From fca3de5b57370aca385945995ad0d57a2e90a003 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Fri, 6 Feb 2026 17:43:56 +0100 Subject: [PATCH] fix, slides: get rid of \nonumber commands We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment. --- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md | 6 +++--- contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md | 2 +- contents/slides/daempfungsglieder.md | 2 +- contents/slides/dezibel_2.md | 4 ++-- ...pelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md | 4 ++-- .../effektive_strahlungsleistung_erp_2.md | 2 +- contents/slides/fm_3.md | 8 ++++---- contents/slides/kondensator_2.md | 10 +++++----- contents/slides/ladung_energie.md | 4 ++-- contents/slides/leiterwiderstand.md | 6 +++--- contents/slides/muf_luf_2.md | 4 ++-- contents/slides/naeherungsformel_1.md | 10 +++++----- contents/slides/oszilloskop_2.md | 4 ++-- contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md | 8 ++++---- .../reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 2 +- contents/slides/schwingkreis_2.md | 20 +++++++++---------- contents/slides/spannungswandler.md | 4 ++-- contents/slides/spule_2.md | 10 +++++----- contents/slides/strom_spannung_messung_3.md | 4 ++-- contents/slides/transistor_2.md | 4 ++-- contents/slides/uebertrager_2.md | 10 +++++----- contents/slides/verstaerkungsleistung.md | 4 ++-- contents/slides/wechselstrom_leistung.md | 2 +- 23 files changed, 67 insertions(+), 67 deletions(-) diff --git a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index cedddfb..30e5a52 100644 --- a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -61,7 +61,7 @@ Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 10^{\frac{26\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 398\\ &\approx 100W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 10^{\frac{26\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 398\\ &\approx 100W \end{split}$ --- @@ -81,7 +81,7 @@ $\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender} * gesucht: $P_{\mathrm{Sender}}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}}\\ &= \dfrac{10W}{10^{\frac{5,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}}\\ &\approx \frac{10W}{3,27} \approx 3W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}}\\ &= \dfrac{10W}{10^{\frac{5,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}}\\ &\approx \frac{10W}{3,27} \approx 3W \end{split}$ @@ -121,7 +121,7 @@ Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10 * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 10^{\frac{5\mathrm{dB} - 2\mathrm{dB} + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 3,27\\ &\approx 16,4W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 10^{\frac{5\mathrm{dB} - 2\mathrm{dB} + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 3,27\\ &\approx 16,4W \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md index 7650992..0537dcc 100644 --- a/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md +++ b/contents/slides/antenne_laenge_resonanz.md @@ -11,7 +11,7 @@ Anstatt direkt die ungefähre Wellenlänge des 10m-Bands zu verwenden, wird hier erst die angegebene Frequenz in die exakte Wellenlänge umgerechnet. -$\begin{equation} \begin{split} \nonumber l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \dfrac{300}{28,5MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 10,53m\\ &= 6,58m\\ \end{split} \end{equation}$ +$\begin{split} l &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \dfrac{300}{28,5MHz}\\ &= \frac{5}{8} \cdot 10,53m\\ &= 6,58m\\ \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/daempfungsglieder.md b/contents/slides/daempfungsglieder.md index 9b0ce1f..d61b699 100644 --- a/contents/slides/daempfungsglieder.md +++ b/contents/slides/daempfungsglieder.md @@ -42,7 +42,7 @@ Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T * gesucht: $\Delta P = P_2 - P_1$ -$\begin{align}\nonumber a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \nonumber \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \nonumber \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \nonumber \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{align}$ +$\begin{split} a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index b487b74..c9c73df 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -68,7 +68,7 @@ Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannu * gesucht: $P$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \nonumber \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$ --- [question:AA107] @@ -99,7 +99,7 @@ Aus der Tabelle in der Formelsammlung * gesucht: $U$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \nonumber \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$ In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index b0daf95..a784d71 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -68,8 +68,8 @@ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ -1. Lösung: $\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}\end{equation}$ -2. Lösung: $\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}\end{equation}$ +1. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}$ +2. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}$ --- [question:AF120] diff --git a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md index cb7218c..2a31ca9 100644 --- a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md +++ b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md @@ -53,5 +53,5 @@ Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfun * gesucht: $P_{\textrm{ERP}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{\frac{-20dBd - 0W}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{-2} = 0,5W$ +$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{\frac{-20dBd - 0W}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{-2} = 0,5W\end{split}$ diff --git a/contents/slides/fm_3.md b/contents/slides/fm_3.md index a51ba64..ca200fa 100644 --- a/contents/slides/fm_3.md +++ b/contents/slides/fm_3.md @@ -67,7 +67,7 @@ Etwa 99% der Sendeleistung befinden sich in der Bandbreite * gesucht: $B$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (1,8kHz + 2kHz) = 7,6kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (1,8kHz + 2kHz) = 7,6kHz \end{split}$ --- [question:AE308] @@ -78,7 +78,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T} * gesucht: $B$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (2,5kHz + 2,7kHz) = 10,4kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ &= 2 \cdot (2,5kHz + 2,7kHz) = 10,4kHz \end{split}$ --- [question:AE311] @@ -89,7 +89,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T} * gesucht: $f_{\textrm{mod max}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow f_{mod max} &= \frac{B}{2} - \Delta f_T\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,5kHz = 2,5kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow f_{mod max} &= \frac{B}{2} - \Delta f_T\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,5kHz = 2,5kHz \end{split}$ --- [question:AE312] @@ -100,7 +100,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T} * gesucht: $\Delta f_{\textrm{T}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow \Delta f_T &= \frac{B}{2} - f_{mod max}\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,7kHz = 2,3kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} B &\approx 2 \cdot (\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}})\\ \Rightarrow \Delta f_T &= \frac{B}{2} - f_{mod max}\\ &= \frac{10kHz}{2} - 2,7kHz = 2,3kHz \end{split}$ --- [question:AE310] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index 40accd6..05aa6a4 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -64,7 +64,7 @@ Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}$ --- @@ -76,7 +76,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}$ --- [question:AC106] @@ -87,7 +87,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}$ --- @@ -99,7 +99,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}$ --- @@ -120,7 +120,7 @@ $X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$ -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \nonumber \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ \nonumber &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ \nonumber &\approx 6,37\mu F\end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ &\approx 6,37\mu F\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/ladung_energie.md b/contents/slides/ladung_energie.md index 10cb366..bfe607e 100644 --- a/contents/slides/ladung_energie.md +++ b/contents/slides/ladung_energie.md @@ -26,7 +26,7 @@ in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) * gesucht: $W$ -$\begin{equation} \nonumber W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh \end{equation}$ +$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh$$ --- @@ -39,5 +39,5 @@ $\begin{equation} \nonumber W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdo * gesucht: $W$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/leiterwiderstand.md b/contents/slides/leiterwiderstand.md index 23eed60..d719c46 100644 --- a/contents/slides/leiterwiderstand.md +++ b/contents/slides/leiterwiderstand.md @@ -43,10 +43,10 @@ Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, L * gesucht: $R$ -$\begin{equation} \nonumber A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2 \end{equation}$ +$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2$$ -$\begin{equation} \nonumber R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega \end{equation}$ +$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega$$ --- [question:AB102] @@ -58,7 +58,7 @@ $\begin{equation} \nonumber R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,01 * gesucht: $l$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \nonumber \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/muf_luf_2.md b/contents/slides/muf_luf_2.md index 5b5e34a..28c24f0 100644 --- a/contents/slides/muf_luf_2.md +++ b/contents/slides/muf_luf_2.md @@ -57,12 +57,12 @@ Kritische Frequenz wird auch als $f_k$ oder $f_\mathrm{krit}$ angegeben -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber \mathrm{MUF} & \approx \frac{f_c}{\sin(\alpha)}\\&\approx \frac{3MHz}{0,71}\\&\approx 4,2MHz\end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} \mathrm{MUF} & \approx \frac{f_c}{\sin(\alpha)}\\&\approx \frac{3MHz}{0,71}\\&\approx 4,2MHz\end{split}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber f_{\mathrm{opt}} &= \mathrm{MUF}\cdot 0,85\\ &= 4,2MHz \cdot 0,85\\ &= 3,6MHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_{\mathrm{opt}} &= \mathrm{MUF}\cdot 0,85\\ &= 4,2MHz \cdot 0,85\\ &= 3,6MHz \end{split}$ diff --git a/contents/slides/naeherungsformel_1.md b/contents/slides/naeherungsformel_1.md index d237e23..91c3c1b 100644 --- a/contents/slides/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/slides/naeherungsformel_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ * Gilt nur im Freiraum
($d > \frac{\lambda}{2\pi}$) -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$ --- @@ -16,7 +16,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cd * Umstellen nach $d$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$ --- @@ -36,12 +36,12 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cd -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{7,5dB - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &\approx 100W \cdot 6,5\\ &= 650W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{7,5dB - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &\approx 100W \cdot 6,5\\ &= 650W \end{split}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot 650W}}{28\frac{V}{m}}\\ &\approx 5m \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot 650W}}{28\frac{V}{m}}\\ &\approx 5m \end{split}$ @@ -51,7 +51,7 @@ $\begin{equation}\begin{split} \nonumber d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\te Liegen die errechneten 5m nicht im Nahfeld für das 10m-Band aus der Frage? -$\begin{equation}\nonumber \begin{split} \nonumber d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ \nonumber 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ \nonumber 5m &\gtrapprox 1,6m \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrapprox 1,6m \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index a000b24..372e685 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,7 +58,7 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}$ --- [question:AI306] @@ -69,7 +69,7 @@ $\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{ef * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md index afc2291..2b8e49b 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_gemischt.md @@ -18,7 +18,7 @@ Eigenkapazität einer Spule * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ \nonumber &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \nonumber \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{split}$ --- [question:AD103] @@ -32,7 +32,7 @@ $\begin{equation}\begin{align}\nonumber \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1} * gesucht: $C_{\textrm{ges}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}$ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen @@ -49,7 +49,7 @@ Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen * gesucht: $Z$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}$ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ @@ -66,7 +66,7 @@ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$ * gesucht: $Z$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}$ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$ diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index 43f8e91..976b57c 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -87,7 +87,7 @@ $R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \appro * gesucht: $R_{ges}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω}\\ &= 1210Ω\end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω}\\ &= 1210Ω\end{split}$ --- [question:AD114] diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index e32acc3..ac9fe96 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -115,7 +115,7 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853 * gesucht: $f_0$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. @@ -129,7 +129,7 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. * gesucht: $f_0$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$ --- [question:AD210] @@ -140,7 +140,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ * gesucht: $f_0$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$ --- [question:AD211] @@ -151,7 +151,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ * gesucht: $f_0$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ --- [question:AD212] @@ -167,7 +167,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ $C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$ --- ### Verändern der Resonanzfrequenz @@ -271,11 +271,11 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$ $B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_L = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$ $Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$ @@ -294,11 +294,11 @@ $Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ $B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ @@ -336,7 +336,7 @@ Herleitung nicht gezeigt * gesucht: $B$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index b6de7b1..ac9b12e 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -30,7 +30,7 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{5V \cdot 3A}{12V \cdot 2A} = \frac{15W}{24W} = 0,625 = 62,5\% \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{5V \cdot 3A}{12V \cdot 2A} = \frac{15W}{24W} = 0,625 = 62,5\% \end{split}$ --- [question:AB214] @@ -42,5 +42,5 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textr * gesucht: $\eta$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{12V \cdot 1A}{5V \cdot 3A} = \frac{12W}{15W} = 0,8 = 80\% \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{12V \cdot 1A}{5V \cdot 3A} = \frac{12W}{15W} = 0,8 = 80\% \end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index 81643dc..a1e0ef4 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -57,7 +57,7 @@ $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$ --- @@ -99,7 +99,7 @@ Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt * gesucht: $L$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$ --- @@ -111,7 +111,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 * gesucht: $L$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$ --- @@ -123,7 +123,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 * gesucht: $N$ -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ \nonumber N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ \nonumber &= 89\ \textrm{Windungen} \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$ --- @@ -135,7 +135,7 @@ $\begin{equation}\begin{align}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ \nonumbe * gesucht: $N$ -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ \nonumber N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ \nonumber &= 20\ \textrm{Windungen} \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md index 5b45d73..8826340 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md @@ -28,7 +28,7 @@ Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert * gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Abw}})\\ &= 100\% - (95\% \cdot 95\%)\\ &= 100\% - 90,25\%\\ &= 9,75\% \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Abw}})\\ &= 100\% - (95\% \cdot 95\%)\\ &= 100\% - 90,25\%\\ &= 9,75\% \end{split}$ --- @@ -47,6 +47,6 @@ $\begin{equation}\begin{split} \nonumber P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm * gesucht: $I$ -$\begin{equation} \nonumber I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA \end{equation}$ +$$I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA$$ diff --git a/contents/slides/transistor_2.md b/contents/slides/transistor_2.md index e3bdfe3..2e974f9 100644 --- a/contents/slides/transistor_2.md +++ b/contents/slides/transistor_2.md @@ -255,7 +255,7 @@ MOSFET: metal oxide semiconductor FET -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \nonumber \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ \nonumber &= \frac{1k\Omega}{10k\Omega+1k\Omega} \cdot 44V\\ \nonumber &= \frac{1}{11} \cdot 44V = 4V \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{1k\Omega}{10k\Omega+1k\Omega} \cdot 44V\\ &= \frac{1}{11} \cdot 44V = 4V \end{split}$ @@ -274,7 +274,7 @@ $\begin{equation}\begin{align}\nonumber \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} & -$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \nonumber \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ \nonumber &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ \nonumber &= 10k\Omega \cdot \frac{2,8V}{44V-2,8V}\\ \nonumber &\approx 680\Omega \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= 10k\Omega \cdot \frac{2,8V}{44V-2,8V}\\ &\approx 680\Omega \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/uebertrager_2.md b/contents/slides/uebertrager_2.md index 65b3a67..2cd1482 100644 --- a/contents/slides/uebertrager_2.md +++ b/contents/slides/uebertrager_2.md @@ -42,7 +42,7 @@ Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung * gesucht: $I_P$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \nonumber \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ \nonumber &= 30mA \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ &= 30mA \end{split}$ --- [question:AC303] @@ -53,7 +53,7 @@ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumber \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ \nonumber &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{split}$ --- @@ -65,7 +65,7 @@ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumb * gesucht: $Z_P$ -$\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumber \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ \nonumber &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{align}\end{equation}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{split}$ --- @@ -77,7 +77,7 @@ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \nonumb * gesucht: $ü$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ --- @@ -89,7 +89,7 @@ $\begin{equation}\begin{split} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\f * gesucht: $ü$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md index 180d3ff..1bf2e78 100644 --- a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md @@ -11,7 +11,7 @@ * gesucht: $g$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$ --- [question:AD428] @@ -22,7 +22,7 @@ $\begin{equation}\begin{split}\nonumber g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{ * gesucht: $g$ -$\begin{equation}\begin{split}\nonumber g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$ --- [question:AD426] diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 125848c..66bef9d 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -23,7 +23,7 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ * gesucht: $P$ -$\begin{equation}\begin{split} \nonumber P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}\end{equation}$ +$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}$ ---