diff --git a/contents/solutions/AK101.md b/contents/solutions/AK101.md new file mode 100644 index 0000000..8f4c087 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK101.md @@ -0,0 +1,9 @@ +## Erklärung + +Das Nahfeld teilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld auf. In den meisten Fällen kann das strahlende Nahfeld wie das Fernfeld behandelt werden. + +Im (reaktiven) Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke $E$ und die magnetische Feldstärke $H$ *keine konstante Phasenbeziehung* zueinander auf. + +Eine konstante Phasenbeziehung liegt erst im Fernfeld einer Antenne, d.h. bei einem Abstand $d > 4\cdot\lambda$ von der Antenne, vor. + +Wird die Näherungsformel für das Fernfeld im strahlenden Nahfeld verwendet, ist die errechnete Feldstärke höher als die tatsächliche Feldstärke. Man ist somit auf der sicheren Seite. Dies gilt aber nicht für magnetische und sehr kurze Antennen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index 7e5814e..8376d88 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# Erklärung: +## Erklärung: Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft. diff --git a/contents/solutions/AK103.md b/contents/solutions/AK103.md new file mode 100644 index 0000000..88fe2ef --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK103.md @@ -0,0 +1,49 @@ +## Erklärung + +### Quelle zur Berechnung des Sicherheitsabstands + +Das Dokument "Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV" der Bundesnetzagentur vom August 2013 gibt Aufschuss. + +Der Abschnitt 1.2.2 (Durchführung der Fernfeldberechung) enthält die Formel (5) zur Berechnung des Sicherheitsabstands - hier mit $r$ bezeichnet: + +$r = \sqrt(\frac{Z_0}{4 \cdot \pi}) \cdot \frac{\sqrt{P \cdot G_i}}{E_g}$ + +mit $Z_0 = \qty{120\pi}{\Ohm}$ kann man den ersten Faktor zu $\sqrt{\qty{30}{\Ohm}}$ vereinfachen und erhält die in der Aufgabenstellung und den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur genannte Formel zu Berechnung des Sicherheitsabstands: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}$ + +Abschnitt 1.2.1 besagt, dass die oben angegebene Formel zur Berechnung des Sicherheitsabstands nur im Fernfeld einer Strahlungsquelle gültig ist. + +Weiterhin wird dort zwischen dem *reaktiven Nahfeld* und dem *strahlenden Nahfeld* unterschieden. + +### Reaktives Nahfeld + +Man befindet sich im reaktiven Nahfeld einer Antenne, wenn der Abstand zur Antenne + +$d < \frac{\lambda}{2\pi}$ + +beträgt. Hier gilt: + +"Innerhalb des reaktiven Nahfeldes kann es lokal zu starken Überhöhungen des elektrischen und des magnetischen Feldes kommen, die mit der Fernfeldberechnung nicht bestimmt werden können. Daher ist eine Fernfeldberechnung in diesem Bereich nicht zulässig." + +### Strahlendes Nahfeld + +Man befindet sich im strahlende Nahfeld einer Antenne, wenn + +* man sich außerhalb des reaktiven Nahfeldes befindet und +* der Abstand zur Antenne weniger als $4 \lambda$ beträgt. + +Hier gilt: + +"Wenn die Fernfeldformel im Bereich des strahlenden Nahfeldes angewendet wird, ergeben sich für die meisten Antennenformen konservative Abschätzungen, das heißt die tatsächlichen Feldstärken sind geringer als die errechneten. Dies gilt jedoch nicht für alle Antennenarten, so erzeugt beispielsweise eine magnetische Antenne im Nahfeld stärkere Feldstärken, als die durch die Fernfeldformel vorausgesagten. Insbesondere Antennen, die geometrisch klein im Verhältnis zur Wellenlänge sind, zeigen ein solches Verhalten." + +### Nahfeldberechnungen + +Abschnitt 1.3 geht auf die Möglichkeit der Nahfeldberechnung durch Simulation ein: + +"Durch die Verwendung numerischer Verfahren, wie sie in so genannten Nahfeldberechnungsprogrammen angewendet werden, ist es möglich, die elektrischen und magnetischen Felder exakt nach Betrag und Phase für beliebige Raumpunkte im Umfeld einer Antenne zu berechnen." + +### Interpretation + +Aus den gemeinsamen Erläuterungen zum reaktiven und strahlenden Nahfeld und zu den Nahfeldberechnungen ergibt sich die oben angegebene Lösung. + diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index ba399ff..fd6279b 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -1,12 +1,12 @@ -# Teil 1 des Lösungsansatzes +## Teil 1 des Lösungsansatzes Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht. In Formeln ausgedrückt: $P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ -# Teil 2 des Lösungsansatzes -Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: +## Teil 2 des Lösungsansatzes +Der Formelsammung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: $E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ @@ -14,10 +14,10 @@ Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umges $d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ -# Einsetzen +## Einsetzen $d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ -# Interpretation der Formel +## Interpretation der Formel Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{\meter}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. diff --git a/contents/solutions/AK201.md b/contents/solutions/AK201.md new file mode 100644 index 0000000..4783a38 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK201.md @@ -0,0 +1,44 @@ +## Erklärung + +Ein hochohmiger Widerstand entlädt die Netzteilkondensatoren kontrolliert, begrenzt den Stromstoß und reduziert damit die Gefahr von Lichtbogen, Bauteilschäden und Verletzungen. + +### Warum ein hochohmiger Widerstand? + +Bei der Entladung eines Netzteilkondensators fließt der Strom durch den Entladewiderstand. + +$R$ ist so gewählt: +* dass der Anfangsstrom begrenzt bleibt: + + $I_0 = \frac{U_0}{R}$ + +* der Stromstoß nicht zu einer Lichtbogenbildung führt, +* sich keine zerstörerischen Spannungs- und Stromspitzen an Bauteilen bilden, +* die Entladung trotzdem innerhalb einer praktikablen Zeit (z. B. wenige Sekunden bis Minuten) abgeschlossen ist. + +Ein niederohmiger Widerstand oder direkter Kurzschluss würde: +* einen sehr hohen Anfangsstrom erzeugen, +* innere Widerstände des Kondensators überlasten, +* zu plötzlichen Spannungsabfällen und Stromspitzen in der Schaltung führen, +* im Extremfall Kondensator, Bauelemente oder Leiterbahnen beschädigen, +* Funkenbildung und damit Brandgefahr erhöhen. + +### Warum muss die Leistung des Widerstands ausreichend sein? + +Die im Kondensator gespeicherte Energie beträgt: + +$E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U_0}^2$ + +Diese wird beim Entladen in Wärme umgesetzt. + +Kurzzeitig wird der Widerstand einer Leistung von + +$P_0 = \frac{{U_0}^2}{R}$ + +ausgesetzt. + +Bei $R = \qty{100}{\kilo\Ohm}$ und $U_0 = \qty{400}{\volt}$ ergibt sich somit eine Leistung von $P_0 = \qty{1,6}{\watt}$. + +Deshalb muss der Widerstand: +* eine genügend hohe Nennleistung haben, +* für die kurzfristige Überlastungsfähigkeit (Pulsbelastung) ausgelegt sein, +* entsprechend groß dimensioniert sein, um Überhitzung zu vermeiden.