From d04bb4f643f79bf675a78f54843614072420d521 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 20 Feb 2026 00:16:24 +0100 Subject: [PATCH] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md | 22 +++++++++---------- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- 2 files changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md index 0f742d1..0c1c481 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md @@ -25,38 +25,38 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\fa [question:AD104] % Widerstandsdreieck R - XC in Latex erstellen -[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$ - Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I voreilend ist. +[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$] +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$ + Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ voreilend ist. Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ (siehe Formelsammlung Seite 235 unten rechts - Stichwort: Wechselspannung -> Scheinwiderstand) -Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden. -Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet: -$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}$ +Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand $X_C$ des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden. +Die Formel für $X_C$ lautet: +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 unten links - Stichwort: Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand ) Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden. $\qty{1}{\mega\hertz} = \qty{1e6}{\hertz}$; $\qty{1}{\nano\farad} = \qty{1e-9}{\farad}$ $X_C$ ergibt sich dann für den $\qty{1}{\nano\farad}$ Kondensator bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zu $\qty{159}{\ohm}$. -Nun kann der Scheinwiderstand |Z| berechnet werden. +Nun kann der Scheinwiderstand $|Z|$ berechnet werden. $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2}$ --- [question:AD105] Der Rechenweg ist der Gleiche wie vorher beschrieben und die Zehnerpotenzen sind wieder zu beachten: $\begin{split} \qty{100}{\micro\henry} &= \qty{100e-6}{\henry} \\ \qty{1}{\mega\hertz} &= \qty{1e6}{\hertz} \end{split}$ -$X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes |Z| mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen. +$X_L$ muss mit der Formel $X_L = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes $|Z|$ mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen. % Widerstandsdreieck R - XL in Latex erstellen -[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$] -Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$ -Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I nacheilend ist. +[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$] +Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$ +Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ nacheilend ist. diff --git a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index be7fc4b..342a9c4 100644 --- a/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -6,7 +6,7 @@ Die folgenden Aufgaben erfordern mehrere Rechenschritte bis zur Lösung. Dazu ze Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch $R_3$ ein Strom von 1mA fließt, dann muss durch $R_2$ auch der gleiche Strom fließen, also auch 1mA. Beide Ströme müssen in der Summe durch $R_1$ fließen. Alles klar? -Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U? +Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung $U$? Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann. Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch $R_1$. Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. $U = I \cdot R = \qty{2}{\milli\ampere} \cdot \qty{15}{\kilo\ohm}$