diff --git a/contents/slides/brueckenschaltung.md b/contents/slides/brueckenschaltung.md index 5fd0598..c34f642 100644 --- a/contents/slides/brueckenschaltung.md +++ b/contents/slides/brueckenschaltung.md @@ -20,17 +20,17 @@ Messbrücke nach Wheatstone [question:AD113] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_4 = 1kΩ$ -* gegeben: $R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U = 11V$ +* gegeben: $R_1 = R_4 = \qty{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U = \qty{11}{\volt}$ * gesucht: $U_{AB}$ -$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1kΩ}{1kΩ + 10kΩ} \cdot 11V = 1V$ +$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{1}{\volt}$ -$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10kΩ}{10kΩ + 1kΩ} \cdot 11V = 10V$ +$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{\qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{10}{\volt}$ -$U_{AB} = |U_A - U_B| = |1V - 10V| = 9V$ +$U_{AB} = |U_A - U_B| = |\qty{1}{\volt} - \qty{10}{\volt}| = \qty{9}{\volt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md index 2b8e49b..47731b5 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md @@ -12,27 +12,27 @@ Eigenkapazität einer Spule --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,10nF$ -* gegeben: $C_2 = 47pF$ -* gegeben: $C_3 = 22pF$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,10}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{47}{\pico\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{22}{\pico\farad}$ * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{split}$ +$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{\qty{0,10}{\nano\farad}} + \tfrac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \tfrac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}\\ &= \qty{7,67e10}{\farad^{-1}}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{\qty{7,67e10}{\farad^{-1}}} \approx \qty{13,0}{\pico\farad} \end{split}$ --- [question:AD103] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,1nF$ -* gegeben: $C_2 = 1,5nF$ -* gegeben: $C_3 = 220pF$ -* gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1pF$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ +* gegeben: $C_L = \qty{1}{\pico\farad}$ * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}$ +$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad}\\ &= \qty{1821}{\pico\farad} \end{split}$ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen @@ -43,16 +43,16 @@ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $L = 100\mu H$ -* gegeben: $f = 1MHz$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}\end{split}$ -$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ +$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$ --- @@ -60,14 +60,14 @@ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $C = 100nF$ -* gegeben: $f = 1MHz$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\nano\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{1}{\mega\hertz}$ * gesucht: $Z$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\nano\farad}} = \qty{159}{\ohm}\end{split}$ -$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$ +$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$ diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md index 0112ec8..457b870 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstand.md @@ -5,7 +5,7 @@ Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte [picture:812:e_reihenschaltung_von_r:Reihenschaltung von 3 Widerständen] $R_{G} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ -Beispiel: $R_{G} = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$ +Beispiel: $R_{G} = \qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{300}{\ohm}$ --- style="font-size: 0.7em;" diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index fd9e36c..3a652f0 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -10,104 +10,104 @@ Kirchhoff'sche Gesetze [question:AD106] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $I_3 = I_2 = 1mA$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$ * gesucht: $U$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$ +$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$I = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$ +$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ -$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$ +$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$ --- [question:AD107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U=15V$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$ * gesucht: $I_3$ -$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$ +$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ -$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$ +$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ -$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5V}{10kΩ} = 0,5mA$ +$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$ --- [question:AD108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$ -* gegeben: $U=15V$ +* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$ * gesucht: $P_2$ -$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$ +$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$ -$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5V)^2}{10kΩ} = 2,5mW$ +$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$ --- [question:AD109] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 0\dots 1kΩ$ -* gegeben: $R_1 = 200Ω$ +* gegeben: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$ -* gegeben: $R_2 = 100Ω$ -* gegeben: $R_3 = 200Ω$ +* gegeben: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$ $R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$ -Bei $R = 0Ω$: -$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 0Ω)}{100Ω + 200Ω +0Ω} \approx 267Ω$ +Bei $R = \qty{0}{\ohm}$: +$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$ -Bei $R = 1kΩ$: -$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \approx 292Ω$ +Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$: +$R_{ges} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$ --- [question:AD110] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = R_3 = 2,2kΩ$ -* gegeben: $R_2 = R_4 = 220Ω$ +* gegeben: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$ * gesucht: $R_{ges}$ -$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω}\\ &= 1210Ω\end{split}$ +$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$ --- [question:AD114] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = 10kΩ$ -* gegeben: $R_2 = 2,2kΩ$ -* gegeben: $R_L = 8,2kΩ$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$ -* gegeben: $U_B = 12V$ +* gegeben: $U_B = \qty{12}{\volt}$ * gesucht: $U_2$ $\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$ -$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2kΩ \cdot 8,2kΩ}{2,2kΩ + 8,2kΩ} = 1,74kΩ$ -$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = 10kΩ + 1,74kΩ = 11,74kΩ$ +$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$ +$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$ -$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{1,74kΩ}{11,74kΩ} \cdot 12V \approx 1,8V$ - \ No newline at end of file +$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$ + diff --git a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md index b3e1d96..4572bf0 100644 --- a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md @@ -13,4 +13,4 @@ $L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$ --- #### Lösungsweg -$L_{ges} = 2200nH + 0,033mH + 150µH = 185,2µH$ \ No newline at end of file +$L_{ges} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ \ No newline at end of file