From 3b42efbe8badad29b2107caf261c5b32a462b94d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Sun, 31 May 2026 16:55:17 +0200 Subject: [PATCH 1/8] New solution AK201.md --- contents/solutions/AK201.md | 44 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 44 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK201.md diff --git a/contents/solutions/AK201.md b/contents/solutions/AK201.md new file mode 100644 index 0000000..40f9f27 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK201.md @@ -0,0 +1,44 @@ +## Erklärung + +Ein hochohmiger Widerstand entlädt die Netzteilkondensatoren kontrolliert, begrenzt den Stromstoß und reduziert damit die Gefahr von Lichtbogen, Bauteilschäden und Verletzungen. + +### Warum ein hochohmiger Widerstand? + +Bei der Entladung eines Netzteilkondensators fließt der Strom durch den Entladewiderstand. + +$R$ ist so gewählt: +* dass der Anfangsstrom begrenzt bleibt: + + $I_0 = \frac{U_0}{R}$ + +* der Stromstoß nicht zu einer Lichtbogenbildung führt, +* sich keine zerstörerischen Spannungs- und Stromspitzen an Bauteilen bilden, +* die Entladung trotzdem innerhalb einer praktikablen Zeit (z. B. wenige Sekunden bis Minuten) abgeschlossen ist. + +Ein niederohmiger Widerstand oder direkter Kurzschluss würde: +* einen sehr hohen Anfangsstrom erzeugen, +* innere Widerstände des Kondensators überlasten, +* zu plötzlichen Spannungsabfällen und Stromspitzen in der Schaltung führen, +* im Extremfall Kondensator, Bauelemente oder Leiterbahnen beschädigen, +* Funkenbildung und damit Brandgefahr erhöhen. + +### Warum muss die Leistung des Widerstands ausreichend sein? + +Die im Kondensator gespeicherte Energie beträgt: + +$E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U_0}^2$ + +Diese wird beim Entladen in Wärme umgesetzt. + +Kurzzeitig wird der Widerstand einer Leistung von + +$P_0 = \frac{{U_0}^2}{R}$ + +ausgesetzt. + +Bei $R = \qty{100}{k\Ohm}$ und $U_0 = \qty{400}{\volt}$ ergibt sich somit eine Leistung von $P_0 = \qty{1,6}{\watt}$. + +Deshalb muss der Widerstand: +* eine genügend hohe Nennleistung haben, +* für die kurzfristige Überlastungsfähigkeit (Pulsbelastung) ausgelegt sein, +* entsprechend groß dimensioniert sein, um Überhitzung zu vermeiden. From 5618deedb638b49e0e7bec5f7cda104139e20354 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 15:22:50 +0200 Subject: [PATCH 2/8] New solutions ak101.md and ak103.md --- contents/solutions/AK101.md | 9 +++++++ contents/solutions/AK103.md | 49 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 58 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK101.md create mode 100644 contents/solutions/AK103.md diff --git a/contents/solutions/AK101.md b/contents/solutions/AK101.md new file mode 100644 index 0000000..5270169 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK101.md @@ -0,0 +1,9 @@ +## Erklärung + +Das Nahfeld teilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld auf. In den meisten Fällen kann das strahlende Nahfeld wie das Fernfeld behandelt werden. + +Im (reaktiven) Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke E und die magnetische Feldstärke H *keine konstante Phasenbeziehung* zueinander auf. + +Eine konstante Phasenbeziehung liegt erst im Fernfeld einer Antenne, d.h. bei einem Abstand $d > 4\cdot\lambda$ von der Antenne, vor. + +Wird die Näherungsformel für das Fernfeld im strahlenden Nahfeld verwendet, ist die errechnete Feldstärke höher als die tatsächliche Feldstärke. Man ist somit auf der sicheren Seite. Dies gilt aber nicht für magnetische und sehr kurze Antennen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK103.md b/contents/solutions/AK103.md new file mode 100644 index 0000000..d9c1d72 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK103.md @@ -0,0 +1,49 @@ +## Erklärung + +### Quelle zur Berechnung des Sicherheitsabstands + +Das Dokument "Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV" der Bundesnetzagentur vom August 2013 gibt Aufschuss. + +Der Abschnitt 1.2.2 (Durchführung der Fernfeldberechung) enthält die Formel (5) zur Berechnung des Sicherheitsabstands - hier mit r bezeichnet: + +$r = \sqrt(\frac{Z_0}{4 \cdot \pi}) \cdot \frac{\sqrt{P \cdot G_i}}{E_g}$ + +mit $Z_0 = \qty{120\pi}{\Ohm}$ kann man den ersten Faktor zu $\sqrt{\qty{30}{\Ohm}}$ vereinfachen und erhält die in der Aufgabenstellung und den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur genannte Formel zu Berechnung des Sicherheitsabstands: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}$ + +Abschnitt 1.2.1 besagt, dass die oben angegebene Formel zur Berechnung des Sicherheitsabstands nur im Fernfeld einer Strahlungsquelle gültig ist. + +Weiterhin wird dort zwischen dem *reaktiven Nahfeld* und dem *strahlenden Nahfeld* unterschieden. + +### Reaktives Nahfeld + +Man befindet sich im reaktiven Nahfeld einer Antenne, wenn der Abstand zur Antenne + +$d < \frac{\lambda}{2\pi}$ + +beträgt. Hier gilt: + +"Innerhalb des reaktiven Nahfeldes kann es lokal zu starken Überhöhungen des elektrischen und des magnetischen Feldes kommen, die mit der Fernfeldberechnung nicht bestimmt werden können. Daher ist eine Fernfeldberechnung in diesem Bereich nicht zulässig." + +### Strahlendes Nahfeld + +Man befindet sich im strahlende Nahfeld einer Antenne, wenn + +* man sich außerhalb des reaktiven Nahfeldes befindet und +* der Abstand zur Antenne weniger als $4 \lambda$ beträgt. + +Hier gilt: + +"Wenn die Fernfeldformel im Bereich des strahlenden Nahfeldes angewendet wird, ergeben sich für die meisten Antennenformen konservative Abschätzungen, das heißt die tatsächlichen Feldstärken sind geringer als die errechneten. Dies gilt jedoch nicht für alle Antennenarten, so erzeugt beispielsweise eine magnetische Antenne im Nahfeld stärkere Feldstärken, als die durch die Fernfeldformel vorausgesagten. Insbesondere Antennen, die geometrisch klein im Verhältnis zur Wellenlänge sind, zeigen ein solches Verhalten." + +### Nahfeldberechnungen + +Abschnitt 1.3 geht auf die Möglichkeit der Nahfeldberechnung durch Simulation ein: + +"Durch die Verwendung numerischer Verfahren, wie sie in so genannten Nahfeldberechnungsprogrammen angewendet werden, ist es möglich, die elektrischen und magnetischen Felder exakt nach Betrag und Phase für beliebige Raumpunkte im Umfeld einer Antenne zu berechnen." + +### Interpretation + +Aus den gemeinsamen Erläuterungen zum reaktiven und strahlenden Nahfeld und zu den Nahfeldberechnungen ergibt sich die oben angegebene Lösung. + From 2eb0fce2cf1f68c373d0e6da9780377f3cb91d86 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 15:29:00 +0200 Subject: [PATCH 3/8] New solutions AK101.md and AK103.md, changed AK105.md --- contents/solutions/AK105.md | 10 +++++----- 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 37bae8b..99b9981 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -1,12 +1,12 @@ -# Teil 1 des Lösungsansatzes +## Teil 1 des Lösungsansatzes Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht. In Formeln ausgedrückt: $P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ -# Teil 2 des Lösungsansatzes -Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: +## Teil 2 des Lösungsansatzes +Der Formelsammung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: $E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ @@ -14,10 +14,10 @@ Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umges $d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ -# Einsetzen +## Einsetzen $d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ -# Interpretation der Formel +## Interpretation der Formel Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{m}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. From fea663060baca497a06b532743f5472687c3887e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 15:35:05 +0200 Subject: [PATCH 4/8] Update AK102.md --- contents/solutions/AK102.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index 7e5814e..8376d88 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# Erklärung: +## Erklärung: Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft. From c8f83b806bf235829ecf44cb08f7f2956dff76b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 17:14:12 +0200 Subject: [PATCH 5/8] Update contents/solutions/AK201.md Co-authored-by: Christoph Fischer --- contents/solutions/AK201.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK201.md b/contents/solutions/AK201.md index 40f9f27..4783a38 100644 --- a/contents/solutions/AK201.md +++ b/contents/solutions/AK201.md @@ -36,7 +36,7 @@ $P_0 = \frac{{U_0}^2}{R}$ ausgesetzt. -Bei $R = \qty{100}{k\Ohm}$ und $U_0 = \qty{400}{\volt}$ ergibt sich somit eine Leistung von $P_0 = \qty{1,6}{\watt}$. +Bei $R = \qty{100}{\kilo\Ohm}$ und $U_0 = \qty{400}{\volt}$ ergibt sich somit eine Leistung von $P_0 = \qty{1,6}{\watt}$. Deshalb muss der Widerstand: * eine genügend hohe Nennleistung haben, From 2bd6a1a5f9b5cc70b0ccbad6372c8be6610d5ac1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 17:14:21 +0200 Subject: [PATCH 6/8] Update contents/solutions/AK101.md Co-authored-by: Christoph Fischer --- contents/solutions/AK101.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK101.md b/contents/solutions/AK101.md index 5270169..8f4c087 100644 --- a/contents/solutions/AK101.md +++ b/contents/solutions/AK101.md @@ -2,7 +2,7 @@ Das Nahfeld teilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld auf. In den meisten Fällen kann das strahlende Nahfeld wie das Fernfeld behandelt werden. -Im (reaktiven) Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke E und die magnetische Feldstärke H *keine konstante Phasenbeziehung* zueinander auf. +Im (reaktiven) Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke $E$ und die magnetische Feldstärke $H$ *keine konstante Phasenbeziehung* zueinander auf. Eine konstante Phasenbeziehung liegt erst im Fernfeld einer Antenne, d.h. bei einem Abstand $d > 4\cdot\lambda$ von der Antenne, vor. From 85e48c1efd8fe26f1e91659109924b8f1da062b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 17:14:29 +0200 Subject: [PATCH 7/8] Update contents/solutions/AK103.md Co-authored-by: Christoph Fischer --- contents/solutions/AK103.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK103.md b/contents/solutions/AK103.md index d9c1d72..58fbaa6 100644 --- a/contents/solutions/AK103.md +++ b/contents/solutions/AK103.md @@ -4,7 +4,7 @@ Das Dokument "Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV" der Bundesnetzagentur vom August 2013 gibt Aufschuss. -Der Abschnitt 1.2.2 (Durchführung der Fernfeldberechung) enthält die Formel (5) zur Berechnung des Sicherheitsabstands - hier mit r bezeichnet: +Der Abschnitt 1.2.2 (Durchführung der Fernfeldberechung) enthält die Formel (5) zur Berechnung des Sicherheitsabstands - hier mit $r$ bezeichnet: $r = \sqrt(\frac{Z_0}{4 \cdot \pi}) \cdot \frac{\sqrt{P \cdot G_i}}{E_g}$ From 8af273ab1bb08b529e957234164a996058004dc4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 4 Jun 2026 17:14:38 +0200 Subject: [PATCH 8/8] Update contents/solutions/AK103.md Co-authored-by: Christoph Fischer --- contents/solutions/AK103.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK103.md b/contents/solutions/AK103.md index 58fbaa6..88fe2ef 100644 --- a/contents/solutions/AK103.md +++ b/contents/solutions/AK103.md @@ -10,7 +10,7 @@ $r = \sqrt(\frac{Z_0}{4 \cdot \pi}) \cdot \frac{\sqrt{P \cdot G_i}}{E_g}$ mit $Z_0 = \qty{120\pi}{\Ohm}$ kann man den ersten Faktor zu $\sqrt{\qty{30}{\Ohm}}$ vereinfachen und erhält die in der Aufgabenstellung und den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur genannte Formel zu Berechnung des Sicherheitsabstands: -$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}$ +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}$ Abschnitt 1.2.1 besagt, dass die oben angegebene Formel zur Berechnung des Sicherheitsabstands nur im Fernfeld einer Strahlungsquelle gültig ist.