet werden. Dann spricht man von einer *Zeppelinantenne* (vgl. Abbildung[ref:a_zeppelinantenn]). Wie eine Leitung eine Impedanz transformiert werden wir in einem späteren Abschnitt noch genauer betrachten. + +Die Bezeichnung geht auf den Einsatz dieser Antennen an Luftschiffen zurück. Durch die $\lambda / 4$ lange Zweidrahtleitung tritt die hohe Spannung erst an ihrem Ende und damit weit entfernt vom gasgefüllten Luftschiff auf (vgl. Abbildung [ref:a_zeppelinantenne_foto]). + + +[picture:314:a_zeppelinantenne:Aufbau einer Zeppelinantenne] +[photo:336:a_zeppelinantenne_foto:Zeppelinantenne (Symbolbild)] + [question:AG120] --- -Ebenso wie bei einem endgespeisten Halbwellendipol kann auch bei anderen Antennenformen eine Speiseleitung mit abweichendem Wellenwiderstand zur Anpassung verwendet werden. Für die Klasse E haben wir bereits die Ganzwellen-Schleifen-Antennen kennengelernt; darunter auch die Delta-Loop und die Quad-Antenne. Eine Delta-Loop-Antenne hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von etwa $\qty{100}{\ohm}$. Durch Einfügen einer $\lambda / 4$-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ erfolgt eine Transformation auf die im Amateurfunk üblichen $\qty{50}{\ohm}$. +Ebenso wie bei einem endgespeisten Halbwellendipol kann auch bei anderen Antennenformen eine Speiseleitung mit abweichendem Wellenwiderstand zur Anpassung verwendet werden. Für die Klasse E haben wir bereits die Ganzwellen-Schleifen-Antennen kennengelernt; darunter auch die Delta-Loop und die Quad-Antenne. Eine Delta-Loop-Antenne (vgl. Abbildung [ref:a_delta_loop]) hat bei gleichlangen Schenkeln eine Speiseimpedanz von etwa $\qty{100}{\ohm}$. Durch Einfügen einer $\lambda / 4$-Leitung mit einem Wellenwiderstand von $\qty{75}{\ohm}$ erfolgt eine Transformation auf die im Amateurfunk üblichen $\qty{50}{\ohm}$. + + +[picture:311:a_delta_loop:Delta-Loop-Antenne] + [question:AG117] @@ -41,7 +70,12 @@ Wie beim Dipol weicht die mechanische Länge einer Ganzwellen-Schleifenantenne v --- -Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenkeln* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne*, bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. +Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenkeln* (vgl. Abbildung [ref:a_g5rv]) und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne* (vgl. Abbildung [ref:a_windom]), bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. + + +[picture:313:a_g5rv:G5RV-Antenne] +[picture:309:a_windom:Windomantenne] + [question:AG121] [question:AG122] @@ -62,4 +96,4 @@ Das Optimum von $5/8 \lambda$ gilt nur für gegenüber Erde erregte Antennen. Be % TODO: Frage ist falsch, siehe 2. Review von DL9JBE. -[question:AG223] +[question:AG223] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md b/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md index 04820fa..3418713 100644 --- a/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md +++ b/contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md @@ -1,8 +1,35 @@ -Wie wir gelernt haben wirkt ein Halbwellendipol oder eine gegenüber Erde erregte $\lambda / 4$-Antenne teilweise wie eine Kapazität, wenn sie zu kurz ist, oder wie eine Spule, wenn sie zu lang ist. Dadurch, dass die Speiseimpedanz nicht mehr näherungsweise $\qty{50}{\ohm}$ beträgt, kommt es zu einer Fehlanpassung und es entsteht eine Stehwelle auf der Speiseleitung. Das SWR wird schlechter. Um die induktive Wirkung einer zu langen Antenne zu kompensieren, kann man einen Kondensator in die Antenne einfügen und somit *elektrisch verkürzen*. Ebenso kann man eine zu kurze Antenne mittels einer Verlängerungsspule *elektrisch verlängern*. +Bei Antennen müssen wir zwischen der *mechanischen* und der *elektrischen Länge* unterscheiden. Die mechanische Länge ist einfach die tatsächlich messbare Länge des Antennendrahtes oder Strahlers. Die elektrische Länge beschreibt dagegen, wie lang die Antenne bei der betrachteten Frequenz elektrisch wirkt. Sie kann unter anderem durch Spulen und Kondensatoren verändert werden, ohne dass die mechanische Länge des Strahlers geändert werden muss. + +Betrachten wir zunächst Antennen in der Nähe ihrer Grundresonanz. Ein Halbwellendipol ist ungefähr bei einer Gesamtlänge von $\lambda/2$ resonant, eine Groundplane mit einem einzelnen vertikalen Strahler ungefähr bei einer Strahlerlänge von $\lambda/4$. Ist eine solche Antenne für die gewünschte Frequenz zu kurz, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *kapazitiven* Blindanteil. Eine Spule kann diesen kapazitiven Blindanteil kompensieren. Man spricht dann von einer *elektrischen Verlängerung* der Antenne. Ist die Antenne dagegen für die gewünschte Frequenz zu lang, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *induktiven* Blindanteil. Dieser kann mit einem Kondensator kompensiert werden. Man spricht dann von einer *elektrischen Verkürzung*. Eine Spule verlängert eine Antenne also elektrisch, ein Kondensator verkürzt sie elektrisch. Die mechanische Länge des Strahlers bleibt dabei unverändert. + + +[picture:1134:a_5_8_lambda_strahlung:Strahlungsmuster und Stromverteilung von Vertikalantennen bei idealer Erde] + + +--- + +Ein interessantes Beispiel ist die $\frac{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne mit einer Länge von umgerechnet $\qty{0.625}{\lambda}$ (vgl. Abbildung [ref:a_5_8_lambda]). Der Strahler ist damit mechanisch etwa 2,5-mal so lang wie der einer normalen $\frac{\lambda}{4}$-Groundplane ($\qty{0.25}{\lambda}$). Die größere Strahlerlänge verändert das vertikale Strahlungsdiagramm vorteilhaft, wie in Abbildung [ref:a_5_8_lambda_strahlung] dargestellt: Mehr von der abgestrahlten Leistung wird in Richtung Horizont gebündelt, weniger wird nach oben oder unten abgestrahlt. Das ergibt bei terrestrischen Verbindungen bei gleicher Leistung in der Regel eine höhere Reichweite. Eine Strahlerlänge von etwa $\frac{5}{8} \lambda$ ist für diesen Effekt optimal: Wird der Strahler weiter verlängert, geht wieder mehr Leistung nach oben und unten verloren. + +Allerdings ist diese Antenne bei der Strahlerlänge von $\frac{5}{8}\lambda=\qty{0.625}{\lambda}$ nicht resonant. Für Resonanz müsste die Strahlerlänge auf $\frac{\lambda}{2}=\qty{0.5}{\lambda}$ verkürzt oder auf $\frac{3}{4}\lambda=\qty{0.75}{\lambda}$ verlängert werden. Beides würde zu weniger Leistung am Horizont führen. Es empfiehlt sich, wegen der besseren Bündelung die Strahlerlänge bei $\frac{5}{8}\lambda$ zu lassen und die Resonanz elektrisch herzustellen, die Antenne also elektrisch zu verlängern. Eine von mehreren Möglichkeit dazu ist eine Fusspunktspule. Die Spule liefert einen induktiven Blindanteil, der den kapazitiven Blindanteil des $\frac{5}{8}\lambda$-Strahlers kompensiert. Die damit erreichte Impedanz ist sehr ähnlich der Impedanz einer Antenne mit Strahlerlänge $\frac{3}{4}\lambda=\qty{0.75}{\lambda}$. + + +[picture:650:a_5_8_lambda:$\qty{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne] + [question:AG106] + +--- + +Umgekehrt kann eine Antenne, die in der Nähe ihrer Grundresonanz mechanisch etwas zu lang ist, durch einen Kondensator elektrisch verkürzt werden (vgl. Abbildung [ref:a_verkuerzung]). Der Kondensator liefert einen kapazitiven Blindanteil und kompensiert damit den induktiven Blindanteil des zu langen Strahlers. + [question:AG107] -Für die folgende Frage müssen wir zunächst ermitteln, ob die Antenne mechanisch zu kurz oder zu lang ist. Ist die Antenne mechanisch zu kurz, benötigen wir eine Verlängerungsspule; ansonsten einen Verkürzungskondensator. + +[picture:563:a_verkuerzung:Vertikalantenne mit Verkürzungskondensator] + + +--- + +Bei einem Dipol lässt sich ebenfalls zunächst anhand seiner mechanischen Länge abschätzen, ob für die gewünschte Grundresonanz eine elektrische Verlängerung oder Verkürzung erforderlich ist. [question:AG108] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/frequenzabhaengige_stromverteilung.md b/contents/sections/frequenzabhaengige_stromverteilung.md deleted file mode 100644 index 1e615f7..0000000 --- a/contents/sections/frequenzabhaengige_stromverteilung.md +++ /dev/null @@ -1,8 +0,0 @@ -Für die folgenden Fragen muss man nur die Wellenlänge der dargestellten Stromverteilungen bestimmen und kann diese dann in die entsprechende Frequenz umrechnen. - -%TODO: Die in den Prüfungsfragen dargestellten Stromverteilungen sind falsch. Sobald diese korrigiert sind, sollte der Text nochmal erklärt werden. - -[question:AG203] -[question:AG204] -[question:AG205] -[question:AG206] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md b/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md index 9bdfc68..c7e199e 100644 --- a/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md +++ b/contents/sections/fusspunktimpedanz_2.md @@ -1,11 +1,23 @@ -Wie wir bereits für Klasse E gelernt haben, hat ein horizontaler Dipol, der in der Mitte gespeist wird, ab einer Aufbauhöhe von ungefähr einer Wellenlänge über dem Erdboden etwa den selben Speisewiderstand wie ein Dipol im Freiraum ($\qty{73,1}{\ohm}$). +Wie wir bereits für Klasse E gelernt haben, besitzt ein in der Mitte gespeister Halbwellendipol im Freiraum einen Speisewiderstand von etwa $\qty{73,1}{\ohm}$. In der Praxis wird der Speisewiderstand jedoch durch die Umgebung und insbesondere durch die Aufbauhöhe über dem Erdboden beeinflusst. -% TODO: Automatischer Umbruch nach der Klammer vor der LaTeX-Formelumgebung) wird ermöglicht. Das ist falsch. -% TODO: Frage wurde schon in E behandelt. +Ab einer Aufbauhöhe von ungefähr einer Wellenlänge nähert sich der Speisewiderstand dem Freiraumwert an. Je nach genauer Aufbauhöhe und Umgebung liegt er typischerweise im Bereich von etwa $\qtyrange{65}{75}{\ohm}$, wie in Abbildung [ref:e_fusspunktimpedanz_dipol] dargestellt. + + +[picture:788:e_fusspunktimpedanz_dipol:Fußpolimpedanz eines Dipols in Abhängigkeit von der Aufbauhöhe (Simuliert mit NECPP)] + + +--- [question:AG211] -Wenn ein Halbwellendipol oder eine gegenüber Erde erregte $\lambda / 4$-Antenne zu kurz ist, wirkt sie teilweise wie eine Kapazität (Ströme eilen der Spannung zeitlich voraus). Ist sie hingegen zu lang, bekommt die Speiseimpedanz einen induktiven Anteil (Ströme eilen der Spannung zeitlich nach). Nur im Resonanzfall fallen das Spannungs- und Strom-Maximum zeitlich zusammen, entsprechend eines reinen Wirkwiderstandes. +Bei seiner Resonanzfrequenz besitzt ein Halbwellendipol am Speisepunkt im Wesentlichen einen *Wirkwiderstand*. Der kapazitive und der induktive Blindanteil heben sich gegenseitig auf, sodass die Speiseimpedanz keinen beziehungsweise nur einen sehr kleinen Blindanteil besitzt. Strom und Spannung sind dann am Speisepunkt phasengleich. [question:AG209] + +Wird der Halbwellendipol außerhalb seiner Grundresonanz betrieben, besitzt seine Speiseimpedanz zusätzlich einen Blindanteil. Unterhalb der Grundfrequenz ist der Dipol elektrisch zu kurz und die Speiseimpedanz ist *kapazitiv*. Oberhalb der Grundfrequenz ist der Dipol elektrisch zu lang und die Speiseimpedanz ist *induktiv*. + + +Wir erinnern uns: Bei einer kapazitiven Impedanz eilt der Strom der Spannung voraus, bei einer induktiven Impedanz eilt der Strom der Spannung nach. + + [question:AG210] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/halbwertsbreite.md b/contents/sections/halbwertsbreite.md index 61cfdae..36cfb61 100644 --- a/contents/sections/halbwertsbreite.md +++ b/contents/sections/halbwertsbreite.md @@ -2,6 +2,10 @@ Aufgrund der Energieerhaltung gilt: Je höher der Gewinn einer Antenne in einer Unter dem *Öffnungswinkel* oder der *Halbwertsbreite* verstehen wir den Winkel innerhalb dessen der Gewinn nicht um mehr als $\qty{3}{\dB}$, d. h. auf die halbe Strahlungsleistung bzw. auf das $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$-fache der maximalen Feldstärke (also der Feldstärke in Hauptstrahlungsrichtung) abfällt. + +[picture:266:a_halbwertsbreite:Halbwertsbreite einer Richtantenne] + + [question:AG219] [question:AG220] [question:AG221] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/impedanztransformation.md b/contents/sections/impedanztransformation.md index a82d7bc..88eeb48 100644 --- a/contents/sections/impedanztransformation.md +++ b/contents/sections/impedanztransformation.md @@ -1,9 +1,18 @@ -Ist der Wellenwiderstand eines Speisekabels nicht identisch mit dem Widerstand der Last, so kann neben der auftretenden Stehwelle auch eine Impedanztransformation erzielt werden. Das heißt, dass eine Signalquelle an einem Ende des Kabels einen anderen Widerstand "sieht" als am anderen Ende des Kabels angeschlossen ist. +Nicht jede Antenne besitzt an ihrem Speisepunkt genau die Impedanz, die für den Anschluss an eine bestimmte Speiseleitung oder einen Sender benötigt wird. Weicht die Impedanz beispielsweise von den üblichen $\qty{50}{\ohm}$ ab, muss sie entsprechend angepasst werden, damit die HF-Leistung möglichst verlustarm übertragen werden kann. Dazu wird die vorhandene Impedanz in eine andere, gewünschte Impedanz *transformiert*. Dies bezeichnet man als *Impedanztransformation* beziehungsweise *Impedanzanpassung*. -Insbesondere zwei Fälle sind von Bedeutung: Die $\lambda/4$-Leitung zur gezielten Impedanztransformation sowie $\lambda/2$-Leitungen und Vielfache davon, die unabhängig vom Wellenwiderstand keine Impedanztransformation vornehmen. +Für die Impedanzanpassung bzw. Impedanztransformation gibt es verschiedene Möglichkeiten. Häufig verwendet werden beispielsweise: + +* Transformatoren, +* $\frac{\lambda}{4}$-Leitungen oder +* Anpassnetzwerke aus Spulen und Kondensatoren. + +Transformatoren haben wir bereits bei der endgespeisten Antenne mit 1:49 Unun kennengelernt. Im Folgenden betrachten wir deshalb zwei weitere Möglichkeiten genauer: die Impedanztransformation mit $\frac{\lambda}{4}$-Leitungen aus dem Vorherigen Abschnitt und die Anpassung mit LC-Netzwerken. Schauen wir zunächst nochmal auf die Transformationsleitungen, hier ist es übrigens egal ob wir eine symmetrische Speiseleitung oder eine unsymmetrische Koaxialleitung verwenden, die Transformation funktioniert in beiden Fällen: Bei einer Leitung, deren elektrische Länge $\lambda/4$ beträgt, werden Wirkwiderstände, die kleiner als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind. Umgekehrt werden Wirkwiderstände, die größer als der Wellenwiderstand der Leitung sind, zu Widerständen die kleiner als der Wellenwiderstand sind. Diesen Umstand macht man sich z.B. zunutze, um hochohmige Antennen auf ein niederohmiges System ($\qty{50}{\ohm}$) anzupassen. +[question:AG410] +[question:AG409] + Bei einer Leitungslänge von $\lambda/2$ hebt sich der Effekt jedoch wieder auf, so dass keine Impedanztransformation auftritt. [question:AG412] diff --git a/contents/sections/kabeldaempfung_2.md b/contents/sections/kabeldaempfung_2.md index 903b2ef..35104bc 100644 --- a/contents/sections/kabeldaempfung_2.md +++ b/contents/sections/kabeldaempfung_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Da Dämpfung oft unerwünscht ist, besteht die Aufgabe der folgenden Fragen darin, ein Kabel herauszusuchen, welches eine gegebene Dämpfung nicht überschreitet, sondern eine geringere Dämpfung aufweist. +In der Klasse E wurde die Kabeldämpfung bereits besprochen. Da Dämpfung oft unerwünscht ist, besteht die Aufgabe der folgenden Fragen darin, ein Kabel aus dem Kabeldämpfungsdiagramm der Formelsammlung herauszusuchen, welches eine gegebene Dämpfung nicht überschreitet, sondern eine geringere Dämpfung aufweist. [question:AG309] [question:AG310] @@ -7,6 +7,6 @@ Bei der folgenden Frage ist es hilfreich zu wissen, dass die Kabeldämpfung bei [question:AG308] -Insbesondere Dielektrika bzw. Kunststoffummantelungen tragen bei Hochfrequenzsignalen zur Dämpfung bei. Daher sind Zweidrahtleitungen mit möglichst wenig Dielektrikum zwischen den Leitern besonders dämpfungsarm. +Insbesondere die Dielektrika bzw. Kunststoffummantelungen tragen bei Hochfrequenzsignalen zur Dämpfung bei. Daher sind Zweidrahtleitungen mit möglichst wenig Dielektrikum zwischen den Leitern besonders dämpfungsarm. [question:AG311] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/lecherleitung.md b/contents/sections/lecherleitung.md index 7bf5920..9b9f815 100644 --- a/contents/sections/lecherleitung.md +++ b/contents/sections/lecherleitung.md @@ -1,13 +1,42 @@ -Einen interessanten Sonderfall der Impedanztransformation mittels Übertragungsleitungen stellt die sogenannte Lecherleitung dar. Dies ist eine am Ende offene Zweidrahtleitung. Bei Frequenzen, für die die Lecherleitung eine elektrische Länge von $\lambda/4$ aufweist, wird das offene Ende ($\qty{\infty}{\ohm}$) in einen Kurzschluss ($\qty{0}{\ohm}$) transformiert. Die Lecherleitung ist in diesem Resonanzfalle dann am anderen Ende leitend, obwohl die beiden Drähte gar nicht miteinander verbunden sind. +Eine sogenannte *Lecherleitung* besteht aus zwei parallelen Leitern, auf denen sich durch die Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle stehende HF-Wellen ausbilden. Sie kann am Ende entweder offen (vgl. Abbildung [ref:a_lecherleitung_offen]) oder kurzgeschlossen (vgl. Abbildung [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen]) sein. In beiden Fällen entstehen charakteristische Strom- und Spannungsverteilungen, die beispielsweise zur Bestimmung der Wellenlänge genutzt werden können. -Umgekehrt gilt, dass eine am Ende kurzgeschlossene Leitung im Resonanzfalle sehr hochohmig wird. + +[picture:1112:a_lecherleitung_offen:Lecherleitung mit offenem Ende] + -% TODO: Bild der Lecherleitung +Bei einer am Ende *offenen* Lecherleitung kann am Leitungsende kein Strom fließen. Dort befindet sich daher ein Stromminimum und gleichzeitig ein Spannungsmaximum. Aus dem Ohmschen Gesetz + +$R=\frac{U}{I}$ + +folgt, dass das Verhältnis von Spannung zu Strom an dieser Stelle idealisiert unendlich groß wird, also $R=\infty$. Strom und Spannung sind entlang der Leitung räumlich um $\frac{\lambda}{4}$ gegeneinander verschoben. Im Abstand von $\frac{\lambda}{4}$ vom offenen Leitungsende befindet sich daher ein Strommaximum und gleichzeitig ein Spannungsminimum. Da dort die Spannung idealisiert gegen null geht, ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz entsprechend $R=0$. Nach jeweils weiteren $\frac{\lambda}{4}$ wechseln sich Strommaximum und Spannungsmaximum ab. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{2}$ liegt wieder die gleiche Strom- und Spannungsverteilung vor, wie in Abbildung [ref:a_lecherleitung_offen] dargestellt. + +--- + +Bei einer am Ende *kurzgeschlossenen* Lecherleitung können die beiden Leiter am Leitungsende keine unterschiedliche Spannung besitzen. Dort gilt daher $U=0$. Es befindet sich dort ein Spannungsminimum und gleichzeitig ein Strommaximum. Mit $R=\frac{U}{I}$ folgt damit idealisiert $R=0$. Im Abstand von $\frac{\lambda}{4}$ vom Kurzschluss befindet sich dagegen ein Spannungsmaximum und gleichzeitig ein Stromminimum. Da der Strom dort idealisiert gegen null geht, wird das Verhältnis $\frac{U}{I}$ sehr groß und es gilt idealisiert $R=\infty$. Auch bei der kurzgeschlossenen Lecherleitung wechseln sich Strom- und Spannungsmaxima nach jeweils $\frac{\lambda}{4}$ ab. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{2}$ liegt wieder die gleiche Strom- und Spannungsverteilung vor, wie in Abbildung [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen] dargestellt. + + + +[picture:1111:a_lecherleitung_kurzgeschlossen:Lecherleitung mit kurzgeschlossenem Ende] + + +Welche Frequenz sich auf einer Lecherleitung als Resonanz ausbildet, hängt im Wesentlichen von ihrer Länge ab. Ändert sich die Leitungslänge, ändert sich damit auch die Resonanzfrequenz. [question:AG320] + +Bei einer Leitungslänge von $\frac{\lambda}{2}$ wiederholt sich die Strom- und Spannungsverteilung vollständig. Eine Lastimpedanz am Leitungsende erscheint daher am Leitungseingang wieder mit demselben Wert. + +Ein besonders wichtiger Spezialfall ergibt sich, wenn die Lecherleitung bei der betrachteten Frequenz eine elektrische Länge von genau $\frac{\lambda}{4}$ besitzt. Wie wir an den Strom- und Spannungsverteilungen gesehen haben, vertauschen sich über eine Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ ein Strommaximum und ein Spannungsmaximum miteinander. Dadurch wird auch eine hohe Impedanz in eine niedrige Impedanz und umgekehrt transformiert. + +Bei einer am Ende *offenen* $\frac{\lambda}{4}$-Leitung ist die Impedanz am Leitungsende idealisiert unendlich groß. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ befindet sich am Leitungseingang dagegen ein Spannungsminimum und ein Strommaximum. Die Eingangsimpedanz ist daher nahezu null ($Z_\mathrm{in} \approx \qty{0}{\ohm}$). Ein offenes Leitungsende wird durch eine $\frac{\lambda}{4}$ lange Leitung also näherungsweise in einen Kurzschluss transformiert. + +--- + [question:AG411] -Einen ähnlichen Effekt können wir mit Koaxialkabeln erreichen. +Umgekehrt besitzt eine am Ende *kurzgeschlossene* Leitung am Leitungsende die Impedanz $\qty{0}{\ohm}$. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ liegt am Leitungseingang ein Spannungsmaximum und ein Stromminimum vor. Die Eingangsimpedanz wird dort daher sehr groß ($Z_\mathrm{in} \rightarrow \infty$). Ein Kurzschluss am Leitungsende wird durch eine $\frac{\lambda}{4}$ lange Leitung somit näherungsweise in einen Leerlauf transformiert. -[question:AG410] -[question:AG409] \ No newline at end of file + +Das Verhalten einer $\frac{\lambda}{4}$-Leitung lässt sich auch mit Schwingkreisen vergleichen. Eine offene $\frac{\lambda}{4}$-Leitung besitzt am Eingang eine sehr kleine Impedanz und verhält sich dort ähnlich wie ein *Reihenschwingkreis in Resonanz*. Eine kurzgeschlossene $\frac{\lambda}{4}$-Leitung besitzt am Eingang dagegen eine sehr große Impedanz und verhält sich ähnlich wie ein *Parallelschwingkreis in Resonanz*. + + +Im nächsten Abschnitt betrachten wir, wie sich mit Hilfe von $\frac{\lambda}{4}$-Leitungen gezielt Impedanztransformationen durchführen lassen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md b/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md index 925a619..825b7da 100644 --- a/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md +++ b/contents/sections/leitung_phasenverschiebung.md @@ -1,8 +1,21 @@ Die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle erfolgt, wie wir gelernt haben, mit Lichtgeschwindigkeit. Im Freiraum ist dies die Vakuumlichtgeschwindigkeit; im Leiter müssen wir den Verkürzungsfaktor berücksichtigen. + +[picture:442:a_kabel_phasenverschiebung:Koaxialkabel mit definierter Länge] + +| X: Leitungslänge | X: Phasenverschiebung | +| $\lambda/4$ | $\qty{90}{\degree}$ | +| $\lambda/2$ | $\qty{180}{\degree}$ | +| $3/4\cdot\lambda$ | $\qty{270}{\degree}$ | +| $\lambda$ | $\qty{360}{\degree}$ | +[table:a_kabel_phasenverschiebung_table:Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Leitungslänge] + + Innerhalb eines Leiters kommt es daher zwischen Anfang und Ende der Leitung zu einer Zeitverzögerung, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht unendlich ist: Wenn bei der Übertragung einer Sinusschwingung zu einem Zeitpunkt die positive Spitzenspannung an einem Ende anliegt, dann liegt diese erst ein wenig später am anderen Ende an. Da sich Sinusschwingungen wiederholen, geben wir diese Verzögerung als Phasenverschiebung von $\qty{0}{\degree}$ bis $\qty{360}{\degree}$ an, wobei $\qty{360}{\degree}$ einer Schwingungsperiode entspricht. Aufgrund der Wiederholung der Welle entspricht $\qty{360}{\degree}$ daher wieder $\qty{0}{\degree}$. -Bei den folgenden Prüfungsfragen wurde der Verkürzungsfaktor bereits berücksichtigt, da von der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels die Rede ist, weshalb das Kabel mechanisch länger sein kann. Wir können daher die Länge direkt in die Phasenverschiebung in Grad umrechnen: Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht genau $\qty{360}{\degree}$, und Bruchteile davon entsprechend einer proportional kleineren Phasenverschiebung. So ist entspricht beispielsweise $\lambda / 2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$. +Bei den folgenden Prüfungsfragen wurde der Verkürzungsfaktor bereits berücksichtigt, da von der *elektrischen Länge* eines Koaxialkabels die Rede ist, weshalb das Kabel mechanisch länger sein kann. Wir können daher die Länge direkt in die Phasenverschiebung in Grad umrechnen: Eine Wellenlänge ($\lambda$) entspricht genau $\qty{360}{\degree}$, und Bruchteile davon entsprechend einer proportional kleineren Phasenverschiebung. So entspricht beispielsweise $\lambda / 2$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{2} = \qty{180}{\degree}$ oder $\lambda / 4$ genau $\frac{\qty{360}{\degree}}{4} = \qty{90}{\degree}$. Die Tabelle [ref:a_kabel_phasenverschiebung_table] zeigt die Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Leitungslänge. [question:AG407] -[question:AG408] \ No newline at end of file +[question:AG408] + +In den folgenden Abschnitten werden wir anschauen, wie diese Phasenverschiebung in der Praxis ausgenutzt werden kann. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mantelwellen_2.md b/contents/sections/mantelwellen_2.md index d315b09..cd0413b 100644 --- a/contents/sections/mantelwellen_2.md +++ b/contents/sections/mantelwellen_2.md @@ -10,6 +10,10 @@ Eine Drossel ist eine Spule, die hochfrequente Ströme blockieren soll. Die stro [question:AG426] + +[picture:633:e_mantelwellen:Mantelwellen] + + --- Eine Alternative zur stromkompensierten Drossel stellt ein HF-Trenntrafo dar. Da die Primär- und die Sekundärwicklung nicht miteinander verbunden sind, muss ein Strom der an einem Pol in den Trenntrafo hineinfließt (zumindest näherungsweise) auch in gleicher Größe aus dem anderen Pol wieder hinausfließen. Ein Gleichtaktanteil ist damit ausgeschlossen. diff --git a/contents/sections/nvis.md b/contents/sections/nvis.md index d3553ad..09df040 100644 --- a/contents/sections/nvis.md +++ b/contents/sections/nvis.md @@ -1,15 +1,23 @@ Liegt eine Sendefrequenz unter der kritischen Frequenz, dann wird selbst eine senkrecht nach oben gestrahlte Raumwelle noch von der Ionosphäre reflektiert. Entsprechend verschwindet die Tote Zone. Diesen Effekt kann man sich für Nahverbindungen zunutze machen, bei der die Bodenwelle das Ziel nicht mehr erreichen würde. Voraussetzung ist jedoch eine Kurzwellenantenne, die in möglichst steilem Winkel nach oben strahlt. Man spricht bei einer dann folgenden Reflektion in der Ionosphäre von *"NVIS"* aus dem Englischen: Near Vertical Incidence Skywave. Oder zu Deutsch: Raumwelle mit nahezu vertikalem Einfallswinkel. -% TODO: Bild NVIS - ---- - -Besonders im Notfunk haben NVIS-Verbindungen den Vorteil, dass sich Hindernisse (z. B. bergiges Gelände) überwinden lassen. Als Antennen geeignet sind Horizontal-Dipole, die in einer Aufbauhöhe von maximal einem Viertel Wellenlänge aufgehangen werden. Damit wirkt die Erdoberfläche als Reflektor und sorgt so für einen Gewinn in Richtung des Himmels, senkrecht nach oben (also in Richtung des Zenits). - Hinge man einen Horizontal-Dipol höher auf, dann würde aufgrund der Verzögerung bei der Reflektion und der damit einhergehenden Phasenverschiebung die reflektierte Welle teilweise zu einer Auslöschung in Richtung Zenit führen und entsprechend einen Gewinn in flacherer Abstrahlrichtung erwirken, was jedoch bei NVIS-Kommunikation gar nicht gewünscht ist. Ebenso ungeeignet sind Vertikalantennen, da diese einen flachen Abstrahlwinkel hätten. +--- + +Besonders im Notfunk haben NVIS-Verbindungen den Vorteil, dass sich Hindernisse (z. B. bergiges Gelände) überwinden lassen. Als Antennen geeignet sind Horizontal-Dipole, die in einer Aufbauhöhe von maximal einem Viertel Wellenlänge aufgehangen werden. Damit wirkt die Erdoberfläche als Reflektor und sorgt so für einen Gewinn in Richtung des Himmels, senkrecht nach oben (also in Richtung des Zenits). + + +NVIS kann insbesondere in dünn besiedelten Regionen oder Ländern mit großen Entfernungen eine wichtige Rolle im Notfunk spielen. Damit lassen sich regionale Verbindungen über einige hundert Kilometer herstellen, ohne auf Relaisstationen oder andere Kommunikationsinfrastruktur angewiesen zu sein. + +In Deutschland sind die Randbedingungen jedoch häufig andere. Aufgrund der vergleichsweise kurzen Entfernungen, der hohen Bevölkerungsdichte und des dichten Netzes an Amateurfunkrelais spielen im Notfunk insbesondere die VHF- und UHF-Bänder eine wichtige Rolle. Verbindungen können dort sowohl direkt als auch – sofern verfügbar – über Relaisstationen hergestellt werden. + +Ein weiterer Vorteil ist die große Verbreitung entsprechender Geräte: Viele Funkamateure besitzen ein Hand- oder Mobilfunkgerät für das 2-m- und 70-cm-Band. Außerdem stehen diese Bänder allen deutschen Amateurfunkklassen zur Verfügung. Dadurch können sich sehr viele Funkamateure mit vergleichsweise einfacher und portabler Ausrüstung an der lokalen und regionalen Notfunkkommunikation beteiligen. + +Du interessierst dich für Notfunk und möchtest mehr darüber erfahren oder selbst mitmachen? Weitere Informationen indest du beim [Notfunkreferat des DARC](https://notfunk.darc.de). + + NVIS-Antennen sind also typischerweise horizontale Dipole, die in Relation zur verwendeten Wellenlänge vergleichsweise tief aufgehangen werden. [question:AG125] diff --git a/contents/sections/offsetspiegel.md b/contents/sections/offsetspiegel.md index 714586e..0b2c080 100644 --- a/contents/sections/offsetspiegel.md +++ b/contents/sections/offsetspiegel.md @@ -2,4 +2,8 @@ Da ein Parabolspiegel die Welle vor dem Spiegel bündelt, muss sich eine Erreger Eine Verbesserung stellt der *Offsetspiegel* (auch Offsetantenne genannt) dar, bei dem die Erregerantenne außerhalb des Strahlengangs (meist darunter) platziert wird und die Form des Spiegels entsprechend angepasst wird (Wahl eines geeigneten Ausschnitts des Paraboloiden). + +[picture:1104:a_offset:Offsetspiegel mit Erregerantenne] + + [question:AG127] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/parbolspiegel_2.md b/contents/sections/parbolspiegel_2.md index b82a96a..e2df7fc 100644 --- a/contents/sections/parbolspiegel_2.md +++ b/contents/sections/parbolspiegel_2.md @@ -1,7 +1,10 @@ Im Punkt vor dem Parabolspiegel wo die Wellen gebündelt werden, wird die sogenannte *Erregerantenne* platziert. Da Parabolspiegel wie bereits erläutert vor allem für Mikrowellen eingesetzt werden, werden vor allem jene Antennen als Erregerantenne eingesetzt, die im Mikrowellenbereich geeignet sind. Neben Dipolen sind dies *Helixantennen*, die eine zirkulare Polarisation erzeugen, und auch *Hornstrahler*, die z. B. mit einem Hohlleiter gespeist werden können. + +[picture:850:a_parabol:Parabolspiegel mit Erregerantenne] +[picture:1105:a_hornstrahler:Hornstrahler] % TODO: Bild Helixantenne -% TODO: Bild Hornstrahler und/oder Hohlleiter + *Hohlleiter* sind Metallrohre, in denen Mikrowellen geleitet werden. Vereinfacht gesagt wird die Welle an den metallischen Außenwänden reflektiert und gelangt so z. B. in ein Horn, aus dem die Welle abgestrahlt wird bzw. von dem einfallende Wellen empfangen und in den Hohlleiter geleitet werden. @@ -9,9 +12,9 @@ Im Punkt vor dem Parabolspiegel wo die Wellen gebündelt werden, wird die sogena [question:AG225] -Zur Beantwortung der folgenden Fragen kann die Formel für den Gewinn einer Parabolantenne aus der Formelsammlung herangezogen werden. +Zur Beantwortung der folgenden Fragen kann die Formel für den Gewinn einer Parabolantenne aus der Formelsammlung herangezogen werden: -% TODO: Formel aus Formelsammlung übernehmen. +$ g_{\mathrm{i}} = 10 \cdot \log_{10} \left[\left(\frac{\pi\cdot d}{\lambda}\right)^2 \cdot \eta \right]~\unit{\dB} $ [question:AG226] [question:AG227] diff --git a/contents/sections/photovoltaik.md b/contents/sections/photovoltaik.md index fa18581..2e507c6 100644 --- a/contents/sections/photovoltaik.md +++ b/contents/sections/photovoltaik.md @@ -8,7 +8,8 @@ Das Schaltzeichen eines Photoelements (Solarzelle) ist in der Abbildung [ref:a_p [picture:958:a_solarzelle:Aufbau einer monokristallinen Silizium Solarzelle] [picture:938:a_photoelement:Schaltzeichen Photoelement (Solarzelle)] -[picture:949:a_solarmodul:Solarmodul mit Zellen:Solarzellenverbund in einem Solarmodul] +[picture:949:a_solarmodul:Solarzellenverbund in einem Solarmodul] +[photo:343:a_solarmodul_photo:Solarmodul mit Zellen] [question:AB212] diff --git a/contents/sections/polarisation_3.md b/contents/sections/polarisation_3.md index b08273b..c3c7d84 100644 --- a/contents/sections/polarisation_3.md +++ b/contents/sections/polarisation_3.md @@ -1,4 +1,8 @@ -Zirkulare Polarisation wird in der Regel erst auf Frequenzen im VHF-Bereich oder auf noch höheren Frequenzen eingesetzt, da sich der Aufbau zirkular polarisierter Kurzwellenantennen eher unpraktisch gestaltet. +Zirkulare Polarisation (vgl. Abbildung [ref:a_zirkular]) wird in der Regel erst auf Frequenzen im VHF-Bereich oder auf noch höheren Frequenzen eingesetzt, da sich der Aufbau zirkular polarisierter Kurzwellenantennen eher unpraktisch gestaltet. Aus diesem Grund wird in der Regel auf der Kurzwelle horizontale oder vertikale Polarisation verwendet. + + +[picture:935:a_zirkular:Zirkulare Polarisation] + Zirkulare Polarisation wird vor allem im Bereich der *Satelliten- bzw. Weltraumkommunikation* eingesetzt, da bei dieser eine mechanische Drehung der Antenne um die Achse in Richtung der Ausbreitung keine Rolle spielt. Somit kann ein Satellit unabhängig von der aktuellen Drehung im Raum ohne Polarisationsverluste arbeiten. diff --git a/contents/sections/polarmodulation.md b/contents/sections/polarmodulation.md index 2396867..c37dc8b 100644 --- a/contents/sections/polarmodulation.md +++ b/contents/sections/polarmodulation.md @@ -1,19 +1,35 @@ -Ein bereits seit Jahrzehnten bekanntes Verfahren findet seit einiger Zeit verstärkt Anwendung im Amateurfunk: die *Polarmodulation*. Abbildung [ref:polar_modulator] zeigt das Blochschaltbild des Verfahrens. Dabei werden die beiden Signalkomponenten $I(t)$ und $Q(t)$, wie im vorherigen Kapitel beschrieben, in die momentane Amplitude $A(t)$ und die Phase $\varphi(t)$ umgerechnet: +Ein bereits seit Jahrzehnten bekanntes Verfahren findet seit einiger Zeit verstärkt Anwendung im Amateurfunk: die *Polarmodulation*. + +Zu diesem Thema gibt es keine Prüfungsfrage. Aber die Polarmodulation ist ein spannendes Verfahren, das in Zukunft immer stärker in Amateurfunkgeräten eingesetzt werden wird. Daher sei sie hier kurz vorgestellt, als Blick über den Tellerrand. Wer zielgerichtet nur den Prüfungsstoff lernen will, kann das Thema getrost überschlagen. + +Die Polarmodulation basiert auf der Beobachtung, was passiert, wenn ich in ein beliebiges Signal einigermaßen schmaler Bandbreite zeitlich hinein zoome: Der einzelne Wellenzug sieht so aus wie eine Sinuswelle. + +Diese Sinuswelle ist definiert durch wenige Zahlen, nämlich Frequenz, Phase und Amplitude. Wobei Frequenz und Phase miteinander verkoppelt sind: Wer mit einer bestimmten Grundfrequenz anfängt, aber dann bei jedem Wellenzug immer wieder dieselbe Phasenänderung vornimmt, landet bei einer anderen, versetzten Frequenz. + +Aus diesen Überlegungen ergibt sich das Verfahren der *Polarmodulation*. Damit können beliebige Signale einigermaßen schmaler Bandbreite erzeugt werden, zum Beispiel SSB-Signale. Dazu müssen nur, ausgehend von einer Grundfrequenz, Phase und Amplitude des Signals gleichzeitig kontrollierbar sein. + +Abbildung [ref:polar_modulator] zeigt das Blockschaltbild, mit dem diese Idee heutzutage normalerweise umgesetzt wird. Dabei werden die beiden Signalkomponenten $I(t)$ und $Q(t)$ (wie sie im vorherigen Kapitel beschrieben wurden) in die momentane Amplitude $A(t)$ und die momentane Phase $\varphi(t)$ umgerechnet: $A(t)=\sqrt{I^2(t)+Q^2(t)}$ $\varphi(t)=\operatorname{atan2}\left(Q(t),I(t)\right)$ -Die Phaseninformation $\varphi(t)$ moduliert anschließend einen HF-Träger mit konstanter Amplitude. Das entstehende Signal enthält damit bereits die vollständige Phaseninformation, besitzt jedoch weiterhin eine konstante Hüllkurve. Deshalb muss es nicht mit einer linearen Endstufe verstärkt werden. Stattdessen kann eine besonders effiziente Schaltendstufe, beispielsweise ein Klasse-E-Verstärker, eingesetzt werden. Solche Endstufen erreichen in der Praxis häufig Wirkungsgrade von mehr als $\qtyrange{80}{90}{\percent}$. +Die Phaseninformation $\varphi(t)$ moduliert anschließend einen HF-Träger mit zunächst konstanter Amplitude. Das entstehende Signal immer noch konstanter Amplitude enthält damit bereits die vollständige Phaseninformation. Es kann von einer besonders effizienten Schaltendstufe verstärkt werden, beispielsweise einem Klasse-E-Verstärker. Solche Endstufen erreichen in der Praxis häufig Wirkungsgrade von mehr als $\qtyrange{80}{90}{\percent}$. -Die Amplitudeninformation $A(t)$ wird über einen schnellen Hüllkurvenverstärker auf die Versorgungsspannung der Endstufe aufgeprägt. Dadurch verändert sich die Ausgangsamplitude entsprechend der gewünschten Hüllkurve. Am Ausgang entsteht wieder das vollständige amplituden- und phasenmodulierte Signal: +Aber wie kommt die Amplitudenmodulation ins Bild? Dazu wird einfach die Versorgungsspannung der Endstufe entsprechend manipuliert. Ihr wird die Amplitudeninformation $A(t)$ über einen Hüllkurvenverstärker aufgeprägt. Dadurch verändert sich die Ausgangsamplitude entsprechend der gerade nötigen Amplitude, es ergibt sich die gewünschten Hüllkurve. Am Ausgang entsteht wieder das vollständige amplituden- und phasenmodulierte Signal: $s(t)=A(t)\cos\left(\omega_\mathrm{T}t+\varphi(t)\right)$ -Damit das Signal möglichst unverzerrt bleibt, müssen der Amplituden- und der Phasenpfad zeitlich sehr genau aufeinander abgestimmt sein. +Damit das Signal möglichst unverzerrt bleibt, müssen der Amplituden- und der Phasenpfad zeitlich genau aufeinander abgestimmt sein. -Durch den hohen Wirkungsgrad der Endstufe wird weniger elektrische Leistung in Wärme umgesetzt. Das spart Strom, verringert den Kühlbedarf und ermöglicht kleinere und leichtere Funkgeräte ohne große Metallkühlkörper. Polarmodulation eignet sich daher besonders für batteriebetriebene QRP-Funkgeräte, wird inzwischen aber auch in leistungsfähigeren kommerziellen Transceivern eingesetzt. Zu diesem Thema gibt es keine direkte Prüfungsfrage aber ist ein spannendes Verfahren was in Zukunft immer stärker in Amateurfunkgeräten eingesetzt werden wird. +Für den Hüllkurvenverstärker genügt ein relativ langsamer NF-Verstärker. Welchen Frequenzbereich er abdecken muss, hängt von der Bandbreite des zu erzeugenden Signals ab. Um den Wirkungsgrad hoch zu halten, wird hier gewöhnlich Schaltnetzteil-Technologie eingesetzt ("Klasse D"-NF-Verstärker). + +Durch den hohen Wirkungsgrad wird wenig elektrische Leistung in Wärme umgesetzt. Das spart Energie, verringert den Kühlbedarf und ermöglicht kleinere und leichtere Funkgeräte ohne große Metallkühlkörper und mit billigeren Endstufentransistoren. Polarmodulation eignet sich besonders für batteriebetriebene QRP-Funkgeräte, wird aber auch in leistungsfähigeren kommerziellen Transceivern eingesetzt. + + +Im Amateurfunk wurde das Verfahren in den 1970er Jahren unter dem Namen "HELAPS" beim Satelliten AO-7 erstmals eingesetzt. Damals wurde alles mit analogen Mitteln bewerkstelligt. Heutzutage sind Hüllkurvenverstärker und Endstufe noch klassisch analog, den Rest der Arbeit übernehmen SDR-Algorithmen. Potente CPUs, die die anfallenden Aufgaben problemlos abarbeiten, sind heutzutage billiger als eine Pizza. + [picture:1117:polar_modulator:Polar Modulator] - \ No newline at end of file + diff --git a/contents/sections/remote_station.md b/contents/sections/remote_station.md index c0f4476..ec589e2 100644 --- a/contents/sections/remote_station.md +++ b/contents/sections/remote_station.md @@ -1,4 +1,6 @@ -Eine Station für Remote-Betrieb besteht aus mehreren voneinander logisch trennbaren Funktionsblöcken. Hierbei können bei modernen Geräten auch teile dieser Funktionsblöcke in einem Gerät integriert sein (z.B. Transceiver mit Netzwerkanschluss und Remote-Interface). +In der Klasse N haben wir bereits gelernt, dass Remotebetrieb nur für Funkamateure der Klasse A erlaubt ist. Deshalb wollen wir hier nun einige technische Aspekte des Remotebetriebs betrachten, welche für das Betreiben und Benutzen einer Remote-Station relevant sind. + +Eine Station für Remote-Betrieb besteht aus mehreren voneinander logisch trennbaren Funktionsblöcken. Hierbei können bei modernen Geräten auch Teile dieser Funktionsblöcke in einem Gerät integriert sein (z.B. Transceiver mit Netzwerkanschluss und Remote-Interface). Eine Anordnung für Remote-Betrieb kann mit folgenden Funktionsblöcken logisch dargestellt werden. @@ -8,7 +10,7 @@ Eine Anordnung für Remote-Betrieb kann mit folgenden Funktionsblöcken logisch [picture:501:a_remotebetrieb:Blockschaltbild Remote Betrieb] -* *Computer und Bedienteil des Operators (Block 1)*: Dieses dient zur Steuerung der Remote-Station. Hierbei werden lokal Audiosignale sowie Steuersignale in Netzwerkpakete umgewandelt und an die Remote-Station übertragen. Empfangene Steuer- und Audiosignale der Remote-Station (welche über Netzwerk übertragen werden) werden durch den Computer/Bedienteil wieder hör und sichtbar gemacht. +* *Computer und Bedienteil des Operators (Block 1)*: Dieses dient zur Steuerung der Remote-Station. Hierbei werden lokal Audiosignale sowie Steuersignale in Netzwerkpakete umgewandelt und an die Remote-Station übertragen. Empfangene Steuer- und Audiosignale der Remote-Station (welche über Netzwerk übertragen werden) werden durch den Computer/das Bedienteil wieder hör- und sichtbar gemacht. * *Netzwerk*: Verbindungsnetzwerk oder Verbindungsnetzwerke zwischen Standort des Operators und der Remote-Station. Hierbei kann auch das Internet als Netzwerk zwischen den Standorten dienen. * *Computer oder Remoteinterface am Remote-Standort (Block 2)*: Dieses setzt empfangene Netzwerkpakete des Operators in Steuersignale und Audiosignale für die weitere Steuerung des Transceivers am Remote-Standort um und überträgt im Rückweg die empfangenen Audiosignale des Transceivers über das Netzwerk zum Operator. Auch Einstellungen des Transceivers sowie rücklaufende Steuersignale werden über das Netzwerk zum Operator übertragen. * *Transceiver/Verstärker/Tuner/Antennenrotor (Block 3)*: Diese Geräte werden durch das Remote-Interface oder einen Computer am Remote-Standort angesteuert/rückgemeldet durch Signale, die der Operator über das Netzwerk an das Remote-Interface überträgt. @@ -19,12 +21,22 @@ Eine Anordnung für Remote-Betrieb kann mit folgenden Funktionsblöcken logisch [question:AF703] [question:AF705] +--- + Bei Remote-Betrieb kommt es durch Laufzeiten im Netzwerk und Verarbeitungszeiten bei der Codierung und Decodierung von Audio-Signalen zu zeitlichen Verzögerungen. Dies ist beim Funkbetrieb über Remote-Stationen zu berücksichtigen. + +[photo:342:a_remote_station:Remote-Station des DARC e. V.] + +Der DARC e. V. betreibt für seine Mitglieder einige Remote-Clubstationen, die über ganz Deutschland verteilt sind. Auf [mein.darc.de](https://mein.darc.de/) können Mitglieder sich in die Remote-Stationen einwählen und über das Internet Funkbetrieb machen, falls sie eine Zulassung zur Klasse A besitzen. Für Klasse N und E ist nur SWL-Betrieb möglich. + +[Jetzt Mitglied im DARC werden!](https://50ohm.de/mw) + + [question:AF709] [question:AF710] -Um sicherzustellen, dass eine Remote-Station bei Abbruch oder Störung der Datenverbindung zwischen Benutzer/Bedienteil und Remoteinterface nicht in einen unkontrollierten Zustand/Betrieb fällt, ist eine permanente Überwachung und Rückmeldung zwischen Operator und Remote-Station mittels eines sog. Watchdogs erforderlich. Hierbei werden z.B. in zeitlichen Abständen von wenigen Sekunden Datenpakete von der Remotestation an den Computer des Operators gesendet, die in einer bestimmten Zeit quittiert werden müssen durch Rückantwort. Erfolgt diese Rückantwort nicht, so weiß die Remote-Station, dass die Verbindung zum Operator unterbrochen ist und kann den Transceiver selbsttätig in einen definierten sicheren Zustand (z.B. Empfangsmodus) bringen und eine laufende Sendung unterbrechen. +Um sicherzustellen, dass eine Remote-Station bei Abbruch oder Störung der Datenverbindung zwischen Benutzer/Bedienteil und Remote-Interface nicht in einen unkontrollierten Zustand/Betrieb fällt, ist eine permanente Überwachung und Rückmeldung zwischen Operator und Remote-Station mittels eines sog. Watchdogs erforderlich. Hierbei werden z.B. in zeitlichen Abständen von wenigen Sekunden Datenpakete von der Remote-Station an den Computer des Operators gesendet, die in einer bestimmten Zeit durch Rückantwort quittiert werden müssen. Erfolgt diese Rückantwort nicht, so weiß die Remote-Station, dass die Verbindung zum Operator unterbrochen ist und kann den Transceiver selbsttätig in einen definierten sicheren Zustand (z.B. Empfangsmodus) bringen und eine laufende Sendung unterbrechen. [question:AF708] @@ -32,6 +44,6 @@ Da auch der Transceiver selbst in einen undefinierten Zustand kommen kann (z.B. [question:AF707] -Beim Betrieb einer Remote-Station ist ebenfalls zu berücksichtigen und damit zu rechnen, dass Komponten der Remote-Station durch den Transceiver am Standort der Remote-Station gestört werden können. +Beim Betrieb einer Remote-Station ist ebenfalls zu berücksichtigen und damit zu rechnen, dass Komponenten der Remote-Station durch den Transceiver am Standort der Remote-Station gestört werden können. [question:AF706] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/snr_rauschzahl.md b/contents/sections/snr_rauschzahl.md index 51c5261..4708040 100644 --- a/contents/sections/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/sections/snr_rauschzahl.md @@ -6,7 +6,11 @@ Das Signal-to-Noise Ratio (SNR) ist definiert als das Verhältnis von Nutzsignal [question:AF227] -Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung ($\unit{\dB}$) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ entspricht z.B. einem Rauschmaß von $\qty{3}{\dB}$. +Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl wird üblicherweise mittels Logarithmierung in Dezibel ($\unit{\dB}$) dargestellt. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ in linearer Notation entspricht in logarithmischer Darstellung $\qty{3}{\dB}$. [question:AF228] -[question:AF229] \ No newline at end of file +[question:AF229] + + +Laut DIN wird die in $\unit{\decibel}$ dargestellte Rauschzahl als Rauschmaß bezeichnet. Leider gibt es noch eine anderslautende Definition des Rauschmaßes, sodass diese Bezeichnung nicht sehr verbreitet ist. + diff --git a/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md b/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md index 03dcf5a..e6d1fbd 100644 --- a/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md +++ b/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md @@ -1,11 +1,28 @@ -Ein mittengespeister Halbwellendipol ist nicht nur bei seiner Grundfrequenz stromgespeist, sondern auch bei *ungeradzahligen* Vielfachen seiner Grundfrequenz, wie in Abbildung [ref:e_stromverteilungen]. - +Ein mittengespeister Halbwellendipol ist nicht nur bei seiner Grundfrequenz stromgespeist, sondern auch bei *ungeradzahligen* Vielfachen seiner Grundfrequenz, wie in Abbildung [ref:e_stromverteilungen] gezeigt. So besitzt beispielsweise ein für das $\qty{80}{\meter}$-Band ausgelegter Dipol mit einer Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ weitere Resonanzen näherungsweise bei $3\cdot\qty{3,5}{\mega\hertz}=\qty{10,5}{\mega\hertz}$ und $5\cdot\qty{3,5}{\mega\hertz}=\qty{17,5}{\mega\hertz}$ und ist an diesen Freqeuenzen stromgespeist und niederohmig. [question:AG207] -Bei *geraden* Vielfachen hingegen, ergibt sich eine Spannungsspeisung, da dann der Speisepunkt an einem Spannungsbauch liegt. +Bei *geraden* Vielfachen hingegen, ergibt sich eine Spannungsspeisung, da dann der Speisepunkt an einem Spannungsbauch liegt. Bei einem $\qty{80}{\meter}$-Dipol liegt bei einer Anregung von $2\cdot\qty{3,5}{\mega\hertz}=\qty{7}{\mega\hertz}$ oder $4\cdot\qty{3,5}{\mega\hertz}=\qty{14}{\mega\hertz}$, am mittigen Speisepunkt Stromminimum und damit eine hohe Impedanz. Diese Frequenzen sind bei einem einfachen mittengespeisten Dipol daher nicht ohne Weiteres nutzbar. Im Abschnitt "Traps" werden wir eine möglichkeit kennenlernen, wie man zusätzliche Resonanzen gezielt auf solchen Frequenzen erzeugen kann. [question:AG208] -[picture:1050:e_stromverteilungen:Stromverteilungen bei verschiedenen Grundfrequenzen] +[picture:1050:a_stromverteilungen:Stromverteilungen bei verschiedenen Grundfrequenzen] + +--- + +Die Abbildung [ref:a_stromverteilungen_b] zeigt die Stromverteilungen für eine Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und ganzzahlige Vielfache. Die Abbildung [ref:a_stromverteilungen_c] zeigt die Stromverteilungen für die Grundfrequenz und ihre ungeradzahligen Vielfachen. Die Abbildungen zeigen schematisch den *Betrag der Stromverteilung*. Die Höhe der dargestellten Strombäuche dient nur der Veranschaulichung und stellt keine absolute Stromstärke dar. + +Die Anzahl des Vielfachen lässt sich direkt an der Anzahl der Strombäuche erkennen: Zwei Strombäuche entsprechen dem Zweifachen der Grundfrequenz, drei Strombäuche dem Dreifachen der Grundfrequenz usw. + +Für die folgenden Fragen betrachten wir wieder den bereits bekannten $\qty{80}{\meter}$-Dipol mit einer Gesamtlänge von etwa $\qty{40}{\meter}$. Seine Grundfrequenz liegt näherungsweise bei $\qty{3,5}{\mega\hertz}$. Um die jeweils dargestellte Anregungsfrequenz zu bestimmen, genügt es daher, die Anzahl der Strombäuche zu zählen und mit der Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ zu multiplizieren. + + +[picture:1137:a_stromverteilungen_b:Stromverteilungen für Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und ganzzahligen Vielfachen] +[picture:1138:a_stromverteilungen_c:Stromverteilungen für Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und ungeradzahligen Vielfachen] + + +[question:AG203] +[question:AG204] +[question:AG205] +[question:AG206] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/swr_3.md b/contents/sections/swr_3.md index e78f26e..04858d6 100644 --- a/contents/sections/swr_3.md +++ b/contents/sections/swr_3.md @@ -1,15 +1,24 @@ +In den Klassen N und E haben wir das SWR und die entsprechenden Formeln für die vorlaufende und rücklaufende Leistung kennen gelernt. In vielen Fällen kann man das Stehwellenverhältnis einfach angeben, wenn der Speisewiderstand einer Antenne bekannt ist. Sofern sich eine Antenne (oder Dummy-Load) weder induktiv noch kapazitiv verhält, sie also einen reinen Wirkwiderstand ($R_a$) darstellt, ergibt sich das Stehwellenverhältnis aus dem Verhältnis zwischen Lastwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung, wobei Zähler und Nenner so zu wählen sind, dass sich ein SWR von größer gleich eins ergibt. + +Die Abbildung [ref:a_swr] zeigt die Spannungsverteilung einer stehenden Welle auf einer Leitung. An bestimmten Stellen erreicht die Spannung ein Maximum $U_\mathrm{max}$, an anderen ein Minimum $U_\mathrm{min}$. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Spannungsmaxima beziehungsweise zwei benachbarten Spannungsminima beträgt dabei jeweils $\frac{\lambda}{2}$. Aus dem Verhältnis von maximaler zu minimaler Spannung lässt sich auch das Stehwellenverhältnis bestimmen: + +Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies: + +$s = \frac{U_\mathrm{max}}{U_\mathrm{min}} = \begin{cases} \dfrac{R_a}{Z}, & \text{für } R_a > Z, \\[6pt] 1, & \text{für } R_a = Z, \\[6pt] \dfrac{Z}{R_a}, & \text{für } R_a < Z. \end{cases}$ + [picture:978:a_swr:Stehende Welle] -In vielen Fällen kann man das Stehwellenverhältnis einfach angeben, wenn der Speisewiderstand einer Antenne bekannt ist. Sofern sich eine Antenne (oder Dummy-Load) weder induktiv noch kapazitiv verhält, sie also einen reinen Wirkwiderstand darstellt, ergibt sich das Stehwellenverhältnis aus dem Verhältnis zwischen Lastwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung, wobei Zähler und Nenner so zu wählen sind, dass sich ein SWR von größer gleich eins ergibt. Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{100}{\ohm}$ verursacht bei Speisung mit einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel ein Stehwellenverhältnis von $\num{2}$, da der Speisewiderstand doppelt so groß ist. Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{10}{\ohm}$ hätte ein Stehwellenverhältnis von $\num{5}$, da der Wellenwiderstand der Leitung fünf mal so groß ist. -Zur Beantwortung der folgenden Frage müssen wir uns außerdem daran erinnern, dass der Widerstand eines Faltdipols knapp $\qty{300}{\ohm}$ beträgt. +Zur Beantwortung der folgenden Frage müssen wir uns außerdem daran erinnern, dass der Widerstand eines Faltdipols knapp $\qtyrange{240}{300}{\ohm}$ beträgt. [question:AG405] +[question:AI403] + +Ein trügerischer Effekt ist die Auswirkung von Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis. Je mehr Verluste eine Leitung aufweist, umso kleiner (also "besser") kann das Stehwellenverhältnis auf dieser Leitung ausfallen. Dies liegt daran, dass eine verlustbehaftete Leitung sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung reduziert. Selbst wenn am Ende einer Leitung keine Antenne angeschlossen ist (Leerlauf oder Kurzschluss), und dort $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert wird, also das Stehwellenverhältnis dort $\infty$ beträgt, so kann man am anderen Ende ein deutlich besseres Stehwellenverhältnis messen. Geht z. B. in Hin-Richtung die Hälfte der Leistung verloren und in Rück-Richtung erneut die Hälfte verloren, so reduziert sich die Energie auf ein Viertel ($\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Entsprechend zeigt ein Stehwellenmessgerät an der Senderseite des Kabels ein Stehwellenverhältnis von $\num{3}$ an, was $\qty{25}{\percent}$ reflektierter Leistung entspricht, obwohl am Ende $\qty{100}{\percent}$ reflektiert werden – es kommen jedoch nur $\qty{25}{\percent}$ am Stehwellenmessgerät an. -Ein trügerischer Effekt ist die Auswirkung von Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis. Je mehr Verluste eine Leitung aufweist, umso kleiner (also "besser") kann das Stehwellenverhältnis auf dieser Leitung ausfallen. Dies liegt daran, dass eine verlustbehaftete Leitung sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung reduziert. Selbst wenn am Ende einer Leitung keine Antenne angeschlossen ist (Leerlauf oder Kurzschluss), und dort $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert wird, also das Stehwellenverhältnis *dort* $\infty$ beträgt, so kann man am anderen Ende ein deutlich besseres Stehwellenverhältnis messen. Geht z. B. in Hin-Richtung die Hälfte der Leistung verloren und in Rück-Richtung erneut die Hälfte verloren, so reduziert sich die Energie auf ein Viertel ($\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Entsprechend zeigt ein Stehwellenmessgerät an der Senderseite des Kabels ein Stehwellenverhältnis von $\num{3}$ an, was $\qty{25}{\percent}$ reflektierter Leistung entspricht, obwohl am Ende $\qty{100}{\percent}$ reflektiert werden – es kommen jedoch nur $\qty{25}{\percent}$ am Stehwellenmessgerät an. [question:AG402] [question:AG403] diff --git a/contents/sections/swr_meter_2.md b/contents/sections/swr_meter_2.md index 340d713..eb03b24 100644 --- a/contents/sections/swr_meter_2.md +++ b/contents/sections/swr_meter_2.md @@ -1,8 +1,48 @@ -Ein Stehwellenmessgerät koppelt einen Teil der vorlaufenden Leistung und einen Teil der rücklaufenden Leistung aus und zeigt diesen an. Durch eine geeignete Skala (z. B. mittels eines Kreuzzeigerinstruments) lässt sich das Stehwellenverhältnis ablesen. +In der Klasse E haben wir das SWR-Meter und seine Anwendung bereits kennengelernt. In der Klasse A wollen wir verstehen, wie ein Stehwellenmessgerät intern funktioniert. Ein SWR-Meter besteht in der Regel aus zwei Richtkopplern. Zu nächst wollen wir uns mit deren Funktionsweise vertraut machen. + +Ein *Richtkoppler* dient dazu, einen kleinen Teil eines HF-Signals aus einer Speiseleitung auszukoppeln. Seine Besonderheit besteht darin, dass er dabei unterscheiden kann, in welche Richtung sich die Welle auf der Leitung ausbreitet. Dazu wird das Signal auf zwei unterschiedliche Arten erfasst. Über eine kapazitive Kopplung wird eine Spannung $U_C$ gewonnen, die von der Spannung auf der Speiseleitung abhängt. Gleichzeitig erzeugt die induktive Kopplung eine Spannung $U_I$, die vom Strom auf der Speiseleitung abhängt. Der Richtkoppler wird so dimensioniert, dass die kapazitiv und induktiv gewonnenen Signalanteile an seinen Ausgängen gleich groß sind. An den beiden Ausgängen werden diese Anteile jedoch mit unterschiedlichem Vorzeichen miteinander kombiniert. + +Bei einer Welle, die sich in einer bestimmten Richtung auf der Leitung ausbreitet, z. B. von links nach rechts wie in Abbildung [ref:a_richtkoppler_rechts_links] dargestellt, addieren sich die kapazitiv und induktiv gewonnenen Spannungen an einem Ausgang. Am anderen Ausgang sind sie gegensinnig und heben sich im Idealfall gegenseitig auf. Das Signal erscheint daher hauptsächlich an nur einem der beiden Ausgänge. + + +[picture:1109:a_richtkoppler_rechts_links:Richtkoppler, die Welle läuft von links nach rechts] + + +--- + +Kehrt sich die Ausbreitungsrichtung der Welle um, wie z. B. von rechts nach links wie in Abbildung [ref:a_richtkoppler_rechts_links] dargestellt, kehrt sich auch die Richtung des Stroms relativ zur Spannung um. Dadurch ändert die induktiv gekoppelte Spannung $U_I$ ihr Vorzeichen, während sich die kapazitiv gekoppelte Spannung $U_C$ entsprechend der Leitungsspannung ergibt. + + +[picture:1110:a_richtkoppler_rechts_links:Richtkoppler, die Welle läuft von rechts nach links] + + +Damit vertauschen sich auch die beiden Ausgänge des Richtkopplers: Der Ausgang, an dem sich die beiden Anteile zuvor addiert haben, wird nun weitgehend ausgelöscht, während sie sich am anderen Ausgang addieren. + +Auf diese Weise kann ein Richtkoppler zwischen einer *vorlaufenden Welle* in Richtung Antenne und einer *rücklaufenden Welle* in Richtung Sender unterscheiden. + +--- + +Diese Eigenschaft der Richtkoppler wird in einem *Stehwellenmessgerät* beziehungsweise *SWR-Meter* genutzt: Man misst hierzu die die Ausgangsspannungen zweier in die Leitung eingeschleifter Richtkoppler, die in gegensätzlicher Richtung betrieben werden. Die HF-Spannungen an den Ausgängen der Richtkoppler werden mit Dioden gleichgerichtet und geglättet. Dadurch entstehen Gleichspannungen, die mit einem Messinstrument angezeigt werden können. [question:AI401] + +Die Abbildung [ref:a_rswr_meter] zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Stehwellenmessgeräts mit zwei Richtkopplern. Dabei nehmen wir an, dass sich der Sender auf der linken und die Antenne auf der rechten Seite befindet. + [question:AI402] -Für die folgende Frage brauchen wir uns nur daran zu erinnern, dass das Stehwellenverhältnis auch dem Impedanzverhältnis entspricht, sofern der Lastwiderstand ein reiner Wirkwiderstand ist. +Der obere Leiter ist Teil der Speiseleitung zwischen Sender und Antenne. An ihm werden zwei Größen erfasst: Über die kapazitive Kopplung wird ein kleiner Anteil der HF-Spannung ausgekoppelt. Über die induktive Kopplung wird gleichzeitig ein Anteil gewonnen, der vom Strom auf der Speiseleitung abhängt. -[question:AI403] \ No newline at end of file +Die jeweils nicht zur Messung verwendete Seite der Koppelleitung wird mit einem *Abschlusswiderstand* abgeschlossen. Dieser Widerstand entspricht näherungsweise dem Wellenwiderstand $Z_0$ der Koppelleitung. Dadurch wird die dort ankommende HF-Leistung aufgenommen und nicht wieder in die Koppelleitung zurückreflektiert. Solche Reflexionen würden die Trennung zwischen vorlaufender und rücklaufender Welle verschlechtern. + +Diese beiden Signalanteile werden im Richtkoppler miteinander kombiniert. Für eine Welle, die vom Sender zur Antenne läuft, addieren sie sich in einem der beiden Koppler, während sie sich im anderen weitgehend gegenseitig aufheben. Bei einer Welle in der entgegengesetzten Richtung ist es genau umgekehrt. + +Die beiden nahezu spiegelbildlich aufgebauten Schaltungsteile können dadurch unterschiedliche Laufrichtungen erfassen: + +* Der eine Richtkoppler liefert ein Signal proportional zur *vorlaufenden Welle* vom Sender zur Antenne. +* Der andere Richtkoppler liefert ein Signal proportional zur *rücklaufenden Welle* von der Antenne zum Sender. + +Die ausgekoppelten Signale sind zunächst HF-Wechselspannungen. Die Dioden richten diese Spannungen gleich, und die Kondensatoren glätten sie. Dadurch entstehen Gleichspannungen, die mit den beiden Messwerken eines Kreuzzeigerinstruments angezeigt werden können, oder durch einen Mikrocontroller mit A/D-Umsetzer gemessern werden können. Die einstellbaren Widerstände dienen dabei zum Abgleich beziehungsweise zur Kalibrierung der Anzeige. Sie sind von den Abschlusswiderständen der Koppelleitungen zu unterscheiden, die für einen reflexionsarmen Abschluss mit $Z_0$ sorgen. + + +[picture:499:a_rswr_meter:SWR-Meter mit zwei Richtkopplern] + diff --git a/contents/sections/traps.md b/contents/sections/traps.md index e4c6f81..d6c9308 100644 --- a/contents/sections/traps.md +++ b/contents/sections/traps.md @@ -1,27 +1,57 @@ -Multibandantennen, die gezielt auf mehreren Bändern resonant sind, haben wir bereits kennengelernt. Eine besondere Möglichkeit einen Dipol gezielt in einem bestimmten, zusätzlichen Frequenzbereich nutzbar zu machen ist das Einfügen eines Parallelschwingkreises bestehend aus Kondensator und Spule (genannt *Trap* aus dem Englischen für "Falle"). Ein solcher Parallelschwingkreis ist bei seiner Resonanzfrequenz hochohmig, stellt also ein "Hindernis" für Ströme dar. Der Parallelschwingkreis wirkt dann als *Sperrkreis*, der den Stromfluss bei einer gewissen Frequenz dann an dieser Stelle sperrt und den Dipol elektrisch auf die entsprechende Länge begrenzt. Gleichzeitig kann bei Anregung mit tieferer Frequenz aber auch der ganze Dipol schwingen. +Multibandantennen, die gezielt auf mehreren Bändern resonant sind, haben wir bereits kennengelernt, z. B. die endgespeiste Antenne mit 1:49-Transformator. Kommen wir wieder auf unser Beispiel aus dem Abschnitt "Strom- und Spannungsspeisung II" zurück: Ein mittengespeister Halbwellendipol kann neben seiner Grundfrequenz grundsätzlich auch auf ungeradzahligen Vielfachen dieser Frequenz resonant sein. So besitzt beispielsweise ein für das $\qty{80}{\meter}$-Band ausgelegter Dipol mit einer Grundfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ weitere Resonanzen näherungsweise bei $\qty{10,5}{\mega\hertz}$ und $\qty{17,5}{\mega\hertz}$. + +Bei geradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz, beispielsweise bei $\qty{7}{\mega\hertz}$ oder $\qty{14}{\mega\hertz}$, liegt am mittigen Speisepunkt dagegen ein Stromminimum und damit eine hohe Impedanz. Diese Frequenzen sind bei einem einfachen mittengespeisten Dipol daher nicht ohne Weiteres nutzbar. Eine Möglichkeit, zusätzliche Resonanzen gezielt auf solchen Frequenzen zu erzeugen, ist der sogenannte *Sperrkreis-Dipol*, der auch als *Trap-Dipol* bezeichnet wird. + +Bei einem Sperrkreis-Dipol befindet sich in jeder Dipolhälfte mindestens ein Parallelschwingkreis aus einer Spule und einem Kondensator. Einen solchen Schwingkreis bezeichnet man als *Trap* (englisch für „Falle“). Ein Parallelschwingkreis ist bei seiner Resonanzfrequenz hochohmig (vgl. Abbildung [ref:a_sperrkreis]). Er wirkt dann als *Sperrkreis* und verhindert weitgehend, dass Strom in den weiter außen liegenden Teil des Dipols fließt. Dadurch kann derselbe Dipol auf mehreren Frequenzbändern unterschiedliche elektrische Längen besitzen. + + +[picture:1036:a_sperrkreis:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschwingkreises (Sperrkreis)] + [question:AG109] [question:AG110] -Frequenzen, die über der Resonanzfrequenz eines Schwingkreises liegen, können den entsprechenden Trap zwar passieren, jedoch verkürzt der überwiegend wirkende Kondensator die Antenne ein wenig (die Spule ist für hohe Frequenzen von untergeordneter Bedeutung). +--- -[question:AG113] +Wie sich ein Trap auf den Dipol auswirkt, hängt davon ab, wie die Betriebsfrequenz im Verhältnis zu seiner Resonanzfrequenz $f_\mathrm{res}$ liegt. -Betreibt man einen Trap-Dipol auf der Resonanzfrequenz eines der Parallelschwingkreise, dann wirkt der entsprechende Schwingkreis wie bereits erläutert als Sperrkreis und lässt nahezu keinen Strom hindurch. +* Bei $f=f_\mathrm{res}$ ist der Parallelschwingkreis hochohmig und wirkt als Sperrkreis. Der äußere Teil des Dipols wird dadurch weitgehend vom inneren Teil getrennt. +* Bei $ff_\mathrm{res}$ überwiegt die kapazitive Wirkung des Traps. Dadurch wird der Strahler elektrisch etwas verkürzt. + + +In diesem Applet kann man die Wirkung eines Traps auf einen Dipol für verschiedene Frequenzen untersuchen: + +[include:applet_traps] + + +Besonders anschaulich ist zunächst der Resonanzfall. Wird der Dipol bei der Resonanzfrequenz des Traps betrieben (z. B. $\qty{7.05}{\mega\hertz}$ in unserer Abbildung), ist der Parallelschwingkreis hochohmig. Es fließt daher nur wenig Strom in den äußeren Teil des Dipols. Der Dipol verhält sich näherungsweise so, als würde er an der Position des Traps enden. [question:AG112] -Der Dipol verhält sich bei der Resonanzfrequenz der entsprechenden Sperrkreise dann beinahe so, als ob er an der entsprechenden Stelle zu Ende wäre. +Dieser Zusammenhang kann für den Entwurf eines Zweiband-Dipols genutzt werden. Für das höherfrequente Band bestimmt der Abstand zwischen den beiden Traps im Wesentlichen die wirksame Dipollänge. Die äußeren Drahtstücke werden bei dieser Frequenz durch die Sperrwirkung der Traps weitgehend abgetrennt, als wären sie nicht da und der Dipol verhält sich wie ein kürzerer Dipol. [question:AG116] -Bei niedrigeren Frequenzen hingegen fließt nur wenig Strom durch den Kondensator und die Wirkung der Spule überwiegt, die dann wie eine Verlängerungsspule für eine elektrische Verlängerung sorgt. +--- + +Wird der Dipol dagegen mit einer Frequenz *unterhalb* der Resonanzfrequenz des Traps betrieben (z. B. $\qty{3.5}{\mega\hertz}$ in unserer Abbildung), ist der Schwingkreis nicht mehr hochohmig. Seine induktive Wirkung überwiegt. Der Trap wirkt dadurch ähnlich wie eine Verlängerungsspule und verlängert den Dipol elektrisch. Dadurch kann der gesamte Dipol einschließlich der äußeren Drahtstücke für ein niedrigeres Frequenzband genutzt werden. [question:AG111] -Durch Einfügen mehrerer Traps lassen sich entsprechend noch mehr Resonanzen erzeugen. Hierbei wird der Resonanzfrequenz des innersten Schwingkreises auf die höchste Frequenz abgestimmt (entsprechend der kürzesten Wellenlänge), der nächst-äußere Schwingkreis auf die nächst-niedrigere Frequenz (also die nächst-längere Wellenlänge) usw. +--- + +Bei einer Frequenz *oberhalb* der Resonanzfrequenz überwiegt dagegen die kapazitive Wirkung des Traps. Der Trap wirkt dadurch elektrisch verkürzend und er kann sogar auf z. B. $\qty{14}{\mega\hertz}$ resonant sein. Auch dieser Effekt sollte bei der Dimensionierung eines Sperrkreis-Dipols berücksichtigt werden. + +[question:AG113] + +--- + +Durch mehrere Trap-Paare können Dipole für noch mehr Frequenzbänder aufgebaut werden. Dabei liegen die Traps für die höchsten Frequenzen am weitesten innen, weil hierfür die kürzeste wirksame Dipollänge benötigt wird. + +Der innerste Trap wird daher auf die höchste vorgesehene Frequenz abgestimmt. Das nächste weiter außen liegende Trap-Paar wird auf die nächstniedrigere Frequenz abgestimmt und so weiter. Je niedriger die Betriebsfrequenz ist, desto größere Teile des Dipols werden wirksam. [question:AG115] [question:AG114] - +Traps werden nicht nur in Dipolantennen eingesetzt. Auch bei Richtantennen wie Yagi-Antennen können Sperrkreise in den einzelnen Elementen verwendet werden, um die Antenne auf mehreren Frequenzbändern nutzbar zu machen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md index 59dcc7a..2e75127 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_3.md @@ -1,12 +1,30 @@ -Zweidrahtleitungen verhalten sich, sofern diese symmetrisch gespeist und belastet werden, auch in Hinblick auf ihre Strom- und Spannungsverteilung symmetrisch. D. h. an einer bestimmten Stelle sind Strom und Spannung eines des beiden Leiter genauso groß wie im anderen Leiter – nur mit umgekehrtem Vorzeichen. +In der Klasse E haben wir bereits die Paralleldraht-Speiseleitung, auch Hühnerleiter genannt, kennengelernt (vgl. Abbildung [ref:a_huenerleiter]). Diese besteht aus zwei parallel verlaufenden Leitern. Zweidrahtleitungen verhalten sich, sofern sie symmetrisch gespeist und belastet werden, auch hinsichtlich ihrer Strom- und Spannungsverteilung symmetrisch. Das bedeutet, dass Strom und Spannung an einer bestimmten Stelle auf beiden Leitern jeweils den gleichen Betrag, aber entgegengesetzte Vorzeichen besitzen, wie in Abbildung [ref:a_zweidrahtleitung] dargestellt. + + +[photo:324:a_huenerleiter:Hühnerleiter, auch als Zweidrahtleitung bezeichnet] + + +Die Ströme auf den beiden Leitern fließen damit zu jedem Zeitpunkt in entgegengesetzte Richtungen. Man spricht von *Gegentaktströmen*. Die von den beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Felder wirken dadurch in größerer Entfernung weitgehend gegeneinander und heben sich zum großen Teil auf. Eine symmetrisch betriebene Zweidrahtleitung strahlt daher nur wenig ab. + + +[picture:1107:a_zweidrahtleitung:Strom- und Spannungsverteilung an einer Zweidrahtleitung] + + +Ist die Speiseleitung dagegen nicht vollständig symmetrisch, können zusätzlich *Gleichtaktströme* auftreten. Dabei fließt ein Teil des Stroms auf beiden Leitern in die gleiche Richtung. Die von diesen Strömen erzeugten Felder heben sich nicht gegenseitig auf. Die Speiseleitung kann dann selbst wie eine Antenne wirken und Hochfrequenzenergie abstrahlen. Solche Gleichtaktanteile können beispielsweise entstehen, wenn ein Dipol nicht exakt symmetrisch aufgebaut ist, eine unsymmetrische Antenne oder Last angeschlossen wird oder der Übergang zwischen einer symmetrischen Antenne und einer unsymmetrischen Speiseleitung nicht durch einen geeigneten Balun beziehungsweise eine Mantelwellensperre entkoppelt wird. [question:AG312] -Obwohl sich die gegenphasigen Ströme aus der Ferne betrachtet weitgehend aufheben, kommt es selbst im Freiraum zu einer geringfügigen Abstrahlung. Befinden sich gar andere Leitungen im Nahfeld einer Zweidrahtleitung ist die Kopplung noch stärker. Aus diesem Grunde sollten im Haus verlegte Speiseleitungen grundsätzlich geschirmt sein. In der Regel kommen hier Koaxialkabel zum Einsatz. +Besonders im Nahfeld anderer Leitungen oder elektrischer Geräte kann zudem eine stärkere elektromagnetische Kopplung auftreten. Deshalb werden Speiseleitungen innerhalb von Gebäuden üblicherweise geschirmt ausgeführt, beispielsweise als Koaxialkabel. Bei einem Koaxialkabel befinden sich die elektromagnetischen Felder des Gegentakts weitgehend zwischen Innenleiter und Schirm. Dadurch werden sowohl die Abstrahlung der Speiseleitung als auch die Einkopplung äußerer Störungen reduziert. [question:AG301] -Koaxialkabel gibt es in verschiedensten Ausführungen. In der folgenden Frage werden die *Hochfrequenzeigenschaften* von Koaxialkabeln, also deren elektrischen Eigenschaften hinsichtlich hoher Frequenzen betrachtet. Dies sind im Wesentlichen der Wellenwiderstand, die Kabeldämpfung und der Verkürzungsfaktor, den wir gleich näher betrachten. Der Biegeradius hingegen ist eine mechanische Eigenschaft, die angibt, wie eng das Kabel in einer Kurve verlegt werden darf. Die Rückflussdämpfung gibt an, wieviele Reflexionen vorhanden sind, was von der an einer Leitung angeschlossenen Last abhängt und somit keine Kabeleigenschaft ist. +Als geschirmtes Kabel bietet sich das Koaxialkabel an, welches wir auch in der Klasse E bereits kennengelernt haben. Koaxialkabel gibt es in verschiedensten Ausführungen. In der folgenden Frage werden die *Hochfrequenzeigenschaften* von Koaxialkabeln, also deren elektrischen Eigenschaften hinsichtlich hoher Frequenzen betrachtet. Dies sind im Wesentlichen: + +* der Wellenwiderstand, +* die Kabeldämpfung und der +* Verkürzungsfaktor, + +den wir gleich näher betrachten. Der Biegeradius hingegen ist eine mechanische Eigenschaft, die angibt, wie eng das Kabel in einer Kurve verlegt werden darf. Die Rückflussdämpfung gibt an, wieviele Reflexionen vorhanden sind, was von der an einer Leitung angeschlossenen Last abhängt und somit keine Kabeleigenschaft ist. [question:AG303] diff --git a/contents/sections/umwegleitung.md b/contents/sections/umwegleitung.md index b904e98..9b052b1 100644 --- a/contents/sections/umwegleitung.md +++ b/contents/sections/umwegleitung.md @@ -2,6 +2,10 @@ Eine weitere Möglichkeit zur Unterdrückung von Mantelwellen besteht darin, ein [question:AG420] + +[picture:562:e_umwegleitung:Umwegleitung] + + Wie eine solche Umwegleitung funktioniert, sei im Folgenden erklärt. Eine symmetrische Antenne benötigt an beiden Anschlusspunkten eine HF-Spannung gegenüber Erde. Hierbei müssen die Spannungen betragsmäßig gleich groß sein, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, also $\qty{180}{\degree}$ phasenverschoben. diff --git a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md index c08ac13..3a57d1d 100644 --- a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md +++ b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert. +In der Klasse E haben wir den Verkürzungsfaktor kennengelernt. Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert. [question:AG101] [question:AG102] diff --git a/contents/sections/vna_2.md b/contents/sections/vna_2.md index fe60c33..490d68d 100644 --- a/contents/sections/vna_2.md +++ b/contents/sections/vna_2.md @@ -1,4 +1,15 @@ -Die Funktionsweise eines vektoriellen Netzwerkanalysators ist wie folgt: Es wird ein *frequenzveränderliches* Signal erzeugt welches ausgegeben wird (z. B. auf eine Antenne oder ein anderes Messobjekt, wie einen Schwingkreis). Nun wird gemessen, wie dieses Signal verändert wird (z. B. reflektiert wird). Hierbei wird sowohl die Amplitude als auch die Phase gemessen. Somit lassen sich unter anderem der Wirk- und Blindanteil eines Widerstands als auch das Stehwellenverhältnis ermitteln. +In der Klasse E haben wir bereits den *vektoriellen Netzwerkanalysator* (VNA) kennengelernt (vgl. Abbildung [ref:a_vna_swr]). In der Klasse A wollen wir uns seine Funktionsweise etwas genauer ansehen. + +Für eine Messung erzeugt der VNA zunächst ein HF-Signal mit einer festgelegten Startfrequenz und gibt dieses an das Messobjekt, beispielsweise eine Antenne oder einen Schwingkreis, aus. Anschließend misst er das vom Messobjekt zurückkommende beziehungsweise reflektierte Signal. Dabei werden sowohl dessen Amplitude als auch dessen Phase erfasst. Um den Einfluss von Störungen zu verringern, können für einen Frequenzpunkt auch mehrere Messungen durchgeführt und gemittelt werden. + +Nach der Messung wird die Frequenz um einen festgelegten Schritt erhöht und der Vorgang wiederholt. Auf diese Weise durchläuft der VNA schrittweise den gesamten Bereich von der Start- bis zur Stoppfrequenz. Man bezeichnet diesen Vorgang auch als *Frequenz-Sweep*, oder früher gelegentlich auch als *Wobbeln*. + +Aus den Messwerten für die einzelnen Frequenzpunkte kann der VNA verschiedene Größen bestimmen und über der Frequenz darstellen. Dazu gehören beispielsweise die Impedanz des Messobjekts und das Stehwellenverhältnis (SWR). So lässt sich beispielsweise unmittelbar erkennen, bei welchen Frequenzen eine Antenne gut angepasst ist beziehungsweise eine Resonanz besitzt. + + +[photo:323:a_vna_swr:SWR-Messung einer Endgespeisten Drahtantenne. Das SWR ist nahezu $1$ bei $\qty{14}{\mega\hertz}$] +[picture:526:a_vna_swr_2:Möglicher SWR-Verlauf einer Antenne.] + [question:AI201] [question:AI202] diff --git a/contents/sections/vor_rueck_verhaeltnis.md b/contents/sections/vor_rueck_verhaeltnis.md index c527d07..4dd21ca 100644 --- a/contents/sections/vor_rueck_verhaeltnis.md +++ b/contents/sections/vor_rueck_verhaeltnis.md @@ -1,9 +1,16 @@ -Eine Richtantenne sendet und empfängt zu einem gewissen Grade auch in der Rückwärtsrichtung, was in der Regel unerwünscht ist. Während der Antennengewinn nur den Gewinn in Hauptstrahlrichtung im Verhältnis zum Dipol oder einem isotropen Kugelstrahler angibt, bestimmt das *Vor-/Rück-Verhältnis* wieviel besser die Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zur Rückwärtsrichtung sendet und empfängt. +Eine Richtantenne sendet und empfängt zu einem gewissen Grade auch in der Rückwärtsrichtung, was in der Regel unerwünscht ist. Während der Antennengewinn nur den Gewinn in Hauptstrahlrichtung im Verhältnis zum Dipol oder einem isotropen Kugelstrahler angibt, bestimmt das *Vor-/Rück-Verhältnis* wieviel besser die Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zur Rückwärtsrichtung sendet und empfängt (vgl. Abbildung [ref:a_vor_rueck]). + + +[picture:1106:a_vor_rueck:Vor-/Rück-Verhältnis einer Richtantenne] + [question:AG214] + +Genauso kann eine Richtantenne mit einem Dipol verglichen werden: Der Antennengewinn der Richtantenne über dem Dipol ist definiert als das Verhältnis von $P_\mathrm{V}$ zu $P_\mathrm{D}$. + [question:AG213] -Das Vor-/Rück-Verhältnis wird oft in Dezibel angegeben. +Das Vor-/Rück-Verhältnis wird oft in Dezibel angegeben. Zum Lösen der folgenden Fragen können wir die bekannten Formeln aus der Formelsammlung verwenden. [question:AG217] [question:AG215] diff --git a/contents/sections/wellenwiderstand.md b/contents/sections/wellenwiderstand.md index d91ec12..5153727 100644 --- a/contents/sections/wellenwiderstand.md +++ b/contents/sections/wellenwiderstand.md @@ -1,14 +1,36 @@ -Der Wellenwiderstand $Z$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$: +Eine Speiseleitung lässt sich als Schaltung vieler kleiner Induktivitäten und Kapazitäten wie in Abbildung [ref:a_wellenwiderstand] darstellen. Aus diesen sogenannten Induktivitätsbelägen $L'$ in $\unit{\henry\per\meter}$ und Kapazitätsbelägen $C'$ in $\unit{\farad\per\meter}$ ergibt sich der Wellenwiderstand $Z$ der Leitung. Allgemein gilt: -$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$ +$Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.$ + + +[picture:1108:a_wellenwiderstand:Wellenwiderstand einer Speiseleitung] + +| X: Eigenschaft | l: Wert | +| Impedanz | $\qty{50}{\ohm}$ | +| Frequenzbereich | $ < \qty{1}{\giga\hertz}$ | +| Kapazitätsbelag | $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ | +| Induktivitätsbelag | $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$ | +| Ausbreitungsgeschwingkeit | $\qty{0,66}{\percent}$ | +[table:a_rg58:Technische Daten aus einem Datenblatt eines RG-58-Koaxialkabels] + + +Die Tabelle [ref:a_rg58] zeigt die technischen Daten eines RG-58-Koaxialkabels. Der Wellenwiderstand beträgt $\qty{50}{\ohm}$, der Kapazitätsbelag $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ und der Induktivitätsbelag $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$. Aus diesen Werten lässt sich der Wellenwiderstand mit der obigen Formel berechnen: + +$Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}$ + +Sind diese Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge nicht bekannt, so gibt es Formeln in der Formelsammlung, die auf den geometrischen Abmessungen der Leitung und der relativen Dielektrizitätszahl des Dielektrikums basieren. + +Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt z. B. vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$: + +$Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$ Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus. [question:AG305] -Der Wellenwiderstand $Z$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir: +Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir: -$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$ +$Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$ Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus und $\epsilon_\mathrm{r}$ die relative Dielektrizitätszahl des Dielektrikums. diff --git a/contents/sections/yagi_uda_3.md b/contents/sections/yagi_uda_3.md index f8d6211..a16c458 100644 --- a/contents/sections/yagi_uda_3.md +++ b/contents/sections/yagi_uda_3.md @@ -1,11 +1,17 @@ -Reflektoren und Direktoren haben nicht nur eine Auswirkung auf die Richtwirkung, sondern auch auf den Speisewiderstand einer Yagi-Uda-Antenne. Dies liegt daran, dass ein Teil der vom Strahler ausgehenden Welle wieder in den Strahler zurückreflektiert wird. Je nach unterschiedlichen Abständen der Elemente, ergeben sich Veränderungen im Speisewiderstand. +Reflektor und Direktoren beeinflussen nicht nur die Richtwirkung einer Yagi-Uda-Antenne, sondern auch deren Speisewiderstand. Der Strahler regt in den parasitären Elementen Ströme an. Deren elektromagnetische Felder wirken wiederum auf den Strahler zurück. Diese gegenseitige Kopplung hängt unter anderem von den Abständen und Längen der einzelnen Elemente ab und verändert dadurch auch die Speiseimpedanz der Antenne. [question:AG212] -Je länger eine Yagi-Uda-Antenne gemacht wird, umso höher ist ihr Gewinn. Bei steigendem Gewinn muss jedoch der Öffnungswinkel kleiner werden, da die Antenne ja keine Energie "aus dem Nichts" erzeugen kann (Energieerhaltungssatz). +Mit zunehmender Anzahl an Direktoren und größerer Boomlänge kann der Gewinn einer Yagi-Uda-Antenne erhöht werden. Die abgestrahlte Leistung wird dabei zunehmend in Hauptstrahlrichtung gebündelt. Da die Antenne selbst keine zusätzliche Energie erzeugt, geht ein höherer Gewinn in Hauptstrahlrichtung mit einem kleineren Öffnungswinkel einher. [question:AG222] -Eine besondere Bauform der Yagi-Uda-Antenne ist die Kreuzyagi, bei der zwei Antennen $\qty{90}{\degree}$ um die Strahlungsachse gegeneinander verdreht werden. Die eine Antenne ist dann z. B. horizontal und die andere dann vertikal polarisiert. Ohne weitere Maßnahmen würde im gegebenen Beispiel die direkte Zusammenschaltung der Antennen eine diagonale Polarisation erzeugen (für die man auch eine einzelne Antenne nehmen könnte). Wenn man allerdings die eine Yagi-Uda-Antenne mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Signal speist oder, alternativ, die eine Yagi-Uda-Antenne um eine Viertelwellenlänge nach vorne oder hinten verschiebt, dann kann man auf diesem Wege zirkulare Polarisation erzeugen. +--- + +Eine besondere Bauform der Yagi-Uda-Antenne ist die *Kreuzyagi*. Dabei werden zwei Yagi-Uda-Antennen um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander um die Strahlungsachse verdreht. Beispielsweise kann eine der beiden Antennen horizontal und die andere vertikal polarisiert sein. Werden beide Antennen mit gleich großen und gleichphasigen Signalen gespeist, überlagern sich die beiden Feldkomponenten zu einer linear polarisierten Welle, deren Polarisationsebene zwischen den beiden Antennen liegt. Werden die beiden Yagi-Uda-Antennen dagegen mit gleich großen Signalen gespeist, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind, entsteht eine *zirkular polarisierte* Welle. Eine solche Phasenverschiebung kann beispielsweise durch eine entsprechend ausgelegte Speiseleitung erzeugt werden. Alternativ können die beiden Antennen auch um eine Viertelwellenlänge entlang der Strahlungsachse gegeneinander versetzt angeordnet werden. Durch den unterschiedlichen Weg der abgestrahlten Wellen entsteht ebenfalls eine Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$. + + +[picture:1103:a_kreuzyagi:Kreuzyagi mit zirkularer Polarisation] + [question:AG126] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/traps.md b/contents/slides/traps.md index aa17ebd..2e61fce 100644 --- a/contents/slides/traps.md +++ b/contents/slides/traps.md @@ -18,6 +18,11 @@ Trap als Parallelschwingkreis aus Kondensator und Spule * Bei Anregung mit tieferer Frequenz schwingt hingegen der gesamte Dipol. +--- +## Trap-Dipol ausprobieren + +[include:applet_traps] + --- [question:AG109] --- diff --git a/contents/solutions/AG101.md b/contents/solutions/AG101.md new file mode 100644 index 0000000..da93e97 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG101.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$. + +Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{21,13}{\meter}}{4} \approx \qty{5,28}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{5,28}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{5,02}{\meter}$. + +Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{5,02}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG102.md b/contents/solutions/AG102.md new file mode 100644 index 0000000..aa52801 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG102.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$. + +Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG103.md b/contents/solutions/AG103.md new file mode 100644 index 0000000..70e35c1 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG103.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Gegeben ist die Gesamtlänge des Halbwellendipols mit $\qty{20}{\meter}$. Für einen Halbwellendipol gilt unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors + +$l = \frac{\lambda}{2} \cdot k$. + +Mit dem Verkürzungsfaktor $k=\num{0,95}$ ergibt sich für die Wellenlänge + +$\lambda = \frac{2l}{k} = \frac{2\cdot\qty{20}{\meter}}{\num{0,95}} \approx \qty{42,11}{\meter}$. + +Mit + +$f=\frac{c}{\lambda}$ + +ergibt sich damit + +$f = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{42,11}{\meter}} \approx \qty{7,125}{\mega\hertz}$. + +Der Dipol ist somit bei einer Frequenz von etwa $\qty{7,125}{\mega\hertz}$ resonant. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG104.md b/contents/solutions/AG104.md new file mode 100644 index 0000000..6125d26 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG104.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge des Strahlerelements und der Radials einer $\lambda/4$-Groundplane-Antenne. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$. + +Das Strahlerelement und die vier Radials müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG105.md b/contents/solutions/AG105.md new file mode 100644 index 0000000..7409a66 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG105.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Gesamtlänge einer $5/8$-$\lambda$-Vertikalantenne. + +Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$. + +Für eine Länge von $5/8$ der Wellenlänge ergibt sich zunächst + +$l = \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter} \approx \qty{13,20}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,97}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{13,20}{\meter} \cdot \num{0,97} \approx \qty{12,80}{\meter}$. + +Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{12,80}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG108.md b/contents/solutions/AG108.md new file mode 100644 index 0000000..fc26e8e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG108.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Für $\qty{3,6}{\mega\hertz}$ beträgt die Wellenlänge ungefähr + +$\lambda=\frac{\qty{300000}{\kilo\meter\per\second}}{\qty{3,6}{\mega\hertz}} \approx\qty{83,3}{\meter}.$ + +Ein Halbwellendipol müsste damit idealisiert ungefähr + +$\frac{\lambda}{2}\approx\qty{41,7}{\meter}$ + +lang sein. Der in der folgenden Frage beschriebene Dipol besitzt jedoch nur zweimal $\qty{15}{\meter}$, also eine Gesamtlänge von $\qty{30}{\meter}$. Er ist damit für $\qty{3,6}{\mega\hertz}$ mechanisch zu kurz. + +Um ihn bei dieser Frequenz in Resonanz zu bringen, müssen die beiden Dipolhälften daher elektrisch verlängert werden. Dazu wird in jeden Schenkel eine Spule eingefügt. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG114.md b/contents/solutions/AG114.md new file mode 100644 index 0000000..3685b7b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG114.md @@ -0,0 +1,9 @@ +Die mit *a* bezeichneten Traps liegen weiter außen als die mit *b* bezeichneten Traps. Sie werden daher für das nächstniedrigere Frequenzband verwendet. + +Die inneren Traps *b* sind für das höchste Band, also das $\qty{10}{\meter}$-Band, abgestimmt. Die weiter außen liegenden Traps *a* müssen entsprechend auf das $\qty{15}{\meter}$-Band abgestimmt sein. + +Das $\qty{15}{\meter}$-Band liegt bei ungefähr + +$\qty{21,2}{\mega\hertz}$. + +Bei dieser Frequenz wirken die mit *a* bezeichneten Traps als Sperrkreise und begrenzen die wirksame Länge des Dipols. Für das $\qty{20}{\meter}$-Band wird schließlich die gesamte Antenne einschließlich der äußeren Drahtstücke wirksam. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG115.md b/contents/solutions/AG115.md new file mode 100644 index 0000000..cdce24d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG115.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Die mit *b* bezeichneten Traps liegen näher am Speisepunkt als die mit *a* bezeichneten Traps. Sie begrenzen daher bei ihrer Resonanzfrequenz den wirksamen Dipol auf den kürzesten Abschnitt der Antenne. + +Der kürzeste Dipol wird für das höchste der drei Frequenzbänder benötigt. Von den Bändern $\qty{20}{\meter}$, $\qty{15}{\meter}$ und $\qty{10}{\meter}$ besitzt das $\qty{10}{\meter}$-Band die höchste Frequenz. + +Die mit *b* bezeichneten Traps müssen daher ungefähr auf das $\qty{10}{\meter}$-Band abgestimmt sein, also auf + +$\qty{29,0}{\mega\hertz}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG116.md b/contents/solutions/AG116.md new file mode 100644 index 0000000..6b4f3a3 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG116.md @@ -0,0 +1,9 @@ +Für das $\qty{80}{\meter}$-Band sollen die Traps als Sperrkreise wirken. Ihre Resonanzfrequenz muss daher ungefähr in diesem Band liegen, also bei etwa + +$\qty{3,65}{\mega\hertz}$. + +Bei dieser Frequenz sperren die Traps den äußeren Teil der Antenne weitgehend ab. Zwischen den beiden Traps muss deshalb näherungsweise ein Halbwellendipol für das $\qty{80}{\meter}$-Band entstehen: + +$l \approx \frac{\lambda}{2} = \frac{\qty{80}{\meter}}{2} = \qty{40}{\meter}$ + +Die Traps müssen also bei etwa $\qty{3,65}{\mega\hertz}$ resonant sein und der Abstand $l$ zwischen ihnen beträgt ungefähr $\qty{40}{\meter}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG118.md b/contents/solutions/AG118.md new file mode 100644 index 0000000..dea482c --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG118.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Gesucht ist die Gesamtlänge des Drahtes einer Delta-Loop-Antenne mit einer vollen Wellenlänge. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Bei einer Ganzwellen-Schleifenantenne muss zusätzlich der Korrekturfaktor von $\num{1,02}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{42,25}{\meter} \cdot \num{1,02} \approx \qty{43,10}{\meter}$. + +Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{43,10}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG203.md b/contents/solutions/AG203.md new file mode 100644 index 0000000..a660dc3 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG203.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Der Dipol hat eine Gesamtlänge von etwa $\qty{40}{\meter}$ und entspricht damit näherungsweise einem Halbwellendipol für das $\qty{80}{\meter}$-Band. Seine Grundfrequenz beträgt ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *a* besitzt insgesamt $\num{8}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Achtfachen der Grundfrequenz: + +$f = 8 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{28}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *a* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{28}{\mega\hertz}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG204.md b/contents/solutions/AG204.md new file mode 100644 index 0000000..755e093 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG204.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Der Dipol hat eine Grundfrequenz von ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *b* besitzt insgesamt $\num{4}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Vierfachen der Grundfrequenz: + +$f = 4 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{14}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *b* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{14}{\mega\hertz}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG205.md b/contents/solutions/AG205.md new file mode 100644 index 0000000..fb851e8 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG205.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Der Dipol hat eine Grundfrequenz von ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *c* besitzt insgesamt $\num{2}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Zweifachen der Grundfrequenz: + +$f = 2 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{7}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *c* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{7}{\mega\hertz}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG206.md b/contents/solutions/AG206.md new file mode 100644 index 0000000..68aebb4 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG206.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Die Stromkurve *d* besitzt nur einen Strombauch über die gesamte Länge des Dipols. Sie entspricht daher der Grundschwingung des etwa $\qty{40}{\meter}$ langen Halbwellendipols. + +Die Anregungsfrequenz beträgt somit ungefähr + +$f = \qty{3,5}{\mega\hertz}$. + +Die Stromkurve *d* gilt daher für eine Anregung mit $\qty{3,5}{\mega\hertz}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG215.md b/contents/solutions/AG215.md new file mode 100644 index 0000000..de5b19b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG215.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Die Antenne hat einen Gewinn von $\qty{10}{\decibel}$ gegenüber einem Halbwellendipol. Dies entspricht einem Leistungsfaktor von + +$10^{\frac{10}{10}} = 10$. + +Bei einer Sendeleistung von $\qty{100}{\watt}$ beträgt die ERP in Hauptstrahlrichtung daher + +$\qty{100}{\watt} \cdot 10 = \qty{1000}{\watt}$. + +Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{20}{\decibel}$. Dies entspricht bei Leistungen einem Faktor von + +$10^{\frac{20}{10}} = 100$. + +In entgegengesetzter Richtung beträgt die ERP somit + +$\frac{\qty{1000}{\watt}}{100} = \qty{10}{\watt}$. + +Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{10}{\watt}$ ab. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG216.md b/contents/solutions/AG216.md new file mode 100644 index 0000000..c560d5e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG216.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Die Antenne hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{15}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol. Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{25}{\decibel}$. In Rückwärtsrichtung ist der Gewinn daher um $\qty{25}{\decibel}$ kleiner: + +$\qty{15}{\decibel} - \qty{25}{\decibel} = \qty{-10}{\decibel}$. + +Ein Leistungsunterschied von $\qty{-10}{\decibel}$ entspricht dem Faktor + +$10^{\frac{-10}{10}} = 0{,}1$. + +Bei einer Sendeleistung von $\qty{6}{\watt}$ ergibt sich entgegen der Hauptstrahlrichtung somit eine ERP von + +$\qty{6}{\watt} \cdot 0{,}1 = \qty{0,6}{\watt}$. + +Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{0,6}{\watt}$ ab. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG217.md b/contents/solutions/AG217.md new file mode 100644 index 0000000..7d2afca --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG217.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Das Vor-Rück-Verhältnis gibt an, um wie viel stärker die Antenne in Hauptstrahlrichtung als in die entgegengesetzte Richtung abstrahlt. + +In Richtung *b* beträgt die ERP $\qty{15}{\watt}$, in Richtung *a* nur $\qty{0,6}{\watt}$. Das Leistungsverhältnis beträgt daher + +$\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}} = 25$. + +Da hier Leistungen miteinander verglichen werden, berechnet sich das Verhältnis in Dezibel mit + +$10 \cdot \log_{10}(25) \approx \qty{14}{\decibel}$. + +Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt somit etwa $\qty{14}{\decibel}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG218.md b/contents/solutions/AG218.md new file mode 100644 index 0000000..7622743 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG218.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Da hier Feldstärken miteinander verglichen werden (es steckt ja eine Spannung darin!), wird das Verhältnis in Dezibel mit dem Faktor $\num{20}$ berechnet. + +Für den Gewinn des Beams wird die Feldstärke in Vorwärtsrichtung mit der Feldstärke des Halbwellendipols verglichen: + +$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{7,4}{\decibel}$. + +Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol, also $\qty{7,4}{\dBd}$. + +Für das Vor-Rück-Verhältnis werden die Feldstärken des Beams in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung verglichen: + +$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{23,5}{\decibel}$. + +Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\dBd}$ und ein Vor-Rück-Verhältnis von etwa $\qty{23,5}{\decibel}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG221.md b/contents/solutions/AG221.md new file mode 100644 index 0000000..2bac219 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG221.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Die Halbwertsbreite beziehungsweise der Öffnungswinkel wird zwischen den beiden Richtungen bestimmt, in denen die abgestrahlte Leistung auf die Hälfte ihres Maximalwertes abgefallen ist. + +Die Halbwertsbreite wird bei dem Punkt $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx \num{0,707}$, also Punkt C abgelesen. + +Bei diesem Wert schneidet die Hauptkeule das Diagramm ungefähr bei $\qty{27,5}{\degree}$ und $\qty{-27,5}{\degree}$. + +Der Öffnungswinkel beträgt daher ungefähr + +$\qty{27,5}{\degree} + \qty{27,5}{\degree} = \qty{55}{\degree}$. + +Die Halbwertsbreite beträgt somit etwa $\qty{55}{\degree}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG315.md b/contents/solutions/AG315.md new file mode 100644 index 0000000..74630be --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG315.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Der Verkürzungsfaktor eines Koaxialkabels hängt vom verwendeten Dielektrikum zwischen Innen- und Außenleiter ab. + +Bei einem Koaxialkabel mit einem Dielektrikum aus massivem Polyethylen breitet sich das Signal nur mit etwa $\num{66}\,\%$ der Lichtgeschwindigkeit aus. Der Verkürzungsfaktor beträgt daher ungefähr + +$k = \num{0,66}$. + +Eine Wellenlänge im Kabel ist somit nur etwa $\qty{66}{\percent}$ so lang wie die entsprechende Wellenlänge im Freiraum. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG316.md b/contents/solutions/AG316.md new file mode 100644 index 0000000..27c5621 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG316.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Gesucht ist die Länge eines Koaxialkabels für eine ganze Wellenlänge bei $\qty{145}{\mega\hertz}$. + +Die Wellenlänge im Freiraum beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,07}{\meter}$. + +Im Koaxialkabel breitet sich das Signal langsamer aus. Mit dem Verkürzungsfaktor von $\num{0,66}$ ergibt sich daher + +$l = \qty{2,07}{\meter} \cdot \num{0,66} \approx \qty{1,37}{\meter}$. + +Das Koaxialkabel muss somit etwa $\qty{1,37}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG402.md b/contents/solutions/AG402.md new file mode 100644 index 0000000..e2f8628 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG402.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Die eingespeiste Leistung beträgt $\qty{100}{\watt}$. Auf dem Weg zum Leitungsende wird sie durch die Leitungsdämpfung von $\qty{3}{\decibel}$ auf die Hälfte reduziert: + +$P_\mathrm{Ende}=\qty{100}{\watt}\cdot 10^{-\frac{3}{10}}\approx\qty{50}{\watt}$. + +Bei einem Leerlauf oder einem Kurzschluss wird die am Leitungsende ankommende Leistung vollständig reflektiert. Daher werden dort etwa + +$\qty{50}{\watt}$ + +reflektiert. + +Auf dem Rückweg zum Sender wird die reflektierte Leistung durch die Leitung erneut um $\qty{3}{\decibel}$ gedämpft. Am Leitungseingang würden daher nur noch etwa $\qty{25}{\watt}$ zurückkommen. + +Gefragt ist jedoch nach der am Leitungsende reflektierten Leistung. Diese beträgt etwa $\qty{50}{\watt}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG403.md b/contents/solutions/AG403.md new file mode 100644 index 0000000..1ec8141 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG403.md @@ -0,0 +1,25 @@ +Mit einer künstlichen $\qty{50}{\ohm}$-Antenne beträgt das SWR am Leitungseingang etwa $\num{1}$. Damit wissen wir zunächst, dass die Antennenleitung selbst in Ordnung ist. + +Mit der angeschlossenen Antenne wird dagegen ein SWR von $\num{3}$ gemessen. Für das SWR gilt mit der Spannung der vorlaufenden Welle $U_\mathrm{V}$ und der rücklaufenden Welle $U_\mathrm{R}$: + +$s=\frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}}.$ + +Bei $s=\num{3}$ ergibt sich daraus, dass die Spannung der rücklaufenden Welle halb so groß wie die der vorlaufenden Welle ist: + +$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}}=\frac{3-1}{3+1}=\num{0,5}.$ + +Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt die rücklaufende Leistung am Leitungseingang damit + +$\num{0,5}^2=\num{0,25}$ + +der vorlaufenden Leistung. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen am Leitungseingang also etwa + +$\qty{10}{\watt}\cdot\num{0,25}=\qty{2,5}{\watt}$ + +als rücklaufende Leistung an. + +Die Leitung besitzt auf jedem Weg eine Dämpfung von $\qty{3}{\decibel}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ erreichen daher nur etwa $\qty{5}{\watt}$ die Antenne. Auf dem Rückweg wird die reflektierte Leistung wiederum halbiert. + +Damit am Leitungseingang noch $\qty{2,5}{\watt}$ rücklaufende Leistung ankommen, müssen an der Antenne ungefähr $\qty{5}{\watt}$ reflektiert worden sein. Dies entspricht praktisch der gesamten dort ankommenden Leistung. + +Die Antenne nimmt somit so gut wie keine HF-Leistung auf und ist fehlerhaft. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG404.md b/contents/solutions/AG404.md new file mode 100644 index 0000000..e7d8991 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG404.md @@ -0,0 +1,21 @@ +Wird die Antenne abgeklemmt, liegt am Leitungsende ein Leerlauf vor. Die dort ankommende HF-Leistung wird vollständig reflektiert. + +Die Leitung besitzt eine Dämpfung von $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Hinweg und nochmals $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Rückweg. Die reflektierte Welle wird auf ihrem gesamten Weg also um + +$\qty{5}{\decibel}+\qty{5}{\decibel}=\qty{10}{\decibel}$ + +gedämpft. Eine Dämpfung von $\qty{10}{\decibel}$ entspricht bei der Leistung einem Faktor von $\num{10}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen daher am Leitungseingang noch + +$P_\mathrm{R}=\frac{\qty{10}{\watt}}{10}=\qty{1}{\watt}$ + +als rücklaufende Leistung an. + +Die vorlaufende Leistung am Leitungseingang beträgt $\qty{10}{\watt}$. Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt das Verhältnis der rücklaufenden zur vorlaufenden Spannung + +$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}} =\sqrt{\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10}{\watt}}} \approx\num{0,316}.$ + +Das Stehwellenverhältnis ergibt sich damit zu + +$s= \frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}} {U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}} = \frac{1+\num{0,316}}{1-\num{0,316}} \approx\num{1,92}.$ + +Am Leitungseingang ist daher trotz des Leerlaufs am Leitungsende nur ein SWR von etwa $\num{1,92}$ zu messen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG405.md b/contents/solutions/AG405.md new file mode 100644 index 0000000..158b4b8 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG405.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Der Faltdipol besitzt einen Speisewiderstand von etwa $\qtyrange{240}{300}{\ohm}$. Der Wellenwiderstand der verwendeten Leitung beträgt $\qty{75}{\ohm}$. + +Da der Antennenwiderstand größer als der Wellenwiderstand der Leitung ist, ergibt sich das SWR näherungsweise zu + +$s=\frac{R_\mathrm{a}}{Z}$. + +Für die beiden Grenzen des angegebenen Bereichs erhält man + +$s_\mathrm{min}=\frac{\qty{240}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{3,2}$ + +und + +$s_\mathrm{max}=\frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{4}$. + +Auf der Leitung ist daher ein SWR von etwa $\numrange{3,2}{4}$ zu erwarten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AI403.md b/contents/solutions/AI403.md new file mode 100644 index 0000000..6e3002e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI403.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Der Lastwiderstand beträgt $\qty{150}{\ohm}$, während Messgerät und Sender für einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt sind. + +Da der Lastwiderstand größer als der Wellenwiderstand ist, ergibt sich das Stehwellenverhältnis zu + +$s=\frac{R_\mathrm{L}}{Z}$. + +Damit folgt + +$s=\frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}=3$. + +Das Stehwellenmessgerät muss daher ein SWR von $\num{3}$ anzeigen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index 3397b38..f7c3b0d 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -297,9 +297,11 @@
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