From c2174eca2ae431a5d51517cf62a3deaa917a698c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 11:53:33 +0100 Subject: [PATCH 01/53] fix: LaTeX math delimiters and escaping --- contents/sections/digimode_ssb.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 4bd5e81..190b5a3 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -11,7 +11,7 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale (\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- @@ -23,4 +23,4 @@ Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung eines SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] - \ No newline at end of file + From 597f659f43dc990fa6a196ec805bb9eccfdee7d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 12:01:43 +0100 Subject: [PATCH 02/53] proposal: remove duplication for readability --- contents/sections/9600_port.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index 844f25c..bc1ca4d 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -7,7 +7,7 @@ Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Er umgeht den Audiopfad des Transceivers, der normalerweise für Sprachübertragung optimiert ist und daher bei digitalen Signalen Einschränkungen hat. Für höhere Datenraten, wie sie z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. From 4ad4ef070888bf2e63dcdb70a975effd7860e864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:16:42 +0100 Subject: [PATCH 03/53] fix: typo --- contents/sections/uebertragungsleitungen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md index 52c8f29..15ec565 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen.md @@ -26,6 +26,6 @@ Eine weiteres wichtiges Merkmal von Übertragungsleitungen ist der sogenannte *W Wenn man Übertragungsleitungen mit unterschiedlichem Wellenwiderstand verbindet, dann kommt es an der Verbindungsstelle zu unerwünschten Reflexionen von hochfrequenten Schwingungen. Dadurch wird ein Teil der Sendeleistung zurück in den Sender reflektiert und kann daher nicht abgestrahlt werden und im schlimmsten Fall sogar den Sender beschädigen. -Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm. +Der Antennenanschluss von Amateurfunkgeräten ist fast immer auf einen Wellenwiderstand von 50 Ohm ausgelegt. Entsprechend haben im Amateurfunk gängige Koaxialkabel einen Wellenwiderstand von 50 Ohm. In der Fernsehtechnik sind auch Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm üblich. Seltener finden sich Koaxialkabel mit 60 Ohm. [question:NG201] From 2bb1e1bc7ac3e8018bfe7fe354e1dc65fbb858e7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:22:43 +0100 Subject: [PATCH 04/53] removed: invalid margin box, fixed text --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index 2b6231f..c468df8 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -2,7 +2,11 @@ Der Wellenwiderstand ist nicht nur unabhängig von der Länge einer Leitung, son [question:EG301] -Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. +Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. + + +[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] + [question:EG302] @@ -10,21 +14,13 @@ Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* [question:EG306] - -[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] - - Bei Koaxialkabeln sind die beiden Leiter unterschiedlich geformt und bei bestimmungsgemäßen Betrieb liegen dort unterschiedliche Spannungen an (der Schirm weist gegenüber der Erde keine Spannung auf). --- [question:EG304] -Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung (vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]) hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist. - - -[photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] - +Nachteil von Koaxialkabeln ist, dass im Dielektrikum ein Verlust auftritt und es bei hohen Spannungen zum Durchschlag kommen kann. Die Paralleldraht-Speiseleitung hat den Vorteil, dass sie eine geringere Dämpfung und eine höhere Spannungsfestigkeit aufweist. [question:EG305] From ad74895f26790f40ecf01bc135b65e3ca32973ba Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:26:06 +0100 Subject: [PATCH 05/53] fix: improved flow, better sentence structure --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index c468df8..52ad37e 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -10,7 +10,7 @@ Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung [question:EG302] -Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Diese lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden. +Auch Koaxialkabel können unerwünscht strahlen, wenn sogenannte *Mantelwellen* vorhanden sind. Dadurch können direkt neben Koaxialkabeln verlegte Kabel beeinträchtigt werden und es kann ein Teil der Leistung ausgekoppelt werden. Mantelwellen lassen sich z. B. mit einer Mantelwellensperre unterdrücken. [question:EG306] From fc08618625c7ea8574fac4e193a99740e91d365d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 15:55:29 +0100 Subject: [PATCH 06/53] fix: wrong ref --- contents/sections/swr_meter_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/swr_meter_1.md b/contents/sections/swr_meter_1.md index 2eedd21..5eb0ccc 100644 --- a/contents/sections/swr_meter_1.md +++ b/contents/sections/swr_meter_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung swr_meter_kreuzzeiger) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten: +Ein Stehwellenmessgerät (vgl. Abbildung [ref:swr_meter_kreuzzeiger]) wird bei Sendern eingesetzt, um die Anpassung der Antenne beziehungsweise der Speiseleitung an die Antenne zu überprüfen. Oft wird ein SWR-Meter, entsprechend seines Aufbaus, als SWR-Messbrücke bezeichnet. Damit lassen sich die folgenden Fragen leicht beantworten: [photo:143:swr_meter_kreuzzeiger:SWR-Meter mit Kreuzzeiger, linker Zeiger für die vorlaufende und rechter Zeiger für die rücklaufende Leistung; um das SWR abzulesen, wird der grünen Linie am Schnittpunkt beider Zeiger nach unten gefolgt] From 68a0503f3b84df917947d87e2b34ca6c77aecd06 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sun, 15 Feb 2026 22:04:04 +0100 Subject: [PATCH 07/53] fix: syntax of milli --- contents/questions/fragenkatalog3b.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/questions/fragenkatalog3b.json b/contents/questions/fragenkatalog3b.json index 9478c91..2238089 100644 --- a/contents/questions/fragenkatalog3b.json +++ b/contents/questions/fragenkatalog3b.json @@ -2621,7 +2621,7 @@ "class": "2", "question": "Eine unbelastete Z-Diode soll eine 13,8 V Betriebsspannung auf 5 V stabilisieren. Dabei soll ein Strom von 30 mA durch die Z-Diode flie\u00dfen. Der Ausgang der Schaltung soll nicht belastet werden. Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands.", "answer_a": "ca. 293 Ohm", - "answer_b": "ca. 3,41 \\milliOhm", + "answer_b": "ca. 3,41 mOhm", "answer_c": "ca. 460 Ohm", "answer_d": "ca. 167 Ohm", "picture_question": "EC521_q" From 680726aec152b9cfa367fb90aeb3c84bafeef71d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 22:12:14 +0100 Subject: [PATCH 08/53] Some solutions for Class E --- contents/solutions/EG220.md | 1 + contents/solutions/EG221.md | 3 +++ contents/solutions/EG307.md | 2 ++ contents/solutions/EG308.md | 3 +++ 4 files changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/EG220.md create mode 100644 contents/solutions/EG221.md create mode 100644 contents/solutions/EG307.md create mode 100644 contents/solutions/EG308.md diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md new file mode 100644 index 0000000..85b615d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -0,0 +1 @@ +Der Buchstabe i in dBi verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG221.md b/contents/solutions/EG221.md new file mode 100644 index 0000000..cc48516 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG221.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Wir müssen den Gewinn von $\qty{2,15}{\dB}$ des Dipols addieren. +Tipp: Den Gewinn des Dipols findest Du in der Formelsammlung. +Rechnung: $$ \qty{5}{dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{dBi}$$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG307.md b/contents/solutions/EG307.md new file mode 100644 index 0000000..0bde89a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG307.md @@ -0,0 +1,2 @@ +Einfache Rechnung für die beiden Kabelstücke gilt: +$$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG308.md b/contents/solutions/EG308.md new file mode 100644 index 0000000..3fe6071 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/EG308.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Einfache $\unit{dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). +Ein Faktor 2 entspricht genau $\qty{3}{\dB}$ (Leistungsverhältnis). +Dies hast Du Dir gemerkt, oder Du findest die Angabe in der Formelsammlung im Abschnitt Pegel. Da es um Dämpfung geht, ist der positive Wert $\qty{3}{\dB}$ richtig und $\qty{-3}{\dB}$ falsch. \ No newline at end of file From 08ff00073a90cfedca3fb14ea151c0b9649d2eae Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 22:34:03 +0100 Subject: [PATCH 09/53] Update contents/solutions/EG220.md Co-authored-by: Mario Haustein --- contents/solutions/EG220.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md index 85b615d..83876ee 100644 --- a/contents/solutions/EG220.md +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -1 +1 @@ -Der Buchstabe i in dBi verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file +Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file From df8cd6c663fc17ab8d4b9aff5f5d13e04c2dc957 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Wed, 18 Feb 2026 22:58:15 +0100 Subject: [PATCH 10/53] Fix formatting of equation in EG307.md --- contents/solutions/EG307.md | 3 ++- 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG307.md b/contents/solutions/EG307.md index 0bde89a..d75fd2f 100644 --- a/contents/solutions/EG307.md +++ b/contents/solutions/EG307.md @@ -1,2 +1,3 @@ Einfache Rechnung für die beiden Kabelstücke gilt: -$$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$$ \ No newline at end of file + +$ \qty{2}{\dB} + \qty{3}{\dB} = \qty{5}{\dB}$ From c84bfc506066a419e050ef7548c3f08df4e75827 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Wed, 18 Feb 2026 23:33:13 +0100 Subject: [PATCH 11/53] Fixed the double dollar and dBi and dBd --- contents/solutions/EG221.md | 2 +- contents/solutions/EG308.md | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/EG221.md b/contents/solutions/EG221.md index cc48516..66152fd 100644 --- a/contents/solutions/EG221.md +++ b/contents/solutions/EG221.md @@ -1,3 +1,3 @@ Wir müssen den Gewinn von $\qty{2,15}{\dB}$ des Dipols addieren. Tipp: Den Gewinn des Dipols findest Du in der Formelsammlung. -Rechnung: $$ \qty{5}{dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{dBi}$$ \ No newline at end of file +Rechnung: $\qty{5}{\dBd} + \qty{2,15}{\dB} = \qty{7,15}{\dBi}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/EG308.md b/contents/solutions/EG308.md index 3fe6071..3ae0e93 100644 --- a/contents/solutions/EG308.md +++ b/contents/solutions/EG308.md @@ -1,3 +1,3 @@ -Einfache $\unit{dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). +Einfache $\unit{\dB}$ Überlegung: Die Leistung halbiert sich auf der Übertragungsleitung (bei optimalem SWR von 1). Ein Faktor 2 entspricht genau $\qty{3}{\dB}$ (Leistungsverhältnis). Dies hast Du Dir gemerkt, oder Du findest die Angabe in der Formelsammlung im Abschnitt Pegel. Da es um Dämpfung geht, ist der positive Wert $\qty{3}{\dB}$ richtig und $\qty{-3}{\dB}$ falsch. \ No newline at end of file From a2d05310f0970706c615d68ae10f1212e85ee429 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sat, 7 Feb 2026 01:33:32 +0100 Subject: [PATCH 12/53] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/amateurfunkbaender.md | 4 +-- contents/sections/amplitude_periode.md | 2 +- contents/sections/formeln_umstellen.md | 14 +++++----- contents/sections/frequenz.md | 16 +++++------ contents/sections/frequenzspektrum.md | 18 ++++++------ .../sections/gleich_und_wechselspannung.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan_2m.md | 2 +- contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md | 4 +-- .../primaerer_sekundaerer_funkdienst.md | 4 +-- contents/sections/sinusschwingung.md | 2 +- contents/sections/wellenlaenge.md | 24 ++++++++-------- contents/sections/wellenlaenge_2.md | 22 +++++++-------- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 28 +++++++++---------- 14 files changed, 72 insertions(+), 72 deletions(-) diff --git a/contents/sections/amateurfunkbaender.md b/contents/sections/amateurfunkbaender.md index 64fc006..8959c78 100644 --- a/contents/sections/amateurfunkbaender.md +++ b/contents/sections/amateurfunkbaender.md @@ -5,7 +5,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich -[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz] +[picture:749:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$] [question:VD709] @@ -20,7 +20,7 @@ Für diese Fragen ist wirklich kein Auswendiglernen oder Ausrechnen erforderlich [question:VD718] -[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz] +[picture:750:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$] [question:VD719] diff --git a/contents/sections/amplitude_periode.md b/contents/sections/amplitude_periode.md index 1cb7b09..b00d2ac 100644 --- a/contents/sections/amplitude_periode.md +++ b/contents/sections/amplitude_periode.md @@ -26,7 +26,7 @@ Eine Sinusschwingung besteht aus einer positiven und einer negativen Halbwelle ( [question:NB405] -Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau 1 Hz. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein. +Wie wir gerade gelernt haben, entspricht eine Periode genau einer Schwingung. Und wir erinnern uns: Eine Schwingung pro Sekunde entspricht genau $\qty{1}{\hertz}$. Kombiniert man dieses Wissen, sollte die folgende Frage beantwortbar sein. [question:NA213] diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index b5702d1..932861c 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz (f) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben. +Bereits in der Ausbildung zur Klasse N haben wir den Zusammenhang zwischen der Frequenz ($f$) und der Wellenlänge ($\lambda$) kennengelernt. Damals wurden dazu zwei speziell zugeschnittene Größengleichungen aus der Formelsammlung für die Prüfung angegeben. -$f[[\text{MHz}]]= \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$ -$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ Gleichungen, bei denen bereits angegeben wird, in welcher Einheit die Werte zu stehen haben, nennt man *zugeschnittene Größengleichungen*. @@ -15,11 +15,11 @@ In technischen Rechnungen müssen wir immer wieder Gleichungen so umstellen, das --- -In Grundeinheiten (s, m) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum: +In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz im Freiraum: $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx 300.000.000 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300.000.000}{\frac{\meter}{\second}}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: @@ -58,6 +58,6 @@ Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein: $f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ -Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\dfrac{1}{\text{s}} = 1\ \text{Hz}$ ist. +Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist. -Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden. \ No newline at end of file +Wir können Formeln nun mithilfe von Multiplikation und Division umstellen. In der Klasse E begegnen uns weitere Formeln, bei denen auch Addition und Subtraktion, Potenzen und Wurzeln erforderlich sind. In der Klasse A kommen schließlich sogar Logarithmen hinzu. Keine Angst, an den jeweiligen Stellen werden wir genau erklären, wie diese Formeln Schritt für Schritt umgestellt werden. diff --git a/contents/sections/frequenz.md b/contents/sections/frequenz.md index cc30fac..ac24fb1 100644 --- a/contents/sections/frequenz.md +++ b/contents/sections/frequenz.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung Hz angegeben. Ein Hz entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von 50 Hz. +Die Wechselspannung in unserem Stromnetz *schwingt* 50 mal in der Sekunde hin und wieder zurück. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$ angegeben. Ein $\unit{\hertz}$ entspricht genau einer Schwingung pro Sekunde. Das Stromnetz hat also eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$. In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Schwingung pro Sekunde. Die Einheit wurde nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz benannt, der im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen erzeugen und nachweisen konnte. -1 Hz = 1/s +$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{\second}}$$ @@ -12,19 +12,19 @@ In der *Einheit Hertz* wird die Frequenz gemessen. Ein Hertz ist gleich einer Sc --- -Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. 144000000 Hz. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz (MHz) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "M" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "Hz" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt. +Im Funk benutzen wir auch elektrische Schwingungen, allerdings mit sehr viel höheren Frequenzen als das Stromnetz, z. B. $\qty{144000000}{\hertz}$. Bei so vielen Ziffern wird es schnell unübersichtlich. Daher verwenden wir den Ausdruck Megahertz ($\unit{\mega\hertz}$) für eine Million Hertz und sagen "144 Megahertz". Wir haben das *Einheitenvorzeichen* "$\unit{\mega}$" verwendet und es vor die eigentliche Einheit "$\unit{\hertz}$" gesetzt. Damit drücken wir aus, dass der angegebene Wert mit einer Million multipliziert wird. Weitere Beispiele für Frequenzen mit Einheitenvorzeichen sind in der Tabelle [ref:n_frequenz_einheitenvorzeichen] zusammengestellt. | X: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert | -| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz | -| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz | -| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz | +| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ | +| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ | +| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen] [question:NA212] -In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von 28 bis 29,7 MHz, von 144 bis 146 MHz sowie von 430 bis 440 MHz benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu. +In der Amateurfunk-Einsteigerklasse N darf man beispielsweise die Frequenzen von $\num{28}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$, von $\num{144}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$ sowie von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ benutzen. Bei der Klasse E bzw. A kommen weitere Frequenzbereiche dazu. [question:VD723] @@ -43,7 +43,7 @@ Der Begriff *Oszillator* leitet sich vom lateinischen Wort oscillare ab, das sov Beim Funkbetrieb müssen wir genau wissen, auf welcher Frequenz wir senden. Für die Messung der Sendefrequenz benutzt man deshalb einen Frequenzzähler, wie er beispielsweise in Abbildung [ref:frequenz_frequenzzaehler] zu sehen ist. Beim Bauen und Abgleichen von Funkgeräten benutzt man Frequenzzähler, um zu messen, ob die Sendefrequenz mit der Anzeige am Gerät übereinstimmt. -[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade 29,6 MHz misst und anzeigt] +[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der gerade $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst und anzeigt] [question:NI301] diff --git a/contents/sections/frequenzspektrum.md b/contents/sections/frequenzspektrum.md index 940e6cc..4913197 100644 --- a/contents/sections/frequenzspektrum.md +++ b/contents/sections/frequenzspektrum.md @@ -4,24 +4,24 @@ --- -Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen 30 kHz und 300 GHz. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von 3 MHz bis 3000 MHz den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können. +Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_frequenzspektrum]). Für Funkwellen wird nur ein Teil dieses Spektrums genutzt, üblicherweise der Frequenzbereich zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$. In der Tabelle [ref:n_frequenzspektrum_bereiche] ist zu sehen, welche Frequenzen welchen Bereichen zugeordnet sind. Den Frequenzbereichen werden Abkürzungen zugeordnet. Für die Prüfung müssen die Frequenzbereiche von $\qty{3}{\mega\hertz}$ bis $\qty{3000}{\mega\hertz}$ den entsprechenden Begriffen zugeordnet werden können. | r: | c: | r: | X: | l: | | von | | bis | Bezeichnung | Abk. | -| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF | +| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF | | | | | (Langwelle) | (LW) | -| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF | +| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF | | | | | (Mittelwelle) | (MW) | -| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* | +| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* | | | | | Short Wave | SW | | | | | (Kurzwelle) | (KW) | -| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* | +| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* | | | | | (Ultrakurzwelle) | (UKW) | -| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* | +| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* | | | | | (Dezimeterwelle) | | -| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF | -| 30 GHz | - | 300 GHz | Extremely High Frequency | EHF | +| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF | +| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extremely High Frequency | EHF | [table:n_frequenzspektrum_bereiche:Frequenzbereiche und ihre üblichen Bezeichnungen] @@ -29,7 +29,7 @@ Der Frequenzbereich elektromagnetischer Wellen ist sehr groß (Abbildung [ref:n_ [question:BC105] [question:BC106] -Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das 10 m-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, 2 m liegt im VHF- und 70 cm liegt im UHF-Bereich. +Für die folgenden Fragen muss man die drei Bänder, auf denen die Klasse N senden darf, den jeweiligen Bereichen zuordnen können. Das $\qty{10}{\meter}$-Band gehört gerade noch zur Kurzwelle, $\qty{2}{\meter}$ liegt im VHF- und $\qty{70}{\centi\meter}$ liegt im UHF-Bereich. [question:BC101] [question:BC102] diff --git a/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md b/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md index 549c25d..c2d2662 100644 --- a/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md +++ b/contents/sections/gleich_und_wechselspannung.md @@ -14,7 +14,7 @@ Gleich geladene Teilchen stoßen sich ab: Plus stößt Plus ab und Minus stößt --- -Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung V gemessen. +Man kann Ladungen aber gezielt trennen, z. B. in einer Batterie, einer Solarzelle oder einem Windkraftwerk. Die Ladungen versuchen dann, wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische *Spannung* vor. Vorrichtungen, die Ladungen trennen und somit elektrische Spannung bereitstellen, heißen *Spannungsquellen*. Den positiv geladenen Anschluss nennt man Pluspol und den anderen Minuspol. Spannungsquellen können eine unterschiedlich große Spannung aufweisen. Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen. Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe oder einen Computer an die beiden Pole anschließt und einschaltet, können sich die Ladungen bewegen. Es fließt ein elektrischer Strom (Bild [ref:n_frequenz_strom_fliesst]). diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan.md b/contents/sections/iaru_bandplan.md index 65465e0..9942b25 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan.md @@ -8,7 +8,7 @@ Der *DARC* ist als einziger deutscher Verband in der International Amateur Radio [question:BC201] -Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das 2 m- und das 70 cm-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein. +Der IARU-Bandplan gliedert sich nach den Amateurfunkbändern. In der Amateurfunkprüfung werden nur die IARU-Bandpläne für das $\qty{2}{\meter}$- und das $\qty{70}{\centi\meter}$-Band behandelt. Auf diese Pläne und die einzelnen Fragen gehen die beiden folgenden Abschnitte ein. Eines ist auf fast allen Bändern übrigens gleich geregelt. Bis auf wenige Ausnahmen ist der für Morsetelegrafie (CW) empfohlene Bereich am Bandanfang. diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md b/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md index 506cbcf..8b9953e 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan_2m.md @@ -1,7 +1,7 @@ Die Bandpläne teilen ein Band in einzelne Frequenzsegmente auf. Für jeden Frequenzbereich (Spalte 1) werden bevorzugte Übertragungsverfahren (Spalte 3 und 4) ausgewiesen. -[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m] +[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$] Um schnell einen Funkpartner zu finden, kann man einen CQ-Ruf auf der "Anruffrequenz" eines Bandes starten. Diese werden im IARU-Bandplan als *calling* gekennzeichnet. Dabei wird zwischen zwei Übertragungsverfahren unterschieden: diff --git a/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md b/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md index 1a21d30..077da72 100644 --- a/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md +++ b/contents/sections/iaru_bandplan_70cm.md @@ -1,7 +1,7 @@ -Entsprechend den Fragen zum 2 m-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum 70 cm-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt. +Entsprechend den Fragen zum $\qty{2}{\meter}$-Bandplan lassen sich auch die folgenden Fragen zum $\qty{70}{\centi\meter}$-Bandplan beantworten, der ebenfalls als Hilfsmittel bei der Prüfung vorliegt. -[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm] +[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$] [question:BC206] diff --git a/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md b/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md index 53c5e52..87b6d9e 100644 --- a/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md +++ b/contents/sections/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md @@ -15,10 +15,10 @@ Welcher Status dem Amateurfunkdienst in Deutschland in den einzelnen Frequenzber Es ist zu beachten, dass die primären und sekundären Zuweisungen in anderen Ländern abweichend geregelt sein können. Man sollte sich daher vor der Betriebsaufnahme im Ausland über die jeweiligen Bestimmungen des Gastlandes informieren. -Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das 80 m-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen. +Eine Besonderheit stellen Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes dar. Obwohl uns das $\qty{80}{\meter}$-Band primär zugewiesen ist, müssen wir solchen Funkstellen den Vorrang gewähren, da sie eine feste Frequenz zugeteilt haben, die sie nicht ändern dürfen. [question:VD707] -Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des 70 cm-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden. +Eine weitere Besonderheit ist der sogenannte ISM-Bereich. Ein Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes wird für Anwendungen aus den Bereichen Industrie, Wissenschaft und Medizin, aber auch von Haushaltsgeräten mitbenutzt. Die Abkürzung ISM kommt von der englischen Bezeichnung "Industrial, Scientific and Medical Band". Dort finden sich z. B. Signale von Garagentoröffnern, Funkwetterstationen, Autoschlüsseln, Wegfahrsperren oder Reifendrucksensoren. Obwohl der Amateurfunkdienst in diesem Frequenzbereich primäre Nutzungsrechte genießt, müssen Störungen durch solche Geräte ausnahmsweise dennoch hingenommen werden. [question:VD708] diff --git a/contents/sections/sinusschwingung.md b/contents/sections/sinusschwingung.md index 85bebf8..193d4aa 100644 --- a/contents/sections/sinusschwingung.md +++ b/contents/sections/sinusschwingung.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wir haben gelernt: Elektrische Schwingungen bestehen aus Wechselspannung, die abwechselnd positive und negative Polarität annimmt. Die Spannung wechselt meist aber nicht abrupt von positiv nach negativ und zurück. Wie man im Bild [ref:n_frequenz_sinusschwingung] sehen kann, schwingt die Spannung im Stromnetz beispielsweise immer wieder sanft wie ein Pendel von Plus über 0 nach Minus und wieder über 0 zurück nach Plus. -[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.] +[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.] --- diff --git a/contents/sections/wellenlaenge.md b/contents/sections/wellenlaenge.md index 05b173c..c14f005 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge.md @@ -1,37 +1,37 @@ -Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter (m) angegeben. +Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter ($\unit{\meter}$) angegeben. [question:NB403] [question:NA205] -Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s. Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300000 km aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von 1000 Hz breitet sich nur 300 km aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei 1000000 Hz also 1 MHz sind es nur noch 300 m. +Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von $\qty{300000}{\kilo\meter\per\second}$. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1000}{\hertz}$ breitet sich nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei $\qty{1000000}{\hertz}$ also $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es nur noch $\qty{300}{\meter}$. -Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in MHz) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt: +Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in $\unit{\mega\hertz}$) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt: -$f[[\textrm{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\textrm{m}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\textrm{m}]] = \dfrac{300}{f[[\textrm{MHz}]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad\quad\quad \lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ Die beiden Formeln finden sich auch in der Formelsammlung, die bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt. -Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in MHz. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in MHz, erhält man die Wellenlänge in Metern. +Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$, erhält man die Wellenlänge in Metern. -Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz 145,3 MHz berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann: +Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz $\qty{145,3}{\mega\hertz}$ berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann: -$\lambda[[\text{m}]] = \dfrac{300}{f[[\text{MHz}]]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$ Genauso funktioniert es andersherum. Setzen wir die Wellenlänge von 2,06 m in die erste Formel ein, dann kommt die ursprüngliche Frequenz heraus: -$f[[\text{MHz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\text{m}]]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$ [include:applet_lambda_und_f] --- -Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem 2 m-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen. +Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem $\qty{2}{\meter}$-Band. In der Tabelle [ref:n_funkwellen_baender] finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen. | l: Frequenz | l: Wellenlänge | X: Band | -| 28-29,7 MHz | 10,7-10,1 m | 10 m-Band | -| 144-146 MHz | 2,08-2,05 m | 2 m-Band | -| 430-440 MHz | 70-68 cm | 70 cm-Band | +| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{70}{68}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band | [table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind] diff --git a/contents/sections/wellenlaenge_2.md b/contents/sections/wellenlaenge_2.md index ff342e4..239dbb6 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge_2.md @@ -4,7 +4,7 @@ $f = \frac{c_0}{\lambda}$ bzw. als zugeschnittene Größengleichung -$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$ wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können. @@ -12,9 +12,9 @@ In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst im [question:EB314] -Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das 80-m-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen: +Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das $\qty{80}{\meter}$-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen: -$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- @@ -26,34 +26,34 @@ Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\m Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter. -$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist. [question:EB316] -Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{cm}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also: +Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{\centi\meter}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also: -$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$ Da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ entspricht, heißt die Antwort: $\qty{3}{\giga\hertz}$. Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um: -$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ [question:EB311] -Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das 160-m-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein. +Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das $\qty{160}{\meter}$-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein. [question:EB312] -Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das 15-m-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das 15-m-Band eigentlich falsch benannt ist. 14-m-Band wäre eigentlich richtiger ... +Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das $\qty{15}{\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das $\qty{15}{\meter}$-Band eigentlich falsch benannt ist. $\qty{14}{\meter}$-Band wäre eigentlich richtiger ... Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung): -$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$ +$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21}=14,29$ [question:EB313] -Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das 10-m-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen. \ No newline at end of file +Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das $\qty{10}{\meter}$-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen. diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index 14ca654..2db5ccc 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -1,21 +1,21 @@ -Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz (Hz) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* (k), *Mega* (M) und *Giga* (G) sind uns bereits begegnet. +Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz ($\unit{\hertz}$) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie *Kilo* ($\unit{\kilo}$), *Mega* ($\unit{\mega}$) und *Giga* ($\unit{\giga}$) sind uns bereits begegnet. -Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit m. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also 0,001 m. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel *Milli*, abgekürzt mit $\unit{\milli}$. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also $\qty{0,001}{\meter}$. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. | c: Vorsatz | c: Abkürzung | l: Wert | -| Pico | p | 10-12 = 0,000000000001 | -| Nano | n | 10-9 = 0,000000001 | -| Mikro | µ | 10-6 = 0,000001 | -| Milli | m | 10-3 = 0,001 | -| | | 100 = 1 | -| Kilo | k | 103 = 1000 | -| Mega | M | 106 = 1000000 | -| Giga | G | 109 = 1000000000 | +| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | +| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | +| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | +| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | +| | | $10^{0} = 1$ | +| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | +| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | +| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen] -Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt (V), der elektrische Strom in Ampere (A), die Leistung in Watt (W), der elektrische Widerstand in Ohm (Ω) und weitere. +Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt ($\unit{\volt}$), der elektrische Strom in Ampere ($\unit{\ampere}$), die Leistung in Watt ($\unit{\watt}$), der elektrische Widerstand in Ohm ($\unit{\ohm}$) und weitere. Um die folgenden Sachverhalte verstehen zu können, ist es noch nicht notwendig, diese Einheiten im Detail zu kennen. Wichtig ist zunächst nur, die Bedeutung und Anwendung der Einheitenvorsätze zu verstehen. @@ -23,15 +23,15 @@ Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschen --- -Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben 1500 Hz, 1,5 kHz und $1,5\cdot 10^3$ Hz stehen für den selben Wert. +Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, wie die Hochzahl (der Exponent) angibt. Bei Zahlen ohne Komma hängt man einfach so viele Nullen an, wie im Exponent steht. -Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $28 \cdot 10^6$ Hz bedeutet demnach dasselbe wie 28 MHz. +Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28 \cdot 10^6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $3,5\cdot 10^{-3}$ V ist also nichts anderes als $3,5$ mV und $22 \cdot 10^{-6}$ V steht für $22$ µV. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22 \cdot 10^{-6}}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- From 70feeecc979ff7ae5d77abde6799ded165322794 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sat, 7 Feb 2026 01:37:11 +0100 Subject: [PATCH 13/53] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/slides/amateurfunkbaender.md | 4 +-- contents/slides/amplitude_periode.md | 2 +- contents/slides/frequenz.md | 30 ++++++++-------- contents/slides/frequenzspektrum.md | 20 +++++------ contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md | 2 +- contents/slides/iaru_bandplan_2m.md | 2 +- contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md | 2 +- .../primaerer_sekundaerer_funkdienst.md | 4 +-- contents/slides/sinusschwingung.md | 2 +- contents/slides/wasserfall.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge.md | 20 +++++------ contents/slides/wellenlaenge_2.md | 35 ++++++++----------- contents/slides/zehnerpotenzen.md | 28 +++++++-------- 13 files changed, 74 insertions(+), 79 deletions(-) diff --git a/contents/slides/amateurfunkbaender.md b/contents/slides/amateurfunkbaender.md index 34b8453..0ed6dce 100644 --- a/contents/slides/amateurfunkbaender.md +++ b/contents/slides/amateurfunkbaender.md @@ -4,11 +4,11 @@ --- -[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz] +[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$] --- -[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz] +[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$] --- [question:VD709] diff --git a/contents/slides/amplitude_periode.md b/contents/slides/amplitude_periode.md index 657997a..142dc8a 100644 --- a/contents/slides/amplitude_periode.md +++ b/contents/slides/amplitude_periode.md @@ -48,5 +48,5 @@ Die Zeit ($t$) vom Beginn einer positiven Halbwelle bis zum Ende der darauf folg [question:NA213] * 1 Periode = 1 Schwingung -* 1 Schwingung pro Sekunde = 1 Hz +* 1 Schwingung pro Sekunde = $\qty{1}{\hertz}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/frequenz.md b/contents/slides/frequenz.md index a40c7ca..fec30a5 100644 --- a/contents/slides/frequenz.md +++ b/contents/slides/frequenz.md @@ -2,20 +2,20 @@ * Die Wechselspannung im Stromnetz schwingt 50 mal in der Sekunde * Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz -* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\text{Hz}$ -* 1 Hz → 1 Schwingung pro Sekunde -* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $50\ \text{Hz}$ +* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$ +* $\qty{1}{\hertz}$ → 1 Schwingung pro Sekunde +* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$ --- ## Einheit Hertz * Misst die Frequenz -* $1\ \text{Hz}$ →1 Schwingung pro Sekunde +* $\qty{1}{\hertz}$ →1 Schwingung pro Sekunde * Benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz * Erzeugte im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen und konnte sie nachweisen -$1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ +$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$ --- @@ -28,17 +28,17 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ ## Hohe Schwingungen * Im Funk wird mit viel höheren Schwingungen gearbeitet -* z.B. 144.000.000 Hz -* Abkürzung: 144 MHz (Megahertz) -* Einheitenvorzeichen "M" vor "Hz" gesetzt +* z.B. $\qty{144.000.000}{\hertz}$ +* Abkürzung: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (Megahertz) +* Einheitenvorzeichen "$\unit{\mega}$" vor "$\unit{\hertz}$" gesetzt * Der Wert wird mit einer Million multipliziert --- | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert | -| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz | -| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz | -| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz | +| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ | +| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ | +| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen] --- @@ -50,9 +50,9 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$ ## Frequenzen Klasse N In der Klasse N dürfen drei Frequenzbereiche verwendet werden -* 28 MHz bis 29,7 MHz -* 144 MHz bis 146 MHz -* 430 MHz bis 440 MHz +* $\qty{28}{\mega\hertz}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$ +* $\qty{144}{\mega\hertz}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$ +* $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ In der Klasse E und A kommen weitere Frequenzbereiche hinzu @@ -82,7 +82,7 @@ Lateinisch "oscillare": schaukeln ## Frequenzmessung -[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der 29,6 MHz misst] +[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst] * Die genaue Sendefrequenz muss bekannt sein diff --git a/contents/slides/frequenzspektrum.md b/contents/slides/frequenzspektrum.md index 22a4e9d..c8e43ea 100644 --- a/contents/slides/frequenzspektrum.md +++ b/contents/slides/frequenzspektrum.md @@ -2,27 +2,27 @@ * Funkwellen nutzen nur ein Teil dieses Spektrums -* Überlicherweise zwischen 30kHz und 300GHz +* Überlicherweise zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$ * Es werden Abkürzungen verwendet -* Für Prüfung 3MHz-3GHz mit Bezeichnungen wichtig +* Für Prüfung $\qty{3}{\mega\hertz}$-$\qty{3}{\giga\hertz}$ mit Bezeichnungen wichtig --- style="font-size: 0.5em;" | r | c | r | X | l | -| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF | +| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF | | | | | (Langwelle) | (LW) | -| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF | +| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF | | | | | (Mittelwelle) | (MW) | -| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* | +| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* | | | | | Short Wave | SW | | | | | (Kurzwelle) | (KW) | -| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* | +| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* | | | | | (Ultrakurzwelle) | (UKW) | -| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* | +| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* | | | | | (Dezimeterwelle) | | -| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF | -| 30 GHz | - | 300 GHz | Extemely High Frequency | EHF | -[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von 30 kHz bis 300 GHz und ihre üblichen Bezeichnungen.] +| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF | +| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extemely High Frequency | EHF | +[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{300}{\giga\hertz}$ und ihre üblichen Bezeichnungen.] --- [question:BC104] --- diff --git a/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md b/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md index 325bc0d..3708d8e 100644 --- a/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md +++ b/contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md @@ -45,7 +45,7 @@ Außer, man bekommt "einen gewischt". * Spannungsquellen, bei denen die Pole ständig zwischen positiver und negativer Spannung schwingen, erzeugen Wechselspannung -Die elektrische Spannung wird in der Einheit $\text{Volt}$ mit der Abkürzung $V$ gemessen. +Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen. --- diff --git a/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md b/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md index 1f600d4..cf06f0e 100644 --- a/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md +++ b/contents/slides/iaru_bandplan_2m.md @@ -1,4 +1,4 @@ -[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m] +[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$] * Aufteilung des Bandes in verschiedene Frequenzsegmente diff --git a/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md b/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md index 4bdbedf..d81ba5d 100644 --- a/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md +++ b/contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md @@ -1,4 +1,4 @@ -[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm] +[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$] * Die Fragen dazu lassen sich gleichartig beantworten diff --git a/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md b/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md index 0aa7055..9446567 100644 --- a/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md +++ b/contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md @@ -16,7 +16,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet --- ## Seefunkdienst -* Das 80m-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet +* Das $\qty{80}{\meter}$-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet * Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes haben dennoch Vorrang * Grund: Feste Frequenz zugeteilt @@ -30,7 +30,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet --- ## ISM-Bereich * "Industrial, Scientific and Medical Band" -* Teilbereich des 70cm-Amateurfunkbandes +* Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes * Viele Haushaltsgeräte nutzen dieses: Garagentoröffner, Funkwetterstationen, Autoschlüssel, Wegfahrsperren, Reifendrucksensoren, … * Störungen im Amateurfunk müssen trotz primärer Zuweisung hingenommen werden diff --git a/contents/slides/sinusschwingung.md b/contents/slides/sinusschwingung.md index 989b7d3..fb3272f 100644 --- a/contents/slides/sinusschwingung.md +++ b/contents/slides/sinusschwingung.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.] +[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.] * Die Wechselspannung aus dem Stromnetz schwingt nicht direkt zurück diff --git a/contents/slides/wasserfall.md b/contents/slides/wasserfall.md index 498d1d7..06df37a 100644 --- a/contents/slides/wasserfall.md +++ b/contents/slides/wasserfall.md @@ -17,7 +17,7 @@ Anzeige erklären * Frequenz oben -* 2m-Band +* $\qty{2}{\meter}$-Band * starkes Empfangssignal diff --git a/contents/slides/wellenlaenge.md b/contents/slides/wellenlaenge.md index 3909fc1..84f131a 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge.md @@ -4,7 +4,7 @@ * Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge -Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($m$) gemessen. +Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($\unit{\meter}$) gemessen. --- @@ -16,16 +16,16 @@ Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeb ## Zusammenhang Frequenz – Wellenlänge * Über die Lichtgeschwindigkeit -* Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300.000 km aus bevor der nächste Durchlauf beginnt -* Bei 1000 Hz sind es nur 300 km -* Bei 1 MHz sind es 300 m +* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300.000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt +* Bei $\qty{1000}{\hertz}$ sind es nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ +* Bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es $\qty{300}{\meter}$ Ausbreitung in Lichtgeschwindigkeit gilt nur im Vakuum --- -$f[\textrm{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\textrm{m}]} \quad\quad\quad \lambda[\textrm{m}] = \dfrac{300}{f[\textrm{MHz}]}$ +$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} \quad\quad\quad \lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]}$ Die Formeln sind in der Formelsammlung @@ -35,12 +35,12 @@ Die Formeln sind in der Formelsammlung Wellenlänge aus Frequenz -$\lambda[\text{m}] = \dfrac{300}{f[\text{MHz}]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$ +$\lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$ Frequenz aus Wellenlänge -$f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$ +$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$ --- style="font-size: 0.8em;" @@ -49,9 +49,9 @@ $f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \ Statt der Frequenz wird häufig das gerundete Band angegeben | l: Frequenz | l: Wellenlänge | l: Band | -| 28 MHz — 29,7 MHz | 10,7 m — 10,1 m | 10 m-Band | -| 144 MHz — 146 MHz | 2,08 m — 2,05 m | 2 m-Band | -| 430 MHz — 440 MHz | 68 cm — 70 cm | 70 cm-Band | +| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band | +| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{68}{70}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band | [table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind] --- [question:NB302] diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index 232a7b4..489e97d 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft -* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = 299.792.458 \frac{m}{s}$ -* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = 3\cdot 10^8 \frac{m}{s}$ +* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299.792.458}{\meter\per\second}$ +* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ @@ -10,12 +10,12 @@ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ $f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ -$f[[MHz]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[m]]} \quad \lambda[[m]] \approx \dfrac{300}{f[[MHz]]}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$ --- [question:EB314] --- -$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- 80m-Band @@ -23,41 +23,36 @@ $f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$ --- [question:EB315] --- -% Umrechnen in die Grundeinheit $\meter$: -Umrechnen in die Grundeinheit $m$: -% $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$30mm = 3cm = 0,03m$ +Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$: +$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ -% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ -$f=10GHz$, da $1GHz = 1000MHz$ +% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ +$f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB316] --- -% $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$ -$10cm = 0,1m$ +$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$ -$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$ - -% $\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ -$3GHz$, da $1GHz = 1000MHz$ +$\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ --- [question:EB311] -160m-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt +$\qty{160}{\meter}$-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt --- [question:EB312] -15m-Band, auch wenn 14m-Band korrekter wäre +$\qty{15}{\meter}$-Band, auch wenn $\qty{14}{\meter}$-Band korrekter wäre --- [question:EB313] -10m-Band +$\qty{10}{\meter}$-Band diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index c0480f8..1fb9c02 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Große und kleine Werte * Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte -* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli (m) oder Kilo (k) +* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$) --- @@ -9,12 +9,12 @@ * Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben * Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet -* Kilo entspricht 1000 oder $10 \cdot 10 \cdot 10$ +* Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$ * Abgekürzt $10^3$ -$1500Hz \rArr 1,5kHz \rArr 1,5 \cdot 10^3Hz$ -$1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$ +$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ +$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\hertz}$ @@ -23,25 +23,25 @@ $1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$ --- -* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$ +* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$ * Abgekürzt $10^{-3}$ -$0,0035V \rArr 3,5mV \rArr 3,5 \cdot 10^{-3}V$ +$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ --- style="font-size: 0.5em;" ### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen | c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert | -| Pico | p | 10-12 = 0,000000000001 | -| Nano | n | 10-9 = 0,000000001 | -| Mikro | µ | 10-6 = 0,000001 | -| Milli | m | 10-3 = 0,001 | -| | | 100 = 1 | -| Kilo | k | 103 = 1000 | -| Mega | M | 106 = 1000000 | -| Giga | G | 109 = 1000000000 | +| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | +| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | +| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | +| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | +| | | $10^{0} = 1$ | +| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | +| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | +| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen] --- From 805904bd38c42932829c746ff6dfb176dc5e12bd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Wed, 18 Feb 2026 23:48:27 +0100 Subject: [PATCH 14/53] fix: remove thousand separators in chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/formeln_umstellen.md | 4 ++-- contents/sections/wellenlaenge_2.md | 2 +- contents/slides/frequenz.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge.md | 2 +- contents/slides/wellenlaenge_2.md | 4 ++-- 5 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index 932861c..10c2eb2 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -19,7 +19,7 @@ In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zw $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300.000.000}{\frac{\meter}{\second}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\frac{\meter}{\second}}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: @@ -56,7 +56,7 @@ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$ Dies ist die gesuchte Beziehung. Wir setzen die Zahlenwerte ein: -$f = \dfrac{\qty{300.000.000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{300.000.000}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144.997.583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ +$f = \dfrac{\qty{300000000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{\num{300000000}}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144997583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz} $ Dabei haben wir berücksichtigt, dass $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$ ist. diff --git a/contents/sections/wellenlaenge_2.md b/contents/sections/wellenlaenge_2.md index 239dbb6..6b0b5ba 100644 --- a/contents/sections/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/sections/wellenlaenge_2.md @@ -26,7 +26,7 @@ Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\m Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter. -$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$ Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist. diff --git a/contents/slides/frequenz.md b/contents/slides/frequenz.md index fec30a5..e2d80cf 100644 --- a/contents/slides/frequenz.md +++ b/contents/slides/frequenz.md @@ -28,7 +28,7 @@ $$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$ ## Hohe Schwingungen * Im Funk wird mit viel höheren Schwingungen gearbeitet -* z.B. $\qty{144.000.000}{\hertz}$ +* z.B. $\qty{144000000}{\hertz}$ * Abkürzung: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (Megahertz) * Einheitenvorzeichen "$\unit{\mega}$" vor "$\unit{\hertz}$" gesetzt * Der Wert wird mit einer Million multipliziert diff --git a/contents/slides/wellenlaenge.md b/contents/slides/wellenlaenge.md index 84f131a..13a3661 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge.md @@ -16,7 +16,7 @@ Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeb ## Zusammenhang Frequenz – Wellenlänge * Über die Lichtgeschwindigkeit -* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300.000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt +* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt * Bei $\qty{1000}{\hertz}$ sind es nur $\qty{300}{\kilo\meter}$ * Bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es $\qty{300}{\meter}$ diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index 489e97d..cd75f92 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft -* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299.792.458}{\meter\per\second}$ +* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$ * Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ @@ -26,7 +26,7 @@ $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$ Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$: $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$ -$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$ +$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$ % $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ From 35a0b90c5cb12436b2dbc88891d1282e7ef4d384 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Wed, 18 Feb 2026 23:59:03 +0100 Subject: [PATCH 15/53] fix: use exponent notation in chapter 2 "Elektrische Schwingungen und Funkwellen" --- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 8 ++++---- contents/slides/wellenlaenge_2.md | 2 +- contents/slides/zehnerpotenzen.md | 6 +++--- 3 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index 2db5ccc..e10206a 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -23,21 +23,21 @@ Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschen --- -Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. +Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ und $\qty{1,5e3}{\hertz}$ stehen für den selben Wert. Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, wie die Hochzahl (der Exponent) angibt. Bei Zahlen ohne Komma hängt man einfach so viele Nullen an, wie im Exponent steht. -Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28 \cdot 10^6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. +Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28e6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22 \cdot 10^{-6}}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- Technisch-wissenschaftliche Taschenrechner verfügen in der Regel über eine Taste für Potenzen, meist bezeichnet mit $x^y$. Manche Modelle bieten zusätzlich eine vereinfachte Eingabemöglichkeit für Zehnerpotenzen: eine Taste mit der Beschriftung *Exp*, *E* oder $\cdot 10^x$. Diese steht für "mal zehn hoch …" und erleichtert die Eingabe sehr großer oder sehr kleiner Zahlen. -Beispiel: Um den Wert $3,5 \cdot 10^6$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6 +Beispiel: Um den Wert $\num{3,5e6}$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6 Schau am besten in die Bedienungsanleitung deines Taschenrechners, um die genaue Tastenkombination zu finden. diff --git a/contents/slides/wellenlaenge_2.md b/contents/slides/wellenlaenge_2.md index cd75f92..42692ce 100644 --- a/contents/slides/wellenlaenge_2.md +++ b/contents/slides/wellenlaenge_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$ * Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft * Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$ -* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3 \cdot 10^8}{\meter\per\second}$ +* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$ diff --git a/contents/slides/zehnerpotenzen.md b/contents/slides/zehnerpotenzen.md index 1fb9c02..0750c8d 100644 --- a/contents/slides/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/slides/zehnerpotenzen.md @@ -13,8 +13,8 @@ * Abgekürzt $10^3$ -$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^3}{\hertz}$ -$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\hertz}$ +$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$ +$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$ @@ -27,7 +27,7 @@ $\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5 \cdot 10^6}{\ * Abgekürzt $10^{-3}$ -$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5 \cdot 10^{-3}}{\volt}$ +$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$ --- style="font-size: 0.5em;" From 74db616ab1d21cea25eea0b72e6641fffe37c0cb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 9 Feb 2026 23:36:31 +0100 Subject: [PATCH 16/53] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie" --- contents/sections/dezibel_1.md | 40 +++++++------- contents/sections/dezibel_2.md | 53 +++++++++---------- contents/sections/gefahren.md | 4 +- contents/sections/ladung_energie.md | 10 ++-- contents/sections/leistung.md | 4 +- contents/sections/leistung_2.md | 4 +- contents/sections/leiterwiderstand.md | 8 +-- contents/sections/ohmsches_gesetz.md | 18 +++---- contents/sections/oszilloskop_1.md | 6 +-- contents/sections/oszilloskop_2.md | 2 +- contents/sections/spannung.md | 36 ++++++------- contents/sections/spannungsmessung.md | 6 +-- contents/sections/strom.md | 12 ++--- contents/sections/strommessung.md | 6 +-- contents/sections/wechselstrom_leistung.md | 2 +- contents/sections/widerstand_materialien.md | 4 +- contents/sections/widerstand_smd.md | 2 +- contents/sections/widerstand_toleranz.md | 8 +-- contents/sections/widerstandsfarbcode.md | 32 +++++------ .../sections/zeigerinstrumente_ablesen.md | 6 +-- 20 files changed, 131 insertions(+), 132 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index fef213b..04acadb 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -21,46 +21,46 @@ Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Log | c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| $0$ | $1$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $2,15$ | $1,64$ | +| $3$ | $2$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $6$ | $4$ | +| $10$ | $10$ | +| $20$ | $100$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] Vom dekadischen Logarithmus ist das *Bel* ($\unit{\bel}$) abgeleitet. Der Name ehrt den amerikanischen Gehörlosenlehrer und Telefonpionier, *Alexander Graham Bell*. Im obigen Beispiel hätten wir auch schreiben können: $\log_{10}(b)=\qty{a}{\bel}$ -In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen dB) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: +In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen $\unit{\dB}$) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: -$10 \cdot \lg(b) = a\ \unit{\dB}$ +$10 \cdot \lg(b) = \qty{a}{\dB}$ --- Die Formelsammlung gibt für das Umrechnen eines Leistungsverhältnisses folgende Formel an: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{dB}$ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehmen wir nun an, wir haben einen Verstärker der die Eingangsleistung $P_1=\qty{50}{\watt}$ auf $P_2=\qty{100}{\watt}$ verstärkt, also verdoppelt. So ergibt sich nach unserer Formel folgender Verstärkungsfaktor in $\unit{\dB}$: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{dB} = 10\cdot 0.301 \unit{dB} \approx 3 \unit{dB} $ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot 0.301 \unit{\dB} \approx 3 \unit{\dB} $ -Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. +Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. %TODO: ^--- Prüfen ob Formeln in der Klasse E gebraucht werden! (DL9MJ) -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: 30 dB $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 3 Nullen $\rightarrow$ Verhältnisfaktor 1000! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! [question:EA107] -Neben der Einheit dB begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. +Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. Das Bel ($\unit{\bel}$) beziehungsweise das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. @@ -88,9 +88,9 @@ Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, b -Wieso ist es zulässig vom Pegel 9 dBm eine Dämpfung von 3 dB abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! -Bei der Einheit Bel (B) bzw. Dezibel (dB) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit dB geschrieben werden, aber mit dem Zusatz dB wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. +Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! +Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. -Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. \ No newline at end of file +Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index c9109f0..564cd48 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -4,48 +4,47 @@ Wenn wir nun den zu einem Dezibel-Wert gehörenden Verhältniswert finden wollen, rechnen wir: -$b = 10^{\frac{a/\text{dB}}{10}}$ +$b = 10^{\frac{a/\unit{\dB}}{10}}$ -Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von *120 dB*. +Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logarithmisch ausgedrückte Verhältnis einer Leistung zu einer Referenzleistung. -So ist die Leistung *b* bezogen auf 1 Watt: +So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: -$a = \left(10\cdot\lg{\frac{b}{1\ \text{W}}}\right)\ \text{dBW}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ bzw. bezogen auf ein Milliwatt: -$a = \left(10\cdot\lg{\frac{b}{1\ \text{mW}}}\right)\ \text{dBm}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ -Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel dB ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. +Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. -$10 \cdot \lg{2} = 3,01\ \text{dB} \approx 3\ \text{dB}$ +$10 \cdot \lg{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ -Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht -3 dB einem Verhältniswert von 0,5 (1/2). +Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). %%%%%%%%%%%%%%%%% % Dezibel II, DF2DR, 2024-08-17 -Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel (dB) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. +Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel ($\unit{\dB}$) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. %TODO: Wie kann der Erklärungstext aus "Dezibel I" hier verlinkt werden? -Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in dB ist: +Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: -$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ dB +$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\unit{\dB}$ Aus dem Dezibel abgeleitet hatten wir die *Leistungspegel* als logarithmische Maße: -- Leistung bezogen auf 1 W: dBW -- Leistung bezogen auf 1 mW: dBm +- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: $\unit{\dBW}$ +- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$: $\unit{\dBm}$ Das Dezibel können wir auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu berücksichtigen wir, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist. Also können wir schreiben: -$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ -$= 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ +$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: @@ -57,15 +56,15 @@ $10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2} Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: -$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ dB +$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)\unit{\dB}$ Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! -Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in µV. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit dBµV. Beispiel: +Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: -$10 \mu V \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{dB\micro\volt}$ +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ *Rechnen mit Logarithmen:* @@ -79,20 +78,20 @@ Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne *Nützlich zu merken:* -* $\qty{0}{dB}$ entspricht dem Faktor $1$. -* $\qty{3}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ -* $\qty{-3}{dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{6}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. -* $\qty{-6}{dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{10}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. -* $\qty{20}{dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. +* $\qty{0}{\dB}$ entspricht dem Faktor $1$. +* $\qty{3}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ +* $\qty{-3}{\dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. +* $\qty{-6}{\dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. +* $\qty{10}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. Mit diesen wenigen Werten lassen sich Lösungen in der Regel zumindest hinreichend genau abschätzen. *Beispiele:* -* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{dB}$? $\qty{17}{dB} = \qty{20}{dB} - \qty{3}{dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -* Wieviel dB entsprcht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{dB} + \qty{6}{dB} = \qty{12}{dB}$ +* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. +* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ [question:AA105] diff --git a/contents/sections/gefahren.md b/contents/sections/gefahren.md index 9223223..ca8ebc9 100644 --- a/contents/sections/gefahren.md +++ b/contents/sections/gefahren.md @@ -8,7 +8,7 @@ Der VDE, also der Verband der Elektrotechnik Elektronik und Informationstechnik --- -Die Hauptgefahr besteht durch Berührung einer elektrischen Spannung. In der Elektrotechnik spricht man von einer gefährlichen Spannung, wenn diese bei Wechselspannung über 50 V und bei Gleichspannung über 120 V liegt. Diese Grenzen wurden so gelegt, dass es zu keiner lebensbedrohlichen Beeinträchtigung des menschlichen Körpers kommen kann. Wechselspannung wird auch als "AC" (englisch "alternating current") und Gleichspannung als "DC" (englisch "direct current") abgekürzt. +Die Hauptgefahr besteht durch Berührung einer elektrischen Spannung. In der Elektrotechnik spricht man von einer gefährlichen Spannung, wenn diese bei Wechselspannung über $\qty{50}{\volt}$ und bei Gleichspannung über $\qty{120}{\volt}$ liegt. Diese Grenzen wurden so gelegt, dass es zu keiner lebensbedrohlichen Beeinträchtigung des menschlichen Körpers kommen kann. Wechselspannung wird auch als "AC" (englisch "alternating current") und Gleichspannung als "DC" (englisch "direct current") abgekürzt. Der Grund für die *unterschiedlichen Grenzwerte für Gleich- und Wechselspannung* hängt mit den unterschiedlichen Auswirkungen auf den Körper zusammen: Wechselspannung kann den Herzrhythmus beeinflussen, während es bei Gleichspannung eher zu Verbrennungen kommt. @@ -18,7 +18,7 @@ Der Grund für die *unterschiedlichen Grenzwerte für Gleich- und Wechselspannun --- -Bei einer Einwirkung des Stroms auf den Körper kann das Gewebe geschädigt werden. Wie stark die Schädigung ist, hängt von der Stromstärke und Dauer des Stromflusses ab. Auch der Weg, den der Strom durch den Körper nimmt, spielt eine große Rolle. Eine Stromstärke von über 30 mA kann schon zu lebensgefährlichen Schäden führen (siehe Abbildung [ref:n_fehlerstrom]). +Bei einer Einwirkung des Stroms auf den Körper kann das Gewebe geschädigt werden. Wie stark die Schädigung ist, hängt von der Stromstärke und Dauer des Stromflusses ab. Auch der Weg, den der Strom durch den Körper nimmt, spielt eine große Rolle. Eine Stromstärke von über $\qty{30}{\milli\ampere}$ kann schon zu lebensgefährlichen Schäden führen (siehe Abbildung [ref:n_fehlerstrom]). [picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung] diff --git a/contents/sections/ladung_energie.md b/contents/sections/ladung_energie.md index b6d9d75..6fa64b5 100644 --- a/contents/sections/ladung_energie.md +++ b/contents/sections/ladung_energie.md @@ -1,7 +1,7 @@ Die elektrische Ladung (auch *Elektrizitätsmenge* genannt) ist eine grundlegende physikalische Größe. Sie beschreibt eine Eigenschaft von Teilchen und Körpern und ist die Ursache für elektrische und elektromagnetische Wechselwirkungen. Sicher hast du schon auf Akkus oder Batterien eine Angabe wie z.B. $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$ für die elektrische Ladung gelesen. -Die elektrische Ladung hat das Formelzeichen $Q$ und die Einheit Coulomb ($\unit{\coulomb}$). +Die elektrische Ladung hat das Formelzeichen $Q$ und die Einheit Coulomb ($\unit{\coulomb}$). Ein Coulomb ist definiert als die Ladungsmenge, die bei einem Strom von $\qty{1}{\ampere}$ innerhalb von $\qty{1}{\second}$ transportiert wird: $\qty{1}{\coulomb} = \qty{1}{\ampere} \cdot \qty{1}{\second}$ @@ -21,14 +21,14 @@ Allgemein ist die Leistung als Energie pro Zeit definiert. Entsprechend ergibt s $W = P \cdot t$ -Die Einheit der Energie ist das Joule ($\unit{J}$). Ein Joule ist definiert als: +Die Einheit der Energie ist das Joule ($\unit{\joule}$). Ein Joule ist definiert als: $\qty{1}{\joule} = \qty{1}{\watt\second} = \qty{1}{\volt\ampere\second} = \qty{1}{\newton\meter} = \qty{1}{\kilogram\cdot\meter\squared\per\second\squared}$ [question:AA103] -In der Praxis werden für kleine Energiemengen meist Joule verwendet, während für größere Energiemengen – etwa bei Akkus, Netzteilen oder im Stromverbrauch – häufig Wattstunden (Wh) oder Kilowattstunden (kWh) angegeben werden. Greifen wir das Beispiel unseres $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$-Akkus wieder auf. Hat dieser eine Spannung von $\qty{3,6}{\volt}$ so ergibt sich ein Energiegehalt von $\qty{3000}{\milli\ampere\hour} \cdot \qty{3,6}{\volt} = \qty{10.8}{\watt\hour}$ +In der Praxis werden für kleine Energiemengen meist Joule verwendet, während für größere Energiemengen – etwa bei Akkus, Netzteilen oder im Stromverbrauch – häufig Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$) oder Kilowattstunden ($\unit{\kilo\watt\hour}$) angegeben werden. Greifen wir das Beispiel unseres $\qty{3000}{\milli\ampere\hour}$-Akkus wieder auf. Hat dieser eine Spannung von $\qty{3,6}{\volt}$ so ergibt sich ein Energiegehalt von $\qty{3000}{\milli\ampere\hour} \cdot \qty{3,6}{\volt} = \qty{10.8}{\watt\hour}$ Energie kann nicht nur gespeichert, sondern auch von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Ein typisches Beispiel ist die Umwandlung elektrischer Energie in thermische Energie an einem Widerstand, an dem über einen bestimmten Zeitraum eine Spannung anliegt. Die folgenden beiden Prüfungsfragen betrachten genau dieses Szenario. @@ -36,6 +36,6 @@ Energie kann nicht nur gespeichert, sondern auch von einer Form in eine andere u Hier nochmal eine andere Formulierung der Frage: Wie viel Energie wird an einem Widerstand (Widerstand $R=\qty{100}{\ohm}$), an dem eine Spannung von $U=\qty{10}{\volt}$ angelegt ist, innerhalb einer Stunde in Wärme umgewandelt? -$W = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \qty{1}{\watt} \cdot \qty{1}{\hour}= 1 \unit{\watt\hour}$ +$W = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \qty{1}{\watt} \cdot \qty{1}{\hour}= \qty{1}{\watt\hour}$ -[question:AB502] \ No newline at end of file +[question:AB502] diff --git a/contents/sections/leistung.md b/contents/sections/leistung.md index a1c84c0..c0daa00 100644 --- a/contents/sections/leistung.md +++ b/contents/sections/leistung.md @@ -1,6 +1,6 @@ -Auf dem Typschild elektrischer Geräte ist meistens die Leistungsaufnahme angegeben. Zum Beispiel könnte man auf einem LED-Leuchtmittel die Angabe 7 W finden oder 425 W auf einem Staubsauger. +Auf dem Typschild elektrischer Geräte ist meistens die Leistungsaufnahme angegeben. Zum Beispiel könnte man auf einem LED-Leuchtmittel die Angabe $\qty{7}{\watt}$ finden oder $\qty{425}{\watt}$ auf einem Staubsauger. -Auch an jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt. Sobald ein Strom durch einen Widerstand fließt, wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt, also in Wärme. Je größer der Strom ist, desto mehr Wärme wird an die Umgebung abgegeben. Deshalb werden auch viele elektrische Geräte beim Betrieb warm. Die elektrische Leistung gibt an, wieviel elektrische Energie in einer gewissen Zeit umgesetzt wird. Die Einheit der Leistung ist Watt, abgekürzt W. +Auch an jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt. Sobald ein Strom durch einen Widerstand fließt, wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt, also in Wärme. Je größer der Strom ist, desto mehr Wärme wird an die Umgebung abgegeben. Deshalb werden auch viele elektrische Geräte beim Betrieb warm. Die elektrische Leistung gibt an, wieviel elektrische Energie in einer gewissen Zeit umgesetzt wird. Die Einheit der Leistung ist Watt, abgekürzt $\unit{\watt}$. [question:NA204] [question:NA211] diff --git a/contents/sections/leistung_2.md b/contents/sections/leistung_2.md index ba3eba8..200f38c 100644 --- a/contents/sections/leistung_2.md +++ b/contents/sections/leistung_2.md @@ -131,7 +131,7 @@ Das ist dann auch schon die gesuchte maximale Gleichspannung! Hier ist der Rechenweg derselbe wie in der Aufgabe davor, nur die Zahlenwerte sind anders: -$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{6\ \text{W} \cdot 10^5\ \Omega} \approx 774,6\ \text{V} \approx 775\ \text{V}$ +$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{6}{\watt} \cdot \qty{10^5}{\ohm}} \approx \qty{774,6}{\volt} \approx \qty{775}{\volt}$ %%%%% @@ -157,7 +157,7 @@ Damit ließe sich auch die effektive Leistung berechnen, doch so weit geht die F [question:EB514] -Die Antwort zu dieser Frage schließlich lässt sich sehr gut im Kopf rechnen. Hier werden 11 gleiche Widerstände, wie in Abbildung [ref:e_dummyload_11] gezeigt, parallel geschaltet. Das heißt, der Strom durch jeden einzelnen Widerstand ist 1/11 des Gesamtstroms. Also ist die Leistung an jedem Widerstand auch nur 1/11 der Gesamtleistung. +Die Antwort zu dieser Frage schließlich lässt sich sehr gut im Kopf rechnen. Hier werden 11 gleiche Widerstände, wie in Abbildung [ref:e_dummyload_11] gezeigt, parallel geschaltet. Das heißt, der Strom durch jeden einzelnen Widerstand ist $1/11$ des Gesamtstroms. Also ist die Leistung an jedem Widerstand auch nur $1/11$ der Gesamtleistung. Also ist die zulässige Gesamtleistung $11 \cdot \qty{5}{\watt} =\qty{55}{\watt}$. diff --git a/contents/sections/leiterwiderstand.md b/contents/sections/leiterwiderstand.md index 931363c..a46a063 100644 --- a/contents/sections/leiterwiderstand.md +++ b/contents/sections/leiterwiderstand.md @@ -10,7 +10,7 @@ Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. -Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. +Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degreeCelsius}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter] @@ -26,13 +26,13 @@ $R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ $A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ -$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ +$\rho=\qty{0,018}{\frac{\milli\meter\squared}{\meter}}$ Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. -$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ +$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}$ -$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ +$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \cdot \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ [question:AB102] diff --git a/contents/sections/ohmsches_gesetz.md b/contents/sections/ohmsches_gesetz.md index 2a80b2a..b2c25f4 100644 --- a/contents/sections/ohmsches_gesetz.md +++ b/contents/sections/ohmsches_gesetz.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wir haben bereits die drei wichtigsten Größen der Elektrotechnik kennengelernt, und zwar die elektrische Spannung, den elektrischen Strom und den Widerstand: -* Zunächst haben wir gelernt, dass elektrische Ladungen in Spannungsquellen getrennt werden und dadurch eine elektrische Spannung entsteht. Diese bezeichen wir mit dem Buchstaben $U$ und messen sie in Volt (V). -* Dann haben wir gelernt, dass die elektrische Spannung dafür sorgt, dass in einem geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom fließt, den wir mit dem Buchstaben $I$ bezeichnen und in Ampere (A) messen. -* Und zu Beginn dieses Kapitels haben wir dann noch gelernt, dass Verbraucher in einem Stromkreis einen Widerstand ausüben und somit den Stromfluss ausbremsen. Den Widerstand bezeichnen wir mit dem Buchstaben $R$ und messen ihn in Ohm (Ω). +* Zunächst haben wir gelernt, dass elektrische Ladungen in Spannungsquellen getrennt werden und dadurch eine elektrische Spannung entsteht. Diese bezeichen wir mit dem Buchstaben $U$ und messen sie in Volt ($\unit{V}$). +* Dann haben wir gelernt, dass die elektrische Spannung dafür sorgt, dass in einem geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom fließt, den wir mit dem Buchstaben $I$ bezeichnen und in Ampere ($\unit{A}$) messen. +* Und zu Beginn dieses Kapitels haben wir dann noch gelernt, dass Verbraucher in einem Stromkreis einen Widerstand ausüben und somit den Stromfluss ausbremsen. Den Widerstand bezeichnen wir mit dem Buchstaben $R$ und messen ihn in Ohm ($\unit{\ohm}$). % %[p-h-o-t-o:147:ohmsches_gesetz_comic:Bildhafte Darstellung der Zusammenhänge des Ohmschen Gesetzes] @@ -11,17 +11,17 @@ Wir haben bereits die drei wichtigsten Größen der Elektrotechnik kennengelernt --- -Aber wie hängen diese drei Größen zusammen? Schauen wir uns ein Beispiel in der Abbildung [ref:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie] an. Wir haben einen Stromkreis, der aus einer Batterie als Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Wir kennen die Spannung und wir können den Strom messen. Die Batterie hat eine Spannung von 10 V, und es fließt ein Strom von 1 mA. +Aber wie hängen diese drei Größen zusammen? Schauen wir uns ein Beispiel in der Abbildung [ref:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie] an. Wir haben einen Stromkreis, der aus einer Batterie als Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Wir kennen die Spannung und wir können den Strom messen. Die Batterie hat eine Spannung von $\qty{10}{\volt}$, und es fließt ein Strom von $\qty{1}{\milli\ampere}$. [picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie] -Würde man die 10 V-Batterie in dem Beispiel durch eine 20 V-Batterie ersetzen, dann würde sich auch der Strom von 1 mA auf 2 mA erhöhen. Wenn man also die Spannung verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Strom. Entsprechend würde sich auch der Strom auf 0,5 mA halbieren, wenn man die Spannung auf 5 V halbieren würde. +Würde man die $\qty{10}{\volt}$-Batterie in dem Beispiel durch eine $\qty{20}{\volt}$-Batterie ersetzen, dann würde sich auch der Strom von $\qty{1}{\milli\ampere}$ auf $\qty{2}{\milli\ampere}$ erhöhen. Wenn man also die Spannung verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Strom. Entsprechend würde sich auch der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ halbieren, wenn man die Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ halbieren würde. Wir können ein Muster erkennen: In unserem Beispiel ist die Spannung $U$ in Volt immer 10000-fach größer als der Strom $I$ in Ampere. Oder mathematisch ausgedrückt: -$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ +$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = 10000 \frac{\unit{\volt}}{\unit{\ampere}}$ --- @@ -32,11 +32,11 @@ In der Fachsprache nennt man dies Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größen, die proportional zueinander sind. -Es bleibt aber eine Frage. Wo kommt jetzt dieser Faktor von 10000 her? Die Antwort ist simpel: Das ist unser Widerstand $R$! Und wenn wir jetzt noch die Einheiten betrachten, fügt sich ein Gesamtbild zusammen: Die Einheit Ohm ist nämlich so definiert, dass $1 \ Ω$ dasselbe wie $1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ ist. Daher dürfen wir statt $10000 \frac{V}{A}$ einfach $10000 \ Ω$ schreiben! Unser Widerstand beträgt also 10000 Ω oder kurz 10 kΩ: +Es bleibt aber eine Frage. Wo kommt jetzt dieser Faktor von 10000 her? Die Antwort ist simpel: Das ist unser Widerstand $R$! Und wenn wir jetzt noch die Einheiten betrachten, fügt sich ein Gesamtbild zusammen: Die Einheit Ohm ist nämlich so definiert, dass $\qty{1}{\ohm}$ dasselbe wie $\qty{1}{\volt\per\ampere}$ ist. Daher dürfen wir statt $\qty{10000}{\volt\per\ampere}$ einfach $\qty{10000}{\ohm}$ schreiben! Unser Widerstand beträgt also $\qty{10000}{\ohm}$ oder kurz $\qty{10}{\kilo\ohm}$: -$10000 \frac{\text{V}}{\text{A}} = 10000 \ Ω$ +$\qty{10000}{\volt\per\ampere} = \qty{10000}{\ohm}$ -%Es stellt sich aber immer noch folgende Frage: Warum fließen in unserem Beispiel genau 1 mA, wenn die Spannung 10 V beträgt? Die Höhe des Stroms hängt vom Wert des Widerstands ab. Ist der Widerstand groß, so wird der Strom klein sein, ist der Widerstand hingegen klein, dann wird der Strom groß sein. +%Es stellt sich aber immer noch folgende Frage: Warum fließen in unserem Beispiel genau $\qty{1}{\milli\ampere}$, wenn die Spannung $\qty{10}{\volt}$ beträgt? Die Höhe des Stroms hängt vom Wert des Widerstands ab. Ist der Widerstand groß, so wird der Strom klein sein, ist der Widerstand hingegen klein, dann wird der Strom groß sein. Wir haben gelernt: Den Wert des Widerstands kann man aus der Spannung und dem Strom berechnen. Er ist das *Verhältnis von Spannung und Strom*, oder anders formuliert: Wenn man die Spannung durch den Strom teilt, erhält man den Wert des Widerstands. diff --git a/contents/sections/oszilloskop_1.md b/contents/sections/oszilloskop_1.md index e4ffba9..f1ed79a 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_1.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Ein Oszilloskop ist ein Spannungsmessgerät, das den zeitlichen Verlauf von Span [photo:212:e_oszilloskop_digital: Oszilloskop mit zahlreichen Zusatzfunktionen] -Betrachten wir die Anzeige des Oszilloskops in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] nun etwas genauer. Mit einem Oszilloskop lassen sich beispielsweise die Kenngrößen einer sinusförmigen Wechselspannung ($T$, $\hat{U}$, $U_\text{SS}$ und $U_\text{eff}$) bestimmen. Neben dem Signalverlauf werden eine Zeit- und eine Spannungsangabe eingeblendet – im Beispiel $\qty{50,0}{\nano\second}$ und $\qty{500}{\milli\volt}$. Das bedeutet, dass ein Kästchen in horizontaler Richtung 50 Nanosekunden und in vertikaler Richtung 500 Millivolt entspricht. Diese Kästchen werden oft als Divisionen oder Skalenteile bezeichnet, daher auch die Schreibweise $\qty{500}{\milli\volt\per div}$. +Betrachten wir die Anzeige des Oszilloskops in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] nun etwas genauer. Mit einem Oszilloskop lassen sich beispielsweise die Kenngrößen einer sinusförmigen Wechselspannung ($T$, $\hat{U}$, $U_\text{SS}$ und $U_\text{eff}$) bestimmen. Neben dem Signalverlauf werden eine Zeit- und eine Spannungsangabe eingeblendet – im Beispiel $\qty{50,0}{\nano\second}$ und $\qty{500}{\milli\volt}$. Das bedeutet, dass ein Kästchen in horizontaler Richtung 50 Nanosekunden und in vertikaler Richtung 500 Millivolt entspricht. Diese Kästchen werden oft als Divisionen oder Skalenteile bezeichnet, daher auch die Schreibweise $\qty{500}{\milli\volt\per\oszidiv}$. [photo:214:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus:eine sinusförmige Spannung, dargestellt auf einem digitalen Oszilloskop] @@ -22,7 +22,7 @@ Für einfache Messungen haben viele digitale Oszilloskope eine AUTO-Taste. Wenn --- -Sobald die Periodendauer einer Schwingung bekannt ist, lässt sich daraus auch die Frequenz bestimmen. In der Klasse N haben wir bereits den qualitativen Zusammenhang kennengelernt: Die Frequenz gibt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde an. Beträgt die Periodendauer eine Sekunde, so ergibt sich eine Frequenz von 1 Hz. Halbieren wir die Periodendauer auf eine halbe Sekunde, passen zwei Schwingungen in eine Sekunde – die Frequenz liegt dann bei 2 Hz. +Sobald die Periodendauer einer Schwingung bekannt ist, lässt sich daraus auch die Frequenz bestimmen. In der Klasse N haben wir bereits den qualitativen Zusammenhang kennengelernt: Die Frequenz gibt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde an. Beträgt die Periodendauer eine Sekunde, so ergibt sich eine Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$. Halbieren wir die Periodendauer auf eine halbe Sekunde, passen zwei Schwingungen in eine Sekunde – die Frequenz liegt dann bei $\qty{2}{\hertz}$. In der Klasse E betrachten wir diesen Zusammenhang nun als Formel: @@ -32,7 +32,7 @@ Die Frequenz in Hertz ist der Kehrwert der Periodendauer in Sekunden. Das Signal in Abbildung [ref:e_oszilloskop_bildschirmfoto_sinus] hat also die Frequenz -$f = \dfrac{1}{250\text{ ns}} = 4 \text{ MHz}$. +$f = \dfrac{1}{\qty{250}{\nano\second}} = \qty{4}{\mega\hertz}$. [question:EB408] [question:EB409] diff --git a/contents/sections/oszilloskop_2.md b/contents/sections/oszilloskop_2.md index 6ec0a7b..475a3b9 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_2.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_2.md @@ -45,5 +45,5 @@ Ein Tastkopf besteht aus einem griffähnlichen Gehäuse, vergleichbar mit einem Die einfachsten Tastköpfe verbinden die Prüfspitze direkt mit dem Messeingang. Man spricht von 1:1-Tastköpfen, weil die an der Spitze anliegende Spannung unverändert zum Oszilloskop gelangt. Tastköpfe für hohe Frequenzen sind aufwändiger gebaut. Sie teilen die Eingangsspannung auf einen kleineren Wert, oft ein Zehntel, herunter. Wenn man mit so einem 10:1-Tastkopf eine Spannung von 10 Volt misst, wird auf dem Bildschirm 1 Volt angezeigt. -Bei manchen Oszilloskopen kann man einstellen, welches Teilverhältnis der Tastkopf hat. Dann wird auf dem Bildschirm die tatsächliche Spannung anzezeigt. Passive 10:1-Tastköpfe enthalten unter anderem einen 9-MΩ-Widerstand, der im Signalweg liegt. Oszilloskope haben in der Regel einen Innenwiderstand von 1 MΩ. So ergibt sich ein 10:1-Spannungsteiler. Außerdem ist im Tastkopf oder im Stecker ein kleiner Drehkondensator vorhanden. Er dient zur Anpassung der Kapazität von Tastkopf und Kabel an den Messeingang und wird so eingestellt, dass ein Rechtecksignal möglichst unverfälscht auf dem Bildschirm erscheint. Neben den hier beschriebenen, passiven Tastköpfen existieren mehrere andere Varianten. Es gibt zum Beispiel Tastköpfe mit angepasstem 50-Ohm-Koaxkabel. Sie sind besonders gut für sehr hohe Frequenzen geeignet, haben aber nur einen relativ kleinen Innenwiderstand. Aktive Ausführungen lösen dieses Problem, indem das Signal direkt im Tastkopf verstärkt wird. +Bei manchen Oszilloskopen kann man einstellen, welches Teilverhältnis der Tastkopf hat. Dann wird auf dem Bildschirm die tatsächliche Spannung anzezeigt. Passive 10:1-Tastköpfe enthalten unter anderem einen $\qty{9}{\mega\ohm}$-Widerstand, der im Signalweg liegt. Oszilloskope haben in der Regel einen Innenwiderstand von $\qty{1}{\mega\ohm}$. So ergibt sich ein 10:1-Spannungsteiler. Außerdem ist im Tastkopf oder im Stecker ein kleiner Drehkondensator vorhanden. Er dient zur Anpassung der Kapazität von Tastkopf und Kabel an den Messeingang und wird so eingestellt, dass ein Rechtecksignal möglichst unverfälscht auf dem Bildschirm erscheint. Neben den hier beschriebenen, passiven Tastköpfen existieren mehrere andere Varianten. Es gibt zum Beispiel Tastköpfe mit angepasstem $\qty{50}{\ohm}$-Koaxkabel. Sie sind besonders gut für sehr hohe Frequenzen geeignet, haben aber nur einen relativ kleinen Innenwiderstand. Aktive Ausführungen lösen dieses Problem, indem das Signal direkt im Tastkopf verstärkt wird. diff --git a/contents/sections/spannung.md b/contents/sections/spannung.md index 04fbb70..2a4fccd 100644 --- a/contents/sections/spannung.md +++ b/contents/sections/spannung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben bereits die elektrische Spannung kennengelernt. Fassen wir nochmal zusammen: Trennt man gezielt positive von negativen Ladungen, z. B. in einer Batterie, dann versuchen diese Ladungen wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische Spannung vor, z. B. zwischen den Polen der Batterie. Gemessen wird die elektrische Spannung in der Einheit Volt, die mit V abgekürzt wird. +Wir haben bereits die elektrische Spannung kennengelernt. Fassen wir nochmal zusammen: Trennt man gezielt positive von negativen Ladungen, z. B. in einer Batterie, dann versuchen diese Ladungen wieder zusammenzukommen. Es liegt eine elektrische Spannung vor, z. B. zwischen den Polen der Batterie. Gemessen wird die elektrische Spannung in der Einheit Volt, die mit $\unit{V}$ abgekürzt wird. Die Einheit Volt ist nach dem italienischen Physiker *Alessandro Volta* benannt. @@ -8,44 +8,44 @@ Die Einheit Volt ist nach dem italienischen Physiker *Alessandro Volta* benannt. --- -In der Funktechnik kommen sowohl sehr große als auch sehr kleine Spannungen vor. Wie bei der Frequenz helfen uns Einheitenvorzeichen, große Werte anzugeben. 1 kHz steht für 1000 Hz. Genauso ist es bei Spannungen: 1 kV bedeutet 1000 V. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen] anhand der Einheit Volt vorgestellt. +In der Funktechnik kommen sowohl sehr große als auch sehr kleine Spannungen vor. Wie bei der Frequenz helfen uns Einheitenvorzeichen, große Werte anzugeben. $\qty{1}{\kilo\hertz}$ steht für $\qty{1000}{\hertz}$. Genauso ist es bei Spannungen: $\qty{1}{\kilo\volt}$ bedeutet $\qty{1000}{\volt}$. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen] anhand der Einheit Volt vorgestellt. | l: Bezeichnung | r: Abk. | X: Wert | -| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V | -| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V | -| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V | +| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ | +| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ | +| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ | [table:n_spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen] | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | X: Wert | -| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V | -| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V | -| 1 Volt | 1 V | 1 V | +| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ | +| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ | +| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ | [table:n_spannung_einheitenvorzeichen_2:Kurzschreibweisen für kleine Spannungen] --- -Es gibt aber auch Einheitenvorzeichen für sehr kleine Werte. Wir kennen das beispielsweise vom Milliliter (ml): 1 Liter sind 1000 ml. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen_2] anhand der Einheit Volt vorgestellt. 1 mV ist beispielsweise dasselbe wie 0,001 V. Umgekehrt entsprechen 1000 mV genau 1 V. +Es gibt aber auch Einheitenvorzeichen für sehr kleine Werte. Wir kennen das beispielsweise vom Milliliter ($\unit{\milli\liter}$): 1 Liter sind $\qty{1000}{\milli\liter}$. Die wichtigsten Einheitenvorzeichen werden in der Tabelle [ref:n_spannung_einheitenvorzeichen_2] anhand der Einheit Volt vorgestellt. $\qty{1}{\milli\volt}$ ist beispielsweise dasselbe wie $\qty{0,001}{\volt}$. Umgekehrt entsprechen $\qty{1000}{\milli\volt}$ genau $\qty{1}{\volt}$. | l: Spannungsquelle | r: | c: | l: | -| Empfängereingang | 10 μV | = | 0,00001 V | -| Mikrofon | 200 mV | = | 0,2 V | -| Batterie | 1,5 V | = | 1,5 V | -| Steckdose | 230 V | = | 230 V | -| elektrostatisch aufgeladenen Antenne | 1,5 kV | = | 1500 V | -| Höchstspannungsleitung | 380 kV | = | 380000 V | +| Empfängereingang | $\qty{10}{\micro\volt}$ | = | $\qty{0,00001}{\volt}$ | +| Mikrofon | $\qty{200}{\milli\volt}$ | = | $\qty{0,2}{\volt}$ | +| Batterie | $\qty{1,5}{\volt}$ | = | $\qty{1,5}{\volt}$ | +| Steckdose | $\qty{230}{\volt}$ | = | $\qty{230}{\volt}$ | +| elektrostatisch aufgeladenen Antenne | $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ | = | $\qty{1500}{\volt}$ | +| Höchstspannungsleitung | $\qty{380}{\kilo\volt}$ | = | $\qty{380000}{\volt}$ | [table:spannung_beispiele:Beispiele für Spannungen] -Betrachten wir einige Beispiele für große und kleine Spannungen. Eine ganz besonders kleine Spannung liegt an einer Antenne beim Empfang an. Die aufgenommenen Funkwellen sind so schwach, dass die elektrischen Schwingungen nur eine Spannung von etwa 10 μV aufweisen. Wenn wir in ein Mikrofon sprechen, entstehen bereits etwas höhere Spannungen von ca. 200 mV. +Betrachten wir einige Beispiele für große und kleine Spannungen. Eine ganz besonders kleine Spannung liegt an einer Antenne beim Empfang an. Die aufgenommenen Funkwellen sind so schwach, dass die elektrischen Schwingungen nur eine Spannung von etwa $\qty{10}{\micro\volt}$ aufweisen. Wenn wir in ein Mikrofon sprechen, entstehen bereits etwas höhere Spannungen von ca. $\qty{200}{\milli\volt}$. -Ein wenig größer ist die Spannung, die üblicherweise an einer Batterie anliegt, beispielsweise 1,5 V oder 9 V. Noch etwas größer ist die Spannung an Steckdosen im Haushalt. Diese beträgt bereits 230 V. Bei Gewitter oder Regen kann sich eine Antenne elektrisch aufladen. Dann kann an ihr eine Spannung von beispielsweise 1,5 kV anliegen. Besonders hohe Spannungen finden sich an den Hochspannungsleitungen im Stromnetz. Hier kann man bis zu 380 kV antreffen. +Ein wenig größer ist die Spannung, die üblicherweise an einer Batterie anliegt, beispielsweise $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Noch etwas größer ist die Spannung an Steckdosen im Haushalt. Diese beträgt bereits $\qty{230}{\volt}$. Bei Gewitter oder Regen kann sich eine Antenne elektrisch aufladen. Dann kann an ihr eine Spannung von beispielsweise $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ anliegen. Besonders hohe Spannungen finden sich an den Hochspannungsleitungen im Stromnetz. Hier kann man bis zu $\qty{380}{\kilo\volt}$ antreffen. -Für die nächste Aufgabe müssen wir daran denken, dass 1 V das Gleiche ist wie 1000 mV. Dann sollte die Aufgabe leicht lösbar sein. +Für die nächste Aufgabe müssen wir daran denken, dass $\qty{1}{\volt}$ das Gleiche ist wie $\qty{1000}{\milli\volt}$. Dann sollte die Aufgabe leicht lösbar sein. [question:NA208] diff --git a/contents/sections/spannungsmessung.md b/contents/sections/spannungsmessung.md index 66b5996..3fdc974 100644 --- a/contents/sections/spannungsmessung.md +++ b/contents/sections/spannungsmessung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Spannungen kann man mit einem Messgerät ermitteln. Dabei ist es sehr wichtig, das Messgerät richtig einzustellen und an den richtigen Stellen zu messen. Spannungen misst man mit einem Spannungsmessgerät. Da Spannungen in *Volt* (V) gemessen werden, ist das Schaltsymbol für ein Spannungsmessgerät ein Kreis mit einem V, wie in Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät] gezeigt. +Spannungen kann man mit einem Messgerät ermitteln. Dabei ist es sehr wichtig, das Messgerät richtig einzustellen und an den richtigen Stellen zu messen. Spannungen misst man mit einem Spannungsmessgerät. Da Spannungen in *Volt* ($\unit{V}$) gemessen werden, ist das Schaltsymbol für ein Spannungsmessgerät ein Kreis mit einem V, wie in Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät] gezeigt. [picture:625:n_messgeraete_symbol_spannungsmessgerät:Schaltsymbol Spannungsmessgerät] @@ -25,14 +25,14 @@ Um Spannungen zu messen, ist am Messgerät die Spannungsmessung auszuwählen. M Die meisten Multimeter verfügen über unterschiedliche Messbereiche für kleine und große Spannungen. Da vor dem Messen meist unklar ist, welche Größenordnung zu erwarten ist, sollte man am Anfang immer den größtmöglichen Messbereich wählen, um dem Gerät keinen Schaden zuzufügen. Je nach angezeigtem Messwert wird anschließend auf einen Messbereich für kleinere Werte umgeschaltet. -Verwechselt man Strom- und Spannungsmessung oder überschreitet die Messbereichseinstellung, kann das Messgerät einen Schaden erleiden. Vor der Messung sollte man außerdem an das denken, was wir zu Gefahren von elektrischem Strom gelernt haben: Wechselspannungen größer 50 V und Gleichspannungen größer 120 V können lebensgefährlich sein! +Verwechselt man Strom- und Spannungsmessung oder überschreitet die Messbereichseinstellung, kann das Messgerät einen Schaden erleiden. Vor der Messung sollte man außerdem an das denken, was wir zu Gefahren von elektrischem Strom gelernt haben: Wechselspannungen größer $\qty{50}{\volt}$ und Gleichspannungen größer $\qty{120}{\volt}$ können lebensgefährlich sein! [question:NI101] [question:NI103] -Wie wir bereits im Kapitel Strom- und Spannungsversorgung gelernt haben, kann man mehrere Batterien in Serie schalten, um eine höhere Spannung zu erhalten. Dazu wird der Pluspol der einen Batterie mit dem Minuspol der anderen Batterie verbunden. Die beiden Einzelspannungen der Batterie addieren sich dann. Schaltet man hingegen zwei Batterien so in Reihe, dass gleiche Pole miteinander verbunden sind, dann subtrahieren sich die Spannungen. Falls beide Batterien die gleiche Spannung haben, wird man keine Spannung, also 0 V, messen. +Wie wir bereits im Kapitel Strom- und Spannungsversorgung gelernt haben, kann man mehrere Batterien in Serie schalten, um eine höhere Spannung zu erhalten. Dazu wird der Pluspol der einen Batterie mit dem Minuspol der anderen Batterie verbunden. Die beiden Einzelspannungen der Batterie addieren sich dann. Schaltet man hingegen zwei Batterien so in Reihe, dass gleiche Pole miteinander verbunden sind, dann subtrahieren sich die Spannungen. Falls beide Batterien die gleiche Spannung haben, wird man keine Spannung, also $\qty{0}{\volt}$, messen. [question:NB205] diff --git a/contents/sections/strom.md b/contents/sections/strom.md index 16e2005..4c0237b 100644 --- a/contents/sections/strom.md +++ b/contents/sections/strom.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben auch schon gelernt: Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe an die beiden Pole einer Spannungsquelle anschließt, fangen die getrennten elektrischen Ladungen an sich zu bewegen. Wir nennen dies einen *geschlossenen Stromkreis*, in dem ein elektrischer Strom fließt. Abhängig davon, wie groß eine Spannung ist und was für ein Verbraucher angeschlossen wird, fließt mehr oder weniger Strom. Wir sprechen von der *elektrischen Stromstärke*, die in der Einheit Ampere mit der Abkürzung A angegeben wird. +Wir haben auch schon gelernt: Sobald man einen elektrischen Verbraucher wie eine Lampe an die beiden Pole einer Spannungsquelle anschließt, fangen die getrennten elektrischen Ladungen an sich zu bewegen. Wir nennen dies einen *geschlossenen Stromkreis*, in dem ein elektrischer Strom fließt. Abhängig davon, wie groß eine Spannung ist und was für ein Verbraucher angeschlossen wird, fließt mehr oder weniger Strom. Wir sprechen von der *elektrischen Stromstärke*, die in der Einheit Ampere mit der Abkürzung $\unit{\ampere}$ angegeben wird. Die Einheit Ampere ist nach dem französischem Physiker und Mathematiker *André-Marie Ampère* benannt, der in den 1820er Jahren die elektrische Spannung und den elektrischen Strom wissenschaftlich erklärte. @@ -8,17 +8,17 @@ Die Einheit Ampere ist nach dem französischem Physiker und Mathematiker *André --- -Schauen wir uns wieder einige Beispiele an: Durch eine Leuchtdiode (LED) fließen beispielsweise 5 mA Strom. Bei einem Transceiver im Empfangsbetrieb sind es z. B. schon 900 mA, also fast ein Ampere. Durch einen Transceiver im Sendebetrieb kann schon wesentlich mehr Strom fließen, beispielsweise 21 A. +Schauen wir uns wieder einige Beispiele an: Durch eine Leuchtdiode (LED) fließen beispielsweise $\qty{5}{\milli\ampere}$ Strom. Bei einem Transceiver im Empfangsbetrieb sind es z. B. schon $\qty{900}{\milli\ampere}$, also fast ein Ampere. Durch einen Transceiver im Sendebetrieb kann schon wesentlich mehr Strom fließen, beispielsweise $\qty{21}{\ampere}$. | l: Verbraucher | r: | c: | l: | -| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A | -| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A | -| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A | +| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ | +| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ | +| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ | [table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme] -Um die folgende Aufgabe zu lösen, müssen wir uns klar machen, dass 1 mA das gleiche ist wie 0,001 A. Beim Lösen muss man aber aufpassen, mit den Nullen nach dem Komma nicht durcheinander zu kommen: Wenn 1 mA dasselbe wie 0,001 A ist, dann ist 10 mA dasselbe wie 0,010 A. Demzufolge ist 40 mA also 0,040 A. Schlußendlich entspricht 42 mA also 0,042 A. +Um die folgende Aufgabe zu lösen, müssen wir uns klar machen, dass $\qty{1}{\milli\ampere}$ das gleiche ist wie $\qty{0,001}{\ampere}$. Beim Lösen muss man aber aufpassen, mit den Nullen nach dem Komma nicht durcheinander zu kommen: Wenn $\qty{1}{\milli\ampere}$ dasselbe wie $\qty{0,001}{\ampere}$ ist, dann ist $\qty{10}{\milli\ampere}$ dasselbe wie $\qty{0,010}{\ampere}$. Demzufolge ist $\qty{40}{\milli\ampere}$ also $\qty{0,040}{\ampere}$. Schlußendlich entspricht $\qty{42}{\milli\ampere}$ also $\qty{0,042}{\ampere}$. [question:NA209] diff --git a/contents/sections/strommessung.md b/contents/sections/strommessung.md index 4831268..66f3e01 100644 --- a/contents/sections/strommessung.md +++ b/contents/sections/strommessung.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Während Spannungsmessgeräte die Spannung messen, messen Strommessgeräte den elektrischen Strom. Die Messung erfolgt in in *Ampere* (A). Entsprechend ist das Schaltsymbol des Strommessgeräts der Kreis mit einem A, wie in der Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_strommessgerät] gezeigt. +Während Spannungsmessgeräte die Spannung messen, messen Strommessgeräte den elektrischen Strom. Die Messung erfolgt in in *Ampere* ($\unit{A}$). Entsprechend ist das Schaltsymbol des Strommessgeräts der Kreis mit einem A, wie in der Abbildung [ref:n_messgeraete_symbol_strommessgerät] gezeigt. [picture:624:n_messgeraete_symbol_strommessgerät:Schaltsymbol Strommessgerät] @@ -15,13 +15,13 @@ Strommessgeräte haben selber keinen Widerstand wie ein Verbraucher, damit sie w -Strom wird - wie Spannung - ebenfalls meistens mit einem Multimeter gemessen. Auch hier ist es wichtig, zunächst die Messleitungen mit den richtigen Anschlüssen des Messgeräts zu verbinden. Die schwarze Messleitung kommt in den "COM"-Anschluss und die rote Messleitung an den Anschluss, der in der Regel mit A beschriftet ist. Oft haben Messgeräte für die Strommessung mehrere Anschlüsse, die für den eingestellten Messbereich passend zu wählen sind. Je nach Messbereich sind diese dann beispielsweise mit "μA", "mA" oder "A" beschriftet. +Strom wird - wie Spannung - ebenfalls meistens mit einem Multimeter gemessen. Auch hier ist es wichtig, zunächst die Messleitungen mit den richtigen Anschlüssen des Messgeräts zu verbinden. Die schwarze Messleitung kommt in den "COM"-Anschluss und die rote Messleitung an den Anschluss, der in der Regel mit A beschriftet ist. Oft haben Messgeräte für die Strommessung mehrere Anschlüsse, die für den eingestellten Messbereich passend zu wählen sind. Je nach Messbereich sind diese dann beispielsweise mit "$\unit{\micro\ampere}$", "$\unit{\milli\ampere}$" oder "$\unit{\ampere}$" beschriftet. Ähnlich der Spannungsmessung ist die richtige Einstellung am Messgerät zu wählen. Möchte man Gleichstrom messen, wählt man "A =". Will man hingegen Wechselstrom messen, dann ist "A ~" einzustellen. Ebenfalls entsprechend zur Spannungsmessung verhält es sich mit dem Messbereich: Zu Beginn sollte der größte Messbereich gewählt werden und dann - je nach Anzeigewert - bei Bedarf auf einen kleinen Messbereich gewechselt werden. Es kann dann auch erforderlich sein, die rote Messleitung in den zum Messbereich passenden Anschluss umzustecken. -Und auch hier noch einmal der Hinweis: Wechselspannungen größer 50 V und Gleichspannungen größer 120 V können lebensgefährlich sein. +Und auch hier noch einmal der Hinweis: Wechselspannungen größer $\qty{50}{\volt}$ und Gleichspannungen größer $\qty{120}{\volt}$ können lebensgefährlich sein. [question:NI102] diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index c25ea9c..92b1180 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -20,7 +20,7 @@ $P_\text{Wechselstrom} = \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} [question:AB301] Der Lösungsweg für die Frage AB301 ergibt somit: -$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot 20 \Omega = 0,125 \cdot 20 = 2,5 \text{W}$ +$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{\qty{0,5}{\ampere}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ %TODO: Folgenden Text kürzen und vereinfachen! diff --git a/contents/sections/widerstand_materialien.md b/contents/sections/widerstand_materialien.md index c983caa..247ea7e 100644 --- a/contents/sections/widerstand_materialien.md +++ b/contents/sections/widerstand_materialien.md @@ -12,7 +12,7 @@ Den elektrischen Widerstand haben wir bereits im Zusammenhang mit dem ohmschen G | l: Widerstand | X: Eigenschaft | | Drahtwiderstände | Hochlastwiderstände für niedrige Frequenzen | | Metallschichtwiderstände | Geringe Fertigungstoleranzen und Temperaturabhängigkeit, Präzisionswiderstände | -| Metalloxidschichtwiderstände | Für Frequenzen oberhalb von 30 MHz | +| Metalloxidschichtwiderstände | Für Frequenzen oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ | [table:e_eigenschaften_widerstaende:Übersicht der Eigenschaften] @@ -25,7 +25,7 @@ Im Folgenden gehen wir auf diese Materialien genauer ein - eine Zusammenfassung Bei Kohleschichtwiderständen wird als Widerstandswerkstoff eine dünne Kohleschicht auf einen Träger aufgedampft. Kohleschichtwiderstände sind kostengünstig, weisen jedoch eine vergleichsweise große Fertigungstoleranz auf. -Bei *Metalloxidschichtwiderständen* wird das Widerstandsmaterial in Form einer dünnen Schicht auf ein Trägermaterial aufgebracht. Diese Widerstandsart ist weitgehend induktionsarm und weist eine gute Temperaturstabilität auf, sodass sie sich besonders für den Einsatz bei höheren Frequenzen oberhalb von 30 MHz eignet. +Bei *Metalloxidschichtwiderständen* wird das Widerstandsmaterial in Form einer dünnen Schicht auf ein Trägermaterial aufgebracht. Diese Widerstandsart ist weitgehend induktionsarm und weist eine gute Temperaturstabilität auf, sodass sie sich besonders für den Einsatz bei höheren Frequenzen oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ eignet. %EC103 induktionsarm 30Mhz - >Metalloxid [question:EC103] diff --git a/contents/sections/widerstand_smd.md b/contents/sections/widerstand_smd.md index 169f249..8f7f3d4 100644 --- a/contents/sections/widerstand_smd.md +++ b/contents/sections/widerstand_smd.md @@ -12,7 +12,7 @@ Abbildung [ref:e_smd] zeigt einen SMD-Widerstand. Zur Kennzeichnung des Widersta [picture:1006:e_smd:SMD-Bauteil] -In unserem Beispiel erhalten wir also: $11 \cdot 10^3$ also $\qty{11000}{\ohm}$ Ohm bzw.$\qty{11}{\kilo\ohm}$. +In unserem Beispiel erhalten wir also: $11 \cdot 10^3$ also $\qty{11000}{\ohm}$ Ohm bzw. $\qty{11}{\kilo\ohm}$. [question:EC114] [question:EC115] diff --git a/contents/sections/widerstand_toleranz.md b/contents/sections/widerstand_toleranz.md index 52df00c..ba7eca2 100644 --- a/contents/sections/widerstand_toleranz.md +++ b/contents/sections/widerstand_toleranz.md @@ -1,17 +1,17 @@ %TODO: Nach LaTeX umformatieren Im Kapitel zu den Widerstandsfarbcodes haben wir den Begriff der Toleranz bereits kurz kennengelernt. Die Toleranz eines Widerstands beschreibt, wie stark sein tatsächlicher Wert vom nominalen, also aufgedruckten, Wert abweichen darf. Sie wird üblicherweise in Prozent angegeben und legt den Bereich fest, innerhalb dessen der reale Widerstandswert liegen kann. -Beispielsweise bedeutet eine Toleranz von ±5%, dass der tatsächliche Widerstandswert zwischen 95% und 105% des angegebenen Wertes liegen kann. +Beispielsweise bedeutet eine Toleranz von $\qty{\pm 5}{\percent}$, dass der tatsächliche Widerstandswert zwischen $\qty{95}{\percent}$ und $\qty{105}{\percent}$ des angegebenen Wertes liegen kann. -Angenommen, Du hast einen Widerstand mit einem nominalen Wert von 1000 Ohm (1 kΩ) und einer Toleranz von ±5%. Da 5% von 1000 Ohm genau 50 Ohm sind, kann der tatsächliche Widerstandswert also um ±50 Ohm abweichen. Der tatsächliche Widerstandswert dieses 1-kΩ-Widerstands mit 5%-Toleranz könnte also zwischen 950 Ohm und 1050 Ohm liegen. +Angenommen, Du hast einen Widerstand mit einem nominalen Wert von $\qty{1000}{\ohm}$ ($\qty{1}{\kilo\ohm}$) und einer Toleranz von $\qty{\pm 5}{\percent}$. Da $\qty{5}{\percent}$ von $\qty{1000}{\ohm}$ Ohm genau $\qty{50}{\ohm}$ sind, kann der tatsächliche Widerstandswert also um $\qty{\pm 50}{\ohm}$ abweichen. Der tatsächliche Widerstandswert dieses $\qty{1}{\kilo\ohm}$-Widerstands mit $\qty{5}{\percent}$-Toleranz könnte also zwischen $\qty{950}{\ohm}$ und $\qty{1050}{\ohm}$ liegen. -Die gebräuchlichsten Toleranzen bei Widerständen sind ±1%, ±2%, ±5% und ±10%. Widerstände mit geringerer Toleranz (z.B. ±1%) sind genauer, werden aber oft auch teurer. Toleranzen sind besonders wichtig, wenn Schaltungen hohe Präzision erfordern, wie bei Messgeräten oder empfindlichen Sensoren. In solchen Fällen werden häufig Widerstände mit kleiner Toleranz (±1% oder weniger) verwendet. +Die gebräuchlichsten Toleranzen bei Widerständen sind $\qty{\pm 1}{\percent}$, $\qty{\pm 2}{\percent}$, $\qty{\pm 5}{\percent}$ und $\qty{\pm 10}{\percent}$. Widerstände mit geringerer Toleranz (z.B. $\qty{\pm 1}{\percent}$) sind genauer, werden aber oft auch teurer. Toleranzen sind besonders wichtig, wenn Schaltungen hohe Präzision erfordern, wie bei Messgeräten oder empfindlichen Sensoren. In solchen Fällen werden häufig Widerstände mit kleiner Toleranz ($\qty{\pm 1}{\percent}$ oder weniger) verwendet. %EC112 %alles bereits bei widerstandsfarbcode beantwortet [question:EC112] -Für die folgende Frage erinnern wir uns – oder schlagen es in der Formelsammlung nach, dass die Farbe Silber einer Toleranz von ±10 % entspricht. +Für die folgende Frage erinnern wir uns – oder schlagen es in der Formelsammlung nach, dass die Farbe Silber einer Toleranz von $\qty{\pm 10}{\percent}$ entspricht. %EC113 [question:EC113] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/widerstandsfarbcode.md b/contents/sections/widerstandsfarbcode.md index 73dabc4..8ee02f5 100644 --- a/contents/sections/widerstandsfarbcode.md +++ b/contents/sections/widerstandsfarbcode.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Wir haben nun den Widerstand und seine Einheit Ω (Ohm) kennengelernt. In der Praxis wird auf Widerständen allerdings meistens nicht der Zahlenwert aufgedruckt. Stattdessen werden Farbringe verwendet. Diese Farbringe kodieren den Wert des Widerstandes. +Wir haben nun den Widerstand und seine Einheit $\unit{\ohm}$ (Ohm) kennengelernt. In der Praxis wird auf Widerständen allerdings meistens nicht der Zahlenwert aufgedruckt. Stattdessen werden Farbringe verwendet. Diese Farbringe kodieren den Wert des Widerstandes. [picture:665:n_widerstandsfarbcodes: Ein Widerstand mit 4 Farbringen] @@ -11,25 +11,25 @@ Die Abbildung [ref:n_widerstandsfarbcodes] zeigt einen Widerstand mit vier Farbr | X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz | -| Silber | - | 0,01 | ±10% | -| Gold | - | 0,1| ±5% | -| Schwarz | 0 | 1 | - | -| Braun | 1 | 10 | ±1% | -| Rot | 2 | 100 | ±2% | -| Orange| 3 | 1000 | - | -| Gelb | 4 | 10000 | - | -| Grün | 5 | 100000 | - | -| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%| -| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%| -| Grau | 8 | 100000000 | - | -| Weiß | 9 | 1000000000 | - | -| Keine | - | - | ±20%| +| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ | +| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ | +| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - | +| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ | +| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ | +| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - | +| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - | +| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - | +| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ | +| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ | +| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - | +| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - | +| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ | [table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle] Der erste und der zweite Ring zusammen ergeben die Zahl 47. Wenn man diese Zahl mit dem Multiplikator multipliziert, kann man den Wert des Widerstandes berechnen: -$ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $ +$ 47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm} $ --- @@ -37,7 +37,7 @@ Es bleibt noch ein vierter Farbring übrig. Dieser steht für die sogenannte Tol Weitere Details dazu folgen in der Klasse E. -*Vertiefung:* In unserem Beispiel ist der letzte Ring *silber*, was eine Toleranz von ±10% bedeutet. Der wahre Wert des Widerstandes kann 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ mehr oder weniger als der angegebene Wert sein. Er kann also zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ liegen. +*Vertiefung:* In unserem Beispiel ist der letzte Ring *silber*, was eine Toleranz von $\qty{\pm 10}{\percent}$ bedeutet. Der wahre Wert des Widerstandes kann $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ mehr oder weniger als der angegebene Wert sein. Er kann also zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$ liegen. --- diff --git a/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md b/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md index dfd2e57..5f08b4e 100644 --- a/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md +++ b/contents/sections/zeigerinstrumente_ablesen.md @@ -1,13 +1,13 @@ Zeigerinstrumente haben im Amateurfunk auch heute noch ihre Bedeutung nicht verloren. Viele Messgeräte wie Multimeter oder SWR-Meter arbeiten weiterhin mit Zeigeranzeigen. Während bei digitalen Anzeigen oft die letzte Stelle hin- und herspringt, bleibt ein Zeiger stabil. Änderungen des Messwerts sind sofort erkennbar und oft intuitiv ables- und interpretierbar. Deshalb setzen auch viele digitale Funkgeräte oder SDR-Programme weiterhin auf animierte Zeigeranzeigen. -Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_strom] zeigt ein Analoges Multimeter mit Zeigeranzeige. Wie bei digitalen Messgeräten sollte man auch bei Zeigerinstrumenten jede Messung im höchsten Messbereich beginnen. Das ist hier besonders wichtig: Ist der Messbereich zu niedrig eingestellt – etwa auf 10 V, während tatsächlich 100 V anliegen – schlägt der Zeiger nach rechts aus, prallt an den Anschlag und kann das Messgerät so beschädigen. Nach der ersten Messung im hohen Bereich kann auf den kleinsten Bereich heruntergeschaltet, der den Wert noch darstellen kann. So ist ein Ablesen sehr genau möglich. +Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_strom] zeigt ein Analoges Multimeter mit Zeigeranzeige. Wie bei digitalen Messgeräten sollte man auch bei Zeigerinstrumenten jede Messung im höchsten Messbereich beginnen. Das ist hier besonders wichtig: Ist der Messbereich zu niedrig eingestellt – etwa auf $\qty{10}{\volt}$, während tatsächlich $\qty{100}{\volt}$ anliegen – schlägt der Zeiger nach rechts aus, prallt an den Anschlag und kann das Messgerät so beschädigen. Nach der ersten Messung im hohen Bereich kann auf den kleinsten Bereich heruntergeschaltet, der den Wert noch darstellen kann. So ist ein Ablesen sehr genau möglich. -[photo:197:e_zeigerinstrument_strom:Hier ist der Messbereich 300 mA eingestellt. Das Gerät zeigt etwa 37 mA an.] +[photo:197:e_zeigerinstrument_strom:Hier ist der Messbereich $\qty{300}{\milli\ampere}$ eingestellt. Das Gerät zeigt etwa $\qty{37}{\milli\ampere}$ an.] -Bei schräger Blickrichtung scheint der Zeiger einen falschen Wert anzuzeigen. In Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler] würde man statt 7 Volt nur etwas mehr als 6,9 Volt ablesen. Dieser Effekt heißt Parallaxenfehler. +Bei schräger Blickrichtung scheint der Zeiger einen falschen Wert anzuzeigen. In Abbildung [ref:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler] würde man statt $\qty{7}{\volt}$ nur etwas mehr als $\qty{6,9}{\volt}$ ablesen. Dieser Effekt heißt Parallaxenfehler. [photo:196:e_zeigerinstrument_parallaxenfehler:ungünstiger Blickwinkel auf eine Skala] From 0a61bd5e1d72d756e661607c6a4656e26c4bfaef Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:24:46 +0100 Subject: [PATCH 17/53] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie" --- contents/slides/dezibel_1.md | 64 ++++++++++----------- contents/slides/dezibel_2.md | 46 +++++++-------- contents/slides/gefahren.md | 6 +- contents/slides/ladung_energie.md | 20 +++---- contents/slides/leistung.md | 2 +- contents/slides/leiterwiderstand.md | 20 +++---- contents/slides/ohmsches_gesetz.md | 20 +++---- contents/slides/oszilloskop_1.md | 14 ++--- contents/slides/oszilloskop_2.md | 8 +-- contents/slides/spannung.md | 26 ++++----- contents/slides/spitze_effektiv_wert.md | 10 ++-- contents/slides/strom.md | 8 +-- contents/slides/strom_spannung_messung_3.md | 10 ++-- contents/slides/wechselstrom_leistung.md | 6 +- contents/slides/widerstandsfarbcode.md | 34 +++++------ 15 files changed, 147 insertions(+), 147 deletions(-) diff --git a/contents/slides/dezibel_1.md b/contents/slides/dezibel_1.md index e081b26..a1faef2 100644 --- a/contents/slides/dezibel_1.md +++ b/contents/slides/dezibel_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" ## Dezibel einfach erklärt -| l:Was | r:Leistung in mW | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | | Standard Transceiver | 100 000 | | Kleine Handfunke | 1 000 | @@ -9,14 +9,14 @@ | Kopfhörersignal | 1 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in mW] +[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$] Wer mit diesen Zahlen umgeht, fängt automatisch an, die Nullen zu zählen. --- style="font-size: 0.7em;" Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | @@ -24,15 +24,15 @@ Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel") | Kopfhörersignal | 1 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] Nach Alexander Graham Bell --- style="font-size: 0.7em;" -dBm = Dezibel bezogen auf mW +$\unit{\dBm}$ = Dezibel bezogen auf $\unit{\milli\watt}$ -| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | r:dBm | +| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | r:$\unit{\dBm}$ | | effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | 80 | | Standard Transceiver | 100 000 | 5 | 50 | | Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | 30 | @@ -40,7 +40,7 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW | Kopfhörersignal | 1 | 0 | 0 | | Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | -60 | | Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -120 | -[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel] +[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel] * Faktor 10 @@ -50,45 +50,45 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW ### Leistungsverstärkung *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW -* Ausgangssignal: 100 mW -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW -* Ausgangssignal: 100 000 mW -* Benötigte Verstärkung: 10 000 +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000}$ --- ### Leistungsverstärkung mit dB *Empfänger* -* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW = -120 dBm -* Ausgangssignal: 100 mW = 20 dBm -* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 = 140 dB +* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt} = \qty{-120}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt} = \qty{20}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000} = \qty{140}{\dB}$ *Sender* -* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW = 10 dBm -* Ausgangssignal: 100 000 mW = 50 dBm -* Benötigte Verstärkung: 10 000 = 40 dB +* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt} = \qty{10}{\dBm}$ +* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt} = \qty{50}{\dBm}$ +* Benötigte Verstärkung: $\num{10000} = \qty{40}{\dB}$ * Differenz ist die Verstärkung -* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das mW bezogen, deshalb nur dB +* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das $\unit{mW}$ bezogen, deshalb nur $\unit{\dB}$ --- style="font-size: 0.7em;" ## Wichtige Leistungsfaktoren -| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | -| 0 | 1 | -| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ | -| 2,15 | 1,64 | -| 3 | 2 | -| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ | -| 6 | 4 | -| 10 | 10 | -| 20 | 100 | -[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB] +| c:$\unit{dB}$ | c:≈ Leistungsfaktor | +| $0$ | $1$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ | +| $2,15$ | $1,64$ | +| $3$ | $2$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ | +| $6$ | $4$ | +| $10$ | $10$ | +| $20$ | $100$ | +[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] * Erinnerung: 1,64 ist der Faktor zwischen Dipol und isotropen Kugelstrahler @@ -99,11 +99,11 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW Ältere Modelle * Faktor-Wert → *log*-Taste → ×10 → dB -* dB-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor +* $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *10x*-Taste → Faktor Neuere Modelle * *log*-Taste → Faktor-Wert → *)*-Taste → ×10 → *=*-Taste → dB -* *10x*-Taste → dB-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor +* *10x*-Taste → $\unit{\dB}$-Wert → ÷10 → *=*-Taste → Faktor --- [question:EA107] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index c9c73df..348d3e9 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -9,18 +9,18 @@ Faktor 10 -*Leistung bezogen auf 1 mW* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$ +*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ -→ $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor +→ $\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor -*Leistung bezogen auf 1 W* -$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$ +*Leistung bezogen auf \qty{1}{\watt}* +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ -→ $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor +→ $\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor --- @@ -37,19 +37,19 @@ Nur einsetzen Faktor 20 -$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$ +$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$ -*Spannung bezogen auf 0,775 V* -→ $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 V* -→ $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor -*Spannung bezogen auf 1 µV* -→ $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor +*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$* +→ $\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor @@ -64,11 +64,11 @@ Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannu [question:AA108] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$ +* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$ +$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$ --- [question:AA107] @@ -77,15 +77,15 @@ $\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Ri --- ### Lösungsweg -1W = 1000mW -10 dB = Faktor 10 -1000mW × 10 = 10000mW = 40dBm +$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$ +$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$ +$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$ --- [question:AA106] --- ## Lösungsweg -* 16dB = 10dB + 6dB = 10 × 4 = 40 -* 1W × 40 = 40W +* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ +* $\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ Aus der Tabelle in der Formelsammlung @@ -95,12 +95,12 @@ Aus der Tabelle in der Formelsammlung [question:AA112] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$ +* gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$ * gesucht: $U$ -$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$ +$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$ -In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V +In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gefahren.md b/contents/slides/gefahren.md index d097ecf..c72b767 100644 --- a/contents/slides/gefahren.md +++ b/contents/slides/gefahren.md @@ -11,8 +11,8 @@ ## Gefährliche Spannung -* Wechselspannung (AC) über 50 V -* Gleichspannung (DC) über 120 V +* Wechselspannung (AC) über $\qty{50}{\volt}$ +* Gleichspannung (DC) über $\qty{120}{\volt}$ * Darunter kommt es zu keinen lebensbedrohlichen Beeinträchtigungen des menschlichen Körpers @@ -32,7 +32,7 @@ * Abhängig von Stromstärke und Dauer des Stromflusses * Weg durch den Körper -* Ab 30 mA lebensgefährliche Schäden +* Ab $\qty{30}{\milli\ampere}$ lebensgefährliche Schäden [picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung] diff --git a/contents/slides/ladung_energie.md b/contents/slides/ladung_energie.md index bfe607e..b500b56 100644 --- a/contents/slides/ladung_energie.md +++ b/contents/slides/ladung_energie.md @@ -12,7 +12,7 @@ in Amperesekunde (As) Leistung über Zeit $W = P\cdot t$ -in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) +in Joule ($\unit{\joule}$) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$) --- [question:AA103] @@ -20,24 +20,24 @@ in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh) [question:AB502] --- ### Lösungweg -* gegeben: $U = 230V$ -* gegeben: $I = 0,63A$ -* gegeben: $t = 7h$ +* gegeben: $U = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,63}{\ampere}$ +* gegeben: $t = \qty{7}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh$$ +$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$ --- [question:AB503] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $R = 100\Omega$ -* gegeben: $t = 1h$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$ +* gegeben: $t = \qty{1}{\hour}$ * gesucht: $W$ -$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt\hour} \cdot \qty{3600}{\second\per\hour}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$ + diff --git a/contents/slides/leistung.md b/contents/slides/leistung.md index 20cf146..0394ba6 100644 --- a/contents/slides/leistung.md +++ b/contents/slides/leistung.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Elektrische Geräte haben eine Leistungsaufnahme angegeben -* Beispiele: LED-Leuchtmittel 7 W, Staubsauger 425 W +* Beispiele: LED-Leuchtmittel $\qty{7}{\watt}$, Staubsauger $\qty{425}{\watt}$ * An jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt * Strom fließt durch einen Widerstand → Umwandlung von elektrischer Energie in thermische Energie * Je größer der Strom, desto mehr Wärme diff --git a/contents/slides/leiterwiderstand.md b/contents/slides/leiterwiderstand.md index d719c46..1c008c0 100644 --- a/contents/slides/leiterwiderstand.md +++ b/contents/slides/leiterwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ $R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$ * $l$: Drahtlänge * $A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt -* $\rho$: Spezifischer Widerstand in Ωmm2/m +* $\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ @@ -37,28 +37,28 @@ Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, L [question:AB101] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $l = 1,8m$ -* gegeben: $d = 0,2mm$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$ +* gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $R$ -$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2$$ +$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \qty{\frac{\pi}{100}}{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$ -$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega$$ +$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$ --- [question:AB102] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = 0,5mm^2$ -* gegeben: $R = 1,5\Omega$ -* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ +* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ +* gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$ +* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $l$ -$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{split}$ +$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md index 1ca0c65..a790958 100644 --- a/contents/slides/ohmsches_gesetz.md +++ b/contents/slides/ohmsches_gesetz.md @@ -1,7 +1,7 @@ Kurze Wiederholung: -* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt (V). -* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere (A). -* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm (Ω). +* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt ($\unit{\volt}$). +* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere ($\unit{\ampere}$). +* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm ($\unit{\ohm}$). --- @@ -15,17 +15,17 @@ Kurze Wiederholung: [picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie] -* Spannung 10 V -* Strom 1 mA +* Spannung $\qty{10}{\volt}$ +* Strom $\qty{1}{\milli\ampere}$ --- -* Bei 20 V erhöht sich der Strom auf 2 mA -* Bei 5 V verringert sich der Strom auf 0,5 mA +* Bei $\qty{20}{\volt}$ erhöht sich der Strom auf $\qty{2}{\milli\ampere}$ +* Bei $\qty{5}{\volt}$ verringert sich der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$ -$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ +$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = \qty{10000}{\frac{\volt}{\ampere}}$ Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ mit *Proportionalitätsfaktor* 10000 @@ -39,8 +39,8 @@ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größe ## Widerstand * Der Proportionalitätsfaktor von 10000 aus dem Beispiel ist der Widerstand $R$ -* Einheit: $1 \ Ω = 1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$ -* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt 10000 Ω oder 10 kΩ +* Einheit: $\qty{1}{\ohm} = \qty{1}{\frac{\volt}{\ampere}}$ +* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt $\qty{10000}{\ohm}$ oder $\qty{10}{\kilo\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_1.md b/contents/slides/oszilloskop_1.md index 685ac83..be1650f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_1.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_1.md @@ -31,7 +31,7 @@ $T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$ * Kästchen einer ganzen Periode im Nulldurchgang zählen * Mit der Zeiteinheit multiplizieren -* Bei 8 Kästchen und 2 ms pro Kästchen → 8 × 2 ms = 16 ms +* Bei 8 Kästchen und $\qty{2}{\milli\second}$ pro Kästchen → $8 \cdot \qty{2}{\milli\second} = \qty{16}{\milli\second}$ [picture:36:e_sinuswelle_oszilloskop:Eine Sinuswelle auf dem Bildschirm eine Oszilloskops] @@ -56,9 +56,9 @@ Erst Periodendauer ermitteln, dann Frequenz ausrechnen ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 5ms = 20ms$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20\cdot10^{-3}s} = $ -$0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ +$T = 4 \cdot \qty{5}{\milli\second} = \qty{20}{\milli\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{20e-3}{\second}} = $ +$0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{0,05}{\kilo\hertz} = \qty{50}{\hertz}$ --- [question:EI302] --- @@ -70,9 +70,9 @@ $0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$ ### Lösungsweg Eine Periode ist 4 Kästchen lang -$T = 4\cdot 3\mu s = 12\mu s$ -$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{12\cdot10^{-6}s} = $ -$0,0833\frac{1}{10^{-6}s} = 0,0833\cdot10^6Hz = 0,0833MHz = 83,3kHz$ +$T = 4 \cdot \qty{3}{\micro\second} = \qty{12}{\micro\second}$ +$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{12e-6}{\second}} = $ +$0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{0,0833}{\mega\hertz} = \qty{83,3}{\kilo\hertz}$ --- [question:EB411] --- diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index 372e685..098ed8f 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,18 +58,18 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- [question:AI306] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $R=50\Omega$ -* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = 6V\cdot 10$ +* gegeben: $R=\qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$ * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/spannung.md b/contents/slides/spannung.md index 35e7c57..f6036d1 100644 --- a/contents/slides/spannung.md +++ b/contents/slides/spannung.md @@ -1,7 +1,7 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: * Nach Trennung von positiven und negativen Ladungen versuchen diese wieder zusammenzukommen * Es liegt eine elektrische Spannung vor -* Die Einheit ist Volt, abgekürzt V +* Die Einheit ist Volt, abgekürzt $\unit{\volt}$ --- @@ -11,15 +11,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Kleine Spannungen -* Empfängereingang: 10 µV -* Mikrofon: 200 mV -* Batterie: 1,5 V oder 9 V +* Empfängereingang: $\qty{10}{\micro\volt}$ +* Mikrofon: $\qty{200}{\milli\volt}$ +* Batterie: $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abkürzung | l: Wert | -| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V | -| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V | -| 1 Volt | 1 V | 1 V | +| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ | +| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ | +| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ | [table:spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für kleine Spannungen] @@ -31,15 +31,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses: ## Große Spannungen -* Steckdose: 230 V -* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: 1,5 kV -* Höchstspannungsleitung: 380 kV +* Steckdose: $\qty{230}{\volt}$ +* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: $\qty{1,5}{\kilo\volt}$ +* Höchstspannungsleitung: $\qty{380}{\kilo\volt}$ | l: Bezeichnung | r: Abk. | r: Wert | -| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V | -| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V | -| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V | +| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ | +| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ | +| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ | [table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen] diff --git a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md index 6c82242..1dc16cd 100644 --- a/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md +++ b/contents/slides/spitze_effektiv_wert.md @@ -43,7 +43,7 @@ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{1}{\volt}}{1,41} \approx \qty{0,7}{\volt}$ --- [question:EB404] @@ -56,7 +56,7 @@ $U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ -$U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ +$U_{eff} = \dfrac{\qty{12}{\volt}}{1,41} \approx \qty{8,5}{\volt}$ --- [question:EB403] @@ -64,10 +64,10 @@ $U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 12V\cdot 1,41 \approx 17V$ +$\hat{U} = \qty{12}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{17}{\volt}$ $U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$ -$U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ +$U_{SS} = 2\cdot \qty{17}{\volt} = \qty{34}{\volt}$ --- [question:EB401] @@ -79,7 +79,7 @@ $U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$ ### Lösungsweg $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ -$\hat{U} = 230V\cdot 1,41 \approx 325V$ +$\hat{U} = \qty{230}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{325}{\volt}$ --- [question:EB402] diff --git a/contents/slides/strom.md b/contents/slides/strom.md index 150cf98..05cda7b 100644 --- a/contents/slides/strom.md +++ b/contents/slides/strom.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Beim Anschluss eines elektrischen Verbrauchers an die Pole einer Spannungsquelle, fangen die Ladungen an sich zu bewegen * Das ist ein *geschlossener Stromkreis* * Je nach Spannung und Verbraucher fließt mehr oder weniger Strom -* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere (A) gemessen +* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere ($\unit{\ampere}$) gemessen --- @@ -14,9 +14,9 @@ ## Beispiele für Stromstärke | l: Verbraucher | r: | c: | l: | -| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A | -| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A | -| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A | +| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ | +| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ | +| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ | [table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme] --- diff --git a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md index 8826340..98c7bf1 100644 --- a/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/slides/strom_spannung_messung_3.md @@ -23,8 +23,8 @@ Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert ### Lösungsweg * Prozentrechnung – die absoluten Werte sind nicht relevant -* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert -* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert +* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert +* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert * gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$ @@ -42,11 +42,11 @@ $\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Ab [question:AI104] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $U = 0,5V$ -* gegeben: $R = 10M\Omega$ +* gegeben: $U = \qty{0,5}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$ * gesucht: $I$ -$$I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA$$ +$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$ diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 66bef9d..af6ead0 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -18,12 +18,12 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ [question:AB301] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $I_{\textrm{max}} = 0,5A$ -* gegeben: $R = 20\Omega$ +* gegeben: $I_{\textrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$ +* gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$ * gesucht: $P$ -$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}$ +$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \qty{\frac{1}{8}}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md index cff5368..27b5e8c 100644 --- a/contents/slides/widerstandsfarbcode.md +++ b/contents/slides/widerstandsfarbcode.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Statt Zahlenwert wird eine Codierung aus Farbringen auf Widerständen aufgedruckt -* In diesem Beispiel: $ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $ +* In diesem Beispiel: $47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm}$ * Die Bedeutung der Farben ist in der Tabelle auf der nächsten Folie @@ -9,19 +9,19 @@ --- style="font-size: 0.7em;" | X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz | -| Silber | - | 0,01 | ±10% | -| Gold | - | 0,1| ±5% | -| Schwarz | 0 | 1 | - | -| Braun | 1 | 10 | ±1% | -| Rot | 2 | 100 | ±2% | -| Orange| 3 | 1000 | - | -| Gelb | 4 | 10000 | - | -| Grün | 5 | 100000 | - | -| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%| -| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%| -| Grau | 8 | 100000000 | - | -| Weiß | 9 | 1000000000 | - | -| Keine | - | - | ±20%| +| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ | +| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ | +| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - | +| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ | +| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ | +| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - | +| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - | +| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - | +| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ | +| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ | +| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - | +| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - | +| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ | [table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle] @@ -32,9 +32,9 @@ ## Toleranz * Abweichung vom tatsächlichen Wert -* Beispiel: silber bedeutet ±10% -* 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ -* Widerstandswert zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ +* Beispiel: silber bedeutet $\qty{\pm 10}{\percent}$ +* $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* Widerstandswert zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$ --- From 7183af13acf4cdadb17000184990d8a8c936823e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:25:37 +0100 Subject: [PATCH 18/53] fix: typo --- contents/slides/dezibel_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/dezibel_2.md b/contents/slides/dezibel_2.md index 348d3e9..16f9148 100644 --- a/contents/slides/dezibel_2.md +++ b/contents/slides/dezibel_2.md @@ -53,7 +53,7 @@ $u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$ -Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerchnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werde kann. +Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerechnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werden kann. --- [question:AA111] From 5725a596125359c740d448ab5d700e04a10f3cda Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 00:58:45 +0100 Subject: [PATCH 19/53] fix: use \left and \right for parentheses around fractions --- contents/slides/oszilloskop_2.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/slides/oszilloskop_2.md b/contents/slides/oszilloskop_2.md index 098ed8f..bb4bee3 100644 --- a/contents/slides/oszilloskop_2.md +++ b/contents/slides/oszilloskop_2.md @@ -58,7 +58,7 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- [question:AI306] @@ -69,7 +69,7 @@ $\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\ * gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$ --- From 1824c4b617af3e7a392680327d17cc493e9f38ff Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 13:55:01 +0100 Subject: [PATCH 20/53] =?UTF-8?q?feature:=20new=20solution=20f=C3=BCr=20AA?= =?UTF-8?q?106?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- contents/solutions/AA106.md | 26 ++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 26 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA106.md diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md new file mode 100644 index 0000000..cdfa87f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -0,0 +1,26 @@ +# Gegeben +Verstärkung: $g = \qty{16}{\dezibel}$ +Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ + +# Lösungsweg 1 +Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): +$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ +und lösen nach $P_2$ auf: +$P_2 = P_1 \cdot 10^{\small\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ +Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: +$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\small\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ + +# Lösungsweg 2 +Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: +Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der +Logarithmen der Faktoren: + +$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$ + +Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor: + +$\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$ + +Und damit: + +$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file From cd0c7421e396d57d1116bfc546d668cfe8989708 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 14:09:54 +0100 Subject: [PATCH 21/53] feature: new solution for AA107 --- contents/solutions/AA107.md | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA107.md diff --git a/contents/solutions/AA107.md b/contents/solutions/AA107.md new file mode 100644 index 0000000..2b3340c --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA107.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Gegeben +Verstärkung: $g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ +Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.) + +# Lösungsweg +Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p_\mathsf{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ +Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: +$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ From 663ffd32c8c2eb2ec168b3af6592aba34f374b24 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 14:34:44 +0100 Subject: [PATCH 22/53] feature: new solution for AA108 --- contents/solutions/AA108.md | 10 ++++++++++ 1 file changed, 10 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA108.md diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md new file mode 100644 index 0000000..83d7fa5 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -0,0 +1,10 @@ +# Gegeben +Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ +und lösen nach $P$ auf: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ +Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ From 381beaee80cc4f2dbe54dd1f78c1fcf602a214bb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 17:22:07 +0100 Subject: [PATCH 23/53] refactor: use \qty and \unit in chapter 7 "Elektromagnetisches Feld" --- contents/sections/h_feld.md | 2 +- contents/slides/e_feld.md | 8 ++++---- contents/slides/em_feld.md | 2 +- contents/slides/h_feld.md | 4 ++-- 4 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/h_feld.md b/contents/sections/h_feld.md index e873dad..71ecc6f 100644 --- a/contents/sections/h_feld.md +++ b/contents/sections/h_feld.md @@ -44,7 +44,7 @@ Dabei ist zu beachten, dass sich die magnetischen Feldlinien bei einer Zylinders [question:EB203] -Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit m zurück. +Für diese Prüfungsfrage berechnen zunächst den mittleren Umfang eines Rings mit mittlerem Durchmesser $d$. In der Aufgabe ist $d=\qty{2,6}{\centi\meter}$. Dabei bitte die Einheit beachten -- am Besten, wir gehen auf die Grundeinheit $\unit{\meter}$ zurück. Der mittlere Umfang ($l_m$) ergibt sich aus folgender Beziehung: diff --git a/contents/slides/e_feld.md b/contents/slides/e_feld.md index a2cfda4..191a167 100644 --- a/contents/slides/e_feld.md +++ b/contents/slides/e_feld.md @@ -12,7 +12,7 @@ * An zwei elektrisch leitenden Platten wird jeweils der Plus- und Minus-Pol angeschlossen * Zwischen den Platten baut sich ein homogenes elektrisches Feld (*E-Feld*) auf -* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\dfrac{V}{m}$ +* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\unit{\volt\per\meter}$ * Mit $d$ als Abstand der Platten @@ -48,13 +48,13 @@ Der Trick ist hier, dass die Durschlagsfestigkeit die elektrische Feldstärke $E$ ist. -* Gegeben: $d = 0,15mm$ und $E = 400\frac{kV}{cm}$ +* Gegeben: $d = \qty{0,15}{\milli\meter}$ und $E = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter}$ * Gesucht: $U$ * Lösung: $E = \frac{U}{d} \Rightarrow U = E\cdot d$ -$U = 400\cdot\frac{10^3V}{10^{-2}m}\cdot 0,15\cdot 10^{-3}m$ -$U = 6\cdot10^3V = 6kV$ +$U = 400 \cdot \frac{\qty{10^3}{\volt}}{\qty{10^{-2}}{\meter}}\cdot \qty{0,15e-3}{\meter}$ +$U = \qty{6e3}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$ --- ## Vertikalantenne diff --git a/contents/slides/em_feld.md b/contents/slides/em_feld.md index d8fb060..e02d163 100644 --- a/contents/slides/em_feld.md +++ b/contents/slides/em_feld.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Fließt ein zeitlich veränderlicher Strom durch einen Leiter, z.B. eine Antenne, entsteht sowohl ein elektrisches als auch ein magnetisches Feld * Dieses wird als elektromagnetisches Feld bezeichnet -* Die beiden Felder stehen in einem 90º-Winkel zueinander +* Die beiden Felder stehen in einem $\qty{90}{\degree}$-Winkel zueinander [picture:885:e_vertikalantenne_magnetfeld:Elektrisches und magnetisches Feld an einer Antenne] diff --git a/contents/slides/h_feld.md b/contents/slides/h_feld.md index 8fcda73..21dec30 100644 --- a/contents/slides/h_feld.md +++ b/contents/slides/h_feld.md @@ -17,7 +17,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin [picture:50:e_h_feld_spule:Magnetische Feldlinien in einer Zylinderspule] -* Einheit: $\dfrac{A}{m}$ +* Einheit: $\unit{\ampere\per\meter}$ * H-Feld von magnetische Feldstärke H ein paar Folien weiter @@ -40,7 +40,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin --- -* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\dfrac{A}{m}$ +* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\unit{\ampere\per\meter}$ * mit $N$ als Wicklungsanzahl und $l_m$ mittlere Länge des Rings From 2f00fc3b5439c97ec4b407cf05c99e5e8be0e777 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 17:26:56 +0100 Subject: [PATCH 24/53] refactor: use split environment to adjust chained calculations --- contents/sections/e_feld.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/e_feld.md b/contents/sections/e_feld.md index d36f904..83fd8e3 100644 --- a/contents/sections/e_feld.md +++ b/contents/sections/e_feld.md @@ -61,7 +61,7 @@ $U_d =E_d \cdot d$ Hier rechnen wir mit der Formel von oben (Achtung auf die Einheiten aufpassen!): -$U_d = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} = \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} = \qty{6000}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$ +$\begin{split} U_d &= \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} \\ &= \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} \\ &= \qty{6000}{\volt} \\ &= \qty{6}{\kilo\volt} \end{split}$ --- From 55fc4d9a6d2033a235ea1e650ba70d13aaddea1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:38:31 +0100 Subject: [PATCH 25/53] feature: new solution for AA109 --- contents/solutions/AA109.md | 11 +++++++++++ 1 file changed, 11 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA109.md diff --git a/contents/solutions/AA109.md b/contents/solutions/AA109.md new file mode 100644 index 0000000..f1dceab --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA109.md @@ -0,0 +1,11 @@ +# Gegeben +Sender-Ausgangsleistung: $p_\mathsf{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ +Verstärkung: $g_\mathsf{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe: +$ p_\mathsf{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\mathsf{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ +Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: +$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ \ No newline at end of file From 77ef7bc55ba27a84a43a7e0da3ffbe7d2ab4443a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:45:54 +0100 Subject: [PATCH 26/53] fix: exponent style --- contents/solutions/AA106.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md index cdfa87f..fbee520 100644 --- a/contents/solutions/AA106.md +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -6,9 +6,9 @@ Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung): $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ und lösen nach $P_2$ auf: -$P_2 = P_1 \cdot 10^{\small\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ +$P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: -$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\small\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ +$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ # Lösungsweg 2 Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: From d9069d526e5ef552110f4ae26c2a0f8c2c2857e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 17:58:33 +0100 Subject: [PATCH 27/53] fix: exponent --- contents/solutions/AA108.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md index 83d7fa5..3e8e98c 100644 --- a/contents/solutions/AA108.md +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -5,6 +5,6 @@ Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ und lösen nach $P$ auf: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\small\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ From ef9bdbea1b16cbee4cc575d952c3b4f01e86bbc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 19:54:40 +0100 Subject: [PATCH 28/53] feature: new solution for AA110 --- contents/solutions/AA110.md | 15 +++++++++++++++ 1 file changed, 15 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA110.md diff --git a/contents/solutions/AA110.md b/contents/solutions/AA110.md new file mode 100644 index 0000000..59d8159 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA110.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# Gegeben +Pegel: $\qty{0}{\dBm}$, $\qty{3}{\dBm}$, $\qty{20}{\dBm}$ + +# Lösungsweg +Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): +$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ +und lösen nach $P$ auf: +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBm}}}$ +Wir setzten die Werte aus der Frage ein und erhalten: + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0}= \qty{1}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$ + +$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$ From 1c3780911f0e2ae80a3fd7f984e99de7379fef12 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:06:50 +0100 Subject: [PATCH 29/53] feature: new solution for AA111 --- contents/solutions/AA111.md | 6 ++++++ 1 file changed, 6 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA111.md diff --git a/contents/solutions/AA111.md b/contents/solutions/AA111.md new file mode 100644 index 0000000..63f79cd --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA111.md @@ -0,0 +1,6 @@ +# Lösungsweg +Wir nutzen die Spannungsverhältnis-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung/Gewinn): +$ g = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\unit{\dB}$ +Mit den Werten aus der Aufgabenstellung ($\frac{U_2}{U_1} = 15$) erhalten wir: + +$ g = 20 \cdot \log_{10}\left(15\right)\unit{\dB} = 20 \cdot \qty{1.176}{\dB} = \qty{23.522}{\dB}$ From e990476ea8c53b82feb90622b9f15a2b046c1766 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:37:19 +0100 Subject: [PATCH 30/53] feature: new solution for AA112 --- contents/solutions/AA112.md | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA112.md diff --git a/contents/solutions/AA112.md b/contents/solutions/AA112.md new file mode 100644 index 0000000..9ff32a7 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA112.md @@ -0,0 +1,12 @@ +Dezibel ist eine logarithmische Hilfsmaßeinheit zur Darstellung von Pegeln oder Verhältnissen. Soll ein Pegel berrechnet werden, ist eine Referenz notwendig, diese wird dann hinter dem $\unit{\dB}$ angegeben. Beispiele für diese Schreibweise befinden sich in der Formelsammlung zu Leistungs- und Spannungspegeln: +$\qty{1}{\milli\watt} \rightarrow \unit{\dBm}$ +$\qty{1}{\watt} \rightarrow \unit{\dBW} $ +$\qty{0,775}{\volt} \rightarrow \unit{\dBu} $ +Die Hilfsmaßeinheit $\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ bedeutet also, dass die Referenz bei $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$ liegt. + +Wir starten also mit der Formel: +$e = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{E}{\qty{1}{\micro\volt\per\meter}}\right)\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ +und lösen nach $E$ auf: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{e}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}}$ +Mit dem Wert aus der Aufgabenstellung erhalten wir: +$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{\qty{120}{\dB\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}} = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{10^{-6}}{\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{1}{\volt\per\meter}$ \ No newline at end of file From 44a73ff0fa07b4449a0dd86bea2385af46756aeb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Thu, 19 Feb 2026 20:48:39 +0100 Subject: [PATCH 31/53] feature: new solution for AA113 --- contents/solutions/AA113.md | 3 +++ 1 file changed, 3 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA113.md diff --git a/contents/solutions/AA113.md b/contents/solutions/AA113.md new file mode 100644 index 0000000..ea43ee0 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA113.md @@ -0,0 +1,3 @@ +Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. +Da zwischen S4 und S7 drei S-Stufen liegen, beträgt der Unterschied: +$3\cdot\qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ \ No newline at end of file From 01052a2624b7b3d635b651095228c034aa2a1266 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 06:59:46 +0100 Subject: [PATCH 32/53] Add missing chapter "ToteZone II" to A.json --- toc/A.json | 7 +++++++ 1 file changed, 7 insertions(+) diff --git a/toc/A.json b/toc/A.json index 725f243..a1ebc45 100644 --- a/toc/A.json +++ b/toc/A.json @@ -43,6 +43,13 @@ "class": "A", "video_url": null }, + { + "title": "Tote Zone II", + "ident": "tote_zone_2", + "status": "prod", + "class": "A", + "video_url": null + }, { "title": "Sprungdistanz II", "ident": "sprungdistanz_2", From c98dacd742e196f17fbc7fa038506b4867905d9b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 09:09:15 +0100 Subject: [PATCH 33/53] Refactor Section 20 slides: numbers, units and equations --- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md | 8 +- ...ente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md | 50 ++++++------ .../anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md | 6 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_1.md | 8 +- .../effektive_strahlungsleistung_erp_2.md | 38 +++++----- contents/slides/fernfeld.md | 4 +- contents/slides/naeherungsformel_1.md | 24 +++--- contents/slides/naeherungsformel_2.md | 76 +++++++++---------- contents/slides/nahfeld.md | 4 +- contents/slides/personenschutzabstand_2.md | 2 +- contents/slides/personenschutzabstand_3.md | 38 +++++----- .../personenschutzabstand_grenzwerte.md | 18 ++--- .../personenschutzabstand_richtantennen.md | 14 ++-- contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md | 6 +- 14 files changed, 148 insertions(+), 148 deletions(-) diff --git a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md index 47a9ec7..9cca872 100644 --- a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md +++ b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md @@ -24,14 +24,14 @@ isotrop: von altgriechisch ἴσος isos „gleich“ und τρόπος tropos ## Berechnung * Erfolgt gleich zu ERP -* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von 3 bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung -* Bei 5 W Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor 3 gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung 15 W EIRP +* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von $\num{3}$ bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung +* Bei $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor $\num{3}$ gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung $\qty{15}{\watt}$ EIRP --- ## Bezug zum Halbwellendipol -* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor 1,64 gegenüber isotropen Strahler -* Antenne mit Gewinnfaktor 2 gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von 2 × 1,64 = 3,28 gegenüber isotropen Strahler +* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor $\num{1,64}$ gegenüber isotropen Strahler +* Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von $2 \cdot 1,64 = 3,28$ gegenüber isotropen Strahler --- [question:NG402] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index 30e5a52..4d9afe0 100644 --- a/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -12,15 +12,15 @@ Aus Klasse N bekannt: $P_{\mathrm{ERP}} = (P_{\mathrm{Sender}} - P_{\mathrm{Verluste}}) \cdot G_{\mathrm{Antenne}}$ -Bei der Rechnung mit dB zu verwenden: +Bei der Rechnung mit $\unit{\dB}$ zu verwenden: $P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} - a + g_d$ -Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor: +Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor: -$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -28,18 +28,18 @@ $P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}} Umrechnung ERP zu EIRP: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + 2,15 \mathrm{dB}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + \qty{2,15}{\dB}$ -Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor: +Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$ -Wenn der Gewinn in dBi angegeben ist: +Wenn der Gewinn in $\unit{\dBi}$ angegeben ist: -$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}$ +$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -49,19 +49,19 @@ $P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}} --- ## Ortsfeste Amateurfunkanlage -Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP überschritten wird. +Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP überschritten wird. --- [question:EG503] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 250mW$ -* gegeben: $g_i = 26\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 0$ +* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{250}{\milli\watt}$ +* gegeben: $g_i = \qty{26}{\dBi}$ +* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 10^{\frac{26\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 398\\ &\approx 100W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398\\ &\approx \qty{100}{\watt} \end{split}$ --- @@ -75,13 +75,13 @@ $\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a} --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = 10W$ -* gegeben: $g_i = 5,15\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 0$ +* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $g_i = \qty{5,15}{\dBi}$ +* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{Sender}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}}\\ &= \dfrac{10W}{10^{\frac{5,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}}\\ &\approx \frac{10W}{3,27} \approx 3W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3}{\watt} \end{split}$ @@ -91,20 +91,20 @@ Es führen mehrere Wege zum Ziel. So kann auch mit Logarithmen direkt gerechnet [question:EG505] -Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10 +Gewinn: $\qty{10}{\dB}$, also auch Faktor $\num{10}$ --- [question:EG507] -* 10 dB Verlust ist Faktor 10, also kommen an der Antenne 10 W ERP an -* Faktor ERP zu EIRP ist 1,64 +* $\qty{10}{\dB}$ Verlust ist Faktor $\num{10}$, also kommen an der Antenne $\qty{10}{\watt}$ ERP an +* Faktor ERP zu EIRP ist $\num{1,64}$ --- [question:EG506] -* Der Gewinn des Dipols von 2,15 dB gleicht die Kabelverluste exakt aus +* Der Gewinn des Dipols von $\qty{2,15}{\dBi}$ gleicht die Kabelverluste exakt aus --- @@ -115,13 +115,13 @@ Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10 --- ### Lösungsweg -* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 5W$ -* gegeben: $g_d = 5\mathrm{dB}$ -* gegeben: $a = 2\mathrm{dB}$ +* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{5}{\watt}$ +* gegeben: $g_d = \qty{5}{\dBd}$ +* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$ * gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$ -$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 10^{\frac{5\mathrm{dB} - 2\mathrm{dB} + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 3,27\\ &\approx 16,4W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{5}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 3,27\\ &\approx \qty{16,4}{\watt} \end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md b/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md index c85f442..adc1a7d 100644 --- a/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md +++ b/contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP oder höher erreicht. +Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP oder höher erreicht. -* Klasse N: 10 m Band mit 10 W ERP -* 10 W ERP × 1,64 = 16,4 W EIRP +* Klasse N: $\qty{10}{\meter}$-Band mit $\qty{10}{\watt}$ ERP +* $\qty{10}{\watt}\text{ ERP} \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}$ EIRP --- diff --git a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md index 7bac51e..190d7a1 100644 --- a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md +++ b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md @@ -13,10 +13,10 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri ## Gewinnfaktor * Wie viel besser eine Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zu einem Halbwellendipol abstrahlt -* Gewinnfaktor 2: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung +* Gewinnfaktor $\num{2}$: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung -* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel (dB)" angegeben +* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel ($\unit{dB}$)" angegeben * Das ist Stoff für die Klasse E @@ -26,12 +26,12 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri Sendeleistung zur Antenne multipliziert mit Gewinnfaktor -Beispiel: 5 W auf eine Antenne mit Gewinnfaktor 2 ergibt die effektive Strahlungsleistung von 10 W +Beispiel: $\qty{5}{\watt}$ auf eine Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ ergibt die effektive Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ * ERP: (englisch) effective radiated power -* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also 100 W Eingangsleistung sind 1000 W ERP +* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung sind $\qty{1000}{\watt}$ ERP --- diff --git a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md index 2a31ca9..14d20d6 100644 --- a/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md +++ b/contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md @@ -18,10 +18,10 @@ ### ERP im Amateurfunk – Praxisbeispiel -* Der Frequenzplan für das 630-m-Band gibt eine maximale ERP von 1 W vor -* Ein Halbwellendipol hätte bei 630 m eine Länge von 315 m – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt -* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von -20 dBd -* Leistungsverhältnis: -20 dB entspricht einem Faktor von 0,01; Beispiel: 50 W · 0,01 = 0,5 W ERP +* Der Frequenzplan für das $\qty{630}{\meter}$-Band gibt eine maximale ERP von $\qty{1}{\watt}$ vor +* Ein Halbwellendipol hätte bei $\qty{630}{\meter}$ eine Länge von $\qty{315}{\meter}$ – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt +* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von $\qty{-20}{\dBd}$ +* Leistungsverhältnis: $\qty{-20}{\dB}$ entspricht einem Faktor von $\num{0,01}$; Beispiel: $\qty{50}{\watt} \cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$ ERP --- style="font-size: 0.7em;" @@ -30,28 +30,28 @@ Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung. | r: | r: Leistungsverhältnis | r: Spannungsverhältnis | -| -20 dB | 0,01 | 0,1 | -| -10 dB | 0,1 | 0,32 | -| -6 dB | 0,25 | 0,5 | -| -3 dB | 0,5 | 0,71 | -| -1 dB | 0,79 | 0,89 | -| 0 dB | 1 | 1 | -| 1 dB | 1,26 | 1,12 | -| 3 dB | 2 | 1,41 | -| 6 dB | 4 | 2 | -| 10 dB | 10 | 3,16 | -| 20 dB | 100 | 10 | +| $\qty{-20}{\dB}$ | $\num{0,01}$ | $\num{0,1}$ | +| $\qty{-10}{\dB}$ | $\num{0,1}$ | $\num{0,32}$ | +| $\qty{-6}{\dB}$ | $\num{0,25}$ | $\num{0,5}$ | +| $\qty{-3}{\dB}$ | $\num{0,5}$ | $\num{0,71}$ | +| $\qty{-1}{\dB}$ | $\num{0,79}$ | $\num{0,89}$ | +| $\qty{0}{\dB}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\qty{1}{\dB}$ | $\num{1,26}$ | $\num{1,12}$ | +| $\qty{3}{\dB}$ | $\num{2}$ | $\num{1,41}$ | +| $\qty{6}{\dB}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | +| $\qty{10}{\dB}$ | $\num{10}$ | $\num{3,16}$ | +| $\qty{20}{\dB}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | [table:Pegel_Verhältnis:Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte] --- [question:AG503] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_S = 50W$ -* gegeben: $a \approx 0W$ -* gegeben: $g_d = -20dBd$ +* gegeben: $P_S = \qty{50}{\watt}$ +* gegeben: $a \approx \qty{0}{\dB}$ +* gegeben: $g_d = \qty{-20}{\dBd}$ * gesucht: $P_{\textrm{ERP}}$ -$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{\frac{-20dBd - 0W}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{-2} = 0,5W\end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{-20}{\dBd} - \qty{0}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{-2} = \qty{0,5}{\watt}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/fernfeld.md b/contents/slides/fernfeld.md index a7c7742..b9d8a4d 100644 --- a/contents/slides/fernfeld.md +++ b/contents/slides/fernfeld.md @@ -9,12 +9,12 @@ * Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge * Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$ -* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = 20\,\text{m}$ ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$ +* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$ --- ### Anwendung der Fernfeld-Näherungsformel -* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen +* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen * Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt * Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände diff --git a/contents/slides/naeherungsformel_1.md b/contents/slides/naeherungsformel_1.md index 91c3c1b..facf8a7 100644 --- a/contents/slides/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/slides/naeherungsformel_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ * Gilt nur im Freiraum
($d > \frac{\lambda}{2\pi}$) -$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$ +$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$ --- @@ -16,7 +16,7 @@ $\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\ * Umstellen nach $d$ -$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$ --- @@ -24,34 +24,34 @@ $\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\ --- ### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $g_d = 7,5dBd$ -* gegeben: $P_S = 100W$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $g_d = \qty{7,5}{\dBd}$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ -* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = 1,5dB$ +* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = \qty{1,5}{\dB}$ * gesucht: $P_{\textrm{EIRP}}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{7,5dB - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &\approx 100W \cdot 6,5\\ &= 650W \end{split}$ +$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{100}{\watt} \cdot 6,5\\ &= \qty{650}{\watt} \end{split}$ -$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot 650W}}{28\frac{V}{m}}\\ &\approx 5m \end{split}$ +$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{650}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{5}{\meter} \end{split}$ --- ### Bonusfrage -Liegen die errechneten 5m nicht im Nahfeld für das 10m-Band aus der Frage? +Liegen die errechneten $\qty{5}{\meter}$ nicht im Nahfeld für das $\qty{10}{\meter}$-Band aus der Frage? -$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrapprox 1,6m \end{split}$ +$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &> \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &\gtrapprox \qty{1,6}{\meter} \end{split}$ --- @@ -61,8 +61,8 @@ $\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrappr * Personenschutz-Sicherheitsabstand gilt nur im Freiraum * $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ -* 160m-Band: 25,5 m -* 80m-Band: 12,7 m +* $\qty{160}{\meter}$-Band: $\qty{25,5}{\meter}$ +* $\qty{80}{\meter}$-Band: $\qty{12,7}{\meter}$ --- [question:EK105] diff --git a/contents/slides/naeherungsformel_2.md b/contents/slides/naeherungsformel_2.md index ee9fbb2..39aebe7 100644 --- a/contents/slides/naeherungsformel_2.md +++ b/contents/slides/naeherungsformel_2.md @@ -11,11 +11,11 @@ $d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{E}$ * Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) muss der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ eingetragen werden * Dieser Faktor wandelt die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung um, welche in der Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstands verwendet wird -* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor 1 -* ATV: Faktor 0,38 +* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor $\num{1}$ +* ATV: Faktor $\num{0,38}$ -DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 +DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit $\num{0,38}$ und SATV mit $\num{0,54}$ --- @@ -25,8 +25,8 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = P_A = 100W$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = P_A = \qty{100}{\watt}$ * gegeben: $G_i = 1,64$ @@ -34,15 +34,15 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54 -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 100W \cdot 1,64}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 2,5m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{2,5}{\meter}\end{split}$ --- ## Sicherheitsabstand: Berücksichtigung der Kabeldämpfung -* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (ERIP) berechnet +* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (EIRP) berechnet -$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ +$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$ --- @@ -52,23 +52,23 @@ $P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 300W$ -* gegeben: $a = 0,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{300}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 0dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 300W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 438,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{438,7}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 438,7W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 4,10m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,7}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$ @@ -79,23 +79,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 700W$ -* gegeben: $a = 0,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{700}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 0dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 700W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1023,5W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1023,5}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1023,5W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,26m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$ @@ -106,23 +106,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 75W$ -* gegeben: $a = 1,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{75}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 11,5dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 75W \cdot 10^{\frac{11,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1230,4W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{11,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1230,4}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1230,4W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,86m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,4}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$ @@ -133,23 +133,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 100W$ -* gegeben: $a = 1,5dB$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 10,5dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1303,2W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1303,2}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1303,2W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 7,1m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,2}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$ @@ -160,22 +160,22 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $E = 61\frac{V}{m}$ -* gegeben: $P_S = 40W$ -* gegeben: $a = 2dB$ +* gegeben: $E = \qty{61}{\volt\per\meter}$ +* gegeben: $P_S = \qty{40}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$ -* gegeben: $g_d = 18dBd$ +* gegeben: $g_d = \qty{18}{\dBd}$ * gesucht: $d$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 40W \cdot 10^{\frac{18dBd - 2dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 2612,5W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{18}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{2612,5}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 2612,5W}}{61\frac{V}{m}}\\ &= 4,6m\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,5}{\watt}}}{\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/nahfeld.md b/contents/slides/nahfeld.md index 392529d..44a9f8a 100644 --- a/contents/slides/nahfeld.md +++ b/contents/slides/nahfeld.md @@ -24,13 +24,13 @@ * Der Übergang ist abhängig von der Wellenlänge * Erfüllte Bedingung: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ -* Beispiel: Bei $\lambda = 20\,\text{m}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$ +* Beispiel: Bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$ --- ### Personenschutzabstände im Fernfeld * Im Fernfeld kann eine Näherungsformel zur Berechnung von Personenschutzabständen angewendet werden -* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ +* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ * Gilt für die meisten Antennenformen, wenn $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ erfüllt ist * Bei kleinen Antennen oder Sicherheitsabständen im Nahfeld ist die Formel nicht anwendbar diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_2.md b/contents/slides/personenschutzabstand_2.md index e2f311e..4396787 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_2.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ ## Personenschutzgrenzwerte -* Müssen ab einer EIRP von 10 W nachgewiesen werden +* Müssen ab einer EIRP von $\qty{10}{\watt}$ nachgewiesen werden * Trotz kleiner Leistung kann es einen hohen Antennengewinn geben * Dann besteht eine Pflicht zur Nachweisführung diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_3.md b/contents/slides/personenschutzabstand_3.md index 351e0e4..60ef6c1 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_3.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_3.md @@ -17,7 +17,7 @@ ### Leistung am Einspeisepunkt der Antenne * Antenneneingangsleistung ergibt sich aus der Sendeleistung abzüglich der Kabeldämpfung -* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. 10 dB → 0,1) berücksichtigt +* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. $\qty{10}{\dB}$ → $\num{0,1}$) berücksichtigt * Formel: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$ --- @@ -39,22 +39,22 @@ $d > \dfrac{\lambda}{2\pi}$ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_d = 6dBd$ -* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$ +* gegeben: $g_d = \qty{6}{\dBd}$ +* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$ -* gegeben: $d = 5m$ +* gegeben: $d = \qty{5}{\meter}$ * gesucht: $P_S$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{30Ω}\\ &= \frac{(28\frac{V}{m} \cdot 5m)^2}{30Ω}\\ &= 653W\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &= \frac{(\qty{28}{\volt\per\meter} \cdot \qty{5}{\meter})^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &\approx \qty{653}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{10^{\frac{6dBd - 0 + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{6,53}\\ &\approx 100W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \frac{\qty{653}{\watt}}{10^{\frac{\qty{6}{\dBd} - \qty{0}{\dB} + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{653}{\watt}}{6,53}\\ &= \qty{100}{\watt}\end{split}$ @@ -65,22 +65,22 @@ $\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Righta --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $g_i = 12,15dBi$ -* gegeben: $P_A = 250W$ +* gegeben: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$ +* gegeben: $P_A = \qty{250}{\watt}$ -* gegeben: $d = 30m$ +* gegeben: $d = \qty{30}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{10dB}}\\ &= 10^{\frac{12,15dBi}{10dB}}\\ &= 16,4\end{split}$ +$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 10^{\frac{\qty{12,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx 16,4\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 250W \cdot 16,4}}{30m}\\ &= \frac{350V}{30m}\\ &\approx 11,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{250}{\watt} \cdot 16,4}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \frac{\qty{350}{\volt}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \qty{11,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ @@ -90,18 +90,18 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30 --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ERP} = 100W$ -* gegeben: $d = 100m$ +* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ @@ -111,17 +111,17 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \c --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ERP} = 100W$ -* gegeben: $d = 100m$ +* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$ * gesucht: $E$ -$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$ +$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$ -$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$ +$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md b/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md index 8f0bccd..212bfaf 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md @@ -6,9 +6,9 @@ Eindringtiefe der Strahlung: -* MHz ca. 10-30 cm -* GHz wenige cm -* >10 GHz ca. < 1 mm +* $\unit{\mega\hertz}$ ca. $\qtyrange{10}{30}{\centi\meter}$ +* $\unit{\giga\hertz}$ wenige $\unit{\centi\meter}$ +* $>\qty{10}{\giga\hertz}$ ca. $<\qty{1}{\milli\meter}$ * Resonanz bei $\textrm{Körpergröße} \approx \frac{\lambda}{2}$ @@ -29,24 +29,24 @@ Eindringtiefe der Strahlung: --- ### 6-Minuten-Intervalle -* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke (V/m) über 6 Minuten +* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke ($\unit{\volt\per\meter}$) über 6 Minuten * Grenzwerte sind frequenzabhängig -* z.B. 28 V/m bei 14 MHz +* z.B. $\qty{28}{\volt\per\meter}$ bei $\qty{14}{\mega\hertz}$ * Berechnung erfolgt mit Näherungsformel (im nächsten Abschnitt) --- ### Momentaner Spitzenwert * Maximaler momentaner Spitzenwert -* Elektrische Feldstärke in kV/m -* Grenzwerte sind bis 10 MHz frequenzabhängig -* z.B. 0,083 kV/m bei 3,5 MHz +* Elektrische Feldstärke in $\unit{\kilo\volt\per\meter}$ +* Grenzwerte sind bis $\qty{10}{\mega\hertz}$ frequenzabhängig +* z.B. $\qty{0,083}{\kilo\volt\per\meter}$ bei $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ --- ### Gepulste Felder * Schnelles Ein- und Ausschalten * Als Faktor für den momentanen Spitzenwert oder das 6-Minuten-Intervall * Grenzwerte sind frequenzabhängig -* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei 14 MHz +* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei $\qty{14}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md b/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md index a752fb4..6ee1498 100644 --- a/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md +++ b/contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Winkeldämpfung bei Richtantennen -[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von 40° unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung 6 dB geringer als bei dem Winkel 0°.] +[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung $\qty{6}{\dB}$ geringer als bei dem Winkel $\qty{0}{\degree}$.] -* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. 40° unterhalb) ist sie um 6 dB (Faktor 0,25) geringer +* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. $\qty{40}{\degree}$ unterhalb) ist sie um $\qty{6}{\dB}$ (Faktor $\num{0,25}$) geringer --- * Wird nur ein Viertel der maximalen Strahlungsleistung angesetzt, so reduziert sich der Sicherheitsabstand um den Faktor $ \sqrt{1/4}=1/2 $ -* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $ -* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von 20 m verringert sich auf 10 m bei 1/4 der Strahlungsleistung +* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $ +* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ verringert sich auf $\qty{10}{\meter}$ bei 1/4 der Strahlungsleistung --- [question:AK105] @@ -16,7 +16,7 @@ --- #### Lösungsweg -* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\frac{U}{m}$ entscheidend. -* An der zweiten Position liegt eine um 6dB geringere Spannung vor, also die halbe Spannung -* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von 20m auf 10m verringert werden +* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\unit{\volt\per\meter}$ entscheidend. +* An der zweiten Position liegt eine um $\qty{6}{\dB}$ geringere Spannung vor, also die halbe Spannung +* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von $\qty{20}{\meter}$ auf $\qty{10}{\meter}$ verringert werden diff --git a/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md b/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md index 941a1d9..2ebc470 100644 --- a/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md +++ b/contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md @@ -1,8 +1,8 @@ -* 10 m-Band: 10 W ERP -* 2 m- und 70 cm-Band: 10 W EIRP +* $\qty{10}{\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ ERP +* $\qty{2}{\meter}$- und $\qty{70}{\centi\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ EIRP -Ein Funkgerät mit 5W Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von 1,8 bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:
5 W × 1,8 = 9 W +Ein Funkgerät mit $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von $\num{1,8}$ bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:
$\qty{5}{\watt} \cdot 1,8 = \qty{9}{\watt}$ Dass ERP und EIRP verwendet wird, hängt (vermutlich) mit den vorangig verwendeten Antennen in den nutzbaren Bändern für Klasse N zusammen. Eine Begründung von Seiten der BNetzA gibt es nicht. From f1c2aead49979e577d338a8b8814dbb9be574d65 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 20 Feb 2026 14:27:53 +0100 Subject: [PATCH 34/53] use \qty, \unit, and \num in chapter 18 --- contents/sections/notfunk.md | 11 ++++++----- contents/sections/split_betrieb.md | 6 +++--- contents/slides/notfunk.md | 11 ++++++----- 3 files changed, 15 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/notfunk.md b/contents/sections/notfunk.md index 5efae51..203618e 100644 --- a/contents/sections/notfunk.md +++ b/contents/sections/notfunk.md @@ -53,11 +53,12 @@ Der Gebrauch dieser Not-, Dringlichkeits- oder Sicherheitszeichen ist im Amateur [question:BF103] Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die bei Katastrophenfällen für den Funkbetrieb frei zu halten sind: -* 3.760 kHz -* 7.110 kHz -* 14.300 kHz -* 18.160 kHz -* 21.360 kHz +% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig +* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band +* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band +* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band +* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band +* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band [question:BF109] diff --git a/contents/sections/split_betrieb.md b/contents/sections/split_betrieb.md index 49db6d4..05ba666 100644 --- a/contents/sections/split_betrieb.md +++ b/contents/sections/split_betrieb.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in kHz. +Eine besondere Technik, die von begehrten Stationen oft angewendet wird, ist der Split-Verkehr. Bei diesem empfängt die begehrte Station auf einer anderen Frequenz als sie sendet. Die CQ-rufende Station kündigt den Split-Verkehr mit Hinweis auf die Frequenz oder den Frequenzbereich an, in dem sie empfängt. Die Angaben erfolgen immer in $\unit{\kilo\hertz}$. Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen bleibt und nicht selber im Pile-Up "untergeht". @@ -6,7 +6,7 @@ Ein *Vorteil am Split-Verkehr* ist, dass die besondere Station klar zu empfangen --- -Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf 28410 kHz sendet, dann müsste man auf 28415 kHz antworten. +Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Beispielsweise bedeutet "split 5 up", dass die rufende Station 5 kHz über ihrer Sendefrequenz hört. Wenn die Station beispielsweise, wie in Abbildung [ref:n_split_verkehr_anruffrequenz] gezeigt, auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ sendet, dann müsste man auf $\qty{28415}{\kilo\hertz}$ antworten. [picture:672:n_split_verkehr_anruffrequenz:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Antwort-Frequenz, auf der sie empfängt] @@ -17,7 +17,7 @@ Die Angabe der Empfangsfrequenz kann als Abstand zur Sendefrequenz erfolgen. Bei --- -Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf 28410 kHz rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von 28420 bis 28430 kHz empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]). +Häufiger wird eine begehrte Station aber nicht nur eine einzelne Frequenz angegeben, sondern einen ganzen Frequenzbereich. Eine auf $\qty{28410}{\kilo\hertz}$ rufende Station meint mit "split up 28420 to 28430" oder kurz "tuning 420 to 430 up", dass sie auf immer wieder wechselnden Frequenzen im Bereich von $\qty{28420}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{28430}{\kilo\hertz}$ empfängt (Abbildung [ref:n_split_verkehr_anrufbereich]). [picture:673:n_split_verkehr_anrufbereich:Split-Verkehr, Sendefrequenz der begehrten Station und Frequenzbereich für Antworten, in dem sie empfängt] diff --git a/contents/slides/notfunk.md b/contents/slides/notfunk.md index 92d7d9c..842d1f9 100644 --- a/contents/slides/notfunk.md +++ b/contents/slides/notfunk.md @@ -83,11 +83,12 @@ ### Notfunkfrequenzen Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die für den Notfunkbetrieb frei zu halten sind: -* 3.760 kHz -* 7.110 kHz -* 14.300 kHz -* 18.160 kHz -* 21.360 kHz +% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig +* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band +* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band +* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band +* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band +* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band Zusätzlich werden zum Beispiel bei Erdbeben von lokalen Organisationen weitere Frequenzen in den "Amateurfunkmedien" kommuniziert. From 9b91be26d9a63bad75ea7093de36e7a4fb48be8c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Fritzsche Date: Fri, 20 Feb 2026 18:51:47 +0100 Subject: [PATCH 35/53] Update Isotropstrahler --- contents/solutions/EG220.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/EG220.md b/contents/solutions/EG220.md index 83876ee..0bec6a6 100644 --- a/contents/solutions/EG220.md +++ b/contents/solutions/EG220.md @@ -1 +1 @@ -Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropenstrahler. \ No newline at end of file +Der Buchstabe i in $\unit{\dBi}$ verrät es: Isotropstrahler. \ No newline at end of file From fcbe2f7f3218be75c2f6055dc10d466d7b3be64e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sat, 21 Feb 2026 11:01:50 +0100 Subject: [PATCH 36/53] Revert "fix: syntax of milli" This reverts commit 68a0503f3b84df917947d87e2b34ca6c77aecd06. --- contents/questions/fragenkatalog3b.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/questions/fragenkatalog3b.json b/contents/questions/fragenkatalog3b.json index 2238089..9478c91 100644 --- a/contents/questions/fragenkatalog3b.json +++ b/contents/questions/fragenkatalog3b.json @@ -2621,7 +2621,7 @@ "class": "2", "question": "Eine unbelastete Z-Diode soll eine 13,8 V Betriebsspannung auf 5 V stabilisieren. Dabei soll ein Strom von 30 mA durch die Z-Diode flie\u00dfen. Der Ausgang der Schaltung soll nicht belastet werden. Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands.", "answer_a": "ca. 293 Ohm", - "answer_b": "ca. 3,41 mOhm", + "answer_b": "ca. 3,41 \\milliOhm", "answer_c": "ca. 460 Ohm", "answer_d": "ca. 167 Ohm", "picture_question": "EC521_q" From 0d2db8385e093fad9524d79ed41a82790702859f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ovettel Date: Sat, 21 Feb 2026 11:13:52 +0100 Subject: [PATCH 37/53] fix: photo reference for coax, syntax --- contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md | 6 +++++- 1 file changed, 5 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md index 52ad37e..3f45b92 100644 --- a/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md +++ b/contents/sections/uebertragungsleitungen_2.md @@ -2,7 +2,11 @@ Der Wellenwiderstand ist nicht nur unabhängig von der Länge einer Leitung, son [question:EG301] -Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. +Wichtige HF-Leitungen sind das Koaxialkabel, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel], und die Paralleldraht-Speiseleitung (Oft auch Hühnerleiter genannt, vgl. Abbildung [ref:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter]). Das Koaxialkabel bietet bei bestimmungsgemäßer Anwendung den Vorteil, unerwünschte Abstrahlungen des Kabels zu vermeiden. + + +[photo:65:e_uebertragungsleitungen_koaxialkabel:Geöffnetes Koaxialkabel aus Mantel, Schirmung, Dielektrikum und Innenleiter] + [photo:324:e_uebertragungsleitungen_huehnerleiter:Paralleldraht-Speiseleitung (Hühnerleiter)] From 8cc17d5792ec42c8c8b3cfee4f7f99c804ad73c2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 11:51:27 +0100 Subject: [PATCH 38/53] fix: removed 4m from list --- contents/static/infos.html | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index e01eb28..9b210df 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -52,7 +52,7 @@
  • 17 m
  • 12 m
  • 6 m
    • -
  • 4 m 
    • + From 57c0feeac8c4bc4383c54104552eff3205139351 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 13:01:12 +0100 Subject: [PATCH 39/53] Update contents/solutions/AA106.md --- contents/solutions/AA106.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA106.md b/contents/solutions/AA106.md index fbee520..4c43ca8 100644 --- a/contents/solutions/AA106.md +++ b/contents/solutions/AA106.md @@ -8,7 +8,7 @@ $ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ und lösen nach $P_2$ auf: $P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$ Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage: -$P_2 = \qty{1}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ +$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$ # Lösungsweg 2 Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz: From ddaf13fc30a6e2339a253e159e99c6fed1cd2c2f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 14:58:23 +0100 Subject: [PATCH 40/53] refactor: changed subscript font and added even shorter solution --- contents/solutions/AA107.md | 9 ++++++--- 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA107.md b/contents/solutions/AA107.md index 2b3340c..eb55303 100644 --- a/contents/solutions/AA107.md +++ b/contents/solutions/AA107.md @@ -1,9 +1,12 @@ # Gegeben -Verstärkung: $g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ +Verstärkung: $g_\text{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$ Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.) # Lösungsweg Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): -$ p_\mathsf{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ +$ p_\text{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$ Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: -$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$ + +# Abkürzung +Noch schneller kann die Aufgabe gelöst werden, wenn man weiß, dass $\log\left(1\right) = 0$ ist und somit $\qty{1}{\watt} \rightarrow \qty{0}{\dBW}$ entspricht. Damit entspricht der Ausgangspegel geanu der Verstärkung von $\qty{10}{\dBW}$. \ No newline at end of file From f2bac1dc5d82f01a23e804d533e82e465b7ba0e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 15:09:58 +0100 Subject: [PATCH 41/53] refactor: changed exponent font and addes faster solution section --- contents/solutions/AA108.md | 9 ++++++--- 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA108.md b/contents/solutions/AA108.md index 3e8e98c..6ef4fa2 100644 --- a/contents/solutions/AA108.md +++ b/contents/solutions/AA108.md @@ -1,10 +1,13 @@ # Gegeben -Ausgangspegel: $p_\mathsf{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ +Ausgangspegel: $p_\text{Ausgang} = \qty{20}{\dBW}$ # Lösungsweg Wir nutzen die $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$ und lösen nach $P$ auf: $P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBW}}}$ -Mit $p_\mathsf{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: -$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\mathsf{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ +Mit $p_\text{Ausgang}$ aus der Aufgabenstellung ergibt sich die Ausgangsleistung zu: +$P = \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{p_\text{Ausgang}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{\qty{10}{\dBW}}}= \qty{1}{\watt}\cdot 10^{2} = \qty{10^2}{\watt}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, weiß, dass $\qty{20}{\dB} \rightarrow 100$ entspricht und somit $\qty{20}{\dBW} \rightarrow \qty{100}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} $ entsprechen. From 36379f43ae906dc8238060df56a688c844b9ab6c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 15:16:56 +0100 Subject: [PATCH 42/53] refactor: changed subscript font and added faster solution --- contents/solutions/AA109.md | 12 ++++++++---- 1 file changed, 8 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA109.md b/contents/solutions/AA109.md index f1dceab..6a286ad 100644 --- a/contents/solutions/AA109.md +++ b/contents/solutions/AA109.md @@ -1,11 +1,15 @@ # Gegeben -Sender-Ausgangsleistung: $p_\mathsf{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ -Verstärkung: $g_\mathsf{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ +Sender-Ausgangsleistung: $p_\text{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$ +Verstärkung: $g_\text{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$ # Lösungsweg Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel): $ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$ und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe: -$ p_\mathsf{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\mathsf{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ +$ p_\text{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\text{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$ Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu: -$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ \ No newline at end of file +$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann die Lösung im Kopf ausrechnen. +$\qty{1}{\watt}$ entsprechen $\qty{1000}{\milli\watt}$ entsprechen $\qty{30}{\dBm}$ zuzüglich der Verstärkung von $\qty{10}{\dezibel}$ ergeben $\qty{40}{\dBm}$. \ No newline at end of file From 3ebd2d68c513d9ce31020f22f6d0b1b0ca404612 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 21 Feb 2026 15:58:33 +0100 Subject: [PATCH 43/53] use \qty, \unit, and \num in chapter 17 --- contents/html/applet_iq.html | 4 ++-- contents/sections/abtasttheorem.md | 2 +- contents/sections/analog_digital_umsetzer.md | 2 +- contents/sections/digital_analog_umsetzer.md | 2 +- .../digitale_signalverarbeitung_einleitung.md | 4 ++-- contents/sections/iq_verfahren.md | 8 ++++---- contents/sections/sampling.md | 2 +- contents/sections/sampling_quantisierung.md | 4 ++-- contents/slides/abtasttheorem.md | 6 +++--- contents/slides/analog_digital_umsetzer.md | 2 +- contents/slides/digital_analog_umsetzer.md | 6 +++--- .../digitale_signalverarbeitung_einleitung.md | 4 ++-- contents/slides/iq_verfahren.md | 16 ++++++++-------- contents/slides/sampling.md | 2 +- contents/slides/sampling_quantisierung.md | 4 ++-- 15 files changed, 34 insertions(+), 34 deletions(-) diff --git a/contents/html/applet_iq.html b/contents/html/applet_iq.html index 79b987b..b18c670 100644 --- a/contents/html/applet_iq.html +++ b/contents/html/applet_iq.html @@ -3,8 +3,8 @@ - Das Ganze lässt sich leicht mathematisch beschreiben. Für die Summe eines Sinus-Trägers mit einem anderen um 90° phasenverschoben Sinus-Träger gilt folgender Zusammenhang:

    -
    $ I(t)\cdot \sin(\omega t) + Q(t)\cdot \sin(\omega t + 90°)=A \cdot \sin(\omega t+\phi) $


    + Das Ganze lässt sich leicht mathematisch beschreiben. Für die Summe eines Sinus-Trägers mit einem anderen um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben Sinus-Träger gilt folgender Zusammenhang:

    +
    $ I(t)\cdot \sin\left(\omega t\right) + Q(t)\cdot \sin\left(\omega t + \qty{90}{\degree}\right)=A \cdot \sin\left(\omega t+\phi\right) $


    Es entsteht ein, also ein neues Sinussignal mit einer Amplitude von $A=\sqrt{I(t)^2 + Q(t)^2}$ und einer Phasenverschiebung von $ \phi = \arctan\left(\frac{Q(t)}{I(t)}\right)$

    diff --git a/contents/sections/abtasttheorem.md b/contents/sections/abtasttheorem.md index 068f487..f77b85d 100644 --- a/contents/sections/abtasttheorem.md +++ b/contents/sections/abtasttheorem.md @@ -11,6 +11,6 @@ Man kann mathematisch zeigen, dass für die Erfassung eines Signals mit der höc [question:AF618] -Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. 44,1 ksps arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von 44,1 ksps nur Frequenzen unterhalb von 22,05 kHz abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. 22 kHz noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen. +Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall unseres CD-Players, der mit einer Abtastrate von z. B. $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ arbeitet. Wenn man das Abtasttheorem wie oben beschrieben zugrunde legt, bedeutet dies, dass mit einer Abtastrate von $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ nur Frequenzen unterhalb von $\qty{22,05}{\kilo\hertz}$ abgebildet werden können. Somit können Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ noch korrekt abgebildet werden. Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich von guten Stereoanlagen. Merke: Die Abtastfrequenz sollte daher immer knapp über dem 2-Fachen der maximal zu verarbeitenden Frequenz des Eingangssignals liegen. [question:AF619] diff --git a/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md b/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md index c58a517..99366b2 100644 --- a/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md +++ b/contents/sections/analog_digital_umsetzer.md @@ -9,7 +9,7 @@ Da ein A/D-Umsetzer stets mit einer begrenzten Zahl an möglichen digitalen Wert [question:AF607] -Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit an. Kann ein Umsetzer 256 Stufen (beispielsweise von -128 bis +127) unterscheiden, hat er 8 Bit. Ein 16-Bit-Umsetzer kann bereits 65536 Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet. +Die Anzahl der möglichen Stufen eines A/D-Umsetzers wird auch als dessen Auflösung bezeichnet. Man gibt diese Anzahl oft in Bit ($\unit{\bit}$) an. Kann ein Umsetzer $\num{256}$ Stufen (beispielsweise von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) unterscheiden, hat er $\qty{8}{\bit}$. Ein $\qty{16}{\bit}$-Umsetzer kann bereits $\num{65536}$ Stufen unterscheiden. Hierbei werden in der Regel die Hälfte der Werte für den positiven Signalbereich und die andere Hälfte der Werte für den negativen Signalbereich verwendet. [question:AF608] diff --git a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md index 4e0c100..3d28942 100644 --- a/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/sections/digital_analog_umsetzer.md @@ -2,7 +2,7 @@ Gehen wir nun etwas genauer auf den Gegenspieler des A/D-Umsetzers - den D/A-Ums [question:AF609] -Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von 0 bis 1 Volt oder von -2 bis 2 Volt) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur 4 Bit, so haben wir 16 mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von 0 bis 1 Volt. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von 6,25 mV. +Ein D/A-Umsetzer kann immer nur Spannungen in einem bestimmten Spannungsbereich (z. B. von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ oder von $\qty{-2}{\volt}$ bis $\qty{2}{\volt}$) generieren. Hierbei verteilt sich die Anzahl der vorbeschriebenen Stufen (Auflösung des D/A-Umsetzers) bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer (linear bedeutet hier, dass der Abstand zwischen den einzelnen Stufen immer gleich ist) auf den Spannungsbereich. Hat der D/A-Umsetzer z. B. eine Auflösung von nur $\qty{4}{\bit}$, so haben wir $\num{16}$ mögliche Stufen. Diese verteilen sich dann z. B. auf einen Spannungsbereich (Wertebereich) von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$. Um die Schrittweite zwischen zwei Stufen zu errechnen, muss man den Spannungsbereich nur durch die Anzahl der möglichen Stufen teilen. Dies ergibt z. B. bei unserem vorgenannten Beispiel einen Abstand (Schrittweite) von $\qty{6,25}{\milli\volt}$. [question:AF611] [question:AF610] diff --git a/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md b/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md index a44832e..8ec27f4 100644 --- a/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md +++ b/contents/sections/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md @@ -16,10 +16,10 @@ Um kontinuierliche analoge Signale digital verarbeiten zu können, müssen diese --- -[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten] +[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten] -Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von -128 bis +127) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen. +Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z. B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet. Jeder Wert repräsentiert eine bestimmte gemessene Signalspannung, wobei in der Regel negativen Werten negative Spannungen und positiven Werten positive Spannungen zugeordnet werden. Man kann sich das in etwa so vorstellen wie z.B. bei einer Filmkamera, die in festen Abständen Bilder einer Szene aufnimmt. Hierbei haben die aufgenommenen Bilder immer einen festen zeitlichen Abstand zum vorherigen und nächsten Bild und stellen die momentane Szene in zeitlich kleinen Abständen dar. Dieser Prozess nennt sich Sampling (in Deutsch könnten man dies mit dem Wort Probenahme übersetzen). Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples bezeichnet. Im nächsten Abschnitt werden wir uns diesen Prozess noch etwas genauer ansehen. Nach der A/D-Umsetzung können die als digitale Werte vorliegenden Samples mittels digitaler Signalverarbeitung beliebig weiter verarbeitet werden. diff --git a/contents/sections/iq_verfahren.md b/contents/sections/iq_verfahren.md index 10a9a2c..5443c2e 100644 --- a/contents/sections/iq_verfahren.md +++ b/contents/sections/iq_verfahren.md @@ -1,7 +1,7 @@ % TODO neu formulieren % Idee DL9MJ: Beispiel mit Bild je ein Bit in I und Q und wie das Signal für 00, 01, 10, 11 aussieht -QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um 90° phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert. +QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeugt werden. Einer der beiden Träger muss dabei um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben sein. Beide Träger werden dann jeweils mit einem eigenen Signal amplitudenmoduliert. Das eine Signal wird als I (für In-Phase Component) und das andere Signal als Q (für Quadrature Phase Component) bezeichnet. Der phasenverschobene Träger wird dabei mit dem Q-Signal moduliert. In Anschluss werden die beiden modulierten Träger überlagert, wobei ein Träger entsteht, der sich sowohl in der Amplitude als auch in der Phase ändert. [include:applet_iq] @@ -13,14 +13,14 @@ QAM kann besonders einfach mit Hilfe von zwei Trägern derselben Frequenz erzeug Die Grundidee, ein Signal in zwei Teilen getrennt zu verarbeiten, findet auch in der digitalen Signalverarbeitung breite Anwendung. Es wird nach den beiden Teilsignalen als I/Q-Verfahren bezeichnet. Das I/Q-Verfahren ermöglicht es, jedes beliebige Signal zu erzeugen. Dazu besteht der zu modulierende Datenstrom aus einem I- und einem Q-Anteil. Zwei D/A-Umsetzer wandeln jeweils einen der beiden Anteile in ein analoges I- bzw. Q-Signal um. Mit dem I- und dem Q-Signal werden wiederum die beiden phasenverschobenen Träger moduliert. Im letzten Schritt werden diese zu einem Träger überlagert, der ausgesendet wird. -Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um 90° phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird. +Entsprechend wird auch auf der Empfängerseite vorgegangen. Das Eingangssignal wird mit einem Träger gemischt, um das I-Signal zu erhalten, das dann mittels A/D-Umsetzer in den I-Anteil eines Datenstroms umgewandelt wird. Gleichzeitig wird das Eingangsignal aber auch mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger gemischt, um das Q-Signal zu erhalten, das wiederum mittels eines A/D-Umsetzers in den Q-Anteil des Datenstroms umgewandelt wird. [question:AF633] -Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem 435 MHz-Träger und einem um 90° phasenverschobenen 435 MHz-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um 435 MHz herum ab. +Ein solcher digitaler Datenstrom kann immer einen bestimmten Frequenzbereich des Eingangssignals abbilden, der um eine Mittenfrequenz herum liegt. Wird das Eingangssignal beispielsweise mit einem $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger und einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger gemischt und die beiden entstehenden Signale durch A/D-Umsetzer digitalisiert, dann bildet der entstehende I/Q-Datenstrom den Frequenzbereich um $\qty{435}{\mega\hertz}$ herum ab. % TODO Verweis auf Abtasttheorem? -Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von 10 MHz Bandbreite abdecken, also von -5 MHz bis +5 MHz in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von 430 bis 440 MHz ab. +Die abgedeckte Bandbreite hängt dabei von der Abtastrate der A/D-Umsetzung ab. Die Bandbreite in Hz entspricht dabei der Abtastrate in Samples pro Sekunde. Werden in unserem Beispiel sowohl der I- als auch der Q-Anteil mit 10 Millionen Samples pro Sekunde abgetastet, dann kann der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{10}{\mega\hertz}$ Bandbreite abdecken, also von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ in Bezug auf die Mittenfrequenz. Der Datenstrom deckt dann also die Frequenzen von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ ab. [question:AF634] [question:AF635] diff --git a/contents/sections/sampling.md b/contents/sections/sampling.md index 84c458b..a2241d7 100644 --- a/contents/sections/sampling.md +++ b/contents/sections/sampling.md @@ -2,6 +2,6 @@ Wie wir im vorigen Kapitel bereits gelernt haben, bezeichnet man den Prozess, de [question:AF606] -Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von 44100 Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als 44,1 Kilosamples/s oder kurz 44,1 ksps an. +Die Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer die Abtastung eines analogen Signals vornimmt, wird auch als Samplingrate bezeichnet. Man definiert die Samplingrate herbei als Abtastungen, die pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) vorgenommen werden. Die Angabe erfolgt hierbei in der Einheit Samples/sek. Beispielsweise werden analoge Tonsignale bei digitalen Datenträgern wie CDs oft mit Samplingraten von $\num{44100}$ Samples pro Sekunde vorgenommen. Man gibt dies dann z. B. als $\num{44,1}$ Kilosamples/s oder kurz $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ an. [question:AF615] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/sampling_quantisierung.md b/contents/sections/sampling_quantisierung.md index ca437f5..4679c78 100644 --- a/contents/sections/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/sections/sampling_quantisierung.md @@ -7,9 +7,9 @@ Wie in den vorhergehenden Kapiteln erläutert, werden analoge Signale zunächst [question:AF601] [question:AF603] -Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte -128 bis +127) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet. +Sehen wir uns den Prozess des Samplings noch von einer anderen Seite her an. Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen und zwischen diesen ohne Zwischenstufen variieren. Da diese Änderungen bei analogen Signalen auch beliebig klein oder groß sein können, bezeichnet man diese Eigenschaft analoger Signale als wertkontinuierlich. Im Gegensatz hierzu stehen bei der Digitalisierung eines analogen Signals hinsichtlich der möglichen Werte (z. B. wie vorgenannte $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) nur begrenzte Abstufungen für die Abbildung der gemessenen Spannungswerte zur Verfügung. Daher bezeichnet man digitale Samples in dieser Hinsicht auch als wertdiskret, da immer nur bestimmte Spannungswerte in Form von Spannungsstufen bei der Messung eines analogen Signalwertes zur Verfügung stehen. Wenn nun z.B. ein analoger Signalwert zwischen zwei Spannungsstufen liegt, so muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen, zu welchem Signalwert der gemessene Wert eher tendiert. Diesen Prozess bezeichnet man auch als Quantisierung. Das zuvor kontinuierliche Signal wird hierbei in eine endliche Anzahl von Werten abgebildet. -Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. 5 Stufen nur jeweils auf 5 Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen. +Zur Veranschaulichung hier ein praktisches Beispiel anhand eines analogen Dimmers und eines Stufenschalters. Ist ein Dimmer mittels einer analogen Schaltung realisiert, kann man eine Lampe damit beliebig fein in deren Helligkeit steuern. Im Gegensatz hierzu könnte man die Lampe mit einem Stufenschalter mit z. B. $\num{5}$ Stufen nur jeweils auf $\num{5}$ Helligkeitswerte schalten - Zwischenstufen sind hierbei nicht möglich. Daher würde man diesen Stufenschalter auch als wertdiskret bezeichnen. Versucht man nun Helligkeitswerte, die man mit dem analogen Dimmer eingestellt hat, mittels des Stufenschalters nachzubilden, so ist man hier auf die festen vorgegebenen Stufen beschränkt. Man würde in diesem Fall die passendste Einstellung am Stufenschalter wählen und somit eine Quantisierung des analogen Helligkeitswerts vornehmen. [question:AF602] [question:AF604] diff --git a/contents/slides/abtasttheorem.md b/contents/slides/abtasttheorem.md index d7c5861..3471748 100644 --- a/contents/slides/abtasttheorem.md +++ b/contents/slides/abtasttheorem.md @@ -8,7 +8,7 @@ ### Sampling – Das Kamerabeispiel -* Eine Kamera nimmt z. B. 24 Bilder pro Sekunde auf +* Eine Kamera nimmt z. B. $\num{24}$ Bilder pro Sekunde auf * Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden * Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen * Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information @@ -37,8 +37,8 @@ ### Praktisches Beispiel: CD-Player -* CD-Player arbeiten typischerweise mit 44,1 ksps (44.100 Samples pro Sekunde) -* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. 22 kHz können korrekt abgebildet werden +* CD-Player arbeiten typischerweise mit $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ Samples pro Sekunde) +* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ können korrekt abgebildet werden * Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen * Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen diff --git a/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md b/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md index 5cafdc8..d20767b 100644 --- a/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md +++ b/contents/slides/analog_digital_umsetzer.md @@ -41,7 +41,7 @@ ## Auflösung des A/D-Umsetzers * Anzahl der möglichen digital darstellbaren Stufen -* Wird in Bit angegeben (z. B. 8 Bit = 256 Stufen, 16 Bit = 65.536 Stufen) +* Wird in Bit angegeben (z. B. $\qty{8}{\bit} = \num{256}$ Stufen, $\qty{16}{\bit} = \num{65536}$ Stufen) * Häufig wird die Hälfte der Werte für den positiven und die andere Hälfte für den negativen Bereich verwendet --- diff --git a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md index 1ab8bc8..dc85e1a 100644 --- a/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md +++ b/contents/slides/digital_analog_umsetzer.md @@ -13,8 +13,8 @@ ### Auflösung und Spannungsbereich * Die Anzahl der möglichen Stufen wird durch die Bit-Auflösung bestimmt -* Beispiel: 4 Bit → 16 mögliche Stufen -* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. 0 bis 1 V) +* Beispiel: $\qty{4}{\bit}$ → $\num{16}$ mögliche Stufen +* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$) * Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer verteilt sich der Spannungsbereich gleichmäßig auf die Stufen --- @@ -22,7 +22,7 @@ ### Schrittweite (Quantisierungsintervall) * Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen -* Beispiel: Bei 16 Stufen und einem Bereich von 0 bis 1 V ergibt sich eine Schrittweite von ca. 6,25 mV +* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{6,25}{\milli\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md b/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md index 8753f8b..bcbcb4d 100644 --- a/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md +++ b/contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md @@ -13,11 +13,11 @@ --- -* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von -128 bis +127) abgebildet. +* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet. * Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples (Proben) bezeichnet. -[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten] +[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten] * Mehr dazu in Klasse A diff --git a/contents/slides/iq_verfahren.md b/contents/slides/iq_verfahren.md index da86e5b..1908188 100644 --- a/contents/slides/iq_verfahren.md +++ b/contents/slides/iq_verfahren.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## QAM und I/Q-Verfahren * Digitale Modulationstechnik, die zwei Träger derselben Frequenz verwendet -* Einer der Träger ist um 90° phasenverschoben +* Einer der Träger ist um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben * Erzeugt ein Signal, das sich in Amplitude und Phase ändert --- @@ -11,7 +11,7 @@ * Zwei Träger: * Einer wird mit dem I-Signal (In-Phase) moduliert -* Der andere, um 90° verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature) +* Der andere, um $\qty{90}{\degree}$ verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature) * Beide modulierten Träger werden überlagert @@ -42,8 +42,8 @@ ### I/Q-Verfahren – Empfängerseite -* Das empfangene Signal wird mit einem 0°-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren -* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um 90° phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten +* Das empfangene Signal wird mit einem $\qty{0}{\degree}$-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren +* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten * Beide Signale werden A/D-umgesetzt und bilden so den digitalen I/Q-Datenstrom --- @@ -56,9 +56,9 @@ * Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab * Beispiel: -* 435 MHz-Träger -* Abtastrate von 10 Mio. Samples/s → Bandbreite = 10 MHz (±5 MHz um die Mittenfrequenz) -* Abgedeckter Bereich: ca. 430 bis 440 MHz +* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger +* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s → Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz) +* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$ --- @@ -68,7 +68,7 @@ ### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate -* Die abgedeckte Bandbreite in Hz entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde +* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde --- diff --git a/contents/slides/sampling.md b/contents/slides/sampling.md index 1e076fd..6174784 100644 --- a/contents/slides/sampling.md +++ b/contents/slides/sampling.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt * Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde) -* Einheit: Samples/s (z. B. 44,100 Samples/s bei CDs, oft als 44,1 ksps angegeben) +* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben) --- diff --git a/contents/slides/sampling_quantisierung.md b/contents/slides/sampling_quantisierung.md index dbc62e0..c2ac793 100644 --- a/contents/slides/sampling_quantisierung.md +++ b/contents/slides/sampling_quantisierung.md @@ -14,7 +14,7 @@ ## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit * Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich -* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. -128 bis +127) – Samples sind wertdiskret +* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret * Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung) --- @@ -22,7 +22,7 @@ ## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter * Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen -* Ein Stufenschalter (z. B. 5 Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich +* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich * Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden --- From 9a415553e12d90b15e4044a19724155878fd3829 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 17:20:17 +0100 Subject: [PATCH 44/53] refactor: added faster solution --- contents/solutions/AA110.md | 5 +++++ 1 file changed, 5 insertions(+) diff --git a/contents/solutions/AA110.md b/contents/solutions/AA110.md index 59d8159..b965819 100644 --- a/contents/solutions/AA110.md +++ b/contents/solutions/AA110.md @@ -13,3 +13,8 @@ $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1 $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$ $P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$ + +# Abkürzung +Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann im Ausschlussverfahren schnell zur korrekten Lösung gelangen. +$\qty{0}{\dBm} \rightarrow \qty{1}{\milli\watt}$ (damit bleiben nur noch zwei mögliche Antworten). +$\qty{3}{\dB}$ entsprechen einer Verdopplung. Damit entsprechen $\qty{3}{\dBm} \rightarrow \qty{2}{\milli\watt}$ (damit bleibt nur noch eine Antwort übrig). From 178d83215f6e2ca5c56fe6802e3c6f93b12a43fc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Severin Wiedemann Date: Sat, 21 Feb 2026 18:50:10 +0100 Subject: [PATCH 45/53] Fix from DL9SW: fix some typos in content --- contents/sections/antennenformen_3.md | 4 ++-- contents/sections/muf_luf_2.md | 4 ++-- contents/sections/oszilloskop_2.md | 4 ++-- contents/sections/strom_spannung_messung_3.md | 4 ++-- 4 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/antennenformen_3.md b/contents/sections/antennenformen_3.md index b14045a..f1ad2e5 100644 --- a/contents/sections/antennenformen_3.md +++ b/contents/sections/antennenformen_3.md @@ -43,7 +43,7 @@ Wie beim Dipol weicht die mechanische Länge einer Ganzwellen-Schleifenantenne v --- -Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenklen* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne* bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. +Da Frequenzbänder unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen zu unterschiedlichen Tages-, Jahres- und Sonnenzykluszeiten aufweisen, möchten Funkamateure gerne auf möglichst vielen Frequenzbändern Betrieb machen können. Zwei Beispiele für Multibandantennen sind die *G5RV-Antenne mit zwei gleichlangen Schenkeln* und einer Zweidrahtleitung sowie die *asymmetrisch angeregte Windomantenne*, bei denen sich durch geschickte Abmessungen viele Resonanzen und damit eine Nutzung auf möglichst vielen Amateurfunkbändern ergeben. [question:AG121] [question:AG122] @@ -64,4 +64,4 @@ Das Optimum von $5/8 \lambda$ gilt nur für gegenüber Erde erregte Antennen. Be % TODO: Frage ist falsch, siehe 2. Review von DL9JBE. -[question:AG223] \ No newline at end of file +[question:AG223] diff --git a/contents/sections/muf_luf_2.md b/contents/sections/muf_luf_2.md index 99fc4ea..5d4dc05 100644 --- a/contents/sections/muf_luf_2.md +++ b/contents/sections/muf_luf_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ Die *MUF* (*maximum usable frequency*), also die höchste Frequenz, die die Iono [question:AH206] [question:AH207] -Wie wir auch schon wissen, ist die reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechnung. Dieser Zusammenhang gitl auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. +Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Berechnung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten. [picture:998:e_muf_winkel2:Sprungdistanz bei 7 MHz im Sommer 2024] @@ -61,4 +61,4 @@ Für DX Verbindungen im Amateurfunk spielt die $f_\text{opt}$ keine Rolle, denn In der Klasse E haben wir bereits die LUF (Lowest Usable Frequency) kennengelernt. Sie wird von der D-Region bestimmt und bezeichnet die niedrigste nutzbare Frequenz, unterhalb derer die Dämpfung zu stark ist. Die D-Region *dämpft* ja unser Funksignal und pro Sprung muss dieses Signal auch noch *zwei* Mal durch diese D-Region hindurch. Gleichzeitig ist diese Dämpfung umso höher, je niedriger die Frequenz ist (der Zusammenhang ist quadratisch: halbiert man die Frequenz, vervierfacht sich die Dämpfung). Daher wird man, wenn man die Frequenz fortwährend verringert, ebenfalls irgendwann an den Punkt gelangen, wo das zurückgebrochene Signal nicht mehr nutzbar ist; das ist die LUF. [question:AH210] -[question:AH211] \ No newline at end of file +[question:AH211] diff --git a/contents/sections/oszilloskop_2.md b/contents/sections/oszilloskop_2.md index 6ec0a7b..2462882 100644 --- a/contents/sections/oszilloskop_2.md +++ b/contents/sections/oszilloskop_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen. +In der Klasse E haben wir gelernt, dass ein Oszilloskop den zeitlichen Verlauf von Spannungen darstellt. Wir können also mit einem Oszilloskop Signalverläufe prüfen. [question:AI301] @@ -8,7 +8,7 @@ In der Klasse E haben wir gelernt, das ein Oszilloskop stellt den zeitlichen Ver --- -Neben den Sinusförmingen Wechselspannugen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen. +Neben den sinusförmigen Wechselspannungen kommen durch die Digitaltechnik auch rechteckförmige Spannungen vor. Einen exakt rechteckigen Spannungsverlauf kann es aber nicht geben. Die Kanten sind immer ein bisschen schräg oder verformt. Die Zeit zwischen dem Ansteigen und dem Abfallen eines Rechtecks, die man Pulsbreite oder Impulsdauer nennt, wird deshalb immer bei halber Höhe, also bei 50% der Spannung, gemessen. So ist sichergestellt, dass beim gleichen Signal alle zum gleichen Messergebnis kommen. Grund für diese Verformungen sind die unvermeidlichen Kapazitäten und Induktivitäten in Leitungen und Bauteilen, die wie Filter wirken und die hohen Frequenzanteile eines Rechtecksignals dämpfen. diff --git a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md index 6aa753e..74cc029 100644 --- a/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md +++ b/contents/sections/strom_spannung_messung_3.md @@ -8,7 +8,7 @@ Bei der ersten Frage geht es um die Leistungsmessung eines Verstärkers (Power A [question:AI101] -Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, das Spannungsmessgeräte immer Parallel und Strommesgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. +Für die nächste Frage erinnern wir uns an die Regeln aus der Klasse E, dass Spannungsmessgeräte immer arallel und Strommessgeräte immer in Reihe geschaltet werden. Dadurch ist die Frage sehr leicht zu lösen. [question:AI102] @@ -72,4 +72,4 @@ $P_\text{Gemessen} = 0,95 \cdot U_\text{Wahr} \cdot 0,95 \cdot I_\text{Wahr} = 0 Das heißt, die gemessene Leistung ist etwa $\qty{9,75}{\percent}$ niedriger als die tatsächliche Leistung, denn $1-0,9025 \equiv \qty{9,75}{\percent}$. Mit diesem Wissen ist die folgende Prüfungsfrage lösbar, die konkreten Werte von Strom und Spannung sind für die Lösung nicht relevant. -[question:AI103] \ No newline at end of file +[question:AI103] From d835f8f7b146d3f01441da41022f914f5ae438f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 19:20:51 +0100 Subject: [PATCH 46/53] feature: new solution for AA114 --- contents/solutions/AA114.md | 6 ++++++ 1 file changed, 6 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA114.md diff --git a/contents/solutions/AA114.md b/contents/solutions/AA114.md new file mode 100644 index 0000000..a32f1da --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA114.md @@ -0,0 +1,6 @@ +Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. +Signale die so stark sind, dass sie einen S-Wert größer als S9 haben, werden in der Form S9+$\qty{x}{\dB}$ angegeben. +Zwischen S9+$\qty{20}{dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: +S9+$\qty{20}{dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ +S9 $\rightarrow $ S8: $\qty{6}{\dB}$ +insgesamt $\qty{26}{\dB}$. \ No newline at end of file From a5b28ae9ceb823ebbda59fde0ff6ca2357da7c4b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sat, 21 Feb 2026 19:32:45 +0100 Subject: [PATCH 47/53] feature: new solution for AA115 --- contents/solutions/AA115.md | 2 ++ 1 file changed, 2 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AA115.md diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md new file mode 100644 index 0000000..7a240b8 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -0,0 +1,2 @@ +$\text{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$, dies passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ also $\qty{10^6}{\hertz}$. +Ein $\text{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind also genau $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From 8933886a942e350048b129a7bd9b97fec3ca1367 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 21:07:08 +0100 Subject: [PATCH 48/53] refactor: section Rauschen --- contents/sections/rauschen.md | 25 ++++++++++--------------- contents/solutions/AB409.md | 5 +++++ 2 files changed, 15 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB409.md diff --git a/contents/sections/rauschen.md b/contents/sections/rauschen.md index 20c8d7e..30c6ac3 100644 --- a/contents/sections/rauschen.md +++ b/contents/sections/rauschen.md @@ -1,18 +1,13 @@ -Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers. -Um das Verhältnis der Rauschleistungen, bei gegebenen Empfängerbandbreiten, zu berechnen, bedienen wir uns der Formel aus der Formelsammlung hierzu: - -% TODO ERKLAERUNG HINZUFUEGEN: was ist b1 und was b2 -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB$ - -Mit Hilfe dieser Formel können die folgenden Fragen beantwortet werden. -$B_1 und $B_2 sind hierbei die zu betrachtenden Bandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden sollen. - -Beispiel: -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ -* gesucht: $\Delta P_R$ - -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{B_1}{B_2})}dB = 10 \cdot \log_{10}{(\frac{2,5kHz}{0,5kHz})}dB \approx 7dB$ +Das im Empfänger hörbare Rauschen ist grundsätzlich von dessen Bandbreite abhängig und hierbei proportional zur Bandbreite des Empfängers. Verdoppelt man also die Bandbreite, verdoppelt sich auch die Rauschleistung. [question:AB408] + +Um die Pegeländerung der Rauschleistung ($p_\text{r}$) bei zwei gegebenen Bandbreiten zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel aus der Formelsammlung: + +$\Delta P_\text{R} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{B_1}{B_2}\right)\unit{\dB}$ + +Dabei stehen $B_1$ und $B_2$ für die beiden zu vergleichenden Empfängerbandbreiten, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden. + +Mit Hilfe dieser Formel kann die folgende Fragen beantwortet werden. + [question:AB409] \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB409.md b/contents/solutions/AB409.md new file mode 100644 index 0000000..db31d7b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB409.md @@ -0,0 +1,5 @@ +* gegeben: $B_2 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ (unsere Bezugsbandbreite) +* gegeben: $B_1 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $\Delta P_\text{R}$ + +$\Delta p_\text{R} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{B_1}{B_2}\right)\unit{\dB} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}\right)\unit{\dB} \approx \qty{-7}{\dB}$ From 26b3a8a5e0cf15f6cad59202a702911042f829b8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sat, 21 Feb 2026 21:34:20 +0100 Subject: [PATCH 49/53] refactor: Leiterwiderstand --- contents/sections/leiterwiderstand.md | 64 +++++++++++---------------- contents/solutions/AB101.md | 13 ++++++ contents/solutions/AB102.md | 9 ++++ 3 files changed, 48 insertions(+), 38 deletions(-) create mode 100644 contents/solutions/AB101.md create mode 100644 contents/solutions/AB102.md diff --git a/contents/sections/leiterwiderstand.md b/contents/sections/leiterwiderstand.md index 931363c..904454e 100644 --- a/contents/sections/leiterwiderstand.md +++ b/contents/sections/leiterwiderstand.md @@ -1,51 +1,39 @@ -Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand. - -Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel - -$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$ - -beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt. - -Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand. - -Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. - -Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. +Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir bereits in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand. [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter] -[question:AB101] +Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel -Lösungsweg zu AB101: +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$ -Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: - -$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ - -$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ - -$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ - -Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. - -$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ - -$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ - -[question:AB102] - -Hinweis zu AB102: - -Umgestellt nach $l$ ergibt sich: - -$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$ - -$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben +beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt: --- +* Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung [ref:a_leitermodell]). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand. +* Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand. +* Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut. In der Formelsammlung finden wir die Werte aus Tabelle [ref:a_spezifischer_widerstand]. + + +| l: Material | X: $\rho$ $\left[\unit{\ohm\milli\meter\squared\per\meter}\right]$ | +| Kupfer | $\num{0,018}$ | +| Alumminium | $\num{0,028}$ | +| Gold | $0,022$ | +| Silber | $0,016$ | +| Zinn | $0,11$ | +| Eisen | $0,1$ | +| Messing | $0,07$ | +[table:a_spezifischer_widerstand:Spezifische Widerstände aus der Formelsammlung] + + +Mit dieser Formel lassen sich die folgenden Prüfungsfragen lösen: + +[question:AB101] + +[question:AB102] + Die Temperatur ist ein weiterer Einflussfaktor auf den Widerstand und damit die Leitfähigkeit eines Leiters. Ein Stromfluss durch einen Leiter führt in der Regel zu dessen Erwärmung. Dies lässt sich auf die Stöße der Elektronen mit den Atomen zurückführen. In der Klasse E haben wir bereits das Konzept von Kalt- und Heißleitern kennen gelernt. Kaltleiter haben bei *niedrigen* Temperaturen einen geringen Widerstand und leiten damit den Strom besser. Bei hohen Temperaturen nimmt ihre Leitfähigkeit zunehmend ab, ihr Widerstand steigt, d. h. der Temperaturkoeffizient ist positiv. Die meisten *Metalle* sind Kaltleiter. *Heißleiter* verhalten sich genau umgekehrt. Sie leiten den Strom bei *hohen* Temperaturen besser. Viele *Halbleiter* sind Heißleiter. [question:AB103] \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB101.md b/contents/solutions/AB101.md new file mode 100644 index 0000000..00ef05f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB101.md @@ -0,0 +1,13 @@ +Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: + +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ + +$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$ + +$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$ + +Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$. + +$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$ + +$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AB102.md b/contents/solutions/AB102.md new file mode 100644 index 0000000..f705f89 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AB102.md @@ -0,0 +1,9 @@ +Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung: + +$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ + +Umgestellt nach $l$ ergibt sich: + +$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$ + +$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben \ No newline at end of file From 684240c66a68fccb09c8d8076f7a156d6d86276e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sun, 22 Feb 2026 08:08:39 +0100 Subject: [PATCH 50/53] refactor solution AA115 --- contents/solutions/AA115.md | 12 ++++++++++-- 1 file changed, 10 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md index 7a240b8..019d8a6 100644 --- a/contents/solutions/AA115.md +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -1,2 +1,10 @@ -$\text{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$, dies passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ also $\qty{10^6}{\hertz}$. -Ein $\text{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind also genau $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file +# Gegeben +$f = \qty{435}{\mega\hertz}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$. + +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435 \cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{435}{\hertz}$ + +# Abkürzung +$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From 54c2aa21f7267d83033b3db67ff61c8213ea3e7d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Sun, 22 Feb 2026 08:11:12 +0100 Subject: [PATCH 51/53] fix: typo --- contents/solutions/AA115.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA115.md b/contents/solutions/AA115.md index 019d8a6..09f70ea 100644 --- a/contents/solutions/AA115.md +++ b/contents/solutions/AA115.md @@ -7,4 +7,4 @@ $\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, also $1$ pro $10^6$. $\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435 \cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{435}{\hertz}$ # Abkürzung -$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequezne in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file +$\unit{ppm}$ ($\frac{1}{10^6}$) passt sehr gut zur angegebenen Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ ($\qty{10^6}{\hertz}$). Ohne viel Rechnen weiß man also: ein $\unit{ppm}$ von $\qty{435}{\mega\hertz}$ sind $\qty{435}{\hertz}$. \ No newline at end of file From ed7dca7bfec0dcf833eda7add2b38756c7e1f5a1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:05:04 +0100 Subject: [PATCH 52/53] Update contents/sections/formeln_umstellen.md --- contents/sections/formeln_umstellen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/formeln_umstellen.md b/contents/sections/formeln_umstellen.md index 10c2eb2..8468f36 100644 --- a/contents/sections/formeln_umstellen.md +++ b/contents/sections/formeln_umstellen.md @@ -19,7 +19,7 @@ In Grundeinheiten ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lautet der Zusammenhang zw $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ -Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\frac{\meter}{\second}}$ +Dabei ist $c_0$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ("Lichtgeschwindigkeit"), $c_o \approx \qty{300000000}{\meter\per\second}$ Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge hier in der abstrakteren Form: From 8b120ce74d17ff99eb6ac5c525685af21de707f9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:08:04 +0100 Subject: [PATCH 53/53] Apply suggestions from code review --- contents/sections/dezibel_1.md | 2 +- contents/sections/dezibel_2.md | 8 ++++---- 2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index 04acadb..b191f56 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -38,7 +38,7 @@ $\log_{10}(b)=\qty{a}{\bel}$ In der Regel wird statt des Bels das *Dezibel* (Einheitenzeichen $\unit{\dB}$) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels: -$10 \cdot \lg(b) = \qty{a}{\dB}$ +$10 \cdot \log_{10}(b) = \qty{a}{\dB}$ --- diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 564cd48..88e87ff 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -13,15 +13,15 @@ In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logar So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: -$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ bzw. bezogen auf ein Milliwatt: -$a = \qty{\left(10\cdot\lg{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ +$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. -$10 \cdot \lg{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ +$10 \cdot \log_{10}{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). @@ -52,7 +52,7 @@ $\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ Also: -$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ +$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: