[photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] * Phasenverschiebung von 90° * Spannung eilt dem Strom voraus Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, Strom zu spääät! --- [question:AC201] --- ### Wirkleistung [picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung * Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus * *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand* --- * Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf * Eine ideale Spule wird nicht warm * Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste * Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt --- [question:AC202] --- style="font-size: smaller;" ### Induktiver Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$ Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld → Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand 1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden. 2. Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer. $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ --- [question:AC203] --- [question:AC204] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = 3\mu H$ * gegeben: $f = 100MHz$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ $\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$ --- ### Steigerung der Induktivität Zylinderspule $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * Windungszahl $N$ erhöhen * Spulenlänge $l$ verkürzen * Querschnittsfläche $A_S$ der Spule vergrößern Ringkernspule $L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$ * Windungszahl $N$ erhöhen * Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante $A_{\textrm{L}}$) als Kern verwenden Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- [question:AC211] --- [question:AC205] --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 14$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5nH$ * gesucht: $L$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$ --- [question:AC206] --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 300$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250nH$ * gesucht: $L$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$ --- [question:AC207] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = 2mH$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250nH$ * gesucht: $N$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$ --- [question:AC208] --- #### Lösungsweg * gegeben: $L = 12\mu H$ * gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30nH$ * gesucht: $N$ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$ --- ### Spulenverluste * Verlustfaktor $\tan(\delta) = \frac{R}{X_L}$ * Verluste im Leiter --- [question:AC209] --- ### Scheinwiderstand * Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand → Scheinwiderstand $Z$ * Tritt nur bei Wechselspannung auf * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … * Impedanz Z in Ω --- [photo:269:a_Widerstandsdreieck_R_L:Geometrische Addition von $R$ und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen $Z$ und $R$] $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ * Wirkwiderstand $R$ * Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$ * Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen --- [question:AA101] --- ### Abschirmung von elektrischen Feldern Ein Gehäuse aus einem magnetisch gut leitfähigem Material. --- [question:AC210]