From 0cb3947ebca8baf6f412a20411a9ead30f4b0d21 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:44:51 +0100 Subject: [PATCH 01/21] refactor: use \qty and \unit in section of chapter 8 "Bauelemente" --- contents/sections/diode_1.md | 8 ++--- contents/sections/diode_2.md | 8 ++--- contents/sections/integrierte_schaltkreise.md | 2 +- contents/sections/kondensator_1.md | 2 +- contents/sections/kondensator_2.md | 26 +++++++------- contents/sections/phase.md | 18 +++++----- contents/sections/spule_1.md | 2 +- contents/sections/spule_2.md | 34 +++++++++---------- contents/sections/transistor_1.md | 4 +-- contents/sections/transistor_2.md | 30 ++++++++-------- contents/sections/uebertrager_1.md | 2 +- contents/sections/uebertrager_2.md | 28 +++++++-------- 12 files changed, 82 insertions(+), 82 deletions(-) diff --git a/contents/sections/diode_1.md b/contents/sections/diode_1.md index de29bd9..fbe10b2 100644 --- a/contents/sections/diode_1.md +++ b/contents/sections/diode_1.md @@ -12,7 +12,7 @@ Ist allerdings $U_d$ nur ein ganz wenig größer als 0, fließt noch kein merkba $I_d = I_S \left(e^{\frac{U_d}{U_T}}-1\right)$ -$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt. +$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der bei negativen Spannungen durch die Diode fließt. Der Wert von $I_S$ hängt neben ein paar Parametern der Diode, wie der Diodenfläche, vor allem auch vom verwendeten Halbleitermaterial ab. Bei Materialien wie Germanium (Ge) mit einer geringen *Energiebandlücke* (darauf gehen wir in der Ausbildung zur Klasse A näher ein) ist $I_S$ größer, bei Materialien mit größerer Energiebandlücke ist $I_S$ kleiner. @@ -24,9 +24,9 @@ $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der b Betrachten wir eine Diodenkennlinie in Abbildung [ref:e_diode_kennlinie_iu], so steigt der Diodenstrom bei positiven $U_d$ ab einer gewissen Spannung steil an. Diese Spannung wird auch als *Schwellspannung* $U_{th}$ bezeichnet, sie ist aber nur Ausdruck der unterschiedlichen $I_S$: je kleiner $I_S$, desto höher ist die Schwellspannung. -Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa 0,2-0,3 V und für Si etwa 0,6-0,7 V angeben. +Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa $\qtyrange{0,2}{0,3}{\volt}$ und für Si etwa $\qtyrange{0,6}{0,7}{\volt}$ angeben. -*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa 1,7 V Schwellspannung und grüne LEDs 2,5 V. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. +*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. [question:EC513] [question:EC510] @@ -66,7 +66,7 @@ Dieser *Sperrdurchbruch* kann verschiedene physikalische Ursachen haben, die wir --- -Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter 90° erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern. +Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter $\qty{90}{\degree}$ erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern. [picture:860:e_zener_symbol:Schaltsymbol einer Zenerdiode] diff --git a/contents/sections/diode_2.md b/contents/sections/diode_2.md index 8c4dff9..07f700e 100644 --- a/contents/sections/diode_2.md +++ b/contents/sections/diode_2.md @@ -8,7 +8,7 @@ Etwas verwirrend ist gegebenenfalls, dass die technische Stromrichtung entgegeng [question:AC403] -pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um -2 mV/K Temperaturerhöhung). +pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ Temperaturerhöhung). Der Diodenstrom ist: @@ -31,13 +31,13 @@ In den Fragen AC405 und AC406 werden *antiparallele Dioden* eingesetzt, um die A [question:AC405] -Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa 0,6 V haben. Wenn die Eingangsspannung also 0,6 V überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie -0,6 V, schaltet die linke Diode durch. +Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa $\qty{0,6}{\volt}$ haben. Wenn die Eingangsspannung also $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie $\qty{-0,6}{\volt}$, schaltet die linke Diode durch. -Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\pm$ 0,6 V "geklippt". +Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\qty{\pm 0,6}{\volt}$ "geklippt". [question:AC406] -Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa 0,3 V. Daher werden alle Halbwellen geklippt. +Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa $\qty{0,3}{\volt}$. Daher werden alle Halbwellen geklippt. [question:AC407] diff --git a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md index fe70e88..500de06 100644 --- a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md @@ -1,6 +1,6 @@ Integrierte Schaltungen sind komplexe Schaltungen, die auf einem Halbleitersubstrat realisiert sind. Sie sind damit eine wesentliche Erleichterung für den Aufbau von elektronischen Schaltungen. -Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von 50 Ohm ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. +Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. [question:AC601] [question:AC602] diff --git a/contents/sections/kondensator_1.md b/contents/sections/kondensator_1.md index 984d44f..3451acd 100644 --- a/contents/sections/kondensator_1.md +++ b/contents/sections/kondensator_1.md @@ -37,7 +37,7 @@ Im Folgenden sind die einzelnen Größen der Formel aufgeschlüsselt: - $A$ ist die gegenüberstehende Fläche der leitenden Platten - $d$ ist der Abstand zwischen den Flächen -- $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\unit{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante +- $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante - $\varepsilon_r$ (sprich: "Epsilon R") ist eine spezielle Eigenschaft des Isolators (Dielektrikum) ist die sogenannte relative Dielektrizitätszahl welche vom Verwendeten Material abhängt. Die Tabelle [ref:e_Dielektrizitätszahl] mit Materialwerten findet man auch in der Formelsammlung. diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index ce687e8..b751b14 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -27,13 +27,13 @@ Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechsels 1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden. 2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner. Daraus ergibt sich die Berechnungsformel: -$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand) Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen. [photo:248:a_kapazitiver Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$] -Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines 1500 pF Styroflexkondensators im Frequenzbereich von 1 MHz bis 4,5 MHz. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten - 90 Grad dar. +Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar. [question:AC102] Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lösung. @@ -48,17 +48,17 @@ umgestellt nach C: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]: -$X_C$ = 50 Ohm bei 2 MHz -C =$\frac{1}{6,28 * {2*10^6} * 50}$ +$X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$ +$C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$ Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben. -Das Ergebnis lautet: 0,000000001592 F -C = 1592 pF +Das Ergebnis lautet: $\qty{0,000000001592}{\farad}$ +$C = \qty{1592}{\pico\farad}$ [question:AC104] Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ -Folgende Werte müssen eingesetzt werden: 10 pF = $10 * {10^{-12}}$ und 100 MHz = ${100 * {10^6}}$ +Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind. Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$ $6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159 @@ -75,7 +75,7 @@ Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] -Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C$= 16 V / 32 mA = 0,5 kOhm +Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. @@ -126,10 +126,10 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden Lösungshinweise: -*AC 104:* 159 Ohm -*AC 105:* 22 Ohm -*AC 106:* 15,9 Ohm -*AC 107:* 3,7 Ohm -*AC 108:* 6,37 µF +*AC 104:* $\qty{159}{\ohm}$ +*AC 105:* $\qty{22}{\ohm}$ +*AC 106:* $\qty{15,9}{\ohm}$ +*AC 107:* $\qty{3,7}{\ohm}$ +*AC 108:* $\qty{6,37}{\micro\farad}$ diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 89bb8eb..4d8624c 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -8,13 +8,13 @@ Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusf Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. 1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. -2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet. -Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. +2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet. +Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. -Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: +Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $ -180 Grad entspricht somit $\pi$. 90 Grad entspricht $\frac{\pi}{2}$ und 45 Grad entspricht $\frac{\pi}{4}$. +$\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". @@ -29,14 +29,14 @@ Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizont *Lösungshinweis:* -X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $. -X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben. +$X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. +$X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. +$X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$. +$X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben. Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. -Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad. +Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$. Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 5ac4531..1179452 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -13,7 +13,7 @@ Eine Zylinderspule hat eine sogenannte Induktivität $L$, welche sich nach folge $L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen: -1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $ 1.2566 10^{-6} \unit{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. +1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $\qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. 2. $\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann. 3. Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht 4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an $A$ diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 0520ef1..1f504d5 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ -In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei 3,6 MHz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler +In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler [photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R] -Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $phi$ = 45 Grad, wobei I gegenüber U nacheilend ist. +Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei I gegenüber U nacheilend ist. @@ -13,11 +13,11 @@ Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, er Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand Z, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz Z bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil (R) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. -Beispiel: Wirkwiderstand 100 Ohm und Blindwiderstand 100 Ohm in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von 141 Ohm. +Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. $a^2$ +$b^2$ = $c^2$ Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2$ +$X_L ^2$ = $Z^2$ -$Z = \sqrt{{100^2} + {100^2}} $ = 141 Ohm +$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ Bitte nachrechnen! [question:AA101] @@ -32,16 +32,16 @@ Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. $X_L$" links oben. $X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ Beispielrechnung für die Frage AC 204: -$X_L$ = 2 *$ \pi$ * 100 MHz * 3 µH +$X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$ Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann. -$X_L$ = $6,28 * 100 *10^6 * 3 * 10^{-6}$ Ohm -Die Zehnerpotenzen $10^6 * 10^{-6}$ ergeben 1. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. -$X_L$ = 6,28 * 100 * 3 = 1884 Ohm +$X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ +Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. +$X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ [question:AC204] Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X-L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. % todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz -[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von 500 kHz bis 10 MHz] +[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC202] @@ -72,7 +72,7 @@ L = $N^2$ * $A_L$ ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205: L = $N^2$ * $A_L$ -L = $14^2$ * 1,5 nH = 294 nH = 0,294 µH +$L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. [question:AC205] @@ -81,9 +81,9 @@ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegebe Beispielrechnung für die Frage AC 207: Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ -$N = \sqrt \frac{2 \ {mH}}{250 \ { nH} }$ -Wichtig: Umwandlung von 2 mH in 2 000 000 nH, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. -$N = \sqrt \frac{2000 000 \ {nH} }{250 \ {nH} }$ +$N = \sqrt \frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ +Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. +$N = \sqrt \frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ $N = \sqrt {8000}$ $N = 89,4$ Man wird 90 Windungen aufbringen. @@ -95,7 +95,7 @@ Man wird 90 Windungen aufbringen. Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B läßt sich mit folgender Formel berechnen: $B = \mu_0 * \mu_r * \cdot H$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte) -Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante 1,2566 * ${10^{-6}}$ Vs/Am +Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt. (siehe Formelsammlung Seite 243 unten rechts - Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität ) @@ -111,7 +111,7 @@ $X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ Umgestellt nach L: $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ -$A_L$ - Wert in nH !!! +$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! L = $N^2$ * $A_L$ Umgestellt nach N: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ @@ -127,7 +127,7 @@ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR |$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$| Umgestellt nach L:| $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| -|$A_L$ - Wert in nH !!!| +|$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| |L = $N^2$ * $A_L$| |Umgestellt nach N:| |$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| @@ -145,7 +145,7 @@ Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges Lösungshilfe: -*AC 206:* 112,5 mH +*AC 206:* $\qty{112,5}{\milli\henry}$ *AC 208:* 20 Windungen diff --git a/contents/sections/transistor_1.md b/contents/sections/transistor_1.md index 198b130..0373bf1 100644 --- a/contents/sections/transistor_1.md +++ b/contents/sections/transistor_1.md @@ -33,7 +33,7 @@ Im aktiven Betrieb ist die Emitter-Basis-Diode stets in Flussrichtung geschaltet Die Transistorfunktion stellt sich aber nur ein, wenn die Basiszone zwischen Emitter und Kollektor maximal wenige Mikrometer breit ist. Also können wir keinen Transistor erzeugen, indem wir zwei separate Dioden aneinander löten. -Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa 0,6 V positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa 0,6 V negativer. +Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa $\qty{0,6}{\volt}$ positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa $\qty{0,6}{\volt}$ negativer. [question:EC610] [question:EC612] @@ -53,7 +53,7 @@ Die Ströme und Spannungen an einem npn-Transistor sind in der Abbildung [ref:e_ $I_C = I_\text{S}\ e^{\frac{U_{BE}}{U_T}}$ -$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa 26 mV. +$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$. $I_\text{S}$ bezeichnet den sogenannten Sättigungs-Sperrstrom eines Bipolartransistors. Er ist ein charakteristischer Bauteilparameter und steht in engem Zusammenhang mit der Emitter-Basis-Diode. Dabei handelt es sich um einen sehr kleinen Leckstrom, der auch dann durch den Transistor fließt, wenn die Basis-Emitter-Strecke nicht leitend ist. diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index d052f70..7a4859a 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -9,7 +9,7 @@ Physikalisch steuert die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ den Kollektorstrom $I_C $I_C = I_S \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ -$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt. +$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. Ein Unterschied zum später betrachteten Feldeffekt-Transistor ist, dass beim Bipolartransistor immer auch ein Strom im Eingang (der Basis) fließt, der Basisstrom $I_B$. Auch er ist exponentiell von $U_{BE}$ abhängig, wobei $I_S$ um einen Faktor $B$ kleiner ist als beim Kollektorstrom. @@ -73,9 +73,9 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen. [question:AC515] -Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit 0,6 V gegeben. Also rechnen wir: +Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: -$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx 680\ k\Omega$ +$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen. @@ -83,47 +83,47 @@ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromv In Frage AC516 wird der Arbeitspunkt des Bipolartransistors über einen Spannungsteiler eingestellt. Der sogenannte Querstrom ist der Strom, der hier durch $R_2$ fließt. Er sollte mindestens zehnmal so hoch wie der Basisstrom sein, damit der Basisstrom keinen großen Einfluss auf den Arbeitspunkt hat. -Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa -2 mV/K recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. +Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. [question:AC518] -Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa 0,6 V betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromverstärkung von 200 ist der Basisstrom 2 mA/200 = 10 $\mu$A. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot 10\ \mu A= 110\ \mu A$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: +Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa $\qty{0,6}{\volt}$ betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ ist der Basisstrom $\qty{2}{\milli\ampere} / 200 = \qty{10}{\micro\ampere}$. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot \qty{10}{\micro\ampere} = \qty{110}{\micro\ampere}$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: -$R_1 = \frac{10\ V - 0,6\ V}{110\ \mu A} = 85,5\ k\Omega$ +$R_1 = \frac{\qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ [question:AC517] -Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ 1 V abfallen soll, muss das Basispotential auf 1,6 V betragen. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom 10 $\mu$A. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also 110 $\mu$A. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung (10 V) und dem Basispotential ab, also 8,4 V. Nun können wir $R_1$ bestimmen: +Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ $\qty{1}{\volt}$ abfallen soll, muss das Basispotential auf $\qty{1,6}{\volt}$ betragen. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom $\qty{10}{\micro\ampere}$. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also $\qty{110}{\micro\ampere}$. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung ($\qty{10}{\volt}$) und dem Basispotential ab, also $\qty{8,4}{\volt}$. Nun können wir $R_1$ bestimmen: -$R_1 = \frac{8,4\ V}{110\ \mu A} = 76,4\ k\Omega$ +$R_1 = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ Dies ist eine gute Schaltung, weil der Kollektorstrom vor allem durch den Emitterwiderstand $R_E$ festgelegt wird, der eine Serien-Gegenkopplung darstellt. [question:AC519] -Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq 0,6\ V$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. +Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq \qty{0,6}{\volt}$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. [question:AC520] -Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa 0,1 V ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. +Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa $\qty{0,1}{\volt}$ ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. [question:AC521] In den Gate-Anschluss eines MOSFETs fließt kein Gleichstrom. Daher handelt es sich im einen *unbelasteten* Spannungsteiler und es gilt: -$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot 44\ V = 4\ V$ +$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ [question:AC522] Auch hier handelt es sich um einen unbelasteten Spannungsteiler. Da die Spannungen gegeben sind, setzen wir am einfachsten an: -$\frac{R2}{R_1} = \frac{2,8\ V}{44\ V - 2,8\ V} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot 10\ k\Omega = 680\ \Omega$ +$\frac{R2}{R_1} = \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt} - \qty{2,8}{\volt}} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} = \qty{680}{\ohm}$ [question:AC523] -Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch}=4 \text{m}\Omega$ darstellen. Es fließt ein Strom von 25 A. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel +Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch} = \qty{4}{\milli\ohm}$ darstellen. Es fließt ein Strom von $\qty{25}{\ampere}$. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel -$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = 2,5\ W$ +$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = \qty{2,5}{\watt}$ [question:AC524] @@ -131,4 +131,4 @@ In dieser Aufgabe geht es um ein Relais, das über den in Serie dargestellten np Nun schaltet der Transistor ab, der Stromfluss bricht zusammen. Die starke Änderung des Stroms induziert allerdings kurzzeitig in der Spule des Relais eine hohe negative Spannung, die zur Zerstörung des Transistors führen kann. -Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird auf (bei Siliziumdioden) -0,7 .. -0,8 V begrenzt. \ No newline at end of file +Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird (bei Siliziumdioden) auf $\qty{-0,7}{\volt} \ldots \qty{-0,8}{\volt}$ begrenzt. diff --git a/contents/sections/uebertrager_1.md b/contents/sections/uebertrager_1.md index 119fba2..7bb8f75 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_1.md +++ b/contents/sections/uebertrager_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Warum gibt es ein 230-V-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich. +Warum gibt es ein $\qty{230}{\volt}$-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich. Auf Grund der Selbstinduktion in Spulen läßt sich Energie bei Wechselspannung zwischen zwei Spulen, wie in Abbildung [ref:e_netztrafo] gezeigt, übertragen. Es entsteht ein neues Bauelement, der *Übertrager* oder *Transformator*, kurz *Trafo*. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$. diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 2fb1151..3da9d92 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -1,22 +1,22 @@ % todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte. Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. -Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $mm^2$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. +Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. Die Berechnungsformel lautet: -Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\frac{A}{mm^2}$ +Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 Mitte rechts - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen) -Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit 12 A bei einer Querschnittsfläche von $0,75mm^2$ festgelegt. -Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu 3000 A/mm² erreichen. +Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit $\qty{12}{\ampere}$ bei einer Querschnittsfläche von $\qty{0,75}{\milli\meter\squared}$ festgelegt. +Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ erreichen. -Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. 2,5 A/mm² eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können. +Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können. -Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $mm^2$ zu ermitteln. +Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $\unit{\milli\meter\squared}$ zu ermitteln. Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Widerstand von Drähten) -Querschnittsfläche des Drahtes: $A = {0,5}^2 \cdot \frac{3,14}{4}$ = $0,2 {mm^2}$ -Die Aufgabe kann nur mit der nach I umgestellten Formel berechnet werden: -Strom I = S * A = $2,5 {\frac {A}{mm^2}} * 0,2{mm^2} $ = 0,5 A +Querschnittsfläche des Drahtes: $A = (\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \frac{3,14}{4} = \qty{0,2}{\milli\meter\squared}$ +Die Aufgabe kann nur mit der nach $I$ umgestellten Formel berechnet werden: +Strom $I = S \cdot A = \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} \cdot \qty{0,2}{\milli\meter\squared} = \qty{0,5}{\ampere}$ [question:AC307] % todo Der Begriff Gegeninduktion sollte in das Kapitel Trafo 1 verschoben werden. @@ -29,8 +29,8 @@ Dabei besteht der Transformatorkern nicht aus Eisen sondern aus gepresstem Eisen % todo Bild: Ferrit Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung % todo Bild: Eisenpulver Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung Ein Anpassungsübertrager hat die Aufgabe, eine Impedanz an eine andere anzupassen. -Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. 2450 Ohm beträgt. -Sie soll an einen Sender für 50 Ohm Lastimpedanz angepasst werden soll. +Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. $\qty{2450}{\ohm}$ beträgt. +Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden soll. Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: @@ -74,9 +74,9 @@ Beispielrechnung Q1038: Lösungshilfe: -AC 302: 30 mA -AC 303: 1 kOhm -AC 304: 0,4 kOhm +AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$ +AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$ +AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$ AC 305: Verhältnis 3 : 1 AC 306: Verhältnis 1 : 7 From a5048923b42fbe065ee45e967ef34d4ab8563339 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:46:23 +0100 Subject: [PATCH 02/21] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/diode_2.md | 2 +- contents/sections/kondensator_2.md | 2 +- contents/sections/phase.md | 6 +++--- contents/sections/spule_1.md | 6 +++--- contents/sections/spule_2.md | 8 ++++---- contents/sections/uebertrager_2.md | 10 +++++----- 6 files changed, 17 insertions(+), 17 deletions(-) diff --git a/contents/sections/diode_2.md b/contents/sections/diode_2.md index 07f700e..08e4fb4 100644 --- a/contents/sections/diode_2.md +++ b/contents/sections/diode_2.md @@ -15,7 +15,7 @@ Der Diodenstrom ist: $I_D(T) = I_S(T) \cdot \exp \left( \frac{U_D}{U_T}\right)$ -$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist k die Boltzmann-Konstante, q die Elementarladung. +$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist $k$ die Boltzmann-Konstante, $q$ die Elementarladung. Mit steigender Temperatur steigt der Sättigungsstrom und die Exponentialfunktion sinkt. Es überwiegt allerdings die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsstroms. diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index b751b14..482c007 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -80,7 +80,7 @@ Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* -Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte Q (Quality) und dem sogenannten tan "delta". +Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta". --- [photo:259:a_tan delta:tan "delta" verschiedener Kondensatorarten] diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 4d8624c..3bdcffc 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -7,7 +7,7 @@ Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusf Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. +1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer $T$ hergestellt ist. 2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet. Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". @@ -35,8 +35,8 @@ $X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$. $X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben. Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. -Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. +Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für $X_3$ auch ermittelt werden. +Man sucht eine halbe Schwingung bei $T/2$ und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$. Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 1179452..53a31f9 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -34,9 +34,9 @@ Eine Spule besitzt die Induktivität $L$ mit der Einheit $\qty{1}{\volt\second\p Mithilfe der Formel und den folgenden qualitativen Zusammenhängen kann man bereits eine Reihe von Prüfungsfragen lösen: 1. Die Induktivität steigt quadratisch mit der Windungszahl. Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann steigt die Induktivität auf das Vierfache -2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität L -3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität L -4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität L +2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität $L$ +3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität $L$ +4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität $L$ [question:EC305] diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 1f504d5..1982427 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler [photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R] -Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei I gegenüber U nacheilend ist. +Da die Gesamtspannung an $Z$ anliegt und der Strom in Phase mit $R$ zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei $I$ gegenüber $U$ nacheilend ist. @@ -10,8 +10,8 @@ Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, er [photo:271:a_Ferritringkern:Beispiel für einen Ferritkern] -Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand Z, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz Z bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. -Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil (R) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. +Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand $Z$, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz $Z$ bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. +Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil ($R$) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. @@ -63,7 +63,7 @@ Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, w --- [question:AC211] -Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität L. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe L wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 - 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt. +Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe $L$ wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 - 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt. Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_L$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 3da9d92..f2990a4 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ % todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte. Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. -Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. +Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte $S$. Die Berechnungsformel lautet: Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$ @@ -47,15 +47,15 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p$ =$ P_s$ $U_p$ * $I_p$ = $U_s$ * $I_s$ - Für U das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; - R wird durch Z ersetzt + Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; + $R$ wird durch $Z$ ersetzt ($I_p$ * $Z_p$) * $I_p$ = ($I_s$ * $Z_s$) * $I_s$ Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ oder - Für I das Ohmsche Gesetz einsetzen: + Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: I = $\frac {U}{R}$ - R wird durch Z ersetzt + $R$ wird durch $Z$ ersetzt $ \frac {U_p}{Z_p} * U_p$ = $\frac {U_s}{Z_s} * U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ From 8bf540367670e084c313541dbcc51292013237db Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 18:46:21 +0100 Subject: [PATCH 03/21] fix: use \cdot for multiplication --- contents/sections/kondensator_2.md | 4 ++-- contents/sections/spule_2.md | 14 +++++++------- contents/sections/uebertrager_2.md | 8 ++++---- 3 files changed, 13 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 482c007..4be95c2 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -9,7 +9,7 @@ MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor! [photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom voreilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand. @@ -76,7 +76,7 @@ Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ [question:AC108] Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ -Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ +Danach die Formel für C anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot 50 \cdot 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 1982427..ed3ad94 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -30,7 +30,7 @@ Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC203] (siehe Formelsammlung Seite 236 oben links - Stichwort: Induktiver Blindwiderstand) $X_L$" links oben. -$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ +$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ Beispielrechnung für die Frage AC 204: $X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$ Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann. @@ -45,7 +45,7 @@ Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC202] -[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom nacheilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einer verlustfreien Spule von Blindleistung und Blindwiderstand. @@ -93,7 +93,7 @@ Man wird 90 Windungen aufbringen. Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B läßt sich mit folgender Formel berechnen: -$B = \mu_0 * \mu_r * \cdot H$ +$B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte) Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt. @@ -107,12 +107,12 @@ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. F *MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!* Formel Seite 236 -$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ +$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ Umgestellt nach L: $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ $A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ Umgestellt nach N: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR @@ -124,11 +124,11 @@ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR |Impedanz = besteht aus Wirkwiderstand und Blindwiderstand = Scheinwiderstand in Ohm| |*MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!*| |Formel Seite 236| -|$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$| +|$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$| Umgestellt nach L:| $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| |$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| -|L = $N^2$ * $A_L$| +|$L = N^2 \cdot A_L$| |Umgestellt nach N:| |$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| |Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR| diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index f2990a4..2fc996d 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -46,17 +46,17 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p$ =$ P_s$ - $U_p$ * $I_p$ = $U_s$ * $I_s$ + $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; $R$ wird durch $Z$ ersetzt -($I_p$ * $Z_p$) * $I_p$ = ($I_s$ * $Z_s$) * $I_s$ +$(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: I = $\frac {U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt -$ \frac {U_p}{Z_p} * U_p$ = $\frac {U_s}{Z_s} * U_s$ +$ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ @@ -88,4 +88,4 @@ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ $ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ - \ No newline at end of file + From f49da0511b6d9a082f3d397becfb465ba88fdd5b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 18:51:24 +0100 Subject: [PATCH 04/21] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/spule_2.md | 8 ++++---- contents/sections/uebertrager_2.md | 20 ++++++++++---------- 2 files changed, 14 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index ed3ad94..c4c8173 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -15,8 +15,8 @@ Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohms Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. -$a^2$ +$b^2$ = $c^2$ -Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2$ +$X_L ^2$ = $Z^2$ +$a^2 + b^2 = c^2$ +Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2 + X_L^2 = Z^2$ $Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ Bitte nachrechnen! [question:AA101] @@ -67,11 +67,11 @@ Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, wel Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_L$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Induktivität einer Ringkernspule) ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205: -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ $L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. [question:AC205] diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 2fc996d..61f68d7 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -34,10 +34,10 @@ Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden sol Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: -$ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. -oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ +oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ @@ -45,22 +45,22 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: - $ P_p$ =$ P_s$ + $ P_p = P_s$ $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ - Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ + Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: + $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: - I = $\frac {U}{R}$ + $I = \frac{U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt $ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ + $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ -Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2$ =49 ; daraus die Wurzel ergibt ü=7 +Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED Beispielrechnung Q1038: @@ -85,7 +85,7 @@ AC 306: Verhältnis 1 : 7 Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ -$ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ -ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac{N_p}{N_s})^2 = ( \frac{U_p}{U_s})^2$ +$ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ From 48e159ec31d68f29aa0b9bddb49160a79218db67 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:02:03 +0100 Subject: [PATCH 05/21] fix: use \left and \right around parentheses --- contents/sections/uebertrager_2.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 61f68d7..f90af36 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -34,7 +34,7 @@ Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden sol Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: -$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ @@ -85,7 +85,7 @@ AC 306: Verhältnis 1 : 7 Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ -$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac{N_p}{N_s})^2 = ( \frac{U_p}{U_s})^2$ +$ \frac{Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ From d5f981acd518aa9a1a9bbf6896f5fb98ab2c7301 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:08:51 +0100 Subject: [PATCH 06/21] fix: remove unnecessary \\ --- contents/sections/kondensator_2.md | 14 +++++++------- contents/sections/phase.md | 2 +- 2 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 4be95c2..eb9a202 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -43,9 +43,9 @@ Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lös Kennt man den kapazitiven Blindwiderstand und die Frequenz der Wechselspannung, dann kann auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden. Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel: -$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ umgestellt nach C: -$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ +$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]: $X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$ @@ -71,7 +71,7 @@ Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die ei [question:AC107] Berechnung der Kapazität aus $X_C$ und der Frequenz: -Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ +Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] @@ -108,9 +108,9 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden |*Zusammenfassung Kondensator 2*| |*MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!*| |Formel Seite 236| -| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $| +| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$| | Umgestellt nach C:| -| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$| +| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$| |Hohe Kondensatorverluste bewirken: | |niedrige Güte; großer tan "delta"; großer ESR| [table:a_Kondensator 2 Zusammenfassung:Zusammenfassung Kondensatorblindwiderstand und Güte] @@ -119,9 +119,9 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden *MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!* Formel Seite 236 - $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ + $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ Umgestellt nach C: - $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ + $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ Hohe Kondensatorverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 3bdcffc..a721124 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -13,7 +13,7 @@ Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdreh Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: -$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $ +$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi$ $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". From df9b20db1a80e945a9cb94778ecb0733cee8fc3b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:25:31 +0100 Subject: [PATCH 07/21] fix: minor corrections --- contents/sections/phase.md | 2 +- contents/sections/spule_2.md | 4 ++-- contents/sections/transistor_1.md | 2 +- contents/sections/uebertrager_2.md | 6 +++--- 4 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index a721124..42849c3 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -12,7 +12,7 @@ Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. -Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: +Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius $r = 1$ gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi$ $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index c4c8173..087a6a2 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -22,7 +22,7 @@ Bitte nachrechnen! [question:AA101] In der Funktechnik ist vor allem das Verhalten an Wechselspannung wichtig. -Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand ", dass heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. +Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand", dass heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. % todo Bild Stromkreis mit XL @@ -38,7 +38,7 @@ $X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. $X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ [question:AC204] -Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X-L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. +Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. % todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz [photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] diff --git a/contents/sections/transistor_1.md b/contents/sections/transistor_1.md index 0373bf1..72726d4 100644 --- a/contents/sections/transistor_1.md +++ b/contents/sections/transistor_1.md @@ -63,7 +63,7 @@ Der Basisstrom $I_B$ hat in weiten Betriebsbereichen die gleiche Spannungsabhän $\frac{I_C}{I_B} = B$ -*B* ist die Stromverstärkung (genau genommen die Stromverstärkung in Emitterschaltung). Es ist oft praktischer, sich den Transistor als ein stromgesteuertes Bauelement vorzustellen, auch wenn das physikalisch nicht so ist. Die Stromverstärkung beträgt in praktischen Transistoren 50..350. +*B* ist die Stromverstärkung (genau genommen die Stromverstärkung in Emitterschaltung). Es ist oft praktischer, sich den Transistor als ein stromgesteuertes Bauelement vorzustellen, auch wenn das physikalisch nicht so ist. Die Stromverstärkung beträgt in praktischen Transistoren $50 \dots 350$. Für die Stromsteuerung des Bipolartransistors gibt es eine uralte Analogie, bei der ein großer und ein kleiner Wasserkanal, ein Wehr im großen Kanal und eine Steuerklappe eine Rolle spielen. Die Älteren unter uns kennen das vielleicht noch aus dem "Kleinen Radiomann" des Kosmos-Verlags ... diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index f90af36..bb9893f 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -60,7 +60,7 @@ $ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ -Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ +Impedanzübertragung $1 : 49$ bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED Beispielrechnung Q1038: @@ -77,8 +77,8 @@ Lösungshilfe: AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$ AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$ AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$ -AC 305: Verhältnis 3 : 1 -AC 306: Verhältnis 1 : 7 +AC 305: Verhältnis $3 : 1$ +AC 306: Verhältnis $1 : 7$ *Zusammenfassung*: Formelsammlung auf Seite 234 From 5cbf7e1ede0465926b696e966c8050c3acb44545 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:32:54 +0100 Subject: [PATCH 08/21] fix: remove unnecessary spaces around LaTeX command sequences --- contents/sections/uebertrager_2.md | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index bb9893f..d59e7a1 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -37,7 +37,7 @@ Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: $ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. -oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ +oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ @@ -51,14 +51,14 @@ oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ + $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: $I = \frac{U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt -$ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ +$ \frac{U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac{U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ + $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ Impedanzübertragung $1 : 49$ bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED From b291e405c23573812b31c5eb980ba7ba632035fe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:33:33 +0100 Subject: [PATCH 09/21] fix: use braces for \sqrt --- contents/sections/spule_2.md | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 087a6a2..5998009 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -80,11 +80,11 @@ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegebe Beispielrechnung für die Frage AC 207: Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule: -$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ -$N = \sqrt \frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ +$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ +$N = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. -$N = \sqrt \frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ -$N = \sqrt {8000}$ +$N = \sqrt{\frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ +$N = \sqrt{8000}$ $N = 89,4$ Man wird 90 Windungen aufbringen. [question:AC207] @@ -114,7 +114,7 @@ $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ $A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! $L = N^2 \cdot A_L$ Umgestellt nach N: -$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ +$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR @@ -130,7 +130,7 @@ $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| |$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| |$L = N^2 \cdot A_L$| |Umgestellt nach N:| -|$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| +|$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$| |Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR| [table:a_Spule Zusammenfassung:Zusammenfassung zur Spule in Klasse A] From ec582a27bee9b2780faba80ca7c79f5301f1437a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:35:13 +0100 Subject: [PATCH 10/21] refactor: align steps of calculation at equal sign --- contents/sections/kondensator_2.md | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index eb9a202..00d504a 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -60,8 +60,9 @@ Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beacht Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind. -Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$ -$6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159 +Beispiel: + +$\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$ Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte. [question:AC105] From 6225fc63ac71eca0baea09862e261f7c5c820cc3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:45:22 +0100 Subject: [PATCH 11/21] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 8 "Bauelemente" --- contents/slides/diode_1.md | 22 +++---- contents/slides/diode_2.md | 6 +- contents/slides/integrierte_schaltkreise.md | 28 ++++----- contents/slides/kondensator_1.md | 4 +- contents/slides/kondensator_2.md | 36 +++++------ contents/slides/spule_1.md | 4 +- contents/slides/spule_2.md | 30 ++++----- contents/slides/transistor_1.md | 10 +-- contents/slides/transistor_2.md | 70 ++++++++++----------- contents/slides/uebertrager_2.md | 44 ++++++------- 10 files changed, 127 insertions(+), 127 deletions(-) diff --git a/contents/slides/diode_1.md b/contents/slides/diode_1.md index cf0af75..9d163ce 100644 --- a/contents/slides/diode_1.md +++ b/contents/slides/diode_1.md @@ -25,11 +25,11 @@ * Je nach Basis des chemischen Elements ist die Schwellenspannung unterschiedlich hoch -* Germanium: 0,2 V-0,4 V -* Silizium: 0,6 V-0,8 V -* LED (Rot): 1,6 V-2,2 V -* LED (Gelb, Grün): 1,9 V-2,5 V -* LED (Blau, Weiß): 2,7 V-3,5 V +* Germanium: $\qtyrange{0,2}{0,4}{\volt}$ +* Silizium: $\qtyrange{0,6}{0,8}{\volt}$ +* LED (Rot): $\qtyrange{1,6}{2,2}{\volt}$ +* LED (Gelb, Grün): $\qtyrange{1,9}{2,5}{\volt}$ +* LED (Blau, Weiß): $\qtyrange{2,7}{3,5}{\volt}$ --- @@ -39,7 +39,7 @@ ## Schottky-Diode * Erlaubt eine hohe Schaltfrequenz -* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von 0,4 V bis unter 0,1 V ist nötig +* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von $\qty{0,4}{\volt}$ bis unter $\qty{0,1}{\volt}$ ist nötig --- [question:EC504] @@ -62,7 +62,7 @@ * Eine Diode leitet immer dann, wenn die Spannung an der Anode um die Schwellenspannung positiver ist als an der Kathode * Gilt auch für negative Spannungen -* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit 0,7 V Schwellenspannung vor +* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit $\qty{0,7}{\volt}$ Schwellenspannung vor [picture:113:e_leitende_siliziumdiode:Spannungen an einer leitenden Siliziumdiode] @@ -117,8 +117,8 @@ ## Z-Diode -* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. 1000 V -* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen 3 V und 100 V +* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. $\qty{1000}{\volt}$ +* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen $\qty{3}{\volt}$ und $\qty{100}{\volt}$ * Dienen zur Spannungsstabilisierung @@ -156,8 +156,8 @@ * $U_Z$ ist die Spannung, auf die die Z-Diode stabiliert -* $U_V = U_1 - U_Z = 13,8\,V - 5\,V = 8,8\,V$ -* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{8,8\,V}{30\,mA} \approx 293\,\Omega$ +* $U_V = U_1 - U_Z = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{\qty{8,8}{\volt}}{\qty{30}{\milli\ampere}} \approx \qty{293}{\ohm}$ --- [question:EC521] diff --git a/contents/slides/diode_2.md b/contents/slides/diode_2.md index da9f5f2..269bb96 100644 --- a/contents/slides/diode_2.md +++ b/contents/slides/diode_2.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen * Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur * Aber die Beweglichkeit ändert sich -* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. −2mV/°C) +* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\degreeCelsius}$) --- [question:AC403] @@ -36,8 +36,8 @@ Je negativer die Diodenspannung, umso mehr dehnt sich die Raumladungszone aus un * Antiparallele Dioden * Begrenzung der Amplitude einer Wechselspannung -* Silizium: ca. 0,6V Schwellspannung -* Germanium: ca. 0,3V Schwellspannung +* Silizium: ca. $\qty{0,6}{\volt}$ Schwellspannung +* Germanium: ca. $\qty{0,3}{\volt}$ Schwellspannung * → *Clipping* diff --git a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md index cb9509d..42b0d97 100644 --- a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md @@ -8,7 +8,7 @@ ## Monolithic Microwave Integrated Circuit (MMIC) * Breitbandiger Verstärker mit wenigen Bauteilen -* Typischerweise 50Ω Ein- und Ausgangsimpedanz +* Typischerweise $\qty{50}{\ohm}$ Ein- und Ausgangsimpedanz * Vereint aktive und passive Bauelemente --- @@ -37,41 +37,41 @@ [question:AF425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 10mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,5V -4V}{10mA} = 950\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{10}{\milli\ampere}} = \qty{950}{\ohm}$ --- [question:AF426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,8V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 15mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{15}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,8V -4V}{15mA} = 653,3\Omega \rightarrow 680\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{15}{\milli\ampere}} = \qty{653,3}{\ohm} \rightarrow \qty{680}{\ohm}$ --- [question:AF427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 9V$ -* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = 470\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ +* gegeben: $U = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ * gesucht: $P$ * Ansatz: Strom durch $R_{\textrm{BIAS}}$ ist überall gleich, weil kein anderer ohmschmer Verbraucher in der Schaltung vorhanden ist -$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{9V-4V}{470\Omega} = 10,64mA$ +$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{\qty{9}{\volt}-\qty{4}{\volt}}{\qty{470}{\ohm}} = \qty{10,64}{\milli\ampere}$ -$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = 4V \cdot 10,64mA \approx 43mW$ +$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{10,64}{\milli\ampere} \approx \qty{43}{\milli\watt}$ diff --git a/contents/slides/kondensator_1.md b/contents/slides/kondensator_1.md index 95bf30a..b5a4e53 100644 --- a/contents/slides/kondensator_1.md +++ b/contents/slides/kondensator_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ $C = \dfrac{Q}{U}$ * mit $Q$ als elektrische Ladung -* Einheit: $\frac{As}{V}$ bzw. Farad $F$ +* Einheit: $\unit{\ampere\second\per\volt}$ bzw. Farad $\unit{\farad}$ * Die Kapazität ist die elektrische Ladung pro Volt @@ -26,7 +26,7 @@ $C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}$ * → Kapazität ist größer bei größerer Fläche, kleinem Abstand oder anderem Dielektrikum -* $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\frac{As}{Vm}$: elektrische Feldkonstante +* $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$: elektrische Feldkonstante * $\varepsilon_r$: relative Dielektrizitätszahl, abhängig vom Dielektrikum (ohne Einheit) * $A$: Fläche der Kondensatorplatten * $d$: Abstand der Platten diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index 05aa6a4..ad54544 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Strom eilt der Spannung voraus @@ -59,47 +59,47 @@ Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der [question:AC104] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 10pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{10}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{10}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{159}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC105] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 50pF$ -* gegeben: $f = 145MHz$ +* gegeben: $C = \qty{50}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{22}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC106] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{15,9}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 435MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{3,7}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -107,20 +107,20 @@ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 16V$ -* gegeben: $I = 32mA$ +* gegeben: $U = \qty{16}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{32}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $f = 50Hz$ +* gegeben: $f = \qty{50}{\hertz}$ * gesucht: $C$ -$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$ +$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ &\approx 6,37\mu F\end{split}$ +$\begin{align} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{align}$ --- diff --git a/contents/slides/spule_1.md b/contents/slides/spule_1.md index b2d027e..1c00296 100644 --- a/contents/slides/spule_1.md +++ b/contents/slides/spule_1.md @@ -21,7 +21,7 @@ $L = \dfrac{N\cdot \Phi}{I}$ * mit $N$ Anzahl Windungen und $\Phi$ als magnetischer Fluss -* Einheit: $\frac{Vs}{A}$ bzw. Henry $H$ +* Einheit: $\unit{\volt\second\per\ampere}$ bzw. Henry $\unit{\henry}$ * Die Induktivität ist der magnetische Fluss pro Ampere @@ -40,7 +40,7 @@ $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * → Induktivität ist viel größer bei höherer Windungszahl -* $\mu_0 = 1,2566 \cdot 10^{-6}\frac{H}{m}$: magnetische Feldkonstante +* $\mu_0 = \qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$: magnetische Feldkonstante * $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft ≈ 1) * $N$: Windungszahl * $A_S$: Querschnittsfläche der Spule diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index a1e0ef4..1349664 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Spannung eilt dem Strom voraus @@ -52,12 +52,12 @@ $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ [question:AC204] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 3\mu H$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $L = \qty{3}{\micro\henry}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -95,11 +95,11 @@ Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 14$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$ --- @@ -107,35 +107,35 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 300$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$ --- [question:AC207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2mH$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250nH$ +* gegeben: $L = \qty{2}{\milli\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$ --- [question:AC208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 12\mu H$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30nH$ +* gegeben: $L = \qty{12}{\micro\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$ --- @@ -155,7 +155,7 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L} * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … -* Impedanz Z in Ω +* Impedanz Z in $\unit{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index 871a4b3..fd11135 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -88,7 +88,7 @@ Je Art des bipolaren Transistor hat man verschiedene Polaritäten. * Bei einem NPN-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine positive Steuerspannung. * Bei einem PNP-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine negative Steuerspannung. -Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa 0,6 V. +Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa $\qty{0,6}{\volt}$. --- @@ -108,8 +108,8 @@ Da neben dem Kollektorstrom auch der Basisstrom durch den Transistor fließt, fl Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +2 V und Emitter +1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V -* Basis -5,6 V und Emitter -6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V +* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- @@ -131,8 +131,8 @@ $U_{ BE } = U_{ B } - U_{ E }$ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im negativen Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +5,6 V und Emitter +6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt -0,6 V -* Basis -2 V und Emitter -1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt -0,6 V +* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-2}{\volt}$ und Emitter $\qty{-1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_2.md b/contents/slides/transistor_2.md index 2e974f9..1bf709b 100644 --- a/contents/slides/transistor_2.md +++ b/contents/slides/transistor_2.md @@ -49,17 +49,17 @@ Höherer Faktor benötigt kleineren Basistrom zur Steuerung eines größeren Kol * Für die Spannung an $R_1$ muss der Transistorverlust abgezogen werden --- -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 5mA$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{5}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 298$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{5mA}{298} = 16,779\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{5}{\milli\ampere}}{298} = \qty{16,779}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{12V - 0,6V}{16,779\mu A} \approx 680k\Omega$ +$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{16,779}{\micro\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ @@ -87,27 +87,27 @@ Kollektorstrom hängt exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab; Toleranz d --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = 0,6$ +* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 0,6V = 9,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt} = \qty{9,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 85,5k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{9,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ --- @@ -121,31 +121,31 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 8 --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ -* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = 1V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = \qty{1}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = 0,6V + 1V = 1,6V$ +$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = \qty{0,6}{\volt} + \qty{1}{\volt} = \qty{1,6}{\volt}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 1,6V = 8,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{1,6}{\volt} = \qty{8,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 76,4k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ --- @@ -165,7 +165,7 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 7 * $R_2$ ist stromlos → Basis ist über $R_1$ ist mit der Betriebsspannung verbunden * Aufgrund der Dimensionierung ist der Basisstrom nun 11-fach höher als geplant * Kollektorstrom wird stark ansteigen → Spannungsabfall an $R_{\textrm{C}}$ steigt stark -* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. 0,1V +* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. $\qty{0,1}{\volt}$ --- ## Feldeffekttransistor (FET) @@ -246,16 +246,16 @@ MOSFET: metal oxide semiconductor FET #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_2 = 1k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $U_{\textrm{GS}}$ * Ansatz: Unbelasteter Spannungsteiler über $R_1$ und $R_2$, mit $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}}$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{1k\Omega}{10k\Omega+1k\Omega} \cdot 44V\\ &= \frac{1}{11} \cdot 44V = 4V \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm}+\qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{44}{\volt}\\ &= \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt} \end{split}$ @@ -265,16 +265,16 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \ #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = 2,8V$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = \qty{2,8}{\volt}$ * gegeben: $U_{\textrm{B}} = U_{\textrm{R1}} + U_{\textrm{R2}}$ * gesucht: $R_2$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= 10k\Omega \cdot \frac{2,8V}{44V-2,8V}\\ &\approx 680\Omega \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt}-\qty{2,8}{\volt}}\\ &\approx \qty{680}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -282,12 +282,12 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rig --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = 4m\Omega$ -* gegeben: $I = 25A$ +* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = \qty{4}{\milli\ohm}$ +* gegeben: $I = \qty{25}{\ampere}$ * gesucht: $P$ -$P = I^2 \cdot R = 25^2A \cdot 4m\Omega = 2,5W$ +$P = I^2 \cdot R = (\qty{25}{\ampere})^2 \cdot \qty{4}{\milli\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/uebertrager_2.md b/contents/slides/uebertrager_2.md index 2cd1482..248890e 100644 --- a/contents/slides/uebertrager_2.md +++ b/contents/slides/uebertrager_2.md @@ -20,7 +20,7 @@ $ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$ Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat: -$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = (\frac{N_P}{N_S})^2 = (\frac{U_P}{U_S})^2 = (\frac{I_S}{I_P})^2$ +$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$ @@ -36,60 +36,60 @@ Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung [question:AC302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ -* gegeben: $U_S = 6V$ -* gegeben: $I_S = 1,15A$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $U_S = \qty{6}{\volt}$ +* gegeben: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$ * gesucht: $I_P$ -$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ &= 30mA \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$ --- [question:AC303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 16k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 6,4k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{6,4}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC305] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 450\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 50\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ --- [question:AC306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 50\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 2,5k\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ --- @@ -114,21 +114,21 @@ Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, nach VDE -* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{12A}{0,75mm^2}$ -* Schmelzsicherungen: bis zu $3000\frac{A}{mm^2}$ -* Transformatoren: $2,5\frac{A}{mm^2}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) +* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$ +* Schmelzsicherungen: bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ +* Transformatoren: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) --- [question:AC307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 0,5mm$ -* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{2,5A}{1mm^2}$ +* gegeben: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$ +* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$ * gesucht: $I_{max}$ -$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196mm^2$ +$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$ -$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5A}{1mm^2} \cdot 0,196mm^2 = 0,49A$ +$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$ \ No newline at end of file From 1568a34048778a8f241a1e97598a32c3f6fea1a9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:48:27 +0100 Subject: [PATCH 12/21] fix: use \cdot for multiplication --- contents/sections/transistor_2.md | 4 ++-- contents/sections/uebertrager_2.md | 2 +- contents/slides/kondensator_2.md | 2 +- contents/slides/spule_2.md | 2 +- 4 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index 7a4859a..d6223a3 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -7,13 +7,13 @@ Den Bipolartransistor hatten wir bereits in den Ausbildungsunterlagen zur Klasse Physikalisch steuert die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ den Kollektorstrom $I_C$ und zwar exponentiell. Beim npn-Transistor gilt zum Beispiel: -$I_C = I_S \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ +$I_C = I_S \cdot \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ $I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. Ein Unterschied zum später betrachteten Feldeffekt-Transistor ist, dass beim Bipolartransistor immer auch ein Strom im Eingang (der Basis) fließt, der Basisstrom $I_B$. Auch er ist exponentiell von $U_{BE}$ abhängig, wobei $I_S$ um einen Faktor $B$ kleiner ist als beim Kollektorstrom. -$I_B = \frac{I_S}{B} \exp \left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ +$I_B = \frac{I_S}{B} \cdot \exp \left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ Der Faktor $B$ ist also der Quotient aus Kollektor- und Basisstrom: diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index d59e7a1..7c55214 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -47,7 +47,7 @@ oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p = P_s$ $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ - Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; + Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: $U = I \cdot R$; $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index ad54544..ba906a6 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -13,7 +13,7 @@ Merke: Kondensatoooor, Strom eilt vooor! --- ### Wirkleistung -[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index 1349664..288a274 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -16,7 +16,7 @@ Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, St ### Wirkleistung -[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung From 6e3e099e942c232e7ce2600cd5206fc2dbfd57aa Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:48:57 +0100 Subject: [PATCH 13/21] fix: use math mode for symbols --- contents/slides/spule_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index 288a274..f57e3c2 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -155,7 +155,7 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L} * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … -* Impedanz Z in $\unit{\ohm}$ +* Impedanz $Z$ in $\unit{\ohm}$ --- From 0e442a4a6657fbc2bfb097472bfd86244a102d55 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:49:26 +0100 Subject: [PATCH 14/21] fix: minor corrections --- contents/slides/spule_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spule_1.md b/contents/slides/spule_1.md index 1c00296..66f6398 100644 --- a/contents/slides/spule_1.md +++ b/contents/slides/spule_1.md @@ -41,7 +41,7 @@ $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * $\mu_0 = \qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$: magnetische Feldkonstante -* $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft ≈ 1) +* $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft $\approx 1$) * $N$: Windungszahl * $A_S$: Querschnittsfläche der Spule * $l$: Länge der Spule bzw. mittlere Feldlinienlänge From c884bab5024b74be8ca690cb1fdd6ce83630bccf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:23:55 +0100 Subject: [PATCH 15/21] fix: add missing units --- contents/sections/kondensator_2.md | 4 ++-- contents/sections/transistor_2.md | 4 ++-- 2 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 00d504a..beaa774 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -76,8 +76,8 @@ Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] -Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ -Danach die Formel für C anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot 50 \cdot 500}$ +Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$ +Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index d6223a3..b56450d 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -75,7 +75,7 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen. Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: -$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ +$R_1 = 298 \cdot \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{0,005}{\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen. @@ -111,7 +111,7 @@ Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ In den Gate-Anschluss eines MOSFETs fließt kein Gleichstrom. Daher handelt es sich im einen *unbelasteten* Spannungsteiler und es gilt: -$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ +$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{11}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ [question:AC522] From db8b50fca90300b0404668a974f62bb511515ef5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:24:28 +0100 Subject: [PATCH 16/21] fix: typo --- contents/sections/kondensator_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index beaa774..a35282b 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -78,7 +78,7 @@ Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ [question:AC108] Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$ Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$ -Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. +Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta". From 3c12507408b83e5c0ea0ac4b3a249fcb7f5553f1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:52:32 +0100 Subject: [PATCH 17/21] fix: use split instead of align environment --- contents/slides/kondensator_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index ba906a6..f02cb0f 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -120,7 +120,7 @@ $X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} -$\begin{align} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{align}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{split}$ --- From a8fb6595f6c1e17dbd2aa85f98635bd73e0689e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:53:43 +0100 Subject: [PATCH 18/21] fix: use kelvin for temperature coefficient instead of degree celsius --- contents/slides/diode_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/diode_2.md b/contents/slides/diode_2.md index 269bb96..262a1e6 100644 --- a/contents/slides/diode_2.md +++ b/contents/slides/diode_2.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen * Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur * Aber die Beweglichkeit ändert sich -* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\degreeCelsius}$) +* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$) --- [question:AC403] From 617273212f1eaa553eda3e9837e7cf2b014ebb38 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:11:21 +0100 Subject: [PATCH 19/21] Update contents/slides/transistor_1.md --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index fd11135..3d7da64 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -108,7 +108,7 @@ Da neben dem Kollektorstrom auch der Basisstrom durch den Transistor fließt, fl Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ * Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- From 0282242814415b925407549bbe8793f9997ff1ec Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:11:40 +0100 Subject: [PATCH 20/21] Update contents/slides/transistor_1.md --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index 3d7da64..b79da67 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -109,7 +109,7 @@ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: * Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ -* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- From 0a24b9ffb494659d76865840c210a610e15b32dc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 18:14:53 +0100 Subject: [PATCH 21/21] fix: typo --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index b79da67..2071091 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -131,7 +131,7 @@ $U_{ BE } = U_{ B } - U_{ E }$ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im negativen Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ * Basis $\qty{-2}{\volt}$ und Emitter $\qty{-1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ ---