Superminaren/50ohm-contents-dl
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

refactor: elektrische verlaengerung

Browse Source
This commit is contained in:
Matthias Jung
2026-08-14 22:14:12 +02:00
parent 1a6ea89e74
commit ab4566fa97
3 changed files with 385 additions and 365 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
contents/drawings/1134.svg
+263 -291
View File
File diff suppressed because one or more lines are too long
Side by Side Swipe Overlay

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 185 KiB

After

Width:  |  Height:  |  Size: 182 KiB

contents/drawings/1134.tex
+111 -58
View File
@@ -1,7 +1,8 @@
% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
% Year: 2026
%
% Vertikaldiagramme idealer Monopolantennen über perfekter Erde
% Strahlungsmuster und Stromverteilung idealer Monopolantennen
% über perfekter Erde.
%
% Elevationswinkel alpha:
% 0° = Horizont
@@ -13,11 +14,22 @@
% 5 lambda/8
% lambda
%
% Die orangen Kurven zeigen das normierte Fernfeld.
% Die orangen Kurven zeigen die relative elektrische Feldstärke |E|
% im Fernfeld bei gleicher insgesamt abgestrahlter Leistung.
%
% Alle Diagramme sind gemeinsam auf den lambda/4-Monopol normiert:
% E_max(lambda/4) = 1
%
% Die roten Kurven zeigen die idealisierte Stromverteilung
% entlang des Strahlers.
% Referenz
% https://en.wikipedia.org/wiki/Monopole_antenna#mwBYI
%
% Für die Feldstärke ergeben sich ungefähr:
%
% lambda/4: E_max = 1.000
% lambda/2: E_max = 1.212
% 5 lambda/8: E_max = 1.414
% lambda: E_max = 1.241
%
\begin{tikzpicture}
@@ -27,27 +39,53 @@
% alpha = Elevationswinkel über dem Horizont
% h = Strahlerlänge in Wellenlängen
%
% E(alpha) ~
% Unnormierter Feldfaktor:
%
% | cos(2*pi*h*sin(alpha)) - cos(2*pi*h) |
% -------------------------------------------------
% cos(2*pi*h*sin(alpha)) - cos(2*pi*h)
% F(alpha) = ---------------------------------------------------
% cos(alpha)
%
% PGF rechnet trigonometrische Funktionen in Grad.
% Die Antennen unterschiedlicher Länge werden so normiert,
% dass jeweils dieselbe Gesamtleistung abgestrahlt wird.
%
% Als gemeinsame Referenz dient der lambda/4-Monopol.
%
% Die Normierungsfaktoren für die Feldstärke sind die
% Quadratwurzeln der entsprechenden Leistungsfaktoren:
%
% lambda/4: 1.000000000
% lambda/2: 0.606072220
% 5 lambda/8: 0.828507649
% lambda: 0.530720330
%
% PGF verwendet Grad bei trigonometrischen Funktionen.
% Daher entspricht 2*pi*h dem Winkel 360*h.
% --------------------------------------------------------------------------
\pgfmathdeclarefunction{monopat}{3}{%
\pgfmathdeclarefunction{monofield}{3}{%
\pgfmathparse{%
abs(
(cos(360*#2*sin(#1))-cos(360*#2))
(
cos(360*#2*sin(#1))
- cos(360*#2)
)
/ cos(#1)
) / #3
)
* #3
}%
}
% Radius eines Polardiagramms
\def\R{1.40}
% --------------------------------------------------------------------------
% Polardiagramm
%
% Eine radiale Einheit entspricht dem maximalen E-Feld
% des lambda/4-Monopols.
%
% Der äußere Radius entspricht E = 1.5.
% --------------------------------------------------------------------------
\def\R{0.93}
\def\Emax{1.5}
% Horizontale Auslenkung der Stromkurve
\def\Iscale{0.28}
@@ -64,6 +102,10 @@
draw=black!20,
line width=0.25pt
},
polarreference/.style={
draw=black!45,
line width=0.45pt
},
radiation/.style={
draw=DARCorange,
line width=1.4pt
@@ -84,7 +126,7 @@
% #1 x-Position
% #2 y-Position
% #3 Strahlerlänge h/lambda
% #4 Normierung des Feldes
% #4 Normierungsfaktor des E-Feldes
% #5 Beschriftung der mechanischen Länge
% --------------------------------------------------------------------------
@@ -93,10 +135,14 @@
% --------------------------------------------------------------
% Polardiagramm
%
% Radiale Kreise:
% 0.5
% 1.0 = Maximum lambda/4
% 1.5
% --------------------------------------------------------------
% konzentrische Bögen
\foreach \r in {0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}{
\foreach \r in {0.5,1.5}{
\draw[polargridminor]
(0,0)
++(0:{\r*\R})
@@ -107,10 +153,20 @@
];
}
% Referenzkreis E = 1
\draw[polarreference]
(0,0)
++(0:\R)
arc[
start angle=0,
end angle=90,
radius=\R
];
% Winkelstrahlen
\foreach \a in {0,10,...,90}{
\draw[polargrid]
(0,0) -- (\a:\R);
(0,0) -- (\a:{\Emax*\R});
}
% Winkelbeschriftungen
@@ -118,11 +174,17 @@
\node[
font=\scriptsize,
inner sep=1pt
] at (\a:{1.10*\R}) {\a};
] at (\a:{1.60*\R}) {\a};
}
% --------------------------------------------------------------
% Strahlungsdiagramm
%
% Radius proportional zur relativen elektrischen Feldstärke |E|.
%
% Alle vier Diagramme benutzen dieselbe Referenz:
%
% E_max(lambda/4) = 1
% --------------------------------------------------------------
\draw[radiation]
@@ -133,8 +195,16 @@
variable=\a
]
(
{\R*monopat(\a,#3,#4)*cos(\a)},
{\R*monopat(\a,#3,#4)*sin(\a)}
{
\R
* monofield(\a,#3,#4)
* cos(\a)
},
{
\R
* monofield(\a,#3,#4)
* sin(\a)
}
);
% --------------------------------------------------------------
@@ -160,9 +230,12 @@
%
% I(z) = sin(360° * (l-z))
%
% Positive und negative Werte werden auf unterschiedlichen
% Seiten des Strahlers dargestellt und zeigen damit auch
% Phasenumkehrungen des Stroms.
% Die Stromverteilung ist für jede Antenne auf denselben
% zeichnerischen Ausschlag skaliert. Die roten Kurven zeigen
% daher Form und Phasenlage, nicht die absolute Stromstärke.
%
% Ein Vorzeichenwechsel erscheint auf der jeweils anderen
% Seite des Strahlers.
% --------------------------------------------------------------
\draw[current]
@@ -211,36 +284,25 @@
% lambda/4
%
% Strom:
% Maximum am Speisepunkt
% Nullstelle an der Spitze
%
% Strahlung:
% Maximum am Horizont
% E_max = 1.000 bei alpha = 0°
%
\MonopolePanel
{0}
{0}
{0.25}
{1.0}
{1.000000000}
{\frac{1}{4}\lambda}
% lambda/2
%
% Strom:
% Nullstelle am Speisepunkt
% Maximum bei lambda/4
% Nullstelle an der Spitze
%
% Strahlung:
% Maximum am Horizont
% E_max ~= 1.212 bei alpha = 0°
%
\MonopolePanel
{3.15}
{0}
{0.50}
{2.0}
{0.606072220}
{\frac{1}{2}\lambda}
@@ -250,43 +312,34 @@
% 5 lambda/8
%
% Strom:
% kleiner Stromabschnitt mit umgekehrter Phase am Speisepunkt
% Stromnullstelle bei z = lambda/8
% großer Strombauch darüber
% E_max ~= 1.414 bei alpha = 0°
%
% Strahlung:
% Hauptmaximum am Horizont
% erste Nullstelle bei ca. 36.87°
% kleine Hochwinkelkeule bei ca. 58.91°
% erste Nullstelle:
% alpha ~= 36.87°
%
% kleine Hochwinkelkeule
%
\MonopolePanel
{0}
{-2.05}
{0.625}
{1.707106781}
{0.828507649}
{\frac{5}{8}\lambda}
% lambda
%
% Strom:
% Nullstellen bei
% z = 0
% z = lambda/2
% z = lambda
% Nullstelle am Horizont:
% alpha = 0°
%
% zwei Strombäuche mit entgegengesetzter Phase
%
% Strahlung:
% Nullstelle am Horizont
% Hauptmaximum bei ca. 32.56°
% E_max ~= 1.241
% Hauptmaximum bei alpha ~= 32.56°
%
\MonopolePanel
{3.15}
{-2.05}
{1.0}
{2.338981541}
{0.530720330}
{\lambda}
\end{tikzpicture}
contents/sections/elektrische_verlaengerung_verkuerzung.md
+10 -15
View File
@@ -1,23 +1,18 @@
Bei Antennen müssen wir zwischen der *mechanischen* und der *elektrischen Länge* unterscheiden. Die mechanische Länge ist einfach die tatsächlich messbare Länge des Antennendrahtes oder Strahlers. Die elektrische Länge beschreibt dagegen, wie lang die Antenne bei der betrachteten Frequenz elektrisch wirkt. Sie kann unter anderem durch Spulen und Kondensatoren verändert werden, ohne dass die mechanische Länge des Strahlers geändert werden muss.
Betrachten wir zunächst Antennen in der Nähe ihrer Grundresonanz. Ein Halbwellendipol ist ungefähr bei einer Gesamtlänge von $\lambda/2$ resonant, eine Groundplane mit einem einzelnen vertikalen Strahler ungefähr bei einer Strahlerlänge von $\lambda/4$.
Ist eine solche Antenne für die gewünschte Frequenz zu kurz, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *kapazitiven* Blindanteil. Eine Spule kann diesen kapazitiven Blindanteil kompensieren. Man spricht dann von einer *elektrischen Verlängerung* der Antenne.
Ist die Antenne dagegen für die gewünschte Frequenz zu lang, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *induktiven* Blindanteil. Dieser kann mit einem Kondensator kompensiert werden. Man spricht dann von einer *elektrischen Verkürzung*.
Eine Spule verlängert eine Antenne also elektrisch, ein Kondensator verkürzt sie elektrisch. Die mechanische Länge des Strahlers bleibt dabei unverändert.
---
Ein interessantes Beispiel ist die $\frac{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne. Bei einer normalen Groundplane ist der vertikale Strahler ungefähr $\frac{1}{4}\lambda=0{,}25\lambda$ lang. Bei einer $\frac{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne beträgt die mechanische Länge des Strahlers dagegen $\frac{5}{8}\lambda=0{,}625\lambda$.
Der Strahler ist damit mechanisch etwa $\num{2,5}$-mal so lang wie bei einer normalen $\lambda/4$-Groundplane. Die größere Strahlerlänge verändert das vertikale Strahlungsdiagramm und bündelt die abgestrahlte Leistung stärker in Richtung Horizont (vgl. [ref:a_5_8_lambda_strahlung]). Dies kann beispielsweise für terrestrische Funkverbindungen von Vorteil sein.
Obwohl der $\frac{5}{8}\lambda$-Strahler mechanisch deutlich länger als ein $\lambda/4$-Strahler ist, ist er bei dieser Länge noch nicht resonant und besitzt am Speisepunkt einen kapazitiven Blindanteil. Die nächste geeignete Resonanz liegt bei ungefähr $\frac{3}{4}\lambda=0{,}75\lambda$. Zwischen $\frac{5}{8}\lambda$ und $\frac{3}{4}\lambda$ fehlt elektrisch noch $\frac{3}{4}\lambda-\frac{5}{8}\lambda =\frac{1}{8}\lambda$. Durch die Spule am Fußpunkt wird der Strahler deshalb *elektrisch verlängert*. Die Spule liefert einen induktiven Blindanteil, der den kapazitiven Blindanteil des $\frac{5}{8}\lambda$-Strahlers kompensiert.
Betrachten wir zunächst Antennen in der Nähe ihrer Grundresonanz. Ein Halbwellendipol ist ungefähr bei einer Gesamtlänge von $\lambda/2$ resonant, eine Groundplane mit einem einzelnen vertikalen Strahler ungefähr bei einer Strahlerlänge von $\lambda/4$. Ist eine solche Antenne für die gewünschte Frequenz zu kurz, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *kapazitiven* Blindanteil. Eine Spule kann diesen kapazitiven Blindanteil kompensieren. Man spricht dann von einer *elektrischen Verlängerung* der Antenne. Ist die Antenne dagegen für die gewünschte Frequenz zu lang, besitzt ihre Speiseimpedanz einen *induktiven* Blindanteil. Dieser kann mit einem Kondensator kompensiert werden. Man spricht dann von einer *elektrischen Verkürzung*. Eine Spule verlängert eine Antenne also elektrisch, ein Kondensator verkürzt sie elektrisch. Die mechanische Länge des Strahlers bleibt dabei unverändert.
<margin>
[picture:1134:a_5_8_lambda_strahlung:Strahlungsmuster und Stromverteilung von Vertikalantennen bei idealer Erde]
</margin>
---
Ein interessantes Beispiel ist die $\frac{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne mit einer Länge von umgerechnet $\qty{0.625}{\lambda}$ (vgl. Abbildung [ref:a_5_8_lambda]). Der Strahler ist damit mechanisch etwa 2,5-mal so lang wie der einer normalen $\frac{\lambda}{4}$-Groundplane ($\qty{0.25}{\lambda}$). Die größere Strahlerlänge verändert das vertikale Strahlungsdiagramm vorteilhaft, wie in Abbildung [ref:a_5_8_lambda_strahlung] dargestellt: Mehr von der abgestrahlten Leistung wird in Richtung Horizont gebündelt, weniger wird nach oben oder unten abgestrahlt. Das ergibt bei terrestrischen Verbindungen bei gleicher Leistung in der Regel eine höhere Reichweite. Eine Strahlerlänge von etwa $\frac{5}{8} \lambda$ ist für diesen Effekt optimal: Wird der Strahler weiter verlängert, geht wieder mehr Leistung nach oben und unten verloren.
Allerdings ist diese Antenne bei der Strahlerlänge von $\frac{5}{8}\lambda=\qty{0.625}{\lambda}$ nicht resonant. Für Resonanz müsste die Strahlerlänge auf $\frac{\lambda}{2}=\qty{0.5}{\lambda}$ verkürzt oder auf $\frac{3}{4}\lambda=\qty{0.75}{\lambda}$ verlängert werden. Beides würde zu weniger Leistung am Horizont führen. Es empfiehlt sich, wegen der besseren Bündelung die Strahlerlänge bei $\frac{5}{8}\lambda$ zu lassen und die Resonanz elektrisch herzustellen, die Antenne also elektrisch zu verlängern. Eine von mehreren Möglichkeit dazu ist eine Fusspunktspule. Die Spule liefert einen induktiven Blindanteil, der den kapazitiven Blindanteil des $\frac{5}{8}\lambda$-Strahlers kompensiert. Die damit erreichte Impedanz ist sehr ähnlich der Impedanz einer Antenne mit Strahlerlänge $\frac{3}{4}\lambda=\qty{0.75}{\lambda}$.
<margin>
[picture:650:a_5_8_lambda:$\qty{5}{8}\lambda$-Vertikalantenne]
</margin>