diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 2d14bfb..f976412 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -1,6 +1,6 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir in der Funktechnik z.B. bei Portabelbetrieb immer mehr Lithium-Eisen-Phosphat-Mischungen (LiFePO4). Doch schauen wir uns erstmal ein Akku und dessen Aufschriften in Abbildung [ref:a_akku_lifepo4] an. -% TODO Bild LiFePO4 einfügen + [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] * Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ @@ -11,80 +11,66 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung $\qty{13,2}{\volt}$ und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Üblicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$. Und somit ergibt sich $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2 }{\volt} \cdot 1 = \qty{13,2}{\volt}$. ---- - - -| l: Zellspannung | l: Bemerkung | -| $\qty{3,3}{\volt}$ | Nennspannung | -| $\qty{2,5}{\volt}$ | min. Spannung | -| $\qty{3,6}{\volt}$ | max. Spannung | -[table:a_akku_lifepo4spannung:LiFePO4 Zellspannung] - - - -Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. - - Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aber eine Kapazität von $\qty{8400}{\milli\ampere\hour}$ ergeben. -Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ angegeben. Dies entspricht $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten. + + +Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ als Nennkapazität angegeben. Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben. + +[question:AB210] + +Für unseren Beispiel-Akku entspricht dies $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten.Beschrieben wird dies mit der Formel: + $t=\frac{Q}{I}$ + $t=\frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{4,2}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ -Wenn die Kapazität $Q$ in $\unit{\ampere\second}$ zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden ($\unit{\hour}$) durch $\qty{3600}{\second}$ ersetzt wird. Daraus ergibt sich $\qty{4,2}{\ampere} \cdot \qty{3600}{\second} = \qty{15120}{\ampere\second}$. + Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie ($\unit{\watt\hour}$) ist die Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung $U$ in Volt. $\qty{1}{\watt\hour} = \qty{1}{\ampere\hour} \cdot \qty{1}{\volt}$ Für unser Beispiel berechnen wir $\qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ als gespeicherte Energie. -Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 $C$" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität $Q$ entladen werden kann. -Endladestrom = $30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$ -Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. + +[question:AB501] + +%Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 C" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 $\cdot$ Kapazität $Q$ entladen werden kann. +% +%Endladestrom: $I = 30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$ +% +%Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. +% + Bei Reihen- bzw. Serienschaltung von Akkus, wie in Abbildung [ref:a_akku_4S1P] addieren sich die Spannungen und die Kapazität bleibt gleich. - -% TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex -[photo:176:a_akku_4S1P:Reihenschaltung] - Bei der Parallelschaltung wie in Abbildung [ref:a_akku_4S2P] bleibt die Spannung gleich und die Kapazitäten addieren sich. + +% TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex +[photo:176:a_akku_4S1P:Reihenschaltung] + + + % TODO Bild Parallelschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex [photo:177:a_akku_4S2P:Parallelschaltung] + + + +Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. Wichtig ist auch, dass wir nur Zellen/ Akkus mit gleichen Daten zusammenschalten, da sich die Zellen gegenseitig beeinflussen und sonst beschädigt werden können. Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überwachungseinrichtung (Balancer, Batteriemonitor) zu verbauen. Dieser sorgt u.a. für den notwendigen Ausgleich der Zellspannungen und für eine optimale Ladung. + --- -Wichtig ist jedoch, dass wir nur Zellen/ Akkus mit gleichen Daten zusammenschalten, da sich die Zellen gegenseitig beeinflussen und sonst beschädigt werden können. -Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überwachungseinrichtung (Balancer, Batteriemonitor) zu verbauen. Dieser sorgt u.a. für den notwendigen Ausgleich der Zellspannungen und für eine optimale Ladung. In der Abb. [ref:a_akku_lifepo4_anschluss] +% In der Abb. [ref:a_akku_lifepo4_anschluss] % TODO Bild Infobox Anschluss Akku liegt bei DG1HXJ als .tex - -[photo:178:a_akku_lifepo4_anschluss:LiFePO4 Anschlüsse] - -[question:AB210] +% +%[photo:178:a_akku_lifepo4_anschluss:LiFePO4 Anschlüsse] +% -Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben. - ------- +Um die folgende Frage zu lösen, muss man wissen, dass die Gesamtspannung der Summe der Zellenspannungen entspricht. Die Gesamtladung entspricht hingegen der Ladung einer Zelle. [question:AB209] -Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspricht der Ladung einer Zelle. - -[question:AB211] - -Zuerst muss die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. +Für die nächste Frage muss zuerst die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ - -[question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung $U$ ($\unit{\volt}$) mit der Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$). -Beispiel: -$\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ - - - Lösungshilfe: - - AB 209: $6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$ - AB 210: Nennkapazität - AB 211: $\qty{90}{\percent} = \qty{54}{\ampere\hour}; \qty{54}{\ampere\hour} / \qty{0,8}{\ampere} = \qty{67,5}{\hour}$ oder 67 Stunden und 30 Minuten - AB 501: $\qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ - - \ No newline at end of file +[question:AB211] diff --git a/contents/solutions/AB202.md b/contents/solutions/AB202.md new file mode 100644 index 0000000..488f88e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB202.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Bei der Leistungsanpassung muss der Lastwiderstand genauso groß sein wie der Innenwiderstand der Quelle. + +Es gilt: + +$R_L = R_i$ + +Nur in diesem Fall wird die maximale Leistung an den Lastwiderstand übertragen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB209.md b/contents/solutions/AB209.md new file mode 100644 index 0000000..5b54437 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB209.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Die Schaltung besteht aus sechs in Reihe geschalteten Zellen mit jeweils $\qty{2}{\volt}$. + +Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Spannungen: + +$U_\mathrm{ges} = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ + +Die Kapazität in Amperestunden bleibt bei einer Reihenschaltung unverändert. Jede Zelle besitzt eine Kapazität von $\qty{10}{\ampere\hour}$, daher besitzt auch der gesamte Akku + +$\qty{10}{\ampere\hour}$. + +Der Akku hat somit die Daten: + +$\qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB210.md b/contents/solutions/AB210.md new file mode 100644 index 0000000..bd86e9a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB210.md @@ -0,0 +1,8 @@ +Die Angabe $\qty{2200}{\milli\ampere\hour}$ beschreibt die gespeicherte elektrische Ladungsmenge beziehungsweise die Kapazität des Akkus. + +Sie gibt an, wie viel Strom der Akku theoretisch über eine bestimmte Zeit liefern kann, zum Beispiel: + +$\qty{2200}{\milli\ampere}$ für eine Stunde oder +$\qty{1100}{\milli\ampere}$ für zwei Stunden. + +Die Angabe bezeichnet somit die Nennkapazität des Akkus. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB211.md b/contents/solutions/AB211.md new file mode 100644 index 0000000..d60e3fd --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB211.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Der Akku besitzt eine Kapazität von $\qty{60}{\ampere\hour}$. + +Der Empfänger soll betrieben werden, bis der Akku auf $\qty{10}{\percent}$ Restkapazität entladen ist. Somit können nur $\qty{90}{\percent}$ der Kapazität genutzt werden: + +$Q = 0{,}9 \cdot \qty{60}{\ampere\hour} = \qty{54}{\ampere\hour}$ + +Der Empfänger benötigt einen Strom von $\qty{0,8}{\ampere}$. + +Die Betriebsdauer ergibt sich aus: + +$t = \frac{Q}{I} = \frac{\qty{54}{\ampere\hour}}{\qty{0,8}{\ampere}} = \qty{67,5}{\hour}$ + +$\qty{0,5}{\hour}$ entsprechen $\qty{30}{\minute}$. + +Die mögliche Betriebsdauer beträgt somit: + +$\qty{67}{\hour}$ und $\qty{30}{\minute}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB501.md b/contents/solutions/AB501.md new file mode 100644 index 0000000..7c5107c --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB501.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Die gespeicherte Energie eines Akkus berechnet sich aus Spannung mal Kapazität: + +$W = U \cdot Q$ + +mit + +$U = \qty{12}{\volt}$ + +und + +$Q = \qty{5}{\ampere\hour}$ + +Damit ergibt sich: + +$W = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60}{\watt\hour}$ + +Der Akku kann also eine Energie von $\qty{60}{\watt\hour}$ speichern. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG401.md b/contents/solutions/AG401.md new file mode 100644 index 0000000..89e6c0a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG401.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Bei der Leistungsanpassung muss die Lastimpedanz genauso groß sein wie die Ausgangsimpedanz der Signalquelle. + +Es gilt: + +$Z_\mathrm{L} = Z_\mathrm{i}$ + +Die Signalquelle besitzt eine Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$, daher muss auch die Lastimpedanz den Wert + +$Z_\mathrm{L} = \qty{50}{\ohm}$ + +haben. \ No newline at end of file