diff --git a/contents/solutions/AA110.md b/contents/solutions/AA110.md new file mode 100644 index 0000000..b965819 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA110.md @@ -0,0 +1,20 @@ +# Gegeben +Pegel: $\qty{0}{\dBm}$, $\qty{3}{\dBm}$, $\qty{20}{\dBm}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und lösen nach $P$ auf: +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBm}}}$ +Wir setzten die Werte aus der Frage ein und erhalten: + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0}= \qty{1}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann im Ausschlussverfahren schnell zur korrekten Lösung gelangen. +$\qty{0}{\dBm} \rightarrow \qty{1}{\milli\watt}$ (damit bleiben nur noch zwei mögliche Antworten). +$\qty{3}{\dB}$ entsprechen einer Verdopplung. Damit entsprechen $\qty{3}{\dBm} \rightarrow \qty{2}{\milli\watt}$ (damit bleibt nur noch eine Antwort übrig).