## Fourier-Transformation und Signalzerlegung * Signale können sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich dargestellt werden * Im Zeitbereich: X-Achse $\rightarrow$ Zeit, Y-Achse $\rightarrow$ Spannung oder Leistung * Im Frequenzbereich: X-Achse $\rightarrow$ Frequenz, Y-Achse $\rightarrow$ Amplitude oder Leistung --- ### Zerlegung von Signalen * Jedes Signal lässt sich als Überlagerung von Sinusschwingungen darstellen * Jede Sinusschwingung hat eine bestimmte Amplitude und Phase * Dieses Prinzip ermöglicht es, komplexe Signale in ihre Bestandteile zu zerlegen --- ### Fourier-Transformation * Mathematisch komplexes Verfahren, das ein zeitliches Signal analysiert * Zeigt an, welche Sinus-Schwingungen (Frequenzen) im Signal enthalten sind * Das Ergebnis wird als Frequenzspektrum dargestellt (X-Achse: Frequenz, Y-Achse: Amplitude/Leistung) --- ### Fast Fourier Transformation (FFT) * Effiziente Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) * Reduziert den Rechenaufwand erheblich * Weit verbreitet in Soft- und Hardware zur Signalverarbeitung --- style="font-size: smaller;" ## Spektren typischer Signalformen * *Sinus*: nur eine Frequenz: $f$ * *Rechteck*: nur ungeradzahlige Vielfache: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ... * *Sägezahn*: alle ganzzahligen Vielfachen: $f$, $2f$, $3f$, $4f$, ... * *Dreieck*: nur ungeradzahlige Vielfache: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ... (hohe Oberwellen fallen schneller ab als beim Rechteck) In der Prüfung muss man nur Sinus und Rechteck unterscheiden können. Rechteck- und Dreiecksignal enthalten beide nur ungeradzahlige Oberwellen. Der Unterschied liegt im Abfall der Amplituden: Beim Dreiecksignal werden die höheren Oberwellen deutlich schneller kleiner. --- [question:AF630] --- [question:AB404] --- [question:AB405] --- [question:AB406] --- [question:AB407]