From d8b799765944dddaaea3ca20b1218fc15b102908 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:22:21 +0100 Subject: [PATCH] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/innenwiderstand.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- contents/slides/innenwiderstand.md | 12 +++---- 3 files changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 9f8f1f0..a398288 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -2,19 +2,19 @@ Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine e [picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle] -Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. +Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ -2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ +2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ % Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. @@ -35,7 +35,7 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes @@ -45,15 +45,15 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ -* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung. -% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. +% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. -Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ +Hierbei gilt: $R_i = R_L$ ---- @@ -69,17 +69,17 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Lösungshilfe AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ - AB 202: $R_L$ =$R_i$ - AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ - AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ + AB 202: $R_L = R_i$ + AB 203: $R_i \ll R_L$ + AB 204: $R_i \gg R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -91,7 +91,7 @@ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichsp Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -111,7 +111,7 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ + $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index bbf87ee..6d6895e 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -48,7 +48,7 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ - $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 720f540..aa4ec60 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -15,7 +15,7 @@ * Nicht messbar mit einem Multimeter -* Rechnerisch ermitteln:
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +* Rechnerisch ermitteln:
$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ * Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ @@ -28,7 +28,7 @@ $(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. +Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. --- @@ -47,7 +47,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ -Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- @@ -61,9 +61,9 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] ---