diff --git a/contents/drawings/1041.svg b/contents/drawings/1041.svg new file mode 100644 index 0000000..e705986 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1041.svg @@ -0,0 +1,151 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1041.tex b/contents/drawings/1041.tex new file mode 100644 index 0000000..1da7d31 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1041.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \draw(0,0) + to [european resistor, o-] ++(2,0) coordinate(s1); + \draw[DARCblue, color=DARCblue](s1) + to [short] ++(0,-0.5) coordinate(x1); + \draw[DARCblue, color=DARCblue](x1) + to [short, *-] ++(-0.25,0) + to [american inductor] ++(0,-1) + to [short] ++(+0.25,0) coordinate(x2); + \draw[DARCblue, color=DARCblue](x1) + to [short, *-] ++(0.25,0) + to [C] ++(0,-1) + to [short] (x2) + to [short] ++(0,-0.5) coordinate(s2); + \draw(s2) to [short, *-o] ++(-2,0) coordinate(s3); + \draw(s1) to [short, *-o] ++(+2,0) coordinate(s4); + \draw(s2) to [short, *-o] ++(+2,0) coordinate(s5); + % + \draw[DARCred, -Triangle](s2) to [open] ++(0.75,0.5) coordinate(s6) -- ++(0,1) node[above]{$U_A$}; + \draw[DARCred, -Triangle](s6) -- ++(1,0) node[right]{$f$}; + % + \begin{scope}[shift={($(0,0)+(s6)$)}] + \draw[very thick, DARCred] + (0.10,0.90) .. controls (0.5,0.0) and (0.5,0.0) .. (0.90,0.90) + coordinate[pos=0.5] (min); + \end{scope} + % + \draw[DARCblue, -Triangle](s3) to [open] ++(0.5,0.5) coordinate(s7) -- ++(0,1) node[above]{$|Z|$}; + \draw[DARCblue, -Triangle](s7) -- ++(1,0) node[right]{$f$}; + % + \begin{scope}[shift={($(0,0)+(s7)$)}] + \draw[very thick, DARCblue] + (0.10,0.10) .. controls (0.4,0.1) and (0.3,0.9) .. (0.50,0.90) + (0.50,0.90) .. controls (0.7,0.9) and (0.6,0.1) .. (0.90,0.10) + coordinate[pos=0.5] (min); + \end{scope} + % + \draw[color=DARCred](s4) to [open, v={$U_A$}] (s5); +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1059.svg b/contents/drawings/1059.svg new file mode 100644 index 0000000..2e676f5 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1059.svg @@ -0,0 +1,107 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1059.tex b/contents/drawings/1059.tex new file mode 100644 index 0000000..7f637f4 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1059.tex @@ -0,0 +1,29 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$}; + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$}; + \draw(0,0) -- ++(-1.25,0); + \draw(0,0) -- ++(0,-1.25); + \draw[gray](0,0) circle (1); + % + \draw[gray](0,0) -- ++( 45:1.0); + \draw[gray](0,0) -- ++(135:1.0); + \draw[gray](0,0) -- ++(225:1.0); + \draw[gray](0,0) -- ++(315:1.0); + % + \draw[-Triangle](0.75,0) arc (0: 45:0.75) node[pos=0.9, anchor=south west] {$\qty{ 45}{\degree}$}; + \draw[-Triangle](0.65,0) arc (0:135:0.65) node[pos=0.9, anchor=south east] {$\qty{135}{\degree}$}; + \draw[-Triangle](0.55,0) arc (0:225:0.55) node[pos=0.9, anchor=north east] {$\qty{225}{\degree}$}; + \draw[-Triangle](0.45,0) arc (0:315:0.45) node[pos=0.9, anchor=north west] {$\qty{315}{\degree}$}; + % + \draw( 45:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m1){}; + \draw(135:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m2){}; + \draw(225:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m3){}; + \draw(315:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m4){}; + % + \draw(m1.north east) node[anchor=south west] {$11$}; + \draw(m2.north west) node[anchor=south east] {$01$}; + \draw(m3.south west) node[anchor=north east] {$00$}; + \draw(m4.south east) node[anchor=north west] {$10$}; +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1059.txt b/contents/drawings/1059.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1059.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1060.svg b/contents/drawings/1060.svg new file mode 100644 index 0000000..abbaa7a --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1060.svg @@ -0,0 +1,107 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1060.tex b/contents/drawings/1060.tex new file mode 100644 index 0000000..edaaec6 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1060.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$}; + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$}; + \draw(0,0) -- ++(-1.25,0); + \draw(0,0) -- ++(0,-1.25); + \draw[gray](0,0) circle (1); + % + \draw[-Triangle, ultra thick, DARCblue](0,0) coordinate(start) -- ++( 45:1.0) coordinate(end); + % + \draw[-Triangle](0.75,0) arc (0: 45:0.75) node[pos=0.5, anchor=west] {Phase}; + % + \DARCmeasure{start}{end}{-0.08,+0.08}{45}{Amplitude}; +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1060.txt b/contents/drawings/1060.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1060.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1061.svg b/contents/drawings/1061.svg new file mode 100644 index 0000000..5d6727a --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1061.svg @@ -0,0 +1,148 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1061.tex b/contents/drawings/1061.tex new file mode 100644 index 0000000..c3caf43 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1061.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$}; + \draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$}; + \draw(0,0) -- ++(-1.25,0); + \draw(0,0) -- ++(0,-1.25); + % + \draw(-0.75,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m0){}; + \draw(-0.75,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m1){}; + \draw(-0.75,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m2){}; + \draw(-0.75,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m3){}; + \draw(-0.25,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m4){}; + \draw(-0.25,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m5){}; + \draw(-0.25,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m6){}; + \draw(-0.25,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m7){}; + \draw(+0.25,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m8){}; + \draw(+0.25,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m9){}; + \draw(+0.25,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m10){}; + \draw(+0.25,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m11){}; + \draw(+0.75,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m12){}; + \draw(+0.75,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m13){}; + \draw(+0.75,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m14){}; + \draw(+0.75,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m15){}; + % + \draw(m0.north) node[anchor=south] {$0000$}; + \draw(m1.north) node[anchor=south] {$0001$}; + \draw(m2.north) node[anchor=south] {$0011$}; + \draw(m3.north) node[anchor=south] {$0010$}; + \draw(m4.north) node[anchor=south] {$0100$}; + \draw(m5.north) node[anchor=south] {$0101$}; + \draw(m6.north) node[anchor=south] {$0111$}; + \draw(m7.north) node[anchor=south] {$0110$}; + \draw(m8.north) node[anchor=south] {$1100$}; + \draw(m9.north) node[anchor=south] {$1101$}; + \draw(m10.north) node[anchor=south] {$1111$}; + \draw(m11.north) node[anchor=south] {$1110$}; + \draw(m12.north) node[anchor=south] {$1000$}; + \draw(m13.north) node[anchor=south] {$1001$}; + \draw(m14.north) node[anchor=south] {$1011$}; + \draw(m15.north) node[anchor=south] {$1010$}; +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1061.txt b/contents/drawings/1061.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1061.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1062.svg b/contents/drawings/1062.svg new file mode 100644 index 0000000..15c4c18 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1062.svg @@ -0,0 +1,160 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1062.tex b/contents/drawings/1062.tex new file mode 100644 index 0000000..a1c0398 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1062.tex @@ -0,0 +1,46 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \ctikzset{ + blocks/scale=\getDarcImageFactor, + RF/scale=\getDarcImageFactor, + misc/scale=\getDarcImageFactor + } + \draw(0,0) + node[tlmicshape, rotate=90] (mic){}; + \draw(mic.south) + to [adc, >] ++(2,0) + node [sourcecodershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](foo){}; + \draw(foo.east) + to [channelcoder, >, fill={DARCblue!50!white}] ++(2,0) + node [inputarrow](){} + node [mappershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](question){}; + \draw(question.right up) + to [short] ++(0.5,0) + |- ++(0.5,1) node[inputarrow](){} + node[dacshape, anchor=west](dac1){}; + \draw(question.right down) + to [short] ++(0.5,0) + |- ++(0.5,-1) node[inputarrow](){} + node[dacshape, anchor=west](dac2){}; + \draw(dac1.east) ++(1,0) coordinate(h1) (h1|-question.west) + node[mixer, box, anchor=west](mix){}; + \draw(dac1.east) + to [short] ++(0.5,0) + |- (mix.left up) node[inputarrow](){}; + \draw(dac2.east) + to [short] ++(0.5,0) + |- (mix.left down) node[inputarrow](){}; + \draw(mix.east) + to [amp, box] ++(2,0) + node[bandpassshape, anchor=west](bp1){}; + \draw(bp1.east) + to [short] ++(0.5,0) + node[antenna](){}; + \draw(mix.south) + node [inputarrow, rotate=90](){} + to [short] ++(0,-1) + node[qgeneratorshape, t={G}, anchor=north](){}; + \draw(mix.north) + node[anchor=south](){IQ}; +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1062.txt b/contents/drawings/1062.txt new file mode 100644 index 0000000..30404ce --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1062.txt @@ -0,0 +1 @@ +TODO \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1063.svg b/contents/drawings/1063.svg new file mode 100644 index 0000000..e214b06 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1063.svg @@ -0,0 +1,166 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1063.tex b/contents/drawings/1063.tex new file mode 100644 index 0000000..9917d31 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1063.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{circuitikz} + \ctikzset{ + blocks/scale=\getDarcImageFactor, + RF/scale=\getDarcImageFactor, + misc/scale=\getDarcImageFactor + } + \draw(0,0) + node[antenna](){} + to [amp, box, name={amp1}, >] ++(2,0) + node [mixer, box, anchor=west](mix){}; + + \draw(mix.right up) + to [short] ++(0.5,0) + |- ++(0.5,1) + node[inputarrow](){} + node[lowpassshape, anchor=west](lp1){}; + \draw(lp1.east) + to [short] ++(0.5,0) + node[inputarrow](){} + node [adcshape, anchor=west](adc1){}; + + \draw(mix.right down) + to [short] ++(0.5,0) + |- ++(0.5,-1) + node[inputarrow](){} + node[lowpassshape, anchor=west](lp2){}; + \draw(lp2.east) + to [short] ++(0.5,0) + node[inputarrow](){} + node [adcshape, anchor=west](adc2){}; + + \draw(adc1.east) ++(1,0) coordinate(h1) + (h1|-mix.west) + node[demappershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](question){}; + + \draw(adc1.east) + to [short] ++(0.5,0) + |- (question.left up) + node[inputarrow](){}; + + \draw(adc2.east) + to [short] ++(0.5,0) + |- (question.left down) + node[inputarrow](){}; + + \draw(question.east) + to [channeldecoder, >, fill={DARCblue!50!white}] ++(2,0) + node[sourcedecodershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](source){} + node[inputarrow](){}; + \draw(source.east) + to [dac, >] ++(2,0) + node[inputarrow](){} + node[ampshape, box, anchor=west](amp2){}; + + \draw(amp2.east) + to [short] ++(0.5,0) + node[inputarrow](){} + node [loudspeakershape, rotate=-90, anchor=south](){}; + + \draw(mix.south) + to [short] ++(0,-1) + node[qgeneratorshape, t={G}, anchor=north](){}; + + \draw(mix.north) + node[anchor=south](){IQ}; +\end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/1063.txt b/contents/drawings/1063.txt new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/contents/drawings/675.svg b/contents/drawings/675.svg index 2138108..fab0e01 100644 --- a/contents/drawings/675.svg +++ b/contents/drawings/675.svg @@ -1,118 +1,115 @@ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + + + + + + + + - - - + + - - - - - - - - - + + - - - - + + + - - - - + + + - - - + + - - - + + + + + + + + + + + - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + + + diff --git a/contents/drawings/675.tex b/contents/drawings/675.tex index 3bac9be..56d9ce0 100644 --- a/contents/drawings/675.tex +++ b/contents/drawings/675.tex @@ -1,11 +1,11 @@ % Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ % Year: 2022 \begin{circuitikz} - \draw(2,0) + \draw(0,0) to [short] ++ (1,0) - to [twoportsplit, >, l ={\footnotesize Quellencodierer}] ++(1,0) + to [twoportsplit, >, l ={\footnotesize Quellencodierer}, name={qc}] ++(1,0) to [short, >] ++ (1,0) node[inputarrow]{}; %% Decoration: - \draw (3.35,+0.25) node(){\tiny\texttt{0101}}; - \draw (3.65,-0.25) node(){\texttt{01}}; + \draw (qc.north west) node[anchor=north west](){\tiny\texttt{0101}}; + \draw (qc.south east) node[anchor=south east](){\texttt{01}}; \end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/676.svg b/contents/drawings/676.svg index 126ff58..f207786 100644 --- a/contents/drawings/676.svg +++ b/contents/drawings/676.svg @@ -1,116 +1,113 @@ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + + + + + + + + - - - + + - - - - - - - - - + + - - + + + - - - - + + - - - + + - - - + + + + + + + + + + - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + + + diff --git a/contents/drawings/676.tex b/contents/drawings/676.tex index 05ac985..363852e 100644 --- a/contents/drawings/676.tex +++ b/contents/drawings/676.tex @@ -3,9 +3,9 @@ \begin{circuitikz} \draw(2,0) to [short] ++ (1,0) - to [twoportsplit, >, l ={\footnotesize Kanalcodierer}] ++(1,0) + to [twoportsplit, >, l ={\footnotesize Kanalcodierer}, name={kc}] ++(1,0) to [short, >] ++ (1,0) node[inputarrow]{}; %% Decoration: - \draw (3.35,+0.25) node(){\texttt{01}}; - \draw (3.65,-0.25) node(){\tiny\texttt{0101}}; + \draw (kc.north west) node[anchor=north west](){\texttt{01}}; + \draw (kc.south east) node[anchor=south east](){\tiny\texttt{0101}}; \end{circuitikz} \ No newline at end of file diff --git a/contents/drawings/686.svg b/contents/drawings/686.svg index 7cea477..b77558a 100644 --- a/contents/drawings/686.svg +++ b/contents/drawings/686.svg @@ -1,540 +1,529 @@ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - + + + + - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - + + + + - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - + + + + - - + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - - + + + - - + + - - - + + + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - - + + + + diff --git a/contents/drawings/697.svg b/contents/drawings/697.svg index e69de29..e7ad258 100644 --- a/contents/drawings/697.svg +++ b/contents/drawings/697.svg @@ -0,0 +1,280 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/html/fading_applet.html b/contents/html/fading_applet.html index 4787d0e..2b8827e 100644 --- a/contents/html/fading_applet.html +++ b/contents/html/fading_applet.html @@ -56,6 +56,7 @@ ] }, options: { + animation:false, responsive:true, scales: { x: { @@ -97,6 +98,7 @@ ] }, options: { + animation:false, scales: { y: { min: -200, @@ -125,12 +127,12 @@ generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16); - $("#amplitude").on("change", function() { + $("#amplitude").on("input", function() { amplitude = $(this).val(); generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16); }); - $("#phase").on("change", function() { + $("#phase").on("input", function() { phase = $(this).val(); generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16); }); diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index bc1ca4d..6d9b942 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *9600 Baud* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\baud}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\baud}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich 9600 Baud? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\baud}$? -Das 9600 Baud (9,6 kbit/s, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. +$\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/afsk.md b/contents/sections/afsk.md index ee975a0..6cf64b9 100644 --- a/contents/sections/afsk.md +++ b/contents/sections/afsk.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qty{300}{\hertz}$ bis $\qty{2700}{\hertz}$ genutzt. Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen werden, sei es per Telefon oder per Sprechfunkgerät. Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. Wird SSB eingesetzt, so ist das Signal auf dem Band nicht mehr von einem FSK-Signal zu unterscheiden. @@ -6,6 +6,6 @@ Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen we *APRS* (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Verfahren im Amateurfunk, mit dem Positions-, Status- und Kurznachrichten von Funkamateuren automatisch per Funk übertragen, weitergeleitet und häufig auch über das Internet dargestellt werden, vgl. [APRS.fi](https://50ohm.de/aprs). Auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ nutzen Funkamateure AFSK mit FM-Funkgeräten für APRS-Aussendungen, die von Digipeatern weitergeleitet werden. -AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf 144,800 MHz verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von 1200 Bits pro Sekunde. +AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von $\qty{1200}{\bit\per\second}$. [question:EE408] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/analog_vs_digital.md b/contents/sections/analog_vs_digital.md index 783b53d..667edd2 100644 --- a/contents/sections/analog_vs_digital.md +++ b/contents/sections/analog_vs_digital.md @@ -8,8 +8,8 @@ Bei der Informationsübertragung unterscheidet man grundsätzlich zwischen *anal [picture:408:n_digital_einleitung_analoges_signal:Analoges Signal (kontinuierlich)] -Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. +Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. % -%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als 25% der Maximalstärke gemessen, sondern als 29%, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich 25% gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. +%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als $\qty{25}{\percent}$ der Maximalstärke gemessen, sondern als $\qty{29}{\percent}$, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich $\qty{25}{\percent}$ gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. % diff --git a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md index 8f660eb..c0aacd1 100644 --- a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md +++ b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ Genauso wie es verschiedene analoge Modulationsverfahren (z. B. FM, AM, SSB) gibt, gibt es auch verschiedene digitale Modulationsverfahren. Die grundlegenden Möglichkeiten, ein Signal zu modulieren, also auf einen Hochfrequenzträger aufzuprägen, sind dieselben: Veränderung der Amplitude, der Frequenz oder der Phase des Trägers. -Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert 0 und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert 1 stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. +Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{0}$ und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{1}$ stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. [question:EE406] diff --git a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md index 285b1f3..a8094ee 100644 --- a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md +++ b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md @@ -14,8 +14,8 @@ Betrachten wir die einzelnen Blöcke des Empfängers der Reihe nach von links na 1. Antenne: Die Antenne nimmt eine Vielzahl von Funkwellen auf und leitet sie als elektrische Schwingungen weiter. 2. Bandpassfilter: Um das gewünschte Signal herauszufiltern, folgt ein Bandpassfilter. Dieses lässt nur den gewünschten Frequenzbereich durch und sperrt alle anderen ungewünschten Frequenzen. -3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise 144,3 MHz. -4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter 20 kHz. +3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise $\qty{144,3}{\mega\hertz}$. +4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$. 5. NF-Verstärker: Das demodulierte Signal wird dann verstärkt. Diesmal handelt es sich um einen Niederfrequenz-Verstärker (NF-Verstärker) zum Verstärken des Signals für den Lautsprecher. Das Symbol für den NF-Verstärker ist dasselbe wie für den Hochfrequenzverstärker. 6. Lautsprecher: Das Signal wird jetzt durch den Lautsprecher von einer elektrischen Schwingung in eine Schallwelle umgewandelt und somit wieder hörbar gemacht. diff --git a/contents/sections/aufbau_sender.md b/contents/sections/aufbau_sender.md index 81d70e5..34c05c9 100644 --- a/contents/sections/aufbau_sender.md +++ b/contents/sections/aufbau_sender.md @@ -6,7 +6,7 @@ In Abbildung [ref:aufbau_sender] wird gezeigt, aus welchen Komponenten man einen 1. Mikrofon: Das Mikrofon wandelt die Schallwellen der Sprache in niederfrequente elektrische Schwingungen um. Man kann stattdessen aber auch, z. B. für digitale Übertragungsverfahren, das niederfrequente Signal vom Audio-Ausgang eines Computers verwenden. 2. Niederfrequenz-Verstärker: Das Signal vom Mikrofon bzw. Computer wird zunächst verstärkt. 3. Mischer: Der Mischer fügt den vom Oszillator (4) erzeugten Hochfrequenzträger mit der niederfrequenten Schwingung vom Mikrofon bzw. Computer zusammen. Das führt dazu, dass der Hochfrequenzträger mit dem Sprach- bzw. Datensignal amplitudenmoduliert wird. -4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise 29,5 MHz. +4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise $\qty{29,5}{\mega\hertz}$. 5. Bandpassfilter: Da der Mischer aufgrund seiner Funktionsweise neben den gewünschten Frequenzen auch weitere, unerwünschte Frequenzen erzeugt, müssen diese mit einem Bandfilter gesperrt werden. 6. Hochfrequenz-Verstärker: Das Hochfrequenzsignal wird nun verstärkt, damit es über die gewünschte Sendeleistung verfügt. 7. Tiefpassfilter: Da auch die Verstärkung unerwünschte Frequenzen erzeugen kann, muss jetzt nochmal gefiltert werden. diff --git a/contents/sections/ausgangsleistung.md b/contents/sections/ausgangsleistung.md index 0c3d58e..74ca14b 100644 --- a/contents/sections/ausgangsleistung.md +++ b/contents/sections/ausgangsleistung.md @@ -29,7 +29,7 @@ Wir empfehlen, die folgenden Fragen anhand der Anlage 1 zu beantworten, um Übun [question:VD733] [question:VD734] -Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. +Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. [question:VD735] [question:VD736] diff --git a/contents/sections/bfo_2.md b/contents/sections/bfo_2.md index 4f4f2d0..8fe8ea7 100644 --- a/contents/sections/bfo_2.md +++ b/contents/sections/bfo_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise 600 bis 900 Hz als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr 800 Hz betragen. +Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr $\qty{800}{\hertz}$ betragen. Ein BFO-Oszillator sollte eine möglichst hohe Frequenzstabilität aufweisen, damit empfangene Signale stabil und unverfälscht widergegeben werden können und der Empfänger nicht permanent in der Frequenz nachgeregelt werden muss. Am besten geeignet sind daher quarzgesteuerte Oszillatoren. diff --git a/contents/sections/binaer.md b/contents/sections/binaer.md index ac53e30..604779f 100644 --- a/contents/sections/binaer.md +++ b/contents/sections/binaer.md @@ -1,62 +1,62 @@ -Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. +Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. -Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: der 0 und der 1. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch 0 V und 5 V. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. +Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur $\num{2}$ Ziffern zu arbeiten: der $\num{0}$ und der $\num{1}$. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. [question:EA201] -Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei 0 an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine 1. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der 9 die 10. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert 1. +Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei $\num{0}$ an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine $\num{1}$. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der $\num{9}$ die $\num{10}$. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert $\num{1}$. --- -Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert 10. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 5573 aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. +Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert $\num{10}$. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl $\num{5573}$ aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. |c: |c: |c: |c: | -|1000 | 100 | 10 | 1 | -| 5 | 5 | 7 | 3 | -[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl 5573] +|$\num{1000}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | $\num{1}$ | +| $\num{5}$ | $\num{5}$ | $\num{7}$ | $\num{3}$ | +[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl $\num{5573}$] |r: Dezimal | r: Dual | -| 0 | 0 | -| 1 | 1 | -| 2 | 10 | -| 3 | 11 | -| 4 | 100 | -| 5 | 101 | -| 6 | 110 | -| 7 | 111 | -| 8 | 1000 | -| 9 | 1001 | -| 10 | 1010 | -| 11 | 1011 | -| 12 | 1100 | -| 13 | 1101 | -| 14 | 1110 | -| 15 | 1111 | +| $\num{0}$ | $\num{0}$ | +| $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\num{2}$ | $\num{10}$ | +| $\num{3}$ | $\num{11}$ | +| $\num{4}$ | $\num{100}$ | +| $\num{5}$ | $\num{101}$ | +| $\num{6}$ | $\num{110}$ | +| $\num{7}$ | $\num{111}$ | +| $\num{8}$ | $\num{1000}$ | +| $\num{9}$ | $\num{1001}$ | +| $\num{10}$ | $\num{1010}$ | +| $\num{11}$ | $\num{1011}$ | +| $\num{12}$ | $\num{1100}$ | +| $\num{13}$ | $\num{1101}$ | +| $\num{14}$ | $\num{1110}$ | +| $\num{15}$ | $\num{1111}$ | [table:binaer_zahlensysteme:Zahlen im Dezimal- und im Dualsystem] -Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert 1, die zweite 2, die dritte 4, die vierte 8 und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit. +Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich $\num{0}$ und $\num{1}$. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert $\num{1}$, die zweite $\num{2}$, die dritte $\num{4}$, die vierte $\num{8}$ und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit ($\unit{\bit}$). |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl 10001110 soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. +Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl $\num{10001110}$ soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. 1. Man schreibt über jede Ziffer der Dualzahl ihren Stellenwert. -2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: $128+8+4+2=142$ +2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine $\num{1}$ steht: $128+8+4+2=142$ [question:EA206] [question:EA207] [question:EA208] -Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von 8, 16, 32 oder 64 Bits. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. +Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von $\num{8}$, $\num{16}$, $\num{32}$ oder $\qty{64}{\text{Bits}}$. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. [question:EA205] -Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1), mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. +Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$), mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. [question:EA204] [question:EA202] diff --git a/contents/sections/computersteuerung.md b/contents/sections/computersteuerung.md index 6b4833a..66be81b 100644 --- a/contents/sections/computersteuerung.md +++ b/contents/sections/computersteuerung.md @@ -30,9 +30,7 @@ Es gibt auch noch andere unbeabsichtigte Effekte. Der Computer könnte unerwarte Für einige Übertragungsverfahren ist der Mikrofonanschluss des Funkgeräts ungeeignet, da die nachfolgenden Verstärker- und Filterstufen für Sprache optimiert sind und verschieden hohe bzw. tiefe Töne unterschiedlich behandelt werden. Deshalb haben Funkgeräte oft einen eigenen analogen Datenanschluss, der zum Beispiel mit DATA oder 9600 beschriftet ist. Durch die Verwendung dieses speziellen Anschlusses werden bestimmte Verstärker- und Filterstufen umgangen und Signale möglichst verzerrungsfrei übertragen. -Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit 9600 Baud übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. +Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit $\qty{9600}{\baud}$ übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. [question:NF115] - - diff --git a/contents/sections/daempfungsglieder.md b/contents/sections/daempfungsglieder.md index 6734305..cc2aac8 100644 --- a/contents/sections/daempfungsglieder.md +++ b/contents/sections/daempfungsglieder.md @@ -1,8 +1,8 @@ Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. -Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen 50 Ohm. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. 20dB eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor 100. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch 1/100 der Eingangsleistung was im Falle von 100W Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von 1 Watt entspricht. +Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht. -Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein 100W-Signal wie vorher beschrieben um 20 dB gedämpft so werden 99W im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von 1W steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. +Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein $\qty{100}{\watt}$-Signal wie vorher beschrieben um $\qty{20}{\dB}$ gedämpft so werden $\qty{99}{\watt}$ im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von $\qty{1}{\watt}$ steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. [question:AD806] [question:AD803] diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index af4e44c..b92aa74 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,8 +1,8 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit (0 oder 1) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)*) angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol 20 ms dauert, beträgt die Symbolrate $(20\ \text{ms})^{-1}= 50\ \text{Bd}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. -- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände (0°, 90°, 180°, 270°), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *Bit/s* angegeben. -- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz (Hz)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud ($\unit{\baud}$)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. +- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). [question:EA106] [question:EE401] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index 723c5c7..e715752 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -1,22 +1,22 @@ -An vielen Stellen der Hochfrequenztechnik spielen Leistungsverhältnisse eine wichtige Rolle, etwa beim Gewinn einer Antenne oder eines Verstärkers, oder bei der Dämpfung eines Kabels. In der Klasse N haben wir diese Zusammenhänge noch in Form einfacher Faktoren kennengelernt, zum Beispiel: „Die Antenne hat einen Gewinn von Faktor 2“. +An vielen Stellen der Hochfrequenztechnik spielen Leistungsverhältnisse eine wichtige Rolle, etwa beim Gewinn einer Antenne oder eines Verstärkers, oder bei der Dämpfung eines Kabels. In der Klasse N haben wir diese Zusammenhänge noch in Form einfacher Faktoren kennengelernt, zum Beispiel: „Die Antenne hat einen Gewinn von Faktor $2$“. -Diese Verhältnisse können sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte annehmen. So besitzt beispielsweise ein Kurzwellenempfänger einen Gesamtverstärkungsfaktor von 1 000 000 000 000, also eine Eins mit zwölf Nullen. Mit solchen Zahlen wird das Rechnen schnell unübersichtlich, und man beginnt unweigerlich, die Nullen zu zählen. +Diese Verhältnisse können sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte annehmen. So besitzt beispielsweise ein Kurzwellenempfänger einen Gesamtverstärkungsfaktor von $\num{1000000000000}$, also eine Eins mit zwölf Nullen. Mit solchen Zahlen wird das Rechnen schnell unübersichtlich, und man beginnt unweigerlich, die Nullen zu zählen. -Vereinfacht gesagt gibt es jedoch ein mathematisches Hilfsmittel für dieses „Zählen von Nullen“: die Logarithmen. Mit ihrer Hilfe lassen sich außerdem Multiplikationen in Additionen und Divisionen in Subtraktionen umwandeln. Das macht das Rechnen mit Großen Zahlen sehr einfach. +Vereinfacht gesagt gibt es jedoch ein mathematisches Hilfsmittel für dieses „Zählen von Nullen“: die Logarithmen. Mit ihrer Hilfe lassen sich außerdem Multiplikationen in Additionen und Divisionen in Subtraktionen umwandeln. Das macht das Rechnen mit großen Zahlen sehr einfach. --- Es hat sich daher eingebürgert, Leistungsverhältnisse auf einer logarithmischen Skala anzugeben. -Das Logarithmieren ist die Umkehroperation des Potenzierens. Im Amateurfunk nutzen wir in der Regel den dekadischen Logarithmus ("Zehnerlogarithmen") zur Basis 10: +Das Logarithmieren ist die Umkehroperation des Potenzierens. Im Amateurfunk nutzen wir in der Regel den dekadischen Logarithmus ("Zehnerlogarithmen") zur Basis $10$: --- $a =\log_{10} (b)$, falls $b=10^{a}$ -Der Logarithmus von 100 beträgt $\log_{10}(100)=2$, da $10^2 = 100$ ist. Anders ausgedrückt: Die Zahl 100 besitzt zwei Nullen. +Der Logarithmus von $100$ beträgt $\log_{10}(100)=2$, da $10^2 = 100$ ist. Anders ausgedrückt: Die Zahl $100$ besitzt zwei Nullen. -Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Logarithmus (Beschriftung lg oder log) auch den natürlichen Logarithmus *ln* an, der als Basis die Eulersche Zahl *e=2,7182818…* hat. Nicht verwechseln! +Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Logarithmus (Beschriftung $\lg$ oder $\log$) auch den natürlichen Logarithmus *$\ln$* an, der als Basis die Eulersche Zahl *$e=\num{2,7182818}\dots$* hat. Nicht verwechseln! @@ -50,10 +50,10 @@ Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehm $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot \qty{0.301}{\dB} \approx \qty{3}{\dB} $ -Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. +Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor $2$ zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von $2$ einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "$0$" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! [question:EA107] diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index d365f77..59093dc 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -24,7 +24,7 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ Möchte man aus einem $\unit{\dB}$-Wert einen Verhältnisfaktor ermitteln, so muss die Formel umgestellt werden: -$\begin{align} g &= 10 \cdot \log_{10}\left( x \right) \unit{\dB} & \quad\quad\quad &|: \qty{10}{\dB} \\ \frac{g}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}\left( x \right) &~&| \quad 10^{x}\\ x &= 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}} &~&~\end{align}$ +$\begin{align*} g &= 10 \cdot \log_{10}\left( x \right) \unit{\dB} & \quad\quad\quad &|: \qty{10}{\dB} \\ \frac{g}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}\left( x \right) &~&| \quad 10^{x}\\ x &= 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}} &~&~\end{align*}$ Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben und Verhältnisfaktoren umrechnen. Versuche nun die zwei folgenden Fragen zu berechnen: @@ -34,7 +34,7 @@ Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben [question:AA106] -In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! +In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "$0$" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit $12$ Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also $12$, multipliziert mit $10$. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. @@ -80,7 +80,7 @@ Die folgenden Fragen lassen sich mit Hilfe der Formel aus der Formelsammlung und Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ an? Wie bereits in der Klasse E angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen. -Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. +Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $\num{1000000}\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. @@ -122,7 +122,7 @@ $\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right --- -Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor $10$, sondern mit dem Faktor $20$ multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. +Daher berechnen wir ein Verhältnis *$a$* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor $10$, sondern mit dem Faktor $20$ multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. [question:AA111] @@ -145,7 +145,7 @@ Achtung, hier ist $\unit{\dB(\micro\volt\per\meter)}$ gemeint und nicht $\unit{( [question:AA112] -Auch bei Spannungen kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Tabelle aus der Formelsammlung: +Auch bei Spannungen kann man vieles mithilfe der Tabelle aus der Formelsammlung im Kopf rechnen: | c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis | | $-20$ | $\num{0,1}$ | diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 190b5a3..40e6d68 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa 2,4 kHz beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa 31,25 Hz Bandbreite, während FT8 mit rund 50 Hz auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. +Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa $\qty{31,25}{\hertz}$ Bandbreite, während FT8 mit rund $\qty{50}{\hertz}$ auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. [question:EE402] [question:EE403] -Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. +Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. [picture:718:e_digimode_ssb_empfang_mehrerer_digimodes:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] @@ -11,13 +11,13 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- -Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter 3 kHz und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. +Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. -Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft 6 MHz oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem 70-cm-Band aufwärts oder z.B. im GHz-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. +Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft $\qty{6}{\mega\hertz}$ oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts oder z.B. im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. [question:EE415] diff --git a/contents/sections/digitale_filter.md b/contents/sections/digitale_filter.md index 3ba11c8..923f16c 100644 --- a/contents/sections/digitale_filter.md +++ b/contents/sections/digitale_filter.md @@ -1,6 +1,6 @@ -Ein wesentlicher Vorteil der digitalen Verarbeitung von Signalen besteht darin, dass die digital vorliegenden Informationen nahezu beliebig bearbeitet werden können. Eine Folge von Eingangssamples wird mittels mathematischer Funktionen in eine Folge von Ausgangssamples umgerechnet. Einfache digitale Filter, wie Tief-, Band- oder Hochpässe, lassen sich dabei auf zwei unterschiedliche Arten ausführen: als FIR- und als IIR-Filter. +Ein wesentlicher Vorteil der digitalen Verarbeitung von Signalen besteht darin, dass die digital vorliegenden Informationen nahezu beliebig bearbeitet werden können. Eine Folge von Eingangssamples wird mittels mathematischer Funktionen in eine Folge von Ausgangssamples umgerechnet. Einfache digitale Filter, wie Tief-, Band- oder Hochpässe, lassen sich dabei auf zwei unterschiedliche Arten ausführen: als FIR- und als IIR-Filter. Dabei steht FIR für *Finite Impulse Response* und IIR für *Infinite-Impulse-Response*. Hauptmerkmal der FIR-Filter ist, wie auch schon die Bezeichnung "finite" (zu Deutsch endlich) besagt, dass nur eine begrenzte Menge an Eingangssamples für die Berechnung eines jeden Ausgangssamples herangezogen wird. IIR-Filter berücksichtigen mittels Rückkopplung hingegen alle bisherigen Eingangssamples für die Berechnung eines Ausgangssamples. -[question:AF631] \ No newline at end of file +[question:AF631] diff --git a/contents/sections/emitterschaltung.md b/contents/sections/emitterschaltung.md index 9ca5fb7..7c4dc1b 100644 --- a/contents/sections/emitterschaltung.md +++ b/contents/sections/emitterschaltung.md @@ -26,16 +26,16 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Kollektor erfolgt über sog. K Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden. -Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung 180 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. +Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung $\qty{180}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. [question:AD407] [question:AD408] -Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. 0,6V überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal. +Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal. [question:AD406] -Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 100..300 und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert. +Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $100\dots 300$ und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert. [question:AD414] [question:AD415] diff --git a/contents/sections/fehlererkennung.md b/contents/sections/fehlererkennung.md index 657a303..98ee2ff 100644 --- a/contents/sections/fehlererkennung.md +++ b/contents/sections/fehlererkennung.md @@ -1,20 +1,22 @@ -Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf 1 gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. +Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf $\num{1}$ gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. + Nehmen wir an, wir wollen folgendes Byte mit Even Parity übertragen: [picture:677:byte:Ein Byte] -Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf 1 gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: +Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf $\num{1}$ gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von 1 zu 0 oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. +Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von $\num{1}$ zu $\num{0}$ oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. Ein weiteres Beispiel folgt hier: [picture:679:even_parity:Byte mit Even Parity] -Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine 0 einfügen. +Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine $\num{0}$ einfügen. + Dieses Verfahren stößt schnell an seine Grenzen, nämlich dann, wenn mehr als ein Fehler bei der Übertragung passiert. Werden bei der Übertragung zwei Bits verändert, so bleibt die Anzahl der Einsen gerade. Der Empfänger kann nicht mehr erkennen, dass Fehler aufgetreten sind. Treten bei der Übertragung drei Fehler auf, so entsteht wieder eine ungerade Anzahl von Einsen und der Empfänger erkennt die Fehler. diff --git a/contents/sections/fehlerkorrektur.md b/contents/sections/fehlerkorrektur.md index e5711eb..dd8d0c7 100644 --- a/contents/sections/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/sections/fehlerkorrektur.md @@ -7,31 +7,35 @@ Erkennt der Empfänger einen Fehler, zum Beispiel durch Prüfbits, kann er den S Der Hamming-Code ist ein Fehlerkorrekturverfahren, das mehrere Parity Bits verwendet. Nehmen wir an, wir wollen die folgenden 11 Bits übertragen: -[picture:683:hamming1:] +[picture:683:hamming1: ] Das Ziel soll es sein, dass ein Bitfehler nicht nur erkannt, sondern auch korrigiert werden kann. Dazu ist es hilfreich, wenn wir uns die Positionen der einzelnen Bits mal genauer anschauen. Dazu benennen wir die Positionen alphabetisch: -[picture:682:hamming2:] +[picture:682:hamming2: ] Nun ordnen wir die Bits etwas anders an und fügen noch einige zusätzliche Bits hinzu: -[picture:684:hamming3:] +[picture:684:hamming3: ] Anstatt eines einzelnen Prüfbits verwenden wir jetzt vier ($p_1$-$p_4$), die verschiedene Bereiche unserer Datenbits, ähnlich einem Kreuzworträtsel, abdecken: -[picture:685:hamming4:] +[picture:685:hamming4: ] Jedes Prüfbit sichert einen gewissen Bereich ab: -[picture:686:hamming5:] +[picture:686:hamming5: ] Schauen wir uns wieder das Ganze mit unseren Daten an. Für jeden Bereich berechnen wir das Prüfbit mit Even Parity: -[picture:687:hamming6:] +[picture:687:hamming6: ] Tritt bei der Übertragung ein Fehler auf, kann dieser durch die Kombination der verschiedenen Bereiche der Fehler lokalisiert und korrigiert werden. -Wird zum Beispiel das Bit k durch die Übertragung zu einer 0, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit k liegen. - -%TODO Wird das Bit ......... TODO +Wird zum Beispiel das Bit $k$ durch die Übertragung zu einer $\num{0}$, so werden alle Paritätsprüfungen ($p_1$-$p_4$) fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit $k$ liegen. + +Tritt z.\,B. der Fehler im Bit $a$ auf, so schlägt die Paritätsprüfung von $p_1$ und $p_2$ fehl, während die von $p_3$ und $p_4$ erfolgreich ist. Der Fehler muss also bei Bit $a$ liegen. + +Selbst fehler in den Parity Bits können erkannt und korrigiert werden. Tritt z.\,B. der Fehler im Bit $p_1$ auf, so schlägt die Paritätsprüfung von $p_1$ fehlschlägt, während die von $p_2$, $p_3$ und $p_4$ erfolgreich ist. Der Fehler muss also bei Bit $p_1$ liegen. + +Treten mehr als 1 Fehler auf, so kann der Hamming-Code diese nicht mehr korrekt erkennen und korrigieren. Es gibt aber Erweiterungen des Hamming-Codes, die auch Mehrbitfehler erkennen können. diff --git a/contents/sections/fm_3.md b/contents/sections/fm_3.md index 37c974e..f63b89a 100644 --- a/contents/sections/fm_3.md +++ b/contents/sections/fm_3.md @@ -4,7 +4,7 @@ Durch Änderung der Kapazität des frequenzbestimmenden Kondensators, innerhalb Die Modulationsfrequenz beeinflusst hierbei, wie häufig sich die Frequenz des Oszillators ändert. [question:AE301] -Bei Frequenzmodulation befindet sich die Information des modulierenden Signals nicht in der Amplitude, sondern nur in der Frequenzänderung des Trägersignals. Daher müssen nur die Nulldurchgänge des Trägersignals im Empfänger ausgewertet werden. Amplitudenschwankungen werden durch einen sog. Begrenzerverstärker hierbei ausgeblendet. Daher ist Frequenzmodulation systembedingt unempfindlich gegenüber impulsförmigen Störungen der Amplitude, die z.B. durch Zündfunken, Elektromotoren o.ä. hervorgerufen werden. FM eigent sich daher gut für den Betrieb in Kraftfahrzeugen. +Bei Frequenzmodulation befindet sich die Information des modulierenden Signals nicht in der Amplitude, sondern nur in der Frequenzänderung des Trägersignals. Daher müssen nur die Nulldurchgänge des Trägersignals im Empfänger ausgewertet werden. Amplitudenschwankungen werden durch einen Begrenzerverstärker hierbei ausgeblendet. Daher ist Frequenzmodulation systembedingt unempfindlich gegenüber impulsförmigen Störungen der Amplitude, die z.B. durch Zündfunken, Elektromotoren o.ä. hervorgerufen werden. FM eigent sich daher gut für den Betrieb in Kraftfahrzeugen. [question:AE302] Der Hub eines FM-Signals bestimmt um welchen Betrag sich die Frequenz des Oszillators im Sender, je nach Amplitude des modulierenden Signals, ändert. Eine größere Auslenkung der Frequenz entspricht hierbei, nach Demodulation im FM-Empfänger, wieder einer größeren Amplitude des demodulierten Signals. Daher hat ein größerer Hub eines frequenzmodulierten Senders direkten Einfluss auf die Lautstärke des demodulierten Signals in einem FM-Empfänger. @@ -26,4 +26,4 @@ Mittels der Carson-Formel lässt sich bei bekannten Werten für Hub und Modulati [question:AE308] [question:AE311] [question:AE312] -[question:AE310] \ No newline at end of file +[question:AE310] diff --git a/contents/sections/fourier_transformation.md b/contents/sections/fourier_transformation.md index 6dd5290..9e550b1 100644 --- a/contents/sections/fourier_transformation.md +++ b/contents/sections/fourier_transformation.md @@ -10,9 +10,9 @@ Kommen wir nun zu einem spannenden Thema, das komplizierter klingt, als es eigen Wusstest du, dass sich jedes Signal aus einzelnen Sinus-Schwingungen zusammensetzen lässt? Das klingt verrückt, aber so ist es. Jedes Signal kann durch eine Überlagerung von reinen Sinus-Schwingungen, die eine bestimmte Amplitude und Phase haben, beschrieben werden. -Die Fourier-Transformation ist eine mathematisch komplexe Funktion (die wir hier nicht näher erklären wollen), die ein Signal, das im Zeitbereich vorliegt, analysiert und im Anschluss darstellt, aus welchen einzelnen Sinus-Schwingungen sich das Signal aufbaut. Anschließend kann diese Information in einem Diagramm im sog. Frequenzbereich oder auch Frequenzspektrum dargestellt werden. Hierbei beschreibt die X-Achse nun die Frequenz und die Y-Achse den Spannungswert oder auch Leistungswert der enthaltenen Frequenz im Ausgangssignal. Ein reines sinusförmiges Signal einer festen Frequenz stellt somit, im Frequenzspektrum dargestellt, einen Strich bei dessen Frequenz dar. +Die Fourier-Transformation ist eine mathematisch komplexe Funktion (die wir hier nicht näher erklären wollen), die ein Signal, das im Zeitbereich vorliegt, analysiert und im Anschluss darstellt, aus welchen einzelnen Sinus-Schwingungen sich das Signal aufbaut. Anschließend kann diese Information in einem Diagramm im Frequenzbereich oder auch Frequenzspektrum dargestellt werden. Hierbei beschreibt die X-Achse nun die Frequenz und die Y-Achse den Spannungswert oder auch Leistungswert der enthaltenen Frequenz im Ausgangssignal. Ein reines sinusförmiges Signal einer festen Frequenz stellt somit, im Frequenzspektrum dargestellt, einen Strich bei dessen Frequenz dar. -Die Fourier-Transformation (auch diskrete Fourier-Transformation kurz DFT benannt) ist in Ihrer ursprünglichen Form, eine mathematisch aufwändige und komplexe Funktion. Diese ist in Software nur sehr ineffizient abzubilden. Über die Zeit hat man eine wesentlich effizientere Methode gefunden, diese mathematisch komplexe Funktion auf einfachere Art und Weise abzubilden - die Fast-Fourier-Transformation oder auch FFT genannt. Hiermit wird deren Berechnung, insbesondere in Soft- und Hardware, wesentlich vereinfacht. +Die Fourier-Transformation (auch diskrete Fourier-Transformation kurz DFT benannt) ist in Ihrer ursprünglichen Form eine mathematisch aufwändige und komplexe Funktion. Diese ist in Software nur sehr ineffizient abzubilden. Über die Zeit hat man eine wesentlich effizientere Methode gefunden, diese mathematisch komplexe Funktion auf einfachere Art und Weise abzubilden - die Fast-Fourier-Transformation oder auch FFT genannt. Hiermit wird deren Berechnung, insbesondere in Soft- und Hardware, wesentlich vereinfacht. diff --git a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md index 1edfff1..5d377d4 100644 --- a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,11 +1,11 @@ -Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in % ($1 \cdot {10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = $1 \cdot {10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot {10^{-7}}$. +Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in $\unit{\percent}$ ($1 \cdot \num{10^{-2}}$) oder in parts per million ($\unit{\ppm} = 1 \cdot \num{10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot \num{10^{-7}}$. Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen. Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: - $1 \cdot {10^{-2}} = \frac{1}{10^2}$ - $1 \cdot {10^{-6}} = \frac{1}{10^6}$ + $1 \cdot {\num{10^{-2}}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ + $1 \cdot {\num{10^{-6}}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. diff --git a/contents/sections/frequenzmessung_1.md b/contents/sections/frequenzmessung_1.md index d5d51c7..9f76681 100644 --- a/contents/sections/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/sections/frequenzmessung_1.md @@ -2,29 +2,29 @@ Funkgeräte müssen manchmal neu abgeglichen werden, zum Beispiel nach Reparatur [question:EI501] -Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $10^3$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. +Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $\num{10^3}$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] % Ich hab das mal aus Platzgründen entfernt % -%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] % -Die Frequenz 455 kHz kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. +Die Frequenz $\qty{455}{\kilo\hertz}$ kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. --- -In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $10^3$ oder $1000$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $10^4~\unit{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $10^5~\unit{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. +In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $\num{10^3}$ oder $\num{1000}$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^4}{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^5}{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. In Abbildung [ref:e_frequenzzaehler_stellen] sehen wir ein Beispiel mit einer höheren Frequenz. -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] diff --git a/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md b/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md index 7603f02..a007f28 100644 --- a/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md +++ b/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. 3,5 MHz) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. 3,5 MHz, 7 MHz, 14 MHz usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen. +Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$, $\qty{7}{\mega\hertz}$, $\qty{14}{\mega\hertz}$ usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen. --- -Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor 2 bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird. +Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor $2$ bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird. [picture:1042:n_f_vervielfacher:Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers] diff --git a/contents/sections/funkfernschreiben.md b/contents/sections/funkfernschreiben.md index 9a964cd..20f878d 100644 --- a/contents/sections/funkfernschreiben.md +++ b/contents/sections/funkfernschreiben.md @@ -1,12 +1,12 @@ Für die Kommunikation mittels Funkfernschreiben zwischen Amateurfunkstationen gibt es verschiedenste Verfahren. Damit eine Verbindung zustande kommt, müssen beide Kommunikationspartner das gleiche Übertragungsverfahren und die gleichen Parameter verwenden. Das gilt um so mehr, weil nicht jedem Verfahren eindeutige Frequenzbereiche zugeordnet sind. -%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im $\qty{20}{\meter}$-Band] %[photo:0:n_funkfernschreiben_digimodes:Häufig verwendete Digimodes von K1JT vergrößert im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_olivia:Ausschnitt aus einer Olivia-Aussendung im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_fm:Musterbild FM] %[photo:0:n_funkfernschreiben_am:Musterbild AM] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei 1500 Hz oberhalb der eingestellten Frequenz] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei $\qty{1500}{\hertz}$ oberhalb der eingestellten Frequenz] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im $\qty{20}{\meter}$-Band] [question:NE401] diff --git a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md index 21c3e11..f6ead37 100644 --- a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -11,12 +11,12 @@ Um ein starkes unerwünschtes Signal bereits vor dem Empfängereingang zu unterd [question:AF223] -Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point IP3 beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Ampltudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. +Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point dritter Ordnung (IP3) beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. %TODO: Weitere Informationen zu IP3 ggf. Tipp, Grafik zu IP3 [question:AF221] -Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein 10dB Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um 10dB während unerwünschte Mischprodukte bereits um 30dB gedämpft werden. +Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{\dB}$ abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein $\qty{10}{\dB}$ Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um $\qty{10}{\dB}$ während unerwünschte Mischprodukte bereits um $\qty{30}{\dB}$ gedämpft werden. [question:AF220] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/kanalcodierung.md b/contents/sections/kanalcodierung.md index 250386a..cec7b82 100644 --- a/contents/sections/kanalcodierung.md +++ b/contents/sections/kanalcodierung.md @@ -1,15 +1,19 @@ Abbildung [ref:kanal] zeigt einen Sender und einen Empfänger, welche über einen Kanal miteinander verbunden sind. Beispielsweise durch das Wetter, andere atmosphärische Einflüsse oder Aussendungen anderer Stationen kann es zu Störungen auf dem Kanal kommen. Diese können zu Fehlern bei der Übertragung führen. + [picture:674:kanal:Kanal] + Im Gegensatz zur Quellencodierung fügt die Kanalcodierung der zu übertragenden Information gezielt Redundanz hinzu, beispielsweise Wiederholungen oder Prüfsummen. Anders als die bei der Quellencodierung entfernte Redundanz kann diese systematisch hinzugefügte Redundanz zur automatischen Erkennung oder Korrektur von Übertragungsfehlern verwendet werden. +--- + +Abbildung [ref:kanalcodierer] zeigt ein Symbol für einen Kanalcodierer. Der Block stellt dar, dass Redundanz den Daten hinzugefügt wird. + [picture:676:kanalcodierer:Kanalcodierer] -Abbildung [ref:kanalcodierer] zeigt ein Symbol für einen Kanalcodierer. Der Block stellt dar, dass Redundanz den Daten hinzugefügt wird. - [question:AE409] Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung: @@ -17,4 +21,4 @@ Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung: * Fehlererkennung: Man kann erkennen, dass bei der Übertragung ein Fehler aufgetreten ist, und dann z. B. eine erneute Übertragung anfordern. * Vorwärtsfehlerkorrektur: Fehler, die bei der Übertragung entstehen, werden mit Hilfe der Redundanz beim Empfänger korrigiert. -Im Folgenden wollen wir uns diese beiden Arten genauer anschauen. +Im Folgenden wollen wir uns diese beiden Arten genauer anschauen. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/kollektorschaltung.md b/contents/sections/kollektorschaltung.md index 784e91d..74634ae 100644 --- a/contents/sections/kollektorschaltung.md +++ b/contents/sections/kollektorschaltung.md @@ -12,9 +12,9 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Emitter erfolgt über sog. Kop Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden. Zudem wird der Kollektor durch den Abblockkondensator signalmäßig (für Wechselspannung) auf Ein- und Ausgang gelegt. -Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung 0 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. +Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung $\qty{0}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. -Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 0,9 bis 0,98 und ist immer etwas kleiner als 1. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz. +Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ und ist immer etwas kleiner als $1$. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz. [question:AD405] [question:AD402] diff --git a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md index 5788062..90dd55a 100644 --- a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md +++ b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md @@ -18,7 +18,7 @@ Für Richtantennen (engl. Beams) gibt es sogenannte Beam-Karten, die die Wege al [picture:1001:a_beam_karte_sydney:Beamkarte mit Sydney als Standort der Amateurfunkstation] -Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16.000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24.000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. +Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. Obwohl Abbildung [ref:a_beam_karte] nicht für Frankfurt am Main, sondern für Berlin erstellt wurde, lassen sich damit die folgenden Fragen grob beantworten. In der Prüfung steht leider keine Beam-Karte als Hilfsmittel zur Verfügung. Wir empfehlen daher, sich die ungefähren Winkel der Kontinente einzuprägen – das ist auch später für den Funkbetrieb auf Kurzwelle hilfreich. diff --git a/contents/sections/leistung_2.md b/contents/sections/leistung_2.md index 200f38c..9394629 100644 --- a/contents/sections/leistung_2.md +++ b/contents/sections/leistung_2.md @@ -5,7 +5,7 @@ In der Klasse N haben wir den Leistungsbegriff bereits als Produkt aus Strom und Dazu betrachten wir die Schaltung in Abbildung [ref:e_leistung_r]. Sie zeigt, wie an einem Widerstand elektrische Leistung in Wärme umgesetzt wird. Angenommen, die Größen $P$ und $R$ sind bekannt, so lässt sich mithilfe der Leistungsformel ($P = U \cdot I$) und des ohmschen Gesetzes ($U = R \cdot I$) die Spannung $U$ bestimmen. -[picture:1013:e_leistung_r:Leistung wird am Wiederstand $R$ in Wärme umgesetzt] +[picture:1013:e_leistung_r:Leistung wird am Widerstand $R$ in Wärme umgesetzt] --- @@ -16,27 +16,19 @@ Die hergeleiteten Formeln sind auch übersichtlich in der [Formelsammlung](https Zunächst stellen wir dazu die Gleichung des ohmschen Gesetzes nach dem Strom um: -$ U = R \cdot I \quad\quad\quad |~: R $ - -$ I = \frac{U}{R}$. +$\begin{align*} U &= R \cdot I &\quad\quad\quad &|~: R\\ \frac{U}{R} &= \frac{\cancel{R} \cdot I}{\cancel{R}}\\[1.5ex] I &= \frac{U}{R}.\end{align*}$ Setzen wir diesen Ausdruck für $I$ in unsere Leistungsformel ein, so ergibt sich: -$P=U \cdot \frac{U}{R}$ - -$P=\frac{U^2}{R}$. +$\begin{split} P &= U \cdot \frac{U}{R}\\P&=\frac{U^2}{R}.\end{split}$ Diese Gleichung lösen wir nach $U^2$ auf, indem wir beide Seiten mit R multiplizieren: -$P=\frac{U^2}{R} \quad\quad\quad |~\cdot R$ - -$U^2 = P \cdot R$. +$\begin{align*} P &= \frac{U^2}{R} &\quad\quad\quad &|~\cdot R\\ U^2 &= P \cdot R.\end{align*}$ Nun möchten wir die Spannung $U$ bestimmen. Dazu wenden wir die Umkehroperation des Quadrierens an, nämlich das Ziehen der Quadratwurzel. Dadurch erhalten wir: -$ U^2 = P \cdot R \quad\quad\quad |~\sqrt{~~}$ - -$U = \sqrt{P \cdot R}$. +$\begin{align*} U^2 &= P \cdot R &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ U &= \sqrt{P \cdot R}.\end{align*}$ In einigen Prüfungsfragen ist es wichtig, die richtigen Zusammenhänge zu erkennen. Mithilfe der Formelsammlung lässt sich die korrekte Lösung jederzeit herleiten. @@ -46,22 +38,15 @@ Auch für den Strom $I$ lässt sich durch Einsetzen des ohmschen Gesetzes in die Wir starten mit den beiden Gleichungen $P = U \cdot I$ und $U = R \cdot I$. Setzt man die zweite Gleichung in die erste für $U$ ein, ergibt sich: -$P = R \cdot I \cdot I$ - -$P = I^2 \cdot R$. +$\begin{split} P &= R \cdot I \cdot I\\ P &= I^2 \cdot R.\end{split}$ Wir lösen nach $I^2$ auf, indem wir beide Seiten durch R teilen: -$P = I^2 \cdot R \quad\quad\quad |~:~R$ - -$I^2 = \frac{P}{R} $. +$\begin{align*} P &= I^2 \cdot R &\quad\quad\quad &|~:~R\\ I^2 &= \frac{P}{R}.\end{align*}$ Im letzen Schritt ziehen wir dann die Wurzel: -$I^2 = \frac{P}{R} \quad\quad\quad |~\sqrt{~~}$ - -$I = \sqrt{\frac{P}{R}}$ - +$\begin{align*} I^2 &= \frac{P}{R} &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ I &= \sqrt{\frac{P}{R}}\end{align*}$ [question:EB505] @@ -83,7 +68,7 @@ $R = \frac{P}{I^2}$ Alle zuvor vorgestellten Zusammenhänge der Gleichspannungstechnik zwischen Leistung, Strom und Spannung gelten auch für Wechselstrom. Allerdings müssen dabei die Effektivwerte von Strom und Spannung verwendet werden. In einem vorherigen Kapitel haben wir bereits kennen gelernt wie man aus dem Spitzenwert den Effektivwert berechnet: -$U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ bzw. $\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$ +$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\text{ bzw. }\hat{U} = U_\text{eff} \cdot \sqrt{2}$ [question:EB503] @@ -119,7 +104,7 @@ $P = \frac{U^2}{R} = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} = \qty{1}{\watt Die Beantwortung dieser Frage bedarf eines gewissen Nachdenkens. Es ist sowohl eine maximale Spannungsfestigkeit ($\qty{700}{\volt}$) als auch eine Maximalleistung ($\qty{1}{\watt}$) angegeben. Es fragt sich nur, welche Grenze zuerst erreicht wird, wenn wir die Spannung erhöhen. -Berechnen wir zunächst die Spannung, die am Widerstand (\qty{10}{\kilo\ohm}$) anliegen muss, damit gerade die zulässige Leistung erreicht wird. Dazu rechnen wir (Herleitung weiter oben): +Berechnen wir zunächst die Spannung, die am Widerstand ($\qty{10}{\kilo\ohm}$) anliegen muss, damit gerade die zulässige Leistung erreicht wird. Dazu rechnen wir (Herleitung weiter oben): $U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{10000}{\ohm}} = \qty{100}{\volt}$ @@ -143,13 +128,13 @@ $I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{\qty{23}{\watt}}{\qty{120}{\ohm}}} \appro [question:EB513] -In dieser Frage wird ein Oszilloskop verwendet, um die Spitzen-Spitzen Spannung an der Last zu messen. Diese Spannung beträgt $U_{SS} = \qty{25}{\volt}$. Das bedeutet die Spitzenspannung beträgt $\hat{U} = \qty{12,5}{\volt}$ Wir berechnen zunächst den Effektivwert der Spannung: +In dieser Frage wird ein Oszilloskop verwendet, um die Spitzen-Spitzen Spannung an der Last zu messen. Diese Spannung beträgt $U_\text{SS} = \qty{25}{\volt}$. Das bedeutet die Spitzenspannung beträgt $\hat{U} = \qty{12,5}{\volt}$ Wir berechnen zunächst den Effektivwert der Spannung: -$U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{\qty{12,5}{\volt}}{\sqrt{2}} \approx \qty{8,84}{\volt}$ +$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{\qty{12,5}{\volt}}{\sqrt{2}} \approx \qty{8,84}{\volt}$ Dann ist der Effektivstrom (Ohmsches Gesetz): -$I_{eff} = \frac{U_{eff}}{R} = \frac{\qty{8,84}{\volt}}{\qty{1000}{\ohm}} = \qty{8,8}{\milli\ampere}$ +$I_\text{eff} = \frac{U_\text{eff}}{R} = \frac{\qty{8,84}{\volt}}{\qty{1000}{\ohm}} \approx \qty{8,8}{\milli\ampere}$ Damit ließe sich auch die effektive Leistung berechnen, doch so weit geht die Frage hier nicht. diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 123aa2d..20978cf 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich 1-30 MHz). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -68,6 +68,6 @@ Die HF-Eigenschaften realer Kondensatoren sind frequenzabhängig. Große Kapazit [question:AF415] -Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung -5 dBm, Ausgangsleistung 20 dBm ergibt eine Gesamtverstärkung von 25 dB (20 dBm - (-5 dBm) = 25 dB) +Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung $\qty{-5}{\dBm}$, Ausgangsleistung $\qty{20}{\dBm}$ ergibt eine Gesamtverstärkung von $\qty{25}{\dB}$ ($\qty{20}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm}) = \qty{25}{\dB}$) [question:AF428] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/low_noise_block.md b/contents/sections/low_noise_block.md index 0d09bc5..17a82f8 100644 --- a/contents/sections/low_noise_block.md +++ b/contents/sections/low_noise_block.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im GHZ-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. +Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. [question:AF230] Bei einem LNB handelt es sich um eine aktive Komponente, welche eine Spannungsversorgung benötigt. Diese erfolgt meist direkt durch das Koaxialkabel, welches zum LNB führt. Hierfür wird in das Koaxialkabel ein sog. Bias-T in der Empfangsstelle eingebaut. Seine Aufgabe ist die Gleichspannungsversorgung des LNBs sowie die Trennung der Gleichspannung vom HF-Signal im weiteren Signalweg hin zum Empfänger. -Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. 12V und 18V. +Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$. [question:AF231] diff --git a/contents/sections/mapping.md b/contents/sections/mapping.md index 4d78b50..b266c2a 100644 --- a/contents/sections/mapping.md +++ b/contents/sections/mapping.md @@ -1,44 +1,40 @@ Im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung beschreibt das *Mapping* den Schritt, bei dem digitale Daten in spezifische Signalpunkte (Symbole) umgewandelt werden, die über das Übertragungssystem gesendet werden können. Dies ist ein entscheidender Prozess in der Modulation, insbesondere bei Quadraturamplitudenmodulationen (QAM) und Phasenumtastungen wie QPSK (Quadrature Phase Shift Keying). -Beispiel für schrittweises Mapping bei QPSK +Um die Symbole zu visualisieren, verwenden wir ein *Konstellationsdiagramm* wie in Abbildung [ref:a_konstellation], das die möglichen Signalpunkte in einem zweidimensionalen Raum darstellt. Man bezeichnet die Achsen oft als In-Phase (I) und Quadrature (Q). Jeder Punkt im Diagramm repräsentiert eine bestimmte Amplitude und Phase, die durch das Mapping einer bestimmten Bitkombination zugeordnet ist, wie in Abbildung [ref:a_qpsk] dargestellt. -1. *Binäre Daten in Symbole umwandeln*: + +[picture:1060:a_konstellation:Konstellationsdiagramm] + -Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen (00, 01, 10, 11). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. +--- -2. *Phasenvergabe*: +Schauen wir uns im ersten Schritt QPSK in Abbildung [ref:a_qpsk] an: Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. -Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in 90°-Schritten definiert: + +[picture:1059:a_qpsk:I-Q-Diagramm für ein QPSK-Mapping] + -- 00 entspricht \(0^\circ\) -- 01 entspricht \(90^\circ\) -- 10 entspricht \(180^\circ\) -- 11 entspricht \(270^\circ\) +--- -3. *Mapping auf das Konstellationsdiagramm*: +Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in $\qty{90}{\degree}$-Schritten definiert und auf die vier möglichen Bitkombinationen gemapped, zum Beispiel: -% TODO Bessere Darstellung für das Beispiel mit QPSK -[picture:697:a_8qam:I-Q-Diagramm für ein 8QAM-Mapping] -Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äußeren Kreis. +- $\num{11}$ entspricht $\qty{45}{\degree}$ +- $\num{01}$ entspricht $\qty{135}{\degree}$ +- $\num{00}$ entspricht $\qty{225}{\degree}$ +- $\num{10}$ entspricht $\qty{315}{\degree}$ -Ein *Konstellationsdiagramm* ist eine grafische Darstellung der möglichen Symbole in einem quadratischen Diagramm, wobei die X-Achse (In-Phase) und die Y-Achse (Quadratur-Phase) die Amplitude der Signalbestandteile darstellen. Bei QPSK befinden sich die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats im Diagramm: +Die Amplitude der Signale bleibt dabei konstant, und die Information wird ausschließlich durch die Phasenlage übertragen. Deshalb liegen die vier Punkte im Konstellationsdiagramm für QPSK auf einem Kreis. -- Signalpunkt für 00: auf der positiven X-Achse (0°) -- Signalpunkt für 01: auf der positiven Y-Achse (90°) -- Signalpunkt für 10: auf der negativen X-Achse (180°) -- Signalpunkt für 11: auf der negativen Y-Achse (270°) + +Genau genommen gibt es aber auch noch andere Möglichkeiten, die Phasen den Bitkombinationen zuzuordnen, solange sie eindeutig sind. Das hier gezeigte Mapping ist nur ein Beispiel. In dem hier gezeigten Beispiel wurden die Zuordnungen so gewählt, dass sich zwischen benachbarten Symbolen nur wenige Bits ändern. Das hat den Vorteil, dass unter Rauscheinfluss nur wenige Bitfehler entstehen. Dafür wird der Gray-Code verwendet, der in den meisten digitalen Übertragungsverfahren Anwendung findet. + -Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol, und der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. +--- -Beispielhafte Darstellung im Konstellationsdiagramm bei QPSK +Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol. Der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. Das Konstellationsdiagramm bei QPSK zeigt vier Signalpunkte im rechten Winkel zueinander, die den vier verwendeten Phasen entsprechen. Die große Trennung zwischen den einzelnen Phasen ermöglicht eine zuverlässige Decodierung auch unter rauschbehafteten Bedingungen. -Die vier Punkte im Konstellationsdiagramm bei QPSK lassen sich einfach darstellen: +Ändert man neben der Phase auch die Amplitude, so spricht man von einer Quadraturamplitudenmodulation (QAM). Bei QAM werden sowohl die Amplitude als auch die Phase variiert, um mehr Bits pro Symbol zu übertragen. Zum Beispiel kann bei 16-QAM jedes Symbol vier Bits repräsentieren, was zu 16 möglichen Signalpunkten im Konstellationsdiagramm führt. Ein Beispiel für ein 16-QAM-Mapping ist in Abbildung [ref:a_qam] dargestellt. -- *00* bei 0°: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. -- *01* bei 90°: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. -- *10* bei 180°: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. -- *11* bei 270°: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. - -%TODO: Bild zum Mapping am Beispiel von QPSK einfügen und die Punkte im Diagramm im Bezug zum Text setzen. - -Das Konstellationsdiagramm bei QPSK hat also vier Signalpunkte im rechten Winkel zueinander, was die vier Phasen darstellt, die für die Übertragung verwendet werden. Die klare Trennung der Phasen hilft, die Symbole auch bei Rauschen gut auseinanderzuhalten. \ No newline at end of file + +[picture:1061:a_qam:I-Q-Diagramm für ein 16-QAM-Mapping] + \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index a179ad0..a8f21dd 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -1,24 +1,24 @@ -Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. +Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] -Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen (0°, 90°, 180° und 270°). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. [question:AE402] -Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in Bit/s sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. +Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. [question:AA104] -Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in Bit/s gleich der Symbolrate in Baud multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: +Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud ($\unit{\baud}$) der Datenrate in Bit pro Sekunde ($\unit{\bit\per\second}$). Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ gleich der Symbolrate in $\unit{\baud}$ multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: $C=R_\mathrm{S}\cdot n$ -$C$ Datenübertragungsrate in Bit/s +$C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ -$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in Baud +$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in Bit/Symbol +$n$ Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/mischer_2.md b/contents/sections/mischer_2.md index 1cf7bcc..9669943 100644 --- a/contents/sections/mischer_2.md +++ b/contents/sections/mischer_2.md @@ -26,11 +26,11 @@ Am besten erreicht man dieses Ziel mit Hilfe eines sog. Balancemischers. Dieser Funktionsweise eines Ringmischers: -Der Lokal-Oszillator (U2 im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators (U2) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. +Der Lokal-Oszillator ($U_2$ im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators ($U_2$) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. -Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal (U1). +Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal ($U_1$). Zum erreichen eines guten Mischergebnisses bezüglich unerwünschter Mischprodukte und Unterdrückung des Eingangssignals muss dessen Amplitude deutlich kleiner sein als die Amplitude des Lokal-Oszillators. -Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu 10mW liegen können. +Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu $\qty{10}{\milli\watt}$ liegen können. diff --git a/contents/sections/modulatoren.md b/contents/sections/modulatoren.md index a178fbe..c1089fc 100644 --- a/contents/sections/modulatoren.md +++ b/contents/sections/modulatoren.md @@ -48,7 +48,7 @@ Hinter dem Balacemodulator folgt die zweite Stufe eines SSB-Modulators. [question:AF306] -Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt 1,5 kHz über der 9 MHz-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von 3 kHz liegt das untere Seitenband dann 1,5 kHz unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz 200 Hz legt das Seitenband dann bei 1,3 kHz über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. +Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ liegt das untere Seitenband dann $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz $\qty{200}{\hertz}$ legt das Seitenband dann bei $\qty{1,3}{\kilo\hertz}$ über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. [question:AF307] diff --git a/contents/sections/morsetelegrafie.md b/contents/sections/morsetelegrafie.md index 605408e..b67ae80 100644 --- a/contents/sections/morsetelegrafie.md +++ b/contents/sections/morsetelegrafie.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur 2 Stufen, 0% und 100% der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. +Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur zwei Stufen, $\qty{0}{\percent}$ und $\qty{100}{\percent}$ der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. Morsetelegrafie ist das älteste Übertragungsverfahren, das im Funk benutzt wird. Die ersten Funksender kannten kein anderes Verfahren. Die einzige Möglichkeit der Informationsübermittlung war, mit einer Taste den Sender immer wieder kurz ein- und auszuschalten. Beim Empfänger ist das dann als Ton zu hören, der in dem gegebenen Rhythmus an- und wieder ausgeht. diff --git a/contents/sections/muf_luf_2.md b/contents/sections/muf_luf_2.md index 5d4dc05..5987b7c 100644 --- a/contents/sections/muf_luf_2.md +++ b/contents/sections/muf_luf_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ Die *MUF* (*maximum usable frequency*), also die höchste Frequenz, die die Iono [question:AH206] [question:AH207] -Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Berechnung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. +Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. [picture:998:e_muf_winkel2:Sprungdistanz bei 7 MHz im Sommer 2024] diff --git a/contents/sections/oszillator_dds.md b/contents/sections/oszillator_dds.md index 656c323..97f0cdf 100644 --- a/contents/sections/oszillator_dds.md +++ b/contents/sections/oszillator_dds.md @@ -7,7 +7,7 @@ Mittels eines Taktgenerators mit fester Frequenz wird ein Adresszähler laufend Eine DDS kann auch unterschiedliche Wertetabellen durchfahren, so dass auch beliebige zyklische Signalformen generiert werden können. Durch Steuerung des Adresszählers (mittels eines Tuning-Words), welches die Schrittweite des Zählers laufend beeinflusst, kann die Frequenz, mit der die Wertetabelle durchfahren wird, in weiten Grenzen gesteuert werden. -Für das Adressregister verwendet man oft Register mit 32 Bit oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere 14 Bit) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht. +Für das Adressregister verwendet man oft Register mit $\qty{32}{\bit}$ oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere $\qty{14}{\bit}$) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht. Der Vorteil einer DDS gegenüber einer PLL besteht darin, dass durch Steuerung der vorgenannten Parameter eine nahezu beliebige Frequenzauflösung erreicht werden kann. Zudem kann ohne Einschwingvorgang zwischen verschiedenen Frequenzen (durch Steuerung mittels des Tuning-Words) schnell hin und her gewechselt werden. Die Qualität des Ausgangssignals einer DDS hängt im wesentlichen von der Qualität des verwendeten Taktgenerators ab (Stabilität, Jitter). Zudem ist auch die Amplitudenauflösung (Quantisierung) des D/A-Wandlers und dessen Linearität für die Qualität des Ausgangssignals entscheidend. diff --git a/contents/sections/oszillator_gpsdo.md b/contents/sections/oszillator_gpsdo.md index 7ef1afe..82c901e 100644 --- a/contents/sections/oszillator_gpsdo.md +++ b/contents/sections/oszillator_gpsdo.md @@ -2,11 +2,11 @@ Zur Erzielung einer sehr hohen Stabilität eines Oszillators gibt es zwei Mögli 1. Temperaturstabilisierung des Oszillators durch festgelegte und geregelte Umgebungsparameter. Hierdurch ergibt sich eine gute Kurzzeitstabilität des Oszillators. 2. Anbindung des Oszillators an ein externes, hochgenaues Referenzsignal. Hierdurch ergibt sich eine gute Langzeitstabilität des Oszillators. -Beim GPSDO wird für den Oszillator ein OCXO (Oven Controlled Oscillator nach 1.) als Primäroszillator verwendet, der mittels eines hochgenauen Referenzsignals (nach 2.), das über das GPS-Satellitennavigationssystem gewonnen wird, langzeitstabilisiert wird. Die Kurzzeitstabilität des GPSDO wird hierbei durch die Temperaturstabilisierung des Primäroszillators (OCXO) erreicht. +Beim GPSDO wird für den Oszillator ein OCXO (Oven Controlled Crystal Oscillator nach 1.) als Primäroszillator verwendet, der mittels eines hochgenauen Referenzsignals (nach 2.), das über das GPS-Satellitennavigationssystem gewonnen wird, langzeitstabilisiert wird. Die Kurzzeitstabilität des GPSDO wird hierbei durch die Temperaturstabilisierung des Primäroszillators (OCXO) erreicht. Ein GPSDO besitzt somit eine hohe Kurz- und Langzeitstabilität. -GPSDO-Oszillatoren werden vor allem dann verwendet, wenn es auf hochgenaue Frequenzerzeugung ankommt. Dies ist insbesondere beim Betrieb auf höheren Frequenzbändern im GHz-Bereich wichtig, da hier bereits kleinste Abweichungen des Referenzoszillators zu großen Frequenzdrifts führen können. Grund hierfür ist, dass die Sende- und Empfangsfrequenzen mittels Vervielfachung aus der Referenzfrequenz erzeugt werden und sich Fehler somit multiplikativ auswirken. +GPSDO-Oszillatoren werden vor allem dann verwendet, wenn es auf hochgenaue Frequenzerzeugung ankommt. Dies ist insbesondere beim Betrieb auf höheren Frequenzbändern im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich wichtig, da hier bereits kleinste Abweichungen des Referenzoszillators zu großen Frequenzdrifts führen können. Grund hierfür ist, dass die Sende- und Empfangsfrequenzen mittels Vervielfachung aus der Referenzfrequenz erzeugt werden und sich Fehler somit multiplikativ auswirken. [question:AD606] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/oszillatoren.md b/contents/sections/oszillatoren.md index 0643677..60b656a 100644 --- a/contents/sections/oszillatoren.md +++ b/contents/sections/oszillatoren.md @@ -12,7 +12,7 @@ Die einfachste Form eines Oszillators ist der sog. *LC-Oszillator*, der als freq LC-Oszillatoren haben den Nachteil, dass sich Ihre frequenzbestimmenden Komponenten (L und C) in Abhängigkeit von der Temperatur stark ändern können, was zu großen Freqzenzabweichungen führen kann. -Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomson´schen Schwingkreisformel): +Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomsonsche Schwingkreisformel): $ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $ diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md b/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md index 5deddac..e164d33 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_grenzwerte.md @@ -22,8 +22,8 @@ In der [Verordnung über elektromagnetische Felder (26. BImSchV)](https://50ohm. -[picture:979:e_grenzwerte_max:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1a, Momentaner Spitzenwert] -[picture:980:e_grenzwerte_avg:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1b, 6-Minuten-Intervalle] +[picture:980:e_grenzwerte_max:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1a, Momentaner Spitzenwert] +[picture:979:e_grenzwerte_avg:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1b, 6-Minuten-Intervalle] [picture:981:e_grenzwerte_pulse:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Anhang 3, Gepulste Felder] diff --git a/contents/sections/psk.md b/contents/sections/psk.md index 4ab5579..a6b1832 100644 --- a/contents/sections/psk.md +++ b/contents/sections/psk.md @@ -4,10 +4,10 @@ Die Phasenumtastung (Phase Shift Keying, PSK) ist ein digitales Modulationsverfa Prinzip der Phasenumtastung (PSK) -In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. 0° und 180°. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um 180°. +In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um $\qty{180}{\degree}$. Für höhere Datenraten gibt es Varianten wie **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)** und **8-PSK**, bei denen vier bzw. acht Phasenlagen verwendet werden, um mehrere Bits pro Symbol zu übertragen: -- **QPSK**: Verwendet vier Phasen (0°, 90°, 180° und 270°), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. +- **QPSK**: Verwendet vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. - **8-PSK**: Verwendet acht Phasen, um drei Bits pro Symbol zu kodieren. Signale in der Zeitdarstellung @@ -15,7 +15,7 @@ Signale in der Zeitdarstellung In der Zeitdarstellung eines PSK-Signals zeigt sich die Phasenumtastung als abrupter Wechsel im Phasenwinkel des Trägersignals, während die Amplitude konstant bleibt. Dies ist ein deutlicher Unterschied zur Amplituden- oder Frequenzmodulation, da die Höhe und Frequenz des Signals gleichbleiben, nur die Phase ändert sich bei jedem Symbolwechsel. Beispiel: BPSK in der Zeitdarstellung -- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase (0°) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase (180°). +- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase ($\qty{0}{\degree}$) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase ($\qty{180}{\degree}$). - In einem Zeit-Diagramm sieht man daher bei jedem Bitwechsel einen Sprung des Signals, z. B. von positiv nach negativ oder umgekehrt. Beispiel: QPSK in der Zeitdarstellung diff --git a/contents/sections/qam.md b/contents/sections/qam.md index 0afdce9..718d92b 100644 --- a/contents/sections/qam.md +++ b/contents/sections/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ Es scheint zunächst nahezuliegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu w Um dieses Problem zu mildern, kann man auf einen Trick zurückgreifen: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z. B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. So ergibt sich trotz kleiner Anzahl unterschiedlicher Amplituden und Phasenlagen dennoch eine größere Anzahl an Symbolen. Es werden mehr Bits pro Symbol übertragen. Die Datenübertragung erfolgt somit schneller. Dieses Verfahren wird Quadraturamplitudenmodulation (QAM) oder manchmal auch einfach nur Quadraturmodulation genannt. -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] [question:AE403] diff --git a/contents/sections/s_meter.md b/contents/sections/s_meter.md index c6f0cdf..204c2e1 100644 --- a/contents/sections/s_meter.md +++ b/contents/sections/s_meter.md @@ -1,6 +1,6 @@ Das S-Meter eines Empfängers dient zur Anzeige der Signalstärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals. -Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in +dB angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe 6dB. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus dB-Wert angezeigt. -Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder -6dB. +Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in $\qty{+}{\dB}$ angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe $\qty{6}{\dB}$. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus $\unit{\dB}$-Wert angezeigt. +Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder $\qty{-6}{\dB}$. [question:AF101] [question:AF104] @@ -8,8 +8,8 @@ Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder [question:AA113] [question:AF102] -Im Kurzwellenbereich bis 30 MHz entspricht ein S-Wert von S9 genau 50 Mikrovolt an 50 Ohm. -Ab dem VHF-Bereich (144 MHz) entspricht ein S-Wert von S9 genau 5 Mikrovolt an 50 Ohm. +Im Kurzwellenbereich bis $\qty{30}{\mega\hertz}$ entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. +Ab dem VHF-Bereich ($\qty{144}{\mega\hertz}$) entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. S-Meter von Kurzwellengeräten zeigen meist nur Werte um S9 halbwegs zuverlässig an, da diese oft nur auf diesen einen Wert kalibriert werden. Insbesondere kleinere S-Werte werden nur sehr ungenau angezeigt. Die logarithmische Charakteristik eines S-Meters wird oft nur unzureichend interpoliert. Einen S-Wert von S0 gibt es hierbei definitionsgemäß nicht, da immer ein Grundrauschen oder Eigenrauschen des Empfängers vorhanden ist. Zeigt das S-Meter keinen Wert im unteren Bereich an, so ist das empfangene Signal sehr schwach, jedoch hat es nie den Wert S0. Dieser sollte daher auch nicht übermittelt werden. diff --git a/contents/sections/schwingkreis_1.md b/contents/sections/schwingkreis_1.md index c0f8080..f541733 100644 --- a/contents/sections/schwingkreis_1.md +++ b/contents/sections/schwingkreis_1.md @@ -9,7 +9,7 @@ Aus diesen Bauelementen lassen sich sogenannte passive Frequenzfilter aufbauen, Wir beginnen mit der Herleitung eines Tiefpasses als sogennantes *RC-Glied*. Ausgangspunkt ist im Schritt (1) die Schaltung eines Spannungsteilers, wie sie in Abbildung [ref:e_herleitung_tiefpass] dargestellt ist und die wir bereits kennengelernt haben. Wir erinnern uns daran, dass für einen Spannungsteiler folgendes gilt: -$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} $. +$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$ Das bedeutet beispielsweise: Ist der Widerstand $R_2$ doppelt so groß wie der Widerstand $R_1$, dann ist auch die Spannung $U_2$ doppelt so groß wie die Spannung $U_1$. @@ -23,14 +23,14 @@ Auf diese Weise ergibt sich der Spannungsverlauf, wie er in Abbildung [ref:e_tie [picture:1021:e_wiederstaende_tiefpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Tiefpass-Spannungsteiler] -[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Tiefpass] +[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Tiefpass] [question:ED208] [question:ED201] -Die *Grenzfrequenz* ($f_g$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist (-3 dB). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa 70 % ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft. +Die *Grenzfrequenz* ($f_\text{g}$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist ($\qty{-3}{\dB}$). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa $\qty{70}{\percent}$ ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft. --- @@ -39,7 +39,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe [picture:1025:e_wiederstaende_hochpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Hochpass-Spannungsteiler] -[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Hochpass] +[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Hochpass] [question:ED211] @@ -50,7 +50,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe Einfache RC-Glieder haben den Nachteil, dass ihre Flanken im Grenzbereich eher flach verlaufen. Dazu wird die kleinste Impedanz eines RC-Tiefpasses durch den Widerstand $R$ bestimmt. Der Widerstand $R$ lässt sich jedoch durch eine Spule ersetzen, die sich im Frequenzverhalten einem Kondensator entgegengesetzt verhält. Es liegt daher nahe, Spulen und Kondensatoren zu Hoch- und Tiefpässen zu kombinieren. Bei *hohen Frequenzen ist der Spulenwiderstand hoch*, der Kondensatorwiderstand dagegen klein. Bei *niedrigen Frequenzen ist der Spulenwiderstand niedrig*, der Kondensatorwiderstand dagegen groß. -Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_L$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird. +Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_\text{L}$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird. Auch bei Schaltungen mit Kondensator und Spule gilt folgende einfache Regel: Handelt es sich im oberen Zweig des Spannungsteilers um ein aufrechtes *H* – wie in *H*ochpass, so liegt ein Hochpass vor. Befindet sich im oberen Zweig hingegen ein Widerstand oder eine Spule, handelt es sich um einen Tiefpass. @@ -70,15 +70,15 @@ In den folgenden Fragen geht es um eine praktische Anwendung unserer Filter. Nat Ein weiteres Praxisbeispiel für eine Verkettung von Spulen und Kondensatoren als Filter, ist der am Rand erklärte Diplexer. -*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für 2m und 70cm zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein 2m- und ein 70cm-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für 2m und 70cm an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für 2m-Direktfunk einen Rundstrahler und für 70cm-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden. -Vor dem 2m-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem 70cm-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert. -[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild 2m-/70cm-Diplexer] +*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein $\qty{2}{\meter}$- und ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für $\qty{2}{\meter}$-Direktfunk einen Rundstrahler und für $\qty{70}{\centi\meter}$-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden. +Vor dem $\qty{2}{\meter}$-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert. +[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild $\qty{2}{\meter}$-/$\qty{70}{\centi\meter}$-Diplexer] [photo:171:e_example_diplexer:Aufbaubeispiel] [photo:320:e_tiefpass_selbstbau:Selbstgebautes Tiefpassfilter] -Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an 0.8mm-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit 0.2mm-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden AL-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus. +Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an $\qty{0,8}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit $\qty{0,2}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden $A_\text{L}$-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus. --- @@ -86,12 +86,12 @@ Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzber Nun haben wir einfache RC- und LC-Glieder als Hoch- und Tiefpassfilter kennengelernt. Aus Kondensatoren und Spulen lassen sich jedoch noch weitere Filtertypen realisieren, die über reine Hoch- und Tiefpässe hinausgehen. Diese wollen wir uns nun im zweiten Teil genauer ansehen, nämlich die sogenannten *Schwingkreise*. -[picture:1026:e_rp_schwinkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwinkreis] +[picture:1026:e_rp_schwingkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwingkreis] Mithilfe von Schwingkreisen lassen sich Spule und Kondensator – je nach gewünschter Filterwirkung – so anordnen, dass bei einer bestimmten Frequenz ein besonders hoher oder besonders niedriger Widerstand auftritt. Dadurch werden Frequenzen oberhalb oder unterhalb dieser Frequenz gezielt gedämpft oder durchgelassen. -Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis] dargestellt. +Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis] dargestellt. --- @@ -103,34 +103,34 @@ Schaltet man Spule und Kondensator parallel und gibt zum Beispiel einen Rechteck --- -Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_o$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_L$ und Kondensator $X_C$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels. +Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_0$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_\text{L}$ und Kondensator $X_\text{C}$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels. -[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwinkreises] +[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwingkreises] --- -Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz. +Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz. -Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwinkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel: +Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwingkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel: -$Z = \sqrt{R^2+\left(X_L - X_C\right)^2}$ +$Z = \sqrt{R^2+\left(X_\text{L} - X_\text{C}\right)^2}$ -Im Resonanzfall wenn $X_C$ = $X_L$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=0$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_L$ und $X_C$ einsetzen erhalten wir: +Im Resonanzfall wenn $X_\text{C}$ = $X_\text{L}$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=\qty{0}{\ohm}$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_\text{L}$ und $X_\text{C}$ einsetzen erhalten wir: $Z = \sqrt{R^2+\left(2\pi f \cdot L~-~\frac{1}{2\pi f \cdot C} \right)^2}$ -In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen 0 gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet. +In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen $\qty{0}{\hertz}$ gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet. -Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_L$ = $X_C$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen: +Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_\text{L} = X_\text{C}$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen: $2\pi f \cdot L = \frac{1}{2\pi f \cdot C}$ So ergibt sich die Formel: -$ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $ +$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}}$ Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.de/schwk) nachlesen. Es sollte an dieser Stelle erwähnt werden, dass alle Frequenzgänge qualitativ aufgezeichnet sind und in der Realität ggf. etwas anders aussehen. @@ -140,11 +140,11 @@ Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.d --- -Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *Z* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt. +Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *$Z$* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt. Bei Parallelschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am höchsten. Bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand die Impedanz des Parallelschwingkreises. -[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschingkreises] +[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschwingkreises] [question:ED205] @@ -167,7 +167,7 @@ Beginnen wir zunächst mit den Schaltungen für *Bandsperren*. Dabei gibt es zwe --- -Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat. +Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwingkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat. [question:ED214] [question:ED204] @@ -176,7 +176,7 @@ Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann si [picture:1039:e_leitkreis:Qualitative Frequenzgänge eines Leitkreises] -[picture:1042:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses] +[picture:1041:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses] Ein naheliegendes Anwendungsbeispiel für Bandpässe ist ihr Einsatz in Empfängern, bei denen eine Vorfilterung bestimmter Frequenzbänder erforderlich ist. In diesem Fall wird ein Filter verwendet, das nur ein gewünschtes Frequenzband passieren lässt, während alle anderen Frequenzen gedämpft werden. Solche Bandpässe finden sich daher in nahezu jedem Empfänger, oft sogar separat für jedes einzelne Kurzwellenband. Für entsprechend hohe Leistungen ausgelegt, werden Bandpässe auch im Sendebetrieb eingesetzt, etwa bei gemeinsamen Contesten oder Fielddays, um gegenseitige Störungen zwischen benachbarten Stationen zu minimieren. diff --git a/contents/sections/schwingkreis_2.md b/contents/sections/schwingkreis_2.md index 253fbb7..d07dfae 100644 --- a/contents/sections/schwingkreis_2.md +++ b/contents/sections/schwingkreis_2.md @@ -1,51 +1,57 @@ -Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_C$ und bei RL-Gliedern $R=X_L$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *R* und angegebener Spule *L* oder Kondensator *C* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt: +Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_\text{C}$ und bei RL-Gliedern $R=X_\text{L}$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *$R$* und angegebener Spule *$L$* oder Kondensator *$C$* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt: Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ -Kapazitiver Blindwiderstand: $\displaystyle X_C = { 1 \over {\omega \cdot C}}$ -Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $\displaystyle X_C = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}}$ -Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_C$ teilen und mit $f$ multiplizieren: -$\displaystyle { {X_C \cdot f} \over X_C } = { f \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C \cdot X_C}}$ -$\displaystyle {X_C \over X_C}$ sowie $\displaystyle {f \over f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot C \cdot X_C}}$ -Bei der Grenzfrequenz ist $X_C$ genauso groß wie $R$. -Somit kann man für $X_C$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen. +Kapazitiver Blindwiderstand: $X_\text{C} = \frac{1}{\omega \cdot C}$ +Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $X_\text{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot f \cdot C}$ +Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_\text{C}$ teilen und mit $f$ multiplizieren: +$\frac{X_\text{C} \cdot f}{X_\text{C}} = \frac{f}{2 \pi \cdot f \cdot C \cdot X_\text{C}}$ +$\frac{X_\text{C}}{X_\text{C}}$ sowie $\frac{f}{f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel: +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot C \cdot X_\text{C}}$ +Bei der Grenzfrequenz ist $X_\text{C}$ genauso groß wie $R$. +Somit kann man für $X_\text{C}$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen. Hierdurch ergibt sich folgende Formel für die Berechnung der Grenzfrequenz von RC-Gliedern: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ Dabei sollte man natürlich auch die richtigen Zehnerpotenzen (Einheiten) verwenden. Diese sind in der Formelsammlung ganz oben auf der ersten Seite zu finden. --- *Lösungshinweis* -Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 2,2 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$=15395 \text{ Hz}=15,4 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 15,4 \text{ kHz}$ + +Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 2,2 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx\qty{15395}{\hertz} \approx 15,4 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{15,4}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD201] --- *Lösungshinweis* -Hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ + +Hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ + Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 10 \cdot 10^{3}Ω \cdot 47 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$= 339 \text{ Hz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 47 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{339}{\hertz}\end{split}$ [question:AD202] --- *Lösungshinweis* -Auch hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ + +Auch hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ + Aber Vorsicht: Welche Werte müssen hier denn überhaupt berücksichtigt werden? + Schauen wir uns $C_2$ näher an, sehen wir, dass dieser nicht Teil des Tiefpasses ist, sondern nur zur Abblockung von Störungen in der Versorgungsspannung der Schaltung dient. Daher darf $C_2$ hier auch nicht berücksichtigt werden. -Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = 4,7 kΩ$ und $C_1 = 6,8 \text{nF}$ ein. + +Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ und $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ ein. + Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 6,8 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$= 4979\text{ Hz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{4979}{\hertz}\end{split}$ [question:AD203] @@ -56,7 +62,7 @@ Je nachdem, ob die Schaltung nun als Serien- oder Parallelschwingkreis ausgefüh Bei einem **Parallelschwingkreis** lässt sich durch die Eigenresonanz im Schwingkreis nur wenig Energie zuführen - und zwar nur soweit, wie es im Schwingkreis Verluste gibt (z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule). Lässt man die Verluste jedoch außer Acht, findet im Schwingkreis eine kontinuierliche Umladung zwischen größtmöglichem elektrischen Feld im Kondensator und dem größtmöglichen magnetischen Feld in der Spule statt. Theoretisch ist im verlustfreien Schwingkreis im Resonanzfall die Impedanz also unendlich groß. Abseits dieser Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand den gesamten Widerstand (Impedanz) des Schwingkreises, da beide Bauteile parallel liegen. So ist bei hohen Frequenzen der Kondensator niederohmiger als die Spule. Bei niedrigen Frequenzen ist die Spule niederohmiger als der Kondensator. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat ein Parallelschwingkreis also einen geringeren Widerstand (Impedanz). -Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei 0 Ohm. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben. +Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei $\qty{0}{\ohm}$. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben. Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mit dem höchsten Widerstand den Gesamtwiderstand der Schaltung. Bei hoher Frequenz hat die Spule einen hohen Widerstand. Bei niedriger Frequenz hat der Kondensator einen hohen Widerstand. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz haben wir beim Serienschwingkreis daher jeweils einen hohen Gesamtwiderstand (Impedanz). [question:AD207] @@ -64,27 +70,27 @@ Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mi Bei Parallel- und Serienschwingkreisen gilt im Resonanzfall folgender Zusammenhang: -$X_C$ = $X_L$ +$X_\text{C} = X_\text{L}$ Dies bedeutet, dass im Resonanzfall die Widerstände (Impedanzen) beider Bauteile (Spule und Kondensator) genau gleich groß sind. Ohmsche Widerstände und Verluste haben keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz und können daher bei der Berechnung der Resonanzfrequenz von Schwingkreisen vernachlässigt werden. -Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte (Q) und damit auf die Bandbreite (B) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen. +Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte ($Q$) und damit auf die Bandbreite ($B$) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen. -Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomso´sche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss): +Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomsonsche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss): -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ --- *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz! -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 6,8 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$ -$= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &= \qty{55715374,27}{\hertz} \approx 55,7 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{55,7}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD208] @@ -92,11 +98,10 @@ $= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 1 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$ -$= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$ + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{10 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{1591549,43}{\hertz} \approx 1,592 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{1,592}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD209] @@ -104,26 +109,25 @@ $= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$ -$= 159154,94 \text{ Hz}=159 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159 \text{ kHz}$ + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}\\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{159}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD210] --- -Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomson´schen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B). +Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomsonschen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B). *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz! -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 56 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$ -$= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 56 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{14338865,06}{\hertz} \approx 14,34 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{14,34}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD211] @@ -131,21 +135,19 @@ $= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Parallel geschaltete Kapazitäten addieren sich. -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$C_1 + C_2 + C_3 = C_{Ges} $ -$0,1 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 1,5 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 220 \cdot 10^{-12}\text{ F} = 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}$ -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$ -$= 107694,57 \text{ Hz}=107,7 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 107,7 \text{ kHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ C_\text{Ges} &= C_1 + C_2 + C_3\\ 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} &= 0,1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 1,5 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 220 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{107694,57}{\hertz} \approx 107,7 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{107,7}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD212] --- Um die Resonanzfrequenz von Schwingkreisen zu verändern, kann entweder die Induktivität der Spule oder die Kapazität des Kondensators im Schwingkreis verändert werden. -Wie aus der Thomson´schen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear. +Wie aus der Thomsonschen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear. Bei einer Verkleinerung von $L$ und $C$ gilt umgekehrt, dass die Resonanzfrequenz des Schwingkreises sich vergrößert. Die Induktivität einer Spule kann durch Vergrößern der Windungszahl, durch Zusammenschieben oder Einführen eines Ferritkerns vergrößert werden. Umgekehrt kann die Induktivität einer Spule verringert werden durch Verringerung der Windungszahl, durch Auseinanderziehen oder durch Entfernen eines Ferritkerns oder durch Einführen eines Kupferkerns. @@ -157,7 +159,7 @@ Die Kapazität von Kondensatoren kann durch Austausch oder die Verwendung von Tr [question:AD216] [question:AD217] -Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel steigt. +Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel steigt. Umgekehrt verkleinert sich die Grenzschicht der Kapazitätsdiode bei Verringerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität erhöht und damit die Frequenz des Schwingkreises kleiner wird. Die Sperrspannung kann z.B. durch ein Potentiometer oder einen Steuerkreis erzeugt werden. @@ -170,11 +172,11 @@ Eine Kombination aus Parallel- und Serienschwingkreisen kann bei geeigneter Anor [question:AD205] Die Bandbreiten von Filtern und Bandpässen werden in dB bezogen auf einen Referenzwert des Filters angegeben. Hierbei kann die Bandbreite bei einer vorgegebenen Dämpfung oder in Bezug auf die minimale Dämpfung der Durchlasskurve des Filters gemessen werden. -Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *-3dB-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *0,7-fachen der Signalspannung*. -Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren -3dB-Wert* gemessen. -So wird z.B. die -3dB-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben. -Ein schmalbandiges Filter (500 Hz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet. -Ein breitbandiges Filter mit (2,7kHz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet. +Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *$0,7$-fachen der Signalspannung*. +Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren $\qty{-3}{\dB}$-Wert* gemessen. +So wird z.B. die $\qty{-3}{\dB}$-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben. +Ein schmalbandiges Filter (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{500}{\hertz}$) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet. +Ein breitbandiges Filter mit (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet. Für Filter mit hoher Güte werden hierfür in der Regel Quarzfilter eingesetzt. [question:AD219] @@ -187,62 +189,59 @@ Je größer die ohmschen Widerstände in einem Schwingkreis sind, desto geringer Für die Berechnung des Q-Faktors verwenden wir die entsprechenden Formeln aus der Formelsammlung je nachdem ob es sich um einen Parallel- oder Serienschwingkreis handelt: -Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { X_L \over R_S}$ +Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$): +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$ -Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$ +Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$): +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ --- -*Lösungsweg* -Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten! +*Lösungshinweis* -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$ -$= 159154,94 \text{ Hz}=159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159,2 \text{ kHz}$ +Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten! + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ \text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}} \\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz}\\ &\approx \qty{159,2}{\kilo\hertz}\end{split}$ -Damit kann der induktive Widerstand $X_L$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung): +Damit kann der induktive Widerstand $X_\text{L}$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung): -Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ -Induktiver Widerstand: $X_L = \omega \cdot L$ +Kreisfrequenz: $\omega = 2 \pi \cdot f$ + +Induktiver Widerstand: $X_\text{L} = \omega \cdot L$ Mit eingesetzten Werten: -$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\text{ H}$ = 100,03 Ohm +$\begin{split}X_\text{L} &= 2 \pi \cdot 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz} \cdot 100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry}\\ &\approx \qty{100,03}{\ohm}\end{split}$ -Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_S$ zu: +Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_\text{S}$ zu: -$Q = { X_L \over R_S}$ - -Mit eingesetzten Werten: -$Q = { 100,03 \over 10} = 10 $ +$\begin{split}Q &= \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\Q &= \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10\end{split}$ [question:AD225] --- -Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von Q die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist: +Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von $Q$ die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist: -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ [question:AD226] Die Bandbreite von Parallel- und Serienschwingkreisen lässt sich nun ebenfalls einfach aus der Resonanzfrequenz des Schwingkreises und dessen Gütefaktor wie folgt berechnen (Formel hierzu in der Formelsammlung): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B}$ +$Q = \frac{f_0}{B}$ -Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite B: +Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite $B$: -$\displaystyle B = { f_0 \over Q}$ +$B = \frac{f_0}{Q}$ Die vorgenannte Formel gilt sowohl für den Serien- als auch den Parallelschwingkreis! --- -Lösungshinweis: -Gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit 2,2 µH und 56 pF eine Resonanzfrequenz von 14,339 MHz. Für $X_L$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von 198,21 Ohm. Der Gütefaktor Q kann errechnet werden zu 5,05. Nun können wir die Bandbreite B nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten 2,84 MHz. +*Lösungshinweis* + +Gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit $\qty{2,2}{\micro\henry}$ und $\qty{56}{\pico\farad}$ eine Resonanzfrequenz von $\qty{14,339}{\mega\hertz}$. Für $X_\text{L}$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von $\qty{198,21}{\ohm}$. Der Gütefaktor $Q$ kann errechnet werden zu $\num{5,05}$. Nun können wir die Bandbreite $B$ nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten $\qty{2,84}{\mega\hertz}$. [question:AD224] diff --git a/contents/sections/sende_empfangsketten.md b/contents/sections/sende_empfangsketten.md index 2d54024..7af6259 100644 --- a/contents/sections/sende_empfangsketten.md +++ b/contents/sections/sende_empfangsketten.md @@ -1,16 +1,31 @@ -Durch die geschickte Kombination von Quellencodierung und Kanalcodierung kann die Bandbreite effektiv genutzt werden. Zugleich können Übertragungsfehler erkannt und berichtigt werden. Die Reihenfolge der Verfahren ist für einen Sender dabei immer die folgende: +Im folgenden Abschnitt werden die einzelnen Schritte einer Sende- und Empfangskette beschrieben. Die Abbildung [ref:a_sdr_sender] zeigt beispielhaft einen SDR-Sender für die Sprachkommunikation. Im ersten Schritt wird das Mikrofonsignal durch einen A/D-Umsetzer digitalisiert. Das digitale Signal wird anschließend durch einen Quellencodierer komprimiert, um die benötigte Bandbreite zu reduzieren. Im darauffolgenden Schritt versieht ein Kanalcodierer das komprimierte Signal gezielt mit Redundanz, sodass Übertragungsfehler erkannt und korrigiert werden können. Die codierten Daten werden schließlich durch einen Mapper in Symbole umgewandelt und anschließend durch einen I/Q-Modulator moduliert, auf den in einem späteren Kapitel noch näher eingegangen wird. Den Abschluss der Sendekette bilden ein Leistungsverstärker sowie die Antenne, über die das Signal abgestrahlt wird. + + +[picture:1062:a_sdr_sender:SDR Sender für Sprachkommunikation] + + +Die in blau hervorgehobenen Blöcke in Abbildung [ref:a_sender] repräsentieren die Signalverarbeitungsschritte, die beispielsweise rein softwarebasiert oder mithilfe eines FPGAs implementiert werden können. Die Reihenfolge dieser Verarbeitungsschritte ist für einen Sender stets wie folgt und sollte für Prüfungsfragen gut eingeprägt werden: 1. Quellencodierer: Daten komprimieren 2. Kanalcodierer: Hinzufügen von Redundanz zur Fehlererkennung und -korrektur 3. Mapper: Abbilden binärer Daten auf Symbole z. B. Amplitude und Phase für QAM -Für einen Empfänger funktioniert das Ganze rückwärts: +[question:AF626] +[question:AF627] + +--- + +Für einen Empfänger funktioniert das Ganze rückwärts: Die Antenne empfängt das Signal, das durch einen Leistungsverstärker verstärkt wird. Anschließend erfolgt die Demodulation durch einen I/Q-Demodulator, um die Symbole zu extrahieren. Der De-Mapper ordnet diese Symbole wieder den ursprünglichen binären Daten zu. Danach übernimmt der Kanaldecodierer die Aufgabe, Fehler zu erkennen und zu korrigieren, die während der Übertragung entstanden sein könnten. Abschließend dekomprimiert der Quellendecodierer die Daten, um das ursprüngliche Signal wiederherzustellen, welches dann über einen D/A-Umsetzer in ein analoges Signal zurückverwandelt und beispielsweise über einen Verstärker an einem Lautsprecher ausgegeben werden kann. + +Wir fassen die digitale Signalverarbeitung im Empfänger in den folgenden drei Schritten zusammen: 1. De-Mapper: Abbilden der Symbole auf binäre Daten 2. Kanaldecodierer: Erkennen und korrigieren von Fehlern 3. Quellendecodierer: Daten dekomprimieren -[question:AF626] + +[picture:1063:a_sdr_empfänger:SDR Empfänger für Sprachkommunikation] + + [question:AF628] [question:AF629] -[question:AF627] diff --git a/contents/sections/sender_messungen.md b/contents/sections/sender_messungen.md index c2632d1..1b13505 100644 --- a/contents/sections/sender_messungen.md +++ b/contents/sections/sender_messungen.md @@ -1,6 +1,6 @@ Wichtige Messungen für den Funkamateur an Sendern sind Messungen von Ausgangsleistungen an Sendern oder die Messung von HF-Spannungen in HF-Schaltungsteilen. -Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) 50 Ohm. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. +Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) $\qty{50}{\ohm}$. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. Die Messung von HF-Spannungen erfolgt mittels eines HF-Tastkopfes über Diodengleichrichtung und anschließende Glättung der entstehenden Gleichspannung mit einem nachgeschalteten Kondensator. @@ -26,14 +26,14 @@ Ein HF-Tastkopf mit einfacher Gleichrichtung und anschließender Glättung wird Das HF-Eingangssignal wird durch den vorhandenen Widerstand (oder Kombination aus Einzelwiderständen) am Eingang impedanzrichtig abgeschlossen. In der dargestellten Schaltung wird die HF-Spannung durch den nachfolgenden Spannungsteiler halbiert (wobei dieser ebenfalls bzgl. der Impedanz wirksam ist). Anschließend erfolgt die Spitzenwert-Gleichrichtung mittels Diode, deren Ausgansspannung sich als Spitzenwert abzüglich der Forward-Spannung der Diode berechnet und im nachgeschalteten Kondensator gepuffert wird. -Bei 1 Watt Eingangsleistung in einem 50 Ohm System ergibt sich eine Eingangsspannung von 7,07 V Effektiv-Spannung und 10V Spitzenspannung. -Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf 5V Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von 0,23V noch 4,77 Volt beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. 4,8 Volt am Ausgang der Schaltung. +Bei $\qty{1}{\watt}$ Eingangsleistung in einem $\qty{50}{\ohm}$-System ergibt sich eine Eingangsspannung von $\qty{7,07}{\volt}$ Effektiv-Spannung und $\qty{10}{\volt}$ Spitzenspannung. +Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von $\qty{0,23}{\volt}$ noch $\qty{4,77}{\volt}$ beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. $\qty{4,8}{\volt}$ am Ausgang der Schaltung. [question:AI610] Umgekehrt kann aus der gemessenen Gleichspannung die der Schaltung zugeführte Leistung berechnet werden. -Gemessen werden am Ausgang der Schaltung 14,9 V Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode 15,6 V. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von 31,2 V. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem 50 Ohm-System von 9,73 Watt und damit ca. 9,7 Watt. +Gemessen werden am Ausgang der Schaltung $\qty{14,9}{\volt}$ Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode $\qty{15,6}{\volt}$. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von $\qty{31,2}{\volt}$. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem $\qty{50}{\ohm}$-System von $\qty{9,73}{\watt}$ und damit ca. $\qty{9,7}{\watt}$. [question:AI611] diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 5547038..e89fda9 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -6,28 +6,24 @@ Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreit % TODO TABELLE mit Verfahren? -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ +$C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. -Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor 1 ein so ergibt sich: +Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \unit{\bit\per\second}$ +$\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}\\C &= \qty{B}{\bit\per\second}\end{split}$ --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in Hertz zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\hertz}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. -Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines 2,4 kHz breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. +Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. Durch Absenken der Datenrate hingegen lassen sich Verfahren entwickeln, die nicht nur eine kleine Bandbreite benötigen, sondern auch noch bei einem extrem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis funktionieren. Beispiele hierfür sind digitale Übertragungsverfahren wie WSPR oder FT8, die nur wenige Zeichen pro Zeit austauschen. Damit ist auch bei schlechten Funkbedingungen zumindest die Übermittlung einer kurzen Nachricht möglich. diff --git a/contents/sections/snr_rauschzahl.md b/contents/sections/snr_rauschzahl.md index 1096ecb..244e649 100644 --- a/contents/sections/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/sections/snr_rauschzahl.md @@ -2,7 +2,7 @@ Das Signal-to-Noise Ratio (SNR) ist definiert als das Verhältnis von Nutzsignal [question:AF227] -Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung (dB) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Einer Rauschzahl von 2 entspricht z.B. einem Rauschmaß von 3dB. +Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung ($\unit{\dB}$) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ entspricht z.B. einem Rauschmaß von $\qty{3}{\dB}$. [question:AF228] [question:AF229] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md index ed9a13e..3ed87c1 100644 --- a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md @@ -4,15 +4,15 @@ Konzeptbedingt entstehen bei einem Überlagerungsempfänger durch den hierbei stattfindenden Mischprozess (Vgl. Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_mischen1]) mit der Oszillatorfrequenz des Empfängers immer zwei mögliche Empfangsfrequenzen: -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=3,955 \text{MHz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll 0,455 MHz betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = 3,500 \text{MHz}$ und $f_\text{e2} = 4,410 \text{MHz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. +Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_\text{o}=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$. Wenn $f_\text{e1}$ die gewünschte Empangsfrequenz ist, so wird $f_\text{e2}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e1}$ genannt. Ist $f_\text{e2}$ die gewünschte Empangsfrequenz, so wird $f_\text{e1}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e2}$ genannt. diff --git a/contents/sections/ssb_3.md b/contents/sections/ssb_3.md index 073a562..c2f945f 100644 --- a/contents/sections/ssb_3.md +++ b/contents/sections/ssb_3.md @@ -5,10 +5,10 @@ Zur Reduzierung der maximalen Bandbreite eines ausgestrahlten SSB-Signals und ef Wird ein SSB-Signal im Modulator des Senders übersteuert, so entstehen hierbei Verzerrungen, die zu Nebenaussendungen führen. Diese Nebenaussendungen werden umgangssprachlich auch als "Splatter" bezeichnet und können benachbarte Aussendungen stören, da die Bandbreite des Sendesignals in diesem Fall die geforderten $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ überschreitet. [question:AE205] -Die Sprache jedes Menschen hat ein individuelles Frequenzspektrum. Für die bestmögliche Verständlichkeit bei SSB-Aussendungen sollten Sprachfrequenzen im höheren Bereich angehoben werden und in tieferen Frequenzbereichen abgeschwächt werden. Hierfür dient ein sog. Equalizer im Mikrofonverstärker des Senders, der eine individuelle Einstellung des Frequenzgangs des Modulationssignals ermöglicht. Hierdurch wird der Frequenzgang des Mikrofons optimal auf den jeweiligen Operator angepasst. +Die Sprache jedes Menschen hat ein individuelles Frequenzspektrum. Für die bestmögliche Verständlichkeit bei SSB-Aussendungen sollten Sprachfrequenzen im höheren Bereich angehoben werden und in tieferen Frequenzbereichen abgeschwächt werden. Hierfür dient ein Equalizer im Mikrofonverstärker des Senders, der eine individuelle Einstellung des Frequenzgangs des Modulationssignals ermöglicht. Hierdurch wird der Frequenzgang des Mikrofons optimal auf den jeweiligen Operator angepasst. [question:AE213] -Um die Hüllkurvenform eines SSB-Senders bzgl. Qualität und Linearität beurteilen zu können kann ein sog. Zweiton-Signal zur Modulation des SSB-Senders verwendet werden. Hierbei wird der SSB-Sender mit einem NF-Signal moduliert, das aus zwei überlagerten NF-Frequenzen besteht. Diese NF-Frequenzen dürfen in keinem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Durch die Überlagerung entstehen in der ausgesendeten HF Maxima und Minima (Nulldurchgänge) des HF-Signals. Zur Modulation können z.B. ein $\qty{700}{\hertz}$ und ein $\qty{1200}{\hertz}$ Ton verwendet werden. Hieraus ergibt sich bei Messung des HF-Signals mittels eines Oszilloskops (an einem Lastwiderstand) eine Schwebung der HF von $\qty{500}{\hertz}$, die im Idealfall sinusförmig sein sollte. Das Zweiton-Signal ermöglicht auch die Messung der sog. Hüllkurenleistung (PEP) eines SSB-Senders mittels Darstellung der Kurvenform auf dem Oszilloskop. +Um die Hüllkurvenform eines SSB-Senders bzgl. Qualität und Linearität beurteilen zu können kann ein Zweiton-Signal zur Modulation des SSB-Senders verwendet werden. Hierbei wird der SSB-Sender mit einem NF-Signal moduliert, das aus zwei überlagerten NF-Frequenzen besteht. Diese NF-Frequenzen dürfen in keinem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Durch die Überlagerung entstehen in der ausgesendeten HF Maxima und Minima (Nulldurchgänge) des HF-Signals. Zur Modulation können z.B. ein $\qty{700}{\hertz}$ und ein $\qty{1200}{\hertz}$ Ton verwendet werden. Hieraus ergibt sich bei Messung des HF-Signals mittels eines Oszilloskops (an einem Lastwiderstand) eine Schwebung der HF von $\qty{500}{\hertz}$, die im Idealfall sinusförmig sein sollte. Das Zweiton-Signal ermöglicht auch die Messung der Hüllkurenleistung (PEP) eines SSB-Senders mittels Darstellung der Kurvenform auf dem Oszilloskop. [question:AE207] @@ -19,4 +19,4 @@ Um die Hüllkurvenform eines SSB-Senders bzgl. Qualität und Linearität beurtei % Tastkopf 1:1 PEP [question:AI305] % Tastkopf 10:1 PEP -[question:AI306] \ No newline at end of file +[question:AI306] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md index af3b092..c466c4d 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md @@ -58,7 +58,7 @@ Eine mögliche Maßnahme besteht darin, HF-Baugruppen möglichst durch ein gesch [question:EJ108] -Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer 230-V-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. +Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer $\qty{230}{\volt}$-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. [question:EJ109] [question:EJ111] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index ef36969..73011b5 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -26,13 +26,13 @@ Unterschiedliche Übertragungsverfahren haben aufgrund ihrer Modulationscharakte Um DVB-T Empfänger vor starken Signalen eines VHF/UHF Amateurfunksenders in unmittelbarer Nähe zu schützen sollte in die Antennenzuleitung des DVB-T-Empfängers ein Hochpassfilter eingebaut werden. Dies ist jedoch nur bei passiven Empfangsantennen wirksam. Insbesondere unselektive TV-Antennenvorverstärker werden durch benachbarte Sendesignale schnell übersteuert, da diese einen breiten Frequenzbereich verstärken. Bei aktiven Empfangsantennen muss ein Hochpassfilter vor dem Antennenvorverstärker der Antenne eingebaut werden. -Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als 2-3 dB betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. +Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als $\qtyrange{2}{3}{\dB}$ betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. [question:AJ113] [question:AJ114] [question:AJ108] -Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von 30-40 MHz zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. +Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. [question:AJ112] [question:AJ104] @@ -47,7 +47,7 @@ Um die vorgenannten Probleme zu vermeiden sollte seitens des Funkamateurs daher [question:AJ101] -Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. 30 MHz geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. +Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. Um HF-Störungen wirksam abzuleiten muss eine wirksame Erdung mit niedriger Impedanz vorliegen. [question:AJ119] diff --git a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md index 74cc029..4cc5185 100644 --- a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md @@ -8,7 +8,7 @@ Bei der ersten Frage geht es um die Leistungsmessung eines Verstärkers (Power A [question:AI101] -Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, dass Spannungsmessgeräte immer arallel und Strommessgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. +Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, dass Spannungsmessgeräte immer parallel und Strommessgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. [question:AI102] @@ -19,7 +19,7 @@ Im Folgenden wollen wir uns zwei Kenngrößen beim Messen ansehen, die oft verwe - Auflösung - Messgenauigkeit (auch Toleranz oder Fehler genannt) -Die *Auflösung* oder bezeichnet die kleinste Änderung der Messgröße, die ein Gerät noch anzeigen kann. Beispiel: Ein Multimeter mit einer Auflösung von $\qty{0,1}{\volt}$ kann zwischen $\qty{10,5}{\volt}$ und $\qty{10,45}{\volt}$ nicht unterscheiden, wenn der Unterschied kleiner ist als die Auflösung. Ein Gerät mit $\qty{0,01}{\volt}$ Auflösung kann hingegen deutlich feiner unterscheiden. Die Auflösung wird in der Regel vom Hersteller des Messgeräts angegeben. +Die *Auflösung* bezeichnet die kleinste Änderung der Messgröße, die ein Gerät noch anzeigen kann. Beispiel: Ein Multimeter mit einer Auflösung von $\qty{0,1}{\volt}$ kann zwischen $\qty{10,5}{\volt}$ und $\qty{10,45}{\volt}$ nicht unterscheiden, wenn der Unterschied kleiner ist als die Auflösung. Ein Gerät mit $\qty{0,01}{\volt}$ Auflösung kann hingegen deutlich feiner unterscheiden. Die Auflösung wird in der Regel vom Hersteller des Messgeräts angegeben. Betrachten wir zunächst die *Auflösung* anhand einer Uhr. Besitzt die Uhr eine Stunden- und Minutenanzeige, so lässt sich die Zeit auf eine Minute genau angeben. Aber ob es nun 13 Uhr 3 Minuten und 10 Sekunden ist oder 13 Uhr 3 Minuten und 59 Sekunden lässt sich nicht ablesen. *Eine Minute* ist also die *kleinste Auflösung* der Uhr (entsprechend hat eine Uhr mit einem Sekundenzeiger eine kleinste Auflösung von einer Sekunde). diff --git a/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md b/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md index c2d02c4..46e58a5 100644 --- a/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md +++ b/contents/sections/strom_spannung_speisung_2.md @@ -7,5 +7,5 @@ Bei *geraden* Vielfachen hingegen, ergibt sich eine Spannungsspeisung, da dann d [question:AG208] -[picture:1050:e_stromverteilungen:Stromverteilungen bei verschiedneen Grundfrequenzen] +[picture:1050:e_stromverteilungen:Stromverteilungen bei verschiedenen Grundfrequenzen] diff --git a/contents/sections/transverter_2.md b/contents/sections/transverter_2.md index f605956..944ff53 100644 --- a/contents/sections/transverter_2.md +++ b/contents/sections/transverter_2.md @@ -9,12 +9,12 @@ Rechenbeispiel: Liegt die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals, so gehört zur höheren Frequenz des Nutzsignals auch die höhere Frequenz des Ausgangssignals des Konverters/Transverters. -Soll z.B. ein Frequenzbereich von 438 bis 440 MHz auf einen Frequenzbereich von 28-30 MHz umgesetzt werden (bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet), so benötigt man eine Oszillatorfrequenz von 440 MHz - 30 MHz oder 438 MHz - 28 MHz, was in beiden Fällen 410 MHz ergibt. Wird diese Oszillatorfrequenz mittels Frequenzvervielfachung erzeugt, so muss man diese bei der Rückrechnung auf die benötigte Frequenz des Quarzoszillators noch durch Teilen berücksichtigen. +Soll z.B. ein Frequenzbereich von $\qtyrange{438}{440}{\mega\hertz}$ auf einen Frequenzbereich von $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ umgesetzt werden (bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet), so benötigt man eine Oszillatorfrequenz von $\qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz}$ oder $\qty{438}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz}$, was in beiden Fällen $\qty{410}{\mega\hertz}$ ergibt. Wird diese Oszillatorfrequenz mittels Frequenzvervielfachung erzeugt, so muss man diese bei der Rückrechnung auf die benötigte Frequenz des Quarzoszillators noch durch Teilen berücksichtigen. -Gleich verhält es sich für den Frequenzbereich von 436 bis 438 MHz, wenn dieser wieder auf einen Frequenzbereich von 28-30 MHz umgesetzt werden soll (ebenfalls bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet). -Hierbei ergibt sich bei der Rechnung 438 MHz - 30 MHz bzw. 436 MHz - 28 MHz eine Oszillatorfrequenz von 408 MHz. +Gleich verhält es sich für den Frequenzbereich von $\qtyrange{436}{438}{\mega\hertz}$, wenn dieser wieder auf einen Frequenzbereich von $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ umgesetzt werden soll (ebenfalls bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet). +Hierbei ergibt sich bei der Rechnung $\qty{438}{\mega\hertz}$ - $\qty{30}{\mega\hertz}$ bzw. $\qty{436}{\mega\hertz}$ - $\qty{28}{\mega\hertz}$ eine Oszillatorfrequenz von $\qty{408}{\mega\hertz}$. -Werden die oben berechneten 408 MHz bzw. 410 MHz durch Verneunfachung der Quarz-Oszillatorfrequenz gewonnen, so ergeben sich die beiden Quarz-Oszillatorfrequenzen zu 408 MHz / 9 = 45,333 MHz und 410 MHz / 9 = 45,556 MHz (jeweils gerundet). +Werden die oben berechneten $\qty{408}{\mega\hertz}$ bzw. $\qty{410}{\mega\hertz}$ durch Verneunfachung der Quarz-Oszillatorfrequenz gewonnen, so ergeben sich die beiden Quarz-Oszillatorfrequenzen zu $\frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$ und $\frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$ (jeweils gerundet). [question:AF501] [question:AF502] diff --git a/contents/sections/trennschaerfe_2.md b/contents/sections/trennschaerfe_2.md index f82fa1c..1ff3af9 100644 --- a/contents/sections/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/sections/trennschaerfe_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. 2,7 kHz verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von 500 Hz empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. 12 kHz. +Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von $\qty{500}{\hertz}$ empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. $\qty{12}{\kilo\hertz}$. Filter und deren Bandbreiten sowie Flankensteilheit können technisch durch unterschiedliche Konzepte realisiert werden. Die steilflankigsten und schmalbandigsten Filter sind Quarzfilter, gefolgt von Keramikfiltern. LC-Filter haben größere Bandbreiten und sind nicht so steilflankig, RC-Filter werden im HF-Bereich von Empfängern normalerweise nicht verwendet. diff --git a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md index e288987..0f6d5c5 100644 --- a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -27,7 +27,7 @@ Bei der Betrachtung von Vielfachen der Grundfrequenz eines Signals unterscheiden [question:AJ204] -Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich zwischen 87,6 und 107,9 MHz. +Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich von $\qtyrange{87,6}{107,9}{\mega\hertz}$. Sollen bestimmte Oberwellen oder Harmonische eines Signals einzeln unterdrückt werden, so kann dies neben des klassischen Oberwellenfilters (Tiefpass) auch durch sog. *Sperrkreise* erfolgen. Ein Sperrkreis unterdrückt genau eine Frequenz maximal und lässt ansonsten alle anderen nahezu ungehindert passieren. @@ -42,7 +42,7 @@ Laut Amateurfunkverordnung (AFuV) sind unerwünschte Aussendungen auf das gering [photo:319:a_vfg33:Auszug aus der Verfügung 33 von 2007] -Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 60 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). +Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von $\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{60}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). [question:AJ225] @@ -50,7 +50,7 @@ Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendunge [picture:918:a_uagw:Oberwellendämpfung VHF/UHF/SHF-Bereich] -Für den Kurzwellenbereich von 1,7 MHz bis 35 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 40 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet. +Für den Kurzwellenbereich von $\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{40}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet. [question:AJ224] diff --git a/contents/sections/verstaerker.md b/contents/sections/verstaerker.md index 2a19396..224d781 100644 --- a/contents/sections/verstaerker.md +++ b/contents/sections/verstaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Im Kapitel zu den Transistoren haben wir bereits kennengelernt, dass sich mit einem kleinen Basisstrom $I_B$ ein deutlich größerer Kollektorstrom $I_C$ steuern lässt. Dieses Prinzip kann genutzt werden, um einen Verstärker für elektrische Signale aufzubauen. Abhängig von der jeweiligen Schaltungsart lassen sich mit Transistoren Signale aller Art verstärken – seien es digitale Signale, Niederfrequenz- (NF) oder Hochfrequenz- (HF) Signale. Eine Verstärkung bedeutet dabei, dass die Ausgangsleistung eines Signals größer ist als seine Eingangsleistung, was das grundlegende Kennzeichen eines Verstärkers darstellt. +Im Kapitel zu den Transistoren haben wir bereits kennengelernt, dass sich mit einem kleinen Basisstrom $I_\text{B}$ ein deutlich größerer Kollektorstrom $I_\text{C}$ steuern lässt. Dieses Prinzip kann genutzt werden, um einen Verstärker für elektrische Signale aufzubauen. Abhängig von der jeweiligen Schaltungsart lassen sich mit Transistoren Signale aller Art verstärken – seien es digitale Signale, Niederfrequenz- (NF) oder Hochfrequenz- (HF) Signale. Eine Verstärkung bedeutet dabei, dass die Ausgangsleistung eines Signals größer ist als seine Eingangsleistung, was das grundlegende Kennzeichen eines Verstärkers darstellt. --- @@ -30,7 +30,7 @@ Für die Linearität eines Senders ist ebenfalls eine stabilisierte und von ande [question:EF405] -Nicht nur beim Lautsprecher am Funkgerät findet man NF-Verstärker, sondern auch bereits am Mikrofon. Diese dienen hierbei z. B. für die Verstärkung des Mikrofon-Signals. Üblicherweise werden hierbei tiefere (unter 300 Hz) und höhere Frequenzanteile (über 3 kHz) des Mikrofonsignals bereits innerhalb des Mikrofonverstärkers durch eine Bandpasscharakteristik unterdrückt, um die Bandbreite des NF-Signals zu begrenzen und tiefere Frequenzanteile wie z.B. Netzbrummen zu unterdrücken (vgl. Abbildung [ref:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker]). Für eine gute Sprachverständlichkeit ist bei Sprachkommunkation eine NF-Bandbreite von ca. 2,5 bis 3 kHz erforderlich. +Nicht nur beim Lautsprecher am Funkgerät findet man NF-Verstärker, sondern auch bereits am Mikrofon. Diese dienen hierbei z. B. für die Verstärkung des Mikrofon-Signals. Üblicherweise werden hierbei tiefere (unter $\qty{300}{\hertz}$) und höhere Frequenzanteile (über $\qty{3}{\kilo\hertz}$) des Mikrofonsignals bereits innerhalb des Mikrofonverstärkers durch eine Bandpasscharakteristik unterdrückt, um die Bandbreite des NF-Signals zu begrenzen und tiefere Frequenzanteile wie z.B. Netzbrummen zu unterdrücken (vgl. Abbildung [ref:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker]). Für eine gute Sprachverständlichkeit ist bei Sprachkommunkation eine NF-Bandbreite von ca. $\qtyrange{2,5}{3}{\kilo\hertz}$ erforderlich. [picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk-Mikrofonverstärker] diff --git a/contents/sections/verstaerker_klasse.md b/contents/sections/verstaerker_klasse.md index 551361d..a9fefaf 100644 --- a/contents/sections/verstaerker_klasse.md +++ b/contents/sections/verstaerker_klasse.md @@ -16,39 +16,35 @@ Alle Signale, deren Modulations-Information sich in deren Amplitude befindet, m Je nach Betriebsart unterscheidet man mögliche Arbeitspunkte und deren Bezeichnung auf der Kennlinie (siehe Abbildung [ref:a_kennlinien_transistor_arbeitspunkt] ): -- AP1 - C-Betrieb des Verstärkers - ohne Vorspannung - Ruhestrom null - Wirkungsgrad ca. 80-87% - hoher Oberwellenanteil - -- AP2 - B-Betrieb des Verstärkers - Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms - Ruhestrom fast null (gering) - Wirkungsgrad ca. bis zu 80% - geringer Oberwellenanteil - -- AP3 - A/B-Betrieb des Verstärkers - Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb - Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb - Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80% - geringer Oberwellenanteil - -- AP4 - A-Betrieb des Verstärkers - Höhe der Vorspannung ist so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht - Wirkungsgrad ca. 40% - sehr geringer Oberwellenanteil +AP1: C-Betrieb des Verstärkers +- ohne Vorspannung +- Ruhestrom null +- Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$ +- hoher Oberwellenanteil + +AP2: B-Betrieb des Verstärkers +- Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms +- Ruhestrom fast null (gering) +- Wirkungsgrad ca. bis zu $\qty{80}{\percent}$ +- geringer Oberwellenanteil + +AP3: A/B-Betrieb des Verstärkers +- Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb +- Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb +- Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$ +- geringer Oberwellenanteil + +AP4: A-Betrieb des Verstärkers +- Höhe der Vorspannung ist so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht +- Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$ +- sehr geringer Oberwellenanteil [question:AD416] [question:AD419] [question:AD420] [question:AD421] -Die Ausgangsleistung eines Verstärkers kann durch Kenntnis des Arbeitspunktes und damit dessen ungefähren Wirkungsgrads grob berechnet werden. Hierbei berechnet man zunächst die Gleichspannungsleistung aus dem Produkt von Spannung und Strom, die dem Verstärker zugeführt wird. Anschließend multipliziert man diese Leistung mit dem numerischen Faktor des Wirkungsgrads, wobei 100% einem Wirkungsgrad von 1 entsprechen. Beispielsweise entspricht ein Wirkungsgrad von 40% dann einem Faktor von 0,4. +Die Ausgangsleistung eines Verstärkers kann durch Kenntnis des Arbeitspunktes und damit dessen ungefähren Wirkungsgrads grob berechnet werden. Hierbei berechnet man zunächst die Gleichspannungsleistung aus dem Produkt von Spannung und Strom, die dem Verstärker zugeführt wird. Anschließend multipliziert man diese Leistung mit dem numerischen Faktor des Wirkungsgrads, wobei $\qty{100}{\percent}$ einem Wirkungsgrad von $1$ entsprechen. Beispielsweise entspricht ein Wirkungsgrad von $\qty{40}{\percent}$ dann einem Faktor von $0,4$. [question:AD424] [question:AD425] diff --git a/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md b/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md index 7f16284..33ab478 100644 --- a/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md +++ b/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md @@ -1,6 +1,6 @@ Der Wirkungsgrad eines Verstärkers errechnet sich aus dem Verhältnis von dessen hochfrequenter Ausgangsleistung (HF-Ausgangsleistung) zur zugeführten Gleichstromleistung der Spannungsversorgung des Verstärkers. -Hierbei kann das Verhältnis maximal den Wert 1 erreichen. -Man gibt dieses Verhältnis als sog. Wirkungsgrad an, indem man es auf 100% bezieht. Ein Verhältnis von 0,5 würde somit z.B. einem Wirkungsgrad von 50% entsprechen. +Hierbei kann das Verhältnis maximal den Wert $1$ erreichen. +Man gibt dieses Verhältnis als sog. Wirkungsgrad an, indem man es auf $\qty{100}{\percent}$ bezieht. Ein Verhältnis von $0,5$ würde somit z.B. einem Wirkungsgrad von $\qty{50}{\percent}$ entsprechen. Die zugeführte Gleichstromleistung eines Verstärkers lässt sich z.B. berechnen aus dem Produkt von Versorgungsspannung und Strom. [question:AD430] diff --git a/contents/sections/verstaerkungsleistung.md b/contents/sections/verstaerkungsleistung.md index ec8041f..ebc3aa4 100644 --- a/contents/sections/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/sections/verstaerkungsleistung.md @@ -1,52 +1,58 @@ %TODO: Dieses Kapitel ist noch nicht abschließend bearbeitet und muss noch Überarbeitet werden!!! -Der Verstärkungsfaktor vor Verstärkern wird meist in Dezibel (1/10 Bel) ausgedrückt. Dabei ist immer zu berücksichtigen, ob man die Spannungsverstärkung oder die Leistungsverstärkung eines Verstärkers betrachtet. +Der Verstärkungsfaktor vor Verstärkern wird meist in Dezibel ($\qty{\frac{1}{10}}{\bel}$) ausgedrückt. Dabei ist immer zu berücksichtigen, ob man die Spannungsverstärkung oder die Leistungsverstärkung eines Verstärkers betrachtet. *Leistung und Spannung verhalten sich nämlich quadratisch zueinander* und müssen unterschiedlich berechnet werden! Eine Verdoppelung der Spannung durch einen Verstärker entspricht einer Leistungsvervierfachung (bei gleicher Impedanz am Ein- und Ausgang des Verstärkers). -Bei Betrachtung der Spannungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese in Dezibel (dB) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Spannungspegel im Quadrat (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Wir erhalten dann das Ergebnis in Bel. Um dieses noch in Dezibel umzurechnen, muss es noch mit dem Faktor 10 multipliziert werden. -Um direkt die Spannungspegel in der Berechnung verwenden zu können und diese vorher nicht quadrieren zu müssen, kann man das Quadrat als Faktor 2 aus dem Zehner-Logarithmus herausziehen. -Daher muss das Ergebnis in diesem Fall noch mit dem Faktor 2 multipliziert werden. Insgesamt also mit dem Faktor 10 * 2 = 20. +Bei Betrachtung der Spannungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese in Dezibel ($\unit{\dB}$) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Spannungspegel im Quadrat (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Wir erhalten dann das Ergebnis in Bel. Um dieses noch in Dezibel umzurechnen, muss es noch mit dem Faktor $10$ multipliziert werden. +Um direkt die Spannungspegel in der Berechnung verwenden zu können und diese vorher nicht quadrieren zu müssen, kann man das Quadrat als Faktor $2$ aus dem Zehner-Logarithmus herausziehen. +Daher muss das Ergebnis in diesem Fall noch mit dem Faktor $2$ multipliziert werden. Insgesamt also mit dem Faktor $10 \cdot 2 = 20$. Kurzer Exkurs in die Lograrithmen-Rechnung -Ein Quadrat innerhalb des Logarithmus kann aus dem Logarithmus "herausgezogen" werden. Hierbei wird aus dem Quadrat der Faktor 2. Analog verhält es sich mit höheren Potenzen. Hierbei wird die Potenz immer zum Multiplikator vor dem Logarithmus, wenn man diese aus dem Logarithmus "herauszieht". +Ein Quadrat innerhalb des Logarithmus kann aus dem Logarithmus "herausgezogen" werden. Hierbei wird aus dem Quadrat der Faktor $2$. Analog verhält es sich mit höheren Potenzen. Hierbei wird die Potenz immer zum Multiplikator vor dem Logarithmus, wenn man diese aus dem Logarithmus "herauszieht". -Beispiel: log(x^2) = 2 * log(x) +Beispiel: $\log(x^2) = 2 \cdot \log(x)$ -%TODO: Tip mit Berechnung von Bel und Dezibel bei Spannungs und Leistungsverhältnissen mit Erklärung warum der Faktor 2 noch vor den Logarithmus wandert (Quadrat aus Logarithmus wird zu Faktor 2 bei rausziehen). +%TODO: Tip mit Berechnung von Bel und Dezibel bei Spannungs und Leistungsverhältnissen mit Erklärung warum der Faktor $2$ noch vor den Logarithmus wandert (Quadrat aus Logarithmus wird zu Faktor $2$ bei rausziehen). -Bei Betrachtung der Leistungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese ebenfalls in Dezibel (dB) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Leistungspegel (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Anschließend muss das Ergebnis noch mit dem Faktor 10 multipliziert werden, um die Leistungsverstärkung in dB zu erhalten. +Bei Betrachtung der Leistungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese ebenfalls in Dezibel ($\unit{\dB}$) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Leistungspegel (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Anschließend muss das Ergebnis noch mit dem Faktor $10$ multipliziert werden, um die Leistungsverstärkung in $\unit{\dB}$ zu erhalten. Die entsprechenden Formeln zur Berechnung der Leistungsverstärkung und Spannungsverstärkung von Verstärkern findet man auch in der Formelsammlung. [question:AD427] [question:AD428] -Will man nun umgekehrt aus der Leistungsverstärkung in dB das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsleistung berechnen, so muss man zunächst den dB-Wert wieder in Bel umrechnen, indem man ihn zunächst durch den Faktor 10 teilt. Diesen Wert muss man dann als 10er-Exponent berechnen. +Will man nun umgekehrt aus der Leistungsverstärkung in $\unit{\dB}$ das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsleistung berechnen, so muss man zunächst den $\unit{\dB}$-Wert wieder in Bel umrechnen, indem man ihn zunächst durch den Faktor $10$ teilt. Diesen Wert muss man dann als 10er-Exponent berechnen. Daraus ergibt sich der Verstärkungsfaktor, der mit der Eingangsleistung multipliziert werden muss, um die Ausgangsleistung eines Verstärkers zu erhalten. -Hierbei sollte man sich bestimmte Verhältnisse in dB merken (siehe Formelsammlung!). Hierdurch kann die Berechnung deutlich vereinfacht werden. +Hierbei sollte man sich bestimmte Verhältnisse in $\unit{\dB}$ merken (siehe Formelsammlung!). Hierdurch kann die Berechnung deutlich vereinfacht werden. Beispiel: -Um eine Verstärkung von 13dB in den Verstärkungsfaktor umzurechnen, kann man sich merken, dass 3 dB immer einer Leistungsverdoppelung entsprechen und 10dB einer Leistungsverzehnfachung. Man multipliziert in diesem Fall die Verstärkungen 2 und 10 miteinander und erhält für 13dB den Verstärkungsfaktor 20. +Um eine Verstärkung von $\qty{13}{\dB}$ in den Verstärkungsfaktor umzurechnen, kann man sich merken, dass $\qty{3}{\dB}$ immer einer Leistungsverdoppelung entsprechen und $\qty{10}{\dB}$ einer Leistungsverzehnfachung. Man multipliziert in diesem Fall die Verstärkungen $2$ und $10$ miteinander und erhält für $\qty{13}{\dB}$ den Verstärkungsfaktor $20$. -Man kann sich bei Rechnung mit dB-Werten merken, dass eine Addition von einzelnen (bekannten) dB-Werten immer einer Mulplikation der entsprechenden Verstärkungsfaktoren entspricht. +Man kann sich bei Rechnung mit $\unit{\dB}$-Werten merken, dass eine Addition von einzelnen (bekannten) $\unit{\dB}$-Werten immer einer Mulplikation der entsprechenden Verstärkungsfaktoren entspricht. Beispiel: -3 dB = Faktor 2 für Leistung und Faktor $\sqrt{2}$ für Spannung -6 dB = Faktor 4 für Leistung und Faktor $\sqrt{4}$ für Spannung -10 dB = Faktor 10 für Leistung und Faktor $\sqrt{10}$ für Spannung -20 dB = Faktor 100 für Leistung und Faktor $\sqrt{100}$ für Spannung +$\qty{3}{\dB}$ = Faktor $2$ für Leistung und Faktor $\sqrt{2}$ für Spannung -26 dB für Leistung = 20dB + 6dB = Faktor 100 * Faktor 4 = Faktor 400 -Damit entspricht eine Leistungsverstärkung von 26 dB einem Leistungsverstärkungsfaktor von 400. +$\qty{6}{\dB}$ = Faktor $4$ für Leistung und Faktor $\sqrt{4}$ für Spannung + +$\qty{10}{\dB}$ = Faktor $10$ für Leistung und Faktor $\sqrt{10}$ für Spannung + +$\qty{20}{\dB}$ = Faktor $100$ für Leistung und Faktor $\sqrt{100}$ für Spannung + +$\qty{26}{\dB}$ für Leistung = $\qty{20}{\dB}$ + $\qty{6}{\dB}$ = Faktor $100 \times$ Faktor $4 =$ Faktor $400$ + +Damit entspricht eine Leistungsverstärkung von $\qty{26}{\dB}$ einem Leistungsverstärkungsfaktor von $400$. Die entsprechende Spannungsverstärkung errechnet sich zu: -Faktor 10 * Faktor 2 = Faktor 20 + +Faktor $10 \times$ Faktor $2 =$ Faktor $20$ + Alternativ: $\sqrt{400}$, wenn man den Leistungsverstärkungsfaktor zugrunde legt. diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index e9530ff..6d06555 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -5,7 +5,7 @@ Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten Somit ergibt sich für die Berechnung der Leistung -$P_\text{Wechselstrom} = U_\text{eff} \cdot I = \dfrac{{U_\text{eff}}^2}{R} = I_\text{eff}^2 \cdot R$ +$P_\text{Wechselstrom} = U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} = \dfrac{{U_\text{eff}}^2}{R} = I_\text{eff}^2 \cdot R$ Bei sinusförmigen Signalen gilt allerdings auch: diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index f109f7b..cc11b6f 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Zur Umgehung von Filtern bieten manche FM-Funkgeräte einen separaten Port für Digimodes * Dieser ist oft mit *DATA* oder *9600* beschriftet -* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud, die damit übertragen werden kann +* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud ($\unit{\baud}$), die damit übertragen werden kann * Daran wird direkt das TNC (Terminal Node Controller) vom Computer angeschlossen * Heute oft direkt als USB-Anschluss ausgeführt @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\baud}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\baud}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/afsk.md b/contents/slides/afsk.md index aa9b27e..6abf680 100644 --- a/contents/slides/afsk.md +++ b/contents/slides/afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. * Im Gegensatz zu ASK steht hier das „A“ nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz). -* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qtyrange{300}{2700}{\hertz}$ genutzt. * Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. diff --git a/contents/slides/ausgangsleistung.md b/contents/slides/ausgangsleistung.md index 62fbe60..e4f2cab 100644 --- a/contents/slides/ausgangsleistung.md +++ b/contents/slides/ausgangsleistung.md @@ -64,7 +64,7 @@ Aktuell ist die [Anlage 1 der AFuV](https://50ohm.de/a1) hier zu finden. --- -* Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen +* Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen * stehen nicht direkt in der Tabelle * In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben * Stehen unter der Tabelle diff --git a/contents/slides/bfo_2.md b/contents/slides/bfo_2.md index fb2bb82..d1a3ab7 100644 --- a/contents/slides/bfo_2.md +++ b/contents/slides/bfo_2.md @@ -9,8 +9,8 @@ * BFO muss Abstand zum CW-Signal haben * So viel, wie das hörbare CW-Signal sein soll -* Angenehmer Ton bei 600 bis 900 Hz -* Meistens bei 800 Hz +* Angenehmer Ton bei $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ +* Meistens bei $\qty{800}{\hertz}$ --- [question:AF211] diff --git a/contents/slides/binaer.md b/contents/slides/binaer.md index ffb2823..6e9c175 100644 --- a/contents/slides/binaer.md +++ b/contents/slides/binaer.md @@ -1,12 +1,12 @@ *Dezimalsystem* -* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen +* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen * Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem *Binärsystem* -* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der 0 und der 1 -* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch 0 V und 5 V +* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$ +* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$ --- @@ -14,9 +14,9 @@ --- -* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1) -* Mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele -* Mathematisch ausgedrückt: Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zahlen darstellen +* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$) +* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele +* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen * Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt --- @@ -32,21 +32,21 @@ ## Umwandlung -Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von 10001110 +Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$ |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -128 + 8 + 4 + 2 = 142 +$128 + 8 + 4 + 2 = 142$ * An diesem Beispiel erklären -* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre 1 steht +* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht --- diff --git a/contents/slides/daempfungsglieder.md b/contents/slides/daempfungsglieder.md index d61b699..5531d0d 100644 --- a/contents/slides/daempfungsglieder.md +++ b/contents/slides/daempfungsglieder.md @@ -17,7 +17,7 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π * Dämpfung über Widerstände und Umwandlung in Wärme * Bei symmetrischen Dämpfungsgliedern sind Ein- und Ausgangsimpedanzen gleich -* Üblicherweise 50 Ω +* Üblicherweise $\qty{50}{\ohm}$ --- @@ -25,9 +25,9 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π [picture:341:daempfungsglied_t:Dämpfungsglied in T-Konfiguration mit Quelle und Lastwiderstand] -* Dämpfung wird in dB angegeben -* z.B 20dB = Faktor 100 -* 100 W Eingangsleistung ⇒ 1 W Ausgangsleistung +* Dämpfung wird in $\unit{\dB}$ angegeben +* z.B. $\qty{20}{\dB}$ = Faktor $\num{100}$ +* $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung ⇒ $\qty{1}{\watt}$ Ausgangsleistung Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T @@ -37,40 +37,40 @@ Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T [question:AD806] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 100W$ -* gegeben: $a = 20dB$ +* gegeben: $P_1 = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\dB}$ * gesucht: $\Delta P = P_2 - P_1$ -$\begin{split} a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{split}$ +$\begin{split} a &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}}{\dB}\\ \Rightarrow \frac{a}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}}}\end{split}$ --- -$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{100W}{10^{\frac{20}{10}}} = 1W$ +$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{\qty{100}{\watt}}{10^{\frac{20}{10}}} = \qty{1}{\watt}$ -$\Delta P = P_2 - P_1 = 100W - 1W = 99W$ +$\Delta P = P_2 - P_1 = \qty{100}{\watt} - \qty{1}{\watt} = \qty{99}{\watt}$ --- [question:AD803] --- #### Lösungweg -* 20dB entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor 100 +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor $\num{100}$ --- [question:AD804] --- #### Lösungsweg -* 6dB entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor 4 +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor $\num{4}$ --- [question:AD805] --- #### Lösungsweg -* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also 50Ω +* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md index 688ac2b..cb264d4 100644 --- a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,5 +1,5 @@ -* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *Hz* -* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *Bit/s* +* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *$\unit{\hertz}$* +* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *$\unit{\bit\per\second}$* --- diff --git a/contents/slides/demodulator.md b/contents/slides/demodulator.md index 7070a90..8d11885 100644 --- a/contents/slides/demodulator.md +++ b/contents/slides/demodulator.md @@ -47,7 +47,7 @@ * FM-Demodulation mittels Flankendiskriminator * Signal aus der Zwischenfrequenz läuft in einen Schwingkreis -* Schwingkreis: Resonanzfrequenz \(f_\text{res}\) leicht versetzt zu \(f_\text{ZF}\) +* Schwingkreis: Resonanzfrequenz $f_\text{res}$ leicht versetzt zu $f_\text{ZF}$ * Frequenzänderungen werden in Amplitudenänderungen umgewandelt * Nachgeschalteter AM-Demodulator liefert die NF diff --git a/contents/slides/digimode_ssb.md b/contents/slides/digimode_ssb.md index e78af1e..5fe53dd 100644 --- a/contents/slides/digimode_ssb.md +++ b/contents/slides/digimode_ssb.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Bandbreite von Digimodes * Im Gegensatz zur Sprache benötigen viele Digimodes weniger Bandbreite -* Z.B. BPSK31 mit 31,25 Hz oder FT8 mit 50 Hz +* Z.B. BPSK31 mit $\qty{31,25}{\hertz}$ oder FT8 mit $\qty{50}{\hertz}$ * Die erzeugten Töne werden mittels Kurzwelle in SSB moduliert * Die Bandbreite des ausgestrahlten Signals bleibt dabei gleich @@ -14,13 +14,13 @@ ## Empfang von Digimodes -* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von 2,4 kHz mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden -* FT8: 2400 Hz ÷ 50 Hz = max. 48 Signale -* BPSK31: 2400 Hz ÷ 31,25 Hz = max. 76 Signale +* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden +* FT8: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$ = max. $\num{48}$ Signale +* BPSK31: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$ = max. $\num{76}$ Signale * Am Computer wird dann das gewünschte Digimode-Signal selektiert -[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] +[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] --- @@ -33,7 +33,7 @@ * *Slow-Scan Television* ist die Übertragung von Standbildern mittels Digimodes * Zeilenweise Übertragung von Bildern * Verschiedene Verfahren mit verschiedenen Auflösungen und Übertragungsgeschwindigkeiten -* Bandbreite unter 3kHz und in Kurzwellenbändern nutzbar +* Bandbreite unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und in Kurzwellenbändern nutzbar [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung einer SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] @@ -42,8 +42,8 @@ --- ## ATV * *Amateur Television* ist die Übertragung von Bewegtbildern -* Benötigt mehrere MHz Bandbreite (6 MHz und mehr) -* Deshalb nur ab 70 cm Band aufwärts nutzbar +* Benötigt mehrere MHz Bandbreite ($\qty{6}{\mega\hertz}$ und mehr) +* Deshalb nur ab $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts nutzbar --- [question:EE415] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index a784d71..6e3ec55 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -52,76 +52,84 @@ * Es existieren für jeden Mischer zwei Lösungsmöglichkeiten -1. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,+\,f_{E}$ -2. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,-\,f_{E}$ +1. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,+\,f_\text{E}$ +2. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}$ --- [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots30MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ +* gegeben: $f_\text{E} = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ -$f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ +$f_\text{ZF} = |f_\text{E} − f_\text{OSZ}| \Rightarrow f_\text{OSZ} = f_\text{ZF} \pm f_\text{E}$ -1. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}$ -2. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}$ + +1. Lösung: +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, + \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + + + +2. Lösung: +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, - \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 3,65MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 9MHz$ -* gegeben: $f_{NF} = 455kHz$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ für $f_\text{VFO}$, $f_\text{CO1}$, $f_\text{CO2}$ -$f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF1} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{OSZ}\\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = 50MHz\,-\,3,65MHz = 46,35MHz\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,+\,50MHz = 53,64MHz\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,-\,50MHz = \cancel{-46,35MHz}\end{cases}$ +$f_\text{VFO} = \begin{cases}f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{E} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = 9MHz\,-\,50MHz = \cancel{-41MHz}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 50MHz\,+\,9MHz = 59MHz\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 50MHz\,-\,9MHz = 41MHz\end{cases}$ +$f_\text{CO1} = \begin{cases}f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = 455kHz\,-\,9MHz = \cancel{-8,545MHz}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = 9MHz\,+\,455kHz = 9,455MHz\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = 9MHz\,-\,455kHz = 8,545MHz\end{cases}$ +$f_\text{CO2} = \begin{cases}f_\text{NF}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF2}\,+\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ -VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,545MHz \And \bold{9,455MHz}$ +VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ --- [question:AF118] --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 21,1MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 9MHz$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \lt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 21,1MHz\,+\,9MHz = 30,1MHz$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -129,20 +137,20 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 28MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 10,7MHz$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \gt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 28MHz\,+\,10,7MHz = 38,70MHz$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 10,7MHz\,+\,460kHz = 11,16MHz$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ diff --git a/contents/slides/dummy_load_2.md b/contents/slides/dummy_load_2.md index 1c6d92e..08880ac 100644 --- a/contents/slides/dummy_load_2.md +++ b/contents/slides/dummy_load_2.md @@ -19,22 +19,22 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 150Ω$ -* gegeben: $R_S = 4\cdot 150Ω = 600Ω$ +* gegeben: $R = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $R_S = 4\cdot \qty{150}{\ohm} = \qty{600}{\ohm}$ -* gegeben: $R_{ges} = 50Ω$ -* gegeben: $P_R = 1W$ +* gegeben: $R_{ges} = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $P_R = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $n$ Widerstände, $P$ Reihen mit je 4 Widerständen: -$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{600Ω}{50Ω} = 12$ +$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{\qty{600}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 12$ $n = 4 \cdot n_S = 4 \cdot 12 = 48$ -$P = n \cdot P_R = 48 \cdot 1W = 48W$ +$P = n \cdot P_R = 48 \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{48}{\watt}$ --- diff --git a/contents/slides/emitterschaltung.md b/contents/slides/emitterschaltung.md index e771680..c845ffc 100644 --- a/contents/slides/emitterschaltung.md +++ b/contents/slides/emitterschaltung.md @@ -46,7 +46,7 @@ * Abblockkondensator führt unerwünschte HF- und NF-Signale aus der Betriebsspannung nach Masse ab -* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: 180º +* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: $\qty{180}{\degree}$ --- [question:AD407] @@ -59,7 +59,7 @@ * BIAS-Spannungsteiler entfällt * Ansteuerung erfolgt nur durch das zugeführte Signal -* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. 0,5 V überschritten werden +* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. $\qty{0,5}{\volt}$ überschritten werden * Bei Überschreitung fließt ein Kollektorstrom * Spannungsabfall am Ausgang @@ -70,7 +70,7 @@ [picture:136:a_emitterschaltung_schaltbild:Bipoltransistor in Emitterschaltung] -* Spannungsverstärkung ca. 100...300 +* Spannungsverstärkung ca. $100\dots 300$ * Entfernung des Emitterkondensators → Verstärkungfaktor sinkt erheblich * Verstärkungsfaktor nur noch durch Verhältins Kollektor- zu Emitterwiderstand definiert diff --git a/contents/slides/fehlererkennung.md b/contents/slides/fehlererkennung.md index db3449c..23274ee 100644 --- a/contents/slides/fehlererkennung.md +++ b/contents/slides/fehlererkennung.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Zu übertragendes Byte * Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl -* Prüfbit muss auf 1 gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen +* Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen --- @@ -25,7 +25,7 @@ [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -* Das Prüfbit wurde auf 1 gesetzt +* Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt * Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen * Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr @@ -39,7 +39,7 @@ * Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade) -* Prüfbit wird auf 0 gesetzt +* Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index 27657dc..fd286b4 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit k +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md index e2c045d..54f42b1 100644 --- a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen -* Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B. ${1 \cdot 10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = ${1 \cdot 10^{-6}}$) -* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot 10^{-7}}$ +* Genauigkeitsangaben erfolgen in $\unit{\percent}$ (z.B. ${1 \cdot \num{10^{-2}}}$) oder in parts per million ($\qty{1}{\ppm} = {1 \cdot \num{10^{-6}}}$) +* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot \num{10^{-7}}}$ * Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: -\(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2}\) -\(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6}\) +$1 \cdot \num{10^{-2}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ +$1 \cdot \num{10^{-6}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. @@ -16,100 +16,100 @@ usw. [question:AA115] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $\qty{1}{\ppm}$ von $f$ -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}} = \frac{435\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{\num{10^6}}} = \qty{435}{\hertz}$ --- [question:AA116] --- #### Lösungsweg Teil 1 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{14,200000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{\num{10^6}}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,199858}{\mega\hertz}\end{split}$ --- #### Lösungsweg Teil 2 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = 14,200.\qty{000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,200142}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI506] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ +* gegeben: $f = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{0,01}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent}\\ &= 29\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{2900}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI507] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ +* gegeben: $f = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{0,00001}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent}\\ &= 14,1\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{1,41}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI508] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{1}{\ppm}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{100\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{100}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI509] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min},f_\text{max}$ -$\begin{split}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{1450}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,-\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{144,99855}{\mega\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,+\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{145,00145}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI510] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ +* gegeben: $f = \qty{144,400}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{1}{\ppm}$ +* gegeben: $f_{B,\text{max}} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $f_{B,\text{max},\text{Abw}}$ -$\begin{split}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{144,4\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{144,4}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{B,\text{max},\text{Abw}} &= f_{B,\text{max}} + \Delta f\\ &= \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{144,4}{\hertz}\\ &= \qty{2,8444}{\kilo\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_1.md b/contents/slides/frequenzmessung_1.md index 9bf7ca6..985dbbb 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * *Frequenzzähler* zur Messung von Oszillatorfrequenzen -[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] --- @@ -12,13 +12,13 @@ --- * Anzeige der Frequenz -* Bei älteren Geräten steht hinten ein 10x-Multiplikator +* Bei älteren Geräten steht hinten ein $10^x$-Multiplikator -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der 455 · 103 Hz anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $455 \cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] -* 455 kHz ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern +* $\qty{455}{\kilo\hertz}$ ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern * Die wird gemessen, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist @@ -26,12 +26,12 @@ * Abgleichanleitung verlangt oft Einstellung bis auf eine bestimmte Abweichung -* z.B. ±10 Hz +* z.B. $\pm\qty{10}{\hertz}$ * Stellenwert der Ziffern kennen * Auf Komma und Einheitenpräfix oder Multiplikator achten -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] [picture:104:e_frequenzzaehler_weniger_stellen:Manche Anzeigen eines Frequenzzählers haben weniger Nachkommastellen] @@ -48,7 +48,7 @@ * Angelegte Frequenz wird durch einen festen Wert geteilt * Ergebnis wird als elektrische Schwingung ausgegeben * *Vorteiler* genannt, da zwischen Messobjekt und Zähler geschaltet -* 10:1-Teiler bei 2,4 GHz ⇒ 240 MHz +* 10:1-Teiler bei $\qty{2,4}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{240}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_2.md b/contents/slides/frequenzmessung_2.md index 4b8b0c8..b0d57e5 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_2.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Empfangsfrequenz lässt sich meist nicht direkt messen, da kein Messpunkt vorhanden ist * Zum Überprüfen wird ein genauer Oszillator oder Frequenzgenerator an die Antennenbuchse angeschlossen * Vergleich der Generatorfrequenz mit der Empfängeranzeige -* GPS-disziplinierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit +* GPS-synchronisierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit Ein direkt angeschlossener Frequenzgenerator kann einen Empfängereingang leicht beschädigen. Im Zweifelsfall sollte die Messung mit der niedrigsten Spannung des Generators und einem Dämpfungsglied begonnen werden. @@ -49,7 +49,7 @@ SSB-Sender erzeugen ohne Modulation kein Signal. Um ihre Sendefrequenz zu messen * Einfache Frequenzzähler arbeiten fast immer mit einer sogenannten *Torzeit* * Das Gerät schaltet den Eingang für eine bestimmte Zeit ein, zählt die Perioden und berechnet daraus die Frequenz -* Eine Torzeit von 1 Sekunde liefert direkt die Frequenz in Hertz +* Eine Torzeit von $\qty{1}{\second}$ liefert direkt die Frequenz in $\unit{\hertz}$ * Kurze Torzeit: schnelle Aktualisierung * Lange Torzeit: höhere Messgenauigkeit diff --git a/contents/slides/frequenzspektrum.md b/contents/slides/frequenzspektrum.md index c8e43ea..0ec4a37 100644 --- a/contents/slides/frequenzspektrum.md +++ b/contents/slides/frequenzspektrum.md @@ -8,7 +8,7 @@ --- style="font-size: 0.5em;" -| r | c | r | X | l | +| r: | c: | r: | X: | l: | | $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF | | | | | (Langwelle) | (LW) | | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF | diff --git a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md index 3204dc5..f08475d 100644 --- a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md +++ b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md @@ -45,17 +45,17 @@ Verstärkerschaltungen kommen später im Kapitel. [question:AF314] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Sender} = 432MHz$ -* gegeben: $f_{Grund} = 12MHz$ -* gegeben: $f_{QRM} = 144MHz$ +* gegeben: $f_\text{Sender} = \qty{432}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Grund} = \qty{12}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{QRM} = \qty{144}{\mega\hertz}$ * gesucht: Vervielfachungskombination -$n = \frac{f_{Sender}}{f_{QRM}} = \frac{432MHz}{144MHz} = 3$ +$n = \frac{f_\text{Sender}}{f_\text{QRM}} = \frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}} = 3$ Es ist nur die Kombination aus $\textrm{Grundfrequenz}\,\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$ möglich, da diese als letzte eine Verdreifachung der Frequenz vornimmt. --- Gegenprobe: -$\begin{split}f_{Sender} &= f_{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 12MHz\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 24MHz\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 48MHz\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{144MHz}\cdot 3\\ &= 432MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{Sender} &= f_\text{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{12}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{24}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{48}{\mega\hertz}\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{\qty{144}{\mega\hertz}}\cdot 3\\ &= \qty{432}{\mega\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md index d798db9..2694864 100644 --- a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -27,7 +27,7 @@ --- ### Großsignalfestigkeit IP3 -* Interception Point IP3 +* Interception Point dritter Ordnung IP3 * Maß für den Punkt, an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignal erreichen * Je höher der IP3 eines Empfängers, umso größere Signale können störungsfrei verarbeitet werden @@ -39,8 +39,8 @@ * Zuschaltbares Dämpfungsglied am Empfängereingang * Intermodulationsprodukte und Kreuzmodulation werden verringert * Nutzsignal wird um den Faktor des Dämpfungsglieds reduziert -* Störsignale auf den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt -* Beispiel: Attenuator 10dB → Nutzsignal 10dB → Mischprodukte 30dB +* Störsignale um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{dB}$ abgeschwächt +* Beispiel: Attenuator $\qty{10}{\dB}\rightarrow$ Nutzsignal $\qty{10}{\dB}\rightarrow$ Mischprodukte $\qty{30}{\dB}$ --- [question:AF220] diff --git a/contents/slides/kollektorschaltung.md b/contents/slides/kollektorschaltung.md index 86896e6..639fad9 100644 --- a/contents/slides/kollektorschaltung.md +++ b/contents/slides/kollektorschaltung.md @@ -64,9 +64,9 @@ [picture:140:a_kollektorschaltung_schaltbild:Verstärker in Kollektorschaltung eines Bipolartransistors] -* Phasenverschiebung ist 0º +* Phasenverschiebung ist $\qty{0}{\degree}$ * Eingangsimpedanz relativ hoch -* → Spannungsverstärkung ca. 0,9 bis 0,98 (immer etwas kleiner als 1) +* → Spannungsverstärkung ca. $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ (immer etwas kleiner als $1$) * Ausgangsimpedanz sehr niedrig gegenüber Eingangsimpedanz diff --git a/contents/slides/leistungsvertaerker.md b/contents/slides/leistungsvertaerker.md index 0331920..8d4c103 100644 --- a/contents/slides/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/slides/leistungsvertaerker.md @@ -11,7 +11,7 @@ [picture:491:a_verstaerker_breitband_gegentaktverstaerker:Breitband-Gegentaktverstärker] -* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. 1-30 MHz) +* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$) * Erkennbar an breitbandigen Koppeltransformatoren * Keine Parallel- oder Serienkapazitäten als Schwingkreis @@ -164,24 +164,24 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_Z = 6,2V$ -* gegeben: $R_2 = 270Ω$ -* gegeben: $R_3 = 220Ω$ +* gegeben: $U_Z = \qty{6,2}{\volt}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{270}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{220}{\ohm}$ -* gegeben: $R_4 = 6,8kΩ$ -* gegeben: $R_6 = 150Ω$ +* gegeben: $R_4 = \qty{6,8}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_6 = \qty{150}{\ohm}$ * gesucht: $U_{GS}$ -$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{220Ω + 150Ω) \cdot 6,8kΩ}{220Ω + 150Ω + 6,8kΩ}\\ &= \frac{2,516MΩ^2}{7170Ω}\\ &= 351Ω\end{split}$ +$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{(\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm}) \cdot \qty{6,8}{\kilo\ohm}}{\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm} + \qty{6,8}{\kilo\ohm}}\\ &= \frac{\qty{2,516}{\mega\ohm}^2}{\qty{7170}{\ohm}}\\ &= \qty{351}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6,2V}{U_{GS}} &= \frac{270Ω+351Ω}{351Ω}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{6,2V}{1,77}\\ &= 3,50V\end{split}$ +$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{\qty{6,2}{\volt}}{U_{GS}} &= \frac{\qty{270}{\ohm}+\qty{351}{\ohm}}{\qty{351}{\ohm}}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{\qty{6,2}{\volt}}{1,77}\\ &= \qty{3,50}{\volt}\end{split}$ @@ -237,17 +237,17 @@ $\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6, --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 0,3mW$ oder $-5dBm$ -* gegeben: $P_2 = 20W$ oder $43dBm$ +* gegeben: $P_1 = \qty{0,3}{\milli\watt}$ oder $\qty{-5}{\dBm}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{20}{\watt}$ oder $\qty{43}{\dBm}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= 43dBm - (-5dBm)\\ &= 43dBm + 5dBm\\ &= 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= \qty{43}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm})\\ &= \qty{43}{\dBm} + \qty{5}{\dBm}\\ &= \qty{48}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_2}{P_1})}dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{20W}{0,3mW})}dB \\ &\approx 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{20}{\watt}}{\qty{0,3}{\milli\watt}}\right)}}{\dB} \\ &\approx \qty{48}{\dB}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/low_noise_block.md b/contents/slides/low_noise_block.md index 94ad444..c0bab67 100644 --- a/contents/slides/low_noise_block.md +++ b/contents/slides/low_noise_block.md @@ -17,7 +17,7 @@ * Benötigt Spannungsversorgung * Einsatz von BIAS-T * Unterschiedliche Spannungen für unterschiedliche Polarisation -* Üblicherweise 12 V und 18 V +* Üblicherweise $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/mapping.md b/contents/slides/mapping.md index 1ca0c70..0bd2161 100644 --- a/contents/slides/mapping.md +++ b/contents/slides/mapping.md @@ -9,7 +9,7 @@ ## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln * Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst -* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: 00, 01, 10, 11 +* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$ * Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet --- @@ -17,11 +17,11 @@ ## Schritt 2: Phasenvergabe * Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen -* Typische Phasen in 90°-Schritten: -* 00 entspricht 0° -* 01 entspricht 90° -* 10 entspricht 180° -* 11 entspricht 270° +* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten: +* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$ +* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ +* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$ +* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$ --- style="font-size: smaller;" ## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm @@ -40,9 +40,9 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß ## Darstellung der QPSK-Symbole -* 00 bei 0°: Punkt auf der positiven X-Achse -* 01 bei 90°: Punkt auf der positiven Y-Achse -* 10 bei 180°: Punkt auf der negativen X-Achse -* 11 bei 270°: Punkt auf der negativen Y-Achse +* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse +* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse +* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse +* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse * Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index 5b0cd69..c7f6a06 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -3,14 +3,14 @@ [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] * Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. -* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums. +* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. * So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. --- * Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. * Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. -* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. --- [question:AE402] @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* C → Datenübertragungsrate in Bit/s -* $R_{ s }$ → Symbolrate in Baud -* n → Symbolgröße in Bit/Symbol +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ +* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ --- @@ -39,12 +39,12 @@ Beispiele: -*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann. +*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann. → Datenrate = Symbolrate -*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können. +*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können. → Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate @@ -52,22 +52,22 @@ Beispiele: [question:AE405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 45,45Bd$ -* gegeben: $n=1\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 45,45Bd \cdot 1 = 45,45\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$ --- [question:AE406] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 23,4Bd$ -* gegeben: $n=2\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 23,4Bd \cdot 2 = 46,8\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/mischer.md b/contents/slides/mischer.md index 6a8b557..2063f22 100644 --- a/contents/slides/mischer.md +++ b/contents/slides/mischer.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Beim Mischen von zwei Eingangs-Frequenzen entstehen immer zwei Ausgangs-Frequenzen -$$f_\text{A1} = f_\text{E1} + f_\text{E2}$$ -$$f_\text{A2} = |f_\text{E1} - f_\text{E2}|$$ +$f_\text{a1} = f_\text{e1} + f_\text{e2}$ +$f_\text{a2} = |f_\text{e1} - f_\text{e2}|$ [picture:102:e_mischer:Mischer mit zwei Eingangsfrequenzen] @@ -16,11 +16,11 @@ Betrag, also nur Wert ohne Minus --- ### Lösungsweg -* Gegeben: $f_{E1} = 21MHz$, $f_{E2} = 31,7MHz$ +* Gegeben: $f_{e1} = \qty{21}{\mega\hertz}$, $f_{e2} = \qty{31,7}{\mega\hertz}$ * Lösung: -$\begin{split}f_{A1} &= 21MHz + 31,7MHz\\ &= 52,7MHz\end{split}$ -$\begin{split}f_{A2} &= |21MHz - 31,7MHz|\\ &= |-10,7MHz|\\ &= 10,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{a1} &= \qty{21}{\mega\hertz} + \qty{31,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{52,7}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_{a2} &= |\qty{21}{\mega\hertz} - \qty{31,7}{\mega\hertz}|\\ &= |\qty{-10,7}{\mega\hertz}|\\ &= \qty{10,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:EF202] diff --git a/contents/slides/mischer_2.md b/contents/slides/mischer_2.md index f0c51a9..aeae821 100644 --- a/contents/slides/mischer_2.md +++ b/contents/slides/mischer_2.md @@ -27,8 +27,8 @@ Steuerkennlinien können linear oder nicht-linear sein * Am Ausgang eines Mischers soll nur das Mischprodukt erscheinen * Unerwünschte Mischprodukte und die Eingangssignale sollen maximal unterdrückt werden * 4 Dioden in Ringschaltung -* Oszillator an U2 schaltet immer zwei Dioden aktiv -* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von U1 zum Ausgang gelangen +* Oszillator an $U_2$ schaltet immer zwei Dioden aktiv +* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von $U_1$ zum Ausgang gelangen Nicht mit der Brückenschaltung verwechseln! diff --git a/contents/slides/modulatoren.md b/contents/slides/modulatoren.md index 544fb6d..ead2ffd 100644 --- a/contents/slides/modulatoren.md +++ b/contents/slides/modulatoren.md @@ -120,8 +120,8 @@ * Quarze bestimmen die Frequenz des unterdrückten Trägers -* Beim LSB liegt der Träger 1,5 kHz über der 9 MHz-Mitte -* Bei maximal 3 kHz NF liegt das LSB 1,5 kHz unter der Mitte +* Beim LSB liegt der Träger $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Mitte +* Bei maximal $\qty{3}{\kilo\hertz}$ NF liegt das LSB $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mitte * Für das USB gilt das umgekehrt @@ -132,12 +132,12 @@ [question:AF307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_Q = 9MHz$ -* gegeben: $f_{LSB} = 9,0015MHz$ +* gegeben: $f_Q = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{LSB} = \qty{9,0015}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{USB}$ -$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= 9MHz - (9,0015MHz - 9MHz)\\ &= 9MHz - 0,0015MHz\\ &=8,9985MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - (\qty{9,0015}{\mega\hertz} - \qty{9}{\mega\hertz})\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - \qty{0,0015}{\mega\hertz}\\ &=\qty{8,9985}{\mega\hertz}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md index 5435874..2362ba8 100644 --- a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md +++ b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md @@ -69,11 +69,11 @@ Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische. --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 3,730MHz$ +* gegeben: $f = \qty{3,730}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ der 2. Harmonischen -$2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ +$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$ --- @@ -81,24 +81,24 @@ $2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,690MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,690}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 2. ungeradzahlige Harmonische 2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 144,690MHz = 434,070MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}$ --- [question:AJ202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,050MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,050}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$ --- @@ -106,9 +106,9 @@ $3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,300MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,300}{\mega\hertz}$ * gesucht: mehrere Harmonische -$\begin{split}2 \cdot 144,300MHz &= 288,600MHz\\ 3 \cdot 144,300MHz &= \bold{432,900MHz}\\ &\vdots\\ 9 \cdot 144,300MHz &= \bold{1298,700MHz}\end{split}$ +$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/oszillator_pll.md b/contents/slides/oszillator_pll.md index 8710190..0f82e52 100644 --- a/contents/slides/oszillator_pll.md +++ b/contents/slides/oszillator_pll.md @@ -39,16 +39,16 @@ Phasenvergleicher gibt bei Phasenabweichungen Impulse aus, die vom Tiefpassfilte [question:AD704] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Osc} = 12,5kHz$ -* gegeben: $f_{Out,low} = 12,000MHz$ -* gegeben: $f_{Out,high} = 14,000MHz$ -* gesucht: $:n$ +* gegeben: $f_\text{Osc} = \qty{12,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $n$ -Bei $f_{Out,low} = 12,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,low}}{f_{Osc}} = \frac{12,000MHz}{12,5kHz} = 960$ +Bei $f_{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{12,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 960$ -Bei $f_{Out,high} = 14,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,high}}{f_{Osc}} = \frac{14,000MHz}{12,5kHz} = 1120$ +Bei $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{14,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 1120$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md index a222418..bd2af9a 100644 --- a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md +++ b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md @@ -7,7 +7,7 @@ * Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird * Gleichphasig -* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer 1* +* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer $1$* * Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht --- diff --git a/contents/slides/psk.md b/contents/slides/psk.md index 4613cc2..04a845d 100644 --- a/contents/slides/psk.md +++ b/contents/slides/psk.md @@ -11,16 +11,16 @@ *BPSK (Binary Phase Shift Keying)* -* Zwei Phasenwinkel: 0° und 180° -* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1) +* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$ +* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$) --- Höhere Varianten: -* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen (0°, 90°, 180°, 270°) – 2 Bits pro Symbol -* *8-PSK*: Acht Phasen – 3 Bits pro Symbol +* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$ +* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$ --- diff --git a/contents/slides/qam.md b/contents/slides/qam.md index dccf568..9b0e770 100644 --- a/contents/slides/qam.md +++ b/contents/slides/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] * Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. * Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. diff --git a/contents/slides/rauschen.md b/contents/slides/rauschen.md index 38b32cd..68c5057 100644 --- a/contents/slides/rauschen.md +++ b/contents/slides/rauschen.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Bspw. bei Verwendung verschiedener Filter -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ +$\Delta P_R = \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}$ --- @@ -12,10 +12,10 @@ $\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ [question:AB409] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ +* gegeben: $B_1 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $B_2 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $\Delta P_R$ -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{2,5kHz}{0,5kHz}\right)}dB \approx 7dB$ +$\begin{split}\Delta P_R &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}\right)}}{\dB}\\ &\approx \qty{7}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/s_meter.md b/contents/slides/s_meter.md index 518dbf5..9e65093 100644 --- a/contents/slides/s_meter.md +++ b/contents/slides/s_meter.md @@ -4,9 +4,9 @@ * Anzeige der Empfangsstärke des anliegenden HF-Signals -* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit +dB -* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht 6dB -* 6dB: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ +* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit $\qty{+}{\dB}$ +* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht $\qty{6}{\dB}$ +* $\qty{6}{\dB}$: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ --- @@ -14,62 +14,62 @@ --- #### Lösungsweg -* von S3 bis S7 sind 3-Stufen -* $3\cdot 6dB = 18dB$ +* von S4 bis S7 sind 3-Stufen +* $3\cdot \qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ --- [question:AF104] --- #### Lösungsweg -* von S7 auf S9+8dB sind 6dB+6dB+8dB = 20dB -* 20dB entsprechen der 100-fachen Leistung +* von S7 auf S9$\qty{+8}{\dB}$ sind $\qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} + \qty{8}{\dB} = \qty{20}{\dB}$ +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen der $\num{100}$-fachen Leistung --- [question:AF101] --- #### Lösungsweg -* von 25W auf 100W sind $\frac{100W}{25W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entsprich einer S-Stufe +* von $\qty{25}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entsprich einer S-Stufe --- [question:AF102] --- ### Lösungsweg -* von 100W auf 400W sind $\frac{400W}{100W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entspricht einer S-Stufe +* von $\qty{100}{\watt}$ auf $\qty{400}{\watt}$ sind $\frac{\qty{400}{\watt}}{\qty{100}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entspricht einer S-Stufe --- [question:AF103] --- #### Lösungsweg -* von 10W auf 100W sind $\frac{100W}{10W} = 10$-fache Leistung -* 10-fache Leistung entspricht 10dB -* von S8 auf S9 sind 6dB -* die restlichen 4dB kommen als +4dB oben drauf +* von $\qty{10}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{10}{\watt}} = 10$-fache Leistung +* $\num{10}$-fache Leistung entspricht $\qty{10}{\dB}$ +* von S8 auf S9 sind $\qty{6}{\dB}$ +* die restlichen $\qty{4}{\dB}$ kommen als $\qty{+4}{\dB}$ oben drauf --- [question:AA114] --- #### Lösungsweg -* von S9+20dB auf S8 sind 26dB +* von S9$\qty{+20}{\dB}$ auf S8 sind $\qty{26}{\dB}$ --- ### Spannung am Eingang -* Kurzwelle bis 30 MHz: S9 ⇒ 50 µV an 50 Ω -* VHF bei 144 MHz: S9 ⇒ 5 µV an 50 Ω +* Kurzwelle bis $\qty{30}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ +* VHF bei $\qty{144}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:AF105] --- #### Lösungsweg -* von S9 auf S8 sind 6dB +* von S9 auf S8 sind $\qty{6}{\dB}$ * Das ist die halbe Spannung -* $\frac{50µV}{2} = 25µV$ +* $\frac{\qty{50}{\micro\volt}}{2} = \qty{25}{\micro\volt}$ diff --git a/contents/slides/schwingkreis_1.md b/contents/slides/schwingkreis_1.md index 9054d2a..e9b3c62 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_1.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_1.md @@ -12,7 +12,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr klein +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr klein [picture:592:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Hochpass] @@ -40,7 +40,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr groß +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr groß [picture:591:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Tiefpass] diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index ac9fe96..b4be0b2 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -4,13 +4,13 @@ Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz Bei RL-Gliedern -$R = X_L$ -$f_g = \frac{R}{2 \cdot \pi \cdot L}$ +$R = X_\text{L}$ +$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$ Bei RC-Gliedern -$R = X_C$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ +$R = X_\text{C}$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ @@ -18,38 +18,38 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ [question:AD201] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C = 2,2nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 2,2nF} = 15,4kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$ --- [question:AD202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 10kΩ$ -* gegeben: $C = 47nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 10kΩ \cdot 47nF} = 339Hz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$ --- [question:AD203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C_1 = 6,8nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ $C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant. -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 6,8nF} \approx 5kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$ --- ## Resonanzfrequenz @@ -77,7 +77,7 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, [picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz] * Oder Serienschwingkreis -* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz 0Ω +* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$ * Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt * Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz @@ -90,14 +90,14 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, Für Parallel- und Reihenschwingkreis: -$X_C = X_L$ +$X_\text{C} = X_\text{L}$ Impedanzen sind gleich groß. -Resonanzfrequenz mit Thomson'sche Schwingkreisformel: +Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel: -$f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ +$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ @@ -109,13 +109,13 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853 [question:AD208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 1,2µH$ -* gegeben: $C = 6,8pF$ -* gegeben: $R = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. @@ -124,50 +124,50 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. [question:AD209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 10µH$ -* gegeben: $C = 1nF$ +* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD210] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- [question:AD211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD212] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,1nF$ -* gegeben: $C_2 = 1,5nF$ -* gegeben: $C_3 = 220pF$ -* gegeben: $L = 1,2mH$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$ * gesucht: $f_0$ -$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$ +$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- ### Verändern der Resonanzfrequenz @@ -221,9 +221,9 @@ Induktivität vergrößern * Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand * In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters -* Z.B. *Bandbreite* bei *-3dB-Wert* +* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* * Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren -* Oder die 0,7-fache Signalspannung +* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung --- [question:AD219] @@ -232,8 +232,8 @@ Induktivität vergrößern --- ### Übliche Bandbreiten -* Schmalbandig mit 500 Hz für Telegrafie (CW) -* Breitbandig mit 2,7 kHz für Sprachmodulation (SSB) +* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW) +* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB) --- [question:AD221] @@ -244,16 +244,16 @@ Induktivität vergrößern * Auch Q-Faktor * Kennzeichen für Energieverlust -* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_L = X_C$) +* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$) Reihenschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_L}{R_S}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$ Parallelschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ @@ -262,46 +262,46 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$ +$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$ --- [question:AD226] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ +$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$ --- ### Bandbreite berechnen @@ -311,15 +311,15 @@ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ $Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$ -Oder eingesetzt mit der Thomson'schen Schwingkreisformel +Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel Reihenschwingkreis -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L}$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$ Parallelschwingkreis -$B = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}$ +$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$ @@ -330,26 +330,26 @@ Herleitung nicht gezeigt [question:AD224] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $B$ -$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$ +$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD223] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $B$ -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L} = \frac{10Ω}{2\cdot \pi \cdot 100µH} = 15,9kHz$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$ --- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none" ## Kopplung diff --git a/contents/slides/sender_messungen.md b/contents/slides/sender_messungen.md index e17b875..c7955b6 100644 --- a/contents/slides/sender_messungen.md +++ b/contents/slides/sender_messungen.md @@ -2,7 +2,7 @@ * Wichtige Messungen: Ausgangsleistung und HF-Spannungen * Messung der Senderausgangsleistung erfordert definierten Abschluss -* Übliche Impedanz im Amateurfunk: 50 Ohm +* Übliche Impedanz im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ * Direktes Messen in der Schaltung nur bei kleinen Leistungen sinnvoll --- @@ -86,39 +86,39 @@ Keine Berechnung notwendig, da es nur eine Antwort mit Dämpfungsglied gibt --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_V = 110Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_V = \qty{110}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{110Ω} + \frac{1}{110Ω})^{-1}\\ &= 50,77Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50,77}{\ohm}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $R = 50,77Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $R = \qty{50,77}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{1W \cdot 50,77Ω}\\ &= 7,125V\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{50,77}{\ohm}}\\ &= \qty{7,125}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $U_{E,eff} = 7,125V$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{7,125}{\volt}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= 7,071V \cdot 1,414\\ &= 10,07V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= \qty{7,071}{\volt} \cdot 1,414\\ &= \qty{10,07}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= 5,035V\,-\,0,23V\\ &= 4,805V \approx 4,8V\end{split}$ +$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{\qty{10,07}{\volt}}{2}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{5,035}{\volt}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{4,805}{\volt} \approx \qty{4,8}{\volt}\end{split}$ @@ -139,35 +139,35 @@ $\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 14,9V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,7V$ -* gegeben: $R_1 = 54,1Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{14,9}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,7}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{54,1}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{54,1Ω})^{-1}\\ &= 50Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{54,1}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (14,9V + 0,7V) \cdot 2\\ &= 31,2V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (\qty{14,9}{\volt} + \qty{0,7}{\volt}) \cdot 2\\ &= \qty{31,2}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50Ω$ -* berechnet: $U_S = 31,2V$ +* berechnet: $R = \qty{50}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{31,2}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{31,2V}{1,414}\\ &= 22,06V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{31,2}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{22,06}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\approx 9,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{22,06}{\volt})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{9,7}{\watt}\end{split}$ @@ -189,35 +189,35 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\appr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_{V1} = 56Ω$, $R_{V2} = 470Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_{V1} = \qty{56}{\ohm}$, $R_{V2} = \qty{470}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}})^{-1}\\ &= (\frac{1}{R_{56Ω}} + \frac{1}{R_{470Ω}})^{-1}\\ &= 50,04Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= \left(\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{\qty{56}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{470}{\ohm}}\right)^{-1}\\ &= \qty{50,04}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50,04Ω$ -* berechnet: $U_S = 7,88V$ +* berechnet: $R = \qty{50,04}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{7,88}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\approx 600mW\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{\qty{5,57}{\volt}}^2}{\qty{50,04}{\ohm}}\\ &\approx \qty{600}{\milli\watt}\end{split}$ @@ -227,29 +227,29 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\ap --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $U_{E,eff} = 5,57V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{5,57}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(5,57V \cdot 10)^2}{50Ω}\\ &\approx 60W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{5,57}{\volt} \cdot 10)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{60}{\watt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" diff --git a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md index c562dcb..efc24de 100644 --- a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab. * Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden. -* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. -* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. +* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. +* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. --- [question:AE416] @@ -16,21 +16,21 @@ --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$. --- [question:AE418] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 10 MBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$. --- [question:AE420] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein. --- [question:AE419] @@ -38,6 +38,6 @@ Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 30 dB muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 MBit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein. diff --git a/contents/slides/snr_rauschzahl.md b/contents/slides/snr_rauschzahl.md index ee9d39e..ec065d5 100644 --- a/contents/slides/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/slides/snr_rauschzahl.md @@ -11,8 +11,8 @@ * Wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben * Verschlechterung des SNR bei Durchgang des Signals durch den Verstärker * Verhältnis von eingehendem SNR zu ausgehendem SNR -* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in dB -* Rauschzahl 2 → Rauschmaß 3dB +* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in $\unit{\dB}$ +* Rauschzahl $\num{2}$ → Rauschmaß $\qty{3}{\dB}$ --- [question:AF228] diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index 5715927..c1fb17a 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,35 +1,35 @@ [picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ -Im Mischprozess zur $f_{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt +Im Mischprozess zur $f_\text{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_{e2}$ -* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_{ZF}}$ +* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_\text{e1}\rightarrow$ Spiegelfrequenz $f_\text{e2}$ +* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz $\rightarrow2 \cdot f_\text{ZF}$ --- Oszillator schwingt oberhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz Oszillator schwingt unterhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz --- -$f_S = 2 \cdot f_{OSZ}\,-\,f_E =\\ \begin{cases}f_{OSZ}\,+\,f_{ZF} = f_E\,+\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \lt f_{OSZ} \\ f_{OSZ}\,-\,f_{ZF} = f_E\,-\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \gt f_{OSZ} \end{cases}$ +$f_\text{S} = 2 \cdot f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E} =\\ \begin{cases}f_\text{OSZ}\,+\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,+\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \lt f_\text{OSZ} \\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,-\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \gt f_\text{OSZ} \end{cases}$ --- ## Spiegelfrequenzunterdrückung @@ -53,23 +53,23 @@ Maßnahme für eine möglichst hohe Unterdrückung: [question:AF202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 134,9MHz$ -* gegeben: $f_E = 145,6MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{134,9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{145,6}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 134,9MHz - 145,6MHz\\ &= 124,2MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{134,9}{\mega\hertz} - \qty{145,6}{\mega\hertz}\\ &= \qty{124,2}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 39MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,3MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{39}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,3}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{39}{\mega\hertz} - \qty{28,3}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF204] @@ -79,24 +79,24 @@ $\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49, [question:AF107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 24,94MHz$ -* gegeben: $f_E = 14,24MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{24,94}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{14,24}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 24,94MHz - 14,24MHz\\ &= 35,64MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{24,94}{\mega\hertz} - \qty{14,24}{\mega\hertz}\\ &= \qty{35,64}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{ZF} = 10,7MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,5MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{ZF} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,5}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -Bei $f_E < f_{OSZ}$: -$\begin{split}f_S &= f_E + 2 \cdot f_{ZF}\\ &= 28,5MHz + 2 \cdot 10,7MHz\\ &= 49,9MHz\end{split}$ +Bei $f_\text{E} < f_\text{OSZ}$: +$\begin{split}f_\text{S} &= f_\text{E} + 2 \cdot f_\text{ZF}\\ &= \qty{28,5}{\mega\hertz} + 2 \cdot \qty{10,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,9}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF109] diff --git a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index dfbc3e7..af7021b 100644 --- a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -69,7 +69,7 @@ * Wirksam nur bei passiven Antennen * Unselektive Vorverstärker sind besonders störanfällig * Filter vor Verstärker notwendig bei aktiven Antennen -* Einfügedämpfung sollte ≤ 2-3 dB sein +* Einfügedämpfung sollte $\le\qtyrange{2}{3}{\dB}$ sein --- @@ -91,7 +91,7 @@ [photo:201:a_stoerungen_elektrischer_geraete_tiefpassfilter:Tiefpassfilter für Kurzwelle mit Frequenzgang] -* Grenzfrequenz 30-40 MHz +* Grenzfrequenz $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ * Antennen-Tuner in Tiefpass-Konfiguration als Alternative * Reduzierung von Oberwellenaussendungen diff --git a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md index 20906ad..9bbe715 100644 --- a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md +++ b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet. -* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt. +* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt. --- * Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert. diff --git a/contents/slides/transverter_1.md b/contents/slides/transverter_1.md index ff75e32..a858a4e 100644 --- a/contents/slides/transverter_1.md +++ b/contents/slides/transverter_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Konverter * Signale auf einem Frequenzband werden in ein anderes Frequenzband umgesetzt -* z.B. wird ein 2m-Signal im Empfang als ein 70cm-Signal ausgesendet +* z.B. wird ein $\qty{2}{\meter}$-Signal im Empfang als ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Signal ausgesendet * Signal wird nur in eine Richtung umgewandelt * Im Grunde ein einfacher Mischer @@ -33,12 +33,12 @@ --- ### Lösungsweg -Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ +Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{116}{\mega\hertz}$ *TX Weg* -* Die 28-30 MHz vom TRX werden mit 116 MHz gemischt -* Das Signal kann 80-90MHz oder 144-146 MHz sein +* Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt +* Das Signal kann $\qtyrange{86}{88}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein [picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad] @@ -48,9 +48,9 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ *RX Weg* -* Das Antennensignal wird mit 116 MHz gemischt und es kommen 28-30 MHz raus -* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei 144-146 MHz -* → Es ist nur die Antwort mit 2 m und der Transverter richtig +* Das Antennensignal wird mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt und es kommen $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ raus +* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ +* → Es ist nur die Antwort mit $\qty{2}{\meter}$ und der Transverter richtig [picture:842:e_transverter_rx:Transverter im RX-Pfad] @@ -65,11 +65,11 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ --- * Grafik aus vorheriger Frage -* Aus 10 MHz werden 2,256 GHz, also 225,6 Vervielfachung -* Statt 10 MHz erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers 10,01 MHz -* 10,01 MHz × 225,6 = 2,258256 GHz -* Mischer: 144 MHz + 2,258256 GHz = 2,402256 GHz → 2,256 MHz daneben +* Aus $\qty{10}{\mega\hertz}$ werden $\qty{2,256}{\giga\hertz}$, also $\num{225,6}$ Vervielfachung +* Statt $\qty{10}{\mega\hertz}$ erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers $\qty{10,01}{\mega\hertz}$ +* $\qty{10,01}{\mega\hertz} \cdot 225,6 = \qty{2,258256}{\giga\hertz}$ +* Mischer: $\qty{144}{\mega\hertz} + \qty{2,258256}{\giga\hertz} = \qty{2,402256}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{2,256}{\mega\hertz}$ daneben -[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das 13cm-Band] +[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/transverter_2.md b/contents/slides/transverter_2.md index 7689eb5..04a9a65 100644 --- a/contents/slides/transverter_2.md +++ b/contents/slides/transverter_2.md @@ -6,27 +6,27 @@ [question:AF501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 440MHz - 30MHz = 410MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 436MHz - 28MHz = 408MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{\text{Osc},2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{408MHz}{9} = 45,333MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{410MHz}{9} = 45,556MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$ --- [question:AF502] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 434MHz - 30MHz = 404MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 430MHz - 28MHz = 402MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{434}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{404}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{430}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{402}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{Osc,2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{402MHz}{9} = 44,6667MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{404MHz}{9} = 44,889MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{402}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,6667}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{404}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,889}{\mega\hertz}$ --- Die folgende Frage wird in ein anderes Kapitel einsortiert, da sie für das Thema Konverter und Transverter nicht passend ist. diff --git a/contents/slides/trennschaerfe_2.md b/contents/slides/trennschaerfe_2.md index 0fe10f9..e2d12f4 100644 --- a/contents/slides/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/slides/trennschaerfe_2.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter im ZF-Bereich bestimmt * Bandbreite ist nach Modulationsart unterschiedlich -* SSB → 2,7 kHz -* CW und RTTY → 500 Hz zur Trennung von nebenliegenden Signalen -* FM → 12 kHz +* SSB $\rightarrow\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* CW und RTTY $\rightarrow\qty{500}{\hertz}$ zur Trennung von nebenliegenden Signalen +* FM $\rightarrow\qty{12}{\kilo\hertz}$ --- * Bandbreiten und Flankensteilheit durch technisch unterschiedliche Konzepte diff --git a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md index 87006c5..f6d5f22 100644 --- a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -42,12 +42,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29,5MHz$ +* gegeben: $f = \qty{29,5}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 3$ -* gegeben: Radiobereich: 88,5MHz - 108,0MHz +* gegeben: Radiobereich: $\qtyrange{88,5}{108,0}{\mega\hertz}$ -$f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ +$f \cdot n = \qty{29,5}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{88,5}{\mega\hertz}$ --- @@ -56,12 +56,12 @@ $f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,20MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,20}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 4$ * gesucht: 3. Oberwelle -$f \cdot n = 7,20MHz \cdot 4 = 28,80MHz$ +$f \cdot n = \qty{7,20}{\mega\hertz} \cdot 4 = \qty{28,80}{\mega\hertz}$ --- @@ -140,10 +140,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### HF-Bereich (1,7 MHz – 35 MHz) +### HF-Bereich ($\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 40 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{40}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- @@ -151,10 +151,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### VHF/UHF/SHF-Bereich (50 MHz – 1000 MHz) +### VHF/UHF/SHF-Bereich ($\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 60 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{60}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- diff --git a/contents/slides/verstaerker.md b/contents/slides/verstaerker.md index 0b6a4d4..c30c41a 100644 --- a/contents/slides/verstaerker.md +++ b/contents/slides/verstaerker.md @@ -47,8 +47,8 @@ * Auch bei der Verstärkung des Mikrofonsignals findet man Verstärker -* Verstärkung im Bereich von ca. 300 bis 3.000 Hz -* Die Bandbreite liegt bei 2,7 kHz oder darunter +* Verstärkung im Bereich von ca. $\qtyrange{300}{3000}{\hertz}$ +* Die Bandbreite liegt bei $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ oder darunter [picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk Mikrofonverstärker] diff --git a/contents/slides/verstaerker_klasse.md b/contents/slides/verstaerker_klasse.md index 822b784..e2bd78d 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_klasse.md +++ b/contents/slides/verstaerker_klasse.md @@ -45,7 +45,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * C-Betrieb des Verstärkers * ohne Vorspannung * Ruhestrom null -* Wirkungsgrad ca. 80-87% +* Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$ * hoher Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -57,7 +57,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * B-Betrieb des Verstärkers * Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms * Ruhestrom fast null (gering) -* Wirkungsgrad bis zu 80% +* Wirkungsgrad bis zu $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -69,7 +69,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A/B-Betrieb des Verstärkers * Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb * Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb -* Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80% +* Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -79,8 +79,8 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A-Betrieb des Verstärkers -* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht -* Wirkungsgrad ca. 40% +* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht +* Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$ * sehr geringer Oberwellenanteil --- @@ -102,31 +102,31 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung [question:AD424] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_A \approx 40\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{A} \approx \qty{40}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_A = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_A \cdot P_{zu} = 0,4 \cdot 100W = 40W$ +$\eta_\text{A} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{A} \cdot P_\text{zu} = 0,4 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{40}{\watt}$ --- [question:AD425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_C \approx 85\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{C} \approx \qty{85}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_C = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_C \cdot P_{zu} = 0,85 \cdot 100W = 85W$ +$\eta_\text{C} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{C} \cdot P_\text{zu} = 0,85 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{85}{\watt}$ --- [question:AD418] diff --git a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md index 5fca218..4456491 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md +++ b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md @@ -1,29 +1,29 @@ * Verhältnis von Ausgangsleistung zur zugeführten Gleichstromleistung -* Maximal 1 bzw. 100% +* Maximal $1$ bzw. $\qty{100}{\percent}$ --- [question:AD430] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12,5V$ -* gegeben: $I = 16A$ -* gegeben: $P_{ab} = 90W$ +* gegeben: $U = \qty{12,5}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{16}{\ampere}$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{90}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$P_{zu} = U \cdot I = 12,5V \cdot 16A = 200W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{12,5}{\volt} \cdot \qty{16}{\ampere} = \qty{200}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{90W}{200W} = 45\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{90}{\watt}}{\qty{200}{\watt}} = \qty{45}{\percent}$ --- [question:AD429] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ab} = 10W$ -* gegeben: $P_{zu} = 25W$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $P_\text{zu} = \qty{25}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{10W}{25W} = 40\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = \qty{40}{\percent}$ diff --git a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md index 1bf2e78..c98d380 100644 --- a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md @@ -6,35 +6,35 @@ [question:AD427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_1 = 1mV$ -* gegeben: $U_2 = 4mV$ +* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$ +* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD428] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 38W$ -* gegeben: $P_2 = 2,5W$ +* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $g = 16dB$ -* gegeben: $P_1 = 1W$ +* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$ +* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $P_2$ -$g = 16dB = 10dB + 6dB = 10 \cdot 4 = 40$ +$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ -$P_2 = P_1 \cdot g = 1W \cdot 40 = 40W$ +$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index 0750c8d..3aad04a 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -34,14 +34,14 @@ $\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$ ### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen | c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert | -| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | -| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | -| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | -| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | -| | | $10^{0} = 1$ | -| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | -| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | -| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | +| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = \num{0,000000000001}$ | +| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = \num{0,000000001}$ | +| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = \num{0,000001}$ | +| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = \num{0,001}$ | +| | | $10^{0} = \num{1}$ | +| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = \num{1000}$ | +| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = \num{1000000}$ | +| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = \num{1000000000}$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen] --- diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index 9b210df..f5de8a7 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -157,7 +157,7 @@

Die E-Klasse wird in einigen anderen europäischen Ländern anerkannt, so dass Du beispielsweise im Urlaub ebenfalls Funkbetrieb machen darfst. Stand 01/2024 sind dies die Länder Österreich, Schweiz, Liechtenstein, Belgien, Niederlande, Luxemburg, Dänemark, Tschechien, Polen; desweiteren Albanien, Australien, Belarus, Bosnien-Hercegovina, Estland, Finnland, Grönland, Island, Israel, Kanada, Kroatien, Lettland, Litauen, Moldavien, Montenegro, Nordmazedonien, Norwegen, Portugal, Rumänien, Russland, Slowakei, Slowenien, Ungarn, Ukraine, USA (ohne Gewähr). Die genaue Liste findet man beim DARC-Auslandsreferat.

Gegenüber der Klasse N sind die technischen Fragen natürlich deutlich anspruchsvoller, aber auch diese sind nach unseren Erfahrungen nach dem alten System auch für Personen machbar, welche in der Schule Mathematik und Physik nicht gerade als Lieblingsfächer betrachtet haben.

Klasse A

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Zunächst stechen die gegenüber Klasse E in fast allen Bändern nochmals deutlich erhöhten Leistungsgrenzen ins Auge; so sind beispielsweise auf den meisten Kurzwellenbändern bis zu 750 Watt PEP zulässig. Damit sind auch ungewöhnlichere Ausbreitungsarten möglich: Bei EME (Erde–Mond–Erde) wird unser ca. 400.000 km entfernter Mond als Reflektor für die Radiowellen benutzt. Troposcatter wiederum ist eine früher gerne vom Militär verwendete Verbindungsart für sehr hohe Leistungen, welche bis ca. 500 km sehr zuverlässige Verbindungen auf Frequenzen ab dem UKW-Bereich ermöglicht.
Viele Funkamateure nutzen diese hohen Leistungsgrenzen jedoch gar nicht aus, sondern erwerben die Klasse A hauptsächlich dazu, um in den Genuss der zusätzlichen, besonders attraktiven Kurzwellenbänder zu gelangen: Von den Kurzwellenbändern 40 m, 30 m, 20 m und 17 m erlaubt fast zu jeder Tages- und Nachtzeit mindestens eines Weitverkehrs-Funkverbindungen. Ebenso sind je nach Tageszeit und Sonnenaktivität die Bänder 60m und sogar 40m manchmal besser für NVIS-Verbindungen geeignet als 160m und 80m. Darüberhinaus ermöglichen das Mittelwellenband 630m sowie das Langwellenband 2200m zu quasi jeder Tageszeit Verbindungen über mehrere hundert Kilometer.
Zusätzliche Bänder wie das 4-Meter-Band runden die Möglichkeiten weiter ab.

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Zunächst stechen die gegenüber Klasse E in fast allen Bändern nochmals deutlich erhöhten Leistungsgrenzen ins Auge; so sind beispielsweise auf den meisten Kurzwellenbändern bis zu 750 Watt PEP zulässig. Damit sind auch ungewöhnlichere Ausbreitungsarten möglich: Bei EME (Erde–Mond–Erde) wird unser ca. 400.000 km entfernter Mond als Reflektor für die Radiowellen benutzt. Troposcatter wiederum ist eine früher gerne vom Militär verwendete Verbindungsart für sehr hohe Leistungen, welche bis ca. 500 km sehr zuverlässige Verbindungen auf Frequenzen ab dem UKW-Bereich ermöglicht.
Viele Funkamateure nutzen diese hohen Leistungsgrenzen jedoch gar nicht aus, sondern erwerben die Klasse A hauptsächlich dazu, um in den Genuss der zusätzlichen, besonders attraktiven Kurzwellenbänder zu gelangen: Von den Kurzwellenbändern 40 m, 30 m, 20 m und 17 m erlaubt fast zu jeder Tages- und Nachtzeit mindestens eines Weitverkehrs-Funkverbindungen. Ebenso sind je nach Tageszeit und Sonnenaktivität die Bänder 60m und sogar 40m manchmal besser für NVIS-Verbindungen geeignet als 160m und 80m. Darüberhinaus ermöglichen das Mittelwellenband 630m sowie das Langwellenband 2200m zu quasi jeder Tageszeit Verbindungen über mehrere hundert Kilometer.

Vereinfacht dargestellt wird eine deutsche Amateurfunk-Zulassung der Klasse A in vielen Ländern der Welt anerkannt – im Gegensatz zur Klasse E insbesondere auch in den beliebten Urlaubsländern Frankreich, Italien, Spanien, Bulgarien, Griechenland, Türkei, Großbritannien und Schweden (ohne Gewähr). In vielen Ländern darfst Du mit der deutschen Klasse A sogar ohne Voranmeldung einfach drauf losfunken; in anderen Ländern kannst Du mit Klasse A vor dem Urlaub ein Rufzeichen des jeweiligen Landes beantragen, ohne dass Du hierfür im entsprechenden Land eine Amateurfunk-Prüfung ablegen müsstest.

Gegenüber der Klasse E sind die technischen Fragen nochmals anspruchsvoller. Nach unseren Erfahrungen mit dem alten Fragenkatalog ist jedoch auch diese Prüfung für Personen machbar, welche ein gewisses mathematisches Grundverständnis und vor allem Freude am Verstehen naturwissenschaftlich-physikalischen Zusammenhängen haben. Studierte Elektrotechniker werden die Prüfung mit wenigen Tagen Vorbereitungszeit meistern; Personen mit weniger technisch-mathematischer Ausbildung müssen sich entsprechend etwas mehr Wissen aneignen. Bitte lass Dich von der Mathematik nicht abschrecken: Das "Schlimmste", was in den Formeln vorkommt, sind Logarithmen, Wurzeln, Potenzen und Winkelfunktionen. Sehr viele Funkamateure mit Rufzeichen der Klasse A sind keine Elektrotechniker, sondern beispielsweise Juristen, Mediziner, Informatiker oder Kaufleute.

Und jetzt?

diff --git a/latex/settings.tex b/latex/settings.tex index a45482b..55616d0 100644 --- a/latex/settings.tex +++ b/latex/settings.tex @@ -2,6 +2,8 @@ \PassOptionsToPackage{straightvoltages, europeanresistors, european inductor}{circuitikz} \usepackage[locale=DE]{siunitx} +\providecommand{\@trnslt@current@language}{ngerman} % Fix: translator noch nicht init + \usepackage{ifthen} \usepackage{mathtools} \usepackage{unicode-math} @@ -1063,3 +1065,171 @@ \circuitikzbasekey/bipole/is voltageoutsideofsymbol=true} \makeatother + + +% Channel Coder +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/channelcoder/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} +{\ctikzvalof{bipoles/channelcoder/width}} +{channelcoder} +{\ctikzvalof{bipoles/channelcoder/width}} +{\ctikzvalof{bipoles/channelcoder/width}} +{ + \pgfcirc@twoport@draw@splitline + % + \pgf@circ@text@strokecolor + \pgftext[center,x=0.55\pgf@circ@res@left,y=0.6\pgf@circ@res@up]{\tiny 01} + \pgftext[center,x=0.30\pgf@circ@res@right,y=0.6\pgf@circ@res@down]{\tiny 01+01} +} + +\pgfcirc@activate@bipole@simple{l}{channelcoder} +\makeatother + +% Channel Decoder +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/channeldecoder/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} +{\ctikzvalof{bipoles/channeldecoder/width}} +{channeldecoder} +{\ctikzvalof{bipoles/channeldecoder/width}} +{\ctikzvalof{bipoles/channeldecoder/width}} +{ + \pgfcirc@twoport@draw@splitline + % + \pgf@circ@text@strokecolor + \pgftext[center,x=0.25\pgf@circ@res@left,y=0.6\pgf@circ@res@up]{\tiny 01+01} + \pgftext[center,x=0.55\pgf@circ@res@right,y=0.6\pgf@circ@res@down]{\tiny 01} +} + +\pgfcirc@activate@bipole@simple{l}{channeldecoder} +\makeatother + + +% Source Coder +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/sourcecoder/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcecoder/width}} +{sourcecoder} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcecoder/width}} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcecoder/width}} +{ + \pgfcirc@twoport@draw@splitline + % + \pgf@circ@text@strokecolor + \pgftext[center,x=0.30\pgf@circ@res@left,y=0.6\pgf@circ@res@up]{\tiny 0101} + \pgftext[center,x=0.55\pgf@circ@res@right,y=0.6\pgf@circ@res@down]{\tiny 01} +} + +\pgfcirc@activate@bipole@simple{l}{sourcecoder} +\makeatother + +% Source Decoder +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/sourcedecoder/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcedecoder/width}} +{sourcedecoder} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcedecoder/width}} +{\ctikzvalof{bipoles/sourcedecoder/width}} +{ + \pgfcirc@twoport@draw@splitline + % + \pgf@circ@text@strokecolor + \pgftext[center,x=0.55\pgf@circ@res@left,y=0.6\pgf@circ@res@up]{\tiny 01} + \pgftext[center,x=0.30\pgf@circ@res@right,y=0.6\pgf@circ@res@down]{\tiny 0101} +} + +\pgfcirc@activate@bipole@simple{l}{sourcedecoder} +\makeatother + +% Mapper +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/mapper/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} 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\pgfpathcircle{\pgfpoint{0.35\pgf@circ@res@right}{-0.35\pgf@circ@res@up}}{0.05\pgf@circ@res@up} + \pgfusepath{fill} + % +} + +\pgfcirc@activate@bipole@simple{l}{mapper} +\makeatother + +% Demapper +\makeatletter +\ctikzset{bipoles/demapper/width/.initial=.7} + +\pgfcirc@define@twoports{blocks} +{} +{\ctikzvalof{bipoles/demapper/width}} +{demapper} +{\ctikzvalof{bipoles/demapper/width}} +{\ctikzvalof{bipoles/demapper/width}} +{ + \pgfcirc@twoport@draw@splitline + % + \pgf@circ@text@strokecolor + % + \pgfpathmoveto{\pgfpoint{0.50\pgf@circ@res@left}{+0.25\pgf@circ@res@up}} + \pgfpathlineto{\pgfpoint{0.50\pgf@circ@res@left}{+0.75\pgf@circ@res@up}} + \pgfusepath{draw} + % + \pgfpathmoveto{\pgfpoint{0.25\pgf@circ@res@left}{+0.50\pgf@circ@res@up}} + \pgfpathlineto{\pgfpoint{0.75\pgf@circ@res@left}{+0.50\pgf@circ@res@up}} + \pgfusepath{draw} + % + \pgfpathcircle{\pgfpoint{0.65\pgf@circ@res@left}{+0.65\pgf@circ@res@up}}{0.05\pgf@circ@res@up} + \pgfusepath{fill} + % + 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Dabei lernen die grundlegenden Modulationsarten AM, FM und SSB kennen.", + "abstract": "In diesem Kapitel beschäftigen wir uns damit, dass es durch die sogenannte Modulation möglich ist, Informationen wie die menschliche Sprache, auf eine Funkwelle aufzuprägen. Dabei lernen wir die grundlegenden Modulationsarten AM, FM und SSB kennen.", "ident": "ne_modulation", "video_url": null, "sections": [ @@ -1819,4 +1819,4 @@ } ], "edition": "NE" -} \ No newline at end of file +}