*Dezimalsystem* * Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen * Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem *Binärsystem* * Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$ * Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$ --- [question:EA201] --- * Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$) * Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele * Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen * Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt --- [question:EA202] --- [question:EA203] --- [question:EA204] --- ## Umwandlung Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$ |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | | $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | | $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | | $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | [table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] $128 + 8 + 4 + 2 = 142$ * An diesem Beispiel erklären * Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht --- [question:EA205] --- [question:EA206] --- [question:EA207] --- [question:EA208]