From 994ab6d94bb7c140c3ad2153e4a4049cbdd519e3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 16 Feb 2026 09:46:17 +0100 Subject: [PATCH] Refactor Section 20: numbers, units and equations --- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md | 4 +- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md | 46 +++---- .../anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md | 8 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_1.md | 8 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_2.md | 36 +++--- contents/sections/fernfeld.md | 4 +- contents/sections/naeherungsformel_1.md | 26 ++-- contents/sections/naeherungsformel_2.md | 115 ++++++------------ contents/sections/nahfeld.md | 4 +- contents/sections/personenschutzabstand_2.md | 4 +- contents/sections/personenschutzabstand_3.md | 74 +++++------ .../personenschutzabstand_grenzwerte.md | 6 +- .../personenschutzabstand_richtantennen.md | 18 ++- contents/sections/sendeleistung_klasse_n.md | 6 +- contents/sections/standortbescheinigung.md | 2 +- 15 files changed, 144 insertions(+), 217 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md index 2c07db6..298e816 100644 --- a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md +++ b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md @@ -10,10 +10,10 @@ Wird die Strahlungsleistung auf den isotropen Strahler bezogen angegeben, dann s --- -Die Berechnung erfolgt bei EIRP vom Prinzip her genauso wie bei ERP: Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von 3 bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung. Gibt man 5 W Sendeleistung in eine Antenne mit einem Gewinnfaktor von 3 gegenüber dem isotropen Strahler ein, dann hat diese eine Strahlungsleistung von 15 W EIRP. +Die Berechnung erfolgt bei EIRP vom Prinzip her genauso wie bei ERP: Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von $\num{3}$ bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung. Gibt man $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung in eine Antenne mit einem Gewinnfaktor von $\num{3}$ gegenüber dem isotropen Strahler ein, dann hat diese eine Strahlungsleistung von $\qty{15}{\watt}$ EIRP. -Ein Halbwellendipol hat übrigens einen Gewinnfaktor von 1,64 gegenüber dem isotropen Strahler. Mit diesem Wert kann man auch zwischen dem Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol und dem Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler umrechnen. Hat eine Antenne einen Gewinnfaktor von 2 gegenüber dem Halbwellendipol, hat sie einen Gewinnfaktor von $2 \cdot 1,64 = 3,28$ gegenüber dem Kugelstrahler. +Ein Halbwellendipol hat übrigens einen Gewinnfaktor von $\num{1,64}$ gegenüber dem isotropen Strahler. Mit diesem Wert kann man auch zwischen dem Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol und dem Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler umrechnen. Hat eine Antenne einen Gewinnfaktor von $\num{2}$ gegenüber dem Halbwellendipol, hat sie einen Gewinnfaktor von $2 \cdot 1,64 = 3,28$ gegenüber dem Kugelstrahler. [question:NG402] diff --git a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index 507ddac..61e2479 100644 --- a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -22,7 +22,7 @@ Bei der nächsten Frage ist unbedingt auf die Rechenzeichen zu achten. Die Verlu --- -Im Kapitel zu Dezibel haben wir gelernt, dass es sinnvoll ist, mit dB-Werten zu rechnen, da sich viele Berechnungen dadurch deutlich vereinfachen. Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich in Dezibel einfach addieren beziehungsweise subtrahieren. Abbildung [ref:e_verstaerkung_daempfung] zeigt eine Funkanlage mit mehreren Verstärkungs- und Dämpfungsgliedern. Die Gesamtverstärkung dieser Anlage ergibt sich durch Addition der einzelnen Beiträge zu $\qty{-2}{\dB} + \qty{6}{\dB} - \qty{3}{\dB} + \qty{2}{\dB} = \qty{3}{\dB}$, was einem Leistungsfaktor von 2 entspricht. +Im Kapitel zu Dezibel haben wir gelernt, dass es sinnvoll ist, mit dB-Werten zu rechnen, da sich viele Berechnungen dadurch deutlich vereinfachen. Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich in Dezibel einfach addieren beziehungsweise subtrahieren. Abbildung [ref:e_verstaerkung_daempfung] zeigt eine Funkanlage mit mehreren Verstärkungs- und Dämpfungsgliedern. Die Gesamtverstärkung dieser Anlage ergibt sich durch Addition der einzelnen Beiträge zu $\qty{-2}{\dB} + \qty{6}{\dB} - \qty{3}{\dB} + \qty{2}{\dB} = \qty{3}{\dB}$, was einem Leistungsfaktor von $\num{2}$ entspricht. [picture:439:e_verstaerkung_daempfung:Verstärkungen und Dämpfungen in einer Funkanlage] @@ -68,28 +68,28 @@ $P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{25 --- -Der zweite mögliche Rechenweg nutzt die Tatsache, dass man dB-Werte "zerlegen" kann. In der Frage beträgt der Antennengewinn $g = \qty{26}{dBi}$. In der Formelsammlung findet sich in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] eine Übersicht über Leistungsfaktoren für wichtige dB-Werte. Für $\qty{26}{\dB}$ gibt es dort keinen direkten Eintrag. Da sich Pegel in Dezibel jedoch addieren lassen, kann man den Wert sinnvoll aufteilen: +Der zweite mögliche Rechenweg nutzt die Tatsache, dass man dB-Werte "zerlegen" kann. In der Frage beträgt der Antennengewinn $g = \qty{26}{\dBi}$. In der Formelsammlung findet sich in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] eine Übersicht über Leistungsfaktoren für wichtige dB-Werte. Für $\qty{26}{\dB}$ gibt es dort keinen direkten Eintrag. Da sich Pegel in Dezibel jedoch addieren lassen, kann man den Wert sinnvoll aufteilen: $\qty{26}{\dBi} = \qty{20}{\dBi} + \qty{6}{\dBi}$ | c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | +| $\num{0}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1,5}$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $\num{2,15}$ | $\num{1,64}$ | +| $\num{3}$ | $\num{2}$ | +| $\num{5}$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $\num{6}$ | $\num{4}$ | +| $\num{10}$ | $\num{10}$ | +| $\num{20}$ | $\num{100}$ | [table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] -Für $\qty{20}{\dB}$ ist in der Tabelle ein Leistungsfaktor von 100 angegeben, für $\qty{6}{\dB}$ ein Faktor von 4. Damit lässt sich die äquivalente isotrope Strahlungsleistung sehr einfach berechnen: +Für $\qty{20}{\dB}$ ist in der Tabelle ein Leistungsfaktor von $\num{100}$ angegeben, für $\qty{6}{\dB}$ ein Faktor von $\num{4}$. Damit lässt sich die äquivalente isotrope Strahlungsleistung sehr einfach berechnen: $P_\text{EIRP} = \qty{250}{\milli\watt} \cdot 100 \cdot 4 = \qty{100}{\watt}$ -Die richtige Antwort ist also 100 W EIRP. +Die richtige Antwort ist also $\qty{100}{\watt}$ EIRP. Bei der nächsten Frage können wir genauso vorgehen wie bei der vorhergehenden Frage. @@ -97,7 +97,7 @@ Bei der nächsten Frage können wir genauso vorgehen wie bei der vorhergehenden --- -Für viele Funkamateure ist es schwierig den notwendigen Sicherheitsabstand bei einer Sendeleistung von z.B. $\qty{100}{\watt}$ einzuhalten. Der QRP-Betrieb ist in diesen Fällen eine Lösung. Bleibt man mit der Strahlungsleistung unter der 10-W-EIRP-Grenze, kann die Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV entfallen. Auch bei einem nicht-QRP-Gerät kann man die Ausgangsleistung auf einen bestimmten Wert reduzieren, wie in Abbildung [ref:e_ausgangsleistung_ic] dargestellt. +Für viele Funkamateure ist es schwierig den notwendigen Sicherheitsabstand bei einer Sendeleistung von z.B. $\qty{100}{\watt}$ einzuhalten. Der QRP-Betrieb ist in diesen Fällen eine Lösung. Bleibt man mit der Strahlungsleistung unter der $\qty{10}{\watt}$-EIRP-Grenze, kann die Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV entfallen. Auch bei einem nicht-QRP-Gerät kann man die Ausgangsleistung auf einen bestimmten Wert reduzieren, wie in Abbildung [ref:e_ausgangsleistung_ic] dargestellt. [photo:229:e_ausgangsleistung_ic:Bei vielen Transeiver lässt sich die Ausgangsleistung stufenlos, oder wie hier beim IC-705 in kleinen Schritten einstellen.] @@ -105,7 +105,7 @@ Für viele Funkamateure ist es schwierig den notwendigen Sicherheitsabstand bei [question:EG511] -Die in dieser Frage angegebene Vertikalantenne hat einen Gewinn von $g=\qty{5,15}{\dBi}$, die Kabelverluste werden vernachlässigt d.h. $a = 0$. Hätte die Antenne keinen Gewinn ($\qty{0}{\dBi}$) müsste die Sendeleistung einfach auf maximal $\qty{10}{\watt}$ beschränkt werden. Die Strahlungsleistung wäre dann nur $\qty{10}{\watt}$ EIRP. Da aber ein Antennengewinn von $\qty{5,15}{\dBi}$ vorhanden ist, muss die Sendeleistung entsprechend abgesenkt werden. Die Sendeleistung muss mindesten $\qty{5,15}{\dBi}$ geringer als $\qty{10}{\watt}$ sein. +Die in dieser Frage angegebene Vertikalantenne hat einen Gewinn von $g=\qty{5,15}{\dBi}$, die Kabelverluste werden vernachlässigt d.h. $a = 0$. Hätte die Antenne keinen Gewinn ($\qty{0}{\dBi}$) müsste die Sendeleistung einfach auf maximal $\qty{10}{\watt}$ beschränkt werden. Die Strahlungsleistung wäre dann nur $\qty{10}{\watt}$ EIRP. Da aber ein Antennengewinn von $\qty{5,15}{\dBi}$ vorhanden ist, muss die Sendeleistung entsprechend abgesenkt werden. Die Sendeleistung muss mindesten $\qty{5,15}{\dB}$ geringer als $\qty{10}{\watt}$ sein. Auch hier gibt es wieder zwei mögliche Rechenwege. Beginnen wir mit dem Weg über die bekannte Formel. In dieser Aufgabe ist jedoch nicht die Strahlungsleistung $P_\text{EIRP}$ gesucht, sondern die Sendeleistung $P_\text{Sender}$. Daher müssen wir die Formel entsprechend umstellen: @@ -117,7 +117,7 @@ $ P_\text{Sender} = \frac{P_\text{EIRP}}{10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}} $ Wir setzen die Werte ein: -$ P_\text{Sender} = \frac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3,05}{\watt} $ +$ P_\text{Sender} = \frac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3,05}{\watt} $ Die Berechnung mit dem Taschenrechner ergibt $\qty{3,05}{\watt}$. Mit einer Begrenzung auf $\qty{3}{\watt}$ hält man den Grenzwert von kleiner $\qty{10}{\watt}$ EIRP ein. @@ -125,9 +125,9 @@ Der Zweite Rechenweg geht wieder über die Zerlegung der dB-Werte. Schaut man si $\qty{5,15}{\dBi} = \qty{3}{\dBi} + \qty{2,15}{\dBi}$ -zerlegen kann. In der Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] findet man den Faktor für $\qty{2,15}{\dBi}$ als $1,64$. Somit ergibt sich für die maximale Sendeleistung: +zerlegen kann. In der Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] findet man den Faktor für $\qty{2,15}{\dB}$ als $\num{1,64}$. Somit ergibt sich für die maximale Sendeleistung: -$P_{Sender} = \frac{\qty{10}{\watt}}{2\cdot 1,64} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3.28} \approx \qty{3}{\watt}$ +$P_{Sender} = \frac{\qty{10}{\watt}}{2\cdot 1,64} = \frac{\qty{10}{\watt}}{3,28} \approx \qty{3}{\watt}$ Wie zu erwarten kommen wir hier zum gleichen Ergebnis. Mit $\qty{3}{\watt}$ ist man auf der sicheren Seite. @@ -135,29 +135,29 @@ Die nächste Frage könnte man wieder mit der Formelsammlung lösen, in dem man [question:EG505] -Wie ganz am Anfang des Abschnitts beschrieben, wird für die Strahlungsleistung EIRP der Antennengewinn ($\qty{11}{\dBi}$) und die Leistung berücksichtigt, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Die Sendeleistung wird durch das Kabel um $\qty{1}{\dB}$ gedämpft, das gesamte Antennensystem hat real einen Gewinn von $\qty{10}{\dBi}$. In unserer Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] in der Formelsammlung wird für $\qty{10}{\dB}$ der Faktor $10$ angegeben. Aus der Sendeleistung von $\qty{100}{\watt}$ wird eine Strahlungsleistung von $\qty{1000}{\watt}$. +Wie ganz am Anfang des Abschnitts beschrieben, wird für die Strahlungsleistung EIRP der Antennengewinn ($\qty{11}{\dBi}$) und die Leistung berücksichtigt, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Die Sendeleistung wird durch das Kabel um $\qty{1}{\dB}$ gedämpft, das gesamte Antennensystem hat real einen Gewinn von $\qty{10}{\dBi}$. In unserer Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] in der Formelsammlung wird für $\qty{10}{\dB}$ der Faktor $\num{10}$ angegeben. Aus der Sendeleistung von $\qty{100}{\watt}$ wird eine Strahlungsleistung von $\qty{1000}{\watt}$. Für die nächste Frage muss man darauf achten, dass eine Dipol-Antenne verwendet wird. Auch sie kann ganz einfach im Kopf gerechnet werden. [question:EG506] -Der Gewinn einer Dipol-Antenne gegenüber dem Kugelstrahler beträgt $\qty{2,15}{\dB}$. Dies entspricht dem Faktor von $1,64$. Dies steht auch in der Formelsammlung: +Der Gewinn einer Dipol-Antenne gegenüber dem Kugelstrahler beträgt $\qty{2,15}{\dB}$. Dies entspricht dem Faktor von $\num{1,64}$. Dies steht auch in der Formelsammlung: $P_{EIRP} = P_{ERP} + \qty{2,15}{\dB}$ -bzw als Faktor: +bzw. als Faktor: $P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 1,64$ Wobei $P_{ERP}$ die Strahlungsleistung bezogen auf den Dipol darstellt. -Der Gewinn des Dipols beträgt $\qty{2,15}{\dB}$, das entspricht hier exakt der Kabeldämpfung in der Frage. Beiden gleichen sich damit aus. Die Dipolantenne strahlt $\qty{75}{\watt}$ EIRP ab. +Der Gewinn des Dipols beträgt $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht hier exakt der Kabeldämpfung in der Frage. Beiden gleichen sich damit aus. Die Dipolantenne strahlt $\qty{75}{\watt}$ EIRP ab. In der nächsten Frage ist auch wieder ein Dipol als Antenne vorgegeben. [question:EG507] -Gesucht ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung $P_\text{EIRP}$. Zunächst muss die Kabeldämpfung berücksichtigt werden. Eine Dämpfung von $\qty{10}{\dB}$ entspricht einem Leistungsverhältnis von $0,1$. Mit diesem Dämpfungsfaktor sowie dem Antennengewinnfaktor des Dipols von $1,64$ lässt sich die Strahlungsleistung anschließend berechnen. +Gesucht ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung $P_\text{EIRP}$. Zunächst muss die Kabeldämpfung berücksichtigt werden. Eine Dämpfung von $\qty{10}{\dB}$ entspricht einem Leistungsverhältnis von $\num{0,1}$. Mit diesem Dämpfungsfaktor sowie dem Antennengewinnfaktor des Dipols von $\num{1,64}$ lässt sich die Strahlungsleistung anschließend berechnen. $P_\text{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 0,1 \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}$ @@ -198,4 +198,4 @@ Hier kann wieder die Folmel aus der Formelsammlung verwendet werden: $P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{8,5}{\watt} \cdot 10^{\frac{0\qty{-1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{9,9}{\watt}$ -Im Kopf kann man es auch überschlagen: Rechnet man wieder den Gesamtgewinn des Systems aus, so beträgt dieser nur $\qty{0,65}{\dB}$, also nicht einmal $\qty{1}{\dB}$. $\qty{1}{\dB}$ entspricht, laut unserer Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren], einem Faktor von $1,26$. Der Zielwert muss also zwischen $\qty{8,5}{\watt}$ und $\qty{10,71}{\watt}$ liegen. Nur die $\qty{9,9}{\watt}$ kommen also in Frage. \ No newline at end of file +Im Kopf kann man es auch überschlagen: Rechnet man wieder den Gesamtgewinn des Systems aus, so beträgt dieser nur $\qty{0,65}{\dB}$, also nicht einmal $\qty{1}{\dB}$. $\qty{1}{\dB}$ entspricht, laut unserer Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren], einem Faktor von $\num{1,26}$. Der Zielwert muss also zwischen $\qty{8,5}{\watt}$ und $\qty{10,71}{\watt}$ liegen. Nur die $\qty{9,9}{\watt}$ kommen also in Frage. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md b/contents/sections/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md index 4cc4c3e..43100b6 100644 --- a/contents/sections/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md +++ b/contents/sections/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md @@ -1,14 +1,14 @@ -Bevor wir auf die Strahlungsleistung eingegangen sind, haben wir besprochen, dass der Nachweis der Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte erst dann erforderlich ist, wenn eine bestimmte Strahlungsleistung erreicht wird. Da wir jetzt wissen, was EIRP bedeutet, können wir diese jetzt auch beziffern: Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP oder höher erreicht. +Bevor wir auf die Strahlungsleistung eingegangen sind, haben wir besprochen, dass der Nachweis der Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte erst dann erforderlich ist, wenn eine bestimmte Strahlungsleistung erreicht wird. Da wir jetzt wissen, was EIRP bedeutet, können wir diese jetzt auch beziffern: Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP oder höher erreicht. [question:VE508] [question:VE507] --- -% Da für Klasse N die Strahlungsleistung ohnehin auf 10 W EIRP beschränkt ist, spielt das Nachweisverfahren eigentlich erst für Inhaber der Klassen E und A eine praktische Rolle. Da aber der Bereich Vorschriften auch in Klasse N bereits komplett geprüft wird, können wir es in keinem Fall vermeiden, uns mit den folgenden Fragen zum Nachweisverfahren zu beschäftigen. +% Da für Klasse N die Strahlungsleistung ohnehin auf $\qty{10}{\watt}$ EIRP beschränkt ist, spielt das Nachweisverfahren eigentlich erst für Inhaber der Klassen E und A eine praktische Rolle. Da aber der Bereich Vorschriften auch in Klasse N bereits komplett geprüft wird, können wir es in keinem Fall vermeiden, uns mit den folgenden Fragen zum Nachweisverfahren zu beschäftigen. -*Spitzfindig* betrachtet muss man darauf hinweisen, dass Funkamateure der Klasse N berechtigt sind, Sendeanlagen mit bis zu 10 W EIRP zu betreiben und der Nachweis der Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte bereits ab 10 W EIRP erforderlich ist. Würde man also eine Sendeanlage mit genau 10 W EIRP betreiben, wäre man verpflichtet, den Nachweis gegenüber der Behörde zu führen. In der Praxis sollte man den Maximalwert aber ohnehin nicht ausreizen, sondern zumindest geringfügig darunterbleiben. Dann vermeidet man, die zulässige Strahlungsleistung durch Messfehler oder andere Ungenauigkeiten versehentlich zu überschreiten. Zugleich besteht dann auch keine Pflicht, das Nachweisverfahren durchzuführen. +*Spitzfindig* betrachtet muss man darauf hinweisen, dass Funkamateure der Klasse N berechtigt sind, Sendeanlagen mit bis zu $\qty{10}{\watt}$ EIRP zu betreiben und der Nachweis der Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte bereits ab $\qty{10}{\watt}$ EIRP erforderlich ist. Würde man also eine Sendeanlage mit genau $\qty{10}{\watt}$ EIRP betreiben, wäre man verpflichtet, den Nachweis gegenüber der Behörde zu führen. In der Praxis sollte man den Maximalwert aber ohnehin nicht ausreizen, sondern zumindest geringfügig darunterbleiben. Dann vermeidet man, die zulässige Strahlungsleistung durch Messfehler oder andere Ungenauigkeiten versehentlich zu überschreiten. Zugleich besteht dann auch keine Pflicht, das Nachweisverfahren durchzuführen. --- @@ -17,7 +17,7 @@ Bevor wir auf die Strahlungsleistung eingegangen sind, haben wir besprochen, das [photo:79:n_Deckblatt_Anleitung:Deckblatt der Anleitung] -Die Anzeige über die Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte für eine Amateurfunkstelle mit mehr als 10 Watt EIRP im Rahmen des Nachweisverfahrens zur Begrenzung elektromagnetischer Felder (BEMFV) ist bereits vor Aufnahme des Betriebs der Amateurfunkanlage bei der zuständigen Außenstelle der BNetzA einzureichen. +Die Anzeige über die Einhaltung der Personenschutzgrenzwerte für eine Amateurfunkstelle mit mehr als $\qty{10}{\watt}$ EIRP im Rahmen des Nachweisverfahrens zur Begrenzung elektromagnetischer Felder (BEMFV) ist bereits vor Aufnahme des Betriebs der Amateurfunkanlage bei der zuständigen Außenstelle der BNetzA einzureichen. Die zuständige Außenstelle kann auf der [Webseite der Bundesnetzagentur](https://50ohm.de/so) ermittelt werden. diff --git a/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md b/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md index 6423d6d..9943700 100644 --- a/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md +++ b/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md @@ -6,21 +6,21 @@ Die vom Nachweisverfahren zum Schutz von Personen in elektromagnetischen Feldern --- -Wie stark eine Antenne in ihre Hauptstrahlrichtung abstrahlt, wird durch den *Gewinnfaktor* bezogen auf den Halbwellendipol ausgedrückt. Dieser gibt an, wieviel besser eine Antenne im Vergleich zu einem Halbwellendipol in die jeweilige Hauptstrahlrichtung abstrahlt. Ein Gewinnfaktor von 2 gegenüber dem Halbwellendipol bedeutet beispielsweise, dass eine Antenne in die Hauptstrahlrichtung doppelt so stark abstrahlt wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung. +Wie stark eine Antenne in ihre Hauptstrahlrichtung abstrahlt, wird durch den *Gewinnfaktor* bezogen auf den Halbwellendipol ausgedrückt. Dieser gibt an, wieviel besser eine Antenne im Vergleich zu einem Halbwellendipol in die jeweilige Hauptstrahlrichtung abstrahlt. Ein Gewinnfaktor von $\num{2}$ gegenüber dem Halbwellendipol bedeutet beispielsweise, dass eine Antenne in die Hauptstrahlrichtung doppelt so stark abstrahlt wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung. % TODO: Editionsspezifisch machen -Anstelle des Gewinnfaktors von Antennen wird häufig der "Gewinn in Dezibel (dB)" angegeben. Mit der Einheit Dezibel beschäftigt sich der Kurs für die Klasse E. +Anstelle des Gewinnfaktors von Antennen wird häufig der "Gewinn in Dezibel ($\unit{\dB}$)" angegeben. Mit der Einheit Dezibel beschäftigt sich der Kurs für die Klasse E. --- -Um nun anzugeben, wieviel eine konkrete Antenne in die Hauptstrahlrichtung abstrahlt wenn man eine bestimmte Sendeleistung eingibt, multipliziert man die Sendeleistung mit dem auf den Halbwellendipol bezogenen Gewinnfaktor. Dann erhält man die *effektive Strahlungsleistung*, die meist als ERP (vom englischen "effective radiated power") abgekürzt wird. Geben wir beispielsweise eine Sendeleistung von 5 W in eine Antenne mit einem Gewinnfaktor von 2 gegenüber dem Halbwellendipol, dann ergibt sich eine Strahlungsleistung von 10 W ERP. +Um nun anzugeben, wieviel eine konkrete Antenne in die Hauptstrahlrichtung abstrahlt wenn man eine bestimmte Sendeleistung eingibt, multipliziert man die Sendeleistung mit dem auf den Halbwellendipol bezogenen Gewinnfaktor. Dann erhält man die *effektive Strahlungsleistung*, die meist als ERP (vom englischen "effective radiated power") abgekürzt wird. Geben wir beispielsweise eine Sendeleistung von $\qty{5}{\watt}$ in eine Antenne mit einem Gewinnfaktor von $\num{2}$ gegenüber dem Halbwellendipol, dann ergibt sich eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ ERP. Man kann sich die effektive Strahlungsleistung (ERP) auch so vorstellen: Es ist die Leistung, die man in einen Halbwellendipol einspeisen müsste, damit dieser in seiner Hauptstrahlrichtung genauso stark abstrahlt wie die betrachtete Antenne. -Richtantennen können viel größere Gewinnfaktoren haben. Eine Yagi-Uda-Antenne aus 9 Elementen kann beispielsweise leicht einen Gewinnfaktor von 10 oder mehr gegenüber dem Halbwellendipol erreichen. Gibt man in eine solche Antenne z. B. 100 W ein, beträgt die Strahlungsleistung bereits 1000 W ERP oder mehr! +Richtantennen können viel größere Gewinnfaktoren haben. Eine Yagi-Uda-Antenne aus 9 Elementen kann beispielsweise leicht einen Gewinnfaktor von $\num{10}$ oder mehr gegenüber dem Halbwellendipol erreichen. Gibt man in eine solche Antenne z. B. $\qty{100}{\watt}$ ein, beträgt die Strahlungsleistung bereits $\qty{1000}{\watt}$ ERP oder mehr! [question:NG401] diff --git a/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md b/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md index 7d62b4c..252a5b0 100644 --- a/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md +++ b/contents/sections/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ %Bei der Berechnung der effektiven Strahlungsleistung (ERP) ist nur die Energie zu berücksichtigen, die auch tatsächlich der Antenne zugeführt wird, d. h. möglicherweise vorhandene Kabelverluste können abgezogen werden, bevor mit dem Gewinnfaktor multipliziert wird. -Die effektiven Strahlungsleistung (ERP) einer Antenne bezieht sich auf den Halbwellendipol. Bei der Strahlungsleistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf nicht in die Berechnung Stahlungsleistung eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. ERP ist das Produkt aus zugeführter Leistung und dem Antennengewinn. +Die effektiven Strahlungsleistung (ERP) einer Antenne bezieht sich auf den Halbwellendipol. Bei der Strahlungsleistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf nicht in die Berechnung der Stahlungsleistung eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. ERP ist das Produkt aus zugeführter Leistung und dem Antennengewinn. [question:AG501] @@ -11,17 +11,17 @@ Da die ERP berechnet werden soll, muss der Bezug auf einen Halbwellendipol erfol --- -Einen Hinweis auf die richtige Lösung gibt schon der Frequenzplan für den Amateurfunkdienst. Dort ist als maximale Leistung für das 630-m-Band 1 W ERP vorgegeben. +Einen Hinweis auf die richtige Lösung gibt schon der Frequenzplan für den Amateurfunkdienst. Dort ist als maximale Leistung für das $\qty{630}{\meter}$-Band $\qty{1}{\watt}$ ERP vorgegeben. -Ein Halbwellendipol hätte eine Länge von 315 m. Das ist für die meisten Funkamateure nicht realisierbar. Zwangsläufig kommen stark verkürzte Antenne zum Einsatz. Verkürzte Antenne haben leider einen schlechteren Wirkungsgrad als ein Halbwellendipol in voller Länge. Ein "Antennengewinn" von -20dBd ist also nicht überraschend. Da das Koaxialkabel kurz ist kann dessen Dämpfung in diesem Frequenzbereich vernachlässigt werden. +Ein Halbwellendipol hätte eine Länge von $\qty{315}{\meter}$. Das ist für die meisten Funkamateure nicht realisierbar. Zwangsläufig kommen stark verkürzte Antenne zum Einsatz. Verkürzte Antenne haben leider einen schlechteren Wirkungsgrad als ein Halbwellendipol in voller Länge. Ein "Antennengewinn" von $\qty{-20}{\dBd}$ ist also nicht überraschend. Da das Koaxialkabel kurz ist kann dessen Dämpfung in diesem Frequenzbereich vernachlässigt werden. -Zu Lösung der Frage AG503 kann auf die Tabelle mit den Leistungsverhältnissen in der Formelsammlung zurückgreifen. Dort ist für -20 dB der Faktor 0,01 angegeben. +Zu Lösung der Frage AG503 kann auf die Tabelle mit den Leistungsverhältnissen in der Formelsammlung zurückgreifen. Dort ist für $\qty{-20}{\dB}$ der Faktor $\num{0,01}$ angegeben. -$50 \textrm{ W }\cdot 0,01 = 0,5 \textrm{ W }$ +$\qty{50}{\watt}\cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$ -Die richtige Lösung ist 0,5 W. +Die richtige Lösung ist $\qty{0,5}{\watt}$. -%Ein Sender für das 630 m-Band mit 50 W Ausgangsleistung ist mittels eines kurzen Koaxialkabels an eine Antenne mit 20 dBd Verlust angeschlossen. Welche ERP wird von der Antenne abgestrahlt? +%Ein Sender für das $\qty{630}{\meter}$-Band mit $\qty{50}{\watt}$ Ausgangsleistung ist mittels eines kurzen Koaxialkabels an eine Antenne mit $\qty{20}{\dBd}$ Verlust angeschlossen. Welche ERP wird von der Antenne abgestrahlt? [question:AG503] @@ -29,17 +29,17 @@ Die richtige Lösung ist 0,5 W. Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung. | r: | r: Leistungsverhältnis | r: Spannungsverhältnis | -| -20 dB | 0,01 | 0,1 | -| -10 dB | 0,1 | 0,32 | -| -6 dB | 0,25 | 0,5 | -| -3 dB | 0,5 | 0,71 | -| -1 dB | 0,79 | 0,89 | -| 0 dB | 1 | 1 | -| 1 dB | 1,26 | 1,12 | -| 3 dB | 2 | 1,41 | -| 6 dB | 4 | 2 | -| 10 dB | 10 | 3,16 | -| 20 dB | 100 | 10 | +| $\qty{-20}{\dB}$ | $\num{0,01}$ | $\num{0,1}$ | +| $\qty{-10}{\dB}$ | $\num{0,1}$ | $\num{0,32}$ | +| $\qty{-6}{\dB}$ | $\num{0,25}$ | $\num{0,5}$ | +| $\qty{-3}{\dB}$ | $\num{0,5}$ | $\num{0,71}$ | +| $\qty{-1}{\dB}$ | $\num{0,79}$ | $\num{0,89}$ | +| $\qty{0}{\dB}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\qty{1}{\dB}$ | $\num{1,26}$ | $\num{1,12}$ | +| $\qty{3}{\dB}$ | $\num{2}$ | $\num{1,41}$ | +| $\qty{6}{\dB}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | +| $\qty{10}{\dB}$ | $\num{10}$ | $\num{3,16}$ | +| $\qty{20}{\dB}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | [table:Pegel_Verhältnis:Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/fernfeld.md b/contents/sections/fernfeld.md index dda63f1..9ee6956 100644 --- a/contents/sections/fernfeld.md +++ b/contents/sections/fernfeld.md @@ -4,7 +4,7 @@ %$d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ -%Bei einer Wellenlänge von z.B. $20 \text{ m}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \frac {20 \text{ m}} {2 \cdot \pi} \approx 3,18 \text { m}$. +%Bei einer Wellenlänge von z.B. $\qty{20}{\meter}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \frac {\qty{20}{\meter}} {2 \cdot \pi} \approx \qty{3,18}{\meter}$. %Bei Antennen, die geometrisch klein im Verhältnis zu ihrer Wellenlänge sind, kann sich das Fernfeld jedoch auch erst noch später ausbilden. @@ -24,7 +24,7 @@ $d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ Die Berechnung mit der Näherungformel erspart einem ggf. aufwendige Messungen oder Simulationen. -Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{30 Ω\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt. +Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt. In den [Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV](https://50ohm.de/bemfv) hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände erläutert. diff --git a/contents/sections/naeherungsformel_1.md b/contents/sections/naeherungsformel_1.md index 7ec7cb6..3ca2f81 100644 --- a/contents/sections/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/sections/naeherungsformel_1.md @@ -26,17 +26,13 @@ Auf diesen Sachverhalt zielt die folgende Frage ab: [question:EK105] -Für 3,5 MHz beginnt das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) erst bei 13,64 m. +Für $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ beginnt das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) erst bei $\qty{13,64}{\meter}$. - $ d > \frac{\lambda}{2 \cdot \pi} $ - - $ d > \frac{\qty{85,7}{\meter}}{2 \cdot \pi} $ - - $ d > \qty{13,64}{\meter} $ + $\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &> \frac{\qty{85,7}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &> \qty{13,64}{\meter}\end{split}$ Der mit $\qty{3,65}{\meter}$ ermittelte Abstand liegt deutlich im reaktiven Nahfeld und ist deshalb ungültig. Statt der Näherungsformel für das Fernfeld muss eine andere Methode gewählt werden. In Frage kommen Messungen der E- und H-Feldanteile, Simulations- oder Nahfeldberechnungen. -Damit die folgende Frage beantwortet werden kann, muss berechnet werden wo das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) für das 160 und 80-m-Band beginnt. +Damit die folgende Frage beantwortet werden kann, muss berechnet werden wo das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) für das $\qty{160}{\meter}$- und $\qty{80}{\meter}$-Band beginnt. [question:EK106] @@ -56,10 +52,10 @@ Zunächst müssen wir die Strahlungsleistung in $P_\textrm{EIRP}$ berechnen. Au $P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{100}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{653}{\watt}$ -Die Summe der Gewinne und Dämpfungen des gesamten Antennensystems ist der Antennengewinn von 7,5 dBd, abzüglich der Kabeldämpfung von 1,5 dB und plus der Gewinn von 2,15 dBi für den isotropen Strahler (der Antennengewinn bezieht sich auf den Dipol). +Die Summe der Gewinne und Dämpfungen des gesamten Antennensystems ist der Antennengewinn von $\qty{7,5}{\dBd}$, abzüglich der Kabeldämpfung von $\qty{1,5}{\dB}$ und plus der Gewinn von $\qty{2,15}{\dBi}$ für den isotropen Strahler (der Antennengewinn bezieht sich auf den Dipol). Alternativ können wir, wie schon in den vorherigen Kapiteln, für die Gewinne und die Dämpfung die jeweiligen Faktoren ermittelt werden. -$\qty{7,5}{\dB} - \qty{1,5}{dB} = \qty{6}{\dB}$, das entspricht einem Faktor von $4$. Der Faktor für $\qty{2,15}{\dBi}$ ist $1,64$. +$\qty{7,5}{\dB} - \qty{1,5}{dB} = \qty{6}{\dB}$, das entspricht einem Faktor von $\num{4}$. Der Faktor für $\qty{2,15}{\dBi}$ ist $\num{1,64}$. $P_\textrm{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 4 \cdot 1,64 = \qty{656}{\watt}$ @@ -69,16 +65,12 @@ Die Ergebnisse der beiden Rechenwegen sollten eigentlich gleich sein. Sie weiche $ d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\text{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{656}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}} \approx \qty{5}{\meter} $ -Den Sicherheitsabstand von 5 m wurde mit der Formel für das Fernfeld ermittelt. Deshalb ist er nur dann gültig, wenn der er auch im Fernfeld (bzw. strahlenden Nahfeld) liegt. Das wie oben schnell geprüft werden. +Der Sicherheitsabstand von $\qty{5}{\meter}$ wurde mit der Formel für das Fernfeld ermittelt. Deshalb ist er nur dann gültig, wenn der er auch im Fernfeld (bzw. strahlenden Nahfeld) liegt. Das wie oben schnell geprüft werden. -$d > \frac{\lambda}{2\pi}$ +$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ d &> \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi}\\ d &> \qty{1,6}{\meter} \end{split}$ -$d > \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi}$ - -$d > \qty{1,6}{\meter} $ - -Der berechnete Sicherheitsabstand von $\qty{5}{\meter}$ ist Größer als $\qty{1,6}{\meter}$ und liegt eindeutig im Fernfeld (bzw. strahlendem Nahfeld). Die Berechnung ist damit gültig. Die richtige Antwort ist $\qty{5}{\meter}$. +Der berechnete Sicherheitsabstand von $\qty{5}{\meter}$ ist größer als $\qty{1,6}{\meter}$ und liegt eindeutig im Fernfeld (bzw. strahlenden Nahfeld). Die Berechnung ist damit gültig. Die richtige Antwort ist $\qty{5}{\meter}$. -In der Tabelle steht für $\qty{6}{\dB}$ ein Faktor von $4$. Das ist ein gerundeter Wert und beträgt eigentlich $3,981071706$. Deshalb kommt es zum Rundungsfehler. +In der Tabelle steht für $\qty{6}{\dB}$ ein Faktor von $\num{4}$. Das ist ein gerundeter Wert und beträgt eigentlich $\num{3,981071706}$. Deshalb kommt es zum Rundungsfehler. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/naeherungsformel_2.md b/contents/sections/naeherungsformel_2.md index 0f92517..258b49b 100644 --- a/contents/sections/naeherungsformel_2.md +++ b/contents/sections/naeherungsformel_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ %Um die Feldstärke einer Antenne im Fernfeld ($d>\frac \lambda {2 \pi}$) zu berechnen gibt es die folgende Näherungsformel: -%$E=\frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {d}=\frac {\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} d$ +%$E=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {d}=\frac {\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}} d$ %mit der Leistung an der Antenne $P_\text{A}$, dem Gewinnfaktor bezogen auf den Isotropen Strahler %$G_\text{i}$, und dem Abstand $d$ @@ -14,11 +14,11 @@ %Es ist in der Prüfung der Grenzwert für den Personenschutzabstand angegeben. Um den Personenschutzabstand dann zu berechnen, muss daher die Formel umgestellt werden zu -%$d=\frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {E}$ +%$d=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {E}$ %Jedoch ist meist nicht die Leistung an der Antenne angegeben, und genauso wenig der Gewinn gegenüber einem Isotropen Strahler. Entsprechend muss dies mit berücksichtigt werden. Dies ergibt dann: -%$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{Transceiver} \cdot G_\text{Kabel} \cdot G_\text{d} \cdot 1,64}} {E}$ +%$d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{Transceiver} \cdot G_\text{Kabel} \cdot G_\text{d} \cdot 1,64}} {E}$ %Mit der Leistung am Transceiver $P_\text{Transceiver}$, dem "Gewinn" des Kabels $G_\text{Kabel}$ (hier entsprechend mit negativem Vorzeichen einsetzen) und dem Gewinn gegenüber dem Dipol $G_\text{d}$. @@ -27,19 +27,15 @@ % DD4UQ Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage können die Sicherheitsabstände nach verschiedenen Verfahren ermittelt werden. Eine davon ist die Fernfeldberechnung. -Für die Berechnung braucht man die Sendeleistung ($P_\text{S}$), den Gewinnfaktor der Antenne bezogen auf den isotropen Strahler ($G_i = 1,64$) und den Grenzwert für die Feldstärke $(E = \text{28 V/m})$ im Fernfeld einer Antenne. Die Wellenlänge (10 m) ist nur angebeben um den Beginn des Fernfeldes zu ermitteln. +Für die Berechnung braucht man die Sendeleistung ($P_\text{S}$), den Gewinnfaktor der Antenne bezogen auf den isotropen Strahler ($G_i = 1,64$) und den Grenzwert für die Feldstärke $(E = \qty{28}{\volt\per\meter})$ im Fernfeld einer Antenne. Die Wellenlänge ($\qty{10}{\meter}$) ist nur angebeben um den Beginn des Fernfeldes zu ermitteln. -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 100 \text{W} \cdot1,64}} {28 \text{V/m}}$ -$d \approx 2,50 \text{m}$ +$\begin{split} d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}}{E}\\ d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{2,50}{\meter}\end{split}$ Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)? - $d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ - $d = \dfrac{10 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$ - $d = 1,59 \textrm{ m}$ + $\begin{split}d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{10}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{1,59}{\meter}\end{split}$ - Der Sicherheitsabstand von 2,50 m liegt deutlich im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig. + Der Sicherheitsabstand von $\qty{2,50}{\meter}$ liegt deutlich im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig. [question:AK106] @@ -47,114 +43,71 @@ Die Frage AK108 ähnelt der vorherigen Frage. Hier muss zusätzlich die Kabeld Hier bietet sich an, erst die ERIP zu berechnen. -$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -Bei einer Richtantenne muss der Wert für $g_d$ angegeben werden. Ein einfacher Dipol hat nur einen Gewinn in Bezug auf einen isotropen Strahler. Hier ist $g_d = 0 \textrm{ dBd}$ . -$P_\text{EIRP} = 300 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{0 \textrm{ dBd} − 0,5 \textrm{ dB} + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 300 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{1,65 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 300 \textrm{ W}\cdot {10^{0,165}}$ -$P_\text{EIRP} = 438,65 \textrm{ W}$ +$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$ +Bei einer Richtantenne muss der Wert für $g_d$ angegeben werden. Ein einfacher Dipol hat nur einen Gewinn in Bezug auf einen isotropen Strahler. Hier ist $g_d = \qty{0}{\dBd}$. +$\begin{split}P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{438,65}{\watt}\end{split}$ Nun kann der Sicherheitsabstand berechnet werden. -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 438,65 \textrm{ W}}} {28 \text{V/m}}$ -$d \approx 4,10 \text{m}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$ -Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) ? +Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)? - $d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ - $d = \dfrac{20 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$ - $d = 3,18 \textrm{ m}$ + $\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{20}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{3,18}{\meter}\end{split}$ - Der Sicherheitsabstand von 4,10 m liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig. + Der Sicherheitsabstand von $\qty{4,10}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig. [question:AK108] Hier kann geauso vorgegangen werden, wie bei der vorherigen Frage. -$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 700 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{0 \textrm{ dBd} − 0,5 \textrm{ dB} + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 700 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{1,65 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 700 \textrm{ W}\cdot {10^{0,165}}$ -$P_\text{EIRP} = 1023,52 \textrm{ W}$ +$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1023,52}{\watt}\end{split}$ -$\text{ }$ - -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 1023,52 \textrm{ W}}} {28 \text{V/m}}$ -$d \approx 6,26 \text{m}$ +$\begin{split} d & =\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,52}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$ [question:AK109] -Bei der nächsten Frage muss der Sicherheitsabstand für ein Richtantenne berechnet werden . Der Gewinn $g_d = 11.5 \textrm{ dBd}$ . +Bei der nächsten Frage muss der Sicherheitsabstand für ein Richtantenne berechnet werden. Der Gewinn $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$. -$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 75 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{11,5 \textrm{ dBd} − 1,5 \textrm{ dB} + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 75 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{12,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 75 \textrm{ W}\cdot {10^{1,215}}$ -$P_\text{EIRP} = 1230,44 \textrm{ W}$ +$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,5}{\dB} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{12,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^{1,215}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1230,44}{\watt}\end{split}$ -$\text{ }$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 1230,44 \textrm{ W}}} {28 \text{V/m}}$ -$d \approx 6,86 \text{m}$ + Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)? - Ist der Abstand im Fernfeld? - - $d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ - $d = \dfrac{2 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$ - $d = 0,32 \textrm{ m}$ + $\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{2}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,32}{\meter}\end{split}$ - Der Sicherheitsabstand von 6,86 m liegt auch hier im Fernfeld und ist damit gültig. + Der Sicherheitsabstand von $\qty{6,86}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig. [question:AK110] Die Vorgehensweise ist analog der, der vorhergehenden Frage. -$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 100 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{10,5 \textrm{ dBd} − 1,5 \textrm{ dB} + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 100 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{11,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 100 \textrm{ W}\cdot {10^{1,115}}$ -$P_\text{EIRP} = 1303,17 \textrm{ W}$ +$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{10,5}{\dBd} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,15}{\dBd}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^{1,115}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1303,17}{\watt}\end{split}$ -$\text{ }$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 1303,17 \textrm{ W}}} {28 \text{V/m}}$ -$d \approx 7,1 \text{m}$ - - Der Sicherheitsabstand von 7,1 m liegt auch hier im Fernfeld. +Der Sicherheitsabstand von $\qty{7,1}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld). [question:AK111] -Das 13-cm-Band reicht von 2.320 - 2.450 MHz. Für den Frequenzbereich 2.000 – 300.000 MHz ist der Grenzwert für die elektrische Feldstärk 61 V/m. +Das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{2320}{2450}{\mega\hertz}$. Für den Frequenzbereich $\qtyrange{2000}{300000}{\mega\hertz}$ ist der Grenzwert für die elektrische Feldstärke $\qty{61}{\volt\per\meter}$. -$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 40 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{18 \textrm{ dBd} − 2 \textrm{ dB} + 2,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 40 \textrm{ W}\cdot {10^\dfrac{18,15 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$ -$P_\text{EIRP} = 40 \textrm{ W}\cdot {10^{1,815}}$ -$P_\text{EIRP} = 2612,52 \textrm{ W}$ +$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18}{\dBd} − \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^{1,815}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{2612,52}{\watt}\end{split}$ -$\text{ }$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}} {\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_\text{EIRP}}} {E}$ -$d=\dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 2612,52 \textrm{ W}}} {61 \text{V/m}}$ -$d \approx 4,6 \text{m}$ +Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)? -Ist der Abstand im Fernfeld? +$\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{0,13}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,02}{\meter}\end{split}$ - $d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ - $d = \dfrac{0,13 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$ - $d = 0,02 \textrm{ m}$ - - Der Sicherheitsabstand von 4,6 m liegt deutlich im Fernfeld. +Der Sicherheitsabstand von $\qty{4,6}{\meter}$ liegt deutlich im Fernfeld (strahlenden Nahfeld). [question:AK112] -Warum wird in den Fragen in diesem Abschnitt auf Modulationsverfahren RTTY und FM hingewiesen? +Warum wird in den Fragen in diesem Abschnitt auf Modulationsverfahren RTTY und FM hingewiesen? Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) ist bei der Konfiguration der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ einzutragen. Mit dem Faktor wird die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung P umgerechnet. Die so korrigierte Leistung kann in die Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstandes Personenschutz eingesetzt werden. -$\text{ }$ -RTTY und FM haben den Faktor 1, so wie die meisten Modulationsverfahren. + +RTTY und FM haben den Faktor $\num{1}$, so wie die meisten Modulationsverfahren. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/nahfeld.md b/contents/sections/nahfeld.md index 50fbb70..41c1367 100644 --- a/contents/sections/nahfeld.md +++ b/contents/sections/nahfeld.md @@ -10,11 +10,11 @@ Der Übergang zwischen dem reaktiven Nahfeld und dem strahlendes Nahfeld (Fernfe $d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ -Bei einer Wellenlänge von z.B. $20 \text{ m}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \dfrac {20 \text{ m}} {2 \cdot \pi} \approx 3,18 \text { m}$. +Bei einer Wellenlänge von z.B. $\qty{20}{\meter}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \dfrac {\qty{20}{\meter}} {2 \cdot \pi} \approx \qty{3,18}{\meter}$. Für die Berechnung von den Personenschutzabständen ist im Fernfeld eine Näherungformel möglich. Dies erspart einem ggf. aufwendige Messungen oder Simulation. -Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{30 Ω\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn die Bedingung $d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ erfüllt ist. +Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn die Bedingung $d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ erfüllt ist. Bei Antennen, die klein im Verhältnis zur Wellenlänge sind, oder wenn der Sicherheitsabstand im Nahbereich liegt kann die obige Näherungsformel nicht angewandt werden. diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md index f8f917d..f464062 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Jede ortsfeste Amateurfunkanlage muss bei einer Äquivalenten Isotropen Strahlungsleistung (EIRP) von 10 Watt oder mehr bei der BNetzA, nach § 9 BEMFV, angezeigt werden. Dies hat vor Aufnahme des Funkbetriebs zu geschehen. Der Funkamateur hat dabei den Nachweis zu erbringen, dass er die Grenzwerte einhält und die dazu notwendigen Sicherheitsabstände ermittelt hat und dass sie innerhalb des kontrollierten Bereichs liegen. Umgangssprachlich wird dies von Funkamateuren als *Selbsterklärung* bezeichnet. +Jede ortsfeste Amateurfunkanlage muss bei einer Äquivalenten Isotropen Strahlungsleistung (EIRP) von $\qty{10}{\watt}$ oder mehr bei der BNetzA, nach § 9 BEMFV, angezeigt werden. Dies hat vor Aufnahme des Funkbetriebs zu geschehen. Der Funkamateur hat dabei den Nachweis zu erbringen, dass er die Grenzwerte einhält und die dazu notwendigen Sicherheitsabstände ermittelt hat und dass sie innerhalb des kontrollierten Bereichs liegen. Umgangssprachlich wird dies von Funkamateuren als *Selbsterklärung* bezeichnet. Auf eine Selbsterklärung kann nur verzichtet werden, wenn die Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung (EIRP) *kleiner* als $\qty{10}{\watt}$ EIRP ist - nicht $\qty{10}{\watt}$ Sendeleistung, auch nicht $\qty{10}{\watt}$ ERP! @@ -11,7 +11,7 @@ $P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10} Auch diese Rechnung lässt sich wieder leicht im Kopf durchführen, indem man den Gesamtgewinn in einzelne sinvolle Anteile zerlegt: -$\qty{13}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{10}{\dBd} + \qty{3}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB}$ +$\qty{13}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{10}{\dBd} + \qty{3}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}$ So ergibt sich: diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_3.md b/contents/sections/personenschutzabstand_3.md index 4b98736..3e64123 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_3.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_3.md @@ -19,78 +19,62 @@ Es gibt eine Abhängigkeit von Feldwellenwiderstand, elektrischer und magnetisch % Wie errechnen Sie die Leistung am Einspeisepunkt der Antenne (Antenneneingangsleistung) bei bekannter Senderausgangsleistung? -Die Leistung am Speisepunkt der Antenne ergibt sich aus der Senderausgangsleistung und der Dämpfung der Speiseleitung. Jede Dämpfung kann in einen Dämpfungsfaktor übertragen werden. Zum Beispiel, bei 10 dB Dämpfung ist der Faktor 0,1. +Die Leistung am Speisepunkt der Antenne ergibt sich aus der Senderausgangsleistung und der Dämpfung der Speiseleitung. Jede Dämpfung kann in einen Dämpfungsfaktor übertragen werden. Zum Beispiel, bei $\qty{10}{\dB}$ Dämpfung ist der Faktor $\num{0,1}$. Die Berechnung ist einfach: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$ (D steht für Dämpfungsfaktor) - - - [question:AK104] % In Bearbeitung! Im § 8, BEMFV ist u.a. festgelegt, dass der standortbezogene Sicherheitsabstand innerhalb des kontrollierbaren Bereichs liegen muss. Oft ist dieser Abstand durch die örtlichen Gegebenheiten festgelegt und kann nicht verändert werden. In diesen Fällen muss die maximale Sendeleistung angepasst werden. -In die Strahlungsleistung geht neben der Sendeleistung der Antennengewinn in dBi ein. Angegeben sind 6 dBd. Bezogen auf den isotropen Strahler sind dies 6 dBd + 2,15 dB. Das ergibt einen Gewinnfaktor von $G_i = 4 \cdot 1,64 = 6,56$. +In die Strahlungsleistung geht neben der Sendeleistung der Antennengewinn in $\unit{\dBi}$ ein. Angegeben sind $\qty{6}{\dBd}$. Bezogen auf den isotropen Strahler sind dies $\qty{6}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB}$. Das ergibt einen Gewinnfaktor von $G_i = 4 \cdot 1,64 = 6,56$. Jetzt kann die maximale Sendeleistung ermittelt werden. Dazu muss die Formel für die Feldstärke im Fernfeld einer Antenne umgestellt werden: - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{d}$ - $E \cdot d = \sqrt{30\Omega\cdot P_A\cdot G_i}$ - $E^2 \cdot d^2 = 30\Omega\cdot P_A\cdot G_i $ - $\dfrac{E^2 \cdot d^2}{30\Omega\cdot G_i} = P_A$ - $P_A = \dfrac{E^2 \cdot d^2}{30\Omega\cdot G_i}$ - $P_A = \dfrac{28^2 \cdot 5^2}{30 \cdot 6,56}$ - $P_A = 99,59 \textrm{ W}$ -Die Sendeleistung muss auf ca. 100 W beschränkt werden. + $\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E \cdot d &= \sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}\\ E^2 \cdot d^2 &= \qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i\\ \dfrac{E^2 \cdot d^2}{\qty{30}{\ohm}\cdot G_i} &= P_A\\ P_A &= \dfrac{E^2 \cdot d^2}{\qty{30}{\ohm}\cdot G_i}\\ P_A &= \qty{\dfrac{28^2 \cdot 5^2}{30 \cdot 6,56}}{\watt}\\ P_A &\approx \qty{99,59}{\watt}\end{split}$ +Die Sendeleistung muss auf ca. $\qty{100}{\watt}$ beschränkt werden. Nur zur Sicherheit die Einheitengleichung. Das Ergebnis hat die Einheit Watt. - $ W = \dfrac{(\frac{V}{m})^2 \cdot \textrm{m}^2}{\frac{V}{A}}$ - $ W = \dfrac{V \cdot V \cdot m \cdot A}{V \cdot m}$ - $ W = V \cdot A$ - $ W = W$ + $\begin{split} \unit{\watt} &= \dfrac{\left(\unit{\volt\per\meter}\right)^2 \cdot \unit{m\squared}}{\unit{\volt\per\ampere}}\\ \unit{\watt} &= \dfrac{\unit{\volt} \cdot \unit{\volt} \cdot \unit{m\squared} \cdot A}{\unit{\volt} \cdot \unit{m\squared}}\\ \unit{\watt} &= \unit{\volt} \cdot \unit{\ampere}\\ \unit{\watt} &= \unit{\watt}\end{split}$ - Die Formel für die Feldstärke gilt nur für das Fernfeld. Ob das bei den vorgegeben 5 m erfüllt ist, kann schnell überprüft werden. + Die Formel für die Feldstärke gilt nur für das Fernfeld. Ob das bei den vorgegeben $\qty{5}{\meter}$ erfüllt ist, kann schnell überprüft werden. -$ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ -$ d = \dfrac{2,06 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$ -$ d = 0,33 \textrm{ m}$ -Der Sicherheitsabstand von d = 5 m ist deutlich im Fernfeld. +$\begin{split}d &> \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{2,06}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,33}{\meter}\end{split}$ +Der Sicherheitsabstand von $d=\qty{5}{\meter}$ ist deutlich im Fernfeld. [question:AK107] Bei den drei nächsten Fragen ist die Vorgehensweise mehr oder weniger gleich. Für die Berechnung der elektrischen Feldstärke wird Leistung am Speisepunkt der Antenne, der Gewinnfaktor und die Entfernung gebraucht. -$ P_A$, Leistung am Speisepunkt: 250 W (kein Kabel, direkte Einspeisung) -$ G_i$, Gewinnfaktor: 12,15 dBi oder 10 dBi und 2,15 dBi, das entspricht den Faktoren $10 \cdot 1,64 = 16,4$ -$d$, Entfernung: 30 m -Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden. - $ \textrm{ }$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{d}$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot 250 \textrm{ W}\cdot 16,4}}{30\textrm{ m}}$ - $E = 11,7 \textrm{ V/m}$ +$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{250}{\watt}$ (kein Kabel, direkte Einspeisung) + +$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{12,15}{\dBi}$ oder $\qty{10}{\dBi}$ und $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht den Faktoren $10 \cdot 1,64 = 16,4$ + +$d$, Entfernung: $\qty{30}{\meter}$ + +Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden. +$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{250}{\watt}\cdot 16,4}}{\qty{30}{\meter}}\\ E &\approx \qty{11,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ [question:AK113] -$ P_A$, Leistung am Speisepunkt: 10 W (kein Kabel, direkte Einspeisung) -$ G_i$, Gewinnfaktor: 2,15 dBi, das entspricht den Faktor 1,64 (Dipol als Antenne) -$d$, Entfernung: 10 m +$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{10}{\watt}$ (kein Kabel, direkte Einspeisung) + +$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht dem Faktor $\num{1,64}$ (Dipol als Antenne) + +$d$, Entfernung: $\qty{10}{\meter}$ Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden. - $ \textrm{ }$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{d}$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot 10 \textrm{ W}\cdot 1,64}}{10\textrm{ m}}$ - $ E = 2,2 \textrm{ V/m}$ - +$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{10}{\watt}\cdot 1,64}}{\qty{10}{\meter}}\\ E &\approx \qty{2,2}{\volt\per\meter}\end{split}$ + [question:AK114] % AK115: Eine Amateurfunkstelle sendet in FM mit einer äquivalenten Strahlungsleistung (ERP) von 100 W. Wie groß ist die Feldstärke im freien Raum in einer Entfernung von 100 m? -$ P_A$, Leistung am Speisepunkt: 100 W (Strahlungsleistung in ERP) -$ G_i$, Gewinnfaktor: 2,15 dBi, das entspricht den Faktor 1,64 (Strahlungsleistung in ERP, Faktor für EIRP) -$d$, Entfernung: 100 m +$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{100}{\watt}$ (Strahlungsleistung in ERP) + +$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht dem Faktor $\num{1,64}$ (Strahlungsleistung in ERP, Faktor für EIRP) + +$d$, Entfernung: $\qty{100}{\meter}$ Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden. - $ \textrm{ }$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{d}$ - $E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot 100 \textrm{ W}\cdot 1,64}}{100\textrm{ m}}$ - $ E = 0,7 \textrm{ V/m}$ +$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{100}{\watt}\cdot 1,64}}{\qty{100}{\meter}}\\ E &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ [question:AK115] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md b/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md index 4ff1de7..5deddac 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md @@ -16,8 +16,8 @@ Wichtig für die Beantwortung der Frage ist hier Punkt 2, die Energieabsortion d In der [Verordnung über elektromagnetische Felder (26. BImSchV)](https://50ohm.de/BImSchV) werden im Anhang 1 (Tabellen 1a und 1b) sowie im Anhang 3 die Grenzwerte beschrieben. Dabei wird zwischen drei Fällen unterschieden: -* Momentaner Spitzenwert (in kV/m über Hz, vgl. Abbildung [ref:e_grenzwerte_max]) -* 6-Minuten-Intervalle (in V/m über MHz, vgl. Abbildung [ref:e_grenzwerte_avg]) +* Momentaner Spitzenwert (in $\unit{\kilo\volt\per\meter}$ über $\unit{\hertz}$, vgl. Abbildung [ref:e_grenzwerte_max]) +* 6-Minuten-Intervalle (in $\unit{\volt\per\meter}$ über $\unit{\mega\hertz}$, vgl. Abbildung [ref:e_grenzwerte_avg]) * Gepulste Felder (Wird aus den ersten beiden und frequenzabhängigen Faktoren berechnet, vgl. Abbildung [ref:e_grenzwerte_pulse]) @@ -29,7 +29,7 @@ In der [Verordnung über elektromagnetische Felder (26. BImSchV)](https://50ohm. --- -Da nicht ständig gesendet wird, verwenden wir in der Regel den quadratischen Mittelwert der Feldstärke (V/m), gemittelt über einen Zeitraum von 6 Minuten. Ein wichtiger Wert hierbei ist $\qty{28}{\volt\per\meter}$, der für den Bereich von $\qtyrange{10}{400}{\mega\hertz}$, also eine Vielzahl von Amateurfunkbändern gültig ist und in einigen folgenden Prüfungsfragen zum Personenschutz vorkommt. +Da nicht ständig gesendet wird, verwenden wir in der Regel den quadratischen Mittelwert der Feldstärke ($\unit{\volt\per\meter}$), gemittelt über einen Zeitraum von 6 Minuten. Ein wichtiger Wert hierbei ist $\qty{28}{\volt\per\meter}$, der für den Bereich von $\qtyrange{10}{400}{\mega\hertz}$, also eine Vielzahl von Amateurfunkbändern gültig ist und in einigen folgenden Prüfungsfragen zum Personenschutz vorkommt. Die Grenzwerte müssen für die Prüfung nicht auswendig gelernt werden und werden in der Prüfung immer in der Frage genannt. diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_richtantennen.md b/contents/sections/personenschutzabstand_richtantennen.md index ed9ab58..f8b2c90 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_richtantennen.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_richtantennen.md @@ -1,20 +1,18 @@ Bei der Berechnung von Sicherheitsabständen spielt die Winkeldämpfung bei Richtantennen eine wichtige Rolle. Die größte Strahlungsleistung wird in der Mitte der Strahlungskeule abgestrahlt. In den anderen Richtungen ist sie geringer. Ist die Antenne ausreichend hoch, stahlt die Antenne zum großen Teil über den nicht kontrollierbaren Bereich hinweg, also dem Bereich in dem die Grenzwerte unbedingt eingehalten werden müssen. -Im kritischen Winkel von 40° unterhalb der Antenne befindet sich ein nicht kontrollierbarer Bereich. Die Strahlungsleistung ist dort um 6 dB niedriger als in der Mitte des Strahlungsdiagramms. Die direkte Folge ist, dass dort der Sicherheitsabstand entsprechend geringer sein kann. +Im kritischen Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Antenne befindet sich ein nicht kontrollierbarer Bereich. Die Strahlungsleistung ist dort um $\qty{6}{\dB}$ niedriger als in der Mitte des Strahlungsdiagramms. Die direkte Folge ist, dass dort der Sicherheitsabstand entsprechend geringer sein kann. -6 dB entsprechen einem Faktor von 0,25 oder 1/4 (Formelsammlung). +$\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Faktor von $\num{0,25}$ oder $\dfrac{1}{4}$ (Formelsammlung). -$ E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d}$ -Umstellen der Formel nach d (Sicherheitsabstand). -$ d = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}$ +$ E = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d}$ +Umstellen der Formel nach $d$ (Sicherheitsabstand). +$ d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}$ -Die Strahlungsleistung $P_\textrm{EIRP}$ ist nicht bekannt. Allerdings wissen wir, dass bei dieser Rechnung nur ein Viertel der Strahlungsleistung im Vergleich zur maximalen Strahungleistung ansetzen müssen. +Die Strahlungsleistung $P_\textrm{EIRP}$ ist nicht bekannt. Allerdings wissen wir, dass bei dieser Rechnung nur ein Viertel der Strahlungsleistung im Vergleich zur maximalen Strahlungleistung ansetzen müssen. -$ d = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}\cdot 1/4}}{E}$ -$ d = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \sqrt{1/4}$ -$ d = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \mathbf{1/2}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}\cdot \dfrac{1}{4}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{4}}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \mathbf{\dfrac{1}{2}}\end{split}$ -Wird die Strahlungsleistung auf ein 1/4 reduziert halbiert sich der Sicherheitsabstand von 20 m auf die Hälfte. Er verringert sich auf 10 m. +Wird die Strahlungsleistung auf $\dfrac{1}{4}$ reduziert halbiert sich der Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ auf die Hälfte. Er verringert sich auf $\qty{10}{\meter}$. [question:AK105] diff --git a/contents/sections/sendeleistung_klasse_n.md b/contents/sections/sendeleistung_klasse_n.md index 9d786a6..7ea6fed 100644 --- a/contents/sections/sendeleistung_klasse_n.md +++ b/contents/sections/sendeleistung_klasse_n.md @@ -1,12 +1,12 @@ -Wo wir uns gerade mit der Strahlungsleistung beschäftigt haben, sollten wir noch einen kurzen Ausflug zur maximal zulässigen Strahlungsleistung für Funkamateure der Klasse N machen. Diese wird nämlich in ERP bzw. EIRP angegeben und beträgt im 10 m-Band 10 W ERP und im 2 m- und im 70 cm-Band 10 W EIRP. +Wo wir uns gerade mit der Strahlungsleistung beschäftigt haben, sollten wir noch einen kurzen Ausflug zur maximal zulässigen Strahlungsleistung für Funkamateure der Klasse N machen. Diese wird nämlich in ERP bzw. EIRP angegeben und beträgt im $\qty{10}{\meter}$-Band $\qty{10}{\watt}$ ERP und im $\qty{2}{\meter}$- und im $\qty{70}{\centi\meter}$-Band $\qty{10}{\watt}$ EIRP. [question:VD724] [question:VD743] -Schauen wir uns das noch an einem Beispiel an. Angenommen, wir verwenden als Funkamateur der Klasse N ein VHF-Handfunkgerät mit 5 W Sendeleistung und fragen uns, ob wir daran eine kleine Yagi-Uda-Antenne anschließen dürfen. Ob wir das dürfen, hängt davon ab, wie groß der Gewinnfaktor der Antenne und somit die äquivalente isotrope Strahlungsleistung ist. +Schauen wir uns das noch an einem Beispiel an. Angenommen, wir verwenden als Funkamateur der Klasse N ein VHF-Handfunkgerät mit $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung und fragen uns, ob wir daran eine kleine Yagi-Uda-Antenne anschließen dürfen. Ob wir das dürfen, hängt davon ab, wie groß der Gewinnfaktor der Antenne und somit die äquivalente isotrope Strahlungsleistung ist. -Erinnern wir uns: Die Strahlungsleistung errechnet sich aus der Sendeleistung multipliziert mit dem Gewinnfaktor. Ist der Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler kleiner als 2, dann erhalten wir eine Strahlungsleistung unter 10 W EIRP und dürfen die Antennen verwenden. Ist der Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler allerdings größer als 2, dann erhalten wir eine Strahlungsleistung über 10 W EIRP und dürfen die Antenne als Funkamateur der Klasse N nicht verwenden. +Erinnern wir uns: Die Strahlungsleistung errechnet sich aus der Sendeleistung multipliziert mit dem Gewinnfaktor. Ist der Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler kleiner als $\num{2}$, dann erhalten wir eine Strahlungsleistung unter $\qty{10}{\watt}$ EIRP und dürfen die Antennen verwenden. Ist der Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler allerdings größer als $\num{2}$, dann erhalten wir eine Strahlungsleistung über $\qty{10}{\watt}$ EIRP und dürfen die Antenne als Funkamateur der Klasse N nicht verwenden. [question:VD726] diff --git a/contents/sections/standortbescheinigung.md b/contents/sections/standortbescheinigung.md index 3b8dc23..976ee5a 100644 --- a/contents/sections/standortbescheinigung.md +++ b/contents/sections/standortbescheinigung.md @@ -6,7 +6,7 @@ Die Erstellung der *Standortbescheinigung* ist auch für Funkamateure immer kost [question:VC121] -Aber auch die Bundesnetzagentur kann unter bestimmten Voraussetzungen eine Standortbescheinigung für eine ortsfeste Amateurfunkstelle verlangen. Dies gilt immer dann, wenn sich am vorgesehenen Standort bereits eine andere ortsfeste Funkanlage befindet, wie z. B. eine Sendeanlage für das Mobilfunknetz, und insgesamt eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP oder höher erreicht wird. +Aber auch die Bundesnetzagentur kann unter bestimmten Voraussetzungen eine Standortbescheinigung für eine ortsfeste Amateurfunkstelle verlangen. Dies gilt immer dann, wenn sich am vorgesehenen Standort bereits eine andere ortsfeste Funkanlage befindet, wie z. B. eine Sendeanlage für das Mobilfunknetz, und insgesamt eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP oder höher erreicht wird. [question:VE519] [question:VE518]