diff --git a/contents/html/quantisierung_und_sampling.html b/contents/html/quantisierung_und_sampling.html index 797fac8..da88811 100644 --- a/contents/html/quantisierung_und_sampling.html +++ b/contents/html/quantisierung_und_sampling.html @@ -1,147 +1,198 @@ - - - -

Hier gibt es die Möglichkeit das Ganze nochmal auszuprobieren. Ein zeitkontinuierliches Sinus-Signal wird von einem AD-Umsetzer digitalisiert und anschließend wieder von einem DA-Umsetzer in ein analoges Signal gewandelt. An den Reglern kann man die Zeitquantisierung und die Wertquantisierung der AD/DA-Umsetzer einstellen.


- - - - - - - - - - - -
- Zeit-Quantisierung: - - - -
1024
Samples/s. -
- Wert-Quantisierung: - - - -
16
bits -

-

- - - sine = new Chart("Sine", { - type: 'scatter', - data: { - labels: [], - datasets: [ - { - fill: false, - showLine: true, - stepped: true, - borderColor: "#00AEDF", - label: "Wert- und Zeitquantisiertes Signal", - pointRadius: 0, - data: [], - }, - { - fill: false, - showLine: true, - tenstion: 0.1, - label: "Zeitkontinuierliches Signal", - borderColor: "#999999", - pointRadius: 0, - data: [], - }, - ] - }, - options: { - animation: { - duration: 0 - }, - responsive:true, - scales: { - y: { - min: -120, - max: +120, - ticks: { - callback: function(value, index, ticks) { - return value + "%"; - } - } - }, - x: { - min: 0, - max: max, - title: { - display: true, - text: 'Zeit' - }, - ticks: { - stepSize: 1, - callback: function(val, index) { - return val+"s"; - }, - } - } - }, + + +
+
+ + + 16 Samples/s + + + + 16 Bit +
+ +
+ +
+ + - \ No newline at end of file + }); + + function update() { + const samples = Math.pow(2, Number(timeInput.value)); + const bits = Number(valueInput.value); + const levels = Math.pow(2, bits); + const sampleDistance = duration / samples; + const quantizationStep = 2 * amplitude / levels; + const continuous = []; + const quantized = []; + + for (let x = 0; x <= duration + 1e-9; x += 1 / 128) { + continuous.push({ x: x, y: amplitude * Math.sin(2 * Math.PI * x) }); + } + + for (let x = 0; x <= duration + 1e-9; x += sampleDistance) { + const value = amplitude * Math.sin(2 * Math.PI * x); + const quantizedValue = Math.max( + -amplitude, + Math.min(amplitude, Math.sign(value) * quantizationStep * Math.floor(Math.abs(value) / quantizationStep + 1)) + ); + quantized.push({ x: x, y: quantizedValue }); + } + + chart.data.datasets[0].data = quantized; + chart.data.datasets[1].data = continuous; + chart.update('none'); + timeOutput.textContent = samples + ' Samples/s'; + valueOutput.textContent = bits + ' Bit'; + } + + timeInput.addEventListener('input', update); + valueInput.addEventListener('input', update); + update(); + }()); + +
diff --git a/contents/sections/quantisierung.md b/contents/sections/quantisierung.md deleted file mode 100644 index 99edb4c..0000000 --- a/contents/sections/quantisierung.md +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -Wir haben zuvor gelernt, was die Begriffe zeitkontinuierlich sowie wertkontinuierlich bedeuten. Bei der A/D-Umsetzung von Signalen werden kontinuierliche Werte eines analogen Signals quantisiert (das bedeutet in festen Stufen abgebildet). Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Ein analoges (wertkontinuierliches) Signal wird hierbei mittels Quantisierung in ein wertdiskretes (gestuftes) Signal abgebildet. - -[question:AF605] diff --git a/contents/sections/sampling.md b/contents/sections/sampling.md deleted file mode 100644 index a2241d7..0000000 --- a/contents/sections/sampling.md +++ /dev/null @@ -1,7 +0,0 @@ -Wie wir im vorigen Kapitel bereits gelernt haben, bezeichnet man den Prozess, der ein analoges zeitkontinuierliches Signal mittels Analog-Digital-Umsetzung (A/D-Umsetzung) in ein digitales Signal (welches aus einzelnen zeitlichen Samples besteht und somit zeitdiskret ist) umsetzt, als Sampling. - -[question:AF606] - -Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als $\num{44,1}$ Kilosamples/s oder kurz $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ an. - -[question:AF615] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/sampling_quantisierung.md b/contents/sections/sampling_quantisierung.md index 4679c78..eb56e6e 100644 --- a/contents/sections/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/sections/sampling_quantisierung.md @@ -1,15 +1,64 @@ -Wie in den vorhergehenden Kapiteln erläutert, werden analoge Signale zunächst mittels Sampling in digitale Werte umgewandelt. Ein analoges Signal kann hierbei nur in bestimmten Abständen gemessen (man sagt auch abgetastet) werden. Die abgetasteten Werte stellen somit immer nur einen Momentanzustand im Zeitpunkt der Abtastung dar, und zwischen den einzelnen Abtastungsvorgängen kann sich das analoge Signal zeitlich gesehen beliebig verändern. Da analoge Signale keine kleinste zeitliche Auflösung besitzen und somit zeitlich fortlaufend sind, werden diese auch als zeitkontinuierlich bezeichnet. Im Gegensatz hierzu bezeichnet man Samples, die nur eine maximale, definierte zeitliche Auflösung eines Signals ermöglichen, als zeitdiskret, da es ein maximal mögliches und definierbares (somit diskretes) zeitliches Intervall zwischen den einzelnen gemessenen Werten gibt. +Bei der Digitalisierung eines analogen Signals müssen zwei Eigenschaften betrachtet werden: Zu welchen Zeitpunkten wird das Signal gemessen und mit welcher Genauigkeit können die gemessenen Werte dargestellt werden? Die beiden dazugehörigen Schritte werden als *Sampling* und *Quantisierung* bezeichnet. - -[include:quantisierung_und_sampling] - +Die Begriffe *zeitkontinuierlich*, *zeitdiskret*, *wertkontinuierlich* und *wertdiskret* beschreiben dabei zwei voneinander unabhängige Eigenschaften eines Signals. Einerseits kann betrachtet werden, ob das Signal zu jedem beliebigen Zeitpunkt definiert ist. Andererseits kann betrachtet werden, ob es beliebige Werte annehmen kann. + +Ein ideales analoges Signal ist sowohl *zeitkontinuierlich* als auch *wertkontinuierlich*. Es ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt definiert und kann innerhalb seines Wertebereichs beliebige Zwischenwerte annehmen. Ein solches Signal zeigt die Abbildung [ref:a_wertkont_zeitkont]. + +--- + +Analoge Signale besitzen keine kleinste zeitliche Auflösung und sind zeitlich fortlaufend. Sie werden daher als *zeitkontinuierlich* bezeichnet. Beim Sampling wird ein solches Signal dagegen nur zu bestimmten Zeitpunkten gemessen, also abgetastet. Die einzelnen Abtastwerte bezeichnet man als *Samples*. + +Die Samples stellen jeweils nur den Momentanzustand des Signals zum Zeitpunkt der Abtastung dar. Zwischen zwei Abtastzeitpunkten kann sich das analoge Signal weiter verändern. Da nach dem Sampling nur noch einzelne, zeitlich voneinander getrennte Werte vorliegen, bezeichnet man das abgetastete Signal als *zeitdiskret*. + +Die Abbildung [ref:a_wertkont_zeitdisk] zeigt ein solches ideal abgetastetes Signal. Es ist *zeitdiskret*, da nur zu bestimmten Abtastzeitpunkten Werte vorliegen. Die einzelnen Samples können zunächst jedoch noch beliebige Werte annehmen und sind daher *wertkontinuierlich*. + + +[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal] +[picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Wertkontinuierliches und Zeitdiskretes Signal] + [question:AF601] [question:AF603] -Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet. +Den Vorgang, bei dem ein zeitkontinuierliches Signal zu bestimmten Zeitpunkten abgetastet und dadurch in ein zeitdiskretes Signal überführt wird, bezeichnet man als *Sampling*. -Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. $\num{5}$ Stufen nur jeweils auf $\num{5}$ Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen. +[question:AF606] + +Die Geschwindigkeit, mit der die Abtastung eines analogen Signals vorgenommen wird, wird als *Samplingrate* oder *Abtastrate* bezeichnet. Sie gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit, beispielsweise pro Sekunde, aufgenommen werden. + +Analoge Tonsignale werden bei digitalen Datenträgern wie CDs beispielsweise mit einer Samplingrate von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde abgetastet. Dies entspricht $\qty{44,1}{\kilo\sps}$. + +[question:AF615] + +--- + +Neben der zeitlichen Auflösung spielt bei der Digitalisierung auch die Auflösung der gemessenen Werte eine Rolle. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne feste Zwischenstufen variieren. Man bezeichnet sie deshalb als *wertkontinuierlich*. + +Bei der Digitalisierung steht dagegen nur eine begrenzte Anzahl möglicher Zahlenwerte zur Verfügung. Ein gemessener Spannungswert muss daher einer dieser festen Stufen zugeordnet werden. Das Signal ist danach *wertdiskret*. + +Liegt ein analoger Signalwert zwischen zwei möglichen Stufen, muss entschieden werden, welcher Stufe der gemessene Wert zugeordnet wird. Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*. Das zuvor wertkontinuierliche Signal wird dabei auf eine endliche Anzahl möglicher Werte abgebildet. + +Die Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitkont] zeigt zur Veranschaulichung ein *wertdiskretes, aber zeitkontinuierliches Signal*. Das Signal ist weiterhin zu jedem Zeitpunkt definiert, kann jedoch nur bestimmte, fest vorgegebene Werte annehmen. Die möglichen Werte sind also bereits quantisiert, die Zeit hingegen noch nicht diskretisiert. + +Werden Sampling und Quantisierung miteinander kombiniert, entsteht ein *wert- und zeitdiskretes Signal*, wie es in Abbildung [ref:a_wertdisk_zeitdisk] dargestellt ist. Es liegen nur zu bestimmten Zeitpunkten Samples vor, und auch deren mögliche Werte sind auf feste Stufen beschränkt. Dies entspricht der digitalen Darstellung eines zuvor analogen Signals. + + +Zur Veranschaulichung kann man einen analogen Dimmer mit einem Stufenschalter vergleichen. Mit einem analogen Dimmer lässt sich die Helligkeit einer Lampe beliebig fein einstellen. Mit einem Stufenschalter mit beispielsweise $\num{5}$ Stufen stehen dagegen nur $\num{5}$ verschiedene Helligkeitswerte zur Verfügung. Zwischenwerte sind nicht möglich. + +Soll eine mit dem analogen Dimmer eingestellte Helligkeit mit dem Stufenschalter nachgebildet werden, muss die am besten passende Stufe gewählt werden. Genau dies entspricht dem Prinzip der Quantisierung: Ein kontinuierlicher Wert wird einem von mehreren fest vorgegebenen Werten zugeordnet. + + + +[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Wertdiskretes und Zeitkontinuierliches Signal] +[picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Wert- und Zeitdiskretes Signal] + [question:AF602] [question:AF604] +[question:AF605] + + +Hier gibt es die Möglichkeit das Ganze nochmal auszuprobieren. Ein zeitkontinuierliches Sinus-Signal wird von einem AD-Umsetzer digitalisiert und anschließend wieder von einem DA-Umsetzer in ein analoges Signal gewandelt. An den Reglern kann man die Zeitquantisierung und die Wertquantisierung der AD/DA-Umsetzer einstellen. + +[include:quantisierung_und_sampling] + \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/quantisierung.md b/contents/slides/quantisierung.md deleted file mode 100644 index 847a67d..0000000 --- a/contents/slides/quantisierung.md +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ -## Quantisierung in der A/D-Umsetzung - -* Zeitkontinuierliche Signale werden durch A/D-Umsetzung in digitale Samples überführt -* Bei der Quantisierung werden kontinuierliche analoge Werte in feste Stufen (wertdiskret) abgebildet -* Ein analoges, wertkontinuierliches Signal wird somit in ein gestuftes, wertdiskretes Signal transformiert - ---- - -[question:AF605] diff --git a/contents/slides/sampling.md b/contents/slides/sampling.md deleted file mode 100644 index 6174784..0000000 --- a/contents/slides/sampling.md +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ -* Der Prozess, ein analoges, zeitkontinuierliches Signal mittels A/D-Umsetzung in ein digitales Signal zu überführen -* Das digitale Signal besteht aus einzelnen, zeitdiskreten Samples - ---- - -[question:AF606] - ---- - -## Samplingrate - -* Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt -* Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) -* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben) - ---- - -[question:AF615] diff --git a/contents/slides/sampling_quantisierung.md b/contents/slides/sampling_quantisierung.md index c2ac793..86e9607 100644 --- a/contents/slides/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/slides/sampling_quantisierung.md @@ -1,29 +1,57 @@ -## Sampling: Von analog zu digital +## Sampling und Quantisierung -* Analoge Signale werden mittels Sampling in digitale Werte umgewandelt -* Abtastung erfolgt in definierten Zeitintervallen – nur Momentanzustände werden gemessen -* Analoge Signale sind zeitkontinuierlich, da sie keine kleinste zeitliche Auflösung besitzen -* Digitale Samples sind zeitdiskret, da ein festes Abtastintervall existiert +Bei der Digitalisierung eines analogen Signals müssen zwei Eigenschaften betrachtet werden: + +* **Wann** wird das Signal gemessen? + * Sampling + * zeitkontinuierlich → zeitdiskret +* **Wie genau** wird der gemessene Wert dargestellt? + * Quantisierung + * wertkontinuierlich → wertdiskret + + +Sampling und Quantisierung sind zwei unterschiedliche Schritte. + +Beim Sampling wird die Zeitachse diskretisiert: Wir betrachten das Signal nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten. + +Bei der Quantisierung wird dagegen die Wertachse diskretisiert: Ein gemessener Wert wird einer von endlich vielen möglichen Stufen zugeordnet. + --- -[include:quantisierung_und_sampling] +## Analoges Signal ---- +[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal] -## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit +* Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ist ein Signalwert vorhanden +* Der Signalwert kann beliebige Zwischenwerte annehmen +* Ein ideales analoges Signal ist daher *zeit-* und *wertkontinuierlich* -* Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich -* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret -* Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung) +--- style="font-size: smaller;" ---- +## Sampling -## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter + +[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal] + + +[picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Wertkontinuierliches und Zeitdiskretes Signal] + -* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen -* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich -* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden + +* Das Signal wird nur zu bestimmten Zeitpunkten abgetastet +* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples* +* Aus einem zeitkontinuierlichen Signal wird ein *zeitdiskretes* Signal +* Die Werte selbst können zunächst weiterhin beliebige Werte annehmen + + + +Beim idealisierten Sampling verändert sich zunächst nur die Zeitachse. + +Vor dem Sampling ist das Signal zu jedem Zeitpunkt definiert. Danach liegen nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten Werte vor. + +Die einzelnen Samplewerte müssen an dieser Stelle noch nicht quantisiert sein. Deshalb ist das Signal rechts zeitdiskret, aber noch wertkontinuierlich. + --- @@ -35,8 +63,129 @@ --- +## Sampling + +* Der Vorgang der zeitlichen Abtastung wird als *Sampling* bezeichnet +* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples* +* Zwischen zwei Samples kann sich das analoge Signal weiter verändern + + +Sampling bedeutet somit: + +**zeitkontinuierlich → zeitdiskret** + + +--- + +[question:AF606] + +--- + +## Samplingrate + +* Die *Samplingrate* oder *Abtastrate* gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit aufgenommen werden +* Einheit: Samples pro Sekunde + + +Beispiel Audio-CD: + +$\num{44100}$ Samples pro Sekunde + +entsprechen + +$\qty{44,1}{\kilo\sps}$ + + + +Je höher die Samplingrate ist, desto kleiner ist der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Samples. + +Welche Samplingrate mindestens erforderlich ist, behandeln wir anschließend beim Abtasttheorem. + + +--- + +[question:AF615] + +--- + +## Quantisierung + +* Analoge Signalwerte können beliebige Zwischenwerte annehmen: *wertkontinuierlich* +* Digital stehen nur endlich viele mögliche Werte zur Verfügung: *wertdiskret* +* Ein Messwert muss einer der verfügbaren Stufen zugeordnet werden + + +Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*. + + + +Nach dem Sampling wissen wir, zu welchen Zeitpunkten wir das Signal betrachten. + +Nun müssen wir noch entscheiden, mit welchem digitalen Zahlenwert der jeweils gemessene analoge Wert dargestellt werden soll. + +Liegt der tatsächliche Wert zwischen zwei möglichen Stufen, wird er einer geeigneten Stufe zugeordnet. + + +--- style="font-size: smaller;" + +## Wertkontinuierlich und wertdiskret + + +[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Wertdiskretes und Zeitkontinuierliches Signal] + + +[picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Wert- und Zeitdiskretes Signal] + + +* Links: Werte sind bereits diskret, die Zeit ist noch kontinuierlich +* Rechts: Werte und Zeit sind diskret + + +Durch die Kombination von **Sampling und Quantisierung** entsteht die digitale Darstellung eines analogen Signals. + + + +Die linke Darstellung dient vor allem dazu zu zeigen, dass Zeitdiskretheit und Wertdiskretheit zwei unabhängige Eigenschaften sind. + +Für die Digitalisierung besonders wichtig ist die rechte Darstellung: Nach Sampling und Quantisierung liegen nur noch einzelne Samples vor, die zusätzlich nur endlich viele mögliche Werte annehmen können. + + +--- + [question:AF602] --- -[question:AF604] \ No newline at end of file +[question:AF604] + +--- + +[question:AF605] + +--- + +## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter + +* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen +* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich +* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden + +--- +## Zusammenfassung + + +[include:quantisierung_und_sampling] + + +* Sampling bestimmt, **wann** ein Wert betrachtet wird +* Quantisierung bestimmt, **welcher digitale Wert** daraus wird +* Erst beide Schritte zusammen ergeben ein zeit- und wertdiskretes Signal + + + +Mit dem Applet können Sampling und Quantisierung gemeinsam betrachtet werden. + +Die Samplingrate beeinflusst den zeitlichen Abstand der Samples. Die Quantisierung bestimmt dagegen, welche möglichen Werte die Samples annehmen können. + +Damit lassen sich die beiden zunächst unabhängigen Schritte noch einmal gemeinsam nachvollziehen. + \ No newline at end of file diff --git a/toc/A.json b/toc/A.json index b87f009..070754e 100644 --- a/toc/A.json +++ b/toc/A.json @@ -837,13 +837,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Sampling", - "ident": "sampling", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Abtasttheorem", "ident": "abtasttheorem", @@ -851,13 +844,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Quantisierung", - "ident": "quantisierung", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Analog-Digital-Umsetzer (ADC)", "ident": "analog_digital_umsetzer", diff --git a/toc/EA.json b/toc/EA.json index 2a94dd1..e7499d1 100644 --- a/toc/EA.json +++ b/toc/EA.json @@ -1385,13 +1385,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Sampling", - "ident": "sampling", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Abtasttheorem", "ident": "abtasttheorem", @@ -1399,13 +1392,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Quantisierung", - "ident": "quantisierung", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Analog-Digital-Umsetzer (ADC)", "ident": "analog_digital_umsetzer", diff --git a/toc/NEA.json b/toc/NEA.json index 2a28759..de41640 100644 --- a/toc/NEA.json +++ b/toc/NEA.json @@ -2026,13 +2026,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Sampling", - "ident": "sampling", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Abtasttheorem", "ident": "abtasttheorem", @@ -2040,13 +2033,6 @@ "class": "A", "video_url": null }, - { - "title": "Quantisierung", - "ident": "quantisierung", - "status": "alpha", - "class": "A", - "video_url": null - }, { "title": "Analog-Digital-Umsetzer (ADC)", "ident": "analog_digital_umsetzer",