From 52343c25887f890495385756c59e07afddac191c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Tue, 24 Mar 2026 22:07:58 +0100 Subject: [PATCH 01/23] feature: pm applet --- contents/html/applet_pm.html | 181 +++++++++++++++++++++++++++++++++++ contents/sections/pm.md | 8 +- 2 files changed, 188 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 contents/html/applet_pm.html diff --git a/contents/html/applet_pm.html b/contents/html/applet_pm.html new file mode 100644 index 0000000..648f01d --- /dev/null +++ b/contents/html/applet_pm.html @@ -0,0 +1,181 @@ +
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Modulierendes Signal (Nachricht)
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Trägersignal (unmoduliert)
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FM – Frequenz des Trägers folgt dem Signal-Wert
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PM – Phase des Trägers folgt dem Signal-Wert
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12
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+ + diff --git a/contents/sections/pm.md b/contents/sections/pm.md index a36ccc5..8610599 100644 --- a/contents/sections/pm.md +++ b/contents/sections/pm.md @@ -12,4 +12,10 @@ Die beiden Modulationsarten stehen in einem engen Zusammenhang: Die Phasenmodula In technischen Systemen ist es oft möglich, FM durch PM zu realisieren, indem das Modulationssignal integriert wird. Da die Frequenzänderung die Ableitung der Phase ist, entspricht die Integration des Modulationssignals einer schrittweisen Anpassung der Phase, was die gleiche Wirkung wie Frequenzmodulation erzielt. -[question:AE313] \ No newline at end of file +[question:AE313] + + + +[include:applet_pm] + + \ No newline at end of file From 02a580e79730e427adba63522b7c9b918f4c6668 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 07:55:05 +0100 Subject: [PATCH 02/23] =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20"Kondensator=20II"?= =?UTF-8?q?=20-=20Bildreferenzen=20ohne=20Leerzeichen=20-=20Leerzeile=20na?= =?UTF-8?q?ch=20Photo,=20da=20der=20Text=20sonst=20=C3=BCber=20die=20gesam?= =?UTF-8?q?te=20Bildschirmbreite=20geht=20-=20Textfluss=20verbessert=20-?= =?UTF-8?q?=20Doppelte=20Zusammenfassung=20am=20Ende=20umstrukturiert=20-?= =?UTF-8?q?=20L=C3=B6sungshinweise=20entfernt,=20da=20die=20Fragen=20die?= =?UTF-8?q?=20L=C3=B6sung=20sowieso=20enthalten?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/sections/kondensator_2.md | 118 ++++++++++++----------------- 1 file changed, 50 insertions(+), 68 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index a35282b..74c804c 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -1,42 +1,42 @@ -Das Verhalten eines Kondensators an einer Wechselspnnnung soll nun genauer betrachtet werden. +Das Verhalten eines Kondensators an einer Wechselspannung soll nun genauer betrachtet werden. Die Strom- und Spannungsmessung an einem Kondensator mit Hilfe eines Zweikanal-Oszilloskops zeigt ein überraschendes Ergebnis, denn man sieht eine Phasenverschiebung von 90 Grad, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. -MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor! + +Merke: Kondensatooor, Strom eilt vooor! --- [question:AC101] -[photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] +[photo:268:a_I_eilt_vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] -Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom voreilend ist. -Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. -Wir sprechen deshalb auch bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand. +[picture:943:a_Blindleistung_Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] +Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt $\qty{90}{\degree}$, wobei der Strom voreilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert der Leistungskurve ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand. % entfernt photo:258:a_Blindleistung:Blindleistung siehe grüne Sinuskurve [question:AC111] -Bei dieser Frage gibt es nichts zu rechnen! -Reine Wirkleistung nimmt nur ein ohmscher Widerstand auf, denn bei ihm sind Spannung und Strom immer in Phase, d.h. es gibt keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Ein Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf und deshalb wird er im Idealfall auch nicht warm. Sollte ein Kondensator bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann hat er Verluste und muss durch einen Kondensator mit geringeren Verlusten ersetzt werden. +Diese Frage können wir ohne Rechnung beantworten: Nur ein ohmscher Widerstand nimmt Wirkleistung auf, denn bei ihm sind Spannung und Strom in Phase, d.h. es gibt keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Das bedeutet Strom und Spannung sind immer gleichzeitig positiv oder negativ und damit ist die Leistung $U\cdot I$ immer positiv. Ein Blindwiderstand nimmt keine Wirkleistung auf und deshalb wird er im Idealfall auch nicht warm. Sollte ein Kondensator bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann hat er Verluste und muss durch einen Kondensator mit geringeren Verlusten ersetzt werden. [question:AC103] Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechselstrom, denn der Kondensator wird ständig geladen und entladen. Um diese Eigenschaft zu beschreiben sagen wir, der Kondensator hat einen Wechselstromwiderstand und nennen diesen Widerstand kapazitiver Blindwiderstand $X_C$. -1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden. -2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner. -Daraus ergibt sich die Berechnungsformel: -$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ +1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom. Dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden. +2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner. -(siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand) -Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen. +Daraus ergibt sich die Berechnungsformel (siehe Formelsammlung: Kapazitiver Blindwiderstand): +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$ -[photo:248:a_kapazitiver Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$] -Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar. +Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektorielle Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen. + +[photo:248:a_kapazitiver_Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$] + +Abbildung [ref:a_kapazitiver_Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar. [question:AC102] -Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lösung. + +Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver_Blindwiderstand] hilft zur Lösung. --- @@ -46,7 +46,7 @@ Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ umgestellt nach C: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ -mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]: +mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver_Blindwiderstand]: $X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$ $C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$ @@ -56,37 +56,40 @@ $C = \qty{1592}{\pico\farad}$ [question:AC104] -Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. -Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ -Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ -Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind. -Beispiel: +Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. Die Berechnungsformel lautet: +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ + +Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $C = \qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\farad}$ und $f = \qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ + +So könnte eine schrittweise Berechnung mit diesen Werten aussehen, wenn wir der Einfacheit halber für $2\pi$ den Wert $\num{6,28}$ einsetzen: $\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$ -Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte. +Bei den folgenden Fragen verwenden wir die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte. [question:AC105] [question:AC106] [question:AC107] -Berechnung der Kapazität aus $X_C$ und der Frequenz: -Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ -(Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) - [question:AC108] -Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$ -Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$ -Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss. +Bei der Frage AC108 muss die Kapazität aus dem kapazitiven Blindwiderstand $X_C$ und der Frequenz berechnet werden: +* Zuerst wird $X_C$ berechnet: + $X_C = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$ +* Danach wird die Formel für $C$ angewendet: + $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}} \approx 6,37\cdot \qty{10^{-6}}{\farad} = \qty{6,37}{\micro\farad}$ +* Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* -Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta". + +Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten "Tangens delta" (kurz $\tan\delta$). + +Merke: Hohe Verluste ergeben eine niedrige Güte und damit ein großes $\tan\delta$. --- -[photo:259:a_tan delta:tan "delta" verschiedener Kondensatorarten] -Hohe Verluste = niedrige Güte = großer tan "delta" -Wenn man die tan "delta" Kurven der Kondensatoren betrachtet, sieht man, dass Glimmerkondensatoren die höchste Güte = niedrigste Verluste = kleinster tan "delta" besitzen. +[photo:259:a_tan_delta:$\tan\delta$ verschiedener Kondensatorarten] + +Wenn man die $\tan\delta$ Kurven der Kondensatoren in Abbildung [ref:a_tan_delta] betrachtet, sieht man, dass Glimmerkondensatoren die kleinsten $\tan\delta$-Werte besitzen und damit die höchste Güte und die niedrigsten Verluste aufweisen. %todo TAN Delta Kurven neu zeichnen ??? [question:AC109] @@ -94,43 +97,22 @@ Wenn man die tan "delta" Kurven der Kondensatoren betrachtet, sieht man, dass Gl [question:AC110] -Erklärung des "tan Delta" mit Hilfe eines Zeigerdiagramms: +Erklärung des $\tan\delta$ mit Hilfe eines Zeigerdiagramms: -[photo:261:a_tan delta Zeigerdiagramm:Veranschaulichung des "tan Delta" an Hand des Zeigerdiagramms für einen verlustbehafteten Kondensator.] +[photo:261:a_tan_delta_Zeigerdiagramm:Veranschaulichung des $\tan\delta$ an Hand des Zeigerdiagramms für einen verlustbehafteten Kondensator.] -In aktuellen Datenblättern wird statt des "tan Delta" der serielle Verlustwiderstand (ESR) des Kondensators bei einer bestimmten Betriebsfrequenz angegeben. +In Datenblättern wird statt des $\tan\delta$ manchmal auch der serielle Verlustwiderstand (engl. Equivalent Series Resistance, ESR) des Kondensators bei einer bestimmten Betriebsfrequenz angegeben. + +[photo:260:a_Kondensator_Ersatzschaltbild:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).] -[photo:260:a_Kondensator Ersatzschaltbild:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).] - In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkondensatoren mit sehr niedrigem ESR verwendet werden. -|Zusammenfassung Kondensator 2| | -|*Zusammenfassung Kondensator 2*| -|*MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!*| -|Formel Seite 236| -| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$| -| Umgestellt nach C:| -| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$| -|Hohe Kondensatorverluste bewirken: | -|niedrige Güte; großer tan "delta"; großer ESR| -[table:a_Kondensator 2 Zusammenfassung:Zusammenfassung Kondensatorblindwiderstand und Güte] - -*Zusammenfassung*: - *MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!* - - Formel Seite 236 - $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ - Umgestellt nach C: - $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ - Hohe Kondensatorverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR - - - Lösungshinweise: -*AC 104:* $\qty{159}{\ohm}$ -*AC 105:* $\qty{22}{\ohm}$ -*AC 106:* $\qty{15,9}{\ohm}$ -*AC 107:* $\qty{3,7}{\ohm}$ -*AC 108:* $\qty{6,37}{\micro\farad}$ +| l:Zusammenfassung Kondensator 2 | l: | +| *MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!* | | +| Formelsammlung: Kapazitiver Blindwiderstand| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$| +| Umgestellt nach C: | $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$| +| Hohe Kondensatorverluste bewirken: | niedrige Güte; großer $\tan\delta$; großer ESR| +[table:a_Kondensator_2_Zusammenfassung:Zusammenfassung kapazitiver Blindwiderstand und Güte] From d2a0b23ab52c3c1a8b3a9b6b039972c37ee5fbd2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 07:55:31 +0100 Subject: [PATCH 03/23] =?UTF-8?q?=C3=9Cberarbeitung=20"Spule=20II"=20-=20B?= =?UTF-8?q?erechnungsbeispiele=20umformatiert=20-=20Doppelte=20Zusammenfas?= =?UTF-8?q?sung=20am=20Ende=20umstrukturiert=20-=20L=C3=B6sungshinweise=20?= =?UTF-8?q?entfernt,=20da=20die=20Fragen=20die=20L=C3=B6sung=20sowieso=20e?= =?UTF-8?q?nthalten?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/sections/spule_2.md | 144 ++++++++++++----------------------- 1 file changed, 48 insertions(+), 96 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 04eaad9..87206da 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -1,154 +1,106 @@ In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler -[photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R] +[photo:269:a_Widerstandsdreieck_R-L:Geometrische Addition von $R$ und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen $Z$ und $R$] Da die Gesamtspannung an $Z$ anliegt und der Strom in Phase mit $R$ zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei $I$ gegenüber $U$ nacheilend ist. - [photo:270:a_Pulvereisenringkern:Beispiel für einen Pulvereisenringkern] -[photo:271:a_Ferritringkern:Beispiel für einen Ferritkern] +[photo:271:a_Ferritringkern:Beispiel für einen Ferritkern] Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand $Z$, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz $Z$ bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. -Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil ($R$) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. + +Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil ($R$) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. -Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. -$a^2 + b^2 = c^2$ +Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinkliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$. Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2 + X_L^2 = Z^2$ -$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ +$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ Bitte nachrechnen! [question:AA101] - In der Funktechnik ist vor allem das Verhalten an Wechselspannung wichtig. -Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand", dass heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. +Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand", das heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. % todo Bild Stromkreis mit XL Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC203] -(siehe Formelsammlung Seite 236 oben links - Stichwort: Induktiver Blindwiderstand) -$X_L$" links oben. -$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ -Beispielrechnung für die Frage AC 204: -$X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$ -Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann. -$X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ -Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. -$X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ +Beispielrechnung für die Frage AC204: +* Die Formel aus der Formelsammlung lautet (siehe Formelsammlung - Stichwort: Induktiver Blindwiderstand): + $X_L =\omega\cdot L = 2\pi\cdot f \cdot L$ +* Einsetzen der gegebenen Werte: + $X_L = 2\pi\cdot\qty{100}{\mega\hertz}\cdot\qty{3}{\micro\henry}$ +* Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann: + $X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ +* Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. +* Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert: + $X_L = \qty{(6,28 \cdot 100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ [question:AC204] -Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) lässt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. -Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. +Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) lässt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitzt sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. % todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz -[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] -Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. +[photo:265:a_XL_Verlauf:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] +Die rote Linie in Abbildung [ref:a_XL_Verlauf] zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC202] -[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] -Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom nacheilend ist. +[picture:944:a_Blindleistung_Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] + +Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt $\qty{90}{\degree}$, wobei der Strom nacheilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einer verlustfreien Spule von Blindleistung und Blindwiderstand. [question:AC201] - -% entfernt [photo:266:a_Blindleistung einer Spule:Blindleistung in einer Spule] +% entfernt [photo:266:a_Blindleistung_einer_Spule:Blindleistung in einer Spule] Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitzt sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. [question:AC209] -Grundsätzlich steigt die Induktivität wenn die Windungszahl erhöht wird, die Spulenlänge verkürzt wird, die Querschnittsfläche der Spule vergrößert wird und ein magnetisch leitfähigeres Material als Spulenkern verwendet wird. -Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, wird die Wicklung auf einen Ferritringkern gewickelt. Drosselspulen mit hoher Induktivität werden zur Verringerung hochfrequenter Ströme eingesetzt. +Grundsätzlich steigt die Induktivität wenn die Windungszahl erhöht wird, die Spulenlänge verkürzt wird, die Querschnittsfläche der Spule vergrößert wird und ein magnetisch leitfähigeres Material als Spulenkern verwendet wird. Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, wird die Wicklung auf einen Ferritringkern gewickelt. Drosselspulen mit hoher Induktivität werden zur Verringerung hochfrequenter Ströme eingesetzt. --- [question:AC211] Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe $L$ wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 - 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt. -Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_L$-Wert des Kernmaterials angegeben. +Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_\text{L}$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: -$L = N^2 \cdot A_L$ -(siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Induktivität einer Ringkernspule) -ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. -Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205: -$L = N^2 \cdot A_L$ -$L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ -Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. +$L = N^2 \cdot A_\text{L}$ (siehe Formelsammlung - Stichwort: Induktivität einer Ringkernspule) + +Achtung: Die Benennung des $A_\text{L}$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. + +Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC205: +* Die Formel lautet: $L = N^2 \cdot A_\text{L}$ +* Einsetzen der gegebenen Werte: $L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ +* Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. [question:AC205] [question:AC206] -Beispielrechnung für die Frage AC 207: -Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule: -$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ -$N = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ +Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule (Frage AC207): +$\begin{split}N &= \sqrt\frac{L}{A_\text{L}}\\N &= \sqrt\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}\end{split}$ Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. -$N = \sqrt{\frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ -$N = \sqrt{8000}$ -$N = 89,4$ +$\begin{split}N &= \sqrt\frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}\\N &= \sqrt{8000}\\N &\approx 89,4\end{split}$ Man wird 90 Windungen aufbringen. [question:AC207] [question:AC208] -Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B lässt sich mit folgender Formel berechnen: +Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte $B$ lässt sich mit der Formel (siehe Formelsammlung - Stichwort: Magnetische Flussdichte) $B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$ -(siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte) -Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ -$\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt. -(siehe Formelsammlung Seite 243 unten rechts - Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität ) +berechnen. Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ und $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor $1$ eingesetzt (siehe Formelsammlung - Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität). - -*Zusammenfassung (Version 1)*: - Impedanz = besteht aus Wirkwiderstand und Blindwiderstand = Scheinwiderstand in Ohm - -*MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!* - -Formel Seite 236 -$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ -Umgestellt nach L: -$L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ - -$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! -$L = N^2 \cdot A_L$ -Umgestellt nach N: -$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ -Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR - - -|Zusammenfassung Spule | -|*Spule an Wechselspannung*| -|Impedanz = besteht aus Wirkwiderstand und Blindwiderstand = Scheinwiderstand in Ohm| -|*MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!*| -|Formel Seite 236| -|$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$| -Umgestellt nach L:| -$L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| -|$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| -|$L = N^2 \cdot A_L$| -|Umgestellt nach N:| -|$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$| -|Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR| -[table:a_Spule Zusammenfassung:Zusammenfassung zur Spule in Klasse A] +|l:Zusammenfassung Spule|l:| +|*MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!*| +|Formelsammlung: Induktiver Blindwiderstand|$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$| +|Umgestellt nach $L$:|$L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| +|$A_\text{L}$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$|$L = N^2 \cdot A_\text{L}$| +|Umgestellt nach N:|$N = \sqrt \frac{L}{A_\text{L}}$| +|Hohe Spulenverluste | niedrige Güte = großer $\tan\delta$ = großer ESR| +[table:a_Spule_Zusammenfassung:Zusammenfassung zur Spule in Klasse A] - -Hier geht es um die Abschirmung des elektrischen Feldes durch ein Alu-Gehäuse. +Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges Material, zum Beispiel Weißblech. [question:AC210] - - -Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges Material. - - -Lösungshilfe: - -*AC 206:* $\qty{112,5}{\milli\henry}$ -*AC 208:* 20 Windungen - - - - - From f941a8fe0e42e37cfb7649fe2c293f1d201b29c0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 07:56:57 +0100 Subject: [PATCH 04/23] =?UTF-8?q?Kleinigkeiten=20in=20"=C3=9Cbertrager=20I?= =?UTF-8?q?I"=20-=20Einheit=20korrigiert=20-=20Nicht=20vorhandene=20Beispi?= =?UTF-8?q?elrechnung=20als=20ToDo=20auskommentiert=20-=20Zusammenfassung?= =?UTF-8?q?=20umformatiert=20-=20Referenz=20auf=20Seitenzahlen=20in=20der?= =?UTF-8?q?=20Formelsammlung=20entfernt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/sections/uebertrager_2.md | 48 +++++++++++++----------------- 1 file changed, 20 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 3eb05fb..366536f 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -1,18 +1,16 @@ % todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte. Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. -Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte $S$. -Die Berechnungsformel lautet: +Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\squared}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte $S$. +Die Berechnungsformel lautet (siehe Formelsammlung - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen): Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$ -(siehe Formelsammlung Seite 236 Mitte rechts - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen) Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit $\qty{12}{\ampere}$ bei einer Querschnittsfläche von $\qty{0,75}{\milli\meter\squared}$ festgelegt. Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ erreichen. Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können. Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $\unit{\milli\meter\squared}$ zu ermitteln. -Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ -(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Widerstand von Drähten) +Querschnittsfläche (siehe Formelsammlung - Stichwort: Widerstand von Drähten) $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ Querschnittsfläche des Drahtes: $A = (\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \frac{3,14}{4} = \qty{0,2}{\milli\meter\squared}$ Die Aufgabe kann nur mit der nach $I$ umgestellten Formel berechnet werden: @@ -23,23 +21,22 @@ Strom $I = S \cdot A = \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} \cdot \qty{0,2 Das Trafo-Prinzip beruht auf einem besonderen physikalischen Effekt. Wenn sich ein Magnetfeld in einer Spule ändert, und dies geschieht beim Anlegen einer Wechselspannung, dann wird in einer magnetisch gekoppelten Spule eine elektrische Spannung induziert, die der Ursache entgegengesetzt gerichtet ist. Deshalb spricht man von Gegeninduktion. Auch bei jedem Motor gibt es diesen Effekt, deshalb benötigt man eine Kraft, um den Motor zu drehen. Wäre es keine Gegeninduktion, dann hätten wir ein Perpetuum Mobile, der Motor wird ein Mal angestoßen und läuft dann ohne Kraftzuführung weiter. -Anpassungsübertrager +*Anpassungsübertrager* + Transformatoren werden in der Hochfrequenztechnik auch als Anpassungsübertrager eingesetzt. Dabei besteht der Transformatorkern nicht aus Eisen sondern aus gepresstem Eisen- oder Ferritpulver. % todo Bild: Ferrit Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung % todo Bild: Eisenpulver Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung Ein Anpassungsübertrager hat die Aufgabe, eine Impedanz an eine andere anzupassen. Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. $\qty{2450}{\ohm}$ beträgt. -Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden soll. +Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden. Die Berechnung der Impedanzübertragung lässt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: -$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ +$\frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. -oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ - - +Auflösen nach $ü$ ergibt $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ % todo Bild: Anpassungsübertrager mit Lastimpedanz Z2 @@ -52,17 +49,16 @@ oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_ $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ - oder - Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: + Alternativ für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: $I = \frac{U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt $ \frac{U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac{U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ -Impedanzübertragung $1 : 49$ bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ +Für die Impedanzübertragung von $\qty{50}{\ohm}$ auf $\qty{2450}{\ohm}$ ist das Verhältnis $Z_p:Z_s = \qty{50}{\ohm}:\qty{2450}{\ohm} = 1:49$. Das bedeutet $ü^2 =49$ und damit $ü=\sqrt{49}=7$. % todo BILD: UNUN mit EndFED -Beispielrechnung Q1038: +%ToDo: Beispielrechnung Q1038: [question:AC301] [question:AC302] @@ -72,20 +68,16 @@ Beispielrechnung Q1038: [question:AC306] -Lösungshilfe: +*Zusammenfassung*: -AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$ -AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$ -AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$ -AC 305: Verhältnis $3 : 1$ -AC 306: Verhältnis $1 : 7$ +Formelsammlung - Stichwort Widerstand von Drähten - *Zusammenfassung*: - Formelsammlung auf Seite 234 - Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ -Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ - -$ \frac{Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ +Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ + +Formelsammlung - Stichwort Transformator/ Übertrager + +Stromdichte $S = \frac{I}{A}$ + +$\frac{Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ - From 8641b3f26014e338ad86b8e7f3fe151cdb07ec96 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 07:57:41 +0100 Subject: [PATCH 05/23] =?UTF-8?q?Kleinere=20Korrekturen:=20-=20Gleichungen?= =?UTF-8?q?=20umformatiert=20-=20Typos=20-=20Fehlende=20Klammern=20erg?= =?UTF-8?q?=C3=A4nzt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/sections/diode_1.md | 2 +- contents/sections/halbleiter_2.md | 6 ++--- contents/sections/integrierte_schaltkreise.md | 6 ++--- contents/sections/kondensator_1.md | 2 +- contents/sections/spule_1.md | 6 ++--- contents/sections/transistor_1.md | 6 ++--- contents/sections/transistor_2.md | 22 +++++++++---------- contents/sections/uebertrager_1.md | 8 ++----- 8 files changed, 27 insertions(+), 31 deletions(-) diff --git a/contents/sections/diode_1.md b/contents/sections/diode_1.md index fbe10b2..24ec6fd 100644 --- a/contents/sections/diode_1.md +++ b/contents/sections/diode_1.md @@ -26,7 +26,7 @@ Betrachten wir eine Diodenkennlinie in Abbildung [ref:e_diode_kennlinie_iu], so Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa $\qtyrange{0,2}{0,3}{\volt}$ und für Si etwa $\qtyrange{0,6}{0,7}{\volt}$ angeben. -*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. +*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flussrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien - mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. [question:EC513] [question:EC510] diff --git a/contents/sections/halbleiter_2.md b/contents/sections/halbleiter_2.md index 4c61ee1..44aa970 100644 --- a/contents/sections/halbleiter_2.md +++ b/contents/sections/halbleiter_2.md @@ -7,11 +7,11 @@ Der Grundstoff unserer modernen Welt sind Halbleiternaterialien. Grund genug, si [picture:854:a_silizium_halbleiter:Silizium Halbleiterkristall] -Allen Halbleitermaterialien haben zwei Eigenschaften gemeinsam: +Alle Halbleitermaterialien haben zwei Eigenschaften gemeinsam: --- -Es existiert eine *Energiebandlücke*, die eine Folge der periodischen Struktur ist. Das bedeutet, dass Elektronen im Kristall bestimmte Energien nicht einnehmen können. Die höchste Energie, die an Atome gebundene Elektronen haben, nennen wir *Valenzbandenergie*. Da die Elektronen aber alle an Gitteratome gebunden sind, können sie nicht zum Stromfluss beitragen. Es gibt noch weitere Energiezustände, die die Elektronen erreichen können -- sie liegen im *Leitungsband*, das um den Betrag der Bandlücke oberhalb der Valenzbandkante liegt. Elektronen im Leitungsband können zum Stromfluss beitragen, wenn wir eine Spannung an die Halbleiterprobe anlegen. Sie brauchen dazu eine Energie, die größer ist als die Energiebandlücke. Diese Energie können sie in Form von thermischer Energie aufnehmen, weshalb hochreine Halbleiter bei niedrigen Temperaturen sehr gute Isolatoren sind. +Es existiert eine *Energiebandlücke*, die eine Folge der periodischen Struktur ist. Das bedeutet, dass Elektronen im Kristall bestimmte Energien nicht einnehmen können. Die höchste Energie, die an Atome gebundene Elektronen haben, nennen wir *Valenzbandenergie*. Da die Elektronen aber alle an Gitteratome gebunden sind, können sie nicht zum Stromfluss beitragen. Es gibt noch weitere Energiezustände, die die Elektronen erreichen können - sie liegen im *Leitungsband*, das um den Betrag der Bandlücke oberhalb der Valenzbandkante liegt. Elektronen im Leitungsband können zum Stromfluss beitragen, wenn wir eine Spannung an die Halbleiterprobe anlegen. Sie brauchen dazu eine Energie, die größer ist als die Energiebandlücke. Diese Energie können sie in Form von thermischer Energie aufnehmen, weshalb hochreine Halbleiter bei niedrigen Temperaturen sehr gute Isolatoren sind. [question:AB104] @@ -19,7 +19,7 @@ Es existiert eine *Energiebandlücke*, die eine Folge der periodischen Struktur Die Bandlückenenergie wird durch die chemische Zusammensetzung des Halbleiters bestimmt. Verglichen mit Si hat Ge eine deutlich kleinere, GaAs und InP eine etwas größere und GaN eine viel größere Bandlückenenergie. -Silizium (Si) und Germanium (Ge) sind *Elementhalbleiter* (wie übrigens auch Diamant, der kristalliner Kohlenstoff ist. Es gibt aber auch chemische Verbindungen, die Halbleiter sind (*Verbindungshalbleiter*), wie Gallium-Arsenid (GaAs),Indium-Phosphid (InP) oder auch Gallium-Nitrid (GaN). +Silizium (Si) und Germanium (Ge) sind *Elementhalbleiter* (wie übrigens auch Diamant, der kristalliner Kohlenstoff ist). Es gibt aber auch chemische Verbindungen, die Halbleiter sind (*Verbindungshalbleiter*), wie Gallium-Arsenid (GaAs), Indium-Phosphid (InP) oder auch Gallium-Nitrid (GaN). --- diff --git a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md index 500de06..68319dd 100644 --- a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md @@ -1,6 +1,6 @@ Integrierte Schaltungen sind komplexe Schaltungen, die auf einem Halbleitersubstrat realisiert sind. Sie sind damit eine wesentliche Erleichterung für den Aufbau von elektronischen Schaltungen. -Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. +Als spezielle Klasse der integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. [question:AC601] [question:AC602] @@ -11,7 +11,7 @@ Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Micro Zur Berechnung der Aufgaben aus der Prüfung ist es wichtig, die bestehende Schaltung aus Abbildung [ref:a_mmic] ein bisschen zu analysieren. -Der optimale Arbeitspunkt eines MMICs wie in dieser Schaltung, wird über die Einstellung eines Vorwiederstandes $R_\text{BIAS}$ realisiert, der mit einer Betriebsspannung $U_\text{CC}$ versorgt wird. Aus Sicht der Betriebsspannung (einer Gleichspannung), können die Kondensatoren $C_1$, $C_2$ und $C_3$ als Isolatoren betrachtet werden. Über ihnen fällt keine Spannung ab. +Der optimale Arbeitspunkt eines MMICs wie in dieser Schaltung, wird über die Einstellung eines Vorwiderstandes $R_\text{BIAS}$ realisiert, der mit einer Betriebsspannung $U_\text{CC}$ versorgt wird. Aus Sicht der Betriebsspannung (einer Gleichspannung), können die Kondensatoren $C_1$, $C_2$ und $C_3$ als Isolatoren betrachtet werden. Über ihnen fällt keine Spannung ab. Das bedeutet, dass aus Sicht der Betriebsspannung der Anschluss 2 und Anschluss 4 des MMICs auf Masse liegt, der Anschluss 1 ist offen. @@ -23,7 +23,7 @@ Das bedeutet, dass aus Sicht der Betriebsspannung der Anschluss 2 und Anschluss Daraus wiederum lässt sich ableiten, dass die Betriebsspannung vollständig über den beiden Bauelementen des Vorwiderstands $R_\text{BIAS}$ und des MMICs abfällt. -Abhängig von der Aufgabenstellung kann man bei dem gegebenen Spannungsabfall über dem MMIC den Spannungsabfall über dem Vorwiderstand $R_\text{BIAS}$ berechnen. Damit lässt sich dann, bei gegebenem Widerstand, der Strom berechnen, der durch die Schaltung fließt. Der selbe Strom fließt auch durch den MMIC. Damit lässt sich dort dann zum Beispiel auch die thermische Verlustleistung berechnen. +Abhängig von der Aufgabenstellung kann man bei dem gegebenen Spannungsabfall über dem MMIC den Spannungsabfall über dem Vorwiderstand $R_\text{BIAS}$ berechnen. Damit lässt sich dann, bei gegebenem Widerstand, der Strom berechnen, der durch die Schaltung fließt. Derselbe Strom fließt auch durch den MMIC. Damit lässt sich dort dann zum Beispiel auch die thermische Verlustleistung berechnen. [question:AF425] [question:AF426] diff --git a/contents/sections/kondensator_1.md b/contents/sections/kondensator_1.md index 3451acd..9c0f40f 100644 --- a/contents/sections/kondensator_1.md +++ b/contents/sections/kondensator_1.md @@ -43,7 +43,7 @@ Im Folgenden sind die einzelnen Größen der Formel aufgeschlüsselt: | Material | $\varepsilon_r$ | | Luft (trocken) | 1,00059 | -| Voll-PE (Polyäthylen | 2,29 | +| Voll-PE (Polyäthylen) | 2,29 | | Schaum-PE | 1,5 | | PTFE (Teflon) | 2,0 | [table:e_Dielektrizitätszahl:Relative Dielektrizitätszahl $\varepsilon_r$ ] diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 53a31f9..11cb562 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -16,7 +16,7 @@ Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen: 1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $\qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. 2. $\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann. 3. Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht -4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an $A$ +4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an 5. Spulenlänge $l$ [question:EA102] @@ -50,7 +50,7 @@ Wenn man die Spulenlänge $l$ verdoppelt, dann muss sich die Induktivität $L$ h Wenn die Anzahl der Windungen $N$ verdoppelt wird, dann vervierfacht sich die Induktivität $L$. -Wenn die Windungszahl verringert wird, dann sinkt die Induktivität, aber selbst bei einer halben oder Viertelwindung und sogar bei einem geraden Stück Draht ist noch eine geringe parasitäre Induktivität vorhanden. +Wenn die Windungszahl verringert wird, dann sinkt die Induktivität, aber selbst bei einer halben oder Viertelwindung und sogar bei einem geraden Stück Draht ist noch eine geringe parasitäre Induktivität vorhanden. [question:EC304] @@ -103,4 +103,4 @@ $X_{L} = \omega \cdot L = 2\cdot\pi\cdot f \cdot L$ Aus der Formel lässt sich erkennen, dass der Wechselstromwiderstand mit zunehmender Frequenz ansteigt und mit abnehmender Frequenz sinkt. -[question:EC303] \ No newline at end of file +[question:EC303] diff --git a/contents/sections/transistor_1.md b/contents/sections/transistor_1.md index 72726d4..3c27fe9 100644 --- a/contents/sections/transistor_1.md +++ b/contents/sections/transistor_1.md @@ -8,7 +8,7 @@ Der *Bipolartransistor* wird im Englischen auch BJT: Bipolar Junction Transistor Die ideale Funktion aller Transistortypen, und auch der Elektronenröhre, ist die einer *spannungsgesteuerten Stromquelle*: mit einer möglichst kleinen Spannungsänderung am Eingang soll eine möglichst große Stromänderung am Ausgang bewirkt werden. -Der Bipolartransistor hat drei Anschlüsse, die Emitter, Basis und Kollektor genannt werden. Der Emitter sendet Ladungsträger in die Basis -- beim npn-Bipolartransistor sind das *Elektronen*, beim pnp-Bipolartransistor Defektelekronen, auch *Löcher* genannt. Die Physik hinter diesen Begriffen werden wir erst in der Ausbildung für die Klasse A besprechen. Diese Ladungsträger durchqueren die Basis und werden vom Kollektor wieder aufgesammelt. +Der Bipolartransistor hat drei Anschlüsse, die Emitter, Basis und Kollektor genannt werden. Der Emitter sendet Ladungsträger in die Basis - beim npn-Bipolartransistor sind das *Elektronen*, beim pnp-Bipolartransistor Defektelekronen, auch *Löcher* genannt. Die Physik hinter diesen Begriffen werden wir erst in der Ausbildung für die Klasse A besprechen. Diese Ladungsträger durchqueren die Basis und werden vom Kollektor wieder aufgesammelt. --- @@ -26,7 +26,7 @@ Die Abbildung [ref:e_npn_pnp_symbol] zeigt die Schaltzeichen von NPN- und PNP-Tr --- -Bipolartransistoren sind aus zwei Dioden zusammengesetzt -- der Emitter-Basis- und Basis-Kollektor-Diode. +Bipolartransistoren sind aus zwei Dioden zusammengesetzt - der Emitter-Basis- und Basis-Kollektor-Diode. Im aktiven Betrieb ist die Emitter-Basis-Diode stets in Flussrichtung geschaltet. Beim NPN-Transistor muss dabei das Potential an der Basis positiver sein als das des Emitters, beim PNP-Transistor negativer. Die Basis-Kollektor-Diode ist in Sperrrichtung gepolt. Dazu ist das Kollektorpotential beim NPN-Transistor positiver als die Basis zu wählen, beim PNP-Transistor negativer. @@ -74,7 +74,7 @@ Zunächst fließt kein Wasser im kleinen Kanal. Das Wehr im großen Kanal ist ge [picture:837:e_transistor_wehr_halb_offen:Steuerkanal öffnet Wehr halb] -Dann beginnt Wasser im kleinen Kanal zu fließen, dem Steuerkanal. Das Wasser hebt die Klappe an, die wiederum das Wehr betätigt -- auch im Hauptkanal beginnt, Wasser zu fließen. +Dann beginnt Wasser im kleinen Kanal zu fließen, dem Steuerkanal. Das Wasser hebt die Klappe an, die wiederum das Wehr betätigt - auch im Hauptkanal beginnt, Wasser zu fließen. [picture:836:e_transistor_wehr_geoeffnet:Steuerkanal öffnet Wehr komplett] diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index b56450d..7545d3d 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -49,13 +49,13 @@ Wie wir bereits festgestellt hatten, ist der FET ein *spannungsgesteuertes* Baue [question:AC506] -Die senkrechte Linie symbolisiert den Kanal, die oben (Drain) und unten (Source) kontaktiert wird. Links ist das Gate zu sehen -- der Pfeil erinnert zusammen mit dem senkrechten Strich an eine Diode. Es handelt sich also um einen FET, genau genommen einen Sperrschicht-FET. +Die senkrechte Linie symbolisiert den Kanal, die oben (Drain) und unten (Source) kontaktiert wird. Links ist das Gate zu sehen - der Pfeil erinnert zusammen mit dem senkrechten Strich an eine Diode. Es handelt sich also um einen FET, genau genommen einen Sperrschicht-FET. Bei den folgenden Fragen geht es darum, bestimmte FET-Typen ihrem Schaltsymbol zuzuordnen. Dazu ein paar Grundregeln: * Der Strom im Kanal kann entweder von Elektronen oder von Löchern getragen werden. Wir sprechen im ersten Fall von einem *n-Kanal-FET*, im zweiten Fall von einem *p-Kanal-FET*. * Wir können FETs auch danach unterscheiden, ob für eine Gate-Source-Spannung $U_{GS}=0$ ein Strom im Kanal fließt oder nicht. Sie heißen dann entweder *selbstleitend* oder *selbstsperrend*. -* Schließlich können wir FETs danach unterscheiden, ob die Gate-Elektrode eine Diode ist, oder eine Kondensator-Struktur. Ist Gate eine Diode, sprechen wir von einem Sperrschicht-FET. Beispiele sind der JFET (junction field effect transistor) und der MESFET (metal semiconductor field effect transistor). Beim MESFET ist die Gate-Diode eine Schottky-Diode. Bei einem *Isolierschicht-FET* ist die Gate-Elektrode durch einen Isolator (ein Dielektrikum) vom Kanal getrennt. Die anliegende Spannung steuert die Dichte von Ladungsträgern im Kanal. Ist der Isolator ein Oxid, zum Beispiel Siliziumdioxid, sprechen wir auch von einem MOSFET (metal oxide semiconductor FET). Wegen ihrer Verwendung in Digitalschaltkreisen sind MOSFETs mit sehr weitem Abstand die häufigsten Transistortypen. +* Schließlich können wir FETs danach unterscheiden, ob die Gate-Elektrode eine Diode ist, oder eine Kondensator-Struktur. Ist Gate eine Diode, sprechen wir von einem Sperrschicht-FET. Beispiele sind der JFET (junction field effect transistor) und der MESFET (metal semiconductor field effect transistor). Beim MESFET ist die Gate-Diode eine Schottky-Diode. Bei einem *Isolierschicht-FET* ist die Gate-Elektrode durch einen Isolator (ein Dielektrikum) vom Kanal getrennt. Die anliegende Spannung steuert die Dichte von Ladungsträgern im Kanal. Ist der Isolator ein Oxid, zum Beispiel Siliziumdioxid, sprechen wir auch von einem MOSFET (metal oxide semiconductor FET). Wegen ihrer Verwendung in Digitalschaltkreisen sind MOSFETs mit sehr weitem Abstand die häufigsten Transistortypen. Der Pfeil zeigt an, ob es sich um einen n- oder p-Kanal-FET handelt. Wie bei der Diode zeigt der Pfeil auf die Kathode, also den n-dotierten Bereich. Zeigt also der Pfeil auf den Kanal, handelt es sich um einen n-Kanal-FET. Beim Sperrschicht-FET trägt das Gate den Kanal, beim Isolierschicht-FET ist der Pfeil zwischen Kanal und der sogenannten Bulk-Schicht zu sehen, die unter dem Kanal liegt und meist intern mit der Source-Elektrode verbunden ist. @@ -73,27 +73,27 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen. [question:AC515] -Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: +Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von $\num{298}$ kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: $R_1 = 298 \cdot \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{0,005}{\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ -Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen. +Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen $\num{200}$ und $\num{450}$ liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor $2$ vom Entwurf abweichen. [question:AC516] In Frage AC516 wird der Arbeitspunkt des Bipolartransistors über einen Spannungsteiler eingestellt. Der sogenannte Querstrom ist der Strom, der hier durch $R_2$ fließt. Er sollte mindestens zehnmal so hoch wie der Basisstrom sein, damit der Basisstrom keinen großen Einfluss auf den Arbeitspunkt hat. -Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. +Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann - mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. [question:AC518] -Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa $\qty{0,6}{\volt}$ betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ ist der Basisstrom $\qty{2}{\milli\ampere} / 200 = \qty{10}{\micro\ampere}$. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot \qty{10}{\micro\ampere} = \qty{110}{\micro\ampere}$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: +Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa $\qty{0,6}{\volt}$ betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ ist der Basisstrom $\qty{2}{\milli\ampere} / 200 = \qty{10}{\micro\ampere}$. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot \qty{10}{\micro\ampere} = \qty{110}{\micro\ampere}$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: $R_1 = \frac{\qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ [question:AC517] -Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ $\qty{1}{\volt}$ abfallen soll, muss das Basispotential auf $\qty{1,6}{\volt}$ betragen. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom $\qty{10}{\micro\ampere}$. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also $\qty{110}{\micro\ampere}$. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung ($\qty{10}{\volt}$) und dem Basispotential ab, also $\qty{8,4}{\volt}$. Nun können wir $R_1$ bestimmen: +Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ $\qty{1}{\volt}$ abfallen soll, muss das Basispotential auf $\qty{1,6}{\volt}$ betragen. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ beträgt der Basisstrom $\qty{10}{\micro\ampere}$. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also $\qty{110}{\micro\ampere}$. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung ($\qty{10}{\volt}$) und dem Basispotential ab, also $\qty{8,4}{\volt}$. Nun können wir $R_1$ bestimmen: $R_1 = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ @@ -101,11 +101,11 @@ Dies ist eine gute Schaltung, weil der Kollektorstrom vor allem durch den Emitte [question:AC519] -Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq \qty{0,6}{\volt}$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. +Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab - die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq \qty{0,6}{\volt}$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. [question:AC520] -Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa $\qty{0,1}{\volt}$ ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. +Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom - der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa $\qty{0,1}{\volt}$ ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. [question:AC521] @@ -117,7 +117,7 @@ $U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{11}{\ Auch hier handelt es sich um einen unbelasteten Spannungsteiler. Da die Spannungen gegeben sind, setzen wir am einfachsten an: -$\frac{R2}{R_1} = \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt} - \qty{2,8}{\volt}} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} = \qty{680}{\ohm}$ +$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt} - \qty{2,8}{\volt}} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} = \qty{680}{\ohm}$ [question:AC523] @@ -131,4 +131,4 @@ In dieser Aufgabe geht es um ein Relais, das über den in Serie dargestellten np Nun schaltet der Transistor ab, der Stromfluss bricht zusammen. Die starke Änderung des Stroms induziert allerdings kurzzeitig in der Spule des Relais eine hohe negative Spannung, die zur Zerstörung des Transistors führen kann. -Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird (bei Siliziumdioden) auf $\qty{-0,7}{\volt} \ldots \qty{-0,8}{\volt}$ begrenzt. +Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt - sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird (bei Siliziumdioden) auf $\qty{-0,7}{\volt} \ldots \qty{-0,8}{\volt}$ begrenzt. diff --git a/contents/sections/uebertrager_1.md b/contents/sections/uebertrager_1.md index f8b4df6..517db15 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_1.md +++ b/contents/sections/uebertrager_1.md @@ -29,11 +29,7 @@ Diese Beziehungen gelten für den Idealfall eines unbelasteten Transformators, a Wir rechnen: -$ü = \frac{15}{1} = 15 = \frac{\qty{230}{\volt}}{U_S} \quad\quad\quad |~\cdot~U_S$ - -$15 \cdot U_S = \qty{230}{\volt} \quad\quad\quad |~:~15$ - -$U_S = \frac{\qty{230}{\volt}}{15} = \qty{15,33}{\volt}$ +$\begin{align*}ü = \frac{15}{1} = 15 &= \frac{\qty{230}{\volt}}{U_S} &\quad\quad\quad &|~\cdot~U_S\\[1.5ex]15 \cdot U_S &= \qty{230}{\volt} &\quad\quad\quad &|~:~15\\[1.5ex]U_S &= \frac{\qty{230}{\volt}}{15} = \qty{15,33}{\volt}\end{align*}$ [question:EC402] @@ -61,7 +57,7 @@ Das vereinfacht sich zu: $\frac{600}{N_S} = 20$ -Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch 20. +Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch $20$. $N_S = \frac{600}{20} = 30$ From f6662ab55b85e01252de1d1f4ece5dd99cc43332 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 10:42:47 +0100 Subject: [PATCH 06/23] =?UTF-8?q?Kleine=20Korrekturen=20in=20"Spule=201"?= =?UTF-8?q?=20-=20Typos=20korrigiert=20-=20Punkte=20an=20Satzenden=20erg?= =?UTF-8?q?=C3=A4nzt=20-=20indepth=20zu=20mu=5Fr=20erg=C3=A4nzt,=20da=20so?= =?UTF-8?q?nst=20der=20Abschnitt=20zu=20ferromagnetischen=20=20=20Material?= =?UTF-8?q?ien=20keinen=20Bezug=20zur=20oben=20angegebenen=20Gleichung=20h?= =?UTF-8?q?at.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/sections/spule_1.md | 23 +++++++++++++++-------- 1 file changed, 15 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 11cb562..5ab45d1 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -15,8 +15,8 @@ $L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen: 1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $\qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. 2. $\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann. -3. Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht -4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an +3. Die Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht. +4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an. 5. Spulenlänge $l$ [question:EA102] @@ -33,10 +33,10 @@ Eine Spule besitzt die Induktivität $L$ mit der Einheit $\qty{1}{\volt\second\p Mithilfe der Formel und den folgenden qualitativen Zusammenhängen kann man bereits eine Reihe von Prüfungsfragen lösen: -1. Die Induktivität steigt quadratisch mit der Windungszahl. Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann steigt die Induktivität auf das Vierfache -2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität $L$ -3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität $L$ -4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität $L$ +1. Die Induktivität steigt quadratisch mit der Windungszahl. Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann steigt die Induktivität auf das Vierfache. +2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität $L$. +3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität $L$. +4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität $L$. [question:EC305] @@ -54,7 +54,14 @@ Wenn die Windungszahl verringert wird, dann sinkt die Induktivität, aber selbst [question:EC304] -Als *ferromagnetisch* bezeichnen wir eine bestimmte Klasse an Materialien, die auf atomarer Ebene kleine Elementarmagnete enthalten, die sich unter dem Einfluss eines äußeren magnetischen Felds ausrichten und so die *magnetische Flussdichte* sehr erhöhen (mit der wir uns an dieser Stelle aber noch nicht beschäftigen). Unter den reinen chemischen Elementen sind nur Eisen, Kobalt und Nickel ferromagnetisch. +--- + +Als *ferromagnetisch* bezeichnen wir eine bestimmte Klasse an Materialien, die auf atomarer Ebene kleine Elementarmagnete enthalten, die sich unter dem Einfluss eines äußeren magnetischen Felds ausrichten und so die *magnetische Flussdichte* stark erhöhen (mit der wir uns an dieser Stelle aber noch nicht beschäftigen). Unter den reinen chemischen Elementen sind nur Eisen, Kobalt und Nickel ferromagnetisch. + + +$\mu_r$, man sagt auch relative Permeabilität, ist bei ferromagnetischen Materialien sehr groß (bei Eisen zum Beispiel im Bereich von $300\dots\num{10000}$). + + [question:EB204] @@ -85,7 +92,7 @@ Ist der stationäre Zustand erreicht, verhält sich die Spule bei Gleichstrom n --- -Im Ausschaltmoment will die Selbstinduktionsspannung den Stromfluss aufrechterhalten. Die Spule wirkt dann als Generator, dessen Induktionsspannung entgegengesetzt zur vorherigen Polarität entsteht. Damit verhält sich die Spule exat gegenteilig zum Kondensator. Diese Vorgänge kann man gut mithilfe eines Oszilloskops wie in Abbildung [ref:e_Spulenstrom] beobachten. +Im Ausschaltmoment will die Selbstinduktionsspannung den Stromfluss aufrechterhalten. Die Spule wirkt dann als Generator, dessen Induktionsspannung entgegengesetzt zur vorherigen Polarität entsteht. Damit verhält sich die Spule exakt gegenteilig zum Kondensator. Diese Vorgänge kann man gut mithilfe eines Oszilloskops wie in Abbildung [ref:e_Spulenstrom] beobachten. [photo:257:e_Spulenstrom:Ein-und Ausschaltverhalten der Spulenspannung und des Spulenstroms] From f801976a504b370012ef12837feb25d820a8ef32 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Mar 2026 10:42:38 +0100 Subject: [PATCH 07/23] Update Drawing 948 to use the same variables as the referencing text (A_S not A). --- contents/drawings/948.svg | 123 +++++++++++++++++++------------------- contents/drawings/948.tex | 2 +- 2 files changed, 63 insertions(+), 62 deletions(-) diff --git a/contents/drawings/948.svg b/contents/drawings/948.svg index 475f2c2..21959c0 100644 --- a/contents/drawings/948.svg +++ b/contents/drawings/948.svg @@ -1,81 +1,82 @@ - + - - - - - - - - - - - - + + - - + + + + + + + + + + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - + + + - - + + - - - - + + + + - - + + - - - - + + + + - - - - - - - - + + + + + + + + - - + + + + diff --git a/contents/drawings/948.tex b/contents/drawings/948.tex index 6a27efa..6dd7edb 100644 --- a/contents/drawings/948.tex +++ b/contents/drawings/948.tex @@ -39,6 +39,6 @@ \draw[thick] (4.3,0) coordinate(end) to [short,-o] (4.3,-2); \DARCmeasure{start}{end}{0,1.25}{0}{$l$} - \draw[Triangle-](c.east) ++(-0.2,0) -- ++(1,-1) node[anchor=north west](){$A$}; + \draw[Triangle-](c.east) ++(-0.2,0) -- ++(1,-1) node[anchor=north west](){$A_S$}; \draw(c.south) ++(0,-0.75) node[](){$N$}; \end{tikzpicture} From 73d0fc5465f8db51a1f4bb8541dcb43309bdfb96 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 29 Mar 2026 23:24:20 +0200 Subject: [PATCH 08/23] feature: add applet for pm --- contents/html/applet_pm.html | 27 ++--------------------- contents/sections/pm.md | 42 +++++++++++++++++++++++++++--------- 2 files changed, 34 insertions(+), 35 deletions(-) diff --git a/contents/html/applet_pm.html b/contents/html/applet_pm.html index 648f01d..331d45e 100644 --- a/contents/html/applet_pm.html +++ b/contents/html/applet_pm.html @@ -12,7 +12,7 @@
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PM – Phase des Trägers folgt dem Signal-Wert
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PM – Phase des Trägers folgt dem Signal-Wert direkt
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