Merge pull request #260 from DARC-e-V/refactor/digitaleuebertragung
Refactor/digitaleuebertragung
This commit is contained in:
Matthias Jung
@@ -53,3 +53,31 @@
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[question:AF619]
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### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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[question:AF634]
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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@@ -1,50 +1,30 @@
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## QAM und I/Q-Verfahren
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### Warum I/Q?
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* Digitale Modulationstechnik, die zwei Träger derselben Frequenz verwendet
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* Einer der Träger ist um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben
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* Erzeugt ein Signal, das sich in Amplitude und Phase ändert
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* Symbole können sich durch Amplitude, Frequenz oder Phase unterscheiden.
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* Für Amplitude und Phase braucht man eine übersichtliche Darstellung.
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* Diese Darstellung heißt *I/Q-Darstellung*.
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* Sie zeigt den Signalzustand eines Symbols als Punkt in einer Ebene.
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### Erzeugung von QAM
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--- style="font-size: 0.7em;"
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<left>
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* Zwei Träger:
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* Einer wird mit dem I-Signal (In-Phase) moduliert
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* Der andere, um $\qty{90}{\degree}$ verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature)
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[include:applet_iq_zeiger]
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</left>
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<right>
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* Beide modulierten Träger werden überlagert
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* Das resultierende Signal ändert sich in Amplitude und Phase
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### Symbol als Zeiger
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* Länge des Zeigers: Amplitude $A$
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* Winkel des Zeigers: Phase $\varphi$
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* Der Zeiger kann in zwei Anteile zerlegt werden:
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$I=A\cdot\cos(\varphi)$
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$Q=A\cdot\cos(\varphi-\qty{90}{\degree})=A\cdot\sin(\varphi)$
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* Konstellationsdiagramm zeigt den Anfangszustand des Zeigers für jedes Symbol.
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</right>
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[include:applet_iq]
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[question:AE404]
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[question:AF632]
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### I/Q-Verfahren – Senderseite
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* Der digitale Datenstrom wird in zwei Teile aufgeteilt: I und Q
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* Zwei D/A-Umsetzer wandeln die digitalen I- und Q-Werte in analoge Signale um
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* Diese modulieren die beiden phasenverschobenen Träger, die anschließend kombiniert werden
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### I/Q-Verfahren – Empfängerseite
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* Das empfangene Signal wird mit einem $\qty{0}{\degree}$-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren
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* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten
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* Beide Signale werden A/D-umgesetzt und bilden so den digitalen I/Q-Datenstrom
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@@ -52,28 +32,24 @@
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### Abbildung des Frequenzbereichs
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### Konstellationsdiagramm
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* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
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* Beispiel:
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* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
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* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
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||||
* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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[picture:1060:a_konstellationsdiagramm:Konstellationsdiagramm]
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[question:AF634]
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### Konstellationsdiagramm
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* Für die Darstellung der Symbole betrachten wir nicht die fortlaufende Drehung des Trägers.
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* Stattdessen betrachten wir den Signalzustand, der zu einem Symbol gehört.
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* Jeder mögliche Symbolzustand wird als Punkt in der I/Q-Ebene dargestellt.
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* Abstand vom Ursprung: Amplitude
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* Winkel zur I-Achse: Phasenlage
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### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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### Warum brauchen wir das?
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* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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[question:AF635]
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[question:AF636]
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* Konstellationsdiagramme zeigen auf einen Blick die möglichen Symbole eines digitalen Übertragungsverfahrens.
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* Man erkennt, ob sich Symbole durch Amplitude, Phase oder beides unterscheiden.
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* In den nächsten Abschnitten verwenden wir diese Darstellung für Mapping, PSK und QAM.
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+39
-30
@@ -1,48 +1,57 @@
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## Mapping in der digitalen Signalverarbeitung
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## Mapping
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* Wandelt digitale Daten in spezifische Signalpunkte (Symbole) um
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* Entscheidend für Modulationstechniken wie QAM und QPSK
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* Ermöglicht die Übertragung der Daten über das Kommunikationssystem
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* Bits müssen den möglichen Symbolen zugeordnet werden.
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* Diese Zuordnung heißt *Mapping*.
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* Der Baustein dafür heißt *Mapper*.
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* Er wandelt Bitkombinationen in Symbole um.
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[picture:1102:a_mapper:Blockschaltbild eines Mappers]
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## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln
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## Beispiel: ASK
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* Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst
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* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$
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* Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet
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* Bei ASK unterscheiden sich die Symbole durch ihre Amplitude.
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* Binäre ASK verwendet zwei Amplituden.
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* Beispiel:
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* kleine Amplitude → $0$
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* große Amplitude → $1$
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[picture:700:a_ask:ASK (Amplitude-Shift Keying) im zeitlichen Verlauf]
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## Schritt 2: Phasenvergabe
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* Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen
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* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten:
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* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$
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* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$
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* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$
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* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$
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--- style="font-size: smaller;"
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## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm
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## ASK im Konstellationsdiagramm
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<left>
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[picture:697:a_8qam:I-Q-Diagramm für ein 8QAM-Mapping]
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Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äußeren Kreis.
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* Beide Symbole liegen auf der I-Achse.
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* Die Phase bleibt gleich.
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* Der Abstand vom Ursprung beschreibt die Amplitude.
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* Das Mapping ordnet jedem Punkt einen Bitwert zu.
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</left>
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<right>
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* Das Konstellationsdiagramm stellt die Signalpunkte in einem quadratischen Diagramm dar
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* Die X-Achse (*I*n-Phase) und die Y-Achse (*Q*uadratur) zeigen die Amplituden der Signalbestandteile
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* Für QPSK liegen die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats
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[picture:1128:a_ask_mapping:ASK (Amplitude-Shift Keying) im Konstellationsdiagramm]
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</right>
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## Darstellung der QPSK-Symbole
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## 4ASK
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* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse
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* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse
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* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse
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* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse
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* ASK ist nicht auf zwei Amplituden beschränkt.
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* Vier Amplituden ergeben vier Symbole.
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* Vier Symbole können zwei Bits pro Symbol übertragen: $00$, $01$, $10$, $11$
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* Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen
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[picture:701:a_4_ask:Quaternäre Amplitudenumtastung]
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## 4ASK im Konstellationsdiagramm
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<left>
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* Auch bei 4ASK liegen alle Punkte auf der I-Achse.
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* Die Punkte unterscheiden sich nur im Abstand vom Ursprung.
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* Jedem Punkt ist eine Bitkombination zugeordnet.
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</left>
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<right>
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[picture:1129:a_4_ask_mapping:4ASK im Konstellationsdiagramm]
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</right>
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@@ -1,73 +0,0 @@
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--- style="font-size: 0.7em;"
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[picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)]
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* Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole.
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* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums.
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* So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen.
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* Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen.
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* Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden.
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* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.
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[question:AE402]
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* Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen.
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* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$.
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* Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate.
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* Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar:
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<fragment>
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* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$
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* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$
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* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$
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</fragment>
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[question:AA104]
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Beispiele:
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*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann.
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→ Datenrate = Symbolrate
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</fragment>
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<fragment>
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*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können.
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→ Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate
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</fragment>
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[question:AE405]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$
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* gegeben: $n=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$
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* gesucht: $C$
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<fragment>
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$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$
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</fragment>
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[question:AE406]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$
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* gegeben: $n=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$
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* gesucht: $C$
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<fragment>
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$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$
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</fragment>
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+154
-27
@@ -1,44 +1,171 @@
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* Digitales Modulationsverfahren zur Datenübertragung
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* Veränderung der Phase eines Trägersignals zur Repräsentation von Bitwerten
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* Weniger anfällig für Amplitudenrauschen $\rightarrow$ ermöglicht höhere Datenraten
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## Phasenumtastung (PSK)
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## Prinzip der Phasenumtastung
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* Digitales Modulationsverfahren zur Datenübertragung
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* Die Symbole werden durch unterschiedliche Phasenlagen eines Trägers dargestellt
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* Amplitude und Frequenz des Trägers bleiben bei idealer PSK gleich
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* Beim Wechsel des Symbols kann sich die Phasenlage ändern
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--- style="font-size: smaller;"
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## PSK in der Zeitdarstellung
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<left>
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[picture:705:psk:Phasenumtastung (Phase-shift Keying)]
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[picture:705:a_psk:Phasenumtastung (Phase-Shift Keying)]
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</left>
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<right>
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<fragment>
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*BPSK (Binary Phase Shift Keying)*
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* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$
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* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$)
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</fragment>
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* Die Amplitude bleibt konstant
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* Die Information steckt in der *Phasenlage*
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* Beim Wechsel zwischen zwei Symbolen kann sich die Phase sprunghaft ändern
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* Wird dasselbe Symbol erneut übertragen, bleibt auch die Phasenlage gleich
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</right>
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Höhere Varianten:
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--- style="font-size: smaller;"
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* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$
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* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$
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## Binäre Phasenumtastung (BPSK)
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<left>
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[picture:1101:a_psk_mapping:BPSK im Konstellationsdiagramm]
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</left>
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<right>
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* Zwei verschiedene Phasenlagen
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* Zwei mögliche Symbole
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* Damit kann $\num{1}$ Bit pro Symbol übertragen werden
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* Beispiel: $\qty{0}{\degree}$ → $0$ und $\qty{180}{\degree}$ → $1$
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* Die beiden Signalpunkte liegen sich im Konstellationsdiagramm gegenüber
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</right>
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<note>
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Die einfachste Form der Phasenumtastung ist BPSK. Die beiden möglichen Symbole besitzen die gleiche Amplitude, ihre Phasen unterscheiden sich aber um 180 Grad.
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## PSK-Signale in der Zeitdarstellung
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Randbemerkung: Mathematisch lässt sich BPSK auch dadurch erzeugen, dass der Träger abhängig vom Bitwert mit +1 oder -1 multipliziert wird. Die Multiplikation mit -1 entspricht einer Phasenverschiebung um 180 Grad:
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* Die Amplitude bleibt konstant; nur die Phase ändert sich
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* *BPSK*: Abrupter Sprung von positiver zu negativer Amplitude bei Bitwechsel
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* *QPSK*: Mehrere Phasenwinkel mit kleineren Übergängen, wodurch die Kurve geglättet erscheint
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$-\sin(\omega t)=\sin(\omega t+\qty{180}{\degree})$
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## Erkennung von PSK-Signalen
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* *Im Zeitbereich*: Deutliche, abrupte Phasenwechsel
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* *Im Phasendiagramm (Constellation Diagram)*: Punkte auf einem Kreis, die die stabilen Phasenlagen anzeigen
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* PSK bietet eine robuste digitale Kommunikation mit hoher Datenrate und guter Rauschfestigkeit
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Die Wahl von 0 Grad und 180 Grad ist dabei nicht zwingend. Ebenso wären beispielsweise 90 Grad und 270 Grad möglich.
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</note>
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[question:AE401]
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## Mehr Phasenlagen – mehr Symbole
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* Mit mehr Phasenlagen können mehr unterschiedliche Symbole dargestellt werden
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* Dadurch lassen sich mehrere Bits zu einem Symbol zusammenfassen
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<fragment>
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* *BPSK*: $\num{2}$ Symbole → $\num{1}$ Bit pro Symbol
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* *QPSK*: $\num{4}$ Symbole → $\num{2}$ Bit pro Symbol
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* *8-PSK*: $\num{8}$ Symbole → $\num{3}$ Bit pro Symbol
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</fragment>
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[question:AE402]
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## Quadraturphasenumtastung (QPSK)
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* QPSK verwendet vier verschiedene Phasenlagen
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* Damit stehen vier verschiedene Symbole zur Verfügung
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* Jeweils zwei Bits werden zu einem Symbol zusammengefasst: $00$, $01$, $10$, $11$
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* Mit jedem QPSK-Symbol werden somit $\num{2}$ Bits übertragen
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--- style="font-size: smaller;"
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## QPSK im Konstellationsdiagramm
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<left>
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[picture:1059:a_qpsk:I/Q-Diagramm für ein QPSK-Mapping]
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</left>
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<right>
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In diesem Beispiel gilt:
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* $11$ → $\qty{45}{\degree}$
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* $01$ → $\qty{135}{\degree}$
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* $00$ → $\qty{225}{\degree}$
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* $10$ → $\qty{315}{\degree}$
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<fragment>
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* Alle Signalpunkte besitzen die gleiche Amplitude
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* Die Phasenlagen sind jeweils um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander versetzt
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* Die vier Punkte liegen auf einem Kreis
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</fragment>
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</right>
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<note>
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Die Zuordnung der Bitkombinationen zu den einzelnen Phasenlagen ist nicht grundsätzlich festgelegt. Sender und Empfänger müssen jedoch dasselbe Mapping verwenden.
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Das hier verwendete Mapping entspricht auch der Darstellung im Lehrtext und im folgenden Applet.
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</note>
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--- style="font-size: smaller;"
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## Gray-Code bei QPSK
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<left>
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[picture:1059:a_qpsk_gray:I/Q-Diagramm für ein QPSK-Mapping]
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</left>
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<right>
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* Benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils nur in *einem Bit*
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* Eine solche Zuordnung nennt man *Gray-Code*
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<fragment>
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Beispiel:
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$11 \leftrightarrow 01 \leftrightarrow 00 \leftrightarrow 10$
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</fragment>
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<fragment>
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Wird durch Rauschen versehentlich ein benachbartes Symbol erkannt, entsteht dadurch häufig nur ein einzelner Bitfehler.
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</fragment>
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</right>
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<note>
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Das Mapping ist so gewählt, dass sich benachbarte Punkte im Konstellationsdiagramm nur in einem Bit unterscheiden.
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Beim Übergang von 11 zu 01 ändert sich beispielsweise nur das erste Bit. Gleiches gilt für die übrigen benachbarten Signalpunkte, einschließlich 10 und 11.
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</note>
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--- style="font-size: smaller;"
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<left>
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[include:applet_qpsk]
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</left>
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<right>
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### QPSK bei Rauschen
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* Rauschen verändert Amplitude und Phase des empfangenen Signals
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* Empfangswerte streuen um die idealen QPSK-Symbole
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* Der Empfänger entscheidet sich für das nächstgelegene Symbol
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* Wird eine Entscheidungsgrenze überschritten, entsteht ein Symbolfehler
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</right>
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<note>
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Das Applet zeigt nicht nur die idealen QPSK-Symbole, sondern auch die Situation am Empfänger.
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Die Kreuze markieren die vier idealen Signalpunkte. Die kleinen farbigen Punkte stellen verrauschte Empfangswerte dar. Durch Rauschen und andere Störungen ändern sich sowohl die Amplitude als auch die Phase des empfangenen Signals.
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Die farbig hinterlegten Bereiche sind die Entscheidungsbereiche des Empfängers. Der Empfänger ordnet einen Empfangswert dem nächstgelegenen idealen Symbol zu.
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Solange ein verrauschter Punkt im Entscheidungsbereich des ursprünglich gesendeten Symbols liegt, wird das Symbol richtig erkannt. Überschreitet der Punkt durch starkes Rauschen eine Entscheidungsgrenze, wird stattdessen ein anderes Symbol erkannt.
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Mit „Erneut übertragen“ wird derselbe Bitstrom nochmals mit neuem Rauschen übertragen. Dadurch kann man gut erkennen, dass trotz gleicher gesendeter Symbole jedes Mal etwas andere Empfangswerte entstehen.
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Mit zunehmendem Rauschen steigt die Wahrscheinlichkeit für Symbol- und damit Bitfehler. Durch geeignete Kanalkodierung können viele solcher Fehler erkannt und korrigiert werden.
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</note>
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## ASK und PSK im Konstellationsdiagramm
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* Bei *ASK* unterscheiden sich die Symbole hauptsächlich durch ihre Amplitude
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* unterschiedlicher Abstand vom Ursprung
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* gleiche Phasenlage
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* Bei *PSK* unterscheiden sich die Symbole durch ihre Phasenlage
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* gleicher Abstand vom Ursprung
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* unterschiedlicher Winkel
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* Bei PSK liegen die Signalpunkte daher bei gleicher Amplitude auf einem Kreis.
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+245
-5
@@ -1,12 +1,252 @@
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* Es scheint zunächst nahe zu liegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu wählen, damit pro Symbol möglichst viele Informationen übertragen werden können.
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* Doch dann muss ein Empfänger z.B. zwischen vielen unterschiedlichen Amplituden unterscheiden können. Somit wird das Verfahren anfälliger für Störungen.
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## Ausgangslage: ASK und PSK
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* Bei ASK und PSK können mehr Symbole verwendet werden, um mehr Bits pro Symbol zu übertragen
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* Bei sehr vielen Symbolen liegen die möglichen Signalzustände jedoch immer dichter beieinander
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* Der Empfänger muss dadurch kleinere Unterschiede erkennen können
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* Das Verfahren wird anfälliger für Störungen
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<note>
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Es scheint zunächst nahezuliegen, einfach immer mehr Amplituden oder Phasenlagen zu verwenden. Dadurch können zwar mehr Bits pro Symbol übertragen werden, gleichzeitig wird es für den Empfänger aber schwieriger, die einzelnen Symbole sicher voneinander zu unterscheiden.
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</note>
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## Quadraturamplitudenmodulation (QAM)
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* Trick: Es wird nicht nur *ein* Parameter verändert
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* QAM kombiniert unterschiedliche
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* Amplituden und
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* Phasenlagen
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* Ein Symbol entspricht einer bestimmten Kombination aus Amplitude und Phase
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<fragment>
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Bei gleicher Symbolrate können dadurch mehr Bits pro Sekunde übertragen werden.
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</fragment>
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<note>
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Anstatt beispielsweise bei ASK sehr viele unterschiedliche Amplituden unterscheiden zu müssen, nutzt QAM zwei Freiheitsgrade gleichzeitig: Amplitude und Phase.
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Dadurch kann bereits mit einer vergleichsweise kleinen Anzahl unterschiedlicher Werte eine größere Zahl verschiedener Symbole erzeugt werden.
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</note>
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--- style="font-size: 0.7em;"
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## Beispiel: 8-QAM
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[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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[picture:702:a_8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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* Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase.
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* Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage.
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* $\num{8}$ verschiedene Symbole
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* Jedes Symbol besitzt eine bestimmte Amplitude und Phasenlage
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* $\num{8}$ Symbole → $\num{3}$ Bits pro Symbol
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<note>
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Die Abbildung zeigt ein 8-QAM-Signal im Zeitbereich.
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Jedem Symbol ist durch das Mapping eine dreistellige Bitfolge zugeordnet. Da acht unterschiedliche Symbole existieren, können mit jedem Symbol drei Bits übertragen werden.
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</note>
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## Beispiel: 16-QAM
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<left>
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[picture:1061:a_16qam:I-Q-Diagramm für ein 16-QAM-Mapping]
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</left>
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<right>
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* $\num{16}$ verschiedene Signalpunkte
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* Jeder Punkt entspricht einem Wertepaar $(I,Q)$
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* Daraus ergeben sich unterschiedliche Amplituden und Phasenlagen
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* $\num{16}$ Symbole → $\num{4}$ Bits pro Symbol
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</right>
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<note>
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Im Konstellationsdiagramm lässt sich besonders gut erkennen, wie QAM viele unterschiedliche Symbole erzeugt.
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Bei 16-QAM gibt es 16 mögliche Signalpunkte. Jedem Punkt wird eine vierstellige Bitkombination zugeordnet.
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Die Lage eines Punktes wird durch die beiden Werte I und Q beschrieben. Daraus ergeben sich wiederum die Amplitude und die Phasenlage des resultierenden Signals.
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</note>
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[question:AE403]
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## Wie wird ein QAM-Signal erzeugt?
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Nachdem wir das Konstellationsdiagramm kennengelernt haben, stellt sich die Frage:
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<fragment>
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**Wie erzeugt ein Sender einen gewünschten Signalpunkt?**
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</fragment>
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<fragment>
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Dazu kann ein *I/Q-Modulator* verwendet werden.
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</fragment>
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## I/Q-Modulator
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[picture:196:a_iq_modulator:Blockschaltbild eines I/Q-Modulators]
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</left>
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<right>
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* Zwei Träger mit gleicher Frequenz
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* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$
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* Ein Träger wird mit dem *I-Signal* gewichtet
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* Der andere Träger wird mit dem *Q-Signal* gewichtet
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* Anschließend werden beide Signale addiert
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</right>
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<note>
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Ein I/Q-Modulator arbeitet mit zwei sinusförmigen Trägern gleicher Frequenz. Die beiden Träger sind um 90 Grad gegeneinander phasenverschoben.
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Der erste wird mit dem I-Wert und der zweite mit dem Q-Wert gewichtet. Anschließend werden beide Signalanteile addiert.
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Je nach Kombination von I und Q entsteht dadurch ein Signal mit einer bestimmten Amplitude und Phasenlage.
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</note>
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## I und Q bestimmen Amplitude und Phase
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* Jeder Signalpunkt im Konstellationsdiagramm entspricht einem Wertepaar $(I,Q)$
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* Durch Änderung von I und Q ändern sich
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* die Amplitude und
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* die Phasenlage
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des resultierenden Signals
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<fragment>
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Damit kann der I/Q-Modulator jeden gewünschten Punkt des Mappings erzeugen.
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</fragment>
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<note>
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Das ist die direkte Verbindung zwischen dem Konstellationsdiagramm und der realen Schaltung:
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Die Koordinaten eines Signalpunktes sind genau die Werte I und Q, mit denen der I/Q-Modulator angesteuert wird.
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Das Konstellationsdiagramm ist damit nicht nur eine Darstellung des Signals. Es beschreibt unmittelbar, welche I- und Q-Werte erzeugt werden müssen.
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</note>
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--- style="font-size: smaller;"
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## I/Q-Modulation ausprobieren
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[include:applet_iq_169]
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<note>
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Mit dem Applet kann die Wirkung der beiden Werte I und Q unmittelbar ausprobiert werden.
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Werden I und Q verändert, verschiebt sich der Signalpunkt im Konstellationsdiagramm. Gleichzeitig kann beobachtet werden, wie sich dadurch Amplitude und Phase des resultierenden Signals verändern.
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Damit lässt sich auch nachvollziehen, wie ein I/Q-Modulator die unterschiedlichen Punkte eines QAM-Mappings erzeugen kann.
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</note>
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[question:AF632]
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[question:AE404]
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## I und Q aus Software
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* Ein Mikrocontroller, Signalprozessor oder SDR berechnet die Werte für I und Q
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* Für jedes Symbol wird das entsprechende Wertepaar $(I,Q)$ bestimmt
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<fragment>
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Beispiel 16-QAM:
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* $\num{4}$ mögliche I-Werte
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* $\num{4}$ mögliche Q-Werte
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* $\num{4}\cdot\num{4}=\num{16}$ mögliche Signalpunkte
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</fragment>
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<note>
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Die I- und Q-Werte müssen nicht durch eine komplizierte analoge Schaltung erzeugt werden.
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In einem digitalen System kann die Software für jedes zu übertragende Symbol einfach die beiden dazugehörigen Zahlenwerte bestimmen.
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Bei einer 16-QAM können beispielsweise jeweils vier unterschiedliche Werte für I und Q verwendet werden. Aus den Kombinationen ergeben sich insgesamt 16 Signalpunkte.
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</note>
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## Vom Zahlenwert zum I/Q-Signal
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* I und Q liegen zunächst als *digitale Zahlenwerte* vor
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* DA-Wandler erzeugen daraus analoge I- und Q-Signale
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* Diese Signale steuern den I/Q-Modulator
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<fragment>
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Das gewünschte Mapping kann damit zu einem großen Teil in *Software* festgelegt werden.
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</fragment>
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<note>
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Die Software erzeugt zunächst digitale Zahlenwerte für I und Q.
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DA-Wandler setzen diese anschließend in analoge Spannungen um, die dem I/Q-Modulator zugeführt werden können.
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Vereinfacht betrachtet muss die Software also nur berechnen, welcher Punkt des Konstellationsdiagramms gerade erzeugt werden soll.
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</note>
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## Software Defined Radio
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* Bei einem *Software Defined Radio (SDR)* wird ein großer Teil der Signalverarbeitung in Software ausgeführt
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* Die Software berechnet die benötigten I- und Q-Signale
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* Die Hochfrequenzhardware kann für viele unterschiedliche Modulationsverfahren gleich bleiben
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<fragment>
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Das Modulationsverfahren wird damit zu einem großen Teil durch *Software* bestimmt.
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</fragment>
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## Nicht nur digitale Modulation
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Ein I/Q-Modulator kann auch kontinuierlich veränderliche I- und Q-Signale verarbeiten.
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<fragment>
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Damit lassen sich beispielsweise erzeugen:
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* AM
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* FM
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* PM
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* SSB
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* PSK
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* QAM
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<note>
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Das I/Q-Prinzip ist keineswegs auf QAM oder andere digitale Modulationsverfahren beschränkt.
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Die Software kann anstelle einzelner fester Symbolwerte auch kontinuierlich veränderliche Verläufe für I und Q erzeugen.
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Bei AM wird beispielsweise hauptsächlich der Betrag des Signalzeigers verändert. Bei PM wird sein Winkel verändert.
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Auch FM kann über die Phase erzeugt werden: Die Phase wird kontinuierlich verändert, wobei die Geschwindigkeit der Phasenänderung der momentanen Frequenz entspricht.
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Mit geeigneten I- und Q-Signalen lässt sich außerdem ein Einseitenbandsignal erzeugen.
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</note>
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## Nicht nur digitale Modulation
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* Derselbe I/Q-Modulator kann viele unterschiedliche Modulationsverfahren erzeugen
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* Lediglich die Verläufe von *I* und *Q* müssen anders berechnet werden
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* Die HF-Hardware kann weitgehend unverändert bleiben
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<fragment>
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Der I/Q-Modulator ist damit gewissermaßen das
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**„Schweizer Taschenmesser der Modulatoren“**.
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<note>
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Genau diese Eigenschaft macht moderne SDR-Technik so flexibel.
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Anstatt für AM, FM, SSB, PSK oder QAM jeweils eine eigene Modulatorschaltung zu benötigen, kann dieselbe grundlegende I/Q-Hardware verwendet werden.
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Das gewünschte Verfahren entsteht dadurch, dass die Software andere I- und Q-Signale berechnet.
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</note>
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@@ -0,0 +1,80 @@
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### Symbol
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* Ein *Symbol* ist ein unterscheidbarer Signalzustand.
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* Symbole können sich z. B. durch Amplitude, Frequenz oder Phase unterscheiden.
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* Mehr mögliche Symbole ermöglichen mehr Bits pro Symbol.
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### Symbolrate
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* Die *Symbolrate* gibt die Anzahl der übertragenen Symbole pro Sekunde an, die Einheit der Symbolrate ist *Baud*
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* Datenrate und Symbolrate sind daher nicht immer identisch.
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* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$.
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* Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate.
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**Beispiele**
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* 2 Symbole → 1 Bit/Symbol
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* 4 Symbole → 2 Bit/Symbol
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* 8 Symbole → 3 Bit/Symbol
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* Die Formel $R_\mathrm{D} = R_\mathrm{S} \cdot N$ stellt den Zusammenhang dar:
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<fragment>
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* $R_\mathrm{D}$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$
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* $R_\mathrm{S}$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$
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* $N$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$
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</fragment>
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[question:AA104]
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Beispiele:
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*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann.
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→ Datenrate = Symbolrate
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</fragment>
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<fragment>
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*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können.
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→ Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate
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</fragment>
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[question:AE405]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$
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* gegeben: $N=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$
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||||
* gesucht: $R_\mathrm{D}$
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<fragment>
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||||
$R_\mathrm{D} = R_\mathrm{S} \cdot N = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$
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</fragment>
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[question:AE406]
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||||
#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$
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||||
* gegeben: $N=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$
|
||||
* gesucht: $R_\mathrm{D}$
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||||
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||||
<fragment>
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||||
$R_\mathrm{D} = R_\mathrm{S} \cdot N = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$
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||||
</fragment>
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||||
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