From fba2016444f03b1020ea5b27356ab4304a96e97e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 16 Aug 2026 00:14:00 +0200 Subject: [PATCH] refactor: wellenwiderstand --- contents/drawings/1108.svg | 152 ++++++++++++++++++++++++++ contents/drawings/1108.tex | 21 ++++ contents/sections/wellenwiderstand.md | 30 ++++- 3 files changed, 199 insertions(+), 4 deletions(-) create mode 100644 contents/drawings/1108.svg create mode 100644 contents/drawings/1108.tex diff --git a/contents/drawings/1108.svg b/contents/drawings/1108.svg new file mode 100644 index 0000000..41063f2 --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1108.svg @@ -0,0 +1,152 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/contents/drawings/1108.tex b/contents/drawings/1108.tex new file mode 100644 index 0000000..6f08bcc --- /dev/null +++ b/contents/drawings/1108.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ +% Year: 2026 +\begin{tikzpicture} + \draw(0,+0) + to [american inductor, l={$L'$}, o-] ++(2,0) coordinate(x1) + to [american inductor, l={$L'$}] ++(2,0) coordinate(x2) + to [open] ++(2,0) coordinate(x3) + to [american inductor, l={$L'$}] ++(2,0) coordinate(x4) + to [short, -o] ++(1,0); + \draw(0,-2) + to [short, o-] ++(2,0) coordinate(y1) + to [short] ++(2,0) coordinate(y2) + to [open] ++(2,0) coordinate(y3) + to [short] ++(2,0) coordinate(y4) + to [short, -o] ++(1,0); + \draw[dashed](x2) -- (x3); + \draw[dashed](y2) -- (y3); + \draw(x1) to [C, l={$C'$}, *-*] (y1); + \draw(x2) to [C, l={$C'$}, *-*] (y2); + \draw(x4) to [C, l={$C'$}, *-*] (y4); +\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/wellenwiderstand.md b/contents/sections/wellenwiderstand.md index d91ec12..5153727 100644 --- a/contents/sections/wellenwiderstand.md +++ b/contents/sections/wellenwiderstand.md @@ -1,14 +1,36 @@ -Der Wellenwiderstand $Z$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$: +Eine Speiseleitung lässt sich als Schaltung vieler kleiner Induktivitäten und Kapazitäten wie in Abbildung [ref:a_wellenwiderstand] darstellen. Aus diesen sogenannten Induktivitätsbelägen $L'$ in $\unit{\henry\per\meter}$ und Kapazitätsbelägen $C'$ in $\unit{\farad\per\meter}$ ergibt sich der Wellenwiderstand $Z$ der Leitung. Allgemein gilt: -$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$ +$Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.$ + + +[picture:1108:a_wellenwiderstand:Wellenwiderstand einer Speiseleitung] + +| X: Eigenschaft | l: Wert | +| Impedanz | $\qty{50}{\ohm}$ | +| Frequenzbereich | $ < \qty{1}{\giga\hertz}$ | +| Kapazitätsbelag | $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ | +| Induktivitätsbelag | $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$ | +| Ausbreitungsgeschwingkeit | $\qty{0,66}{\percent}$ | +[table:a_rg58:Technische Daten aus einem Datenblatt eines RG-58-Koaxialkabels] + + +Die Tabelle [ref:a_rg58] zeigt die technischen Daten eines RG-58-Koaxialkabels. Der Wellenwiderstand beträgt $\qty{50}{\ohm}$, der Kapazitätsbelag $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ und der Induktivitätsbelag $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$. Aus diesen Werten lässt sich der Wellenwiderstand mit der obigen Formel berechnen: + +$Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}$ + +Sind diese Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge nicht bekannt, so gibt es Formeln in der Formelsammlung, die auf den geometrischen Abmessungen der Leitung und der relativen Dielektrizitätszahl des Dielektrikums basieren. + +Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer symmetrischen Zweidrahtleitung hängt z. B. vom Mittenabstand der Leiter ($a$) und deren Durchmesser ($d$), sowie der relativen Dielektrizitätszahl $\epsilon_\mathrm{r}$ des dazwischen befindlichen Dielektrikums, ab. Die in der Formelsammlung angegebene Gleichung gilt für $a/d > 2,5$: + +$Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$ Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus. [question:AG305] -Der Wellenwiderstand $Z$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir: +Der Wellenwiderstand $Z_0$ einer Koaxialleitung hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie des dazwischen befindlichen Dielektrikums ab. Der Formelsammlung entnehmen wir: -$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$ +$Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$ Hierbei ist $\ln$ der natürliche Logarithmus und $\epsilon_\mathrm{r}$ die relative Dielektrizitätszahl des Dielektrikums.