From ef33ed97119fe61122a7c61f5551eb2027d6a6bc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Lars Weiler Date: Sun, 6 Sep 2026 18:12:16 +0200 Subject: [PATCH] update: Folien Klasse E Kapitel 01 (Elektrische Schwingungen und Funkwellen) an Webseite angleichen Inhalte, Fragen und Formatierung der Folien mit contents/sections abgeglichen und im 16:10-Vollbild auf Ueberlauf geprueft. Struktur (Fragen, Bilder, Tabellen) war bereits deckungsgleich. zehnerpotenzen: Merkregel zur Zehnerpotenz (so oft mit 10 multiplizieren wie der Exponent, Nullen anhaengen) und Hinweis auf die Bedienungsanleitung ergaenzt, Vorschau auf spaetere Einheiten (V/A/W/Ohm) ergaenzt, Aussprache-Hinweis aus in sichtbaren Stichpunkt geholt, Mikrovolt-Beispiel ergaenzt, Tabellenkopf an die Section angeglichen, fehlerhafte LaTeX-Bildunterschrift korrigiert. Beispiel-Fragment und Taschenrechner-Screenshot auf eigene Folien ausgelagert, damit nichts ueberlaeuft. formeln_umstellen: einleitende Folien zum Zusammenhang der beiden zugeschnittenen Groessengleichungen aus Klasse N und zur Notwendigkeit des Umstellens in Klasse E/A ergaenzt, Erklaerung der Strich-Operator-Schreibweise aus sichtbar gemacht, durchgerechnetes Zahlenbeispiel (2,069 m -> 145 MHz) und Ausblick-Folie ergaenzt, -Inhalte nur noch als -Verweis. wellenlaenge_2: Loesungshinweise (Bandnamen) aus in sichtbare Stichpunkte mit den konkreten Bandgrenzen aus der Section umgewandelt, allgemeine Regel zum Rechnen in Grundeinheiten sichtbar ergaenzt, fehlenden Rechenschritt bei EB312 ergaenzt. --- contents/slides/formeln_umstellen.md | 53 +++++++++++++++++++++------- contents/slides/wellenlaenge_2.md | 39 +++++++++++--------- contents/slides/zehnerpotenzen.md | 40 +++++++++++++-------- 3 files changed, 88 insertions(+), 44 deletions(-) diff --git a/contents/slides/formeln_umstellen.md b/contents/slides/formeln_umstellen.md index 953d1cf..ea038be 100644 --- a/contents/slides/formeln_umstellen.md +++ b/contents/slides/formeln_umstellen.md @@ -1,18 +1,34 @@ -Wir hatten bereits +## Formeln umstellen -$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ +* In Klasse N: zwei fertige zugeschnittene Größengleichungen + * $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$ + * $\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ +* Das ist nur *eine* Gleichung – einmal nach $f$, einmal nach $\lambda$ umgestellt -Doch wie kommt man zu -$c_0 = f \cdot \lambda$ -und -$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$ -? + +* Vertiefung auf der Webseite: Definition "zugeschnittene Größengleichung" und der Zusammenhang $\lambda = c_0 / f$ in Grundeinheiten + + +--- + +* In Klasse E und A gibt die Formelsammlung nur noch die Grundform an + * Umstellen ist dort zwingend erforderlich +* Vorgehen: nötige Operation ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) auf *beide* Seiten gleichzeitig anwenden + +--- + +Wir hatten bereits $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ + +Doch wie kommt man zu $c_0 = f \cdot \lambda$ und $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$? --- ## Mathematischer Ansatz $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ soll nach $f$ umgestellt werden. +* $|~\cdot f$ bzw. $|~: \lambda$: Operation auf *beiden* Seiten durchführen +* Größe in Zähler *und* Nenner kürzt sich weg ($\frac{f}{f} = 1$) + --- #### 1. Schritt Multiplikation auf beiden Seiten mit $f$, um es nach links zu bekommen. @@ -28,11 +44,6 @@ Nach Kürzen $\lambda \cdot f = c_0$ - -* $|~\cdot f$ bedeutet, die Operation wird auf beiden Seiten durchgeführt -* $f$ geteilt durch $f$ ergibt 1, weshalb gekürzt werden darf - - --- #### 2. Schritt Dividieren auf beiden Seiten mit $\lambda$, um es nach rechts zu bekommen. @@ -46,3 +57,21 @@ $\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$ + +--- +## Zahlenbeispiel + +Welche Frequenz entspricht $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$? + +* Grundeinheiten einsetzen ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$) + * es gilt $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ + +$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$ + +--- +## Ausblick + +* Umstellen mit Multiplikation und Division können wir jetzt +* Klasse E: zusätzlich Addition, Subtraktion, Potenzen, Wurzeln +* Klasse A: zusätzlich Logarithmen +* Wird jeweils an Ort und Stelle Schritt für Schritt erklärt diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index 42692ce..8e3a795 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -12,25 +12,26 @@ $f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ $f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ +* Zuerst immer selbst versuchen, die Lösung zu finden + --- [question:EB314] --- +* $\qty{80}{\meter}$-Band $= \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$ + * alle Antworten liegen darin → rechnen + $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ ---- - -80m-Band - + --- [question:EB315] --- -Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$: +* Werte stets in Grundeinheiten einsetzen, ggf. umrechnen (z.B. mm → m) + $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$ -% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ -$f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ - +$f = \qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB316] @@ -43,16 +44,20 @@ $\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB311] - -$\qty{160}{\meter}$-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt - +--- +* $\qty{160}{\meter}$-Band $= \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$ + * $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ liegt drin → $\qty{163}{\meter}$ +* ohne Rechnen lösbar, wenn man die Bandgrenzen kennt + --- [question:EB312] - -$\qty{15}{\meter}$-Band, auch wenn $\qty{14}{\meter}$-Band korrekter wäre - +--- +* $\qty{15}{\meter}$-Band $= \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ (Name eigentlich unpassend, $\qty{14}{\meter}$ träfe besser) + +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21} = 14,29$ + --- [question:EB313] - -$\qty{10}{\meter}$-Band - +--- +* $\qty{10}{\meter}$-Band $= \qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$ → $\qty{10,5}{\meter}$ +* $\qty{9,49}{\meter}$ entspräche $f > \qty{30}{\mega\hertz}$, also falsch diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index 8900ea2..3ef4e59 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -2,6 +2,8 @@ * Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte * Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$) +* Weitere Einheiten folgen im Kurs + * Spannung ($\unit{\volt}$), Strom ($\unit{\ampere}$), Leistung ($\unit{\watt}$), Widerstand ($\unit{\ohm}$) --- @@ -10,16 +12,23 @@ * Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben * Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet * Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$ -* Abgekürzt $10^3$ + * Abgekürzt $10^3$, gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10" +* Merkregel: so oft mit $10$ multiplizieren, wie der Exponent angibt + * bei Zahlen ohne Komma: so viele Nullen anhängen, wie im Exponent steht + +--- + +## Beispiel +Kilo, $10^3$: $\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$ + + + +Mega, $10^6$: $\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$ - - -* Gesprochen: "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10" - --- @@ -28,12 +37,13 @@ $\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$ $\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$ +$\qty{0,000022}{\volt} \rArr \qty{22}{\micro\volt} \rArr \qty{22e-6}{\volt}$ --- style="font-size: 0.5em;" ### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen -| c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert | +| c: Vorsatz | c: Abkürzung | l: Wert | | Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = \num{0,000000000001}$ | | Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = \num{0,000000001}$ | | Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = \num{0,000001}$ | @@ -48,15 +58,15 @@ $\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$ ## Taschenrechner - -* Taste *EXP* oder *$\times 10^x$* -* Eintippen: $145,3 \rightarrow$ Exp $\rightarrow 6$ -* Taste *ENG* verschiebt den Exponent um 3 -* Oft schaltet die Taste *S/D* zwischen verschiedenen Darstellungen um - - -[photo:172:e_taschenrechner:Verschiedene Darstellungen der Zahl $\num{0,007} in einer Taschenrechner-App] - +* Taste *EXP* / *E* / *$\times 10^x$* = "mal zehn hoch …" +* $\num{3,5e6}$ eintippen: $3,5 \rightarrow$ EXP $\rightarrow 6$ +* *ENG* verschiebt den Exponenten um 3 +* *S/D* wechselt oft die Darstellung +* genaue Tasten: Bedienungsanleitung + +--- + +[photo:172:e_taschenrechner:Verschiedene Darstellungen der Zahl 0,007 in einer Taschenrechner-App] --- [question:EA110]