From a74ed1719cd8bfce3aca69a43cecf352d651ea78 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Thu, 13 Aug 2026 19:22:51 +0200 Subject: [PATCH] refactor: verkuerzungsfaktor --- contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md | 2 +- contents/solutions/AG101.md | 15 +++++++++++++++ contents/solutions/AG102.md | 15 +++++++++++++++ contents/solutions/AG103.md | 17 +++++++++++++++++ contents/solutions/AG104.md | 15 +++++++++++++++ contents/solutions/AG105.md | 15 +++++++++++++++ contents/solutions/AG118.md | 11 +++++++++++ contents/solutions/AG315.md | 7 +++++++ contents/solutions/AG316.md | 11 +++++++++++ 9 files changed, 107 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 contents/solutions/AG101.md create mode 100644 contents/solutions/AG102.md create mode 100644 contents/solutions/AG103.md create mode 100644 contents/solutions/AG104.md create mode 100644 contents/solutions/AG105.md create mode 100644 contents/solutions/AG118.md create mode 100644 contents/solutions/AG315.md create mode 100644 contents/solutions/AG316.md diff --git a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md index c08ac13..3a57d1d 100644 --- a/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md +++ b/contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert. +In der Klasse E haben wir den Verkürzungsfaktor kennengelernt. Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert. [question:AG101] [question:AG102] diff --git a/contents/solutions/AG101.md b/contents/solutions/AG101.md new file mode 100644 index 0000000..da93e97 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG101.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$. + +Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{21,13}{\meter}}{4} \approx \qty{5,28}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{5,28}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{5,02}{\meter}$. + +Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{5,02}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG102.md b/contents/solutions/AG102.md new file mode 100644 index 0000000..aa52801 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG102.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$. + +Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG103.md b/contents/solutions/AG103.md new file mode 100644 index 0000000..70e35c1 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG103.md @@ -0,0 +1,17 @@ +Gegeben ist die Gesamtlänge des Halbwellendipols mit $\qty{20}{\meter}$. Für einen Halbwellendipol gilt unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors + +$l = \frac{\lambda}{2} \cdot k$. + +Mit dem Verkürzungsfaktor $k=\num{0,95}$ ergibt sich für die Wellenlänge + +$\lambda = \frac{2l}{k} = \frac{2\cdot\qty{20}{\meter}}{\num{0,95}} \approx \qty{42,11}{\meter}$. + +Mit + +$f=\frac{c}{\lambda}$ + +ergibt sich damit + +$f = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{42,11}{\meter}} \approx \qty{7,125}{\mega\hertz}$. + +Der Dipol ist somit bei einer Frequenz von etwa $\qty{7,125}{\mega\hertz}$ resonant. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG104.md b/contents/solutions/AG104.md new file mode 100644 index 0000000..6125d26 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG104.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Länge des Strahlerelements und der Radials einer $\lambda/4$-Groundplane-Antenne. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit + +$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$. + +Das Strahlerelement und die vier Radials müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG105.md b/contents/solutions/AG105.md new file mode 100644 index 0000000..7409a66 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG105.md @@ -0,0 +1,15 @@ +Gesucht ist die Gesamtlänge einer $5/8$-$\lambda$-Vertikalantenne. + +Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$. + +Für eine Länge von $5/8$ der Wellenlänge ergibt sich zunächst + +$l = \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter} \approx \qty{13,20}{\meter}$. + +Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,97}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{13,20}{\meter} \cdot \num{0,97} \approx \qty{12,80}{\meter}$. + +Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{12,80}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG118.md b/contents/solutions/AG118.md new file mode 100644 index 0000000..dea482c --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG118.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Gesucht ist die Gesamtlänge des Drahtes einer Delta-Loop-Antenne mit einer vollen Wellenlänge. + +Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$. + +Bei einer Ganzwellen-Schleifenantenne muss zusätzlich der Korrekturfaktor von $\num{1,02}$ berücksichtigt werden: + +$l = \qty{42,25}{\meter} \cdot \num{1,02} \approx \qty{43,10}{\meter}$. + +Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{43,10}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG315.md b/contents/solutions/AG315.md new file mode 100644 index 0000000..74630be --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG315.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Der Verkürzungsfaktor eines Koaxialkabels hängt vom verwendeten Dielektrikum zwischen Innen- und Außenleiter ab. + +Bei einem Koaxialkabel mit einem Dielektrikum aus massivem Polyethylen breitet sich das Signal nur mit etwa $\num{66}\,\%$ der Lichtgeschwindigkeit aus. Der Verkürzungsfaktor beträgt daher ungefähr + +$k = \num{0,66}$. + +Eine Wellenlänge im Kabel ist somit nur etwa $\qty{66}{\percent}$ so lang wie die entsprechende Wellenlänge im Freiraum. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AG316.md b/contents/solutions/AG316.md new file mode 100644 index 0000000..27c5621 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AG316.md @@ -0,0 +1,11 @@ +Gesucht ist die Länge eines Koaxialkabels für eine ganze Wellenlänge bei $\qty{145}{\mega\hertz}$. + +Die Wellenlänge im Freiraum beträgt + +$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,07}{\meter}$. + +Im Koaxialkabel breitet sich das Signal langsamer aus. Mit dem Verkürzungsfaktor von $\num{0,66}$ ergibt sich daher + +$l = \qty{2,07}{\meter} \cdot \num{0,66} \approx \qty{1,37}{\meter}$. + +Das Koaxialkabel muss somit etwa $\qty{1,37}{\meter}$ lang sein. \ No newline at end of file