From e990476ea8c53b82feb90622b9f15a2b046c1766 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:37:19 +0100 Subject: [PATCH] feature: new solution for AA112 --- contents/solutions/AA112.md | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA112.md diff --git a/contents/solutions/AA112.md b/contents/solutions/AA112.md new file mode 100644 index 0000000..9ff32a7 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA112.md @@ -0,0 +1,12 @@ +Dezibel ist eine logarithmische Hilfsmaßeinheit zur Darstellung von Pegeln oder Verhältnissen. Soll ein Pegel berrechnet werden, ist eine Referenz notwendig, diese wird dann hinter dem $\unit{\dB}$ angegeben. Beispiele für diese Schreibweise befinden sich in der Formelsammlung zu Leistungs- und Spannungspegeln: +$\qty{1}{\milli\watt} \rightarrow \unit{\dBm}$ +$\qty{1}{\watt} \rightarrow \unit{\dBW} $ +$\qty{0,775}{\volt} \rightarrow \unit{\dBu} $ +Die Hilfsmaßeinheit $\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ bedeutet also, dass die Referenz bei $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$ liegt. + +Wir starten also mit der Formel: +$e = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{E}{\qty{1}{\micro\volt\per\meter}}\right)\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ +und lösen nach $E$ auf: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{e}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}}$ +Mit dem Wert aus der Aufgabenstellung erhalten wir: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{\qty{120}{\dB\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}} = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{10^{-6}}{\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{1}{\volt\per\meter}$ \ No newline at end of file