Für die Bandbreite des FM-Signals gilt nach der Carson-Formel:

$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$

Gesucht ist die maximale Modulationsfrequenz $f_{\textrm{mod max}}$. Daher stellen wir die Formel entsprechend um:

$\frac{B}{2} = \Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}}$

$f_{\textrm{mod max}} = \frac{B}{2} - \Delta f_{\textrm{T}}$

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

$f_{\textrm{mod max}} = \frac{\qty{10}{\kilo\hertz}}{2} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{5}{\kilo\hertz} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$

Die höchste Modulationsfrequenz beträgt somit $\qty{2,5}{\kilo\hertz}$.