diff --git a/contents/slides/bfo_2.md b/contents/slides/bfo_2.md index fb2bb82..d1a3ab7 100644 --- a/contents/slides/bfo_2.md +++ b/contents/slides/bfo_2.md @@ -9,8 +9,8 @@ * BFO muss Abstand zum CW-Signal haben * So viel, wie das hörbare CW-Signal sein soll -* Angenehmer Ton bei 600 bis 900 Hz -* Meistens bei 800 Hz +* Angenehmer Ton bei $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ +* Meistens bei $\qty{800}{\hertz}$ --- [question:AF211] diff --git a/contents/slides/daempfungsglieder.md b/contents/slides/daempfungsglieder.md index d61b699..5531d0d 100644 --- a/contents/slides/daempfungsglieder.md +++ b/contents/slides/daempfungsglieder.md @@ -17,7 +17,7 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π * Dämpfung über Widerstände und Umwandlung in Wärme * Bei symmetrischen Dämpfungsgliedern sind Ein- und Ausgangsimpedanzen gleich -* Üblicherweise 50 Ω +* Üblicherweise $\qty{50}{\ohm}$ --- @@ -25,9 +25,9 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π [picture:341:daempfungsglied_t:Dämpfungsglied in T-Konfiguration mit Quelle und Lastwiderstand] -* Dämpfung wird in dB angegeben -* z.B 20dB = Faktor 100 -* 100 W Eingangsleistung ⇒ 1 W Ausgangsleistung +* Dämpfung wird in $\unit{\dB}$ angegeben +* z.B. $\qty{20}{\dB}$ = Faktor $\num{100}$ +* $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung ⇒ $\qty{1}{\watt}$ Ausgangsleistung Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T @@ -37,40 +37,40 @@ Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T [question:AD806] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 100W$ -* gegeben: $a = 20dB$ +* gegeben: $P_1 = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\dB}$ * gesucht: $\Delta P = P_2 - P_1$ -$\begin{split} a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{split}$ +$\begin{split} a &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}}{\dB}\\ \Rightarrow \frac{a}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}}}\end{split}$ --- -$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{100W}{10^{\frac{20}{10}}} = 1W$ +$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{\qty{100}{\watt}}{10^{\frac{20}{10}}} = \qty{1}{\watt}$ -$\Delta P = P_2 - P_1 = 100W - 1W = 99W$ +$\Delta P = P_2 - P_1 = \qty{100}{\watt} - \qty{1}{\watt} = \qty{99}{\watt}$ --- [question:AD803] --- #### Lösungweg -* 20dB entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor 100 +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor $\num{100}$ --- [question:AD804] --- #### Lösungsweg -* 6dB entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor 4 +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor $\num{4}$ --- [question:AD805] --- #### Lösungsweg -* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also 50Ω +* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/demodulator.md b/contents/slides/demodulator.md index 7070a90..8d11885 100644 --- a/contents/slides/demodulator.md +++ b/contents/slides/demodulator.md @@ -47,7 +47,7 @@ * FM-Demodulation mittels Flankendiskriminator * Signal aus der Zwischenfrequenz läuft in einen Schwingkreis -* Schwingkreis: Resonanzfrequenz \(f_\text{res}\) leicht versetzt zu \(f_\text{ZF}\) +* Schwingkreis: Resonanzfrequenz $f_\text{res}$ leicht versetzt zu $f_\text{ZF}$ * Frequenzänderungen werden in Amplitudenänderungen umgewandelt * Nachgeschalteter AM-Demodulator liefert die NF diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index a784d71..87a1eb5 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -60,28 +60,32 @@ [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots30MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_E = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ - -1. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}$ -2. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}$ - + +1. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + +2. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 3,65MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 9MHz$ -* gegeben: $f_{NF} = 455kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ @@ -89,28 +93,28 @@ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ $f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = 50MHz\,-\,3,65MHz = 46,35MHz\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,+\,50MHz = 53,64MHz\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,-\,50MHz = \cancel{-46,35MHz}\end{cases}$ +$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = 9MHz\,-\,50MHz = \cancel{-41MHz}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 50MHz\,+\,9MHz = 59MHz\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 50MHz\,-\,9MHz = 41MHz\end{cases}$ +$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = 455kHz\,-\,9MHz = \cancel{-8,545MHz}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = 9MHz\,+\,455kHz = 9,455MHz\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = 9MHz\,-\,455kHz = 8,545MHz\end{cases}$ +$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ -VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,545MHz \And \bold{9,455MHz}$ +VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ --- [question:AF118] --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 21,1MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 9MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ @@ -118,10 +122,10 @@ VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,54 $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 21,1MHz\,+\,9MHz = 30,1MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -129,11 +133,11 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 28MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 10,7MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ @@ -141,8 +145,8 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 28MHz\,+\,10,7MHz = 38,70MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 10,7MHz\,+\,460kHz = 11,16MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ diff --git a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md index e2c045d..54f42b1 100644 --- a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen -* Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B. ${1 \cdot 10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = ${1 \cdot 10^{-6}}$) -* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot 10^{-7}}$ +* Genauigkeitsangaben erfolgen in $\unit{\percent}$ (z.B. ${1 \cdot \num{10^{-2}}}$) oder in parts per million ($\qty{1}{\ppm} = {1 \cdot \num{10^{-6}}}$) +* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot \num{10^{-7}}}$ * Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: -\(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2}\) -\(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6}\) +$1 \cdot \num{10^{-2}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ +$1 \cdot \num{10^{-6}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. @@ -16,100 +16,100 @@ usw. [question:AA115] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $\qty{1}{\ppm}$ von $f$ -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}} = \frac{435\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{\num{10^6}}} = \qty{435}{\hertz}$ --- [question:AA116] --- #### Lösungsweg Teil 1 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{14,200000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{\num{10^6}}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,199858}{\mega\hertz}\end{split}$ --- #### Lösungsweg Teil 2 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = 14,200.\qty{000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,200142}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI506] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ +* gegeben: $f = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{0,01}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent}\\ &= 29\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{2900}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI507] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ +* gegeben: $f = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{0,00001}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent}\\ &= 14,1\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{1,41}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI508] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{1}{\ppm}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{100\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{100}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI509] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min},f_\text{max}$ -$\begin{split}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{1450}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,-\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{144,99855}{\mega\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,+\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{145,00145}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI510] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ +* gegeben: $f = \qty{144,400}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{1}{\ppm}$ +* gegeben: $f_{B,\text{max}} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $f_{B,\text{max},\text{Abw}}$ -$\begin{split}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{144,4\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{144,4}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{B,\text{max},\text{Abw}} &= f_{B,\text{max}} + \Delta f\\ &= \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{144,4}{\hertz}\\ &= \qty{2,8444}{\kilo\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_1.md b/contents/slides/frequenzmessung_1.md index 9bf7ca6..985dbbb 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * *Frequenzzähler* zur Messung von Oszillatorfrequenzen -[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] --- @@ -12,13 +12,13 @@ --- * Anzeige der Frequenz -* Bei älteren Geräten steht hinten ein 10x-Multiplikator +* Bei älteren Geräten steht hinten ein $10^x$-Multiplikator -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der 455 · 103 Hz anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $455 \cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] -* 455 kHz ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern +* $\qty{455}{\kilo\hertz}$ ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern * Die wird gemessen, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist @@ -26,12 +26,12 @@ * Abgleichanleitung verlangt oft Einstellung bis auf eine bestimmte Abweichung -* z.B. ±10 Hz +* z.B. $\pm\qty{10}{\hertz}$ * Stellenwert der Ziffern kennen * Auf Komma und Einheitenpräfix oder Multiplikator achten -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] [picture:104:e_frequenzzaehler_weniger_stellen:Manche Anzeigen eines Frequenzzählers haben weniger Nachkommastellen] @@ -48,7 +48,7 @@ * Angelegte Frequenz wird durch einen festen Wert geteilt * Ergebnis wird als elektrische Schwingung ausgegeben * *Vorteiler* genannt, da zwischen Messobjekt und Zähler geschaltet -* 10:1-Teiler bei 2,4 GHz ⇒ 240 MHz +* 10:1-Teiler bei $\qty{2,4}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{240}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_2.md b/contents/slides/frequenzmessung_2.md index 4b8b0c8..b0d57e5 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_2.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Empfangsfrequenz lässt sich meist nicht direkt messen, da kein Messpunkt vorhanden ist * Zum Überprüfen wird ein genauer Oszillator oder Frequenzgenerator an die Antennenbuchse angeschlossen * Vergleich der Generatorfrequenz mit der Empfängeranzeige -* GPS-disziplinierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit +* GPS-synchronisierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit Ein direkt angeschlossener Frequenzgenerator kann einen Empfängereingang leicht beschädigen. Im Zweifelsfall sollte die Messung mit der niedrigsten Spannung des Generators und einem Dämpfungsglied begonnen werden. @@ -49,7 +49,7 @@ SSB-Sender erzeugen ohne Modulation kein Signal. Um ihre Sendefrequenz zu messen * Einfache Frequenzzähler arbeiten fast immer mit einer sogenannten *Torzeit* * Das Gerät schaltet den Eingang für eine bestimmte Zeit ein, zählt die Perioden und berechnet daraus die Frequenz -* Eine Torzeit von 1 Sekunde liefert direkt die Frequenz in Hertz +* Eine Torzeit von $\qty{1}{\second}$ liefert direkt die Frequenz in $\unit{\hertz}$ * Kurze Torzeit: schnelle Aktualisierung * Lange Torzeit: höhere Messgenauigkeit diff --git a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md index d798db9..04c4e70 100644 --- a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -27,7 +27,7 @@ --- ### Großsignalfestigkeit IP3 -* Interception Point IP3 +* Interception Point dritter Ordnung IP3 * Maß für den Punkt, an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignal erreichen * Je höher der IP3 eines Empfängers, umso größere Signale können störungsfrei verarbeitet werden @@ -39,8 +39,8 @@ * Zuschaltbares Dämpfungsglied am Empfängereingang * Intermodulationsprodukte und Kreuzmodulation werden verringert * Nutzsignal wird um den Faktor des Dämpfungsglieds reduziert -* Störsignale auf den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt -* Beispiel: Attenuator 10dB → Nutzsignal 10dB → Mischprodukte 30dB +* Störsignale um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{dB}$ abgeschwächt +* Beispiel: Attenuator $\qty{10}{\dB}$ → Nutzsignal $\qty{10}{\dB}$ → Mischprodukte $\qty{30}{\dB}$ --- [question:AF220] diff --git a/contents/slides/low_noise_block.md b/contents/slides/low_noise_block.md index 94ad444..c0bab67 100644 --- a/contents/slides/low_noise_block.md +++ b/contents/slides/low_noise_block.md @@ -17,7 +17,7 @@ * Benötigt Spannungsversorgung * Einsatz von BIAS-T * Unterschiedliche Spannungen für unterschiedliche Polarisation -* Üblicherweise 12 V und 18 V +* Üblicherweise $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/mischer_2.md b/contents/slides/mischer_2.md index f0c51a9..aeae821 100644 --- a/contents/slides/mischer_2.md +++ b/contents/slides/mischer_2.md @@ -27,8 +27,8 @@ Steuerkennlinien können linear oder nicht-linear sein * Am Ausgang eines Mischers soll nur das Mischprodukt erscheinen * Unerwünschte Mischprodukte und die Eingangssignale sollen maximal unterdrückt werden * 4 Dioden in Ringschaltung -* Oszillator an U2 schaltet immer zwei Dioden aktiv -* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von U1 zum Ausgang gelangen +* Oszillator an $U_2$ schaltet immer zwei Dioden aktiv +* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von $U_1$ zum Ausgang gelangen Nicht mit der Brückenschaltung verwechseln! diff --git a/contents/slides/rauschen.md b/contents/slides/rauschen.md index 38b32cd..68c5057 100644 --- a/contents/slides/rauschen.md +++ b/contents/slides/rauschen.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Bspw. bei Verwendung verschiedener Filter -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ +$\Delta P_R = \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}$ --- @@ -12,10 +12,10 @@ $\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ [question:AB409] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ +* gegeben: $B_1 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $B_2 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $\Delta P_R$ -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{2,5kHz}{0,5kHz}\right)}dB \approx 7dB$ +$\begin{split}\Delta P_R &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}\right)}}{\dB}\\ &\approx \qty{7}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/s_meter.md b/contents/slides/s_meter.md index 518dbf5..9e65093 100644 --- a/contents/slides/s_meter.md +++ b/contents/slides/s_meter.md @@ -4,9 +4,9 @@ * Anzeige der Empfangsstärke des anliegenden HF-Signals -* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit +dB -* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht 6dB -* 6dB: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ +* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit $\qty{+}{\dB}$ +* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht $\qty{6}{\dB}$ +* $\qty{6}{\dB}$: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ --- @@ -14,62 +14,62 @@ --- #### Lösungsweg -* von S3 bis S7 sind 3-Stufen -* $3\cdot 6dB = 18dB$ +* von S4 bis S7 sind 3-Stufen +* $3\cdot \qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ --- [question:AF104] --- #### Lösungsweg -* von S7 auf S9+8dB sind 6dB+6dB+8dB = 20dB -* 20dB entsprechen der 100-fachen Leistung +* von S7 auf S9$\qty{+8}{\dB}$ sind $\qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} + \qty{8}{\dB} = \qty{20}{\dB}$ +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen der $\num{100}$-fachen Leistung --- [question:AF101] --- #### Lösungsweg -* von 25W auf 100W sind $\frac{100W}{25W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entsprich einer S-Stufe +* von $\qty{25}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entsprich einer S-Stufe --- [question:AF102] --- ### Lösungsweg -* von 100W auf 400W sind $\frac{400W}{100W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entspricht einer S-Stufe +* von $\qty{100}{\watt}$ auf $\qty{400}{\watt}$ sind $\frac{\qty{400}{\watt}}{\qty{100}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entspricht einer S-Stufe --- [question:AF103] --- #### Lösungsweg -* von 10W auf 100W sind $\frac{100W}{10W} = 10$-fache Leistung -* 10-fache Leistung entspricht 10dB -* von S8 auf S9 sind 6dB -* die restlichen 4dB kommen als +4dB oben drauf +* von $\qty{10}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{10}{\watt}} = 10$-fache Leistung +* $\num{10}$-fache Leistung entspricht $\qty{10}{\dB}$ +* von S8 auf S9 sind $\qty{6}{\dB}$ +* die restlichen $\qty{4}{\dB}$ kommen als $\qty{+4}{\dB}$ oben drauf --- [question:AA114] --- #### Lösungsweg -* von S9+20dB auf S8 sind 26dB +* von S9$\qty{+20}{\dB}$ auf S8 sind $\qty{26}{\dB}$ --- ### Spannung am Eingang -* Kurzwelle bis 30 MHz: S9 ⇒ 50 µV an 50 Ω -* VHF bei 144 MHz: S9 ⇒ 5 µV an 50 Ω +* Kurzwelle bis $\qty{30}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ +* VHF bei $\qty{144}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:AF105] --- #### Lösungsweg -* von S9 auf S8 sind 6dB +* von S9 auf S8 sind $\qty{6}{\dB}$ * Das ist die halbe Spannung -* $\frac{50µV}{2} = 25µV$ +* $\frac{\qty{50}{\micro\volt}}{2} = \qty{25}{\micro\volt}$ diff --git a/contents/slides/snr_rauschzahl.md b/contents/slides/snr_rauschzahl.md index ee9d39e..ec065d5 100644 --- a/contents/slides/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/slides/snr_rauschzahl.md @@ -11,8 +11,8 @@ * Wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben * Verschlechterung des SNR bei Durchgang des Signals durch den Verstärker * Verhältnis von eingehendem SNR zu ausgehendem SNR -* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in dB -* Rauschzahl 2 → Rauschmaß 3dB +* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in $\unit{\dB}$ +* Rauschzahl $\num{2}$ → Rauschmaß $\qty{3}{\dB}$ --- [question:AF228] diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index 5715927..f380fda 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,35 +1,35 @@ -[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] +[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{E}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{OSZ}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ -Im Mischprozess zur $f_{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt +Im Mischprozess zur $f_\text{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_{e2}$ -* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_{ZF}}$ +* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_\text{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_\text{e2}$ +* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ --- Oszillator schwingt oberhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz Oszillator schwingt unterhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz --- -$f_S = 2 \cdot f_{OSZ}\,-\,f_E =\\ \begin{cases}f_{OSZ}\,+\,f_{ZF} = f_E\,+\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \lt f_{OSZ} \\ f_{OSZ}\,-\,f_{ZF} = f_E\,-\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \gt f_{OSZ} \end{cases}$ +$f_\text{S} = 2 \cdot f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E} =\\ \begin{cases}f_\text{OSZ}\,+\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,+\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \lt f_\text{OSZ} \\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,-\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \gt f_\text{OSZ} \end{cases}$ --- ## Spiegelfrequenzunterdrückung @@ -53,23 +53,23 @@ Maßnahme für eine möglichst hohe Unterdrückung: [question:AF202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 134,9MHz$ -* gegeben: $f_E = 145,6MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{134,9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{145,6}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 134,9MHz - 145,6MHz\\ &= 124,2MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{134,9}{\mega\hertz} - \qty{145,6}{\mega\hertz}\\ &= \qty{124,2}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 39MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,3MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{39}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,3}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{39}{\mega\hertz} - \qty{28,3}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF204] @@ -79,24 +79,24 @@ $\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49, [question:AF107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 24,94MHz$ -* gegeben: $f_E = 14,24MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{24,94}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{14,24}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 24,94MHz - 14,24MHz\\ &= 35,64MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{24,94}{\mega\hertz} - \qty{14,24}{\mega\hertz}\\ &= \qty{35,64}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{ZF} = 10,7MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,5MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{ZF} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,5}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -Bei $f_E < f_{OSZ}$: -$\begin{split}f_S &= f_E + 2 \cdot f_{ZF}\\ &= 28,5MHz + 2 \cdot 10,7MHz\\ &= 49,9MHz\end{split}$ +Bei $f_\text{E} < f_\text{OSZ}$: +$\begin{split}f_\text{S} &= f_\text{E} + 2 \cdot f_\text{ZF}\\ &= \qty{28,5}{\mega\hertz} + 2 \cdot \qty{10,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,9}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF109] diff --git a/contents/slides/trennschaerfe_2.md b/contents/slides/trennschaerfe_2.md index 0fe10f9..a2902c9 100644 --- a/contents/slides/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/slides/trennschaerfe_2.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter im ZF-Bereich bestimmt * Bandbreite ist nach Modulationsart unterschiedlich -* SSB → 2,7 kHz -* CW und RTTY → 500 Hz zur Trennung von nebenliegenden Signalen -* FM → 12 kHz +* SSB → $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* CW und RTTY → $\qty{500}{\hertz}$ zur Trennung von nebenliegenden Signalen +* FM → $\qty{12}{\kilo\hertz}$ --- * Bandbreiten und Flankensteilheit durch technisch unterschiedliche Konzepte