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Widerstand von Drähten

* Leitfähiges Material besteht aus Atomen in einer (Gitter-)Struktur * Elektronen werden geteilt und sind dadurch frei beweglich * Je nach Material gibt es mehr oder weniger freie Elektronen, die auf Atome stoßen [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter]

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Spezifischer Widerstand \rho

$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$

• l: Drahtlänge
• A_{\textrm{Dr}}: Drahtquerschnitt
• \rho: Spezifischer Widerstand in Ωmm²/m Kupfer: 0,018 Aluminium: 0,028 Gold: 0,022 Silber: 0,016 Zink: 0,11 Eisen: 0,1 Messing: 0,07 Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, Länge und dem Querschnitt ausrechnen

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[question:AB101] --- style="font-size: smaller;"

Lösungsweg

• gegeben: l = 1,8m
• gegeben: d = 0,2mm
• gegeben: \rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}
• gesucht: R

$\begin{equation} \nonumber A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2 \end{equation}$ $\begin{equation} \nonumber R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega \end{equation}$ --- [question:AB102] --- ### Lösungsweg * gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = 0,5mm^2$ * gegeben: $R = 1,5\Omega$ * gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$ * gesucht: $l$ $\begin{equation}\begin{align} \nonumber R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \nonumber \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{align}\end{equation}$

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Temperaturkoeffizient

• Widerstand von Metallen steigt bei zunehemender Temperatur
• Atome bewegen sich bei höherer Temperatur mehr, wodurch es zu mehr Kollisionen mit Elektronen kommt

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[question:AB103]