refactor: innenwiederstand

contents/drawings/1077.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
+% Year: 2026
+\begin{tikzpicture}
+    \pgfplotsset{samples=200}
+    \begin{axis}[
+        ymin = 0,
+        ymax = 1.1,
+        xmin = 0.05,
+        xmax = 20,
+        xmode = log,
+        log ticks with fixed point,
+        domain = 0.05:20,
+        grid=both,
+        xlabel = {$\frac{R_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i}}$},
+        ylabel = {$\frac{P_\mathrm{L}}{P_\mathrm{max}}$},
+        thick,
+        smooth,
+        no markers
+    ]
+    \addplot+[name path=A,ultra thick, DARCblue] { 
+        (4*x)/((1+x)^2)
+    };
+    \end{axis}
+\end{tikzpicture}

contents/drawings/1077.txt

@@ -0,0 +1 @@
+TODO

contents/drawings/1078.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
+% Year: 2026
+\begin{tikzpicture}
+    \pgfplotsset{samples=300}
+    \begin{axis}[
+        ymin = 0.5,
+        ymax = 1.5,
+        xmin = 10,
+        xmax = 100,
+        xmode = log,
+        log ticks with fixed point,
+        domain = 10:100,
+        xtick = {10,30,50,77,100},
+        grid=both,
+        xlabel = {Wellenwiderstand $Z_0$ in $\unit{\ohm}$ (log)},
+        ylabel = {normierter Wert},
+        thick,
+        smooth,
+        no markers,
+        legend pos=north east,
+    ]
+
+        % Normierte Leistungsübertragung / Leistungsbelastbarkeit
+        % Maximum bei ca. 30 Ohm
+        \addplot+[ultra thick, DARCred] {
+            (x/30) * exp(1 - x/30)
+        };
+        \addlegendentry{Leistung}
+
+        % Normierte Dämpfung
+        % Näherungsweise Minimum bei ca. 77 Ohm
+        \addplot+[ultra thick, DARCblue] {
+            ((exp(x/60) + 1)/x) / ((exp(77/60) + 1)/77)
+        };
+        \addlegendentry{Dämpfung}
+
+    \end{axis}
+\end{tikzpicture}

contents/drawings/1078.txt

@@ -0,0 +1 @@
+TODO

contents/sections/innenwiderstand.md

@@ -1,134 +1,98 @@
+In der Klasse E haben wir bereits Spannungsquellen kennen gelernt. Zunächst wollen wir uns mit der Stromquelle beschäftigen, bevor wir den Innenwiderstand von Spannungs- und Stromquellen genauer betrachten.
+
 Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt deren Ersatzschaltbild.
 
 <margin>
 [picture:1058:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig]
 </margin>
 
+<indepth>
+Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes:
+
+[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$]
+
+In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle -- Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
+</indepth>
 
 Eine ideale Konstantstromquelle liefert unabhängig von der angeschlossenen Last einen konstanten Dauerstrom. In der Theorie ist dies bei einem unendlichen Innenwiderstand möglich. In der Praxis haben Stromquellen einen sehr hohen Innenwiderstand.
 
-Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom CC (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung CV (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt.
+<margin>
-
-% todo es gibt gar keine Frage zum Thema. Die Info wird beim Innenwiderstand benötigt.
-
-% -----------
-
-Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine elektronische Spannungsregelung und eine Strombegrenzung. Die Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle.
-
 [picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle]
+</margin>
 
-Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemmenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
+---
+
+Die Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle. Der Innenwiderstand $R_i$ liegt in Reihe zur idealen Spannungsquelle und sollte im Ideallfall $\qty{0}{\ohm}$ betragen. In der Praxis haben Spannungsquellen einen kleinen Innenwiderstand.
+
+[question:AB201]
+
+Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Durch ihn entsteht quasi ein Spannungsteiler. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. 
+
+Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch über das Ohmsche Gesetz ermitteln (vgl. Formelsammlung):
 
-Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln.
 $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$
 
-(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links -  Stichwort: Innenwiderstand)
-
 Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
-1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$
+1. Leerlauf ohne Belastung: $I = \qty{0}{\ampere}$ und $U_L = U_q$
-2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$
+2. Belastung mit $R_L$: Wir messen $I_L$ und $U_L$
-Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden.
 
-* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$);  $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$
+Über die Spannungsveränderung ($\Delta U = U_q~-~U_L$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I = I_L~-~\qty{0}{\ampere}$), kann der Innenwiderstand nach der obigen Formel berechnet werden.
 
-% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei  $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlussstrom $I_k$.
+$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_q - U_L}{I_L-\qty{0}{\ampere}} = \frac{U_q - U_L}{I_L}$
 
-% todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle]
+Mit diesem Wissen können wir die folgenden Prüfungsfragen beantworten:
 
-% geändert von DK1KC; vorher: Wir stellen fest das unsere Spannungsquelle einen niedrigen Innenwiderstand hat.
+[question:AB205]
+[question:AB206]
+[question:AB207]
+[question:AB208]
 
+Wir fassen zusammen:
+
+* Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. Bleibt die Klemmenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
+* Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: $\qty{\infty}{\ohm}$, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
+
+[question:AB203]
+[question:AB204]
+
+---
+
+Soll eine Spannungsquelle die maximale Leistung an eine Last abgeben, spricht man von Leistungsanpassung. Dies ist beispielsweise auch bei einem Sender wichtig, der möglichst viel Leistung an eine Antenne übertragen soll.
+
+Die maximale Leistungsübertragung wird erreicht, wenn
+
+$R_i = R_L$
+
+gilt, also Innenwiderstand und Lastwiderstand gleich groß sind.
+
+In diesem Fall verteilt sich die Quellenspannung gleichmäßig auf Innenwiderstand und Last. Dadurch ergibt sich an der Last das maximale Produkt aus Spannung und Strom und somit die größtmögliche Leistung.
+
+Die Abbildung [ref:a_Leistungsanpassung] zeigt die normierte Leistung an der Last in Abhängigkeit vom Verhältnis $R_L/R_i$. Das Maximum wird genau bei $R_L/R_i = 1$ erreicht, also dann, wenn Innenwiderstand und Lastwiderstand gleich groß sind. Allerdings beträgt der Wirkungsgrad bei der Leistungsanpassung nur $\qty{50}{\percent}$, da die gleiche Leistung sowohl an der Last als auch am Innenwiderstand umgesetzt wird.
+
+<margin>
+[picture:1077:a_Leistungsanpassung:Optimale Leistungsanpassung bei $R_i = R_L$, hier wird der Quotient $\frac{R_L}{R_i}=1$ und damit die maximale Leistung an der Last abgegeben. Der Plot ist logarithmisch.]
+[picture:937:a_Leistungsanpassung:Optimale Ausgangsleistung bei $\qty{50}{\ohm}$ Lastwiderstand bei einem Innenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$. Der Plot ist nicht logarithmisch.]
+</margin>
 
 <indepth>
 Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist.
-Beispiele:
 [photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand]
-[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand]
 </indepth>
 
+% GGF muss das woanders hin? 
+<indepth>
+Der in der Hochfrequenztechnik häufig verwendete Wert von $\qty{50}{\ohm}$ ist ein technischer Kompromiss zwischen maximaler Leistungsübertragung und möglichst geringen Verlusten in Leitungen.
 
-% geändert von DK1KC; vorher: Eine Stromquelle, ist eine Quelle mit einem Quellenstrom $I_q$ und einem dazu parallel liegendem Innenwiderstand $R_i$. In der Abbildung [ref:a_isource_schematic] ist das Ersatzschaltbild dargestellt.
+Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von etwa $\qty{30}{\ohm}$ können besonders hohe Leistungen übertragen, da der Strom im Kabel geringer verteilt wird. Kabel mit etwa $\qty{77}{\ohm}$ besitzen dagegen die geringsten Dämpfungsverluste und eignen sich besonders gut für eine verlustarme Signalübertragung.
 
-% todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle]
+Der heute weit verbreitete Wert von $\qty{50}{\ohm}$ liegt zwischen beiden Optima und stellt einen guten Kompromiss aus hoher Leistungsübertragung, moderaten Verlusten und praktikabler Kabelkonstruktion dar. Deshalb haben sich $\qty{50}{\ohm}$ in der Funktechnik als Standard etabliert.
 
-% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$.
+Wird ein Sender, ein Kabel und eine Antenne jeweils auf $\qty{50}{\ohm}$ angepasst, dann wird die Leistung optimal übertragen und Reflexionen auf der Leitung werden minimiert.
 
+[picture:1078:a_50ohm:50 Ohm als Kompromiss zwischen maximaler Leistungsübertragung und minimalen Verlusten in der Hochfrequenztechnik]
 
-Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes
+Jetzt weißt du auch, warum unsere Plattform 50ohm.de heißt: Wir wollen dir helfen, die Prüfungsfragen zu meistern und damit die optimale Leistung in der Prüfung zu erreichen 🤓
+</indepth>
 
-[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$]
-Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
-
-In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.
-
-$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$);   $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$
-* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des  Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
----
-[question:AB201]
-
-Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung.
-% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen.
-
-Hierbei gilt: $R_i = R_L$
-
-
-----
 [question:AG401]
-<margin>
-[picture:937:a_Leistungsanpassung:Optimale Ausgangsleistung bei 50 Ohm Lastwiderstand]
-</margin>
-  
-
 [question:AB202]
-[question:AB203]
-[question:AB204]
-<margin>
- Lösungshilfe
- AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$
- AB 202: $R_L = R_i$
- AB 203: $R_i \ll R_L$
- AB 204: $R_i \gg R_L$
-  
-</margin>
-
-<margin>
-|c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand |
-| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch  $\qty{0}{\ohm}$;  $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$|
-|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig;  $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ |
-| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$|
-[table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand]
-</margin>
-
-  
----
-
-Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen. 
-[question:AB206]
-
-Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom  $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung  $U_L$  sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab.
-
-$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
-Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
-
----
-[question:AB205]
-
-<tip>
-Hier ist der Laststrom  $I_L$ zuerst zu berechnen!
-$I_L = \frac{U_L}{R_L}$
-</tip>
-
-
-[question:AB207]
-
----
-[question:AB208]
-
-<margin>
- Lösungshinweis:
-AB 205:   $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$
-  $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$
-AB 206:  siehe Beispielrechnung
-AB 207:  $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$
-AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$
-  
-</margin>

contents/solutions/AB205.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+Die Spannungsquelle besitzt einen Innenwiderstand $R_i$, an dem unter Belastung eine Spannung abfällt.
+
+Zunächst berechnen wir den Strom durch den Belastungswiderstand:
+
+$ I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere} $
+
+Die Spannung ist von $\qty{5,0}{\volt}$ auf $\qty{4,8}{\volt}$ abgesunken.  
+Am Innenwiderstand fallen also ab:
+
+$ U_i = \qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt} = \qty{0,2}{\volt} $
+
+Nun kann der Innenwiderstand berechnet werden:
+
+$ R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} $

contents/solutions/AB206.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+Die Leerlaufspannung der Spannungsquelle beträgt:
+
+$ U_0 = \qty{13,5}{\volt} $
+
+Unter Belastung sinkt die Klemmenspannung auf:
+
+$ U = \qty{12,4}{\volt} $
+
+Am Innenwiderstand fällt daher folgende Spannung ab:
+
+$ U_i = \qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt} = \qty{1,1}{\volt} $
+
+Gegeben ist außerdem ein Strom von:
+
+$ I = \qty{0,9}{\ampere} $
+
+Mit dem Ohmschen Gesetz ergibt sich der Innenwiderstand zu:
+
+$ R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} \approx \qty{1,22}{\ohm} $

contents/solutions/AB207.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+Die Leerlaufspannung beträgt:
+
+$ U_0 = \qty{13,5}{\volt} $
+
+Unter Belastung sinkt die Klemmenspannung auf:
+
+$ U = \qty{13}{\volt} $
+
+Die Spannungsdifferenz fällt am Innenwiderstand der Spannungsquelle ab:
+
+$ U_i = \qty{13,5}{\volt} - \qty{13}{\volt} = \qty{0,5}{\volt} $
+
+Gegeben ist außerdem ein Strom von:
+
+$ I = \qty{2}{\ampere} $
+
+Mit dem Ohmschen Gesetz ergibt sich der Innenwiderstand zu:
+
+$ R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} $

contents/solutions/AB208.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+Die Leerlaufspannung der Spannungsquelle beträgt:
+$ U_0 = \qty{13,8}{\volt} $
+
+Unter Belastung sinkt die Klemmenspannung auf:
+
+$ U = \qty{13,6}{\volt} $
+
+Am Innenwiderstand fällt daher folgende Spannung ab:
+
+$ U_i = \qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt} = \qty{0,2}{\volt} $
+
+Gegeben ist außerdem ein Strom von:
+
+$ I = \qty{20}{\ampere} $
+
+Mit dem Ohmschen Gesetz ergibt sich der Innenwiderstand zu:
+
+$ R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm} $