refactor: chapter personenschutz A
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Matthias Jung
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<g id="glyph-4-14">
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
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</g>
|
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|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
||||
</g>
|
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
||||
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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||||
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|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-1" x="233.339972" y="22.331016"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-2" x="241.523741" y="22.331016"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-5-0" x="247.600889" y="22.331016"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-6-0" x="251.568154" y="22.331016"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-13" x="191.048891" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-4" x="195.494287" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-14" x="198.36656" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-2" x="202.007719" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-9" x="206.50614" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-11" x="211.817637" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-1" x="214.45129" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-15" x="218.95855" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-12" x="224.314235" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-1" x="229.325247" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-7" x="233.832506" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-8" x="239.718457" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-2" x="246.116998" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-9" x="250.61542" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-10" x="255.918078" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-1" x="258.922918" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-11" x="263.3418" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-12" x="265.975454" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 407.463726 29.762863 L 475.640896 29.762863 " transform="matrix(0.985656, 0, 0, -0.985656, 13.650572, 59.066406)"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 3.174798 0.00115669 L 0.198511 1.764735 L 0.198511 -1.762422 Z M 3.174798 0.00115669 " transform="matrix(-0.985656, 0, 0, 0.985656, 415.367539, 29.729329)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="432.314746" y="26.127762"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-1" x="439.241934" y="26.127762"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-2" x="446.649137" y="26.127762"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-5-0" x="452.722748" y="26.127762"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-6-0" x="456.690998" y="26.127762"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-16" x="430.443971" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-1" x="435.198688" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-14" x="439.705948" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-15" x="443.444322" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-10" x="448.800007" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-1" x="451.796009" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-11" x="456.214891" y="39.500154"/>
|
||||
<use xlink:href="#glyph-4-12" x="458.848544" y="39.500154"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-2)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-dasharray="2.98883 2.98883" stroke-miterlimit="10" d="M 475.640896 29.762863 L 499.522523 29.762863 " transform="matrix(0.985656, 0, 0, -0.985656, 13.650572, 59.066406)"/>
|
||||
</g>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 30 KiB |
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
|
||||
% Year: 2026
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw(0,0) node[antenna](ant){};
|
||||
% lambda = 2
|
||||
\draw[Triangle-Triangle](ant.east) ++(0.25,0) -- ++({2/(2*pi)},0) node [midway, above] {$d \le \frac{\lambda}{2\pi}$} node [midway, anchor=north west] {Reaktives Nahfeld} coordinate(a1);
|
||||
\draw[Triangle-Triangle](a1) -- ++({2*4-2/(2*pi)},0) node [midway, above] {$\frac{\lambda}{2\pi} < d < 4\cdot \lambda$} node [midway, below] {Strahlendes Nahfeld} coordinate(a2);
|
||||
\draw[Triangle-](a2) -- ++(1.5,0) node [midway, above] {$d \ge 4\cdot \lambda$} node [midway, below] {Fernfeld} coordinate(a3);
|
||||
\draw[dashed](a3) -- ++(0.5,0);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
TODO
|
||||
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
After Width: | Height: | Size: 106 KiB |
@@ -0,0 +1,200 @@
|
||||
% 2026, Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ)
|
||||
% DIPOL
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
|
||||
% Hauptachse
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
name=mainaxis,
|
||||
width=\linewidth,
|
||||
height=0.66*\linewidth,
|
||||
xmode=log,
|
||||
ymode=log,
|
||||
xmin=0.01,
|
||||
xmax=100,
|
||||
ymin=0.01,
|
||||
ymax=1000000,
|
||||
domain=0.01:100,
|
||||
samples=500,
|
||||
clip=false,
|
||||
xlabel={
|
||||
Distanz, normiert:
|
||||
$\displaystyle
|
||||
x=\frac{d}{\lambda/(2\pi)}
|
||||
$
|
||||
},
|
||||
ylabel={
|
||||
elektrische Feldstärke, normiert:
|
||||
$\lvert E\rvert/E_0$
|
||||
},
|
||||
tick label style={
|
||||
font=\normalsize
|
||||
},
|
||||
xtick={0.01,0.1,1,10,100},
|
||||
xticklabels={
|
||||
{$0{,}01$},
|
||||
{$0{,}1$},
|
||||
{$1$},
|
||||
{$10$},
|
||||
{$100$}
|
||||
},
|
||||
grid=both,
|
||||
%axis on top,
|
||||
legend style={
|
||||
at={(0.98,0.98)},
|
||||
anchor=north east,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=black,
|
||||
font=\large
|
||||
}
|
||||
]
|
||||
|
||||
% Elektrisches Feld:
|
||||
%
|
||||
% |E|/E0 =
|
||||
% sqrt[(1/x^3 - 1/x)^2 + 1/x^4]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCorange,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
sqrt(
|
||||
(1/x^3 - 1/x)^2
|
||||
+ 1/x^4
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
% Magnetisches Feld:
|
||||
%
|
||||
% |H|/(E0/Z0) =
|
||||
% sqrt[1/x^4 + 1/x^2]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCgreen,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
sqrt(
|
||||
1/x^4
|
||||
+ 1/x^2
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
% Markierung bei r = lambda/(2 pi), also x=1
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:1,0.01)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:1,1000000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west,
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:1.05,200000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=\frac{\lambda}{2\pi}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Erklärung Nahfeld
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCorange,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.060,70000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |E|\sim\frac{1}{d^3}$
|
||||
};
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCgreen,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.035,2)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |H|\sim\frac{1}{d^2}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
% Grenze Fernfeld: r = 4 lambda
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:{8*pi},0.01)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:{8*pi},1000000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west,
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:{8*pi*1.03},200000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=4\lambda$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Erklärung Fernfeld
|
||||
\node[
|
||||
anchor=center,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=black,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:25,1)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |E|,|H|\sim\frac{1}{d}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Bereiche
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.1,1300000)
|
||||
{Reaktives Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:5,1300000)
|
||||
{Strahlendes Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:50,1300000)
|
||||
{Fernfeld};
|
||||
|
||||
\end{axis}
|
||||
|
||||
% Rechte y-Achse für das normierte H-Feld
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
width=\linewidth,
|
||||
height=0.66*\linewidth,
|
||||
at={(mainaxis.south west)},
|
||||
anchor=south west,
|
||||
xmode=log,
|
||||
ymode=log,
|
||||
xmin=0.01,
|
||||
xmax=100,
|
||||
ymin=0.01,
|
||||
ymax=1000000,
|
||||
axis x line=none,
|
||||
axis y line*=right,
|
||||
ylabel={
|
||||
magnetische Feldstärke, normiert:
|
||||
$\lvert H\rvert/(E_0/Z_0)$
|
||||
},
|
||||
tick label style={
|
||||
font=\normalsize
|
||||
},
|
||||
grid=none
|
||||
]
|
||||
\end{axis}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
TODO
|
||||
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
After Width: | Height: | Size: 103 KiB |
@@ -0,0 +1,198 @@
|
||||
% 2026, Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ)
|
||||
% MAGNETISCHER DIPOL
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
|
||||
% Hauptachse: magnetische Feldstärke
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
name=mainaxis,
|
||||
width=\linewidth,
|
||||
height=0.66*\linewidth,
|
||||
xmode=log,
|
||||
ymode=log,
|
||||
xmin=0.01,
|
||||
xmax=100,
|
||||
ymin=0.01,
|
||||
ymax=1000000,
|
||||
domain=0.01:100,
|
||||
samples=500,
|
||||
clip=false,
|
||||
xlabel={
|
||||
Distanz, normiert:
|
||||
$\displaystyle
|
||||
x=\frac{d}{\lambda/(2\pi)}
|
||||
$
|
||||
},
|
||||
ylabel={
|
||||
magnetische Feldstärke, normiert:
|
||||
$\lvert H\rvert/H_0$
|
||||
},
|
||||
tick label style={
|
||||
font=\normalsize
|
||||
},
|
||||
xtick={0.01,0.1,1,10,100},
|
||||
xticklabels={
|
||||
{$0{,}01$},
|
||||
{$0{,}1$},
|
||||
{$1$},
|
||||
{$10$},
|
||||
{$100$}
|
||||
},
|
||||
grid=both
|
||||
]
|
||||
|
||||
% Magnetisches Feld:
|
||||
%
|
||||
% |H|/H0 =
|
||||
% sqrt[(1/x^3 - 1/x)^2 + 1/x^4]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCgreen,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
sqrt(
|
||||
(1/x^3 - 1/x)^2
|
||||
+ 1/x^4
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Elektrisches Feld:
|
||||
%
|
||||
% |E|/(H0 Z0) =
|
||||
% sqrt[1/x^4 + 1/x^2]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCorange,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
sqrt(
|
||||
1/x^4
|
||||
+ 1/x^2
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Grenze des reaktiven Nahfeldes:
|
||||
% r = lambda/(2 pi), also x = 1
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:1,0.01)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:1,1000000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:1.05,200000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=\frac{\lambda}{2\pi}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Magnetisches Nahfeld
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCgreen,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.060,70000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |H|\sim\frac{1}{d^3}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Elektrisches Nahfeld
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCorange,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.035,2)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |E|\sim\frac{1}{d^2}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Grenze des Fernfeldes:
|
||||
% r = 4 lambda entspricht x = 8 pi
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:{8*pi},0.01)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:{8*pi},1000000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:{8*pi*1.03},200000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=4\lambda$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Verhalten im Fernfeld
|
||||
\node[
|
||||
anchor=center,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=black,
|
||||
align=center
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:25,1)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle |E|,|H|\sim\frac{1}{d}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Feldbereiche
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.1,1300000)
|
||||
{Reaktives Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:5,1300000)
|
||||
{Strahlendes Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:50,1300000)
|
||||
{Fernfeld};
|
||||
|
||||
\end{axis}
|
||||
|
||||
% Rechte y-Achse: elektrische Feldstärke
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
width=\linewidth,
|
||||
height=0.66*\linewidth,
|
||||
at={(mainaxis.south west)},
|
||||
anchor=south west,
|
||||
xmode=log,
|
||||
ymode=log,
|
||||
xmin=0.01,
|
||||
xmax=100,
|
||||
ymin=0.01,
|
||||
ymax=1000000,
|
||||
axis x line=none,
|
||||
axis y line*=right,
|
||||
ylabel={
|
||||
elektrische Feldstärke, normiert:
|
||||
$\lvert E\rvert/(H_0Z_0)$
|
||||
},
|
||||
tick label style={
|
||||
font=\normalsize
|
||||
},
|
||||
grid=none
|
||||
]
|
||||
\end{axis}
|
||||
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
TODO
|
||||
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
After Width: | Height: | Size: 111 KiB |
@@ -0,0 +1,193 @@
|
||||
% 2026, Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ)
|
||||
% FELDWELLENWIDERSTAND
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
name=mainaxis,
|
||||
width=\linewidth,
|
||||
height=0.66*\linewidth,
|
||||
xmode=log,
|
||||
ymode=log,
|
||||
xmin=0.01,
|
||||
xmax=100,
|
||||
ymin=1,
|
||||
ymax=100000,
|
||||
domain=0.01:100,
|
||||
samples=500,
|
||||
clip=false,
|
||||
xlabel={
|
||||
Distanz, normiert:
|
||||
$\displaystyle
|
||||
x=\frac{d}{\lambda/(2\pi)}
|
||||
$
|
||||
},
|
||||
ylabel={
|
||||
Feldwellenwiderstand:
|
||||
$\displaystyle
|
||||
Z_\mathrm{F}
|
||||
=
|
||||
\left|\frac{\underline E}{\underline H}\right|
|
||||
\text{ in }\unit{\ohm}
|
||||
$
|
||||
},
|
||||
tick label style={
|
||||
font=\normalsize
|
||||
},
|
||||
xtick={0.01,0.1,1,10,100},
|
||||
xticklabels={
|
||||
{$0{,}01$},
|
||||
{$0{,}1$},
|
||||
{$1$},
|
||||
{$10$},
|
||||
{$100$}
|
||||
},
|
||||
grid=both,
|
||||
]
|
||||
|
||||
% Feldwellenwiderstand des elektrischen Dipols:
|
||||
%
|
||||
% Z_el = Z0 * sqrt[
|
||||
% (x^4 - x^2 + 1) /
|
||||
% (x^2 * (1 + x^2))
|
||||
% ]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCorange,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
376.730313668
|
||||
*
|
||||
sqrt(
|
||||
(x^4 - x^2 + 1)
|
||||
/
|
||||
(x^2 * (1 + x^2))
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Feldwellenwiderstand der magnetischen Loop:
|
||||
%
|
||||
% Z_mag = Z0 * sqrt[
|
||||
% (x^2 * (1 + x^2)) /
|
||||
% (x^4 - x^2 + 1)
|
||||
% ]
|
||||
%
|
||||
\addplot[
|
||||
DARCgreen,
|
||||
very thick
|
||||
]
|
||||
{
|
||||
376.730313668
|
||||
*
|
||||
sqrt(
|
||||
(x^2 * (1 + x^2))
|
||||
/
|
||||
(x^4 - x^2 + 1)
|
||||
)
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Feldwellenwiderstand des freien Raumes
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=0.9pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:0.01,376.730313668)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:100,376.730313668);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south west,
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.02,400)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle Z_0\approx\qty{377}{\ohm}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Grenze reaktives Nahfeld:
|
||||
% r = lambda/(2 pi), also x = 1
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:1,1)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:1,100000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:1.05,50000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=\frac{\lambda}{2\pi}$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Grenze Fernfeld:
|
||||
% r = 4 lambda entspricht x = 8 pi
|
||||
\draw[
|
||||
black,
|
||||
dashed,
|
||||
line width=1pt
|
||||
]
|
||||
(axis cs:{8*pi},1)
|
||||
--
|
||||
(axis cs:{8*pi},100000);
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=north west
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:{8*pi*1.03},50000)
|
||||
{
|
||||
$\displaystyle d=4\lambda$
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Feldbereiche
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.1,130000)
|
||||
{Reaktives Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:5,130000)
|
||||
{Strahlendes Nahfeld};
|
||||
|
||||
\node[
|
||||
anchor=south,
|
||||
font=\scriptsize\bfseries
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:50,130000)
|
||||
{Fernfeld};
|
||||
|
||||
% Erläuterung des elektrischen Dipols
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCorange,
|
||||
align=left
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.025,40000)
|
||||
{
|
||||
Elektrischer Dipol
|
||||
};
|
||||
|
||||
% Erläuterung der magnetischen Loop
|
||||
\node[
|
||||
anchor=west,
|
||||
fill=white,
|
||||
draw=DARCgreen,
|
||||
align=left
|
||||
]
|
||||
at (axis cs:0.025,3)
|
||||
{
|
||||
Magnetische Loop
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{axis}
|
||||
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
TODO
|
||||
@@ -2898,7 +2898,7 @@
|
||||
{
|
||||
"number": "AC523",
|
||||
"class": "3",
|
||||
"question": "Welche Verlustleistung erzeugt ein Power-MOS-FET mit $R_{\\textrm{DSon}}$ = 4 \\mOhm bei einem Strom von 25 A?",
|
||||
"question": "Welche Verlustleistung erzeugt ein Power-MOS-FET mit $R_{\\symup{DSon}} = \\qty{4}{\\milli\\ohm}$ bei einem Strom von \\qty{25}{\\A}?",
|
||||
"answer_a": "2,5 W",
|
||||
"answer_b": "1 W",
|
||||
"answer_c": "0,1 W",
|
||||
@@ -3981,7 +3981,7 @@
|
||||
{
|
||||
"number": "AD203",
|
||||
"class": "3",
|
||||
"question": "Wo liegt die Grenzfrequenz des Audio-Verst\u00e4rkers, wenn $R_{1}$ = 4,7 \\kiloOhm, $C_1$ = 6,8 nF und $C_2$ = 47 nF betragen? Der Verst\u00e4rker hat eine Grenzfrequenz von 1 MHz und die Impedanz des Eingangs PIN 2 ist mit 1 MOhm sehr hochohmig.",
|
||||
"question": "Wo liegt die Grenzfrequenz des Audio-Verstärkers, wenn $R_{1}$ = \\qty{4,7}{\\kilo\\ohm}, $C_1$ = \\qty{6,8}{\\nF} und $C_2$ = \\qty{47}{\\nF} betragen? Der Verstärker hat eine Grenzfrequenz von \\qty{1}{\\MHz} und die Impedanz des Eingangs PIN 2 ist mit \\qty{1}{\\Mohm} sehr hochohmig.",
|
||||
"answer_a": "ca. 5 kHz",
|
||||
"answer_b": "ca. 720 Hz",
|
||||
"answer_c": "ca. 2,7 kHz",
|
||||
|
||||
@@ -1,45 +1,35 @@
|
||||
%Bei der Berechnung der effektiven Strahlungsleistung (ERP) ist nur die Energie zu berücksichtigen, die auch tatsächlich der Antenne zugeführt wird, d. h. möglicherweise vorhandene Kabelverluste können abgezogen werden, bevor mit dem Gewinnfaktor multipliziert wird.
|
||||
In der Klasse N haben wir bereits die *effektive Strahlungsleistung* (ERP) kennengelernt. Im Gegensatz zur EIRP bezieht sie sich nicht auf einen isotropen Strahler, sondern auf einen Halbwellendipol. Für die Berechnung ist nur die Leistung maßgeblich, die tatsächlich am Speisepunkt der Antenne ankommt. Verluste in der Speiseleitung, beispielsweise durch Kabeldämpfung, müssen daher von der Senderausgangsleistung abgezogen werden.
|
||||
|
||||
Die effektiven Strahlungsleistung (ERP) einer Antenne bezieht sich auf den Halbwellendipol. Bei der Strahlungsleistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf nicht in die Berechnung der Strahlungsleistung eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. ERP ist das Produkt aus zugeführter Leistung und dem Antennengewinn.
|
||||
Die effektive Strahlungsleistung ergibt sich aus der der Antenne zugeführten Leistung und dem Antennengewinn in der betrachteten Richtung:
|
||||
|
||||
$P_\mathrm{ERP}=P_\mathrm{Ant}\cdot G_\mathrm{d}$
|
||||
|
||||
Dabei ist $G_\mathrm{d}$ der auf einen Halbwellendipol bezogene Antennengewinn als linearer Faktor.
|
||||
|
||||
[question:AG501]
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||||
|
||||
Die Leistung am Speisepunkt der Antenne lässt sich aus der Senderausgangsleistung und der Dämpfung der Speiseleitung bestimmen. Dazu wird die Dämpfung in einen linearen Dämpfungsfaktor $D$ umgerechnet. Bei einer Dämpfung von beispielsweise $\qty{10}{\dB}$ beträgt dieser Faktor $\num{0,1}$, sodass nur noch ein Zehntel der Senderleistung an der Antenne ankommt:
|
||||
|
||||
$P_\mathrm{Ant}=D\cdot P_\mathrm{Sender}$
|
||||
|
||||
Erst diese tatsächlich zugeführte Leistung wird anschließend mit dem Antennengewinn multipliziert, um die ERP zu berechnen.
|
||||
|
||||
[question:AK104]
|
||||
|
||||
In der Klasse N haben wir die effektiven Strahlungsleistung (ERP) bereits kennen gelernt. Sie bezieht sich im gegensatz zur EIRP auf den Halbwellendipol und nicht auf den isotropen Strahler. Bei der Strahlungsleistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf nicht in die Berechnung der Strahlungsleistung eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. ERP ist das Produkt aus zugeführter Leistung und dem Antennengewinn.
|
||||
|
||||
[question:AG501]
|
||||
|
||||
Die Leistung am Speisepunkt der Antenne ergibt sich aus der Senderausgangsleistung und der Dämpfung der Speiseleitung. Jede Dämpfung kann in einen Dämpfungsfaktor übertragen werden. Zum Beispiel, bei $\qty{10}{\dB}$ Dämpfung ist der Faktor $\num{0,1}$.
|
||||
Die Berechnung ist einfach: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$ (D steht für Dämpfungsfaktor)
|
||||
|
||||
[question:AK104]
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||||
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||||
Bei der nächsten Frage ist unbedingt auf die Rechenzeichen zu achten. Die Verluste werden von der Sendeleistung subtrahiert und danach mit dem Gewinnfaktor ($G_{Antenne}$) multipliziert.
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||||
Da die ERP berechnet werden soll, muss der Bezug auf einen Halbwellendipol erfolgen.
|
||||
|
||||
[question:AG502]
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||||
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||||
---
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||||
Einen Hinweis auf die richtige Lösung der nächsten Frage gibt schon die [Anlage 1 der AFUV](https://50ohm.de/a1). Dort ist als maximale Leistung für das $\qty{630}{\meter}$-Band $\qty{1}{\watt}$ ERP vorgegeben. Ein Halbwellendipol für diese Frequenz hätte eine Länge von etwa $\qty{315}{\meter}$ und ist daher für die meisten Funkamateure kaum realisierbar. In der Praxis kommen deshalb meist stark verkürzte Antennen zum Einsatz, deren Wirkungsgrad deutlich geringer ist als der eines unverkürzten Halbwellendipols. Ein Antennengewinn von $\qty{-20}{\dBd}$ ist daher durchaus plausibel. Da das verwendete Koaxialkabel nur eine geringe Länge hat, kann dessen Dämpfung in diesem Frequenzbereich vernachlässigt werden. Versuche nun die folgende Frage zu lösen.
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||||
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||||
Einen Hinweis auf die richtige Lösung gibt schon der Frequenzplan für den Amateurfunkdienst. Dort ist als maximale Leistung für das $\qty{630}{\meter}$-Band $\qty{1}{\watt}$ ERP vorgegeben.
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||||
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||||
Ein Halbwellendipol hätte eine Länge von $\qty{315}{\meter}$. Das ist für die meisten Funkamateure nicht realisierbar. Zwangsläufig kommen stark verkürzte Antenne zum Einsatz. Verkürzte Antenne haben leider einen schlechteren Wirkungsgrad als ein Halbwellendipol in voller Länge. Ein "Antennengewinn" von $\qty{-20}{\dBd}$ ist also nicht überraschend. Da das Koaxialkabel kurz ist kann dessen Dämpfung in diesem Frequenzbereich vernachlässigt werden.
|
||||
|
||||
Zu Lösung der Frage AG503 kann auf die Tabelle mit den Leistungsverhältnissen in der Formelsammlung zurückgreifen. Dort ist für $\qty{-20}{\dB}$ der Faktor $\num{0,01}$ angegeben.
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||||
$\qty{50}{\watt}\cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$
|
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||||
Die richtige Lösung ist $\qty{0,5}{\watt}$.
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||||
%Ein Sender für das $\qty{630}{\meter}$-Band mit $\qty{50}{\watt}$ Ausgangsleistung ist mittels eines kurzen Koaxialkabels an eine Antenne mit $\qty{20}{\dBd}$ Verlust angeschlossen. Welche ERP wird von der Antenne abgestrahlt?
|
||||
|
||||
[question:AG503]
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||||
|
||||
<tip>
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||||
Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung.
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| r: | r: Leistungsverhältnis | r: Spannungsverhältnis |
|
||||
| $\qty{-20}{\dB}$ | $\num{0,01}$ | $\num{0,1}$ |
|
||||
| $\qty{-10}{\dB}$ | $\num{0,1}$ | $\num{0,32}$ |
|
||||
| $\qty{-6}{\dB}$ | $\num{0,25}$ | $\num{0,5}$ |
|
||||
| $\qty{-3}{\dB}$ | $\num{0,5}$ | $\num{0,71}$ |
|
||||
| $\qty{-1}{\dB}$ | $\num{0,79}$ | $\num{0,89}$ |
|
||||
| $\qty{0}{\dB}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ |
|
||||
| $\qty{1}{\dB}$ | $\num{1,26}$ | $\num{1,12}$ |
|
||||
| $\qty{3}{\dB}$ | $\num{2}$ | $\num{1,41}$ |
|
||||
| $\qty{6}{\dB}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ |
|
||||
| $\qty{10}{\dB}$ | $\num{10}$ | $\num{3,16}$ |
|
||||
| $\qty{20}{\dB}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ |
|
||||
[table:Pegel_Verhältnis:Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte]
|
||||
|
||||
</tip>
|
||||
[question:AG503]
|
||||
@@ -1,33 +0,0 @@
|
||||
%Im Nahfeld einer Antenne weißen die elektrische Feldstärke und die magnetische Feldstärke keine konstante Phasenbeziehung zueinander auf. Das ändert sich erst im Fernfeld einer Antenne. Der Übergang zwischen den beiden Bereichen ist fließend, und wird auch als Übergangsfeld bezeichnet.
|
||||
|
||||
%Grundsätzlich ist der Übergang zwischen dem Nahfeld und dem Fernfeld abhängig von der berücksichtigten Wellenlänge. Es ist angegeben als
|
||||
|
||||
%$d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$
|
||||
|
||||
%Bei einer Wellenlänge von z.B. $\qty{20}{\meter}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \frac {\qty{20}{\meter}} {2 \cdot \pi} \approx \qty{3,18}{\meter}$.
|
||||
|
||||
%Bei Antennen, die geometrisch klein im Verhältnis zu ihrer Wellenlänge sind, kann sich das Fernfeld jedoch auch erst noch später ausbilden.
|
||||
|
||||
%Für die Berechnung von den Personenschutzabständen ist im Fernfeld eine Näherungformel möglich. Dies erspart einem ggf. aufwendige Messungen oder Simulation.
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|
||||
% ************
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|
||||
Das Fernfeld einer Strahlungsquelle, ist der Bereich, in dem die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) sowie die Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander stehen und keine Phasendifferenzen aufweisen. Zusätzlich muss der Feldwellenwiderstand dem des freien Raums entsprechen.
|
||||
|
||||
Die Grenze zwischen Fernfeld und Nahfeld ist in erster Linie abhängig von der Wellenlänge. Jedoch spielt die Art der verwendeten Antenne und deren Umgebung durch aus eine Rolle. Bei den im Amateurfunk überwiegend verwendeten Drahtantennen (z.B. Dipole) bildet sich das Fernfeld in einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$ aus.
|
||||
|
||||
Das Nahfeld unterteilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld. Praktisch ist, dass im strahlenden Nahfeld trotzdem die Formel für das Fernfeld verwendet werden kann. Das liegt daran, dass die Näherungsformel hier sehr konservative Abschätzungen liefert, das heißt die tatsächlichen Feldstärken sind geringer als die errechneten. Man ist auf der sicheren Seite. Dies gilt aber nicht für magnetische Antennen und Antennen, die sehr kurz im Verhältnis zur Wellenlänge sind. In diesen Fällen muss auf andere Verfahren zurück gegriffen werden z.B. Nahfeldberechnungsprogramme.
|
||||
|
||||
Der Übergang zwischen dem reaktiven Nahfeld und dem strahlenden Nahfeld ist abhängig von der Wellenlänge.
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||||
|
||||
$d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$
|
||||
|
||||
Die Berechnung mit der Näherungsformel erspart einem ggf. aufwendige Messungen oder Simulationen.
|
||||
|
||||
Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt.
|
||||
|
||||
<indepth>
|
||||
In den [Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV](https://50ohm.de/bemfv) hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände erläutert.
|
||||
% Bild von DL4HR
|
||||
[photo:80:n_Bewertungsverfahren:In diesem Dokument sind die Bewertungsverfahren beschrieben.]
|
||||
</indepth>
|
||||
@@ -6,9 +6,7 @@ Diese kann man schnell zum Sicherheitsabstand $d$ umstellen:
|
||||
|
||||
$ d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\text{EIRP}}}{E} $
|
||||
|
||||
Die Formelsammlung hat noch einen Hinweis, dass die obige Formel erst für Berechnungen im Fernfeld (bzw. stahlendem Nahfeld) ab $ d > \frac{\lambda}{2\pi} $ gilt.
|
||||
|
||||
Das liegt daran, dass nur im Fernfeld das elektrische und das magnetische Feld eine feste, konstante Phasenbeziehung zueinander aufweisen. Im reaktiven Nahfeld kann es hingegen lokal zu starken Überhöhungen sowohl des elektrischen als auch des magnetischen Feldes kommen. Diese Effekte lassen sich mit den Näherungsformeln für das Fernfeld nicht zuverlässig erfassen. Für Berechnungen im reaktiven Nahfeld, also für Abstände $d \le \frac{\lambda}{2\pi}$, sind daher in der Regel numerische Simulationen erforderlich. Mit Einschränkungen (nicht bei magnetischen Antennen, nicht bei sehr kurzen Antennen) sind die Ergebnisse auch im strahlenden Nahfeld brauchbar.
|
||||
Die Formelsammlung hat noch einen Hinweis, dass die obige Formel erst für Berechnungen im Fernfeld (bzw. strahlenden Nahfeld) ab $ d > \frac{\lambda}{2\pi} $ gilt. Warum das so ist, werden wir in der Klasse A genauer besprechen. Für die Berechnung des Sicherheitsabstandes ist es aber wichtig, dass wir uns im Fernfeld (bzw. strahlenden Nahfeld) befinden und diese Bedingung erfüllt ist.
|
||||
|
||||
<indepth>
|
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Das Fernfeld einer Strahlungsquelle, ist der Bereich, in dem die Vektoren der elektrischen Feldstärke ($E$), der magnetischen Feldstärke ($H$) senkrecht aufeinander stehen und keine Phasendifferenzen aufweisen.
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@@ -1,113 +1,35 @@
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%Um die Feldstärke einer Antenne im Fernfeld ($d>\frac \lambda {2 \pi}$) zu berechnen gibt es die folgende Näherungsformel:
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In der Klasse E haben wir bereits eine Näherungsformel kennengelernt, mit der sich der Sicherheitsabstand zu einer Antenne berechnen lässt:
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%$E=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}} {d}=\frac {\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}} d$
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$
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%mit der Leistung an der Antenne $P_\mathrm{A}$, dem Gewinnfaktor bezogen auf den Isotropen Strahler %$G_\mathrm{i}$, und dem Abstand $d$
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Diese Formel kann für viele Antennenformen angewendet werden, wenn die Bedingung
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%Für den Gewinnfaktor von Antennen ist gegeben:
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$d > \frac{\lambda}{2\pi}$
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%$G_\mathrm{i}=G_\mathrm{d} \cdot 1,64$
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erfüllt ist, wir uns also außerhalb des reaktiven Nahfelds befinden. Im Folgenden betrachten wir, woher diese Einschränkung und der in der Formel auftretende Wert von $\qty{30}{\ohm}$ stammen.
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%bzw.
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In allgemeiner Form lautet die Näherungsformel:
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%$g_\mathrm{i} = g_\mathrm{d}+2,15\text{ dB}$
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$d = \frac{\sqrt{\frac{Z_0}{4\pi}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$
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%Es ist in der Prüfung der Grenzwert für den Personenschutzabstand angegeben. Um den Personenschutzabstand dann zu berechnen, muss daher die Formel umgestellt werden zu
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Dabei bezeichnet $Z_0$ den Feldwellenwiderstand des freien Raums. Wie wir im vorherigen Kapitel gesehen haben, nähert sich dieser mit zunehmendem Abstand von der Antenne dem Fernfeldwert
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%$d=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}} {E}$
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$Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$
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%Jedoch ist meist nicht die Leistung an der Antenne angegeben, und genauso wenig der Gewinn gegenüber einem Isotropen Strahler. Entsprechend muss dies mit berücksichtigt werden. Dies ergibt dann:
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an (vgl. Abbildung [ref:a_feldwellenwiderstand]). Setzen wir diesen Wert in den Ausdruck $\frac{Z_0}{4\pi}$ ein, erhalten wir:
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%$d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{Transceiver} \cdot G_\mathrm{Kabel} \cdot G_\mathrm{d} \cdot 1,64}} {E}$
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$\frac{Z_0}{4\pi} = \frac{\qty{120\pi}{\ohm}}{4\pi} = \qty{30}{\ohm}$
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%Mit der Leistung am Transceiver $P_\mathrm{Transceiver}$, dem "Gewinn" des Kabels $G_\mathrm{Kabel}$ (hier entsprechend mit negativem Vorzeichen einsetzen) und dem Gewinn gegenüber dem Dipol $G_\mathrm{d}$.
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Damit ergibt sich die aus der Klasse E bekannte Näherungsformel. Gleichzeitig wird deutlich, weshalb sie nicht im reaktiven Nahfeld verwendet werden darf: Dort ist der Feldwellenwiderstand nicht konstant, sondern hängt stark vom Abstand, von der Antennenform und von der betrachteten Richtung ab. Für Berechnungen im reaktiven Nahfeld, also für Abstände $d \le \frac{\lambda}{2\pi}$, sind daher in der Regel ausführlichere Rechnungen, numerische Simulationen, oder Messungen erforderlich.
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%Der "Gewinn" des Kabels kann z.B. berechnet werden für ein Kabel mit einer Dämpfung von $2 \text{ dB}$:
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%$G_\mathrm{Kabel} = 10^{\frac {-2 \text{ dB}} {10 \text{ dB}}} = 10^{-0,2}= 0,631$
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[picture:1116:a_feldwellenwiderstand:Verlauf des Feldwellenwiderstands über die Bereiche Nahfeld und Fernfeld (Logarithmisch).]
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% DD4UQ
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Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage können die Sicherheitsabstände nach verschiedenen Verfahren ermittelt werden. Eine davon ist die Fernfeldberechnung.
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Für die Berechnung braucht man die Sendeleistung ($P_\mathrm{S}$), den Gewinnfaktor der Antenne bezogen auf den isotropen Strahler ($G_\mathrm{i} = 1,64$) und den Grenzwert für die Feldstärke $(E = \qty{28}{\volt\per\meter})$ im Fernfeld einer Antenne. Die Wellenlänge ($\qty{10}{\meter}$) ist nur angebeben um den Beginn des Fernfeldes zu ermitteln.
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Wird die Fernfeld-Näherungsformel bei einer Dipolantenne bereits im strahlenden Nahfeld angewendet, ergibt sich in der Regel ein größerer Sicherheitsabstand als tatsächlich erforderlich. Der Feldwellenwiderstand liegt dort unterhalb von $\qty{377}{\ohm}$, während die Näherungsformel mit dem höheren Fernfeldwert rechnet. Das Ergebnis ist daher konservativ und liegt auf der sicheren Seite. Diese Vorgehensweise wird von der Bundesnetzagentur akzeptiert.
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$\begin{split} d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}}{E}\\ d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{2,50}{\meter}\end{split}$
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Für magnetische Antennen und elektrisch sehr kurze Antennen gilt dies jedoch nicht. Abbildung [ref:a_feldwellenwiderstand] zeigt beispielsweise, dass der Feldwellenwiderstand einer magnetischen Loop-Antenne im strahlenden Nahfeld deutlich über $\qty{377}{\ohm}$ liegen kann. Die Fernfeld-Näherungsformel würde in diesem Fall einen zu kleinen Sicherheitsabstand ergeben. Deshalb müssen für solche Antennen andere Verfahren eingesetzt werden, beispielsweise spezielle Programme zur Nahfeldberechnung (Simulationen) oder Messungen.
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Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
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[question:AK103]
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$\begin{split}d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{10}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{1,59}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $\qty{2,50}{\meter}$ liegt deutlich im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig.
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[question:AK106]
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Die Frage AK108 ähnelt der vorherigen Frage. Hier muss zusätzlich die Kabeldämpfung beachtet werden.
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Hier bietet sich an, erst die EIRP zu berechnen.
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$P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
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Bei einer Richtantenne muss der Wert für $g_\mathrm{d}$ angegeben werden. Ein einfacher Dipol hat nur einen Gewinn in Bezug auf einen isotropen Strahler. Hier ist $g_\mathrm{d} = \qty{0}{\dBd}$.
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$\begin{split}P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{438,65}{\watt}\end{split}$
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Nun kann der Sicherheitsabstand berechnet werden.
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$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$
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Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
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$\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{20}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{3,18}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $\qty{4,10}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig.
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[question:AK108]
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Hier kann genauso vorgegangen werden, wie bei der vorherigen Frage.
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$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1023,52}{\watt}\end{split}$
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$\begin{split} d & =\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,52}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$
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[question:AK109]
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Bei der nächsten Frage muss der Sicherheitsabstand für ein Richtantenne berechnet werden. Der Gewinn $g_\mathrm{d} = \qty{11,5}{\dBd}$.
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$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,5}{\dB} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{12,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^{1,215}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1230,44}{\watt}\end{split}$
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$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$
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Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
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$\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{2}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,32}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $\qty{6,86}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) und ist damit gültig.
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[question:AK110]
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Die Vorgehensweise ist analog der, der vorhergehenden Frage.
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$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{10,5}{\dBd} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,15}{\dBd}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^{1,115}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1303,17}{\watt}\end{split}$
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$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $\qty{7,1}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld).
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[question:AK111]
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Das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{2320}{2450}{\mega\hertz}$. Für den Frequenzbereich $\qtyrange{2000}{300000}{\mega\hertz}$ ist der Grenzwert für die elektrische Feldstärke $\qty{61}{\volt\per\meter}$.
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$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18}{\dBd} − \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^{1,815}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{2612,52}{\watt}\end{split}$
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$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}} {\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$
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Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
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$\begin{split} d &= \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{0,13}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,02}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $\qty{4,6}{\meter}$ liegt deutlich im Fernfeld (strahlenden Nahfeld).
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[question:AK112]
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Warum wird in den Fragen in diesem Abschnitt auf Modulationsverfahren RTTY und FM hingewiesen?
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Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) ist bei der Konfiguration der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ einzutragen.
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Mit dem Faktor wird die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung $P$ umgerechnet. Die so korrigierte Leistung kann in die Fernfeldformel zur Berechnung des Personenschutzabstands eingesetzt werden.
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RTTY und FM haben den Faktor $\num{1}$, so wie die meisten Modulationsverfahren.
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</indepth>
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Für die Berechnung der Personenschutzabstände kann im Fernfeld die bekannte Näherungsformel verwendet werden. Dadurch lassen sich aufwendige Messungen oder Simulationen häufig vermeiden. Besonders im Portabelbetrieb ermöglicht sie eine schnelle überschlägige Abschätzung des erforderlichen Sicherheitsabstands.
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@@ -1,21 +1,72 @@
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Das Nahfeld teilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld auf. In den meisten Fällen kann das strahlende Nahfeld wie das Fernfeld behandelt werden.
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Das elektromagnetische Feld einer Antenne lässt sich, wie in Abbildung [ref:a_nahfernfeld] dargestellt, in das *Nahfeld* in unmittelbarer Umgebung der Antenne und das weiter entfernte *Fernfeld* unterteilen. Das Nahfeld wird zusätzlich in das *reaktive Nahfeld* und das *strahlende Nahfeld* gegliedert.
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Im (reaktiven) Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke und die magnetische Feldstärke keine konstante Phasenbeziehung zueinander auf.
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In den [Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV](https://50ohm.de/bemfv) hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände erläutert.
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[photo:80:n_Bewertungsverfahren:In diesem Dokument sind die Bewertungsverfahren beschrieben.]
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</tip>
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[picture:1113:a_nahfernfeld:Abstandsdefinitionen für Nahfeld und Fernfeld nach der Bundesnetzagentur (BNetzA).]
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Nach der in der Abbildung verwendeten Definition der Bundesnetzagentur (BNetzA) erstreckt sich das reaktive Nahfeld bis zu einem Abstand von
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$d \le \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$
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von der Antenne, wobei $\lambda$ die Wellenlänge bezeichnet. Bei größeren Abständen beginnt das strahlende Nahfeld. Der Abstand dieser Grenze ist somit von der Wellenlänge abhängig. Bei einer Wellenlänge von beispielsweise $\qty{20}{\meter}$ ergibt sich:
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$d = \frac{\qty{20}{\meter}}{2 \cdot \pi} \approx \qty{3,18}{\meter}$
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Das reaktive Nahfeld reicht in diesem Beispiel also bis zu einem Abstand von etwa $\qty{3,18}{\meter}$ von der Antenne.
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Im reaktiven Nahfeld einer Antenne weisen die elektrische Feldstärke und die magnetische Feldstärke keine konstante Phasenbeziehung zueinander auf. Was das genau bedeutet, wird in der nebenstehenden Vertiefung genauer erklärt.
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[question:AK101]
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Eine konstante Phasenbeziehung entsteht erst im Fernfeld einer Antenne. Das eigentliche Fernfeld beginnt erst bei $4\cdot\lambda$. Wird die Näherungsformel für das Fernfeld im strahlenden Nahfeld verwendet, ist die errechnete Feldstärke höher als die tatsächliche Feldstärke. Man ist somit auf der sicheren Seite. Dies gilt aber nicht für magnetische und sehr kurze Antennen.
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Schaut man sich den Verlauf des Elektrischen und Magnetischen Feldes für eine Dipolantenne über diese Bereiche in Abbildung [ref:a_dipol_feld_e_h] so erkennt man das die beiden Feldgrößen nicht die gleichen Beträge haben. Das Elektrische Feld ist wesentlich stärker als das Magnetische Feld. Bei einer magnetischen Loop-Antenne in Abbildung [ref:a_loop_feld_e_h] ist es genau umgekehrt. Das Magnetische Feld ist wesentlich stärker als das Elektrische Feld.
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Der Übergang zwischen dem reaktiven Nahfeld und dem strahlendes Nahfeld (Fernfeld) ist abhängig von der Wellenlänge.
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[picture:1114:a_dipol_feld_e_h:Verlauf der elektrischen und magnetischen Feldstärke einer Dipolantenne über die Bereiche Nahfeld und Fernfeld (Logarithmisch).]
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[picture:1115:a_loop_feld_e_h:Verlauf der elektrischen und magnetischen Feldstärke einer Loopantenne über die Bereiche Nahfeld und Fernfeld (Logarithmisch).]
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$d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$
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Insbesondere im reaktiven Nahfeld können aufgrund der starken, mit zunehmendem Abstand rasch abfallenden elektrischen oder magnetischen Feldanteile hohe lokale Feldstärken auftreten. Dieser Bereich wird als *reaktiv* bezeichnet, weil ein großer Teil der Feldenergie nicht dauerhaft abgestrahlt wird, sondern zwischen Antenne und Feld hin- und herpendelt und zur Antenne zurückkehrt. Genau wie bei einem Kondensator (elektrisches Feld) oder einer Spule (magnetisches Feld) wird die im reaktiven Nahfeld gespeicherte Energie nicht verbraucht, sondern phasenverschoben zur Antenne zurückgegeben – dieses Pendeln zwischen Feld und Antenne entspricht dem Blindanteil der Antennenimpedanz, während nur der Wirkanteil (Strahlungswiderstand) tatsächlich abgestrahlte Leistung beschreibt.
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Bei einer Wellenlänge von z.B. $\qty{20}{\meter}$ ist der Übergang also in etwa in einem Abstand von $d = \dfrac {\qty{20}{\meter}} {2 \cdot \pi} \approx \qty{3,18}{\meter}$.
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Im *strahlenden Nahfeld* im Bereich
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Für die Berechnung von den Personenschutzabständen ist im Fernfeld eine Näherungsformel möglich. Dies erspart einem ggf. aufwendige Messungen oder Simulation.
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$\frac{\lambda}{2\pi} < d < 4\cdot\lambda$
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Die Formel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen, wenn die Bedingung $d > \dfrac {\lambda} {2 \cdot \pi}$ erfüllt ist.
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treten die abgestrahlten Feldanteile zunehmend in den Vordergrund. Elektrische und magnetische Feldstärke nähern sich dabei in ihrem Verhältnis immer mehr den Verhältnissen im Fernfeld an. Die Antenne strahlt allerdings nicht erst in diesem Bereich, sondern bereits grundsätzlich; lediglich die reaktiven Feldanteile verlieren mit zunehmendem Abstand an Bedeutung. Für viele vereinfachte Betrachtungen kann das strahlende Nahfeld bereits ähnlich wie das Fernfeld behandelt werden. Darauf gehen wir später noch genauer ein.
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Bei Antennen, die klein im Verhältnis zur Wellenlänge sind, oder wenn der Sicherheitsabstand im Nahbereich liegt kann die obige Näherungsformel nicht angewandt werden.
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[question:AK103]
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Das *Fernfeld* beginnt nach der hier verwendeten Definition bei einem Abstand von
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$d \ge 4\cdot\lambda$
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von der Antenne. In diesem Bereich nehmen die elektrische und die magnetische Feldstärke jeweils proportional zu $\frac{1}{d}$ ab. Außerdem stehen beide Feldkomponenten in einem festen Verhältnis zueinander und besitzen eine konstante Phasenbeziehung.
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Das Verhältnis der Beträge von elektrischer und magnetischer Feldstärke wird als *Feldwellenwiderstand* bezeichnet:
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$Z_\mathrm{F}(d)=\left|\frac{E(d)}{H(d)}\right|$
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Abbildung [ref:a_feldwellenwiderstand] zeigt, wie sich der Feldwellenwiderstand mit zunehmendem Abstand von der Antenne verändert. Im reaktiven Nahfeld hängt er stark von der Antennenform, der betrachteten Richtung und dem Abstand ab. Er kann dort deutlich größer oder kleiner als der Feldwellenwiderstand des freien Raums sein.
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Im strahlenden Nahfeld nähert sich das Verhältnis von elektrischer und magnetischer Feldstärke zunehmend dem Wert des freien Raums an. Im Fernfeld ist er schließlich konstant und beträgt näherungsweise:
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$Z_0 = \sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$
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Der Feldwellenwiderstand des freien Raums verknüft die elektrischen und magnetischen Feldgrößen miteinander. Er ist ein Maß dafür, wie stark die elektrische Feldstärke im Verhältnis zur magnetischen Feldstärke ist.
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[question:AK102]
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Diesen Wert müssen wir uns merken, da wir ihn zur Herleitung der Näherungsformel benötigen.
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Wir fassen Zusammen:
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* Das Fernfeld einer Strahlungsquelle, ist der Bereich, in dem die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) sowie die Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander stehen und keine Phasendifferenzen aufweisen. Zusätzlich muss der Feldwellenwiderstand dem des freien Raums entsprechen.
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* Die Grenze zwischen Fernfeld und Nahfeld ist in erster Linie abhängig von der Wellenlänge. Jedoch spielt die Art der verwendeten Antenne und deren Umgebung durch aus eine Rolle. Bei den im Amateurfunk überwiegend verwendeten Drahtantennen (z.B. Dipole) bildet sich das Fernfeld in einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$ aus.
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[picture:1116:a_feldwellenwiderstand:Verlauf des Feldwellenwiderstands über die Bereiche Nahfeld und Fernfeld (Logarithmisch).]
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@@ -1,80 +1,31 @@
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% In Bearbeitung! Um was geht es denn hier???
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% Das habe ich mir alles aus den Fingern gezogen!
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Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage können die erforderlichen Personenschutzabstände mit verschiedenen Verfahren ermittelt werden. Neben der oben beschriebenen Fernfeldberechnung sind auch Messungen und Simulationen zulässig. Die dafür üblichen Grenzwerte haben wir bereits in der Klasse E kennengelernt.
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In der Formelsammlung findet man unter Punkt 6.2, Formelzeichen, Konstanten und Tabellen, auch die Formel für $Z_{F0}$ den Feldwellenwiderstand des freien Raumes (Vakuum).
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$Z_{F0} = \sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$
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Da sich Messungen und Simulationen in einer schriftlichen Prüfung nur schwer sinnvoll abfragen lassen, beschränken sich die folgenden Prüfungsfragen auf Berechnungen mit der Näherungsformel. Bei allen Aufgaben ist die dafür erforderliche Bedingung $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ erfüllt. Die Überprüfung dieser Bedingung wurde bereits in den Fragen der Klasse E behandelt. Versuche nun, die folgenden Aufgaben mithilfe der Näherungsformel aus dem vorherigen Kapitel zu lösen.
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$\mu_0$ die magnetische Feldkonstante, $\varepsilon_0$ die elektrische Feldkonstante
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Die in der Frage angesprochene **magnetischen Feldstärke** wird mit Hilfe magnetische Feldkonstante, der magnetischen Flussdichte und der Magnetisierung berechnet. Deutlich komplexer ist der Zusammenhang der elektrischen Feldkonstante und der **elektrischen Feldstärke**.
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[question:AK106]
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[question:AK108]
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[question:AK109]
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[question:AK110]
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[question:AK111]
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[question:AK112]
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In einem Medium (z.B. Luft) ist der Wellenwiderstand $Z_{F}$ von $\mu$, der magnetische Feldkonstante und $\varepsilon$, der elektrische Feldkonstante des Mediums abhängig.
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<indepth>
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Warum wird in den Fragen in diesem Abschnitt auf Modulationsverfahren RTTY und FM hingewiesen?
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Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) ist bei der Konfiguration der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ einzutragen.
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$Z_{F} = \sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}$
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Mit dem Faktor wird die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung $P$ umgerechnet. Die so korrigierte Leistung kann in die Fernfeldformel zur Berechnung des Personenschutzabstands eingesetzt werden.
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Es gibt eine Abhängigkeit von Feldwellenwiderstand, elektrischer und magnetischer Feldstärke. Damit ist auch die elektrische und magnetische Feldstärke von dem Wellenwiderstand des Mediums abhängig.
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RTTY und FM haben den Faktor $\num{1}$, so wie die meisten Modulationsverfahren.
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</indepth>
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[question:AK102]
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% Wie errechnen Sie die Leistung am Einspeisepunkt der Antenne (Antenneneingangsleistung) bei bekannter Senderausgangsleistung?
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Die Leistung am Speisepunkt der Antenne ergibt sich aus der Senderausgangsleistung und der Dämpfung der Speiseleitung. Jede Dämpfung kann in einen Dämpfungsfaktor übertragen werden. Zum Beispiel, bei $\qty{10}{\dB}$ Dämpfung ist der Faktor $\num{0,1}$.
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Die Berechnung ist einfach: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$ (D steht für Dämpfungsfaktor)
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[question:AK104]
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% In Bearbeitung!
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Im § 8, BEMFV ist u.a. festgelegt, dass der standortbezogene Sicherheitsabstand innerhalb des kontrollierbaren Bereichs liegen muss. Oft ist dieser Abstand durch die örtlichen Gegebenheiten festgelegt und kann nicht verändert werden. In diesen Fällen muss die maximale Sendeleistung angepasst werden.
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Im § 8, BEMFV ist u.a. festgelegt, dass der standortbezogene Sicherheitsabstand innerhalb des kontrollierbaren Bereichs liegen muss. Oft ist dieser Abstand durch die örtlichen Gegebenheiten festgelegt und kann nicht verändert werden. In diesen Fällen muss die maximale Sendeleistung angepasst werden.
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In die Strahlungsleistung geht neben der Sendeleistung der Antennengewinn in $\unit{\dBi}$ ein. Angegeben sind $\qty{6}{\dBd}$. Bezogen auf den isotropen Strahler sind dies $\qty{6}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB}$. Das ergibt einen Gewinnfaktor von $G_i = 4 \cdot 1,64 = 6,56$.
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Jetzt kann die maximale Sendeleistung ermittelt werden. Dazu muss die Formel für die Feldstärke im Fernfeld einer Antenne umgestellt werden:
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$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E \cdot d &= \sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}\\ E^2 \cdot d^2 &= \qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i\\ \dfrac{E^2 \cdot d^2}{\qty{30}{\ohm}\cdot G_i} &= P_A\\ P_A &= \dfrac{E^2 \cdot d^2}{\qty{30}{\ohm}\cdot G_i}\\ P_A &= \qty{\dfrac{28^2 \cdot 5^2}{30 \cdot 6,56}}{\watt}\\ P_A &\approx \qty{99,59}{\watt}\end{split}$
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Die Sendeleistung muss auf ca. $\qty{100}{\watt}$ beschränkt werden.
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Nur zur Sicherheit die Einheitengleichung. Das Ergebnis hat die Einheit Watt.
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$\begin{split} \unit{\watt} &= \dfrac{\left(\unit{\volt\per\meter}\right)^2 \cdot \unit{m\squared}}{\unit{\volt\per\ampere}}\\ \unit{\watt} &= \dfrac{\unit{\volt} \cdot \unit{\volt} \cdot \unit{m\squared} \cdot A}{\unit{\volt} \cdot \unit{m\squared}}\\ \unit{\watt} &= \unit{\volt} \cdot \unit{\ampere}\\ \unit{\watt} &= \unit{\watt}\end{split}$
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Die Formel für die Feldstärke gilt nur für das Fernfeld. Ob das bei den vorgegeben $\qty{5}{\meter}$ erfüllt ist, kann schnell überprüft werden.
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$\begin{split}d &> \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}\\ d &= \dfrac{\qty{2,06}{\meter}}{2 \cdot \pi}\\ d &\approx \qty{0,33}{\meter}\end{split}$
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Der Sicherheitsabstand von $d=\qty{5}{\meter}$ ist deutlich im Fernfeld.
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[question:AK107]
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Bei den drei nächsten Fragen ist die Vorgehensweise mehr oder weniger gleich.
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Für die Berechnung der elektrischen Feldstärke wird Leistung am Speisepunkt der Antenne, der Gewinnfaktor und die Entfernung gebraucht.
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$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{250}{\watt}$ (kein Kabel, direkte Einspeisung)
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$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{12,15}{\dBi}$ oder $\qty{10}{\dBi}$ und $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht den Faktoren $10 \cdot 1,64 = 16,4$
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$d$, Entfernung: $\qty{30}{\meter}$
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Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden.
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$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{250}{\watt}\cdot 16,4}}{\qty{30}{\meter}}\\ E &\approx \qty{11,7}{\volt\per\meter}\end{split}$
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Bei den drei nächsten Fragen ist die Vorgehensweise mehr oder weniger gleich. Für die Berechnung der elektrischen Feldstärke wird Leistung am Speisepunkt der Antenne, der Gewinnfaktor und die Entfernung gebraucht.
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[question:AK113]
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$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{10}{\watt}$ (kein Kabel, direkte Einspeisung)
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$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht dem Faktor $\num{1,64}$ (Dipol als Antenne)
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$d$, Entfernung: $\qty{10}{\meter}$
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Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden.
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$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{10}{\watt}\cdot 1,64}}{\qty{10}{\meter}}\\ E &\approx \qty{2,2}{\volt\per\meter}\end{split}$
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[question:AK114]
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% AK115: Eine Amateurfunkstelle sendet in FM mit einer äquivalenten Strahlungsleistung (ERP) von 100 W. Wie groß ist die Feldstärke im freien Raum in einer Entfernung von 100 m?
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$P_A$, Leistung am Speisepunkt: $\qty{100}{\watt}$ (Strahlungsleistung in ERP)
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$G_i$, Gewinnfaktor: $\qty{2,15}{\dBi}$, das entspricht dem Faktor $\num{1,64}$ (Strahlungsleistung in ERP, Faktor für EIRP)
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$d$, Entfernung: $\qty{100}{\meter}$
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Die Formel gilt nur für das Fernfeld. Dies kann mit $ d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$ überprüft werden.
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$\begin{split}E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_A\cdot G_i}}{d}\\ E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot \qty{100}{\watt}\cdot 1,64}}{\qty{100}{\meter}}\\ E &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$
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[question:AK115]
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@@ -1,6 +1,10 @@
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Bei der Berechnung von Sicherheitsabständen spielt die Winkeldämpfung bei Richtantennen eine wichtige Rolle. Die größte Strahlungsleistung wird in der Mitte der Strahlungskeule abgestrahlt. In den anderen Richtungen ist sie geringer. Ist die Antenne ausreichend hoch, stahlt die Antenne zum großen Teil über den <u>nicht</u> kontrollierbaren Bereich hinweg, also dem Bereich in dem die Grenzwerte unbedingt eingehalten werden müssen.
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Im kritischen Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Antenne befindet sich ein nicht kontrollierbarer Bereich. Die Strahlungsleistung ist dort um $\qty{6}{\dB}$ niedriger als in der Mitte des Strahlungsdiagramms. Die direkte Folge ist, dass dort der Sicherheitsabstand entsprechend geringer sein kann.
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<margin>
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[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von 40° unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung 6 dB geringer als bei dem Winkel 0°.]
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In der Abbildung [ref:a_richtantenne_personenschutz] ist im kritischen Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Antenne ein nicht kontrollierbarer Bereich dargestellt, in dem sich Personen aufhalten können. Die Strahlungsleistung ist dort um $\qty{6}{\dB}$ niedriger als in der Mitte des Strahlungsdiagramms. Die direkte Folge ist, dass dort der Sicherheitsabstand entsprechend geringer sein kann.
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$\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Faktor von $\num{0,25}$ oder $\dfrac{1}{4}$ (Formelsammlung).
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@@ -12,10 +16,6 @@ Die Strahlungsleistung $P_\textrm{EIRP}$ ist nicht bekannt. Allerdings wissen wi
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$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}\cdot \dfrac{1}{4}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{4}}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}\cdot \mathbf{\dfrac{1}{2}}\end{split}$
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Wird die Strahlungsleistung auf $\dfrac{1}{4}$ reduziert halbiert sich der Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ auf die Hälfte. Er verringert sich auf $\qty{10}{\meter}$.
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Wird die Strahlungsleistung auf $\dfrac{1}{4}$ reduziert halbiert sich der Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ auf die Hälfte. Er verringert sich im konkreten Beispiel auf $\qty{10}{\meter}$.
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[question:AK105]
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<margin>
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[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von 40° unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung 6 dB geringer als bei dem Winkel 0°.]
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</margin>
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[question:AK105]
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@@ -1,30 +0,0 @@
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## Definition des Fernfelds
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* Im Fernfeld stehen die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) und der Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander
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* Es gibt keine Phasendifferenzen zwischen E und H
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* Der Feldwellenwiderstand entspricht dem des freien Raums
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### Grenze zwischen Nahfeld und Fernfeld
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* Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge
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* Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$
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||||
* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$
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### Anwendung der Fernfeld-Näherungsformel
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* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen
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* Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt
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||||
* Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände
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### Bewertungsverfahren nach BEMFV
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<left>
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[photo:80:n_Bewertungsverfahren:In diesem Dokument sind die Bewertungsverfahren beschrieben.]
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</left>
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<right>
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||||
In den [Erläuterungen der Bewertungsverfahren nach BEMFV](https://50ohm.de/bemfv) hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände beschrieben.
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</right>
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@@ -36,3 +36,33 @@
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[question:AK103]
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## Definition des Fernfelds
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* Im Fernfeld stehen die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) und der Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander
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* Es gibt keine Phasendifferenzen zwischen E und H
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* Der Feldwellenwiderstand entspricht dem des freien Raums
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### Grenze zwischen Nahfeld und Fernfeld
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* Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge
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* Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$
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||||
* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$
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### Anwendung der Fernfeld-Näherungsformel
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* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen
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* Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt
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* Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände
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### Bewertungsverfahren nach BEMFV
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<left>
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[photo:80:n_Bewertungsverfahren:In diesem Dokument sind die Bewertungsverfahren beschrieben.]
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</left>
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<right>
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In den [Erläuterungen der Bewertungsverfahren nach BEMFV](https://50ohm.de/bemfv) hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände beschrieben.
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</right>
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@@ -0,0 +1,11 @@
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# Lösung 1:
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Ein Halbwellendipol für diese Frequenz hätte eine Länge von etwa $\qty{315}{\meter}$ und ist daher für die meisten Funkamateure kaum realisierbar. In der Praxis kommen deshalb meist stark verkürzte Antennen zum Einsatz, deren Wirkungsgrad deutlich geringer ist als der eines unverkürzten Halbwellendipols. Ein Antennengewinn von $\qty{-20}{\dBd}$ ist daher durchaus plausibel. Da das verwendete Koaxialkabel nur eine geringe Länge hat, kann dessen Dämpfung in diesem Frequenzbereich vernachlässigt werden.
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Einen Hinweis auf die richtige Lösung der nächsten Frage gibt schon die [Anlage 1 der AFUV](https://50ohm.de/a1). Dort ist als maximale Leistung für das $\qty{630}{\meter}$-Band $\qty{1}{\watt}$ ERP vorgegeben. Deshalb kann nur $\qty{0,5}{\watt}$ die richtige Antwort sein.
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# Lösung 2:
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Zu Lösung der Frage kann auf die Tabelle mit den Leistungsverhältnissen in der Formelsammlung zurückgreifen. Dort ist für $\qty{-20}{\dB}$ der Faktor $\num{0,01}$ angegeben.
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$\qty{50}{\watt}\cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$
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+4
-11
@@ -1120,8 +1120,8 @@
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||||
"video_url": null
|
||||
},
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||||
{
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||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"title": "Nah- und Fernfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
@@ -1134,15 +1134,8 @@
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Nahfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Fernfeld",
|
||||
"ident": "fernfeld",
|
||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
|
||||
+9
-16
@@ -1793,13 +1793,6 @@
|
||||
"class": "E",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Grenzwerte",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_grenzwerte",
|
||||
@@ -1807,6 +1800,13 @@
|
||||
"class": "E",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Nah- und Fernfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Näherungsformel I",
|
||||
"ident": "naeherungsformel_1",
|
||||
@@ -1822,15 +1822,8 @@
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Nahfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Fernfeld",
|
||||
"ident": "fernfeld",
|
||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
|
||||
+9
-16
@@ -2624,13 +2624,6 @@
|
||||
"class": "E",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Grenzwerte",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_grenzwerte",
|
||||
@@ -2638,6 +2631,13 @@
|
||||
"class": "E",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Nah- und Fernfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Näherungsformel I",
|
||||
"ident": "naeherungsformel_1",
|
||||
@@ -2653,15 +2653,8 @@
|
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Nahfeld",
|
||||
"ident": "nahfeld",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
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|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"title": "Fernfeld",
|
||||
"ident": "fernfeld",
|
||||
"title": "Personenschutzabstand III",
|
||||
"ident": "personenschutzabstand_3",
|
||||
"status": "alpha",
|
||||
"class": "A",
|
||||
"video_url": null
|
||||
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