From ddaf13fc30a6e2339a253e159e99c6fed1cd2c2f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 14:58:23 +0100 Subject: [PATCH] refactor: changed subscript font and added even shorter solution --- contents/solutions/AA107.md | 9 ++++++--- 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA107.md b/contents/solutions/AA107.md index 2b3340c..eb55303 100644 --- a/contents/solutions/AA107.md +++ b/contents/solutions/AA107.md @@ -1,9 +1,12 @@ # Gegeben -Verstärkung: $g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ +Verstärkung: $g_\text{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.) # Lösungsweg Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): -$ p_\mathsf{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ +$ p_\text{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: -$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ + +# Abkürzung +Noch schneller kann die Aufgabe gelöst werden, wenn man weiß, dass $\log\left(1\right) = 0$ ist und somit $\qty{1}{\watt} \rightarrow \qty{0}{\dBW}$ entspricht. Damit entspricht der Ausgangspegel geanu der Verstärkung von $\qty{10}{\dBW}$. \ No newline at end of file