diff --git a/contents/sections/abtasttheorem.md b/contents/sections/abtasttheorem.md index 1616c91..4f94975 100644 --- a/contents/sections/abtasttheorem.md +++ b/contents/sections/abtasttheorem.md @@ -32,23 +32,3 @@ Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall eines CD-Players, der mit einer Mit der folgenden Aufgabe kannst du dein Wissen zum Abtasttheorem testen. [question:AF619] - -Im vorherigen Kapitel haben wir die I/Q-Darstellung und den I/Q-Modulator kennengelernt. In einem digitalen System werden die beiden Komponenten I und Q als zwei getrennte digitale Datenströme verarbeitet. Diese können durch digitale Signalverarbeitung erzeugt, verändert und ausgewertet werden. - -Auf der Empfängerseite wird das Eingangssignal dazu mit zwei Signalen gleicher Frequenz gemischt, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entstehen ein I- und ein Q-Signal. Beide Signale werden anschließend jeweils mit einem A/D-Umsetzer digitalisiert und können danach digital weiterverarbeitet werden. Auf der Senderseite funktioniert der Vorgang umgekehrt: Digitale I- und Q-Datenströme werden mit zwei D/A-Umsetzern in analoge Signale umgewandelt und anschließend einem I/Q-Modulator zugeführt. - -Ein digitaler I/Q-Datenstrom kann einen Frequenzbereich um eine bestimmte Mittenfrequenz herum darstellen. Dabei werden Frequenzen unterhalb der Mittenfrequenz durch negative und Frequenzen oberhalb der Mittenfrequenz durch positive Frequenzabweichungen beschrieben. - -Wird ein Eingangssignal beispielsweise mit zwei um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschobenen Signalen von jeweils $\qty{435}{\mega\hertz}$ gemischt, repräsentiert der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich um die Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$. - -Wie groß dieser Frequenzbereich ist, hängt von der Abtastrate ab. Werden sowohl I als auch Q mit einer Abtastrate von $f_\mathrm{S}$ abgetastet, kann idealerweise ein Frequenzbereich von - -$-\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ bis $+\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ - -um die Mittenfrequenz dargestellt werden. Die insgesamt darstellbare Bandbreite entspricht damit der Abtastrate $f_\mathrm{S}$. - -Werden beispielsweise I und Q jeweils mit $\qty{10}{\mega\sample\per\second}$ abgetastet, kann der I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz darstellen. Bei einer Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$ entspricht dies einem Frequenzbereich von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$. - -[question:AF634] -[question:AF635] -[question:AF636] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/digital_iq.md b/contents/sections/digital_iq.md new file mode 100644 index 0000000..cb2d30c --- /dev/null +++ b/contents/sections/digital_iq.md @@ -0,0 +1,19 @@ +Im vorherigen Kapitel haben wir die I/Q-Darstellung und den I/Q-Modulator kennengelernt. In einem digitalen System werden die beiden Komponenten I und Q als zwei getrennte digitale Datenströme verarbeitet. Diese können durch digitale Signalverarbeitung erzeugt, verändert und ausgewertet werden. + +Auf der Empfängerseite wird das Eingangssignal dazu mit zwei Signalen gleicher Frequenz gemischt, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entstehen ein I- und ein Q-Signal. Beide Signale werden anschließend jeweils mit einem A/D-Umsetzer digitalisiert und können danach digital weiterverarbeitet werden. Auf der Senderseite funktioniert der Vorgang umgekehrt: Digitale I- und Q-Datenströme werden mit zwei D/A-Umsetzern in analoge Signale umgewandelt und anschließend einem I/Q-Modulator zugeführt. + +Ein digitaler I/Q-Datenstrom kann einen Frequenzbereich um eine bestimmte Mittenfrequenz herum darstellen. Dabei werden Frequenzen unterhalb der Mittenfrequenz durch negative und Frequenzen oberhalb der Mittenfrequenz durch positive Frequenzabweichungen beschrieben. + +Wird ein Eingangssignal beispielsweise mit zwei um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschobenen Signalen von jeweils $\qty{435}{\mega\hertz}$ gemischt, repräsentiert der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich um die Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$. + +Wie groß dieser Frequenzbereich ist, hängt von der Abtastrate ab. Werden sowohl I als auch Q mit einer Abtastrate von $f_\mathrm{S}$ abgetastet, kann idealerweise ein Frequenzbereich von + +$-\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ bis $+\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ + +um die Mittenfrequenz dargestellt werden. Die insgesamt darstellbare Bandbreite entspricht damit der Abtastrate $f_\mathrm{S}$. + +Werden beispielsweise I und Q jeweils mit $\qty{10}{\mega\sample\per\second}$ abgetastet, kann der I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz darstellen. Bei einer Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$ entspricht dies einem Frequenzbereich von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$. + +[question:AF634] +[question:AF635] +[question:AF636] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/abtasttheorem.md b/contents/slides/abtasttheorem.md index 0d98bd2..1fda5a0 100644 --- a/contents/slides/abtasttheorem.md +++ b/contents/slides/abtasttheorem.md @@ -52,32 +52,4 @@ --- -[question:AF619] - ---- - -### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren - -* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab -* Beispiel: - * $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger - * Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz) - * Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ - ---- - -[question:AF634] - ---- - -### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate - -* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde - ---- - -[question:AF635] - ---- - -[question:AF636] +[question:AF619] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/digital_iq.md b/contents/slides/digital_iq.md new file mode 100644 index 0000000..c2ac09c --- /dev/null +++ b/contents/slides/digital_iq.md @@ -0,0 +1,25 @@ +### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren + +* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab +* Beispiel: + * $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger + * Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz) + * Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ + +--- + +[question:AF634] + +--- + +### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate + +* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde + +--- + +[question:AF635] + +--- + +[question:AF636] diff --git a/toc/A.json b/toc/A.json index d38a919..005489a 100644 --- a/toc/A.json +++ b/toc/A.json @@ -872,6 +872,13 @@ "class": "A", "video_url": null }, + { + "title": "Digitale I/Q-Signalverarbeitung", + "ident": "digital_iq", + "status": "alpha", + "class": "A", + "video_url": null + }, { "title": "Latenz", "ident": "latenz", diff --git a/toc/EA.json b/toc/EA.json index f7ad162..5c26f5c 100644 --- a/toc/EA.json +++ b/toc/EA.json @@ -1420,6 +1420,13 @@ "class": "A", "video_url": null }, + { + "title": "Digitale I/Q-Signalverarbeitung", + "ident": "digital_iq", + "status": "alpha", + "class": "A", + "video_url": null + }, { "title": "Latenz", "ident": "latenz", diff --git a/toc/NEA.json b/toc/NEA.json index 529b0c8..4fd9a61 100644 --- a/toc/NEA.json +++ b/toc/NEA.json @@ -2061,6 +2061,13 @@ "class": "A", "video_url": null }, + { + "title": "Digitale I/Q-Signalverarbeitung", + "ident": "digital_iq", + "status": "alpha", + "class": "A", + "video_url": null + }, { "title": "Latenz", "ident": "latenz",