Swedish adaptation: Instegscertifikat and HAREC content

- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by
  Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified
  statements marked "% TODO VERIFY"
- New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv)
- Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed
- Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated
- TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build
  upstream: it references a missing photo)
- Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>

contents/sections/samplingsteoremet.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+Låt oss nu titta närmare på samplingsprocessen och återkalla det tidigare nämnda exemplet med kameran som med bestämda mellanrum tar bilder av en scen. Anta till exempel att vår kamera tar 24 bilder per sekund av en viss scen. Om vi nu föreställer oss att vi filmar en löpare som springer, kommer vi att märka att det mellan de enskilda bilderna alltid sker en ryckig förflyttning av löparens ben och kropp jämfört med föregående bild. Spelar vi upp bilderna snabbt efter varandra uppstår ett optiskt kontinuerligt rörelseförlopp. Den information vi fångar vid 24 bilder per sekund är dock tidsbegränsad (kom ihåg: tidsdiskret). Vad händer om en fluga plötsligt flyger snabbt förbi framför kamerans lins mellan två på varandra följande bilder? Skulle vi fortfarande kunna uppfatta det? Det beror på om flugan väljer rätt tidpunkt mellan två bilder för sin förbiflygning. Om den kommer in i kamerans synfält först efter att en bild tagits och redan har lämnat det innan nästa bild tas, kan vi inte följa händelsen i de bilder vi tagit. Informationen skulle förbli dold för oss.
+
+<webonly>
+<margin>
+[include:applet_nyquist]
+</margin>
+</webonly>
+
+På precis samma sätt är det med sampling av analoga signaler. Om de fångas (samplas) med en viss samplingshastighet $f_\text{s}$ kan vi eventuellt inte längre uppfatta snabba förändringar av signalen mellan två samplingar. Sampling innebär alltså alltid också en förlust av tidsinformation. Nu kan man fundera på vilken tidsupplösning som krävs för att ändå kunna sampla en analog signal med en viss frekvens (antal amplitudväxlingar per sekund) utan informationsförlust (alla växlingar ska fångas). Det kan man resonera så här kring. För att åtminstone kunna fånga varje växling hos signalen felfritt måste man (som i vårt tidigare exempel med kameran) kunna säkerställa att en sampling tas åtminstone före och efter varje växling hos signalen. För vår fluga som flyger genom bilden vore förutsättningen att flugan bara får flyga så långsamt genom bilden att den syns på åtminstone 2 bilder. Annars kunde man inte säga varifrån den har flugit genom bilden och i vilken riktning. Är den förutsättningen inte uppfylld går denna information förlorad. Man säger då också att en felfri rekonstruktion inte är möjlig.
+
+Man kan matematiskt visa att för att fånga en signal med den högsta förekommande frekvensen $f_{\mathrm{max}}$ måste samplingshastigheten $f_\text{s}$ vara mer än dubbelt så hög, alltså något större än $f_\text{s} > 2 \cdot f_{\mathrm{max}}$, för att vi ska kunna rekonstruera vår signal felfritt. Detta samband kallas inom digital signalbehandling samplingsteoremet och är efter sina upptäckare Nyquist och Shannon också känt som Nyquist–Shannons samplingsteorem eller Nyquistvillkoret. Samplingsteoremet anger alltså den teoretiskt nödvändiga minsta samplingshastigheten $f_\text{s}$ för en felfri rekonstruktion av en signal.
+
+---
+
+Om teoremet inte uppfylls uppstår så kallade aliaseffekter, eller aliasing.
+
+<webonly>
+Appleten bredvid gör det möjligt att experimentera med samplingshastigheten. Om samplingshastigheten faller under $\qty{2}{\kilo\hertz}$ är Nyquistvillkoret inte längre uppfyllt, och signalen kan inte längre rekonstrueras entydigt.
+Intressant är också att rekonstruktionen inte fungerar tillförlitligt ens vid en samplingsfrekvens på exakt $\qty{2}{\kilo\hertz}$. Därför väljer man vanligtvis en samplingshastighet som ligger något över Nyquistvillkoret för att säkerställa en säker signalrekonstruktion.
+</webonly>
+
+<indepth>
+Låt oss ta ett praktiskt exempel som en cd-spelare, som arbetar med en samplingshastighet på till exempel $\qty{44,1}{\kilo\sps}$. Om man lägger samplingsteoremet till grund enligt ovan innebär det att med en samplingshastighet på $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ kan bara frekvenser under $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ återges. Frekvenser upp till ca $\qty{22}{\kilo\hertz}$ kan alltså fortfarande återges korrekt. Det motsvarar hifi-frekvensområdet hos bra stereoanläggningar. 
+</indepth>